Kaedah dan pemodelan ekonomi-matematik. Kaedah dan model ekonomi dan matematik

Kaedah ekonomi dan matematik adalah berdasarkan penggunaan analisis korelasi dan regresi, yang memungkinkan untuk mewujudkan keakraban sambungan dan jenis pergantungan nilai purata sebarang nilai pada beberapa nilai lain atau pada beberapa nilai. Dalam kes kami, ini adalah penubuhan pergantungan pembangunan permintaan terhadap pengaruh faktor yang paling penting. dalam amalan meramalkan struktur kumpulan komoditi bagi model permintaan, arah aliran dan regresi paling kerap digunakan:

Model trend ramalan permintaan ialah persamaan yang memformalkan proses pembangunannya yang mampan. Ia digunakan untuk meramalkan corak yang paling stabil untuk subsektor komoditi besar (contohnya, nisbah permintaan untuk produk makanan dan bukan makanan). Parameter utama model trend ialah masa, iaitu, pada dasarnya, kita juga bercakap tentang ekstrapolasi arah aliran dan corak tempoh asas kepada tempoh ramalan.

Model regresi (faktorial) mencerminkan hubungan kuantitatif satu penunjuk dengan yang lain atau dengan sekumpulan yang lain (regresi berganda). Pembolehubah adalah faktor yang menentukan dinamik permintaan. Asas matematik untuk membina model adalah peruntukan terpenting bagi teori kebarangkalian, statistik matematik dan matematik yang lebih tinggi. Proses membina model sedemikian terdiri daripada beberapa peringkat berturut-turut.

Peringkat pertama dan paling penting dalam memodelkan pembangunan struktur kumpulan komoditi permintaan penduduk ialah pemilihan faktor. Mereka harus mencerminkan proses objektif fenomena yang dikaji, boleh diukur secara kuantitatif dan bebas antara satu sama lain.

Pada peringkat kedua, kekuatan pengaruh atau keakraban hubungan antara faktor dan permintaan dalam tempoh asas dikira. Ia ditentukan menggunakan pekali korelasi dan ujian kebaikan kesesuaian.

Pada peringkat ketiga, bentuk matematik hubungan atau jenis pergantungan permintaan pada faktor didedahkan, fungsi dipilih, dan proses pembangunan permintaan diterangkan dengan paling tepat.

Peringkat keempat: pengiraan parameter persamaan. Parameter persamaan menyatakan tahap dan arah kesan setiap faktor ke atas permintaan dan dikira menggunakan kaedah kuasa dua terkecil.

Peringkat kelima: penilaian nilai ramalan model berdasarkan pengiraan retrospektif.

Kaedah ekonomi dan matematik digunakan dengan berkesan dalam peramalan jangka pendek. Oleh kerana realiti objektif ekonomi kita adalah agak sukar untuk mengenal pasti dan mengira faktor yang lebih kurang stabil yang mempengaruhi proses yang diramalkan. Oleh itu, penyediaan ramalan jangka sederhana dan, terutamanya, jangka panjang nampaknya agak sukar dalam keadaan moden. Dan sebagai peraturan, ramalan untuk tempoh jangka pendek berlaku. Pemodelan ekonomi dan matematik adalah asas ramalan ekonomi. Ia membenarkan, secara kuantitatif, mendedahkan sifat hubungan antara elemen individu pasaran dan faktor-faktor yang mempengaruhi perkembangannya. Apa yang penting terutamanya ialah model matematik membolehkan untuk memerhatikan bagaimana peristiwa akan berkembang di bawah andaian awal tertentu.

Dalam pemodelan permintaan ekonomi dan matematik, sekumpulan kaedah juga boleh digunakan - pelicinan eksponen dan ramalan, berdasarkan penggunaan ramalan trend pembangunan permintaan yang telah dibuat dan data terkini mengenai penjualan barangan.

Kaedah matematik membantu mendedahkan fenomena dan hubungan kuantitatif. Tetapi mereka hanya kesinambungan analisis ekonomi, keputusan akhir terutamanya bergantung pada pilihan tempoh asas, pemilihan faktor, sama ada tahap kestabilan fenomena ditentukan dengan betul.

Kaedah grafik disambungkan dengan perwakilan geometri kebergantungan fungsi menggunakan garisan pada satah. Dengan bantuan grid koordinat, graf pergantungan dibina, contohnya, tahap kos pada volum produk yang dikilang dan dijual, serta graf yang boleh menggambarkan korelasi antara penunjuk (rajah perbandingan, lengkung pengedaran, gambar rajah siri masa, kartogram statistik).

Contoh: membina gambar rajah rangkaian untuk pembinaan dan pemasangan perusahaan. Jadual kerja dan sumber disusun, di mana ciri, kelantangan, pelaku, peralihan, keperluan untuk bahan ditunjukkan dalam urutan teknologi. Tempoh tugas dan maklumat lain. Berdasarkan penunjuk ini, sediakan jadual rangkaian. Pengoptimuman graf dijalankan dengan memendekkan laluan kritikal, i.e. meminimumkan syarat prestasi kerja pada tahap sumber tertentu, meminimumkan tahap penggunaan sumber pada syarat prestasi kerja tetap.

Kaedah analisis korelasi-regresi digunakan untuk menentukan keakraban hubungan antara penunjuk yang tidak dalam pergantungan fungsi. Ketegangan sambungan diukur dengan nisbah korelasi (untuk pergantungan curvilinear). Untuk pergantungan garis lurus, pekali korelasi dikira. Kaedah ini digunakan dalam menyelesaikan masalah pada "pelancaran-pelepasan".

Contoh: untuk menentukan pergantungan keluaran produk secara purata daripada pelancarannya, membentuk kawalan regresi yang sesuai.

Kaedah pengaturcaraan linear dikurangkan kepada mencari nilai ekstrem (maksimum dan minimum) beberapa fungsi pembolehubah. Berdasarkan penyelesaian sistem persamaan linear, apabila pergantungan antara fenomena berfungsi dengan ketat.

Contoh: masalah penggunaan rasional masa operasi peralatan pengeluaran.

Kaedah pengaturcaraan dinamik digunakan dalam menyelesaikan masalah pengoptimuman di mana fungsi objektif dan kekangan dicirikan oleh kebergantungan tak linear.

Contoh: mengisi kenderaan yang mempunyai daya tampung X dengan muatan yang terdiri daripada barang-barang tertentu supaya kos keseluruhan muatan adalah maksimum.

Teori permainan matematik meneroka strategi optimum dalam situasi permainan. Keputusan itu memerlukan kepastian dalam perumusan syarat: menetapkan bilangan pemain, kemungkinan pembayaran, menentukan strategi.

Contoh: untuk memaksimumkan nilai purata pendapatan daripada penjualan produk perkilangan, dengan mengambil kira perubahan cuaca.

Teori matematik beratur.

Contoh: menyediakan pekerja dengan alatan yang diperlukan.

Kaedah matriks adalah berdasarkan algebra linear dan vektor-matriks, dan digunakan untuk mengkaji struktur kompleks dan berdimensi tinggi di peringkat industri, di peringkat perusahaan.

Contoh: kenal pasti pengedaran antara kedai produk untuk kegunaan domestik, dan jumlah volum keluaran, jika parameter kos langsung dan produk akhir diberikan.

Pertimbangkan ciri metodologi analisis ekonomi berhubung dengan kajian permintaan untuk barangan.

Ramalan permintaan boleh dilakukan dengan pelbagai kaedah, khususnya, tiga kumpulan utama boleh dibezakan: kaedah pemodelan ekonomi dan matematik (kaedah ekstropolasi), kaedah normatif, kaedah penilaian pakar.

Kaedah ekstrapolasi mudah (formal) terdiri daripada pemindahan kepada tempoh masa depan trend masa lalu dan sekarang dalam pembangunan struktur permintaan kumpulan komoditi berdasarkan analisis siri dinamik.

Untuk ekstrapolasi, maklumat tentang dinamik pasaran dibentangkan dalam satu bentuk atau yang lain - grafik, statistik, matematik, logik. Walau apa pun, adalah dipercayai bahawa proses ekonomi dicirikan oleh "inersia" atau penerusan wajib arah aliran mereka dalam masa terdekat. Ekstrapolasi memerlukan budi bicara yang melampau daripada penyelidik pasaran. Tidak cukup untuk mengkaji arah aliran pasaran yang lalu - adalah perlu untuk mengambil kira keadaan dan faktor baharu yang tidak biasa pada masa lalu, tetapi mungkin muncul pada masa hadapan. Pada masa yang sama, adalah perlu untuk menyingkirkan mengambil kira faktor dan keadaan yang telah kehilangan kaitannya dan tidak lagi memberi kesan kepada perjalanan acara di pasaran ini.

Kaedah ini agak mudah dan boleh diakses, tetapi dinasihatkan untuk menggunakannya hanya untuk tempoh di mana perubahan dalam arah aliran tidak mungkin, iaitu, untuk jangka pendek, dan untuk kumpulan produk yang diperbesarkan.

Kaedah ekstrapolasi mudah juga termasuk pengiraan keanjalan permintaan bergantung kepada perubahan dalam sebarang faktor.

1. Kaedah ekonomi dan matematik yang digunakan dalam analisis aktiviti ekonomi

Senarai sumber yang digunakan

1. Kaedah ekonomi dan matematik yang digunakan dalam analisis aktiviti ekonomi

Salah satu cara untuk menambah baik analisis aktiviti ekonomi ialah pengenalan kaedah ekonomi dan matematik dan komputer moden. Aplikasi mereka meningkatkan kecekapan analisis ekonomi dengan mengembangkan faktor yang dikaji, mengesahkan keputusan pengurusan, memilih pilihan terbaik untuk menggunakan sumber ekonomi, mengenal pasti dan menggerakkan rizab untuk meningkatkan kecekapan pengeluaran.

Kaedah matematik adalah berdasarkan metodologi pemodelan ekonomi dan matematik dan klasifikasi masalah yang dibuktikan secara saintifik dalam analisis aktiviti ekonomi. Bergantung pada matlamat analisis ekonomi, model ekonomi dan matematik berikut dibezakan: dalam model deterministik - logaritma, penyertaan ekuiti, pembezaan; dalam model stokastik - kaedah korelasi-regresi, pengaturcaraan linear, teori baris gilir, teori graf, dsb.

Analisis stokastik ialah kaedah untuk menyelesaikan kelas masalah anggaran statistik yang luas. Ia melibatkan kajian data empirikal jisim dengan membina model perubahan dalam penunjuk disebabkan oleh faktor-faktor yang tidak berada dalam hubungan langsung, dalam saling bergantung dan saling bergantung. Hubungan stokastik wujud antara pembolehubah rawak dan memanifestasikan dirinya dalam fakta bahawa apabila salah satu daripadanya berubah, undang-undang pengedaran yang lain berubah.

Dalam analisis ekonomi, tugasan paling tipikal analisis stokastik berikut dibezakan:

Kajian tentang kehadiran dan ketatnya hubungan antara fungsi dan faktor, serta antara faktor;

Kedudukan dan klasifikasi faktor fenomena ekonomi;

Mendedahkan bentuk analisis perkaitan antara fenomena yang dikaji;

Melicinkan dinamik perubahan dalam tahap penunjuk;

Pengenalpastian parameter turun naik berkala biasa dalam tahap penunjuk;

Kajian tentang dimensi (kerumitan, serba boleh) fenomena ekonomi;

Perubahan kuantitatif petunjuk bermaklumat;

Perubahan kuantitatif dalam pengaruh faktor terhadap perubahan dalam penunjuk yang dianalisis (tafsiran ekonomi persamaan yang diperolehi).

Pemodelan stokastik dan analisis hubungan antara penunjuk yang dikaji bermula dengan analisis korelasi. Korelasi terdiri daripada fakta bahawa nilai purata satu daripada ciri berbeza bergantung pada nilai yang lain. Atribut yang bergantung pada atribut lain dipanggil atribut faktor. Tanda bergantung dipanggil berkesan. Dalam setiap kes tertentu, untuk mewujudkan ciri faktorial dan berkesan dalam set yang tidak sama rata, adalah perlu untuk menganalisis sifat perhubungan. Oleh itu, apabila menganalisis pelbagai ciri dalam satu set, gaji pekerja berkaitan dengan pengalaman kerja mereka bertindak sebagai penunjuk yang berkesan, dan berkaitan dengan penunjuk taraf hidup atau keperluan budaya - sebagai penunjuk faktor. Selalunya, kebergantungan dianggap bukan dari satu tanda faktor, tetapi dari beberapa. Untuk ini, satu set kaedah dan teknik digunakan untuk mengenal pasti dan mengukur hubungan dan saling bergantung antara ciri.

Dalam kajian fenomena sosio-ekonomi massa, korelasi ditunjukkan antara tanda faktor, di mana nilai tanda berkesan dipengaruhi, sebagai tambahan kepada faktor, oleh banyak tanda lain yang bertindak dalam arah yang berbeza secara serentak atau berurutan. Selalunya, korelasi dipanggil statistik tidak lengkap atau separa, berbeza dengan fungsi, yang dinyatakan dalam fakta bahawa pada nilai tertentu pembolehubah (pembolehubah bebas - argumen), yang lain (pembolehubah bergantung - fungsi) mengambil yang ketat. nilai.

Korelasi boleh dikenal pasti hanya dalam bentuk aliran umum dalam perbandingan jisim fakta. Setiap nilai atribut faktor tidak akan sepadan dengan satu nilai atribut berkesan, tetapi dengan gabungannya. Dalam kes ini, untuk membuka sambungan, adalah perlu untuk mencari nilai purata atribut berkesan untuk setiap nilai faktorial.

Jika hubungan adalah linear:

Nilai pekali a dan b didapati daripada sistem persamaan yang diperolehi dengan kaedah kuasa dua terkecil mengikut formula:

N ialah bilangan cerapan.

Dalam kes hubungan bentuk rectilinear antara penunjuk yang dikaji, pekali korelasi dikira dengan formula:

Jika pekali korelasi adalah kuasa dua, maka kita mendapat pekali penentuan.

Diskaun ialah proses menukar nilai masa hadapan modal, aliran tunai atau pendapatan bersih kepada nilai semasa. Kadar di mana pendiskaunan dilakukan dipanggil kadar diskaun (kadar diskaun). Premis asas yang mendasari konsep aliran wang sebenar terdiskaun ialah wang mempunyai nilai masa, iaitu, jumlah wang yang ada pada hari ini adalah lebih bernilai daripada jumlah yang sama pada masa hadapan. Perbezaan ini boleh dinyatakan sebagai kadar faedah yang mencirikan perubahan relatif dalam tempoh tertentu (biasanya bersamaan dengan setahun).

Banyak tugas yang perlu dihadapi oleh seorang ahli ekonomi dalam amalan seharian apabila menganalisis aktiviti ekonomi perusahaan adalah multivariate. Oleh kerana tidak semua pilihan adalah sama baik, di antara banyak pilihan yang mungkin, anda perlu mencari yang terbaik. Sebahagian besar masalah sedemikian untuk masa yang lama telah diselesaikan berdasarkan akal dan pengalaman. Pada masa yang sama, tiada kepastian bahawa varian yang ditemui adalah yang terbaik.

Dalam keadaan moden, walaupun kesilapan kecil boleh menyebabkan kerugian besar. Dalam hal ini, adalah perlu untuk melibatkan pengoptimuman kaedah ekonomi dan matematik dan komputer dalam analisis dan sintesis sistem ekonomi, yang mewujudkan asas untuk membuat keputusan berasaskan saintifik. Kaedah sedemikian digabungkan menjadi satu kumpulan di bawah nama umum "kaedah pengoptimuman membuat keputusan dalam ekonomi". Untuk menyelesaikan masalah ekonomi dengan kaedah matematik, pertama sekali, adalah perlu untuk membina model matematik yang mencukupi untuknya, iaitu, untuk memformalkan matlamat dan syarat masalah dalam bentuk fungsi matematik, persamaan dan (atau) ketaksamaan. .

Dalam kes umum, model matematik masalah pengoptimuman mempunyai bentuk:

maks (min): Z = Z(x),

di bawah sekatan

f i (x) Rb i , i = ,

di mana R ialah hubungan kesamaan, kurang daripada atau lebih besar daripada.

Jika fungsi objektif dan fungsi yang termasuk dalam sistem kekangan adalah linear berkenaan dengan yang tidak diketahui termasuk dalam masalah, masalah sedemikian dipanggil masalah pengaturcaraan linear. Jika fungsi objektif atau sistem kekangan tidak linear, masalah sedemikian dipanggil masalah pengaturcaraan bukan linear.

Pada asasnya, dalam amalan, masalah pengaturcaraan bukan linear dikurangkan dengan linearisasi kepada masalah pengaturcaraan linear. Kepentingan praktikal khusus di kalangan masalah pengaturcaraan bukan linear ialah masalah pengaturcaraan dinamik, yang, disebabkan sifat berbilang peringkat, tidak boleh dilinearkan. Oleh itu, kami akan mempertimbangkan hanya dua jenis model pengoptimuman ini, yang mana terdapat matematik dan perisian yang baik hari ini.

Kaedah pengaturcaraan dinamik ialah teknik matematik khas untuk mengoptimumkan masalah bukan linear pengaturcaraan matematik, yang disesuaikan khas untuk proses berbilang langkah. Proses berbilang langkah biasanya dianggap sebagai proses yang berkembang dari semasa ke semasa dan terpecah kepada beberapa "langkah" atau "peringkat". Pada masa yang sama, kaedah pengaturcaraan dinamik juga digunakan untuk menyelesaikan masalah di mana masa tidak muncul. Sesetengah proses jatuh ke dalam langkah-langkah secara semula jadi (contohnya, proses merancang aktiviti ekonomi perusahaan untuk tempoh masa yang terdiri daripada beberapa tahun). Banyak proses boleh dibahagikan kepada peringkat secara buatan.

Intipati kaedah pengaturcaraan dinamik adalah bahawa daripada mencari penyelesaian optimum untuk keseluruhan masalah kompleks sekaligus, mereka lebih suka mencari penyelesaian optimum untuk beberapa masalah yang lebih mudah daripada kandungan yang serupa, di mana masalah asal dibahagikan.

Kaedah pengaturcaraan dinamik juga dicirikan oleh hakikat bahawa pilihan penyelesaian optimum pada setiap langkah mesti dibuat dengan mengambil kira akibat pada masa hadapan. Ini bermakna semasa mengoptimumkan proses pada setiap langkah individu, anda tidak boleh melupakan semua langkah seterusnya. Oleh itu, pengaturcaraan dinamik adalah perancangan berpandangan jauh dengan perspektif.

Prinsip pilihan keputusan dalam pengaturcaraan dinamik ditakrifkan dan dipanggil prinsip optimum Bellman. Kami merumuskannya seperti berikut: strategi optimum mempunyai sifat bahawa, walau apa pun keadaan awal dan keputusan yang dibuat pada saat awal, keputusan berikutnya harus membawa kepada peningkatan dalam keadaan berbanding keadaan yang terhasil daripada keputusan awal.

Oleh itu, apabila menyelesaikan masalah pengoptimuman menggunakan kaedah pengaturcaraan dinamik, adalah perlu pada setiap langkah untuk mengambil kira akibat yang akan membawa kepada keputusan semasa pada masa hadapan. Pengecualian ialah langkah terakhir, yang menamatkan proses. Di sini anda boleh membuat keputusan sedemikian untuk memastikan kesan maksimum. Setelah merancang langkah terakhir secara optimum, seseorang boleh "melampirkan" langkah terakhir padanya supaya hasil kedua-dua langkah ini adalah optimum, dan seterusnya. Dengan cara ini - dari akhir hingga awal - prosedur membuat keputusan boleh digunakan. Penyelesaian optimum yang ditemui di bawah syarat bahawa langkah sebelumnya berakhir dengan cara tertentu dipanggil penyelesaian optimum bersyarat.

Teori permainan statistik adalah sebahagian daripada teori permainan am, yang merupakan bahagian matematik gunaan moden yang mengkaji kaedah untuk menyokong penyelesaian optimum dalam situasi konflik. Dalam teori permainan statistik, konsep seperti permainan strategik asal dan permainan statistik sebenar dibezakan. Dalam teori ini, pemain pertama dipanggil "sifat", yang difahami sebagai satu set keadaan di mana pemain kedua perlu membuat keputusan - "statistik". Dalam permainan strategik, kedua-dua pemain bertindak secara aktif, dengan mengandaikan bahawa pihak lawan adalah pemain yang "munasabah". Permainan strategi dicirikan oleh ketidakpastian sepenuhnya dalam pemilihan strategi oleh setiap pemain, iaitu pemain tidak tahu apa-apa tentang strategi masing-masing. Dalam permainan strategik, kedua-dua pemain bertindak berdasarkan maklumat deterministik yang ditakrifkan oleh matriks kerugian.

Dalam permainan statistik sebenar, alam semula jadi bukanlah pemain yang aktif dalam erti kata ia "tidak pintar" dan tidak cuba untuk mengatasi hasil maksimum pemain kedua. Ahli statistik (pemain kedua) dalam permainan statistik berusaha untuk memenangi permainan menentang lawan khayalan - alam semula jadi. Jika dalam permainan strategik pemain bertindak dalam keadaan ketidakpastian lengkap, maka ketidakpastian separa adalah ciri permainan statistik. Hakikatnya ialah alam berkembang dan "bertindak" mengikut undang-undang sedia ada secara objektif. Ahli statistik mempunyai peluang untuk mengkaji secara beransur-ansur undang-undang ini, sebagai contoh, berdasarkan eksperimen statistik.

Teori beratur ialah kawasan gunaan bagi teori proses rawak. Subjek kajiannya ialah model kebarangkalian sistem perkhidmatan sebenar, di mana pada masa rawak (atau bukan rawak) terdapat permintaan untuk perkhidmatan dan terdapat peranti (saluran) untuk memenuhi permintaan. Teori baris gilir meneroka kaedah matematik untuk mengukur proses baris gilir, kualiti sistem berfungsi, di mana kedua-dua momen penampilan keperluan (aplikasi) dan masa yang dihabiskan untuk pelaksanaannya boleh menjadi rawak.

Sistem beratur mencari aplikasi dalam menyelesaikan masalah berikut: contohnya, apabila permohonan (keperluan) untuk perkhidmatan diterima secara beramai-ramai dengan kepuasan seterusnya. Dalam amalan, ini boleh menjadi penerimaan bahan mentah, bahan, produk separuh siap, produk ke gudang dan pengeluarannya dari gudang; pemprosesan pelbagai bahagian pada peralatan teknologi yang sama; organisasi pelarasan dan pembaikan peralatan; operasi pengangkutan; perancangan rizab dan rizab insurans sumber; penentuan bilangan optimum jabatan dan perkhidmatan perusahaan; pemprosesan dokumentasi perancangan dan pelaporan, dsb.

Model keseimbangan ialah sistem persamaan yang mencirikan ketersediaan sumber (produk) dari segi fizikal atau monetari dan arah penggunaannya. Pada masa yang sama, ketersediaan sumber (produk) dan keperluan untuknya secara kuantitatif bertepatan. Penyelesaian model sedemikian adalah berdasarkan kaedah algebra vektor-matriks linear. Oleh itu, kaedah dan model imbangan dipanggil kaedah analisis matriks. Kejelasan imej pelbagai proses ekonomi dalam model matriks dan kaedah asas untuk menyelesaikan sistem persamaan membolehkan mereka digunakan dalam pelbagai situasi pengeluaran dan ekonomi.

Teori matematik set kabur, yang dibangunkan pada tahun 60-an abad XX, kini semakin digunakan dalam analisis kewangan perusahaan, termasuk analisis dan ramalan kedudukan kewangan perusahaan, analisis perubahan dalam modal kerja, aliran tunai percuma, risiko ekonomi dan penilaian kesan kos ke atas keuntungan, mengira kos modal. Teori ini berdasarkan konsep "set kabur" dan "fungsi keahlian".

Dalam kes umum, menyelesaikan masalah jenis ini agak rumit, kerana terdapat sejumlah besar maklumat. Penggunaan praktikal teori set fuzzy memungkinkan untuk membangunkan kaedah tradisional aktiviti kewangan dan ekonomi, menyesuaikannya dengan keperluan baru perakaunan untuk ketidakpastian pada masa depan penunjuk utama perusahaan.

Tugasan 1

Berdasarkan data yang diberikan tentang bilangan kakitangan perusahaan perindustrian, hitung kadar pusing ganti untuk kemasukan dan pelepasan pekerja dan kadar pusing ganti. Buat kesimpulan.

Penyelesaian:

Mari kita takrifkan:

1) kadar penerimaan (K pr):

Tahun lepas: Kpr \u003d 610 / (2490 + 3500) \u003d 0.102

Tahun pelaporan: Cpr. = 650 / (2539 + 4200) = 0.096

Pada tahun pelaporan, pekali pusing ganti luaran pada penerimaan menurun sebanyak 0.006 (0.096 - 0.102).

2) pekali untuk pemecatan (persaraan) pekerja (K uv):

Tahun lepas: Kvyb. = 690 / (2490 + 3500) = 0.115

Tahun pelaporan: Kvyb. = 725 / (2539 + 4200) = 0.108

Pada tahun pelaporan, pekali pusing ganti luaran semasa persaraan juga menurun sebanyak 0.007 (0.108 - 0.115).

3) kadar pusing ganti kakitangan(K tech):

Tahun lepas: Ktek. = (110 + 30) / (2490 + 3500) = 0.023

Tahun pelaporan: Ktek. = (192 + 25) / (2539 + 4200) = 0.032

Pada tahun pelaporan, kadar pusing ganti kakitangan juga meningkat sebanyak 0.009 (0.032 - 0.023), yang merupakan trend negatif dalam pergerakan kakitangan.

4) pekali jumlah pusing ganti buruh(K tentang):

Tahun lepas: Cob = (610 + 690) / (2490 + 3500) = 0.217

Tahun pelaporan: Kob. = (650 + 725) / (2539 + 4200) = 0.204

Pekali jumlah pusing ganti tenaga buruh menurun sebanyak 0.013 (0.204 - 0.217).

Tugasan 2

Buat model volum pengeluaran awal. Tentukan jenis model faktorial. Kira pengaruh faktor ke atas perubahan volum pengeluaran dengan semua kaedah yang diketahui.

Penyelesaian:

Penunjuk yang berkesan ialah produktiviti modal.

Model matematik awal:

FO \u003d VP / OF.

Jenis model - berbilang. Jumlah bilangan penunjuk prestasi yang digunakan untuk pengiraan ialah 3, kerana pengaruh 2 faktor dikira (2 + 1 = 3). Bilangan penunjuk prestasi bersyarat ialah 1, kerana ia sama dengan bilangan faktor tolak 1.

Untuk model ini, teknik berikut boleh digunakan: penggantian rantai, indeks dan kamiran.

1. Kira tahap pengaruh faktor perubahan dalam penunjuk berkesan dengan kaedah penggantian rantai.

Algoritma penyelesaian:

FO pl \u003d VP pl / OF pl \u003d 20433 / 2593 \u003d 7.88 rubel.

FO bersyarat 1 \u003d VP f / OF pl \u003d 20193 / 2593 \u003d 7.786 rubel.

FO f \u003d VP f / OF f \u003d 20193 / 2577 \u003d 7.836 rubel.

Pengiraan faktor-faktor yang mempengaruhi perubahan dalam produktiviti modal, kami akan keluarkan dalam jadual.

bilangan faktor	Nama faktor	Pengiraan tahap pengaruh faktor	Tahap pengaruh faktor perubahan dalam jumlah keuntungan
	Tukar pulangan aset dengan menukar jumlah pengeluaran	7,786-7,88 =-0,094
	Tukar produktiviti modal dengan menukar aset tetap	7,836-7,786 = 0,05
	JUMLAH (kaitan baki)

2. Kira tahap pengaruh faktor-faktor perubahan dalam penunjuk berkesan secara integral.

VP \u003d VP f - VP pl \u003d 20193 - 20433 \u003d -240;

DARI \u003d DARI f - DARI pl \u003d 2577 - 2593 \u003d -16.

FO pl \u003d 20433 / 2593 \u003d 7.88 rubel.

FO f \u003d 20193 / 2577 \u003d 7.836 rubel.

FD vp = = 15 ln|0.99| = -0.09284

FD daripada \u003d?

3. Kira tahap pengaruh faktor perubahan dalam penunjuk berkesan dengan kaedah indeks.

I FO \u003d I VP I OF.

I FO \u003d (VP f / OF f): (VP pl / OF pl) \u003d 7.836 / 7.88 \u003d 0.99

I VP \u003d (VP f / OF pl): (VP pl / OF pl) \u003d 7.786 / 7.88 \u003d 0.988

I OF \u003d (VP f / OF f): (VP f / OF pl) \u003d 7.836 / 7.786 \u003d 1.006

I FD \u003d I VP I OF \u003d 0.988 1.006 \u003d 0.99.

Jika kita menolak penyebut daripada pengangka formula di atas, maka kita akan memperoleh peningkatan mutlak dalam produktiviti modal secara keseluruhan dan disebabkan oleh setiap faktor secara berasingan, iaitu, keputusan yang sama seperti dalam kaedah penggantian rantai.

Tugasan 3

Tentukan tahap purata hasil jika jumlah baja yang digunakan ialah 20 sen. Tentukan keakraban hubungan antara penunjuk "y" dan faktor "x".

Diberi: Persamaan Regresi

di mana y ialah purata perubahan dalam hasil, c / ha

x - jumlah baja yang digunakan, c.

Pekali penentuan ialah 0.92.

Penyelesaian:

Tahap purata produktiviti ialah 62 q/ha.

Analisis regresi bertujuan untuk membuat kesimpulan, definisi (pengenalan) persamaan regresi, termasuk penilaian statistik parameternya. Persamaan regresi membolehkan anda mencari nilai pembolehubah bersandar jika nilai pembolehubah bebas atau bebas diketahui.

Pekali korelasi dikira dengan formula:

Dibuktikan bahawa pekali korelasi berada dalam julat dari tolak satu hingga tambah satu (-1< R x, y <1). Коэффициент корреляции в квадрате () называется коэффициентом детерминации. Коэффициент корреляции R untuk sampel ini ialah 0.9592 (). Semakin dekat dengan perpaduan, semakin rapat hubungan antara ciri. Dalam kes ini, hubungan itu sangat rapat, hampir korelasi mutlak. Pekali penentuan R 2 bersamaan dengan 0.92. Ini bermakna persamaan regresi ditentukan oleh 92% oleh varians atribut yang terhasil, dan 8% diambil kira oleh faktor pihak ketiga.

Pekali penentuan menunjukkan bahagian serakan yang diambil kira oleh regresi dalam jumlah serakan atribut yang terhasil. Penunjuk ini, sama dengan nisbah variasi faktorial kepada jumlah variasi sifat, membolehkan untuk menilai bagaimana "berjaya" jenis fungsi dipilih. Lebih banyak R 2 , lebih banyak perubahan dalam atribut faktor menerangkan perubahan dalam atribut terhasil dan, oleh itu, lebih baik persamaan regresi, lebih baik pilihan fungsi.

Senarai sumber yang digunakan

Analisis aktiviti ekonomi perusahaan: Proc. elaun / Di bawah jumlah. ed. L. L. Ermolovich. - Minsk: Interpressservice; Ecoperspective, 2001. - 576 p.

Savitskaya G. V. Analisis aktiviti ekonomi perusahaan, edisi ke-7, Rev. - Minsk: Pengetahuan baru, 2002. - 704 p.

Savitskaya GV Teori analisis aktiviti ekonomi. - M.: Infra-M, 2007.

Savitskaya GV Analisis ekonomi: Proc. - ed. ke-10, diperbetulkan. - M.: Pengetahuan baru, 2004. - 640 p.

Skamai LG, Trubochkina MI Analisis ekonomi perusahaan. - M.: Infra-M, 2007.

KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN SAINS PERSEKUTUAN RUSIA

AGENSI PERSEKUTUAN UNTUK PENDIDIKAN

Institusi pendidikan pendidikan profesional tinggi negeri

UNIVERSITI PERDAGANGAN DAN EKONOMI NEGERI RUSIA

CAWANGAN TULA

(TF GOU VPO RGTEU)

Esei matematik mengenai topik:

"Model ekonomi dan matematik"

Selesai:

pelajar tahun 2

"Kewangan dan Kredit"

jabatan hari

Maksimova Kristina

Vitka Natalia

Disemak:

Doktor Sains Teknikal,

Profesor S.V. Yudin _____________

pengenalan

1.Pemodelan ekonomi dan matematik

1.1 Konsep asas dan jenis model. Klasifikasi mereka

1.2 Kaedah ekonomi dan matematik

Pembangunan dan aplikasi model ekonomi dan matematik

2.1 Peringkat pemodelan ekonomi dan matematik

2.2 Aplikasi model stokastik dalam ekonomi

Kesimpulan

Bibliografi

pengenalan

Perkaitan.Pemodelan dalam penyelidikan saintifik mula digunakan pada zaman purba dan secara beransur-ansur menangkap semua bidang pengetahuan saintifik baru: reka bentuk teknikal, pembinaan dan seni bina, astronomi, fizik, kimia, biologi dan, akhirnya, sains sosial. Kejayaan besar dan pengiktirafan dalam hampir semua cabang sains moden membawa kaedah pemodelan abad kedua puluh. Walau bagaimanapun, metodologi pemodelan telah dibangunkan secara bebas oleh sains individu untuk masa yang lama. Tidak ada sistem konsep yang bersatu, istilah yang bersatu. Hanya secara beransur-ansur peranan model sebagai kaedah universal pengetahuan saintifik mula direalisasikan.

Istilah "model" digunakan secara meluas dalam pelbagai bidang aktiviti manusia dan mempunyai banyak makna. Mari kita pertimbangkan hanya "model" sedemikian yang merupakan alat untuk mendapatkan pengetahuan.

Model ialah bahan atau objek yang diwakili secara mental yang, dalam proses penyelidikan, menggantikan objek asal supaya kajian langsungnya memberikan pengetahuan baru tentang objek asal.

Permodelan merujuk kepada proses membina, mengkaji dan mengaplikasi model. Ia berkait rapat dengan kategori seperti abstraksi, analogi, hipotesis, dll. Proses pemodelan semestinya merangkumi pembinaan abstraksi, dan kesimpulan melalui analogi, dan pembinaan hipotesis saintifik.

Pemodelan ekonomi dan matematik adalah bahagian penting dalam mana-mana penyelidikan dalam bidang ekonomi. Perkembangan pesat analisis matematik, penyelidikan operasi, teori kebarangkalian dan statistik matematik menyumbang kepada pembentukan pelbagai jenis model ekonomi.

Tujuan pemodelan matematik sistem ekonomi adalah penggunaan kaedah matematik untuk penyelesaian masalah yang paling berkesan yang timbul dalam bidang ekonomi, menggunakan, sebagai peraturan, teknologi komputer moden.

Mengapa kita boleh bercakap tentang keberkesanan aplikasi kaedah pemodelan dalam bidang ini? Pertama, objek ekonomi pelbagai peringkat (bermula dari peringkat perusahaan mudah dan berakhir dengan peringkat makro - ekonomi sesebuah negara atau ekonomi dunia) boleh dipertimbangkan dari sudut pendekatan yang sistematik. Kedua, ciri-ciri tingkah laku sistem ekonomi seperti:

-kebolehubahan (dinamik);

-ketidakkonsistenan tingkah laku;

-kecenderungan untuk merendahkan prestasi;

-pendedahan alam sekitar

menentukan terlebih dahulu pilihan kaedah penyelidikan mereka.

Penembusan matematik ke dalam ekonomi dikaitkan dengan mengatasi kesukaran yang ketara. Ini sebahagiannya "bersalah" terhadap matematik, yang telah berkembang selama beberapa abad, terutamanya berkaitan dengan keperluan fizik dan teknologi. Tetapi sebab utama masih terletak pada sifat proses ekonomi, dalam khusus sains ekonomi.

Kerumitan ekonomi kadangkala dianggap sebagai justifikasi untuk kemustahilan pemodelannya, kajian melalui matematik. Tetapi pandangan ini pada asasnya salah. Anda boleh memodelkan objek dalam sebarang sifat dan sebarang kerumitan. Dan hanya objek kompleks adalah kepentingan terbesar untuk pemodelan; di sinilah pemodelan boleh memberikan hasil yang tidak boleh diperolehi oleh kaedah penyelidikan lain.

Tujuan kerja ini- mendedahkan konsep model ekonomi dan matematik dan mengkaji klasifikasi dan kaedah yang menjadi asasnya, serta mempertimbangkan penggunaannya dalam ekonomi.

Tugas-tugas kerja ini:sistematisasi, pengumpulan dan penyatuan pengetahuan tentang model ekonomi dan matematik.

1.Pemodelan ekonomi dan matematik

1.1 Konsep asas dan jenis model. Klasifikasi mereka

Dalam proses mengkaji objek, selalunya tidak praktikal atau bahkan mustahil untuk berurusan secara langsung dengan objek ini. Adalah lebih mudah untuk menggantikannya dengan objek lain yang serupa dengan yang diberikan dalam aspek-aspek yang penting dalam kajian ini. Secara umum modelboleh ditakrifkan sebagai imej bersyarat bagi objek sebenar (proses), yang dicipta untuk kajian realiti yang lebih mendalam. Kaedah penyelidikan berdasarkan pembangunan dan penggunaan model dipanggil pemodelan. Keperluan untuk pemodelan adalah disebabkan oleh kerumitan, dan kadang-kadang ketidakmungkinan kajian langsung objek sebenar (proses). Ia adalah lebih mudah untuk mencipta dan mengkaji prototaip objek sebenar (proses), i.e. model. Kita boleh mengatakan bahawa pengetahuan teori tentang sesuatu, sebagai peraturan, adalah gabungan pelbagai model. Model-model ini mencerminkan sifat-sifat penting objek sebenar (proses), walaupun dalam realiti realiti adalah lebih bermakna dan lebih kaya.

Modelialah sistem yang diwakili secara mental atau direalisasikan secara material, yang, memaparkan atau menghasilkan semula objek kajian, mampu menggantikannya dengan cara yang kajiannya memberikan maklumat baharu tentang objek ini.

Sehingga kini, tiada klasifikasi bersatu model yang diterima umum. Walau bagaimanapun, model lisan, grafik, fizikal, ekonomi-matematik dan beberapa jenis model lain boleh dibezakan daripada pelbagai model.

Model ekonomi dan matematik- ini adalah model objek atau proses ekonomi, dalam huraian yang mana kaedah matematik digunakan. Matlamat penciptaan mereka adalah berbeza-beza: ia dibina untuk menganalisis prasyarat tertentu dan peruntukan teori ekonomi, untuk menyediakan rasional untuk corak ekonomi, untuk memproses dan membawa data empirikal ke dalam sistem. Dari segi praktikal, model ekonomi dan matematik digunakan sebagai alat untuk meramal, merancang, mengurus dan menambah baik pelbagai aspek aktiviti ekonomi masyarakat.

Model ekonomi dan matematik mencerminkan sifat yang paling penting bagi objek atau proses sebenar menggunakan sistem persamaan. Tiada klasifikasi bersatu model ekonomi dan matematik, walaupun adalah mungkin untuk memilih kumpulan yang paling penting bergantung pada atribut pengelasan.

Untuk tujuan yang dimaksudkanmodel dibahagikan kepada:

· Teori dan analitikal (digunakan dalam kajian sifat umum dan corak proses ekonomi);

· Gunaan (digunakan dalam menyelesaikan masalah ekonomi tertentu, seperti masalah analisis ekonomi, ramalan, pengurusan).

Dengan mengambil kira faktor masamodel dibahagikan kepada:

· Dinamik (memerihalkan sistem ekonomi dalam pembangunan);

· Statistik (sistem ekonomi diterangkan dalam statistik berhubung dengan satu titik masa tertentu; ia seperti petikan, kepingan, serpihan sistem dinamik pada satu ketika dalam masa).

Mengikut tempoh tempoh masa yang dipertimbangkanmembezakan model:

· Ramalan atau perancangan jangka pendek (sehingga setahun);

· Ramalan atau perancangan jangka sederhana (sehingga 5 tahun);

· Ramalan atau perancangan jangka panjang (lebih daripada 5 tahun).

Mengikut tujuan penciptaan dan aplikasimembezakan model:

· Seimbang;

· ekonometrik;

· Pengoptimuman;

· Rangkaian;

· Sistem beratur;

· Peniruan (pakar).

DALAM penyata imbanganModel mencerminkan keperluan memadankan ketersediaan sumber dan penggunaannya.

PengoptimumanModel memungkinkan untuk mencari varian terbaik pengeluaran, pengedaran atau penggunaan daripada set pilihan (alternatif) yang mungkin. Sumber yang terhad akan digunakan dengan cara yang terbaik untuk mencapai matlamat.

Rangkaianmodel paling banyak digunakan dalam pengurusan projek. Model rangkaian memaparkan satu set kerja (operasi) dan peristiwa, dan hubungannya dalam masa. Biasanya, model rangkaian direka bentuk untuk melaksanakan kerja dalam urutan sedemikian sehingga garis masa projek adalah minimum. Dalam kes ini, masalahnya adalah untuk mencari jalan kritikal. Walau bagaimanapun, terdapat juga model rangkaian yang tidak tertumpu pada kriteria masa, tetapi, sebagai contoh, untuk meminimumkan kos kerja.

model sistem beraturdicipta untuk meminimumkan masa yang dihabiskan menunggu dalam baris gilir dan masa henti saluran perkhidmatan.

Peniruanmodel, bersama-sama dengan keputusan mesin, mengandungi blok di mana keputusan dibuat oleh seseorang (pakar). Daripada penyertaan langsung seseorang dalam membuat keputusan, pangkalan pengetahuan boleh bertindak. Dalam kes ini, komputer peribadi, perisian khusus, pangkalan data dan pangkalan pengetahuan membentuk sistem pakar. pakarsistem ini direka bentuk untuk menyelesaikan satu atau beberapa tugasan dengan mensimulasikan tindakan seseorang, pakar dalam bidang ini.

Mengambil kira faktor ketidakpastianmodel dibahagikan kepada:

· Deterministik (dengan hasil yang ditakrifkan secara unik);

· Stochastic (kebarangkalian; dengan keputusan kebarangkalian yang berbeza).

Mengikut jenis radas matematikmembezakan model:

· Pengaturcaraan linear (pelan optimum dicapai pada titik melampau rantau perubahan pembolehubah sistem kekangan);

· Pengaturcaraan bukan linear (mungkin terdapat beberapa nilai optimum fungsi objektif);

· Korelasi-regresi;

· Matriks;

· Rangkaian;

· teori permainan;

· Teori beratur, dsb.

Dengan perkembangan penyelidikan ekonomi dan matematik, masalah mengklasifikasikan model yang digunakan menjadi lebih rumit. Seiring dengan kemunculan jenis model baharu dan tanda baharu klasifikasinya, proses menyepadukan model pelbagai jenis ke dalam struktur model yang lebih kompleks sedang dijalankan.

simulasi stokastik matematik

1.2 Kaedah ekonomi dan matematik

Seperti mana-mana pemodelan, pemodelan ekonomi dan matematik adalah berdasarkan prinsip analogi, i.e. kemungkinan mengkaji objek dengan membina dan mempertimbangkan objek lain, serupa dengannya, tetapi lebih mudah dan lebih mudah diakses, modelnya.

Tugas praktikal pemodelan ekonomi dan matematik ialah, pertama, analisis objek ekonomi, kedua, ramalan ekonomi, meramalkan perkembangan proses ekonomi dan tingkah laku penunjuk individu, dan ketiga, pembangunan keputusan pengurusan di semua peringkat pengurusan.

Intipati pemodelan ekonomi dan matematik terletak pada huraian sistem dan proses sosio-ekonomi dalam bentuk model ekonomi dan matematik, yang harus difahami sebagai produk daripada proses pemodelan ekonomi dan matematik, dan kaedah ekonomi dan matematik - sebagai sebuah alat.

Mari kita pertimbangkan soalan klasifikasi kaedah ekonomi dan matematik. Kaedah ini adalah kompleks disiplin ekonomi dan matematik, yang merupakan gabungan ekonomi, matematik dan sibernetik. Oleh itu, klasifikasi kaedah ekonomi dan matematik dikurangkan kepada klasifikasi disiplin saintifik yang termasuk dalam komposisi mereka.

Dengan tahap konvensionaliti tertentu, klasifikasi kaedah ini boleh diwakili seperti berikut.

· Sibernetik Ekonomi: Analisis Sistem Ekonomi, Teori Maklumat Ekonomi dan Teori Sistem Kawalan.

· Statistik matematik: aplikasi ekonomi disiplin ini - kaedah pensampelan, analisis varians, analisis korelasi, analisis regresi, analisis statistik multivariate, teori indeks, dsb.

· Ekonomi matematik dan ekonometrik kuantitatif: teori pertumbuhan ekonomi, teori fungsi pengeluaran, baki input-output, akaun negara, analisis permintaan dan penggunaan, analisis serantau dan spatial, pemodelan global.

· Kaedah untuk membuat keputusan yang optimum, termasuk kajian operasi dalam ekonomi. Ini adalah bahagian yang paling banyak, yang merangkumi disiplin dan kaedah berikut: pengaturcaraan optimum (matematik), perancangan rangkaian dan kaedah pengurusan, teori dan kaedah pengurusan inventori, teori giliran, teori permainan, teori keputusan dan kaedah.

Pengaturcaraan optimum, seterusnya, termasuk pengaturcaraan linear dan bukan linear, pengaturcaraan dinamik, pengaturcaraan diskret (integer), pengaturcaraan stokastik, dsb.

· Kaedah dan disiplin yang khusus untuk kedua-dua ekonomi terancang pusat dan ekonomi pasaran (berdaya saing). Yang pertama termasuk teori harga optimum fungsi ekonomi, perancangan optimum, teori harga optimum, model logistik, dll. Yang kedua termasuk kaedah yang membolehkan membangunkan model persaingan bebas, model kitaran kapitalis, model monopoli, model teori firma, dsb. Banyak kaedah yang dibangunkan untuk ekonomi terancang pusat juga boleh berguna dalam pemodelan ekonomi dan matematik dalam ekonomi pasaran.

· Kaedah kajian eksperimen fenomena ekonomi. Ini termasuk, sebagai peraturan, kaedah matematik analisis dan perancangan eksperimen ekonomi, kaedah simulasi mesin (simulasi), permainan perniagaan. Ini juga termasuk kaedah penilaian pakar yang dibangunkan untuk menilai fenomena yang tidak boleh diukur secara langsung.

Pelbagai cabang matematik, statistik matematik, dan logik matematik digunakan dalam kaedah ekonomi dan matematik. Peranan penting dalam menyelesaikan masalah ekonomi dan matematik dimainkan oleh matematik pengiraan, teori algoritma dan disiplin lain. Penggunaan radas matematik telah membawa hasil yang ketara dalam menyelesaikan masalah menganalisis proses pengeluaran yang diperluaskan, menentukan kadar pertumbuhan optimum pelaburan modal, lokasi optimum, pengkhususan dan penumpuan pengeluaran, masalah memilih kaedah pengeluaran terbaik, menentukan urutan optimum pelancaran ke dalam pengeluaran, masalah penyediaan pengeluaran menggunakan kaedah perancangan rangkaian, dan lain-lain lagi. .

Menyelesaikan masalah standard dicirikan oleh matlamat yang jelas, keupayaan untuk membangunkan prosedur dan peraturan untuk menjalankan pengiraan terlebih dahulu.

Terdapat prasyarat berikut untuk penggunaan kaedah pemodelan ekonomi dan matematik, yang paling penting adalah tahap pengetahuan teori ekonomi yang tinggi, proses dan fenomena ekonomi, metodologi analisis kualitatif mereka, serta tahap tinggi latihan matematik, pengetahuan tentang kaedah ekonomi dan matematik.

Sebelum mula membangunkan model, adalah perlu untuk menganalisis keadaan dengan teliti, mengenal pasti matlamat dan hubungan, masalah yang perlu diselesaikan, dan data awal untuk penyelesaiannya, mengekalkan sistem notasi, dan kemudian menerangkan keadaan dalam bentuk. tentang hubungan matematik.

2. Pembangunan dan aplikasi model ekonomi dan matematik

2.1 Peringkat pemodelan ekonomi dan matematik

Proses pemodelan ekonomi dan matematik ialah penerangan sistem dan proses ekonomi dan sosial dalam bentuk model ekonomi dan matematik. Jenis pemodelan ini mempunyai beberapa ciri penting yang dikaitkan dengan kedua-dua objek pemodelan dan radas serta cara pemodelan yang digunakan. Oleh itu, adalah dinasihatkan untuk menganalisis dengan lebih terperinci urutan dan kandungan peringkat pemodelan ekonomi dan matematik, menonjolkan enam peringkat berikut:

.Pernyataan masalah ekonomi dan analisis kualitatifnya;

2.Membina model matematik;

.Analisis matematik model;

.Penyediaan maklumat awal;

.Penyelesaian berangka;

.

Mari kita pertimbangkan setiap peringkat dengan lebih terperinci.

1.Pernyataan masalah ekonomi dan analisis kualitatifnya. Perkara utama di sini adalah untuk menyatakan dengan jelas intipati masalah, andaian yang dibuat dan soalan yang perlu dijawab. Peringkat ini termasuk pemilihan ciri dan sifat terpenting objek yang dimodelkan dan pengabstrakan daripada yang sekunder; mengkaji struktur objek dan kebergantungan utama yang menghubungkan unsur-unsurnya; perumusan hipotesis (sekurang-kurangnya awal) menerangkan tingkah laku dan perkembangan objek.

2.Membina model matematik. Ini adalah peringkat memformalkan masalah ekonomi, menyatakannya dalam bentuk kebergantungan dan hubungan matematik tertentu (fungsi, persamaan, ketaksamaan, dll.). Biasanya, pembinaan utama (jenis) model matematik pertama kali ditentukan, dan kemudian butiran pembinaan ini ditentukan (senarai pembolehubah dan parameter tertentu, bentuk hubungan). Oleh itu, pembinaan model dibahagikan mengikut giliran kepada beberapa peringkat.

Adalah salah untuk menganggap bahawa lebih banyak fakta model mengambil kira, lebih baik ia "berfungsi" dan memberikan hasil yang lebih baik. Perkara yang sama boleh dikatakan mengenai ciri-ciri kerumitan model seperti bentuk kebergantungan matematik yang digunakan (linear dan bukan linear), dengan mengambil kira faktor rawak dan ketidakpastian, dsb.

Kerumitan dan kerumitan model yang berlebihan menyukarkan proses penyelidikan. Ia adalah perlu untuk mengambil kira bukan sahaja kemungkinan sebenar maklumat dan sokongan matematik, tetapi juga untuk membandingkan kos pemodelan dengan kesan yang diperolehi.

Salah satu ciri penting model matematik ialah potensi kemungkinan penggunaannya untuk menyelesaikan masalah kualiti yang berbeza. Oleh itu, walaupun berhadapan dengan cabaran ekonomi baru, seseorang itu tidak seharusnya berusaha untuk "mencipta" model; Pertama, anda perlu mencuba menggunakan model yang telah diketahui untuk menyelesaikan masalah ini.

.Analisis matematik model.Tujuan langkah ini adalah untuk menjelaskan sifat umum model. Di sini kaedah penyelidikan matematik semata-mata digunakan. Perkara yang paling penting ialah bukti kewujudan penyelesaian dalam model yang dirumuskan. Jika ada kemungkinan untuk membuktikan bahawa masalah matematik tidak mempunyai penyelesaian, maka tidak ada keperluan untuk kerja berikutnya pada versi awal model, dan sama ada perumusan masalah ekonomi atau kaedah pemformalan matematiknya harus diperbetulkan. Semasa kajian analitikal model, soalan-soalan tersebut dijelaskan sebagai, sebagai contoh, adalah penyelesaian yang unik, apakah pembolehubah (tidak diketahui) boleh dimasukkan ke dalam penyelesaian, apakah hubungan antara mereka, dalam had apa dan bergantung pada permulaan. keadaan yang mereka ubah, apakah arah aliran perubahan mereka, dsb. Kajian analitikal model berbanding dengan empirikal (numerik) mempunyai kelebihan bahawa kesimpulan yang diperoleh tetap sah untuk pelbagai nilai khusus parameter luaran dan dalaman model.

4.Penyediaan maklumat awal.Pemodelan mengenakan keperluan yang ketat pada sistem maklumat. Pada masa yang sama, kemungkinan sebenar untuk mendapatkan maklumat mengehadkan pilihan model yang dimaksudkan untuk kegunaan praktikal. Ini mengambil kira bukan sahaja kemungkinan asas untuk menyediakan maklumat (untuk tempoh masa tertentu), tetapi juga kos untuk menyediakan tatasusunan maklumat yang berkaitan.

Kos ini tidak boleh melebihi kesan penggunaan maklumat tambahan.

Dalam proses penyediaan maklumat, kaedah teori kebarangkalian, statistik teori dan matematik digunakan secara meluas. Dalam pemodelan ekonomi dan matematik sistemik, maklumat awal yang digunakan dalam beberapa model adalah hasil daripada fungsi model lain.

5.Penyelesaian berangka.Peringkat ini termasuk pembangunan algoritma untuk penyelesaian berangka masalah, penyusunan program komputer dan pengiraan langsung. Kesukaran peringkat ini adalah disebabkan, pertama sekali, kepada dimensi besar masalah ekonomi, keperluan untuk memproses sejumlah besar maklumat.

Kajian yang dijalankan dengan kaedah berangka boleh menambah hasil kajian analitik dengan ketara, dan untuk kebanyakan model ia adalah satu-satunya yang boleh dilaksanakan. Kelas masalah ekonomi yang boleh diselesaikan dengan kaedah berangka jauh lebih luas daripada kelas masalah yang boleh diakses oleh penyelidikan analitik.

6.Analisis keputusan berangka dan aplikasinya.Pada peringkat akhir kitaran ini, persoalan timbul tentang ketepatan dan kesempurnaan hasil simulasi, tentang tahap kebolehgunaan praktikal yang terakhir.

Kaedah pengesahan matematik boleh mendedahkan pembinaan model yang salah dan dengan itu mengecilkan kelas model yang berpotensi betul. Analisis tidak formal mengenai kesimpulan teori dan keputusan berangka yang diperoleh melalui model, perbandingannya dengan pengetahuan dan fakta realiti yang ada juga memungkinkan untuk mengesan kelemahan perumusan masalah ekonomi, model matematik yang dibina, maklumatnya. dan sokongan matematik.

2.2 Aplikasi model stokastik dalam ekonomi

Asas kepada keberkesanan pengurusan perbankan ialah kawalan sistematik ke atas optimum, keseimbangan dan kestabilan berfungsi dalam konteks semua elemen yang membentuk potensi sumber dan menentukan prospek pembangunan dinamik sesebuah institusi kredit. Kaedah dan alatnya perlu dimodenkan untuk memenuhi perubahan keadaan ekonomi. Pada masa yang sama, keperluan untuk menambah baik mekanisme pelaksanaan teknologi perbankan baharu menentukan kebolehlaksanaan penyelidikan saintifik.

Nisbah kestabilan kewangan bersepadu (CFS) bank perdagangan yang digunakan dalam kaedah sedia ada sering mencirikan keseimbangan keadaan mereka, tetapi tidak membenarkan penerangan lengkap tentang arah aliran pembangunan. Perlu diingat bahawa keputusan (KFU) bergantung kepada banyak sebab rawak (endogen dan eksogen) yang tidak boleh diambil kira sepenuhnya terlebih dahulu.

Dalam hal ini, adalah wajar untuk mempertimbangkan kemungkinan keputusan kajian keadaan mantap bank sebagai pembolehubah rawak dengan taburan kebarangkalian yang sama, memandangkan kajian dijalankan mengikut metodologi yang sama menggunakan pendekatan yang sama. Selain itu, mereka saling bebas, i.e. hasil setiap pekali individu tidak bergantung pada nilai yang lain.

Dengan mengambil kira bahawa dalam satu percubaan pembolehubah rawak mengambil satu dan hanya satu nilai yang mungkin, kami membuat kesimpulan bahawa peristiwa x1 , x2 , …, xnmembentuk kumpulan lengkap, oleh itu, jumlah kebarangkalian mereka akan sama dengan 1: hlm1 +hlm2 +…+hlmn=1 .

Pembolehubah rawak diskret X- pekali kestabilan kewangan bank "A", Y- bank "B", Z- Bank "C" untuk tempoh tertentu. Untuk mendapatkan keputusan yang memberi alasan untuk membuat kesimpulan tentang kemampanan pembangunan bank, penilaian dijalankan berdasarkan tempoh retrospektif 12 tahun (Jadual 1).

Jadual 1

Nombor ordinal tahun Bank "A" Bank "B" Bank "C"11.3141.2011,09820 281.06591, 2451.1911.145101.5701.2041.296111.3001.1261.084121.1431.1511.028Min0.8150.9050.811Max.92.5010 0.0485

Bagi setiap sampel untuk bank tertentu, nilai dibahagikan kepada Nselang waktu, nilai minimum dan maksimum ditentukan. Prosedur untuk menentukan bilangan kumpulan yang optimum adalah berdasarkan penggunaan formula Sturgess:

N\u003d 1 + 3.322 * ln N;

N=1+3.322 * ln12=9.525≈10,

di mana n- bilangan kumpulan;

N- bilangan penduduk.

h=(KFUmaks- KFUmin) / 10.

jadual 2

Sempadan selang nilai pembolehubah rawak diskret X, Y, Z (pekali kestabilan kewangan) dan kekerapan berlakunya nilai ini dalam sempadan yang ditunjukkan

Nombor selangSempadan selangKekerapan kejadian (n )XYZXYZ10,815-0,8910,905-0,9470,811-0,86011220,891-0,9660,947-0,9900,860-0,90800030,966-1,0420,990-1,0320,908-0,95702041,042-1,1171,032-1,0740,957-1,00540051,117-1,1931,074-1,1171,005-1,05412561,193-1,2681,117-1,1591,054-1,10223371,268-1,3441,159-1,2011,102-1,15131181,344-1,4191,201-1,2431,151-1,19902091,419-1,4951,243-1,2861,199-1,248000101,495-1,5701,286-1,3281,248-1,296111

Berdasarkan langkah selang yang ditemui, sempadan selang dikira dengan menambah langkah yang ditemui kepada nilai minimum. Nilai yang terhasil ialah sempadan selang pertama (sempadan kiri - LG). Untuk mencari nilai kedua (sempadan kanan PG), langkah i sekali lagi ditambahkan pada sempadan pertama yang ditemui, dan seterusnya. Sempadan selang terakhir bertepatan dengan nilai maksimum:

LG1 =KFUmin;

PG1 =KFUmin+h;

LG2 =PG1;

PG2 =LG2 +h;

PG10 =KFUmaks.

Data mengenai kekerapan kejatuhan nisbah kestabilan kewangan (pembolehubah rawak diskret X, Y, Z) dikumpulkan ke dalam selang, dan kebarangkalian nilainya jatuh dalam had yang ditentukan ditentukan. Dalam kes ini, nilai kiri sempadan dimasukkan dalam selang, manakala nilai kanan tidak (Jadual 3).

Jadual 3

Taburan pembolehubah rawak diskret X, Y, Z

IndicatorValues ​​penunjukBank "A"X0,8530,9291,0041,0791,1551,2311,3061,3821,4571,532P(X)0,083000,3330,0830,1670,250000,083Bank "B"Y0,9260,9691,0111,0531,0961,1381,1801,2221,2651,307P(Y)0,08300,16700,1670,2500,0830,16700,083Bank "C"Z0,8350,8840,9330,9811,0301,0781,1271,1751,2241,272P(Z)0,1670000,4170,2500,083000,083

Mengikut kekerapan berlakunya nilai nkebarangkalian mereka ditemui (kekerapan kejadian dibahagikan dengan 12, berdasarkan bilangan unit populasi), dan titik tengah selang digunakan sebagai nilai pembolehubah rawak diskret. Undang-undang pengedaran mereka:

Pi=ni /12;

Xi= (LGi+PGi)/2.

Berdasarkan pengagihan, seseorang boleh menilai kebarangkalian pembangunan tidak mampan setiap bank:

P(X<1) = P(X=0,853) = 0,083

P(Y<1) = P(Y=0,926) = 0,083

P(Z<1) = P(Z=0,835) = 0,167.

Jadi, dengan kebarangkalian 0.083, bank "A" boleh mencapai nilai nisbah kestabilan kewangan bersamaan dengan 0.853. Dalam erti kata lain, terdapat 8.3% kemungkinan perbelanjaannya akan melebihi pendapatannya. Bagi Bank B, kebarangkalian pekali jatuh di bawah satu juga berjumlah 0.083, bagaimanapun, dengan mengambil kira perkembangan dinamik organisasi, penurunan ini masih akan berubah menjadi tidak ketara - kepada 0.926. Akhir sekali, terdapat kebarangkalian tinggi (16.7%) bahawa aktiviti Bank C, perkara lain yang sama, akan dicirikan oleh nilai kestabilan kewangan sebanyak 0.835.

Pada masa yang sama, mengikut jadual pengedaran, seseorang dapat melihat kebarangkalian pembangunan mampan bank, i.e. jumlah kebarangkalian, di mana pilihan pekali mempunyai nilai lebih besar daripada 1:

P(X>1) = 1 - P(X<1) = 1 - 0,083 = 0,917

P(Y>1) = 1 - P(Y<1) = 1 - 0,083 = 0,917

P(Z>1) = 1 - P(Z<1) = 1 - 0,167 = 0,833.

Ia boleh diperhatikan bahawa pembangunan yang paling kurang mampan dijangka di bank "C".

Secara umum, undang-undang taburan menentukan pembolehubah rawak, tetapi lebih kerap adalah lebih sesuai untuk menggunakan nombor yang menerangkan pembolehubah rawak secara keseluruhan. Mereka dipanggil ciri berangka pembolehubah rawak, ia termasuk jangkaan matematik. Jangkaan matematik adalah lebih kurang sama dengan nilai purata pembolehubah rawak dan ia menghampiri nilai purata semakin banyak ujian telah dijalankan.

Jangkaan matematik bagi pembolehubah rawak diskret ialah jumlah hasil darab semua pembolehubah yang mungkin dan kebarangkaliannya:

M(X) = x1 hlm1 +x2 hlm2 +…+xnhlmn

Keputusan pengiraan nilai jangkaan matematik pembolehubah rawak dibentangkan dalam Jadual 4.

Jadual 4

Ciri berangka pembolehubah rawak diskret X, Y, Z

BankExpectationDispersionSisihan piawai"A" M (X) \u003d 1.187 D (X) \u003d 0.027 σ (x) \u003d 0.164 "B" M (Y) \u003d 1.124 D (Y) \u003d 0.010 σ (y) \u003d 0.101 "C" M (Z) \u003d 1.037 D (Z) \u003d 0.012 σ (z) = 0.112

Jangkaan matematik yang diperoleh membolehkan kami menganggarkan nilai purata nilai kemungkinan jangkaan nisbah kestabilan kewangan pada masa hadapan.

Jadi, mengikut pengiraan, boleh dinilai bahawa jangkaan matematik pembangunan mampan bank "A" ialah 1.187. Jangkaan matematik bank "B" dan "C" masing-masing ialah 1.124 dan 1.037, yang mencerminkan jangkaan keuntungan kerja mereka.

Walau bagaimanapun, mengetahui hanya jangkaan matematik, menunjukkan "pusat" nilai yang didakwa mungkin pembolehubah rawak - KFU, masih mustahil untuk menilai sama ada tahap yang mungkin atau tahap penyebarannya di sekitar jangkaan matematik yang diperolehi.

Dengan kata lain, jangkaan matematik, kerana sifatnya, tidak sepenuhnya mencirikan kestabilan pembangunan bank. Atas sebab ini, adalah perlu untuk mengira ciri berangka lain: serakan dan sisihan piawai. Yang membolehkan untuk menganggarkan tahap penyebaran kemungkinan nilai pekali kestabilan kewangan. Jangkaan matematik dan sisihan piawai memungkinkan untuk menganggarkan selang di mana nilai kemungkinan nisbah kestabilan kewangan institusi kredit.

Dengan nilai ciri yang agak tinggi bagi jangkaan matematik kestabilan untuk bank "A", sisihan piawai ialah 0.164, yang menunjukkan bahawa kestabilan bank boleh sama ada meningkat dengan jumlah ini atau menurun. Dengan perubahan negatif dalam kestabilan (yang masih tidak mungkin, memandangkan kebarangkalian diperolehi aktiviti tidak menguntungkan, bersamaan dengan 0.083), nisbah kestabilan kewangan bank akan kekal positif - 1.023 (lihat Jadual 3)

Aktiviti bank "B" dengan jangkaan matematik 1.124 dicirikan oleh julat nilai pekali yang lebih kecil. Jadi, walaupun dalam keadaan yang tidak menguntungkan, bank akan kekal stabil, kerana sisihan piawai daripada nilai yang diramalkan ialah 0.101, yang akan membolehkannya kekal dalam zon keuntungan positif. Oleh itu, kita boleh membuat kesimpulan bahawa pembangunan bank ini adalah mampan.

Bank C, sebaliknya, dengan jangkaan matematik yang rendah tentang kebolehpercayaannya (1.037) akan menghadapi, semua perkara lain adalah sama, sisihan sama dengan 0.112, yang tidak boleh diterima untuknya. Dalam keadaan yang tidak menggalakkan, dan memandangkan kebarangkalian tinggi aktiviti membuat kerugian (16.7%), institusi kredit ini berkemungkinan mengurangkan kestabilan kewangannya kepada 0.925.

Adalah penting untuk ambil perhatian bahawa, setelah membuat kesimpulan tentang kestabilan pembangunan bank, adalah mustahil untuk meramalkan terlebih dahulu nilai mana yang mungkin diambil oleh nisbah kestabilan kewangan sebagai hasil daripada ujian; Ia bergantung kepada banyak sebab, yang tidak boleh diambil kira. Dari kedudukan ini, kami mempunyai maklumat yang sangat sederhana tentang setiap pembolehubah rawak. Dalam hubungan ini, adalah mustahil untuk mewujudkan corak tingkah laku dan jumlah bilangan pembolehubah rawak yang cukup besar.

Walau bagaimanapun, ternyata dalam keadaan tertentu yang agak luas, jumlah tingkah laku bilangan pembolehubah rawak yang cukup besar hampir kehilangan watak rawaknya dan menjadi tetap.

Menilai kestabilan pembangunan bank, masih perlu menganggarkan kebarangkalian bahawa sisihan pembolehubah rawak daripada jangkaan matematiknya tidak melebihi nilai mutlak nombor positif. ε. Anggaran yang kami minati boleh diberikan oleh P.L. Chebyshev. Kebarangkalian bahawa sisihan pembolehubah rawak X daripada jangkaan matematiknya dalam nilai mutlak adalah kurang daripada nombor positif ε tidak kurang dari :

atau dalam kes kebarangkalian songsang:

Dengan mengambil kira risiko yang berkaitan dengan kehilangan kestabilan, kami akan menganggarkan kebarangkalian pembolehubah rawak diskret yang menyimpang daripada jangkaan matematik ke bahagian yang lebih kecil dan, dengan mengambil kira sisihan daripada nilai pusat kedua-dua bahagian yang lebih kecil dan lebih besar menjadi equiprobable, kami menulis semula ketidaksamaan sekali lagi:

Selanjutnya, berdasarkan set tugas, adalah perlu untuk menganggarkan kebarangkalian bahawa nilai masa depan nisbah kestabilan kewangan tidak akan lebih rendah daripada 1 daripada jangkaan matematik yang dicadangkan (untuk bank "A" nilai ε mari kita ambil sama dengan 0.187, untuk bank "B" - 0.124, untuk "C" - 0.037) dan hitung kebarangkalian ini:

balang":

Bank "C"

Menurut P.L. Chebyshev, yang paling stabil dalam pembangunannya ialah bank "B", kerana kebarangkalian sisihan nilai jangkaan pembolehubah rawak daripada jangkaan matematiknya adalah rendah (0.325), sementara ia agak kurang daripada di bank lain. Bank A berada di tempat kedua dari segi kestabilan pembangunan perbandingan, di mana pekali sisihan ini adalah lebih tinggi sedikit daripada kes pertama (0.386). Dalam bank ketiga, kebarangkalian bahawa nilai nisbah kestabilan kewangan menyimpang ke kiri jangkaan matematik dengan lebih daripada 0.037 adalah satu peristiwa tertentu. Lebih-lebih lagi, jika kita mengambil kira bahawa kebarangkalian tidak boleh lebih besar daripada 1, melebihi nilai, mengikut bukti L.P. Chebyshev harus diambil sebagai 1. Dalam erti kata lain, hakikat bahawa pembangunan bank boleh bergerak ke zon yang tidak stabil, yang dicirikan oleh pekali kestabilan kewangan kurang daripada 1, adalah peristiwa yang boleh dipercayai.

Oleh itu, mencirikan pembangunan kewangan bank perdagangan, kita boleh membuat kesimpulan berikut: jangkaan matematik pembolehubah rawak diskret (nilai jangkaan purata pekali kestabilan kewangan) bank "A" ialah 1.187. Sisihan piawai nilai diskret ini ialah 0.164, yang secara objektif mencirikan sebaran kecil nilai pekali daripada nombor purata. Walau bagaimanapun, tahap ketidakstabilan siri ini disahkan oleh kebarangkalian yang agak tinggi bagi sisihan negatif nisbah kestabilan kewangan daripada 1, bersamaan dengan 0.386.

Analisis aktiviti bank kedua menunjukkan jangkaan matematik KFU ialah 1.124 dengan sisihan piawai 0.101. Oleh itu, aktiviti institusi kredit dicirikan oleh sebaran kecil dalam nilai nisbah kestabilan kewangan, i.e. adalah lebih pekat dan stabil, yang disahkan oleh kebarangkalian yang agak rendah (0.325) peralihan bank ke zon kerugian.

Kestabilan bank "C" dicirikan oleh nilai jangkaan matematik yang rendah (1.037) dan juga sebaran nilai yang kecil (sisihan piawai ialah 0.112). Ketaksamaan L.P. Chebyshev membuktikan fakta bahawa kebarangkalian untuk mendapatkan nilai negatif pekali kestabilan kewangan adalah sama dengan 1, i.e. jangkaan dinamik positif perkembangannya, perkara lain yang sama, akan kelihatan sangat tidak munasabah. Oleh itu, model yang dicadangkan, berdasarkan penentuan taburan sedia ada pembolehubah rawak diskret (nilai nisbah kestabilan kewangan bank perdagangan) dan disahkan dengan menilai sisihan positif atau negatif yang sama dari jangkaan matematik yang diperoleh, memungkinkan untuk menentukan tahap semasa dan masa hadapan.

Kesimpulan

Penggunaan matematik dalam ekonomi memberi dorongan kepada perkembangan kedua-dua ekonomi itu sendiri dan matematik gunaan, dari segi kaedah model ekonomi dan matematik. Pepatah mengatakan: "Ukur tujuh kali - Potong sekali." Penggunaan model adalah masa, usaha, sumber material. Di samping itu, pengiraan berdasarkan model bertentangan dengan keputusan sukarela, kerana ia memungkinkan untuk menilai terlebih dahulu akibat setiap keputusan, membuang pilihan yang tidak boleh diterima, dan mengesyorkan yang paling berjaya. Pemodelan ekonomi dan matematik adalah berdasarkan prinsip analogi, i.e. kemungkinan mengkaji objek dengan membina dan mempertimbangkan objek lain, serupa dengannya, tetapi lebih mudah dan lebih mudah diakses, modelnya.

Tugas praktikal pemodelan ekonomi dan matematik ialah, pertama, analisis objek ekonomi; kedua, ramalan ekonomi, meramalkan perkembangan proses ekonomi dan tingkah laku penunjuk individu; ketiga, pembangunan keputusan pengurusan di semua peringkat pengurusan.

Dalam kerja itu, didapati bahawa model ekonomi dan matematik boleh dibahagikan mengikut ciri berikut:

· tujuan yang dimaksudkan;

· mengambil kira faktor masa;

· tempoh tempoh yang dipertimbangkan;

· tujuan penciptaan dan aplikasi;

· mengambil kira faktor ketidakpastian;

· jenis radas matematik;

Penerangan proses dan fenomena ekonomi dalam bentuk model ekonomi dan matematik adalah berdasarkan penggunaan salah satu kaedah ekonomi dan matematik yang digunakan di semua peringkat pengurusan.

· perumusan masalah ekonomi dan analisis kualitatifnya;

· membina model matematik;

· analisis matematik model;

· penyediaan maklumat awal;

· penyelesaian berangka;

· analisis keputusan berangka dan aplikasinya.

Kertas kerja itu membentangkan artikel oleh Calon Sains Ekonomi, Profesor Madya Jabatan Kewangan dan Kredit S.V. Boyko, yang menyatakan bahawa institusi kredit domestik yang tertakluk kepada pengaruh persekitaran luaran berhadapan dengan tugas mencari alat pengurusan yang melibatkan pelaksanaan langkah-langkah anti-krisis yang rasional bertujuan untuk menstabilkan kadar pertumbuhan petunjuk asas aktiviti mereka. Dalam hal ini, kepentingan definisi yang mencukupi bagi kestabilan kewangan dengan bantuan pelbagai kaedah dan model, salah satu jenisnya adalah model stokastik (kebarangkalian), yang membolehkan bukan sahaja untuk mengenal pasti faktor pertumbuhan yang dijangkakan atau penurunan kestabilan. , tetapi juga untuk membentuk satu set langkah pencegahan untuk memeliharanya, semakin meningkat.

Kemungkinan potensi pemodelan matematik mana-mana objek dan proses ekonomi, sudah tentu, tidak bermakna kebolehlaksanaan yang berjaya pada tahap tertentu pengetahuan ekonomi dan matematik, maklumat khusus yang tersedia dan teknologi komputer. Dan walaupun adalah mustahil untuk menunjukkan sempadan mutlak kebolehformalan matematik masalah ekonomi, akan sentiasa ada masalah tidak formal, serta situasi di mana pemodelan matematik tidak cukup berkesan.

Bibliografi

1)Krass M.S. Matematik untuk kepakaran ekonomi: Buku teks. -edisi ke-4, rev. - M.: Delo, 2003.

)Ivanilov Yu.P., Lotov A.V. Model matematik dalam ekonomi. - M.: Nauka, 2007.

)Ashmanov S.A. Pengenalan kepada ekonomi matematik. - M.: Nauka, 1984.

)Gataulin A.M., Gavrilov G.V., Sorokina T.M. dan pemodelan Matematik proses ekonomi yang lain. - M.: Agropromizdat, 1990.

)Ed. Fedoseeva V.V. Kaedah Ekonomi-Matematik dan Model Gunaan: Buku Teks untuk Sekolah Menengah. - M.: UNITI, 2001.

)Savitskaya G.V. Analisis Ekonomi: Buku Teks. - ed. ke-10, diperbetulkan. - M.: Pengetahuan baru, 2004.

)Gmurman V.E. Teori Kebarangkalian dan Statistik Matematik. Moscow: Sekolah tinggi, 2002

)Operasi penyelidikan. Tugas, prinsip, metodologi: buku teks. elaun untuk universiti / E.S. Wentzel. - ed. ke-4, stereotaip. - M.: Drofa, 2006. - 206, hlm. : sakit.

)Matematik dalam ekonomi: buku teks / S.V. Yudin. - M.: RGTEU Publishing House, 2009.-228 hlm.

)Kochetygov A.A. Teori Kebarangkalian dan Statistik Matematik: Proc. Elaun / Tul. negeri. Univ. Tula, 1998. 200p.

)Boyko S.V., Model probabilistik dalam menilai kestabilan kewangan institusi kredit /S.V. Boyko // Kewangan dan Kredit. - 2011. N 39. -

Apabila membina model ekonomi, faktor penting dikenal pasti dan butiran yang tidak penting untuk menyelesaikan masalah dibuang.

Model ekonomi mungkin termasuk model:

• perkembangan ekonomi
• pilihan pengguna
• keseimbangan dalam pasaran kewangan dan komoditi dan lain-lain lagi.

Model ialah penerangan logik atau matematik bagi komponen dan fungsi yang mencerminkan sifat penting objek atau proses yang dimodelkan.

Model ini digunakan sebagai imej bersyarat yang direka untuk memudahkan kajian objek atau proses.

Sifat model mungkin berbeza. Model dibahagikan kepada: nyata, tanda, keterangan lisan dan jadual, dsb.

Model ekonomi dan matematik

Dalam pengurusan proses perniagaan, yang paling penting ialah, pertama sekali, model ekonomi dan matematik, selalunya digabungkan ke dalam sistem model.

Model ekonomi dan matematik(EMM) ialah penerangan matematik bagi objek atau proses ekonomi untuk tujuan kajian dan pengurusan mereka. Ini adalah rekod matematik masalah ekonomi yang sedang diselesaikan.

Jenis utama model

• Model Ekstrapolasi
• Model ekonometrik faktorial
• Model Pengoptimuman
• Model imbangan, Model Imbangan Antara Industri (ISB)
• Penilaian pakar
• Teori permainan
• model rangkaian
• Model sistem beratur

Model dan kaedah ekonomi dan matematik yang digunakan dalam analisis ekonomi

R a \u003d PE / VA + OA,

Dalam bentuk umum, model campuran boleh diwakili oleh formula berikut:

Jadi, pertama anda perlu membina model ekonomi-matematik yang menerangkan pengaruh faktor individu pada penunjuk ekonomi umum organisasi. Berleluasa dalam analisis aktiviti ekonomi yang diterima model multiplikatif multifaktorial, kerana ia membolehkan kita mengkaji pengaruh sebilangan besar faktor ke atas penunjuk umum dan dengan itu mencapai kedalaman dan ketepatan analisis yang lebih besar.

Selepas itu, anda perlu memilih cara untuk menyelesaikan model ini. Cara tradisional: kaedah penggantian rantai, kaedah perbezaan mutlak dan relatif, kaedah imbangan, kaedah indeks, serta kaedah korelasi-regresi, kelompok, analisis penyebaran, dll. Bersama-sama dengan kaedah dan kaedah ini, kaedah matematik khusus dan kaedah juga digunakan dalam analisis ekonomi.

Kaedah integral analisis ekonomi

Salah satu kaedah (kaedah) ini adalah integral. Ia menemui aplikasi dalam menentukan pengaruh faktor individu menggunakan model pendaraban, berbilang, dan campuran (berbilang aditif).

Di bawah syarat-syarat menggunakan kaedah kamiran, adalah mungkin untuk mendapatkan hasil yang lebih munasabah untuk mengira pengaruh faktor individu daripada apabila menggunakan kaedah penggantian rantai dan variannya. Kaedah penggantian rantai dan variannya, serta kaedah indeks, mempunyai kelemahan yang ketara: 1) hasil pengiraan pengaruh faktor bergantung pada urutan yang diterima untuk menggantikan nilai asas faktor individu dengan yang sebenar; 2) peningkatan tambahan dalam penunjuk generalisasi, yang disebabkan oleh interaksi faktor, dalam bentuk baki yang tidak boleh terurai, ditambah kepada jumlah pengaruh faktor terakhir. Apabila menggunakan kaedah kamiran, peningkatan ini dibahagikan sama rata antara semua faktor.

Kaedah kamiran mewujudkan pendekatan umum untuk menyelesaikan model pelbagai jenis, tanpa mengira bilangan elemen yang disertakan dalam model ini, dan juga tanpa mengira bentuk sambungan antara elemen ini.

Kaedah kamiran analisis ekonomi faktor adalah berdasarkan penjumlahan kenaikan fungsi yang ditakrifkan sebagai terbitan separa, didarab dengan kenaikan hujah dalam selang yang sangat kecil.

Dalam proses menggunakan kaedah kamiran, beberapa syarat mesti dipenuhi. Pertama, keadaan kebolehbezaan berterusan fungsi mesti diperhatikan, di mana beberapa penunjuk ekonomi diambil sebagai hujah. Kedua, fungsi antara titik mula dan akhir tempoh asas mesti berubah dalam garis lurus G e. Akhir sekali, ketiga, mesti ada ketekalan nisbah kadar perubahan dalam nilai faktor.

dy / dx = const

Apabila menggunakan kaedah kamiran, pengiraan kamiran pasti ke atas kamiran tertentu dan selang kamiran tertentu dijalankan mengikut program standard sedia ada menggunakan teknologi komputer moden.

Jika kita menyelesaikan model pendaraban, maka formula berikut boleh digunakan untuk mengira pengaruh faktor individu pada penunjuk ekonomi umum:

∆Z(x) = y 0 * Δ x + 1/2Δ x *Δ y

Z(y)=x 0 * Δ y +1/2 Δ x* Δ y

Apabila menyelesaikan model berbilang untuk mengira pengaruh faktor, kami menggunakan formula berikut:

Z=x/y;

Δ Z(x)= Δ x/Δ y Lny1/y0

Δ Z(y)=Δ Z- Δ Z(x)

Terdapat dua jenis masalah utama yang diselesaikan menggunakan kaedah kamiran: statik dan dinamik. Dalam jenis pertama, tiada maklumat tentang perubahan dalam faktor yang dianalisis dalam tempoh ini. Contoh tugas tersebut ialah analisis pelaksanaan rancangan perniagaan atau analisis perubahan penunjuk ekonomi berbanding tempoh sebelumnya. Jenis tugasan dinamik berlaku dengan adanya maklumat tentang perubahan dalam faktor yang dianalisis dalam tempoh tertentu. Tugasan jenis ini termasuk pengiraan yang berkaitan dengan kajian siri masa penunjuk ekonomi.

Ini adalah ciri yang paling penting dalam kaedah kamiran analisis ekonomi faktorial.

kaedah logaritma

Selain kaedah ini, kaedah (kaedah) logaritma juga digunakan dalam analisis. Ia digunakan dalam analisis faktor apabila menyelesaikan model pendaraban. Intipati kaedah yang dipertimbangkan terletak pada fakta bahawa apabila menggunakannya, terdapat pengagihan berkadar logaritma nilai tindakan bersama faktor antara yang terakhir, iaitu, nilai ini diagihkan antara faktor-faktor yang berkadar dengan bahagian. pengaruh setiap faktor individu pada jumlah penunjuk generalisasi. Dengan kaedah kamiran, nilai yang disebutkan diagihkan di antara faktor-faktor secara sama rata. Oleh itu, kaedah logaritma menjadikan pengiraan pengaruh faktor lebih munasabah daripada kaedah kamiran.

Dalam proses mengambil logaritma, bukan nilai mutlak pertumbuhan penunjuk ekonomi digunakan, seperti yang berlaku dengan kaedah integral, tetapi yang relatif, iaitu indeks perubahan dalam penunjuk ini. Sebagai contoh, penunjuk ekonomi generalisasi ditakrifkan sebagai hasil daripada tiga faktor - faktor f = x y z.

Mari kita cari pengaruh setiap faktor ini ke atas penunjuk ekonomi generalisasi. Jadi, pengaruh faktor pertama boleh ditentukan dengan formula berikut:

Δf x \u003d Δf lg (x 1 / x 0) / log (f 1 / f 0)

Apakah kesan faktor seterusnya? Untuk mencari pengaruhnya, kami menggunakan formula berikut:

Δf y \u003d Δf lg (y 1 / y 0) / log (f 1 / f 0)

Akhirnya, untuk mengira pengaruh faktor ketiga, kami menggunakan formula:

Δf z \u003d Δf lg (z 1 / z 0) / log (f 1 / f 0)

Oleh itu, jumlah perubahan dalam penunjuk generalisasi dibahagikan antara faktor individu mengikut perkadaran nisbah logaritma indeks faktor individu kepada logaritma penunjuk generalisasi.

Apabila menggunakan kaedah yang sedang dipertimbangkan, sebarang jenis logaritma boleh digunakan - kedua-dua semula jadi dan perpuluhan.

Kaedah kalkulus pembezaan

Semasa menjalankan analisis faktor, kaedah kalkulus pembezaan juga digunakan. Yang terakhir mengandaikan bahawa perubahan keseluruhan dalam fungsi, iaitu, penunjuk generalisasi, dibahagikan kepada istilah berasingan, nilai setiap satunya dikira sebagai hasil darab derivatif separa tertentu dan kenaikan pembolehubah yang mana terbitan ini. ditentukan. Mari tentukan pengaruh faktor individu pada penunjuk generalisasi, menggunakan sebagai contoh fungsi dua pembolehubah.

Fungsi ditetapkan Z = f(x,y). Jika fungsi ini boleh dibezakan, maka perubahannya boleh dinyatakan dengan formula berikut:

Mari kita terangkan unsur-unsur individu formula ini:

ΔZ = (Z 1 - Z 0)- magnitud perubahan fungsi;

Δx \u003d (x 1 - x 0)- magnitud perubahan dalam satu faktor;

Δ y = (y 1 - y 0)- jumlah perubahan faktor lain;

ialah nilai tak terhingga tertib yang lebih tinggi daripada

Dalam contoh ini, pengaruh faktor individu x Dan y untuk menukar fungsi Z(penunjuk umum) dikira seperti berikut:

ΔZx = δZ / δx Δx; ΔZy = δZ / δy Δy.

Jumlah pengaruh kedua-dua faktor ini ialah bahagian utama, linear bagi kenaikan fungsi boleh dibezakan, iaitu, penunjuk generalisasi, berbanding dengan kenaikan faktor ini.

Kaedah ekuiti

Dalam syarat penyelesaian aditif, serta model berbilang aditif, kaedah penyertaan ekuiti juga digunakan untuk mengira pengaruh faktor individu terhadap perubahan dalam penunjuk umum. Intipatinya terletak pada hakikat bahawa bahagian setiap faktor dalam jumlah keseluruhan perubahan mereka ditentukan terlebih dahulu. Kemudian bahagian ini didarabkan dengan jumlah perubahan dalam penunjuk ringkasan.

Katakan kita sedang menentukan pengaruh tiga faktor − A,b Dan Dengan untuk ringkasan y. Kemudian, untuk faktor a, menentukan bahagiannya dan mendarabkannya dengan jumlah nilai perubahan dalam penunjuk generalisasi boleh dilakukan mengikut formula berikut:

Δy a = Δa/Δa + Δb + Δc*Δy

Untuk faktor dalam formula yang dipertimbangkan akan mempunyai bentuk berikut:

Δyb =Δb/Δa + Δb +Δc*Δy

Akhirnya, untuk faktor c kita ada:

∆y c =∆c/∆a +∆b +∆c*∆y

Inilah intipati kaedah ekuiti yang digunakan untuk tujuan analisis faktor.

Kaedah pengaturcaraan linear

Lihat lebih lanjut:

Teori Beratur

Lihat lebih lanjut:

Teori permainan

Teori permainan juga menemui aplikasi. Sama seperti teori beratur, teori permainan adalah salah satu cabang matematik gunaan. Teori permainan mengkaji penyelesaian optimum yang mungkin dalam situasi yang bersifat permainan. Ini termasuk situasi sedemikian yang dikaitkan dengan pilihan keputusan pengurusan yang optimum, dengan pilihan pilihan yang paling sesuai untuk hubungan dengan organisasi lain, dsb.

Untuk menyelesaikan masalah sedemikian dalam teori permainan, kaedah algebra digunakan, yang berdasarkan sistem persamaan linear dan ketaksamaan, kaedah lelaran, serta kaedah untuk mengurangkan masalah ini kepada sistem persamaan pembezaan tertentu.

Salah satu kaedah ekonomi dan matematik yang digunakan dalam analisis aktiviti ekonomi organisasi ialah analisis sensitiviti yang dipanggil. Kaedah ini sering digunakan dalam proses menganalisis projek pelaburan, serta untuk meramalkan jumlah keuntungan yang tinggal di pelupusan organisasi ini.

Untuk merancang dan meramalkan aktiviti organisasi secara optimum, adalah perlu untuk meramalkan perubahan yang mungkin berlaku pada masa hadapan dengan petunjuk ekonomi yang dianalisis.

Sebagai contoh, adalah perlu untuk meramalkan terlebih dahulu perubahan dalam nilai faktor-faktor yang mempengaruhi jumlah keuntungan: tahap harga pembelian untuk sumber bahan yang diperoleh, tahap harga jualan untuk produk organisasi tertentu, perubahan dalam permintaan pelanggan untuk produk ini.

Analisis sensitiviti terdiri daripada menentukan nilai masa depan penunjuk ekonomi umum, dengan syarat nilai satu atau lebih faktor yang mempengaruhi penunjuk ini berubah.

Jadi, sebagai contoh, mereka menetapkan jumlah keuntungan yang akan berubah pada masa hadapan, tertakluk kepada perubahan dalam kuantiti produk yang dijual seunit. Oleh itu, kami menganalisis sensitiviti keuntungan bersih kepada perubahan dalam salah satu faktor yang mempengaruhinya, iaitu, dalam kes ini, faktor volum jualan. Selebihnya faktor yang mempengaruhi margin keuntungan kekal tidak berubah. Ia adalah mungkin untuk menentukan jumlah keuntungan juga dengan perubahan serentak pada masa depan pengaruh beberapa faktor. Oleh itu, analisis sensitiviti membolehkan untuk mewujudkan kekuatan tindak balas penunjuk ekonomi umum kepada perubahan dalam faktor individu yang mempengaruhi penunjuk ini.

Kaedah matriks

Bersama-sama dengan kaedah ekonomi dan matematik di atas, ia juga digunakan dalam analisis aktiviti ekonomi. Kaedah ini adalah berdasarkan algebra linear dan vektor-matriks.

Kaedah perancangan rangkaian

Lihat lebih lanjut:

Analisis Ekstrapolasi

Sebagai tambahan kepada kaedah yang dipertimbangkan, analisis ekstrapolasi juga digunakan. Ia termasuk pertimbangan perubahan dalam keadaan sistem yang dianalisis dan ekstrapolasi, iaitu, lanjutan ciri-ciri sedia ada sistem ini untuk tempoh masa hadapan. Dalam proses melaksanakan jenis analisis ini, peringkat utama berikut boleh dibezakan: pemprosesan utama dan transformasi siri awal data yang tersedia; pilihan jenis fungsi empirikal; penentuan parameter utama fungsi ini; ekstrapolasi; mewujudkan tahap kebolehpercayaan analisis.

Dalam analisis ekonomi, kaedah komponen utama juga digunakan. Ia digunakan untuk tujuan analisis perbandingan komponen individu, iaitu parameter analisis aktiviti organisasi. Komponen utama adalah ciri yang paling penting bagi gabungan linear bahagian konstituen, iaitu, parameter analisis yang dijalankan, yang mempunyai nilai serakan yang paling ketara, iaitu sisihan mutlak terbesar daripada nilai purata.

Semua model yang digunakan seseorang dalam pelbagai bidang aktivitinya boleh dibahagikan secara syarat kepada dua kumpulan: bahan dan abstrak. Yang pertama adalah objektif, mereka benar-benar boleh disentuh dengan tangan. Yang terakhir hanya wujud dalam fikiran manusia. Dalam rangka artikel ini, hanya kaedah dan model matematik dalam ekonomi akan dipertimbangkan. Ia digunakan untuk menganalisis proses dan fenomena yang berlaku di kawasan ini. Penggunaannya membolehkan menetapkan tugas ekonomi baru. Terima kasih kepada mereka, pengurusan membuat keputusan mengenai pengurusan organisasi, firma, perusahaan.

Operasi matematik dalam ekonomi adalah alat yang paling berkesan untuk mengkaji masalah dalam bidang ini. Dalam aktiviti saintifik dan teknikal moden, mereka menjadi satu bentuk pemodelan yang penting. Dan dalam amalan perancangan dan pengurusan, kaedah ini adalah yang utama.

Kaedah dan model ekonomi-matematik adalah asas di mana pelbagai program dilaksanakan, pada asalnya direka untuk menyelesaikan masalah perancangan, analisis dan pengurusan. Bersama-sama dengan cara teknikal, dengan pangkalan data, ia adalah sebahagian daripada sistem mesin manusia. Ia membolehkan anda menggunakan model dan pengetahuan untuk menyelesaikan pelbagai jenis masalah (kedua-dua tidak berstruktur dan berstruktur lemah).

Bergantung kepada kriteria yang mendasari pembahagian, kaedah dan model ekonomi dan matematik dikelaskan seperti berikut.

1. Dengan tujuan, ia adalah:

Digunakan, iaitu, dengan bantuan mereka, tugas khusus diselesaikan;

Teori dan analitikal (ia digunakan apabila perlu untuk menyiasat corak umum dan tanda-tanda perkembangan proses yang berlaku dalam ekonomi).

2. Dengan apakah hubungan sebab akibat yang mereka tunjukkan:

deterministik;

Kebarangkalian (mengambil kira faktor ketidakpastian yang muncul).

3. Mengikut tahap proses dalam ekonomi yang mereka pelajari:

Pengeluaran dan teknologi;

Sosio-ekonomi.

4. Mengikut cara faktor masa dicerminkan:

Dinamik, mereka menunjukkan perubahan yang berterusan;

Statik, semua kebergantungan di sini mencerminkan hanya satu tempoh masa atau saat.

5. Mengikut tahap perincian:

Makromodel (agregat);

Mikromodel (terperinci).

6. Mengikut bentuk di mana kebergantungan matematik dinyatakan:

bukan linear;

Linear - mereka sangat mudah digunakan untuk pengiraan dan analisis, yang telah membawa kepada pengedarannya yang lebih luas.

Kaedah dan model ekonomi dan matematik mempunyai prinsip pembinaannya sendiri. Ini termasuk:

1. Prinsip data yang tidak jelas. Menurutnya, maklumat yang digunakan pada permulaan simulasi tidak seharusnya bergantung kepada parameter sistem masa depan yang tidak diketahui pada peringkat kajian ini.

2. Prinsip kesempurnaan maklumat awal. Ini bermakna maklumat awal yang digunakan mestilah sangat tepat, kerana keputusan yang diperoleh bergantung padanya.

3. Prinsip penggantian. Dia mengatakan bahawa ciri-ciri objek yang dicerminkan atau ditubuhkan dalam model pertama harus dipelihara dalam setiap model berikutnya.

4. Prinsip pelaksanaan yang berkesan. Setiap model mesti digunakan dalam amalan. Alat pengkomputeran terkini harus membantu dalam pelaksanaannya.

Kaedah dan model ekonomi dan matematik sentiasa dibina dalam beberapa peringkat:

1) Definisi masalah, analisisnya.

2) Reka Bentuk Ini adalah ungkapannya dalam bentuk fungsi, skema, persamaan.

3) Analisis model yang terhasil menggunakan teknik matematik.

4) Penyediaan maklumat awal.

5) Ini adalah pembangunan sebenar program, penyusunan algoritma dan pengendalian pengiraan.

6) Analisis keputusan yang diperolehi, aplikasi praktikalnya.

Setiap peringkat ini mungkin mempunyai spesifiknya sendiri bergantung pada bidang pengetahuan yang sedang dipertimbangkan.