Arahan

Pengurangan kepada penyebut biasa.

Biarkan pecahan a/b dan c/d diberikan.

Pengangka dan penyebut pecahan pertama didarab dengan LCM / b

Pengangka dan penyebut pecahan kedua didarab dengan LCM/d

Satu contoh ditunjukkan dalam rajah.

Untuk membandingkan pecahan, mereka perlu mempunyai penyebut yang sama, kemudian membandingkan pengangkanya. Contohnya, 3/4< 4/5, см. .

Penambahan dan penolakan pecahan.

Untuk mencari jumlah dua pecahan biasa, mereka mesti dikurangkan kepada penyebut biasa, dan kemudian menambah pengangka, penyebutnya tidak berubah. Contoh penambahan pecahan 1/2 dan 1/3 ditunjukkan dalam rajah.

Perbezaan pecahan didapati dengan cara yang sama, selepas mencari penyebut sepunya, pengangka pecahan ditolak, lihat rajah.

Apabila mendarab pecahan biasa, pengangka dan penyebut didarab bersama.

Untuk membahagi dua pecahan, anda memerlukan pecahan pecahan kedua, i.e. tukar pengangka dan penyebutnya, dan kemudian darabkan pecahan yang terhasil.

Video-video yang berkaitan

Sumber:

• pecahan darjah 5 mengikut contoh
• Tugas asas untuk pecahan

Modul mewakili nilai mutlak ungkapan. Tanda kurung digunakan untuk menetapkan modul. Nilai-nilai yang terkandung di dalamnya diambil modulo. Penyelesaian modul adalah untuk membuka kurungan mengikut peraturan tertentu dan mencari set nilai ungkapan. Dalam kebanyakan kes, modul dikembangkan sedemikian rupa sehingga ungkapan submodul mengambil satu siri nilai positif dan negatif, termasuk sifar. Berdasarkan sifat modul ini, persamaan lanjut dan ketaksamaan ungkapan asal disusun dan diselesaikan.

Arahan

Tuliskan persamaan asal dengan . Untuk itu, buka modul. Pertimbangkan setiap ungkapan submodul. Tentukan pada nilai kuantiti yang tidak diketahui yang termasuk di dalamnya, ungkapan dalam kurungan modular hilang.

Untuk melakukan ini, samakan ungkapan submodul kepada sifar dan cari persamaan yang terhasil. Tulis nilai yang ditemui. Dengan cara yang sama, tentukan nilai pembolehubah yang tidak diketahui untuk setiap modulus dalam persamaan yang diberikan.

Lukis garis nombor dan lukiskan nilai yang terhasil di atasnya. Nilai pembolehubah dalam modul sifar akan berfungsi sebagai kekangan dalam menyelesaikan persamaan modular.

Dalam persamaan asal, anda perlu membuka yang modular, menukar tanda supaya nilai pembolehubah sepadan dengan yang dipaparkan pada garis nombor. Selesaikan persamaan yang terhasil. Semak nilai yang ditemui pembolehubah terhadap sekatan yang ditetapkan oleh modul. Jika penyelesaiannya memenuhi syarat, ia adalah benar. Akar yang tidak memenuhi sekatan harus dibuang.

Begitu juga, kembangkan modul ungkapan asal, dengan mengambil kira tanda, dan hitung punca persamaan yang terhasil. Tulis semua punca yang diperolehi yang memenuhi ketaksamaan kekangan.

Nombor pecahan membolehkan anda menyatakan nilai sebenar sesuatu kuantiti dengan cara yang berbeza. Dengan pecahan, anda boleh melakukan operasi matematik yang sama seperti dengan integer: penolakan, penambahan, pendaraban dan pembahagian. Untuk belajar bagaimana membuat keputusan pecahan, adalah perlu untuk mengingati beberapa ciri mereka. Mereka bergantung pada jenis pecahan, kehadiran bahagian integer, penyebut sepunya. Sesetengah operasi aritmetik selepas pelaksanaan memerlukan pengurangan bahagian pecahan hasil.

Anda perlu

• - kalkulator

Arahan

Perhatikan nombor dengan teliti. Jika terdapat perpuluhan dan tidak sekata antara pecahan, kadangkala lebih mudah untuk melakukan tindakan dengan perpuluhan dahulu, dan kemudian menukarnya kepada bentuk yang salah. Boleh awak terjemah pecahan dalam bentuk ini pada mulanya, menulis nilai selepas titik perpuluhan dalam pengangka dan meletakkan 10 dalam penyebut. Jika perlu, kurangkan pecahan dengan membahagikan nombor di atas dan di bawah dengan satu pembahagi. Pecahan di mana keseluruhan bahagiannya menonjol, membawa kepada bentuk yang salah dengan mendarabnya dengan penyebut dan menambah pengangka kepada hasilnya. Nilai ini akan menjadi pengangka baharu pecahan. Untuk mengekstrak keseluruhan bahagian daripada yang awalnya tidak betul pecahan, bahagikan pengangka dengan penyebut. Tulis keseluruhan hasil daripada pecahan. Dan baki bahagian menjadi pengangka baru, penyebut pecahan sementara tidak berubah. Untuk pecahan dengan bahagian integer, adalah mungkin untuk melakukan tindakan secara berasingan, pertama untuk integer dan kemudian untuk bahagian pecahan. Sebagai contoh, jumlah 1 2/3 dan 2 ¾ boleh dikira:
- Menukar pecahan kepada bentuk yang salah:
- 1 2/3 + 2 ¾ = 5/3 + 11/4 = 20/12 + 33/12 = 53/12 = 4 5/12;
- Penjumlahan secara berasingan bagi bahagian integer dan pecahan bagi sebutan:
- 1 2/3 + 2 ¾ = (1+2) + (2/3 + ¾) = 3 + (8/12 + 9/12) = 3 + 17/12 = 3 + 1 5/12 = 4 5 /12.

Untuk dengan nilai di bawah garis, cari penyebut sepunya. Sebagai contoh, untuk 5/9 dan 7/12, penyebut biasa ialah 36. Untuk ini, pengangka dan penyebut bagi yang pertama pecahan anda perlu mendarab dengan 4 (ia akan menjadi 28/36), dan yang kedua - dengan 3 (ia akan menjadi 15/36). Sekarang anda boleh melakukan pengiraan.

Jika anda akan mengira jumlah atau perbezaan pecahan, mula-mula tulis penyebut sepunya yang ditemui di bawah garisan. Lakukan tindakan yang diperlukan antara pengangka, dan tulis hasilnya di atas baris baru pecahan. Oleh itu, pengangka baru akan menjadi perbezaan atau jumlah pengangka bagi pecahan asal.

Untuk mengira hasil darab pecahan, darabkan pengangka bagi pecahan tersebut dan tuliskan hasilnya sebagai ganti pengangka bagi pecahan akhir. pecahan. Lakukan perkara yang sama untuk penyebut. Apabila membahagikan satu pecahan tulis satu pecahan pada pecahan yang lain, dan kemudian darabkan pengangkanya dengan penyebut kedua. Pada masa yang sama, penyebut yang pertama pecahan didarab sesuai dengan pengangka kedua. Pada masa yang sama, sejenis pembalikan kedua pecahan(pembahagi). Pecahan akhir adalah daripada hasil pendaraban pengangka dan penyebut kedua-dua pecahan. Mudah dipelajari pecahan, ditulis dalam keadaan dalam bentuk "empat tingkat" pecahan. Jika ia memisahkan dua pecahan, tulis semula dengan pembatas ":", dan teruskan dengan pembahagian biasa.

Untuk mendapatkan hasil akhir, kurangkan pecahan yang terhasil dengan membahagikan pengangka dan penyebut dengan satu nombor bulat, yang terbesar mungkin dalam kes ini. Dalam kes ini, mesti ada nombor integer di atas dan di bawah garisan.

Nota

Jangan buat aritmetik dengan pecahan yang mempunyai penyebut yang berbeza. Pilih nombor supaya apabila pengangka dan penyebut setiap pecahan didarab dengannya, hasilnya, penyebut kedua-dua pecahan adalah sama.

Nasihat yang berguna

Apabila menulis nombor pecahan, dividen ditulis di atas garisan. Kuantiti ini dirujuk sebagai pengangka bagi pecahan. Di bawah garis, pembahagi, atau penyebut, pecahan ditulis. Sebagai contoh, satu setengah kilogram beras dalam bentuk pecahan akan ditulis seperti berikut: 1 ½ kg beras. Jika penyebut pecahan ialah 10, ia dipanggil pecahan perpuluhan. Dalam kes ini, pengangka (dividen) ditulis di sebelah kanan keseluruhan bahagian yang dipisahkan dengan koma: 1.5 kg beras. Untuk kemudahan pengiraan, pecahan sedemikian sentiasa boleh ditulis dalam bentuk yang salah: 1 2/10 kg kentang. Untuk memudahkan, anda boleh mengurangkan nilai pengangka dan penyebut dengan membahagikannya dengan nombor bulat tunggal. Dalam contoh ini, pembahagian dengan 2 adalah mungkin. Hasilnya ialah 1 1/5 kg kentang. Pastikan nombor yang anda akan buat aritmetik adalah dalam bentuk yang sama.

Arahan

Klik sekali pada item menu "Sisipkan", kemudian pilih item "Simbol". Ini adalah salah satu cara paling mudah untuk memasukkan pecahan kepada teks. Ia terdiri daripada yang berikut. Set watak sedia ada pecahan. Bilangan mereka biasanya kecil, tetapi jika anda perlu menulis ½, bukan 1/2 dalam teks, maka pilihan ini akan menjadi yang paling optimum untuk anda. Di samping itu, bilangan aksara pecahan mungkin bergantung pada fon. Contohnya, untuk fon Times New Roman, terdapat lebih sedikit pecahan berbanding Arial yang sama. Variasikan fon untuk mencari pilihan terbaik dalam hal ungkapan mudah.

Klik pada item menu "Sisipkan" dan pilih sub-item "Objek". Anda akan melihat tetingkap dengan senarai objek yang mungkin untuk dimasukkan. Pilih antaranya Microsoft Equation 3.0. Aplikasi ini akan membantu anda menaip pecahan. Dan bukan sahaja pecahan, tetapi juga ungkapan matematik kompleks yang mengandungi pelbagai fungsi trigonometri dan unsur lain. Klik dua kali pada objek ini dengan butang kiri tetikus. Anda akan melihat tetingkap yang mengandungi banyak aksara.

Untuk mencetak pecahan, pilih simbol yang mewakili pecahan dengan pengangka dan penyebut kosong. Klik padanya sekali dengan butang kiri tetikus. Menu tambahan akan muncul, menyatakan skema pecahan. Mungkin terdapat beberapa pilihan. Pilih yang paling sesuai untuk anda dan klik padanya sekali dengan butang tetikus kiri.

Pecahan

Perhatian!
Ada tambahan
bahan dalam Seksyen Khas 555.
Bagi mereka yang "tidak terlalu..."
Dan bagi mereka yang "sangat...")

Pecahan di sekolah menengah tidak begitu menjengkelkan. Buat sementara waktu. Sehingga anda menjumpai eksponen dengan eksponen rasional dan logaritma. Dan di sana…. Anda menekan, anda menekan kalkulator, dan ia menunjukkan semua papan markah penuh beberapa nombor. Anda perlu berfikir dengan kepala anda, seperti di darjah tiga.

Mari kita berurusan dengan pecahan, akhirnya! Nah, berapa banyak yang anda boleh keliru dengan mereka!? Lebih-lebih lagi, semuanya mudah dan logik. Jadi, apakah pecahan?

Jenis pecahan. Transformasi.

Pecahan terdiri daripada tiga jenis.

1. Pecahan sepunya , cth:

Kadangkala, bukannya garis mendatar, mereka meletakkan garis miring: 1/2, 3/4, 19/5, telaga, dan seterusnya. Di sini kita akan sering menggunakan ejaan ini. Nombor teratas dipanggil pengangka, lebih rendah - penyebut. Jika anda sentiasa mengelirukan nama-nama ini (ia berlaku ...), beritahu diri anda frasa dengan ungkapan: " Zzzzz ingat! Zzzzz penyebut - keluar zzzz u!" Lihat, semuanya akan diingati.)

Tanda sempang, yang mendatar, yang serong, bermaksud pembahagian nombor atas (pembilang) kepada nombor bawah (penyebut). Dan itu sahaja! Daripada sengkang, agak mungkin untuk meletakkan tanda pembahagian - dua titik.

Apabila pembahagian boleh dilakukan sepenuhnya, ia mesti dilakukan. Jadi, daripada pecahan "32/8" adalah lebih menyenangkan untuk menulis nombor "4". Itu. 32 hanya dibahagikan dengan 8.

32/8 = 32: 8 = 4

Saya tidak bercakap tentang pecahan "4/1". Yang juga hanya "4". Dan jika ia tidak membahagi sepenuhnya, kita biarkan ia sebagai pecahan. Kadang-kadang anda perlu melakukan sebaliknya. Buat pecahan daripada nombor bulat. Tetapi lebih lanjut mengenai itu kemudian.

2. perpuluhan , cth:

Dalam bentuk ini, anda perlu menulis jawapan kepada tugas "B".

3. nombor bercampur , cth:

Nombor bercampur boleh dikatakan tidak digunakan di sekolah menengah. Untuk bekerja dengan mereka, mereka mesti ditukar kepada pecahan biasa. Tetapi anda pasti perlu tahu bagaimana untuk melakukannya! Dan kemudian nombor sedemikian akan ditemui dalam teka-teki dan menggantung ... Dari awal. Tetapi kami ingat prosedur ini! Rendah sikit.

Paling serba boleh pecahan sepunya. Mari kita mulakan dengan mereka. Dengan cara ini, jika terdapat pelbagai jenis logaritma, sinus dan huruf lain dalam pecahan, ini tidak mengubah apa-apa. Dalam erti kata bahawa segala-galanya tindakan dengan ungkapan pecahan tidak berbeza dengan tindakan dengan pecahan biasa!

Sifat asas pecahan.

Jadi mari pergi! Pertama sekali, saya akan mengejutkan anda. Keseluruhan pelbagai transformasi pecahan disediakan oleh satu sifat! Itulah yang dinamakan sifat asas pecahan. Ingat: Jika pengangka dan penyebut pecahan didarab (dibahagi) dengan nombor yang sama, pecahan itu tidak akan berubah. Mereka:

Jelas bahawa anda boleh menulis lebih jauh, sehingga anda menjadi biru di muka. Jangan biarkan sinus dan logaritma mengelirukan anda, kami akan menanganinya dengan lebih lanjut. Perkara utama yang perlu difahami ialah semua pelbagai ungkapan ini pecahan yang sama . 2/3.

Dan kita memerlukannya, semua transformasi ini? Dan bagaimana! Sekarang anda akan lihat sendiri. Mula-mula, mari kita gunakan sifat asas pecahan untuk singkatan pecahan. Nampaknya perkara itu adalah asas. Kami membahagikan pengangka dan penyebut dengan nombor yang sama dan itu sahaja! Tidak mustahil untuk tersilap! Tetapi... manusia adalah makhluk yang kreatif. Anda boleh membuat kesilapan di mana-mana sahaja! Lebih-lebih lagi jika anda perlu mengurangkan bukan pecahan seperti 5/10, tetapi ungkapan pecahan dengan pelbagai jenis huruf.

Cara mengurangkan pecahan dengan betul dan cepat tanpa melakukan kerja yang tidak perlu boleh didapati di Seksyen 555 khas.

Seorang pelajar biasa tidak bersusah payah membahagikan pengangka dan penyebut dengan nombor (atau ungkapan) yang sama! Dia hanya menconteng semua yang sama dari atas dan bawah! Di sinilah kesilapan biasa mengintai, kesilapan, jika anda suka.

Sebagai contoh, anda perlu memudahkan ungkapan:

Tiada apa yang perlu difikirkan, kita potong huruf "a" dari atas dan deuce dari bawah! Kita mendapatkan:

Semuanya betul. Tetapi benar-benar anda berkongsi keseluruhan pengangka dan keseluruhan penyebut "a". Jika anda biasa menconteng sahaja, maka, dengan tergesa-gesa, anda boleh memotong "a" dalam ungkapan tersebut

dan dapatkan semula

Yang pastinya salah. Kerana di sini keseluruhan pengangka pada "a" sudah tidak dikongsi! Pecahan ini tidak boleh dikurangkan. Ngomong-ngomong, singkatan sebegitu, um ... cabaran yang serius kepada guru. Ini tidak dimaafkan! Ingat? Apabila mengurangkan, adalah perlu untuk membahagikan keseluruhan pengangka dan keseluruhan penyebut!

Mengurangkan pecahan menjadikan hidup lebih mudah. Anda akan mendapat pecahan di suatu tempat, contohnya 375/1000. Dan bagaimana untuk bekerja dengannya sekarang? Tanpa kalkulator? Darab, katakan, tambah, kuasa dua!? Dan jika anda tidak terlalu malas, tetapi berhati-hati mengurangkan dengan lima, dan walaupun dengan lima, dan walaupun ... semasa ia sedang dikurangkan, ringkasnya. Kami mendapat 3/8! Jauh lebih bagus, bukan?

Sifat asas pecahan membolehkan anda menukar pecahan biasa kepada perpuluhan dan begitu juga sebaliknya tanpa kalkulator! Ini penting untuk peperiksaan, bukan?

Bagaimana untuk menukar pecahan daripada satu bentuk kepada bentuk yang lain.

Ia mudah dengan perpuluhan. Seperti yang didengar, begitulah yang tertulis! Katakan 0.25. Ia adalah mata sifar, dua puluh lima perseratus. Jadi kami menulis: 25/100. Kami mengurangkan (membahagikan pengangka dan penyebut dengan 25), kami mendapat pecahan biasa: 1/4. Semuanya. Ia berlaku, dan tiada apa yang dikurangkan. Seperti 0.3. Ini adalah tiga persepuluh, i.e. 3/10.

Bagaimana jika integer bukan sifar? Tak salah pun. Tuliskan keseluruhan pecahan tanpa sebarang koma dalam pengangka, dan dalam penyebut - apa yang didengar. Contohnya: 3.17. Ini adalah tiga keseluruhan, tujuh belas perseratus. Kami menulis 317 dalam pengangka, dan 100 dalam penyebut. Kami mendapat 317/100. Tiada yang dikurangkan, itu bermakna segala-galanya. Ini jawapannya. Watson asas! Daripada semua perkara di atas, kesimpulan yang berguna: mana-mana pecahan perpuluhan boleh ditukar kepada pecahan biasa .

Tetapi penukaran terbalik, biasa kepada perpuluhan, ada yang tidak boleh dilakukan tanpa kalkulator. Dan ia adalah perlu! Bagaimana anda akan menulis jawapan pada peperiksaan!? Kami membaca dan menguasai proses ini dengan teliti.

Apakah pecahan perpuluhan? Dia ada dalam penyebut sentiasa adalah bernilai 10 atau 100 atau 1000 atau 10000 dan seterusnya. Jika pecahan biasa anda mempunyai penyebut sedemikian, tiada masalah. Contohnya, 4/10 = 0.4. Atau 7/100 = 0.07. Atau 12/10 = 1.2. Dan jika dalam jawapan kepada tugas bahagian "B" ternyata 1/2? Apa yang akan kita tulis sebagai jawapan? Perpuluhan diperlukan...

Kami ingat sifat asas pecahan ! Matematik membenarkan anda untuk mendarab pengangka dan penyebut dengan nombor yang sama. Untuk sesiapa sahaja, dengan cara itu! Kecuali sifar, sudah tentu. Mari gunakan ciri ini untuk kelebihan kita! Apakah penyebut yang boleh didarab dengan, i.e. 2 supaya ia menjadi 10, atau 100, atau 1000 (lebih kecil lebih baik, sudah tentu...)? 5, jelas sekali. Jangan ragu untuk mendarabkan penyebutnya (ini adalah kami perlu) dengan 5. Tetapi, maka pengangka juga mesti didarab dengan 5. Ini sudah matematik tuntutan! Kami mendapat 1/2 \u003d 1x5 / 2x5 \u003d 5/10 \u003d 0.5. Itu sahaja.

Namun, macam-macam penyebut terjumpa. Sebagai contoh, pecahan 3/16 akan jatuh. Cubalah, fikirkan apa yang hendak didarabkan 16 dengan untuk mendapatkan 100, atau 1000... Tidak berkesan? Kemudian anda hanya boleh membahagikan 3 dengan 16. Jika tiada kalkulator, anda perlu membahagikan di sudut, pada sehelai kertas, seperti yang mereka ajar di gred rendah. Kami mendapat 0.1875.

Dan terdapat beberapa penyebut yang sangat buruk. Sebagai contoh, pecahan 1/3 tidak boleh ditukar menjadi perpuluhan yang baik. Kedua-dua pada kalkulator dan pada sehelai kertas, kita mendapat 0.3333333 ... Ini bermakna 1/3 menjadi pecahan perpuluhan tepat tidak menterjemah. Sama seperti 1/7, 5/6 dan seterusnya. Banyak daripada mereka tidak boleh diterjemahkan. Oleh itu satu lagi kesimpulan yang berguna. Tidak setiap pecahan biasa bertukar kepada perpuluhan. !

By the way, ini adalah maklumat yang berguna untuk pemeriksaan diri. Dalam bahagian "B" sebagai jawapan, anda perlu menulis pecahan perpuluhan. Dan anda mendapat, sebagai contoh, 4/3. Pecahan ini tidak ditukar kepada perpuluhan. Ini bermakna bahawa di suatu tempat di sepanjang jalan anda membuat kesilapan! Kembali, semak penyelesaiannya.

Jadi, dengan pecahan biasa dan pecahan perpuluhan diselesaikan. Ia tetap berurusan dengan nombor bercampur. Untuk bekerja dengan mereka, mereka semua perlu ditukar kepada pecahan biasa. Bagaimana hendak melakukannya? Anda boleh menangkap pelajar darjah enam dan bertanya kepadanya. Tetapi tidak selalu seorang pelajar darjah enam akan berada di tangan ... Kami perlu melakukannya sendiri. Ia tidak sukar. Darabkan penyebut bahagian pecahan dengan bahagian integer dan tambahkan pengangka bahagian pecahan. Ini akan menjadi pengangka bagi pecahan biasa. Bagaimana dengan penyebutnya? Penyebut akan tetap sama. Kedengarannya rumit, tetapi ia sebenarnya agak mudah. Mari kita lihat contoh.

Biarkan masalah yang anda lihat dengan seram nombornya:

Dengan tenang, tanpa panik, kami faham. Keseluruhan bahagiannya ialah 1. Satu. Bahagian pecahan ialah 3/7. Oleh itu, penyebut bagi bahagian pecahan ialah 7. Penyebut ini akan menjadi penyebut bagi pecahan biasa. Kami mengira pengangka. Kami mendarabkan 7 dengan 1 (bahagian integer) dan menambah 3 (pembilang bahagian pecahan). Kami mendapat 10. Ini akan menjadi pengangka bagi pecahan biasa. Itu sahaja. Ia kelihatan lebih mudah dalam tatatanda matematik:

Jelas? Kemudian selamatkan kejayaan anda! Tukarkan kepada pecahan sepunya. Anda sepatutnya mendapat 10/7, 7/2, 23/10 dan 21/4.

Operasi songsang - menukar pecahan tak wajar kepada nombor bercampur - jarang diperlukan di sekolah menengah. Nah, jika... Dan jika anda - bukan di sekolah menengah - anda boleh melihat Seksyen 555 khas. Di tempat yang sama, dengan cara ini, anda akan belajar tentang pecahan tak wajar.

Nah, hampir semuanya. Anda ingat jenis pecahan dan faham Bagaimana menukarnya daripada satu jenis kepada jenis yang lain. Persoalannya tetap: kenapa lakukannya? Di mana dan bila untuk menggunakan pengetahuan yang mendalam ini?

Saya jawab. Mana-mana contoh sendiri mencadangkan tindakan yang perlu. Jika dalam contoh pecahan biasa, perpuluhan, dan juga nombor bercampur dicampur menjadi tandan, kita menterjemahkan semuanya kepada pecahan biasa. Ia sentiasa boleh dilakukan. Nah, jika sesuatu seperti 0.8 + 0.3 ditulis, maka kami fikir begitu, tanpa sebarang terjemahan. Mengapa kita memerlukan kerja tambahan? Kami memilih penyelesaian yang sesuai kami !

Jika tugas itu penuh dengan pecahan perpuluhan, tetapi emm ... sejenis yang jahat, pergi ke yang biasa, cuba! Lihat, semuanya akan baik-baik saja. Sebagai contoh, anda perlu menduakan nombor 0.125. Tidak begitu mudah jika anda tidak kehilangan tabiat kalkulator! Anda bukan sahaja perlu mendarab nombor dalam lajur, tetapi juga memikirkan tempat untuk memasukkan koma! Ia pasti tidak berfungsi dalam fikiran saya! Dan jika anda pergi ke pecahan biasa?

0.125 = 125/1000. Kami kurangkan sebanyak 5 (ini untuk permulaan). Kita dapat 25/200. Sekali lagi pada 5. Kami mendapat 5/40. Oh, ia mengecut! Kembali ke 5! Kami mendapat 1/8. Segi empat sama mudah (dalam fikiran anda!) dan dapatkan 1/64. Semuanya!

Mari kita ringkaskan pelajaran ini.

1. Terdapat tiga jenis pecahan. Nombor biasa, perpuluhan dan bercampur.

2. Perpuluhan dan nombor bercampur sentiasa boleh ditukar kepada pecahan biasa. Terjemahan Songsang tidak selalu tersedia.

3. Pilihan jenis pecahan untuk bekerja dengan tugasan bergantung pada tugasan ini. Jika terdapat pelbagai jenis pecahan dalam satu tugasan, perkara yang paling boleh dipercayai ialah bertukar kepada pecahan biasa.

Sekarang anda boleh berlatih. Mula-mula, tukarkan pecahan perpuluhan ini kepada pecahan biasa:

3,8; 0,75; 0,15; 1,4; 0,725; 0,012

Anda sepatutnya mendapat jawapan seperti ini (dalam keadaan huru-hara!):

Mengenai ini kita akan selesaikan. Dalam pelajaran ini, kami meneliti perkara-perkara penting mengenai pecahan. Walau bagaimanapun, ia berlaku bahawa tiada apa-apa yang istimewa untuk dimuat semula ...) Jika seseorang telah terlupa sepenuhnya, atau belum menguasainya lagi ... Mereka boleh pergi ke Seksyen 555 khas. Semua asas terperinci di sana. Ramai yang tiba-tiba memahami segala-galanya sedang bermula. Dan mereka menyelesaikan pecahan dengan cepat).

Jika anda suka laman web ini...

By the way, saya ada beberapa lagi tapak yang menarik untuk anda.)

Anda boleh berlatih menyelesaikan contoh dan mengetahui tahap anda. Menguji dengan pengesahan segera. Belajar - dengan minat!)

anda boleh berkenalan dengan fungsi dan derivatif.

Pecahan- satu bentuk perwakilan nombor dalam matematik. Garis miring menunjukkan operasi bahagi. pengangka pecahan dipanggil dividen, dan penyebut- pembahagi. Sebagai contoh, dalam pecahan, pengangkanya ialah 5 dan penyebutnya ialah 7.

betul Pecahan dipanggil jika modulus pengangka lebih besar daripada modulus penyebut. Jika pecahan itu betul, maka modulus nilainya sentiasa kurang daripada 1. Semua pecahan lain adalah salah.

Pecahan dipanggil bercampur-campur, jika ia ditulis sebagai integer dan pecahan. Ini adalah sama dengan jumlah nombor dan pecahan ini:

Sifat asas pecahan

Jika pengangka dan penyebut pecahan didarab dengan nombor yang sama, maka nilai pecahan tidak akan berubah, iaitu, sebagai contoh,

Membawa pecahan kepada penyebut biasa

Untuk membawa dua pecahan kepada penyebut sepunya, anda perlu:

1. Darabkan pengangka pecahan pertama dengan penyebut kedua
2. Darabkan pengangka pecahan kedua dengan penyebut pecahan pertama
3. Gantikan penyebut kedua-dua pecahan dengan hasil darabnya

Tindakan dengan pecahan

Penambahan. Untuk menambah dua pecahan, anda perlukan

1. Tambahkan pengangka baru kedua-dua pecahan, dan biarkan penyebutnya tidak berubah

Contoh:

Penolakan. Untuk menolak satu pecahan daripada pecahan yang lain,

1. Bawa pecahan kepada penyebut biasa
2. Kurangkan pengangka pecahan kedua daripada pengangka pecahan pertama, dan biarkan penyebutnya tidak berubah.

Contoh:

Pendaraban. Untuk mendarab satu pecahan dengan pecahan lain, darabkan pengangka dan penyebutnya:

Bahagian. Untuk membahagikan satu pecahan dengan yang lain, darabkan pengangka pecahan pertama dengan penyebut pecahan kedua, dan kalikan penyebut pecahan pertama dengan pengangka kedua:

Kalkulator pecahan direka untuk pengiraan pantas operasi dengan pecahan, ia akan membantu anda menambah, mendarab, membahagi atau menolak pecahan dengan mudah.

Kanak-kanak sekolah moden mula mempelajari pecahan yang sudah berada di gred ke-5, dan setiap tahun latihan dengan mereka menjadi lebih rumit. Istilah dan kuantiti matematik yang kita pelajari di sekolah jarang berguna kepada kita ketika dewasa. Walau bagaimanapun, pecahan, tidak seperti logaritma dan darjah, adalah perkara biasa dalam kehidupan seharian (mengukur jarak, menimbang barang, dsb.). Kalkulator kami direka untuk operasi pantas dengan pecahan.

Mula-mula, mari kita tentukan apakah pecahan dan apakah pecahan itu. Pecahan ialah nisbah satu nombor kepada nombor lain; ini ialah nombor yang terdiri daripada nombor bulat pecahan unit.

Jenis pecahan:

• Biasa
• perpuluhan
• bercampur-campur

Contoh pecahan biasa:

Nilai atas adalah pengangka, bawah adalah penyebut. Tanda sempang menunjukkan kepada kita bahawa nombor atas boleh dibahagikan dengan nombor bawah. Daripada format penulisan yang serupa, apabila sempang mendatar, anda boleh menulis secara berbeza. Anda boleh meletakkan garis senget, contohnya:

1/2, 3/7, 19/5, 32/8, 10/100, 4/1

perpuluhan merupakan jenis pecahan yang paling popular. Ia terdiri daripada bahagian integer dan bahagian pecahan, dipisahkan dengan koma.

Contoh perpuluhan:

0.2 atau 6.71 atau 0.125

Ia terdiri daripada integer dan bahagian pecahan. Untuk mengetahui nilai pecahan ini, anda perlu menambah nombor bulat dan pecahan.

Contoh pecahan bercampur:

Kalkulator pecahan di tapak web kami dapat melaksanakan sebarang operasi matematik dengan cepat dengan pecahan dalam talian:

• Penambahan
• Penolakan
• Pendaraban
• Bahagian

Untuk menjalankan pengiraan, anda perlu memasukkan nombor dalam medan dan pilih tindakan. Untuk pecahan, anda perlu mengisi pengangka dan penyebut, integer mungkin tidak ditulis (jika pecahan itu biasa). Jangan lupa klik pada butang "sama".

Adalah mudah bahawa kalkulator dengan segera menyediakan proses untuk menyelesaikan contoh dengan pecahan, dan bukan hanya jawapan siap sedia. Terima kasih kepada penyelesaian terperinci yang anda boleh menggunakan bahan ini dalam menyelesaikan masalah sekolah dan untuk menguasai bahan yang dilindungi dengan lebih baik.

Anda perlu mengira contoh:

Selepas memasukkan penunjuk dalam medan borang, kami mendapat:

Untuk membuat pengiraan bebas, masukkan data dalam borang.

Kalkulator pecahan

Masukkan dua pecahan:

		+ - * :

bahagian yang berkaitan.

Kalkulator dalam talian.
Penilaian ungkapan dengan pecahan berangka.
Pendaraban, penolakan, pembahagian, penambahan dan pengurangan pecahan dengan penyebut yang berbeza.

Dengan kalkulator dalam talian ini anda boleh darab, tolak, bahagi, tambah dan kurangkan pecahan berangka dengan penyebut yang berbeza.

Program ini berfungsi dengan pecahan berangka yang betul, tidak wajar dan bercampur.

Program ini (kalkulator dalam talian) boleh:
- tambah pecahan bercampur dengan penyebut yang berbeza
- Menolak pecahan bercampur dengan penyebut yang berbeza
- membahagi pecahan bercampur dengan penyebut yang berbeza
- Mendarab pecahan bercampur dengan penyebut yang berbeza
- membawa pecahan kepada penyebut yang sama
- Tukarkan pecahan bercampur kepada tak wajar
- mengurangkan pecahan

Anda juga boleh memasukkan bukan ungkapan dengan pecahan, tetapi satu pecahan tunggal.
Dalam kes ini, pecahan akan dikurangkan dan bahagian integer akan dipilih daripada keputusan.

Kalkulator dalam talian untuk mengira ungkapan dengan pecahan berangka tidak hanya memberikan jawapan kepada masalah, ia menyediakan penyelesaian terperinci dengan penjelasan, i.e. memaparkan proses mencari penyelesaian.

Program ini boleh berguna untuk pelajar sekolah menengah sebagai persediaan untuk ujian dan peperiksaan, apabila menguji pengetahuan sebelum Peperiksaan Negeri Bersepadu, untuk ibu bapa mengawal penyelesaian banyak masalah dalam matematik dan algebra. Atau mungkin terlalu mahal untuk anda mengupah tutor atau membeli buku teks baru? Atau adakah anda hanya mahu menyiapkan kerja rumah matematik atau algebra anda secepat mungkin? Dalam kes ini, anda juga boleh menggunakan program kami dengan penyelesaian terperinci.

Dengan cara ini, anda boleh menjalankan latihan sendiri dan/atau latihan adik-adik lelaki atau perempuan, manakala tahap pendidikan dalam bidang tugas yang perlu diselesaikan ditingkatkan.

Jika anda tidak biasa dengan peraturan untuk memasukkan ungkapan dengan pecahan berangka, kami mengesyorkan agar anda membiasakan diri dengannya.

Peraturan untuk memasukkan ungkapan dengan pecahan berangka

Hanya nombor bulat boleh bertindak sebagai pengangka, penyebut dan bahagian integer bagi pecahan.

Penyebut tidak boleh negatif.

Apabila memasukkan pecahan berangka, pengangka dipisahkan daripada penyebut dengan tanda bahagi: /
Input: -2/3 + 7/5
Keputusan: \(-\frac(2)(3) + \frac(7)(5) \)

Bahagian integer dipisahkan daripada pecahan oleh ampersand: &
Input: -1&2/3 * 5&8/3
Keputusan: \(-1\frac(2)(3) \cdot 5\frac(8)(3) \)

Pembahagian pecahan diperkenalkan dengan titik bertindih: :
Input: -9&37/12: -3&5/14
Keputusan: \(-9\frac(37)(12) : \kiri(-3\frac(5)(14) \kanan) \)
Ingat bahawa anda tidak boleh membahagi dengan sifar!

Tanda kurung boleh digunakan apabila memasukkan ungkapan dengan pecahan berangka.
Input: -2/3 * (6&1/2-5/9) : 2&1/4 + 1/3
Keputusan: \(-\frac(2)(3) \cdot \left(6 \frac(1)(2) - \frac(5)(9) \right): 2\frac(1)(4) + \frac(1)(3) \)

Masukkan ungkapan dengan pecahan berangka.

Kira

Didapati bahawa beberapa skrip yang diperlukan untuk menyelesaikan tugas ini tidak dimuatkan, dan program mungkin tidak berfungsi.
Anda mungkin telah mendayakan AdBlock.
Dalam kes ini, lumpuhkan dan muat semula halaman.

Anda telah melumpuhkan JavaScript dalam penyemak imbas anda.
JavaScript mesti didayakan untuk penyelesaian muncul.
Berikut ialah arahan tentang cara mendayakan JavaScript dalam penyemak imbas anda.

Kerana Terdapat ramai orang yang ingin menyelesaikan masalah, permintaan anda beratur.
Selepas beberapa saat, penyelesaian akan muncul di bawah.
Sila tunggu sek...

Jika awak perasan ralat dalam penyelesaian, kemudian anda boleh menulis mengenainya dalam Borang Maklum Balas.
Jangan lupa nyatakan tugasan yang mana anda tentukan apa masuk dalam ladang.

Permainan, teka-teki, emulator kami:

Sedikit teori.

Pecahan biasa. Bahagian dengan baki

Jika kita perlu membahagi 497 dengan 4, maka apabila membahagi, kita akan melihat bahawa 497 tidak boleh dibahagikan dengan 4, i.e. kekal sebagai baki bahagian. Dalam kes sedemikian, dikatakan bahawa pembahagian dengan baki, dan penyelesaiannya ditulis seperti berikut:
497: 4 = 124 (1 baki).

Komponen bahagian di sebelah kiri kesamaan dipanggil sama seperti dalam bahagian tanpa baki: 497 - dividen, 4 - pembahagi. Hasil pembahagian apabila membahagi dengan baki dipanggil peribadi yang tidak lengkap. Dalam kes kami, nombor ini ialah 124. Dan akhirnya, komponen terakhir, yang bukan dalam bahagian biasa, ialah baki. Apabila tiada baki, satu nombor dikatakan dibahagikan dengan nombor lain. tanpa jejak, atau sepenuhnya. Adalah dipercayai bahawa dengan pembahagian sedemikian, bakinya adalah sifar. Dalam kes kami, bakinya ialah 1.

Baki sentiasa kurang daripada pembahagi.

Anda boleh menyemak apabila membahagi dengan mendarab. Jika, sebagai contoh, terdapat kesamaan 64: 32 = 2, maka semakan boleh dilakukan seperti ini: 64 = 32 * 2.

Selalunya dalam kes di mana pembahagian dengan baki dilakukan, adalah mudah untuk menggunakan kesamaan
a \u003d b * n + r,
di mana a ialah dividen, b ialah pembahagi, n ialah hasil bahagi separa, r ialah baki.

Hasil bahagi bagi nombor asli boleh ditulis sebagai pecahan.

Pengangka pecahan ialah dividen, dan penyebutnya ialah pembahagi.

Oleh kerana pengangka pecahan ialah dividen dan penyebutnya ialah pembahagi, percaya bahawa garis pecahan bermaksud tindakan pembahagian. Kadang-kadang mudah untuk menulis pembahagian sebagai pecahan tanpa menggunakan tanda ":".

Hasil bagi pembahagian nombor asli m dan n boleh ditulis sebagai pecahan \(\frac(m)(n) \), dengan pengangka m ialah dividen, dan penyebut n ialah pembahagi:
\(m:n = \frac(m)(n) \)

Peraturan berikut adalah betul:

Untuk mendapatkan pecahan \(\frac(m)(n) \), anda perlu membahagikan unit kepada n bahagian yang sama (saham) dan mengambil m bahagian tersebut.

Untuk mendapatkan pecahan \(\frac(m)(n) \), anda perlu membahagikan nombor m dengan nombor n.

Untuk mencari sebahagian daripada keseluruhan, anda perlu membahagikan nombor yang sepadan dengan keseluruhan dengan penyebut dan mendarabkan hasilnya dengan pengangka bagi pecahan yang menyatakan bahagian ini.

Untuk mencari keseluruhan dengan bahagiannya, anda perlu membahagikan nombor yang sepadan dengan bahagian ini dengan pengangka dan mendarabkan hasilnya dengan penyebut pecahan yang menyatakan bahagian ini.

Jika kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan didarab dengan nombor yang sama (kecuali sifar), nilai pecahan tidak akan berubah:
\(\besar \frac(a)(b) = \frac(a \cdot n)(b \cdot n) \)

Jika kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan dibahagikan dengan nombor yang sama (kecuali sifar), nilai pecahan tidak akan berubah:
\(\besar \frac(a)(b) = \frac(a: m)(b: m) \)
Harta ini dipanggil sifat asas pecahan.

Dua transformasi terakhir dipanggil pengurangan pecahan.

Jika pecahan perlu diwakili sebagai pecahan dengan penyebut yang sama, maka tindakan sedemikian dipanggil mengurangkan pecahan kepada penyebut sepunya.

Pecahan wajar dan tidak wajar. nombor bercampur

Anda sudah tahu bahawa pecahan boleh diperoleh dengan membahagikan keseluruhan kepada bahagian yang sama dan mengambil beberapa bahagian tersebut. Sebagai contoh, pecahan \(\frac(3)(4) \) bermaksud tiga perempat daripada satu. Dalam kebanyakan masalah dalam bahagian sebelumnya, pecahan digunakan untuk menandakan sebahagian daripada keseluruhan. Akal waras menentukan bahawa bahagian harus sentiasa kurang daripada keseluruhan, tetapi bagaimana pula dengan pecahan seperti \(\frac(5)(5) \) atau \(\frac(8)(5) \)? Adalah jelas bahawa ini bukan lagi sebahagian daripada unit. Inilah sebabnya mengapa pecahan sedemikian, di mana pengangkanya lebih besar daripada atau sama dengan penyebutnya, dipanggil pecahan tak wajar. Pecahan yang tinggal, iaitu pecahan yang pengangkanya kurang daripada penyebutnya, dipanggil pecahan wajar.

Seperti yang anda ketahui, mana-mana pecahan biasa, sama ada wajar dan tidak wajar, boleh dianggap sebagai hasil pembahagian pengangka dengan penyebut. Oleh itu, dalam matematik, tidak seperti dalam bahasa biasa, istilah "pecahan tidak wajar" tidak bermakna kita melakukan sesuatu yang salah, tetapi hanya pecahan ini mempunyai pengangka yang lebih besar daripada atau sama dengan penyebutnya.

Jika nombor terdiri daripada bahagian integer dan pecahan, maka sedemikian pecahan dipanggil bercampur.

Sebagai contoh:
\(5:3 = 1\frac(2)(3) \) : 1 ialah bahagian integer dan \(\frac(2)(3) \) ialah bahagian pecahan.

Jika pengangka bagi pecahan \(\frac(a)(b) \) boleh dibahagi dengan nombor asli n, maka untuk membahagi pecahan ini dengan n, pengangkanya mesti dibahagikan dengan nombor ini:
\(\besar \frac(a)(b) : n = \frac(a:n)(b) \)

Jika pengangka bagi pecahan \(\frac(a)(b) \) tidak boleh dibahagikan dengan nombor asli n, maka untuk membahagi pecahan ini dengan n, anda perlu mendarabkan penyebutnya dengan nombor ini:
\(\besar \frac(a)(b) : n = \frac(a)(bn) \)

Perhatikan bahawa peraturan kedua juga sah apabila pengangka boleh dibahagikan dengan n. Oleh itu, kita boleh menggunakannya apabila sukar pada pandangan pertama untuk menentukan sama ada pengangka pecahan boleh dibahagikan dengan n atau tidak.

Tindakan dengan pecahan. Penambahan pecahan.

Dengan nombor pecahan, seperti nombor asli, anda boleh melakukan operasi aritmetik. Mari kita lihat penambahan pecahan dahulu. Mudah untuk menambah pecahan dengan penyebut yang sama. Cari, sebagai contoh, hasil tambah \(\frac(2)(7) \) dan \(\frac(3)(7) \). Adalah mudah untuk melihat bahawa \(\frac(2)(7) + \frac(2)(7) = \frac(5)(7) \)

Untuk menambah pecahan dengan penyebut yang sama, anda perlu menambah pengangkanya, dan biarkan penyebutnya sama.

Dengan menggunakan huruf, peraturan untuk menambah pecahan dengan penyebut yang sama boleh ditulis seperti berikut:
\(\besar \frac(a)(c) + \frac(b)(c) = \frac(a+b)(c) \)

Jika anda ingin menambah pecahan dengan penyebut yang berbeza, ia mesti dikurangkan terlebih dahulu kepada penyebut biasa. Sebagai contoh:
\(\besar \frac(2)(3)+\frac(4)(5) = \frac(2\cdot 5)(3\cdot 5)+\frac(4\cdot 3)(5\cdot 3 ) = \frac(10)(15)+\frac(12)(15) = \frac(10+12)(15) = \frac(22)(15) \)

Untuk pecahan, serta untuk nombor asli, sifat komutatif dan bersekutu penambahan adalah sah.

Penambahan pecahan bercampur

Rakaman seperti \(2\frac(2)(3) \) dipanggil pecahan bercampur. Nombor 2 dipanggil keseluruhan bahagian pecahan bercampur, dan nombor \(\frac(2)(3) \) ialahnya bahagian pecahan. Entri \(2\frac(2)(3) \) dibaca seperti ini: "dua dan dua pertiga".

Membahagikan nombor 8 dengan nombor 3 memberikan dua jawapan: \(\frac(8)(3) \) dan \(2\frac(2)(3) \). Mereka menyatakan nombor pecahan yang sama, iaitu \(\frac(8)(3) = 2 \frac(2)(3) \)

Oleh itu, pecahan tak wajar \(\frac(8)(3) \) diwakili sebagai pecahan bercampur \(2\frac(2)(3) \). Dalam kes sedemikian, mereka mengatakan bahawa daripada pecahan yang tidak wajar dikhususkan keseluruhannya.

Penolakan pecahan (nombor pecahan)

Penolakan nombor pecahan, serta nombor semula jadi, ditentukan berdasarkan tindakan penambahan: menolak satu lagi daripada satu nombor bermakna mencari nombor yang, apabila ditambah kepada yang kedua, memberikan yang pertama. Sebagai contoh:
\(\frac(8)(9)-\frac(1)(9) = \frac(7)(9) \) sejak \(\frac(7)(9)+\frac(1)(9 ) = \frac(8)(9) \)

Peraturan untuk menolak pecahan dengan penyebut yang sama adalah serupa dengan peraturan untuk menambah pecahan tersebut:
Untuk mencari perbezaan antara pecahan dengan penyebut yang sama, tolak pengangka pecahan kedua daripada pengangka pecahan pertama, dan biarkan penyebutnya sama.

Menggunakan huruf, peraturan ini ditulis seperti berikut:
\(\besar \frac(a)(c)-\frac(b)(c) = \frac(a-b)(c) \)

Pendaraban pecahan

Untuk mendarab pecahan dengan pecahan, anda perlu mendarab pengangka dan penyebutnya dan menulis hasil darab pertama sebagai pengangka dan kedua sebagai penyebut.

Dengan menggunakan huruf, peraturan untuk mendarab pecahan boleh ditulis seperti berikut:
\(\besar \frac(a)(b) \cdot \frac(c)(d) = \frac(a \cdot c)(b \cdot d) \)

Menggunakan peraturan yang dirumuskan, adalah mungkin untuk mendarab pecahan dengan nombor asli, dengan pecahan bercampur, dan juga mendarab pecahan bercampur. Untuk melakukan ini, anda perlu menulis nombor asli sebagai pecahan dengan penyebut 1, pecahan bercampur sebagai pecahan tak wajar.

Hasil pendaraban hendaklah dipermudahkan (jika boleh) dengan mengurangkan pecahan dan menyerlahkan bahagian integer bagi pecahan tak wajar.

Untuk pecahan, dan juga untuk nombor asli, sifat komutatif dan bersekutu bagi pendaraban adalah sah, serta sifat taburan pendaraban berkenaan dengan penambahan.

Pembahagian pecahan

Ambil pecahan \(\frac(2)(3) \) dan “terbalikkan” dengan menukar pengangka dan penyebut. Kami mendapat pecahan \(\frac(3)(2) \). Pecahan ini dipanggil terbalik pecahan \(\frac(2)(3) \).

Jika kita kini "terbalikkan" pecahan \(\frac(3)(2) \), maka kita mendapat pecahan asal \(\frac(2)(3) \). Oleh itu, pecahan seperti \(\frac(2)(3) \) dan \(\frac(3)(2) \) dipanggil saling songsang.

Sebagai contoh, pecahan \(\frac(6)(5) \) dan \(\frac(5)(6) \), \(\frac(7)(18) \) dan \(\frac (18 )(7) \).

Dengan menggunakan huruf, pecahan saling songsang boleh ditulis seperti berikut: \(\frac(a)(b) \) dan \(\frac(b)(a) \)

Ia adalah jelas bahawa hasil darab pecahan salingan ialah 1. Contohnya: \(\frac(2)(3) \cdot \frac(3)(2) =1 \)

Dengan menggunakan pecahan salingan, pembahagian pecahan boleh dikurangkan kepada pendaraban.

Peraturan untuk membahagi pecahan dengan pecahan:
Untuk membahagi satu pecahan dengan pecahan yang lain, anda perlu mendarabkan dividen dengan salingan pembahagi.