Pembahagian pecahan dengan penyebut yang berbeza 6. Pendaraban dan pembahagian pecahan

darjah 6

TOPIK: "Bahagian pecahan biasa", darjah 6.

TUJUAN PELAJARAN: Meringkaskan dan sistematikkan teori dan praktikal

pengetahuan, kemahiran dan kebolehan pelajar. Susun kerja untuk

mengisi kekosongan pengetahuan pelajar. memperbaiki, mengembangkan

dan mendalami pengetahuan pelajar tentang topik tersebut.

JENIS PELAJARAN: Pelajaran generalisasi dan sistematisasi pengetahuan, kemahiran dan kebolehan.

peralatan: Di papan tulis ialah topik, matlamat, rancangan pengajaran.

SEMASA KELAS.

Setiap pelajar mempunyai senarai semak di meja mereka.

1. kerja rumah –

2. soalan ulang kaji -

3. akaun lisan -

4. kerja kelas -

5. kerja bebas –

1. Menyemak kerja rumah:

a) kerjakan secara berpasangan pada soalan berikut:

1) Penambahan, penolakan pecahan biasa;

2) Bagaimana untuk mendarab pecahan dengan pecahan;

3) Pendaraban dua pecahan;

4) Pendaraban pecahan bercampur;

5) Peraturan untuk membahagi pecahan;

6) Pembahagian pecahan bercampur;

7) Apa yang dipanggil. pengurangan pecahan.

b) menyemak kerja rumah mengikut penyelesaian sedia Atas meja:

No. 620 (a), 624, 619 (d).

Tujuan: untuk menentukan tahap asimilasi kerja rumah. Kenal pasti kelemahan biasa.

Letakkan gred pada helaian kawalan

Mengumumkan tujuan pelajaran: Untuk generalisasi dan sistematik pengetahuan, kemahiran dan kebolehan dalam

topik: "Pembahagian pecahan biasa."

Teori itu diulang, kita akan menyemak pengetahuan dalam amalan.

2. Pengiraan lisan.

a) Pada kad: 1) Kurangkan pecahan:; ; ; …

2) Tukarkan kepada pecahan tak wajar: ; ; …

3) Pilih bahagian integer: ; ; …

b) Tangga berangka. Sesiapa yang sampai ke tingkat 6 lebih cepat akan tahu:

pembinaan geometri (Euclid)

Pilihan 2 - seseorang yang ingin menjadi peguam, pegawai, dan ahli falsafah, tetapi

menjadi ahli matematik (Descartes)

l 0.1: ½ 0.4: 0.1 a

i d e l k c a v r e t

Gred dalam helaian kawalan, untuk: 2 "-"5", 3" - "4", 4" - "3".

Sesiapa yang menyelesaikan "tangga" melakukan No. 606 dalam buku nota. Pelajar pertama di sayap papan melakukan No. 606. Kemudian dia menyemak kelas.

3.

a) No. 581 (b, d), 587 (dengan ulasan), 591 (l, m, j), 600, 602, 593 (d, c, e, i)

Tugasan dilakukan dalam buku nota dan di papan tulis.

b) menyelesaikan masalah: Seribu rubel telah dibayar untuk satu kg gula-gula. Berapa banyak

Kg gula-gula sebegitu?

4.

№ 1 . Jalankan tindakan:

: jawapan: 1) 2) 3) 4) .

№ 2 . Wakilkan pecahan sebagai pecahan biasa dan lakukan perkara berikut:

0.375: jawapan: 1) 2) 3) 4)

№ 3 . Selesaikan persamaan: jawapan: 1) 2) 3) 4) 2

№ 4 . Pada hari pertama, pelancong berjalan sepanjang jalan, dan pada hari kedua, selebihnya. Dalam

berapa kali lebih banyak bahagian jalan yang dilalui oleh pelancong pada hari pertama daripada pada

kedua? Jawapan: 1) 2) 5 3) 4)

№ 5. Hadirkan sebagai pecahan:

: jawapan: 1) 2) 3) 4)

Semak penyelesaian mengikut templat: No. 1 -4; No 2 - 1; No 3 - 4; No 4 - 4; No. 5 - 3.

Letakkan gred pada helaian kawalan.

Kumpul senarai semak. Untuk Meringkaskan. Umumkan gred untuk pelajaran.

5. Ringkasan Pelajaran:

Apakah peraturan asas yang kita ulangi hari ini?

6. Kerja rumah:

No. 619 (c), 620 (b), 627, tugas individu No. 617 (a, e, g).

Muat turun:

Pratonton:

MOU "Gimnasium No. 7"

Torzhok, wilayah Tver

PELAJARAN TERBUKA MENGENAI TOPIK:

"PEMBAHAGIAN PECAHAN BIASA"

darjah 6

Pelajaran terbuka di perbandaran bandar Torzhok

(perakuan, 2001)

Guru matematik: Ufimtseva N.A.

2001

TOPIK : " Pembahagian pecahan biasa, gred 6.

TUJUAN PELAJARAN : Meringkaskan dan sistematikkan teori dan praktikal

Pengetahuan, kemahiran dan kebolehan pelajar. Susun kerja untuk

Mengisi jurang pengetahuan pelajar. memperbaiki, mengembangkan

Dan untuk mendalami pengetahuan pelajar tentang topik tersebut.

JENIS PELAJARAN : Pelajaran generalisasi dan sistematisasi pengetahuan, kemahiran dan kebolehan.

peralatan : Di papan tulis ialah topik, matlamat, rancangan pengajaran.

SEMASA KELAS.

Setiap pelajar mempunyai senarai semak di meja mereka.

1. kerja rumah -
2. soalan ulangan -
3. pengiraan lisan -
4. kerja kelas -
5. kerja bebas -

1. Menyemak kerja rumah:

A) bekerja secara berpasangan pada soalan berikut:

1) Penambahan, penolakan pecahan biasa;

2) Bagaimana untuk mendarab pecahan dengan pecahan;

3) Pendaraban dua pecahan;

4) Pendaraban pecahan bercampur;

5) Peraturan untuk membahagi pecahan;

6) Pembahagian pecahan bercampur;

7) Apa yang dipanggil. pengurangan pecahan.

B) menyemak kerja rumah mengikut penyelesaian siap di papan tulis:

No. 620 (a), 624, 619 (d).

Sasaran : untuk menentukan tahap asimilasi kerja rumah. Kenal pasti kelemahan biasa.

Letakkan gred pada helaian kawalan

Mengumumkan tujuan pelajaran: Untuk generalisasi dan sistematik pengetahuan, kemahiran dan kebolehan dalam

Topik: "Pembahagian pecahan biasa."

Teori itu diulang, kita akan menyemak pengetahuan dalam amalan.

1. Pengiraan lisan.

A) Pada kad: 1) Kurangkan pecahan:; ; ; …

2) Tukarkan kepada pecahan tak wajar: ; ; …

3) Pilih bahagian integer: ; ; …

B) Tangga berangka. Sesiapa yang sampai ke tingkat 6 lebih cepat akan tahu:

Pembinaan geometri (Euclid)

Pilihan 2 - seseorang yang ingin menjadi peguam, pegawai, dan ahli falsafah, tetapi

Menjadi ahli matematik (Descartes)

D t

saya p

L 0.1: ½ 0.4: 0.1 a

K ke

Dalam e

E d

3 2 4 5

I d d e l k c a v r e t

Gred dalam helaian kawalan, untuk: 2 "-"5", 3" - "4", 4" - "3".

Sesiapa yang menyelesaikan "tangga" melakukan No. 606 dalam buku nota. Pelajar pertama di sayap papan melakukan No. 606. Kemudian dia menyemak kelas.

1. Pengulangan dan sistematisasi peruntukan teori utama:

a) No. 581 (b, d), 587 (dengan ulasan), 591 (l, m, j), 600, 602, 593 (d, c, e, i)

Tugasan dilakukan dalam buku nota dan di papan tulis.

B) menyelesaikan masalah: Seribu rubel telah dibayar untuk satu kg gula-gula. Berapa banyak

Kg gula-gula sebegitu?

1. Kerja bebas. Tujuan: untuk menyemak penguasaan topik ini.

№ 1 . Jalankan tindakan:

: jawapan: 1) 2) 3) 4) .

№ 2 . Wakilkan pecahan sebagai pecahan biasa dan lakukan perkara berikut:

0.375: jawapan: 1) 2) 3) 4)

№ 3 . Selesaikan persamaan: jawapan: 1) 2) 3) 4) 2

№ 4 . Pada hari pertama, pelancong berjalan sepanjang jalan, dan pada hari kedua, selebihnya. Dalam

Berapa kali lebih banyak bahagian jalan yang diliputi oleh pelancong pada hari pertama berbanding di

Kedua? Jawapan: 1) 2) 5 3) 4)

№ 5. Hadirkan sebagai pecahan:

: jawapan: 1) 2) 3) 4)

Semak penyelesaian mengikut templat: No. 1 -4; No 2 - 1; No 3 - 4; No 4 - 4; No. 5 - 3.

Letakkan gred pada helaian kawalan.

Kumpul senarai semak. Untuk Meringkaskan. Umumkan gred untuk pelajaran.

1. Ringkasan Pelajaran:

Apakah peraturan asas yang kita ulangi hari ini?

1. Kerja rumah:

No. 619 (c), 620 (b), 627, tugas individu No. 617 (a, e, g)

KERJA KURSUS

MENGENAI ALGEBRA DAN PRINSIP ANALISIS

MENGENAI TOPIK INI

"FUNGSI TRIGONOMETRI"

Kumpulan kreatif jabatan ahli matematik

"Gimnasium No. 3", Udomlya.

Pelajaran #3-4 direka oleh guru matematik

Ufimtseva N.A.

2000

MOU "Gimnasium No. 7"

Torzhok, wilayah Tver

PELAJARAN AWAM

Peta teknologi pelajaran.

Nama guru: Stepanova Daria Sergeevna

Tempat kerja: MAOU "Sekolah Menengah No. 76"

Jawatan: guru matematik

Subjek: matematik

Topik pelajaran: "Pembahagian pecahan biasa."

Jenis pelajaran : pengajaran dalam mencari ilmu baru.

TUJUAN PELAJARAN:

Pendidikan: untuk membentuk idea pembahagian pecahan biasa, untuk membangunkan keupayaan utama untuk melakukan pembahagian nombor yang ditulis sebagai pecahan.

Membangunkan: pembangunan pemikiran matematik pelajar dan kemahiran pengiraan.

Pendidikan: untuk menggalakkan minat dalam matematik,memupuk budaya tatatanda matematik.

peralatan : Buku teks darjah 6 institusi pendidikan/ N. Ya. Vilenkin, V. I. Zhokhov, A. S. Chesnokov, S. I. Shvartsburd. - edisi. - M .: Mnemosyne, 2007,projektor multimedia, pembentangan untuk pelajaran mengenai topik ini., kertas edaran.

Pelan:

mengatur masa(1 minit.).

Penetapan matlamat dan motivasi (7 min.).

Penemuan pengetahuan baharu (13 min.).

Pendidikan jasmani (1 min.).

Memperbaiki yang baharu (15 min.).

Merumuskan. Refleksi (3 min.).

Kerja rumah (1 min).

-Hello! Mari kita semak sama ada semuanya sudah sedia untuk pelajaran?

Mereka menyemak. Mereka mengeluarkan buku nota dan pen, jika mereka tidak mendapatnya.

Mari kita ingat apakah konsep baru yang kita temui dalam pelajaran sebelumnya?

Apakah nombor salingan?

-Baik! Bagus! Sekarang mari kita selesaikan secara lisan contoh pada slaid.

- Daripada 1 tolak kita dapat?

Apakah yang perlu kita lakukan untuk menyelesaikan contoh kedua?

Dia sama dengan apa?

- Maka faktor tambahan bagi pecahan pertama adalah sama?

-Bagus! Apakah NOZ dalam contoh ketiga?

Bagaimanakah kita boleh mengira contoh berikut? Bagaimanakah kita mendarab pecahan dengan pecahan?

Apakah yang boleh dilakukan sebelum mendarab?

-Betul, syabas! Bagaimana untuk membiak nombor asli untuk pecahan?

Apa yang akan kita lakukan sebelum kita membiak?

-Bagus! Bagaimana untuk menyelesaikan contoh berikut?

– Betul, apa yang kita dapat?

Baik! Contoh seterusnya.

-Bagus! Apakah yang perlu anda lakukan untuk mendarab dua nombor seterusnya?

– Bagaimana kita hendak menyelesaikan prier seterusnya?

– Dengan konsep nombor salingan

- Nombor dipanggil timbal balik jika dalam produk mereka memberikan satu unit.

(seorang murid membaca satu contoh dengan kuat).

–Cari yang terkecil penyebut biasa.

-14, kerana 14 boleh dibahagi sama rata dengan 7.

–dua. Mendarab pecahan dengan dua, kita dapat . Tambah ke pecahan , kita dapat jawapannya .

–Oleh kerana 7 dan 5 adalah bersama nombor perdana, penyebut sepunya terendah ialah 35.

Untuk pecahan pertama, faktor tambahan ialah 5, untuk pecahan kedua 7. Mendarab pecahan pertama dengan 5, kita dapat , pecahan kedua sebanyak 7, kita dapat . Perbezaannya ialah .

Untuk mendarab pecahan dengan pecahan, anda perlu mendarabkan pengangka bagi pecahan dan menulis hasil darab ini ke dalam pengangka, darab penyebut dan menulis hasil darab ke dalam penyebut.

– Anda boleh mengurangkan 4 dan 8 sebanyak 4, dan 3 dan 9 sebanyak 3, kita mendapat satu perenam

– Untuk mendarab nombor asli dengan pecahan biasa, anda perlu mendarabkan pengangka dengan nombor ini, dan biarkan penyebutnya tidak berubah.

-Mari batalkan 23 dan 23. Jawapannya ialah 9.

- Mula-mula anda perlu menulis nombor bercampur menjadi pecahan tak wajar, dan kemudian darab.

Kita dapat pecahan , darab dengan . Kita boleh kurangkan 7 dan 7. Jawapan.

–Tiada yang boleh dipendekkan. Kita darab 4 dan 5, tulis 20 dalam pengangka, 7 dalam penyebut atau .

– perlu bayangkan nombor bercampur sebagai pecahan tak wajar. Kami mendapat dan . Kita boleh mengurangkan 5 dan 15 dengan 3 dan 22 dan 2 dengan 2. Dalam pengangka kita mendapat 11 dalam penyebut 3 atau .

Kami tidak tahu bagaimana untuk berkongsi.

Pada pendapat anda, apakah topik pelajaran kita pada hari ini?

-Vrno! Buka buku nota anda dan tulis tarikh dan topik pelajaran.

Apakah matlamat kita untuk pelajaran hari ini?

– Dan untuk belajar berkongsi, apakah yang perlu kita ketahui terlebih dahulu?

–Betul! Untuk melakukan ini, kami terlebih dahulu mempertimbangkan masalahnya. Luas segi empat tepat ialah
. Panjang satu sisi
. Cari panjang sisi yang lain.

– Berikan formula untuk luas segi empat tepat.

– Lebar dan luas diketahui oleh kami, tetapi panjangnya tidak. Bagaimanakah kita menyatakan kuantiti yang tidak diketahui?

- Bolehkah kita membuat persamaan?

Kami telah menyelesaikan persamaan sedemikian dengan bantuan nombor salingan. Jom selesaikan.

Apa yang kita dapat di sebelah kanan persamaan?

Apa yang kita dapat di sebelah kiri persamaan?

- Baik. Terjumpa berapa panjangnya. Mari kita kembali ke persamaan, dan ingat bagaimana untuk mencari faktor yang tidak diketahui?

-Betul! Gunakan ini pada persamaan kita, apa yang kita dapat?

–Tetapi kita sudah tahu apax .

- Dan bagaimana kami menemuinya?

– Dan berhubung dengan pecahan apa?

– Iaitu, kita boleh menulis persamaan berikut:
.

- Berdasarkan kesamaan ini, cuba rumuskan peraturan untuk membahagi pecahan biasa. Kad No. 1 akan membantu anda dalam hal ini, isikan ruang di dalamnya.

-Betul, syabas! Tulis dalam buku nota takrifan ini secara literal, dengan sendirinya. Semak.

– Bolehkah kita sekarang menyelesaikan contoh yang pada mulanya menyebabkan kita kesukaran (kita kembali kepada contoh)?

- Pembahagian pecahan biasa.

(Buka buku nota, tulis tajuk pelajaran).

-Belajar cara membahagi pecahan.

- Peraturan untuk membahagi pecahan.

– S = ab .

– x .

–ya.
.

– Anda perlu mendarab kedua-dua belah persamaan dengan salingan nombor. Iaitu, pada .

-Di sebelah kanan, hasil darab dua nombor yang saling bersaling akan memberi kita satu.

–Di sebelah kiri, hasil darab dan . Tiada apa yang boleh dikurangkan, jadi kita dapat .
.

Untuk mencari faktor yang tidak diketahui, anda perlu membahagikan produk dengan faktor yang diketahui.

–
.

–
. Kami telah darab dengan .

– Terbalik.

Untuk membahagi satu pecahan dengan pecahan yang lain, anda perlu mendarabkan dividen dengan salingan pembahagi.

- Ya,
.

"Sekarang mari longgarkan sedikit." Picit buka bebola. Luruskan bahu anda. Gerakkan kepala anda semasa anda mengikuti kepingan salji.

-Betul! Belajar untuk mengamalkan peraturan.

(Contoh pada slaid. Kami memanggil pelajar satu demi satu ke papan tulis, selebihnya bekerja dalam buku nota.)

-Bagus! Anda mempunyai kad nombor 2 di atas meja anda. Buat sendiri. Tugasan: Masukkan jurang dalam contoh untuk mendapatkan kesamaan yang betul.

-Periksa diri anda! Jika semua jurang diisi dengan betul atau satu kesilapan - skor "5", jika 2-4 kesilapan - skor "4", jika 5-7 kesilapan - skor "3".

- Selesaikan contoh.

(melaksanakan kad dengan tugasan nombor 2)

(semak, nilai sendiri)

-Mari kita ringkaskan! Adakah anda fikir kita telah mencapai matlamat yang ditetapkan pada permulaan pelajaran?

Mari kita ulangi peraturan yang kita pelajari hari ini. (kami bertanya kepada beberapa orang pelajar).

-Baik! Bagus! Di atas meja anda adalah warna yang berbeza kad, gunakannya untuk menilai hasil kerja anda hari ini dalam pelajaran.

Untuk membahagi satu pecahan dengan pecahan yang lain, anda perlu mendarabkan dividen dengan salingan pembahagi.

(angkat kad).

-Buka diari anda dan tulis kerja rumah.

-Terima kasih atas pelajaran!

(Tulis kerja rumah dalam diari.)

Edaran.

Gulung #1

Peraturan untuk membahagi pecahan biasa.

Untuk membahagi satu pecahan dengan pecahan yang lain, anda memerlukan dividen ___________ dengan nombor, ____________ pembahagi Yu.

Kad #2

§ 15. Pendaraban dan pembahagian pecahan biasa - Buku Teks Matematik Gred 6 (Zubareva, Mordkovich)

Penerangan Ringkas:

Dalam bahagian tutorial ini, anda akan mendapati lebih banyak lagi operasi yang kompleks dengan pendaraban dan pembahagian, kerana seseorang harus belajar bukan sahaja pendaraban dan pembahagian integer, tetapi juga pecahan. Terdapat banyak helah untuk melakukan perkara ini, tetapi apabila anda memahami prinsipnya, anda boleh menyelesaikan sebarang ungkapan!
Mendarab pecahan kelihatan sangat rumit apabila anda mula-mula melihat nombor ini. Tetapi untuk menyelesaikan ungkapan sedemikian, anda hanya perlu lakukan mengikut urutan tindakan tertentu. Sebagai contoh, untuk mendarab pecahan dengan nombor asli, pengangka didarab dengan faktor, tetapi penyebutnya tetap sama. Selepas pendaraban, pecahan ini boleh dikurangkan dengan mengenal pasti nombor sepunya kepada pengangka dan penyebut di dalamnya dan mengeluarkannya sebagai integer. Jadi sebagai contoh, 2/3 4 = 2 4/3 = 8/3 = 2 2/3. Apabila mendarab pecahan bercampur (dengan integer dan pecahan) dengan nombor, integer dan pengangka didarab bersama, tetapi penyebutnya tetap sama. Jika anda perlu membiak pecahan mudah, anda perlu mendarabkan pengangka di antara mereka sendiri dan menulis nilai kepada pengangka dan mendarabkan penyebut di antara mereka sendiri, menulis nilai kepada penyebut. Jika anda perlu membiak pecahan bercampur antara mereka sendiri, dalam kes ini, anda perlu menterjemahkan faktor ke dalam pecahan tak wajar dan takrifkan nilai ungkapan seperti dalam contoh yang dipertimbangkan. Terdapat peraturan lain untuk membahagi pecahan, tetapi ia agak mudah jika anda mengkajinya dengan teliti. Apabila membahagikan pecahan dengan integer, integer ditulis ke dalam penyebut, tetapi dengan tindakan pendaraban. Apabila membahagikan integer dengan pecahan, integer didarab dengan salingan (iaitu, pengangka dan penyebut diterbalikkan). Peraturan yang sama terpakai untuk membahagikan pecahan antara mereka sendiri: pecahan yang mewakili dividen diterbalikkan dan operasi pendaraban dilakukan. Anda boleh melihat topik ini dengan lebih terperinci dan dengan contoh besar pada halaman buku teks!

AT kali terakhir kami belajar cara menambah dan menolak pecahan (lihat pelajaran "Penambahan dan penolakan pecahan"). Saat yang paling sukar dalam tindakan tersebut ialah membawa pecahan kepada penyebut biasa.

Kini tiba masanya untuk menangani pendaraban dan pembahagian. Berita baiknya ialah operasi ini lebih mudah daripada penambahan dan penolakan. Untuk memulakan, pertimbangkan kes paling mudah, apabila terdapat dua pecahan positif tanpa bahagian integer terbeza.

Untuk mendarab dua pecahan, anda perlu mendarab pengangka dan penyebutnya secara berasingan. Nombor pertama akan menjadi pengangka bagi pecahan baru, dan yang kedua akan menjadi penyebut.

Untuk membahagi dua pecahan, anda perlu mendarab pecahan pertama dengan saat "terbalik".

Jawatan:

Daripada definisi itu, pembahagian pecahan dikurangkan kepada pendaraban. Untuk membalikkan pecahan, hanya tukar pengangka dan penyebut. Oleh itu, keseluruhan pelajaran yang akan kita pertimbangkan terutamanya pendaraban.

Hasil daripada pendaraban, pecahan terkurang boleh timbul (dan selalunya timbul) - sudah tentu, ia mesti dikurangkan. Jika, selepas semua pengurangan, pecahan ternyata tidak betul, keseluruhan bahagian harus dibezakan di dalamnya. Tetapi apa yang sebenarnya tidak akan berlaku dengan pendaraban ialah pengurangan kepada penyebut biasa: tiada kaedah bersilang, faktor maksimum dan gandaan sepunya terkecil.

Mengikut definisi kami mempunyai:

Pendaraban pecahan dengan bahagian integer dan pecahan negatif

Jika terdapat dalam pecahan keseluruhan bahagian, ia mesti ditukar kepada yang salah - dan hanya kemudian didarab mengikut skema yang digariskan di atas.

Jika terdapat tolak dalam pengangka pecahan, dalam penyebut atau di hadapannya, ia boleh dikeluarkan daripada had pendaraban atau dikeluarkan sama sekali mengikut peraturan berikut:

1. Tambah kali tolak memberi tolak;
2. Dua negatif membuat afirmatif.

Setakat ini, peraturan ini hanya ditemui dalam penambahan dan penolakan. pecahan negatif apabila ia diperlukan untuk menyingkirkan keseluruhan bahagian. Untuk produk, ia boleh digeneralisasikan untuk "membakar" beberapa tolak sekaligus:

1. Kami memotong tolak secara berpasangan sehingga ia hilang sepenuhnya. Dalam kes yang melampau, satu tolak boleh bertahan - yang tidak menemui perlawanan;
2. Sekiranya tiada tolak yang tersisa, operasi selesai - anda boleh mula mendarab. Jika tolak terakhir tidak dicoret, kerana ia tidak menemui pasangan, kami mengeluarkannya daripada had pendaraban. Anda mendapat pecahan negatif.

Satu tugas. Cari nilai ungkapan:

Kami menterjemah semua pecahan kepada yang tidak wajar, dan kemudian kami mengeluarkan tolak di luar had pendaraban. Yang tinggal digandakan mengikut peraturan biasa. Kita mendapatkan:

Izinkan saya mengingatkan anda sekali lagi bahawa tolak yang datang sebelum pecahan dengan bahagian integer yang diserlahkan merujuk secara khusus kepada keseluruhan pecahan, dan bukan hanya kepada bahagian integernya (ini digunakan untuk dua contoh terakhir).

Juga beri perhatian kepada nombor negatif: Apabila didarab, ia disertakan dalam kurungan. Ini dilakukan untuk memisahkan tolak daripada tanda pendaraban dan menjadikan keseluruhan notasi lebih tepat.

Mengurangkan pecahan dengan cepat

Pendaraban adalah operasi yang sangat sukar. Nombor di sini agak besar, dan untuk memudahkan tugas, anda boleh cuba mengurangkan pecahan dengan lebih banyak lagi sebelum pendaraban. Sesungguhnya, pada dasarnya, pengangka dan penyebut pecahan adalah faktor biasa, dan, oleh itu, ia boleh dikurangkan menggunakan sifat asas pecahan. Lihat contoh:

Satu tugas. Cari nilai ungkapan:

Mengikut definisi kami mempunyai:

Dalam semua contoh, nombor yang telah dikurangkan dan bakinya ditandakan dengan warna merah.

Sila ambil perhatian: dalam kes pertama, pengganda telah dikurangkan sepenuhnya. Unit kekal di tempatnya, yang, secara amnya, boleh ditinggalkan. Dalam contoh kedua, tidak mungkin untuk mencapai pengurangan sepenuhnya, tetapi jumlah pengiraan masih berkurangan.

Walau bagaimanapun, jangan gunakan teknik ini semasa menambah dan menolak pecahan! Ya, kadang-kadang terdapat nombor yang sama yang anda mahu kurangkan. Di sini, lihat:

Anda tidak boleh berbuat demikian!

Ralat berlaku disebabkan fakta bahawa apabila menambah pecahan, jumlah itu muncul dalam pengangka pecahan, dan bukan hasil darab nombor. Oleh itu, adalah mustahil untuk menggunakan sifat utama pecahan, kerana dalam sifat ini kita bercakap Ia mengenai mendarab nombor.

Tiada sebab lain untuk mengurangkan pecahan, jadi keputusan yang betul tugasan sebelumnya kelihatan seperti ini:

Keputusan yang tepat:

Seperti yang anda lihat, jawapan yang betul ternyata tidak begitu cantik. Secara umum, berhati-hati.

Pendaraban dan pembahagian pecahan.

Perhatian!
Ada tambahan
bahan dalam Seksyen Khas 555.
Bagi mereka yang "tidak terlalu..."
Dan bagi mereka yang "sangat...")

Operasi ini jauh lebih baik daripada tambah-tolak! Kerana ia lebih mudah. Saya mengingatkan anda: untuk mendarab pecahan dengan pecahan, anda perlu mendarabkan pengangka (ini akan menjadi pengangka hasil) dan penyebut (ini akan menjadi penyebut). Itu dia:

Sebagai contoh:

Semuanya sangat mudah. Dan tolong jangan cari penyebut biasa! Tidak perlu di sini...

Untuk membahagi pecahan dengan pecahan, anda perlu membalikkan kedua(ini penting!) pecahan dan darabkannya, iaitu:

Sebagai contoh:

Jika pendaraban atau pembahagian dengan integer dan pecahan ditangkap, tidak mengapa. Sebagai tambahan, kami membuat pecahan daripada nombor bulat dengan unit dalam penyebut - dan pergi! Sebagai contoh:

Di sekolah menengah, anda sering perlu berurusan dengan pecahan tiga tingkat (atau empat tingkat!). Sebagai contoh:

Bagaimana untuk membawa pecahan ini ke bentuk yang baik? Ya, sangat mudah! Gunakan pembahagian melalui dua titik:

Tetapi jangan lupa tentang perintah pembahagian! Tidak seperti pendaraban, ini sangat penting di sini! Sudah tentu, kami tidak akan mengelirukan 4:2 atau 2:4. Tetapi dalam pecahan tiga tingkat adalah mudah untuk membuat kesilapan. Sila ambil perhatian, sebagai contoh:

Dalam kes pertama (ungkapan di sebelah kiri):

Dalam kedua (ungkapan di sebelah kanan):

Rasai kelainannya? 4 dan 1/9!

Apakah susunan pembahagian? Atau kurungan, atau (seperti di sini) panjang sengkang mendatar. Kembangkan mata. Dan jika tiada kurungan atau sempang, seperti:

kemudian bahagi-darab mengikut urutan, kiri ke kanan!

Dan satu lagi helah yang sangat mudah dan penting. Dalam tindakan dengan darjah, ia akan berguna untuk anda! Mari bahagikan unit dengan mana-mana pecahan, sebagai contoh, dengan 13/15:

Tembakan telah terbalik! Dan ia sentiasa berlaku. Apabila membahagi 1 dengan mana-mana pecahan, hasilnya adalah pecahan yang sama, hanya terbalik.

Itu sahaja tindakan dengan pecahan. Perkara itu agak mudah, tetapi memberikan lebih daripada cukup ralat. Ambil perhatian nasihat praktikal, dan akan ada lebih sedikit daripada mereka (kesilapan)!

Petua Praktikal:

1. Perkara yang paling penting apabila bekerja dengan ungkapan pecahan ialah ketepatan dan perhatian! Tidak perkataan biasa, bukan harapan yang baik! Ini adalah keperluan yang teruk! Lakukan semua pengiraan pada peperiksaan sebagai tugas penuh, dengan penumpuan dan kejelasan. Adalah lebih baik untuk menulis dua baris tambahan dalam draf daripada menjadi kucar-kacir apabila mengira dalam kepala anda.

2. Dalam contoh dengan jenis yang berbeza pecahan - pergi ke pecahan biasa.

3. Kami mengurangkan semua pecahan sehingga berhenti.

4. Bertingkat ungkapan pecahan kita kurangkan kepada yang biasa menggunakan pembahagian melalui dua mata (kita ikut susunan pembahagian!).

5. Kami membahagikan unit kepada pecahan dalam fikiran kita, hanya dengan membalikkan pecahan itu.

Berikut adalah tugasan yang perlu anda selesaikan. Jawapan diberikan selepas semua tugasan. Gunakan bahan topik ini dan nasihat praktikal. Anggarkan berapa banyak contoh yang anda boleh selesaikan dengan betul. Kali pertama! Tanpa kalkulator! Dan buat kesimpulan yang betul...

Ingat jawapan yang betul diperoleh dari kali kedua (terutama yang ketiga) - tidak dikira! Begitulah pahitnya kehidupan.

Jadi, selesaikan dalam mod peperiksaan ! Ini adalah persediaan untuk peperiksaan. Kami menyelesaikan contoh, kami menyemak, kami menyelesaikan perkara berikut. Kami memutuskan segala-galanya - kami menyemak semula dari yang pertama hingga yang terakhir. Tetapi hanya selepas lihat jawapannya.

Kira:

Adakah anda membuat keputusan?

Mencari jawapan yang sepadan dengan jawapan anda. Saya secara khusus menulisnya dalam keadaan kucar-kacir, jauh dari godaan, boleh dikatakan ... Ini dia, jawapannya, ditulis dengan koma bertitik.

0; 17/22; 3/4; 2/5; 1; 25.

Dan sekarang kita membuat kesimpulan. Jika semuanya berjaya - gembira untuk anda! Pengiraan asas dengan pecahan bukan masalah anda! Boleh buat lebih perkara yang serius. Jika tidak...

Jadi anda mempunyai satu daripada dua masalah. Atau kedua-duanya sekali.) Kurang pengetahuan dan (atau) kurang perhatian. Tetapi ini boleh diselesaikan Masalah.

Jika anda suka laman web ini...

By the way, saya ada beberapa lagi tapak yang menarik untuk anda.)

Anda boleh berlatih menyelesaikan contoh dan mengetahui tahap anda. Menguji dengan pengesahan segera. Belajar - dengan minat!)

anda boleh berkenalan dengan fungsi dan derivatif.