Apa itu istilah. Pengurangan istilah serupa (Wolfson G.I.)

Gandaan ialah nombor yang boleh dibahagi dengan nombor yang diberi tanpa jejak. Gandaan sepunya terkecil (LCM) bagi sekumpulan nombor ialah nombor terkecil yang boleh dibahagi sama rata dengan setiap nombor dalam kumpulan itu. Untuk mencari gandaan sepunya terkecil, anda perlu mencari faktor perdana bagi nombor yang diberikan. Selain itu, LCM boleh dikira menggunakan beberapa kaedah lain yang boleh digunakan untuk kumpulan dua atau lebih nombor.

Langkah-langkah

Satu siri gandaan

Lihatlah nombor ini. Kaedah yang diterangkan di sini paling sesuai digunakan apabila dua nombor diberi, setiap satu kurang daripada 10. Jika diberi nombor besar, gunakan kaedah lain.

• Sebagai contoh, cari gandaan sepunya terkecil bagi nombor 5 dan 8. Ini adalah nombor kecil, jadi kaedah ini boleh digunakan.

1. Gandaan nombor ialah nombor yang boleh dibahagi dengan nombor tertentu tanpa baki. Nombor berbilang boleh didapati dalam jadual pendaraban.

   • Contohnya, nombor gandaan 5 ialah: 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40.

2. Tulis satu siri nombor yang merupakan gandaan nombor pertama. Lakukan ini di bawah gandaan nombor pertama untuk membandingkan dua baris nombor.

   • Sebagai contoh, nombor gandaan 8 ialah: 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, dan 64.

3. Cari nombor terkecil yang muncul dalam kedua-dua siri gandaan. Anda mungkin perlu menulis siri gandaan yang panjang untuk mencari jumlah nombor. Nombor terkecil yang muncul dalam kedua-dua siri gandaan ialah gandaan sepunya terkecil.

   • Sebagai contoh, nombor terkecil, yang terdapat dalam siri gandaan 5 dan 8, ialah nombor 40. Oleh itu, 40 ialah gandaan sepunya terkecil bagi nombor 5 dan 8.

   Pemfaktoran perdana

   1. Lihatlah nombor ini. Kaedah yang diterangkan di sini paling sesuai digunakan apabila dua nombor diberi, setiap satu lebih besar daripada 10. Jika diberi nombor yang lebih kecil, gunakan kaedah lain.

      • Sebagai contoh, cari gandaan sepunya terkecil bagi nombor 20 dan 84. Setiap nombor lebih besar daripada 10, jadi kaedah ini boleh digunakan.

   2. Faktorkan nombor pertama. Iaitu, anda perlu mencari nombor perdana sedemikian, apabila didarab, anda mendapat nombor yang diberikan. Setelah menemui faktor utama, tuliskannya sebagai kesamaan.

      • Sebagai contoh, 2 × 10 = 20 (\displaystyle (\mathbf (2) )\times 10=20) Dan 2 × 5 = 10 (\displaystyle (\mathbf (2) )\times (\mathbf (5) )=10). Oleh itu, faktor perdana bagi nombor 20 ialah nombor 2, 2 dan 5. Tuliskannya sebagai ungkapan: .

   3. Faktorkan nombor kedua kepada faktor perdana. Lakukan ini dengan cara yang sama seperti anda memfaktorkan nombor pertama, iaitu, cari nombor perdana yang, apabila didarab, akan mendapat nombor ini.

      • Sebagai contoh, 2 × 42 = 84 (\displaystyle (\mathbf (2) )\times 42=84), 7 × 6 = 42 (\displaystyle (\mathbf (7) )\times 6=42) Dan 3 × 2 = 6 (\displaystyle (\mathbf (3) )\times (\mathbf (2) )=6). Oleh itu, faktor perdana bagi nombor 84 ialah nombor 2, 7, 3 dan 2. Tuliskannya sebagai ungkapan: .

   4. Tuliskan faktor sepunya bagi kedua-dua nombor. Tulis faktor tersebut sebagai operasi darab. Semasa anda menulis setiap faktor, pangkah dalam kedua-dua ungkapan (ungkapan yang menerangkan penguraian nombor kepada faktor perdana).

      • Sebagai contoh, faktor sepunya bagi kedua-dua nombor ialah 2, jadi tulis 2 × (\displaystyle 2\times ) dan potong 2 dalam kedua-dua ungkapan.
      • Faktor sepunya bagi kedua-dua nombor ialah faktor lain bagi 2, jadi tulis 2 × 2 (\displaystyle 2\times 2) dan potong 2 kedua dalam kedua-dua ungkapan.

   5. Tambahkan baki faktor pada operasi pendaraban. Ini adalah faktor yang tidak dicoret dalam kedua-dua ungkapan, iaitu faktor yang tidak lazim bagi kedua-dua nombor.

      • Sebagai contoh, dalam ungkapan 20 = 2 × 2 × 5 (\displaystyle 20=2\times 2\times 5) kedua-dua (2) dicoret kerana ia adalah faktor sepunya. Faktor 5 tidak dicoret, jadi tulis operasi pendaraban seperti berikut: 2 × 2 × 5 (\displaystyle 2\times 2\times 5)
      • Dalam ungkapan 84 = 2 × 7 × 3 × 2 (\displaystyle 84=2\kali 7\kali 3\kali 2) kedua-dua deuces (2) juga dicoret. Faktor 7 dan 3 tidak dicoret, jadi tulis operasi pendaraban seperti berikut: 2 × 2 × 5 × 7 × 3 (\displaystyle 2\times 2\times 5\times 7\times 3).

   6. Kira gandaan sepunya terkecil. Untuk melakukan ini, darabkan nombor dalam operasi pendaraban bertulis.

      • Sebagai contoh, 2 × 2 × 5 × 7 × 3 = 420 (\gaya paparan 2\kali 2\kali 5\kali 7\kali 3=420). Jadi gandaan sepunya terkecil bagi 20 dan 84 ialah 420.

   Mencari pembahagi biasa

   1. Lukis grid seperti yang anda lakukan untuk permainan tic-tac-toe. Grid sedemikian terdiri daripada dua garis selari yang bersilang (pada sudut tepat) dengan dua garis selari yang lain. Ini akan menghasilkan tiga baris dan tiga lajur (grid kelihatan seperti tanda #). Tulis nombor pertama di baris pertama dan lajur kedua. Tulis nombor kedua di baris pertama dan lajur ketiga.

      • Sebagai contoh, cari gandaan sepunya terkecil bagi 18 dan 30. Tulis 18 pada baris pertama dan lajur kedua, dan tulis 30 pada baris pertama dan lajur ketiga.

   2. Cari pembahagi sepunya bagi kedua-dua nombor. Tuliskannya di baris pertama dan lajur pertama. Adalah lebih baik untuk mencari pembahagi utama, tetapi ini bukan prasyarat.

      • Sebagai contoh, 18 dan 30 ialah nombor genap, jadi mereka pembahagi biasa akan menjadi nombor 2. Jadi tulis 2 di baris pertama dan lajur pertama.

   3. Bahagikan setiap nombor dengan pembahagi pertama. Tulis setiap hasil bahagi di bawah nombor yang sepadan. Hasil bahagi ialah hasil pembahagian dua nombor.

      • Sebagai contoh, 18 ÷ 2 = 9 (\gaya paparan 18\div 2=9), jadi tulis 9 di bawah 18.
      • 30 ÷ 2 = 15 (\displaystyle 30\div 2=15), jadi tulis 15 di bawah 30.

   4. Cari pembahagi sepunya bagi kedua-dua hasil bagi. Jika tiada pembahagi sedemikian, langkau dua langkah seterusnya. Jika tidak, tuliskan pembahagi di baris kedua dan lajur pertama.

      • Sebagai contoh, 9 dan 15 boleh dibahagikan dengan 3, jadi tulis 3 di baris kedua dan lajur pertama.

   5. Bahagikan setiap hasil bahagi dengan pembahagi kedua. Tulis setiap hasil pembahagian di bawah hasil bahagi yang sepadan.

      • Sebagai contoh, 9 ÷ 3 = 3 (\displaystyle 9\div 3=3), jadi tulis 3 di bawah 9.
      • 15 ÷ 3 = 5 (\gaya paparan 15\div 3=5), jadi tulis 5 di bawah 15.

   6. Jika perlu, tambahkan grid dengan sel tambahan. Ulangi langkah di atas sehingga hasil bagi mempunyai pembahagi sepunya.

   7. Bulatkan nombor dalam lajur pertama dan baris terakhir grid. Kemudian tulis nombor yang diserlahkan sebagai operasi pendaraban.

      • Sebagai contoh, nombor 2 dan 3 berada di lajur pertama, dan nombor 3 dan 5 berada di baris terakhir, jadi tulis operasi pendaraban seperti ini: 2 × 3 × 3 × 5 (\displaystyle 2\times 3\times 3\times 5).

   8. Cari hasil darab nombor. Ini akan mengira gandaan sepunya terkecil daripada dua nombor yang diberikan.

      • Sebagai contoh, 2 × 3 × 3 × 5 = 90 (\displaystyle 2\times 3\times 3\times 5=90). Jadi gandaan sepunya terkecil bagi 18 dan 30 ialah 90.

   Algoritma Euclid

   1. Ingat istilah yang dikaitkan dengan operasi bahagi. Dividen ialah nombor yang dibahagi. Pembahagi ialah nombor yang digunakan untuk membahagi. Hasil bahagi ialah hasil pembahagian dua nombor. Baki ialah nombor yang tinggal apabila dua nombor dibahagikan.

      • Sebagai contoh, dalam ungkapan 15 ÷ 6 = 2 (\gaya paparan 15\div 6=2) berehat. 3:
        15 ialah yang boleh dibahagikan
        6 ialah pembahagi
        2 adalah peribadi
        3 ialah baki.

Mari kita teruskan perbincangan tentang gandaan sepunya terkecil yang kita mulakan dalam bahagian LCM - Gandaan Sepunya Terkecil, Definisi, Contoh. Dalam topik ini, kita akan melihat cara untuk mencari LCM untuk tiga nombor atau lebih, kita akan menganalisis persoalan bagaimana untuk mencari LCM nombor negatif.

Yandex.RTB R-A-339285-1

Pengiraan gandaan sepunya terkecil (LCM) melalui gcd

Kami telah pun mewujudkan hubungan antara gandaan sepunya terkecil dan pembahagi sepunya terbesar. Sekarang mari kita pelajari cara mentakrifkan LCM melalui GCD. Pertama, mari kita fikirkan bagaimana untuk melakukan ini nombor positif.

Definisi 1

Anda boleh mencari gandaan sepunya terkecil melalui pembahagi sepunya terbesar menggunakan formula LCM (a, b) \u003d a b: GCD (a, b) .

Contoh 1

Ia adalah perlu untuk mencari KPK bagi nombor 126 dan 70.

Penyelesaian

Mari kita ambil a = 126 , b = 70 . Gantikan nilai dalam formula untuk mengira gandaan sepunya terkecil melalui pembahagi sepunya terbesar LCM (a, b) = a · b: GCD (a, b) .

Cari GCD bagi nombor 70 dan 126. Untuk ini kita memerlukan algoritma Euclid: 126 = 70 1 + 56 , 70 = 56 1 + 14 , 56 = 14 4 , maka gcd (126 , 70) = 14 .

Mari kita hitung LCM: LCM (126, 70) = 126 70: GCD (126, 70) = 126 70: 14 = 630.

Jawapan: LCM (126, 70) = 630.

Contoh 2

Cari nok bagi nombor 68 dan 34.

Penyelesaian

GCD masuk kes ini Mencarinya adalah mudah, kerana 68 boleh dibahagi dengan 34. Kira gandaan sepunya terkecil menggunakan formula: LCM (68, 34) = 68 34: GCD (68, 34) = 68 34: 34 = 68.

Jawapan: LCM(68, 34) = 68.

Dalam contoh ini, kami menggunakan peraturan untuk mencari gandaan sepunya terkecil bagi integer positif a dan b: jika nombor pertama boleh dibahagi dengan kedua, maka LCM nombor ini akan sama dengan nombor pertama.

Mencari LCM dengan Memfaktorkan Nombor menjadi Faktor Perdana

Sekarang mari kita lihat cara untuk mencari LCM, yang berdasarkan penguraian nombor kepada faktor perdana.

Definisi 2

Untuk mencari gandaan sepunya terkecil, kita perlu melakukan beberapa langkah mudah:

• mengarang produk semua faktor utama nombor yang kita perlukan untuk mencari LCM;
• kami mengecualikan semua faktor utama daripada produk yang diperolehi;
• produk yang diperoleh selepas menghapuskan faktor perdana sepunya akan sama dengan LCM nombor yang diberikan.

Cara mencari gandaan sepunya terkecil ini adalah berdasarkan kesamaan LCM (a , b) = a b: GCD (a , b) . Jika anda melihat formula, ia akan menjadi jelas: hasil darab nombor a dan b adalah sama dengan hasil darab semua faktor yang terlibat dalam pengembangan dua nombor ini. Dalam kes ini, GCD bagi dua nombor adalah sama dengan produk semua faktor perdana yang hadir serentak dalam pemfaktoran dua nombor yang diberi.

Contoh 3

Kami mempunyai dua nombor 75 dan 210 . Kita boleh memfaktorkan mereka seperti ini: 75 = 3 5 5 Dan 210 = 2 3 5 7. Jika anda membuat hasil darab semua faktor bagi dua nombor asal, anda akan mendapat: 2 3 3 5 5 5 7.

Jika kita mengecualikan faktor 3 dan 5 sepunya kepada kedua-dua nombor, kita mendapat hasil darab jenis berikut: 2 3 5 5 7 = 1050. Produk ini akan menjadi LCM kami untuk nombor 75 dan 210.

Contoh 4

Cari LCM nombor 441 Dan 700 , menguraikan kedua-dua nombor menjadi faktor perdana.

Penyelesaian

Mari kita cari semua faktor perdana bagi nombor yang diberikan dalam keadaan:

441 147 49 7 1 3 3 7 7

700 350 175 35 7 1 2 2 5 5 7

Kami mendapat dua rantai nombor: 441 = 3 3 7 7 dan 700 = 2 2 5 5 7 .

Hasil darab semua faktor yang mengambil bahagian dalam pengembangan nombor ini akan kelihatan seperti: 2 2 3 3 5 5 7 7 7. Mari cari faktor sepunya. Nombor ini ialah 7. Mari kita mengecualikan ia daripada produk biasa: 2 2 3 3 5 5 7 7. Ternyata NOC (441 , 700) = 2 2 3 3 5 5 7 7 = 44 100.

Jawapan: LCM (441 , 700) = 44 100 .

Mari kita berikan satu lagi rumusan kaedah untuk mencari LCM dengan menguraikan nombor menjadi faktor perdana.

Definisi 3

Sebelum ini, kami mengecualikan daripada jumlah bilangan faktor yang sama kepada kedua-dua nombor. Sekarang kita akan melakukannya secara berbeza:

• Mari kita uraikan kedua-dua nombor kepada faktor perdana:
• tambah kepada hasil darab faktor perdana nombor pertama dengan faktor yang hilang bagi nombor kedua;
• kami mendapat produk, yang akan menjadi LCM yang dikehendaki bagi dua nombor.

Contoh 5

Mari kita kembali ke nombor 75 dan 210 , yang mana kita sudah mencari LCM dalam salah satu contoh sebelumnya. Mari kita pecahkan kepada faktor mudah: 75 = 3 5 5 Dan 210 = 2 3 5 7. Kepada hasil darab faktor 3 , 5 dan 5 nombor 75 menambah faktor yang hilang 2 Dan 7 nombor 210 . Kita mendapatkan: 2 3 5 5 7 . Ini ialah LCM bagi nombor 75 dan 210.

Contoh 6

Ia adalah perlu untuk mengira LCM bagi nombor 84 dan 648.

Penyelesaian

Mari kita uraikan nombor daripada keadaan kepada faktor perdana: 84 = 2 2 3 7 Dan 648 = 2 2 2 3 3 3 3. Tambahkan pada hasil darab faktor 2 , 2 , 3 dan 7 nombor 84 hilang faktor 2 , 3 , 3 dan
3 nombor 648 . Kami mendapat produk 2 2 2 3 3 3 3 7 = 4536 . Ini ialah gandaan sepunya terkecil bagi 84 dan 648.

Jawapan: LCM (84, 648) = 4536.

Mencari LCM bagi tiga atau lebih nombor

Tidak kira berapa banyak nombor yang kita hadapi, algoritma tindakan kita akan sentiasa sama: kita akan secara konsisten mencari LCM bagi dua nombor. Terdapat teorem untuk kes ini.

Teorem 1

Katakan kita mempunyai integer a 1 , a 2 , … , a k. NOC m k daripada nombor ini terdapat dalam pengiraan berjujukan m 2 = LCM (a 1 , a 2) , m 3 = LCM (m 2 , a 3) , … , m k = LCM (m k − 1 , a k) .

Sekarang mari kita lihat bagaimana teorem boleh digunakan untuk masalah tertentu.

Contoh 7

Anda perlu mengira gandaan sepunya terkecil daripada empat nombor 140 , 9 , 54 dan 250 .

Penyelesaian

Mari perkenalkan notasi: a 1 \u003d 140, a 2 \u003d 9, a 3 \u003d 54, a 4 \u003d 250.

Mari kita mulakan dengan mengira m 2 = LCM (a 1 , a 2) = LCM (140 , 9) . Mari kita gunakan algoritma Euclidean untuk mengira GCD bagi nombor 140 dan 9: 140 = 9 15 + 5 , 9 = 5 1 + 4 , 5 = 4 1 + 1 , 4 = 1 4 . Kami mendapat: GCD(140, 9) = 1, LCM(140, 9) = 140 9: GCD(140, 9) = 140 9: 1 = 1260. Oleh itu, m 2 = 1 260 .

Sekarang mari kita hitung mengikut algoritma yang sama m 3 = LCM (m 2 , a 3) = LCM (1 260 , 54) . Dalam perjalanan pengiraan, kita mendapat m 3 = 3 780.

Tinggal untuk kita mengira m 4 \u003d LCM (m 3, a 4) \u003d LCM (3 780, 250) . Kami bertindak mengikut algoritma yang sama. Kami mendapat m 4 \u003d 94 500.

LCM bagi empat nombor daripada keadaan contoh ialah 94500 .

Jawapan: LCM (140, 9, 54, 250) = 94,500.

Seperti yang anda lihat, pengiraan adalah mudah, tetapi agak susah payah. Untuk menjimatkan masa, anda boleh pergi ke arah lain.

Definisi 4

Kami menawarkan kepada anda algoritma tindakan berikut:

• menguraikan semua nombor kepada faktor perdana;
• kepada hasil darab faktor nombor pertama, tambahkan faktor yang hilang daripada hasil darab nombor kedua;
• tambahkan faktor yang hilang bagi nombor ketiga kepada produk yang diperoleh pada peringkat sebelumnya, dsb.;
• produk yang terhasil akan menjadi gandaan sepunya terkecil semua nombor daripada keadaan.

Contoh 8

Ia adalah perlu untuk mencari KPK bagi lima nombor 84 , 6 , 48 , 7 , 143 .

Penyelesaian

Mari kita uraikan kelima-lima nombor menjadi faktor perdana: 84 = 2 2 3 7 , 6 = 2 3 , 48 = 2 2 2 2 3 , 7 , 143 = 11 13 . Nombor perdana, iaitu nombor 7, tidak boleh difaktorkan ke dalam faktor perdana. Nombor sedemikian bertepatan dengan penguraiannya menjadi faktor perdana.

Sekarang mari kita ambil hasil darab faktor perdana 2, 2, 3 dan 7 bagi nombor 84 dan tambahkan kepada mereka faktor yang hilang bagi nombor kedua. Kami telah menguraikan nombor 6 kepada 2 dan 3. Faktor ini sudah ada dalam hasil darab nombor pertama. Oleh itu, kami meninggalkan mereka.

Kami terus menambah pengganda yang hilang. Kita beralih kepada nombor 48, daripada hasil darab faktor perdana yang kita ambil 2 dan 2. Kemudian kita menambah faktor mudah 7 daripada nombor keempat dan faktor 11 dan 13 daripada nombor kelima. Kami dapat: 2 2 2 2 3 7 11 13 = 48,048. Ini ialah gandaan sepunya terkecil daripada lima nombor asal.

Jawapan: LCM (84, 6, 48, 7, 143) = 48,048.

Mencari Gandaan Sepunya Terkecil bagi Nombor Negatif

Untuk mencari gandaan sepunya terkecil nombor negatif, nombor ini mesti digantikan dengan nombor dengan tanda bertentangan, dan kemudian jalankan pengiraan mengikut algoritma di atas.

Contoh 9

LCM(54, −34) = LCM(54, 34) dan LCM(−622,−46, −54,−888) = LCM(622, 46, 54, 888) .

Perbuatan tersebut dibenarkan kerana jika diterima itu a Dan − a- nombor berlawanan
kemudian set gandaan a bertepatan dengan set gandaan nombor − a.

Contoh 10

Ia adalah perlu untuk mengira LCM nombor negatif − 145 Dan − 45 .

Penyelesaian

Jom tukar nombor − 145 Dan − 45 kepada nombor berlawanan mereka 145 Dan 45 . Sekarang, menggunakan algoritma, kami mengira LCM (145 , 45) = 145 45: GCD (145 , 45) = 145 45: 5 = 1 305 , setelah menentukan GCD menggunakan algoritma Euclid sebelum ini.

Kami mendapat bahawa LCM nombor − 145 dan − 45 sama 1 305 .

Jawapan: LCM (− 145 , − 45) = 1 305 .

Jika anda melihat kesilapan dalam teks, sila serlahkannya dan tekan Ctrl+Enter

Definisi. Nombor asli terbesar yang nombor a dan b boleh dibahagikan tanpa baki dipanggil pembahagi sepunya terbesar (gcd) nombor-nombor ini.

Mari kita cari pembahagi sepunya terbesar bagi nombor 24 dan 35.
Pembahagi 24 ialah nombor 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24, dan pembahagi 35 ialah nombor 1, 5, 7, 35.
Kami melihat bahawa nombor 24 dan 35 hanya mempunyai satu pembahagi biasa - nombor 1. Nombor sedemikian dipanggil coprime.

Definisi. Nombor asli dipanggil coprime jika pembahagi sepunya terbesar mereka (gcd) ialah 1.

Pembahagi Sepunya Terhebat (GCD) boleh didapati tanpa menulis semua pembahagi nombor yang diberikan.

Memfaktorkan nombor 48 dan 36, kita dapat:
48 = 2 * 2 * 2 * 2 * 3, 36 = 2 * 2 * 3 * 3.
Daripada faktor yang termasuk dalam pengembangan nombor pertama ini, kami memadamkan faktor yang tidak termasuk dalam pengembangan nombor kedua (iaitu, dua deuces).
Faktor 2 * 2 * 3 kekal. Hasil darabnya ialah 12. Nombor ini ialah pembahagi sepunya terbesar bagi nombor 48 dan 36. Pembahagi sepunya terbesar bagi tiga nombor atau lebih juga ditemui.

Untuk mencari pembahagi sepunya terbesar

2) daripada faktor yang termasuk dalam pengembangan salah satu nombor ini, potong yang tidak termasuk dalam pengembangan nombor lain;
3) cari hasil darab faktor yang tinggal.

Jika semua nombor yang diberi boleh dibahagi dengan salah satu daripadanya, maka nombor ini ialah pembahagi sepunya terbesar nombor yang diberi.
Sebagai contoh, pembahagi sepunya terbesar bagi 15, 45, 75, dan 180 ialah 15, kerana ia membahagikan semua nombor lain: 45, 75, dan 180.

Gandaan sepunya terkecil (LCM)

Definisi. Gandaan sepunya terkecil (LCM) nombor asli a dan b ialah nombor asli terkecil yang merupakan gandaan bagi kedua-dua a dan b. Gandaan sepunya terkecil (LCM) bagi nombor 75 dan 60 boleh didapati tanpa menulis gandaan nombor ini berturut-turut. Untuk melakukan ini, kami menguraikan 75 dan 60 menjadi faktor mudah: 75 \u003d 3 * 5 * 5, dan 60 \u003d 2 * 2 * 3 * 5.
Kami menulis faktor yang termasuk dalam pengembangan nombor pertama ini, dan menambah kepada mereka faktor yang hilang 2 dan 2 daripada pengembangan nombor kedua (iaitu, kami menggabungkan faktor).
Kami mendapat lima faktor 2 * 2 * 3 * 5 * 5, hasil darabnya ialah 300. Nombor ini ialah gandaan sepunya terkecil bagi nombor 75 dan 60.

Cari juga gandaan sepunya terkecil bagi tiga atau lebih nombor.

Kepada cari gandaan sepunya terkecil beberapa nombor asli, anda perlukan:
1) menguraikannya kepada faktor utama;
2) tuliskan faktor-faktor yang termasuk dalam pengembangan salah satu nombor;
3) menambah kepada mereka faktor yang hilang daripada pengembangan nombor yang tinggal;
4) cari hasil darab faktor yang terhasil.

Ambil perhatian bahawa jika salah satu daripada nombor ini boleh dibahagikan dengan semua nombor lain, maka nombor ini ialah gandaan sepunya terkecil bagi nombor ini.
Sebagai contoh, gandaan sepunya terkecil bagi 12, 15, 20, dan 60 ialah 60, kerana ia boleh dibahagi dengan semua nombor yang diberikan.

Pythagoras (abad VI SM) dan pelajarnya mengkaji isu kebolehbahagi nombor. nombor, sama dengan jumlah semua pembahaginya (tanpa nombor itu sendiri), mereka memanggil nombor sempurna. Sebagai contoh, nombor 6 (6 = 1 + 2 + 3), 28 (28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14) adalah sempurna. Nombor sempurna seterusnya ialah 496, 8128, 33,550,336. Orang Pythagorean hanya mengetahui tiga nombor sempurna yang pertama. Yang keempat - 8128 - dikenali pada abad ke-1. n. e. Yang kelima - 33 550 336 - ditemui pada abad ke-15. Menjelang tahun 1983, 27 nombor sempurna sudah diketahui. Tetapi sehingga kini, saintis tidak tahu sama ada terdapat nombor sempurna ganjil, sama ada terdapat nombor sempurna terbesar.
Minat ahli matematik purba dalam nombor perdana adalah disebabkan oleh fakta bahawa sebarang nombor adalah sama ada perdana atau boleh diwakili sebagai hasil darab nombor perdana, iaitu, nombor perdana adalah, seolah-olah, batu bata yang daripadanya seluruh nombor asli dibina.
Anda mungkin perasan bahawa nombor perdana dalam siri nombor asli berlaku tidak sekata - di beberapa bahagian siri terdapat lebih banyak daripada mereka, di bahagian lain - kurang. Tetapi semakin jauh kita pergi bersama siri berangka, nombor perdana yang jarang ditemui ialah. Timbul persoalan: adakah nombor perdana terakhir (terbesar) wujud? Ahli matematik Yunani kuno Euclid (abad ke-3 SM), dalam bukunya "Permulaan", yang selama dua ribu tahun menjadi buku teks utama matematik, membuktikan bahawa terdapat banyak nombor perdana yang tidak terhingga, iaitu, di belakang setiap nombor perdana terdapat nombor genap. nombor perdana yang lebih besar.
Untuk mencari nombor perdana, seorang lagi ahli matematik Yunani pada masa yang sama, Eratosthenes, telah menghasilkan kaedah sedemikian. Dia menulis semua nombor dari 1 hingga beberapa nombor, dan kemudian memotong unit, yang bukan nombor perdana mahupun nombor komposit, kemudian memotong satu semua nombor selepas 2 (nombor yang merupakan gandaan 2, iaitu 4, 6, 8, dsb.). Nombor pertama yang tinggal selepas 2 ialah 3. Kemudian, selepas dua, semua nombor selepas 3 dicoret (nombor yang merupakan gandaan 3, iaitu 6, 9, 12, dsb.). akhirnya, hanya nombor perdana sahaja yang tidak dipalang.