Apakah trajektori secara ringkas? Kes-kes khas gerakan putaran

Dalam banyak masalah, saya akan berminat bukan sahaja dalam pergerakan titik material di angkasa, tetapi juga dalam trajektori pergerakan mereka.

Definisi

Garis yang diterangkan oleh zarah semasa ia bergerak dipanggil trajektori pergerakan.

Bergantung kepada bentuk trajektori pergerakan mekanikal boleh dibahagikan kepada:

pergerakan rectilinear, trajektori titik dalam kes ini adalah garis lurus;
dan pergerakan curvilinear (trajektori - garisan melengkung).

Bentuk trajektori bergantung kepada pilihan sistem rujukan. DALAM sistem yang berbeza bacaan trajektori boleh diwakili oleh garis yang berbeza, boleh lurus atau melengkung.

Apabila satu titik bergerak dari pecutan berterusan, yang menerangkan persamaan:

\[\overline(r)\left(t\right)=(\overline(r))_0+(\overline(v))_0t+\frac(\overline(a)t^2)(2)\left(1 \kanan),\]

(di mana $\overline(r)\left(t\right)$ ialah vektor jejari titik pada masa $t$; $(\overline(v))_0$ ialah kelajuan awal titik; $\overline (a) $ ialah pecutan titik,) trajektori gerakan ialah lengkung rata, yang bermaksud semua titik lengkung ini berada dalam satah yang sama. Kedudukan satah ini di angkasa ditentukan oleh vektor pecutan dan halaju awal. Orientasi paksi koordinat paling kerap dipilih supaya satah gerakan bertepatan dengan salah satu satah koordinat. Dalam kes ini, persamaan vektor (1) boleh dikurangkan kepada dua persamaan skalar.

Persamaan trajektori gerakan

Mari kita pertimbangkan pergerakan bebas badan berhampiran permukaan Bumi. Asal koordinat akan diletakkan pada titik melontar badan (Rajah 1). Mari kita arahkan paksi koordinat seperti yang ditunjukkan dalam Rajah 1.

Kemudian persamaan gerakan badan (1) dalam unjuran ke paksi koordinat Sistem koordinat Cartesan berbentuk sistem dua persamaan:

\[\left\( \begin(array)(c) x=v_0t(\cos \alpha \left(2\right),\ ) \\ y=v_0t(\sin \alpha \ )-\frac(gt^ 2)(2)\kiri(3\kanan).\end(array)\kanan.\]

Untuk mendapatkan persamaan bagi trajektori jasad ($y=y(x)$), masa pergerakan jasad hendaklah dikecualikan daripada persamaan (2) dan (3). Mari kita ungkapkan $t$ daripada persamaan (2) dan gantikannya kepada ungkapan (3), kita perolehi:

Ungkapan (4) ialah persamaan parabola yang melalui asalan. Vervesnya diarahkan ke bawah, kerana pekali $x^2$ adalah kurang daripada sifar.

Puncak parabola ini terletak pada titik dengan koordinat:

\[\left\( \begin(array)(c) x=\frac(v^2_0(\sin \alpha (\cos \alpha \ )\ ))(g) \\ y=\frac(v^2_0 (sin)^2\alfa )(2g) \end(array) \kanan.\kiri(5\kanan).\]

Anda boleh mencari koordinat puncak trajektori menggunakan peraturan yang diketahui kajian tentang fungsi pada ekstrem. Oleh itu, kedudukan maksimum bagi fungsi $y(x)$ ditentukan dengan menyamakan terbitan pertama ($\frac(dy)(dx)$) daripadanya berkenaan dengan $x$ kepada sifar.

Kebolehbalikan pergerakan

Daripada idea trajektori, seseorang boleh mengkokritkan makna keterbalikan pergerakan mekanikal.

Biarkan zarah bergerak dalam medan daya supaya pecutannya pada sebarang titik mempunyai nilai tertentu yang tidak bergantung pada kelajuan. Bagaimanakah zarah ini akan bergerak jika, pada satu titik dalam trajektorinya, arah halaju digantikan dengan yang bertentangan? Dalam istilah matematik, ini bersamaan dengan menggantikan $t\$ dengan $-t$ untuk semua persamaan. Persamaan trajektori tidak mengandungi masa; ternyata zarah itu akan bergerak "mundur" di sepanjang trajektori yang sama. Dalam kes ini, selang masa antara mana-mana titik trajektori akan sama untuk pergerakan ke hadapan dan belakang. Setiap titik pada trajektori ditetapkan nilai tertentu nilai kelajuan tanpa mengira arah pergerakan sepanjang trajektori tertentu. Sifat-sifat ini jelas dalam pergerakan berayun bandul.

Semua perkara di atas adalah benar apabila sebarang rintangan terhadap pergerakan boleh diabaikan. Kebolehbalikan gerakan wujud apabila undang-undang pemuliharaan tenaga mekanikal dipenuhi.

Parameter laluan gerakan

Kedudukan mata sistem rujukan boleh ditentukan menggunakan cara yang berbeza. Selaras dengan kaedah ini, pergerakan titik atau badan diterangkan:

Selaraskan bentuk penerangan gerakan. Sistem koordinat dipilih, di mana kedudukan titik dicirikan oleh tiga koordinat (dalam ruang tiga dimensi). Ini boleh menjadi koordinat $x_1=x,x_2=y,x_3=z$, in Sistem kartesian koordinat $x_1=\rho ,x_2=\varphi ,x_3=\ z$ dalam sistem silinder, dsb. Apabila menggerakkan titik, koordinat adalah fungsi masa. Untuk menerangkan pergerakan titik bermakna menunjukkan fungsi ini:
Apabila menerangkan gerakan dalam bentuk vektor, kedudukan titik bahan ditentukan oleh vektor jejari ($\overline(r)$) berhubung dengan titik yang diambil sebagai titik permulaan. Dalam kes ini, titik rujukan (badan) dimasukkan. Apabila titik bergerak, vektor $\overline(r)$ sentiasa berubah. Penghujung vektor ini menerangkan trajektori. Pergerakan ditakrifkan oleh ungkapan:
Cara ketiga untuk menerangkan pergerakan adalah dengan menerangkannya menggunakan parameter trajektori.

Jalannya ialah kuantiti skalar, sama panjang trajektori.

Jika trajektori diberikan, maka tugas menggambarkan gerakan dikurangkan untuk menentukan hukum gerakan di sepanjangnya. Dalam kes ini, titik permulaan trajektori dipilih. Mana-mana titik lain dicirikan oleh jarak $s$ sepanjang trajektori dari titik permulaan. Dalam kes ini, pergerakan diterangkan oleh ungkapan:

Biarkan satu titik bergerak secara seragam sepanjang bulatan berjejari R. Dalam kaedah yang sedang dipertimbangkan, kita menulis hukum pergerakan titik sepanjang bulatan sebagai:

dengan $s$ ialah laluan titik di sepanjang trajektori; $t$ - masa pergerakan; $A$ - pekali perkadaran. Bulatan dan titik permulaan pergerakan diketahui. Pengiraan nilai positif $s$ bertepatan dengan arah pergerakan titik di sepanjang trajektori.

Mengetahui trajektori pergerakan badan dalam banyak kes sangat memudahkan proses menggambarkan pergerakan badan.

Contoh masalah dengan penyelesaian

Contoh 1

Senaman: Titik bergerak dalam satah XOY dari asal dengan kelajuan $\overline(v)=A\overline(i)+Bx\overline(j)\ ,\ $dimana $\overline(i)$, $\overline(j )$ - vektor paksi X dan Y; $A$,B - pemalar. Tuliskan persamaan untuk trajektori titik ($y(x)$). Lukiskan trajektori. \textit()

Penyelesaian: Pertimbangkan persamaan untuk menukar kelajuan zarah:

\[\overline(v)=A\overline(i)+Bx\overline(j)\ \left(1.1\right).\]

Daripada persamaan ini, ia berikut:

\[\left\( \begin(array)(c) v_x=A, \\ v_y=Bx \end(array) \right.\left(1.2\right).\]

Daripada (1.2) kita ada:

Untuk mendapatkan persamaan trajektori, seseorang harus menyelesaikan persamaan pembezaan (1.3):

Kami telah memperoleh persamaan parabola yang cawangannya diarahkan ke atas. Parabola ini melalui asal. Minimum fungsi ini terletak pada titik dengan koordinat:

\[\left\( \begin(array)(c) x=0 \\ y=0. \end(array) \right.\]

Contoh 2

Senaman: Pergerakan titik bahan dalam satah diterangkan oleh sistem persamaan: $\left\( \begin(array)(c) x=At. \\ y=At(1+Bt) \end(array) \ betul.$, dengan $A$ dan $B$ ialah pemalar positif. Tuliskan persamaan untuk trajektori titik itu.

Penyelesaian: Mari kita pertimbangkan sistem persamaan yang dinyatakan dalam pernyataan masalah:

\[\left\( \begin(array)(c) x=Di. \\ y=Di\left(1+Bt\right) \end(array) \right.\left(2.1\right).\]

Mari kita hapuskan masa daripada persamaan sistem. Untuk melakukan ini, daripada persamaan pertama sistem yang kita nyatakan masa, kita dapat:

Menggantikan sebelah kanan (2.2) dan bukannya $t$ ke dalam persamaan kedua sistem (2.1), kita mempunyai:

Jawapan:$y=x+\frac(B)(A)x^2$

Sejak zaman purba, manusia telah cuba mencapai kemenangan dalam pertembungan dengan musuh pada jarak maksimum yang mungkin, supaya tidak memusnahkan pahlawannya sendiri. Anduh, busur, busur silang, kemudian pistol, kini bom - semuanya memerlukan pengiraan yang tepat bagi trajektori balistik. Dan jika dengan "peralatan" tentera kuno adalah mungkin untuk mengesan titik impak secara visual, yang memungkinkan untuk belajar dan menembak dengan lebih tepat pada masa akan datang, maka dunia moden titik destinasi biasanya sangat jauh sehingga mustahil untuk melihatnya tanpa instrumen tambahan.

Apakah trajektori balistik

Ini adalah laluan yang dilalui oleh beberapa objek. Ia mesti mempunyai kelajuan awal tertentu. Ia dipengaruhi oleh rintangan udara dan daya graviti, yang menghapuskan kemungkinan bergerak dalam garis lurus. Walaupun di angkasa, trajektori sedemikian akan diputarbelitkan di bawah pengaruh graviti pelbagai objek, walaupun tidak begitu ketara seperti di planet kita. Mengabaikan tentangan jisim udara, maka kebanyakan proses bergerak sedemikian akan menyerupai elips.

Pilihan lain ialah hiperbola. Dan hanya dalam beberapa kes ia akan menjadi parabola atau bulatan (apabila mencapai yang kedua dan pertama halaju melarikan diri masing-masing). Dalam kebanyakan kes, pengiraan sedemikian dilakukan untuk roket. Mereka cenderung untuk terbang di lapisan atas atmosfera, di mana pengaruh udara adalah minimum. Akibatnya, selalunya trajektori balistik masih menyerupai elips. Bergantung pada banyak faktor, seperti kelajuan, jisim, jenis atmosfera, suhu, putaran planet dan sebagainya, bahagian individu laluan boleh mengambil pelbagai bentuk.

Pengiraan trajektori balistik

Untuk memahami dengan tepat di mana badan yang dilepaskan akan jatuh, mereka menggunakan persamaan pembezaan dan kaedah penyepaduan berangka. Persamaan trajektori balistik bergantung pada banyak pembolehubah, tetapi terdapat juga versi universal tertentu yang tidak memberikan ketepatan yang diperlukan, tetapi cukup mencukupi untuk contoh.

y=x-tgѲ 0 -gx 2 /2V 0 2 -Cos 2 Ѳ 0, di mana:

y ialah ketinggian maksimum di atas permukaan bumi.
X ialah jarak dari titik permulaan ke saat ketika badan mencapai titik tertinggi.
Ѳ 0 - sudut lontaran.
V 0 - kelajuan awal.

Terima kasih kepada formula yang ditetapkan ia menjadi mungkin untuk menggambarkan trajektori penerbangan balistik dalam ruang tanpa udara. Ia akan berubah menjadi dalam bentuk parabola, yang tipikal untuk kebanyakan pilihan untuk pergerakan bebas dalam keadaan sedemikian dan dengan kehadiran graviti. Perkara berikut boleh dibezakan ciri-ciri trajektori sedemikian:

Sudut ketinggian yang paling optimum untuk jarak maksimum ialah 45 darjah.
Objek mempunyai kelajuan yang sama semasa pelancaran dan pada saat mendarat.
Sudut lontaran adalah sama dengan sudut di mana kejatuhan akan berlaku.
Objek terbang ke bahagian atas trajektori dalam masa yang sama seperti masa yang diperlukan untuk jatuh ke bawah.

Dalam kebanyakan pengiraan jenis ini, adalah kebiasaan untuk mengabaikan rintangan jisim udara dan beberapa faktor lain. Jika anda mengambil kiranya, formulanya akan menjadi terlalu rumit, dan ralatnya tidak begitu besar sehingga menjejaskan keberkesanan pukulan dengan ketara.

Perbezaan dari lantai

Nama ini merujuk kepada versi lain laluan objek. Trajektori rata dan balistik adalah beberapa konsep yang berbeza, Walaupun prinsip umum mereka mempunyai yang sama. Malah, jenis pergerakan ini membayangkan maksimum kemungkinan penempatan semula V satah mendatar. Dan sepanjang keseluruhan laluan objek mengekalkan pecutan yang mencukupi. Pergerakan balistik diperlukan untuk bergerak dalam jarak yang jauh. Sebagai contoh, trajektori rata adalah yang paling penting untuk peluru. Dia mesti terbang dengan cukup lurus selama mungkin dan menumbuk semua yang menghalangnya. Sebaliknya, roket atau peluru meriam menyebabkan kemusnahan maksimum tepat pada penghujung pergerakannya, kerana ia memperoleh kelajuan maksimum yang mungkin. Dalam selang pergerakan mereka mereka tidak begitu menghancurkan.

Penggunaan moden

Trajektori balistik paling kerap digunakan dalam bidang ketenteraan. peluru dan sebagainya - semuanya terbang jauh, dan terdapat banyak pembolehubah yang perlu dipertimbangkan untuk mendapatkan pukulan yang tepat. Selain itu, program angkasa lepas juga berasaskan balistik. Tanpanya, adalah mustahil untuk melancarkan roket dengan tepat supaya ia tidak jatuh ke tanah, tetapi membuat beberapa orbit mengelilingi planet ini (atau malah melepaskan diri daripadanya dan pergi lebih jauh ke angkasa lepas). Secara umum, hampir semua yang boleh terbang (tidak kira bagaimana ia melakukannya) entah bagaimana berkaitan dengan trajektori balistik.

Kesimpulan

Keupayaan untuk mengira semua elemen dan melancarkan objek ke tempat yang betul adalah sangat penting pada zaman moden. Walaupun tanpa tentera, yang secara tradisinya memerlukan keupayaan sedemikian lebih daripada orang lain, masih terdapat banyak aplikasi awam sepenuhnya.

Ia mewakili satu set titik di mana objek tertentu telah dilalui, sedang dilalui atau akan dilalui. Garis ini sendiri menunjukkan jalan daripada objek ini. Adalah mustahil untuk mengetahui daripadanya sama ada objek itu mula bergerak atau mengapa laluannya bengkok. Tetapi hubungan antara daya dan parameter objek memungkinkan untuk mengira trajektori. Dalam kes ini, objek itu sendiri mestilah jauh lebih kecil daripada laluan yang telah dilaluinya. Hanya dalam kes ini ia boleh dianggap sebagai titik material dan bercakap tentang trajektori.

Garis pergerakan sesuatu objek semestinya berterusan. Dalam matematik, adalah kebiasaan untuk bercakap tentang pergerakan titik bahan bebas atau tidak bebas. Yang pertama hanya dipengaruhi oleh kuasa. Titik bukan bebas dipengaruhi oleh sambungan dengan titik lain, yang juga mempengaruhi pergerakannya dan, akhirnya, kesannya.

Untuk menerangkan trajektori titik material tertentu, adalah perlu untuk menentukan sistem rujukan. Sistem boleh menjadi inersia dan bukan inersia, dan kesan dari pergerakan objek yang sama akan kelihatan berbeza.

Cara untuk menerangkan trajektori ialah vektor jejari. Parameternya bergantung pada masa. Untuk menerangkan trajektori, titik permulaan vektor jejari, panjang dan arahnya disertakan. Hujung vektor jejari menerangkan lengkung dalam ruang yang terdiri daripada satu atau lebih lengkok. Jejari setiap lengkok adalah sangat penting kerana ia membolehkan anda menentukan pecutan objek masuk titik tertentu. Pecutan ini dikira sebagai kuasa dua kelajuan normal dibahagikan dengan jejari. Iaitu, a=v2/R, di mana a ialah pecutan, v ialah kelajuan normal, dan R ialah jejari lengkok.

Objek sebenar hampir selalu berada di bawah pengaruh daya tertentu yang boleh memulakan pergerakannya, menghentikannya, atau menukar arah dan kelajuan. Daya boleh menjadi luaran dan dalaman. Sebagai contoh, apabila bergerak, ia dipengaruhi oleh daya graviti Bumi dan objek angkasa yang lain, daya enjin dan banyak faktor lain. Mereka menentukan trajektori.

Trajektori balistik ialah pergerakan bebas objek di bawah pengaruh graviti sahaja. Objek sedemikian boleh menjadi peluru, radas, bom, dan lain-lain. Dalam kes ini, tiada tujahan atau daya lain yang mampu mengubah trajektori. Balistik berkaitan dengan jenis pergerakan ini.

Anda boleh menjalankan eksperimen mudah untuk melihat bagaimana trajektori balistik berubah bergantung pada pecutan awal. Bayangkan anda sedang membaling batu dari tempat yang tinggi. Jika anda tidak memberitahu batu itu kelajuan awal, tetapi hanya melepaskannya, pergerakan titik bahan ini akan berbentuk rectilinear secara menegak. Jika anda membuangnya ke arah mendatar, maka di bawah pengaruh pelbagai kekuatan(V dalam kes ini daya lontaran anda dan daya graviti), trajektori pergerakan akan menjadi parabola. Dalam kes ini, putaran Bumi boleh diabaikan.

Kedudukan titik material ditentukan berhubung dengan beberapa badan lain yang dipilih secara sewenang-wenangnya, dipanggil badan rujukan. Kenalan dia rangka rujukan– satu set sistem koordinat dan jam yang dikaitkan dengan badan rujukan.

Dalam sistem koordinat Cartesan, kedudukan titik A pada masa tertentu berbanding sistem ini dicirikan oleh tiga koordinat x, y dan z atau vektor jejari r – vektor yang dilukis daripada asal sistem koordinat ke titik ini. Apabila titik bahan bergerak, koordinatnya berubah mengikut masa. r=r(t) atau x=x(t), y=y(t), z=z(t) – persamaan kinematik bagi titik material.

Tugas utama mekanik– mengetahui keadaan sistem pada beberapa saat awal masa t 0 , serta undang-undang yang mengawal pergerakan, menentukan keadaan sistem pada semua detik masa berikutnya t.

Trajektori pergerakan titik material - garis yang diterangkan oleh titik ini dalam ruang. Bergantung pada bentuk trajektori, ada rectilinear Dan melengkung pergerakan titik. Jika trajektori sesuatu titik ialah lengkung rata, i.e. terletak sepenuhnya dalam satu satah, maka gerakan titik itu dipanggil rata.

Panjang bahagian trajektori AB yang dilalui oleh titik material sejak permulaan masa dipanggil panjang laluanΔs ialah fungsi skalar masa: Δs=Δs(t). Unit - meter(m) – panjang laluan, boleh dilalui oleh cahaya dalam vakum dalam 1/299792458 s.

IV. Kaedah vektor untuk menentukan pergerakan

Vektor jejari r – vektor yang dilukis dari asal sistem koordinat ke titik tertentu. Vektor Δ r=r-r 0 , diambil dari kedudukan awal titik bergerak ke kedudukannya pada masa tertentu dipanggil bergerak(kenaikan vektor jejari sesuatu titik sepanjang tempoh masa yang dipertimbangkan).

vektor kelajuan purata < v> dipanggil nisbah kenaikan Δ r vektor jejari titik ke selang masa Δt: (1). Arah kelajuan purata bertepatan dengan arah Δ r.Dengan penurunan tanpa had dalam Δt, kelajuan purata cenderung kepada nilai mengehadkan, yang dipanggil kelajuan serta mertav. Kelajuan serta-merta ialah kelajuan jasad pada masa tertentu dan pada titik trajektori tertentu: (2). Kelajuan serta merta v ialah kuantiti vektor yang sama dengan terbitan pertama bagi vektor jejari bagi suatu titik bergerak berkenaan dengan masa.

Untuk mencirikan kelajuan perubahan kelajuan v mata dalam mekanik, kuantiti fizik vektor dipanggil pecutan.

Pecutan sederhana gerakan tidak sekata dalam selang dari t ke t+Δt dipanggil kuantiti vektor sama dengan nisbah perubahan kelajuan Δ v kepada selang masa Δt:

Pecutan serta merta a titik bahan pada masa t akan menjadi had pecutan purata: (4). Pecutan A ialah kuantiti vektor yang sama dengan terbitan pertama bagi kelajuan berkenaan dengan masa.

V. Kaedah koordinat menentukan pergerakan

Kedudukan titik M boleh dicirikan oleh vektor jejari r atau tiga koordinat x, y dan z: M(x,y,z). Vektor jejari boleh diwakili sebagai jumlah tiga vektor yang diarahkan sepanjang paksi koordinat: (5).

Daripada definisi kelajuan (6). Membandingkan (5) dan (6) kita ada: (7). Dengan mengambil kira (7), formula (6) boleh ditulis (8). Modul kelajuan boleh didapati:(9).

Begitu juga untuk vektor pecutan:

(10),

(11),

Cara semula jadi untuk menentukan pergerakan (menggambarkan pergerakan menggunakan parameter trajektori)

Pergerakan diterangkan oleh formula s=s(t). Setiap titik trajektori dicirikan oleh nilainya s. Vektor jejari ialah fungsi s dan trajektori boleh diberikan oleh persamaan r=r(s). Kemudian r=r(t) boleh diwakili sebagai fungsi kompleks r. Mari bezakan (14). Nilai Δs – jarak antara dua titik sepanjang trajektori, |Δ r| - jarak antara mereka dalam garis lurus. Apabila mata semakin hampir, perbezaannya berkurangan. , Di mana τ – unit vektor tangen kepada trajektori. , maka (13) mempunyai bentuk v=τ v (15). Oleh itu, kelajuan diarahkan secara tangen kepada trajektori.

Pecutan boleh diarahkan pada mana-mana sudut kepada tangen kepada trajektori gerakan. Daripada definisi pecutan (16). Jika τ adalah tangen kepada trajektori, maka ialah vektor berserenjang dengan tangen ini, i.e. diarahkan secara normal. Vektor unit, dalam arah biasa dilambangkan n. Nilai vektor ialah 1/R, di mana R ialah jejari kelengkungan trajektori.

Titik yang terletak pada jarak dari laluan dan R dalam arah normal n, dipanggil pusat kelengkungan trajektori. Kemudian (17). Dengan mengambil kira perkara di atas, rumus (16) boleh ditulis: (18).

Jumlah pecutan terdiri daripada dua vektor yang saling berserenjang: diarahkan sepanjang trajektori gerakan dan dipanggil tangen, dan pecutan diarahkan berserenjang dengan trajektori sepanjang normal, i.e. ke pusat kelengkungan trajektori dan dipanggil normal.

Kami mencari nilai mutlak jumlah pecutan: (19).

Kuliah 2 Pergerakan titik bahan dalam bulatan. Anjakan sudut, halaju sudut, pecutan sudut. Hubungan antara kuantiti kinematik linear dan sudut. Vektor halaju sudut dan pecutan.

Rangka kuliah

Kinematik pergerakan putaran

Dalam gerakan putaran, ukuran anjakan seluruh badan dalam tempoh masa yang singkat dt ialah vektor dφ putaran badan asas. Giliran asas (ditandakan dengan atau) boleh dianggap sebagai pseudovectors (seolah-olah).

Pergerakan sudut - kuantiti vektor yang magnitudnya sama dengan sudut putaran, dan arahnya bertepatan dengan arah gerakan translasi skru kanan (dihalakan sepanjang paksi putaran supaya apabila dilihat dari hujungnya, putaran badan kelihatan berlaku mengikut lawan jam). Unit sesaran sudut ialah rad.

Kadar perubahan dalam anjakan sudut sepanjang masa dicirikan oleh halaju sudut ω . Halaju sudut padu– kuantiti fizik vektor yang mencirikan kadar perubahan dalam anjakan sudut jasad dari semasa ke semasa dan sama dengan anjakan sudut yang dilakukan oleh jasad seunit masa:

Vektor terarah ω sepanjang paksi putaran dalam arah yang sama seperti dφ (mengikut peraturan skru yang betul). Unit halaju sudut - rad/s

Kadar perubahan halaju sudut sepanjang masa dicirikan oleh pecutan sudut ε

(2).

Vektor ε diarahkan sepanjang paksi putaran dalam arah yang sama seperti dω, i.e. dengan putaran dipercepatkan, dengan putaran perlahan.

Unit pecutan sudut ialah rad/s 2 .

semasa dt titik arbitrari badan tegar A bergerak ke dr, setelah melalui laluan itu ds. Daripada rajah itu jelas bahawa dr sama dengan hasil vektor sesaran sudut dφ kepada jejari – vektor titik r : dr =[ dφ · r ] (3).

Kelajuan linear sesuatu titik Berkaitan dengan halaju sudut dan jejari trajektori mengikut nisbah:

Dalam bentuk vektor, formula untuk kelajuan linear boleh ditulis sebagai produk vektor: (4)

Mengikut definisi produk vektor modulnya adalah sama dengan , di mana ialah sudut antara vektor dan, dan arahnya bertepatan dengan arah gerakan translasi kipas kanan semasa ia berputar dari ke.

Mari kita bezakan (4) berkenaan dengan masa:

Memandangkan - pecutan linear, - pecutan sudut, dan - halaju linear, kita memperoleh:

Vektor pertama di sebelah kanan diarahkan tangen ke trajektori titik. Ia mencirikan perubahan dalam modulus halaju linear. Oleh itu, vektor ini ialah pecutan tangen bagi titik: a τ =[ ε · r ] (7). Modul pecutan tangen adalah sama dengan a τ = ε · r. Vektor kedua dalam (6) diarahkan ke arah pusat bulatan dan mencirikan perubahan arah kelajuan linear. vektor ini ialah pecutan biasa mata: a n =[ ω · v ] (8). Modulusnya adalah sama dengan n =ω·v atau mengambil kira itu v = ω· r, a n = ω 2 · r = v 2 / r (9).

Kes-kes khas gerakan putaran

Dengan putaran seragam: , oleh itu .

Putaran seragam boleh dicirikan tempoh putaran T- masa yang diambil untuk satu mata untuk menyelesaikan satu revolusi penuh,

Kekerapan putaran - nombor revolusi penuh dibuat oleh jasad semasa gerakan seragamnya dalam bulatan, per unit masa: (11)

Unit kelajuan - hertz (Hz).

Dengan gerakan putaran seragam dipercepatkan :

Kuliah 3 Undang-undang pertama Newton. Paksa. Prinsip kebebasan bertindak kuasa. Daya terhasil. Berat badan. Hukum kedua Newton. nadi. Hukum kekekalan momentum. Hukum ketiga Newton. Momen impuls titik material, momen daya, momen inersia.

Rangka kuliah

Hukum pertama Newton

Hukum kedua Newton

Hukum ketiga Newton

Momen impuls titik material, momen daya, momen inersia

Hukum pertama Newton. Berat badan. Paksa

Undang-undang pertama Newton: Terdapat sistem rujukan relatif kepada jasad yang bergerak secara rectilinear dan seragam atau berada dalam keadaan rehat jika tiada daya bertindak ke atasnya atau tindakan daya diberi pampasan.

Hukum pertama Newton dipenuhi hanya dalam kerangka rujukan inersia dan menegaskan kewujudan kerangka rujukan inersia.

Inersia- ini adalah harta badan untuk berusaha mengekalkan kelajuannya tetap.

Inersia memanggil harta badan untuk mengelakkan perubahan kelajuan di bawah pengaruh daya yang dikenakan.

Berat badan– ini ialah kuantiti fizik yang merupakan ukuran kuantitatif inersia, ia adalah kuantiti aditif skalar. Penambahan jisim ialah jisim sesuatu sistem jasad sentiasa sama dengan jumlah jisim setiap jasad secara berasingan. Berat badan– unit asas sistem SI.

Salah satu bentuk interaksi ialah interaksi mekanikal. Interaksi mekanikal menyebabkan ubah bentuk badan, serta perubahan dalam kelajuannya.

Paksa– ini ialah kuantiti vektor yang merupakan ukuran kesan mekanikal pada badan daripada badan lain, atau medan, akibatnya badan memperoleh pecutan atau mengubah bentuk dan saiznya (ubah bentuk). Daya dicirikan oleh modulusnya, arah tindakan, dan titik aplikasi pada badan.

Objektif pelajaran:

Pendidikan:
– memperkenalkan konsep “pergerakan”, “laluan”, “trajektori”.
Perkembangan:
- berkembang pemikiran logik, pertuturan fizikal yang betul, gunakan istilah yang sesuai.
Pendidikan:
- capai aktiviti yang tinggi kelas, perhatian, tumpuan pelajar.

peralatan:

botol plastik dengan kapasiti 0.33 liter dengan air dan skala;
botol perubatan dengan kapasiti 10 ml (atau tabung uji kecil) dengan skala.

Demonstrasi: Menentukan anjakan dan jarak yang dilalui.

Semasa kelas

1. Mengemas kini pengetahuan.

- Apa khabar semua! Duduk! Hari ini kita akan terus mengkaji topik "Undang-undang interaksi dan gerakan badan" dan dalam pelajaran kita akan berkenalan dengan tiga konsep (istilah) baru yang berkaitan dengan topik ini. Sementara itu, mari semak kerja rumah anda untuk pelajaran ini.

2. Menyemak kerja rumah.

Sebelum kelas, seorang pelajar menulis penyelesaian kepada tugasan kerja rumah berikut di papan tulis:

Dua orang murid diberi kad dengan tugasan individu, yang dilakukan semasa ujian lisan ex. 1 muka surat 9 buku teks.

1. Sistem koordinat yang manakah (satu dimensi, dua dimensi, tiga dimensi) harus dipilih untuk menentukan kedudukan jasad:

a) traktor di ladang;
b) helikopter di langit;
c) kereta api
d) buah catur di papan tulis.

2. Diberi ungkapan: S = υ 0 t + (a t 2) / 2, nyatakan: a, υ 0

1. Sistem koordinat yang manakah (satu dimensi, dua dimensi, tiga dimensi) harus dipilih untuk menentukan kedudukan badan tersebut:

a) candelier di dalam bilik;
b) lif;
c) kapal selam;
d) kapal terbang di landasan.

2. Diberi ungkapan: S = (υ 2 – υ 0 2) / 2 · a, nyatakan: υ 2, υ 0 2.

3. Kajian bahan teori baru.

Berkaitan dengan perubahan dalam koordinat badan ialah kuantiti yang diperkenalkan untuk menggambarkan pergerakan - PERGERAKAN.

Anjakan jasad (titik material) ialah vektor yang menghubungkan kedudukan awal jasad dengan kedudukan seterusnya.

Pergerakan biasanya dilambangkan dengan huruf . Dalam SI, anjakan diukur dalam meter (m).

– [m] – meter.

Anjakan - magnitud vektor, mereka. Selain nilai berangka, ia juga mempunyai arah. Kuantiti vektor diwakili sebagai segmen, yang bermula pada titik tertentu dan berakhir dengan titik yang menunjukkan arah. Segmen anak panah sedemikian dipanggil vektor.

– vektor dilukis dari titik M ke M 1

Mengetahui vektor anjakan bermakna mengetahui arah dan magnitudnya. Modulus vektor ialah skalar, i.e. nilai berangka. Mengetahui kedudukan awal dan vektor pergerakan badan, anda boleh menentukan di mana badan itu berada.

Sambil bergerak titik material menduduki kedudukan yang berbeza dalam ruang berbanding sistem rujukan yang dipilih. Dalam kes ini, titik bergerak "menggambarkan" beberapa garis dalam ruang. Kadang-kadang garisan ini kelihatan - contohnya, pesawat terbang tinggi boleh meninggalkan jejak di langit. Contoh yang lebih biasa ialah tanda sekeping kapur di papan hitam.

Garis khayalan dalam ruang di mana badan bergerak dipanggil TRAJEKTOR pergerakan badan.

Trajektori jasad ialah garis berterusan yang diterangkan oleh jasad bergerak (dianggap sebagai titik material) berhubung dengan sistem rujukan yang dipilih.

Pergerakan di mana semua mata badan bergerak bersama sama trajektori, dipanggil progresif.

Selalunya trajektori adalah garis yang tidak kelihatan. Trajektori titik bergerak boleh lurus atau bengkok barisan. Mengikut bentuk trajektori pergerakan Ia berlaku terus terang Dan melengkung.

Panjang laluan ialah JALAN. Laluan ialah kuantiti skalar dan dilambangkan dengan huruf l. Laluan bertambah jika badan bergerak. Dan kekal tidak berubah jika badan berehat. Oleh itu, laluan tidak boleh berkurangan dari semasa ke semasa.

Modul anjakan dan laluan boleh bertepatan dalam nilai hanya jika badan bergerak sepanjang garis lurus ke arah yang sama.

Apakah perbezaan antara laluan dan pergerakan? Kedua-dua konsep ini sering keliru, walaupun sebenarnya ia sangat berbeza antara satu sama lain. Mari lihat perbezaan ini: ( Lampiran 3) (diedarkan dalam bentuk kad kepada setiap pelajar)

Laluan ialah kuantiti skalar dan dicirikan sahaja nilai berangka.
Anjakan ialah kuantiti vektor dan dicirikan oleh kedua-dua nilai berangka (modul) dan arah.
Apabila badan bergerak, laluan hanya boleh meningkat, dan modul anjakan boleh meningkat dan menurun.
Jika badan kembali ke titik permulaan, anjakannya adalah sifar, tetapi laluannya bukan sifar.

	Laluan	Bergerak
Definisi	Panjang trajektori yang diterangkan oleh badan dalam masa tertentu	Vektor yang menghubungkan kedudukan awal badan dengan kedudukan seterusnya
Jawatan	l [m]	S [m]
Sifat kuantiti fizik	Skalar, i.e. hanya ditentukan oleh nilai angka	Vektor, i.e. ditentukan oleh nilai berangka (modulus) dan arah
Keperluan untuk pengenalan	Mengetahui kedudukan awal badan dan laluan l yang dilalui dalam tempoh masa t, adalah mustahil untuk menentukan kedudukan badan pada masa tertentu dalam masa t	Mengetahui kedudukan awal badan dan S untuk tempoh masa t, kedudukan badan pada masa tertentu t ditentukan secara unik
	l = S dalam kes gerakan rectilinear tanpa pulangan

4. Demonstrasi pengalaman (pelajar membuat persembahan secara bebas di tempat mereka di meja mereka, guru, bersama-sama dengan pelajar, melakukan demonstrasi pengalaman ini)

Isi botol plastik dengan skala ke leher dengan air.
Isi botol dengan penimbang dengan air hingga 1/5 daripada isipadunya.
Condongkan botol supaya air naik ke leher, tetapi tidak mengalir keluar dari botol.
Turunkan botol air dengan cepat ke dalam botol (tanpa menutupnya dengan penyumbat) supaya leher botol masuk ke dalam air botol. Botol terapung di permukaan air di dalam botol. Sebahagian daripada air akan tumpah keluar dari botol.
Skru penutup botol.
Picit bahagian tepi botol dan turunkan pelampung ke bahagian bawah botol.

Dengan melepaskan tekanan pada dinding botol, buat pelampung terapung ke permukaan. Tentukan laluan dan pergerakan apungan:________________________________________________________________
Turunkan pelampung ke bahagian bawah botol. Tentukan laluan dan pergerakan apungan:________________________________________________________________________________
Jadikan pelampung terapung dan tenggelam. Apakah laluan dan pergerakan apungan dalam kes ini?________________________________________________________________________________________________

5. Latihan dan soalan untuk semakan.

Adakah kita membayar untuk perjalanan atau pengangkutan apabila melakukan perjalanan dengan teksi? (Laluan)
Bola itu jatuh dari ketinggian 3 m, melantun dari lantai dan ditangkap pada ketinggian 1 m. Cari laluan dan pergerakan bola itu. (Laluan – 4 m, pergerakan – 2 m.)

6. Ringkasan pelajaran.

Semakan konsep pelajaran:

– pergerakan;
– trajektori;
- laluan.

7. Kerja rumah.

§ 2 buku teks, soalan selepas perenggan, latihan 2 (ms 12) buku teks, ulangi pengalaman pelajaran di rumah.

Bibliografi

1. Peryshkin A.V., Gutnik E.M.. Fizik. Gred ke-9: buku teks untuk institusi pendidikan am - edisi ke-9, stereotaip. – M.: Bustard, 2005.