Badan boleh dilontar sedemikian rupa sehingga halaju awalnya v0 akan diarahkan secara mendatar (α = 0). Ini ialah arah, sebagai contoh, halaju awal jasad yang terlepas daripada pesawat terbang mendatar. Adalah mudah untuk memahami trajektori mana badan akan bergerak bersama. Mari kita beralih kepada Rajah 15, yang menunjukkan trajektori parabola jasad yang dilontar pada sudut α ke ufuk. Pada titik tertinggi trajektori parabola, halaju badan diarahkan secara mendatar dengan tepat. Seperti yang kita sedia maklum, di luar titik ini badan bergerak di sepanjang cabang kanan parabola. Jelas sekali, mana-mana jasad yang dilempar secara mendatar juga akan bergerak di sepanjang cabang parabola.

Trajektori pergerakan jasad yang dilontar secara mendatar atau pada sudut ke ufuk boleh dikaji secara visual dalam eksperimen mudah. Sebuah bekas berisi air diletakkan pada ketinggian tertentu di atas meja dan disambungkan dengan tiub getah ke hujung yang dilengkapi dengan paip. Pancutan air yang dipancarkan secara langsung menunjukkan trajektori pergerakan zarah air. Oleh itu, adalah mungkin untuk memerhatikan trajektori pada nilai yang berbeza dari sudut tuju α dan halaju v0.

Masa pergerakan jasad yang dilemparkan secara mendatar dari ketinggian awal tertentu hanya ditentukan oleh masa yang diperlukan untuk jatuh bebas badan dari ketinggian awal ini. Oleh itu, sebagai contoh, peluru yang dilepaskan oleh penembak dari pistol ke arah mendatar akan jatuh ke tanah pada masa yang sama seperti peluru yang dijatuhkan secara kebetulan pada masa tembakan (dengan syarat penembak menjatuhkan peluru dari yang sama. ketinggian di mana ia berada di dalam pistol pada masa tembakan!. .). Tetapi peluru yang dijatuhkan akan jatuh di kaki penembak, dan peluru yang dilepaskan dari laras senapang akan jatuh beratus-ratus meter darinya.

Contoh penyelesaian masalah

Contoh ini dipilih atas sebab masalah yang sedang dipertimbangkan adalah bersifat agak umum dan membolehkan, menggunakan contoh penyelesaiannya, untuk memahami dengan lebih baik semua ciri gerakan badan di bawah tindakan graviti.

Andaian awal yang dikenakan ke atas syarat untuk menyelesaikan masalah

Dalam menyelesaikan masalah ini, kami hanya akan menggunakan dua andaian awal:

1. kita akan mengabaikan pergantungan nilai mutlak vektor pecutan jatuh bebas pada ketinggian di mana jasad berada pada bila-bila masa pergerakan (lihat Rajah 11 dan ulasan kepadanya)
2. kita akan mengabaikan kelengkungan permukaan bumi apabila menganalisis pergerakan badan (lihat Rajah 11 dan ulasan kepadanya)

Tugas:

Sebuah jasad dilontar dari satu titik dengan koordinat x 0 , y 0 pada sudut α 0 ke ufuk dengan kelajuan v 0 (lihat Rajah 16). Cari:

• kedudukan dan kelajuan badan selepas masa t;
• persamaan laluan penerbangan;
• pecutan normal dan tangen dan jejari kelengkungan trajektori pada masa t;
• jumlah masa penerbangan;
• ketinggian mengangkat tertinggi;
• sudut di mana badan mesti dilemparkan supaya ketinggian kenaikannya sama dengan julat penerbangan (dengan syarat x 0 \u003d y 0 \u003d 0).

Keputusan

Mari kita arahkan paksi sistem koordinat segi empat tepat X dan Y di sepanjang arah anjakan mendatar dan menegak bagi titik itu. Oleh kerana vektor pecutan graviti tidak mempunyai komponen yang selari dengan paksi X, iaitu, persamaan vektor pergerakan jasad mempunyai bentuk:

Dalam bentuk eksplisit, ungkapan untuk unjuran kuantiti vektor yang termasuk dalam persamaan pertama pada paksi sistem koordinat mempunyai bentuk yang menentukan kedudukan jasad pada masa t:

Oleh kerana setiap vektor boleh diwakili sebagai jumlah unjurannya (ini juga vektor) pada paksi koordinat, setiap persamaan vektor boleh diwakili sebagai dua persamaan vektor, tetapi untuk unjuran. Setelah menyatakan unjuran kuantiti vektor yang termasuk dalam persamaan kedua pada paksi sistem koordinat, kita dapati komponen halaju

dan ungkapan untuk halaju yang terhasil (menggunakan teorem Pythagoras) Tangen sudut antara arah halaju yang terhasil dan paksi-X adalah sama, iaitu, ia berubah mengikut masa. Ini boleh difahami, kerana nilai halaju mempunyai tafsiran geometri dalam bentuk tangen cerun tangen kepada pergantungan koordinat atau vektor jejari pada masa.

Menghapuskan t daripada kedua-dua persamaan yang menentukan kedudukan badan pada masa t, kita memperoleh persamaan laluan penerbangan

Untuk menentukan pecutan tangen dan normal jasad pada satu titik dengan koordinat x, y, kita perhatikan bahawa jumlah pecutan jasad sentiasa diarahkan ke bawah dan hanya mewakili pecutan graviti, (tiada daya dan pecutan lain mengikut keadaan masalah). Pecutan tangen adalah sama dengan unjuran vektor ke tangen ke trajektori (iaitu −g sinγ , seperti yang dilihat dalam rajah penjelasan untuk masalah), dan pecutan normal kepada tangen adalah sama dengan unjuran −g cosγ (lihat Rajah 16)

kemudian

Mari kita cari di sepanjang jalan nilai anggaran jejari kelengkungan (R) trajektori pada masa t. Dengan mengandaikan bahawa titik bergerak di sepanjang lengkok bulatan (ini adalah anggaran yang memudahkan formula matematik akhir keputusan, yang sebenarnya tidak berlaku dan paling baik dilakukan berhampiran titik angkat badan maksimum), kami menggunakan formula

kemudian

Jika jasad itu dilemparkan dari satu titik di permukaan di mana dan y = 0 , masalah menjadi lebih mudah. Mengurangkan dengan (x max − x 0) , kita dapati bahawa

Jumlah masa penerbangan boleh ditentukan daripada formula di mana

Ketinggian angkat terbesar badan dicapai pada saat t apabila v y = 0 . Oleh kerana komponen vektor halaju di sepanjang paksi Y ialah , maka pada titik kenaikan maksimum badan, kesamaan v y = 0 berlaku, dari mana kita memperoleh

Pertimbangkan gerakan jasad yang dilempar secara mendatar dan bergerak di bawah tindakan graviti sahaja (mengabaikan rintangan udara). Sebagai contoh, bayangkan bahawa bola yang terletak di atas meja diberi tolakan, dan ia bergolek ke tepi meja dan mula jatuh dengan bebas, mempunyai halaju awal diarahkan secara mendatar (Rajah 174).

Mari kita unjurkan pergerakan bola pada paksi menegak dan pada paksi mengufuk. Pergerakan unjuran bola ke atas paksi ialah pergerakan tanpa pecutan dengan kelajuan ; gerakan unjuran bola pada paksi ialah jatuh bebas dengan pecutan melepasi halaju awal di bawah tindakan graviti. Kami tahu undang-undang kedua-dua gerakan. Komponen halaju kekal malar dan sama dengan . Komponen berkembang mengikut kadar masa: . Kelajuan yang terhasil mudah didapati menggunakan peraturan selari, seperti yang ditunjukkan dalam Rajah. 175. Ia akan condong ke bawah dan cerunnya akan meningkat dengan masa.

nasi. 174. Pergerakan bola bergolek dari meja

nasi. 175. Bola yang dibaling mendatar dengan kelajuan mempunyai kelajuan pada masa ini

Cari trajektori jasad yang dilontar secara mendatar. Koordinat badan pada saat masa penting

Untuk mencari persamaan trajektori, kami menyatakan daripada (112.1) masa melalui dan menggantikan ungkapan ini dalam (112.2). Hasilnya, kita dapat

Graf fungsi ini ditunjukkan dalam Rajah. 176. Ordinan titik trajektori ternyata berkadar dengan petak-petak absis. Kita tahu bahawa lengkung tersebut dipanggil parabola. Parabola menggambarkan graf laluan gerakan dipercepatkan secara seragam (§ 22). Oleh itu, jasad jatuh bebas yang halaju awalnya mendatar bergerak di sepanjang parabola.

Laluan yang dilalui dalam arah menegak tidak bergantung pada kelajuan awal. Tetapi laluan yang dilalui dalam arah mendatar adalah berkadar dengan kelajuan awal. Oleh itu, dengan halaju awal mendatar yang besar, parabola di mana badan jatuh lebih memanjang ke arah mendatar. Jika pancutan air ditembakkan dari tiub yang terletak secara mendatar (Rajah 177), maka zarah air individu akan, seperti bola, bergerak sepanjang parabola. Semakin terbuka paip yang melaluinya air memasuki tiub, semakin besar halaju awal air dan semakin jauh dari paip jet itu sampai ke bahagian bawah kuvet. Dengan meletakkan skrin dengan parabola yang telah dilukis di atasnya di belakang jet, seseorang boleh mengesahkan bahawa pancutan air itu benar-benar mempunyai bentuk parabola.

112.1. Berapakah kelajuan jasad yang dilontar secara mendatar pada kelajuan 15 m/s selepas 2 saat penerbangan? Pada saat apakah halaju akan diarahkan pada sudut 45° kepada mengufuk? Abaikan rintangan udara.

112.2. Sebiji bola bergolek turun dari meja setinggi 1m jatuh pada jarak 2m dari tepi meja. Berapakah kelajuan mendatar bola itu? Abaikan rintangan udara.

Badan dibaling mendatar

Jika halaju tidak diarahkan secara menegak, maka gerakan badan akan menjadi lengkung.

Pertimbangkan gerakan jasad yang dilontar secara mendatar dari ketinggian h dengan kelajuan (Rajah 1). Rintangan udara akan diabaikan. Untuk menerangkan pergerakan, perlu memilih dua paksi koordinat - Lembu dan Oy. Asal koordinat adalah serasi dengan kedudukan awal badan. Rajah 1 menunjukkan bahawa .

Kemudian pergerakan badan akan diterangkan dengan persamaan:

Analisis formula ini menunjukkan bahawa dalam arah mendatar kelajuan badan kekal tidak berubah, iaitu badan bergerak secara seragam. Dalam arah menegak, jasad bergerak secara seragam dengan pecutan, iaitu, dengan cara yang sama seperti jasad jatuh bebas tanpa halaju awal. Mari cari persamaan trajektori. Untuk melakukan ini, daripada persamaan (1) kita mencari masa dan, menggantikan nilainya dalam formula (2), kita memperoleh

Ini adalah persamaan parabola. Oleh itu, jasad yang dilempar secara mendatar bergerak sepanjang parabola. Kelajuan badan pada bila-bila masa diarahkan secara tangen kepada parabola (lihat Rajah 1). Modulus kelajuan boleh dikira menggunakan teorem Pythagoras:

Mengetahui ketinggian h dari mana badan dilemparkan, anda boleh mencari masa selepas itu badan akan jatuh ke tanah. Pada masa ini, koordinat-y adalah sama dengan ketinggian: . Daripada persamaan (2) kita dapati

Jika kelajuan \(~\vec \upsilon_0\) tidak diarahkan secara menegak, maka pergerakan badan akan menjadi lengkung.

Pertimbangkan gerakan jasad yang dilempar secara mendatar dari ketinggian h dengan kelajuan \(~\vec \upsilon_0\) (Gamb. 1). Rintangan udara akan diabaikan. Untuk menerangkan pergerakan, perlu memilih dua paksi koordinat - lembu dan Oy. Asal koordinat adalah serasi dengan kedudukan awal badan. Rajah 1 menunjukkan bahawa υ 0x= υ 0 , υ 0y=0, g x=0 g y= g.

Kemudian pergerakan badan akan diterangkan dengan persamaan:

\(~\upsilon_x = \upsilon_0,\ x = \upsilon_0 t; \qquad (1)\) \(~\upsilon_y = gt,\ y = \frac(gt^2)(2). \qquad (2) \)

Analisis formula ini menunjukkan bahawa dalam arah mendatar kelajuan badan kekal tidak berubah, iaitu badan bergerak secara seragam. Dalam arah menegak, jasad itu bergerak secara seragam dengan pecutan \(~\vec g\), iaitu, dengan cara yang sama seperti jasad jatuh bebas tanpa halaju awal. Mari cari persamaan trajektori. Untuk melakukan ini, daripada persamaan (1) kita mencari masa \(~t = \frac(x)(\upsilon_0)\) dan, menggantikan nilainya kepada formula (2), kita memperoleh\[~y = \frac( g)(2 \ upsilon^2_0) x^2\] .

Ini adalah persamaan parabola. Oleh itu, jasad yang dilempar secara mendatar bergerak sepanjang parabola. Kelajuan badan pada bila-bila masa diarahkan secara tangen kepada parabola (lihat Rajah 1). Modulus kelajuan boleh dikira menggunakan teorem Pythagoras:

\(~\upsilon = \sqrt(\upsilon^2_x + \upsilon^2_y) = \sqrt(\upsilon^2_0 + (gt)^2).\)

Mengetahui ketinggian h dengan mana badan dibuang, anda boleh mencari masa t 1 di mana badan akan jatuh ke tanah. Pada ketika ini koordinat y sama dengan ketinggian: y 1 = h. Daripada persamaan (2) kita dapati \[~h = \frac(gt^2_1)(2)\]. Dari sini

\(~t_1 = \sqrt(\frac(2j)(g)).\qquad(3)\)

Formula (3) menentukan masa penerbangan badan. Pada masa ini, badan akan menempuh jarak dalam arah mendatar l, yang dipanggil julat penerbangan dan yang boleh didapati berdasarkan formula (1), memandangkan l 1 = x. Oleh itu, \(~l = \upsilon_0 \sqrt(\frac(2h)(g))\) ialah julat penerbangan badan. Modulus halaju jasad pada masa ini ialah \(~\upsilon_1 = \sqrt(\upsilon^2_0 + 2gh).\).

kesusasteraan

Aksenovich L. A. Fizik di sekolah menengah: Teori. Tugasan. Ujian: Proc. elaun untuk institusi menyediakan am. persekitaran, pendidikan / L. A. Aksenovich, N. N. Rakina, K. S. Farino; Ed. K. S. Farino. - Mn.: Adukatsy i vykhavanne, 2004. - S. 15-16.

Teori

Jika jasad dilemparkan pada sudut ke ufuk, maka dalam penerbangan ia dipengaruhi oleh graviti dan rintangan udara. Jika daya rintangan diabaikan, maka daya yang tinggal hanyalah daya graviti. Oleh itu, disebabkan oleh undang-undang ke-2 Newton, jasad bergerak dengan pecutan yang sama dengan pecutan jatuh bebas; unjuran pecutan pada paksi koordinat ialah a x = 0, dan pada= -g.

Sebarang pergerakan kompleks titik material boleh diwakili sebagai pengenaan pergerakan bebas di sepanjang paksi koordinat, dan ke arah paksi yang berbeza, jenis pergerakan mungkin berbeza. Dalam kes kami, gerakan badan terbang boleh diwakili sebagai superposisi dua gerakan bebas: gerakan seragam sepanjang paksi mendatar (paksi-X) dan gerakan dipercepatkan seragam sepanjang paksi menegak (paksi-Y) (Rajah 1). .

Oleh itu, unjuran halaju badan berubah mengikut masa seperti berikut:

,

di mana adalah kelajuan awal, α ialah sudut lontaran.

Oleh itu, koordinat badan berubah seperti ini:

Dengan pilihan asal koordinat kami, koordinat awal (Rajah 1) Kemudian

Nilai kedua masa di mana ketinggian sama dengan sifar adalah sama dengan sifar, yang sepadan dengan momen lontaran, i.e. nilai ini juga mempunyai makna fizikal.

Julat penerbangan diperoleh daripada formula pertama (1). Julat penerbangan ialah nilai koordinat X pada akhir penerbangan, i.e. pada satu masa yang sama dengan t0. Menggantikan nilai (2) ke dalam formula pertama (1), kita memperoleh:

.

(3)

Daripada formula ini dapat dilihat bahawa jarak penerbangan terhebat dicapai pada sudut lontaran 45 darjah.

Ketinggian angkat tertinggi badan yang dibaling boleh diperolehi daripada formula kedua (1). Untuk melakukan ini, anda perlu menggantikan dalam formula ini nilai masa yang sama dengan separuh masa penerbangan (2), kerana ia adalah pada titik tengah trajektori bahawa ketinggian penerbangan adalah maksimum. Menjalankan pengiraan, kita dapat