Formula untuk mengira nilai empirikal statistik Fisher. Kriteria φ*—Transformasi sudut Fisher

hidup dalam contoh ini Mari kita pertimbangkan bagaimana kebolehpercayaan persamaan regresi yang terhasil dinilai. Ujian yang sama digunakan untuk menguji hipotesis bahawa pekali regresi adalah serentak sama dengan sifar, a=0, b=0. Dalam erti kata lain, intipati pengiraan adalah untuk menjawab soalan: bolehkah ia digunakan untuk analisis dan ramalan lanjut?

Untuk menentukan sama ada varians dalam dua sampel adalah serupa atau berbeza, gunakan ujian-t ini.

Jadi, tujuan analisis adalah untuk mendapatkan beberapa anggaran, dengan bantuan yang boleh dinyatakan bahawa pada tahap tertentu α, persamaan regresi yang terhasil adalah boleh dipercayai secara statistik. Untuk ini pekali penentuan R 2 digunakan.
Menguji kepentingan model regresi dijalankan menggunakan ujian Fisher's F, yang nilai pengiraannya didapati sebagai nisbah varians siri asal pemerhatian penunjuk yang sedang dikaji dan anggaran tidak berat sebelah bagi varians jujukan baki. untuk model ini.
Jika nilai yang dikira dengan darjah kebebasan k 1 =(m) dan k 2 =(n-m-1) lebih besar daripada nilai yang dijadualkan pada aras keertian tertentu, maka model tersebut dianggap signifikan.

di mana m ialah bilangan faktor dalam model.
Gred kepentingan statistik bilik wap regresi linear dijalankan mengikut algoritma berikut:
1. Boleh dilanjutkan hipotesis nol bahawa persamaan secara keseluruhan adalah tidak signifikan secara statistik: H 0: R 2 =0 pada aras keertian α.
2. Seterusnya, tentukan nilai sebenar bagi kriteria-F:


di mana m=1 untuk regresi berpasangan.
3. Nilai jadual ditentukan daripada jadual pengedaran Fisher untuk tahap kepentingan tertentu, dengan mengambil kira bahawa bilangan darjah kebebasan untuk jumlah keseluruhan kuasa dua (varians yang lebih besar) ialah 1 dan bilangan darjah kebebasan jumlah baki kuasa dua (varian yang lebih kecil) dengan regresi linear adalah sama dengan n-2 (atau melalui Fungsi Excel FDISC(kebarangkalian,1,n-2)).
Jadual F ialah nilai maksimum yang mungkin bagi kriteria di bawah pengaruh faktor rawak dengan darjah kebebasan dan aras keertian α yang diberikan. Aras keertian α ialah kebarangkalian untuk menolak hipotesis yang betul, dengan syarat ia benar. Biasanya α diambil sebagai 0.05 atau 0.01.
4. Jika nilai sebenar ujian-F kurang daripada nilai jadual, maka mereka mengatakan bahawa tidak ada sebab untuk menolak hipotesis nol.
Jika tidak, hipotesis nol ditolak dan dengan kebarangkalian (1-α) hipotesis alternatif tentang kepentingan statistik persamaan secara keseluruhan diterima.
Nilai jadual bagi kriteria dengan darjah kebebasan k 1 =1 dan k 2 =48, F jadual = 4

Kesimpulan: Oleh kerana nilai sebenar F > F jadual, pekali penentuan adalah signifikan secara statistik ( anggaran persamaan regresi yang ditemui adalah boleh dipercayai secara statistik) .

Analisis varians

Penunjuk kualiti persamaan regresi

Contoh. Berdasarkan sejumlah 25 perusahaan perdagangan, hubungan antara ciri-ciri berikut dikaji: X - harga produk A, ribuan rubel; Y ialah keuntungan perusahaan perdagangan, juta rubel. Apabila menilai model regresi berikut telah diterima keputusan pertengahan: ∑(y i -y x) 2 = 46000; ∑(y i -y avg) 2 = 138000. Apakah penunjuk korelasi yang boleh ditentukan daripada data ini? Kira nilai penunjuk ini berdasarkan keputusan dan penggunaan ini Ujian F Fisher membuat kesimpulan tentang kualiti model regresi.
Penyelesaian. Daripada data ini kita boleh menentukan nisbah korelasi empirikal: , dengan ∑(y avg -y x) 2 = ∑(y i -y avg) 2 - ∑(y i -y x) 2 = 138000 - 46000 = 92,000.
η 2 = 92,000/138000 = 0.67, η = 0.816 (0.7< η < 0.9 - связь между X и Y высокая).

Ujian F Fisher: n = 25, m = 1.
R 2 = 1 - 46000/138000 = 0.67, F = 0.67/(1-0.67)x(25 - 1 - 1) = 46. F jadual (1; 23) = 4.27
Oleh kerana nilai sebenar F > Fjadual, anggaran persamaan regresi yang ditemui adalah boleh dipercayai secara statistik.

Soalan: Apakah statistik yang digunakan untuk menguji kepentingan model regresi?
Jawapan: Untuk kepentingan keseluruhan model secara keseluruhan, F-statistics (ujian Fisher) digunakan.

Kriteria Fisher

Ujian Fisher digunakan untuk menguji hipotesis tentang kesamaan varians dua populasi yang diedarkan undang-undang biasa. Ia adalah kriteria parametrik.

Ujian F Fisher dipanggil nisbah varians kerana ia dibentuk sebagai nisbah dua anggaran tidak berat sebelah varians yang dibandingkan.

Biarkan dua sampel diperoleh hasil daripada pemerhatian. Daripada mereka varians dan mempunyai Dan darjah kebebasan. Kami akan menganggap bahawa sampel pertama diambil daripada populasi dengan varians , dan yang kedua adalah daripada populasi umum dengan varians . Hipotesis nol dikemukakan tentang kesamaan dua varians, i.e. H0:
atau . Untuk menolak hipotesis ini, adalah perlu untuk membuktikan kepentingan perbezaan pada tahap keertian tertentu.
.

Nilai kriteria dikira menggunakan formula:

Jelas sekali, jika varians adalah sama, nilai kriteria akan sama dengan satu. Dalam kes lain ia akan menjadi lebih besar (kurang) daripada satu.

Ujian ini mempunyai taburan Fisher
. Ujian Fisher - ujian dua hujung, dan hipotesis nol
ditolak memihak kepada alternatif
Jika . Di sini di mana
– isipadu sampel pertama dan kedua, masing-masing.

Sistem STATISTICA melaksanakan ujian Fisher sebelah, i.e. varians maksimum sentiasa diambil sebagai kualiti. Dalam kes ini, hipotesis nol ditolak memihak kepada alternatif jika.

Contoh

Biarkan tugasan ditetapkan untuk membandingkan keberkesanan pengajaran dua kumpulan pelajar. Tahap pencapaian mencirikan tahap pengurusan proses pembelajaran, dan penyebaran adalah kualiti pengurusan pembelajaran, tahap organisasi proses pembelajaran. Kedua-dua penunjuk adalah bebas dan kes am mesti difikirkan bersama. Tahap prestasi akademik (jangkaan matematik) setiap kumpulan pelajar dicirikan oleh purata aritmetik dan , dan kualiti dicirikan oleh varians sampel anggaran yang sepadan: dan . Apabila menilai tahap prestasi semasa, ternyata ia adalah sama untuk kedua-dua pelajar: = = 4.0. Varian sampel:
Dan
. Bilangan darjah kebebasan yang sepadan dengan anggaran ini:
Dan
. Dari sini, untuk mewujudkan perbezaan dalam keberkesanan pembelajaran, kita boleh menggunakan kestabilan prestasi akademik, i.e. Mari kita uji hipotesis.

Jom kira
(perlu ada varians yang besar dalam pengangka), . Mengikut jadual ( STATISTIKA – KebarangkalianPengagihanKalkulator) kita dapati , yang kurang daripada dikira, oleh itu hipotesis nol harus ditolak memihak kepada alternatif. Kesimpulan ini mungkin tidak memuaskan hati penyelidik, kerana dia berminat dengan nilai sebenar nisbah
(kami sentiasa mempunyai varians yang besar dalam pengangka). Apabila menyemak kriteria sebelah pihak, kami mendapati ia adalah kurang daripada nilai yang dikira di atas. Jadi, hipotesis nol mesti ditolak memihak kepada alternatif.

Ujian Fisher dalam program STATISTICA dalam persekitaran Windows

Untuk contoh menguji hipotesis (kriteria Fisher), kami menggunakan (membuat) fail dengan dua pembolehubah (fisher.sta):

nasi. 1. Jadual dengan dua pembolehubah tidak bersandar

Untuk menguji hipotesis adalah perlu dalam statistik asas ( asasPerangkaandanMeja) pilih ujian-t untuk pembolehubah bebas. ( ujian-t, bebas, mengikut pembolehubah).

nasi. 2. Menguji hipotesis parametrik

Selepas memilih pembolehubah dan menekan kekunci Ringkasan Nilai sisihan piawai dan kriteria Fisher dikira. Di samping itu, tahap keertian ditentukan hlm, di mana perbezaannya tidak ketara.

nasi. 3. Keputusan ujian hipotesis (Ujian-F)

menggunakan KebarangkalianKalkulator dan dengan menetapkan nilai parameter, anda boleh membina graf taburan Fisher dengan nilai yang dikira ditandakan.

nasi. 4. Kawasan penerimaan (penolakan) hipotesis (F-kriteria)

Sumber.

Menguji hipotesis tentang hubungan antara dua varians

URL: /tryfonov3/terms3/testdi.htm

Kuliah 6. :8080/resources/math/mop/lections/lection_6.htm

F – Kriteria Fisher

URL: /home/portal/applications/Multivariatadvisor/F-Fisher/F-Fisheer.htm

Teori dan amalan penyelidikan statistik kebarangkalian.

URL: /active/referats/read/doc-3663-1.html

F – Kriteria Fisher

Kriteria Fisher membolehkan anda membandingkan varians sampel dua sampel bebas. Untuk mengira F emp, anda perlu mencari nisbah varians kedua-dua sampel, supaya varians yang lebih besar berada dalam pengangka, dan yang lebih kecil berada dalam penyebut. Formula untuk mengira kriteria Fisher ialah:

di manakah varians bagi sampel pertama dan kedua, masing-masing.

Oleh kerana, mengikut syarat kriteria, nilai pengangka mestilah lebih besar daripada atau sama dengan nilai penyebut, nilai F emp akan sentiasa lebih besar daripada atau sama dengan satu.

Bilangan darjah kebebasan juga ditentukan dengan mudah:

k 1 =n l - 1 untuk sampel pertama (iaitu untuk sampel yang variansnya lebih besar) dan k 2 = n 2 - 1 untuk sampel kedua.

Dalam Lampiran 1, nilai kritikal bagi kriteria Fisher ditemui oleh nilai k 1 (baris atas jadual) dan k 2 (lajur kiri jadual).

Jika t em >t crit, maka hipotesis nol diterima, sebaliknya alternatif diterima.

Contoh 3. Ujian telah dijalankan dalam dua gred ketiga perkembangan mental sepuluh pelajar dalam ujian TURMSH. Nilai purata yang diperolehi tidak berbeza dengan ketara, tetapi ahli psikologi berminat dengan persoalan sama ada terdapat perbezaan dalam tahap kehomogenan penunjuk perkembangan mental antara kelas.

Penyelesaian. Untuk ujian Fisher, adalah perlu untuk membandingkan varians markah ujian dalam kedua-dua kelas. Keputusan ujian dibentangkan dalam jadual:

Jadual 3.

Setelah mengira varians untuk pembolehubah X dan Y, kami memperoleh:

s x 2 =572.83; s y 2 =174,04

Kemudian, menggunakan formula (8) untuk pengiraan menggunakan kriteria F Fisher, kita dapati:

Menurut jadual dari Lampiran 1 untuk kriteria F dengan darjah kebebasan dalam kedua-dua kes bersamaan dengan k = 10 - 1 = 9, kita dapati F crit = 3.18 (<3.29), следовательно, в терминах статистических гипотез можно утвер­ждать, что Н 0 (гипотеза о сходстве) может быть отвергнута на уровне 5%, а принимается в этом случае гипотеза Н 1 . Иcследователь может утверждать, что по степени однородности такого показа­теля, как умственное развитие, имеется различие между выбор­ками из двух классов.

6.2 Ujian bukan parametrik

Dengan membandingkan mengikut mata (mengikut peratusan) keputusan sebelum dan selepas sebarang kesan, pengkaji membuat kesimpulan bahawa jika perbezaan diperhatikan, maka terdapat perbezaan dalam sampel yang dibandingkan. Pendekatan ini secara kategorinya tidak boleh diterima, kerana untuk peratusan adalah mustahil untuk menentukan tahap kebolehpercayaan dalam perbezaan. Peratusan yang diambil sendiri tidak memungkinkan untuk membuat kesimpulan yang boleh dipercayai secara statistik. Untuk membuktikan keberkesanan sebarang campur tangan, adalah perlu untuk mengenal pasti arah aliran yang signifikan secara statistik dalam bias (anjakan) penunjuk. Untuk menyelesaikan masalah tersebut, seseorang penyelidik boleh menggunakan beberapa kriteria diskriminasi. Di bawah ini kita akan mempertimbangkan ujian bukan parametrik: ujian tanda dan ujian khi kuasa dua.

Untuk membandingkan dua populasi taburan normal yang tidak mempunyai perbezaan dalam min sampel, tetapi terdapat perbezaan dalam varians, gunakan Ujian Fisher. Kriteria sebenar dikira menggunakan formula:

di mana pengangka adalah nilai yang lebih besar bagi varians sampel, dan penyebutnya adalah yang lebih kecil. Untuk membuat kesimpulan kebolehpercayaan perbezaan antara sampel, gunakan PRINSIP ASAS menguji hipotesis statistik. Mata kritikal untuk
terdapat dalam jadual. Hipotesis nol ditolak jika nilai sebenar
akan melebihi atau sama dengan nilai kritikal (standard).
nilai ini untuk tahap keertian yang diterima  dan bilangan darjah kebebasan k 1 = n besar -1 ; k 2 = n lebih kecil -1 .

Contoh: apabila mengkaji kesan ubat tertentu terhadap kadar percambahan biji benih, didapati dalam kumpulan benih eksperimen dan kawalan, kadar percambahan purata adalah sama, tetapi terdapat perbezaan dalam varians.
=1250,
=417. Saiz sampel adalah sama dan sama dengan 20.

=2.12. Oleh itu, hipotesis nol ditolak.

Pergantungan korelasi. Pekali korelasi dan sifatnya. Persamaan regresi.

TUGASAN analisis korelasi datang kepada:

Mewujudkan hala tuju dan bentuk perkaitan antara ciri;

Mengukur ketatnya.

Berfungsi Hubungan yang tidak jelas antara kuantiti pembolehubah dipanggil apabila nilai tertentu bagi satu pembolehubah (tidak bersandar). X , dipanggil hujah, sepadan dengan nilai tertentu pembolehubah (bergantung) yang lain di , dipanggil fungsi. ( Contoh: pergantungan kadar tindak balas kimia pada suhu; pergantungan daya tarikan pada jisim tarikan jasad dan jarak antara mereka).

Korelasi ialah hubungan antara pembolehubah yang bersifat statistik, apabila nilai tertentu bagi satu ciri (dianggap sebagai pembolehubah bebas) sepadan dengan keseluruhan siri nilai berangka ciri lain. ( Contoh: hubungan antara tuaian dan hujan; antara ketinggian dan berat, dsb.).

Medan korelasi mewakili satu set titik yang koordinatnya sama dengan pasangan nilai pembolehubah yang diperoleh secara eksperimen X Dan di .

Mengikut jenis medan korelasi seseorang boleh menilai kehadiran atau ketiadaan sambungan dan jenisnya.

Sambungan dipanggil positif , jika apabila satu pembolehubah meningkat, pembolehubah lain meningkat.

Sambungan dipanggil negatif , jika apabila satu pembolehubah meningkat, pembolehubah lain berkurangan.

Sambungan dipanggil linear , jika ia boleh diwakili secara analitikal sebagai
.

Penunjuk keakraban sambungan ialah pekali korelasi . Pekali korelasi empirikal diberikan oleh:

Pekali korelasi berjulat dari -1 kepada 1 dan mencirikan tahap keakraban antara kuantiti x Dan y . Jika:

Korelasi antara ciri boleh diterangkan dengan cara yang berbeza. Khususnya, sebarang bentuk sambungan boleh dinyatakan dengan persamaan bentuk am
. Persamaan bentuk
Dan
dipanggil regresi . Persamaan Regresi Hadapan di pada X dalam kes umum boleh ditulis dalam bentuk

Persamaan Regresi Hadapan X pada di secara umum ia kelihatan seperti

Nilai pekali yang paling berkemungkinan A Dan V, Dengan Dan d boleh dikira, contohnya, menggunakan kaedah kuasa dua terkecil.