Pecahan perpuluhan ialah nombor yang berbaloi. Pecahan

§ 31. Tugas dan contoh untuk semua tindakan dengan perpuluhan.

Lakukan langkah berikut:

767. Cari hasil bahagi bagi:

772. Kira:

Cari X , jika:

776. Nombor yang tidak diketahui didarab dengan perbezaan antara nombor 1 dan 0.57 dan dalam hasil darab kita mendapat 3.44. Cari nombor yang tidak dikenali.

777. Jumlah tarikh tidak diketahui dan 0.9 didarab dengan perbezaan antara 1 dan 0.4 dan dalam hasil darab kita mendapat 2.412. Cari nombor yang tidak dikenali.

778. Menurut rajah mengenai peleburan besi dalam RSFSR (Rajah 36), buat masalah, untuk penyelesaiannya perlu menggunakan tindakan penambahan, penolakan dan pembahagian.

779. 1) Panjang Terusan Suez ialah 165.8 km, panjang Terusan Panama ialah 84.7 km kurang daripada Terusan Suez, dan panjang Terusan Laut Putih-Baltik ialah 145.9 km lebih panjang daripada panjang Terusan Panama. Berapakah panjang Terusan Laut Putih-Baltik?

2) Metro Moscow(menjelang 1959) dibina dalam 5 fasa. Panjang baris pertama metro ialah 11.6 km, kedua - 14.9 km, panjang ketiga adalah 1.1 km kurang daripada panjang baris kedua, panjang baris keempat ialah 9.6 km lebih daripada baris ketiga , dan panjang baris kelima ialah 11.5 km kurang keempat. Berapakah panjang Metro Moscow pada awal tahun 1959?

780. 1) Kedalaman terbesar lautan Atlantik 8.5 km, kedalaman terbesar Lautan Pasifik ialah 2.3 km lebih daripada kedalaman Lautan Atlantik, dan kedalaman terbesar di Utara Lautan Artik 2 kali kurang daripada kedalaman yang paling besar lautan Pasifik. Apakah kedalaman terbesar Lautan Artik?

2) Kereta Moskvich menggunakan 9 liter petrol setiap 100 km, kereta Pobeda menggunakan 4.5 liter lebih banyak daripada yang digunakan oleh Moskvich, dan Volga adalah 1.1 kali lebih banyak daripada Pobeda. Berapakah jumlah petrol yang digunakan oleh kereta Volga setiap 1 km? (Jawapan bulat kepada 0.01 liter terdekat.)

781. 1) Pelajar itu pergi kepada datuknya semasa cuti. Dengan kereta api, dia menunggang 8.5 jam, dan dari stesen dengan menunggang kuda 1.5 jam. Secara keseluruhan, dia mengembara sejauh 440 km. Berapakah kelajuan pelajar itu menaiki landasan kereta api jika dia menunggang kuda pada kelajuan 10 km sejam?

2) Petani kolektif itu terpaksa berada di satu titik yang terletak pada jarak 134.7 km dari rumahnya. Selama 2.4 jam dia melakukan perjalanan dengan bas pada kelajuan purata 55 km sejam, dan dia berjalan sepanjang perjalanan dengan kelajuan 4.5 km sejam. Berapa lama dia berjalan?

782. 1) Sepanjang musim panas, seekor gopher memusnahkan kira-kira 0.12 sen roti. Perintis memusnahkan 1,250 tupai tanah di 37.5 hektar pada musim bunga. Berapakah jumlah roti yang disimpan oleh pelajar sekolah untuk ladang kolektif? Berapakah jumlah roti yang disimpan setiap 1 ha?

2) Ladang kolektif mengira bahawa dengan memusnahkan gophers di kawasan seluas 15 hektar tanah pertanian, pelajar sekolah menyelamatkan 3.6 tan bijirin. Berapakah bilangan tupai tanah yang dimusnahkan secara purata bagi setiap 1 ha tanah jika seekor tupai tanah memusnahkan 0.012 tan bijirin sepanjang musim panas?

783. 1) Apabila mengisar gandum menjadi tepung, 0.1 daripada beratnya hilang, dan apabila membakar, bakar diperolehi sama dengan 0.4 daripada berat tepung. Berapakah jumlah roti bakar yang akan diperolehi daripada 2.5 tan gandum?

2) Ladang kolektif menuai 560 tan benih bunga matahari. Berapa banyak minyak bunga matahari yang akan dibuat daripada bijirin yang dituai jika berat bijirin ialah 0.7 daripada berat biji bunga matahari, dan berat minyak yang diperolehi ialah 0.25 daripada berat bijirin?

784. 1) Hasil krim daripada susu ialah 0.16 berat susu dan hasil mentega daripada krim ialah 0.25 berat krim. Berapakah jumlah susu (mengikut berat) yang diperlukan untuk mendapatkan 1 kuintal mentega?

2) Berapa kilogram cendawan porcini mesti dikumpul untuk mendapatkan 1 kg cendawan kering, jika 0.5 berat kekal semasa penyediaan untuk pengeringan, dan 0.1 berat cendawan yang diproses kekal semasa pengeringan?

785. 1) Tanah yang diperuntukkan untuk ladang kolektif digunakan seperti berikut: 55% daripadanya diduduki oleh tanah pertanian, 35% oleh padang rumput, dan selebihnya tanah dalam jumlah 330.2 hektar diperuntukkan untuk taman ladang kolektif dan untuk ladang petani kolektif. Berapa banyak tanah di ladang kolektif?

2) Ladang kolektif menyemai 75% daripada keseluruhan kawasan yang disemai dengan tanaman bijirin, 20% dengan sayur-sayuran, dan selebihnya dengan rumput makanan ternakan. Berapakah keluasan yang dimiliki oleh ladang kolektif itu jika ia menyemai 60 hektar dengan rumput ternakan?

786. 1) Berapa senti biji benih yang diperlukan untuk menyemai ladang yang mempunyai bentuk segi empat tepat 875 m panjang dan 640 m lebar, jika 1.5 sen benih disemai setiap 1 hektar?

2) Berapa senti biji benih yang diperlukan untuk menyemai ladang yang berbentuk segi empat tepat jika perimeternya ialah 1.6 km? Lebar ladang ialah 300 m.Untuk menyemai 1 hektar, 1.5 q benih diperlukan.

787. Berapa banyak rekod bentuk segi empat dengan sisi 0.2 dm akan muat dalam segi empat tepat berukuran 0.4 dm x 10 dm?

788. Bilik bacaan mempunyai dimensi 9.6 m x 5 m x 4.5 m. m udara?

789. 1) Apakah kawasan padang rumput yang akan dipotong oleh traktor dengan treler empat pemotong dalam 8 jam, jika lebar kerja setiap pemotong ialah 1.56 m dan kelajuan traktor ialah 4.5 km sejam? (Masa untuk berhenti tidak diambil kira.) (Jawapan bulat kepada 0.1 ha yang terdekat.)

2) Lebar kerja pembenih sayur traktor ialah 2.8 m Apakah kawasan yang boleh disemai dengan pembenih ini dalam masa 8 jam. bekerja pada kelajuan 5 km sejam?

790. 1) Cari keluaran bajak traktor tiga alur dalam 10 jam. kerja, jika kelajuan traktor ialah 5 km sejam, tangkapan satu badan ialah 35 cm, dan pembaziran masa adalah 0.1 daripada jumlah masa yang dihabiskan. (Jawapan bulat kepada 0.1 ha yang terdekat.)

2) Cari keluaran bajak traktor lima alur dalam masa 6 jam. kerja, jika kelajuan traktor ialah 4.5 km sejam, tangkapan satu badan ialah 30 cm, dan pembaziran masa adalah 0.1 daripada jumlah masa yang dihabiskan. (Jawapan bulat kepada 0.1 ha yang terdekat.)

791. Penggunaan air bagi setiap 5 km larian untuk lokomotif wap kereta api penumpang ialah 0.75 tan.Tangki air tender memuatkan 16.5 tan air. Berapa kilometerkah kereta api itu akan mempunyai air yang mencukupi jika tangki itu diisi hingga 0.9 daripada kapasitinya?

792. Hanya 120 gerabak barang boleh dimuatkan pada bahagian tepi, dengan purata panjang gerabak 7.6 m. Berapakah bilangan gerabak penumpang empat gandar, setiap satu sepanjang 19.2 m, akan muat di landasan ini jika 24 lagi gerabak barang diletakkan di landasan ini?

793. Untuk kekuatan benteng kereta api, adalah disyorkan untuk menguatkan cerun dengan menyemai rumput padang. Untuk setiap meter persegi tambak, 2.8 g benih bernilai 0.25 rubel diperlukan. untuk 1 kg. Berapakah kos untuk menyemai 1.02 hektar cerun jika kos kerja ialah 0.4 daripada kos benih? (Bundarkan jawapan kepada 1 gosokan terdekat.)

794. Kilang bata dihantar ke stesen kereta api batu bata. 25 kuda dan 10 lori bekerja untuk mengangkut batu bata. Setiap kuda membawa 0.7 tan setiap perjalanan dan membuat 4 perjalanan setiap hari. Setiap kereta mengangkut 2.5 tan setiap perjalanan dan membuat 15 perjalanan sehari. Perjalanan mengambil masa 4 hari. Berapakah bilangan bata yang dihantar ke stesen jika purata berat satu bata ialah 3.75 kg? (Bundarkan jawapan kepada 1,000 keping yang terdekat.)

795. Stok tepung telah diedarkan di antara tiga kedai roti: yang pertama menerima 0.4 daripada jumlah stok, yang kedua 0.4 daripada baki, dan kedai roti ketiga menerima 1.6 tan kurang tepung daripada yang pertama. Berapakah jumlah keseluruhan tepung yang diagihkan?

796. Terdapat 176 pelajar pada tahun kedua institut, 0.875 daripada jumlah ini pada tahun ketiga, dan satu setengah kali pada tahun pertama Tambahan pula iaitu pada tahun ketiga. Bilangan pelajar tahun pertama, kedua dan ketiga ialah 0.75 daripada jumlah keseluruhan pelajar institut ini. Berapakah bilangan pelajar di institut itu?

___________

797. Cari min aritmetik:

1) dua nombor: 56.8 dan 53.4; 705.3 dan 707.5;

2) tiga nombor: 46.5; 37.8 dan 36; 0.84; 0.69 dan 0.81;

3) empat nombor: 5.48; 1.36; 3.24 dan 2.04.

798. 1) Pada waktu pagi suhu ialah 13.6°, pada tengah hari 25.5°, dan pada waktu petang 15.2°. Kira purata suhu untuk hari itu.

2) Apa itu suhu purata setiap minggu, jika sepanjang minggu termometer menunjukkan: 21 °; 20.3°; 22.2°; 23.5°; 21.1°; 22.1°; 20.8°?

799. 1) Pasukan sekolah merumput 4.2 hektar bit pada hari pertama, 3.9 hektar pada hari kedua, dan 4.5 hektar pada hari ketiga. Tentukan purata keluaran briged setiap hari.

2) Untuk menetapkan norma masa untuk pembuatan bahagian baru, 3 pemutar telah dibekalkan. Yang pertama membuat bahagian dalam 3.2 minit, yang kedua dalam 3.8 minit, dan yang ketiga dalam 4.1 minit. Kira masa piawai yang ditetapkan untuk pembuatan bahagian tersebut.

800. 1) Min aritmetik bagi dua nombor ialah 36.4. Satu daripada nombor ini ialah 36.8. Cari yang lain.

2) Suhu udara diukur tiga kali sehari: pada waktu pagi, tengah hari dan petang. Cari suhu udara pada waktu pagi, jika pada tengah hari 28.4°C, pada waktu petang 18.2°C, dan suhu purata hari ialah 20.4°C.

801. 1) Kereta itu memandu sejauh 98.5 km dalam dua jam pertama, dan 138 km dalam tiga jam berikutnya. Berapakah jarak perjalanan kereta secara purata sejam?

2) Tangkapan percubaan dan penimbangan anak ayam tahun menunjukkan bahawa daripada 10 ikan kap 4 berat 0.6 kg, 3 berat 0.65 kg, 2 berat 0.7 kg dan 1 berat 0.8 kg. Berapakah purata berat seekor ikan mas setahun?

802. 1) Kepada 2 liter sirap bernilai 1.05 rubel. untuk 1 liter ditambah 8 liter air. Berapakah harga 1 liter air dengan sirap?

2) Nyonya rumah membeli tin 0.5 liter borscht dalam tin untuk 36 kopecks. dan direbus dengan 1.5 liter air. Berapakah kos satu pinggan borscht jika isipadunya ialah 0.5 liter?

803. Kerja makmal"Mengukur jarak antara dua titik",

Sambutan pertama. Pengukuran dengan pita pengukur (pita pengukur). Kelas dibahagikan kepada unit tiga orang setiap satu. Aksesori: 5-6 peristiwa penting dan 8-10 tag.

Kemajuan kerja: 1) titik A dan B ditanda dan garis lurus dilukis di antara mereka (lihat tugasan 178); 2) letakkan pita pengukur di sepanjang garis lurus tetap dan setiap kali tandakan penghujung pita pengukur dengan tag. Sambutan ke-2. Pengukuran, langkah. Kelas dibahagikan kepada unit tiga orang setiap satu. Setiap pelajar berjalan dari A ke B, mengira bilangan langkah yang mereka ambil. Dengan mendarab purata panjang langkah anda dengan bilangan langkah yang terhasil, cari jarak dari A ke B.

Sambutan ke-3. Mengukur dengan mata. Setiap murid melukis Tangan kiri dengan dinaikkan ibu jari(Gamb. 37) dan panduan ibu jari pada satu peristiwa penting ke titik B (dalam rajah - pokok) supaya mata kiri (titik A), ibu jari dan titik B berada pada garis lurus yang sama. Tanpa mengubah kedudukan, tutup mata kiri dan pandang kanan pada ibu jari. Anjakan yang terhasil diukur dengan mata dan meningkat dengan faktor 10. Ini adalah jarak dari A ke B.

_________________

804. 1) Menurut banci 1959, penduduk USSR adalah 208.8 juta orang, dan penduduk luar bandar adalah 9.2 juta orang lebih daripada bandar. Berapa ramai penduduk bandar dan berapa ramai penduduk luar bandar di USSR pada tahun 1959?

2) Menurut bancian 1913, penduduk Rusia ialah 159.2 juta orang, dan penduduk bandar adalah 103.0 juta orang kurang daripada penduduk luar bandar. Berapakah bilangan penduduk bandar dan luar bandar di Rusia pada tahun 1913?

805. 1) Panjang wayar ialah 24.5 m. Wayar ini dipotong kepada dua bahagian supaya bahagian pertama ternyata lebih panjang 6.8 m daripada yang kedua. Berapa meter panjang setiap keping?

2) Jumlah dua nombor ialah 100.05. Satu nombor adalah 97.06 lebih daripada yang lain. Cari nombor ini.

806. 1) Terdapat 8656.2 tan arang batu di tiga gudang arang batu, di gudang kedua terdapat 247.3 tan lebih banyak arang batu daripada yang pertama, dan pada yang ketiga adalah 50.8 tan lebih daripada yang kedua. Berapa tan arang batu dalam setiap gudang?

2) Jumlah tiga nombor ialah 446.73. Nombor pertama adalah kurang daripada yang kedua sebanyak 73.17 dan lebih besar daripada yang ketiga sebanyak 32.22. Cari nombor ini.

807. 1) Bot itu bergerak di sepanjang sungai dengan kelajuan 14.5 km sejam, dan melawan arus pada kelajuan 9.5 km sejam. Berapakah kelajuan bot masuk air berdiri Dan berapakah kelajuan sungai itu?

2) Bot wap itu bergerak sejauh 85.6 km di sepanjang sungai dalam masa 4 jam, dan 46.2 km melawan arus dalam masa 3 jam. Berapakah kelajuan bot di dalam air yang tenang dan berapakah kelajuan sungai?

_________

808. 1) Dua kapal menghantar 3,500 tan kargo, dan satu kapal menghantar 1.5 kali lebih banyak kargo daripada yang lain. Berapakah jumlah kargo yang dihantar oleh setiap kapal?

2) Keluasan dua bilik ialah 37.2 persegi. m. Luas satu bilik adalah 2 kali lebih besar daripada yang lain. Berapakah luas setiap bilik?

809. 1) Dari dua penempatan yang jaraknya 32.4 km, seorang penunggang motosikal dan seorang penunggang basikal serentak bertolak ke arah satu sama lain. Berapakah bilangan kilometer yang akan dilalui oleh setiap seorang daripada mereka sebelum bertemu jika kelajuan penunggang motosikal adalah 4 kali ganda daripada penunggang basikal?

2) Cari dua nombor yang hasil tambahnya ialah 26.35, dan hasil bahagi bagi satu nombor dengan yang lain ialah 7.5.

810. 1) Kilang menghantar tiga jenis kargo dengan jumlah berat 19.2 tan, berat jenis pertama adalah tiga kali berat jenis kedua, dan berat jenis ketiga adalah separuh berat. daripada jenis kargo pertama dan kedua bersama-sama. Berapakah berat setiap jenis kargo?

2) Selama tiga bulan, sepasukan pelombong menghasilkan 52.5 ribu tan bijih besi. Pada bulan Mac ia dilombong 1.3 kali, pada bulan Februari 1.2 kali lebih banyak daripada pada bulan Januari. Berapakah jumlah bijih yang dilombong oleh briged setiap bulan?

811. 1) Saluran paip gas Saratov-Moscow adalah 672 km lebih panjang daripada Terusan Moscow. Cari panjang kedua-dua struktur jika panjang saluran paip gas ialah 6.25 kali panjang Terusan Moscow.

2) Panjang Sungai Don ialah 3.934 kali panjang Sungai Moscow. Cari panjang setiap sungai jika panjang Sungai Don ialah 1467 km lebih panjang daripada panjang Sungai Moscow.

812. 1) Perbezaan dua nombor ialah 5.2, dan hasil bahagi daripada membahagi satu nombor dengan nombor lain ialah 5. Cari nombor ini.

2) Perbezaan dua nombor ialah 0.96, dan hasil baginya ialah 1.2. Cari nombor ini.

813. 1) Satu nombor adalah 0.3 kurang daripada yang lain dan ialah 0.75 daripadanya. Cari nombor ini.

2) Satu nombor adalah 3.9 lebih daripada nombor lain. Jika bilangan yang lebih kecil meningkat sebanyak 2 kali ganda, maka ia akan menjadi 0.5 daripada yang lebih besar. Cari nombor ini.

814. 1) Ladang kolektif menyemai 2,600 hektar tanah dengan gandum dan rai. Berapa hektar tanah yang ditabur dengan gandum dan berapa banyak dengan rai, jika 0.8 daripada kawasan yang ditabur dengan gandum adalah sama dengan 0.5 daripada kawasan yang ditabur dengan rai?

2) Koleksi dua budak lelaki bersama ialah 660 keping setem. Berapakah bilangan setem yang dimiliki oleh setiap koleksi lelaki jika 0.5 daripada bilangan setem budak pertama adalah bersamaan dengan 0.6 daripada bilangan setem koleksi budak kedua?

815. Dua pelajar bersama-sama mempunyai 5.4 rubel. Selepas yang pertama membelanjakan 0.75 daripada wangnya, dan yang kedua 0.8 daripada wangnya, mereka mempunyai baki wang yang sama. Berapakah jumlah wang yang dimiliki oleh setiap pelajar?

816. 1) Dua buah kapal bertolak ke arah satu sama lain dari dua pelabuhan, jarak antaranya ialah 501.9 km. Berapa lamakah masa yang diperlukan untuk mereka bertemu jika kelajuan pengukus pertama ialah 25.5 km/j dan kelajuan pengukus kedua ialah 22.3 km/j?

2) Dua kereta api bertolak ke arah satu sama lain dari dua titik, jarak antaranya ialah 382.2 km. Selepas pukul berapa mereka akan bertemu jika kelajuan purata kereta api pertama ialah 52.8 km sejam, dan yang kedua 56.4 km sejam?

817. 1) Dari dua bandar, jarak antaranya ialah 462 km, dua kereta pergi pada masa yang sama dan bertemu selepas 3.5 jam. Cari kelajuan setiap kereta jika kelajuan kereta pertama adalah 12 km sejam lebih daripada kelajuan kereta kedua.

2) Daripada keduanya penempatan, jarak antaranya adalah 63 km, seorang penunggang motosikal dan seorang penunggang basikal serentak bertolak ke arah satu sama lain dan bertemu selepas 1.2 jam. Cari kelajuan penunggang motosikal itu jika penunggang basikal itu bergerak pada kelajuan 27.5 km sejam kelajuan rendah penunggang motosikal.

818. Pelajar itu menyedari kereta api yang terdiri daripada lokomotif dan 40 gerabak melewatinya selama 35 saat. Tentukan kelajuan kereta api sejam jika panjang lokomotif ialah 18.5 m dan panjang kereta itu ialah 6.2 m. (Berikan jawapan dengan ketepatan 1 km sejam.)

819. 1) Seorang penunggang basikal meninggalkan A ke B pada kelajuan purata 12.4 km sejam. Selepas 3 jam 15 minit. Seorang lagi penunggang basikal meninggalkan B ke arahnya pada kelajuan purata 10.8 km sejam. Selepas berapa jam dan pada jarak berapakah dari A mereka akan bertemu jika 0.32 jarak antara A dan B ialah 76 km?

2) Dari bandar A dan B, jarak antaranya ialah 164.7 km, sebuah trak dari bandar A dan sebuah kereta dari bandar B memandu ke arah satu sama lain. Kelajuan sebuah trak ialah 36 km, dan sebuah kereta adalah 1.25 kali lebih banyak. Kereta penumpang itu beredar lewat 1.2 jam daripada trak. Selepas berapa lama masa dan pada jarak berapakah dari bandar B kereta penumpang itu akan bertemu dengan trak itu?

820. Dua kapal meninggalkan pelabuhan yang sama pada masa yang sama dan menuju ke arah yang sama. Pengukus pertama bergerak sejauh 37.5 km setiap 1.5 jam, dan yang kedua bergerak sejauh 45 km setiap 2 jam. Berapa lamakah masa yang diambil untuk kapal pertama berada pada jarak 10 km dari kapal kedua?

821. Dari satu titik, seorang pejalan kaki mula-mula keluar, dan 1.5 jam selepas keluar, seorang penunggang basikal pergi ke arah yang sama. Pada jarak berapakah penunggang basikal mengejar pejalan kaki jika pejalan kaki itu berjalan pada kelajuan 4.25 km sejam, dan penunggang basikal itu bergerak pada kelajuan 17 km sejam?

822. Kereta api meninggalkan Moscow ke Leningrad pada pukul 6. 10 minit. pada waktu pagi dan berjalan pada kelajuan purata 50 km sejam. Kemudian, sebuah pesawat penumpang berlepas dari Moscow ke Leningrad dan tiba di Leningrad pada masa yang sama ketika kereta api tiba. kelajuan purata pesawat itu adalah 325 km sejam, dan jarak antara Moscow dan Leningrad ialah 650 km. Bilakah pesawat itu berlepas dari Moscow?

823. Bot wap itu pergi ke hilir selama 5 jam, dan melawan arus selama 3 jam dan hanya melepasi 165 km. Berapa kilometer dia pergi ke hilir dan berapa banyak ke hulu, jika kelajuan sungai itu 2.5 km sejam?

824. Kereta api itu meninggalkan A dan sepatutnya tiba di B pada masa tertentu; setelah menempuh separuh jalan dan melakukan 0.8 km dalam 1 min., kereta api dihentikan selama 0.25 jam; meningkatkan lagi kelajuan sebanyak 100 m kepada 1 juta, kereta api itu tiba di B tepat pada masanya. Cari jarak antara A dan B.

825. Dari ladang kolektif ke bandar 23 km. Seorang posmen menunggang basikal dari bandar ke ladang kolektif pada kelajuan 12.5 km sejam. Dalam 0.4 jam selepas IW ladang kolektif ini, seorang petani kolektif menunggang kuda ke bandar pada kelajuan awal 0.6 daripada kelajuan posmen. Berapa lama selepas pemergiannya petani kolektif itu akan bertemu posmen?

826. Sebuah kereta memandu dari bandar A ke bandar B, 234 km dari A, dengan kelajuan 32 km sejam. 1.75 jam kemudian, sebuah kereta kedua meninggalkan bandar B menuju ke yang pertama, yang kelajuannya ialah 1.225 kali kelajuan yang pertama. Dalam berapa jam selepas berlepas kereta kedua akan bertemu dengan yang pertama

827. 1) Seorang jurutaip boleh menaip semula manuskrip dalam 1.6 jam, dan seorang lagi dalam 2.5 jam. Berapa lamakah masa yang diambil untuk kedua-dua jurutaip menaip semula manuskrip ini, bekerja bersama-sama? (Jawapan bulat kepada 0.1 jam terdekat.)

2) Kolam itu diisi dengan dua pam yang berbeza kuasa. Pam pertama, bekerja sendiri, boleh mengisi kolam dalam 3.2 jam, dan yang kedua dalam 4 jam. Berapa lama masa yang diambil untuk mengisi kolam dengan operasi serentak pam ini? (Jawapan bulat kepada 0.1 yang terdekat.)

828. 1) Satu pasukan boleh menyelesaikan beberapa pesanan dalam 8 hari. Yang satu lagi memerlukan 0.5 kali yang pertama untuk melengkapkan pesanan ini. Briged ketiga boleh menyelesaikan perintah ini dalam masa 5 hari. Dalam berapa hari keseluruhan pesanan akan diselesaikan dengan kerja bersama tiga pasukan? (Jawapan bulat kepada 0.1 hari yang terdekat.)

2) Pekerja pertama boleh menyelesaikan pesanan dalam 4 jam, yang kedua 1.25 kali lebih cepat, dan yang ketiga dalam 5 jam. Berapa jam pesanan akan selesai apabila bekerja bersama tiga orang pekerja? (Jawapan bulat kepada 0.1 jam terdekat.)

829. Dua buah kereta sedang melakukan pembersihan jalan. Yang pertama daripada mereka boleh membersihkan seluruh jalan dalam masa 40 minit, yang kedua memerlukan 75% daripada masa yang pertama. Kedua-dua mesin bermula pada masa yang sama. Selepas kerja bersama selama 0.25 jam, mesin kedua berhenti berfungsi. Berapa lama selepas itu kereta pertama selesai membersihkan jalan?

830. 1) Salah satu sisi segi tiga ialah 2.25 cm, yang kedua adalah 3.5 cm lebih daripada yang pertama, dan yang ketiga ialah 1.25 cm kurang daripada yang kedua. Cari perimeter segi tiga itu.

2) Salah satu sisi segi tiga ialah 4.5 cm, yang kedua adalah 1.4 cm kurang daripada yang pertama, dan sisi ketiga ialah separuh daripada jumlah dua sisi pertama. Apakah perimeter segi tiga itu?

831 . 1) Tapak segi tiga ialah 4.5 cm, dan tingginya kurang 1.5 cm. Cari luas segi tiga.

2) Tinggi segi tiga ialah 4.25 cm, dan tapaknya adalah 3 kali lebih besar. Cari luas segi tiga. (Jawapan bulat kepada 0.1 yang terdekat.)

832. Cari kawasan bagi rajah berlorek (Rajah 38).

833. Luas manakah yang lebih besar: segi empat tepat dengan sisi 5 cm dan 4 cm, segi empat sama dengan sisi 4.5 cm, atau segitiga yang tapak dan tingginya ialah 6 cm setiap satu?

834. Bilik itu mempunyai panjang 8.5 m, lebar 5.6 m dan ketinggian 2.75 m. Luas tingkap, pintu dan dapur ialah 0.1 daripada jumlah luas dinding bilik. Berapakah bilangan kertas dinding yang diperlukan untuk menutup bilik ini jika kertas dinding itu adalah 7 m panjang dan 0.75 m lebar? (Jawapan bulat kepada 1 bahagian yang terdekat.)

835. Adalah perlu untuk melepa dan mengapur rumah satu tingkat dari luar, dengan ukuran: panjang 12 m, lebar 8 m dan tinggi 4.5 m. Rumah itu mempunyai 7 tingkap setiap satu bersaiz 0.75 m x 1.2 m dan 2 pintu setiap satu. 0.75 m x 2.5 m. Berapakah kos semua kerja jika kapur dan melepa ialah 1 persegi. m berharga 24 kopecks.? (Bundarkan jawapan kepada 1 gosokan terdekat.)

836. Kira luas permukaan dan isipadu bilik anda. Cari dimensi bilik dengan mengukur.

837. Taman itu mempunyai bentuk segi empat tepat, panjangnya 32 m, lebarnya 10 m. 0.05 dari keseluruhan kawasan taman itu ditaburkan dengan lobak merah, dan selebihnya kebun ditanam dengan kentang dan bawang. , dan kawasan itu ditanam dengan kentang 7 kali lebih besar daripada dengan bawang. Berapa banyak tanah yang ditanam secara individu dengan kentang, bawang, dan lobak merah?

838. Taman itu berbentuk segi empat tepat yang panjangnya 30 m dan lebarnya 12 m. m lebih banyak daripada lobak merah. Berapa banyak tanah secara berasingan di bawah kentang, bit dan lobak merah?

839. 1) Sebuah kotak berbentuk kubus disarung pada semua sisi dengan papan lapis. Berapa banyak papan lapis digunakan jika tepi kubus ialah 8.2 dm? (Bundarkan jawapan kepada 0.1 sq. dm. terdekat)

2) Berapa banyak cat yang diperlukan untuk mengecat kubus dengan tepi 28 cm, jika setiap 1 persegi. cm akan menghabiskan 0.4 g cat? (Jawab, bulatkan kepada 0.1 kg yang terdekat.)

840. Panjang bilet besi tuang yang mempunyai bentuk kuboid, adalah sama dengan 24.5 cm, lebar 4.2 cm dan tinggi 3.8 cm. Berapakah berat 200 bilet besi tuang jika 1 cu. dm besi tuang berat 7.8 kg? (Jawapan bulat kepada 1 kg terdekat.)

841. 1) Panjang kotak (dengan penutup) yang mempunyai bentuk selari segi empat tepat ialah 62.4 cm, lebar 40.5 cm, tinggi 30 cm. meter persegi daripada papan masuk ke dalam pembuatan kotak, jika sisa papan adalah 0.2 daripada permukaan yang akan disarung dengan papan? (Bundarkan jawapan kepada 0.1 meter persegi terdekat)

2) Bahagian bawah dan dinding sisi lubang, yang mempunyai bentuk selari segi empat tepat, mesti disarung dengan papan. Panjang pit ialah 72.5 m, lebar 4.6 m dan tinggi 2.2 m Berapa meter persegi papan yang digunakan untuk menyarung jika sisa papan ialah 0.2 daripada permukaan yang hendak disarung dengan papan? (Bundarkan jawapan kepada 1 meter persegi terdekat)

842. 1) Panjang ruang bawah tanah, yang mempunyai bentuk selari segi empat tepat, ialah 20.5 m, lebarnya 0.6 panjangnya, dan tingginya 3.2 m. Ruang bawah tanah itu diisi dengan kentang sebanyak 0.8 isipadunya. Berapa tan ubi kentang yang muat di ruang bawah tanah jika 1 meter padu kentang seberat 1.5 tan? (Jawapan bulat kepada 1 tan terdekat.)

2) Panjang tangki, yang mempunyai bentuk selari segi empat tepat, ialah 2.5 m, lebarnya ialah 0.4 daripada panjangnya, dan tingginya ialah 1.4 m. Tangki itu diisi dengan 0.6 daripada isipadunya dengan minyak tanah. Berapa tan minyak tanah yang dituang ke dalam tangki, jika berat minyak tanah dalam isipadu 1 meter padu. m sama dengan 0.9 t? (Jawapan bulat kepada 0.1 tan terdekat.)

843. 1) Pada masa berapakah udara boleh diperbaharui dalam bilik yang panjangnya 8.5 m, lebar 6 m dan tinggi 3.2 m, jika melalui tingkap dalam 1 saat. melepasi 0.1 cu. m udara?

2) Kira masa yang diperlukan untuk mengemas kini udara di dalam bilik anda.

844. Dimensi blok konkrit untuk pembinaan dinding adalah seperti berikut: 2.7 m x 1.4 m x 0.5 m Lompang ialah 30% daripada isipadu blok. Berapa meter padu konkrit yang diperlukan untuk menghasilkan 100 bongkah tersebut?

845. Grader-lift (mesin untuk menggali parit) dalam 8 jam. kerja membuat parit 30 cm lebar, 34 cm dalam dan 15 km panjang. Berapakah bilangan penggali yang digantikan oleh mesin tersebut jika seorang penggali boleh mengeluarkan 0.8 meter padu. m sejam? (Bundarkan hasilnya.)

846. Tong sampah berbentuk selari segi empat tepat adalah 12 meter panjang dan 8 meter lebar. Dalam tong ini, bijirin dituangkan sehingga ketinggian 1.5 m. Untuk mengetahui berat bijirin penuh, mereka mengambil kotak 0.5 m panjang, 0.5 m lebar dan 0.4 m tinggi, mengisinya dengan bijirin dan ditimbang. Berapakah berat bijirin di dalam tong sekiranya bijirin di dalam kotak itu mempunyai berat 80 kg?

849. Bina gambar rajah linear pertumbuhan penduduk bandar di USSR, jika pada tahun 1913 penduduk bandar adalah 28.1 juta orang, pada tahun 1926 - 24.7 juta, pada tahun 1939 - 56.1 juta dan pada tahun 1959 - 99, 8 juta orang.

850. 1) Buat anggaran untuk pengubahsuaian bilik kelas anda, jika anda perlu mengapur dinding dan siling, serta mengecat lantai. Ketahui data untuk membuat anggaran (saiz kelas, kos pemutihan 1 persegi. M, kos mengecat lantai 1 persegi. M) daripada pengurus bekalan sekolah.

2) Untuk penanaman di taman, sekolah membeli anak benih: 30 pokok epal pada 0.65 rubel. setiap keping, 50 ceri untuk 0.4 rubel. setiap keping, 40 semak gooseberry untuk 0.2 rubel. dan 100 semak raspberi untuk 0.03 rubel. untuk semak Tulis invois untuk pembelian ini mengikut model:

JAWAPAN

Sebagai:

± d m … d 1 d 0 , d -1 d -2 …

di mana ± ialah tanda pecahan: sama ada + atau -,

, - titik perpuluhan, yang berfungsi sebagai pemisah antara bahagian integer dan pecahan nombor itu,

dk- digit perpuluhan.

Pada masa yang sama, susunan digit sebelum koma (di sebelah kirinya) mempunyai penghujung (seperti min 1-setiap digit), dan selepas koma (di sebelah kanan) ia boleh menjadi terhingga (sebagai pilihan, mungkin tiada digit selepas koma sama sekali), dan tidak terhingga.

Nilai perpuluhan ± d m … d 1 d 0 , d -1 d -2 … ialah nombor nyata:

yang sama dengan hasil tambah bilangan sebutan terhingga atau tak terhingga.

Prestasi nombor nyata menggunakan pecahan perpuluhan ialah generalisasi menulis integer dalam sistem perpuluhan hisab. Perwakilan perpuluhan bagi integer tidak mempunyai digit selepas titik perpuluhan, dan oleh itu, perwakilan ini kelihatan seperti ini:

± d m … d 1 d 0 ,

Dan ini bertepatan dengan rekod nombor kita dalam sistem nombor perpuluhan.

perpuluhan- ini adalah hasil pembahagian 1 kepada 10, 100, 1000 dan seterusnya bahagian. Pecahan ini agak mudah untuk pengiraan, kerana ia adalah berdasarkan sistem kedudukan yang sama di mana pengiraan dan tatatanda integer dibina. Disebabkan ini, tatatanda dan peraturan untuk pecahan perpuluhan adalah hampir sama dengan integer.

Apabila menulis pecahan perpuluhan, anda tidak perlu menandakan penyebut, ia ditentukan oleh tempat yang diduduki oleh angka yang sepadan. Mula-mula, tulis bahagian integer nombor itu, kemudian letakkan titik perpuluhan di sebelah kanan. Digit pertama selepas titik perpuluhan menunjukkan bilangan persepuluh, yang kedua - bilangan perseratus, yang ketiga - bilangan perseribu, dan seterusnya. Nombor selepas titik perpuluhan ialah tempat perpuluhan.

Sebagai contoh:

Salah satu kelebihan pecahan perpuluhan ialah ia boleh ditukar dengan mudah kepada pecahan biasa: nombor selepas titik perpuluhan (kita ialah 5047) ialah pengangka; penyebut sama n darjah ke-10, di mana n- bilangan tempat perpuluhan (kami ada ini n=4):

Apabila tiada bahagian integer dalam pecahan perpuluhan, maka kita meletakkan sifar di hadapan titik perpuluhan:

Sifat pecahan perpuluhan.

1. Perpuluhan tidak berubah apabila sifar ditambah di sebelah kanan:

13.6 =13.6000.

2. Perpuluhan tidak berubah apabila sifar yang berada di hujung perpuluhan dikeluarkan:

0.00123000 = 0.00123.

Perhatian! Sifar yang TIDAK pada penghujung perpuluhan tidak boleh dialih keluar!

3. Pecahan perpuluhan meningkat sebanyak 10, 100, 1000, dan seterusnya apabila kita mengalihkan titik perpuluhan ke kedudukan 1-telaga, 2, 2, dan seterusnya ke kanan, masing-masing:

3.675 → 367.5 (pecahan telah meningkat seratus kali ganda).

4. Pecahan perpuluhan menjadi kurang daripada sepuluh, seratus, seribu, dan seterusnya apabila kita mengalihkan titik perpuluhan ke kedudukan 1-telaga, 2, 3, dan seterusnya ke kiri, masing-masing:

1536.78 → 1.53678 (pecahan telah menjadi seribu kali lebih kecil).

Jenis perpuluhan.

Perpuluhan dibahagikan dengan muktamad, tidak berkesudahan dan perpuluhan berkala.

Tamat perpuluhan - ini ialah pecahan yang mengandungi nombor terhingga digit selepas titik perpuluhan (atau tidak ada sama sekali), i.e. kelihatan seperti itu:

Nombor nyata boleh diwakili sebagai pecahan perpuluhan terhingga hanya jika nombor ini rasional dan apabila ditulis sebagai pecahan tidak boleh dikurangkan p/q penyebut q tidak mempunyai pembahagi utama selain daripada 2 dan 5.

Perpuluhan tak terhingga.

Mengandungi kumpulan digit berulang tanpa had yang dipanggil tempoh. Nombor ditulis dalam kurungan. Contohnya, 0.12345123451234512345… = 0.(12345).

perpuluhan berkala- ini ialah pecahan perpuluhan tak terhingga di mana jujukan digit selepas titik perpuluhan, bermula dari tempat tertentu, ialah kumpulan digit yang berulang secara berkala. Dalam kata lain, pecahan berkala ialah perpuluhan yang kelihatan seperti ini:

Pecahan sedemikian biasanya ditulis secara ringkas seperti ini:

Kumpulan nombor b 1 … b l, yang diulang, ialah tempoh pecahan, bilangan digit dalam kumpulan ini ialah panjang tempoh.

Apabila dalam pecahan berkala tempoh datang serta-merta selepas titik perpuluhan, maka pecahan itu adalah berkala tulen. Apabila terdapat nombor antara koma dan noktah 1, maka pecahannya ialah berkala bercampur, dan sekumpulan digit selepas titik perpuluhan hingga tanda noktah 1 - pecahan pramasa.

Sebagai contoh, pecahan 1,(23) = 1.2323… adalah berkala tulen, dan pecahan 0.1(23)=0.12323… adalah berkala bercampur.

Sifat utama pecahan berkala, kerana ia dibezakan daripada keseluruhan set pecahan perpuluhan, ialah pecahan berkala dan hanya mereka mewakili nombor rasional. Lebih tepat lagi, perkara berikut berlaku:

Mana-mana pecahan perpuluhan berkala tak terhingga mewakili nombor rasional. Sebaliknya, apabila nombor rasional diuraikan menjadi pecahan perpuluhan tak terhingga, maka pecahan ini akan menjadi berkala.

Pecahan

Perhatian!
Ada tambahan
bahan dalam Seksyen Khas 555.
Bagi mereka yang "tidak terlalu..."
Dan bagi mereka yang "sangat...")

Pecahan di sekolah menengah tidak begitu menjengkelkan. Buat sementara waktu. Sehingga anda menghadapi darjah dengan penunjuk rasional ya logaritma. Dan di sana…. Anda menekan, anda menekan kalkulator, dan ia menunjukkan semua papan markah penuh beberapa nombor. Anda perlu berfikir dengan kepala anda, seperti di darjah tiga.

Mari kita berurusan dengan pecahan, akhirnya! Nah, berapa banyak yang anda boleh keliru dengan mereka!? Lebih-lebih lagi, semuanya mudah dan logik. Jadi, apakah pecahan?

Jenis pecahan. Transformasi.

Pecahan berlaku tiga jenis.

1. Pecahan sepunya , cth:

Kadangkala, bukannya garis mendatar, mereka meletakkan garis miring: 1/2, 3/4, 19/5, telaga, dan seterusnya. Di sini kita akan sering menggunakan ejaan ini. Nombor teratas dipanggil pengangka, lebih rendah - penyebut. Jika anda sentiasa mengelirukan nama-nama ini (ia berlaku ...), beritahu diri anda frasa dengan ungkapan: " Zzzzz ingat! Zzzzz penyebut - keluar zzzz u!" Lihat, semuanya akan diingati.)

Tanda sempang, yang mendatar, yang serong, bermaksud pembahagian nombor atas (pembilang) kepada nombor bawah (penyebut). Dan itu sahaja! Daripada sengkang, agak mungkin untuk meletakkan tanda pembahagian - dua titik.

Apabila pembahagian boleh dilakukan sepenuhnya, ia mesti dilakukan. Jadi, daripada pecahan "32/8" adalah lebih menyenangkan untuk menulis nombor "4". Itu. 32 hanya dibahagikan dengan 8.

32/8 = 32: 8 = 4

Saya tidak bercakap tentang pecahan "4/1". Yang juga hanya "4". Dan jika ia tidak membahagi sepenuhnya, kita biarkan ia sebagai pecahan. Kadang-kadang anda perlu melakukan sebaliknya. Buat pecahan daripada nombor bulat. Tetapi lebih lanjut mengenai itu kemudian.

2. perpuluhan , cth:

Dalam bentuk ini, anda perlu menulis jawapan kepada tugas "B".

3. nombor bercampur , cth:

Nombor bercampur boleh dikatakan tidak digunakan di sekolah menengah. Untuk bekerja dengan mereka, mereka mesti ditukar kepada pecahan biasa. Tetapi anda pasti perlu tahu bagaimana untuk melakukannya! Dan kemudian nombor sedemikian akan ditemui dalam teka-teki dan menggantung ... Dari awal. Tetapi kami ingat prosedur ini! Rendah sikit.

Paling serba boleh pecahan sepunya. Mari kita mulakan dengan mereka. Dengan cara ini, jika terdapat pelbagai jenis logaritma, sinus dan huruf lain dalam pecahan, ini tidak mengubah apa-apa. Dalam erti kata bahawa segala-galanya tindakan dengan ungkapan pecahan tidak berbeza dengan tindakan dengan pecahan biasa!

Sifat asas pecahan.

Jadi mari pergi! Pertama sekali, saya akan mengejutkan anda. Keseluruhan pelbagai transformasi pecahan disediakan oleh satu sifat! Itulah yang dinamakan sifat asas pecahan. Ingat: Jika pengangka dan penyebut pecahan didarab (dibahagi) dengan nombor yang sama, pecahan itu tidak akan berubah. Mereka:

Jelas bahawa anda boleh menulis lebih jauh, sehingga anda menjadi biru di muka. Jangan biarkan sinus dan logaritma mengelirukan anda, kami akan menanganinya dengan lebih lanjut. Perkara utama yang perlu difahami ialah semua pelbagai ungkapan ini pecahan yang sama . 2/3.

Dan kita memerlukannya, semua transformasi ini? Dan bagaimana! Sekarang anda akan lihat sendiri. Mula-mula, mari kita gunakan sifat asas pecahan untuk singkatan pecahan. Nampaknya perkara itu adalah asas. Kami membahagikan pengangka dan penyebut dengan nombor yang sama dan itu sahaja! Tidak mustahil untuk tersilap! Tetapi... manusia adalah makhluk yang kreatif. Anda boleh membuat kesilapan di mana-mana sahaja! Lebih-lebih lagi jika anda perlu mengurangkan bukan pecahan seperti 5/10, tetapi ungkapan pecahan dengan pelbagai jenis huruf.

Cara mengurangkan pecahan dengan betul dan cepat tanpa melakukan kerja yang tidak perlu boleh didapati di Seksyen 555 khas.

Seorang pelajar biasa tidak bersusah payah membahagikan pengangka dan penyebut dengan nombor (atau ungkapan) yang sama! Dia hanya menconteng semua yang sama dari atas dan bawah! Di sinilah ia bersembunyi kesilapan tipikal, blooper jika anda mahu.

Sebagai contoh, anda perlu memudahkan ungkapan:

Tiada apa yang perlu difikirkan, kita potong huruf "a" dari atas dan deuce dari bawah! Kita mendapatkan:

Semuanya betul. Tetapi benar-benar anda berkongsi keseluruhan pengangka dan keseluruhan penyebut "a". Jika anda biasa menconteng sahaja, maka, dengan tergesa-gesa, anda boleh memotong "a" dalam ungkapan tersebut

dan dapatkan semula

Yang pastinya salah. Kerana di sini keseluruhan pengangka pada "a" sudah tidak dikongsi! Pecahan ini tidak boleh dikurangkan. Ngomong-ngomong, singkatan sebegitu, um ... cabaran yang serius kepada guru. Ini tidak dimaafkan! Ingat? Apabila mengurangkan, adalah perlu untuk membahagikan keseluruhan pengangka dan keseluruhan penyebut!

Mengurangkan pecahan menjadikan hidup lebih mudah. Anda akan mendapat pecahan di suatu tempat, contohnya 375/1000. Dan bagaimana untuk bekerja dengannya sekarang? Tanpa kalkulator? Darab, katakan, tambah, kuasa dua!? Dan jika anda tidak terlalu malas, tetapi berhati-hati mengurangkan dengan lima, dan walaupun dengan lima, dan walaupun ... semasa ia sedang dikurangkan, ringkasnya. Kami mendapat 3/8! Jauh lebih bagus, bukan?

Sifat asas pecahan membolehkan anda menukar pecahan biasa kepada perpuluhan dan begitu juga sebaliknya tanpa kalkulator! Ini penting untuk peperiksaan, bukan?

Bagaimana untuk menukar pecahan daripada satu bentuk kepada bentuk yang lain.

Ia mudah dengan perpuluhan. Seperti yang didengar, begitulah yang tertulis! Katakan 0.25. Ia adalah mata sifar, dua puluh lima perseratus. Jadi kami menulis: 25/100. Kami mengurangkan (membahagikan pengangka dan penyebut dengan 25), kami mendapat pecahan biasa: 1/4. Semuanya. Ia berlaku, dan tiada apa yang dikurangkan. Seperti 0.3. Ini adalah tiga persepuluh, i.e. 3/10.

Bagaimana jika integer bukan sifar? Tak salah pun. Tuliskan keseluruhan pecahan tanpa sebarang koma dalam pengangka, dan dalam penyebut - apa yang didengar. Contohnya: 3.17. Ini adalah tiga keseluruhan, tujuh belas perseratus. Kami menulis 317 dalam pengangka, dan 100 dalam penyebut. Kami mendapat 317/100. Tiada yang dikurangkan, itu bermakna segala-galanya. Ini jawapannya. Watson asas! Daripada semua perkara di atas, kesimpulan yang berguna: mana-mana pecahan perpuluhan boleh ditukar kepada pecahan biasa .

Dan di sini penjelmaan songsang, biasa hingga perpuluhan, ada yang tanpa kalkulator tidak boleh lakukan. Dan ia adalah perlu! Bagaimana anda akan menulis jawapan pada peperiksaan!? Kami membaca dan menguasai proses ini dengan teliti.

Apakah pecahan perpuluhan? Dia ada dalam penyebut sentiasa adalah bernilai 10 atau 100 atau 1000 atau 10000 dan seterusnya. Jika pecahan biasa anda mempunyai penyebut sedemikian, tiada masalah. Contohnya, 4/10 = 0.4. Atau 7/100 = 0.07. Atau 12/10 = 1.2. Dan jika dalam jawapan kepada tugas bahagian "B" ternyata 1/2? Apa yang akan kita tulis sebagai jawapan? Perpuluhan diperlukan...

Kami ingat sifat asas pecahan ! Matematik membenarkan anda untuk mendarab pengangka dan penyebut dengan nombor yang sama. Untuk sesiapa sahaja, dengan cara itu! Kecuali sifar, sudah tentu. Mari gunakan ciri ini untuk kelebihan kita! Apakah penyebut yang boleh didarab dengan, i.e. 2 supaya ia menjadi 10, atau 100, atau 1000 (lebih kecil lebih baik, sudah tentu...)? 5, jelas sekali. Jangan ragu untuk mendarabkan penyebutnya (ini adalah kami perlu) dengan 5. Tetapi, maka pengangka juga mesti didarab dengan 5. Ini sudah matematik tuntutan! Kami mendapat 1/2 \u003d 1x5 / 2x5 \u003d 5/10 \u003d 0.5. Itu sahaja.

Namun, macam-macam penyebut terjumpa. Sebagai contoh, pecahan 3/16 akan jatuh. Cubalah, fikirkan apa yang hendak didarabkan 16 dengan untuk mendapatkan 100, atau 1000... Tidak berkesan? Kemudian anda hanya boleh membahagi 3 dengan 16. Jika tiada kalkulator, anda perlu membahagi dengan sudut, pada sehelai kertas, seperti dalam gred rendah diajar. Kami mendapat 0.1875.

Dan terdapat beberapa penyebut yang sangat buruk. Sebagai contoh, pecahan 1/3 tidak boleh ditukar menjadi perpuluhan yang baik. Kedua-dua pada kalkulator dan pada sehelai kertas, kita mendapat 0.3333333 ... Ini bermakna 1/3 menjadi pecahan perpuluhan tepat tidak menterjemah. Sama seperti 1/7, 5/6 dan seterusnya. Banyak daripada mereka tidak boleh diterjemahkan. Oleh itu satu lagi kesimpulan yang berguna. Tidak setiap pecahan biasa bertukar kepada perpuluhan. !

By the way, ini maklumat yang berguna untuk ujian kendiri. Dalam bahagian "B" sebagai jawapan, anda perlu menulis pecahan perpuluhan. Dan anda mendapat, sebagai contoh, 4/3. Pecahan ini tidak ditukar kepada perpuluhan. Ini bermakna bahawa di suatu tempat di sepanjang jalan anda membuat kesilapan! Kembali, semak penyelesaiannya.

Jadi, dengan pecahan biasa dan pecahan perpuluhan diselesaikan. Ia tetap berurusan dengan nombor bercampur. Untuk bekerja dengan mereka, mereka semua perlu ditukar kepada pecahan biasa. Bagaimana hendak melakukannya? Anda boleh menangkap pelajar darjah enam dan bertanya kepadanya. Tetapi tidak selalu seorang pelajar darjah enam akan berada di tangan ... Kami perlu melakukannya sendiri. Ia tidak sukar. Darabkan penyebut bahagian pecahan dengan bahagian integer dan tambahkan pengangka bahagian pecahan. Ini akan menjadi pengangka pecahan biasa. Bagaimana dengan penyebutnya? Penyebut akan tetap sama. Kedengarannya rumit, tetapi ia sebenarnya agak mudah. Mari lihat contoh.

Biarkan masalah yang anda lihat dengan seram nombornya:

Dengan tenang, tanpa panik, kami faham. Keseluruhan bahagiannya ialah 1. Satu. Bahagian pecahan ialah 3/7. Oleh itu, penyebut bagi bahagian pecahan ialah 7. Penyebut ini akan menjadi penyebut bagi pecahan biasa. Kami mengira pengangka. 7 kali 1 ( keseluruhan bahagian) dan tambah 3 (pembilang bahagian pecahan). Kami mendapat 10. Ini akan menjadi pengangka bagi pecahan biasa. Itu sahaja. Ia kelihatan lebih mudah dalam tatatanda matematik:

Jelas? Kemudian selamatkan kejayaan anda! Tukarkan kepada pecahan sepunya. Anda sepatutnya mendapat 10/7, 7/2, 23/10 dan 21/4.

Operasi songsang - menukar pecahan tak wajar kepada nombor bercampur - jarang diperlukan di sekolah menengah. Nah, jika... Dan jika anda - bukan di sekolah menengah - anda boleh melihat Seksyen 555 khas. Di tempat yang sama, dengan cara itu, kira-kira pecahan tak wajar mengetahui.

Nah, hampir semuanya. Anda ingat jenis pecahan dan faham Bagaimana menukarnya daripada satu jenis kepada jenis yang lain. Persoalannya tetap: kenapa lakukannya? Di mana dan bila untuk menggunakan pengetahuan yang mendalam ini?

Saya jawab. Mana-mana contoh sendiri mencadangkan tindakan yang perlu. Jika dalam contoh pecahan biasa, perpuluhan, dan genap nombor bercampur, kita tukarkan semuanya kepada pecahan biasa. Ia sentiasa boleh dilakukan. Nah, jika sesuatu seperti 0.8 + 0.3 ditulis, maka kami fikir begitu, tanpa sebarang terjemahan. Mengapa kita memerlukan kerja tambahan? Kami memilih penyelesaian yang sesuai kami !

Jika tugas itu penuh dengan pecahan perpuluhan, tetapi emm ... sejenis yang jahat, pergi ke yang biasa, cuba! Lihat, semuanya akan baik-baik saja. Sebagai contoh, anda perlu menduakan nombor 0.125. Tidak begitu mudah jika anda tidak kehilangan tabiat kalkulator! Anda bukan sahaja perlu mendarab nombor dalam lajur, tetapi juga memikirkan tempat untuk memasukkan koma! Ia pasti tidak berfungsi dalam fikiran saya! Dan jika anda pergi ke pecahan biasa?

0.125 = 125/1000. Kami kurangkan sebanyak 5 (ini untuk permulaan). Kita dapat 25/200. Sekali lagi pada 5. Kami mendapat 5/40. Oh, ia mengecut! Kembali ke 5! Kami mendapat 1/8. Segi empat sama mudah (dalam fikiran anda!) dan dapatkan 1/64. Semuanya!

Mari kita ringkaskan pelajaran ini.

1. Terdapat tiga jenis pecahan. Nombor biasa, perpuluhan dan bercampur.

2. Perpuluhan dan nombor bercampur sentiasa boleh ditukar kepada pecahan biasa. Terjemahan Songsang tidak selalu tersedia.

3. Pilihan jenis pecahan untuk bekerja dengan tugasan bergantung pada tugasan ini. Di hadapan jenis yang berbeza pecahan dalam satu tugasan, perkara yang paling boleh dipercayai ialah bertukar kepada pecahan biasa.

Sekarang anda boleh berlatih. Mula-mula, tukarkan pecahan perpuluhan ini kepada pecahan biasa:

3,8; 0,75; 0,15; 1,4; 0,725; 0,012

Anda sepatutnya mendapat jawapan seperti ini (dalam keadaan huru-hara!):

Mengenai ini kita akan selesaikan. Dalam pelajaran ini, kami meneliti perkara-perkara penting mengenai pecahan. Walau bagaimanapun, ia berlaku bahawa tiada apa-apa yang istimewa untuk dimuat semula ...) Jika seseorang telah terlupa sepenuhnya, atau belum menguasainya lagi ... Mereka boleh pergi ke Seksyen 555 khas. Semua asas terperinci di sana. Ramai yang tiba-tiba memahami segala-galanya sedang bermula. Dan mereka menyelesaikan pecahan dengan cepat).

Jika anda suka laman web ini...

By the way, saya ada beberapa lagi tapak yang menarik untuk anda.)

Anda boleh berlatih menyelesaikan contoh dan mengetahui tahap anda. Menguji dengan pengesahan segera. Belajar - dengan minat!)

anda boleh berkenalan dengan fungsi dan derivatif.

Dalam matematik jenis yang berbeza nombor telah dikaji sejak penubuhannya. wujud sejumlah besar set dan subset nombor. Antaranya ialah integer, rasional, tidak rasional, semula jadi, genap, ganjil, kompleks dan pecahan. Hari ini kita akan menganalisis maklumat tentang set terakhir - nombor pecahan.

Definisi pecahan

Pecahan ialah nombor yang terdiri daripada bahagian keseluruhan dan pecahan unit. Sama seperti integer, ada set tak terhingga pecahan, antara dua integer. Dalam matematik, operasi dengan pecahan dilakukan, kerana dengan integer dan nombor asli. Ia agak mudah dan boleh dipelajari dalam beberapa pelajaran.

Artikel membentangkan dua jenis

Pecahan sepunya

Pecahan biasa ialah bahagian integer a dan dua nombor yang ditulis melalui bar pecahan b/c. Pecahan biasa boleh menjadi sangat mudah jika bahagian pecahan tidak boleh diwakili dengan cara yang rasional. perpuluhan. Di samping itu, adalah lebih mudah untuk melakukan operasi aritmetik melalui garis pecahan. Bahagian atas dipanggil pengangka, bahagian bawah - penyebut.

Tindakan dengan pecahan biasa: contoh

Sifat asas pecahan. Pada mendarabkan pengangka dan penyebut dengan nombor yang sama iaitu bukan sifar, hasilnya ialah nombor yang sama dengan yang diberi. Sifat pecahan ini membantu membawa penyebut untuk penambahan (ini akan dibincangkan di bawah) atau mengurangkan pecahan, menjadikannya lebih mudah untuk mengira. a/b = a*c/b*c. Contohnya, 36/24 = 6/4 atau 9/13 = 18/26

Pengurangan kepada penyebut biasa. Untuk membawa penyebut pecahan, anda perlu mewakili penyebut dalam bentuk faktor, dan kemudian darab dengan nombor yang hilang. Sebagai contoh, 7/15 dan 12/30; 7/5*3 dan 12/5*3*2. Kami melihat bahawa penyebut berbeza dengan dua, jadi kami mendarabkan pengangka dan penyebut pecahan pertama dengan 2. Kami mendapat: 14/30 dan 12/30.

Pecahan majmuk- pecahan biasa dengan bahagian integer yang diserlahkan. (A b/c) Untuk mewakili pecahan majmuk sebagai pecahan sepunya, darab nombor di hadapan pecahan itu dengan penyebut dan kemudian tambahkannya kepada pengangka: (A*c + b)/c.

Operasi aritmetik dengan pecahan

Ia tidak akan berlebihan untuk mempertimbangkan yang terkenal operasi aritmetik hanya apabila berurusan dengan nombor pecahan.

Penambahan dan penolakan. Menambah dan menolak pecahan adalah semudah nombor bulat, kecuali satu kesukaran - kehadiran bar pecahan. Menambah pecahan dengan penyebut yang sama, adalah perlu untuk menambah hanya pengangka bagi kedua-dua pecahan, penyebutnya kekal tidak berubah. Contohnya: 5/7 + 1/7 = (5+1)/7 = 6/7

Jika penyebut dua pecahan ialah nombor yang berbeza pertama anda perlu membawanya kepada yang biasa (bagaimana untuk melakukan ini telah dibincangkan di atas). 1/8 + 3/2 = 1/2*2*2 + 3/2 = 1/8 + 3*4/2*4 = 1/8 + 12/8 = 13/8. Penolakan berlaku mengikut prinsip yang sama: 8/9 - 2/3 \u003d 8/9 - 6/9 \u003d 2/9.

Pendaraban dan pembahagian. Tindakan dengan pecahan dengan pendaraban berlaku dengan mengikut prinsip: pengangka dan penyebut didarab secara berasingan. AT Pandangan umum formula pendaraban kelihatan seperti ini: a/b *c/d = a*c/b*d. Di samping itu, semasa anda mendarab, anda boleh mengurangkan pecahan, tidak termasuk pengganda yang sama daripada pengangka dan penyebut. Dalam bahasa lain, pengangka dan penyebut boleh dibahagikan dengan nombor yang sama: 4/16 = 4/4*4 = 1/4.

Untuk membahagikan satu pecahan biasa dengan yang lain, anda perlu menukar pengangka dan penyebut pembahagi dan melakukan pendaraban dua pecahan, mengikut prinsip yang dibincangkan sebelum ini: 5/11: 25/11 = 5/11 * 11/25 = 5*11/11*25 = 1/5

perpuluhan

Perpuluhan adalah versi yang lebih popular dan biasa digunakan. nombor pecahan. Mereka lebih mudah untuk menulis dalam satu baris atau membentangkan pada komputer. Struktur pecahan perpuluhan adalah seperti berikut: pertama nombor bulat ditulis, dan kemudian, selepas titik perpuluhan, bahagian pecahan ditulis. Pada terasnya, pecahan perpuluhan ialah pecahan majmuk, tetapi bahagian pecahannya diwakili oleh nombor dibahagikan dengan gandaan 10. Oleh itu namanya. Operasi dengan pecahan perpuluhan adalah serupa dengan operasi dengan integer, kerana ia juga ditulis dalam sistem nombor perpuluhan. Juga tidak seperti pecahan biasa, perpuluhan boleh menjadi tidak rasional. Ini bermakna bahawa mereka boleh menjadi tidak terhingga. Mereka ditulis sebagai 7,(3). Entri berikut dibaca: tujuh keseluruhan, tiga persepuluh dalam tempoh itu.

Operasi asas dengan nombor perpuluhan

Penambahan dan penolakan pecahan perpuluhan. Melakukan tindakan dengan pecahan tidak lebih sukar daripada dengan nombor asli bulat. Peraturannya adalah sama seperti yang digunakan semasa menambah atau menolak nombor asli. Mereka juga boleh dianggap sebagai lajur dengan cara yang sama, tetapi jika perlu, gantikan tempat yang hilang dengan sifar. Contohnya: 5.5697 - 1.12. Untuk melakukan penolakan lajur, anda perlu menyamakan bilangan nombor selepas titik perpuluhan: (5.5697 - 1.1200). Jadi, nilai berangka tidak berubah dan boleh dikira dalam lajur.

Operasi dengan pecahan perpuluhan tidak boleh dilakukan jika salah satu daripadanya mempunyai bentuk tidak rasional. Untuk melakukan ini, anda perlu menukar kedua-dua nombor kepada pecahan biasa, dan kemudian menggunakan teknik yang diterangkan sebelum ini.

Pendaraban dan pembahagian. Mendarab perpuluhan adalah serupa dengan mendarab nombor asli. Ia juga boleh didarab dengan lajur, hanya mengabaikan koma, dan kemudian dipisahkan dengan koma dalam nilai akhir bilangan digit yang sama dengan jumlah selepas titik perpuluhan berada dalam dua pecahan perpuluhan. Contohnya, 1.5 * 2.23 = 3.345. Segala-galanya sangat mudah, dan tidak sepatutnya menyebabkan kesukaran jika anda telah menguasai pendaraban nombor asli.

Pembahagian juga bertepatan dengan pembahagian nombor asli, tetapi dengan sedikit penyelewengan. Untuk berpecah kepada nombor perpuluhan lajur, anda mesti membuang koma dalam pembahagi, dan darabkan dividen dengan bilangan digit selepas titik perpuluhan dalam pembahagi. Kemudian lakukan pembahagian seperti dengan nombor asli. Dengan pembahagian yang tidak lengkap, anda boleh menambah sifar pada dividen di sebelah kanan, juga menambah sifar selepas titik perpuluhan.

Contoh tindakan dengan pecahan perpuluhan. Perpuluhan adalah alat yang sangat berguna untuk mengira aritmetik. Mereka menggabungkan kemudahan nombor asli, nombor bulat dan ketepatan pecahan biasa. Di samping itu, ia agak mudah untuk menukar satu pecahan kepada yang lain. Operasi dengan pecahan tidak berbeza dengan operasi dengan nombor asli.

Tambahan: 1.5 + 2.7 = 4.2
Tolak: 3.1 - 1.6 = 1.5
Pendaraban: 1.7 * 2.3 = 3.91
Bahagian: 3.6: 0.6 = 6

Selain itu, perpuluhan sesuai untuk mewakili peratusan. Jadi, 100% = 1; 60% = 0.6; dan sebaliknya: 0.659 = 65.9%.

Itu sahaja yang anda perlu tahu tentang pecahan. Artikel itu mempertimbangkan dua jenis pecahan - biasa dan perpuluhan. Kedua-duanya agak mudah untuk dikira, dan jika anda mempunyai penguasaan lengkap nombor asli dan operasi dengan mereka, anda boleh mula mempelajari nombor pecahan dengan selamat.

BAB III.

PECAHAN PERPULUHAN.

§ 31. Tugasan dan contoh untuk semua tindakan dengan pecahan perpuluhan.

Lakukan langkah berikut:

767. Cari hasil bahagi bagi:

Jalankan tindakan:

772. Kira:

Cari X , jika:

776. Nombor yang tidak diketahui didarab dengan perbezaan antara nombor 1 dan 0.57 dan dalam hasil darab kita mendapat 3.44. Cari nombor yang tidak dikenali.

777. Jumlah nombor yang tidak diketahui dan 0.9 didarab dengan perbezaan antara 1 dan 0.4 dan dalam hasil darab kita mendapat 2.412. Cari nombor yang tidak dikenali.

778. Menurut rajah mengenai peleburan besi dalam RSFSR (Rajah 36), buat masalah, untuk penyelesaiannya perlu menggunakan tindakan penambahan, penolakan dan pembahagian.

2) Metro Moscow (menjelang 1959) dibina dalam 5 fasa. Panjang baris pertama metro ialah 11.6 km, kedua - 14.9 km, panjang ketiga adalah 1.1 km kurang daripada panjang baris kedua, panjang baris keempat ialah 9.6 km lebih daripada baris ketiga , dan panjang baris kelima ialah 11.5 km kurang keempat. Berapakah panjang Metro Moscow pada awal tahun 1959?

780. 1) Kedalaman terbesar Lautan Atlantik ialah 8.5 km, kedalaman terbesar Lautan Pasifik ialah 2.3 km lebih daripada kedalaman Lautan Atlantik, dan kedalaman terbesar Lautan Artik adalah 2 kali kurang daripada kedalaman terbesar di Lautan Pasifik. Apakah kedalaman terbesar Lautan Artik?

786. 1) Berapa senti biji benih yang diperlukan untuk menyemai ladang yang mempunyai bentuk segi empat tepat 875 m panjang dan 640 m lebar, jika 1.5 sen benih disemai setiap 1 hektar?

787. Berapakah bilangan plat segi empat sama dengan sisi 0.2 dm akan muat dalam segi empat tepat berukuran 0.4 dm x 10 dm?

788. Bilik bacaan mempunyai dimensi 9.6 m x 5 m x 4.5 m. m udara?

2) Lebar kerja pembenih sayur traktor ialah 2.8 m Apakah kawasan yang boleh disemai dengan pembenih ini dalam masa 8 jam. bekerja pada kelajuan 5 km sejam?

794. Kilang bata menghantar batu bata ke stesen kereta api. 25 kuda dan 10 lori bekerja untuk mengangkut batu bata. Setiap kuda membawa 0.7 tan setiap perjalanan dan membuat 4 perjalanan setiap hari. Setiap kereta mengangkut 2.5 tan setiap perjalanan dan membuat 15 perjalanan sehari. Perjalanan mengambil masa 4 hari. Berapakah bilangan bata yang dihantar ke stesen jika purata berat satu bata ialah 3.75 kg? (Bundarkan jawapan kepada 1,000 keping yang terdekat.)

796. Terdapat 176 pelajar pada tahun kedua institut, 0.875 daripada jumlah ini pada tahun ketiga, dan satu setengah kali ganda daripada tahun ketiga pada tahun pertama. Bilangan pelajar tahun pertama, kedua dan ketiga ialah 0.75 daripada jumlah keseluruhan pelajar institut ini. Berapakah bilangan pelajar di institut itu?

797. Cari min aritmetik:

1) dua nombor: 56.8 dan 53.4; 705.3 dan 707.5;

2) tiga nombor: 46.5; 37.8 dan 36; 0.84; 0.69 dan 0.81;

3) empat nombor: 5.48; 1.36; 3.24 dan 2.04.

798. 1) Pada waktu pagi suhu ialah 13.6°, pada tengah hari 25.5°, dan pada waktu petang 15.2°. Kira purata suhu untuk hari itu.

2) Berapakah purata suhu untuk minggu itu, jika sepanjang minggu termometer menunjukkan: 21 °; 20.3°; 22.2°; 23.5°; 21.1°; 22.1°; 20.8°?

799. 1) Pasukan sekolah merumput 4.2 hektar bit pada hari pertama, 3.9 hektar pada hari kedua, dan 4.5 hektar pada hari ketiga. Tentukan purata keluaran briged setiap hari.

800. 1) Min aritmetik bagi dua nombor ialah 36.4. Satu daripada nombor ini ialah 36.8. Cari yang lain.

801. 1) Kereta itu memandu sejauh 98.5 km dalam dua jam pertama, dan 138 km dalam tiga jam berikutnya. Berapakah jarak perjalanan kereta secara purata sejam?

802. 1) Kepada 2 liter sirap bernilai 1.05 rubel. untuk 1 liter ditambah 8 liter air. Berapakah harga 1 liter air dengan sirap?

2) Nyonya rumah membeli tin 0.5 liter borscht dalam tin untuk 36 kopecks. dan direbus dengan 1.5 liter air. Berapakah kos satu pinggan borscht jika isipadunya ialah 0.5 liter?

803. Kerja makmal "Mengukur jarak antara dua titik",

Sambutan pertama. Pengukuran dengan pita pengukur (pita pengukur). Kelas dibahagikan kepada unit tiga orang setiap satu. Aksesori: 5-6 peristiwa penting dan 8-10 tag.

Sambutan ke-3. Mengukur dengan mata. Setiap pelajar menghulurkan tangan kirinya dengan ibu jari dinaikkan (Rajah 37) dan menghalakan ibu jarinya ke titik penting di titik B (dalam rajah - pokok) supaya mata kiri (titik A), ibu jari dan titik B adalah pada baris yang sama. Tanpa mengubah kedudukan, tutup mata kiri dan pandang kanan pada ibu jari. Anjakan yang terhasil diukur dengan mata dan meningkat dengan faktor 10. Ini adalah jarak dari A ke B.

804. 1) Menurut banci 1959, penduduk USSR ialah 208.8 juta orang, dan penduduk luar bandar adalah 9.2 juta lebih daripada penduduk bandar. Berapa ramai penduduk bandar dan berapa ramai penduduk luar bandar di USSR pada tahun 1959?

805. 1) Panjang wayar ialah 24.5 m. Wayar ini dipotong kepada dua bahagian supaya bahagian pertama ternyata lebih panjang 6.8 m daripada yang kedua. Berapa meter panjang setiap keping?

2) Jumlah dua nombor ialah 100.05. Satu nombor adalah 97.06 lebih daripada yang lain. Cari nombor ini.

2) Jumlah tiga nombor ialah 446.73. Nombor pertama adalah kurang daripada yang kedua sebanyak 73.17 dan lebih besar daripada yang ketiga sebanyak 32.22. Cari nombor ini.

807. 1) Bot itu bergerak di sepanjang sungai dengan kelajuan 14.5 km sejam, dan melawan arus pada kelajuan 9.5 km sejam. Berapakah kelajuan bot di dalam air yang tenang dan berapakah kelajuan sungai?

2) Bot wap itu bergerak sejauh 85.6 km di sepanjang sungai dalam masa 4 jam, dan 46.2 km melawan arus dalam masa 3 jam. Berapakah kelajuan bot di dalam air yang tenang dan berapakah kelajuan sungai?

808. 1) Dua kapal menghantar 3,500 tan kargo, dan satu kapal menghantar 1.5 kali lebih banyak kargo daripada yang lain. Berapakah jumlah kargo yang dihantar oleh setiap kapal?

2) Keluasan dua bilik ialah 37.2 persegi. m. Luas satu bilik adalah 2 kali lebih besar daripada yang lain. Berapakah luas setiap bilik?

2) Cari dua nombor yang hasil tambahnya ialah 26.35, dan hasil bahagi bagi satu nombor dengan yang lain ialah 7.5.

2) Selama tiga bulan, sepasukan pelombong melombong 52.5 ribu tan bijih besi. Pada bulan Mac ia dilombong 1.3 kali, pada bulan Februari 1.2 kali lebih banyak daripada pada bulan Januari. Berapakah jumlah bijih yang dilombong oleh briged setiap bulan?

811. 1) Saluran paip gas Saratov-Moscow adalah 672 km lebih panjang daripada Terusan Moscow. Cari panjang kedua-dua struktur jika panjang saluran paip gas ialah 6.25 kali panjang Terusan Moscow.

2) Panjang Sungai Don ialah 3.934 kali panjang Sungai Moscow. Cari panjang setiap sungai jika panjang Sungai Don ialah 1467 km lebih panjang daripada panjang Sungai Moscow.

812. 1) Perbezaan dua nombor ialah 5.2, dan hasil bahagi daripada membahagi satu nombor dengan nombor lain ialah 5. Cari nombor ini.

2) Perbezaan dua nombor ialah 0.96, dan hasil baginya ialah 1.2. Cari nombor ini.

813. 1) Satu nombor adalah 0.3 kurang daripada yang lain dan ialah 0.75 daripadanya. Cari nombor ini.

2) Satu nombor adalah 3.9 lebih daripada nombor lain. Jika nombor yang lebih kecil digandakan, maka ia akan menjadi 0.5 daripada yang lebih besar. Cari nombor ini.

2) Dari dua penempatan yang jaraknya 63 km, seorang penunggang motosikal dan seorang penunggang basikal serentak bertolak ke arah satu sama lain dan bertemu selepas 1.2 jam. Cari kelajuan penunggang motosikal itu jika penunggang basikal itu bergerak pada kelajuan 27.5 km sejam kurang daripada kelajuan penunggang motosikal.

822. Kereta api meninggalkan Moscow ke Leningrad pada pukul 6. 10 minit. pada waktu pagi dan berjalan pada kelajuan purata 50 km sejam. Kemudian, sebuah pesawat penumpang berlepas dari Moscow ke Leningrad dan tiba di Leningrad pada masa yang sama ketika kereta api tiba. Kelajuan purata pesawat itu ialah 325 km sejam, dan jarak antara Moscow dan Leningrad ialah 650 km. Bilakah pesawat itu berlepas dari Moscow?

824. Kereta api meninggalkan A dan mesti tiba di B pada masa tertentu; setelah menempuh separuh jalan dan melakukan 0.8 km dalam 1 min., kereta api dihentikan selama 0.25 jam; meningkatkan lagi kelajuan sebanyak 100 m kepada 1 juta, kereta api itu tiba di B tepat pada masanya. Cari jarak antara A dan B.

2) Pekerja pertama boleh menyelesaikan pesanan dalam 4 jam, yang kedua 1.25 kali lebih cepat, dan yang ketiga dalam 5 jam. Dalam berapa jam pesanan itu akan selesai jika tiga pekerja bekerja bersama-sama? (Jawapan bulat kepada 0.1 jam terdekat.)

830. 1) Salah satu sisi segi tiga ialah 2.25 cm, yang kedua adalah 3.5 cm lebih daripada yang pertama, dan yang ketiga ialah 1.25 cm kurang daripada yang kedua. Cari perimeter segi tiga itu.

2) Salah satu sisi segi tiga ialah 4.5 cm, yang kedua adalah 1.4 cm kurang daripada yang pertama, dan sisi ketiga ialah separuh daripada jumlah dua sisi pertama. Apakah perimeter segi tiga itu?

831 . 1) Tapak segi tiga ialah 4.5 cm, dan tingginya kurang 1.5 cm. Cari luas segi tiga.

2) Tinggi segi tiga ialah 4.25 cm, dan tapaknya adalah 3 kali lebih besar. Cari luas segi tiga. (Jawapan bulat kepada 0.1 yang terdekat.)

832. Cari kawasan bagi rajah berlorek (Rajah 38).

833. Luas manakah yang lebih besar: segi empat tepat dengan sisi 5 cm dan 4 cm, segi empat sama dengan sisi 4.5 cm, atau segitiga yang tapak dan tingginya ialah 6 cm setiap satu?

836. Kira luas permukaan dan isipadu bilik anda. Cari dimensi bilik dengan mengukur.

838. Taman itu berbentuk segi empat tepat yang panjangnya 30 m dan lebarnya 12 m. m lebih banyak daripada lobak merah. Berapa banyak tanah secara berasingan di bawah kentang, bit dan lobak merah?

839. 1) Sebuah kotak berbentuk kubus disarung pada semua sisi dengan papan lapis. Berapa banyak papan lapis digunakan jika tepi kubus ialah 8.2 dm? (Bundarkan jawapan kepada 0.1 sq. dm. terdekat)

2) Berapa banyak cat yang diperlukan untuk mengecat kubus dengan tepi 28 cm, jika setiap 1 persegi. cm akan menghabiskan 0.4 g cat? (Jawab, bulatkan kepada 0.1 kg yang terdekat.)

840. Panjang bilet besi tuang yang berbentuk selari segi empat tepat ialah 24.5 cm, lebar 4.2 cm dan tingginya 3.8 cm. Berapakah berat 200 bilet besi tuang jika 1 cu. dm besi tuang berat 7.8 kg? (Jawapan bulat kepada 1 kg terdekat.)

841. 1) Panjang kotak (dengan penutup), yang mempunyai bentuk selari segi empat tepat, ialah 62.4 cm, lebar 40.5 cm, tinggi 30 cm. (Bundarkan jawapan kepada 0.1 meter persegi terdekat)

843. 1) Pada masa berapakah udara boleh diperbaharui dalam bilik yang panjangnya 8.5 m, lebar 6 m dan tinggi 3.2 m, jika melalui tingkap dalam 1 saat. melepasi 0.1 cu. m udara?

2) Kira masa yang diperlukan untuk mengemas kini udara di dalam bilik anda.

848. 1) Menggunakan rajah "Pelelehan keluli dalam RSFSR" (Rajah 39). jawapan kepada soalan seterusnya:

a) Berapa juta tan pengeluaran keluli meningkat pada tahun 1959 berbanding tahun 1945?

b) Berapa kali pengeluaran keluli pada tahun 1959 lebih banyak berbanding tahun 1913? (Kepada dalam 0.1.)

2) Menggunakan rajah "Kawasan lembu dalam RSFSR" (Rajah 40), jawab soalan berikut:

a) Berapa juta hektar kawasan yang disemai meningkat pada tahun 1959 berbanding tahun 1945?

b) Berapa kalikah kawasan yang disemai pada tahun 1959 lebih besar daripada kawasan yang disemai pada tahun 1913?