Jika bersebelahan sudut. Sudut bersebelahan dan menegak, sifatnya

1. Sudut bersebelahan.

Jika kita meneruskan sisi beberapa sudut di luar bucunya, kita mendapat dua sudut (Rajah 72): ∠ABC dan ∠CBD, di mana satu sisi BC adalah sepunya, dan dua lagi, AB dan BD, membentuk garis lurus .

Dua sudut yang mempunyai satu sisi sama dan dua lagi membentuk garis lurus dipanggil sudut bersebelahan.

Sudut bersebelahan juga boleh diperoleh dengan cara ini: jika kita melukis sinar dari beberapa titik pada garis lurus (tidak terletak pada garis lurus tertentu), maka kita mendapat sudut bersebelahan.

Contohnya, ∠ADF dan ∠FDВ ialah sudut bersebelahan (Rajah 73).

Sudut bersebelahan boleh mempunyai pelbagai jenis kedudukan (Rajah 74).

Sudut bersebelahan menambah sehingga sudut lurus, jadi hasil tambah dua sudut bersebelahan ialah 180°

Oleh itu, sudut tegak boleh ditakrifkan sebagai sudut yang sama dengan sudut bersebelahan.

Mengetahui nilai salah satu sudut bersebelahan, kita boleh mencari nilai sudut bersebelahan yang lain.

Sebagai contoh, jika salah satu sudut bersebelahan ialah 54°, maka sudut kedua ialah:

180° - 54° = l26°.

2. Sudut menegak.

Jika kita memanjangkan sisi sudut melepasi puncaknya, kita dapat sudut menegak. Dalam Rajah 75, sudut EOF dan AOC adalah menegak; sudut AOE dan COF juga menegak.

Dua sudut dipanggil menegak jika sisi satu sudut adalah lanjutan sisi sudut yang lain.

Biarkan ∠1 = \(\frac(7)(8)\) ⋅ 90° (Gamb. 76). ∠2 bersebelahan dengannya akan sama dengan 180° - \(\frac(7)(8)\) ⋅ 90°, iaitu 1\(\frac(1)(8)\) ⋅ 90°.

Dengan cara yang sama, anda boleh mengira apakah ∠3 dan ∠4.

∠3 = 180° - 1\(\frac(1)(8)\) ⋅ 90° = \(\frac(7)(8)\) ⋅ 90°;

∠4 = 180° - \(\frac(7)(8)\) ⋅ 90° = 1\(\frac(1)(8)\) ⋅ 90° (Gamb. 77).

Kita lihat bahawa ∠1 = ∠3 dan ∠2 = ∠4.

Anda boleh menyelesaikan beberapa lagi masalah yang sama, dan setiap kali anda mendapat hasil yang sama: sudut menegak adalah sama antara satu sama lain.

Walau bagaimanapun, untuk memastikan bahawa sudut menegak sentiasa sama antara satu sama lain, ia tidak mencukupi untuk mempertimbangkan individu contoh berangka, kerana kesimpulan yang dibuat berdasarkan contoh tertentu kadangkala boleh tersilap.

Ia adalah perlu untuk mengesahkan kesahihan harta sudut menegak dengan bukti.

Buktinya boleh dijalankan seperti berikut (Gamb. 78):

∠a +∠c= 180°;

∠b+∠c= 180°;

(kerana jumlah sudut bersebelahan ialah 180°).

∠a +∠c = ∠b+∠c

(memandangkan bahagian kiri kesamaan ini ialah 180°, dan bahagian kanannya juga 180°).

Kesamaan ini termasuk sudut yang sama Dengan.

Jika kita dari nilai yang sama tolak sama, maka ia akan kekal sama. Hasilnya akan menjadi: ∠a = ∠b, iaitu, sudut menegak adalah sama antara satu sama lain.

3. Jumlah sudut yang mempunyai bucu sepunya.

Dalam lukisan 79, ∠1, ∠2, ∠3 dan ∠4 terletak pada sisi yang sama garisan dan mempunyai bucu sepunya pada garisan ini. Kesimpulannya, sudut-sudut ini membentuk sudut lurus, i.e.

∠1 + ∠2 + ∠3 + ∠4 = 180°.

Dalam lukisan 80 ∠1, ∠2, ∠3, ∠4 dan ∠5 mempunyai bucu sepunya. Jumlah sudut ini ialah sudut penuh, iaitu ∠1 + ∠2 + ∠3 + ∠4 + ∠5 = 360°.

Bahan lain

Sudut bersebelahan- dua sudut yang mempunyai satu sisi yang sama, dan dua yang lain adalah kesinambungan antara satu sama lain.

Jumlah sudut bersebelahan ialah 180°

Sudut menegak ialah dua sudut di mana sisi satu sudut adalah kesinambungan sisi yang lain.

Sudut menegak adalah sama.

2. Tanda-tanda kesamaan segi tiga:

saya tandatangan: Jika dua sisi dan sudut di antaranya bagi satu segi tiga masing-masing sama dengan dua sisi dan sudut antaranya bagi segi tiga yang lain, maka segi tiga tersebut adalah kongruen.

tanda II: Jika sisi dan dua sudut yang bersebelahan dengannya bagi satu segi tiga masing-masing sama dengan sisi dan dua sudut yang bersebelahan dengan segi tiga yang lain, maka segi tiga tersebut adalah kongruen.

tanda III: Jika tiga sisi satu segi tiga masing-masing sama dengan tiga sisi segitiga yang lain, maka segi tiga tersebut adalah kongruen

3. Tanda-tanda keselarian dua garis: sudut sebelah, berbaring bersilang dan sepadan:

Dua garis dalam satah dipanggil selari jika mereka tidak bersilang.

Sudut berbaring melintang: 3 dan 5, 4 dan 6;

Sudut unilateral: 4 dan 5, 3 dan 6; nasi. muka surat55

Sudut sepadan: 1 dan 5, 4 dan 8, 2 dan 6, 3 dan 7;

Teorem: Jika pada persilangan dua garis rentas lintang, sudut terletak adalah sama, maka garis itu selari.

Teorem: Jika pada persilangan dua garis sekan, sudut yang sepadan adalah sama, maka garis itu selari.

Teorem: Jika pada persilangan dua garis sekan hasil tambah sudut satu sisi adalah sama dengan 180 °, maka garis itu selari.

Teorem: jika dua garis selari disilang oleh sekan, maka sudut bersilang adalah sama

Teorem: jika dua garis selari disilang oleh sekan, maka sudut yang sepadan adalah sama

Teorem: jika dua garis selari disilang oleh sekan, maka hasil tambah sudut satu sisi ialah 180°

4. Jumlah sudut bagi segi tiga:

Jumlah sudut bagi segitiga ialah 180°

5. Sifat segi tiga sama kaki:

Teorem: B segi tiga sama kaki sudut tapak adalah sama.

Teorem: Dalam segi tiga sama kaki, pembahagi dua yang dilukis ke tapak ialah median dan ketinggian (median adalah sebaliknya), (pembahagi dua membahagikan sudut, median membahagikan sisi, ketinggian membentuk sudut 90 °)

Tanda: Jika dua sudut segitiga adalah sama, maka segitiga itu adalah sama kaki.

6. Segitiga Kanan:

Segitiga kanan ialah segitiga di mana satu sudut ialah sudut tegak (iaitu, 90 darjah)

Dalam segi tiga tegak, hipotenus lebih panjang daripada kaki

1. Hasil tambah dua sudut lancip segi tiga tepat sama dengan 90°

2. Kaki segi tiga tepat, terletak bertentangan dengan sudut 30 °, adalah sama dengan separuh hipotenus

3. Jika kaki segi tiga tegak sama dengan separuh hipotenus, maka sudut bertentangan dengan kaki ini ialah 30 °

7. segi tiga sama sisi:

SEGITIGA SAMA, angka rata dengan tiga sisi sama panjang; tiga sudut dalaman yang dibentuk oleh sisi juga sama dan sama dengan 60 °C.

8. Dosa, cos, tg, ctg:

Sin= , Cos= , tg= , ctg= , tg= ,ctg=

9. Tanda-tanda segiempat^

Jumlah sudut bagi segi empat ialah 2 π = 360°.

Sisi empat boleh ditulis dalam bulatan jika dan hanya jika jumlah sudut bertentangan ialah 180°

10. Tanda-tanda persamaan segi tiga:

saya tandatangan: jika dua sudut satu segi tiga masing-masing sama dengan dua sudut yang lain, maka segi tiga tersebut adalah serupa

tanda II: jika dua sisi satu segi tiga adalah berkadar dengan dua sisi segitiga yang lain dan sudut yang tertutup di antara sisi ini adalah sama, maka segi tiga tersebut adalah serupa.

tanda III: jika tiga sisi satu segi tiga adalah berkadar dengan tiga sisi yang lain, maka segi tiga tersebut adalah serupa

11. Formula:

· Teorem Pythagoras: a 2 +b 2 =c 2

· Teorem dosa:

· teorem cos:

· 3 rumus luas segi tiga:

· Luas segi tiga tepat: S= S=

· Luas segi tiga sama sisi:

· Kawasan selari: S=ah

· Luas persegi: S = a2

· Kawasan trapezium:

· Kawasan ketupat:

· Luas segi empat tepat: S=ab

· segi tiga sama sisi. Tinggi: h=

· Unit trigonometri: sin 2 a+cos 2 a=1

· garisan tengah segi tiga: S=

· Garis tengah trapezoid:MK=

©2015-2019 tapak
Semua hak milik pengarangnya. Laman web ini tidak menuntut pengarang, tetapi menyediakan penggunaan percuma.
Tarikh penciptaan halaman: 2017-12-12

BAB I.

KONSEP ASAS.

§sebelas. SUDUT BERDEKATAN DAN MENEGAK.

1. Sudut bersebelahan.

Jika kita meneruskan sisi beberapa sudut di luar puncaknya, kita akan mendapat dua sudut (Gamb. 72): / Matahari dan / SVD, di mana satu sisi BC adalah biasa, dan dua lagi AB dan BD membentuk garis lurus.

Dua sudut yang mempunyai satu sisi sama dan dua lagi membentuk garis lurus dipanggil sudut bersebelahan.

Sudut bersebelahan boleh mempunyai pelbagai jenis kedudukan (Rajah 74).

Sudut bersebelahan menambah sehingga sudut lurus, jadi umma dua sudut yang bersebelahan ialah 2d.

Oleh itu, sudut tegak boleh ditakrifkan sebagai sudut yang sama dengan sudut bersebelahan.

Mengetahui nilai salah satu sudut bersebelahan, kita boleh mencari nilai sudut bersebelahan yang lain.

Contohnya, jika salah satu sudut bersebelahan ialah 3/5 d, maka sudut kedua akan sama dengan:

2d- 3 / 5 d= l 2/5 d.

2. Sudut menegak.

Jika kita memanjangkan sisi sudut melebihi bucunya, kita mendapat sudut menegak. Dalam lukisan 75, sudut EOF dan AOC adalah menegak; sudut AOE dan COF juga menegak.

Dua sudut dipanggil menegak jika sisi satu sudut adalah lanjutan sisi sudut yang lain.

biarlah / 1 = 7 / 8 d(Gamb. 76). Bersebelahan dengannya / 2 akan sama dengan 2 d- 7 / 8 d, iaitu 1 1/8 d.

Dengan cara yang sama, anda boleh mengira apa yang sama dengan / 3 dan / 4.
/ 3 = 2d - 1 1 / 8 d = 7 / 8 d; / 4 = 2d - 7 / 8 d = 1 1 / 8 d(Gamb. 77).

Kita nampak itu / 1 = / 3 dan / 2 = / 4.

Anda boleh menyelesaikan beberapa lagi masalah yang sama, dan setiap kali anda mendapat hasil yang sama: sudut menegak adalah sama antara satu sama lain.

Walau bagaimanapun, untuk memastikan bahawa sudut menegak sentiasa sama antara satu sama lain, adalah tidak mencukupi untuk mempertimbangkan contoh berangka individu, kerana kesimpulan yang dibuat daripada contoh tertentu kadangkala boleh tersilap.

Adalah perlu untuk mengesahkan kesahihan sifat sudut menegak dengan alasan, dengan bukti.

Buktinya boleh dijalankan seperti berikut (Gamb. 78):

/ a +/ c = 2d;
/ b+/ c = 2d;

(kerana jumlah sudut bersebelahan ialah 2 d).

/ a +/ c = / b+/ c

(memandangkan bahagian kiri kesamaan ini bersamaan dengan 2 d, dan bahagian kanannya juga sama dengan 2 d).

Kesamaan ini termasuk sudut yang sama Dengan.

Jika kita menolak sama banyak daripada nilai yang sama, maka ia akan kekal sama. Hasilnya akan menjadi: / a = / b, iaitu, sudut menegak adalah sama antara satu sama lain.

Apabila mempertimbangkan persoalan sudut menegak, kami mula-mula menjelaskan sudut mana yang dipanggil menegak, iaitu, kami memberi takrifan sudut menegak.

Kemudian kami membuat penghakiman (kenyataan) tentang kesamaan sudut menegak dan kami yakin akan kesahihan penghakiman ini melalui pembuktian. Penghakiman sedemikian, yang kesahihannya mesti dibuktikan, dipanggil teorem. Oleh itu, dalam bahagian ini kami telah memberikan definisi sudut menegak, dan juga menyatakan dan membuktikan teorem tentang hartanya.

Pada masa hadapan, apabila mempelajari geometri, kita sentiasa perlu bertemu dengan definisi dan bukti teorem.

3. Jumlah sudut yang mempunyai bucu sepunya.

Pada lukisan 79 / 1, / 2, / 3 dan / 4 terletak pada sisi yang sama pada garis lurus dan mempunyai bucu sepunya pada garis lurus ini. Kesimpulannya, sudut-sudut ini membentuk sudut lurus, i.e.
/ 1+ / 2+/ 3+ / 4 = 2d.

Pada lukisan 80 / 1, / 2, / 3, / 4 dan / 5 mempunyai bahagian atas yang sama. Kesimpulannya, sudut ini membentuk sudut penuh, i.e. / 1 + / 2 + / 3 + / 4 + / 5 = 4d.

Senaman.

1. Salah satu sudut yang bersebelahan ialah 0.72 d. Hitung sudut yang dibentuk oleh pembahagi dua sudut bersebelahan ini.

2. Buktikan bahawa pembahagi dua sudut bersebelahan membentuk sudut tegak.

3. Buktikan bahawa jika dua sudut adalah sama, maka sudut bersebelahan mereka juga sama.

4. Berapakah pasangan bucu bersebelahan dalam lukisan 81?

5. Bolehkah sepasang sudut bersebelahan terdiri daripada dua sudut lancip? dari dua sudut tumpul? dari sudut tepat dan tumpul? dari sudut kanan dan tajam?

6. Jika salah satu sudut yang bersebelahan adalah betul, maka apakah yang boleh dikatakan tentang nilai sudut yang bersebelahan dengannya?

7. Jika pada persilangan dua garis lurus terdapat satu sudut tepat, maka apakah yang boleh dikatakan tentang saiz tiga sudut yang lain?

Pada pelajaran ini kita akan mempertimbangkan dan memahami sendiri konsep sudut bersebelahan. Pertimbangkan teorem yang menyangkut mereka. Mari kita perkenalkan konsep "sudut menegak". Pertimbangkan fakta sokongan mengenai sudut ini. Seterusnya, kami merumuskan dan membuktikan dua akibat mengenai sudut antara pembahagi dua sudut menegak. Pada akhir pelajaran, kami akan mempertimbangkan beberapa masalah yang dikhaskan untuk topik ini.

Mari kita mulakan pelajaran kita dengan konsep "sudut bersebelahan". Rajah 1 menunjukkan sudut maju ∠AOC dan sinar OB, yang membahagikan sudut ini kepada 2 sudut.

nasi. 1. Sudut ∠AOC

Pertimbangkan sudut ∠AOB dan ∠BOC. Agak jelas bahawa mereka mempunyai sisi VO yang sama, manakala sisi AO dan OS adalah bertentangan. Sinar OA dan OS saling melengkapi, yang bermaksud ia terletak pada garis lurus yang sama. Sudut ∠AOB dan ∠BOC adalah bersebelahan.

Definisi: Jika dua sudut mempunyai sisi sepunya, dan dua sisi yang lain adalah sinar pelengkap, maka sudut ini dipanggil berkaitan.

Teorem 1: Jumlah sudut bersebelahan ialah 180 o.

nasi. 2. Lukisan untuk Teorem 1

∠MOL + ∠LON = 180o. Pernyataan ini adalah benar kerana sinar OL membahagikan sudut lurus ∠MON kepada dua sudut bersebelahan. Iaitu, kita tidak tahu ukuran darjah mana-mana sudut bersebelahan, tetapi kita hanya tahu jumlahnya - 180 o.

Pertimbangkan persilangan dua garis. Rajah menunjukkan persilangan dua garis di titik O.

nasi. 3. Sudut menegak ∠BOA dan ∠COD

Definisi: Jika sisi satu sudut adalah kesinambungan dari sudut kedua, maka sudut tersebut dipanggil menegak. Itulah sebabnya rajah menunjukkan dua pasang sudut menegak: ∠AOB dan ∠COD, serta ∠AOD dan ∠BOC.

Teorem 2: Sudut menegak adalah sama.

Mari kita gunakan Rajah 3. Mari kita pertimbangkan sudut yang dibangunkan ∠AOC. ∠AOB \u003d ∠AOC - ∠BOC \u003d 180 o - β. Pertimbangkan sudut yang dibangunkan ∠BOD. ∠COD = ∠BOD - ∠BOC = 180 o - β.

Daripada pertimbangan ini, kami membuat kesimpulan bahawa ∠AOB = ∠COD = α. Begitu juga, ∠AOD = ∠BOC = β.

Akibat 1: Sudut antara pembahagi dua sudut bersebelahan ialah 90°.

nasi. 4. Melukis untuk akibat 1

Oleh kerana OL ialah pembahagi dua sudut ∠BOA, maka sudut ∠LOB = , sama dengan ∠BOK = . ∠LOK = ∠LOB + ∠BOK = + = . Jumlah sudut α + β adalah sama dengan 180 o, kerana sudut ini bersebelahan.

Akibat 2: Sudut antara pembahagi dua sudut mencancang ialah 180°.

nasi. 5. Melukis untuk akibat 2

KO ialah pembahagi dua bagi ∠AOB, LO ialah pembahagi dua bagi ∠COD. Jelas sekali, ∠KOL = ∠KOB + ∠BOC + ∠COL = o . Jumlah sudut α + β adalah sama dengan 180 o, kerana sudut ini bersebelahan.

Mari kita pertimbangkan beberapa tugas:

Cari sudut yang bersebelahan dengan ∠AOC jika ∠AOC = 111 o.

Mari buat lukisan untuk tugas:

nasi. 6. Lukisan contohnya 1

Oleh kerana ∠AOC = β dan ∠COD = α ialah sudut bersebelahan, maka α + β = 180 o. Iaitu, 111 o + β \u003d 180 o.

Oleh itu, β = 69 o.

Masalah jenis ini mengeksploitasi teorem jumlah sudut bersebelahan.

Salah satu sudut yang bersebelahan ialah sudut tegak, yang manakah (akut, tumpul atau kanan) sudut yang satu lagi?

Jika salah satu sudut adalah tegak dan hasil tambah kedua-dua sudut ialah 180°, maka sudut yang satu lagi adalah betul. Tugasan ini menguji pengetahuan tentang jumlah sudut bersebelahan.

Adakah benar jika sudut yang bersebelahan adalah sama, maka ia adalah sudut tegak?

Mari kita buat persamaan: α + β = 180 o, tetapi kerana α = β, maka β + β = 180 o, yang bermaksud β = 90 o.

Jawapan: Ya, kenyataan itu benar.

Diberi dua sudut yang sama. Adakah benar bahawa sudut yang bersebelahan dengan mereka juga akan sama?

nasi. 7. Lukisan contohnya 4

Jika dua sudut sama dengan α, maka sudut bersebelahan yang sepadan ialah 180 o - α. Iaitu, mereka akan sama antara satu sama lain.

Jawapan: Kenyataan itu benar.

Alexandrov A.D., Werner A.L., Ryzhik V.I. dll Geometri 7. - M.: Pencerahan.
Atanasyan L.S., Butuzov V.F., Kadomtsev S.B. et al Geometri 7. ed ke-5. - M.: Pencerahan.
\Butuzov V.F., Kadomtsev S.B., Prasolova V.V. Geometri 7 / V.F. Butuzova, S.B. Kadomtsev, V.V. Prasolov, disunting oleh V.A. Sadovnichy. - M.: Pendidikan, 2010.

Pengukuran segmen ().
Pelajaran am geometri dalam darjah 7 ().
Garis lurus, segmen ().

No 13, 14. Butuzov V.F., Kadomtsev S.B., Prasolova V.V. Geometri 7 / V.F. Butuzova, S.B. Kadomtsev, V.V. Prasolov, disunting oleh V.A. Sadovnichy. - M.: Pendidikan, 2010.
Cari dua sudut bersebelahan jika salah satu daripadanya ialah 4 kali sudut yang lain.
Diberi sudut. Bina sudut bersebelahan dan menegak untuknya. Berapakah bilangan sudut sebegitu yang boleh dibina?
* Dalam kes apakah lebih banyak pasangan sudut menegak diperoleh: apabila tiga garis bersilang pada satu titik atau pada tiga titik?

pada topik: Sudut bersebelahan dan menegak, sifatnya.

(3 pelajaran)

Hasil daripada mempelajari topik tersebut, anda memerlukan:

MAMPU UNTUK:

Konsep: sudut bersebelahan dan menegak, garis serenjang

Bezakan antara sudut bersebelahan dan sudut menegak

Teorem sudut bersebelahan dan sudut menegak

Menyelesaikan masalah menggunakan sifat sudut bersebelahan dan sudut menegak

Sifat Sudut Bersebelahan dan Menegak

Bina sudut bersebelahan dan sudut menegak berserenjang dengan garisan

KESUSASTERAAN:

1. Geometri. darjah 7. Zh. Kaidasov, G. Dosmagambetova, V. Abdiev. Almaty "Mektep". 2012

2. Geometri. darjah 7. K.O. Bukubaeva, A.T. Mirazov. AlmatyAtamura". 2012

3. Geometri. darjah 7. Panduan metodologi. K.O. Bukubaeva. AlmatyAtamura". 2012

4. Geometri. darjah 7. Bahan didaktik. A.N.Shynybekov. AlmatyAtamura". 2012

5. Geometri. darjah 7. Pengumpulan tugasan dan latihan. K.O. Bukubaeva, A.T. Mirazova. AlmatyAtamura". 2012

Ingat bahawa anda perlu bekerja mengikut algoritma!

Jangan lupa lulus ujian, buat nota di tepi,

Tolong jangan tinggalkan sebarang soalan yang belum anda jawab.

Bersikap objektif semasa semakan rakan sebaya, ia akan membantu anda dan yang lain

siapa yang anda semak.

SEMOGA BERJAYA!

TUGASAN №1.

Baca definisi dan pelajari (2b):

Definisi. Sudut yang mempunyai satu sisi yang sama dan dua sisi yang lain adalah sinar tambahan dipanggil bersebelahan.

2) Pelajari dan tulis teorem dalam buku nota anda: (2b)

Jumlah sudut bersebelahan ialah 180.

Diberi:

∠ ANM dan∠ DOV - diberi sudut bersebelahan

OD - sisi biasa

Buktikan:

∠ AOD+∠ DOV = 180

Bukti:

Berdasarkan aksiomIII 4:

∠ AOD+∠ DOV =∠ AOW.

∠ AOV - digunakan. Akibatnya,

∠ AOD+∠ DOV = 180

Teorem telah terbukti.

3) Ia mengikuti teorem: (2b)

1) Jika dua sudut sama, maka sudut yang bersebelahan dengannya adalah sama;

2) jika sudut bersebelahan adalah sama, maka ukuran darjah setiap satunya adalah sama dengan 90°.

Ingat!

Sudut yang sama dengan 90° dipanggil sudut tegak.

Sudut kurang daripada 90° dipanggil sudut akut.

Sudut yang lebih besar daripada 90° dan kurang daripada 180° dipanggil sudut tumpul.

Sudut kanan Sudut akut Sudut tumpul

Oleh kerana jumlah sudut bersebelahan ialah 180°, maka

1) sudut bersebelahan dengan sudut tepat, kanan;

2) sudut yang bersebelahan dengan sudut akut adalah tumpul;

3) sudut yang bersebelahan dengan sudut tumpul adalah akut.

4) Pertimbangkan penyelesaian sampel hadachi:

a) Diberi:∠ hkdan∠ kl- bersebelahan;∠ hklebih∠ klpada 50°.

Cari:∠ hkdan∠ kl.

Penyelesaian: Biar∠ kl= x, maka∠ hk= x + 50°. Dengan harta tentang jumlah sudut bersebelahan∠ kl + ∠ hk= 180°.

x + x + 50° = 180°;

2x = 180° - 50°;

2x = 130°;

x = 65°.

∠ kl= 65°;∠ hk= 65°+ 50° = 115°.

Jawapan: 115° dan 65°.

b) Biarkan∠ kl= x, maka∠ hk= 3x

x + 3x = 180°; 4x = 180°; x = 45°;∠ kl= 45°;∠ hk= 135°.

Jawapan: 135° dan 45°.

5) Bekerja dengan definisi sudut bersebelahan: (2 b)

6) Cari kesilapan dalam definisi: (2b)

Lulus ujian #1

Tugas nombor 2

1) Bina 2 sudut bersebelahan supaya sisi sepunya mereka melalui titik C dan sisi salah satu sudut bertepatan dengan sinar AB. (2b)

2). Kerja praktikal untuk menemui sifat sudut bersebelahan: (5b)

Kemajuan

1. Bina sudutsudut bersebelahana , jikaa : tajam, lurus, tumpul.

2. Ukur sudut.

3. Masukkan data ukuran dalam jadual.

4. Cari nisbah antara nilai-nilai suduta dan.

5. Buat kesimpulan tentang sifat sudut bersebelahan.

Lulus ujian #2

Tugas nombor 3

Lukis tidak dikembangkan∠ AOB dan namakan sinar yang merupakan sisi sudut ini.

Lukis rasuk O, yang merupakan kesinambungan rasuk OA, dan rasuk OD, yang merupakan kesinambungan rasuk OB.

Tulis dalam buku nota anda: sudut∠ AOB dan∠ SOD dipanggil menegak. (3b)

Belajar dan tulis dalam buku nota: (4b)

Definisi: Sudut yang sisi salah satu daripadanya adalah sinar pelengkap bagi yang lain dipanggilsudut menegak.

< 1 dan<2, <3 и <4 sudut menegak

sinarDARIPADAdanOA , OCdanOEadalah sinar pelengkap berpasangan.

Teorem: Sudut menegak adalah sama.

Bukti.

Sudut menegak terbentuk apabila dua garis bersilang. Biarkan garis a danbbersilang di titik O.∠ 1 dan∠ 2 - sudut menegak.

∠ Cara yang digunakan AOC∠ AOC= 180°. Namun begitu∠ 1+ ∠ 2= ∠ AOC, iaitu

∠ 3+ ∠ 1= 180°, maka kita mempunyai:

∠ 1= 180 - ∠ 3. (1)

Kami juga mempunyai itu∠ DOV= 180°, oleh itu∠ 2+ ∠ 3= 180° atau∠ 2= 180°- ∠ 3. (2)

Oleh kerana dalam kesamaan (1) dan (2) bahagian langsung adalah sama, maka∠ 1= ∠ 2.

Teorem telah terbukti.

5). Bekerja dengan definisi sudut mencancang: (2b)

6) Cari ralat dalam definisi: (2b).

Lulus ujian #3

Tugas nombor 4

1) Kerja amali untuk menemui sifat sudut mencancang: (5b)

Kemajuan:

1. Bina satu sudut β sudut mencancangα , jikaα :

tajam, lurus, tumpul.

2. Ukur sudut.

3. Masukkan data ukuran dalam jadual

4. Cari hubungan antara nilai sudut α dan β.

5. Buat rumusan tentang sifat sudut mencancang.

2) Bukti sifat sudut bersebelahan dan sudut menegak. (3b)

2) Pertimbangkan penyelesaian sampelneraka.

Satu tugas. Garis AB dan CD bersilang pada titik O supaya∠ AOD = 35°. Cari sudut AOC dan BOC.

Penyelesaian:

1) Sudut AOD dan AOC adalah bersebelahan, oleh itu∠ BOC= 180° - 35° = 145°.

2) Sudut AOC dan BOC juga bersebelahan, oleh itu∠ BOC= 180° - 145° = 35°.

Bermaksud,∠ BOC = ∠ AOD = 35°, dan sudut ini adalah menegak. Soalan: Adakah benar semua sudut menegak adalah sama?

3) Menyelesaikan masalah pada lukisan siap: (3b)

1. Cari sudut AOB, AOD, COD.

3) Cari sudut BOC, FOA.: (3b)

3. Cari sudut bersebelahan dan sudut menegak dalam rajah. Biarkan nilai dua sudut yang ditanda pada lukisan diketahui, 28? dan 90?. Adakah mungkin untuk mencari nilai sudut yang tinggal tanpa mengambil ukuran (2b)

Lulus ujian #4

Tugas nombor 5

Uji pengetahuan anda dengan melengkapkankerja pengesahan No 1

Tugas nombor 6

1) Buktikan sendiri sifat sudut menegak dan tuliskan bukti ini dalam buku nota. (3b)

Pelajar secara bebas, menggunakan sifat sudut menegak dan bersebelahan, mesti mewajarkan fakta bahawa jika pada persilangan dua garis salah satu sudut yang terbentuk adalah tepat, maka sudut lain juga betul.

2) Selesaikan dua masalah untuk dipilih:

1. Ukuran darjah sudut bersebelahan adalah berkaitan sebagai 7:2. Cari sudut ini.(2b)

2. Satu daripada sudut yang terbentuk pada persilangan dua garis adalah 11 kali lebih kecil daripada yang lain. Cari setiap sudut tersebut.(3b)

3. Cari sudut bersebelahan jika bezanya dan hasil tambahnya adalah berkaitan sebagai 2: 9. (3b)

Tugas nombor 7

Bagus! Anda boleh meneruskan untuk menguji kerja nombor 2.

Kerja pengesahan No. 1.

Tentukan pilihan mana-mana pilihan (10b)

Pilihan 1

<1 и <2,

<3 и <2,

G)<1 и <3. Какие это углы?

Berkaitan

e) Lukis (dengan mata) sudut 30 ° dan< ABC, bersebelahan dengan yang diberikan

f) Apakah sudut mencancang?

Dua sudut dipanggil menegak jika orni adalah sama.

g) Dari titik A lukis dua garisan berserenjang dengan garis itua

Hanya satu garis lurus boleh dilukis.

Pilihan 2

1. Murid menjawab soalan guru memberikan jawapan yang sesuai. Semak sama ada ia betul dengan menandakan di lajur ketiga dengan perkataan "YA", "TIDAK", "SAYA TIDAK TAHU". Jika “TIDAK”, tulis jawapan yang betul di sana atau tambahkan yang hilang.

<1 и <4,

<2 и <4

D)<1 и < 3 смежные?

Tidak. Mereka menegak

E) Garisan manakah yang dipanggil serenjang?

Dua garis dipanggil berserenjang jika ia bersilang pada sudut tegak.

G) Lukiskan sudut mencancang supaya sisinya ialah garis serenjang.

2. Namakan sudut mencancang dalam rajah ini.

Jumlah: 10 mata

"5" -10 mata;

"4" -8-9 mata;

"3" -5-7 mata.

Kerja pengesahan No. 2.

Tentukan sebarang pilihan

Pilihan I

Cari sudut bersebelahan jika bezanya dan hasil tambahnya adalah dalam nisbah 2:9. (4b)

Cari semua sudut tidak kembang yang terbentuk pada persilangan dua garis, jika salah satu daripadanya adalah 240 ° kurang daripada hasil tambah dua yang lain.(6b)

Pilihan II

1) Cari sudut bersebelahan jika perbezaannya dan hasil tambahnya adalah berkaitan sebagai 5:8(4b)

2) Cari semua sudut tidak kembang yang terbentuk pada persilangan dua garis, jika salah satu daripadanya adalah 60 ° lebih besar daripada hasil tambah dua yang lain.(6b)

Jumlah: 10 mata

"5" -10 mata;

"4" -8-9 mata;

"3" -5-7 mata.