Apakah definisi sudut. Sudut lurus, tumpul, akut dan maju

Sudut adalah angka geometri utama, yang akan kami analisis sepanjang topik. Definisi, kaedah penetapan, tatatanda dan ukuran sudut. Mari analisa prinsip memilih sudut dalam lukisan. Keseluruhan teori digambarkan dan mempunyai sejumlah besar lukisan visual.

Yandex.RTB R-A-339285-1 Definisi 1

Sudut- tokoh penting yang mudah dalam geometri. Sudut secara langsung bergantung pada definisi sinar, yang seterusnya terdiri daripada konsep asas titik, garis dan satah. Untuk kajian yang menyeluruh, anda perlu mendalami topik tersebut garis lurus pada satah - maklumat yang diperlukan Dan pesawat - maklumat yang diperlukan.

Konsep sudut bermula dengan konsep titik, satah, dan garis lurus yang digambarkan pada satah ini.

Definisi 2

Diberi garis a pada satah. Nyatakan beberapa titik O di atasnya. Garis dibahagikan dengan satu titik kepada dua bahagian, setiap satunya mempunyai nama Ray, dan titik O ialah mula rasuk.

Dalam erti kata lain, rasuk atau separuh baris - ia adalah sebahagian daripada garis, yang terdiri daripada titik garis tertentu, terletak pada sisi yang sama berbanding dengan titik permulaan, iaitu titik O.

Penetapan rasuk dibenarkan dalam dua variasi: satu huruf kecil atau dua huruf besar abjad Latin. Apabila dilambangkan dengan dua huruf, rasuk mempunyai nama yang terdiri daripada dua huruf. Mari kita lihat dengan lebih dekat lukisan itu.

Mari kita beralih kepada konsep mentakrifkan sudut.

Definisi 3

Sudut- ini ialah rajah yang terletak dalam satah tertentu, dibentuk oleh dua sinar tidak sepadan yang mempunyai asal yang sama. sudut sebelah ialah rasuk puncak- permulaan biasa pihak.

Terdapat kes apabila sisi sudut boleh bertindak sebagai garis lurus.

Definisi 4

Apabila kedua-dua belah sudut terletak pada garis lurus yang sama atau sisinya berfungsi sebagai setengah garis tambahan bagi satu garis lurus, maka sudut tersebut dipanggil dikerahkan.

Rajah di bawah menunjukkan sudut yang diratakan.

Titik pada garis lurus ialah puncak sudut. Selalunya, ia dilambangkan dengan titik O.

Sudut dalam matematik dilambangkan dengan tanda "∠". Apabila sisi sudut dilambangkan dengan Latin kecil, maka untuk definisi sudut yang betul, huruf ditulis dalam satu baris, masing-masing, mengikut sisi. Jika dua sisi dilambangkan k dan h, maka sudut dilambangkan sebagai ∠ k h atau ∠ h k .

Apabila terdapat sebutan dalam huruf besar, maka, masing-masing, sisi sudut mempunyai nama O A dan O B. Dalam kes ini, sudut mempunyai nama tiga huruf abjad Latin, ditulis dalam satu baris, di tengah dengan bucu - ∠ A O B dan ∠ B O A . Terdapat sebutan dalam bentuk nombor apabila sudut tidak mempunyai nama atau huruf. Di bawah ialah rajah di mana sudut ditunjukkan dengan cara yang berbeza.

Sudut membahagikan satah kepada dua bahagian. Jika sudut tidak dikembangkan, maka satu bahagian satah mempunyai nama kawasan sudut dalam, yang lain - kawasan sudut luar. Di bawah ialah imej yang menerangkan bahagian pesawat yang mana adalah luaran dan bahagian dalam.

Apabila dibahagikan dengan sudut lurus pada satah, mana-mana bahagiannya dianggap sebagai bahagian dalam sudut lurus.

Kawasan dalaman sudut adalah elemen yang berfungsi untuk definisi kedua sudut.

Definisi 5

sudut angka geometri dipanggil, terdiri daripada dua sinar tidak bertepatan, mempunyai asal yang sama dan kawasan dalaman yang sepadan dengan sudut.

Takrifan ini lebih ketat daripada yang sebelumnya, kerana ia mempunyai lebih banyak syarat. Adalah tidak digalakkan untuk mempertimbangkan kedua-dua definisi secara berasingan, kerana sudut ialah rajah geometri yang diubah menggunakan dua sinar yang keluar dari satu titik. Apabila perlu untuk melakukan tindakan dengan sudut, maka definisi bermaksud kehadiran dua sinar dengan asal yang sama dan kawasan dalaman.

Definisi 6

Dua sudut itu dipanggil berkaitan, jika terdapat sisi sepunya, dan dua lagi adalah garis separuh pelengkap atau membentuk sudut lurus.

Rajah menunjukkan bahawa sudut bersebelahan saling melengkapi, kerana ia adalah kesinambungan antara satu sama lain.

Definisi 7

Dua sudut itu dipanggil menegak, jika sisi satu adalah pelengkap setengah garisan yang lain atau lanjutan dari sisi yang lain. Rajah di bawah menunjukkan imej bucu menegak.

Apabila melintasi garisan, 4 pasang sudut bersebelahan dan 2 pasang sudut menegak diperolehi. Di bawah ditunjukkan dalam gambar.

Artikel menunjukkan definisi sudut sama dan tidak sama. Kami akan menganalisis sudut mana yang dianggap besar, yang lebih kecil, dan sifat sudut lain. Dua angka dianggap sama jika, apabila ditindih, ia benar-benar bertepatan. Sifat yang sama digunakan untuk membandingkan sudut.

Diberi dua sudut. Adalah perlu untuk membuat kesimpulan sama ada sudut ini sama atau tidak.

Adalah diketahui bahawa bucu dua bucu dan sisi sudut pertama bertindih dengan mana-mana sisi lain yang kedua. Iaitu, dalam kes kebetulan sepenuhnya, apabila sudut ditindih, sisi sudut yang diberikan akan bertepatan sepenuhnya, sudut sama rata.

Mungkin apabila menindih sisi mungkin tidak digabungkan, maka sudut tidak sama, lebih kecil yang terdiri daripada satu lagi, dan lebih menggabungkan sudut lain yang lengkap. Di bawah ialah sudut tidak sama yang tidak dijajarkan apabila ditindih.

Sudut yang dibangunkan adalah sama.

Pengukuran sudut bermula dengan pengukuran sisi sudut yang diukur dan kawasan dalamannya, mengisi yang dengan sudut unit, ia digunakan antara satu sama lain. Ia adalah perlu untuk mengira bilangan sudut yang disusun, mereka menentukan terlebih dahulu ukuran sudut yang diukur.

Unit sudut boleh dinyatakan dalam mana-mana sudut yang boleh diukur. Terdapat unit ukuran yang diterima umum yang digunakan dalam sains dan teknologi. Mereka pakar dalam tajuk lain.

Konsep yang paling biasa digunakan ijazah.

Definisi 8

satu darjah dipanggil sudut yang mempunyai seratus lapan puluh sudut yang diluruskan.

Notasi piawai untuk darjah ialah "°", kemudian satu darjah ialah 1°. Oleh itu, sudut lurus terdiri daripada 180 sudut tersebut, terdiri daripada satu darjah. Semua sudut yang tersedia disusun rapat antara satu sama lain dan sisi yang sebelumnya dijajarkan dengan yang seterusnya.

Adalah diketahui bahawa bilangan darjah dalam sudut adalah sama ukuran sudut. Sudut yang dibangunkan mempunyai 180 sudut bertindan dalam komposisinya. Rajah di bawah menunjukkan contoh di mana sudut dibentangkan 30 kali, iaitu, satu perenam daripada yang dikembangkan, dan 90 kali, iaitu separuh.

Minit dan saat digunakan untuk menentukan ukuran sudut dengan tepat. Ia digunakan apabila nilai sudut bukan sebutan darjah integer. Bahagian ijazah sedemikian membolehkan anda melakukan pengiraan yang lebih tepat.

Definisi 9

minit dipanggil satu enam puluh darjah.

Definisi 10

kedua dipanggil satu enam puluh minit.

Ijazah mengandungi 3600 saat. Minit menandakan """, dan saat """". Penamaan berlaku:

1°=60"=3600"", 1"=(160)°, 1"=60"", 1""=(160)"=(13600)°,

dan tatatanda bagi sudut 17 darjah 3 minit dan 59 saat ialah 17° 3 "59"".

Definisi 11

Mari kita berikan contoh tatatanda ukuran darjah sudut yang sama dengan 17 ° 3 "59" ". Entri mempunyai bentuk lain 17 + 3 60 + 59 3600 \u003d 17 239 3600.

Untuk mengukur sudut dengan tepat, alat pengukur seperti protraktor digunakan. Apabila menetapkan sudut ∠ A O B dan ukuran darjahnya 110 darjah, notasi yang lebih mudah digunakan ∠ A O B \u003d 110 °, yang berbunyi "Sudut A O B sama dengan 110 darjah."

Dalam geometri, ukuran sudut dari selang (0 , 180 ] digunakan, dan dalam trigonometri ukuran darjah arbitrari dipanggil sudut berpusing. Nilai sudut sentiasa dinyatakan sebagai nombor nyata. Sudut tepat ialah sudut yang mempunyai 90 darjah. Sudut tajam ialah sudut yang kurang daripada 90 darjah, dan tumpul- lebih.

Sudut lancip diukur dalam selang (0, 90) , dan sudut tumpul - (90, 180) . Tiga jenis sudut ditunjukkan dengan jelas di bawah.

Sebarang ukuran darjah mana-mana sudut mempunyai nilai yang sama. Sudut yang lebih besar, masing-masing, mempunyai ukuran darjah yang lebih besar daripada yang lebih kecil. Ukuran darjah satu sudut ialah jumlah semua ukuran darjah sudut pedalaman yang ada. Rajah di bawah menunjukkan sudut AOB, yang terdiri daripada sudut AOC, COD dan DOB. Secara terperinci, ia kelihatan seperti ini: ∠ A O B = ∠ A O C + ∠ D O B = 45 ° + 30 ° + 60 ° = 135 °.

Berdasarkan ini, dapat disimpulkan bahawa jumlah semua sudut bersebelahan ialah 180 darjah kerana mereka semua membentuk sudut yang diperluas.

Ia berikutan daripada ini bahawa mana-mana sudut menegak adalah sama. Jika kita menganggap ini dengan contoh, kita mendapat bahawa sudut A O B dan C O D adalah menegak (dalam lukisan), maka pasangan sudut A O B dan B O C, C O D dan B O C dianggap bersebelahan. Dalam kes sedemikian, kesamaan ∠ A O B + ∠ B O C = 180 ° bersama-sama dengan ∠ C O D + ∠ B O C = 180 ° dianggap benar secara unik. Oleh itu kita mempunyai bahawa ∠ A O B = ∠ C O D . Di bawah ialah contoh imej dan penetapan tangkapan menegak.

Selain darjah, minit dan saat, satu lagi unit ukuran digunakan. Ia dikenali sebagai radian. Selalunya ia boleh didapati dalam trigonometri apabila menetapkan sudut poligon. Apa yang dipanggil radian.

Definisi 12

Satu sudut radian dipanggil sudut pusat, yang mempunyai jejari bulatan yang sama dengan panjang lengkok.

Dalam rajah, radian digambarkan sebagai bulatan, di mana terdapat pusat, ditunjukkan oleh satu titik, dengan dua titik pada bulatan disambungkan dan ditukar kepada jejari O A dan O B. Secara definisi, segitiga A O B ini adalah sama sisi, yang bermaksud bahawa panjang lengkok A B adalah sama dengan panjang jejari O B dan Oh A.

Penetapan sudut diambil sebagai "rad". Iaitu, entri dalam 5 radian disingkatkan sebagai 5 rad. Kadang-kadang anda boleh mencari sebutan yang mempunyai nama pi. Radian tidak bergantung pada panjang bulatan tertentu, kerana angka mempunyai beberapa jenis sekatan dengan bantuan sudut dan lengkoknya dengan pusat yang terletak di puncak sudut tertentu. Mereka dianggap serupa.

Radian mempunyai maksud yang sama dengan darjah, cuma perbezaannya adalah pada magnitudnya. Untuk menentukan ini, adalah perlu untuk membahagikan panjang lengkok sudut pusat yang dikira dengan panjang jejarinya.

Dalam amalan, mereka menggunakan menukar darjah kepada radian dan radian kepada darjah untuk penyelesaian masalah yang lebih mudah. Artikel yang dinyatakan mempunyai maklumat tentang hubungan antara ukuran darjah dan radian, di mana anda boleh mengkaji secara terperinci terjemahan dari darjah ke radian dan sebaliknya.

Untuk gambaran visual dan mudah lengkok, sudut, lukisan digunakan. Tidak selalu mungkin untuk menggambarkan dan menandakan sudut, lengkok atau nama tertentu dengan betul. Sudut yang sama mempunyai sebutan dalam bentuk bilangan lengkok yang sama, dan tidak sama dalam bentuk yang berbeza. Lukisan menunjukkan sebutan yang betul bagi sudut tajam, sama dan tidak sama.

Apabila lebih daripada 3 penjuru perlu ditanda, simbol gerbang khas digunakan, seperti beralun atau bergerigi. Tak kisah sangat pun. Rajah di bawah menunjukkan nama mereka.

Penetapan sudut hendaklah mudah supaya tidak mengganggu nilai lain. Apabila menyelesaikan masalah, disyorkan untuk memilih hanya sudut yang diperlukan untuk menyelesaikan supaya tidak mengacaukan keseluruhan lukisan. Ini tidak akan mengganggu penyelesaian dan bukti, dan juga akan memberikan penampilan estetik kepada lukisan.

Jika anda melihat kesilapan dalam teks, sila serlahkannya dan tekan Ctrl+Enter

Artikel ini akan mempertimbangkan salah satu bentuk geometri utama - sudut. Selepas pengenalan umum kepada konsep ini, kami akan memberi tumpuan kepada jenis tertentu angka sedemikian. Sudut lurus merupakan konsep penting dalam geometri dan akan menjadi fokus artikel ini.

Pengenalan kepada konsep sudut geometri

Dalam geometri, terdapat beberapa objek yang menjadi asas kepada semua sains. Sudut hanya merujuk kepada mereka dan ditentukan menggunakan konsep sinar, jadi mari kita mulakan dengannya.

Juga, sebelum meneruskan definisi sudut itu sendiri, anda perlu mengingati beberapa objek yang sama penting dalam geometri - ini adalah titik, garis lurus pada satah, dan satah itu sendiri. Garis lurus ialah rajah geometri yang paling ringkas, yang tidak mempunyai permulaan dan penghujung. Satah ialah permukaan yang mempunyai dua dimensi. Nah, sinar (atau garis separuh) dalam geometri ialah sebahagian daripada garis lurus yang mempunyai permulaan, tetapi tiada penghujung.

Dengan menggunakan konsep ini, kita boleh membuat pernyataan bahawa sudut ialah rajah geometri yang terletak sepenuhnya dalam satah tertentu dan terdiri daripada dua sinar yang tidak sepadan dengan asalan yang sama. Sinar sedemikian dipanggil sisi sudut, dan permulaan biasa sisi adalah puncaknya.

Jenis sudut dan geometri

Kami tahu bahawa sudut boleh agak berbeza. Oleh itu, sedikit klasifikasi akan diberikan di bawah, yang akan membantu untuk lebih memahami jenis sudut dan ciri utamanya. Jadi, terdapat beberapa jenis sudut dalam geometri:

1. Sudut tepat. Ia dicirikan oleh nilai 90 darjah, yang bermaksud bahawa sisinya sentiasa berserenjang antara satu sama lain.
2. Sudut tajam. Sudut ini termasuk semua wakil mereka, mempunyai saiz kurang daripada 90 darjah.
3. Sudut cakah. Semua sudut dengan nilai dari 90 hingga 180 darjah juga boleh berada di sini.
4. Sudut yang diperluaskan. Ia mempunyai saiz 180 darjah dan secara luaran sisinya membentuk satu garis lurus.

Konsep sudut lurus

Sekarang mari kita lihat sudut yang dibangunkan dengan lebih terperinci. Ini adalah kes apabila kedua-dua belah terletak pada garis lurus yang sama, yang boleh dilihat dengan jelas dalam rajah di bawah. Ini bermakna kita boleh mengatakan dengan yakin bahawa salah satu pihaknya, sebenarnya, kesinambungan dari yang lain.

Perlu diingat fakta bahawa sudut sedemikian sentiasa boleh dibahagikan menggunakan sinar yang keluar dari puncaknya. Akibatnya, kita mendapat dua sudut, yang dalam geometri dipanggil bersebelahan.

Juga, sudut yang dibangunkan mempunyai beberapa ciri. Untuk bercakap tentang yang pertama, anda perlu mengingati konsep "pembahagi dua sudut". Ingat bahawa ini adalah sinar yang membahagikan mana-mana sudut dengan ketat kepada separuh. Bagi sudut lurus, pembahagi duanya membahagikannya sedemikian rupa sehingga dua sudut tegak 90 darjah terbentuk. Ini sangat mudah untuk dikira secara matematik: 180˚ (darjah sudut diluruskan): 2 = 90˚.

Jika, bagaimanapun, kita membahagikan sudut yang dibangunkan dengan sinar sewenang-wenangnya, maka akibatnya kita sentiasa mendapat dua sudut, satu daripadanya akan menjadi akut dan satu lagi tumpul.

Hartanah Sudut Rata

Adalah mudah untuk mempertimbangkan sudut ini, menyatukan semua sifat utamanya, yang telah kami lakukan dalam senarai ini:

1. Sisi sudut lurus adalah antiselari dan membentuk garis lurus.
2. Nilai sudut yang dibangunkan sentiasa 180˚.
3. Dua sudut bersebelahan bersama sentiasa membentuk sudut lurus.
4. Sudut penuh, iaitu 360˚, terdiri daripada dua sudut yang digunakan dan sama dengan jumlahnya.
5. Separuh sudut yang diluruskan ialah sudut tegak.

Jadi, dengan mengetahui semua ciri sudut jenis ini, kita boleh menggunakannya untuk menyelesaikan beberapa masalah geometri.

Masalah dengan sudut lurus

Untuk memahami sama ada anda telah menguasai konsep sudut lurus, cuba jawab beberapa soalan berikut.

1. Apakah sudut lurus jika sisinya membentuk garis menegak?
2. Adakah dua sudut akan bersebelahan jika magnitud yang pertama ialah 72˚ dan satu lagi ialah 118˚?
3. Jika sudut penuh terdiri daripada dua sudut lurus, berapa banyak sudut tegak yang ada padanya?
4. Sudut lurus dibahagikan dengan rasuk kepada dua sudut sedemikian sehingga ukuran darjahnya dikaitkan sebagai 1:4. Kira sudut yang terhasil.

Penyelesaian dan jawapan:

1. Tidak kira bagaimana sudut lurus terletak, ia sentiasa mengikut takrifan bersamaan dengan 180˚.
2. Sudut bersebelahan mempunyai satu sisi yang sama. Oleh itu, untuk mengira saiz sudut yang mereka susun, anda hanya perlu menambah nilai ukuran darjah mereka. Jadi, 72 +118 = 190. Tetapi mengikut takrifan, sudut lurus ialah 180˚, yang bermaksud dua sudut tertentu tidak boleh bersebelahan.
3. Sudut lurus mengandungi dua sudut tegak. Dan kerana terdapat dua yang digunakan dalam satu penuh, ini bermakna akan ada 4 garis lurus di dalamnya.
4. Jika kita memanggil sudut yang dikehendaki a dan b, maka biarkan x menjadi pekali perkadaran untuk mereka, yang bermaksud bahawa a \u003d x, dan sewajarnya b \u003d 4x. Sudut lurus dalam darjah ialah 180˚. Dan mengikut sifat-sifatnya, bahawa ukuran darjah sudut sentiasa sama dengan jumlah ukuran darjah sudut-sudut itu di mana ia dibahagikan dengan mana-mana sinar sewenang-wenang yang melalui antara sisinya, kita boleh membuat kesimpulan bahawa x + 4x = 180 ˚, yang bermaksud 5x = 180˚ . Dari sini kita dapati: x=a=36˚ dan b = 4x = 144˚. Jawapan: 36˚ dan 144˚.

Jika anda berjaya menjawab semua soalan ini tanpa gesaan dan tanpa mengintip jawapannya, maka anda sudah bersedia untuk meneruskan pelajaran geometri seterusnya.

Apakah sudut?

Sudut ialah rajah yang dibentuk oleh dua sinar yang keluar dari satu titik (Rajah 160).
Sinar yang terbentuk sudut, dipanggil sisi sudut, dan titik dari mana ia keluar dipanggil puncak sudut.
Dalam Rajah 160, sisi sudut ialah sinar OA dan OB, dan bucunya ialah titik O. Sudut ini ditetapkan seperti berikut: AOB.

Apabila menulis sudut di tengah, tulis huruf yang menandakan puncaknya. Sudut juga boleh dilambangkan dengan satu huruf - nama puncaknya.

Sebagai contoh, bukannya "sudut AOB" mereka menulis lebih pendek: "sudut O".

Daripada perkataan "sudut" mereka menulis tanda.

Contohnya, AOB, O.

Dalam rajah 161, titik C dan D terletak di dalam sudut AOB, titik X dan Y terletak di luar sudut ini, dan mata M dan H - di sisi sudut.

Seperti semua bentuk geometri, sudut dibandingkan menggunakan tindanan.

Jika satu sudut boleh ditumpangkan pada sudut yang lain supaya bertepatan, maka sudut ini adalah sama.

Contohnya, dalam Rajah 162 ABC = MNK.

Dari bahagian atas sudut SOK (Rajah 163) sinar OR telah dilukis. Dia membahagikan sudut SOC kepada dua sudut - COP dan ROCK. Setiap sudut ini kurang daripada sudut ROC.

Ditulis oleh: COP< COK и POK < COK.

Lurus dan bersudut

Dua yang saling melengkapi rasuk membentuk sudut berlipat. Sisi sudut ini bersama-sama membentuk garis lurus yang terletak di bahagian atas sudut yang dikembangkan (Rajah 164).

Jarum jam dan minit jam membentuk sudut maju pada pukul 6 (Rajah 165).

Mari kita bengkokkan sekeping kertas dua kali, dan kemudian bentangkannya (Gamb. 166).

Garis lipatan membentuk 4 sudut yang sama. Setiap sudut ini adalah sama dengan separuh daripada sudut yang diluruskan. Sudut sedemikian dipanggil sudut tegak.

Sudut tegak ialah separuh sudut lurus.

melukis segi tiga

Untuk membina sudut tepat, gunakan lukisan segi tiga(Gamb. 167). Untuk membina sudut tepat, salah satu sisinya ialah sinar OL, adalah perlu:

a) susun segitiga lukisan supaya bucu sudut tegaknya bertepatan dengan titik O, dan salah satu sisi berjalan di sepanjang sinar OA;

b) lukiskan sinar OB di sepanjang sisi kedua segi tiga itu.

Hasilnya, kita mendapat sudut tepat AOB.

Soalan kepada topik

1.Apakah sudut?
2. Apakah sudut yang dipanggil digunakan?
3. Apakah sudut yang dipanggil sama?
4. Apakah sudut yang dipanggil betul?
5. Bagaimanakah sudut tegak dibina menggunakan segi tiga lukisan?

Kita sedia maklum bahawa mana-mana sudut membahagikan satah kepada dua bahagian. Tetapi, jika pada sudut kedua-dua belah terletak pada garis lurus yang sama, maka sudut sedemikian dipanggil digunakan. Iaitu, pada sudut yang maju, satu sisinya adalah kesinambungan dari sisi sudut yang lain.

Sekarang mari kita lihat rajah, yang hanya menunjukkan sudut O yang dibangunkan.

Jika kita mengambil dan melukis sinar dari bucu sudut lurus, maka ia akan membahagikan sudut lurus ini kepada dua sudut lagi, yang akan mempunyai satu sisi sepunya, dan dua sudut yang lain akan membentuk garis lurus. Iaitu, dari satu sudut yang terbuka, kami mendapat dua sudut yang bersebelahan.

Jika kita mengambil sudut lurus dan melukis pembahagi dua, maka pembahagi dua ini akan membahagikan sudut lurus kepada dua sudut tepat.

Dan, sekiranya kita melukis sinar sewenang-wenangnya dari bucu sudut yang dibangunkan, yang bukan pembahagi dua, maka sinar tersebut akan membahagikan sudut yang dikembangkan kepada dua sudut, satu daripadanya akan menjadi akut dan satu lagi tumpul.

Hartanah Sudut Rata

Sudut yang diperluas mempunyai sifat berikut:

Pertama, sisi sudut lurus adalah antiselari dan membentuk garis lurus;
kedua, sudut yang dibangunkan ialah 180°;
ketiga, dua sudut bersebelahan membentuk sudut lurus;
keempat, sudut yang dibangunkan ialah separuh daripada sudut penuh;
kelima, sudut penuh akan sama dengan hasil tambah dua sudut maju;
keenam, separuh daripada sudut yang diluruskan ialah sudut tegak.

Pengukuran sudut

Untuk mengukur sebarang sudut, protraktor paling kerap digunakan untuk tujuan ini, di mana unit ukuran ialah satu darjah. Apabila mengukur sudut, perlu diingat bahawa mana-mana sudut mempunyai ukuran darjah tertentu sendiri, dan secara semula jadi ukuran ini lebih besar daripada sifar. Dan sudut yang dibangunkan, seperti yang telah kita ketahui, adalah sama dengan 180 darjah.

Iaitu, jika kita mengambil mana-mana satah bulatan dan membahagikannya dengan jejari kepada 360 bahagian yang sama, maka 1/360 daripada bulatan ini akan menjadi darjah sudut. Seperti yang anda sedia maklum, ijazah ditunjukkan oleh ikon tertentu, yang kelihatan seperti ini: "°".

Sekarang kita juga tahu bahawa satu darjah 1° = 1/360 bulatan. Jika sudutnya sama dengan satah bulatan dan 360 darjah, maka sudut sedemikian adalah penuh.

Dan sekarang kita mengambil dan membahagikan satah bulatan dengan bantuan dua jejari yang terletak pada satu garis lurus kepada dua bahagian yang sama. Kemudian dalam kes ini, satah separuh bulatan akan menjadi separuh sudut penuh, iaitu, 360: 2 = 180 °. Kami telah menerima sudut yang sama dengan separuh satah bulatan dan mempunyai 180 °. Ini adalah sudut berpintal.

Tugas praktikal

1613. Namakan sudut yang ditunjukkan dalam Rajah 168. Tuliskan sebutannya.

1614. Lukis empat sinar: OA, OB, OS dan OD. Tuliskan nama enam sudut yang sisinya adalah sinar ini. Sinar ini terbahagi kepada berapa bahagian kapal terbang?

1615. Nyatakan titik manakah dalam Rajah 169 terletak di dalam sudut KOM. Titik manakah terletak di luar sudut ini? Titik manakah di sebelah OK dan yang mana di sebelah OM?

1616. Lukiskan sudut MOD dan lukis sinar OT di dalamnya. Namakan dan labelkan sudut yang mana sinar ini membahagi sudut MOD.

1617. Jarum minit dalam 10 minit bertukar ke sudut AOB, dalam 10 minit seterusnya - ke sudut BOC, dan dalam 15 minit lagi - ke sudut COD. Bandingkan sudut AOB dan BOC, BOC dan COD, AOC dan AOB, AOC dan COD (Rajah 170).

1618. Gunakan segi tiga lukisan untuk melukis 4 sudut tepat dalam kedudukan yang berbeza.

1619. Dengan menggunakan segi tiga lukisan, cari sudut tepat dalam rajah 171. Tuliskan nama mereka.

1620. Tunjukkan sudut tepat dalam bilik darjah.

a) 0.09 200; b) 208 0.4; c) 130 0.1 + 80 0.1.

1629. Berapa peratus daripada 400 ialah nombor 200; 100; 4; 40; 80; 400; 600?

1630. Cari nombor yang hilang:

a) 2 5 3 b) 2 3 5
13 6 12 1
2 3? 42?

1631. Lukiskan segi empat sama yang sisinya sama dengan panjang 10 sel buku nota. Biarkan petak ini mewakili medan. Rye menduduki 12% daripada ladang, oat - 8%, gandum - 64%, dan selebihnya ladang diduduki oleh soba. Tunjukkan dalam gambar bahagian padang yang diduduki oleh setiap tanaman. Berapakah peratusan ladang itu soba?

1632. Semasa tahun persekolahan, Petya menggunakan 40% daripada buku nota yang dibeli pada awal tahun, dan dia mempunyai 30 buku nota yang tinggal. Berapakah bilangan buku nota yang dibeli untuk Petya pada awal tahun persekolahan?

1633. Gangsa ialah aloi timah dan kuprum. Berapakah peratusan aloi itu adalah kuprum dalam sekeping gangsa, yang terdiri daripada 6 kg timah dan 34 kg kuprum?

1634. Rumah api Alexandria, dibina pada zaman dahulu, yang dipanggil salah satu daripada tujuh keajaiban dunia, adalah 1.7 kali lebih tinggi daripada menara Kremlin Moscow, tetapi lebih rendah daripada bangunan Universiti Moscow sebanyak 119 m. Cari ketinggian daripada setiap struktur ini jika menara Kremlin Moscow berada 49 m lebih rendah Rumah Api Alexandria.

1635. Cari dengan bantuan kalkulator mikro:

a) 4.5% daripada 168; c) 28.3% daripada 569.8;
b) 147.6% daripada 2500; d) 0.09% daripada 456,800.

1636. Selesaikan masalah:

1) Keluasan taman ialah 6.4 a. Pada hari pertama, 30% daripada taman telah digali, dan pada hari kedua, 35% daripada taman. Berapa banyak are yang tinggal untuk digali?

2) Serezha mempunyai 4.8 jam masa lapang. Dia menghabiskan 35% daripada masa itu membaca buku dan 40% menonton rancangan TV. Berapa banyak masa yang dia tinggalkan?

1637. Lakukan perkara berikut:

1) ((23,79: 7,8 - 6,8: 17) 3,04 - 2,04) 0,85;
2) (3,42: 0,57 9,5 - 6,6) : ((4,8 - 1,6) (3,1 + 0,05)).

1638 Lukiskan sudut BAC dan tandakan satu titik setiap satu di dalam sudut, di luar sudut, dan pada sisi sudut.

1639. Manakah antara titik yang ditanda dalam Rajah 172 terletak di dalam sudut AMK. Titik manakah terletak di dalam sudut AMB> tetapi di luar sudut AMK. Titik manakah terletak pada sisi sudut AMK?

1640. Gunakan segi tiga lukisan untuk mencari sudut tepat dalam rajah 173.

1641. Bina sebuah segi empat sama dengan sisi 43 mm. Kira perimeter dan luasnya.

1642. Cari nilai ungkapan:

a) 14.791: a + 160.961: b, jika a = 100, b = 10;
b) 361.62s + 1848: d jika c = 100, d = 100.

1643. Pekerja itu terpaksa membuat 450 bahagian. Pada hari pertama, dia membuat 60% bahagian, dan selebihnya pada hari kedua. Berapa bahagian yang dibuat pekerja pada hari kedua?

1644. Terdapat 8,000 buku di perpustakaan. Setahun kemudian, bilangan mereka meningkat sebanyak 2000 buku. Berapa peratuskah bilangan buku di perpustakaan meningkat?

1645. Trak pada hari pertama meliputi 24% laluan yang dimaksudkan, pada hari kedua - 46% laluan, dan pada hari ketiga - baki 450 km. Berapa kilometer perjalanan trak ini?

1646. Cari berapa banyak:

a) 1% daripada satu tan; c) 5% daripada 7 tan;
b) 1% daripada seliter; d) 6% daripada 80 km.

1647. Jisim seekor anak walrus adalah 9 kali lebih kecil daripada jisim seekor walrus dewasa. Berapakah jisim walrus dewasa jika, bersama-sama dengan anak itu, jisimnya ialah 0.9 tan?

1648. Semasa gerakan, komander meninggalkan 0.3 daripada semua askarnya untuk menjaga lintasan, dan membahagikan selebihnya kepada 2 detasmen untuk mempertahankan dua ketinggian. Detasmen pertama mempunyai 6 kali lebih banyak askar daripada yang kedua. Berapakah bilangan askar dalam detasmen pertama sekiranya terdapat 200 askar kesemuanya?

N.Ya. VILENKIN, V. I. ZHOKHOV, A. S. CHESNOKOV, S. I. SHVARTSBURD, Matematik Gred 5, Buku Teks untuk institusi pendidikan

Sudut ialah rajah geometri, yang terdiri daripada dua sinar berbeza yang terpancar dari satu titik. Dalam kes ini, sinar ini dipanggil sisi sudut. Titik yang merupakan permulaan sinar dipanggil bucu sudut. Dalam gambar anda boleh melihat sudut dengan bucu pada titik itu TENTANG, dan pihak k Dan m.

Titik A dan C ditanda pada sisi sudut. Sudut ini boleh ditetapkan sebagai sudut AOC. Di tengah mestilah nama titik di mana bucu sudut berada. Terdapat juga sebutan lain, sudut O atau sudut km. Dalam geometri, bukannya sudut perkataan, ikon khas sering ditulis.

Sudut berpusing dan tidak berpusing

Jika kedua-dua belah sudut terletak pada garis lurus yang sama, maka sudut sedemikian dipanggil dikerahkan sudut. Iaitu, satu sisi sudut adalah kesinambungan dari sisi sudut yang lain. Rajah di bawah menunjukkan sudut O.

Perlu diingatkan bahawa mana-mana sudut membahagikan satah kepada dua bahagian. Jika sudut tidak diperluas, maka salah satu bahagian dipanggil kawasan dalam sudut, dan yang lain adalah kawasan luar sudut ini. Rajah di bawah menunjukkan sudut yang tidak diratakan dan menandakan kawasan luar dan dalam sudut ini.

Dalam kes sudut yang dibangunkan, mana-mana dua bahagian di mana ia membahagikan satah boleh dianggap sebagai kawasan luar sudut. Kita boleh bercakap tentang kedudukan titik berbanding dengan sudut. Titik mungkin terletak di luar sudut (di kawasan luar), mungkin berada di salah satu sisinya, atau mungkin terletak di dalam sudut (di kawasan dalam).

Dalam rajah di bawah, titik A terletak di luar sudut O, titik B terletak pada satu sisi sudut, dan titik C terletak di dalam sudut.

Pengukuran sudut

Untuk mengukur sudut, terdapat alat yang dipanggil protraktor. Unit sudut ialah ijazah. Perlu diingatkan bahawa setiap sudut mempunyai ukuran darjah tertentu, yang lebih besar daripada sifar.

Bergantung kepada ukuran darjah, sudut dibahagikan kepada beberapa kumpulan.

Ukuran sudut

Sudut dalam diukur dalam darjah (darjah, minit, saat), dalam pusingan - nisbah panjang lengkok s kepada lilitan L, dalam radian - nisbah panjang lengkok s kepada jejari r; mengikut sejarah, ukuran hujan batu untuk mengukur sudut juga digunakan; pada masa ini, ia hampir tidak pernah digunakan.

1 pusingan = 2π radian = 360° = 400 darjah.

Dalam istilah nautika, sudut ditunjukkan oleh titik.

Jenis sudut

Sudut bersebelahan adalah akut (a) dan tumpul (b). Sudut terbalik (c)

Di samping itu, sudut antara lengkung licin pada titik tangen dipertimbangkan: mengikut definisi, nilainya adalah sama dengan sudut antara tangen dengan lengkung.

Yayasan Wikimedia. 2010 .

Lihat apakah "Sudut yang dibangunkan" dalam kamus lain:

Sudut sama dengan dua sudut tegak. * SCAN permukaan ialah rajah yang diperolehi dalam satah apabila titik-titik permukaan tertentu digabungkan dengan satah ini sedemikian rupa sehingga panjang garisan kekal tidak berubah. Pembangunan lengkung lihat Involute ... Kamus Ensiklopedia Besar

sudut- ▲ perbezaan arah (dalam ruang) sudut takat pusingan dari satu arah ke arah yang lain; perbezaan arah; sebahagian daripada pusingan penuh (condongkan #. bentuk #). condong. cenderung. penyelewengan. menyimpang (jalan terpesong ke kanan). ... ...

Sudut- Sudut: 1 pandangan umum; 2 bersebelahan; 3 bersebelahan; 4 menegak; 5 dikerahkan; 6 lurus, tajam dan tumpul; 7 antara lengkung; 8 antara garis lurus dan satah; 9 antara garis lurus yang bersilang (tidak terletak dalam satah yang sama) garis lurus. SUDUT, geometri… … Kamus Ensiklopedia Bergambar

Rajah geometri yang terdiri daripada dua sinar berbeza yang terpancar dari titik yang sama. Rays memanggil sisi U., dan permulaan bersamanya ialah bucu U. Biarkan [ BA), [ BC) sisi sudut, B bucunya, satah ditentukan oleh sisi U. Rajah membahagi satah ... ... Ensiklopedia Matematik

Sudut sama dengan dua sudut tegak. * * * SUDUT Dzahir SUDUT Dzahir, sudut sama dengan dua sudut tepat ... Kamus ensiklopedia

Cabang matematik yang mengkaji sifat pelbagai bentuk (titik, garis, sudut, objek dua dimensi dan tiga dimensi), saiz dan kedudukan relatifnya. Untuk kemudahan pengajaran, geometri dibahagikan kepada planimetri dan geometri pepejal. DALAM… … Ensiklopedia Collier

1) Garis putus tertutup, iaitu: jika titik berbeza, tiada tiga berturut-turut terletak pada garis lurus yang sama, maka set segmen dipanggil. poligon (lihat Rajah 1). M. boleh berbentuk spatial atau rata (di bawah ... ... Ensiklopedia Matematik

seberang- ▲ pada sudut maksimum, sudut serong melintang. melintang pada sudut tepat. . sudut sudut kanan pesongan maksimum; sudut yang sama dengan sudut yang bersebelahan; pusingan suku. berserenjang. berserenjang pada sudut tegak. serenjang........ Kamus Ideografi Bahasa Rusia

ijazah- a, m. 1) Unit ukuran sudut rata, sama dengan 1/90 sudut tegak atau, masing-masing, 1/360 bulatan. Sudut 90 darjah dipanggil sudut tegak. Sudut yang diperluaskan ialah 180 darjah. 2) Satu unit ukuran untuk selang suhu yang mempunyai ... ... Kamus popular bahasa Rusia

Teorem Schwartz Christoffel, teorem penting dalam teori fungsi pembolehubah kompleks, membawa nama ahli matematik Jerman Karl Schwartz dan Alvin Christoffel. Sangat penting dari sudut praktikal ialah masalah konformal ... ... Wikipedia