Apakah maksud perbezaan antara nombor dan pelaksanaan. Penolakan nombor

Perbezaan atau penolakan integer adalah berkaitan secara langsung dengan topik penambahan integer. Lagipun, mengetahui jumlah dan salah satu syarat, anda boleh mencari istilah kedua. Pertimbangkan contoh:

Kami mempunyai 10 epal dalam bakul. Pada kali pertama 2 biji epal dimasukkan ke dalam bakul, berapakah bilangan epal yang ditambah ke dalam bakul untuk kali kedua berakhir dengan 10 biji epal?
Biarkan x ialah bilangan epal yang ditambah untuk kali kedua. Jika kita menambah dua epal kepada x, kita mendapat 10 epal. Secara matematik, entri akan kelihatan seperti ini:

untuk mencari pembolehubah x, anda perlu mengeluarkan 2 epal daripada bakul atau menolak satu sebutan 2 yang diketahui daripada jumlah 10.

Iaitu, pembolehubah x=8.

Definisi:
Perbezaan dua integer ialah integer yang, apabila ditambah pada subtrahend, memberikan minuend.

Perbezaan antara integer a dan b dilambangkan sebagai a-b.

Bezaa-b ialah hasil tambah nombora dan nombor berlawananb.
a-b=a+(-b)

di mana b dan –b ialah nombor berlawanan.

Contoh:
5-2=5+(-2)=3

Penolakan integer positif dalam contoh.

Contoh:
Tolak daripada integer 12 nombor 5.

Penyelesaian:
Mengikut peraturan perbezaan, kita mesti menggantikan 5 yang dikurangkan dengan nombor yang bertentangan, iaitu, -5 dan laksanakan.

Contoh:
Daripada nombor 37, tolak nombor 56.

Penyelesaian:
Adalah perlu untuk menggantikan nombor yang dikurangkan 56 dengan nombor yang bertentangan, iaitu nombor -56 dan melakukan penambahan integer dengan tanda yang berbeza.

37-56=37+(-56)=-21

Contoh:
Tolak 7 daripada -4.

Penyelesaian:
Kami menggantikan nombor 7 yang ditolak dengan nombor berlawanan -7 dan menambah dari mengikut peraturan

4-7=-4+(-7)=-11

Penolakan integer negatif dalam contoh.

Contoh:
Cari beza antara nombor 6 dan -8.

Penyelesaian:
Mengikut peraturan perbezaan, anda perlu menggantikan -8 yang dikurangkan dengan nombor berlawanan +8 atau 8 dan mengira jumlah integer. Kita mendapatkan:

Tolak -10 daripada integer -14.
Ia adalah perlu untuk menggantikan -10 yang dikurangkan dengan nombor berlawanan +10 atau 10 mengikut peraturan untuk menolak integer dan kemudian melakukan penambahan.

14-(-10)=-14+10=-4

Tolak sifar daripada integer.

Jika anda menolak sifar daripada integer, maka nombor itu tidak berubah..

Pertimbangkan contoh:
3-0=3+0=3

a-0=a

Jika kita menolak sifar daripada sifar, kita mendapat sifar.

Penolakan integer yang sama.

Pertimbangkan masalahnya:
Misha menerima 2 gula-gula daripada ibunya dan dia segera menjamu rakannya Sasha dengan dua gula-gula. Berapakah jumlah gula-gula yang tinggal pada Misha?

Penyelesaian:
Misha menerima 2 gula-gula dan memberikan 2 gula-gula, secara matematik boleh ditulis seperti berikut:

Jawapan: Misha ada 0 gula-gula lagi.

Iaitu, jika anda melakukannya Menolak nombor yang sama menghasilkan sifar.

Menyemak keputusan penolakan.

Bagaimana untuk menyemak sama ada anda telah menemui perbezaan dua integer dengan betul?
Jawapannya mudah, ia terletak pada definisi perbezaan dua integer. Perlu tambah perbezaan dengan subtrahend, kita mendapat minuend. Formula lisan akan kelihatan seperti ini:

Perbezaan+Tolak=Dikurangkan

Contoh:
19-5=14

19 adalah berkurangan kami;
5 - ditolak;
14 - perbezaan.

Mari semak:
Kami menambah minuend kepada perbezaan, jika penolakan dilakukan dengan betul, kami mendapat minuend.

Contoh yang lain:
Lakukan ujian tolak 12-23=-11

12 - dikurangkan;
23 - ditolak;
-11 - perbezaan.

Mari kita semak penolakan:
Perbezaan+Tolak=Dikurangkan

Tolak bermaksud menolak satu nombor daripada nombor yang lain.

Tolak ialah operasi di mana nombor yang lebih kecil ditolak daripada nombor yang lebih besar. Apabila menolak integer, nombor yang lebih besar dikurangkan dengan seberapa banyak unit yang terdapat dalam unit yang lebih kecil. Menolak satu nombor dengan cara lain menolak satu nombor kepada nombor yang lain, jadi berlaku penolakan tindakan terbalik penambahan.

Dalam penolakan, dua nombor yang diberi dipanggil dikurangkan dan ditolak , dan yang dikehendaki - beza .

Nombor yang lebih kecil dipanggil nombor yang lebih besar, yang daripadanya satu lagi ditolak. Ia berkurangan dengan penolakan.

Yang ditolak ialah nombor yang lebih kecil yang ditolak daripada yang lebih besar.

Perbezaannya ialah keluaran yang diperoleh daripada penolakan. Perbezaan menentukan bagaimana satu nombor lebih besar daripada yang lain atau menunjukkan perbezaan antara dua nombor.

tanda tolak. Operasi tolak ditunjukkan oleh tanda - (tolak).

Penolakan satu digit

Untuk menunjukkan bahawa 6 mesti ditolak daripada 9, nombor ini ditulis sebelah menyebelah, memisahkannya dengan tanda - (tolak):

Perbezaan antara nombor ini ialah 3, dan perjalanan pengiraan dinyatakan secara lisan:

sembilan tolak enam sama dengan tiga.

Dalam penulisan:

Nombor 9 yang lebih besar akan dikurangkan, nombor 6 yang lebih kecil akan ditolak, nombor 3 akan menjadi baki.

Kaedah penolakan

Terdapat dua cara untuk menolak satu nombor daripada yang lain:

atau anda boleh menolak seberapa banyak unit daripada nombor yang lebih besar seperti yang terdapat dalam nombor yang lebih kecil. Jadi, tolak 6 daripada 9 bermakna tolak 6 daripada 9. Nombor 3 akan menjadi baki yang dikehendaki;

atau anda boleh menambah satu kepada nombor yang lebih kecil sehingga anda mendapat nombor yang lebih besar. Jadi, tolak 6 daripada 9, kita tambah 3 unit kepada 6. Bilangan unit yang mesti ditambah kepada nombor yang lebih kecil untuk menyamakannya dengan yang lebih besar menentukan perbezaannya. Nombor yang lebih kecil dengan perbezaan mestilah sama dengan nombor yang lebih besar, oleh itu, nombor yang lebih kecil dan perbezaan adalah sebutan, dan yang lebih besar ialah jumlahnya. Berdasarkan ini satu lagi definisi tolak:

Tolak ialah operasi di mana, diberi jumlah dan satu sebutan, sebutan lain ditemui.

Dalam kes ini amaun yang diberikan ialah minuend, tempoh yang diberikan ialah boleh ditolak, dan tuntutandan saya beza- istilah lain.

Penolakan berbilang digit

Penolakan nombor berbilang digit adalah berdasarkan sifat nombor, mengikutnya menolak nombor adalah sama dengan menolak semua bahagiannya. Daripada sifat ini dapat dilihat bahawa menolak beberapa nombor adalah sama seperti menolak berturut-turut semua unitnya, puluh, ratus, dll. Untuk menunjukkan bahawa 3517 mesti ditolak daripada nombor 7228, mereka menulis:

dan tolak secara berasingan unit daripada unit, puluh daripada puluh, dsb.

Untuk memudahkan penolakan, mereka menandatangani nombor yang lebih kecil di bawah nombor yang besar supaya unit tertib yang sama berada dalam lajur menegak yang sama, lukis garisan, letakkan tanda tolak di sebelah kiri - dan tandai perbezaan di bawah garisan.

Kursus pengiraan dinyatakan secara lisan:

Memulakan penolakan dengan unit mudah: 8 tolak 7 ialah 1; ditandatangani di bawah unit 1.

Tolak puluh: 2 tanpa 1 memberi 1, kami menandatangani di bawah puluhan 1.

Tolak ratusan. Lima tidak boleh ditolak daripada 2, jadi kami mengambil satu daripada susunan lebih tinggi seterusnya (ribuan), yang kami nyatakan dengan meletakkan titik di atas 7. Setiap unit pesanan mengandungi 10 unit pesanan rendah seterusnya. Menambah 10 unit ini kepada 2, kita mendapat 12; 12 tanpa 5 ialah 7, kami menandatangani di bawah ratusan 7. Apabila seseorang diambil dari susunan yang lebih tinggi, ini ditunjukkan dengan meletakkan titik di atas susunan yang mereka duduki.

Tolak beribu. Daripada 7, hanya tinggal 6 ribu, kerana satu telah diambil. 6 tolak 3 ialah 3; tandatangan di bawah ribuan 3.

Kemajuan pengiraan dinyatakan secara bertulis:

Contoh. Tolak 6025 daripada 17004.

5 tidak boleh ditolak daripada 4. Kami meminjam satu daripada sepuluh, susunan tertinggi seterusnya, tetapi tiada satu dalam susunan ini; kami meminjam daripada ratusan, dan tidak ada ratusan; kami meminjam daripada ribuan dan menandakan ini dengan titik di atas nombor 7.

Unit keempat mempunyai 10 unit urutan ketiga. Dengan mengambil satu daripadanya untuk berpuluh-puluh, kita tinggalkan dalam ratusan sahaja 9. Menambah 10 hingga 4, kita mempunyai 14.

Menolak, kita dapat:

untuk unit 14 - 5 = 9

untuk puluh 9 - 2 = 7

untuk beratus-ratus 9 - 0 = 9

untuk beribu-ribu 6 - 6 = 0

Untuk berpuluh-puluh ribu, kami mempunyai 1, kerana kami memindahkan angka yang dikurangkan ini kepada perbezaan tanpa perubahan.

Kursus pengiraan akan dinyatakan secara bertulis:

Daripada contoh-contoh sebelum ini, kita simpulkan peraturan penolakan:

Untuk menolak nombor bulat, anda perlu menandatangani subtrahend di bawah minuend supaya unit tertib yang sama berdiri dalam lajur menegak yang sama, lukis garisan, di bawahnya anda menandatangani perbezaan.

Penolakan mesti bermula dengan unit mudah, iaitu, dari lajur pertama, dan kemudian, bergerak ke lajur seterusnya dari sebelah kanan ke kiri, tolak puluh daripada puluh, ratusan daripada ratusan, dsb.

Jika digit yang ditolak kurang daripada digit yang dikurangkan, perbezaan ditandatangani dalam lajur yang sama; jika digitnya sama, perbezaannya akan menjadi sifar. Jika digit subtrahend lebih besar daripada digit yang sepadan bagi yang dikurangkan, ambil satu daripada susunan seterusnya bagi yang dikurangkan, menandakan ini dengan titik yang diletakkan di atas angka dari mana ia diduduki, sapukan 10 pada digit yang dikurangkan dan tolak. Nombor dengan titik dianggap kurang satu.

Jika, apabila menolak, digit minuend, yang mereka ambil, akan menjadi 0, diikuti dengan sifar dalam minuend, maka mereka mengambil daripada digit bererti pertama, meletakkan titik di atasnya dan semua sifar perantaraan. Satu digit dengan titik dikira sebagai kurang satu, dan sifar dengan titik dikira sebagai 9.

Penolakan diteruskan sehingga jumlah perbezaan diperolehi.

Digit tambahan minuend dipindahkan ke perbezaan.

Hubungan antara data dan penolakan yang dikehendaki

Daripada contoh 9 - 6 = 3, dapat dilihat bahawa

Minuend adalah sama dengan subtrahend, ditambah pada perbezaan: 9 = 6 + 3.

Subtrahend sama dengan minuend tanpa perbezaan: 6 = 9 - 3.

Perbezaannya adalah sama dengan minuend tanpa subtrahend: 3 = 9 - 6.

Penambahan aritmetik. Perbezaan antara nombor dan unit yang lebih besar terdekat dipanggil pelengkap aritmetik. Jadi, pelengkap aritmetik nombor 7, 79, 983 akan menjadi nombor:

10 - 7 = 3
100 - 79 = 21
1000 - 983 = 17

Penambahan aritmetik kadangkala digunakan untuk memudahkan pengiraan aritmetik.

Terdapat empat operasi asas aritmetik: tambah, tolak, darab dan bahagi. Mereka adalah asas matematik, dengan bantuan mereka semua pengiraan lain yang lebih kompleks dilakukan. Penambahan dan penolakan adalah yang paling mudah dan saling bertentangan. Tetapi dengan istilah yang digunakan sebagai tambahan, kita sering bertemu dalam kehidupan.

Kami bercakap tentang "menggabungkan usaha" sambil cuba untuk bersama-sama mendapatkan hasil yang diinginkan, tentang "komponen kejayaan yang dicapai", dsb. Nama yang dikaitkan dengan penolakan kekal dalam sempadan matematik, jarang muncul dalam pertuturan seharian. Oleh itu, perkataan "dikurangkan", "dikurangkan", "perbezaan" adalah kurang biasa. Peraturan mencari setiap komponen ini hanya boleh digunakan jika maksud nama-nama ini difahami.

Tidak seperti banyak istilah saintifik yang berasal dari Yunani, Latin atau Arab, dalam hal ini perkataan dengan akar Rusia digunakan. Jadi tidak sukar untuk memahami maksud mereka, yang bermaksud mudah untuk mengingati apa yang dilambangkan dengan istilah apa.

Jika anda melihat dengan teliti pada nama itu sendiri, ia menjadi ketara bahawa ia berkaitan dengan perkataan "berbeza", "perbezaan". Daripada ini dapat disimpulkan bahawa yang dimaksudkan ialah perbezaan yang telah ditetapkan antara kuantiti.

Konsep ini dalam matematik bermaksud:

perbezaan antara dua nombor;
ia adalah ukuran berapa banyak satu kuantiti lebih besar atau kurang daripada kuantiti yang lain;
ini adalah keputusan yang diperoleh apabila menolak - definisi sedemikian ditawarkan oleh kurikulum sekolah.

Catatan! Jika kuantiti adalah sama antara satu sama lain, maka tidak ada perbezaan di antara mereka. Jadi perbezaan mereka adalah sifar.

Apakah minuend dan subtrahend

Seperti namanya, kurang adalah apa yang dilakukan lebih sedikit. Dan anda boleh membuat kuantiti lebih kecil dengan menolak sebahagian daripadanya. Oleh itu, nombor yang berkurangan ialah nombor yang sebahagiannya diambil.

Ditolak, masing-masing, ialah nombor yang ditolak daripadanya.

Minuend		Subtrahend		Beza
18	—	11	=	7
14	—	5	=	9
26	—	22	=	4

Video berguna: dikurangkan, ditolak, perbezaan

Peraturan untuk mencari unsur yang tidak diketahui

Setelah memahami istilah-istilah tersebut, adalah mudah untuk menetapkan peraturan mana setiap elemen penolakan terletak.

Oleh kerana perbezaan adalah hasil operasi aritmetik ini, ia didapati menggunakan operasi ini, tiada peraturan lain diperlukan di sini. Tetapi mereka ada di sana sekiranya istilah lain ungkapan matematik tidak diketahui.

Bagaimana untuk mencari minuend

Istilah ini, seperti yang diketahui, merujuk kepada jumlah bahagian yang ditolak. Tetapi jika satu ditolak, dan satu lagi kekal pada akhirnya, oleh itu, nombor itu terdiri daripada dua bahagian ini. Ternyata anda boleh mencari yang tidak diketahui dikurangkan dengan menambah dua elemen yang diketahui.

Jadi, dalam kes ini, untuk mencari yang tidak diketahui, anda harus menambah subtrahend dan perbezaannya:

Begitu juga dalam semua kes sedemikian:

?	–	5	=	9
9	+	5	=	14

?	–	22	=	4
4	+	22	=	26

Bagaimana untuk mencari subtrahend

Jika keseluruhannya terdiri daripada dua bahagian (dalam kes ini, kuantiti), maka tolak satu daripadanya akan menghasilkan yang kedua. Dengan cara ini, untuk mencari subtrahend yang tidak diketahui, ia cukup untuk menolak beza daripada keseluruhan sebaliknya.

Contoh lain yang serupa diselesaikan dengan peraturan yang sama.

14	–	?	=	9
14	–	9	=	5

Perkataan perbezaan boleh digunakan dalam pelbagai cara. Ia juga boleh membawa maksud perbezaan dalam sesuatu, contohnya, pendapat, pandangan, minat. Dalam beberapa bidang saintifik, perubatan dan profesional lain, istilah ini merujuk kepada pelbagai penunjuk, contohnya, paras gula dalam darah, tekanan atmosfera, keadaan cuaca. Konsep "perbezaan", sebagai istilah matematik, juga wujud.

Bersentuhan dengan

Operasi aritmetik dengan nombor

Operasi asas aritmetik dalam matematik ialah:

penambahan;
penolakan;
pendaraban;
pembahagian.

Setiap hasil daripada tindakan ini juga mempunyai nama sendiri:

jumlah - hasil yang diperoleh dengan menambah nombor;
perbezaan - hasil yang diperoleh dengan menolak nombor;
produk - hasil darab nombor;
hasil bahagi ialah hasil pembahagian.

Menjelaskan konsep jumlah, perbezaan, hasil darab dan hasil bagi matematik dalam bahasa yang lebih mudah, kita hanya boleh menuliskannya sebagai frasa:

jumlah - tambah;
perbezaan - ambil;
produk - membiak;
persendirian - kongsi.

Mempertimbangkan definisi, apakah perbezaan nombor dalam matematik, konsep ini boleh ditandakan dalam beberapa cara:

Dan semua definisi ini adalah benar.

Bagaimana untuk mencari perbezaan nilai

Mari kita ambil sebagai asas notasi perbezaan yang ditawarkan oleh kurikulum sekolah kepada kita:

Perbezaannya ialah hasil penolakan satu nombor dengan nombor yang lain. Yang pertama daripada nombor ini, dari mana penolakan dijalankan, dipanggil minuend, dan yang kedua, yang ditolak daripada yang pertama, dipanggil subtrahend.

Sekali lagi menggunakan kurikulum sekolah, kami mendapati peraturan untuk mencari perbezaan:

Untuk mencari perbezaan, tolak minuend daripada minuend.

Semua siap. Tetapi pada masa yang sama, kami mendapat beberapa istilah matematik lagi. Apa yang mereka maksudkan?

Menurun ialah nombor matematik yang daripadanya ia ditolak dan ia berkurangan (menjadi lebih kecil).
Subtrahend ialah nombor matematik yang ditolak daripada minuend.

Sekarang jelas bahawa perbezaan itu terdiri daripada dua nombor, yang mesti diketahui untuk mengiranya. Dan bagaimana untuk mencarinya, kami juga menggunakan definisi:

Untuk mencari minuend, tambahkan perbezaan pada minuend.
Untuk mencari subtrahend, anda perlu menolak perbezaan dari minuend.

Operasi matematik dengan perbezaan nombor

Berdasarkan peraturan yang diperolehi, kita boleh mempertimbangkan contoh ilustrasi. Matematik adalah sains yang menarik. Di sini kita hanya akan mengambil nombor paling mudah untuk penyelesaian. Setelah belajar untuk menolaknya, anda akan belajar cara menyelesaikan nilai yang lebih kompleks, tiga digit, empat digit, integer, pecahan, dalam kuasa, akar, lain-lain.

Contoh mudah

Contoh 1. Cari perbezaan antara dua nilai.

20 - nilai menurun,

15 - ditolak.

Penyelesaian: 20 - 15 = 5

Jawapan: 5 - perbezaan nilai.

Contoh 2. Cari minuend.

48 - perbezaan,

32 - nilai tolak.

Penyelesaian: 32 + 48 = 80

Contoh 3. Cari nilai yang hendak ditolak.

7 - perbezaan,

17 - nilai dikurangkan.

Penyelesaian: 17 - 7 = 10

Jawapan: nilai tolak ialah 10.

Contoh yang lebih kompleks

Dalam contoh 1-3, tindakan dengan integer mudah dipertimbangkan. Tetapi dalam matematik, perbezaan dikira menggunakan bukan sahaja dua, tetapi juga beberapa nombor, serta integer, pecahan, rasional, tidak rasional, dll.

Contoh 4. Cari perbezaan antara tiga nilai.

Nilai integer diberikan: 56, 12, 4.

56 - nilai menurun,

12 dan 4 ialah nilai tolak.

Penyelesaian boleh dilakukan dengan dua cara.

Kaedah 1 (tolak berturut-turut bagi nilai tolak):

1) 56 - 12 = 44 (di sini 44 ialah perbezaan yang terhasil antara dua nilai pertama, yang akan dikurangkan dalam tindakan kedua);

Kaedah 2 (menolak dua ditolak daripada jumlah yang dikurangkan, yang dalam kes ini dipanggil istilah):

1) 12 + 4 = 16 (dengan 16 ialah hasil tambah dua sebutan, yang akan ditolak dalam langkah seterusnya);

2) 56 - 16 = 40.

Jawapan: 40 ialah perbezaan tiga nilai.

Contoh 5. Cari beza antara nombor pecahan rasional.

Diberi pecahan dengan penyebut yang sama, di mana

4/5 - pecahan terkurang,

3/5 - ditolak.

Untuk melengkapkan penyelesaian, anda perlu mengulangi tindakan dengan pecahan. Iaitu, anda perlu tahu cara menolak pecahan dengan penyebut yang sama. Cara menangani pecahan yang mempunyai penyebut yang berbeza. Mereka mesti boleh membawanya kepada penyebut yang sama.

Penyelesaian: 4/5 - 3/5 = (4 - 3)/5 = 1/5

Jawapan: 1/5.

Contoh 6. Tigakan beza nombor.

Tetapi bagaimana untuk melaksanakan contoh sedemikian apabila anda ingin menggandakan atau menggandakan perbezaannya?

Mari kita kembali kepada peraturan:

Nombor berganda ialah nilai didarab dengan dua.
Nombor tiga kali ganda ialah nilai didarab dengan tiga.
Perbezaan dua kali ganda ialah perbezaan nilai yang didarab dengan dua.
Perbezaan tiga kali ganda ialah perbezaan dalam nilai yang didarab dengan tiga.

7 - nilai dikurangkan,

5 - nilai tolak.

2) 2 * 3 = 6. Jawapan: 6 ialah perbezaan antara nombor 7 dan 5.

Contoh 7. Cari beza antara 7 dan 18.

7 - nilai dikurangkan;

18 - ditolak.

Semuanya nampak jelas. Berhenti! Adakah subtrahend lebih besar daripada minuend?

Dan sekali lagi, terdapat peraturan yang digunakan untuk kes tertentu:

Jika tolak lebih besar daripada minuend, perbezaannya akan menjadi negatif.

Jawapan: - 11. Nilai negatif ini ialah perbezaan antara kedua-dua nilai, dengan syarat nilai yang ditolak adalah lebih besar daripada nilai yang dikurangkan.

Matematik untuk berambut perang

Di World Wide Web, anda boleh menemui banyak tapak tematik yang akan menjawab sebarang soalan. Dengan cara yang sama, kalkulator dalam talian untuk setiap citarasa akan membantu anda dalam sebarang pengiraan matematik. Semua pengiraan yang dibuat pada mereka adalah bantuan yang besar untuk yang tergesa-gesa, tidak ingin tahu, malas. Math for Blondes adalah salah satu sumber tersebut. Dan kita semua menggunakannya, tanpa mengira warna rambut, jantina dan umur.

Di sekolah, kami diajar untuk mengira tindakan sedemikian dengan kuantiti matematik dalam lajur, dan kemudian pada kalkulator. Kalkulator juga merupakan alat yang berguna. Tetapi, untuk perkembangan pemikiran, intelek, pandangan dan kualiti penting yang lain, kami menasihati anda untuk melakukan operasi aritmetik di atas kertas atau pun dalam fikiran anda. Kecantikan tubuh manusia adalah pencapaian hebat pelan kecergasan moden. Tetapi otak juga adalah otot yang kadang-kadang perlu dipam. Jadi, tanpa berlengah, mula berfikir.

Dan walaupun pada permulaan laluan pengiraan dikurangkan kepada contoh primitif, semuanya berada di hadapan anda. Dan ada banyak yang perlu dipelajari. Kami melihat bahawa terdapat banyak tindakan dengan nilai yang berbeza dalam matematik. Oleh itu, sebagai tambahan kepada perbezaan, adalah perlu untuk mengkaji cara mengira baki hasil operasi aritmetik:

jumlah - dengan menambah syarat;
produk - dengan mendarabkan faktor;
hasil bagi - membahagikan dividen dengan pembahagi.

Berikut adalah beberapa matematik yang menarik.

Menentukan hasil tambah nombor

jumlah (lat. summa- jumlah, jumlah bilangan) nombor adalah hasil penjumlahan nombor ini:. Khususnya, jika dua nombor dan ditambah bersama, maka

Senaman. Cari jumlah nombor:

Jawab.

Jumlah Harta

pergaulan:

Berdasarkan sifat ini, kita boleh membuat kesimpulan bahawa jumlah tidak berubah daripada penyusunan semula tempat terma.

Pengagihan berkenaan dengan pendaraban

Senaman. Cari jumlah nombor dengan cara yang mudah:

Penyelesaian. Dengan sifat penambahan, kita ada

Jawab. 1)

Apabila menambah nombor besar atau perpuluhan, penambahan lajur digunakan.

Penyelesaian. Kami menambah nombor ini dalam lajur, untuk ini kami menulisnya satu di bawah yang lain, pelepasan di bawah pelepasan. Dalam kes pecahan perpuluhan, kami memberi tumpuan kepada fakta bahawa koma nombor pertama berada di bawah koma kedua. Seterusnya, tambahkan nombor berdiri satu di bawah yang lain, bergerak dari kanan ke kiri dan tulis hasilnya di bawah garis pecahan. Jika jumlah nombor dalam satu lajur melebihi sepuluh, maka bilangan sepuluh ditambah kepada nombor dalam lajur seterusnya di sebelah kiri lajur ini:

Jawab. 1)

Penambahan pecahan rasional dijalankan mengikut peraturan

Penyelesaian. Hitung hasil tambah pertama menggunakan peraturan penambahan nombor rasional

Pengangka dan penyebut pecahan yang terhasil boleh dikurangkan dengan 2, maka dalam jawapan kita dapat

Untuk mengira jumlah kedua, kita mula-mula menukar sebutan kedua menjadi pecahan tidak wajar, untuk ini kita mendarabkan bahagian integer dengan penyebut dan menambah nombor yang terhasil kepada pengangka. Seterusnya, gunakan peraturan penambahan pecahan rasional

Kami memilih bahagian integer dalam pecahan yang terhasil, untuk ini kami membahagikan pengangka dengan penyebut dengan baki. Kami menulis hasil bahagi yang terhasil dalam bahagian integer, dan baki bahagian dalam pengangka.

Jawab. 1) ; 2)

Bagaimana Mencari Perbezaan Nombor dalam Matematik

Operasi aritmetik dengan nombor

hasil bahagi ialah hasil pembahagian.

jumlah - tambah;

produk - membiak;

Perbezaan antara nombor bermakna berapa banyak satu daripada mereka lebih besar daripada yang lain.

Ini ialah nombor yang selebihnya apabila dua nilai ditolak.

Ia adalah hasil daripada salah satu daripada empat operasi aritmetik, iaitu penolakan.

Inilah yang berlaku jika anda menolak subtrahend daripada minuend.

Bagaimana untuk mencari perbezaan dalam nilai

Perbezaannya ialah hasil penolakan satu nombor dengan nombor yang lain. Yang pertama daripada nombor ini, dari mana penolakan dijalankan, dipanggil minuend, dan yang kedua, yang ditolak daripada yang pertama, dipanggil subtrahend.

Sekali lagi menggunakan kurikulum sekolah, kami mendapati peraturan untuk mencari perbezaan:

Sekarang jelas bahawa perbezaan itu terdiri daripada dua nombor, yang mesti diketahui untuk mengiranya. Dan bagaimana untuk mencarinya, kami juga menggunakan definisi:

Contoh 3. Cari nilai yang hendak ditolak.

Penyelesaian: 17 - 7 = 10

Nilai integer diberikan: 56, 12, 4.

12 dan 4 ialah nilai tolak.

Kaedah 1 (tolak berturut-turut bagi nilai tolak):

Kaedah 2 (menolak dua ditolak daripada jumlah yang dikurangkan, yang dalam kes ini dipanggil istilah):

Jawapan: 40 ialah perbezaan tiga nilai.

Contoh 5. Cari beza antara nombor pecahan rasional.

Diberi pecahan dengan penyebut yang sama, di mana

4/5 - pecahan terkurang,

Penyelesaian: 4/5 - 3/5 = (4 - 3)/5 = 1/5

Tetapi bagaimana untuk melaksanakan contoh sedemikian apabila anda ingin menggandakan atau menggandakan perbezaannya?

Nombor berganda ialah nilai didarab dengan dua.
Nombor tiga kali ganda ialah nilai didarab dengan tiga.
Perbezaan dua kali ganda ialah perbezaan nilai yang didarab dengan dua.
Perbezaan tiga kali ganda ialah perbezaan dalam nilai yang didarab dengan tiga.

2) 2 * 3 = 6. Jawapan: 6 ialah perbezaan antara nombor 7 dan 5.

7 - nilai dikurangkan;

Jika tolak lebih besar daripada minuend, perbezaannya akan menjadi negatif.

produk - dengan mendarabkan faktor;
hasil bagi - membahagikan dividen dengan pembahagi.

Operasi asas aritmetik dalam matematik ialah:

Setiap hasil daripada tindakan ini juga mempunyai nama sendiri:

jumlah - hasil yang diperoleh dengan menambah nombor;
produk - hasil darab nombor;

Ini menarik: apakah modulus nombor?

perbezaan - ambil;
persendirian - kongsi.

Mempertimbangkan definisi, apakah perbezaan nombor dalam matematik, konsep ini boleh ditandakan dalam beberapa cara:

Ia adalah penolakan satu nombor daripada nombor lain.

Mari kita ambil sebagai asas notasi perbezaan yang ditawarkan oleh kurikulum sekolah kepada kita:

Menurun ialah nombor matematik yang daripadanya ia ditolak dan ia berkurangan (menjadi lebih kecil).
Subtrahend ialah nombor matematik yang ditolak daripada minuend.
Untuk mencari minuend, tambahkan perbezaan pada minuend.
Untuk mencari subtrahend, anda perlu menolak perbezaan dari minuend.

Operasi matematik dengan perbezaan nombor

Penyelesaian: 20 - 15 = 5

Penyelesaian: 32 + 48 = 80

Jawapan: nilai tolak ialah 10.

Contoh yang lebih kompleks

Penyelesaian boleh dilakukan dengan dua cara.

1) 56 - 12 = 44 (di sini 44 ialah perbezaan yang terhasil antara dua nilai pertama, yang akan dikurangkan dalam tindakan kedua);

1) 12 + 4 = 16 (dengan 16 ialah hasil tambah dua sebutan, yang akan ditolak dalam langkah seterusnya);

Semuanya nampak jelas. Berhenti! Adakah subtrahend lebih besar daripada minuend?

Matematik untuk berambut perang

perbezaan - hasil yang diperoleh dengan menolak nombor;

Menjelaskan konsep jumlah, perbezaan, hasil darab dan hasil bagi matematik dalam bahasa yang lebih mudah, kita hanya boleh menuliskannya sebagai frasa:

Perbezaan dalam matematik

Perbezaan dalam matematik ialah hasil yang diperoleh dengan menolak dua atau lebih nombor antara satu sama lain.
Ini adalah nilai yang merupakan hasil penolakan dua nilai.
Perbezaan menunjukkan perbezaan kuantitatif antara dua nombor.

Dan semua definisi ini adalah benar.

Untuk mencari perbezaan, tolak minuend daripada minuend.

Semua siap. Tetapi pada masa yang sama, kami mendapat beberapa istilah matematik lagi. Apa yang mereka maksudkan?

Contoh mudah

Contoh 1. Cari perbezaan antara dua nilai.

20 - nilai menurun,

Jawapan: 5 - perbezaan nilai.

Contoh 2. Cari minuend.

32 - nilai tolak.

17 - nilai dikurangkan.

Contoh 4. Cari perbezaan antara tiga nilai.

56 - nilai menurun,

Contoh 6. Tigakan beza nombor.

Mari kita kembali kepada peraturan:

7 - nilai dikurangkan,

5 - nilai tolak.

Contoh 7. Cari beza antara 7 dan 18.

Dan sekali lagi, terdapat peraturan yang digunakan untuk kes tertentu:

Jawapan: - 11. Nilai negatif ini ialah perbezaan antara kedua-dua nilai, dengan syarat nilai yang ditolak adalah lebih besar daripada nilai yang dikurangkan.

jumlah - dengan menambah syarat;

Berikut adalah beberapa matematik yang menarik.

Matematik darjah 1. "Jumlah dan Maksud Jumlah"

Matlamat:

Untuk mengenali dan membentuk kebolehan menggunakan istilah matematik "jumlah", "nilai jumlah". Tingkatkan kemahiran pengkomputeran anda.

Membangunkan keupayaan untuk membandingkan, menganalisis, membuat generalisasi. Kembangkan ucapan matematik, minat dalam matematik.

Memupuk sikap berdikari, disiplin, kebolehan bekerja dalam satu pasukan.

Peralatan: Kapur, papan, kad, pemasangan multimedia, persembahan.

1. Organisasi kelas untuk pelajaran.

2. Melaporkan topik dan objektif pelajaran:

Hari ini dalam pelajaran kita akan menemui dan mendedahkan rahsia matematik. Jadi, pergilah!

3. Berkenalan dengan bahan baru.

Lelaki, adakah anda suka cerita dongeng? Bagaimana dengan cerita Walt Disney? Sekarang saya akan membaca petikan dari kisah dongeng, dan anda cuba meneka siapa itu.

Bangun, kawan Burung Hantu! - arnab Lelaki Gemuk menjerit riang. - Putera baru telah dilahirkan!

Berita baik itu segera tersebar ke seluruh hutan, dan semua penghuni hutan bergegas melihat rusa yang baru lahir. Mereka tersentuh, melihat bagaimana dia cuba untuk bangun. Kakinya masih terlalu lemah, dan dia jatuh sepanjang masa.

Siapa yang mengenalinya? Ini, sememangnya, seekor rusa bernama Bambi. Dan kemudian suatu hari tiba masanya untuk memperkenalkannya kepada hutan. Dari kisah dongeng, kita semua tahu bahawa Bambi seorang yang ingin tahu, jadi dia gembira dengan segala yang dilihatnya di sekeliling.

Mari pergi dengan rusa ke "hutan-matematik" yang luar biasa.

Rusa memasuki kawasan lapang dan melihat banyak bunga. Tetapi melihat lebih dekat, dia perasan bahawa bunga itu menyimpan beberapa rahsia.

Bantu dia menyelesaikan misteri ini.

Lihat dan beritahu saya apa yang anda lihat? Apakah notasi matematik berbeza yang boleh kita buat?

Formula pendaraban yang disingkatkan

Apabila mengira polinomial algebra, untuk memudahkan pengiraan, kami menggunakan rumus pendaraban yang disingkatkan. Terdapat tujuh formula sedemikian secara keseluruhan. Mereka semua perlu diketahui dengan hati.

Ia juga harus diingat bahawa bukannya "a" dan "b" dalam formula, boleh terdapat kedua-dua nombor dan mana-mana polinomial algebra lain.

Perbezaan segi empat sama

Perbezaan segi empat sama dua nombor adalah sama dengan hasil beza nombor ini dan hasil tambahnya.

a 2 − b 2 = (a − b)(a + b)

15 2 − 2 2 = (15 − 2)(15 + 2) = 13 17 = 221
9a 2 − 4b 2 dengan 2 = (3a − 2bc)(3a + 2bc)

jumlah kuasa dua

Kuasa dua hasil tambah dua nombor adalah sama dengan kuasa dua nombor pertama ditambah dua kali hasil darab nombor pertama dan kedua ditambah kuasa dua nombor kedua.

(a + b) 2 = a 2 + 2ab + b 2

Ambil perhatian bahawa dengan formula pendaraban yang dikurangkan ini, ia adalah mudah untuk cari kuasa dua nombor besar tanpa menggunakan kalkulator atau pendaraban panjang. Mari kita jelaskan dengan contoh:

Mari kita uraikan 112 kepada jumlah nombor yang kuasa duanya kita ingat dengan baik.
112 = 100 + 1
Kami menulis jumlah nombor dalam kurungan dan meletakkan segi empat sama di atas kurungan.
112 2 = (100 + 12) 2
Mari kita gunakan formula jumlah kuasa dua:
112 2 = (100 + 12) 2 = 100 2 + 2 100 12 + 12 2 = 10,000 + 2,400 + 144 = 12,544

Ingat bahawa formula jumlah kuasa dua juga sah untuk sebarang polinomial algebra.

(8a + c) 2 = 64a 2 + 16ac + c 2

Kuasa dua perbezaan

Kuasa dua perbezaan antara dua nombor adalah sama dengan kuasa dua nombor pertama tolak dua kali ganda hasil darab pertama dan kedua ditambah kuasa dua nombor kedua.

(a − b) 2 = a 2 − 2ab + b 2

Ia juga bernilai mengingati transformasi yang sangat berguna:

Formula di atas dibuktikan dengan hanya mengembangkan kurungan:

(a − b) 2 = a 2 −2ab + b 2 = b 2 − 2ab + a 2 = (b − a) 2

Kubus hasil tambah dua nombor adalah sama dengan kubus nombor pertama ditambah tiga kali kuasa dua nombor pertama kali kedua ditambah tiga kali ganda hasil kali pertama kuasa dua kedua ditambah dengan kubus kedua.

(a + b) 3 = a 3 + 3a 2 b + 3ab 2 + b 3

Bagaimana untuk mengingati kubus hasil tambah

Mengingati formula yang kelihatan "mengerikan" ini agak mudah.

Ketahui bahawa "a 3" datang pada permulaan.
Dua polinomial di tengah mempunyai pekali 3.
Ingat bahawa sebarang nombor kepada kuasa sifar ialah 1. (a 0 = 1, b 0 = 1) . Adalah mudah untuk melihat bahawa dalam formula terdapat penurunan dalam darjah "a" dan peningkatan dalam darjah "b". Anda boleh mengesahkan ini:
(a + b) 3 = a 3 b 0 + 3a 2 b 1 + 3a 1 b 2 + b 3 a 0 = a 3 + 3a 2 b + 3ab 2 + b 3

Amaran!

kiub perbezaan

kiub perbezaan daripada dua nombor adalah sama dengan kubus nombor pertama tolak tiga kali kuasa dua nombor pertama dan kedua tambah tiga kali hasil darab nombor pertama dan kuasa dua kedua tolak kubus kedua.

(a − b) 3 = a 3 − 3a 2 b + 3ab 2 − b 3

Formula ini diingati seperti yang sebelumnya, tetapi hanya mengambil kira pergantian tanda "+" dan "-". Sebelum istilah pertama "a 3" ialah "+" (mengikut peraturan matematik, kami tidak menulisnya). Ini bermakna ahli seterusnya akan didahului dengan “-”, kemudian sekali lagi “+”, dsb.

(a − b) 3 = + a 3 − 3a 2 b + 3ab 2 − b 3 = a 3 − 3a 2 b + 3ab 2 − b 3

Jumlah kubus

Tidak boleh dikelirukan dengan kubus jumlah!

Jumlah kubus adalah sama dengan hasil tambah dua nombor dengan kuasa dua tidak lengkap perbezaan itu.

a 3 + b 3 = (a + b)(a 2 − ab + b 2)

Hasil tambah kubus ialah hasil darab dua kurungan.

Tanda kurung pertama ialah hasil tambah dua nombor.
Kurungan kedua ialah kuasa dua tidak lengkap bagi perbezaan nombor. Kuasa dua perbezaan yang tidak lengkap dipanggil ungkapan:
(a 2 − ab + b 2)
Petak ini tidak lengkap, kerana di tengah, bukannya hasil darab, terdapat hasil darab nombor biasa.

Perbezaan kubus

Tidak boleh dikelirukan dengan cube perbezaan!

Perbezaan kubus adalah sama dengan hasil darab beza dua nombor dengan kuasa dua tidak lengkap hasil tambah itu.

a 3 − b 3 = (a − b)(a 2 + ab + b 2)

Berhati-hati semasa menulis aksara.

Aplikasi rumus pendaraban yang disingkatkan

Perlu diingat bahawa semua formula di atas juga digunakan dari kanan ke kiri.

Banyak contoh dalam buku teks direka untuk anda menggunakan formula untuk memasang belakang polinomial.

a 2 + 2a + 1 = (a + 1) 2
(ac − 4b)(ac + 4b) = a 2 c 2 − 16b 2

Anda boleh memuat turun jadual dengan semua formula untuk pendaraban singkatan dalam bahagian "Cribs".

21. Kubus Jumlah dan Kubus Beza. Peraturan

Untuk sebarang nilai a dan b, kesamaan adalah benar

(a + b) 3 = a 3 + 3 a 2 b + 3 a b 2 + b 3 . (satu)

(a + b) 3 = (a + b) (a 2 + 2 a b + b 2) =

A 3 + 2 a 2 b + a b 2 + a 2 b + 2 a b 2 + b 3 =

A 3 + 3 a 2 b + 3 a b 2 + b 3

Oleh kerana kesamaan (1) adalah benar untuk sebarang nilai a dan b,
formula kubus jumlah. Jika dalam formula ini bukannya a dan b
maka identiti diperoleh semula.

(5 y 3 + 2 z) 3 = 125 y 9 + 150 y 6 z + 60 y 3 z 2 + 8 z 3 . (2)

Oleh itu, formula kubus jumlah berbunyi seperti ini:

kubus hasil tambah dua ungkapan adalah sama dengan kubus ungkapan pertama
ditambah tiga kali kuasa dua bagi ungkapan pertama dan kedua,
tambah tiga kali ganda hasil kali ungkapan pertama dan kuasa dua kedua,
ditambah kubus bagi ungkapan kedua.

(a − b) 3 = a 3 − 3 a 2 b + 3 a b 2 − b 3 . (3)

(a − b) 3 = (a − b) (a 2 − 2 a b + b 2) =

A 3 − 2 a 2 b + a b 2 − a 2 b + 2 a b 2 − b 3 =

A 3 − 3 a 2 b + 3 a b 2 − b 3

Oleh kerana kesamaan (3) adalah benar untuk sebarang nilai a dan b,
maka ia adalah identiti. Identiti ini dipanggil
rumus kiub perbezaan. Jika dalam formula ini bukannya a dan b
gantikan beberapa ungkapan, contohnya 5 y 3 dan 2 z ,
maka identiti diperoleh semula.

(5 y 3 − 2 z) 3 = 125 y 9 − 150 y 6 z + 60 y 3 z 2 − 8 z 3 . (empat)

Oleh itu, formula kubus perbezaan berbunyi seperti berikut:

kubus perbezaan dua ungkapan adalah sama dengan kubus ungkapan pertama
tolak hasil darab tiga segi empat bagi ungkapan pertama dan kedua,
tambah tiga kali ganda hasil kali ungkapan pertama dan kuasa dua kedua,
tolak kubus bagi ungkapan kedua.

Tugasan mengenai topik "Sum Cube dan Difference Cube"

Dengan menggunakan formula kubus hasil tambah atau beza, ubah ungkapan itu
ke dalam polinomial bentuk piawai dan pilih jawapan yang betul.

1) = a 3 - 3 a 2 c + 3 a c 2 - c 3

2) = a 3 − 3 a 2 c + 3 a c 2 + c 3

3) = a 3 − 3 a c 2 + 3 a c 2 − c 3 Salah. Jangan klik pada medan kosong. (x + 2y) 3 =

1) = x 3 + 6 x 2 y + 6 x y 2 + 4 y 3

2) \u003d x 3 + 6 x 2 y + 12 x y 2 + 8 y 3

3) = x 3 + 6 x 2 y + 6 x y 2 + 8 y 3 Salah. salah. salah. Jangan klik pada medan kosong. salah. (3 a − 2 b) 3 =

1) = 27 a 3 - 27 a 2 b + 12 a b 2 - 8 b 3

2) = 27 a 3 - 54 a 2 b + 36 a b 2 - 8 b 3

3) = 27 a 3 − 18 a 2 b + 18 a b 2 − 8 b 3 Salah. salah. Jangan klik pada medan kosong. salah. (

Pencen bahaya keutamaan pada 2018 Maklumat am Warganegara yang berhak mendapat pencen bahaya keutamaan mestilah bekerja sekurang-kurangnya 10 tahun dalam keadaan berbahaya dan berbahaya. Jika pengalaman tidak mencukupi, akses kepada […]
Undang-undang Perlindungan Hak Pengguna seni 27-31 Pertikaian mengenai perlindungan pengguna adalah salah satu yang paling biasa dan relevan Dalam pertikaian mengenai perlindungan pengguna, salah satu pihak sentiasa warganegara yang membeli, memesan […]
APA YANG PENTING UNTUK DIKETAHUI TENTANG DRAF BARU PENCEN Langgan berita Surat untuk mengesahkan langganan anda telah dihantar ke e-mel yang anda nyatakan. 15 Mac 2018 Kumpulan Wang Pencen mengingatkan bahawa sejak 2018 program modal bersalin telah […]
Peguam Tuntut Menghukum Bailif Yang Tidak Membenarkannya Masuk ke Bilik Mahkamah Peguam Yevgeny Barannikov tidak dibenarkan masuk ke dalam bilik mahkamah untuk berjumpa anak guamnya, manakala pendakwa diberi hak sedemikian. Barannikov sampai ke mahkamah kasasi dalam […]
Contoh tuntutan jika hak pengguna dilanggar apabila menggunakan perkhidmatan perkhidmatan kereta Apabila menyerahkan kereta kepada perkhidmatan kereta, pertama sekali, adalah perlu untuk mengikuti pelaksanaan dokumen yang betul. Menurut perenggan 15 "Peraturan untuk penyediaan perkhidmatan [...]
Bagaimana untuk memulangkan barang kepada pembekal dalam 1s Soalan: Bagaimana untuk memulangkan barang kepada pembekal dalam "1C: Perakaunan 8" (rev. 3.0)? Tarikh penerbitan 05/11/2016 Keluaran 3.0.43 digunakan Pemulangan barang tidak diterima untuk pendaftaran Pemulangan […]
Penubuhan Pusat Latihan Pada masa ini, pewujudan pusat latihan boleh dilakukan melalui dua cara: 1. Penubuhan Pusat Latihan Latihan Vokasional (untuk pekerjaan kolar biru). 2. Pewujudan pusat latihan korporat dalam bentuk […]
Mengenai sokongan moral dan psikologi aktiviti operasi dan perkhidmatan badan hal ehwal dalaman Persekutuan Rusia KEMENTERIAN DALAM NEGERI PERSEKUTUAN RUSIA PERINTAH 11 Februari 2010 No. 80 Mengenai moral dan psikologi […]