Julat pengedaran ialah urutan nombor yang menunjukkan nilai kualitatif atau kuantitatif sesuatu ciri dan kekerapan kejadiannya.

Jenis siri pengedaran dikelaskan mengikut prinsip yang berbeza.

Mengikut tahap pesanan, baris dibahagikan kepada:

bercelaru

dipesan

Baris tidak teratur- ini adalah siri di mana nilai ciri ditulis dalam susunan pilihan tiba semasa kajian.

Contoh: Apabila mengkaji ketinggian sekumpulan pelajar, nilainya direkodkan dalam cm (175,170,168,173,179).

Siri yang dipesan- ini adalah siri yang diperoleh daripada yang tidak tertib di mana nilai ciri ditulis semula dalam tertib menaik atau menurun. Siri tersusun dipanggil ranking, dan prosedur ranking

(pesanan) dipanggil sorting.

Contoh: (Ketinggian 168,170,173,175,179)

Mengikut jenis ciri, siri pengedaran dibahagikan kepada:

atributif

variasi.

Siri atribut- ini adalah siri yang disusun berdasarkan ciri kualitatif.

Siri variasi- ini adalah siri yang disusun berdasarkan ciri kuantitatif.

Siri variasi dibahagikan kepada diskret, selanjar dan selang.

Siri diskret, berterusan dan selang variasi dinamakan mengikut ciri sepadan yang mendasari penyusunan siri tersebut. Sebagai contoh, siri mengikut saiz kasut adalah diskret mengikut berat badan - berterusan.

Kaedah penyampaian siri dalam perubatan praktikal dan saintifik dibahagikan kepada tiga kumpulan:

Pembentangan jadual;

Perwakilan analitikal (dalam bentuk formula);

Perwakilan grafik.

1. Jadual paling ringkas terdiri daripada dua lajur atau dua baris, satu daripadanya mengandungi nilai ciri x i dalam bentuk tersusun, dan dalam yang lain - kekerapan relatif atau mutlak kejadiannya n i , f i .

Contoh: Pembentangan jadual gred dalam kumpulan x i dan bilangan pelajar yang menerimanya n i .

x i
n i

2. Perwakilan grafik bagi siri adalah berdasarkan data jadual. Graf dibina dalam sistem koordinat segi empat tepat, di mana nilai atribut sentiasa diplot secara mendatar X i , dan secara menegak kekerapan mutlak atau relatif n i .

Cara asas untuk mempersembahkan graf:

Gambar rajah dalam segmen.

Histogram

Poligon kekerapan.

Keluk variasi (kekerapan).

Carta bar ialah graf yang mewakili satu siri dalam bentuk segmen garis lurus menegak, yang kedudukannya pada mendatar ditentukan oleh nilai atribut, dan panjang segmen adalah berkadar dengan frekuensi mutlak atau relatifnya.

Contoh: carta bar untuk penilaian prestasi kumpulan.

n i

5 4 3 2 XI

Lazimnya, rajah segmen dibina untuk ciri-ciri yang dinyatakan secara diskret dengan sebilangan kecil pilihan.

Histogram- ini ialah graf dalam bentuk angka berperingkat segi empat tepat bersebelahan antara satu sama lain, asasnya adalah selang nilai ciri, dan ketinggian segi empat tepat adalah berkadar dengan kekerapan atau kekerapan (bilangan objek yang jatuh dalam selang ). Luas segi empat tepat sepadan dengan bilangan kumpulan dalam selang tertentu.

Histogram ialah graf bagi siri selang. Ia dibina terutamanya untuk jumlah agregat yang besar.

Contoh: Histogram taburan normal sel darah merah dalam darah manusia. Mendatar - diameter sel X i (mk), menegak - kekerapan n i bilangan sel dalam selang.

n i

2 4 6 8 10 12 x i

Poligon (poligon) frekuensi- graf bersiri yang diwakili oleh garis putus titik - bucunya sepadan dengan titik tengah selang, dan ketinggian titik di atas mendatar adalah berkadar dengan kekerapan atau kekerapan.

Poligon dibina untuk siri variasi berterusan dan diskret dalam kes di mana nilai purata ciri dikenal pasti dalam selang. Poligon adalah lebih baik daripada histogram untuk siri pengedaran berterusan

Contoh: poligon kekerapan berdasarkan histogram taburan sel darah merah dalam darah manusia.

n i

2 4 6 8 10 12 x i

Keluk variasi (kekerapan).- graf siri yang diperoleh di bawah syarat isipadu populasi cenderung kepada infiniti ( N→∞) , dan panjang selang itu sendiri cenderung kepada sifar (Δ X→0) .

Untuk pengiraan statistik praktikal, empat kumpulan taburan kekerapan telah dikenal pasti sebagai piawaian:

1. Taburan segi empat tepat.

   Taburan unimodal (bucu tunggal) berbentuk loceng.

   Taburan bimodal (dua bucu).

   Taburan eksponen:

berkembang,

semakin berkurangan.

n i

x i

x i

x i

x i

Peristiwa rawak yang berkemungkinan sama tertakluk kepada taburan segi empat tepat.

Kelas fenomena yang luas (penunjuk perkembangan mental dan fizikal, ketinggian, berat, dll.) tertakluk kepada taburan simetri berbentuk loceng.

Dalam amalan, taburan unimodal yang paling biasa ialah taburan simetri, itulah sebabnya bentuk klasiknya dipanggil taburan normal.

Pengagihan menurun secara eksponen sepadan dengan pengagihan pendapatan dalam masyarakat kapitalis (kekerapan berkurangan apabila pendapatan meningkat).

Kebimbangan adalah anak evolusi

Kebimbangan adalah perasaan biasa kepada setiap orang. Kebimbangan adalah berdasarkan naluri pemeliharaan diri, yang kita warisi dari nenek moyang kita yang jauh dan yang memanifestasikan dirinya dalam bentuk reaksi pertahanan "Lari atau melawan." Dalam erti kata lain, kebimbangan tidak timbul entah dari mana, tetapi mempunyai asas evolusi. Jika pada masa seseorang sentiasa berada dalam bahaya dalam bentuk serangan oleh harimau bertaring pedang atau pencerobohan suku yang bermusuhan, kebimbangan benar-benar membantu untuk bertahan, maka hari ini kita hidup dalam masa paling selamat dalam sejarah umat manusia . Tetapi naluri kita terus beroperasi pada tahap prasejarah, menimbulkan banyak masalah. Oleh itu, adalah penting untuk memahami bahawa kebimbangan bukanlah kecacatan peribadi anda, tetapi mekanisme yang dibangunkan oleh evolusi yang tidak lagi relevan dalam keadaan moden. Dorongan cemas, yang dahulunya diperlukan untuk kelangsungan hidup, kini telah kehilangan kesesuaiannya, bertukar menjadi manifestasi neurotik yang mengehadkan kehidupan orang yang cemas dengan ketara.

Lyudmila Prokofievna Kalugina (atau hanya "Mymra") dalam filem indah "Office Romance" mengajar Novoseltsev: "Statistik adalah sains, ia tidak bertolak ansur dengan anggaran." Agar tidak jatuh di bawah tangan panas bos Kalugina yang ketat (dan pada masa yang sama dengan mudah menyelesaikan tugas dari Peperiksaan Negeri Bersatu dan Peperiksaan Negeri dengan unsur-unsur statistik), kami akan cuba memahami beberapa konsep statistik yang boleh berguna bukan sahaja dalam laluan berduri untuk menakluki peperiksaan Peperiksaan Negeri Bersepadu, tetapi juga dalam kehidupan seharian.

Jadi apakah Statistik dan mengapa ia diperlukan? Perkataan "statistik" berasal dari perkataan Latin "status", yang bermaksud "keadaan dan keadaan". Statistik memperkatakan kajian bahagian kuantitatif fenomena sosial massa dan proses dalam bentuk berangka, mengenal pasti corak khas. Hari ini, statistik digunakan dalam hampir semua bidang kehidupan awam, daripada fesyen, memasak, berkebun kepada astronomi, ekonomi dan perubatan.

Pertama sekali, apabila membiasakan diri dengan statistik, anda perlu mengkaji ciri statistik asas yang digunakan untuk menganalisis data. Baiklah, mari kita mulakan dengan ini!

Ciri-ciri statistik

Ciri statistik utama sampel data (jenis "sampel" apakah ini!? Jangan risau, semuanya terkawal, perkataan yang tidak dapat difahami ini hanya untuk ugutan, sebenarnya, perkataan "sampel" hanya bermaksud data yang akan anda pelajari) termasuk:

1. saiz sampel,
2. julat sampel,
3. min aritmetik,
4. fesyen,
5. median,
6. kekerapan,
7. kekerapan relatif.

Berhenti, berhenti, berhenti! Berapa banyak perkataan baru! Mari kita bercakap tentang segala-galanya dengan teratur.

Kelantangan dan Skop

Sebagai contoh, jadual di bawah menunjukkan ketinggian pemain pasukan bola sepak kebangsaan:

Pemilihan ini diwakili oleh elemen. Oleh itu, saiz sampel adalah sama.

Julat sampel yang dibentangkan ialah cm.

Aritmetik min

Tidak jelas sangat? Mari lihat kami contoh.

Tentukan purata ketinggian pemain.

Baiklah, mari kita mulakan? Kami telah pun mengetahui bahawa; .

Kami boleh segera menggantikan segala-galanya ke dalam formula kami dengan selamat:

Oleh itu, ketinggian purata pemain pasukan kebangsaan ialah cm.

Atau seperti ini contoh:

Selama seminggu, pelajar darjah 9 diminta menyelesaikan seberapa banyak contoh dari buku masalah yang mungkin. Bilangan contoh yang diselesaikan oleh pelajar setiap minggu diberikan di bawah:

Cari purata bilangan masalah yang diselesaikan.

Jadi, dalam jadual kami dibentangkan dengan data tentang pelajar. Justeru, . Baiklah, mari kita cari dahulu jumlah (jumlah bilangan) semua masalah yang diselesaikan oleh dua puluh pelajar:

Sekarang kita boleh mula mengira min aritmetik bagi masalah yang diselesaikan, mengetahui bahawa:

Oleh itu, secara purata, pelajar darjah 9 menyelesaikan setiap masalah.

Berikut ialah satu lagi contoh untuk diperkukuhkan.

Contoh.

Di pasaran, tomato dijual oleh penjual, dan harga per kg diedarkan seperti berikut (dalam rubel): . Berapakah purata harga sekilogram tomato di pasaran?

Penyelesaian.

Jadi, apakah yang sama dalam contoh ini? Betul: tujuh penjual menawarkan tujuh harga, yang bermaksud ! . Nah, kami telah menyusun semua komponen, kini kami boleh mula mengira harga purata:

Nah, adakah anda memahaminya? Kemudian buat matematik sendiri min aritmetik dalam sampel berikut:

Jawapan: .

Mod dan median

Mari kita lihat semula contoh kita dengan pasukan bola sepak kebangsaan:

Apakah mod dalam contoh ini? Apakah nombor yang paling biasa dalam sampel ini? Betul, ini adalah nombor, kerana dua pemain tinggi cm; pertumbuhan pemain yang tinggal tidak berulang. Segala-galanya di sini harus jelas dan boleh difahami, dan perkataan itu harus biasa, bukan?

Mari kita beralih kepada median, anda harus mengetahuinya dari kursus geometri anda. Tetapi tidak sukar bagi saya untuk mengingatkan anda bahawa dalam geometri median(diterjemahkan dari Latin sebagai "tengah") - segmen di dalam segitiga yang menghubungkan puncak segitiga dengan bahagian tengah sisi bertentangan. Kata kunci MIDDLE. Jika anda mengetahui takrifan ini, maka mudah untuk anda mengingati apakah median dalam statistik.

Baiklah, mari kita kembali kepada contoh pemain bola sepak kita?

Adakah anda perasan satu perkara penting dalam definisi median yang belum kita temui di sini? Sudah tentu, "jika siri ini dipesan"! Adakah kita akan menyusun sesuatu? Agar terdapat susunan dalam siri nombor, anda boleh mengatur nilai ketinggian pemain bola sepak dalam kedua-dua tertib menurun dan menaik. Adalah lebih mudah bagi saya untuk menyusun siri ini dalam tertib menaik (dari terkecil kepada terbesar). Inilah yang saya dapat:

Jadi, siri ini telah disusun, apakah perkara penting lain yang ada dalam menentukan median? Betul, bilangan ahli genap dan ganjil dalam sampel. Adakah anda perasan bahawa takrifan pun berbeza untuk kuantiti genap dan ganjil? Ya, anda betul, sukar untuk tidak perasan. Dan jika ya, maka kita perlu memutuskan sama ada kita mempunyai bilangan pemain genap dalam sampel kita atau yang ganjil? Betul - terdapat bilangan pemain yang ganjil! Sekarang kita boleh menggunakan pada sampel kami takrifan median yang kurang rumit untuk bilangan ahli yang ganjil dalam sampel. Kami sedang mencari nombor yang berada di tengah dalam siri pesanan kami:

Nah, kami mempunyai nombor, yang bermaksud terdapat lima nombor yang tinggal di tepi, dan ketinggian cm akan menjadi median dalam sampel kami. Tidak begitu sukar, bukan?

Sekarang mari kita lihat contoh dengan anak-anak kita yang terdesak dari darjah 9, yang menyelesaikan contoh pada minggu itu:

Adakah anda bersedia untuk mencari mod dan median dalam siri ini?

Sebagai permulaan, mari kita susun siri nombor ini (susun daripada nombor terkecil hingga terbesar). Hasilnya adalah siri seperti ini:

Kini kita boleh menentukan fesyen dalam sampel ini dengan selamat. Nombor yang manakah berlaku lebih kerap daripada yang lain? betul! Oleh itu, fesyen dalam sampel ini adalah sama.

Kami telah menemui mod, kini kami boleh mula mencari median. Tetapi pertama-tama, jawab saya: apakah saiz sampel yang dipersoalkan? Adakah anda mengira? Betul, saiz sampel adalah sama. A ialah nombor genap. Oleh itu, kami menggunakan definisi median untuk satu siri nombor dengan nombor genap unsur. Iaitu, kita perlu mencari dalam siri pesanan kita min aritmetik dua nombor ditulis di tengah. Apakah dua nombor di tengah? Betul, dan!

Oleh itu, median siri ini ialah min aritmetik nombor dan:

- median sampel yang sedang dipertimbangkan.

Kekerapan dan kekerapan relatif

iaitu kekerapan menentukan kekerapan nilai tertentu diulang dalam sampel.

Mari kita lihat contoh kita dengan pemain bola sepak. Di hadapan kita adalah siri yang diperintahkan:

Kekerapan ialah bilangan ulangan sebarang nilai parameter. Dalam kes kami, ia boleh dianggap seperti ini. Berapakah bilangan pemain yang tinggi? Betul, seorang pemain. Oleh itu, kekerapan bertemu pemain dengan ketinggian dalam sampel kami adalah sama. Berapakah bilangan pemain yang tinggi? Ya, sekali lagi seorang pemain. Kekerapan bertemu pemain dengan ketinggian dalam sampel kami adalah sama. Dengan bertanya dan menjawab soalan ini, anda boleh membuat jadual seperti ini:

Nah, semuanya agak mudah. Ingat bahawa jumlah frekuensi mesti sama dengan bilangan elemen dalam sampel (saiz sampel). Iaitu, dalam contoh kami:

Mari kita beralih kepada ciri seterusnya - kekerapan relatif.

Mari kita kembali kepada contoh kita dengan pemain bola sepak. Kami telah mengira frekuensi untuk setiap nilai, kami juga mengetahui jumlah data dalam siri ini. Kami mengira kekerapan relatif untuk setiap nilai pertumbuhan dan mendapatkan jadual ini:

Sekarang buat sendiri jadual frekuensi dan frekuensi relatif sebagai contoh dengan pelajar gred 9 menyelesaikan masalah.

Perwakilan grafik data

Selalunya, untuk kejelasan, data dibentangkan dalam bentuk carta/graf. Mari lihat yang utama:

1. carta palang,
2. carta pai,
3. histogram,
4. poligon

Carta lajur

Carta lajur digunakan apabila mereka ingin menunjukkan dinamik perubahan data dari semasa ke semasa atau taburan data yang diperoleh hasil daripada kajian statistik.

Sebagai contoh, kami mempunyai data berikut tentang gred ujian bertulis dalam satu kelas:

Bilangan orang yang menerima penilaian sedemikian adalah apa yang kita ada kekerapan. Mengetahui ini, kita boleh membuat jadual seperti ini:

Kini kita boleh membina graf bar visual berdasarkan penunjuk seperti kekerapan(paksi mendatar menunjukkan gred; paksi menegak menunjukkan bilangan pelajar yang menerima gred yang sepadan):

Atau kita boleh membina graf bar yang sepadan berdasarkan kekerapan relatif:

Mari kita pertimbangkan contoh jenis tugasan B3 daripada Peperiksaan Negeri Bersepadu.

Contoh.

Rajah menunjukkan taburan pengeluaran minyak di negara-negara di seluruh dunia (dalam tan) bagi tahun 2011. Di antara negara, tempat pertama dalam pengeluaran minyak diduduki oleh Arab Saudi, Emiriah Arab Bersatu mengambil tempat ketujuh. Di manakah kedudukan Amerika Syarikat?

Jawapan: ketiga.

Carta pai

Untuk menggambarkan secara visual hubungan antara bahagian sampel yang dikaji, ia adalah mudah untuk digunakan carta pai.

Menggunakan jadual kami dengan frekuensi relatif taburan gred dalam kelas, kami boleh membina carta pai dengan membahagikan bulatan kepada sektor yang berkadar dengan frekuensi relatif.

Carta pai mengekalkan kejelasan dan ekspresifnya hanya dengan sebilangan kecil bahagian populasi. Dalam kes kami, terdapat empat bahagian sedemikian (mengikut anggaran yang mungkin), jadi penggunaan gambar rajah jenis ini agak berkesan.

Mari kita lihat contoh jenis tugas 18 dari Inspektorat Peperiksaan Negeri.

Contoh.

Rajah menunjukkan taburan perbelanjaan keluarga semasa percutian tepi laut. Tentukan apa yang paling banyak dibelanjakan oleh keluarga?

Jawapan: penginapan.

Poligon

Dinamik perubahan dalam data statistik dari semasa ke semasa sering digambarkan menggunakan poligon. Untuk membina poligon, titik ditandakan dalam satah koordinat, abscissasnya adalah momen dalam masa, dan ordinat ialah data statistik yang sepadan. Dengan menyambungkan titik-titik ini berturut-turut dengan segmen, garis putus-putus diperoleh, yang dipanggil poligon.

Di sini, sebagai contoh, kami diberi purata suhu udara bulanan di Moscow.

Mari jadikan data yang diberikan lebih visual - kita akan membina poligon.

Paksi mendatar menunjukkan bulan, dan paksi menegak menunjukkan suhu. Kami membina titik yang sepadan dan menyambungkannya. Inilah yang berlaku:

Setuju, ia segera menjadi lebih jelas!

Poligon juga digunakan untuk menggambarkan secara visual taburan data yang diperoleh hasil daripada kajian statistik.

Berikut ialah poligon yang dibina berdasarkan contoh kami dengan pengagihan markah:

Mari kita pertimbangkan tugas biasa B3 daripada Peperiksaan Negeri Bersepadu.

Contoh.

Dalam rajah, titik tebal menunjukkan harga aluminium pada penutupan dagangan pertukaran pada semua hari bekerja dari Ogos hingga Ogos tahun itu. Tarikh bulan ditunjukkan secara mendatar, dan harga satu tan aluminium dalam dolar AS ditunjukkan secara menegak. Untuk kejelasan, titik tebal dalam rajah disambungkan dengan garis. Tentukan dari rajah tarikh harga aluminium pada penutupan dagangan adalah yang paling rendah untuk tempoh tertentu.

Jawapan: .

Histogram

Siri data selang digambarkan menggunakan histogram. Histogram ialah rajah bertingkat yang terdiri daripada segi empat tepat tertutup. Tapak setiap segi empat tepat adalah sama dengan panjang selang, dan ketinggian adalah sama dengan frekuensi atau frekuensi relatif. Oleh itu, dalam histogram, tidak seperti carta bar biasa, tapak segi empat tepat tidak dipilih sewenang-wenangnya, tetapi ditentukan dengan ketat oleh panjang selang.

Sebagai contoh, kami mempunyai data berikut tentang pertumbuhan pemain yang dipanggil ke pasukan kebangsaan:

Jadi kita diberi kekerapan(bilangan pemain dengan ketinggian yang sepadan). Kita boleh melengkapkan jadual dengan mengira kekerapan relatif:

Nah, sekarang kita boleh membina histogram. Pertama, mari kita bina berdasarkan kekerapan. Inilah yang berlaku:

Dan sekarang, berdasarkan data kekerapan relatif:

Contoh.

Wakil syarikat datang ke pameran mengenai teknologi inovatif. Carta menunjukkan pengagihan syarikat ini mengikut bilangan pekerja. Garis mendatar mewakili bilangan pekerja dalam syarikat, garis menegak menunjukkan bilangan syarikat dengan bilangan pekerja tertentu.

Berapakah peratusan syarikat yang mempunyai bilangan pekerja lebih daripada seorang?

Jawapan: .

Ringkasan ringkas

Saiz sampel- bilangan unsur dalam sampel.

Julat sampel- perbezaan antara nilai maksimum dan minimum elemen sampel.

Min aritmetik bagi siri nombor ialah hasil bagi membahagikan jumlah nombor ini dengan nombornya (saiz sampel).

Mod siri nombor- nombor yang paling kerap ditemui dalam siri tertentu.

Mediantersusun siri nombor dengan bilangan sebutan ganjil- nombor yang akan berada di tengah.

Median bagi siri nombor tertib dengan bilangan sebutan genap- min aritmetik bagi dua nombor yang ditulis di tengah.

Kekerapan- bilangan ulangan nilai parameter tertentu dalam sampel.

Kekerapan relatif

Untuk kejelasan, adalah mudah untuk mempersembahkan data dalam bentuk carta/graf yang sesuai

• ELEMEN STATISTIK. SECARA RINGKAS TENTANG PERKARA UTAMA.

Persampelan statistik- bilangan objek tertentu yang dipilih daripada jumlah objek untuk penyelidikan.

Saiz sampel ialah bilangan elemen yang disertakan dalam sampel.

Julat sampel ialah perbezaan antara nilai maksimum dan minimum elemen sampel.

Atau, julat sampel

Aritmetik min bagi satu siri nombor ialah hasil bagi membahagikan jumlah nombor ini dengan nombornya

Mod siri nombor ialah nombor yang paling kerap muncul dalam siri tertentu.

Median bagi siri nombor dengan bilangan sebutan genap ialah min aritmetik bagi dua nombor yang ditulis di tengah, jika siri ini disusun.

Kekerapan mewakili bilangan ulangan, berapa kali dalam tempoh tertentu peristiwa tertentu berlaku, sifat tertentu objek menunjukkan dirinya, atau parameter yang diperhatikan mencapai nilai tertentu.

Kekerapan relatif ialah nisbah kekerapan kepada jumlah bilangan data dalam siri itu.

Nah, topik itu sudah tamat. Jika anda membaca baris ini, ini bermakna anda sangat keren.

Kerana hanya 5% orang yang mampu menguasai sesuatu dengan sendiri. Dan jika anda membaca sehingga habis, maka anda berada dalam 5% ini!

Sekarang perkara yang paling penting.

Anda telah memahami teori mengenai topik ini. Dan, saya ulangi, ini... ini sangat hebat! Anda sudah lebih baik daripada kebanyakan rakan sebaya anda.

Masalahnya ialah ini mungkin tidak mencukupi...

Untuk apa?

Kerana berjaya lulus Peperiksaan Negeri Bersepadu, kerana memasuki kolej dengan bajet dan, PALING PENTING, seumur hidup.

Saya tidak akan meyakinkan anda tentang apa-apa, saya hanya akan mengatakan satu perkara ...

Orang yang telah mendapat pendidikan yang baik mendapat lebih banyak pendapatan daripada mereka yang tidak menerimanya. Ini adalah statistik.

Tetapi ini bukan perkara utama.

Perkara utama ialah mereka LEBIH BAHAGIA (ada kajian sedemikian). Mungkin kerana banyak lagi peluang terbuka di hadapan mereka dan kehidupan menjadi lebih cerah? tidak tahu...

Tapi fikir sendiri...

Apakah yang diperlukan untuk memastikan anda menjadi lebih baik daripada yang lain pada Peperiksaan Negeri Bersepadu dan akhirnya... lebih bahagia?

DAPATKAN TANGAN ANDA DENGAN MENYELESAIKAN MASALAH MENGENAI TOPIK INI.

Anda tidak akan diminta untuk teori semasa peperiksaan.

Anda akan perlukan menyelesaikan masalah melawan masa.

Dan, jika anda belum menyelesaikannya (BANYAK!), anda pasti akan membuat kesilapan bodoh di suatu tempat atau tidak mempunyai masa.

Ia seperti dalam sukan - anda perlu mengulanginya berkali-kali untuk menang dengan pasti.

Cari koleksi di mana sahaja anda mahu, semestinya dengan penyelesaian, analisis terperinci dan tentukan, tentukan, tentukan!

Anda boleh menggunakan tugas kami (pilihan) dan kami, sudah tentu, mengesyorkannya.

Untuk menjadi lebih baik dalam menggunakan tugas kami, anda perlu membantu memanjangkan hayat buku teks YouClever yang sedang anda baca.

Bagaimana? Terdapat dua pilihan:

1. Buka kunci semua tugas tersembunyi dalam artikel ini -
2. Buka kunci akses kepada semua tugas tersembunyi dalam semua 99 artikel buku teks - Beli buku teks - 899 RUR

Ya, kami mempunyai 99 artikel sedemikian dalam buku teks kami dan akses kepada semua tugasan dan semua teks tersembunyi di dalamnya boleh dibuka serta-merta.

Akses kepada semua tugas tersembunyi disediakan untuk KESELURUHAN hayat tapak.

Dan kesimpulannya...

Jika anda tidak menyukai tugas kami, cari yang lain. Cuma jangan berhenti pada teori.

"Difahamkan" dan "Saya boleh selesaikan" adalah kemahiran yang sama sekali berbeza. Anda perlukan kedua-duanya.

Cari masalah dan selesaikan!

Teks versi HTML penerbitan

Nota pelajaran algebra dalam darjah 7

Topik pelajaran: “MEDIAN SIRI TERUS.”

guru sekolah Ozyornaya, cawangan sekolah menengah MCOU Burkovskaya Eremenko Tatyana Alekseevna
Matlamat:
konsep median sebagai ciri statistik siri tertib; membangunkan keupayaan untuk mencari median untuk siri tertib dengan bilangan sebutan genap dan ganjil; untuk membangunkan keupayaan untuk mentafsir nilai median bergantung pada keadaan praktikal, untuk menyatukan konsep min aritmetik bagi satu set nombor. Membangunkan kemahiran kerja berdikari. Membangunkan minat dalam matematik.
Kemajuan pelajaran

Kerja lisan.
Barisan diberi: 1) 4; 1; 8; 5; 1; 2); 9; 3; 0.5; ; 3) 6; 0.2; ; 4; 6; 7.3; 6. Cari: a) nilai terbesar dan terkecil setiap siri; b) skop setiap baris; c) mod setiap baris.
II. Penjelasan bahan baru.
Bekerja mengikut buku teks. 1. Mari kita pertimbangkan masalah daripada perenggan 10 buku teks. Apakah maksud siri tertib? Saya ingin menekankan bahawa sebelum mencari median, anda mesti sentiasa memesan siri data. 2. Di papan tulis kita membiasakan diri dengan peraturan untuk mencari median bagi siri dengan bilangan sebutan genap dan ganjil:
Median

teratur

barisan
nombor
Dengan

ganjil

nombor

ahli
ialah nombor yang ditulis di tengah, dan
median

siri yang dipesan
nombor
dengan bilangan ahli genap
dipanggil min aritmetik bagi dua nombor yang ditulis di tengah.
Median

sewenang-wenangnya

barisan
dipanggil median 1 3 1 7 5 4

siri tertib yang sepadan.
Saya perhatikan bahawa penunjuk adalah min aritmetik, mod dan median mengikut

berbeza

mencirikan

data,

diterima

hasil

pemerhatian.

III. Pembentukan kemahiran dan kebolehan.
kumpulan pertama. Latihan menggunakan formula untuk mencari median bagi siri tertib dan tak tertib. 1.
№ 186.
Penyelesaian: a) Bilangan ahli siri n= 9; median Meh= 41; b) n= 7, baris tersusun, Meh= 207; V) n= 6, baris tersusun, Meh= = 21; G) n= 8, baris tersusun, Meh= = 2.9. Jawapan: a) 41; b) 207; c) 21; d) 2.9. Pelajar mengulas tentang cara mencari median. 2. Cari min aritmetik dan median bagi satu siri nombor: a) 27, 29, 23, 31, 21, 34; V); 1. b) 56, 58, 64, 66, 62, 74. Penyelesaian: Untuk mencari median, adalah perlu untuk menyusun setiap baris: a) 21, 23, 27, 29, 31, 34. n = 6; X = = 27,5; Meh = = 28; 20 22 2 + 2, 6 3, 2 2 + 1125 ; ; ; 3636 21 23 27 29 31 34 165 66 +++++ = 27 29 2 +

b) 56, 58, 62, 64, 66, 74. n = 6; X = 63,3; Meh= = 63; V); 1. n = 5; X = : 5 = 3: 5 = 0,6; Meh = . 3.
№ 188
(secara lisan). Jawapan: ya; b) tidak; c) tidak; d) ya. 4. Mengetahui bahawa siri tersusun mengandungi T nombor, di mana T– nombor ganjil, nyatakan nombor ahli yang menjadi median jika T sama dengan: a) 5; b) 17; c) 47; d) 201. Jawapan: a) 3; b) 9; c) 24; d) 101. Kumpulan ke-2. Tugasan praktikal untuk mencari median siri yang sepadan dan mentafsir keputusan yang diperolehi. 1.
№ 189.
Penyelesaian: Bilangan ahli siri n= 12. Untuk mencari median, siri mesti disusun: 136, 149, 156, 158, 168, 174, 178, 179, 185, 185, 185, 194. Median siri Meh= = 176. Keluaran bulanan lebih besar daripada median untuk anggota arteri berikut: 56 58 62 64 66 74 380 66 +++++ =≈ 62 64 2 + 1125 ; ; ; 3636 1125 12456 18 1:5:5 6336 6 6 ++++  ++++ = = ⎜⎟ ⎝⎠ 2 3 67 174 178 22 xx + + =

1) Kvitko; 4) Bobkov; 2) Baranov; 5) Rilov; 3) Antonov; 6) Astafiev. Jawapan: 176. 2.
№ 192.
Penyelesaian: Mari mengisih siri data: 30, 31, 32, 32, 32, 32, 32, 32, 33, 35, 35, 36, 36, 36, 38, 38, 38, 40, 40, 42; bilangan ahli siri n= 20. Ayunan A = x maks – x min = 42 – 30 = 12. Fesyen Mo= 32 (nilai ini berlaku 6 kali - lebih kerap daripada yang lain). Median Meh= = 35. Dalam kes ini, julat menunjukkan variasi terbesar dalam masa untuk memproses bahagian; mod menunjukkan nilai masa pemprosesan yang paling tipikal; median - masa pemprosesan, yang tidak melebihi separuh daripada pemutar. Jawapan: 12; 32; 35.
IV. Ringkasan pelajaran.
– Apakah median bagi satu siri nombor yang dipanggil? – Bolehkah median siri nombor tidak bertepatan dengan mana-mana nombor dalam siri itu? – Apakah nombor median bagi siri tertib yang mengandungi 2 n nombor? 2 n– 1 nombor? – Bagaimana untuk mencari median bagi siri tidak tertib?
Kerja rumah:
№ 187, № 190, № 191, № 254. 10 11 35 35 22 xx + + =