Formula bagi isipadu prisma segi tiga. Bagaimanakah rupa prisma

AT kurikulum sekolah dalam perjalanan geometri pepejal, kajian angka tiga dimensi biasanya bermula dengan jasad geometri yang ringkas - polihedron prisma. Peranan tapaknya dilakukan oleh 2 poligon sama yang terletak di dalamnya satah selari. Kes khas ialah prisma segi empat sekata. Tapaknya ialah 2 segiempat sekata yang sama, yang sisinya berserenjang, mempunyai bentuk segi empat selari (atau segi empat tepat jika prisma tidak condong).

Bagaimanakah rupa prisma

Prisma segi empat sama sekata ialah heksagon, pada tapaknya terdapat 2 segi empat sama, dan muka sisi diwakili oleh segi empat tepat. Nama lain untuk ini angka geometri- saluran selari lurus.

Rajah, yang menggambarkan prisma segi empat, ditunjukkan di bawah.

Anda juga boleh lihat dalam gambar elemen penting, yang terdiri daripadanya badan geometri . Mereka biasanya dirujuk sebagai:

Kadang-kadang dalam masalah dalam geometri anda boleh menemui konsep bahagian. Takrifan akan berbunyi seperti ini: bahagian ialah semua titik badan isipadu yang tergolong dalam satah pemotongan. Bahagiannya berserenjang (melintasi tepi rajah pada sudut 90 darjah). Untuk prisma segi empat tepat bahagian pepenjuru juga dipertimbangkan ( jumlah maksimum bahagian yang boleh dibina - 2) melalui 2 tepi dan pepenjuru tapak.

Jika bahagian itu dilukis sedemikian rupa sehingga satah pemotongan tidak selari dengan sama ada tapak atau muka sisi, hasilnya ialah prisma terpotong.

Pelbagai nisbah dan formula digunakan untuk mencari unsur prismatik terkurang. Sebahagian daripada mereka diketahui dari kursus planimetri (contohnya, untuk mencari luas tapak prisma, cukup untuk mengingat formula untuk luas segi empat sama).

Luas permukaan dan isipadu

Untuk menentukan isipadu prisma menggunakan formula, anda perlu mengetahui luas tapak dan ketinggian bit:

V = Sprim h

Oleh kerana tapak prisma tetrahedral sekata ialah segi empat sama dengan sisi a, Anda boleh menulis formula dalam bentuk yang lebih terperinci:

V = a² h

Jika kita bercakap tentang kubus - prisma biasa dengan sama panjang, lebar dan tinggi, isipadu dikira seperti berikut:

Untuk memahami cara mencari luas permukaan sisi prisma, anda perlu membayangkan sapuannya.

Dari lukisan itu dapat dilihat bahawa permukaan sisi terdiri daripada 4 segi empat sama. Luasnya dikira sebagai hasil darab perimeter tapak dan ketinggian rajah:

Sside = Pos h

Oleh kerana perimeter segi empat sama ialah P = 4a, formula mengambil bentuk:

Sside = 4a h

Untuk kubus:

Sisi = 4a²

Untuk mengira jumlah luas permukaan prisma, tambahkan 2 luas tapak ke kawasan sisi:

Sfull = Sside + 2Sbase

Seperti yang digunakan pada prisma sekata empat segi, formulanya mempunyai bentuk:

Penuh = 4a h + 2a²

Untuk luas permukaan kubus:

Penuh = 6a²

Mengetahui isipadu atau luas permukaan, anda boleh mengira elemen individu badan geometri.

Mencari unsur prisma

Selalunya terdapat masalah di mana isipadu diberikan atau nilai kawasan permukaan sisi diketahui, di mana perlu untuk menentukan panjang sisi tapak atau ketinggian. Dalam kes sedemikian, formula boleh diperolehi:

• panjang sisi asas: a = Sside / 4j = √(V / j);
• ketinggian atau panjang rusuk sisi: h = Sside / 4a = V / a²;
• kawasan asas: Sprim = V / j;
• kawasan muka sisi: sebelah gr = Sside / 4.

Untuk menentukan berapa luas bahagian pepenjuru, anda perlu mengetahui panjang pepenjuru dan ketinggian rajah. Untuk segi empat sama d = a√2. Oleh itu:

Sdiag = ah√2

Untuk mengira pepenjuru prisma, formula digunakan:

dhadiah = √(2a² + h²)

Untuk memahami cara menggunakan nisbah di atas, anda boleh berlatih dan menyelesaikan beberapa tugas mudah.

Contoh masalah dengan penyelesaian

Berikut adalah beberapa tugasan yang muncul dalam peperiksaan akhir negeri dalam matematik.

Latihan 1.

Pasir dituang ke dalam kotak berbentuk seperti prisma segi empat biasa. Ketinggian arasnya ialah 10 cm Berapakah aras pasir jika anda mengalihkannya ke dalam bekas yang sama bentuk, tetapi dengan panjang tapak 2 kali lebih panjang?

Ia harus dihujahkan seperti berikut. Jumlah pasir dalam bekas pertama dan kedua tidak berubah, iaitu, isipadu di dalamnya adalah sama. Anda boleh menentukan panjang tapak sebagai a. Dalam kes ini, untuk kotak pertama, isipadu bahan ialah:

V₁ = ha² = 10a²

Untuk kotak kedua, panjang tapaknya ialah 2a, tetapi ketinggian paras pasir tidak diketahui:

V₂ = h(2a)² = 4ha²

Kerana ia V₁ = V₂, ungkapan boleh disamakan:

10a² = 4ha²

Selepas mengurangkan kedua-dua belah persamaan dengan a², kita dapat:

Akibatnya tahap baru pasir akan menjadi h = 10 / 4 = 2.5 cm.

Tugasan 2.

ABCDA₁B₁C₁D₁ ialah prisma sekata. Diketahui bahawa BD = AB₁ = 6√2. Cari jumlah luas permukaan badan.

Untuk memudahkan untuk memahami elemen mana yang diketahui, anda boleh melukis angka.

Oleh kerana kita bercakap tentang prisma sekata, kita boleh membuat kesimpulan bahawa tapak ialah segi empat sama dengan pepenjuru 6√2. Diagonal muka sisi mempunyai nilai yang sama, oleh itu, muka sisi juga mempunyai bentuk segi empat sama, sama dengan asas. Ternyata ketiga-tiga dimensi - panjang, lebar dan tinggi - adalah sama. Kita boleh membuat kesimpulan bahawa ABCDA₁B₁C₁D₁ ialah sebuah kubus.

Panjang mana-mana tepi ditentukan melalui pepenjuru yang diketahui:

a = d / √2 = 6√2 / √2 = 6

Jumlah luas permukaan ditemui oleh formula untuk kubus:

Penuh = 6a² = 6 6² = 216

Tugasan 3.

Bilik sedang diubah suai. Diketahui lantainya berbentuk segi empat sama dengan keluasan 9 m². Ketinggian bilik ialah 2.5 m. Berapakah kos terendah untuk memasang kertas dinding bilik jika 1 m² berharga 50 rubel?

Oleh kerana lantai dan siling adalah segi empat sama, iaitu segi empat biasa, dan dindingnya berserenjang dengan permukaan mendatar, kita boleh membuat kesimpulan bahawa ia adalah prisma biasa. Ia adalah perlu untuk menentukan kawasan permukaan sisinya.

Panjangnya bilik itu a = √9 = 3 m.

Dataran itu akan ditutup dengan kertas dinding Sisi = 4 3 2.5 = 30 m².

Kos kertas dinding yang paling rendah untuk bilik ini ialah 50 30 = 1500 rubel.

Oleh itu, untuk menyelesaikan masalah bagi prisma segi empat tepat, cukup untuk mengira luas dan perimeter segi empat sama dan segi empat tepat, serta mengetahui formula untuk mencari isipadu dan luas permukaan.

Bagaimana untuk mencari luas kubus

Dalam fizik, prisma segi tiga yang diperbuat daripada kaca sering digunakan untuk mengkaji spektrum cahaya putih, kerana ia mampu menguraikannya kepada komponen yang berasingan. Dalam artikel ini, kami akan mempertimbangkan formula volum

Apakah prisma segi tiga?

Sebelum memberikan formula isipadu, pertimbangkan sifat-sifat rajah ini.

Untuk mendapatkan ini, anda perlu mengambil segi tiga bentuk sewenang-wenangnya dan gerakkannya selari dengan dirinya untuk jarak tertentu. Bucu segitiga dalam kedudukan awal dan akhir harus disambungkan dengan segmen lurus. Menerima angka isipadu dipanggil prisma segi tiga. Ia mempunyai lima sisi. Dua daripadanya dipanggil asas: mereka selari dan sama satu sama lain. Tapak prisma yang dipertimbangkan ialah segi tiga. Tiga sisi yang tinggal ialah segi empat selari.

Sebagai tambahan kepada sisi, prisma yang dipertimbangkan dicirikan oleh enam bucu (tiga untuk setiap tapak) dan sembilan tepi (6 tepi terletak pada satah tapak dan 3 tepi dibentuk oleh persilangan sisi). Jika tepi sisi berserenjang dengan tapak, maka prisma sedemikian dipanggil segi empat tepat.

Perbezaan antara prisma segi tiga dan semua angka lain dalam kelas ini ialah ia sentiasa cembung (prisma empat, lima, ..., n-gonal juga boleh cekung).

ia rajah segi empat tepat, yang berasaskan segi tiga sama sisi.

Isipadu prisma segi tiga jenis umum

Bagaimana untuk mencari isipadu prisma segi tiga? formula dalam Pandangan umum serupa dengan itu untuk sebarang jenis prisma. Ia mempunyai notasi matematik berikut:

Di sini h ialah ketinggian rajah, iaitu jarak antara tapaknya, S o ialah luas segi tiga.

Nilai S o boleh didapati jika beberapa parameter untuk segitiga diketahui, contohnya, satu sisi dan dua sudut, atau dua sisi dan satu sudut. Luas segi tiga adalah sama dengan separuh hasil darab ketinggiannya dan panjang sisi di mana ketinggian ini diturunkan.

Bagi ketinggian h rajah, adalah paling mudah untuk mencarinya untuk prisma segi empat tepat. AT kes terakhir h bertepatan dengan panjang tepi sisi.

Isipadu prisma segi tiga sekata

Formula am isipadu prisma segi tiga, yang diberikan dalam bahagian sebelumnya artikel, boleh digunakan untuk mengira nilai yang sepadan bagi prisma segi tiga biasa. Oleh kerana tapaknya ialah segi tiga sama sisi, luasnya ialah:

Semua orang boleh mendapatkan formula ini jika mereka ingat bahawa dalam segi tiga sama semua sudut adalah sama antara satu sama lain dan membentuk 60 o. Di sini simbol a ialah panjang sisi segi tiga.

Tinggi h ialah panjang tepi. Ia tiada kaitan dengan pangkalan. prisma kanan dan boleh mengambil nilai sewenang-wenangnya. Hasilnya, formula bagi isipadu prisma segi tiga jenis betul kelihatan seperti itu:

Setelah mengira punca, kita boleh menulis semula formula ini seperti berikut:

Oleh itu, untuk mencari isipadu prisma sekata dengan tapak segi tiga, adalah perlu untuk kuasa dua sisi tapak, darab nilai ini dengan ketinggian, dan darabkan nilai yang terhasil dengan 0.433.

Isipadu prisma itu. Penyelesaian masalah

Geometri ialah alat yang paling berkuasa untuk memperhalusi fakulti mental kita dan membolehkan kita berfikir dan menaakul dengan betul.

G. Galileo

Tujuan pelajaran:

• untuk mengajar menyelesaikan masalah untuk mengira isipadu prisma, untuk generalisasi dan sistematik maklumat yang pelajar ada tentang prisma dan unsur-unsurnya, untuk membentuk keupayaan untuk menyelesaikan masalah yang meningkat kerumitan;
• membangun pemikiran logik, keupayaan untuk bekerja secara bebas, kemahiran kawalan bersama dan kawalan diri, keupayaan untuk bercakap dan mendengar;
• membangunkan tabiat pekerjaan tetap, mana-mana perkara yang berguna, pendidikan responsif, ketekunan, ketepatan.

Jenis pelajaran: pengajaran dalam aplikasi pengetahuan, kemahiran dan kebolehan.

Peralatan: kad kawalan, projektor media, persembahan “Pelajaran. Isipadu prisma”, komputer.

Semasa kelas

• Rusuk sisi prisma (Rajah 2).
• Permukaan sisi prisma (Rajah 2, Rajah 5).
• Ketinggian prisma (Rajah 3, Rajah 4).
• Prisma langsung (Rajah 2,3,4).
• prisma condong(Rajah 5).
• Prisma yang betul (Rajah 2, Rajah 3).
• Keratan pepenjuru prisma (Rajah 2).
• pepenjuru prisma (Rajah 2).
• Bahagian serenjang prisma (pi3, rajah4).
• Luas permukaan sisi prisma.
• Jumlah luas permukaan prisma.
• Isipadu prisma itu.

1. SEMAK KERJA RUMAH (8 min)

Bertukar buku nota, semak penyelesaian pada slaid dan tandakan tanda (tanda 10 jika tugasan telah disusun)

Lukis masalah dan selesaikannya. Pelajar itu mempertahankan masalah yang telah disusunnya di papan hitam. Rajah 6 dan Rajah 7.





Bab 2, §3
Tugasan.2. Panjang semua tepi prisma segi tiga sekata adalah sama antara satu sama lain. Kira isipadu prisma itu jika luas permukaannya ialah cm 2 (Rajah 8)



Bab 2, §3
Masalah 5. Tapak prisma langsung ABCA 1B 1C1 ialah segi tiga tepat ABC (sudut ABC=90°), AB=4cm. Hitung isi padu prisma itu jika jejari segitiga ABC yang dikelilingi ialah 2.5cm dan tinggi prisma itu ialah 10cm. (Rajah 9).



Bab 2, § 3
Masalah 29. Panjang sisi tapak prisma segi empat sekata ialah 3 cm. Diagonal prisma membentuk sudut 30° dengan satah muka sisi. Kira isipadu prisma itu (Rajah 10).



2. Kerjasama guru dengan kelas (2-3 min.).

Tujuan: merumuskan hasil pemanasan teori (pelajar meletakkan markah antara satu sama lain), mempelajari cara menyelesaikan masalah mengenai topik tersebut.

3. MINIT FIZIKAL (3 min)
4. PENYELESAIAN MASALAH (10 min)

Pada peringkat ini guru menganjurkan kerja hadapan pada pengulangan kaedah untuk menyelesaikan masalah planimetri, formula planimetri. Kelas dibahagikan kepada dua kumpulan, ada yang menyelesaikan masalah, yang lain bekerja di komputer. Kemudian mereka berubah. Pelajar dijemput untuk menyelesaikan semua No 8 (secara lisan), No 9 (secara lisan). Selepas mereka dibahagikan kepada kumpulan dan melanggar untuk menyelesaikan masalah No 14, No 30, No 32.

Bab 2, §3, muka surat 66-67

Masalah 8. Semua tepi prisma segi tiga sekata adalah sama antara satu sama lain. Cari isipadu prisma jika luas keratan rentas satah yang melalui tepi tapak bawah dan tengah sisi tapak atas ialah cm (Gamb. 11).



Bab 2, §3, muka surat 66-67
Masalah 9. Tapak prisma lurus ialah segi empat sama, dan tepi sisinya ialah dua kali sisi tapak. Kira isipadu prisma jika jejari bulatan yang dihadkan berhampiran keratan prisma itu oleh satah yang melalui sisi tapak dan tengah tepi sisi bertentangan ialah cm (Rajah 12)



Bab 2, §3, muka surat 66-67
Tugasan 14.Tapak prisma lurus ialah rombus, salah satu pepenjurunya adalah sama dengan sisinya. Kira perimeter keratan dengan satah yang melalui pepenjuru besar tapak bawah, jika isipadu prisma adalah sama dan semua muka sisi adalah segi empat sama (Rajah 13).



Bab 2, §3, muka surat 66-67
Masalah 30.ABCA 1 B 1 C 1 ialah prisma segi tiga sekata, semua tepinya adalah sama antara satu sama lain, titik kira-kira tengah tepi BB 1. Kira jejari bulatan yang ditulis dalam bahagian prisma oleh satah AOS, jika isipadu prisma adalah sama (Rajah 14).



Bab 2, §3, muka surat 66-67
Masalah 32.Dalam prisma segi empat sekata, jumlah luas tapak adalah sama dengan luas permukaan sisi. Kira isipadu prisma jika diameter bulatan yang dihadkan berhampiran keratan prisma oleh satah yang melalui dua bucu tapak bawah dan bucu bertentangan tapak atas ialah 6 cm (Rajah 15).



Semasa menyelesaikan masalah, pelajar membandingkan jawapan mereka dengan yang ditunjukkan oleh guru. Ini adalah contoh penyelesaian kepada masalah dengan ulasan terperinci ... Kerja individu guru dengan pelajar “kuat” (10 min.).

5. Kerja bebas pelajar dalam ujian di komputer

1. Sisi tapak prisma segi tiga sekata ialah , dan tingginya ialah 5. Cari isipadu prisma itu.

1) 152) 45 3) 104) 125) 18

2. Pilih pernyataan yang betul.

1) Isipadu prisma tegak, tapaknya ialah segi tiga tegak, adalah sama dengan hasil darab luas tapak dan tinggi.

2) Isipadu prisma segi tiga biasa dikira dengan formula V \u003d 0.25a 2 h - di mana a ialah sisi tapak, h ialah ketinggian prisma.

3) Isipadu prisma lurus adalah sama dengan separuh hasil darab luas tapak dan tinggi.

4) Isipadu prisma segi empat sekata sekata dikira dengan formula V \u003d a 2 h-di mana a ialah sisi tapak, h ialah ketinggian prisma itu.

5) Isipadu prisma heksagon sekata dikira dengan formula V \u003d 1.5a 2 h, di mana a ialah sisi tapak, h ialah ketinggian prisma.

3. Sisi tapak prisma segi tiga sekata adalah sama dengan. Sebuah satah dilukis melalui sisi tapak bawah dan bahagian atas bertentangan tapak atas, yang melepasi pada sudut 45° ke tapak. Cari isipadu prisma itu.

1) 92) 9 3) 4,54) 2,255) 1,125

4. Tapak prisma lurus ialah rombus, sisinya ialah 13, dan salah satu pepenjuru ialah 24. Cari isipadu prisma itu jika pepenjuru muka sisi ialah 14.

Pelajar yang sedang membuat persediaan untuk lulus peperiksaan dalam matematik, anda pasti harus belajar bagaimana menyelesaikan masalah untuk mencari luas prisma lurus dan sekata. Latihan bertahun-tahun mengesahkan fakta bahawa ramai pelajar menganggap tugas sedemikian dalam geometri agak sukar.

Pada masa yang sama, pelajar sekolah menengah dengan apa-apa peringkat latihan sepatutnya dapat mencari luas dan isipadu prisma biasa dan terus. Hanya dalam kes ini, mereka akan dapat mengharapkan untuk menerima mata kompetitif berdasarkan keputusan lulus peperiksaan.

Perkara utama yang perlu diingat

• Jika tepi sisi prisma berserenjang dengan tapak, ia dipanggil lurus. Semua muka sisi rajah ini adalah segi empat tepat. Ketinggian prisma lurus bertepatan dengan tepinya.
• Sebuah prisma adalah betul, tepi sisinya berserenjang dengan tapak di mana ia terletak. poligon sekata. Muka sisi rajah ini ialah segi empat sama. Prisma yang betul sentiasa lurus.

Persediaan untuk peperiksaan negeri bersatu bersama Shkolkovo adalah kunci kejayaan anda!

Untuk menjadikan kelas mudah dan seefektif mungkin, pilih portal matematik kami. Di sini anda akan menemui semua bahan yang diperlukan yang akan membantu anda bersedia untuk ujian pensijilan.

Pakar projek pendidikan Shkolkovo bercadang untuk pergi dari mudah kepada kompleks: pertama kita memberikan teori, formula asas, teorem dan masalah asas dengan penyelesaian, dan kemudian secara beransur-ansur beralih ke tugas peringkat pakar.

Maklumat asas disusun dan dibentangkan dengan jelas dalam bahagian "Rujukan Teori". Jika anda telah berjaya mengulang bahan yang diperlukan, kami mengesyorkan anda berlatih menyelesaikan masalah mencari luas dan isipadu prisma lurus. Di bahagian "Katalog" terdapat banyak pilihan latihan darjah yang berbeza-beza kesukaran.

Cuba kira luas prisma lurus dan sekata atau sekarang. Buka apa-apa tugas. Jika ia tidak menyebabkan kesukaran, anda boleh beralih ke latihan peringkat pakar dengan selamat. Dan jika masalah tertentu masih timbul, kami mengesyorkan agar anda sentiasa bersedia untuk peperiksaan dalam talian bersama dengan portal matematik Shkolkovo, dan tugasan mengenai topik "prisma langsung dan biasa" akan menjadi mudah untuk anda.

Prisma yang berbeza adalah berbeza antara satu sama lain. Pada masa yang sama, mereka mempunyai banyak persamaan. Untuk mencari luas tapak prisma, anda perlu mengetahui jenis prisma itu.

Teori am

Prisma ialah sebarang polihedron yang sisinya mempunyai bentuk selari. Selain itu, mana-mana polihedron boleh berada di pangkalannya - dari segi tiga kepada n-gon. Selain itu, tapak prisma sentiasa sama antara satu sama lain. Apa yang tidak terpakai pada muka sisi - saiznya boleh berbeza-beza dengan ketara.

Apabila menyelesaikan masalah, bukan sahaja luas tapak prisma yang ditemui. Mungkin perlu mengetahui permukaan sisi, iaitu semua muka yang bukan tapak. permukaan penuh sudah akan ada kesatuan semua muka yang membentuk prisma.

Kadangkala ketinggian muncul dalam tugasan. Ia berserenjang dengan tapak. Diagonal polyhedron ialah segmen yang menghubungkan secara berpasangan mana-mana dua bucu yang bukan milik muka yang sama.

Perlu diingatkan bahawa luas tapak prisma lurus atau condong tidak bergantung pada sudut antara mereka dan muka sisi. Jika mereka ada angka yang sama di muka atas dan bawah, maka kawasan mereka akan sama.

Prisma segi tiga

Ia mempunyai di dasar angka dengan tiga bucu, iaitu segitiga. Ia diketahui berbeza. Jika itu cukup untuk mengingati bahawa kawasannya ditentukan oleh separuh produk kaki.

Notasi matematik kelihatan seperti ini: S = ½ av.

Untuk mengetahui luas tapak dalam bentuk umum, formula berguna: Bangau dan yang separuh bahagiannya dibawa ke ketinggian yang ditarik kepadanya.

Formula pertama harus ditulis seperti ini: S \u003d √ (p (p-a) (p-in) (p-c)). Catatan ini mengandungi separuh perimeter (p), iaitu hasil tambah tiga sisi dibahagikan dengan dua.

Kedua: S = ½ n a * a.

Jika anda ingin mengetahui luas tapak prisma segi tiga, yang sekata, maka segitiga itu ternyata sama sisi. Ia mempunyai formula tersendiri: S = ¼ a 2 * √3.

prisma segi empat

Tapaknya ialah mana-mana segiempat yang diketahui. Ia boleh menjadi segi empat tepat atau segi empat sama, selari atau rombus. Dalam setiap kes, untuk mengira luas tapak prisma, anda memerlukan formula anda sendiri.

Jika tapak ialah segi empat tepat, maka luasnya ditentukan seperti berikut: S = av, dengan a, b ialah sisi segi empat tepat itu.

Bila kita bercakap kira-kira prisma segi empat, maka luas tapak prisma sekata dikira menggunakan formula untuk segi empat sama. Kerana dia yang terletak di pangkalan. S \u003d a 2.

Dalam kes apabila pangkalannya adalah selari, kesamaan berikut akan diperlukan: S \u003d a * n a. Ia berlaku bahawa sisi selari dan salah satu sudut diberikan. Kemudian, untuk mengira ketinggian, anda perlu menggunakan formula tambahan: na \u003d b * sin A. Selain itu, sudut A bersebelahan dengan sisi "b", dan ketinggian adalah na bertentangan dengan sudut ini.

Jika rombus terletak di dasar prisma, maka formula yang sama diperlukan untuk menentukan luasnya seperti segi empat selari (kerana ia adalah kes khasnya). Tetapi anda juga boleh menggunakan yang ini: S = ½ d 1 d 2. Di sini d 1 dan d 2 ialah dua pepenjuru bagi rombus.

Prisma pentagon biasa

Kes ini melibatkan pembahagian poligon kepada segi tiga, yang kawasannya lebih mudah untuk diketahui. Walaupun ia berlaku bahawa angka boleh dengan bilangan bucu yang berbeza.

Oleh kerana tapak prisma ialah pentagon sekata, ia boleh dibahagikan kepada lima segi tiga sama sisi. Kemudian luas tapak prisma adalah sama dengan luas satu segi tiga tersebut (rumus boleh dilihat di atas), didarab dengan lima.

Prisma heksagon biasa

Mengikut prinsip yang diterangkan untuk prisma pentagonal, adalah mungkin untuk membahagi heksagon tapak kepada 6 segi tiga sama sisi. Formula untuk luas tapak prisma sedemikian adalah serupa dengan yang sebelumnya. Hanya di dalamnya perlu didarab dengan enam.

Formula akan kelihatan seperti ini: S = 3/2 dan 2 * √3.

Tugasan

No. 1. Garis lurus sekata diberikan. Diagonalnya ialah 22 cm, ketinggian polihedron ialah 14 cm. Kira luas tapak prisma dan keseluruhan permukaan.

Penyelesaian. Tapak prisma ialah segi empat sama, tetapi sisinya tidak diketahui. Anda boleh mencari nilainya daripada pepenjuru segi empat sama (x), yang berkaitan dengan pepenjuru prisma (d) dan ketinggiannya (h). x 2 \u003d d 2 - n 2. Sebaliknya, segmen "x" ini ialah hipotenus dalam segitiga yang kakinya sama dengan sisi segi empat sama. Iaitu, x 2 \u003d a 2 + a 2. Oleh itu, ternyata 2 \u003d (d 2 - n 2) / 2.

Gantikan nombor 22 dan bukannya d, dan gantikan "n" dengan nilainya - 14, ternyata sisi segi empat sama ialah 12 cm Kini mudah untuk mengetahui luas tapak: 12 * 12 \u003d 144 cm 2 .

Untuk mengetahui luas keseluruhan permukaan, anda perlu menambah dua kali ganda nilai luas tapak dan empat kali ganda sisi. Yang terakhir mudah dicari dengan formula untuk segi empat tepat: darab ketinggian polihedron dan sisi tapak. Iaitu, 14 dan 12, nombor ini akan sama dengan 168 cm 2. Jumlah luas permukaan prisma itu didapati 960 cm 2 .

Jawab. Luas tapak prisma itu ialah 144 cm2. Seluruh permukaan - 960 cm 2 .

No 2. Dana Di tapak terletak sebuah segitiga dengan sisi 6 cm Dalam kes ini, pepenjuru muka sisi ialah 10 cm Kirakan luas: tapak dan permukaan sisi.

Penyelesaian. Oleh kerana prisma itu sekata, tapaknya ialah segi tiga sama sisi. Oleh itu, luasnya ternyata sama dengan 6 kali kuasa dua ¼ dan punca kuasa dua bagi 3. Pengiraan mudah membawa kepada keputusan: 9√3 cm 2. Ini adalah luas satu tapak prisma.

Semua muka sisi adalah sama dan adalah segi empat tepat dengan sisi 6 dan 10 cm Untuk mengira luasnya, cukup untuk mendarabkan nombor ini. Kemudian darabnya dengan tiga, kerana prisma itu mempunyai banyak muka sisi. Kemudian luas permukaan sisi dililit 180 cm 2 .

Jawab. Luas: tapak - 9√3 cm 2, permukaan sisi prisma - 180 cm 2.