Kaedah ekonomi dan matematik dalam ekonomi. Kerja makmal: Kaedah dan model ekonomi dan matematik

Apabila membina model ekonomi, faktor penting dikenal pasti dan butiran yang tidak penting untuk menyelesaikan masalah dibuang.

Model ekonomi mungkin termasuk model berikut:

• pertumbuhan ekonomi
• pilihan pengguna
• keseimbangan dalam pasaran kewangan dan komoditi dan lain-lain lagi.

Model adakah logik atau huraian matematik komponen dan fungsi yang mencerminkan sifat penting objek atau proses yang dimodelkan.

Model ini digunakan sebagai imej konvensional, direka untuk memudahkan kajian objek atau proses.

Sifat model mungkin berbeza-beza. Model dibahagikan kepada: penerangan sebenar, simbolik, lisan dan jadual, dsb.

Model ekonomi dan matematik

Dalam menguruskan proses perniagaan nilai tertinggi mempunyai pertama sekali model ekonomi dan matematik, selalunya digabungkan ke dalam sistem model.

Model ekonomi dan matematik(EMM) ialah penerangan matematik bagi objek atau proses ekonomi untuk tujuan mengkaji dan mengurusnya. Ini adalah notasi matematik masalah ekonomi yang sedang diselesaikan.

Jenis utama model

• Model ekstrapolasi
• Model ekonometrik faktor
• Model pengoptimuman
• Model imbangan, model Imbangan Antara Industri (IOB).
• Penilaian pakar
• Teori permainan
• Model rangkaian
• Model sistem beratur

Model dan kaedah ekonomi dan matematik yang digunakan dalam analisis ekonomi

R a = PE / VA + OA,

Dalam bentuk umum, model campuran boleh diwakili oleh formula berikut:

Jadi, pertama anda harus membina model ekonomi dan matematik yang menerangkan pengaruh faktor individu pada penunjuk ekonomi umum aktiviti organisasi. Berleluasa dalam analisis aktiviti ekonomi diterima model multiplikatif pelbagai faktor, kerana ia memungkinkan untuk mengkaji pengaruh sejumlah besar faktor pada penunjuk umum dan dengan itu mencapai kedalaman dan ketepatan analisis yang lebih besar.

Selepas ini, anda perlu memilih cara untuk menyelesaikan model ini. Kaedah tradisional : kaedah penggantian rantai, kaedah perbezaan mutlak dan relatif, kaedah imbangan, kaedah indeks, serta kaedah korelasi-regresi, kelompok, analisis serakan, dll. Bersama-sama dengan kaedah dan kaedah ini, khususnya kaedah dan kaedah matematik digunakan dalam analisis ekonomi.

Kaedah integral analisis ekonomi

Salah satu kaedah (kaedah) ini adalah integral. Ia menemui aplikasi dalam menentukan pengaruh faktor individu menggunakan model pendaraban, berbilang, dan campuran (berbilang-tambahan).

Apabila menggunakan kaedah kamiran, adalah mungkin untuk mendapatkan hasil yang lebih kukuh untuk mengira pengaruh faktor individu berbanding apabila menggunakan kaedah penggantian rantai dan variannya. Kaedah penggantian rantai dan variannya, serta kaedah indeks, mempunyai kelemahan yang ketara: 1) hasil pengiraan pengaruh faktor bergantung pada urutan yang diterima untuk menggantikan nilai asas faktor individu dengan yang sebenar; 2) peningkatan tambahan dalam penunjuk umum yang disebabkan oleh interaksi faktor, dalam bentuk baki yang tidak dapat diurai, ditambah kepada jumlah pengaruh faktor terakhir. Apabila menggunakan kaedah kamiran, peningkatan ini dibahagikan sama rata antara semua faktor.

Kaedah kamiran set pendekatan umum untuk menyelesaikan model pelbagai jenis, tanpa mengira bilangan elemen yang disertakan dalam model tertentu, dan juga tanpa mengira bentuk hubungan antara elemen ini.

Kaedah kamiran analisis ekonomi faktorial adalah berdasarkan penjumlahan kenaikan fungsi, ditakrifkan sebagai terbitan separa yang didarab dengan kenaikan hujah pada selang yang sangat kecil.

Dalam proses menggunakan kaedah kamiran, beberapa syarat mesti dipenuhi. Pertama, syarat kebolehbezaan berterusan fungsi mesti dipenuhi, di mana sebarang penunjuk ekonomi diambil sebagai hujah. Kedua, fungsi antara titik permulaan dan akhir tempoh asas mesti berbeza-beza di sepanjang garis lurus G e. Akhir sekali, ketiga, mesti ada ketekalan dalam nisbah kadar perubahan dalam nilai faktor.

d y / d x = const

Apabila menggunakan kaedah kamiran, kalkulus kamiran pasti untuk integrand tertentu dan selang integrasi tertentu dijalankan menggunakan program standard sedia ada menggunakan teknologi komputer moden.

Jika kita menyelesaikan model pendaraban, maka untuk mengira pengaruh faktor individu pada penunjuk ekonomi umum, kita boleh menggunakan formula berikut:

ΔZ(x) = y 0 * Δ x + 1/2Δ x*Δ y

Z(y)=x 0 * Δ y +1/2 Δ x* Δ y

Apabila menyelesaikan model berbilang untuk mengira pengaruh faktor, kami menggunakan formula berikut:

Z=x/y;

Δ Z(x)= Δ x/Δ y Lny1/y0

Δ Z(y)=Δ Z- Δ Z(x)

Terdapat dua jenis masalah utama yang diselesaikan menggunakan kaedah kamiran: statik dan dinamik. Dalam jenis pertama, tiada maklumat tentang perubahan dalam faktor yang dianalisis dalam tempoh tertentu. Contoh tugas sedemikian termasuk menganalisis pelaksanaan rancangan perniagaan atau menganalisis perubahan dalam penunjuk ekonomi berbanding tempoh sebelumnya. Jenis tugasan dinamik berlaku dengan adanya maklumat tentang perubahan dalam faktor yang dianalisis dalam tempoh tertentu. Tugas jenis ini termasuk pengiraan yang berkaitan dengan kajian siri masa penunjuk ekonomi.

Ini adalah ciri yang paling penting dalam kaedah integral analisis ekonomi faktor.

Kaedah logaritma

Selain kaedah ini, kaedah (kaedah) logaritma juga digunakan dalam analisis. Ia digunakan dalam analisis faktor apabila menyelesaikan model pendaraban. Intipati kaedah yang dipertimbangkan ialah apabila ia digunakan, terdapat taburan berkadar logaritma bagi kuantiti tindakan bersama faktor antara yang terakhir, iaitu, nilai ini diagihkan di antara faktor-faktor yang berkadaran dengan bahagian pengaruh setiap faktor individu pada jumlah penunjuk umum. Dengan kaedah kamiran, nilai yang disebutkan diagihkan sama rata antara faktor. Oleh itu, kaedah logaritma menjadikan pengiraan pengaruh faktor lebih munasabah berbanding kaedah kamiran.

Dalam proses logaritma, ia tidak digunakan nilai mutlak pertumbuhan penunjuk ekonomi, seperti yang berlaku dengan kaedah integral, tetapi yang relatif, iaitu indeks perubahan dalam penunjuk ini. Sebagai contoh, penunjuk ekonomi am ditakrifkan sebagai hasil daripada tiga faktor - faktor f = x y z.

Mari kita cari pengaruh setiap faktor ini ke atas penunjuk ekonomi umum. Oleh itu, pengaruh faktor pertama boleh ditentukan dengan formula berikut:

Δf x = Δf log(x 1 / x 0) / log(f 1 / f 0)

Apakah pengaruh faktor seterusnya? Untuk mencari pengaruhnya, kami menggunakan formula berikut:

Δf y = Δf log(y 1 / y 0) / log(f 1 / f 0)

Akhirnya, untuk mengira pengaruh faktor ketiga, kami menggunakan formula:

Δf z = Δf log(z 1 / z 0)/ log(f 1 / f 0)

Oleh itu, jumlah perubahan dalam penunjuk generalisasi dibahagikan antara faktor individu mengikut perkadaran nisbah logaritma indeks faktor individu kepada logaritma penunjuk generalisasi.

Apabila menggunakan kaedah yang sedang dipertimbangkan, sebarang jenis logaritma boleh digunakan - kedua-dua semula jadi dan perpuluhan.

Kaedah kalkulus pembezaan

Semasa menjalankan analisis faktor, kaedah kalkulus pembezaan juga digunakan. Yang terakhir mengandaikan bahawa perubahan keseluruhan dalam fungsi, iaitu, penunjuk generalisasi, dibahagikan kepada istilah individu, nilai setiap satunya dikira sebagai hasil darab derivatif separa tertentu dan kenaikan pembolehubah yang mana terbitan ini. ditentukan. Mari kita tentukan pengaruh faktor individu pada penunjuk umum, menggunakan fungsi dua pembolehubah sebagai contoh.

Fungsi ditentukan Z = f(x,y). Jika fungsi ini boleh dibezakan, maka perubahannya boleh dinyatakan dengan formula berikut:

Mari kita terangkan unsur-unsur individu formula ini:

ΔZ = (Z 1 - Z 0)- magnitud perubahan dalam fungsi;

Δx = (x 1 - x 0)— magnitud perubahan dalam satu faktor;

Δ y = (y 1 - y 0)-magnitud perubahan dalam faktor lain;

- nilai infinitesimal lebih daripada perintah tinggi, bagaimana

Dalam contoh ini, pengaruh faktor individu x Dan y untuk menukar fungsi Z(penunjuk umum) dikira seperti berikut:

ΔZ x = δZ / δx Δx; ΔZ y = δZ / δy · Δy.

Jumlah pengaruh kedua-dua faktor ini adalah relatif linear utama kepada kenaikan faktor tertentu, sebahagian daripada kenaikan fungsi boleh dibezakan, iaitu penunjuk generalisasi.

Kaedah ekuiti

Dari segi penyelesaian aditif, serta model berbilang aditif, kaedah ekuiti juga digunakan untuk mengira pengaruh faktor individu terhadap perubahan dalam penunjuk umum. Intipatinya terletak pada hakikat bahawa bahagian setiap faktor dalam jumlah jumlah perubahan mereka ditentukan terlebih dahulu. Bahagian ini kemudiannya didarabkan dengan jumlah perubahan dalam penunjuk ringkasan.

Katakan kita menentukan pengaruh tiga faktor − A,b Dan Dengan kepada penunjuk umum y. Kemudian untuk faktor, dan menentukan bahagiannya dan mendarabkannya dengan jumlah perubahan dalam penunjuk generalisasi boleh dilakukan menggunakan formula berikut:

Δy a = Δa/Δa + Δb + Δc*Δy

Untuk faktor b, formula yang dipertimbangkan akan mempunyai bentuk berikut:

Δy b =Δb/Δa + Δb +Δc*Δy

Akhirnya, untuk faktor c kita ada:

Δy c =Δc/Δa +Δb +Δc*Δy

Inilah intipati kaedah ekuiti yang digunakan untuk tujuan analisis faktor.

Kaedah pengaturcaraan linear

Lihat lebih lanjut:

Teori beratur

Lihat lebih lanjut:

Teori permainan

Teori permainan juga digunakan. Sama seperti teori beratur, teori permainan adalah salah satu cabang matematik gunaan. Teori permainan mengkaji penyelesaian optimum yang mungkin dalam situasi permainan. Ini termasuk situasi yang melibatkan pemilihan yang optimum keputusan pengurusan, dengan pilihan pilihan yang paling sesuai untuk hubungan dengan organisasi lain, dsb.

Untuk menyelesaikan masalah tersebut, teori permainan menggunakan kaedah algebra, yang berdasarkan sistem persamaan linear dan ketaksamaan, kaedah berulang, serta kaedah untuk mengurangkan masalah ini kepada sistem tertentu persamaan pembezaan.

Salah satu kaedah ekonomi dan matematik yang digunakan dalam analisis aktiviti ekonomi organisasi ialah analisis sensitiviti yang dipanggil. Kaedah ini sering digunakan dalam proses menganalisis projek pelaburan, dan juga untuk tujuan meramalkan jumlah keuntungan yang tinggal di pelupusan organisasi tertentu.

Untuk merancang dan meramalkan aktiviti organisasi secara optimum, adalah perlu untuk menyediakan terlebih dahulu bagi perubahan yang mungkin berlaku pada masa hadapan dengan petunjuk ekonomi yang dianalisis.

Sebagai contoh, seseorang harus meramalkan terlebih dahulu perubahan dalam nilai faktor-faktor yang mempengaruhi margin keuntungan: tahap harga pembelian untuk sumber bahan yang dibeli, tahap harga jualan untuk produk organisasi tertentu, perubahan dalam permintaan pelanggan untuk produk ini.

Analisis sensitiviti terdiri daripada menentukan nilai masa depan penunjuk ekonomi umum, dengan syarat nilai satu atau lebih faktor yang mempengaruhi penunjuk ini berubah.

Jadi, sebagai contoh, mereka menetapkan mengikut jumlah keuntungan yang akan berubah pada masa hadapan, tertakluk kepada perubahan dalam kuantiti produk yang dijual seunit. Dengan melakukan ini, kami menganalisis sensitiviti keuntungan bersih kepada perubahan dalam salah satu faktor yang mempengaruhinya, iaitu, dalam kes ini, faktor volum jualan. Faktor selebihnya yang mempengaruhi jumlah keuntungan kekal tidak berubah. Ia juga mungkin untuk menentukan jumlah keuntungan jika pengaruh beberapa faktor berubah serentak pada masa hadapan. Oleh itu, analisis sensitiviti membolehkan untuk mewujudkan kekuatan tindak balas penunjuk ekonomi umum kepada perubahan dalam faktor individu yang mempengaruhi penunjuk ini.

Kaedah matriks

Bersama-sama dengan kaedah ekonomi dan matematik di atas, ia juga digunakan dalam analisis aktiviti ekonomi. Kaedah ini adalah berdasarkan algebra linear dan vektor-matriks.

Kaedah perancangan rangkaian

Lihat lebih lanjut:

Analisis Ekstrapolasi

Selain kaedah yang dibincangkan, analisis ekstrapolasi juga digunakan. Ia termasuk pertimbangan perubahan dalam keadaan sistem yang dianalisis dan ekstrapolasi, iaitu lanjutan ciri-ciri sedia ada sistem ini untuk tempoh masa hadapan. Dalam proses melaksanakan jenis analisis ini, peringkat utama berikut boleh dibezakan: pemprosesan utama dan transformasi siri awal data yang tersedia; memilih jenis fungsi empirikal; penentuan parameter utama fungsi ini; ekstrapolasi; mewujudkan tahap kebolehpercayaan analisis yang dilakukan.

Analisis ekonomi juga menggunakan kaedah komponen utama. Mereka digunakan untuk analisis perbandingan individu komponen, iaitu, parameter analisis aktiviti organisasi. Komponen utama ialah ciri yang paling penting gabungan linear komponen, iaitu parameter analisis yang mempunyai nilai serakan paling ketara, iaitu sisihan mutlak terbesar daripada nilai purata.

Teori ekonomi moden merangkumi model dan kaedah matematik sebagai alat yang diperlukan. Penggunaan matematik dalam ekonomi membolehkan kita menyelesaikan kompleks masalah yang saling berkaitan.

Pertama, untuk mengenal pasti dan menerangkan secara rasmi hubungan yang paling penting dan penting antara pembolehubah ekonomi dan objek. Peruntukan ini adalah asas, kerana kajian tentang sebarang fenomena atau proses, disebabkan tahap kerumitan tertentu, memerlukan tahap abstraksi yang tinggi.

Kedua, daripada data awal yang dirumus dan hubungan menggunakan kaedah deduktif, adalah mungkin untuk mendapatkan kesimpulan yang mencukupi untuk objek yang dikaji pada tahap yang sama dengan prasyarat yang dibuat.

Ketiga, kaedah matematik dan statistik memungkinkan, melalui aruhan, untuk memperoleh pengetahuan baru tentang objek, sebagai contoh, untuk menilai bentuk dan parameter kebergantungan pembolehubahnya yang paling konsisten dengan pemerhatian sedia ada.

Keempat, penggunaan istilah matematik membolehkan seseorang membentangkan peruntukan teori ekonomi dengan tepat dan padat, merumuskan konsep dan kesimpulannya.

Pembangunan perancangan makroekonomi dalam keadaan moden dikaitkan dengan peningkatan tahap pemformalannya. Asas untuk proses ini diletakkan oleh kemajuan dalam bidang matematik gunaan, iaitu: teori permainan, pengaturcaraan matematik, statistik matematik dan lain-lain disiplin ilmu. Para saintis terkenal Soviet V.S. memberikan sumbangan besar kepada pemodelan matematik ekonomi bekas USSR. Nemchinov, V.V. Novozhilov, L.V. Kantorovich, N.P. Fedorenko. S. S. Shatalin dan lain-lain Perkembangan arah ekonomi-matematik dikaitkan terutamanya dengan percubaan untuk menggambarkan secara rasmi apa yang dipanggil "sistem fungsi optimum ekonomi sosialis" (SOFE), selaras dengannya. sistem pelbagai peringkat model perancangan ekonomi negara, model pengoptimuman industri dan perusahaan.

Kaedah ekonomi dan matematik mempunyai arahan berikut:

Kaedah ekonomi dan statistik, termasuk kaedah statistik ekonomi dan matematik. Perangkaan ekonomi berurusan dengan kajian statistik ekonomi negara secara keseluruhan dan cawangan individunya berdasarkan pelaporan berkala. Alat statistik matematik yang digunakan untuk penyelidikan ekonomi ialah serakan dan analisis faktor korelasi dan regresi.

Pemodelan proses ekonomi terdiri daripada membina model dan algoritma ekonomi dan matematik, menjalankan pengiraan ke atasnya untuk mendapatkan maklumat baharu tentang objek yang dimodelkan. Dengan bantuan pemodelan ekonomi dan matematik, masalah menganalisis objek dan proses ekonomi, meramalkan kemungkinan cara perkembangannya (memainkan pelbagai senario), dan menyediakan maklumat untuk membuat keputusan oleh pakar boleh diselesaikan.

Apabila memodelkan proses ekonomi meluas diterima: fungsi pengeluaran, model pertumbuhan ekonomi, keseimbangan antara industri, kaedah simulasi, dsb.

Penyelidikan Operasi– hala tuju saintifik berkaitan dengan pembangunan kaedah untuk menganalisis tindakan yang disasarkan dan justifikasi keputusan kuantitatif. Tugas biasa penyelidikan operasi termasuk: masalah beratur, pengurusan inventori, pembaikan dan penggantian peralatan, penjadualan, masalah pengedaran, dll. Untuk menyelesaikannya, kaedah pengaturcaraan matematik (linear, diskret, dinamik dan stokastik), kaedah teori giliran, teori permainan, pengurusan inventori, teori penjadualan, dsb., serta kaedah dan kaedah perancangan dan pengurusan rangkaian yang disasarkan program.

Sibernetik ekonomi– hala tuju saintifik yang terlibat dalam penyelidikan dan penambahbaikan sistem ekonomi berdasarkan teori umum sibernetik. Arah utamanya: teori sistem ekonomi, teori maklumat ekonomi, teori sistem pengurusan dalam ekonomi. Memandangkan pengurusan ekonomi negara sebagai proses maklumat, sibernetik ekonomi berfungsi asas saintifik pembangunan sistem automatik pengurusan.

Kaedah ekonomi-matematik adalah berdasarkan penerangan proses dan fenomena ekonomi yang diperhatikan melalui model.

Model matematik objek ekonomi - pemetaan homomorfiknya dalam bentuk satu set persamaan, ketaksamaan, hubungan logik, graf, menggabungkan kumpulan hubungan unsur objek yang dikaji ke dalam hubungan unsur model yang serupa. Model ialah imej konvensional objek ekonomi, dibina untuk memudahkan kajian yang terakhir. Diandaikan bahawa mengkaji model mempunyai makna berganda: di satu pihak, ia memberikan pengetahuan baru tentang objek, di sisi lain, ia membolehkan seseorang menentukan penyelesaian terbaik berhubung dengan pelbagai situasi.

Model matematik yang digunakan dalam ekonomi boleh dibahagikan kepada kelas mengikut beberapa ciri yang berkaitan dengan ciri objek yang dimodelkan, tujuan pemodelan dan alat yang digunakan. Ini adalah model makro dan mikroekonomi, teori dan gunaan, keseimbangan dan pengoptimuman, deskriptif, matriks, statik dan dinamik, deterministik dan stokastik, simulasi, dsb.

Kaedah ekonomi dan matematik (EMM)- nama umum untuk kompleks disiplin saintifik ekonomi dan matematik yang digabungkan untuk mengkaji ekonomi. Diperkenalkan oleh Academician V.S. Nemchinov pada awal 60-an. Terdapat kenyataan bahawa nama ini sangat sewenang-wenang dan tidak sesuai dengan tahap perkembangan sains ekonomi moden, kerana "mereka (EMM. - pengarang) tidak mempunyai subjek sendiri penyelidikan yang berbeza daripada subjek penyelidikan dalam disiplin ekonomi tertentu."

Walau bagaimanapun, walaupun trend telah diperhatikan dengan betul, nampaknya ia tidak akan direalisasikan tidak lama lagi. EMM sebenarnya ada objek yang dikongsi penyelidikan dengan orang lain disiplin ekonomi- ekonomi (atau lebih luas: sistem sosio-ekonomi), tetapi subjek sains yang berbeza: i.e. mereka mengkaji sisi yang berbeza objek ini, mendekatinya dari kedudukan yang berbeza. Dan yang paling penting, kaedah penyelidikan khas digunakan, dibangunkan sehingga mereka sendiri menjadi disiplin saintifik yang berasingan dengan sifat metodologi yang istimewa. Tidak seperti disiplin di mana aspek ontologi mendominasi, dan kaedah penyelidikan bertindak hanya pada tahap yang lebih besar atau lebih kecil sebagai bantuan, dalam disiplin "metodologi" yang membentuk bahagian penting dalam kompleks EMM, kaedah itu sendiri ternyata menjadi objek penyelidikan. Di samping itu, sintesis sebenar ekonomi dan matematik masih di hadapan; ia akan mengambil banyak masa sehingga ia direalisasikan sepenuhnya.

Klasifikasi disiplin ekonomi dan matematik yang diterima umum, yang merupakan gabungan ekonomi, matematik dan sibernetik, masih belum dibangunkan. Dengan tahap konvensyen tertentu, ia boleh dibentangkan dalam bentuk rajah berikut.

0. Prinsip kaedah ekonomi dan matematik:

teori pemodelan ekonomi dan matematik, termasuk pemodelan ekonomi dan statistik;

teori pengoptimuman proses ekonomi.

1. Statistik matematik (aplikasi ekonominya):

kaedah persampelan;

analisis varians;

analisis korelasi;

analisis regresi;

pelbagai dimensi analisis statistik;

analisis faktor;

teori indeks, dsb.

2. Ekonomi matematik dan ekonometrik:

teori pertumbuhan ekonomi (model dinamik makroekonomi);

teori fungsi pengeluaran;

imbangan antara sektor (statik dan dinamik);

akaun negara, baki bahan dan kewangan bersepadu;

analisis permintaan dan penggunaan;

analisis serantau dan spatial;

pemodelan global, dsb.

3. Kaedah untuk membuat keputusan yang optimum, termasuk penyelidikan operasi:

pengaturcaraan optimum (matematik);

pengaturcaraan linear;

pengaturcaraan tak linear;

pengaturcaraan dinamik;

pengaturcaraan diskret (integer);

pengaturcaraan blok;

pengaturcaraan linear pecahan;

pengaturcaraan parametrik;

pengaturcaraan boleh dipisahkan;

pengaturcaraan stokastik;

pengaturcaraan geometri;

kaedah cawangan dan terikat;

kaedah rangkaian perancangan dan pengurusan;

kaedah perancangan dan pengurusan yang disasarkan program;

teori dan kaedah pengurusan inventori;

teori beratur;

teori permainan;

teori keputusan;

teori penjadualan.

4. EMM dan disiplin khusus untuk ekonomi terancang pusat:

teori fungsi optimum ekonomi sosialis (SOFE);

perancangan yang optimum:

ekonomi negara;

menjanjikan dan semasa;

sektoral dan wilayah;

teori harga optimum;

5. EMM khusus untuk ekonomi yang kompetitif:

pasaran dan model persaingan bebas;

model kitaran perniagaan;

model monopoli, duopoli, oligopoli;

model perancangan indikatif;

model hubungan ekonomi antarabangsa;

model teori firma.

6. Sibernetik ekonomi:

analisis sistem ekonomi;

teori maklumat ekonomi, termasuk semiotik ekonomi;

teori sistem kawalan, termasuk teori sistem kawalan automatik.

7. Kaedah kajian eksperimen fenomena ekonomi (eksperimen ekonomi):

kaedah matematik perancangan dan analisis eksperimen ekonomi;

kaedah tiruan mesin Dan eksperimen bangku;

"permainan perniagaan"

EMM menggunakan pelbagai cabang matematik, statistik matematik Dan logik matematik ; peranan besar dalam penyelesaian mesin masalah ekonomi dan matematik bermain matematik pengiraan, teori algoritma dan disiplin lain yang berkaitan.

Penggunaan praktikal EMM di beberapa negara telah meluas dan, dari satu segi, rutin. Dalam ribuan syarikat masalah diselesaikan perancangan pengeluaran, pengedaran sumber menggunakan terbukti dan sering diseragamkan perisian peruntukan dipasang pada komputer. Amalan ini sedang dikaji secara tempatan - tinjauan, tinjauan... Di Amerika Syarikat, majalah khas "Antaramuka" diterbitkan, yang kerap menerbitkan maklumat tentang penggunaan praktikal EMM dalam pelbagai sektor ekonomi. Sebagai contoh, berikut adalah ringkasan salah satu artikel dalam majalah ini: “Pada tahun 2005 dan 2006, Coca-Cola Enterprises (CCE), pengeluar dan pengedar terbesar minuman Coca-Cola, memperkenalkan perisian ORTEC untuk penghalaan pengangkutan. Pada masa ini, lebih tiga ratus penghantar menggunakan ini perisian, merancang laluan kira-kira 10,000 trak setiap hari. Di samping mengatasi beberapa had bukan standard, penggunaan teknologi ini terkenal kerana peralihannya yang progresif (lancar) daripada amalan perniagaan sebelumnya. CCE dapat mengurangkan kos tahunan sebanyak $45 juta dan meningkatkan perkhidmatan pelanggan. Pengalaman ini sangat berjaya sehinggakan (syarikat multinasional induk) Coca Cola mengembangkannya melangkaui CCE kepada syarikat lain yang mengeluarkan dan mengedar minuman ini, serta bir.”

1. Kaedah ekonomi dan matematik yang digunakan dalam analisis aktiviti ekonomi

Senarai sumber yang digunakan

1. Kaedah ekonomi dan matematik yang digunakan dalam analisis aktiviti ekonomi

Salah satu hala tuju untuk menambah baik analisis aktiviti ekonomi ialah pengenalan kaedah ekonomi dan matematik dan komputer moden. Penggunaannya meningkatkan kecekapan analisis ekonomi dengan mengembangkan faktor yang dikaji, mewajarkan keputusan pengurusan, dan memilih kes penggunaan yang optimum sumber ekonomi, mengenal pasti dan menggerakkan rizab untuk meningkatkan kecekapan pengeluaran.

Kaedah matematik adalah berdasarkan metodologi pemodelan ekonomi-matematik dan klasifikasi masalah berasaskan saintifik dalam analisis aktiviti ekonomi. Bergantung pada matlamat analisis ekonomi, model ekonomi dan matematik berikut dibezakan: dalam model deterministik - logaritma, penyertaan ekuiti, pembezaan; dalam model stokastik - kaedah korelasi-regresi, pengaturcaraan linear, teori baris gilir, teori graf, dsb.

Analisis stokastik ialah kaedah untuk menyelesaikan kelas masalah anggaran statistik yang luas. Ia melibatkan kajian data empirikal jisim dengan membina model perubahan dalam penunjuk disebabkan oleh faktor-faktor yang tidak berada dalam hubungan langsung, dalam saling bergantung dan saling bergantung. Hubungan stokastik wujud antara pembolehubah rawak dan dimanifestasikan dalam fakta bahawa apabila salah satu daripadanya berubah, undang-undang taburan yang lain berubah.

Dalam analisis ekonomi, tugasan paling tipikal analisis stokastik berikut dibezakan:

Mengkaji kehadiran dan keakraban hubungan antara fungsi dan faktor, serta antara faktor;

Kedudukan dan klasifikasi faktor fenomena ekonomi;

Pengenalpastian bentuk analisis perkaitan antara fenomena yang dikaji;

Melicinkan dinamik perubahan dalam tahap penunjuk;

Pengenalpastian parameter biasa ayunan berkala tahap penunjuk;

Kajian dimensi (kerumitan, serba boleh) fenomena ekonomi;

Perubahan kuantitatif dalam petunjuk bermaklumat;

Perubahan kuantitatif dalam pengaruh faktor terhadap perubahan dalam penunjuk yang dianalisis (tafsiran ekonomi persamaan yang terhasil).

Pemodelan stokastik dan analisis hubungan antara penunjuk yang dikaji bermula dengan analisis korelasi. Korelasinya ialah nilai purata salah satu tanda berubah bergantung pada nilai yang lain. Ciri yang bergantung kepada ciri lain biasanya dipanggil faktorial. Ciri bergantung dipanggil berkesan. Dalam setiap kes khusus, untuk mewujudkan ciri faktorial dan hasil dalam populasi yang tidak sama, analisis sifat sambungan adalah perlu. Oleh itu, apabila menganalisis pelbagai ciri dalam satu populasi upah pekerja, berkaitan dengan pengalaman pengeluaran mereka, bertindak sebagai tanda yang berkesan, dan berkaitan dengan penunjuk taraf hidup atau keperluan budaya - sebagai faktor. Selalunya kebergantungan dianggap bukan pada satu ciri faktor, tetapi pada beberapa. Untuk melakukan ini, satu set kaedah dan teknik digunakan untuk mengenal pasti dan mengukur hubungan dan saling bergantung antara ciri.

Apabila mengkaji fenomena sosio-ekonomi massa, hubungan korelasi muncul antara ciri-ciri faktor, di mana nilai ciri yang terhasil dipengaruhi, sebagai tambahan kepada ciri faktor, oleh banyak ciri lain yang bertindak dalam arah yang berbeza secara serentak atau berurutan. Selalunya hubungan korelasi dipanggil statistik tidak lengkap atau separa, berbeza dengan yang berfungsi, yang dinyatakan dalam fakta bahawa apabila nilai tertentu pembolehubah (pembolehubah bebas - hujah) yang lain (pembolehubah bersandar - fungsi) mengambil nilai yang ketat.

Kolerasi hanya boleh didedahkan dalam bentuk trend umum melalui perbandingan besar-besaran fakta. Setiap nilai ciri faktor tidak akan sepadan dengan satu nilai ciri yang terhasil, tetapi dengan gabungannya. Dalam kes ini, untuk mendedahkan hubungan itu, adalah perlu untuk mencari nilai purata ciri terhasil bagi setiap nilai faktor.

Jika hubungan adalah linear:

.

Nilai pekali a dan b didapati daripada sistem persamaan yang diperoleh menggunakan kaedah kuasa dua terkecil menggunakan formula:

, n - bilangan pemerhatian.

Dalam kes hubungan linear antara penunjuk yang dikaji, pekali korelasi dikira menggunakan formula:

.

Jika pekali korelasi adalah kuasa dua, kita memperoleh pekali penentuan.

Diskaun ialah proses menukar nilai masa hadapan modal, aliran tunai atau pendapatan bersih kepada masa kini. Kadar di mana pendiskaunan dijalankan dipanggil kadar diskaun (kadar diskaun). Premis asas di sebalik konsep aliran diskaun wang sebenar ialah wang mempunyai harga masa, iaitu jumlah wang yang ada sekarang bernilai lebih daripada jumlah yang sama pada masa hadapan. Perbezaan ini boleh dinyatakan sebagai kadar faedah yang mencirikan perubahan relatif tempoh tertentu(biasanya sama dengan setahun).

Banyak tugas yang perlu dihadapi oleh ahli ekonomi dalam amalan seharian apabila menganalisis aktiviti ekonomi perusahaan adalah multivariate. Oleh kerana tidak semua pilihan adalah sama baik, anda perlu mencari yang optimum di antara banyak pilihan yang mungkin. Sebahagian besar daripada masalah tersebut telah diselesaikan untuk masa yang lama berdasarkan akal fikiran dan pengalaman. Pada masa yang sama, tidak ada kepastian bahawa pilihan yang ditemui adalah yang terbaik.

Dalam keadaan moden, walaupun kesilapan kecil boleh menyebabkan kerugian besar. Dalam hal ini, timbul keperluan untuk melibatkan pengoptimuman kaedah ekonomi-matematik dan komputer dalam analisis dan sintesis sistem ekonomi, yang mewujudkan asas bagi penggunaan saintifik. keputusan termaklum. Kaedah sedemikian digabungkan menjadi satu kumpulan di bawah nama biasa "kaedah pengoptimuman membuat keputusan dalam ekonomi." Untuk menyelesaikan masalah ekonomi menggunakan kaedah matematik, pertama sekali, adalah perlu untuk membina model matematik yang mencukupi untuknya, iaitu, untuk memformalkan matlamat dan syarat masalah dalam bentuk. fungsi matematik, persamaan dan (atau) ketaksamaan.

DALAM kes am model matematik masalah pengoptimuman mempunyai bentuk:

maks (min): Z = Z(x),

di bawah sekatan

f i (x) Rb i , i =

,

di mana R ialah hubungan kesamaan, kurang atau lebih.

Jika fungsi objektif dan fungsi yang termasuk dalam sistem kekangan adalah linear berkenaan dengan yang tidak diketahui termasuk dalam masalah, masalah sedemikian dipanggil masalah pengaturcaraan linear. Jika fungsi sasaran atau sistem kekangan tidak linear, masalah sedemikian dipanggil masalah pengaturcaraan bukan linear.

Pada asasnya, dalam amalan, masalah pengaturcaraan tak linear secara linearisasi dikurangkan kepada masalah pengaturcaraan linear. Kepentingan praktikal khusus di kalangan masalah pengaturcaraan bukan linear ialah masalah pengaturcaraan dinamik, yang, disebabkan sifat berbilang peringkat, tidak boleh dilinearkan. Oleh itu, kami akan mempertimbangkan hanya dua jenis model pengoptimuman ini yang mana matematik dan perisian yang baik tersedia pada masa ini.

Kaedah pengaturcaraan dinamik ialah teknik matematik khas untuk mengoptimumkan masalah pengaturcaraan matematik tak linear, yang disesuaikan khas kepada proses berbilang langkah. Proses berbilang langkah biasanya dianggap sebagai proses yang berkembang dari semasa ke semasa dan terbahagi kepada beberapa "langkah" atau "peringkat". Walau bagaimanapun, kaedah pengaturcaraan dinamik juga digunakan untuk menyelesaikan masalah di mana masa tidak muncul. Sesetengah proses dipecahkan kepada langkah-langkah secara semula jadi (contohnya, proses merancang aktiviti ekonomi sesebuah perusahaan untuk tempoh masa yang terdiri daripada beberapa tahun). Banyak proses boleh dibahagikan kepada peringkat secara buatan.

Intipati kaedah pengaturcaraan dinamik ialah bukannya mencari penyelesaian yang optimum untuk semua tugas yang kompleks lebih suka mencari penyelesaian optimum untuk beberapa lagi tugasan mudah kandungan yang serupa di mana tugas asal dibahagikan.

Kaedah pengaturcaraan dinamik juga dicirikan oleh hakikat bahawa pilihan penyelesaian optimum pada setiap langkah mesti dibuat dengan mengambil kira akibat pada masa hadapan. Ini bermakna semasa mengoptimumkan proses pada setiap langkah individu, kita tidak boleh melupakan semua langkah seterusnya. Oleh itu, pengaturcaraan dinamik ialah perancangan yang berpandangan ke hadapan dengan mengambil kira perspektif.

Prinsip memilih penyelesaian dalam pengaturcaraan dinamik adalah penentu dan dipanggil prinsip optimum Bellman. Mari kita rumuskan seperti berikut: strategi optimum mempunyai sifat bahawa, walau apa pun keadaan awal dan keputusan yang dibuat pada saat awal, keputusan berikutnya harus membawa kepada peningkatan dalam situasi berbanding keadaan yang terhasil daripada keputusan awal.

Oleh itu, apabila menyelesaikan masalah pengoptimuman menggunakan kaedah pengaturcaraan dinamik, adalah perlu untuk mengambil kira pada setiap langkah akibat yang akan membawa kepada keputusan yang dibuat pada masa hadapan. pada masa ini. Pengecualian ialah langkah terakhir, yang menamatkan proses. Di sini anda boleh membuat keputusan sedemikian untuk memastikan kesan maksimum. Setelah merancang langkah terakhir secara optimum, anda boleh "melampirkan" langkah terakhir padanya supaya hasil kedua-dua langkah ini optimum, dsb. Dengan cara ini - dari akhir hingga awal - prosedur membuat keputusan boleh dibangunkan. Penyelesaian optimum yang ditemui di bawah syarat bahawa langkah sebelumnya berakhir dengan cara tertentu dipanggil penyelesaian optimum bersyarat.

KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN SAINS PERSEKUTUAN RUSIA

AGENSI PERSEKUTUAN UNTUK PENDIDIKAN

negeri institusi pendidikan pendidikan profesional yang lebih tinggi

UNIVERSITI PERDAGANGAN DAN EKONOMI NEGERI RUSIA

CAWANGAN TULA

(TF GOU VPO RGTEU)

Abstrak dalam matematik pada topik:

"Model ekonomi dan matematik"

Selesai:

pelajar tahun 2

"Kewangan dan Kredit"

jabatan hari

Maksimova Kristina

Vitka Natalya

Disemak:

Doktor Sains Teknikal,

Profesor S.V. Yudin _____________

pengenalan

1.Pemodelan ekonomi dan matematik

1.1 Konsep asas dan jenis model. Klasifikasi mereka

1.2 Kaedah ekonomi dan matematik

Pembangunan dan aplikasi model ekonomi dan matematik

2.1 Peringkat pemodelan ekonomi dan matematik

2.2 Aplikasi model stokastik dalam ekonomi

Kesimpulan

Rujukan

pengenalan

Perkaitan.Simulasi dalam penyelidikan saintifik mula digunakan pada zaman dahulu dan secara beransur-ansur menawan lebih banyak kawasan baru pengetahuan saintifik: reka bentuk teknikal, pembinaan dan seni bina, astronomi, fizik, kimia, biologi dan, akhirnya, sains sosial. Kaedah pemodelan abad ke-20 membawa kejayaan besar dan pengiktirafan dalam hampir semua cabang sains moden. Walau bagaimanapun, metodologi pemodelan telah dibangunkan secara bebas oleh sains individu untuk masa yang lama. Tiada sistem konsep bersatu, tiada istilah bersatu. Hanya secara beransur-ansur peranan model sebagai kaedah universal pengetahuan saintifik mula direalisasikan.

Istilah "model" digunakan secara meluas dalam pelbagai bidang aktiviti manusia dan mempunyai banyak makna semantik. Mari kita pertimbangkan hanya "model" sedemikian yang merupakan alat untuk mendapatkan pengetahuan.

Model ialah bahan atau objek yang dibayangkan secara mental yang, dalam proses penyelidikan, menggantikan objek asal supaya kajian langsungnya memberikan pengetahuan baru tentang objek asal.

Permodelan merujuk kepada proses membina, mengkaji dan mengaplikasi model. Ia berkait rapat dengan kategori seperti abstraksi, analogi, hipotesis, dll. Proses pemodelan semestinya merangkumi pembinaan abstraksi, inferens dengan analogi, dan pembinaan hipotesis saintifik.

Pemodelan ekonomi dan matematik adalah bahagian penting dalam mana-mana penyelidikan dalam bidang ekonomi. Perkembangan pesat analisis matematik, penyelidikan operasi, teori kebarangkalian dan statistik matematik menyumbang kepada pembentukan pelbagai jenis model ekonomi.

Matlamat pemodelan matematik sistem ekonomi adalah untuk menggunakan kaedah matematik untuk menyelesaikan masalah yang paling berkesan dalam bidang ekonomi, menggunakan, sebagai peraturan, teknologi komputer moden.

Mengapakah kita boleh bercakap tentang keberkesanan menggunakan kaedah pemodelan dalam bidang ini? Pertama, objek ekonomi di pelbagai peringkat (bermula dari peringkat perusahaan mudah dan berakhir dengan peringkat makro - ekonomi negara atau ekonomi dunia) boleh dipertimbangkan dari perspektif pendekatan sistematik. Kedua, ciri-ciri tingkah laku sistem ekonomi seperti:

-kebolehubahan (dinamisme);

-tingkah laku yang tidak konsisten;

-kecenderungan untuk merosot prestasi;

-dedahan persekitaran

menentukan terlebih dahulu pilihan kaedah untuk penyelidikan mereka.

Penembusan matematik ke dalam ilmu ekonomi dikaitkan dengan mengatasi kesukaran yang ketara. Matematik, yang berkembang selama beberapa abad terutamanya berkaitan dengan keperluan fizik dan teknologi, sebahagiannya harus dipersalahkan untuk ini. Tetapi sebab utama masih terletak pada sifat proses ekonomi, dalam khusus sains ekonomi.

Kerumitan ekonomi kadangkala dilihat sebagai justifikasi untuk kemustahilan untuk memodelkannya dan mengkajinya menggunakan matematik. Tetapi pandangan ini pada asasnya salah. Anda boleh memodelkan objek dalam sebarang sifat dan sebarang kerumitan. Dan ia adalah objek kompleks yang paling menarik untuk pemodelan; Di sinilah pemodelan boleh memberikan hasil yang tidak boleh diperolehi oleh kaedah penyelidikan lain.

Tujuan kerja ini- mendedahkan konsep model ekonomi dan matematik dan mengkaji klasifikasinya dan kaedah yang menjadi asasnya, serta mempertimbangkan penggunaannya dalam ekonomi.

Objektif kerja ini:sistematisasi, pengumpulan dan penyatuan pengetahuan tentang model ekonomi dan matematik.

1.Pemodelan ekonomi dan matematik

1.1 Konsep asas dan jenis model. Klasifikasi mereka

Dalam proses menyelidik sesuatu objek, selalunya tidak praktikal atau bahkan mustahil untuk berurusan secara langsung dengan objek ini. Mungkin lebih mudah untuk menggantikannya dengan objek lain yang serupa dengan ini dalam aspek yang penting kajian ini. Secara amnya modelboleh ditakrifkan sebagai imej konvensional objek sebenar (proses), yang dicipta untuk kajian realiti yang lebih mendalam. Kaedah penyelidikan berdasarkan pembangunan dan penggunaan model dipanggil pemodelan. Keperluan untuk pemodelan adalah disebabkan oleh kerumitan dan kadang-kadang kemustahilan untuk mengkaji secara langsung objek sebenar (proses). Ia adalah lebih mudah untuk mencipta dan mengkaji prototaip objek sebenar (proses), i.e. model. Boleh dikatakan begitu pengetahuan teori tentang sesuatu, sebagai peraturan, adalah koleksi model yang berbeza. Model-model ini mencerminkan sifat-sifat penting objek sebenar (proses), walaupun dalam realiti realiti adalah lebih bermakna dan lebih kaya.

Model- ini adalah sistem yang diwakili secara mental atau direalisasikan secara material yang, memaparkan atau menghasilkan semula objek kajian, mampu menggantikannya supaya kajiannya memberikan maklumat baharu tentang objek ini.

Sehingga kini, tiada klasifikasi bersatu model yang diterima umum. Walau bagaimanapun, daripada banyak model seseorang boleh membezakan lisan, grafik, fizikal, ekonomi-matematik dan beberapa jenis model lain.

Model ekonomi dan matematik- ini adalah model objek atau proses ekonomi, yang penerangannya menggunakan cara matematik. Tujuan penciptaan mereka adalah berbeza-beza: ia dibina untuk menganalisis prasyarat dan peruntukan tertentu teori ekonomi, justifikasi logik corak ekonomi, memproses dan membawa data empirikal ke dalam sistem. DALAM dari segi praktikal Model ekonomi dan matematik digunakan sebagai alat untuk ramalan, perancangan, pengurusan dan penambahbaikan pelbagai aspek aktiviti ekonomi masyarakat.

Model ekonomi dan matematik mencerminkan sifat yang paling penting bagi objek atau proses sebenar menggunakan sistem persamaan. Tiada klasifikasi bersatu model ekonomi dan matematik, walaupun kumpulan paling ketara mereka boleh dikenal pasti bergantung pada atribut pengelasan.

Dengan tujuanmodel dibahagikan kepada:

· Teori-analisis (digunakan dalam kajian sifat am dan corak proses ekonomi);

· Gunaan (digunakan dalam menyelesaikan masalah ekonomi tertentu, seperti masalah analisis ekonomi, ramalan, pengurusan).

Mengambil kira faktor masamodel dibahagikan kepada:

· Dinamik (memerihalkan sistem ekonomi dalam pembangunan);

· Statistik (sistem ekonomi diterangkan dalam statistik berhubung dengan satu titik masa tertentu; ia seperti petikan, kepingan, serpihan sistem dinamik pada suatu masa).

Mengikut tempoh tempoh masa yang sedang dipertimbangkanmodel dibezakan:

· Ramalan atau perancangan jangka pendek (sehingga setahun);

· Ramalan atau perancangan jangka sederhana (sehingga 5 tahun);

· Ramalan atau perancangan jangka panjang (lebih daripada 5 tahun).

Mengikut tujuan penciptaan dan penggunaanmodel dibezakan:

· Kunci kira-kira;

· Ekonometrik;

· Pengoptimuman;

· Rangkaian;

· Sistem beratur;

· Peniruan (pakar).

DALAM kunci kira-kiramodel mencerminkan keperluan untuk memadankan ketersediaan sumber dan penggunaannya.

Pengoptimumanmodel membolehkan anda mencari pilihan terbaik untuk pengeluaran, pengedaran atau penggunaan daripada pelbagai pilihan (alternatif) yang mungkin. Sumber yang terhad akan digunakan dengan cara yang terbaik untuk mencapai matlamat.

Rangkaianmodel paling banyak digunakan dalam pengurusan projek. Model rangkaian memaparkan satu set kerja (operasi) dan peristiwa, dan hubungannya dari semasa ke semasa. Biasanya, model rangkaian direka bentuk untuk melaksanakan kerja dalam urutan sedemikian sehingga masa penyiapan projek adalah minimum. Dalam kes ini, tugasnya adalah untuk mencari jalan kritikal. Walau bagaimanapun, terdapat juga model rangkaian yang tidak tertumpu pada kriteria masa, tetapi, sebagai contoh, untuk meminimumkan kos kerja.

model sistem beraturdicipta untuk meminimumkan masa yang dihabiskan menunggu dalam barisan dan masa henti saluran perkhidmatan.

PeniruanModel, bersama-sama dengan keputusan mesin, mengandungi blok di mana keputusan dibuat oleh manusia (pakar). Daripada penyertaan manusia secara langsung dalam membuat keputusan, pangkalan pengetahuan boleh bertindak. Dalam kes ini, komputer peribadi, perisian khusus, pangkalan data dan pangkalan pengetahuan membentuk sistem pakar. pakarsistem ini direka untuk menyelesaikan satu atau beberapa masalah dengan mensimulasikan tindakan seseorang, pakar dalam bidang tertentu.

Mengambil kira faktor ketidakpastianmodel dibahagikan kepada:

· Deterministik (dengan unik keputusan tertentu);

· Stochastic (kebarangkalian; dengan keputusan kebarangkalian yang berbeza).

Mengikut jenis radas matematik model dibezakan:

· Pengaturcaraan linear (pelan optimum dicapai dalam titik melampau kawasan perubahan dalam pembolehubah sistem sekatan);

· Pengaturcaraan bukan linear (nilai optimum fungsi objektif mungkin terdapat beberapa);

· Korelasi-regresi;

· Matriks;

· Rangkaian;

· Teori permainan;

· Teori beratur, dsb.

Dengan perkembangan penyelidikan ekonomi dan matematik, masalah mengklasifikasikan model yang digunakan menjadi lebih rumit. Seiring dengan kemunculan jenis model baharu dan ciri baharu klasifikasinya, proses penyepaduan model dijalankan jenis yang berbeza ke dalam struktur model yang lebih kompleks.

memodelkan stokastik matematik

1.2 Kaedah ekonomi dan matematik

Seperti mana-mana pemodelan, pemodelan ekonomi-matematik adalah berdasarkan prinsip analogi, i.e. kemungkinan mengkaji objek melalui pembinaan dan pertimbangan yang lain, serupa dengannya, tetapi objek yang lebih mudah dan lebih mudah diakses, modelnya.

Tugas praktikal pemodelan ekonomi dan matematik ialah, pertama, analisis objek ekonomi, kedua, ramalan ekonomi, meramalkan perkembangan proses ekonomi dan tingkah laku penunjuk individu, dan ketiga, pembangunan keputusan pengurusan di semua peringkat pengurusan.

Intipati pemodelan ekonomi-matematik adalah untuk menerangkan sistem dan proses sosio-ekonomi dalam bentuk model ekonomi-matematik, yang harus difahami sebagai produk proses pemodelan ekonomi-matematik, dan kaedah ekonomi-matematik sebagai alat.

Mari kita pertimbangkan isu klasifikasi kaedah ekonomi dan matematik. Kaedah ini mewakili kompleks disiplin ekonomi dan matematik, yang merupakan gabungan ekonomi, matematik dan sibernetik. Oleh itu, klasifikasi kaedah ekonomi dan matematik turun kepada klasifikasi disiplin saintifik yang membentuknya.

Dengan tahap konvensyen tertentu, klasifikasi kaedah ini boleh dibentangkan seperti berikut.

· Sibernetik ekonomi: analisis sistem ekonomi, teori maklumat ekonomi dan teori sistem kawalan.

· Statistik matematik: aplikasi ekonomi disiplin ini - kaedah pensampelan, analisis varians, analisis korelasi, analisis regresi, analisis statistik multivariate, teori indeks, dsb.

· Ekonomi dan ekonometrik matematik, yang mengkaji isu yang sama dari segi kuantitatif: teori pertumbuhan ekonomi, teori fungsi pengeluaran, baki input, akaun negara, analisis permintaan dan penggunaan, analisis serantau dan spatial, pemodelan global.

· Kaedah untuk membuat keputusan yang optimum, termasuk penyelidikan operasi dalam ekonomi. Ini adalah bahagian yang paling banyak, termasuk disiplin dan kaedah berikut: pengaturcaraan optimum (matematik), kaedah rangkaian perancangan dan pengurusan, teori dan kaedah pengurusan inventori, teori giliran, teori permainan, teori dan kaedah membuat keputusan.

Pengaturcaraan optimum, seterusnya, termasuk pengaturcaraan linear dan bukan linear, pengaturcaraan dinamik, pengaturcaraan diskret (integer), pengaturcaraan stokastik, dsb.

· Kaedah dan disiplin khusus secara berasingan untuk kedua-dua ekonomi terancang pusat dan ekonomi pasaran (berdaya saing). Yang pertama termasuk teori harga optimum fungsi ekonomi, perancangan optimum, teori harga optimum, model bekalan bahan dan teknikal, dsb. Yang kedua termasuk kaedah yang membolehkan kita membangunkan model persaingan bebas, model kitaran kapitalis, model monopoli, model teori firma, dsb. Banyak kaedah yang dibangunkan untuk ekonomi terancang pusat juga boleh berguna dalam pemodelan ekonomi dan matematik dalam ekonomi pasaran.

· Kaedah kajian eksperimen fenomena ekonomi. Ini biasanya termasuk kaedah matematik analisis dan perancangan eksperimen ekonomi, kaedah simulasi mesin ( simulasi), permainan perniagaan. Ini juga termasuk kaedah penilaian pakar, direka untuk menilai fenomena yang tidak boleh diukur secara langsung.

Kaedah ekonomi-matematik menggunakan pelbagai cabang matematik, statistik matematik, dan logik matematik. Matematik pengiraan, teori algoritma dan disiplin lain memainkan peranan utama dalam menyelesaikan masalah ekonomi dan matematik. Penggunaan radas matematik telah membawa hasil yang ketara dalam menyelesaikan masalah menganalisis proses pengeluaran yang diperluaskan, menentukan kadar pertumbuhan optimum pelaburan modal, penempatan optimum, pengkhususan dan penumpuan pengeluaran, masalah pemilihan cara yang optimum pengeluaran, menentukan urutan optimum pelancaran ke dalam pengeluaran, tugas menyediakan pengeluaran menggunakan kaedah perancangan rangkaian dan lain-lain lagi.

Menyelesaikan masalah standard dicirikan oleh kejelasan tujuan, keupayaan untuk membangunkan prosedur dan peraturan untuk menjalankan pengiraan terlebih dahulu.

Terdapat prasyarat berikut untuk menggunakan kaedah pemodelan ekonomi dan matematik, yang paling penting ialah: tahap tinggi pengetahuan tentang teori ekonomi, proses dan fenomena ekonomi, metodologi analisis kualitatif mereka, serta tahap latihan matematik yang tinggi, penguasaan kaedah ekonomi dan matematik.

Sebelum mula membangunkan model, adalah perlu untuk menganalisis keadaan dengan teliti, mengenal pasti matlamat dan hubungan, masalah yang perlu diselesaikan, dan data awal untuk menyelesaikannya, mengekalkan sistem notasi, dan hanya kemudian menerangkan situasi dalam bentuk hubungan matematik. .

2. Pembangunan dan aplikasi model ekonomi dan matematik

2.1 Peringkat pemodelan ekonomi dan matematik

Proses pemodelan ekonomi-matematik adalah penerangan ekonomi dan sistem sosial dan proses dalam bentuk model ekonomi dan matematik. Pemodelan jenis ini mempunyai beberapa ciri penting, berkaitan kedua-dua objek pemodelan dan dengan radas dan alat pemodelan yang digunakan. Oleh itu, adalah dinasihatkan untuk menganalisis dengan lebih terperinci urutan dan kandungan peringkat pemodelan ekonomi dan matematik, menonjolkan enam peringkat berikut:

.Penyataan masalah ekonomi dannya analisis kualitatif;

2.Pembinaan model matematik;

.Analisis matematik model;

.Penyediaan maklumat latar belakang;

.Penyelesaian berangka;

.

Mari kita lihat setiap peringkat dengan lebih terperinci.

1.Pernyataan masalah ekonomi dan analisis kualitatifnya. Perkara utama di sini adalah untuk merumuskan dengan jelas intipati masalah, andaian yang dibuat dan soalan-soalan yang memerlukan jawapan. Peringkat ini termasuk mengenal pasti ciri dan sifat terpenting objek yang dimodelkan dan mengabstrakkan daripada yang kecil; mengkaji struktur objek dan kebergantungan asas yang menghubungkan unsur-unsurnya; merumuskan hipotesis (sekurang-kurangnya awal) menerangkan tingkah laku dan perkembangan objek.

2.Membina model matematik. Ini adalah peringkat memformalkan masalah ekonomi, menyatakannya dalam bentuk kebergantungan dan hubungan matematik tertentu (fungsi, persamaan, ketaksamaan, dll.). Biasanya, reka bentuk utama (jenis) model matematik mula-mula ditentukan, dan kemudian butiran reka bentuk ini ditentukan (senarai pembolehubah dan parameter tertentu, bentuk sambungan). Oleh itu, pembinaan model pula dibahagikan kepada beberapa peringkat.

Adalah salah untuk mempercayai bahawa daripada lebih banyak fakta mengambil kira model, lebih baik ia "berfungsi" dan memberi hasil terbaik. Perkara yang sama boleh dikatakan mengenai ciri-ciri kerumitan model seperti bentuk kebergantungan matematik yang digunakan (linear dan bukan linear), dengan mengambil kira faktor rawak dan ketidakpastian, dsb.

Kerumitan dan kerumitan model yang berlebihan menyukarkan proses penyelidikan. Ia adalah perlu untuk mengambil kira bukan sahaja peluang sebenar maklumat dan perisian, tetapi juga untuk membandingkan kos pemodelan dengan kesan yang terhasil.

Salah satu daripada ciri penting model matematik - kemungkinan kemungkinan menggunakannya untuk menyelesaikan masalah kualiti yang berbeza. Oleh itu, walaupun berhadapan dengan masalah ekonomi baru, tidak perlu berusaha untuk "mencipta" model; mula-mula anda perlu cuba menggunakan model yang telah diketahui untuk menyelesaikan masalah ini.

.Analisis matematik model.Tujuan peringkat ini adalah untuk menjelaskan sifat umum model. Kaedah penyelidikan matematik tulen digunakan di sini. Kebanyakan perkara penting- bukti kewujudan penyelesaian dalam model yang dirumuskan. Kalau boleh dibuktikan masalah matematik tidak mempunyai penyelesaian, maka tidak ada keperluan untuk kerja berikutnya pada versi asal model dan sama ada perumusan masalah ekonomi atau kaedah pemformalkan matematiknya harus diselaraskan. Semasa kajian analitikal model, soalan dijelaskan, seperti, sebagai contoh, sama ada penyelesaian itu unik, apakah pembolehubah (tidak diketahui) boleh dimasukkan dalam penyelesaian, apakah hubungan antara mereka, dalam had apa dan bergantung kepada keadaan awal yang mereka ubah, apakah trend dalam perubahan mereka, dsb. d. Kajian analitikal model, berbanding dengan empirikal (berangka), mempunyai kelebihan bahawa kesimpulan yang diperolehi kekal sah untuk pelbagai nilai khusus parameter luaran dan dalaman model.

4.Penyediaan maklumat awal.Pemodelan meletakkan permintaan yang ketat pada sistem maklumat. Pada masa yang sama, kemungkinan sebenar untuk mendapatkan maklumat mengehadkan pilihan model yang dimaksudkan kegunaan praktikal. Dalam kes ini, bukan sahaja kemungkinan asas untuk menyediakan maklumat (dalam jangka masa tertentu) diambil kira, tetapi juga kos penyediaan tatasusunan maklumat yang sepadan.

Kos ini tidak boleh melebihi kesan penggunaan maklumat tambahan.

Dalam proses penyediaan maklumat, kaedah teori kebarangkalian, statistik teori dan matematik digunakan secara meluas. Dalam pemodelan ekonomi dan matematik sistem, maklumat awal yang digunakan dalam beberapa model adalah hasil daripada fungsi model lain.

5.Penyelesaian berangka.Peringkat ini termasuk pembangunan algoritma untuk penyelesaian berangka masalah, penyusunan program komputer dan pengiraan langsung. Kesukaran peringkat ini adalah disebabkan, pertama sekali, kepada dimensi besar masalah ekonomi dan keperluan untuk memproses sejumlah besar maklumat.

Penyelidikan yang dijalankan kaedah berangka, boleh melengkapkan keputusan kajian analitik dengan ketara, dan untuk kebanyakan model, ia adalah satu-satunya yang boleh dilaksanakan. Kelas masalah ekonomi yang boleh diselesaikan dengan kaedah berangka jauh lebih luas daripada kelas masalah yang boleh diakses oleh penyelidikan analitik.

6.Analisis keputusan berangka dan aplikasinya.Mengenai ini peringkat akhir kitaran, persoalan timbul tentang ketepatan dan kesempurnaan hasil pemodelan, tentang tahap kebolehgunaan praktikal yang terakhir.

Kaedah pengesahan matematik boleh mengenal pasti pembinaan model yang salah dan dengan itu mengecilkan kelas model yang berpotensi betul. Analisis tidak formal kesimpulan teori dan keputusan berangka yang diperoleh melalui model, membandingkannya dengan pengetahuan sedia ada dan fakta realiti juga memungkinkan untuk mengesan kelemahan dalam perumusan masalah ekonomi, model matematik yang dibina, dan maklumat dan sokongan matematiknya.

2.2 Aplikasi model stokastik dalam ekonomi

Asas kepada keberkesanan pengurusan perbankan adalah kawalan sistematik ke atas optimum, keseimbangan dan kelestarian fungsi dalam konteks semua elemen yang membentuk. potensi sumber dan menentukan prospek pembangunan dinamik sesebuah institusi kredit. Kaedah dan alatnya memerlukan pemodenan untuk mengambil kira perubahan keadaan ekonomi. Pada masa yang sama, keperluan untuk menambah baik mekanisme untuk melaksanakan teknologi perbankan baharu menentukan kebolehlaksanaan penyelidikan saintifik.

Digunakan dalam kaedah sedia ada Nisbah kestabilan kewangan bersepadu (IFS) bank perdagangan sering mencirikan keseimbangan keadaan mereka, tetapi tidak membenarkan mereka memberikan penerangan lengkap tentang arah aliran pembangunan. Ia harus diambil kira bahawa keputusan (CFU) bergantung kepada banyak sebab rawak (endogen dan eksogen), yang tidak boleh diambil kira sepenuhnya terlebih dahulu.

Dalam hal ini, adalah wajar untuk mempertimbangkan kemungkinan keputusan kajian keadaan stabil bank sebagai pembolehubah rawak, mempunyai taburan kebarangkalian yang sama, kerana kajian dijalankan menggunakan metodologi yang sama menggunakan pendekatan yang sama. Di samping itu, mereka saling bebas, i.e. hasil setiap pekali individu tidak bergantung pada nilai yang lain.

Dengan mengambil kira bahawa dalam satu percubaan pembolehubah rawak mengambil satu dan hanya satu nilai yang mungkin, kami membuat kesimpulan bahawa peristiwa x1 , x2 , …, xnmembentuk kumpulan lengkap, oleh itu, jumlah kebarangkalian mereka akan sama dengan 1: hlm1 +hlm2 +…+hlmn=1 .

Pembolehubah rawak diskret X- pekali kestabilan kewangan bank "A", Y- bank “B”, Z- bank “C” untuk tempoh tertentu. Bagi mendapatkan keputusan yang memberi alasan untuk membuat kesimpulan tentang kemampanan pembangunan bank, penilaian telah dijalankan berdasarkan tempoh retrospektif 12 tahun (Jadual 1).

Jadual 1

Nombor siri tahun Bank “A” Bank “B” Bank “C”11,3141,2011,09820,8150,9050,81131,0430,9940,83941,2111,0051,01351,1101,0901,00961,0981,1511,01173 281.06591, 2451 .

Bagi setiap sampel untuk bank tertentu, nilai dibahagikan kepada Nselang, nilai minimum dan maksimum ditentukan. Prosedur untuk menentukan bilangan kumpulan yang optimum adalah berdasarkan penggunaan formula Sturgess:

N=1+3.322 * log N;

N=1+3.322 * ln12=9.525≈10,

di mana n- bilangan kumpulan;

N- bilangan penduduk.

h=(KFUmaks- KFUmin) / 10.

Jadual 2

Sempadan selang nilai pembolehubah rawak diskret X, Y, Z (pekali kestabilan kewangan) dan kekerapan berlakunya nilai ini dalam sempadan yang ditetapkan

Nombor selang Sempadan selang Kekerapan kejadian (n )XYZXYZ10,815-0,8910,905-0,9470,811-0,86011220,891-0,9660,947-0,9900,860-0,90800030,966-1,0420,990-1,0320,908-0,95702041,042-1,1171,032-1,0740,957-1,00540051,117-1,1931,074-1,1171,005-1,05412561,193-1,2681,117-1,1591,054-1,10223371,268-1,3441,159-1,2011,102-1,15131181,344-1,4191,201-1,2431,151-1,19902091,419-1,4951,243-1,2861,199-1,248000101,495-1,5701,286-1,3281,248-1,296111

Berdasarkan langkah selang yang ditemui, sempadan selang dikira dengan menambah langkah yang ditemui kepada nilai minimum. Nilai yang terhasil ialah sempadan selang pertama (sempadan kiri ialah LG). Untuk mencari nilai kedua (sempadan kanan PG), langkah itu sekali lagi ditambahkan pada sempadan pertama yang ditemui, dsb. Sempadan selang terakhir bertepatan dengan nilai maksimum:

LG1 =KFUmin;

PG1 =KFUmin+h;

LG2 =PG1;

PG2 =LG2 +h;

PG10 =KFUmaks.

Data mengenai kekerapan berlakunya pekali kestabilan kewangan (pembolehubah rawak diskret X, Y, Z) dikumpulkan ke dalam selang, dan kebarangkalian nilainya jatuh dalam sempadan yang ditentukan. Pada masa yang sama nilai yang ditinggalkan sempadan disertakan dalam selang, tetapi yang betul tidak (Jadual 3).

Jadual 3

Taburan pembolehubah rawak diskret X, Y, Z

IndicatorIndicator valuesBank “A”X0,8530,9291,0041,0791,1551,2311,3061,3821,4571,532P(X)0,083000,3330,0830,1670,250000,083Bank "B"Y0,9260,9691,0111,0531,0961,1381,1801,2221,2651,307P(Y)0,08300,16700,1670,2500,0830,16700,083Bank "C"Z0,8350,8840,9330,9811,0301,0781,1271,1751,2241,272P(Z)0,1670000,4170,2500,083000,083

Mengikut kekerapan berlakunya nilai nkebarangkalian mereka didapati (kekerapan kejadian dibahagikan dengan 12, berdasarkan bilangan unit dalam populasi), dan titik tengah selang digunakan sebagai nilai pembolehubah rawak diskret. Undang-undang pengedaran mereka:

Pi= ni /12;

Xi= (LGi+PGi)/2.

Berdasarkan pengagihan, seseorang boleh menilai kebarangkalian pembangunan tidak mampan setiap bank:

P(X<1) = P(X=0,853) = 0,083

P(Y<1) = P(Y=0,926) = 0,083

P(Z<1) = P(Z=0,835) = 0,167.

Jadi, dengan kebarangkalian 0.083, bank “A” boleh mencapai nilai pekali kestabilan kewangan sebanyak 0.853. Dalam erti kata lain, terdapat 8.3% kemungkinan perbelanjaannya akan melebihi pendapatannya. Bagi Bank "B", kebarangkalian nisbah jatuh di bawah satu juga 0.083, bagaimanapun, dengan mengambil kira perkembangan dinamik organisasi, penurunan ini masih tidak ketara - kepada 0.926. Akhir sekali, terdapat kebarangkalian tinggi (16.7%) bahawa aktiviti Bank C, perkara lain yang sama, dicirikan oleh nilai kestabilan kewangan sebanyak 0.835.

Pada masa yang sama, dari jadual pengedaran seseorang dapat melihat kebarangkalian pembangunan mampan bank, i.e. jumlah kebarangkalian, di mana pilihan pekali mempunyai nilai lebih besar daripada 1:

P(X>1) = 1 - P(X<1) = 1 - 0,083 = 0,917

P(Y>1) = 1 - P(Y<1) = 1 - 0,083 = 0,917

P(Z>1) = 1 - P(Z<1) = 1 - 0,167 = 0,833.

Dapat diperhatikan bahawa pembangunan yang paling kurang mampan dijangka di bank "C".

Secara umum, undang-undang taburan menentukan pembolehubah rawak, tetapi lebih kerap adalah lebih sesuai untuk menggunakan nombor yang menerangkan pembolehubah rawak secara keseluruhan. Ia dipanggil ciri berangka pembolehubah rawak, dan ia termasuk jangkaan matematik. Jangkaan matematik adalah lebih kurang sama dengan nilai purata pembolehubah rawak, dan lebih banyak ujian dijalankan, lebih banyak ia menghampiri nilai purata.

Jangkaan matematik pembolehubah rawak diskret ialah jumlah hasil darab semua nilai yang mungkin dan kebarangkaliannya:

M(X) = x1 hlm1 +x2 hlm2 +…+xnhlmn

Keputusan pengiraan nilai jangkaan matematik pembolehubah rawak dibentangkan dalam Jadual 4.

Jadual 4

Ciri berangka pembolehubah rawak diskret X, Y, Z

BankExpectationDispersionMin sisihan segi empat sama“A”M(X) = 1.187D(X) =0.027 σ (x) = 0.164"V"M(Y) = 1.124D(Y) = 0.010 σ (y) = 0.101 "С" M(Z) = 1.037D(Z) = 0.012 σ (z) = 0.112

Jangkaan matematik yang diperoleh membolehkan kami menganggarkan nilai purata nilai kemungkinan jangkaan pekali kestabilan kewangan pada masa hadapan.

Jadi, mengikut pengiraan, kita boleh menilai bahawa jangkaan matematik pembangunan mampan bank "A" ialah 1.187. Jangkaan matematik bank "B" dan "C" masing-masing ialah 1.124 dan 1.037, yang mencerminkan jangkaan keuntungan kerja mereka.

Walau bagaimanapun, hanya mengetahui jangkaan matematik, yang menunjukkan "pusat" nilai yang mungkin dijangka pembolehubah rawak - CFU, masih mustahil untuk menilai sama ada tahap yang mungkin atau tahap penyebarannya di sekitar jangkaan matematik yang diperolehi.

Dengan kata lain, jangkaan matematik, kerana sifatnya, tidak sepenuhnya mencirikan kemampanan pembangunan bank. Atas sebab ini, adalah perlu untuk mengira ciri berangka lain: serakan dan sisihan piawai. Yang membolehkan kita menilai tahap penyebaran nilai kemungkinan pekali kestabilan kewangan. Jangkaan matematik dan sisihan piawai membolehkan kami menganggarkan selang di mana kemungkinan nilai pekali kestabilan kewangan institusi kredit akan terletak.

Dengan nilai ciri yang agak tinggi bagi jangkaan matematik kestabilan untuk bank "A", sisihan piawai ialah 0.164, yang menunjukkan bahawa kestabilan bank boleh sama ada meningkat dengan jumlah ini atau menurun. Sekiranya berlaku perubahan negatif dalam kestabilan (yang masih tidak mungkin, memandangkan kebarangkalian diperolehi aktiviti tidak menguntungkan bersamaan dengan 0.083), pekali kestabilan kewangan bank akan kekal positif - 1.023 (lihat Jadual 3)

Aktiviti Bank "B" dengan jangkaan matematik 1.124 dicirikan oleh julat nilai pekali yang lebih kecil. Oleh itu, walaupun dalam keadaan yang tidak menguntungkan, bank akan kekal stabil, kerana sisihan piawai daripada nilai yang diramalkan ialah 0.101, yang akan membolehkannya kekal dalam zon keuntungan positif. Oleh itu, kita boleh membuat kesimpulan bahawa pembangunan bank ini adalah mampan.

Bank "C", sebaliknya, dengan jangkaan matematik yang rendah terhadap kebolehpercayaannya (1.037), ceteris paribus, akan menghadapi sisihan yang tidak boleh diterima bersamaan dengan 0.112. Dalam keadaan yang tidak menguntungkan, dan juga mengambil kira peratusan tinggi kebarangkalian aktiviti tidak menguntungkan (16.7%), institusi kredit ini berkemungkinan besar akan mengurangkan kestabilan kewangannya kepada 0.925.

Adalah penting untuk ambil perhatian bahawa, setelah membuat kesimpulan tentang kemampanan pembangunan bank, adalah mustahil untuk meramalkan dengan yakin terlebih dahulu nilai yang mungkin akan diambil oleh pekali kestabilan kewangan sebagai hasil daripada ujian; ia bergantung kepada banyak sebab, yang tidak boleh diambil kira. Dari kedudukan ini, kami mempunyai maklumat yang sangat sederhana tentang setiap pembolehubah rawak. Dalam hubungan ini, adalah mustahil untuk mewujudkan corak tingkah laku dan jumlah bilangan pembolehubah rawak yang cukup besar.

Walau bagaimanapun, ternyata dalam beberapa keadaan yang agak luas tingkah laku keseluruhan bilangan pembolehubah rawak yang cukup besar hampir kehilangan watak rawaknya dan menjadi semula jadi.

Apabila menilai kemampanan pembangunan bank, masih perlu menganggarkan kebarangkalian bahawa sisihan pembolehubah rawak daripada jangkaan matematiknya tidak melebihi nombor positif dalam nilai mutlak. ε. Ketaksamaan P.L. membolehkan kami memberikan anggaran yang kami minati. Chebysheva. Kebarangkalian bahawa sisihan pembolehubah rawak X daripada jangkaan matematiknya dalam nilai mutlak adalah kurang daripada nombor positif. ε tidak kurang daripada :

atau dalam kes kebarangkalian terbalik:

Dengan mengambil kira risiko yang berkaitan dengan kehilangan kestabilan, kami akan menilai kebarangkalian pembolehubah rawak diskret yang menyimpang daripada jangkaan matematik ke bawah dan, dengan mengambil kira sisihan daripada nilai pusat kedua-dua ke bawah dan ke atas adalah sama berkemungkinan, kami akan menulis semula ketaksamaan itu sekali lagi. :

Seterusnya, berdasarkan tugas, adalah perlu untuk menganggarkan kebarangkalian bahawa nilai masa depan pekali kestabilan kewangan tidak akan lebih rendah daripada 1 daripada jangkaan matematik yang dicadangkan (untuk bank "A" nilai ε mari kita ambil sama dengan 0.187, untuk bank "B" - 0.124, untuk "C" - 0.037) dan hitung kebarangkalian ini:

balang":

Bank "C":

Mengikut ketaksamaan P.L. Chebyshev, yang paling stabil dalam pembangunannya ialah Bank "B", kerana kebarangkalian sisihan nilai jangkaan pembolehubah rawak daripada jangkaan matematiknya adalah rendah (0.325), manakala ia adalah lebih rendah berbanding bank lain. Bank A berada di tempat kedua dari segi perbandingan kemampanan pembangunan, di mana pekali sisihan ini adalah lebih tinggi sedikit daripada kes pertama (0.386). Di bank ketiga, kebarangkalian bahawa nilai pekali kestabilan kewangan menyimpang ke kiri jangkaan matematik lebih daripada 0.037 adalah peristiwa yang hampir pasti. Lebih-lebih lagi, jika kita mengambil kira bahawa kebarangkalian tidak boleh lebih daripada 1, melebihi nilai-nilai mengikut bukti L.P. Chebyshev mesti diambil sebagai 1. Dalam erti kata lain, hakikat bahawa pembangunan bank mungkin bergerak ke zon tidak stabil, yang dicirikan oleh pekali kestabilan kewangan kurang daripada 1, adalah peristiwa yang boleh dipercayai.

Oleh itu, mencirikan perkembangan kewangan bank perdagangan, kita boleh membuat kesimpulan berikut: jangkaan matematik pembolehubah rawak diskret (nilai jangkaan purata pekali kestabilan kewangan) bank "A" adalah sama dengan 1.187. Sisihan piawai nilai diskret ini ialah 0.164, yang secara objektif mencirikan sebaran kecil nilai pekali daripada nombor purata. Walau bagaimanapun, tahap ketidakstabilan siri ini disahkan oleh kebarangkalian yang agak tinggi bagi sisihan negatif pekali kestabilan kewangan daripada 1, bersamaan dengan 0.386.

Analisis aktiviti bank kedua menunjukkan jangkaan matematik CFU adalah sama dengan 1.124 dengan sisihan piawai 0.101. Oleh itu, aktiviti institusi kredit dicirikan oleh sebaran kecil dalam nilai pekali kestabilan kewangan, i.e. adalah lebih pekat dan stabil, yang disahkan oleh kebarangkalian yang agak rendah (0.325) bank itu bergerak ke zon tidak menguntungkan.

Kestabilan bank "C" dicirikan oleh nilai jangkaan matematik yang rendah (1.037) dan juga sebaran nilai yang kecil (sisihan piawai ialah 0.112). ketidaksamaan L.P Chebyshev membuktikan fakta bahawa kebarangkalian untuk mendapatkan nilai negatif pekali kestabilan kewangan adalah sama dengan 1, i.e. jangkaan dinamik positif perkembangannya, semua perkara lain adalah sama, akan kelihatan sangat tidak munasabah. Oleh itu, model yang dicadangkan, berdasarkan penentuan taburan sedia ada pembolehubah rawak diskret (nilai pekali kestabilan kewangan bank perdagangan) dan disahkan dengan menilai sisihan positif atau negatif yang sama kemungkinannya daripada jangkaan matematik yang diperolehi, membolehkan kita menentukannya. tahap semasa dan masa hadapan.

Kesimpulan

Penggunaan matematik dalam sains ekonomi memberi dorongan kepada perkembangan kedua-dua sains ekonomi itu sendiri dan matematik gunaan, dari segi kaedah model ekonomi dan matematik. Pepatah mengatakan: "Ukur dua kali - potong sekali." Menggunakan model memerlukan masa, usaha dan sumber material. Di samping itu, pengiraan berdasarkan model bertentangan dengan keputusan sukarela, kerana ia membolehkan kami menilai terlebih dahulu akibat setiap keputusan, membuang pilihan yang tidak boleh diterima dan mengesyorkan yang paling berjaya. Pemodelan ekonomi dan matematik adalah berdasarkan prinsip analogi, i.e. kemungkinan mengkaji objek melalui pembinaan dan pertimbangan yang lain, serupa dengannya, tetapi objek yang lebih mudah dan lebih mudah diakses, modelnya.

Tugas praktikal pemodelan ekonomi dan matematik ialah, pertama, analisis objek ekonomi; kedua, ramalan ekonomi, ramalan perkembangan proses ekonomi dan tingkah laku penunjuk individu; ketiga, pembangunan keputusan pengurusan di semua peringkat pengurusan.

Kerja itu mendedahkan bahawa model ekonomi dan matematik boleh dibahagikan mengikut kriteria berikut:

· tujuan yang dimaksudkan;

· mengambil kira faktor masa;

· tempoh tempoh di bawah semakan;

· tujuan penciptaan dan penggunaan;

· mengambil kira faktor ketidakpastian;

· jenis radas matematik;

Penerangan proses dan fenomena ekonomi dalam bentuk model ekonomi dan matematik adalah berdasarkan penggunaan salah satu kaedah ekonomi dan matematik yang digunakan di semua peringkat pengurusan.

· perumusan masalah ekonomi dan analisis kualitatifnya;

· membina model matematik;

· analisis matematik model;

· penyediaan maklumat latar belakang;

· penyelesaian berangka;

· analisis keputusan berangka dan aplikasinya.

Kerja itu membentangkan artikel oleh Calon Sains Ekonomi, Profesor Madya Jabatan Kewangan dan Kredit S.V. Boyko, yang menyatakan bahawa institusi kredit domestik yang terdedah kepada pengaruh persekitaran luaran berhadapan dengan tugas mencari alat pengurusan yang melibatkan pelaksanaan langkah-langkah anti-krisis yang rasional bertujuan untuk menstabilkan kadar pertumbuhan petunjuk asas aktiviti mereka. Dalam hal ini, kepentingan untuk menentukan kestabilan kewangan dengan secukupnya menggunakan pelbagai kaedah dan model meningkat, salah satu jenisnya ialah model stokastik (kebarangkalian), yang membolehkan bukan sahaja untuk mengenal pasti faktor pertumbuhan yang dijangkakan atau penurunan dalam kestabilan, tetapi juga untuk merangka satu set langkah pencegahan untuk memeliharanya.

Kemungkinan potensi pemodelan matematik mana-mana objek dan proses ekonomi tidak bermakna, sudah tentu, kebolehlaksanaannya yang berjaya dengan tahap pengetahuan ekonomi dan matematik tertentu, maklumat khusus yang tersedia dan teknologi komputer. Dan walaupun adalah mustahil untuk menunjukkan had mutlak kebolehformalan matematik masalah ekonomi, akan sentiasa ada masalah tidak rasmi, serta situasi di mana pemodelan matematik tidak cukup berkesan.

Rujukan

1)Krass M.S. Matematik untuk kepakaran ekonomi: Buku teks. -edisi ke-4, rev. - M.: Delo, 2003.

)Ivanilov Yu.P., Lotov A.V. Model matematik dalam ekonomi. - M.: Nauka, 2007.

)Ashmanov S.A. Pengenalan kepada ekonomi matematik. - M.: Nauka, 1984.

)Gataulin A.M., Gavrilov G.V., Sorokina T.M. dan lain-lain pemodelan matematik proses ekonomi. - M.: Agropromizdat, 1990.

)Ed. Fedoseeva V.V. Kaedah ekonomi-matematik dan model gunaan: Buku teks untuk universiti. - M.: PERPADUAN, 2001.

)Savitskaya G.V. Analisis ekonomi: Buku teks. - ed. ke-10, rev. - M.: Pengetahuan baru, 2004.

)Gmurman V.E. Teori kebarangkalian dan statistik matematik. M.: Sekolah Tinggi, 2002

)Penyelidikan Operasi. Objektif, prinsip, metodologi: buku teks. manual untuk universiti / E.S. Wentzel. - ed. ke-4, stereotaip. - M.: Bustard, 2006. - 206, hlm. : sakit.

)Matematik dalam ekonomi: buku teks / S.V. - M.: Rumah penerbitan RGTEU, 2009.-228 hlm.

)Kochetygov A.A. Teori kebarangkalian dan statistik matematik: Buku teks. Manual / Alat. negeri Univ. Tula, 1998. 200 hlm.

)Boyko S.V., Model probabilistik dalam menilai kestabilan kewangan institusi kredit /S.V. Boyko // Kewangan dan kredit. - 2011. N 39. -