Formula untuk mencari ketegangan. Formula voltan

Definisi

Vektor ketegangan– ini adalah ciri daya medan elektrik. Pada titik tertentu dalam medan, keamatan adalah sama dengan daya yang medan bertindak ke atas cas positif unit yang diletakkan pada titik yang ditentukan, manakala arah daya dan keamatan bertepatan. Takrifan matematik ketegangan ditulis seperti berikut:

di manakah daya yang digunakan oleh medan elektrik ke atas pegun, cas titik “ujian” q, yang diletakkan pada titik medan yang sedang dipertimbangkan. Dalam kes ini, dipercayai bahawa caj "ujian" cukup kecil sehingga ia tidak memesongkan bidang yang sedang dikaji.

Jika medan elektrostatik, maka kekuatannya tidak bergantung pada masa.

Jika medan elektrik adalah seragam, maka kekuatannya adalah sama di semua titik medan.

Medan elektrik boleh diwakili secara grafik menggunakan garis daya. Garisan daya (garis tegangan) ialah garisan yang tangennya pada setiap titik bertepatan dengan arah vektor tegangan pada titik tersebut dalam medan.

Prinsip superposisi kekuatan medan elektrik

Jika medan dicipta oleh beberapa medan elektrik, maka kekuatan medan yang terhasil adalah sama dengan jumlah vektor kekuatan medan individu:

Mari kita anggap bahawa medan dicipta oleh sistem cas titik dan taburannya adalah berterusan, maka keamatan yang terhasil didapati sebagai:

penyepaduan dalam ungkapan (3) dijalankan ke atas seluruh kawasan pengedaran caj.

Kekuatan medan dalam dielektrik

Kekuatan medan dalam dielektrik adalah sama dengan jumlah vektor bagi kekuatan medan yang dicipta oleh cas bebas dan terikat (cas polarisasi):

Sekiranya bahan yang mengelilingi cas bebas adalah dielektrik homogen dan isotropik, maka voltan adalah sama dengan:

di manakah pemalar dielektrik relatif bahan pada titik medan yang dikaji. Ungkapan (5) bermaksud bahawa untuk taburan cas tertentu, kekuatan medan elektrostatik dalam dielektrik isotropik homogen adalah beberapa kali kurang daripada dalam vakum.

Kekuatan medan cas titik

Kekuatan medan cas titik q adalah sama dengan:

di mana F/m (sistem SI) ialah pemalar elektrik.

Hubungan antara ketegangan dan potensi

Secara amnya, kekuatan medan elektrik berkaitan dengan potensi sebagai:

di mana ialah keupayaan skalar, dan ialah keupayaan vektor.

Untuk medan pegun, ungkapan (7) diubah menjadi formula:

Unit kekuatan medan elektrik

Unit asas pengukuran kekuatan medan elektrik dalam sistem SI ialah: [E]=V/m(N/C)

Contoh penyelesaian masalah

Contoh

Senaman. Berapakah magnitud vektor kekuatan medan elektrik pada titik yang ditentukan oleh vektor jejari (dalam meter), jika medan elektrik menghasilkan cas titik positif (q=1C), yang terletak pada satah XOY dan kedudukannya ditentukan oleh vektor jejari, (dalam meter)?

Penyelesaian. Modulus voltan medan elektrostatik yang menghasilkan cas titik ditentukan oleh formula:

r ialah jarak dari cas yang mencipta medan ke titik di mana kita mencari medan.

Daripada formula (1.2) ia mengikuti bahawa modul adalah sama dengan:

Menggantikan data awal dan jarak r yang terhasil kepada (1.1), kita mempunyai:

Jawab.

Contoh

Senaman. Tuliskan ungkapan untuk kekuatan medan pada titik yang ditentukan oleh vektor jejari jika medan itu dicipta oleh cas yang diedarkan ke seluruh isipadu V dengan ketumpatan.

PENYARAN ELEKTRIK

Formula asas

 Kekuatan medan elektrik

E=F/Q,

di mana F- daya bertindak pada cas positif titik Q, diletakkan pada titik tertentu dalam medan.

 Daya bertindak pada caj mata Q, diletakkan dalam medan elektrik,

F=QE.

E medan elektrik:

a) melalui permukaan sewenang-wenangnya S, diletakkan dalam bidang yang tidak seragam,

Ataupun
,

di mana  ialah sudut antara vektor tegangan E dan biasa n kepada unsur permukaan; d S- kawasan elemen permukaan; E n- unjuran vektor tegangan ke normal;

b) melalui permukaan rata yang diletakkan dalam medan elektrik seragam,

F E =ES cos.

 Aliran vektor ketegangan E melalui permukaan tertutup

di mana penyepaduan dijalankan di seluruh permukaan.

 Teorem Ostrogradsky-Gauss. Aliran vektor ketegangan E melalui sebarang caj penutup permukaan tertutup Q l , Q 2 , . . ., Q n ,

di mana - jumlah algebra bagi cas yang disertakan di dalam permukaan tertutup; P - bilangan caj.

 Kekuatan medan elektrik yang dicipta oleh cas titik Q pada jarak r daripada pertuduhan,

Kekuatan medan elektrik yang dicipta oleh sfera logam dengan jejari R, membawa muatan Q, pada jarak r dari pusat sfera:

a) di dalam sfera (r<.R)

b) pada permukaan sfera (r=R)

;

c) di luar sfera (r>R)

 Prinsip superposisi (pengenaan) medan elektrik, mengikut mana keamatan E medan terhasil yang dicipta oleh dua (atau lebih) caj titik adalah sama dengan jumlah vektor (geometrik) bagi kekuatan medan tambahan:

E=E 1 +E 2 +...+E n .

Dalam kes dua medan elektrik dengan keamatan E 1 Dan E 2 modul vektor voltan

di mana  ialah sudut antara vektor E 1 Dan E 2 .

 Kekuatan medan yang dicipta oleh benang bercas seragam (atau silinder) yang tidak terhingga panjangnya pada satu jarak r dari paksinya,

, di mana  ialah ketumpatan cas linear.

Ketumpatan cas linear ialah nilai yang sama dengan nisbah cas yang diedarkan sepanjang benang kepada panjang benang (silinder):

 Kekuatan medan yang dicipta oleh satah bercas seragam tak terhingga ialah

di mana  ialah ketumpatan cas permukaan.

Ketumpatan cas permukaan ialah nilai yang sama dengan nisbah cas yang diagihkan ke atas permukaan dengan luas permukaan ini:

 Kekuatan medan yang dicipta oleh dua satah tak terhingga selari yang seragam dan bercas bertentangan, dengan ketumpatan permukaan cas mutlak yang sama (medan kapasitor rata)

Formula di atas adalah sah untuk mengira kekuatan medan antara plat kapasitor rata (di bahagian tengahnya) hanya jika jarak antara plat adalah lebih kurang daripada dimensi linear plat kapasitor.

 Anjakan elektrik D dikaitkan dengan ketegangan E hubungan medan elektrik

D= 0 E.

Hubungan ini hanya sah untuk dielektrik isotropik.

 Fluks vektor anjakan elektrik dinyatakan sama dengan fluks vektor kekuatan medan elektrik:

a) dalam kes medan seragam, mengalir melalui permukaan rata

;

b) dalam kes medan tidak seragam dan permukaan sewenang-wenangnya

di mana D n - unjuran vektor D kepada arah normal kepada unsur permukaan yang luasnya d S.

 Teorem Ostrogradsky-Gauss. Aliran vektor anjakan elektrik melalui sebarang cas penutup permukaan tertutup Q 1 ,Q 2 , ...,Q n ,

di mana P-bilangan caj (dengan tandanya sendiri) yang terkandung di dalam permukaan tertutup.

 Peredaran vektor kekuatan medan elektrik ialah nilai yang sama secara berangka dengan kerja menggerakkan satu titik cas positif sepanjang gelung tertutup. Peredaran dinyatakan oleh kamiran gelung tertutup
, Di mana E l - unjuran vektor tegangan E pada titik tertentu kontur ke arah tangen ke kontur pada titik yang sama.

Dalam kes medan elektrostatik, peredaran vektor keamatan adalah sifar:

Contoh penyelesaian masalah

P
contoh 1. Medan elektrik dicipta oleh dua cas titik: Q 1 =30 nC dan Q 2 = –10 nC. Jarak d antara cas ialah 20 cm.. Tentukan kekuatan medan elektrik pada satu titik yang terletak pada satu jarak r 1 =15 cm dari yang pertama dan pada jarak r 2 =10 cm daripada caj kedua.

Penyelesaian. Mengikut prinsip superposisi medan elektrik, setiap cas mencipta medan tanpa mengira kehadiran cas lain di angkasa. Oleh itu ketegangan E medan elektrik pada titik yang dikehendaki boleh didapati sebagai jumlah vektor bagi kekuatan E 1 Dan E 2 medan yang dicipta oleh setiap caj secara berasingan: E=E 1 +E 2 .

Kekuatan medan elektrik yang dicipta dalam vakum oleh cas pertama dan kedua adalah sama dengan

(1)

vektor E 1 (Gamb. 14.1) diarahkan sepanjang garis medan dari cas Q 1 , sejak pertuduhan Q 1 >0; vektor E 2 juga diarahkan sepanjang garis kekerasan, tetapi ke arah pertuduhan Q 2 , kerana Q 2 <0.

Modul vektor E kita dapati menggunakan teorem kosinus:

di mana sudut  boleh didapati daripada segi tiga dengan sisi r 1 , r 2 Dan d:

Dalam kes ini, untuk mengelakkan kemasukan yang menyusahkan, kami mengira nilai cos secara berasingan. Menggunakan formula ini kita dapati

Menggantikan ungkapan E 1 Dan E 2 dan menggunakan formula (1) kepada kesamaan (2) dan mengambil faktor sepunya 1/(4 0 ) untuk tanda akar, kita dapat

Menggantikan nilai  ,  0 , Q 1 , Q 2 , r 1 -, r 2 dan  ke dalam formula terakhir dan selepas melakukan pengiraan, kita dapati

Contoh 2. Medan elektrik dicipta oleh dua satah bercas tak terhingga selari dengan ketumpatan cas permukaan  1 =0.4 µC/m 2 dan  2 =0.1 µC/m2. Tentukan kekuatan medan elektrik yang dicipta oleh satah bercas ini.

R
keputusan. Mengikut prinsip superposisi, medan yang dihasilkan oleh setiap satah bercas individu ditindih antara satu sama lain, dengan setiap satah bercas menghasilkan medan elektrik tanpa mengira kehadiran satah bercas yang lain (Rajah 14.2).

Kekuatan medan elektrik seragam yang dicipta oleh satah pertama dan kedua adalah sama dengan:

;
.

Pesawat membahagikan seluruh ruang kepada tiga kawasan: I, II dan III. Seperti yang dapat dilihat dari rajah, di kawasan pertama dan ketiga garisan medan elektrik kedua-dua medan diarahkan ke arah yang sama dan, oleh itu, kekuatan jumlah medan E (saya) Dan E(III) dalam kawasan pertama dan ketiga adalah sama antara satu sama lain dan sama dengan jumlah kekuatan medan yang dicipta oleh satah pertama dan kedua: E (saya) = E(III) = E 1 +E 2 , atau

E (saya) = E (III) =
.

Di rantau kedua (di antara satah), garisan medan elektrik diarahkan ke arah yang bertentangan dan, oleh itu, kekuatan medan E (II) sama dengan perbezaan dalam kekuatan medan yang dicipta oleh satah pertama dan kedua: E (II) ==E 1 -E 2 | , atau

Menggantikan data dan melakukan pengiraan, kami dapat

E (saya) =E (III) =28,3 kV/m=17 kV/m.

Taburan garis medan bagi jumlah medan ditunjukkan dalam Rajah. 14.3.

Contoh 3. Terdapat cas pada plat kapasitor udara rata Q=10 nC. Segi empat S setiap plat pemuat ialah 100 cm 2 Tentukan daya F, yang mana plat tertarik. Medan antara plat dianggap seragam.

Penyelesaian. caj Q satu plat berada dalam medan yang dicipta oleh cas plat lain pemuat. Akibatnya, daya bertindak pada cas pertama (Rajah 14.4)

F=E 1 Q,(1)

di mana E 1 - kekuatan medan yang dicipta oleh cas satu plat. Tetapi
di mana  ialah ketumpatan cas permukaan plat.

Formula (1) dengan mengambil kira ungkapan untuk E 1 akan mengambil borang

F=Q 2 /(2 0 S).

Menggantikan nilai kuantiti Q,  0 Dan S ke dalam formula ini dan melakukan pengiraan, kita dapat

F=565 µN.

Contoh 4. Medan elektrik dicipta oleh satah tak terhingga yang dicas dengan ketumpatan permukaan  = 400 nC/m 2 , dan benang lurus tidak berkesudahan dicas dengan ketumpatan linear =100 nC/m. Pada jarak r=10 cm dari benang terdapat cas titik Q=10 nC. Tentukan daya yang bertindak ke atas cas dan arahnya jika cas dan benang terletak pada satah yang sama selari dengan satah bercas.

Penyelesaian. Daya yang bertindak ke atas cas yang diletakkan dalam medan ialah

F=EQ, (1)

di mana E - Q.

Mari kita tentukan ketegangan E medan yang dicipta, mengikut syarat masalah, oleh satah bercas tak terhingga dan benang bercas tak terhingga. Medan yang dicipta oleh satah bercas tak terhingga adalah seragam, dan kekuatannya pada sebarang titik adalah

. (2)

Medan yang dicipta oleh garis bercas tak terhingga adalah tidak seragam. Keamatannya bergantung pada jarak dan ditentukan oleh formula

. (3)

Mengikut prinsip superposisi medan elektrik, kekuatan medan pada titik di mana cas berada Q, adalah sama dengan jumlah vektor bagi keamatan E 1 Dan E 2 (Gamb. 14.5): E=E 1 +E 2 . Sejak vektor E 1 Dan E 2 saling berserenjang, kemudian

Menggantikan ungkapan E 1 Dan E 2 menggunakan formula (2) dan (3) ke dalam kesamaan ini, kita dapat

atau
.

Sekarang mari kita cari kekuatan F, bertindak atas pertuduhan, menggantikan ungkapan E ke dalam formula (1):

. (4)

Menggantikan nilai kuantiti Q,  0 , , ,  dan r ke dalam formula (4) dan membuat pengiraan, kita dapati

F=289 µN.

Arah daya F, bertindak atas cas positif Q, bertepatan dengan arah vektor tegangan E padang. Arah vektor E diberi oleh sudut  kepada satah bercas. Daripada Rajah. 14.5 ia berikutan itu

, di mana
.

Menggantikan nilai , r,  dan  ke dalam ungkapan ini dan mengira, kita dapat

Contoh 5. Caj mata Q=25 nC berada dalam sifar yang dicipta oleh silinder lurus tak terhingga jejari R= 1 cm, bercas seragam dengan ketumpatan permukaan =2 µC/m 2. Tentukan daya yang bertindak ke atas cas yang diletakkan dari paksi silinder pada satu jarak r=10 sm.

Penyelesaian. Paksa bertindak atas pertuduhan Q, terletak di padang,

F=QE,(1)

di mana E - kekuatan medan pada titik di mana cas berada Q.

Seperti yang diketahui, kekuatan medan silinder bercas seragam yang tidak terhingga panjang

E=/(2 0 r), (2)

di mana  ialah ketumpatan cas linear.

Mari kita nyatakan ketumpatan linear  melalui ketumpatan permukaan . Untuk melakukan ini, pilih elemen silinder dengan panjang l dan nyatakan caj ke atasnya Q 1 dua jalan:

Q 1 =  S= 2  Rl dan Q 1 = l.

Dengan menyamakan sisi kanan kesamaan ini, kita memperoleh  l=2 Rl . Selepas pengurangan oleh l mari cari =2 R . Dengan mengambil kira ini, formula (2) akan mengambil borang E=R /( 0 r). Menggantikan ungkapan ini E ke dalam formula (1), kita dapati daya yang diperlukan:

F=Q R/( 0 r).(3)

Kerana R Dan r dimasukkan ke dalam formula dalam bentuk nisbah, maka ia boleh dinyatakan dalam mana-mana, tetapi hanya unit yang sama.

Setelah melakukan pengiraan menggunakan formula (3), kita dapati

F=2510 -9 210 -6 10 -2 /(8.8510 -12 1010 -2)H==56510 -6 H=565 µH.

Arah daya F bertepatan dengan arah vektor tegangan E, dan yang terakhir, disebabkan oleh simetri (silinder adalah panjang tidak terhingga), diarahkan berserenjang dengan silinder.

Contoh 6. Medan elektrik dicipta oleh benang nipis tak terhingga panjang, bercas seragam dengan ketumpatan linear =30 nC/m. Pada jarak A= 20 cm dari benang terdapat kawasan bulat rata dengan jejari r=1 cm Tentukan aliran vektor tegangan melalui kawasan ini jika satahnya membentuk sudut  = 30° dengan garis tegangan melalui bahagian tengah kawasan itu.

Penyelesaian. Medan yang dicipta secara seragam tak terhingga oleh benang bercas adalah tidak homogen. Fluks vektor tegangan dalam kes ini dinyatakan oleh kamiran

, (1)

di mana E n - unjuran vektor E kepada normal n ke permukaan tapak dS. Integrasi dilakukan di seluruh permukaan tapak, yang ditembusi oleh garis ketegangan.

P
unjuran E P vektor tegangan adalah sama, seperti yang dapat dilihat dari Rajah. 14.6,

E P =E cos,

di mana  ialah sudut antara arah vektor dan normal n. Dengan mengambil kira ini, formula (1) akan mengambil borang

Oleh kerana dimensi permukaan pad adalah kecil berbanding dengan jarak ke benang (r<E sangat sedikit. perubahan dalam magnitud dan arah dalam tapak, yang membolehkan anda menggantikan nilai di bawah tanda integral E dan cos dengan nilai puratanya<E> dan dan gerakkannya melepasi tanda kamiran:

Melakukan integrasi dan penggantian<E> dan nilai anggaran mereka E A dan cos  A , dikira untuk titik tengah tapak, kami perolehi

F E =E A cos  A S= r 2 E A cos A . (2)

Ketegangan E A dikira dengan formula E A=/(2 0 a). daripada

nasi. 14.6 mengikuti kos  A=cos(/2 -  )=dosa.

Memandangkan ungkapan E A dan cos  A kesamarataan (2.) akan mengambil bentuk

Menggantikan data ke dalam formula terakhir dan melakukan pengiraan, kami dapati

F E=424 mV.m.

Contoh 7 . Dua sfera konduktor sepusat dengan jejari R 1 =6 cm dan R 2 = 10 cm membawa caj sewajarnya Q 1 =l nC dan Q 2 = –0.5 nC. Cari ketegangan E medan pada titik yang dijarakkan dari pusat sfera pada jarak r 1 = 5 cm, r 2 =9 cm r 3 =15cm. Bina graf E(r).

R
keputusan. Ambil perhatian bahawa titik di mana ia perlu untuk mencari kekuatan medan elektrik terletak pada tiga kawasan (Rajah 14.7): rantau I ( r<R 1 ), wilayah II ( R 1 <r 2 <R 2 ), wilayah III ( r 3 >R 2 ).

1. Untuk menentukan ketegangan E 1 di rantau I kita melukis permukaan sfera S 1 jejari r 1 dan gunakan teorem Ostrogradsky-Gauss. Oleh kerana tiada caj di dalam kawasan I, maka mengikut teorem yang ditunjukkan kita memperoleh kesamaan

, (1)

di mana E n- komponen normal kekuatan medan elektrik.

Atas sebab simetri, komponen normal E n mestilah sama dengan ketegangan itu sendiri dan malar untuk semua titik sfera, i.e. En=E 1 = const. Oleh itu, ia boleh dikeluarkan daripada tanda kamiran. Persamaan (1) akan diambil dalam bentuk

Oleh kerana luas sfera bukan sifar, maka

E 1 =0,

iaitu kekuatan medan di semua titik yang memenuhi syarat r 1 <.R 1 , akan sama dengan sifar.

2. Di rantau II kita melukis permukaan sfera dengan jejari r 2 . Oleh kerana di dalam permukaan ini terdapat cas Q 1 , maka untuk itu, menurut teorem Ostrogradsky-Gauss, kita boleh menulis kesamaan

. (2)

Kerana E n =E 2 =const, maka dari keadaan simetri yang ia ikuti

, atau ES 2 =Q 1 / 0 ,

E 2 =Q 1 /( 0 S 2 ).

Menggantikan di sini ungkapan untuk kawasan sfera, kita dapat

E 2 =Q/(4
). (3)

3. Di rantau III kita melukis permukaan sfera dengan jejari r 3 . Permukaan ini meliputi jumlah cas Q 1 +Q 2 . Akibatnya, untuk itu persamaan yang ditulis berdasarkan teorem Ostrogradsky-Gauss akan mempunyai bentuk

Dari sini, menggunakan peruntukan yang digunakan dalam dua kes pertama, kami dapati

Mari kita pastikan bahawa bahagian kanan kesamaan (3) dan (4) memberikan unit kekuatan medan elektrik;

Mari kita nyatakan semua kuantiti dalam unit SI ( Q 1 =10 -9 C, Q 2 = –0.510 -9 C, r 1 =0.09 m, r 2 =15m , l/(4 0 )=910 9 m/F) dan laksanakan pengiraan:

4. Mari bina graf E(r).DALAM wilayah I ( r 1 1 ) ketegangan E=0. Di kawasan II (R 1 r<.R 2 ) ketegangan E 2 (r) berbeza mengikut undang-undang l/r 2 . Pada titik itu r=R 1 ketegangan E 2 (R 1 )=Q 1 /(4 0 R )=2500 V/m. Pada satu titik r=R 1 (r berusaha untuk R 1 dibiarkan) E 2 (R 2 )=Q 1 /(4 0 R )=900V/m. Di kawasan III ( r>R 2 )E 3 (r) berubah mengikut undang-undang 1/ r 2 , dan pada titik itu r=R 2 (r berusaha untuk R 2 di sebelah kanan) E 3 (R 2 ) =(Q 1 –|Q 2 |)/(4 0 R )=450 V/m. Jadi fungsinya E(r) pada titik r=R 1 Dan r=R 2 mengalami rehat. Graf kebergantungan E(r) ditunjukkan dalam Rajah. 14.8.

Tugasan

Kekuatan medan caj titik

14.1. Tentukan ketegangan E medan elektrik yang dicipta oleh cas titik Q=10 nC pada satu jarak r= 10 cm daripadanya. Dielektrik - minyak.

14.2. Jarak d antara dua caj mata Q 1 =+8 nC dan Q 2 = –5.3 nC bersamaan 40 cm Hitung tegangan E medan pada titik yang terletak di tengah-tengah antara caj. Berapakah voltan jika cas kedua adalah positif?

14.3. Q 1 =10 nC dan Q 2 = –20 nC terletak pada satu jarak d= 20 cm antara satu sama lain. Tentukan ketegangan E medan pada satu titik yang jauh dari cas pertama oleh r 1 =30 cm dan dari kedua hingga r 2 =50 sm.

14.4. Jarak d antara dua titik cas positif Q 1 =9Q Dan Q 2 =Q adalah sama dengan 8 cm.Berapa jarak r dari cas pertama ialah titik di mana tegangan E adakah medan cas sama dengan sifar? Di manakah titik ini jika cas kedua adalah negatif?

14.5. Caj dua mata Q 1 =2Q Dan Q 2 = –Q berada di kejauhan d daripada satu sama lain. Cari kedudukan titik pada garis yang melalui cas ini, tegangan E medan yang sama dengan sifar,

14.6. Medan elektrik dicipta oleh dua cas titik Q 1 =40 nC dan Q 2 = –10 nC terletak pada satu jarak d= jarak 10 cm. Tentukan ketegangan E medan pada satu titik yang jauh dari cas pertama oleh r 1 =12 cm dan dari kedua hingga r 2 =6 cm.

Kekuatan medan cas yang diedarkan ke atas gelang dan sfera

14.7. Cincin nipis dengan jejari R=8 cm membawa cas yang teragih seragam dengan ketumpatan linear =10 nC/m. Apa yang tegang E medan elektrik pada satu titik yang sama jaraknya dari semua titik gelang pada satu jarak r=10 cm?

14.8. Hemisfera membawa cas yang teragih seragam dengan ketumpatan permukaan  = 1.nC/m 2. Cari ketegangan E medan elektrik di pusat geometri hemisfera.

14.9. Pada sfera logam dengan jejari R=10 cm ialah cas Q=l nCl. Tentukan ketegangan E medan elektrik pada titik berikut: 1) pada jarak r 1 =8 cm dari pusat sfera; 2) pada permukaannya; 3) pada jarak jauh r 2 =15 cm dari pusat sfera. Bina graf pergantungan E daripada r.

14.10. Dua sfera bercas logam sepusat dengan jejari R 1 =6cm dan R 2 =10 cm membawa caj sewajarnya Q 1 =1 nC dan Q 2 = – 0.5 nC. Cari ketegangan E medan dalam titik. jarak dari pusat sfera r 1 = 5 cm, r 2 = 9 cm, r 3 =15 cm. Bina graf pergantungan E(r).

Kekuatan medan garisan yang dicas

14.11. Kawat lurus yang sangat panjang, nipis dan lurus membawa cas yang teragih sama rata sepanjang keseluruhan panjangnya. Kira ketumpatan cas linear  jika voltan E padang di kejauhan A=0.5 m dari wayar yang bertentangan dengan tengahnya adalah sama dengan 200 V/m.

14.12. Jarak d antara dua wayar nipis panjang yang terletak selari antara satu sama lain ialah 16 cm. Wayar tersebut dicas secara seragam dengan cas bertentangan dengan ketumpatan linear ||=^150. µC/m. Apa yang tegang E medan pada satu titik yang jauh dengan r=10 cm dari kedua-dua wayar pertama dan kedua?

14.13. Batang logam lurus dengan diameter d=5 cm panjang l=4 m membawa cas yang teragih seragam di atas permukaannya Q=500 nC. Tentukan ketegangan E medan pada satu titik yang terletak bertentangan dengan bahagian tengah rod pada satu jarak A=1 cm dari permukaannya.

14.14. Tiub logam berdinding nipis yang panjang tak terhingga dengan jejari R= 2 cm membawa cas yang teragih seragam ke atas permukaan ( = 1 nC/m 2). Tentukan ketegangan E medan pada titik yang dijarakkan dari paksi tiub pada jarak r 1 =l cm, r 2 =3 cm. Bina graf pergantungan E(r).

Tujuan pelajaran: berikan konsep kekuatan medan elektrik dan definisinya pada mana-mana titik dalam medan.

Objektif pelajaran:

pembentukan konsep kekuatan medan elektrik; memberikan konsep garis tegangan dan gambaran grafik medan elektrik;

ajar pelajar mengaplikasikan formula E=kq/r 2 dalam menyelesaikan masalah mudah pengiraan tegangan.

Medan elektrik adalah bentuk jirim yang istimewa, kewujudannya hanya boleh dinilai dengan tindakannya. Telah terbukti secara eksperimen bahawa terdapat dua jenis cas di sekelilingnya terdapat medan elektrik yang dicirikan oleh garis daya.

Apabila menggambarkan medan secara grafik, harus diingat bahawa garis kekuatan medan elektrik:

tidak bersilang antara satu sama lain di mana-mana;

mempunyai permulaan pada cas positif (atau pada infiniti) dan berakhir pada cas negatif (atau pada infiniti), iaitu ia adalah garis terbuka;

antara caj tidak terganggu di mana-mana sahaja.

Rajah 1

Talian cas positif:

Rajah.2

Talian caj negatif:

Rajah.3

Garis medan caj berinteraksi dengan nama yang sama:

Rajah.4

Garis medan yang tidak seperti caj berinteraksi:

Rajah.5

Ciri kekuatan medan elektrik ialah keamatan, yang dilambangkan dengan huruf E dan mempunyai unit ukuran atau. Ketegangan ialah kuantiti vektor, kerana ia ditentukan oleh nisbah daya Coulomb kepada nilai cas positif unit

Hasil daripada mengubah formula undang-undang Coulomb dan formula keamatan, kita mempunyai pergantungan kekuatan medan pada jarak di mana ia ditentukan secara relatif kepada cas tertentu.

di mana: k– pekali perkadaran, nilainya bergantung pada pilihan unit cas elektrik.

Dalam sistem SI N m 2 / Cl 2,

di mana ε 0 ialah pemalar elektrik bersamaan dengan 8.85·10 -12 C 2 /N m 2 ;

q – cas elektrik (C);

r ialah jarak dari cas ke titik di mana voltan ditentukan.

Arah vektor tegangan bertepatan dengan arah daya Coulomb.

Medan elektrik yang kekuatannya sama di semua titik di angkasa dipanggil seragam. Dalam kawasan ruang yang terhad, medan elektrik boleh dianggap lebih kurang seragam jika kekuatan medan dalam kawasan ini sedikit berbeza.

Jumlah kekuatan medan beberapa cas berinteraksi akan sama dengan jumlah geometri vektor kekuatan, yang merupakan prinsip superposisi medan:

Mari kita pertimbangkan beberapa kes menentukan ketegangan.

1. Biarkan dua cas bertentangan berinteraksi. Mari letakkan satu titik cas positif di antara mereka, maka pada ketika ini terdapat dua vektor voltan yang diarahkan ke arah yang sama:

Menurut prinsip superposisi medan, jumlah kekuatan medan pada titik tertentu adalah sama dengan jumlah geometri vektor kekuatan E 31 dan E 32.

Ketegangan pada titik tertentu ditentukan oleh formula:

E = kq 1 /x 2 + kq 2 /(r – x) 2

di mana: r – jarak antara cas pertama dan kedua;

x ialah jarak antara cas pertama dan titik.

Rajah.6

2. Pertimbangkan kes apabila perlu mencari voltan pada satu titik yang jauh pada jarak a dari cas kedua. Jika kita mengambil kira bahawa medan cas pertama lebih besar daripada medan cas kedua, maka keamatan pada titik tertentu medan adalah sama dengan perbezaan geometri dalam keamatan E 31 dan E 32.

Formula untuk ketegangan pada titik tertentu ialah:

E = kq1/(r + a) 2 – kq 2 /a 2

Di mana: r – jarak antara caj berinteraksi;

a ialah jarak antara cas kedua dan titik.

Rajah.7

3. Mari kita pertimbangkan contoh apabila perlu untuk menentukan kekuatan medan pada jarak tertentu dari kedua-dua cas pertama dan kedua, dalam kes ini pada jarak r dari yang pertama dan pada jarak b dari cas kedua. Oleh kerana cas seperti menolak, dan tidak seperti cas menarik, kita mempunyai dua vektor tegangan yang terpancar dari satu titik, kemudian untuk menambahnya kita boleh menggunakan kaedah; sudut bertentangan segi empat selari akan menjadi jumlah vektor tegangan. Kami mencari jumlah algebra vektor daripada teorem Pythagoras:

E = (E 31 2 + E 32 2) 1/2

Oleh itu:

E = ((kq 1 /r 2) 2 + (kq 2 /b 2) 2) 1/2

Rajah 8

Berdasarkan kerja ini, ia berikutan bahawa keamatan pada mana-mana titik dalam medan boleh ditentukan dengan mengetahui magnitud cas yang berinteraksi, jarak dari setiap cas ke titik tertentu dan pemalar elektrik.

4. Mengukuhkan topik.

Kerja pengesahan.

Pilihan 1.

1. Teruskan frasa: “elektrostatik ialah...

2. Teruskan frasa: medan elektrik ialah….

3. Bagaimanakah garis medan keamatan cas ini diarahkan?

4. Tentukan tanda-tanda pertuduhan:

Tugasan kerja rumah:

1. Dua cas q 1 = +3·10 -7 C dan q 2 = −2·10 -7 C berada dalam vakum pada jarak 0.2 m antara satu sama lain. Tentukan kekuatan medan pada titik C, terletak pada garis yang menghubungkan cas, pada jarak 0.05 m ke kanan cas q 2.
2. Pada titik tertentu dalam medan, cas 5·10 -9 C ditindak dengan daya 3·10 -4 N. Cari kekuatan medan pada titik ini dan tentukan magnitud cas yang mewujudkan medan jika titik itu adalah 0.1 m darinya.

Tujuan pelajaran: berikan konsep kekuatan medan elektrik dan definisinya pada mana-mana titik dalam medan.

Objektif pelajaran:

pembentukan konsep kekuatan medan elektrik; memberikan konsep garis tegangan dan gambaran grafik medan elektrik;

ajar pelajar mengaplikasikan formula E=kq/r 2 dalam menyelesaikan masalah mudah pengiraan tegangan.

Medan elektrik adalah bentuk jirim yang istimewa, kewujudannya hanya boleh dinilai dengan tindakannya. Telah terbukti secara eksperimen bahawa terdapat dua jenis cas di sekelilingnya terdapat medan elektrik yang dicirikan oleh garis daya.

Apabila menggambarkan medan secara grafik, harus diingat bahawa garis kekuatan medan elektrik:

tidak bersilang antara satu sama lain di mana-mana;

mempunyai permulaan pada cas positif (atau pada infiniti) dan berakhir pada cas negatif (atau pada infiniti), iaitu ia adalah garis terbuka;

antara caj tidak terganggu di mana-mana sahaja.

Rajah 1

Talian cas positif:

Rajah.2

Talian caj negatif:

Rajah.3

Garis medan caj berinteraksi dengan nama yang sama:

Rajah.4

Garis medan yang tidak seperti caj berinteraksi:

Rajah.5

Ciri kekuatan medan elektrik ialah keamatan, yang dilambangkan dengan huruf E dan mempunyai unit ukuran atau. Ketegangan ialah kuantiti vektor, kerana ia ditentukan oleh nisbah daya Coulomb kepada nilai cas positif unit

Hasil daripada mengubah formula undang-undang Coulomb dan formula keamatan, kita mempunyai pergantungan kekuatan medan pada jarak di mana ia ditentukan secara relatif kepada cas tertentu.

di mana: k– pekali perkadaran, nilainya bergantung pada pilihan unit cas elektrik.

Dalam sistem SI N m 2 / Cl 2,

di mana ε 0 ialah pemalar elektrik bersamaan dengan 8.85·10 -12 C 2 /N m 2 ;

q – cas elektrik (C);

r ialah jarak dari cas ke titik di mana voltan ditentukan.

Arah vektor tegangan bertepatan dengan arah daya Coulomb.

Medan elektrik yang kekuatannya sama di semua titik di angkasa dipanggil seragam. Dalam kawasan ruang yang terhad, medan elektrik boleh dianggap lebih kurang seragam jika kekuatan medan dalam kawasan ini sedikit berbeza.

Jumlah kekuatan medan beberapa cas berinteraksi akan sama dengan jumlah geometri vektor kekuatan, yang merupakan prinsip superposisi medan:

Mari kita pertimbangkan beberapa kes menentukan ketegangan.

1. Biarkan dua cas bertentangan berinteraksi. Mari letakkan satu titik cas positif di antara mereka, maka pada ketika ini terdapat dua vektor voltan yang diarahkan ke arah yang sama:

Menurut prinsip superposisi medan, jumlah kekuatan medan pada titik tertentu adalah sama dengan jumlah geometri vektor kekuatan E 31 dan E 32.

Ketegangan pada titik tertentu ditentukan oleh formula:

E = kq 1 /x 2 + kq 2 /(r – x) 2

di mana: r – jarak antara cas pertama dan kedua;

x ialah jarak antara cas pertama dan titik.

Rajah.6

2. Pertimbangkan kes apabila perlu mencari voltan pada satu titik yang jauh pada jarak a dari cas kedua. Jika kita mengambil kira bahawa medan cas pertama lebih besar daripada medan cas kedua, maka keamatan pada titik tertentu medan adalah sama dengan perbezaan geometri dalam keamatan E 31 dan E 32.

Formula untuk ketegangan pada titik tertentu ialah:

E = kq1/(r + a) 2 – kq 2 /a 2

Di mana: r – jarak antara caj berinteraksi;

a ialah jarak antara cas kedua dan titik.

Rajah.7

3. Mari kita pertimbangkan contoh apabila perlu untuk menentukan kekuatan medan pada jarak tertentu dari kedua-dua cas pertama dan kedua, dalam kes ini pada jarak r dari yang pertama dan pada jarak b dari cas kedua. Oleh kerana cas seperti menolak, dan tidak seperti cas menarik, kita mempunyai dua vektor tegangan yang terpancar dari satu titik, kemudian untuk menambahnya kita boleh menggunakan kaedah; sudut bertentangan segi empat selari akan menjadi jumlah vektor tegangan. Kami mencari jumlah algebra vektor daripada teorem Pythagoras:

E = (E 31 2 + E 32 2) 1/2

Oleh itu:

E = ((kq 1 /r 2) 2 + (kq 2 /b 2) 2) 1/2

Rajah 8

Berdasarkan kerja ini, ia berikutan bahawa keamatan pada mana-mana titik dalam medan boleh ditentukan dengan mengetahui magnitud cas yang berinteraksi, jarak dari setiap cas ke titik tertentu dan pemalar elektrik.

4. Mengukuhkan topik.

Kerja pengesahan.

Pilihan 1.

1. Teruskan frasa: “elektrostatik ialah...

2. Teruskan frasa: medan elektrik ialah….

3. Bagaimanakah garis medan keamatan cas ini diarahkan?

4. Tentukan tanda-tanda pertuduhan:

Tugasan kerja rumah:

1. Dua cas q 1 = +3·10 -7 C dan q 2 = −2·10 -7 C berada dalam vakum pada jarak 0.2 m antara satu sama lain. Tentukan kekuatan medan pada titik C, terletak pada garis yang menghubungkan cas, pada jarak 0.05 m ke kanan cas q 2.
2. Pada titik tertentu dalam medan, cas 5·10 -9 C ditindak dengan daya 3·10 -4 N. Cari kekuatan medan pada titik ini dan tentukan magnitud cas yang mewujudkan medan jika titik itu adalah 0.1 m darinya.

Seperti yang anda ketahui, voltan elektrik mesti mempunyai ukurannya sendiri, yang pada mulanya sepadan dengan nilai yang dikira untuk menggerakkan peranti elektrik tertentu. Melebihi atau mengurangkan nilai voltan bekalan ini memberi kesan negatif kepada peralatan elektrik, sehingga kegagalannya sepenuhnya. Apakah ketegangan? Ini ialah beza keupayaan elektrik. Iaitu, jika, untuk memudahkan pemahaman, ia dibandingkan dengan air, maka ini kira-kira sepadan dengan tekanan. Mengikut sains, voltan elektrik ialah kuantiti fizik yang menunjukkan berapa banyak kerja yang dilakukan oleh arus di kawasan tertentu apabila cas unit bergerak melalui kawasan ini.

Formula voltan-arus yang paling biasa ialah satu di mana terdapat tiga kuantiti elektrik asas, iaitu voltan itu sendiri, arus dan rintangan. Nah, formula ini dikenali sebagai hukum Ohm (mencari voltan elektrik, beza keupayaan).

Formula ini berbunyi seperti ini - voltan elektrik adalah sama dengan produk arus dan rintangan. Izinkan saya mengingatkan anda bahawa dalam kejuruteraan elektrik terdapat unit ukuran yang berbeza untuk pelbagai kuantiti fizik. Unit pengukuran untuk voltan ialah "Volt" (sebagai penghormatan kepada saintis Alessandro Volta, yang menemui fenomena ini). Unit arus ialah "Ampere" dan rintangan ialah "Ohm". Akibatnya, kita mempunyai - voltan elektrik 1 volt akan sama dengan 1 ampere didarab dengan 1 ohm.

Di samping itu, formula voltan kedua yang paling banyak digunakan ialah yang mana voltan yang sama ini boleh didapati dengan mengetahui kuasa elektrik dan kekuatan arus.

Formula ini berbunyi seperti ini - voltan elektrik adalah sama dengan nisbah kuasa kepada arus (untuk mencari voltan anda perlu membahagikan kuasa dengan arus). Kuasa itu sendiri didapati dengan mendarabkan arus dengan voltan. Nah, untuk mencari arus anda perlu membahagikan kuasa dengan voltan. Semuanya sangat mudah. Unit ukuran untuk kuasa elektrik ialah "Watt". Oleh itu, 1 volt bersamaan dengan 1 watt dibahagikan dengan 1 ampere.

Nah, sekarang saya akan memberikan formula yang lebih saintifik untuk voltan elektrik, yang mengandungi "kerja" dan "caj".

Formula ini menunjukkan nisbah kerja yang dilakukan untuk menggerakkan cas elektrik. Dalam amalan, anda mungkin tidak memerlukan formula ini. Yang paling biasa ialah yang mengandungi arus, rintangan dan kuasa (iaitu, dua formula pertama). Tetapi, saya ingin memberi amaran kepada anda bahawa ia hanya benar untuk kes menggunakan rintangan aktif. Iaitu, apabila pengiraan dibuat untuk litar elektrik yang mempunyai rintangan dalam bentuk perintang biasa, pemanas (dengan lingkaran nichrome), mentol lampu pijar, dan sebagainya, maka formula di atas akan berfungsi. Dalam kes menggunakan reaktansi (kehadiran induktans atau kapasitansi dalam litar), anda memerlukan formula voltan arus yang berbeza, yang juga mengambil kira kekerapan voltan, induktansi, dan kapasitansi.

P.S. Formula hukum Ohm adalah asas, dan dengan itu seseorang sentiasa boleh mencari satu kuantiti yang tidak diketahui daripada dua kuantiti yang diketahui (arus, voltan, rintangan). Dalam amalan, undang-undang Ohm akan digunakan dengan kerap, jadi setiap juruelektrik dan jurutera elektronik perlu mengetahuinya dengan teliti.