Sisi empat ialah segi empat selari jika. Dua sisi adalah sama dan selari

Teorem: Sisi empat ialah segi empat selari jika:

sudut bertentangannya adalah sama;
sisi bertentangannya adalah sama berpasangan;
pepenjurunya dibahagikan kepada separuh dengan titik persilangan;
dua sisi yang bertentangan adalah selari dan sama.

Bukti:

A. Biarkan sudut K dan M dalam segiempat KLMN adalah sama antara satu sama lain dan sama dengan a, biarkan sudut L dan N juga sama antara satu sama lain dan sama dengan r (rajah). Memandangkan jumlah sudut segiempat ialah 360°, kita memperolehi bahawa 2α + 2β = 360°, atau α + β = 180°. Memandangkan sudut K dan L, masing-masing sama dengan udara, ialah sudut sebelah dalam dengan garis lurus KN dan LM yang bersilang dengan garis lurus KL, kami membuat kesimpulan bahawa sisi KN dan LM adalah selari. Juga, berdasarkan sudut K dan N, kami membuat kesimpulan bahawa sisi KL dan NM adalah selari. Sekarang, mengikut takrif segiempat selari, kami mendakwa bahawa segiempat KLMN ialah segiempat selari.

B. Biarkan sisi CD dan FE, serta CF dan DE, adalah sama berpasangan dalam CDEF segiempat (rajah). Mari kita lukis salah satu pepenjuru segi empat, contohnya CE. Segitiga CDE dan EFC adalah sama pada tiga sisi. Oleh itu sudut DEC dan FCE adalah sama. Oleh kerana sudut-sudut ini ialah sudut dalaman yang terletak bersilang dengan garis DE dan CF yang bersilang dengan garis CE, maka sisi DE dan CF adalah selari. Juga, daripada kesamaan sudut DCE dan FEC, kami memperoleh bahawa sisi CD dan FE adalah selari. Sekarang, dengan takrif segiempat selari, kami menyatakan bahawa CDEF segiempat ialah segiempat selari.

C. Biarkan titik B bagi persilangan pepenjuru IL dan KM bagi segi empat IKLM membahagikan pepenjuru ini kepada separuh: IB = BL dan KB = BM (rajah). Kemudian segitiga KBL dan MBI adalah sama dalam dua sisi dan sudut di antara mereka. Ini membolehkan kita menyatakan bahawa sudut 1MB dan LKB adalah sama, yang bermaksud bahawa sisi IM dan KL adalah selari. Begitu juga, daripada kesamaan segi tiga KBI dan MBL, kami membuat kesimpulan bahawa sisi IK dan LM adalah selari. Sekarang, dengan definisi segiempat selari, kita boleh mengatakan bahawa segiempat IKLM ialah segiempat selari. Selalunya anda perlu mengetahui perkara ini apabila menyelesaikan masalah olimpik di pertandingan sekolah.

D. Biarkan sisi bertentangan OP dan RQ dalam segi empat OPQR selari dan sama (rajah). Mari kita lukis OQ pepenjuru. Sudut POQ dan RQO yang terhasil adalah sama, kerana ia adalah bersilang dalam yang terletak dengan garis selari OP dan RQ yang bersilang dengan garis lurus OQ. Oleh itu, segitiga OPQ dan RQO adalah sama dalam dua sisi dan sudut di antara mereka. Ini bermakna sudut sepadannya PQO dan ROQ adalah sama.

Dan kerana ia adalah sudut bersilang dalaman bagi garis PQ dan OR yang bersilang dengan garis OQ, maka sisi PQ dan OR adalah selari. Memandangkan keselarian sisi OP dan RQ, dengan takrif segiempat selari kita mendakwa bahawa segiempat OPQR ialah segiempat selari.

Hari ini kita akan lihat angka geometri- segi empat. Dari nama angka ini sudah jelas bahawa angka ini mempunyai empat penjuru. Tetapi kami akan mempertimbangkan baki ciri dan sifat angka ini di bawah.

Apakah segi empat

Sisi empat ialah poligon yang terdiri daripada empat titik (bucu) dan empat segmen (sisi) yang menghubungkan titik-titik ini secara berpasangan. Luas segiempat sama dengan separuh hasil pepenjurunya dan sudut di antaranya.

Sisi empat ialah poligon dengan empat bucu, tiga daripadanya tidak terletak pada garis lurus.

Jenis-jenis segiempat

Segi empat yang sisi bertentangannya selari berpasangan dipanggil selari.
Segi empat di mana dua sisi bertentangan adalah selari dan dua yang lain tidak dipanggil trapezoid.
Sisi empat dengan semua sudut tegak ialah segi empat tepat.
Segi empat dengan semua sisi sama ialah rombus.
Segi empat di mana semua sisi adalah sama dan semua sudut adalah tepat dipanggil segi empat sama.

Segi empat boleh menjadi:

Menyilang sendiri

Tidak cembung

Cembung

Segi empat bersilang sendiri ialah segi empat di mana mana-mana sisinya mempunyai titik persilangan (berwarna biru dalam rajah).

segi empat tidak cembung ialah segiempat di mana salah satu daripada sudut dalaman lebih daripada 180 darjah (ditunjukkan dalam oren dalam rajah).

Jumlah sudut mana-mana sisi empat yang tidak bersilang sendiri sentiasa sama dengan 360 darjah.

Jenis khas segi empat

Segi empat boleh mempunyai sifat tambahan, membentuk jenis bentuk geometri khas:

segi empat selari
segi empat tepat
Segi empat
Trapezoid
Deltoid
Kaunterparalelogram

Segi empat dan bulatan

Segiempat yang dihadkan mengelilingi bulatan (bulatan yang ditulis dalam segi empat).

Sifat utama segi empat yang diterangkan:

Segi empat boleh dihadkan mengelilingi bulatan jika dan hanya jika jumlah panjangnya sisi bertentangan adalah sama.

Segiempat ditulis dalam bulatan (bulatan dikelilingi segi empat)

Sifat utama segiempat bertulis:

Sisi empat boleh ditulis dalam bulatan jika dan hanya jika jumlah sudut bertentangan adalah sama dengan 180 darjah.

Sifat-sifat panjang sisi segiempat

Modulus perbezaan antara mana-mana dua sisi segiempat tidak melebihi jumlah dua sisinya yang lain.

|a - b| ≤ c + d

|a - c| ≤ b + d

|a - d| ≤ b + c

|b - c| ≤ a + d

|b - d| ≤ a + b

|c - d| ≤ a + b

penting. Ketaksamaan adalah benar untuk sebarang gabungan sisi segiempat. Lukisan disediakan semata-mata untuk memudahkan persepsi.

Dalam mana-mana segi empat jumlah tiga panjang sisinya tidak kurang daripada panjang sisi keempat.

penting. Apabila menyelesaikan masalah dalam kurikulum sekolah anda boleh menggunakan ketidaksamaan yang ketat (<). Равенство достигается только в случае, если четырехугольник является "вырожденным", то есть три его точки лежат на одной прямой. То есть эта ситуация не попадает под классическое определение четырехугольника.

Javascript dilumpuhkan dalam penyemak imbas anda.
Untuk melakukan pengiraan, anda mesti mendayakan kawalan ActiveX!

Segi empat yang dua sisinya selari dan dua yang lain tidak selari dipanggil trapezoid. tapak Bo Sisi dan I sisi dia I sisi dia asas Sisi selari dipanggil Tapak. Sisi yang tidak selari dipanggil Sisi.

Jenis-jenis trapezoid Trapezoid yang sisinya sama dipanggil isosceles. Trapezoid, salah satu sudutnya betul, dipanggil segi empat tepat.

Sisi empat yang manakah dalam gambar ialah trapezium? Namakan tapak dan sisinya. 1 B 2 C 110 P 0 S H T 70 0 A D M 3 A B C O C Q N R

Garis tengah trapezoid B M A C MN – garis tengah N trapezoid D Segmen yang menghubungkan titik tengah sisi sisi trapezoid dipanggil trapezoid garis tengah MN= (BC+AD): 2 – sifat garis tengah trapezoid

Sifat trapezoid isosceles 1 2 Trapezoid isosceles mempunyai sudut tapak yang sama. Dalam C Dalam trapezoid sama kaki, pepenjuru adalah sama. AC=ВD A D

Tanda-tanda trapezoid sama kaki 1 Jika sudut pada dasar trapezoid adalah sama, maka ia adalah sama kaki. 2 Jika pepenjuru trapezium adalah sama, maka ia adalah sama kaki.

Menyelesaikan masalah 1 B C D A 2 AD=2 BC. Cari sudut trapezium itu. B C ABCD ialah trapezium. Cari: sudut AOB O A D

3 B C D A B 4 C 75 A ABCD – trapezoid. Cari: sudut trapezium 40 E ABCD – trapezoid. BE||CD. Cari sudut trapezium itu. D

Tahap purata

segi empat selari, segi empat tepat, rombus, segi empat sama (2019)

1. segi empat selari

Kata majmuk "paralelogram"? Dan di belakangnya terdapat sosok yang sangat sederhana.

Nah, iaitu, kami mengambil dua garis selari:

Disilangkan oleh dua lagi:

Dan di dalamnya terdapat segi empat selari!

Apakah sifat yang terdapat pada segi empat selari?

Sifat segi empat selari.

Iaitu, apakah yang anda boleh gunakan jika masalah diberikan segi empat selari?

Teorem berikut menjawab soalan ini:

Mari kita lukis semuanya secara terperinci.

Apakah maksudnya titik pertama teorem? Dan hakikatnya ialah jika anda MEMPUNYAI segi empat selari, maka anda pasti akan

Perkara kedua bermakna jika terdapat segi empat selari, maka, sekali lagi, sudah tentu:

Nah, dan akhirnya, titik ketiga bermakna bahawa jika anda MEMPUNYAI segi empat selari, maka pastikan anda:

Adakah anda melihat betapa banyak pilihan yang ada? Apa yang perlu digunakan dalam masalah? Cuba fokus pada persoalan tugas, atau cuba semuanya satu demi satu - beberapa "kunci" akan dilakukan.

Sekarang mari kita tanya diri kita satu lagi soalan: bagaimana kita boleh mengenali segi empat selari "dengan penglihatan"? Apakah yang mesti berlaku kepada segi empat supaya kita mempunyai hak untuk memberikannya "tajuk" segi empat selari?

Beberapa tanda segi empat selari menjawab soalan ini.

Tanda-tanda segi empat selari.

Perhatian! Mulakan.

segi empat selari.

Sila ambil perhatian: jika anda menemui sekurang-kurangnya satu tanda dalam masalah anda, maka anda pasti mempunyai segi empat selari, dan anda boleh menggunakan semua sifat segi empat selari.

2. Segi empat tepat

Saya fikir ia tidak akan menjadi berita kepada anda sama sekali

Soalan pertama: adakah segi empat tepat ialah segi empat selari?

Sudah tentu! Lagipun, dia ada - ingat, tanda 3 kita?

Dan dari sini, sudah tentu, ia mengikuti bahawa dalam segi empat tepat, seperti dalam mana-mana segiempat selari, pepenjuru dibahagikan kepada separuh dengan titik persilangan.

Tetapi segi empat tepat juga mempunyai satu sifat tersendiri.

Harta segi empat tepat

Mengapa harta ini tersendiri? Kerana tiada segi empat selari lain mempunyai pepenjuru yang sama. Mari kita rumuskan dengan lebih jelas.

Sila ambil perhatian: untuk menjadi segi empat tepat, segi empat mesti terlebih dahulu menjadi segi empat selari, dan kemudian menunjukkan kesamaan pepenjuru.

3. Berlian

Dan sekali lagi persoalannya: adakah rombus selari atau tidak?

Dengan hak penuh - segi empat selari, kerana ia mempunyai dan (ingat ciri kami 2).

Dan sekali lagi, kerana rombus ialah segi empat selari, maka ia mesti mempunyai semua sifat segi empat selari. Ini bermakna bahawa dalam rombus, sudut bertentangan adalah sama, sisi bertentangan adalah selari, dan pepenjuru terbahagi dua pada titik persilangan.

Sifat-sifat rombus

Tengok gambar:

Seperti dalam kes segi empat tepat, sifat-sifat ini adalah tersendiri, iaitu, untuk setiap sifat ini kita boleh membuat kesimpulan bahawa ini bukan hanya segi empat selari, tetapi rombus.

Tanda-tanda berlian

Dan sekali lagi, perhatikan: mesti ada bukan hanya segiempat yang pepenjurunya berserenjang, tetapi selari. Pastikan:

Tidak, sudah tentu, walaupun pepenjurunya berserenjang, dan pepenjuru ialah pembahagi dua sudut dan. Tetapi... pepenjuru tidak dibahagikan kepada separuh dengan titik persilangan, oleh itu - BUKAN segi empat selari, dan oleh itu BUKAN rombus.

Iaitu, segi empat sama ialah segi empat tepat dan rombus pada masa yang sama. Mari lihat apa yang berlaku.

Adakah jelas mengapa? - rombus ialah pembahagi dua sudut A, yang sama dengan. Ini bermakna ia membahagi (dan juga) kepada dua sudut sepanjang.

Nah, ia agak jelas: pepenjuru segi empat tepat adalah sama; Diagonal bagi rombus adalah berserenjang, dan secara amnya, segiempat selari pepenjuru dibahagikan kepada separuh dengan titik persilangan.

TAHAP PURATA

Sifat segi empat. segi empat selari

Sifat segi empat selari

Perhatian! perkataan" sifat segi empat selari“maksudnya kalau dalam tugas awak Terdapat segi empat selari, maka semua yang berikut boleh digunakan.

Teorem tentang sifat segi empat selari.

Dalam mana-mana segi empat selari:

Mari kita fahami mengapa ini semua benar, dengan kata lain KAMI AKAN BUKTIKAN teorem.

Jadi mengapa 1) benar?

Jika ia adalah segi empat selari, maka:

berbaring bersilang
berbaring seperti salib.

Ini bermakna (mengikut kriteria II: dan - umum.)

Nah, itu sahaja, itu sahaja! - terbukti.

Tetapi dengan cara ini! Kami juga membuktikan 2)!

kenapa? Tetapi (lihat gambar), iaitu, tepat kerana.

Tinggal 3 lagi).

Untuk melakukan ini, anda masih perlu melukis pepenjuru kedua.

Dan sekarang kita melihatnya - mengikut ciri II (sudut dan sisi "di antara" mereka).

Hartanah terbukti! Mari kita beralih kepada tanda-tanda.

Tanda-tanda segi empat selari

Ingat bahawa tanda segi empat selari menjawab soalan "bagaimana anda tahu?" bahawa rajah ialah segiempat selari.

Dalam ikon ia seperti ini:

kenapa? Alangkah baiknya untuk memahami mengapa - itu sudah cukup. Tetapi lihat:

Nah, kami telah mengetahui sebab tanda 1 adalah benar.

Nah, ia lebih mudah! Mari kita lukis pepenjuru sekali lagi.

Yang bermaksud:

DAN Ia juga mudah. Tapi...lain!

Bermaksud, . Wah! Tetapi juga - dalaman berat sebelah dengan secant!

Oleh itu hakikat yang bermakna itu.

Dan jika anda melihat dari sisi lain, maka - dalaman satu sisi dengan secant! Dan oleh itu.

Adakah anda melihat betapa hebatnya?!

Dan sekali lagi mudah:

Tepat sama, dan.

Beri perhatian: jika anda mendapati sekurang-kurangnya satu tanda segi empat selari dalam masalah anda, maka anda mempunyai betul-betul segi empat selari dan anda boleh gunakan semua orang sifat segi empat selari.

Untuk kejelasan lengkap, lihat rajah:

Sifat segi empat. segi empat tepat.

Sifat segi empat tepat:

Perkara 1) agak jelas - lagipun, tanda 3 () dipenuhi

Dan titik 2) - sangat penting. Jadi, mari kita buktikan

Ini bermakna pada dua pihak (dan - umum).

Oleh kerana segi tiga adalah sama, maka hipotenus mereka juga sama.

Terbukti!

Dan bayangkan, kesamaan pepenjuru ialah sifat tersendiri bagi segi empat tepat antara semua segi empat selari. Maksudnya, kenyataan ini adalah benar^

Jom faham kenapa?

Ini bermakna (bermaksud sudut segi empat selari). Tetapi marilah kita ingat sekali lagi bahawa ia adalah segi empat selari, dan oleh itu.

Bermaksud, . Sudah tentu, ia mengikuti bahawa setiap daripada mereka! Lagipun, mereka perlu memberi secara total!

Jadi mereka membuktikan bahawa jika segi empat selari tiba-tiba (!) pepenjuru bertukar menjadi sama, maka ini betul-betul segi empat tepat.

Tetapi! Beri perhatian! Ini adalah tentang segi empat selari! Bukan sesiapa sahaja segiempat dengan pepenjuru yang sama ialah segi empat tepat, dan sahaja segi empat selari!

Sifat segi empat. Ketupat

Dan sekali lagi persoalannya: adakah rombus selari atau tidak?

Dengan hak penuh - segi empat selari, kerana ia mempunyai (Ingat ciri kami 2).

Dan sekali lagi, kerana rombus ialah segi empat selari, ia mesti mempunyai semua sifat segi empat selari. Ini bermakna bahawa dalam rombus, sudut bertentangan adalah sama, sisi bertentangan adalah selari, dan pepenjuru terbahagi dua pada titik persilangan.

Tetapi terdapat juga ciri khas. Mari kita rumuskan.

Sifat-sifat rombus

kenapa? Nah, kerana rombus ialah segi empat selari, maka pepenjurunya dibahagikan kepada separuh.

kenapa? Ya, itulah sebabnya!

Dalam erti kata lain, pepenjuru ternyata menjadi pembahagi dua bucu rombus.

Seperti dalam kes segi empat tepat, sifat-sifat ini adalah tersendiri, setiap daripada mereka juga adalah tanda ketupat.

Tanda-tanda berlian.

kenapa ni? Dan lihat,

Maksudnya kedua-duanya Segitiga ini adalah sama kaki.

Untuk menjadi belah ketupat, segi empat mesti terlebih dahulu "menjadi" segi empat selari, dan kemudian mempamerkan ciri 1 atau ciri 2.

Sifat segi empat. Segi empat

Iaitu, segi empat sama ialah segi empat tepat dan rombus pada masa yang sama. Mari lihat apa yang berlaku.

Adakah jelas mengapa? Segi empat sama - rombus - ialah pembahagi bagi sudut yang sama dengan. Ini bermakna ia membahagi (dan juga) kepada dua sudut sepanjang.

Nah, ia agak jelas: pepenjuru segi empat tepat adalah sama; Diagonal bagi rombus adalah berserenjang, dan secara umum, segiempat selari bagi pepenjuru dibahagikan kepada separuh dengan titik persilangan.

kenapa? Baiklah, mari kita gunakan teorem Pythagoras untuk...

RINGKASAN DAN FORMULA ASAS

Sifat segi empat selari:

Sisi bertentangan adalah sama: , .
Sudut bertentangan adalah sama: , .
Sudut pada satu sisi menambah sehingga: , .
Diagonal dibahagikan kepada separuh dengan titik persilangan: .

Sifat segi empat tepat:

Diagonal bagi segi empat tepat adalah sama: .
Segi empat tepat ialah segi empat selari (untuk segi empat tepat semua sifat segi empat selari dipenuhi).

Sifat-sifat rombus:

pepenjuru rombus adalah berserenjang: .
Diagonal bagi rombus ialah pembahagi dua sudutnya: ; ; ; .
Rombus ialah segi empat selari (untuk rombus semua sifat selari dipenuhi).

Sifat segi empat sama:

Segi empat ialah belah ketupat dan segi empat tepat pada masa yang sama, oleh itu, untuk segi empat sama semua sifat segi empat tepat dan belah ketupat dipenuhi. Dan:

Nah, topik itu sudah tamat. Jika anda membaca baris ini, ini bermakna anda sangat keren.

Kerana hanya 5% orang mampu menguasai sesuatu dengan sendiri. Dan jika anda membaca sehingga habis, maka anda berada dalam 5% ini!

Sekarang perkara yang paling penting.

Anda telah memahami teori mengenai topik ini. Dan, saya ulangi, ini... ini hebat! Anda sudah lebih baik daripada kebanyakan rakan sebaya anda.

Masalahnya ialah ini mungkin tidak mencukupi...

Untuk apa?

Kerana berjaya lulus Peperiksaan Negeri Bersepadu, kerana memasuki kolej dengan bajet dan, PALING PENTING, seumur hidup.

Saya tidak akan meyakinkan anda tentang apa-apa, saya hanya akan mengatakan satu perkara ...

Orang yang telah mendapat pendidikan yang baik mendapat lebih banyak pendapatan daripada mereka yang tidak menerimanya. Ini adalah statistik.

Tetapi ini bukan perkara utama.

Perkara utama ialah mereka LEBIH BAHAGIA (ada kajian sedemikian). Mungkin kerana banyak lagi peluang terbuka di hadapan mereka dan kehidupan menjadi lebih cerah? tidak tahu...

Tapi fikir sendiri...

Apakah yang diperlukan untuk memastikan anda menjadi lebih baik daripada yang lain dalam Peperiksaan Negeri Bersepadu dan akhirnya... lebih bahagia?

DAPATKAN TANGAN ANDA DENGAN MENYELESAIKAN MASALAH MENGENAI TOPIK INI.

Anda tidak akan diminta untuk teori semasa peperiksaan.

Anda perlu menyelesaikan masalah melawan masa.

Dan, jika anda belum menyelesaikannya (BANYAK!), anda pasti akan membuat kesilapan bodoh di suatu tempat atau tidak akan mempunyai masa.

Ia seperti dalam sukan - anda perlu mengulanginya berkali-kali untuk menang dengan pasti.

Cari koleksi di mana sahaja anda mahu, semestinya dengan penyelesaian, analisis terperinci dan tentukan, tentukan, tentukan!

Anda boleh menggunakan tugas kami (pilihan) dan kami, sudah tentu, mengesyorkannya.

Untuk menjadi lebih baik dalam menggunakan tugas kami, anda perlu membantu memanjangkan hayat buku teks YouClever yang sedang anda baca.

Bagaimana? Terdapat dua pilihan:

Buka kunci semua tugas tersembunyi dalam artikel ini - 299 gosok.
Buka kunci akses kepada semua tugas tersembunyi dalam semua 99 artikel buku teks - 999 gosok.

Ya, kami mempunyai 99 artikel sedemikian dalam buku teks kami dan akses kepada semua tugasan dan semua teks tersembunyi di dalamnya boleh dibuka serta-merta.

Dalam kes kedua kami akan memberi anda simulator "6000 masalah dengan penyelesaian dan jawapan, untuk setiap topik, pada semua peringkat kerumitan." Ia pasti akan mencukupi untuk menyelesaikan masalah pada mana-mana topik.

Malah, ini lebih daripada sekadar simulator - keseluruhan program latihan. Jika perlu, anda juga boleh menggunakannya secara PERCUMA.

Akses kepada semua teks dan program disediakan untuk KESELURUHAN tempoh kewujudan tapak.

Kesimpulannya...

Jika anda tidak menyukai tugas kami, cari yang lain. Cuma jangan berhenti pada teori.

"Difahamkan" dan "Saya boleh selesaikan" adalah kemahiran yang sama sekali berbeza. Anda perlukan kedua-duanya.

Cari masalah dan selesaikan!

Salah satu tanda segiempat selari ialah jika dua sisi segiempat sama dan selari, maka segiempat tersebut ialah segiempat selari. Iaitu, jika segi empat mempunyai dua sisi yang sama dan selari, maka dua sisi yang lain juga menjadi sama dan selari antara satu sama lain, kerana fakta ini adalah definisi dan sifat segi empat tepat.

Oleh itu, segi empat selari hanya boleh ditakrifkan oleh dua sisi yang sama dan selari antara satu sama lain.

Ciri segi empat selari ini boleh dirumuskan sebagai teorem dan terbukti. Dalam kes ini, kita diberi segi empat yang dua sisinya adalah sama dan selari antara satu sama lain. Ia diperlukan untuk membuktikan bahawa segi empat itu ialah segi empat selari (iaitu, dua sisi yang lain adalah sama dan selari antara satu sama lain).

Biarkan segi empat yang diberi ialah ABCD dan sisinya AB || CD dan AB = CD.

Dengan syarat, kita diberi segiempat. Tiada apa-apa yang dikatakan tentang sama ada ia cembung atau tidak (walaupun hanya segi empat cembung boleh menjadi selari). Walau bagaimanapun, walaupun dalam segiempat tidak cembung sentiasa terdapat satu pepenjuru yang membahagikannya kepada dua segi tiga. Jika ini adalah AC pepenjuru, maka kita mendapat dua segitiga ABC dan ADC. Jika ini ialah BD pepenjuru, maka akan ada ∆ABD dan ∆BCD.

Katakan kita mendapat segitiga ABC dan ADC. Mereka mempunyai satu sisi yang sama (diagonal AC), sisi AB satu segi tiga adalah sama dengan sisi CD yang lain (mengikut keadaan), sudut BAC adalah sama dengan sudut ACD (sebagai terletak bersilang antara garis melintang dan selari). Ini bermakna ∆ABC = ∆ADC pada dua sisi dan sudut di antara mereka.

Daripada kesamaan segi tiga ia menunjukkan bahawa sisi dan sudutnya yang lain adalah sama. Tetapi sisi BC segitiga ABC sepadan dengan sisi AD segitiga ADC, yang bermaksud BC = AD. Sudut B sepadan dengan sudut D, yang bermaksud ∠B = ∠D. Sudut ini boleh sama antara satu sama lain jika BC || AD (memandangkan AB || CD, garisan ini boleh digabungkan dengan terjemahan selari, maka ∠B akan menjadi silang ∠D, dan kesamaan mereka hanya boleh berlaku jika BC || AD).

Secara definisi, segiempat selari ialah segiempat yang sisi bertentangannya adalah sama dan selari antara satu sama lain.

Oleh itu, terbukti bahawa jika segiempat ABCD mempunyai sisi AB dan CD sama dan selari dan AC pepenjuru membahagikannya kepada dua segi tiga, maka pasangan sisinya yang lain ternyata sama antara satu sama lain dan selari.

Jika segi empat ABCD dibahagikan kepada dua segi tiga dengan pepenjuru lain (BD), maka segitiga ABD dan BCD akan dipertimbangkan. Persamaan mereka akan dibuktikan sama seperti yang sebelumnya. Ternyata BC = AD dan ∠A = ∠C, yang akan membayangkan bahawa BC || A.D.