Apakah itu graf kelajuan. Penentuan ciri kinematik pergerakan menggunakan graf

3.1. Pergerakan seragam dalam garis lurus.

3.1.1. Pergerakan seragam dalam garis lurus- pergerakan dalam garis lurus dengan modulus tetap dan arah pecutan:

3.1.2. Pecutan()- kuantiti vektor fizik yang menunjukkan berapa banyak kelajuan akan berubah dalam 1 s.

Dalam bentuk vektor:

di mana adalah kelajuan awal badan, ialah kelajuan badan pada saat masa t.

Dalam unjuran pada paksi lembu:

di manakah unjuran kelajuan awal pada paksi lembu, - unjuran halaju badan pada paksi lembu pada masa itu t.

Tanda-tanda unjuran bergantung pada arah vektor dan paksi lembu.

3.1.3. Graf unjuran pecutan lawan masa.

Dengan gerakan berubah seragam, pecutan adalah malar, oleh itu ia akan menjadi garis lurus selari dengan paksi masa (lihat Rajah.):

3.1.4. Kelajuan dalam gerakan seragam.

Dalam bentuk vektor:

Dalam unjuran pada paksi lembu:

Untuk gerakan dipercepatkan secara seragam:

Untuk gerakan perlahan:

3.1.5. Plot unjuran halaju berbanding masa.

Graf unjuran kelajuan melawan masa ialah garis lurus.

Arah pergerakan: jika graf (atau sebahagian daripadanya) berada di atas paksi masa, maka badan bergerak ke arah positif paksi lembu.

Nilai pecutan: semakin besar tangen sudut kecondongan (semakin curam ia naik atau turun), semakin besar modul pecutan; di manakah perubahan kelajuan dari semasa ke semasa

Persilangan dengan paksi masa: jika graf melintasi paksi masa, maka badan menjadi perlahan sebelum titik persilangan (gerakan yang sama perlahan), dan selepas titik persilangan ia mula memecut ke arah yang bertentangan (gerakan yang sama dipercepat).

3.1.6. Makna geometri bagi kawasan di bawah graf dalam paksi

Luas di bawah graf apabila pada paksi Oy kelajuan ditangguhkan, dan pada paksi lembu Masa adalah laluan yang dilalui oleh badan.

Pada rajah. 3.5 kes gerakan dipercepatkan seragam dilukis. Laluan dalam kes ini akan sama dengan luas trapezoid: (3.9)

3.1.7. Formula untuk mengira laluan

Pergerakan dipercepatkan secara seragam	Pergerakan perlahan yang seragam
(3.10)	(3.12)
(3.11)	(3.13)
(3.14)

Semua formula yang dibentangkan dalam jadual berfungsi hanya sambil mengekalkan arah pergerakan, iaitu, sehingga persilangan garis lurus dengan paksi masa pada graf pergantungan unjuran kelajuan pada masa.

Sekiranya persimpangan telah berlaku, maka pergerakan lebih mudah untuk dipecahkan kepada dua peringkat:

sebelum melintas (brek):

Selepas melintas (pecutan, pergerakan ke arah bertentangan)

Dalam formula di atas - masa dari permulaan pergerakan ke persimpangan dengan paksi masa (masa untuk berhenti), - laluan yang telah dilalui oleh badan dari awal pergerakan ke persimpangan dengan paksi masa, - masa berlalu dari saat melintasi paksi masa ke saat sekarang t, - laluan yang telah dilalui oleh badan dalam arah yang bertentangan semasa masa berlalu dari saat melintasi paksi masa ke saat sekarang t, - modul vektor anjakan untuk sepanjang masa pergerakan, L- laluan yang dilalui oleh badan semasa keseluruhan pergerakan.

3.1.8. Bergerak dalam -kedua.

Lama kelamaan, badan akan melalui laluan:

Lama kelamaan, badan akan melalui laluan:

Kemudian, dalam selang ke-i, badan akan menutup laluan:

Selang boleh menjadi apa-apa tempoh masa. Selalunya dengan

Kemudian dalam 1 saat badan bergerak ke laluan:

Untuk saat kedua:

Untuk saat ke-3:

Jika kita melihat dengan teliti, kita akan melihatnya, dsb.

Oleh itu, kita sampai pada formula:

Dalam perkataan: laluan yang diliputi oleh badan dalam tempoh masa berturut-turut berkait antara satu sama lain sebagai satu siri nombor ganjil, dan ini tidak bergantung pada pecutan dengan mana badan bergerak. Kami menekankan bahawa hubungan ini sah untuk

3.1.9. Persamaan koordinat badan untuk gerakan berubah seragam

persamaan koordinat

Tanda-tanda unjuran halaju awal dan pecutan bergantung pada kedudukan relatif vektor yang sepadan dan paksi. lembu.

Untuk menyelesaikan masalah, adalah perlu untuk menambah persamaan persamaan untuk menukar unjuran halaju pada paksi:

3.2. Graf kuantiti kinematik untuk gerakan rectilinear

3.3. Badan jatuh bebas

Jatuh bebas bermaksud model fizikal berikut:

1) Kejatuhan berlaku di bawah pengaruh graviti:

2) Tiada rintangan udara (dalam tugas kadang-kadang ditulis "mengabaikan rintangan udara");

3) Semua badan, tanpa mengira jisim, jatuh dengan pecutan yang sama (kadang-kadang mereka menambah - "tanpa mengira bentuk badan", tetapi kami mempertimbangkan pergerakan hanya titik material, jadi bentuk badan tidak lagi diambil kira);

4) Pecutan jatuh bebas diarahkan dengan ketat ke bawah dan sama di permukaan Bumi (dalam masalah kita sering mengambilnya untuk kemudahan pengiraan);

3.3.1. Persamaan gerakan dalam unjuran ke paksi Oy

Tidak seperti pergerakan di sepanjang garis lurus mendatar, apabila jauh dari semua tugas menukar arah pergerakan, dalam jatuh bebas adalah yang terbaik untuk segera menggunakan persamaan yang ditulis dalam unjuran ke paksi Oy.

Persamaan koordinat badan:

Persamaan unjuran halaju:

Sebagai peraturan, dalam masalah adalah mudah untuk memilih paksi Oy dengan cara berikut:

paksi Oy diarahkan menegak ke atas;

Asal koordinat bertepatan dengan paras Bumi atau titik terendah trajektori.

Dengan pilihan ini, persamaan dan ditulis semula dalam bentuk berikut:

3.4. Pergerakan dalam kapal terbang Oxy.

Kami telah mempertimbangkan gerakan jasad dengan pecutan sepanjang garis lurus. Walau bagaimanapun, pergerakan seragam tidak terhad kepada ini. Contohnya, jasad yang dilemparkan pada sudut ke ufuk. Dalam tugas sedemikian, perlu mengambil kira pergerakan sepanjang dua paksi sekaligus:

Atau dalam bentuk vektor:

Dan menukar unjuran kelajuan pada kedua-dua paksi:

3.5. Aplikasi konsep terbitan dan kamiran

Kami tidak akan memberikan di sini definisi terperinci tentang terbitan dan kamiran. Untuk menyelesaikan masalah, kita hanya memerlukan satu set formula yang kecil.

Derivatif:

di mana A, B dan itu adalah pemalar.

kamiran:

Sekarang mari kita lihat bagaimana konsep terbitan dan kamiran boleh digunakan untuk kuantiti fizik. Dalam matematik, terbitan dilambangkan dengan """, dalam fizik, terbitan masa dilambangkan dengan "∙" di atas fungsi.

Kelajuan:

iaitu kelajuan ialah terbitan bagi vektor jejari.

Untuk unjuran halaju:

Pecutan:

iaitu pecutan ialah terbitan kepada kelajuan.

Untuk unjuran pecutan:

Oleh itu, jika hukum gerakan diketahui, maka kita boleh mencari kedua-dua kelajuan dan pecutan badan dengan mudah.

Kami kini menggunakan konsep kamiran.

Kelajuan:

iaitu, kelajuan boleh didapati sebagai kamiran masa bagi pecutan.

Vektor jejari:

iaitu vektor jejari boleh didapati dengan mengambil kamiran fungsi halaju.

Oleh itu, jika fungsi itu diketahui, maka kita boleh mencari kedua-dua kelajuan dan hukum pergerakan badan dengan mudah.

Pemalar dalam formula ditentukan dari keadaan awal - nilai dan pada saat masa

3.6. Segi Tiga Halaju dan Segi Tiga Sesaran

3.6.1. segi tiga kelajuan

Dalam bentuk vektor, pada pecutan malar, hukum perubahan halaju mempunyai bentuk (3.5):

Formula ini bermakna bahawa vektor adalah sama dengan jumlah vektor vektor dan jumlah vektor sentiasa boleh digambarkan dalam rajah (lihat rajah).

Dalam setiap tugasan, bergantung kepada keadaan, segi tiga halaju akan mempunyai bentuknya sendiri. Perwakilan sedemikian memungkinkan untuk menggunakan pertimbangan geometri dalam penyelesaian, yang sering memudahkan penyelesaian masalah.

3.6.2. Segitiga Pergerakan

Dalam bentuk vektor, hukum gerakan pada pecutan malar mempunyai bentuk:

Apabila menyelesaikan masalah, anda boleh memilih kerangka rujukan dengan cara yang paling mudah, oleh itu, tanpa kehilangan keluasan, kita boleh memilih kerangka rujukan supaya, iaitu, asal sistem koordinat diletakkan pada titik di mana badan terletak pada saat awal. Kemudian

iaitu, vektor adalah sama dengan jumlah vektor bagi vektor dan Mari kita lukis dalam rajah (lihat Rajah).

Seperti dalam kes sebelumnya, bergantung kepada keadaan, segitiga anjakan akan mempunyai bentuknya sendiri. Perwakilan sedemikian memungkinkan untuk menggunakan pertimbangan geometri dalam penyelesaian, yang sering memudahkan penyelesaian masalah.

Pergerakan rectilinear seragam Ini adalah kes khas gerakan tidak seragam.

Pergerakan tidak sekata- ini adalah pergerakan di mana badan (titik bahan) membuat pergerakan yang tidak sama rata dalam selang masa yang sama. Sebagai contoh, bas bandar bergerak tidak sekata, kerana pergerakannya terdiri terutamanya daripada pecutan dan nyahpecutan.

Pergerakan pembolehubah sama- ini ialah pergerakan di mana kelajuan badan (titik bahan) berubah dengan cara yang sama untuk sebarang selang masa yang sama.

Pecutan badan dalam gerakan seragam kekal malar dalam magnitud dan arah (a = const).

Pergerakan seragam boleh dipercepatkan secara seragam atau diperlahankan secara seragam.

Pergerakan dipercepatkan secara seragam- ini adalah pergerakan badan (titik bahan) dengan pecutan positif, iaitu, dengan pergerakan sedemikian, badan memecut dengan pecutan yang berterusan. Dalam kes gerakan dipercepatkan secara seragam, modulus halaju badan meningkat dengan masa, arah pecutan bertepatan dengan arah halaju gerakan.

Pergerakan perlahan yang seragam- ini adalah pergerakan badan (titik bahan) dengan pecutan negatif, iaitu, dengan pergerakan sedemikian, badan melambatkan secara seragam. Dengan gerakan perlahan yang seragam, vektor halaju dan pecutan adalah bertentangan, dan modulus halaju berkurangan dengan masa.

Dalam mekanik, sebarang gerakan rectilinear dipercepatkan, jadi gerakan perlahan berbeza daripada gerakan dipercepatkan hanya dengan tanda unjuran vektor pecutan ke paksi sistem koordinat yang dipilih.

Purata kelajuan pergerakan berubah-ubah ditentukan dengan membahagikan pergerakan badan dengan masa pergerakan ini dibuat. Unit kelajuan purata ialah m/s.

V cp = s / t

- ini ialah kelajuan badan (titik bahan) pada titik masa tertentu atau pada titik trajektori tertentu, iaitu had yang kelajuan purata cenderung dengan penurunan tak terhingga dalam selang masa Δt:

Vektor halaju segera gerakan seragam boleh didapati sebagai terbitan pertama bagi vektor sesaran berkenaan dengan masa:

Unjuran vektor halaju pada paksi OX:

V x = x'

ini ialah terbitan koordinat berkenaan dengan masa (unjuran vektor halaju ke paksi koordinat lain juga diperolehi).

- ini adalah nilai yang menentukan kadar perubahan dalam kelajuan badan, iaitu, had perubahan kelajuan cenderung dengan penurunan tak terhingga dalam selang masa Δt:

Vektor pecutan gerakan seragam boleh didapati sebagai terbitan pertama bagi vektor halaju berkenaan dengan masa atau sebagai terbitan kedua bagi vektor sesaran berkenaan dengan masa:

Jika badan bergerak secara rectilinear di sepanjang paksi OX sistem koordinat Cartesian rectilinear bertepatan dengan arah trajektori badan, maka unjuran vektor halaju ke paksi ini ditentukan oleh formula:

V x = v 0x ± a x t

Tanda "-" (tolak) di hadapan unjuran vektor pecutan merujuk kepada gerakan perlahan seragam. Persamaan unjuran vektor halaju ke paksi koordinat lain ditulis dengan sama.

Oleh kerana pecutan adalah malar (a \u003d const) dengan gerakan berubah seragam, graf pecutan ialah garis lurus selari dengan paksi 0t (paksi masa, Rajah 1.15).

nasi. 1.15. Kebergantungan pecutan badan pada masa.

Kelajuan berbanding masa ialah fungsi linear, grafnya ialah garis lurus (Rajah 1.16).

nasi. 1.16. Kebergantungan kelajuan badan pada masa.

Graf kelajuan lawan masa(Rajah 1.16) menunjukkan bahawa

Dalam kes ini, anjakan secara berangka sama dengan luas angka 0abc (Rajah 1.16).

Luas trapezoid ialah separuh daripada jumlah panjang tapaknya dikali tinggi. Tapak trapezoid 0abc adalah sama secara berangka:

0a = v 0bc = v

Ketinggian trapezoid ialah t. Oleh itu, luas trapezoid, dan dengan itu unjuran anjakan ke paksi OX, adalah sama dengan:

Dalam kes gerakan perlahan seragam, unjuran pecutan adalah negatif, dan dalam formula untuk unjuran anjakan, tanda “–” (tolak) diletakkan di hadapan pecutan.

Graf pergantungan kelajuan jasad pada masa pada pelbagai pecutan ditunjukkan dalam Rajah. 1.17. Graf kebergantungan anjakan pada masa pada v0 = 0 ditunjukkan dalam rajah. 1.18.

nasi. 1.17. Kebergantungan kelajuan badan pada masa untuk pelbagai nilai pecutan.

nasi. 1.18. Kebergantungan anjakan badan pada masa.

Kelajuan badan pada masa tertentu t 1 adalah sama dengan tangen sudut kecenderungan antara tangen kepada graf dan paksi masa v \u003d tg α, dan pergerakan ditentukan oleh formula:

Jika masa pergerakan badan tidak diketahui, anda boleh menggunakan formula sesaran lain dengan menyelesaikan sistem dua persamaan:

Ia akan membantu kami untuk mendapatkan formula untuk unjuran anjakan:

Oleh kerana koordinat badan pada bila-bila masa ditentukan oleh jumlah koordinat awal dan unjuran anjakan, ia akan kelihatan seperti ini:

Graf koordinat x(t) juga merupakan parabola (seperti graf sesaran), tetapi puncak parabola secara amnya tidak bertepatan dengan asalan. Untuk x< 0 и х 0 = 0 ветви параболы направлены вниз (рис. 1.18).

Kami akan menunjukkan cara anda boleh mencari laluan yang dilalui oleh badan menggunakan graf halaju lawan masa.

Mari kita mulakan dengan kes yang paling mudah - gerakan seragam. Rajah 6.1 menunjukkan plot v(t) - kelajuan lawan masa. Ia adalah segmen garis lurus yang selari dengan pangkal masa, kerana dengan gerakan seragam kelajuan adalah malar.

Rajah yang disertakan di bawah graf ini ialah segi empat tepat (ia berlorek dalam rajah). Luasnya secara berangka sama dengan hasil darab kelajuan v dan masa pergerakan t. Sebaliknya, produk vt adalah sama dengan laluan l yang dilalui oleh badan. Jadi, dengan gerakan seragam

laluan itu secara berangka sama dengan luas rajah yang disertakan di bawah graf halaju lawan masa.

Sekarang mari kita tunjukkan bahawa gerakan tidak seragam juga memiliki sifat yang luar biasa ini.

Biarkan, sebagai contoh, graf kelajuan lawan masa kelihatan seperti lengkung yang ditunjukkan dalam Rajah 6.2.

Marilah kita secara mental membahagikan keseluruhan masa pergerakan ke dalam selang-selang kecil sehingga setiap satu daripadanya pergerakan badan boleh dianggap hampir seragam (bahagian ini ditunjukkan oleh garis putus-putus dalam Rajah 6.2).

Kemudian laluan yang dilalui untuk setiap selang tersebut adalah sama secara berangka dengan luas rajah di bawah gumpalan graf yang sepadan. Oleh itu, keseluruhan laluan adalah sama dengan luas angka yang disertakan di bawah keseluruhan graf. (Teknik yang kami gunakan mendasari kalkulus kamiran, yang asasnya akan anda pelajari dalam kursus "Permulaan Kalkulus".)

2. Laluan dan anjakan dalam gerakan pecutan seragam rectilinear

Marilah kita menggunakan kaedah yang diterangkan di atas untuk mencari laluan ke gerakan dipercepatkan seragam rectilinear.

Kelajuan awal badan adalah sifar

Mari kita halakan paksi-x ke arah pecutan badan. Kemudian a x = a, v x = v. Akibatnya,

Rajah 6.3 menunjukkan plot v(t).

1. Dengan menggunakan rajah 6.3, buktikan bahawa dalam gerakan pecutan seragam selari tanpa kelajuan awal, laluan l dinyatakan dalam sebutan modulus pecutan a dan masa pergerakan t oleh formula

l = at2/2. (2)

Kesimpulan utama:

dalam pergerakan pecutan seragam selari tanpa kelajuan awal, laluan yang dilalui oleh jasad adalah berkadar dengan kuasa dua masa pergerakan.

Pergerakan dipercepat secara seragam ini berbeza dengan ketara daripada seragam.

Rajah 6.4 menunjukkan graf laluan lawan masa untuk dua jasad, satu daripadanya bergerak secara seragam, dan satu lagi dipercepatkan secara seragam tanpa halaju awal.

2. Lihat Rajah 6.4 dan jawab soalan.
a) Apakah warna graf bagi jasad yang bergerak secara seragam dipercepatkan?
b) Apakah pecutan jasad ini?
c) Berapakah halaju jasad ketika mereka telah melalui laluan yang sama?
d) Pada masa yang manakah halaju jasad itu sama?

3. Bermula, kereta itu bergerak sejauh 20 m dalam 4 saat pertama. Pertimbangkan pergerakan kereta itu sebagai rectilinear dan dipercepatkan secara seragam. Tanpa mengira pecutan kereta, tentukan sejauh mana kereta itu akan bergerak:
a) dalam 8 s? b) dalam 16 s? c) dalam 2 s?

Sekarang mari kita cari pergantungan unjuran anjakan s x pada masa. Dalam kes ini, unjuran pecutan pada paksi-x adalah positif, jadi s x = l, a x = a. Oleh itu, daripada formula (2) ia berikut:

s x \u003d a x t 2/2. (3)

Formula (2) dan (3) adalah sangat serupa, yang kadangkala membawa kepada ralat semasa menyelesaikan masalah mudah. Intinya ialah nilai unjuran anjakan boleh menjadi negatif. Begitu juga jika paksi-x diarahkan bertentangan dengan sesaran: maka s x< 0. А путь отрицательным быть не может!

4. Rajah 6.5 menunjukkan graf masa perjalanan dan unjuran anjakan bagi sesetengah jasad. Apakah warna graf unjuran sesaran?

Halaju awal jasad bukanlah sifar

Ingat bahawa dalam kes ini, pergantungan unjuran halaju pada masa dinyatakan oleh formula

v x = v 0x + a x t, (4)

di mana v 0x ialah unjuran halaju awal ke paksi x.

Kami akan mempertimbangkan lebih lanjut kes apabila v 0x > 0, a x > 0. Dalam kes ini, kita boleh sekali lagi menggunakan fakta bahawa laluan itu secara berangka sama dengan luas rajah di bawah graf halaju lawan masa. (Pertimbangkan kombinasi lain tanda unjuran halaju awal dan pecutan sendiri: hasilnya akan menjadi formula umum yang sama (5).

Rajah 6.6 menunjukkan plot v x (t) untuk v 0x > 0, a x > 0.

5. Menggunakan rajah 6.6, buktikan bahawa dengan gerakan pecutan seragam selari dengan kelajuan awal, unjuran sesaran

s x \u003d v 0x + a x t 2/2. (5)

Formula ini membolehkan anda mencari pergantungan koordinat x badan tepat pada masanya. Ingat (lihat formula (6), § 2) bahawa koordinat x jasad adalah berkaitan dengan unjuran sesarannya s x oleh hubungan

s x \u003d x - x 0,

di mana x 0 ialah koordinat awal badan. Akibatnya,

x = x 0 + s x , (6)

Daripada formula (5), (6) kita perolehi:

x = x 0 + v 0x t + a x t 2 /2. (7)

6. Kebergantungan koordinat pada masa untuk sesetengah jasad yang bergerak di sepanjang paksi x dinyatakan dalam unit SI dengan formula x = 6 – 5t + t 2 .
a) Apakah koordinat awal badan?
b) Apakah unjuran halaju awal pada paksi-x?
c) Apakah unjuran pecutan pada paksi-x?
d) Lukiskan graf bagi koordinat x lawan masa.
e) Lukiskan graf unjuran halaju lawan masa.
e) Bilakah kelajuan badan sama dengan sifar?
g) Adakah badan akan kembali ke titik permulaan? Jika ya, pada masa yang manakah?
h) Adakah jasad akan melalui asal? Jika ya, pada masa yang manakah?
i) Lukiskan graf unjuran sesaran lawan masa.
j) Lukiskan graf laluan lawan masa.

3. Hubungan antara laluan dan kelajuan

Apabila menyelesaikan masalah, hubungan antara laluan, pecutan dan kelajuan (awal v 0 , akhir v atau kedua-duanya) sering digunakan. Mari kita dapatkan hubungan ini. Mari kita mulakan dengan pergerakan tanpa kelajuan awal. Daripada formula (1) kita perolehi untuk masa pergerakan:

Kami menggantikan ungkapan ini ke dalam formula (2) untuk laluan:

l \u003d pada 2 / 2 \u003d a / 2 (v / a) 2 \u003d v 2 / 2a. (9)

Kesimpulan utama:

dalam gerakan pecutan seragam selari tanpa kelajuan awal, laluan yang dilalui oleh jasad adalah berkadar dengan kuasa dua halaju akhir.

7. Bermula dari perhentian, kereta itu mengambil kelajuan 10 m/s pada laluan 40 m. Pertimbangkan pergerakan kereta itu sebagai rectilinear dan dipercepatkan secara seragam. Tanpa mengira pecutan kereta itu, tentukan berapa jarak yang dilalui kereta itu dari permulaan pergerakan apabila kelajuannya sama dengan: a) 20 m/s? b) 40 m/s? c) 5 m/s?

Perkaitan (9) juga boleh diperolehi dengan mengingati bahawa laluan secara berangka sama dengan luas angka yang dilampirkan di bawah graf pergantungan kelajuan pada masa (Rajah 6.7).

Pertimbangan ini akan membantu anda mengatasi tugas berikut dengan mudah.

8. Menggunakan Rajah 6.8, buktikan bahawa apabila membrek dengan pecutan malar, badan akan berhenti sepenuhnya di laluan l t \u003d v 0 2 / 2a, di mana v 0 ialah kelajuan awal badan, a ialah modul pecutan.

Dalam kes membrek kenderaan (kereta, kereta api), laluan yang dilalui untuk berhenti sepenuhnya dipanggil jarak brek. Sila ambil perhatian: jarak brek pada kelajuan awal v 0 dan jarak yang dilalui semasa pecutan dari pegun ke kelajuan v 0 dengan pecutan yang sama modulo adalah sama.

9. Semasa brek kecemasan di atas turapan kering, pecutan kereta adalah modulo 5 m/s 2 . Berapakah jarak berhenti kereta pada kelajuan awal: a) 60 km/j (kelajuan maksimum yang dibenarkan di bandar); b) 120 km/j? Cari jarak berhenti pada kelajuan yang ditunjukkan semasa ais, apabila modulus pecutan ialah 2 m/s 2 . Bandingkan jarak berhenti yang anda temui dengan panjang bilik darjah.

10. Dengan menggunakan rajah 6.9 dan formula yang menyatakan luas trapezoid dari segi ketinggiannya dan separuh jumlah tapak, buktikan bahawa dengan gerakan dipercepatkan seragam selari:
a) l \u003d (v 2 - v 0 2) / 2a, jika kelajuan badan meningkat;
b) l \u003d (v 0 2 - v 2) / 2a, jika kelajuan badan berkurangan.

11. Buktikan bahawa unjuran anjakan, kelajuan awal dan akhir serta pecutan berkaitan dengan hubungan

s x \u003d (v x 2 - v 0x 2) / 2ax (10)

12. Sebuah kereta di laluan 200 m dipercepatkan daripada kelajuan 10 m/s kepada 30 m/s.
a) Berapa laju kereta itu bergerak?
b) Berapa lamakah masa yang diambil oleh kereta itu untuk menempuh jarak yang dinyatakan?
c) Berapakah purata kelajuan kereta itu?

Soalan dan tugasan tambahan

13. Kereta terakhir dicabut dari kereta api yang sedang bergerak, selepas itu kereta api itu bergerak sama rata, dan kereta itu bergerak dengan pecutan yang berterusan sehingga ia berhenti sepenuhnya.
a) Lukiskan pada satu lukisan graf kelajuan lawan masa untuk kereta api dan kereta.
b) Berapa kalikah jarak yang dilalui oleh kereta ke perhentian kurang daripada jarak yang dilalui oleh kereta api dalam masa yang sama?

14. Bertolak dari stesen, kereta api bergerak seragam untuk beberapa waktu, kemudian selama 1 minit - seragam pada kelajuan 60 km / j, kemudian sekali lagi seragam dipercepatkan untuk berhenti di stesen seterusnya. Modul pecutan semasa pecutan dan nyahpecutan adalah berbeza. Kereta api bergerak antara stesen dalam masa 2 minit.
a) Lukis gambarajah skema kebergantungan unjuran kelajuan kereta api pada masa.
b) Dengan menggunakan graf ini, cari jarak antara stesen.
c) Berapakah jarak yang akan dilalui kereta api jika ia memecut pada bahagian pertama laluan dan perlahan pada bahagian kedua? Apakah kelajuan maksimumnya?

15. Badan bergerak secara seragam sepanjang paksi-x. Pada saat awal, ia berada pada asal koordinat, dan unjuran halajunya adalah sama dengan 8 m/s. Selepas 2 s, koordinat badan menjadi sama dengan 12 m.
a) Apakah unjuran pecutan badan?
b) Plot v x (t).
c) Tulis formula yang menyatakan kebergantungan x(t) dalam unit SI.
d) Adakah kelajuan badan akan menjadi sifar? Jika ya, pada masa yang manakah?
e) Adakah badan akan melawat titik dengan koordinat 12 m untuk kali kedua? Jika ya, pada masa yang manakah?
f) Adakah badan akan kembali ke titik permulaan? Jika ya, pada titik masa manakah, dan berapakah jarak yang dilalui?

16. Selepas tolakan, bola menggulung satah condong, selepas itu ia kembali ke titik permulaan. Pada jarak b dari titik permulaan, bola melawat dua kali pada selang masa t 1 dan t 2 selepas tolakan. Ke atas dan ke bawah sepanjang satah condong bola bergerak dengan modulo pecutan yang sama.
a) Arahkan paksi-x ke atas sepanjang satah condong, pilih asalan pada titik kedudukan awal bola dan tulis formula yang menyatakan pergantungan x(t), yang merangkumi modulus halaju awal bola v0 dan modulus pecutan bola a.
b) Dengan menggunakan formula ini dan fakta bahawa bola berada pada jarak b dari titik permulaan pada masa t 1 dan t 2, susun satu sistem dua persamaan dengan dua v 0 dan a yang tidak diketahui.
c) Setelah menyelesaikan sistem persamaan ini, nyatakan v 0 dan a melalui b, t 1 dan t 2.
d) Nyatakan keseluruhan laluan l yang dilalui oleh bola dalam sebutan b, t 1 dan t 2.
e) Cari nilai berangka v 0 , a dan l pada b = 30 cm, t 1 = 1s, t 2 = 2 s.
f) Plot v x (t), s x (t), l(t) kebergantungan.
g) Gunakan plot sx(t) untuk menentukan momen apabila modulus sesaran bola adalah maksimum.

Perwakilan grafik
gerakan rectilinear seragam

Graf Kelajuan menunjukkan bagaimana kelajuan badan berubah mengikut masa. Dalam gerakan seragam rectilinear, kelajuan tidak berubah mengikut masa. Oleh itu, graf kelajuan pergerakan tersebut ialah garis lurus selari dengan paksi-x (paksi masa). Pada rajah. 6 menunjukkan graf kelajuan dua jasad. Graf 1 merujuk kepada kes apabila jasad bergerak ke arah positif paksi O x (unjuran halaju jasad adalah positif), graf 2 - kepada kes apabila jasad bergerak melawan arah positif paksi O x ( unjuran halaju adalah negatif). Mengikut graf kelajuan, anda boleh menentukan jarak yang dilalui oleh jasad (Jika jasad tidak mengubah arah pergerakannya, panjang laluan adalah sama dengan modulus pergerakannya).

2.Graf koordinat badan berbanding masa yang sebaliknya dipanggil jadual lalu lintas

Pada rajah. graf gerakan dua jasad ditunjukkan. Badan yang grafnya adalah garis 1 bergerak ke arah positif paksi O x, dan badan yang graf gerakannya ialah garis 2 bergerak ke arah bertentangan dengan arah positif paksi O x.

3.Carta laluan

Graf ialah garis lurus. Garis lurus ini melalui asalan (Gamb.). Sudut kecondongan garis lurus ini ke paksi absis adalah lebih besar, lebih besar kelajuan badan. Pada rajah. graf 1 dan 2 laluan dua jasad ditunjukkan. Daripada rajah ini dapat dilihat bahawa pada masa yang sama t jasad 1, yang mempunyai kelajuan lebih besar daripada jasad 2, bergerak lebih jauh (s 1 > s 2).

Pergerakan dipercepatkan secara seragam tegak lurus ialah jenis gerakan tidak seragam yang paling mudah, di mana badan bergerak sepanjang garis lurus, dan kelajuannya berubah dengan cara yang sama untuk sebarang selang masa yang sama.

Pergerakan dipercepat secara seragam ialah gerakan dengan pecutan malar.

Pecutan jasad semasa gerakan dipercepatkan secara seragam ialah nilai yang sama dengan nisbah perubahan kelajuan kepada selang masa semasa perubahan ini berlaku:

→ →
→ v – v0
a = ---
t

Anda boleh mengira pecutan jasad yang bergerak dalam garis lurus dan dipercepatkan secara seragam menggunakan persamaan yang merangkumi unjuran vektor pecutan dan halaju:

vx – v0x
x = ---
t

Unit pecutan dalam SI: 1 m/s 2 .

Kelajuan gerakan pecutan seragam rectilinear.

v x = v 0x + a x t

di mana v 0x ialah unjuran halaju awal, a x ialah unjuran pecutan, t ialah masa.

→
Jika pada saat awal badan berada dalam keadaan rehat, maka v 0 = 0. Untuk kes ini, formula mengambil bentuk berikut:

Pergerakan dengan gerakan rectilinear seragam S x \u003d V 0 x t + a x t ^ 2/2

Koordinat RAPD x=x 0 + V 0 x t + a x t^2/2

Perwakilan grafik
gerakan rectilinear dipercepat secara seragam

Graf Kelajuan

Graf kelajuan ialah garis lurus. Jika badan bergerak dengan sedikit kelajuan awal, garis lurus ini bersilang dengan paksi-y pada titik v 0x . Jika halaju awal jasad adalah sifar, graf halaju melalui asalan. Graf kelajuan gerakan pecutan seragam rectilinear ditunjukkan dalam rajah. . Dalam rajah ini, graf 1 dan 2 sepadan dengan pergerakan dengan unjuran pecutan positif pada paksi O x (kelajuan meningkat), dan graf 3 sepadan dengan pergerakan dengan unjuran pecutan negatif (kelajuan berkurangan). Graf 2 sepadan dengan pergerakan tanpa kelajuan awal, dan graf 1 dan 3 sepadan dengan pergerakan dengan kelajuan awal v ox . Sudut kecondongan a graf ke paksi-x bergantung kepada pecutan jasad. Mengikut graf kelajuan, anda boleh menentukan laluan yang dilalui oleh badan untuk tempoh masa t.

Laluan yang dilalui dalam gerakan dipercepatkan secara seragam dengan kelajuan awal secara numerik adalah sama dengan luas trapezoid yang dihadkan oleh graf kelajuan, paksi koordinat dan koordinat yang sepadan dengan nilai kelajuan badan pada masa t.

Graf koordinat lawan masa (graf gerakan)

Biarkan badan bergerak secara seragam dipercepatkan ke arah positif O x sistem koordinat yang dipilih. Kemudian persamaan gerakan badan mempunyai bentuk:

x=x 0 +v 0x t+a x t 2 /2. (satu)

Ungkapan (1) sepadan dengan pergantungan fungsi yang diketahui dari kursus matematik y \u003d ax 2 + bx + c (trinomial persegi). Dalam kes kita
a=|a x |/2, b=|v 0x |, c=|x 0 |.

Carta laluan

Dalam gerakan rectilinear dipercepat secara seragam, pergantungan laluan pada masa dinyatakan oleh formula

s=v 0 t+at 2/2, s= at 2/2 (untuk v 0 =0).

Seperti yang dapat dilihat daripada formula ini, pergantungan ini adalah kuadratik. Ia juga mengikuti daripada kedua-dua formula bahawa s = 0 pada t = 0. Oleh itu, graf laluan bagi gerakan rectilinear dipercepat secara seragam ialah cabang parabola. Pada rajah. graf laluan ditunjukkan untuk v 0 =0.

Graf Pecutan

Graf pecutan - pergantungan unjuran pecutan pada masa:

rectilinear seragam pergerakan. Grafik prestasi seragam rectilinear pergerakan. 4. Kelajuan segera. Tambahan...

Topik Pelajaran: "Titik bahan. Rangka rujukan" Objektif: untuk memberi gambaran tentang kinematik

pelajaran

Definisi seragam rectilinear pergerakan. - Apakah kelajuan seragam pergerakan? - Namakan unit kelajuan pergerakan dalam ... unjuran vektor halaju pada masa pergerakan U (O. 2. Grafik prestasi pergerakan. - Di titik C...