Garisan bersilang. Jika garis bersilang, maka titik persilangan mereka pada rajah akan berada pada garis sambungan yang sama

Garis selari. Unjuran garis selari pada satah adalah selari.
-Melintasi garis lurus. Jika garis tidak bersilang atau selari, maka ia bersilang. Titik persilangan unjuran mereka tidak terletak pada talian sambungan unjuran yang sama

-Garis saling serenjang

Untuk sudut tepat diunjurkan dalam saiz penuh, adalah perlu dan mencukupi bahawa satu sisinya selari dan satu lagi tidak berserenjang dengan satah unjuran.

Kadangkala, titik di angkasa boleh ditempatkan sedemikian rupa sehingga unjuran mereka ke atas pesawat bertepatan. Mata ini dipanggil mata bersaing.


Rajah a – mata bersaing secara mendatar. Yang lebih tinggi pada unjuran hadapan kelihatan.
Rajah b – mata bersaing di hadapan. Yang di bawah pada satah mendatar kelihatan.
Rajah c – profil mata bersaing. Yang jauh dari paksi Oy kelihatan

Jawapan kepada peperiksaan untuk kursus Kejuruteraan dan Grafik Komputer.

radas unjuran termasuk memancarkan sinar, satah di mana unjuran dijalankan, dan objek yang diunjurkan. Semua sinar yang memancarkan objek datang dari satu titik S, dipanggil pusat unjuran

Kaedah unjuran: Pusat(), selari (kes khas pusat. Kedudukan satah dan arah unjuran ditentukan, jika garis lurus selari dengan arah unjuran, maka ia diunjurkan ke satu titik), Ortogonal .

Ortogonal - unjuran segi empat tepat ialah kes khas unjuran selari. Di mana arah unjuran S adalah berserenjang dengan satah unjuran.

Sifat unjuran ortografik:

Panjang segmen adalah sama dengan panjang unjurannya dibahagikan dengan kosinus sudut kecondongan segmen ke satah unjuran.

Di samping itu, untuk unjuran ortogon ia akan menjadi benar teorem unjuran sudut tegak:

Teorem:

Jika sekurang-kurangnya satu sisi sudut tepat selari dengan satah unjuran, dan satu lagi tidak berserenjang dengannya, maka sudut itu diunjurkan ke satah ini dalam saiz penuh.

2) Kaedah unjuran selari ke 2 satah saling berserenjang telah digariskan oleh geometer Perancis Gaspard Monge dan dipanggil Rajah Monge P1 - mendatar P2 - depan P3 - profil

3) Sistem koordinat segi empat tepat juga dipanggil koordinat Cartesian selepas ahli matematik Perancis Descartes. Di sini tiga satah saling berserenjang dipanggil satah koordinat. Garis lurus di mana satah bersilang dipanggil paksi koordinat. anda boleh mencari koordinat titik daripada unjurannya. Koordinat titik ialah jarak yang terputus oleh talian komunikasi pada paksi koordinat. Tiga koordinat titik menentukan kedudukannya dalam ruang.

asal usul TENTANG akan bergerak di sepanjang pembahagi dua sudut X 21 TENTANGZ 23 yang dipanggil lukisan garis lurus yang berterusan. Ia boleh ditetapkan sewenang-wenangnya, atau unjuran ketiga boleh dibina terlebih dahulu A 3 , dan kemudian lukis pembahagi dua sudut itu A 1 A 0 A 3 .

4) Garis di sepanjang satah koordinat bersilang dipanggil paksi koordinat ( X, Y, Z). Titik persilangan paksi koordinat dipanggil asal koordinat dan ditetapkan oleh huruf TENTANG. Satah koordinat di persimpangan mereka membentuk 8 sudut trihedral, membahagikan ruang kepada 8 bahagian - oktan (dari bahasa Latin okto- lapan).

Tanda dengan nombor Oktan

koordinat I II III IV V VI VII VIII

0X ++ + + - - - -

0Y + - - + + - - +

0Z ++ - - + + - -

Perkara umum- titik yang terletak di ruang oktan.

Titik peribadi- titik yang terletak sama ada pada paksi unjuran atau pada satah unjuran.

Mata bertanding- mata terletak pada sinar unjuran yang sama. Ini bermakna bahawa salah satu daripadanya meliputi yang lain, dua koordinat dengan nama yang sama adalah sama, dan unjuran yang sepadan bagi titik-titik ini bertepatan.

Titik simetri- titik yang terletak pada sisi yang berbeza pada jarak yang sama dari paksi unjuran. Lebih-lebih lagi, mereka mempunyai tanda yang berbeza bagi koordinat yang sepadan.

Mata bersaing secara mendatar- titik terletak supaya unjuran mereka bertepatan (iaitu bersaing pada satah Π 1).

Mata bersaing secara hadapan- titik yang unjurannya pada satah Π 2 bertepatan.

Profil mata bersaing- mata dengan unjuran bersaing pada satah Π 3.

Menentukan keterlihatan mata yang bersaing semasa menayangkan- perwakilan spatial kedudukan relatif mata yang bersaing, iaitu: mata yang mana lebih tinggi atau lebih dekat dengan pemerhati; mata yang manakah, apabila diunjurkan ke satah yang sepadan, akan "menutup" mata lain yang bersaing dengannya, i.e. unjuran titik mana yang akan kelihatan atau tidak kelihatan. Contohnya, untuk mata yang bersaing secara mendatar, mata yang mempunyai ketinggian yang lebih tinggi akan kelihatan.

Keterlihatan mata yang bersaing dalam lukisan- tatatanda konvensional untuk penetapan mata dan simbol pertandingan dalam lukisan urutan unjuran mata yang bersaing pada satah unjuran apabila unjuran bertepatan. Penamaan unjuran yang boleh dilihat diutamakan. Penamaan tidak kelihatan - pada yang kedua (atau diambil dalam kurungan)

5) Unjuran garis lurus ditentukan oleh titik

Mari kita andaikan bahawa unjuran mata hadapan dan mendatar diberikan A Dan DALAM(Rajah 10). Melukis garis lurus melalui unjuran titik ini dengan nama yang sama, kami memperoleh unjuran segmen AB- bahagian hadapan ( A 2 DALAM 2) dan mendatar ( A 1 DALAM 1). mata A Dan DALAM berada pada jarak yang berbeza dari setiap satah π 1, π 2, π 3, i.e. lurus AB tidak selari atau berserenjang dengan mana-mana daripadanya. Garis sedemikian dipanggil garis umum. Di sini setiap unjuran adalah lebih kecil daripada segmen itu sendiri A 1 DALAM 1 <AB, A 2 DALAM 2 <AB, A 3 DALAM 3 <AB.

Garis lurus boleh menduduki kedudukan khas (terutama) berbanding satah. Mari lihat mereka.

Garis selari dengan satah unjuran menduduki kedudukan tertentu di angkasa dan dipanggil aras lurus . Bergantung pada satah unjuran yang mana garis lurus yang diberikan selari dengan, terdapat:

1. Garis lurus adalah selari dengan satah π 1 (Rajah 11). Dalam kes ini, unjuran hadapan garis lurus adalah selari dengan paksi unjuran, dan unjuran mendatar adalah sama dengan segmen itu sendiri ( A 2 DALAM 2 ║OH, A 1 DALAM 1 =│AB│). Garis sedemikian dipanggil mendatar dan dilambangkan dengan huruf " h”.

2. Garis lurus adalah selari dengan satah π 2 (Rajah 12). Dalam kes ini, unjuran mendatarnya selari dengan paksi unjuran ( DENGAN 1 D 1 ║OH), dan unjuran hadapan adalah sama dengan segmen itu sendiri ( DENGAN 2 D 2 =│CD│). Garis lurus sedemikian dipanggil frontal dan ditetapkan dengan huruf " f”.

3. Garis lurus adalah selari dengan satah π 3 (Rajah 13). Dalam kes ini, unjuran mendatar dan hadapan garis lurus terletak pada serenjang yang sama dengan paksi unjuran OH, dan unjuran profilnya adalah sama dengan segmen itu sendiri, i.e. E 1 KEPADA 1┴ OH, E 2 KEPADA 2 ┴ OH, E 3 KEPADA 3┴ SPR. Garis lurus sedemikian dipanggil garis profil dan ditetapkan dengan huruf " hlm”.

Garis aras selari dengan dua satah unjuran akan berserenjang dengan satah unjuran ketiga. Garisan sedemikian dipanggil garisan unjuran. Terdapat tiga garis unjuran utama: garis unjuran mendatar, hadapan dan profil.

4. Garis lurus adalah selari dengan dua satah - π 1 dan π 2. Kemudian ia akan berserenjang dengan satah π 3 (Rajah 14). Unjuran garis lurus pada satah π 3 akan menjadi titik ( A 3 ≡DALAM 3), dan unjuran pada satah π 1 dan π 2 akan selari dengan paksi OH (A 1 DALAM 1 ║OH, A 2 DALAM 2 ║OH).

Rajah 13

5. Garis lurus adalah selari dengan satah π 1 dan π 3, i.e. ia berserenjang dengan satah π 2 (Rajah 15). Unjuran garis pada satah π 2 akan menjadi titik ( DENGAN 2 ≡D 2), dan unjuran pada satah π 1 dan π 3 akan selari dengan paksi U Dan U, iaitu berserenjang dengan paksi X Dan Z, (C 1 D 1┴ OX, C 3 D 3┴ Z).

6. Garis lurus adalah selari dengan satah π 2 dan π 3, i.e. ia berserenjang dengan satah π 1 (Rajah 16). Di sini unjuran garis pada satah π 1 ialah titik ( E 1 ≡KEPADA 1), dan unjuran pada satah π 2 dan π 3 akan berserenjang dengan paksi OH Dan Op-amp masing-masing ( E 2 KEPADA 2┴ OH, E 3 KEPADA 3┴ Op-amp).

Mendatar adalah sama dengan segmen - unjuran hadapan garis lurus adalah selari dengan paksi unjuran

Bahagian hadapan adalah sama dengan segmen - unjuran mendatar adalah selari dengan paksi unjuran

Nilai sebenar ialah apabila garisan selari dengan satah.

Teorem Thales- salah satu daripada teorem planimetri.

Pernyataan teorem:

Dua pasangselari garis lurus yang memotong garisan yang sama pada satu garisansegmen , potong segmen yang sama pada mana-mana bahagian lain.

Menurut teorem Thales (lihat rajah), jika A 1 A 2 = A 2 A 3 kemudian B 1 B 2 = B 2 B 3 .

Garis selari memotong segmen berkadar pada secan:

Jika titik tergolong dalam garis tertentu, maka unjuran titik ini terletak pada unjuran garis yang sepadan. Salah satu sifat unjuran selari ialah nisbah segmen garis lurus adalah sama dengan nisbah unjuran mereka (Rajah 17). Sejak lurus AA 1 , SS 1 , BB 1 adalah selari antara satu sama lain, maka
.

E ini mengikuti daripada teorem Falles

Oleh kerana nisbah segmen garis lurus ialah

hubungan unjuran mereka, kemudian bahagikan segmen dalam hubungan ini

garis lurus pada rajah bermaksud membahagi mana-mana daripadanya dalam nisbah yang sama

unjuran.

6) Jejak garis lurus dipanggil

Titik persilangan garis lurus dengan satah unjuran dipanggil jejak garis lurus (Rajah 19). Unjuran mendatar surih mendatar (titik M 1) bertepatan dengan jejak itu sendiri, dan unjuran hadapan jejak ini M 2 terletak pada paksi unjuran X. Unjuran hadapan bagi kesan hadapan N 2 sepadan dengan jejak N, dan unjuran mendatarnya N 1 terletak pada paksi unjuran yang sama X. Oleh itu, untuk mencari jejak mendatar, kita mesti meneruskan unjuran hadapan A 2 DALAM 2 ke persimpangan dengan paksi X dan melalui titik M 2 lukis berserenjang dengan paksi X ke persimpangan dengan penerusan unjuran mendatar A 1 DALAM 1. titik M≡M 1 – jejak mendatar garis lurus AB. Begitu juga, kita dapati jejak hadapan N≡N 2 .

Garis lurus tidak mempunyai kesan pada satah unjuran jika ia selari dengan satah ini.

7) Pada unjuran mendatar A1B1, seolah-olah di sisi, kami membina segi tiga tepat. Kaki kedua segi tiga ini adalah sama dengan perbezaan jarak hujung segmen dari satah unjuran mendatar. Dalam lukisan, perbezaan ini ditentukan oleh nilai zb-za / Akibatnya, kita memperoleh segi tiga tepat di mana hipotenus adalah sama dengan panjang segmen AB dan sudut di antaranya dan kaki utama ialah sudut kecondongan. segmen AB ini kepada satah unjuran mengufuk

8) Dua garisan dalam ruang boleh selari, bersilang atau bersilang.

Jika dua garisan di angkasa adalah selari antara satu sama lain, maka unjuran mereka pada satah juga selari antara satu sama lain (Rajah 20). Sebaliknya tidak selalu benar. Jika garis lurus bersilang, maka unjuran mereka dengan nama yang sama bersilang antara satu sama lain pada satu titik yang merupakan unjuran titik persilangan garis ini

Garis adalah selari jika: titik persilangan ialah unjuran garis lurus yang menghubungkan hujung segmen ini, ialah unjuran titik persilangan garis lurus ini.

Garisan silang tidak bersilang dan tidak selari antara satu sama lain

Seperti yang dapat dilihat dari angka ini, titik dengan unjuran KEPADA 2 dan KEPADA 1 tergolong dalam barisan AB, dan titik dengan unjuran L 2 dan L 1 tergolong dalam barisan DENGAND. Titik-titik ini adalah sama jauh dari satah π 2, tetapi jaraknya dari satah π 1 adalah berbeza: titik L terletak lebih tinggi daripada titik KEPADA.

9) Tanda-tanda keserenjangan dua garis lurus, garis lurus dan satah, dua satah dianggap dalam stereometri. Mari kita ingat beberapa daripadanya: 1) dua garis lurus dipanggil saling berserenjang jika sudut di antaranya ialah 90 o; 2) jika garis berserenjang dengan setiap dua garis bersilang kepunyaan satah, maka garis ini dan satah adalah saling berserenjang; 3) jika garis serenjang dengan satah berserenjang dengan mana-mana garis kepunyaan satah ini 4) jika satah melalui serenjang dengan satah lain, maka ia berserenjang dengan satah ini

10) Mana-mana sudut linear (akut, tumpul, kanan) diunjurkan pada satah unjuran kepada saiz sebenar jika sisinya selari dengan satah ini. Dalam kes ini, unjuran kedua sudut merosot menjadi garis lurus berserenjang dengan garis komunikasi. Di samping itu, sudut tegak diunjurkan kepada nilai sebenar walaupun hanya satu sisinya selari dengan satah unjuran. Teorem 1. Jika satu sisi sudut tegak selari dengan satah unjuran, dan satu lagi adalah garis lurus am, maka sudut tepat diunjurkan ke satah unjuran ini tanpa herotan, iaitu ke sudut tegak.

Jika tiada sisi yang selari dengan satah unjuran, sudut tepat DBC pada satah P 2 diunjurkan menjadi nilai herot.

Jika kapal terbang γ , di mana sudut tertentu terletak ABC, adalah berserenjang dengan satah unjuran (π 1), kemudian ia diunjurkan pada satah unjuran ini dalam bentuk garis lurus

2. Jika unjuran sudut mewakili sudut 90 0, maka sudut unjuran akan betul hanya jika salah satu sisi sudut ini selari dengan satah unjuran (Gamb. 3.26 ).

3. Jika kedua-dua belah mana-mana sudut selari dengan satah unjuran, maka unjurannya adalah sama magnitud dengan sudut unjuran.

4. Jika sisi sudut selari dengan satah unjuran atau sama condong kepadanya, maka membahagikan unjuran sudut pada satah ini pada separuh sepadan dengan mengurangkan separuh sudut itu sendiri di angkasa.

5. Jika sisi sudut tidak selari dengan satah unjuran, maka sudut diunjurkan ke satah ini dengan herotan

Jika sudut itu tidak betul dan satu sisinya selari dengan satah unjuran, maka sudut akut juga diunjurkan ke satah ini dalam bentuk sudut akut yang bermagnitud lebih kecil, dan sudut tumpul - dalam bentuk sudut tumpul dengan magnitud yang lebih besar.

11) Satah dalam lukisan boleh ditentukan:

a) unjuran tiga titik yang tidak terletak pada garis yang sama

b) unjuran garis dan titik yang diambil di luar garis

c) unjuran dua garis bersilang

d) unjuran dua garis selari

e) unjuran mana-mana rajah rata - segi tiga, poligon, bulatan, dsb.

f) satah boleh digambarkan dengan lebih jelas menggunakan jejak - garis persilangannya dengan satah unjuran

Jika satah tidak selari dan tidak berserenjang dengan mana-mana satah unjuran, maka ia dipanggil satah generik.

Jika satah itu selari dengan satah π 1, maka satah sedemikian dipanggil mengufuk.

Jika satah itu selari dengan satah π 2, maka satah sedemikian dipanggil hadapan

Jika satah itu selari dengan satah π 3, maka satah sedemikian dipanggil satah profil

Jika satah itu berserenjang dengan satah π 1 (tetapi tidak selari dengan satah π 2), maka satah sedemikian dipanggil mengunjur secara mendatar

Jika satah itu berserenjang dengan satah π 2 (tetapi tidak selari dengan satah π 1), maka satah sedemikian dipanggil unjuran hadapan.

Jika satah itu berserenjang dengan satah π 3 (tetapi tidak berserenjang dengan satah π 1 dan π 2), maka satah sedemikian dipanggil profil-projecting

Garisan persilangan satah dengan satah unjuran dipanggil jejak

12-13) Menyemak sama ada sesuatu titik kepunyaan satah.

Untuk memeriksa sama ada titik kepunyaan satah, gunakan garis lurus tambahan kepunyaan satah. Jadi dalam Rajah. 3.14 satah Q ditakrifkan oleh unjuran a 1 b 1, a 2 b 2 dan c 1 d 1, c 2 d 2 garis selari, titik - oleh unjuran e 1, e 2. Unjuran garis bantu dijalankan supaya ia melalui salah satu satah titik. Sebagai contoh, unjuran hadapan 1 2 2 2 garis bantu melalui unjuran e 2. Setelah membina unjuran mendatar 1 1 2 1 garis bantu, adalah jelas bahawa titik E bukan milik satah Q.

Melukis sebarang garis lurus dalam satah.

Untuk melakukan ini, sudah cukup (Gamb. 3.10) pada unjuran satah untuk mengambil unjuran dua titik sewenang-wenangnya, contohnya 1, a 2 dan 1 1, 1 2, dan melaluinya lukis unjuran a 1 1 1, a 2 1 2 garis lurus A-1. Dalam Rajah. 3.11 unjuran b 1 1 1, b 2 1 2 garis B-1 dilukis selari dengan unjuran a 2 dengan 2, a 1 dengan 1 sisi AC segitiga yang ditakrifkan oleh unjuran a 1 b 1 c 1, a 2 b 2 c 2. Garis B-1 tergolong dalam satah segi tiga ABC.

Pembinaan titik tertentu dalam pesawat.

Untuk membina satu titik dalam satah, garis bantu dilukis di dalamnya dan satu titik ditanda padanya. Dalam lukisan (Rajah 3.12) suatu satah yang ditakrifkan oleh unjuran a 1 , a 2 titik, b 1 c 1 , b 2 c 2 garis lurus, unjuran a 1 1 1 , a 2 1 2 daripada satu garis lurus bantu kepunyaan satah itu dilukis. Unjuran d 1, d 2 titik D kepunyaan satah ditandakan padanya.

Membina unjuran titik yang hilang.

Dalam Rajah 3.13, satah ditakrifkan oleh unjuran a 1 b 1 c 1, a 2 b 2 c 2 segi tiga. Titik D kepunyaan satah ini ditakrifkan oleh unjuran d 2. Ia adalah perlu untuk melengkapkan unjuran mendatar titik D. Ia dibina menggunakan garis bantu kepunyaan satah dan melalui titik D. Untuk melakukan ini, sebagai contoh, jalankan unjuran hadapan b 2 1 2 d 2 garis lurus, bina unjuran mendatarnya b 1 1 1 dan tandakan padanya unjuran mendatar d 1 mata.

14) Tugas kedudukan ialah tugas di mana kedudukan relatif pelbagai angka geometri relatif antara satu sama lain ditentukan (lihat titik 5)

15)Persilangan garis generik dengan satah generik

Algoritma untuk membina titik persilangan:

Menentukan keterlihatan garis A dengan menggunakan kaedah mata bersaing.(Titik yang mempunyai unjuran ke P 1 P 1 , dan mata yang mempunyai unjuran ke P 2 bertepatan, dipanggil bersaing berkenaan dengan kapal terbang P 2 .)

16) Garis lurus adalah berserenjang dengan satah jika ia berserenjang dengan mana-mana dua garis lurus yang bersilang pada satah ini. Dua satah saling berserenjang jika salah satu satah mempunyai garis lurus yang berserenjang dengan satah ini

Untuk membina garis lurus berserenjang dengan satah dalam unjuran, anda mesti menggunakan teorem pada unjuran sudut tepat.

Garis lurus adalah berserenjang dengan satah jika unjurannya berserenjang dengan unjuran yang sama bagi arah mendatar dan hadapan satah.

Perpendicularity ganas dua garis lurus

Titik yang terletak di angkasa pada garis unjuran yang sama dipanggil bertanding. Ia diunjurkan ke satah unjuran yang sepadan pada satu titik mengikut Rajah 1.2.15. Jadi, A Dan DALAM– mata bersaing secara mendatar; C dan D - mata bersaing di hadapan; E Dan F– profil mata bersaing.

Untuk meningkatkan kejelasan lukisan, mereka menggunakan beberapa keterlihatan bersyarat. Ia boleh ditentukan menggunakan mata bersaing. Kami akan menganggap bahawa arah sinar penglihatan bertepatan dengan arah garisan unjuran. Soalan tentang keterlihatan mata A Dan DALAM pada unjuran mendatar ia diselesaikan seperti berikut: titik yang ketinggiannya lebih besar kelihatan.

Rajah 1.2.15 – Mata bertanding

Rajah 1.2.16 – Lukisan kompleks mata bertanding

Selaras dengan Rajah 1.2.16, unjuran hadapan menunjukkan bahawa titik A terletak lebih tinggi daripada titik DALAM. Kriteria keterlihatan yang serupa digunakan pada titik DENGAN Dan D, dan kepada mata E Dan F. Ya, titik DENGAN Dan D dibandingkan secara mendalam, dan mata E Dan F- mengikut latitud.

Tamat kerja -

Topik ini tergolong dalam bahagian:

Apabila mempelajari geometri deskriptif, anda harus mematuhi garis panduan am

Geometri deskriptif yang dipelajari oleh pelajar surat-menyurat pada semester pertama adalah bahagian pertama grafik kejuruteraan disiplin dan manual pendidikan ini dikhaskan secara khusus untuk bahagian disiplin ini Apabila mempelajari kursus, anda perlu membiasakan diri dengan program, membeli kesusasteraan pendidikan dan fikirkan dengan teliti...

Jika anda memerlukan bahan tambahan mengenai topik ini, atau anda tidak menemui apa yang anda cari, kami mengesyorkan menggunakan carian dalam pangkalan data kerja kami:

Apa yang akan kami lakukan dengan bahan yang diterima:

Jika bahan ini berguna kepada anda, anda boleh menyimpannya ke halaman anda di rangkaian sosial:

Tweet

Semua topik dalam bahagian ini:

Dengan disiplin
"Grafik Kejuruteraan" Geometri deskriptif ialah sains imej grafik.

Pelbagai struktur kejuruteraan, struktur individu mereka, seni bina
Penamaan asas

- Titik dalam ruang ditetapkan dengan huruf besar abjad Latin A, B, C, D... atau angka Arab 1, 2, 3, 4, 5... - garis lurus atau melengkung dalam ruang - dengan
Kaedah Unjuran

Dengan bantuan lukisan, iaitu, dengan bantuan imej pada satah, bentuk spatial objek dan corak geometri yang sepadan dikaji. Pembangunan kaedah untuk
Unjuran tengah

biarlah
Unjuran selari

Visualisasi ialah harta berharga imej yang ditayangkan secara berpusat. Walau bagaimanapun, dalam amalan, kualiti lukisan unjuran lain juga sangat penting, khususnya, kemudahan pembinaan dan kebolehbalikan.
Unjuran ortogon

Unjuran selari dipanggil ortogon (segi empat tepat) jika arah unjuran s berserenjang dengan satah unjuran П′ (s^П’).
V o

Ilustrasi garis lurus dalam lukisan kompleks
Unjuran garis lurus sebagai satu set unjuran semua titiknya ialah garis lurus. Akibatnya, garisan spatial ditentukan dalam lukisan kompleks dua gambar dengan sepasang unjurannya.

Peruntukan persendirian langsung
Seperti yang telah dinyatakan, garis lurus kedudukan tertentu termasuk garis lurus aras, i.e. satah unjuran selari (mengikut Rajah 1.3.1 ini adalah garis lurus h, f, p), dan unjuran

Jejak garis lurus
Titik persilangan garis lurus dengan satah unjuran dipanggil jejak garis lurus.

Titik persilangan garis lurus dengan satah unjuran mengufuk dipanggil garis mendatar.
Jejak hadapan

Unjuran mendatar surih hadapan F1 ialah titik persilangan unjuran mendatar garis lurus dengan paksi x12.
Dua garisan dalam ruang boleh bersilang, selari, atau bersilang.

Jika garis a dan b bersilang pada satu titik K, maka berdasarkan
Teorem Unjuran Sudut Tepat

Jika satu sisi sudut tepat selari dengan satah unjuran, dan satu lagi tidak berserenjang dengannya, maka sudut tepat diunjurkan ke satah unjuran ini tanpa herotan.
Bukti (Rajah

Imej satah dalam lukisan kompleks
Satah boleh ditakrifkan: - dengan tiga titik yang tidak terletak pada garis lurus yang sama;

- garis dan titik tidak terletak pada baris ini;
- dua garisan bersilang;

- dua pasang
Garisan satah utama

Garis lurus yang menempati kedudukan istimewa dalam satah tertentu termasuk: 1) Garis mendatar h - garis lurus yang terletak dalam satah tertentu dan selari dengan satah unjuran mengufuk. Di set
Kekitaan bersama (kesampingan) titik dan satah

Jika satu titik kepunyaan satah di angkasa, maka unjuran titik ini tergolong dalam unjuran sepadan mana-mana garis lurus yang terletak dalam satah ini (mengikut Rajah 1.3.16 lurus
Jejak kapal terbang

Jejak satah ialah garis persilangannya dengan satah unjuran. Dalam Rajah 1.3.17, satah W ditakrifkan oleh jejak l dan m: l=W ∩П2 dan
Pesawat separa

Telah dinyatakan di atas bahawa satah pada kedudukan tertentu termasuk satah aras (selari dengan satah unjuran) dan satah unjuran (serenjang dengan satah unjuran). Dalam kes pertama
Keselarian garis dan satah

Garis selari dengan satah jika ia selari dengan mana-mana garisan yang terletak pada satah ini. Oleh itu, garis lurus l adalah selari dengan garis lurus b yang terletak dalam satah Q
Keselarian satah

Satah adalah selari jika dua garis bersilang bagi satu satah masing-masing selari dengan dua garis bersilang bagi satah lain. Jadi, bersilang garis c dan d satah
Keserenjangan garis dan satah

Garisan melengkung
Garis melengkung boleh dianggap sebagai jejak titik yang bergerak. Titik ini boleh menjadi satu titik atau titik kepunyaan garis atau permukaan yang bergerak di angkasa.

Garis melengkung mo
Sifat unjuran lengkung satah

Mari kita andaikan bahawa lengkung l ini terletak pada satah W tertentu. Mari kita unjurkan lengkung l ke satah unjuran П¢ dalam arah s mengikut Rajah 1.2.27.
Unjuran ortogon bulatan

Seperti yang anda ketahui, unjuran selari bulatan ialah lengkung yang dipanggil elips. Memandangkan unjuran ortogon ialah kes khas bagi yang selari, adalah jelas bahawa unjuran ortogon
Permukaan yang diperintah

Permukaan yang diperintah ialah permukaan yang boleh dibentuk dengan pergerakan garis lurus di angkasa. Bergantung kepada sifat pergerakan generatrix
Permukaan revolusi

Permukaan revolusi ialah permukaan yang diterangkan oleh beberapa generatrik semasa ia berputar mengelilingi paksi tetap.
Generatrix boleh sama ada rata atau

Permukaan revolusi urutan kedua
Apabila lengkung tertib kedua berputar mengelilingi paksinya, permukaan putaran tertib kedua terbentuk.

Jenis permukaan tertib kedua berikut dipertimbangkan:
Persilangan permukaan dengan satah

Ini ialah tugas kedudukan untuk menentukan bagi objek geometri yang diberikan elemen sepunya mereka, iaitu garis melengkung.
Untuk membinanya, satah tambahan digunakan

Bahagian kon
Garisan yang diperoleh dengan memotong permukaan kon tertib kedua dengan satah dipanggil bahagian kon.

Baris ini termasuk yang berikut: ell
Algoritma umum untuk menyelesaikan masalah

Biarkan dua permukaan sembarangan Ф dan Q adalah perlu untuk membina garis persilangan mereka, i.e. bina titik-titik yang tergolong dalam garisan ini (Rajah 1.3.52).
Ciri tersendiri kaedah menggantikan satah unjuran ialah peralihan daripada sistem satah tertentu, di mana unjuran objek ditentukan, kepada sistem baru dua satah saling berserenjang.

Masalah utama diselesaikan dengan kaedah menggantikan satah unjuran
Penggunaan kaedah menggantikan satah unjuran untuk menyelesaikan pelbagai masalah (kedudukan dan metrik) adalah berdasarkan empat masalah utama.

Tugasan 1. Buat garis lurus l(l1
Kaedah pergerakan satah selari

Pergerakan satah-selari ialah pergerakan objek di mana semua titiknya bergerak dalam satah selari antara satu sama lain.
Dengan pergerakan satah-selari hubungan

Kaedah putaran
Kaedah ini adalah kes khas kaedah pergerakan selari satah.

Sesungguhnya, jika dalam kaedah pergerakan satah-selari titik rajah menggambarkan beberapa lengkung satah
Kaedah putaran di sekeliling paksi unjuran

Apabila menyelesaikan masalah menggunakan kaedah putaran, kedudukan elemen geometri yang diberikan diubah dengan memutarkannya mengelilingi paksi tertentu.
Jika paksi putaran diletakkan berserenjang dengan satah

Masalah utama diselesaikan dengan kaedah putaran
Tugasan No 1. Tukarkan garis lurus kedudukan am kepada garis lurus aras hadapan (Rajah 1.4.14).

Mari kita pertimbangkan untuk menyelesaikan masalah dengan memutarkan garis lurus AB mengelilingi garis lurus yang mengunjur secara mendatar
Pembinaan sapuan

Perkembangan permukaan ialah rajah rata yang dibentuk oleh penjajaran konsisten permukaan dengan satah tanpa pecah atau lipatan. Apabila membuka lipatan permukaan, pertimbangkan
Perkembangan permukaan prisma

Terdapat dua cara untuk membangunkan prisma: kaedah "keratan biasa" dan kaedah "menggelek".
Kaedah "bahagian biasa" digunakan untuk membangunkan permukaan

Perkembangan permukaan piramid
Kaedah untuk mendapatkan lukisan boleh balik satu unjuran dipanggil aksonometrik. Ia memberikan imej yang lebih visual objek.

Lukisan aksonometri hanya terdiri daripada
Sistem aksonometri piawai

Daripada jenis unjuran aksonometrik tertentu yang disediakan oleh standard negeri, isometri ortogon dan dimetri ortogon paling kerap digunakan.
Unjuran aksonometri bulatan

Unjuran aksonometri bulatan ialah elips. Pembinaan elips yang menggambarkan bulatan yang terletak dalam satah koordinat atau dalam satah selari dengannya adalah kira-kira

nasi. 15 Rajah. 16 bertanding

dipanggil titik yang terletak pada satu sinar unjuran (Rajah 15), unjuran pada salah satu satah unjuran bertepatan (A 1 ºB 1; C 2 ºD 2), dan pada unjuran yang satu lagi ia berpecah kepada dua yang berasingan (A 2; B 2), (C 2 ;D 2) (Rajah 16). Daripada dua titik yang bertepatan pada salah satu unjuran dan tergolong dalam unsur geometri yang berbeza, satu dengan unjuran lain terletak jauh dari paksi X kelihatan pada unjuran.

Rajah 16 menunjukkan bahawa

Z A >Z B ® (×) A 1 kelihatan pada unjuran, dan (×) B 1 tidak kelihatan;

y C >y D ® (×) C 2 kelihatan pada unjuran dan (×) D 2 tidak kelihatan.

Jika garisan tidak bersilang dan tidak selari antara satu sama lain, maka titik persilangan unjuran mereka dengan nama yang sama tidak terletak pada garis sambungan yang sama (Rajah 17).

Titik persilangan unjuran hadapan garisan sepadan dengan dua titik E dan F, satu daripadanya kepunyaan garis a, satu lagi ke garisan b. Unjuran hadapan mereka bertepatan, kerana di ruang angkasa, kedua-dua titik E dan F berada pada serenjang sepunya dengan satah P2. Unjuran mendatar bagi serenjang ini, yang ditunjukkan oleh anak panah (Rajah 17), membolehkan kita menentukan yang mana antara dua titik lebih dekat dengan penonton.

Dalam kes kami, ini adalah titik E terletak pada baris b. Akibatnya, garis lurus b melalui tempat ini di hadapan garis lurus a (y E >y F ® b 2 di hadapan, dan 2 di belakangnya).

Titik persilangan unjuran mendatar sepadan dengan dua titik K dan L, terletak pada garis lurus yang berbeza. Unjuran hadapan menjawab soalan yang manakah antara dua mata yang lebih tinggi. Seperti yang dapat dilihat dari lukisan, titik K 2 lebih tinggi daripada L 2. Oleh itu, garisan a melepasi garisan b.

Kami menyelesaikan masalah secara keseluruhan (Gamb. 18).

2. ABCÇP=1.2(1 2 2 2 ®1 1 2 1);

3. lÇ1,2=(K 1 ®K 2) ;

4. Tentukan keterlihatan. Keserenjangan garis lurus dan satah (

Garis berserenjang dengan satah jika ia berserenjang dengan dua garis bersilang kepunyaan satah itu. Dua garis lurus seperti itu (mendatar dan hadapan) dilukis dalam satah, yang mana satu serenjang boleh dibina.

Sepanjang garisan lintasan

Dua mata yang unjuran mendatarnya bertepatan akan dipanggil bersaing secara mendatar. Unjuran hadapan mata sedemikian (lihat titik A dan B dalam Rajah 41) tidak meliputi satu sama lain, tetapi yang mendatar bersaing, i.e. Tidak jelas titik mana yang kelihatan dan mana yang tertutup.

Daripada dua titik yang bersaing secara mendatar di angkasa, satu yang lebih tinggi boleh dilihat unjuran hadapannya lebih tinggi pada rajah. Ini bermakna daripada dua titik A dan B dalam Rajah. 41 titik A pada satah unjuran mendatar boleh dilihat, dan titik B ditutup (tidak kelihatan).

Dua mata yang unjuran hadapannya bertepatan akan dipanggil bersaing secara hadapan (lihat titik C dan D dalam Rajah 41). Daripada dua mata yang bersaing secara hadapan, satu yang lebih dekat kelihatan unjuran mendatar pada rajah adalah lebih rendah.

Kami mempunyai pasangan mata yang bersaing 1, 2 dan 3, 4 yang serupa dalam Rajah. 42 pada garis bersilang m dan n. Mata 3 dan 4 bersaing di hadapan, yang mana mata 3 tidak kelihatan sebagai mata yang lebih jauh. Titik ini tergolong dalam garis n (ini boleh dilihat pada unjuran mendatar), yang bermaksud bahawa di sekitar titik 3 dan 4 pada unjuran hadapan, garis n berada di belakang garis m.

Mata 1 dan 2 bersaing secara mendatar. Berdasarkan unjuran hadapan mereka, kami menetapkan bahawa titik 1 terletak di atas titik 2 dan tergolong dalam garis lurus m. Ini bermakna bahawa pada unjuran mendatar di sekitar titik 1 dan 2, garis n berada di bawahnya, i.e. tidak kelihatan.

Dengan cara ini, keterlihatan satah polyhedra dan permukaan linear ditentukan, kerana Titik bersaing pada garis bersilang: tepi dan badan membentuk mudah dikenal pasti.

nasi. 42

Unjuran sudut tepat

Jika satah sudut tegak adalah selari dengan mana-mana satah unjuran, contohnya P 1 (Rajah 43, Rajah 44), maka sudut tepat diunjurkan ke satah ini tanpa herotan. Dalam kes ini, kedua-dua belah sudut adalah selari dengan satah P1. Jika kedua-dua belah sudut tegak tidak selari dengan mana-mana satah, maka sudut tepat diunjurkan dengan herotan ke semua satah unjuran.

Jika satu sisi sudut tegak adalah selari dengan mana-mana satah unjuran, maka sudut tepat diunjurkan dalam saiz penuh ke satah unjuran ini (Rajah 45, Rajah 46).

Mari kita buktikan pendirian ini.

Biarkan sisi BC sudut ABC selari dengan satah P1. B 1 C 1 – unjuran mendatarnya; B 1 C 1 ║BC. A 1 – unjuran mendatar titik A. Satah A 1 AB, mengunjur garis lurus AB ke satah P 1, berserenjang dengan BC (sejak BC AB dan BC BB 1). Dan kerana BC║B 1 C 1, yang bermaksud satah AB B 1 C 1. Dalam kes ini, A 1 B 1 B 1 C 1. Jadi A 1 B 1 C 1 ialah sudut tegak. Pertimbangkan rupa rajah ABC lurus, sisi BCnya selari dengan satah P 1.

nasi. 43 Rajah. 44

nasi. 45 Rajah. 46

Penaakulan yang sama boleh dilakukan mengenai unjuran sudut tegak, satu sisinya selari dengan satah P2. Dalam Rajah. 47 menunjukkan imej visual dan gambar rajah sudut tegak.