Apakah maksud monomial dalam bentuk piawai? saya

Monomial ialah salah satu jenis ungkapan utama yang dikaji dalam kursus sekolah algebra. Dalam bahan ini kami akan memberitahu anda apakah ungkapan ini dan mentakrifkannya pandangan standard dan tunjukkan contoh, serta memahami konsep yang berkaitan, seperti darjah monomial dan pekalinya.

Apakah monomial

Buku teks sekolah biasanya memberikan definisi konsep berikut:

Definisi 1

Monomial termasuk nombor, pembolehubah, serta kuasa mereka dengan penunjuk semula jadi Dan jenis yang berbeza karya yang disusun daripada mereka.

Berdasarkan definisi ini, kita boleh memberikan contoh ungkapan tersebut. Oleh itu, semua nombor 2, 8, 3004, 0, - 4, - 6, 0, 78, 1 4, - 4 3 7 akan menjadi monomial. Semua pembolehubah, contohnya, x, a, b, p, q, t, y, z, juga akan menjadi monomial mengikut takrifan. Ini juga termasuk kuasa pembolehubah dan nombor, contohnya, 6 3, (− 7, 41) 7, x 2 dan t 15, serta ungkapan dalam bentuk 65 · x, 9 · (− 7) · x · y 3 · 6, x · x · y 3 · x · y 2 · z, dsb. Sila ambil perhatian bahawa monomial boleh mengandungi satu nombor atau pembolehubah, atau beberapa, dan ia boleh disebut beberapa kali dalam satu polinomial.

Jenis nombor seperti integer, nombor rasional dan nombor asli juga tergolong dalam monomial. Anda juga boleh memasukkan sah dan nombor kompleks. Oleh itu, ungkapan bentuk 2 + 3 · i · x · z 4, 2 · x, 2 · π · x 3 juga akan menjadi monomial.

Apakah bentuk standard monomial dan cara menukar ungkapan kepadanya

Untuk kemudahan penggunaan, semua monomial terlebih dahulu dikurangkan kepada bentuk khas yang dipanggil standard. Mari kita rumuskan secara khusus maksudnya.

Definisi 2

Bentuk standard monomial dipanggil bentuknya di mana ia adalah hasil darab faktor berangka dan darjah semula jadi pembolehubah yang berbeza. Faktor berangka, juga dipanggil pekali monomial, biasanya ditulis dahulu di sebelah kiri.

Untuk kejelasan, mari pilih beberapa monomial dalam bentuk piawai: 6 (ini adalah monomial tanpa pembolehubah), 4 · a, − 9 · x 2 · y 3, 2 3 5 · x 7. Ini juga termasuk ungkapan x y(di sini pekali akan sama dengan 1), − x 3(di sini pekalinya ialah - 1).

Sekarang kami memberikan contoh monomial yang perlu dibawa ke bentuk standard: 4 a 2 a 3(di sini anda perlu menggabungkan pembolehubah yang sama), 5 x (− 1) 3 y 2(di sini anda perlu menggabungkan faktor berangka di sebelah kiri).

Biasanya, apabila monomial mempunyai beberapa pembolehubah yang ditulis dalam huruf, faktor huruf ditulis dalam susunan abjad. Sebagai contoh, adalah lebih baik untuk menulis 6 a b 4 c z 2, bagaimana b 4 6 a z 2 c. Walau bagaimanapun, pesanan mungkin berbeza jika tujuan pengiraan memerlukannya.

Mana-mana monomial boleh dikurangkan kepada bentuk standard. Untuk melakukan ini, anda perlu melakukan semua transformasi identiti yang diperlukan.

Konsep darjah monomial

Ia sangat penting konsep berkaitan darjah monomial. Mari kita tulis definisi konsep ini.

Definisi 3

Dengan kuasa monomial, ditulis dalam bentuk piawai, ialah jumlah eksponen semua pembolehubah yang disertakan dalam tatatandanya. Jika tidak ada pembolehubah tunggal di dalamnya, dan monomial itu sendiri berbeza daripada 0, maka darjahnya akan menjadi sifar.

Mari kita berikan contoh kuasa monomial.

Contoh 1

Oleh itu, monomial a mempunyai darjah sama dengan 1, kerana a = a 1. Jika kita mempunyai monomial 7, maka ia akan mempunyai darjah sifar, kerana ia tidak mempunyai pembolehubah dan berbeza daripada 0. Dan inilah rakamannya 7 a 2 x y 3 a 2 akan menjadi monomial darjah ke-8, kerana jumlah eksponen semua darjah pembolehubah yang termasuk di dalamnya akan sama dengan 8: 2 + 1 + 3 + 2 = 8 .

Monomial dikurangkan kepada bentuk piawai dan polinomial asal akan mempunyai darjah yang sama.

Contoh 2

Mari tunjukkan cara mengira darjah monomial 3 x 2 y 3 x (− 2) x 5 y. Dalam bentuk piawai ia boleh ditulis sebagai − 6 x 8 y 4. Kami mengira tahap: 8 + 4 = 12 . Ini bermakna bahawa darjah polinomial asal juga sama dengan 12.

Konsep pekali monomial

Jika kita mempunyai monomial yang dikurangkan kepada bentuk standard yang merangkumi sekurang-kurangnya satu pembolehubah, maka kita bercakap mengenainya sebagai produk dengan satu faktor berangka. Faktor ini dipanggil pekali berangka, atau pekali monomial. Mari kita tulis definisi.

Definisi 4

Pekali monomial ialah faktor berangka bagi monomial yang dikurangkan kepada bentuk piawai.

Mari kita ambil sebagai contoh pekali pelbagai monomial.

Contoh 3

Jadi, dalam ungkapan 8 a 3 pekali akan menjadi nombor 8, dan dalam (− 2 , 3) ​​​​x y z mereka akan − 2 , 3 .

Perhatian khusus harus diberikan kepada pekali sama dengan satu dan tolak satu. Sebagai peraturan, mereka tidak ditunjukkan secara jelas. Adalah dipercayai bahawa dalam monomial bentuk piawai, di mana tidak ada faktor berangka, pekali adalah sama dengan 1, sebagai contoh, dalam ungkapan a, x · z 3, a · t · x, kerana ia boleh dianggap sebagai 1 · a, x · z 3 – Bagaimana 1 x z 3 dll.

Begitu juga, dalam monomial yang tidak mempunyai faktor berangka dan yang bermula dengan tanda tolak, kita boleh menganggap - 1 sebagai pekali.

Contoh 4

Sebagai contoh, ungkapan − x, − x 3 · y · z 3 akan mempunyai pekali sedemikian, kerana ia boleh diwakili sebagai − x = (− 1) · x, − x 3 · y · z 3 = (− 1 ) · x 3 y z 3 dsb.

Jika monomial tidak mempunyai faktor huruf tunggal sama sekali, maka kita boleh bercakap tentang pekali dalam kes ini. Pekali bagi nombor-monomial tersebut ialah nombor-nombor ini sendiri. Jadi, sebagai contoh, pekali monomial 9 akan sama dengan 9.

Jika anda melihat ralat dalam teks, sila serlahkannya dan tekan Ctrl+Enter

Pelajaran tentang topik: "Bentuk standard monomial. Definisi. Contoh"

Bahan tambahan
Pengguna yang dihormati, jangan lupa tinggalkan komen, ulasan, hasrat anda. Semua bahan telah disemak oleh program anti-virus.

Alat bantu mengajar dan simulator di kedai dalam talian Integral untuk gred 7
Buku teks elektronik "Geometri Boleh Difahami" untuk gred 7-9
Buku teks multimedia "Geometri dalam 10 minit" untuk gred 7-9

Monomial. Definisi

Monomial ialah ungkapan matematik yang mewakili hasil darab faktor perdana dan satu atau lebih pembolehubah.

Monomial merangkumi semua nombor, pembolehubah, kuasanya dengan eksponen semula jadi:
42; 

3; 
0; 

6 2 ; 

2 3 ; 

b 3 ; 
kapak 4; 
4x 3 ; 
5a 2 ; 

12xyz 3 .
Selalunya sukar untuk menentukan sama ada ungkapan matematik yang diberikan merujuk kepada monomial atau tidak. Contohnya, $\frac(4a^3)(5)$. Adakah ini monomial atau tidak? Untuk menjawab soalan ini kita perlu memudahkan ungkapan, i.e. hadir dalam bentuk: $\frac(4)(5)*a^3$.

Kita boleh mengatakan dengan pasti bahawa ungkapan ini adalah monomial.
1. Darabkan pekali bagi monomial $15x^2y^3z * y^2z^4$.
2. Sekarang mari kita berikan istilah yang serupa$15х^2y^5z^5$.

II. Kurangkan monomial yang diberi $5a^2b^3 * \frac(2)(7)a^3b^2c$ kepada bentuk piawai.

Kita boleh mengatakan dengan pasti bahawa ungkapan ini adalah monomial.
1. Darabkan pekali bagi monomial $\frac(10)(7)a^2b^3*a^3b^2c$.
2. Sekarang kami membentangkan istilah yang serupa $\frac(10)(7)a^5b^5c$.