Infiniti.J. Wallis (1655).

Buat pertama kalinya ia ditemui dalam risalah ahli matematik Inggeris John Valis "On Conic Sections".

Asas logaritma semula jadi. L. Euler (1736).

Pemalar matematik, nombor transendental. Nombor ini kadangkala dipanggil bukan Perov sebagai penghormatan kepada orang Scotland saintis Napier, pengarang karya "Penerangan jadual logaritma yang menakjubkan" (1614). Buat pertama kalinya, pemalar hadir secara diam-diam dalam lampiran kepada terjemahan bahasa Inggeris karya yang disebutkan di atas oleh Napier, yang diterbitkan pada tahun 1618. Pemalar yang sama mula-mula dikira oleh ahli matematik Switzerland Jacob Bernoulli semasa menyelesaikan masalah nilai mengehadkan pendapatan faedah.

2,71828182845904523...

Penggunaan pertama pemalar ini yang diketahui, di mana ia dilambangkan dengan huruf b, ditemui dalam surat Leibniz kepada Huygens, 1690-1691. surat e mula menggunakan Euler pada tahun 1727, dan penerbitan pertama dengan surat ini ialah Mechanics, atau Science of Motion, Stated Analytically, 1736. Masing-masing, e biasa dipanggil Nombor Euler. Mengapa surat itu dipilih? e, tidak diketahui dengan tepat. Mungkin ini disebabkan oleh fakta bahawa perkataan itu bermula dengannya eksponen("eksponen", "eksponen"). Andaian lain ialah huruf a, b, c dan d sudah digunakan secara meluas untuk tujuan lain, dan e ialah surat "percuma" pertama.

Nisbah lilitan bulatan kepada diameternya. W. Jones (1706), L. Euler (1736).

Pemalar matematik, nombor tak rasional. Nombor "pi", nama lama ialah nombor Ludolf. Seperti mana-mana nombor tak rasional, π diwakili oleh pecahan perpuluhan tak berkala tak terhingga:

π=3.141592653589793...

Buat pertama kalinya, sebutan nombor ini dengan huruf Yunani π digunakan oleh ahli matematik British William Jones dalam buku A New Introduction to Mathematics, dan ia diterima umum selepas karya Leonhard Euler. Penamaan ini berasal dari huruf awal perkataan Yunani περιφερεια - bulatan, pinggir dan περιμετρος - perimeter. Johann Heinrich Lambert membuktikan ketidakrasionalan π pada tahun 1761, dan Adrien Marie Legendre pada tahun 1774 membuktikan ketidakrasionalan π 2 . Legendre dan Euler menganggap bahawa π boleh menjadi transendental, i.e. tidak dapat memenuhi sebarang persamaan algebra dengan pekali integer, yang akhirnya dibuktikan pada tahun 1882 oleh Ferdinand von Lindemann.

unit khayalan. L. Euler (1777, dalam akhbar - 1794).

Adalah diketahui bahawa persamaan x 2 \u003d 1 mempunyai dua akar: 1 dan -1 . Unit khayalan ialah salah satu daripada dua punca persamaan x 2 \u003d -1, dilambangkan dengan huruf Latin i, akar lain: -i. Penamaan ini dicadangkan oleh Leonhard Euler, yang mengambil huruf pertama perkataan Latin untuk ini khayalan(khayal). Dia juga memperluaskan semua fungsi standard ke domain kompleks, i.e. set nombor yang boleh diwakili dalam bentuk a+ib, di mana a dan b ialah nombor nyata. Istilah "nombor kompleks" telah diperkenalkan secara meluas oleh ahli matematik Jerman Carl Gauss pada tahun 1831, walaupun istilah itu sebelum ini telah digunakan dalam erti kata yang sama oleh ahli matematik Perancis Lazar Carnot pada tahun 1803.

Vektor unit. W. Hamilton (1853).

Vektor unit sering dikaitkan dengan paksi koordinat sistem koordinat (khususnya, dengan paksi sistem koordinat Cartesan). Vektor unit diarahkan sepanjang paksi X, dilambangkan i, vektor unit yang diarahkan sepanjang paksi Y, dilambangkan j, dan vektor unit yang diarahkan sepanjang paksi Z, dilambangkan k. vektor i, j, k dipanggil orts, mereka mempunyai modul identiti. Istilah "ort" diperkenalkan oleh ahli matematik dan jurutera Inggeris Oliver Heaviside (1892), dan notasi i, j, k Ahli matematik Ireland William Hamilton.

Bahagian integer nombor, antie. K. Gauss (1808).

Bahagian integer nombor [x] nombor x ialah integer terbesar tidak melebihi x. Jadi, =5, [-3,6]=-4. Fungsi [x] juga dipanggil "antier of x". Simbol fungsi bahagian integer telah diperkenalkan oleh Carl Gauss pada tahun 1808. Sesetengah ahli matematik lebih suka menggunakan tatatanda E(x) yang dicadangkan pada tahun 1798 oleh Legendre.

Sudut selari. N.I. Lobachevsky (1835).

Pada satah Lobachevsky - sudut antara garisanbmelalui titikOselari dengan garis lurusa, tidak mengandungi titikO, dan berserenjang dariO pada a. α ialah panjang serenjang ini. Apabila titik itu dikeluarkanO dari lurus asudut selari berkurangan daripada 90° kepada 0°. Lobachevsky memberikan formula untuk sudut selariP( α )=2arctg e - α /q , di mana q adalah beberapa pemalar yang berkaitan dengan kelengkungan ruang Lobachevsky.

Kuantiti tidak diketahui atau berubah-ubah. R. Descartes (1637).

Dalam matematik, pembolehubah ialah kuantiti yang dicirikan oleh set nilai yang boleh diambilnya. Ini boleh bermakna kedua-dua kuantiti fizikal sebenar, sementara dipertimbangkan secara berasingan daripada konteks fizikalnya, dan beberapa kuantiti abstrak yang tidak mempunyai analog dalam dunia nyata. Konsep pembolehubah timbul pada abad ke-17. pada mulanya di bawah pengaruh tuntutan sains semula jadi, yang membawa ke hadapan kajian pergerakan, proses, dan bukan hanya negeri. Konsep ini memerlukan bentuk baru untuk ekspresinya. Algebra literal dan geometri analitik René Descartes adalah bentuk baru. Buat pertama kalinya, sistem koordinat segi empat tepat dan tatatanda x, y telah diperkenalkan oleh Rene Descartes dalam karyanya "Discourse on the method" pada tahun 1637. Pierre Fermat juga menyumbang kepada pembangunan kaedah koordinat, tetapi karyanya pertama kali diterbitkan selepas kematiannya. Descartes dan Fermat menggunakan kaedah koordinat hanya pada satah. Kaedah koordinat untuk ruang tiga dimensi mula digunakan oleh Leonhard Euler pada abad ke-18.

vektor. O.Koshi (1853).

Dari awal lagi, vektor difahami sebagai objek yang mempunyai magnitud, arah, dan (sebagai pilihan) titik aplikasi. Permulaan kalkulus vektor muncul bersama dengan model geometri nombor kompleks dalam Gauss (1831). Operasi lanjutan pada vektor telah diterbitkan oleh Hamilton sebagai sebahagian daripada kalkulus kuaternionnya (komponen khayalan kuaternion membentuk vektor). Hamilton mencipta istilah itu vektor(dari perkataan Latin vektor, pembawa) dan menerangkan beberapa operasi analisis vektor. Formalisme ini digunakan oleh Maxwell dalam karyanya mengenai elektromagnetisme, dengan itu menarik perhatian saintis kepada kalkulus baru. Elemen Analisis Vektor Gibbs (1880-an) tidak lama kemudian diikuti, dan kemudian Heaviside (1903) memberikan analisis vektor rupa modennya. Tanda vektor itu sendiri diperkenalkan oleh ahli matematik Perancis Augustin Louis Cauchy pada tahun 1853.

Penambahan, penolakan. J. Widman (1489).

Tanda tambah dan tolak nampaknya telah dicipta dalam sekolah matematik Jerman "kossists" (iaitu, algebraists). Ia digunakan dalam buku teks Jan (Johannes) Widmann A Quick and Pleasant Count for All Merchants, diterbitkan pada 1489. Sebelum ini, penambahan dilambangkan dengan surat itu hlm(dari bahasa Latin tambah lagi"lebih") atau perkataan Latin et(kata hubung "dan"), dan penolakan - dengan huruf m(dari bahasa Latin tolak"kurang, kurang"). Di Widman, simbol tambah menggantikan bukan sahaja penambahan, tetapi juga kesatuan "dan". Asal usul simbol ini tidak jelas, tetapi kemungkinan besar ia sebelum ini digunakan dalam perdagangan sebagai tanda untung dan rugi. Kedua-dua simbol tidak lama kemudian menjadi biasa di Eropah - kecuali Itali, yang menggunakan sebutan lama selama kira-kira satu abad.

Pendaraban. W. Outred (1631), G. Leibniz (1698).

Tanda pendaraban dalam bentuk salib serong diperkenalkan pada tahun 1631 oleh orang Inggeris William Outred. Sebelum dia, surat yang paling biasa digunakan M, walaupun sebutan lain juga dicadangkan: simbol segi empat tepat (ahli matematik Perancis Erigon, 1634), asterisk (ahli matematik Switzerland Johann Rahn, 1659). Kemudian, Gottfried Wilhelm Leibniz menggantikan salib dengan titik (akhir abad ke-17), supaya tidak dikelirukan dengan huruf x; sebelum beliau, simbolisme seperti itu ditemui oleh ahli astronomi dan matematik Jerman Regiomontanus (abad XV) dan saintis Inggeris Thomas Harriot (1560 -1621).

Bahagian. I.Ran (1659), G.Leibniz (1684).

William Outred menggunakan garis miring / sebagai tanda bahagian. Bahagian kolon mula menunjukkan Gottfried Leibniz. Sebelum mereka, surat itu juga sering digunakan D. Bermula dari Fibonacci, garis mendatar pecahan juga digunakan, yang digunakan oleh Heron, Diophantus dan dalam tulisan Arab. Di England dan Amerika Syarikat, simbol ÷ (obelus), yang dicadangkan oleh Johann Rahn (mungkin dengan penyertaan John Pell) pada tahun 1659, menjadi meluas. Satu percubaan oleh Jawatankuasa Kebangsaan Amerika mengenai Piawaian Matematik ( Jawatankuasa Kebangsaan Keperluan Matematik) untuk mengeluarkan obelus daripada amalan (1923) adalah tidak dapat disimpulkan.

Peratus. M. de la Porte (1685).

Seratus daripada keseluruhan, diambil sebagai satu unit. Perkataan "peratus" itu sendiri berasal dari bahasa Latin "pro centum", yang bermaksud "seratus". Pada tahun 1685, buku Manual of Commercial Arithmetic oleh Mathieu de la Porte diterbitkan di Paris. Di satu tempat, ia adalah kira-kira peratusan, yang kemudiannya bermaksud "cto" (singkatan daripada cento). Walau bagaimanapun, penaip tersilap bahawa "cto" untuk pecahan dan menaip "%". Jadi kerana kesilapan menaip, tanda ini mula digunakan.

Darjah. R. Descartes (1637), I. Newton (1676).

Notasi moden untuk eksponen telah diperkenalkan oleh René Descartes dalam " geometri"(1637), walau bagaimanapun, hanya untuk kuasa semula jadi dengan eksponen lebih besar daripada 2. Kemudian, Isaac Newton memperluaskan bentuk tatatanda ini kepada eksponen negatif dan pecahan (1676), tafsiran yang telah dicadangkan pada masa ini: ahli matematik Flemish dan jurutera Simon Stevin, ahli matematik Inggeris John Vallis dan ahli matematik Perancis Albert Girard.

punca aritmetik n kuasa ke- bagi nombor nyata a≥0, - nombor bukan negatif n-darjah ke- yang sama dengan a. Punca aritmetik darjah ke-2 dipanggil punca kuasa dua dan boleh ditulis tanpa menunjukkan darjah: √. Punca aritmetik darjah ke-3 dipanggil punca kubus. Ahli matematik zaman pertengahan (contohnya, Cardano) menandakan punca kuasa dua dengan simbol R x (daripada bahasa Latin Radix, akar). Penamaan moden pertama kali digunakan oleh ahli matematik Jerman Christoph Rudolf, dari sekolah Cossist, pada tahun 1525. Simbol ini berasal daripada huruf pertama yang digayakan bagi perkataan yang sama radix. Baris di atas ungkapan radikal tidak hadir pada mulanya; ia kemudiannya diperkenalkan oleh Descartes (1637) untuk tujuan yang berbeza (bukan kurungan), dan ciri ini tidak lama kemudian bergabung dengan tanda akar. Akar kubus pada abad ke-16 telah ditetapkan seperti berikut: R x .u.cu (dari lat. Radix universalis cubica). Albert Girard (1629) mula menggunakan tatatanda biasa untuk akar darjah sewenang-wenangnya. Format ini ditubuhkan terima kasih kepada Isaac Newton dan Gottfried Leibniz.

Logaritma, Logaritma Perpuluhan, Logaritma Asli. I. Kepler (1624), B. Cavalieri (1632), A. Prinsheim (1893).

Istilah "logaritma" dimiliki oleh ahli matematik Scotland John Napier ( "Penerangan tentang jadual logaritma yang menakjubkan", 1614); ia timbul daripada gabungan perkataan Yunani λογος (perkataan, hubungan) dan αριθμος (nombor). Logaritma J. Napier ialah nombor tambahan untuk mengukur nisbah dua nombor. Takrifan moden logaritma pertama kali diberikan oleh ahli matematik Inggeris William Gardiner (1742). Mengikut definisi, logaritma nombor b dengan alasan a (a ≠ 1, a > 0) - eksponen m, yang jumlahnya harus dinaikkan a(dipanggil asas logaritma) untuk mendapatkan b. Ditandakan log a b. Jadi, m = log a b, jika a m = b.

Jadual pertama logaritma perpuluhan diterbitkan pada tahun 1617 oleh profesor matematik Oxford Henry Briggs. Oleh itu, di luar negara, logaritma perpuluhan sering dipanggil brig. Istilah "logaritma semulajadi" diperkenalkan oleh Pietro Mengoli (1659) dan Nicholas Mercator (1668), walaupun guru matematik London John Spidell menyusun jadual logaritma semula jadi seawal tahun 1619.

Sehingga akhir abad ke-19, tiada tatatanda yang diterima umum untuk logaritma, asas a ditunjukkan di sebelah kiri dan di atas simbol log, kemudian atasnya. Akhirnya, ahli matematik membuat kesimpulan bahawa tempat yang paling sesuai untuk pangkalan adalah di bawah garis, selepas simbol log. Tanda logaritma - hasil pengurangan perkataan "logaritma" - berlaku dalam pelbagai bentuk hampir serentak dengan kemunculan jadual pertama logaritma, contohnya Log- I. Kepler (1624) dan G. Briggs (1631), log- B. Cavalieri (1632). Jawatan ln kerana logaritma asli telah diperkenalkan oleh ahli matematik Jerman Alfred Pringsheim (1893).

Sinus, kosinus, tangen, kotangen. W. Outred (pertengahan abad ke-17), I. Bernoulli (abad ke-18), L. Euler (1748, 1753).

Notasi singkatan untuk sinus dan kosinus telah diperkenalkan oleh William Outred pada pertengahan abad ke-17. Singkatan untuk tangen dan kotangen: tg, ctg diperkenalkan oleh Johann Bernoulli pada abad ke-18, mereka menjadi meluas di Jerman dan Rusia. Di negara lain, nama fungsi ini digunakan. sawo matang, katil bayi dicadangkan oleh Albert Girard lebih awal lagi, pada awal abad ke-17. Leonard Euler (1748, 1753) membawa teori fungsi trigonometri ke dalam bentuk modennya, dan kami juga berhutang kepadanya penyatuan simbolisme sebenar.Istilah "fungsi trigonometri" diperkenalkan oleh ahli matematik dan fizik Jerman Georg Simon Klugel pada tahun 1770.

Garis sinus ahli matematik India pada asalnya dipanggil "arha jiva"("separa rentetan", iaitu separuh daripada kord), kemudian perkataan "archa" telah dibuang dan garis sinus mula dipanggil ringkas "jiva". Penterjemah bahasa Arab tidak menterjemah perkataan tersebut "jiva" perkataan Arab "vatar", menandakan tali busur dan kord, dan ditranskripsikan dalam huruf Arab dan mula memanggil garis sinus "jiba". Oleh kerana vokal pendek tidak ditunjukkan dalam bahasa Arab, dan panjang "dan" dalam perkataan itu "jiba" dilambangkan dengan cara yang sama seperti semivokal "y", orang Arab mula menyebut nama baris sinus "jibe", yang bermaksud "berongga", "dada". Apabila menterjemah karya Arab ke dalam bahasa Latin, penterjemah Eropah menterjemah perkataan tersebut "jibe" perkataan Latin resdung, mempunyai makna yang sama.Istilah "tangen" (dari lat.tangen- menyentuh) telah diperkenalkan oleh ahli matematik Denmark Thomas Fincke dalam Geometry of the Round (1583).

Arcsine. K.Scherfer (1772), J.Lagrange (1772).

Fungsi trigonometri songsang ialah fungsi matematik yang merupakan songsang bagi fungsi trigonometri. Nama fungsi trigonometri songsang dibentuk daripada nama fungsi trigonometri yang sepadan dengan menambah awalan "arka" (dari lat. arka- arka).Fungsi trigonometri songsang biasanya merangkumi enam fungsi: arcsine (arcsin), arccosine (arccos), arctangent (arctg), arccotangent (arcctg), arcsecant (arcsec) dan arccosecant (arccosec). Buat pertama kalinya, simbol khas untuk fungsi trigonometri songsang digunakan oleh Daniel Bernoulli (1729, 1736).Cara mencatatkan fungsi trigonometri songsang dengan awalan arka(dari lat. arcus, arc) muncul di ahli matematik Austria Karl Scherfer dan mendapat tempat bertapak terima kasih kepada ahli matematik, astronomi dan mekanik Perancis Joseph Louis Lagrange. Ia bermaksud, sebagai contoh, sinus biasa membolehkan anda mencari kord yang menyarikanya sepanjang lengkok bulatan, dan fungsi songsang menyelesaikan masalah yang bertentangan. Sehingga akhir abad ke-19, sekolah matematik Inggeris dan Jerman menawarkan notasi lain: sin -1 dan 1/sin, tetapi ia tidak digunakan secara meluas.

Sinus hiperbolik, kosinus hiperbolik. W. Riccati (1757).

Ahli sejarah menemui kemunculan pertama fungsi hiperbolik dalam tulisan ahli matematik Inggeris Abraham de Moivre (1707, 1722). Takrif moden dan kajian terperinci tentang mereka telah dijalankan oleh Vincenzo Riccati Itali pada tahun 1757 dalam karya "Opusculorum", dia juga mencadangkan sebutan mereka: sh,ch. Riccati meneruskan dari pertimbangan hiperbola tunggal. Penemuan bebas dan kajian lanjut tentang sifat-sifat fungsi hiperbolik telah dijalankan oleh ahli matematik, ahli fizik dan ahli falsafah Jerman Johann Lambert (1768), yang mewujudkan persamaan yang luas antara formula trigonometri biasa dan hiperbolik. N.I. Lobachevsky kemudiannya menggunakan paralelisme ini, cuba membuktikan ketekalan geometri bukan Euclidean, di mana trigonometri biasa digantikan dengan hiperbolik.

Sama seperti sinus trigonometri dan kosinus ialah koordinat titik pada bulatan koordinat, sinus hiperbolik dan kosinus ialah koordinat titik pada hiperbola. Fungsi hiperbolik dinyatakan dalam sebutan eksponen dan berkait rapat dengan fungsi trigonometri: sh(x)=0.5(e x-e-x) , ch(x)=0.5(e x +e -x). Dengan analogi dengan fungsi trigonometri, tangen hiperbolik dan kotangen ditakrifkan sebagai nisbah sinus hiperbolik dan kosinus, kosinus dan sinus, masing-masing.

Berbeza. G. Leibniz (1675, dalam akhbar 1684).

Bahagian utama, linear kenaikan fungsi.Jika fungsi y=f(x) satu pembolehubah x mempunyai pada x=x0derivatif, dan kenaikanΔy \u003d f (x 0 +? x)-f (x 0)fungsi f(x) boleh diwakili sebagaiΔy \u003d f "(x 0) Δx + R (Δx) , mana ahli R sangat kecil berbanding denganΔx. Ahli pertamady=f"(x 0 )Δxdalam pengembangan ini dipanggil pembezaan fungsi f(x) pada titikx0. AT karya Gottfried Leibniz, Jacob dan Johann Bernoulli perkataan"perbezaan"digunakan dalam erti kata "kenaikan", I. Bernoulli melambangkannya melalui Δ. G. Leibniz (1675, diterbitkan pada 1684) menggunakan tatatanda untuk "perbezaan kecil yang tidak terhingga"d- huruf pertama perkataan"perbezaan", dibentuk olehnya daripada"perbezaan".

Kamiran tak tentu. G. Leibniz (1675, dalam akhbar 1686).

Perkataan "integral" pertama kali digunakan dalam cetakan oleh Jacob Bernoulli (1690). Mungkin istilah itu berasal dari bahasa Latin integer- keseluruhan. Mengikut andaian lain, asasnya ialah perkataan Latin integro- memulihkan, memulihkan. Tanda ∫ digunakan untuk menandakan kamiran dalam matematik dan merupakan imej gaya bagi huruf pertama perkataan Latin summa- jumlah. Ia pertama kali digunakan oleh ahli matematik Jerman Gottfried Leibniz, pengasas kalkulus pembezaan dan kamiran, pada akhir abad ke-17. Seorang lagi pengasas kalkulus pembezaan dan kamiran, Isaac Newton, tidak menawarkan simbolisme alternatif kamiran dalam karyanya, walaupun dia mencuba pelbagai pilihan: bar menegak di atas fungsi atau simbol segi empat sama yang berdiri di hadapan fungsi atau bersempadan dengannya. Kamiran tak tentu bagi suatu fungsi y=f(x) ialah koleksi semua antiderivatif bagi fungsi yang diberikan.

Kamiran pasti. J. Fourier (1819-1822).

Kamiran pasti bagi suatu fungsi f(x) dengan had yang lebih rendah a dan had atas b boleh ditakrifkan sebagai perbezaan F(b) - F(a) = a ∫ b f(x)dx , di mana F(x)- beberapa fungsi antiderivatif f(x) . Kamiran pasti a ∫ b f(x)dx secara berangka sama dengan luas angka yang dibatasi oleh paksi-x, garis lurus x=a dan x=b dan graf fungsi f(x). Ahli matematik dan fizik Perancis Jean Baptiste Joseph Fourier mencadangkan reka bentuk kamiran pasti dalam bentuk yang biasa kita lakukan pada awal abad ke-19.

Derivatif. G. Leibniz (1675), J. Lagrange (1770, 1779).

Derivatif - konsep asas kalkulus pembezaan, mencirikan kadar perubahan fungsi f(x) apabila hujah berubah x . Ia ditakrifkan sebagai had nisbah kenaikan fungsi kepada kenaikan hujahnya kerana kenaikan hujah cenderung kepada sifar, jika had sedemikian wujud. Fungsi yang mempunyai terbitan terhingga pada satu titik dipanggil boleh dibezakan pada titik itu. Proses pengiraan derivatif dipanggil pembezaan. Proses sebaliknya ialah integrasi. Dalam kalkulus pembezaan klasik, terbitan paling kerap ditakrifkan melalui konsep teori had, bagaimanapun, dari segi sejarah, teori had muncul kemudian daripada kalkulus pembezaan.

Istilah "derivatif" telah diperkenalkan oleh Joseph Louis Lagrange pada tahun 1797; dy/dx— Gottfried Leibniz pada tahun 1675. Cara menetapkan derivatif berkenaan dengan masa dengan titik di atas huruf berasal dari Newton (1691).Istilah Rusia "derivatif fungsi" pertama kali digunakan oleh seorang ahli matematik RusiaVasily Ivanovich Viskovatov (1779-1812).

Derivatif persendirian. A. Legendre (1786), J. Lagrange (1797, 1801).

Untuk fungsi banyak pembolehubah, derivatif separa ditakrifkan - derivatif berkenaan dengan salah satu hujah, dikira di bawah andaian bahawa hujah yang tinggal adalah malar. Notasi ∂f/ ∂ x, ∂ z/ ∂ y diperkenalkan oleh ahli matematik Perancis Adrien Marie Legendre pada tahun 1786; fx",zx"- Joseph Louis Lagrange (1797, 1801); ∂ 2z/ ∂ x2, ∂ 2z/ ∂ x ∂ y- terbitan separa tertib kedua - Ahli matematik Jerman Carl Gustav Jacob Jacobi (1837).

Perbezaan, kenaikan. I. Bernoulli (akhir abad ke-17 - separuh pertama abad ke-18), L. Euler (1755).

Penamaan kenaikan oleh huruf Δ pertama kali digunakan oleh ahli matematik Switzerland Johann Bernoulli. Simbol "delta" mula menjadi amalan biasa selepas karya Leonhard Euler pada tahun 1755.

Jumlah. L. Euler (1755).

Jumlahnya ialah hasil daripada menambah nilai (nombor, fungsi, vektor, matriks, dll.). Untuk menyatakan jumlah n nombor a 1, a 2, ..., a n, huruf Yunani "sigma" Σ digunakan: a 1 + a 2 + ... + a n = Σ n i=1 a i = Σ n 1 a i . Tanda Σ untuk jumlah itu diperkenalkan oleh Leonhard Euler pada tahun 1755.

Kerja. K. Gauss (1812).

Hasil darab ialah hasil darab. Untuk menyatakan hasil darab n nombor a 1, a 2, ..., a n, huruf Yunani "pi" Π digunakan: a 1 a 2 ... a n = Π n i=1 a i = Π n 1 a i . Contohnya, 1 3 5 ... 97 99 = ? 50 1 (2i-1). Simbol Π untuk produk itu diperkenalkan oleh ahli matematik Jerman Carl Gauss pada tahun 1812. Dalam kesusasteraan matematik Rusia, istilah "kerja" pertama kali ditemui oleh Leonty Filippovich Magnitsky pada tahun 1703.

Faktorial. K.Krump (1808).

Faktorial bagi nombor n (ditandakan n!, disebut "en faktorial") ialah hasil darab semua nombor asli sehingga dan termasuk n: n! = 1 2 3 ... n. Sebagai contoh, 5! = 1 2 3 4 5 = 120. Mengikut takrifan, 0! = 1. Faktorial ditakrifkan hanya untuk integer bukan negatif. Faktorial bagi suatu nombor n adalah sama dengan bilangan pilih atur bagi n unsur. Sebagai contoh, 3! = 6, sesungguhnya,

♣ ♦

♣ ♦

♣ ♦

♦ ♣

♦ ♣

♦ ♣

Semua enam dan hanya enam pilih atur bagi tiga elemen.

Istilah "faktorial" diperkenalkan oleh ahli matematik dan ahli politik Perancis Louis Francois Antoine Arbogast (1800), sebutan n! - Ahli matematik Perancis Christian Kramp (1808).

Modul, nilai mutlak. K. Weierstrass (1841).

Modul, nilai mutlak nombor nyata x - nombor bukan negatif yang ditakrifkan seperti berikut: |x| = x untuk x ≥ 0 dan |x| = -x untuk x ≤ 0. Contohnya, |7| = 7, |- 0.23| = -(-0.23) = 0.23. Modulus bagi nombor kompleks z = a + ib ialah nombor nyata bersamaan dengan √(a 2 + b 2).

Adalah dipercayai bahawa istilah "modul" telah dicadangkan untuk digunakan oleh ahli matematik dan ahli falsafah Inggeris, pelajar Newton, Roger Cotes. Gottfried Leibniz juga menggunakan fungsi ini, yang dipanggilnya "modul" dan dilambangkan: mol x. Notasi yang diterima umum untuk nilai mutlak telah diperkenalkan pada tahun 1841 oleh ahli matematik Jerman Karl Weierstrass. Untuk nombor kompleks, konsep ini telah diperkenalkan oleh ahli matematik Perancis Augustin Cauchy dan Jean Robert Argan pada awal abad ke-19. Pada tahun 1903, saintis Austria Konrad Lorenz menggunakan simbolisme yang sama untuk panjang vektor.

norma. E. Schmidt (1908).

Norma ialah fungsi yang ditakrifkan pada ruang vektor dan menggeneralisasikan konsep panjang vektor atau modulus nombor. Tanda "norma" (dari perkataan Latin "norma" - "peraturan", "sampel") diperkenalkan oleh ahli matematik Jerman Erhard Schmidt pada tahun 1908.

Had. S. Luillier (1786), W. Hamilton (1853), ramai ahli matematik (sehingga awal abad ke-20)

Had - salah satu konsep asas analisis matematik, yang bermaksud bahawa beberapa nilai pembolehubah dalam proses perubahannya yang sedang dipertimbangkan mendekati nilai tetap tertentu selama-lamanya. Konsep had telah digunakan secara intuitif seawal separuh kedua abad ke-17 oleh Isaac Newton, serta oleh ahli matematik abad ke-18, seperti Leonhard Euler dan Joseph Louis Lagrange. Takrifan ketat pertama bagi had jujukan telah diberikan oleh Bernard Bolzano pada tahun 1816 dan Augustin Cauchy pada tahun 1821. Simbol lim (3 huruf pertama dari perkataan Latin limes - border) muncul pada tahun 1787 dengan ahli matematik Switzerland Simon Antoine Jean Lhuillier, tetapi penggunaannya belum lagi menyerupai yang moden. Ungkapan lim dalam bentuk yang lebih biasa bagi kita pertama kali digunakan oleh ahli matematik Ireland William Hamilton pada tahun 1853.Weierstrass memperkenalkan sebutan yang hampir dengan yang moden, tetapi bukannya anak panah biasa, dia menggunakan tanda yang sama. Anak panah itu muncul pada awal abad ke-20 dengan beberapa ahli matematik sekaligus - contohnya, dengan ahli matematik Inggeris Godfried Hardy pada tahun 1908.

Fungsi Zeta, d Fungsi Riemann zeta. B. Riemann (1857).

Fungsi analitik pembolehubah kompleks s = σ + it, untuk σ > 1, ditentukan oleh siri Dirichlet yang konvergen mutlak dan seragam:

ζ(s) = 1 -s + 2 -s + 3 -s + ... .

Untuk σ > 1, perwakilan dalam bentuk produk Euler adalah sah:

ζ(s) = Π hlm (1-p -s) -s ,

di mana produk diambil alih semua nombor perdana p. Fungsi zeta memainkan peranan yang besar dalam teori nombor.Sebagai fungsi pembolehubah sebenar, fungsi zeta telah diperkenalkan pada tahun 1737 (diterbitkan pada tahun 1744) oleh L. Euler, yang menunjukkan penguraiannya menjadi produk. Kemudian fungsi ini dipertimbangkan oleh ahli matematik Jerman L. Dirichlet dan, terutamanya berjaya, oleh ahli matematik dan mekanik Rusia P.L. Chebyshev dalam kajian hukum taburan nombor perdana. Walau bagaimanapun, sifat paling mendalam bagi fungsi zeta ditemui kemudian, selepas kerja ahli matematik Jerman Georg Friedrich Bernhard Riemann (1859), di mana fungsi zeta dianggap sebagai fungsi pembolehubah kompleks; beliau juga memperkenalkan nama "fungsi zeta" dan notasi ζ(s) pada tahun 1857.

Fungsi gamma, Euler Γ-fungsi. A. Legendre (1814).

Fungsi gamma ialah fungsi matematik yang memanjangkan tanggapan faktorial kepada medan nombor kompleks. Biasanya dilambangkan dengan Γ(z). Fungsi z mula diperkenalkan oleh Leonhard Euler pada tahun 1729; ia ditakrifkan oleh formula:

Γ(z) = limn→∞ n! n z /z(z+1)...(z+n).

Sebilangan besar kamiran, hasil darab tak terhingga dan hasil tambah siri dinyatakan melalui fungsi G. Digunakan secara meluas dalam teori nombor analitik. Nama "Fungsi Gamma" dan notasi Γ(z) telah dicadangkan oleh ahli matematik Perancis Adrien Marie Legendre pada tahun 1814.

Fungsi beta, fungsi B, fungsi Euler B. J. Binet (1839).

Fungsi dua pembolehubah p dan q, ditakrifkan untuk p>0, q>0 oleh kesamaan:

B(p, q) = 0 ∫ 1 x p-1 (1-x) q-1 dx.

Fungsi beta boleh dinyatakan dalam sebutan fungsi Γ: В(p, q) = Γ(p)Г(q)/Г(p+q).Sama seperti fungsi gamma untuk integer ialah generalisasi bagi faktorial, fungsi beta, dalam erti kata lain, generalisasi bagi pekali binomial.

Banyak sifat diterangkan menggunakan fungsi beta.zarah asas mengambil bahagian dalam interaksi yang kuat. Ciri ini diperhatikan oleh ahli fizik teori ItaliGabriele Veneziano pada tahun 1968. Ia bermula teori rentetan.

Nama "fungsi beta" dan notasi B(p, q) telah diperkenalkan pada tahun 1839 oleh ahli matematik, mekanik dan astronomi Perancis Jacques Philippe Marie Binet.

Pengendali Laplace, Laplacian. R. Murphy (1833).

Operator pembezaan linear Δ, yang berfungsi φ (x 1, x 2, ..., x n) daripada n pembolehubah x 1, x 2, ..., x n mengaitkan fungsi:

Δφ \u003d ∂ 2 φ / ∂x 1 2 + ∂ 2 φ / ∂x 2 2 + ... + ∂ 2 φ / ∂x n 2.

Khususnya, untuk fungsi φ(x) satu pembolehubah, pengendali Laplace bertepatan dengan pengendali terbitan ke-2: Δφ = d 2 φ/dx 2 . Persamaan Δφ = 0 biasanya dipanggil persamaan Laplace; dari sinilah nama "operator Laplace" atau "Laplacian" berasal. Notasi Δ diperkenalkan oleh ahli fizik dan matematik Inggeris Robert Murphy pada tahun 1833.

Pengendali Hamiltonian, pengendali nabla, Hamiltonian. O. Heaviside (1892).

Pengendali pembezaan vektor bagi bentuk

∇ = ∂/∂x i+ ∂/∂y j+ ∂/∂z k,

di mana i, j, dan k- vektor koordinat. Melalui pengendali nabla, operasi asas analisis vektor, serta pengendali Laplace, dinyatakan dengan cara semula jadi.

Pada tahun 1853, ahli matematik Ireland William Rowan Hamilton memperkenalkan pengendali ini dan mencipta simbol ∇ untuknya dalam bentuk huruf Yunani terbalik Δ (delta). Di Hamilton, titik simbol menunjuk ke kiri; kemudian, dalam karya ahli matematik dan fizik Scotland Peter Guthrie Tate, simbol itu memperoleh rupa moden. Hamilton memanggil simbol ini perkataan "atled" (perkataan "delta" dibaca ke belakang). Kemudian, sarjana Inggeris, termasuk Oliver Heaviside, mula memanggil simbol ini "nabla", selepas nama huruf ∇ dalam abjad Phoenicia, di mana ia berlaku. Asal usul surat itu dikaitkan dengan alat muzik seperti kecapi, ναβλα (nabla) dalam bahasa Yunani kuno bermaksud "kecapi". Pengendali itu dipanggil pengendali Hamilton, atau pengendali nabla.

Fungsi. I. Bernoulli (1718), L. Euler (1734).

Konsep matematik yang menggambarkan hubungan antara unsur-unsur set. Kita boleh mengatakan bahawa fungsi ialah "undang-undang", "peraturan" mengikut mana setiap elemen satu set (dipanggil domain definisi) dikaitkan dengan beberapa elemen set lain (dipanggil domain nilai). Konsep matematik fungsi menyatakan idea intuitif tentang bagaimana satu kuantiti sepenuhnya menentukan nilai kuantiti lain. Selalunya istilah "fungsi" bermaksud fungsi berangka; iaitu fungsi yang meletakkan beberapa nombor sebaris dengan yang lain. Untuk masa yang lama, ahli matematik memberikan hujah tanpa kurungan, sebagai contoh, seperti ini - φх. Notasi ini pertama kali digunakan oleh ahli matematik Switzerland Johann Bernoulli pada tahun 1718.Tanda kurung hanya digunakan jika terdapat banyak hujah, atau jika hujah itu merupakan ungkapan yang kompleks. Gema masa itu adalah perkara biasa dan kini direkodkandosa x, lg xdll. Tetapi secara beransur-ansur penggunaan kurungan, f(x) , menjadi peraturan am. Dan merit utama dalam hal ini adalah milik Leonhard Euler.

Kesaksamaan. R. Rekod (1557).

Tanda yang sama telah dicadangkan oleh doktor Wales dan ahli matematik Robert Record pada tahun 1557; garis besar watak itu lebih panjang daripada yang semasa, kerana ia meniru imej dua segmen selari. Penulis menjelaskan bahawa tidak ada yang lebih sama di dunia daripada dua segmen selari dengan panjang yang sama. Sebelum itu, dalam matematik purba dan zaman pertengahan, kesamaan dilambangkan secara lisan (contohnya, egale). Rene Descartes pada abad ke-17 mula menggunakan æ (dari lat. aequalis), dan dia menggunakan tanda sama moden untuk menunjukkan bahawa pekali boleh menjadi negatif. François Viète menandakan penolakan dengan tanda sama. Simbol Rekod tidak tersebar serta-merta. Penyebaran simbol Rekod telah dihalang oleh fakta bahawa sejak zaman purba simbol yang sama telah digunakan untuk menunjukkan keselarian garisan; akhirnya, diputuskan untuk menjadikan simbol keselarian menegak. Di benua Eropah, tanda "=" diperkenalkan oleh Gottfried Leibniz hanya pada pergantian abad ke-17-18, iaitu, lebih daripada 100 tahun selepas kematian Robert Record, yang pertama kali menggunakannya untuk ini.

Lebih kurang sama, lebih kurang sama. A. Günther (1882).

tandatangan " ≈" diperkenalkan oleh ahli matematik dan fizik Jerman Adam Wilhelm Sigmund Günther pada tahun 1882 sebagai simbol untuk hubungan "kira-kira sama".

Lebih kurang. T. Harriot (1631).

Kedua-dua tanda ini diperkenalkan untuk digunakan oleh ahli astronomi, ahli matematik, etnografi dan penterjemah Inggeris Thomas Harriot pada tahun 1631, sebelum perkataan "lebih" dan "kurang" digunakan.

Kebolehbandingan. K. Gauss (1801).

Perbandingan - nisbah antara dua integer n dan m, bermakna perbezaan n-m nombor ini dibahagikan dengan integer a, dipanggil modulus perbandingan; ia ditulis: n≡m(mod a) dan berbunyi "nombor n dan m ialah modulo a setanding". Contohnya, 3≡11(mod 4) sejak 3-11 boleh dibahagi dengan 4; nombor 3 dan 11 adalah modulo kongruen 4. Perbandingan mempunyai banyak sifat yang serupa dengan kesamaan. Jadi, istilah dalam satu bahagian perbandingan boleh dipindahkan dengan tanda bertentangan ke bahagian lain, dan perbandingan dengan modul yang sama boleh ditambah, ditolak, didarab, kedua-dua bahagian perbandingan boleh didarab dengan nombor yang sama, dsb. Sebagai contoh,

3≡9+2(mod 4) dan 3-2≡9(mod 4)

Pada masa yang sama perbandingan yang benar. Dan daripada sepasang perbandingan sebenar 3≡11(mod 4) dan 1≡5(mod 4) ketepatan perkara berikut:

3+1≡11+5(mod 4)

3-1≡11-5(mod 4)

3 1≡11 5(mod 4)

3 2 ≡11 2 (mod 4)

3 23≡11 23(mod 4)

Dalam teori nombor, kaedah untuk menyelesaikan pelbagai perbandingan dipertimbangkan, i.e. kaedah untuk mencari integer yang memenuhi perbandingan satu jenis atau yang lain. Perbandingan modulo pertama kali digunakan oleh ahli matematik Jerman Carl Gauss dalam bukunya 1801 Arithmetical Investigations. Beliau juga mencadangkan simbolisme yang ditubuhkan dalam matematik untuk perbandingan.

identiti. B. Riemann (1857).

Identiti - kesamaan dua ungkapan analitikal, sah untuk sebarang nilai yang boleh diterima dari huruf yang disertakan di dalamnya. Kesamaan a+b = b+a adalah sah untuk semua nilai berangka a dan b, dan oleh itu adalah identiti. Untuk merekodkan identiti, dalam beberapa kes, sejak 1857, tanda "≡" (dibaca "identically equal") telah digunakan, yang pengarangnya dalam penggunaan ini ialah ahli matematik Jerman Georg Friedrich Bernhard Riemann. Boleh ditulis a+b ≡ b+a.

Perpendicularity. P.Erigon (1634).

Perpendicularity - susunan bersama dua garis lurus, satah atau garis lurus dan satah, di mana angka ini membuat sudut tepat. Tanda ⊥ untuk menandakan perpendicularity telah diperkenalkan pada tahun 1634 oleh ahli matematik dan astronomi Perancis Pierre Erigon. Konsep perpendicularity mempunyai beberapa generalisasi, tetapi semuanya, sebagai peraturan, disertai dengan tanda ⊥ .

Paralelisme. W. Outred (edisi anumerta 1677).

Paralelisme - hubungan antara beberapa bentuk geometri; contohnya, garis lurus. Ditakrifkan secara berbeza bergantung pada geometri yang berbeza; contohnya, dalam geometri Euclid dan dalam geometri Lobachevsky. Tanda paralelisme telah diketahui sejak zaman dahulu, ia digunakan oleh Heron dan Pappus dari Alexandria. Pada mulanya, simbol adalah serupa dengan tanda sama semasa (hanya lebih lanjutan), tetapi dengan kemunculan yang terakhir, untuk mengelakkan kekeliruan, simbol itu dipusing secara menegak ||. Ia muncul dalam bentuk ini buat kali pertama dalam edisi anumerta karya ahli matematik Inggeris William Outred pada tahun 1677.

Persimpangan, kesatuan. J. Peano (1888).

Persilangan set ialah set yang mengandungi unsur-unsur itu dan hanya unsur-unsur yang dimiliki secara serentak kepada semua set yang diberikan. Kesatuan set ialah set yang mengandungi semua elemen set asal. Persilangan dan kesatuan juga dipanggil operasi pada set yang menetapkan set baru kepada set tertentu mengikut peraturan di atas. Ditandakan ∩ dan ∪, masing-masing. Sebagai contoh, jika

A= (♠ ♣ ) dan B= (♣ ♦ ),

Itu

A∩B= {♣ }

A∪B= {♠ ♣ ♦ } .

Mengandungi, mengandungi. E. Schroeder (1890).

Jika A dan B ialah dua set dan tiada unsur dalam A yang bukan milik B, maka mereka mengatakan bahawa A terkandung dalam B. Mereka menulis A⊂B atau B⊃A (B mengandungi A). Sebagai contoh,

{♠}⊂{♠ ♣}⊂{♠ ♣ ♦ }

{♠ ♣ ♦ }⊃{ ♦ }⊃{♦ }

Simbol "mengandungi" dan "mengandungi" muncul pada tahun 1890 dengan ahli matematik dan logik Jerman Ernst Schroeder.

Gabungan. J. Peano (1895).

Jika a ialah unsur set A, maka tulis a∈A dan baca "a kepunyaan A". Jika a bukan unsur A, tulis a∉A dan baca "a bukan milik A". Pada mulanya, hubungan "terkandung" dan "kepunyaan" ("adalah unsur") tidak dibezakan, tetapi dari masa ke masa, konsep ini memerlukan perbezaan. Tanda keahlian ∈ pertama kali digunakan oleh ahli matematik Itali Giuseppe Peano pada tahun 1895. Simbol ∈ berasal daripada huruf pertama perkataan Yunani εστι - menjadi.

Pengkuantiti universal, pengkuantiti kewujudan. G. Gentzen (1935), C. Pierce (1885).

Pengkuantiti ialah nama umum untuk operasi logik yang menunjukkan kawasan kebenaran predikat (pernyataan matematik). Ahli falsafah telah lama memberi perhatian kepada operasi logik yang mengehadkan skop kebenaran predikat, tetapi tidak memilihnya sebagai kelas operasi yang berasingan. Walaupun pembinaan pengkuantiti-logik digunakan secara meluas dalam ucapan saintifik dan harian, pemformalannya hanya berlaku pada tahun 1879, dalam buku ahli logik, ahli matematik dan ahli falsafah Jerman Friedrich Ludwig Gottlob Frege "The Calculus of Concepts". Notasi Frege kelihatan seperti pembinaan grafik yang menyusahkan dan tidak diterima. Selepas itu, banyak lagi simbol yang berjaya dicadangkan, tetapi notasi ∃ untuk pengkuantiti kewujudan (baca "wujud", "ada"), dicadangkan oleh ahli falsafah, ahli logik dan ahli matematik Amerika Charles Pierce pada tahun 1885, dan ∀ untuk pengkuantiti sejagat ( baca "mana-mana" , "every", "every"), yang dibentuk oleh ahli matematik dan logik Jerman Gerhard Karl Erich Gentzen pada tahun 1935 dengan analogi dengan simbol pengkuantiti wujud (huruf pertama terbalik bagi perkataan Inggeris Existence (existence) dan Any ( mana-mana)). Sebagai contoh, entri

(∀ε>0) (∃δ>0) (∀x≠x 0 , |x-x 0 |<δ) (|f(x)-A|<ε)

berbunyi seperti berikut: "untuk mana-mana ε>0 wujud δ>0 supaya untuk semua x tidak sama dengan x 0 dan memenuhi ketaksamaan |x-x 0 |<δ, выполняется неравенство |f(x)-A|<ε".

Set kosong. N. Bourbaki (1939).

Satu set yang tidak mengandungi sebarang unsur. Tanda set kosong telah diperkenalkan dalam buku Nicolas Bourbaki pada tahun 1939. Bourbaki ialah nama samaran kolektif sekumpulan ahli matematik Perancis yang dibentuk pada tahun 1935. Salah seorang ahli kumpulan Bourbaki ialah Andre Weil, pengarang simbol Ø.

Q.E.D. D. Knuth (1978).

Dalam matematik, bukti difahami sebagai urutan penaakulan berdasarkan peraturan tertentu, menunjukkan bahawa pernyataan tertentu adalah benar. Sejak Renaissance, penghujung bukti telah dilambangkan oleh ahli matematik sebagai "Q.E.D.", daripada ungkapan Latin "Quod Erat Demonstrandum" - "Apa yang diperlukan untuk dibuktikan." Apabila mencipta sistem susun atur komputer ΤΕΧ pada tahun 1978, profesor sains komputer Amerika Donald Edwin Knuth menggunakan simbol: persegi yang diisi, yang dipanggil "simbol Halmos", dinamakan sempena ahli matematik Amerika yang berasal dari Hungary Paul Richard Halmos. Hari ini, penyiapan bukti biasanya dilambangkan dengan Simbol Halmos. Sebagai alternatif, tanda-tanda lain digunakan: persegi kosong, segi tiga tepat, // (dua garis miring), serta singkatan Rusia "ch.t.d.".

Simbol geometri. Kelas aksara yang bentuknya sama geometri unsur-unsur yang digunakan secara meluas dalam bidang mitologi dan keagamaan, serta lambang dan heraldik.

simbol geometri

Swastika lurus (kidal)

Swastika sebagai simbol suria

Swastika lurus (kidal) ialah salib dengan hujungnya dibengkokkan ke kiri. Putaran dianggap mengikut arah jam (pendapat kadangkala berbeza dalam menentukan arah pergerakan).

Swastika lurus adalah simbol keberkatan, petanda baik, kemakmuran, nasib baik dan keengganan terhadap kemalangan, serta simbol kesuburan, umur panjang, kesihatan dan kehidupan. Ia juga merupakan simbol prinsip maskulin, kerohanian, yang menghalang aliran kuasa yang lebih rendah (fizikal) dan membolehkan tenaga yang lebih tinggi, sifat ketuhanan untuk nyata.

Swastika terbalik (sebelah kanan)

Swastika pada pingat tentera Nazi

Swastika terbalik (tangan kanan) ialah salib dengan hujungnya dibengkokkan ke kanan. Putaran dianggap sebagai lawan jam.

Swastika terbalik biasanya dikaitkan dengan feminin. Kadang-kadang ia dikaitkan dengan pelancaran tenaga negatif (fizikal) yang menutup laluan kepada kuasa roh yang ditinggikan.

Swastika Sumeria, dibentuk oleh empat wanita dan rambut mereka, melambangkan kuasa generatif wanita

Pentagram (pentakel): makna umum simbol

tanda pentagram

Pentagram, yang ditulis dalam satu baris, adalah yang paling kuno daripada semua simbol yang kita miliki. Ia mempunyai tafsiran yang berbeza pada zaman sejarah manusia yang berbeza. Ia menjadi tanda bintang Sumeria dan Mesir.

Perlambangan kemudian: lima deria; maskulin dan feminin, dinyatakan dengan lima mata; keharmonian, kesihatan dan kuasa mistik. Pentagram juga merupakan simbol kemenangan rohani atas material, simbol keselamatan, perlindungan, pulang ke rumah yang selamat.

Pentagram sebagai simbol ajaib

Pentagram Ahli Sihir Putih dan Hitam

Pentakel dengan satu hujung ke atas dan dua ke bawah adalah tanda sihir putih, yang dikenali sebagai "kaki druid"; dengan satu hujung ke bawah dan dua ke atas, ia mewakili apa yang dipanggil "kuku kambing" dan tanduk syaitan - tanda perubahan ciri perlambangan daripada positif kepada negatif apabila ia terbalik.

Pentagram White Magician adalah simbol pengaruh ajaib dan penguasaan Wasiat yang berdisiplin ke atas fenomena dunia. Kehendak Ahli Sihir Hitam diarahkan kepada kemusnahan, kepada keengganan untuk melaksanakan tugas rohani, oleh itu pentagram terbalik dianggap sebagai simbol kejahatan.

Pentagram sebagai simbol orang yang sempurna

Pentagram melambangkan lelaki yang sempurna

Pentagram, bintang berbucu lima, adalah simbol lelaki sempurna berdiri di atas dua kaki dengan tangan terentang. Kita boleh mengatakan bahawa seseorang adalah pentagram hidup. Ini benar secara fizikal dan rohani - seseorang memiliki lima kebaikan dan menunjukkannya: cinta, kebijaksanaan, kebenaran, keadilan dan kebaikan.

Kebenaran adalah milik roh, cinta kepada jiwa, kebijaksanaan kepada akal, kebaikan pada hati, keadilan kepada kehendak.

pentagram berganda

Pentagram berganda (manusia dan alam semesta)

Terdapat juga kesesuaian antara tubuh manusia dan lima unsur (bumi, air, udara, api dan eter): kehendak sepadan dengan bumi, hati dengan air, akal dengan udara, jiwa dengan api, roh dengan eter. Oleh itu, dengan kehendaknya, intelek, hati, jiwa, roh, seseorang dihubungkan dengan lima unsur yang bekerja di alam semesta, dan dia secara sedar boleh bekerja selaras dengannya. Ini adalah makna simbol pentagram berganda, di mana yang kecil tertulis dalam yang besar: seseorang (mikrokosmos) hidup dan bertindak di dalam Alam Semesta (makrokosmos).

Heksagram

Imej heksagram

Heksagram - angka yang terdiri daripada dua segi tiga kutub, bintang berbucu enam. Ia adalah bentuk simetri yang kompleks dan pepejal di mana enam segi tiga individu kecil dikumpulkan di sekeliling heksagon pusat yang besar. Hasilnya adalah bintang, walaupun segi tiga asal mengekalkan keperibadian mereka. Oleh kerana segitiga yang menghadap ke atas adalah simbol syurga, dan segitiga yang menghadap ke bawah adalah simbol bumi, bersama-sama mereka adalah simbol seseorang yang menyatukan dua dunia ini. Ia adalah simbol perkahwinan yang sempurna yang mengikat seorang lelaki dan seorang wanita.

Meterai Sulaiman

Meterai Sulaiman, atau Bintang Daud

Ini adalah meterai ajaib Salomo yang terkenal, atau bintang Daud. Segitiga atas dalam imejnya berwarna putih dan segitiga bawah berwarna hitam. Ia melambangkan, pertama sekali, undang-undang analogi mutlak, yang dinyatakan oleh formula mistik: "Apa yang di bawah adalah serupa dengan yang di atas."

Meterai Salomo juga merupakan simbol evolusi manusia: seseorang mesti belajar bukan sahaja untuk mengambil, tetapi juga untuk memberi, untuk menyerap dan memancar pada masa yang sama, untuk memancar untuk Bumi, untuk melihat dari Syurga. Kita menerima dan dipenuhi hanya apabila kita memberi kepada orang lain. Ini adalah penyatuan roh dan jirim yang sempurna dalam manusia - penyatuan plexus solar dan otak.

bintang berbucu lima

bintang berbucu lima

bintang Betlehem

Bintang berbucu lima ditafsirkan dengan cara yang berbeza, termasuk ia melambangkan kegembiraan dan kebahagiaan. Ia juga merupakan lambang dewi Semitik Ishtar dalam penjelmaan bela dirinya, dan sebagai tambahan, Bintang Betlehem. Bagi Freemason, bintang berbucu lima melambangkan pusat mistik.

Orang Mesir sangat mementingkan bintang berbucu lima dan enam, seperti yang jelas daripada teks yang disimpan di dinding kuil pengebumian Hatshepsut.

bintang berbucu tujuh

Bintang berbucu tujuh ahli silap mata

Dalam bintang berbucu tujuh, ciri ciri bucu lima diulang. Bintang Gnostik mempunyai tujuh sinar.

Bintang berbucu tujuh dan sembilan yang dilukis dalam satu baris adalah bintang mistik dalam astrologi dan sihir.

Bintang ahli silap mata dibaca dalam dua cara: secara berurutan di sepanjang sinar (di sepanjang garis bintang) dan di sepanjang lilitan. Dalam perjalanan sinar, terdapat planet yang mengawal hari dalam seminggu: Matahari - Ahad, Bulan - Isnin, Marikh - Selasa, Utarid - Rabu, Musytari - Khamis, Zuhrah - Jumaat, Zuhal - Sabtu.

bintang berbucu sembilan

Bintang ahli silap mata sembilan

Bintang berbucu sembilan, seperti bintang berbucu tujuh, jika dilukis dalam satu baris, adalah bintang mistik dalam astrologi dan sihir.

Bintang berbucu sembilan, terdiri daripada tiga segi tiga, melambangkan Roh Kudus.

Monad

Empat bahagian konstituen monad

Ia adalah simbol ajaib yang dipanggil monad oleh John Dee (1527–1608), penasihat dan ahli nujum kepada Ratu Elizabeth I dari England.

Dee membentangkan sifat simbol sihir dari segi geometri dan menguji monad dalam satu siri teorem.

Dee meneroka monad pada tahap yang begitu mendalam sehingga dia menemui kaitan dengan teorinya dengan keharmonian Pythagoras, pengetahuan alkitabiah dan perkadaran matematik.

Lingkaran

Struktur lingkaran Bima Sakti

Bentuk lingkaran adalah sangat biasa dalam alam semula jadi, daripada galaksi lingkaran kepada pusaran air dan puting beliung, daripada cangkerang moluska kepada cap jari manusia, malah molekul DNA mempunyai bentuk heliks berganda.

Lingkaran adalah simbol yang sangat kompleks dan samar-samar. Tetapi pertama sekali, ia adalah simbol daya kreatif (kehidupan) yang hebat baik di peringkat kosmos dan di peringkat mikrokosmos. Lingkaran adalah simbol masa, irama kitaran, perubahan musim, kelahiran dan kematian, fasa "penuaan" dan "pertumbuhan" Bulan, serta Matahari itu sendiri.

Pokok kehidupan

Pokok Kehidupan dalam diri manusia

Pokok kehidupan

Pohon Kehidupan bukan milik mana-mana budaya - bahkan orang Mesir. Ia melampaui bangsa dan agama. Imej ini adalah sebahagian daripada alam semula jadi… Manusia sendiri adalah pokok kecil Kehidupan. Dia memiliki keabadian apabila dia dikaitkan dengan pokok ini. Pohon Kehidupan boleh dianggap sebagai arteri badan kosmik yang besar. Melalui arteri ini, seperti melalui saluran, kuasa kosmos yang memberi kehidupan mengalir, yang menyuburkan semua bentuk kewujudan, dan denyutan kosmik kehidupan berdegup di dalamnya. Pokok Kehidupan adalah bahagian yang berasingan, sebahagian daripada skema kod kehidupan sejagat.

Sfera

Sfera armillary (ukiran dari buku Tycho Brahe)

Simbol kesuburan (seperti bulatan), serta integriti. Di Yunani kuno, tanda sfera adalah salib dalam bulatan - lambang kuasa kuno. Sfera yang terdiri daripada beberapa cincin logam, menggambarkan teori kosmogonik Ptolemy, yang percaya bahawa Bumi berada di tengah-tengah alam semesta, adalah lambang astronomi kuno.

Pepejal Platonik

Pepejal platonik tertulis dalam sfera

Pepejal Platonik ialah lima bentuk unik. Lama sebelum Plato, Pythagoras menggunakannya, memanggilnya badan geometri yang ideal. Ahli alkimia kuno dan minda yang hebat seperti Pythagoras percaya bahawa badan ini dikaitkan dengan unsur-unsur tertentu: kubus (A) - bumi, tetrahedron (B) - api, oktahedron (C) - udara, icosahedron (D) - air, dodecahedron ( E) - eter, dan sfera - kekosongan. Enam elemen ini adalah blok bangunan alam semesta. Mereka mencipta kualiti alam semesta.

Simbol planet

Simbol planet

Planet-planet digambarkan oleh gabungan simbol geometri yang paling mudah. Ini adalah bulatan, salib, arka.

Pertimbangkan, sebagai contoh, simbol untuk Zuhrah. Bulatan terletak di atas salib, yang melambangkan sejenis "tarikan rohani" yang menarik salib ke atas ke kawasan bertingkat milik bulatan. Salib, tertakluk kepada undang-undang generasi, kerosakan dan kematian, akan mendapat penebusannya jika ia dibangkitkan dalam lingkungan kerohanian yang besar ini. Simbol secara keseluruhan mewakili feminin di dunia, yang cuba untuk menjiwai dan melindungi sfera material.

Piramid

Piramid Besar Cheops, Khafre dan Menkaure

Piramid adalah simbol hierarki yang wujud di alam semesta. Di mana-mana kawasan, simbol piramid boleh membantu bergerak dari satah pluraliti dan pemecahan yang lebih rendah ke satah perpaduan yang lebih tinggi.

Adalah dipercayai bahawa inisiat memilih bentuk piramid untuk kuil mereka kerana mereka mahu garisan menumpu ke arah atas, meluru ke arah Matahari, untuk mengajar manusia pelajaran perpaduan.

tetrahedron bintang

tetrahedron bintang

Tetrahedron bintang ialah rajah yang terdiri daripada dua tetrahedra yang saling bersilang. Angka ini juga boleh dianggap sebagai bintang tiga dimensi David.

Tetrahedra nyata sebagai dua undang-undang yang bertentangan: undang-undang roh (radiasi, pemberian, tidak mementingkan diri sendiri, tidak mementingkan diri) dan undang-undang jirim (menarik ke dalam, menyejukkan, membeku, lumpuh). Hanya seseorang yang secara sedar boleh menggabungkan kedua-dua undang-undang ini, kerana dia adalah penghubung antara dunia roh dan dunia jirim.

Oleh itu, tetrahedron bintang mewakili dua kutub penciptaan dalam keseimbangan sempurna.

Kursus menggunakan bahasa geometri, terdiri daripada notasi dan simbol yang diterima pakai dalam kursus matematik (khususnya, dalam kursus geometri baharu di sekolah menengah).

Keseluruhan pelbagai sebutan dan simbol, serta hubungan di antara mereka, boleh dibahagikan kepada dua kumpulan:

kumpulan I - penunjukan angka geometri dan hubungan di antara mereka;

kumpulan II sebutan operasi logik, membentuk asas sintaksis bahasa geometri.

Berikut adalah senarai lengkap simbol matematik yang digunakan dalam kursus ini. Perhatian khusus diberikan kepada simbol yang digunakan untuk menetapkan unjuran bentuk geometri.

Kumpulan I

SIMBOL MENENTUKAN ANGKA GEOMETRI DAN HUBUNGAN DI ANTARA MEREKA

A. Penetapan bentuk geometri

1. Rajah geometri ditandakan - F.

2. Mata ditunjukkan dengan huruf besar abjad Latin atau angka Arab:

A, B, C, D, ... , L, M, N, ...

1,2,3,4,...,12,13,14,...

3. Garis yang terletak sewenang-wenangnya berhubung dengan satah unjuran ditunjukkan dengan huruf kecil abjad Latin:

a, b, c, d, ... , l, m, n, ...

Garis tahap ditunjukkan: h - mendatar; f- hadapan.

Notasi berikut juga digunakan untuk garis lurus:

(AB) - garis lurus yang melalui titik A dan B;

[AB) - sinar dengan permulaan di titik A;

[AB] - segmen garis lurus yang dibatasi oleh titik A dan B.

4. Permukaan dilambangkan dengan huruf kecil abjad Yunani:

α, β, γ, δ,...,ζ,η,ν,...

Untuk menekankan cara permukaan ditakrifkan, anda harus menentukan elemen geometri yang mana ia ditakrifkan, sebagai contoh:

α(a || b) - satah α ditentukan oleh garis selari a dan b;

β(d 1 d 2 gα) - permukaan β ditentukan oleh panduan d 1 dan d 2 , generatrix g dan satah selari α.

5. Sudut ditunjukkan:

∠ABC - sudut dengan puncak pada titik B, serta ∠α°, ∠β°, ... , ∠φ°, ...

6. Sudut: nilai (ukuran darjah) ditunjukkan oleh tanda, yang diletakkan di atas sudut:

Nilai sudut ABC;

Nilai sudut φ.

Sudut tepat ditandakan dengan segi empat sama dengan titik di dalamnya

7. Jarak antara rajah geometri ditunjukkan oleh dua segmen menegak - ||.

Sebagai contoh:

|AB| - jarak antara titik A dan B (panjang segmen AB);

|Aa| - jarak dari titik A ke garisan a;

|Aα| - jarak dari titik A ke permukaan α;

|ab| - jarak antara garisan a dan b;

|αβ| jarak antara permukaan α dan β.

8. Untuk satah unjuran, sebutan berikut diterima: π 1 dan π 2, dengan π 1 ialah satah unjuran mendatar;

π 2 -satah unjuran fyuntal.

Apabila menggantikan satah unjuran atau memperkenalkan satah baru, yang terakhir menandakan π 3, π 4, dsb.

9. Paksi unjuran dilambangkan: x, y, z, dengan x ialah paksi-x; y ialah paksi-y; z - guna paksi.

Garis malar bagi rajah Monge dilambangkan dengan k.

10. Unjuran titik, garisan, permukaan, sebarang rajah geometri ditunjukkan dengan huruf (atau nombor) yang sama seperti yang asal, dengan penambahan superskrip yang sepadan dengan satah unjuran di mana ia diperoleh:

A", B", C", D", ... , L", M", N", unjuran titik mendatar; A", B", C", D", ... , L", M " , N", ... unjuran hadapan mata; a" , b" , c" , d" , ... , l", m" , n" , - unjuran mendatar garisan; a" ,b" , c" , d" , ... , l" , m " , n" , ... unjuran hadapan garisan; α", β", γ", δ",...,ζ",η",ν",... unjuran mendatar permukaan; α", β", γ", δ",...,ζ " ,η",ν",... unjuran hadapan permukaan.

11. Jejak satah (permukaan) ditunjukkan dengan huruf yang sama seperti mendatar atau hadapan, dengan penambahan subskrip 0α, menekankan bahawa garisan ini terletak pada satah unjuran dan tergolong dalam satah (permukaan) α.

Jadi: h 0α - jejak mendatar satah (permukaan) α;

f 0α - jejak hadapan satah (permukaan) α.

12. Jejak garis lurus (garisan) ditandakan dengan huruf besar, yang memulakan perkataan yang mentakrifkan nama (dalam transkripsi Latin) satah unjuran yang dilalui garis, dengan subskrip yang menunjukkan kepunyaan garis.

Contohnya: H a - jejak mendatar garis lurus (garisan) a;

F a - jejak hadapan garis lurus (garisan) a.

13. Urutan titik, garis (mana-mana rajah) ditandakan dengan subskrip 1,2,3,..., n:

A 1, A 2, A 3,..., A n;

a 1 , a 2 , a 3 ,...,a n ;

α 1 , α 2 , α 3 ,...,α n ;

F 1 , F 2 , F 3 ,..., F n dsb.

Unjuran tambahan titik, yang diperoleh hasil daripada transformasi untuk mendapatkan nilai sebenar rajah geometri, dilambangkan dengan huruf yang sama dengan subskrip 0:

A 0 , B 0 , C 0 , D 0 , ...

Unjuran aksonometrik

14. Unjuran aksonometri titik, garis, permukaan ditunjukkan dengan huruf yang sama dengan alam dengan penambahan superskrip 0:

A 0, B 0, C 0, D 0, ...

1 0 , 2 0 , 3 0 , 4 0 , ...

a 0 , b 0 , c 0 , d 0 , ...

α 0 , β 0 , γ 0 , δ 0 , ...

15. Unjuran sekunder ditunjukkan dengan menambahkan superskrip 1:

A 1 0 , B 1 0 , C 1 0 , D 1 0 , ...

1 1 0 , 2 1 0 , 3 1 0 , 4 1 0 , ...

a 1 0 , b 1 0 , c 1 0 , d 1 0 , ...

α 1 0 , β 1 0 , γ 1 0 , δ 1 0 , ...

Untuk memudahkan membaca lukisan dalam buku teks, beberapa warna digunakan dalam reka bentuk bahan ilustrasi, setiap satunya mempunyai makna semantik tertentu: garis hitam (titik) menunjukkan data awal; warna hijau digunakan untuk garisan pembinaan grafik tambahan; garis merah (titik) menunjukkan hasil binaan atau unsur geometri yang perlu diberi perhatian khusus.

B. Simbol yang Menyatakan Perkaitan Antara Rajah Geometri

tidak.	Jawatan	Kandungan	Contoh notasi simbolik
1	≡	Perlawanan	(AB) ≡ (CD) - garis lurus yang melalui titik A dan B, bertepatan dengan garis yang melalui titik C dan D
2	≅	Kongruen	∠ABC≅∠MNK - sudut ABC adalah kongruen dengan sudut MNK
3	∼	serupa	ΔABS∼ΔMNK - segi tiga ABC dan MNK adalah serupa
4	||	selari	α||β - satah α selari dengan satah β
5	⊥	Serenjang	a⊥b - garis a dan b adalah berserenjang
6		kacukan	dengan d - garis c dan d bersilang
7		Tangen	t l - garis t adalah tangen kepada garis l. βα - satah β tangen ke permukaan α
8	→	Dipaparkan	F 1 → F 2 - rajah F 1 dipetakan pada rajah F 2
9	S	pusat unjuran. Jika pusat unjuran bukan titik yang betul, kedudukannya ditunjukkan oleh anak panah, menunjukkan arah unjuran	-
10	s	Arah unjuran	-
11	P	Unjuran selari	p s α Unjuran selari - unjuran selari ke satah α dalam arah s

B. Tatatanda set-teoretik

tidak.	Jawatan	Kandungan	Contoh notasi simbolik	Contoh tatatanda simbolik dalam geometri
1	M,N	set	-	-
2	A,B,C,...	Tetapkan elemen	-	-
3	{ ... }	Terdiri daripada...	F(A, B, C,... )	Ф(A, B, C,...) - angka Ф terdiri daripada titik A, B, C, ...
4	∅	Set kosong	L - ∅ - set L kosong (tidak mengandungi unsur)	-
5	∈	Kepunyaan, adalah unsur	2∈N (dengan N ialah set nombor asli) - nombor 2 tergolong dalam set N	A ∈ a - titik A tergolong dalam garis a (titik A terletak pada baris a)
6	⊂	Termasuk, mengandungi	N⊂M - set N ialah sebahagian (subset) set M daripada semua nombor rasional	a⊂α - garis a tergolong dalam satah α (difahamkan dalam erti kata: set titik garis a ialah subset titik satah α)
7	∪	Sebuah persatuan	C \u003d A U B - set C ialah gabungan set A dan B; (1, 2. 3, 4.5) = (1.2.3)∪(4.5)	ABCD = ∪ [SM] ∪ - garis putus, ABCD ialah penyatuan segmen [AB], [BC],
8	∩	Persimpangan ramai	М=К∩L - set М ialah persilangan bagi set К dan L (mengandungi unsur kepunyaan kedua-dua set K dan set L). M ∩ N = ∅- persilangan set M dan N ialah set kosong (set M dan N tidak mempunyai unsur sepunya)	a = α ∩ β - garis a ialah persilangan satah α dan β dan ∩ b = ∅ - garis a dan b tidak bersilang (tidak mempunyai titik persamaan)

Kumpulan II SIMBOL MEREKA BENTUK OPERASI LOGIK

tidak.	Jawatan	Kandungan	Contoh notasi simbolik
1	∧	kata hubung ayat; sepadan dengan kesatuan "dan". Ayat (p∧q) adalah benar jika dan hanya jika p dan q kedua-duanya benar	α∩β = ( K:K∈α∧K∈β) Persilangan permukaan α dan β ialah set titik (garis), yang terdiri daripada semua dan hanya titik K yang tergolong dalam kedua-dua permukaan α dan permukaan β
2	∨	Pembahagian ayat; sepadan dengan kesatuan "atau". Ayat (p∨q) benar apabila sekurang-kurangnya satu daripada ayat p atau q adalah benar (iaitu sama ada p atau q atau kedua-duanya).	-
3	⇒	Implikasi adalah akibat logik. Ayat p⇒q bermaksud: "jika p, maka q"	(a||c∧b||c)⇒a||b. Jika dua garis selari dengan satu pertiga, maka ia selari antara satu sama lain.
4	⇔	Kalimat (p⇔q) difahami dalam erti kata: "jika p, maka q; jika q, maka p"	А∈α⇔А∈l⊂α. Titik kepunyaan satah jika ia tergolong dalam beberapa garis kepunyaan satah itu. Sebaliknya juga benar: jika titik kepunyaan beberapa garis, milik kapal terbang, maka ia juga milik kapal terbang itu sendiri.
5	∀	Pengkuantiti umum berbunyi: untuk semua orang, untuk semua orang, untuk sesiapa sahaja. Ungkapan ∀(x)P(x) bermaksud: "untuk mana-mana x: harta P(x)"	∀(ΔABC)( = 180°) Bagi mana-mana (untuk mana-mana) segi tiga, hasil tambah nilai sudutnya pada bucu ialah 180°
6	∃	Pengkuantiti kewujudan berbunyi: wujud. Ungkapan ∃(x)P(x) bermaksud: "ada x yang mempunyai sifat P(x)"	(∀α)(∃a). Bagi mana-mana satah α, wujud garis a bukan milik satah α dan selari dengan satah α
7	∃1	Keunikan pengkuantiti kewujudan, berbunyi: ada yang unik (-th, -th)... Ungkapan ∃1(x)(Px) bermaksud: "ada satu (hanya satu) x, mempunyai harta Rx"	(∀ A, B)(A≠B)(∃1a)(a∋A, B) Untuk mana-mana dua titik A dan B yang berbeza, terdapat garis unik a, melalui titik-titik ini.
8	(px)	Penolakan pernyataan P(x)	ab(∃α )(α⊃а, b). Jika garis a dan b bersilang, maka tiada satah a yang mengandunginya
9	\	Tanda negatif	≠ - ruas [AB] tidak sama dengan ruas .a?b - garis a tidak selari dengan garis b

Simbol geometri ialah semua jenis garisan - lurus, melengkung, patah dan digabungkan. Ini adalah bentuk geometri - bulatan, salib, segi tiga, dll. Dan juga ini adalah badan, seperti bola, kubus, piramid, dll. Dalam ruang dua dimensi, simbol luar biasa ini berbentuk angka.

Yang geometri mewakili struktur angkasa lepas, serta struktur ruang ritual (kuil, makam) dan bentuk objek suci. Dengan bantuan simbol geometri, struktur dan struktur masyarakat sosial, serta ruang kerohanian (etika) (cinta, iman, harapan, ketabahan, dll.) Digambarkan. Mari kita analisa dengan lebih terperinci simbol geometri yang paling popular digunakan baik dalam sihir mahupun sains.

SIMBOL GEOMETRI PALING BIASA:

garisan

Selalunya, garis lurus, patah (zigzag), lingkaran dan volt digunakan dalam sihir, yang dikaitkan dengan guruh, air, bumi, ular, dll. Selain itu, sebagai simbol sihir, mereka boleh menggunakan garis berterusan yang dipecahkan pada sudut tepat, jika tidak dipanggil meander. Garis ini melambangkan ketiadaan permulaan dan akhir - keabadian. Di Greece purba, meander dibandingkan dengan labirin, dan di China purba - dengan penjelmaan semula.

Lingkaran

Lingkaran adalah simbol yang agak samar-samar. Lingkaran itu digunakan sebagai simbol ajaib di Mesir purba, Mesopotamia, India, China, Eropah, Jepun, Oceania, Amerika pra-Columbus, negara-negara Scandinavia dan Crete. Lingkaran adalah simbol tenaga suria dan bulan, guruh, kilat, angin puyuh dan daya kreatif.

Segi tiga

Bentuk rajah geometri ini menentukan perlambangannya. Segitiga melambangkan nombor 3, serta triniti dalam semua kombinasinya: kelahiran-hidup-mati, badan-minda-jiwa, bapa-ibu-anak, langit-bumi-dunia.

Antara lain, segitiga adalah simbol kesuburan bumi, perkahwinan, nyala api, gunung, piramid, kestabilan fizikal, ketua Tuhan.

Jika anda menyambungkan tiga segi tiga, anda akan mendapat simbol kesihatan Pythagoras. Juga, simbol ini adalah lambang Mason.

Swastika di dalam segitiga adalah simbol keharmonian kosmik.

Segitiga yang diletakkan di dalam sempadan segi empat sama adalah simbol gabungan segala sesuatu yang ilahi dan manusia, syurgawi dan duniawi, rohani dan jasmani.

Segitiga di dalam bulatan adalah simbol triniti dalam satu keseluruhan, dan dua segi tiga bersilang adalah ketuhanan, gabungan api dan air, kemenangan semangat ke atas jirim.

Bintang Daud

Bintang berbucu enam David, atau sebaliknya heksagram, menurut legenda, adalah lambang raja Israel Daud pada abad kesepuluh SM. Fakta luar biasa inilah yang menjadi asas untuk nama simbol ini. Juga, simbol ini digambarkan pada azimat raja Babylonia Kurigalsu, sezaman dengan Musa alkitabiah, dan pada meterai Raja Salomo.

Pentagram

Pentagram (bintang berbucu lima) adalah simbol mikrokosmos, serta figura manusia. Menunjukkan lima pusat kuasa misteri, lima deria manusia, lima unsur dalam alam semula jadi, lima anggota badan manusia. Dengan bantuan pentagram, seseorang boleh mengawal makhluk rendah dan meminta bantuan daripada makhluk tinggi.

Segi empat

Petak adalah simbol kestabilan dan keteguhan, serta bentuk sempurna kesatuan tertutup dan mistik dari empat unsur.

Pentagon

Pentagon ialah pentagon biasa dalam bentuk bintang. Ia adalah simbol keabadian, kesempurnaan dan alam semesta. Juga, pentagon boleh berfungsi sebagai azimat kesihatan. Jika simbol ini dilukis di pintu, maka ia akan menghalau ahli sihir dan entiti jahat. Pentagon digunakan dalam pelbagai konspirasi dan ritual ajaib.

Heksagon

Heksagon - heksagon biasa - adalah simbol kecantikan dan keharmonian. Ia juga merupakan imej seseorang - dua tangan, dua kaki, kepala dan batang tubuh. Oleh kerana fakta bahawa di satu pihak heksagon mempunyai sudut, dan di sisi lain ia hampir dengan bentuk bulatan, dalam upacara mistik ia berkaitan dengan idea tenaga dan kedamaian, serta dengan Matahari.

Bulat

Bulatan adalah simbol universal integriti, keharmonian dan kesempurnaan. Bentuk bulat telah dianggap suci sejak zaman purba, kerana ia adalah bentuk yang paling semula jadi di alam semula jadi. Bulatan itu melambangkan apa yang dipanggil dalam dunia moden - kontinum ruang-masa, serta apa yang terletak di luar masa dan ruang. Bulatan itu tiada permulaan, tiada penghujung, tiada atas, tiada bawah.

Bulatan dengan titik di tengah ialah simbol kitaran masa yang lengkap. Dalam astrologi bulatan adalah simbol Matahari, dan dalam alkimia ia adalah simbol Matahari dan Bulan.

Bulatan di dalamnya yang diletakkan - menandakan Syurga dan empat sungai yang mengalir dari tengah, serta Pohon Kehidupan.

Menyeberang

Kemunculan simbol salib berasal dari zaman Neolitik. Salib adalah salah satu simbol agama yang paling biasa dengan nilai suci tertinggi. Tidak seperti bulatan dan segi empat sama, yang idea simbolik utamanya adalah untuk membezakan antara bahagian dalam dan luar, salib menekankan idea pusat dan arah utama yang menuju darinya. Sebenarnya, salib adalah pusat dunia dan titik sambungan antara langit dan bumi adalah paksi kosmik.

Salib sering bertindak sebagai model seseorang atau dewa antropomorfik. Pada masa yang sama, salib juga menyederhanakan aspek rohani, keupayaan untuk regangan yang tidak terhingga dan harmoni dalam arah menegak dan mendatar.

Dalam arah menegak - ini adalah pendakian semangat, aspirasi kepada Tuhan, keabadian: bintang, intelek, positif, aktif, kuasa lelaki.

Dalam arah mendatar, ia adalah kuasa duniawi, rasional, pasif, negatif, wanita. Secara umum, salib membentuk androgyne (individu dari satu jantina yang mempunyai tanda-tanda jantina lain), dan juga mencerminkan dualisme dalam alam semula jadi dan kesatuan yang bertentangan. Salib mewakili kesatuan rohani dan integriti roh manusia dalam aspek menegak-mendatar, yang diperlukan untuk kepenuhan kehidupan. Dalam erti kata lain, salib adalah sosok seorang lelaki dengan tangan terentang, serta simbol turunnya roh ke dalam jirim.

Pelbagai bentuk salib diketahui. Salib dengan gelung di bahagian atas difahami sebagai kunci yang membuka pintu kepada pengetahuan ilahi. Bahagian simbol berbentuk T merujuk kepada kebijaksanaan - bulatan berbentuk titisan - kepada permulaan yang kekal. Kest dengan gelung

silang berbentuk T - tau-cross. Di kalangan orang Mesir kuno, simbol ini menandakan lokasi tanduk lembu jantan atau domba jantan - bahagian menegak adalah muncung haiwan itu. Di kalangan orang Yahudi kuno, ia adalah simbol mesias yang diharapkan. Di Rom kuno - penjenayah disalibkan pada salib sedemikian - ia digunakan sebagai alat pelaksanaan.

Kemudian, dalam pelbagai gerakan agama dan kesatuan politik, mereka mencipta sendiri, bentuk tertentu: Burgundy, Malta, Andreevsky, dll.

Swastika

Swastika adalah salib dengan gelung bersaiz sama, hujungnya dibengkokkan dalam bentuk huruf Yunani gamma - simbol agama Hindu. Di Asia dan Eropah, swastika dianggap sebagai tanda ajaib rahsia. Ini adalah matahari, sumber kehidupan dan kesuburan, dan pada masa yang sama - simbol guruh dan api syurga.

pengenalan.

Terdapat sejumlah besar lambang dan simbol di dunia. Ia adalah sifat manusia untuk melambangkan, jika tidak, dia tidak boleh. Apa-apa perkataan adalah simbol sesuatu. Sejarah perlambangan ialah sejarah spesies Homo Sapiens. Sememangnya, sebarang simbol adalah ungkapan intipati. Orang berpegang kepada simbolisme dalam segala-galanya. Simbol itu penting kerana ia adalah ungkapan ringkas intipati.

Tema simbolisme adalah, sedang dan akan menjadi salah satu topik yang paling menarik, menarik dan relevan. Mungkin, tidak ada satu ilmu pun yang tidak menggunakan perlambangan.

Bab pertama dikhaskan untuk pertimbangan terperinci tentang simbolisme, kajian budaya sebagai sistem simbolik, serta pelbagai sistem tanda.

Bab kedua dikhaskan secara langsung kepada simbol geometri itu sendiri dan mendedahkan asas topik esei. Bab ini membincangkan lima simbol geometri: titik (tengah), bulatan, silang, swastika, dan lingkaran. Setiap simbol akan diberikan banyak makna yang berbeza, korelasi dengan budaya dan era.

Bab ketiga menunjukkan bahawa setiap simbol, unsur dan tanda adalah berkait rapat dengan yang lain, hipotesis dibuktikan bahawa terdapat hubungan yang tidak dapat dipisahkan antara simbol yang boleh menghubungkan semua simbol menjadi sesuatu yang bersatu dan mengandungi pengetahuan khusus yang tidak dapat difahami.

Terdapat juga lampiran pada abstrak yang mengandungi lukisan dan gambar yang menggambarkan simbol tertentu dari pelbagai era dan budaya.

Lampiran kepada abstrak mengandungi glosari istilah, kamus nama dan ilustrasi untuk abstrak. Glosari istilah mengandungi konsep dan nama yang sangat penting dalam kerja ini. Kamus nama termasuk wakil budaya, falsafah, matematik, antropologi dan ajaran lain yang paling menonjol.

Makna dan refleksi simbol pada budaya dan kesedaran orang.

Sesiapa yang menyentuh topik "simbolologi" selalunya akan menghadapi dua kedudukan asas yang berbeza. Di satu pihak, terdapat pendapat bahawa simbolisme adalah sesuatu yang antediluvian, usang, yang pada zaman kita tidak akan dilakukan oleh orang yang serius; tetapi ada satu lagi keterlaluan: simbolisme adalah kunci untuk memahami dunia rohani. Seseorang memerlukan simbol untuk dapat memasukkan yang tidak dapat diungkapkan ke dalam kawasan yang dirasakan, ketara, dan kemudian memahaminya dengan bermakna. Adalah mudah untuk membuktikan bahawa simbolik itu menembusi walaupun ke dalam bidang bahasa pertuturan biasa. Tetapi ia juga terdapat dalam slogan dan tanda-tanda politik, dalam kiasan dunia rohani keagamaan, dalam ikon dan cipher budaya asing dan prasejarah, dalam undang-undang undang-undang dan objek seni, dalam puisi dan imej sejarah - di mana sahaja " pembawa makna" menyampaikan sesuatu, di luar bentuk luarannya yang cetek. Cincin perkahwinan, salib, bendera negara, lampu isyarat, mawar merah, pakaian berkabung hitam, lilin di atas meja perayaan - objek yang tidak terkira banyaknya, gerak isyarat, imej mental dan lilitan ucapan menghubungkan fikiran dengan pembawa makna. Abstraksi dan rasionalisasi dunia idea yang semakin meningkat seolah-olah mengeringkan aliran imej yang hampir tidak terbatas.

Setiap orang mempunyai mitologinya sendiri dan mengangkat keperibadian tertentu (sebenar atau mitos) ke tahap simbol, oleh itu, pemahaman simbol yang berbeza dan pelbagai hala oleh orang memberikan pelbagai jenis penjelasan untuk imej tertentu. Kekayaan besar simbol budaya asing menarik perhatian orang ramai. Untuk membuktikan kelaziman imej manusia sejagat dan untuk menjelaskan maknanya, seseorang harus terus-menerus beralih kepada asas pelbagai dunia kiasan. satu

Sifat bahan yang dipelajari mengenai topik "simbolisme" dengan pelbagai nuansanya adalah sedemikian rupa sehingga kategori "simbol", "alegori", "metafora", "tanda", "lambang" dan "tanda" yang dibezakan secara teori tidak begitu mudah untuk berpisah antara satu sama lain dalam amalan.kawan. Adalah penting bahawa banyak simbol tidak mempunyai penjelasan yang jelas, tetapi kerana sifat tradisionalnya, ia mempunyai makna ganda. Jadi, sebagai contoh, tidak selalu dan tidak di mana-mana api, sebagai unsur simbolik yang bertentangan, adalah unsur yang menghangatkan dan menerangi - kadangkala ia melambangkan tanda yang boleh menyebabkan kesakitan dan kematian; dan hati tidak selalu ditujukan untuk cinta - selepas semua, simbol sebenar, walaupun pada tahap pengetahuan yang berbeza, "laporkan maklumat" yang berbeza, tetapi sentiasa penting. Kadangkala anda boleh mewajarkan sebab mengapa simbol tertentu ditafsirkan dengan cara ini, dan bukan sebaliknya. Tetapi lebih kerap seseorang menafsirkan secara subjektif, iaitu, dalam imej dan rupa susunan dunia ilahi yang dia fahami. Dia membayangkan dirinya dikelilingi oleh isyarat yang membolehkan dia secara sedar tunduk kepada perintah suci yang agung. Sesiapa sahaja yang menilai imej-imej era terdahulu dari sudut pandangan hari ini dan hanya mencatatkan tanda-tanda logik yang tidak sempurna dan pengetahuan alam yang tidak mencukupi akan melewati pelbagai sikap pemikiran simbolik.

Jika sains tepat boleh ditakrifkan sebagai bentuk pengetahuan monologi (akal merenung sesuatu dan bercakap mengenainya), maka tafsiran simbol pada dasarnya adalah bentuk pengetahuan dialogik: makna simbol benar-benar wujud hanya dalam komunikasi manusia. , dalam situasi dialog, di luarnya hanya bentuk kosong simbol boleh diperhatikan. . Mempelajari simbol, kita bukan sahaja membongkar dan menganggapnya sebagai objek, tetapi pada masa yang sama membenarkan penciptanya merayu kepada kita, untuk menjadi rakan kongsi dalam kerja mental kita. Sekiranya perkara itu hanya membenarkannya dipertimbangkan, maka simbol itu sendiri "memandang" kepada kami (lihat kata-kata R.M. Rilke dalam ayat "The Archaic Torso of Apollo": "Tidak ada satu tempat pun di sini yang tidak akan melihat anda . Anda mesti mengubah hidupnya"; lebih-lebih lagi, fakta bahawa kita bercakap tentang batang tubuh tanpa kepala dan oleh itu tanpa mata memperdalam metafora, menghilangkan penglihatan cetek!).
Bahawa kajian tentang simbol boleh menyebabkan kontroversi polemik ditunjukkan oleh petikan daripada salah satu buku anti-Mason (Friedrich Michtl. "World Freemasonry"). Ia bercakap tentang betapa banyak kerja sedar pada simbol memperlahankan pemikiran. Dia yang berkomunikasi dengan dunia dengan cara ini, kata buku itu, tidak dapat "memberi ruang bebas dan semula jadi kepada kekayaan pemikiran, lagi dan lagi pemikiran terganggu oleh adat, yang telah menjadi sifat kedua" 2 .

Adalah perlu untuk membawa kepada karya ini kata-kata Manfred Lurker tentang konsep "simbol", yang dengan jelas menyatakan apa yang akan dibincangkan dalam karya ini: "Makna simbol bukan terletak pada dirinya sendiri, tetapi menunjuk kepada sesuatu. lagi ... Simbol adalah misteri dan wahyu pada masa yang sama.”

Harus diakui bahawa beberapa simbol juga boleh memainkan peranan negatif dalam kehidupan kedua-dua individu dan keseluruhan masyarakat. Bukan sahaja di negara Aztec, simbol ritual seperti "darah korban, jantung, matahari", membawa kepada kemusnahan yang dahsyat orang, tetapi juga simbol lain pada era abad kedua puluh, yang lebih dekat kepada kita (kemuncak peperangan). dan percanggahan di seluruh dunia), contohnya, "sepanduk, pemimpin, darah dan tanah, swastika, api."

1 Bidderman G. Ensiklopedia simbol: Per. dengan dia. / Biasa Ed. Dan kata pengantar. Svenitskaya I. S., Rumah Penerbitan Republik, 1996.

2 Ini juga disebut dalam buku ahli saraf M. Ludendorff, yang didedikasikan untuk kegilaan yang disebabkan oleh ajaran ghaib, bahagian "Demensia buatan akibat simbolisme."

Namun, tidak dapat dinafikan bahawa banyak idea simbolik purba tergolong dalam khazanah manusia yang paling berharga dan menghidupkan ciptaan hebat dalam sejarah budaya - piramid, katedral, kuil, simfoni, puisi, lukisan, upacara keagamaan, cuti, tarian. Kita mesti menerima hakikat bahawa simbol yang ditetapkan dalam lapisan terdalam kesedaran manusia mempunyai kuasa bebas tertentu dan, terima kasih kepada sejenis maklum balas, mempengaruhi penciptanya. Tanggungjawab lelaki yang menyedari hakikat ini ialah dia mempunyai peluang untuk memilih daripada kekayaan simbol semua sejarah yang benar-benar berharga.

Struktur semantik simbol adalah berlapis-lapis dan direka bentuk untuk kerja dalaman aktif penerima.

Dalam erti kata umum, perlakuan simbol adalah dua: ia boleh membuka akses kepada kekayaan rohani era lampau dan menghidupkannya semula, tetapi dengan perlakuan tidak bermoral terhadap "dunia sifir" ini, ia boleh mengikat seseorang, menjadikannya dirantai, bergantung, hanya mengubahnya menjadi robot yang berfungsi. .

Babsaya. SIMBOLISME SEBAGAI SIFAT BUDAYA

1.2 Kajian budaya sebagai sistem simbolik.

Dari sudut pandangan budaya, apa-apa objek atau proses boleh dipertimbangkan di mana kita berminat bukan sahaja dalam kepentingan yang diterapkan, tetapi juga dalam cara tafsiran dan pewarnaan nilai dunia yang tersembunyi di dalamnya, yang membayangkan bukan utilitarian. pilihan. Terdapat lebih 200 definisi budaya. Dalam makalah ini, konsep budaya akan dibincangkan dengan teliti dengan konsep simbolisme.

Tempat yang besar di antara definisi budaya diduduki oleh definisi yang mentafsirkan budaya dari segi tingkah laku simbolik, menganggapnya sebagai "keupayaan untuk mencipta simbol" dan "keupayaan untuk mengajar dan belajar", keupayaan untuk mencipta bahasa simbolik yang istimewa. . Minat abad ke-20 dalam masalah linguistik juga dicerminkan dalam antropologi budaya, termasuk evolusiisme. L. White, wakil terkemuka antropologi budaya Amerika, merumuskan konsep budaya seperti berikut: “budaya ialah satu set fenomena dan tindakan (mod tingkah laku), objek (alat dan benda yang dibuat dengan bantuan mereka), idea (kepercayaan, pengetahuan), perasaan (nilai perhubungan) yang bergantung kepada penggunaan simbol. Budaya ialah proses simbolik, berterusan, kumulatif dan progresif." Di sini kita mempunyai definisi yang paling luas, di mana fakta budaya disusun, diperintahkan dengan menunjukkan pergantungan mereka pada aktiviti simbolik, yang akhirnya mengehadkan kedua-dua kandungan budaya dan kawasan kepentingan penyelidikan.

Definisi simbolik budaya boleh dibahagikan kepada dua kumpulan. Kumpulan pertama termasuk mereka yang tidak melampaui etnologi berorientasikan objektivis. Dalam konsep L. White, simbol ditafsirkan sebagai "objek yang mempunyai nilai atau makna yang diberikan oleh mereka yang menggunakannya." Dunia simbolik ialah dunia objektif yang mempunyai kepentingan bagi seseorang. Di sini kita melihat sejenis percubaan untuk memperkenalkan dimensi manusia ke dalam etnologi: dunia yang dicipta oleh manusia tidak peduli kepadanya; dengan menetapkannya, seseorang itu ternyata dapat memeliharanya dan mewariskannya secara warisan. Dalam kes di mana tanda dan simbol dikaitkan terutamanya dengan aktiviti lisan, lisan seseorang, mereka entah bagaimana merujuk kepada dunia objektif, dunia benda. Ini diberikan oleh sikap positivis dan tradisi etnologi. Tidak kira bagaimana tanda dan simbol ditakrifkan (dalam konsep L. White mereka adalah satu dan sama), dunia tanda dan simbol, serta dunia makna di belakangnya, adalah dunia yang stabil yang menjamin seseorang. kemungkinan orientasi di dalamnya.

Simbol sebagai unsur dan alat budaya menjadi subjek perhatian dan penyelidikan saintifik yang istimewa berkaitan dengan pembentukan disiplin kemanusiaan baharu – kajian budaya. Dalam sesetengah kes, budaya secara keseluruhan ditafsirkan sebagai realiti simbolik (seperti dalam "falsafah bentuk simbolik") Cassirer, dalam yang lain, metodologi dibangunkan untuk "menguraikan" makna yang secara tidak sedar diberikan kepada objek budaya, dalam yang ketiga, simbol dikaji sebagai mesej budaya yang dicipta secara sedar, dan dalam kes ini, kedua-dua puisi penciptaannya dan mekanisme persepsinya adalah menarik. Yang paling bermasalah ialah pemahaman tentang simbol budaya yang tidak mempunyai lambang langsung: boleh jadi imej artistik, mitos, tindakan agama atau politik, ritual, adat, dll.

1.2 Bahasa budaya sebagai bahasa lambang. Pelbagai sistem tanda.

Bahasa budaya dalam pengertian luas konsep ini merujuk kepada cara, tanda, simbol, teks yang membolehkan orang ramai memasuki hubungan komunikatif antara satu sama lain, untuk mengemudi dalam ruang budaya. Bahasa budaya ialah satu bentuk universal pemahaman realiti, di mana semua representasi, persepsi, konsep, imej dan pembinaan semantik lain yang serupa (maksud pembawa) yang baru muncul atau sedia ada disusun.

Unit struktur utama bahasa budaya, dari sudut pandangan semiotik, adalah sistem tanda. Tanda ialah pembawa terwujud imej objek, terhad oleh tujuan fungsinya. Tanda ialah bahan, objek yang dirasakan secara sensual (fenomena, tindakan), yang bertindak sebagai wakil objek, harta atau hubungan lain. Terdapat tanda linguistik dan bukan linguistik; yang terakhir dibahagikan kepada tanda-salinan, tanda-tanda dan tanda-simbol; memahami tanda adalah mustahil tanpa menjelaskan maksudnya.

Bahasa terbentuk di mana tanda secara sedar dipisahkan daripada perwakilan dan mula berfungsi sebagai wakil (wakil) perwakilan ini, jurucakapnya.
Tanda-tanda yang membentuk setiap bahasa budaya dan bertujuan untuk menyatakan idea dan pengalaman berbeza dalam asal usulnya dan dalam tahap persamaan apa yang mereka wakili. Penyelidik budaya membezakan 5 sistem tanda utama: sistem semula jadi, berfungsi, konvensional, lisan, notasi.
Sebagai pertimbangan, mari kita ambil sistem tanda yang paling asas:

I. Semulajadi. Tanda-tanda semula jadi difahami sebagai perkara dan fenomena semula jadi dalam kes apabila ia ditunjuk kepada beberapa objek atau fenomena lain dan dianggap sebagai pembawa maklumat mengenainya. Dengan kata lain, ini adalah tanda-tanda, sebagai contoh, asap adalah tanda api.
II.Tanda-tanda berfungsi juga merupakan tanda-tanda. Tetapi, sebagai peraturan, ini adalah perkara dan fenomena yang mempunyai tujuan pragmatik langsung, tetapi termasuk dalam aktiviti manusia sebagai tambahan kepada fungsi segera mereka, mereka masih menerima fungsi tanda, iaitu, mereka memberikan beberapa maklumat tentang perkara dan fenomena.

III.Tanda Konvensyen. Jika untuk tanda semula jadi dan berfungsi fungsi tanda adalah fungsi sampingan dan dilakukan oleh mereka, seolah-olah, "secara gabungan", maka untuk tanda konvensional fungsi ini adalah yang utama.

3 Baudouin Descharnet, Luc Nefontaine, Simbol, Le Symbole; "Perpustakaan Universiti"

Penerbit: AST, Astrel, 2007

Tanda konvensional ialah tanda dalam erti kata penuh. Makna mereka ditetapkan bukan oleh objek dan proses yang mereka maklumkan, tetapi oleh perjanjian antara orang.

Terdapat 4 jenis tanda konvensional: isyarat, indeks, imej dan, secara langsung, simbol itu sendiri.

Simbol adalah seperti tanda yang dikaitkan dengan objektiviti yang ditunjukkannya sedemikian rupa sehingga makna tanda dan objeknya hanya diwakili oleh tanda itu sendiri dan hanya didedahkan melalui tafsirannya.

Bersama dengan tanda konvensional individu yang diperkenalkan untuk satu sebab atau yang lain, dalam perkembangan budaya, pelbagai sistem tanda konvensional timbul. Sebagai contoh, heraldik, sistem tanda lalu lintas, sistem upacara yang berkaitan dengan pelaksanaan pelbagai jenis ritual (perkahwinan, pengebumian, perayaan, keagamaan dan keagamaan, memegang jawatan - pertabalan, perasmian, dll.). Kita boleh mengatakan bahawa setiap bidang kehidupan sosiobudaya mempunyai sistem simboliknya sendiri. empat

1.3 Simbol sebagai binaan ideologi dan kiasan. Simbolisme sebagai salah satu bentuk budaya (dan falsafah), berubah selama berabad-abad.

Simbol(Greek σύμβολον - tanda, tanda pengenalpastian) - kategori estetika sejagat, paling baik untuk didedahkan melalui perbandingan dengan kategori imej yang bersebelahan, di satu pihak, dan tanda, di pihak yang lain. Mengambil perkataan secara meluas, kita boleh mengatakan bahawa simbol ialah imej yang diambil dalam aspek perlambangannya, dan ia adalah tanda yang dikurniakan dengan semua keorganisan mitos dan polisemi imej yang tidak habis-habis. Setiap simbol adalah imej (dan setiap imej, sekurang-kurangnya pada tahap tertentu, simbol); tetapi jika kategori imej mengandaikan identiti objektif kepada dirinya sendiri, maka kategori simbol memberi tumpuan kepada sisi lain intipati yang sama - pada imej yang melampaui hadnya sendiri, dengan kehadiran beberapa makna yang digabungkan secara rapat dengan imej itu. , tetapi tidak sama dengannya. Imej objektif dan makna yang mendalam muncul dalam struktur simbol sebagai dua tiang, satu tidak dapat dibayangkan tanpa yang lain (kerana makna kehilangan penampilannya di luar imej, dan imej pecah menjadi komponennya di luar makna), tetapi juga bercerai dari satu sama lain dan menjana ketegangan antara mereka, di mana dan merupakan intipati simbol itu. Melewati simbol, imej menjadi "telus"; makna "bersinar melalui" melaluinya, diberikan tepat sebagai kedalaman semantik, perspektif semantik yang memerlukan "masuk" yang sukar ke dalam diri sendiri. 5

I. Bentuk budaya material (pakaian, adat resam, seni bina, dsb.) mungkin berubah dari semasa ke semasa, tetapi simbol-simbol itu terus dihasilkan dengan teliti dari generasi ke generasi. Tafsiran simbol mungkin mengalami perubahan, makna yang asalnya ditetapkan di dalamnya mungkin hilang, tetapi bentuknya tidak berubah atau hampir tidak berubah. Di sini seseorang dapat melihat fakta bahawa maklumat yang dihantar oleh orang dalam bentuk lisan boleh diputarbelitkan dengan ketara kerana subjektiviti pemahamannya oleh orang tertentu, tetapi bentuk (tanda bahan) lebih mudah, visual, dan oleh itu lebih stabil untuk persepsi manusia. daripada kandungan.

4 Bely A. Simbolisme sebagai pandangan dunia / Comp., entri. Seni. dan lebih kurang. L.A. Sugay. - M.: Republika, 1994.

5 Aveverintsev S.S. Sophia-Logos. Kamus. ke-2, rev. ed. - K .: Semangat dan Sastera, 2001, hlm. 155-161.

Penyelidik menerangkan dengan baik lukisan atau simbol yang serupa yang muncul di kalangan orang yang berbeza, imej yang dikaitkan dengan objek yang dilihat secara visual di dunia nyata (tumbuhan, haiwan, dll.). Sebagai contoh, "keriting" ("lingkaran") pada asalnya dikaitkan dengan pucuk tumbuhan yang jarang berlaku, kemudian berubah menjadi haiwan yang dikurniakan bentuk yang sama - seekor domba jantan (dan haiwan lain dengan tanduk lingkaran), yang menjadi, kerana ini, haiwan suci.

Oleh itu, simbol sering kehilangan makna utamanya dan boleh ditafsirkan secara berbeza, selalunya memperoleh makna yang bertentangan.

Maka timbul persoalan tentang sifat simbol tersebut. Ramai saintis cuba menjelaskannya berdasarkan psikologi manusia individu. Oleh itu, terdapat versi yang mengikutnya keadaan hidup yang serupa menimbulkan bentuk simbolik yang sama, tetapi dalam kes ini, tafsiran bentuk ini harus sama untuk orang yang berbeza. Walau bagaimanapun, ini tidak berlaku. Di samping itu, terdapat keseluruhan kumpulan simbol grafik, asal usulnya tidak jelas dan tidak dapat dijelaskan berdasarkan psikologi manusia sahaja. Begitulah bentuk simbol abstrak yang mempunyai garis besar geometri, yang tidak didorong oleh objek dunia nyata dan oleh itu tidak dapat dijelaskan oleh prinsip persatuan.

Simbol sebagai pembinaan ideologi dan kiasan mempunyai kekayaan semantik yang besar. Keabstrakan bentuknya membolehkan, dalam bentuk yang runtuh, pada masa yang sama, mengemukakan makna istimewa yang mewujudkan perspektif untuk pembangunan masyarakat yang tidak berkesudahan; pengetahuan yang boleh dirasakan dan digunakan dalam bentuk yang diperluaskan.

Dalam seni, simbol sering diletakkan dalam sistem kanonik tradisional, tetapi makna esoterik (rahsia) mereka mungkin hilang. Dalam kes ini, terdapat penyongsangan makna - "pembacaan" makna yang salah dan, akibatnya, penyelewengannya. Walau bagaimanapun, selalunya dalam seni terdapat simbol yang dikurniakan makna eksoterik (biasanya boleh diakses), walaupun jalan keluar ke tahap pemahaman yang lebih kompleks terhadap kandungannya tidak dikecualikan.

Ciri utama mana-mana simbol, atau jenis simbol, adalah untuk menunjukkan "tidak diketahui" dengan membentangkannya dalam pembinaan yang jelas dan mudah difahami, tetapi manifestasi ciri ini akan sentiasa berbeza, kerana ia bergantung pada kawasan \ u200b\u200bfungsi simbol. Oleh itu, dua kumpulan besar simbol boleh dibezakan: eksoterik, mengandungi makna rahsia yang tidak dapat diakses oleh yang belum tahu, dan eksoterik, mempunyai makna yang boleh diakses secara umum.

Jadi, menurut "teori simbol" A.F. Losev mengenal pasti lapan simbol eksoterik:

1) Simbol saintifik ialah simbol yang pada asasnya tidak mempunyai imejan. Simbol saintifik hanya kemudian menjadi simbol (dan bukan sekadar makna) apabila ia mempunyai tahap generalisasi yang tinggi (generalisasi).

2) Simbol falsafah - berbeza daripada simbol saintifik hanya dalam tahap generalisasi muktamadnya. Konsep falsafah bukan sahaja imej abstrak, tetapi ia juga merupakan cara memahami realiti, yang dikaitkan dengan analisis dan pengenalpastian coraknya.

3) Simbol artistik - mana-mana seni, walaupun yang paling realistik, tidak boleh dilakukan tanpa pembinaan "imej simbolik". Imej artistik di sini juga merupakan generalisasi (contohnya, "imej" keibuan dalam potret Renaissance kembali kepada archetype Ibu Tuhan).

4) Simbol mitologi - menyampaikan kandungan (atau pengetahuan) tertentu dalam bentuk mitopoetik atau alegori.

5) Simbol agama - mencerminkan imej transendental (salah satu istilah terpenting dalam falsafah Kant) dan pengetahuan esoterik. Oleh itu, mitos agama sentiasa ajaib dan misteri.

6) Simbol ekspresif kemanusiaan - dikaitkan dengan aspek moral masyarakat, peraturan kelakuan.

7) Simbol ideologi dan motivasi ialah binaan semantik yang dinyatakan sama ada dalam bentuk visual (contohnya, tanda grafik dan "heraldik" - bintang, swastika, salib, dll.). Simbol-simbol ini mentakrifkan prinsip tindakan sosial dan kaedah pelaksanaannya.

8) Simbol luaran-teknikal - adalah prinsip pelaksanaan siri tindakan yang tidak terhingga, mengikut kandungannya, ini adalah simbol-tanda yang boleh dibahagikan kepada dua subkumpulan besar: meniru dan neutral.

Semakin banyak alam dan masyarakat yang ditanggapi dan dikaji oleh manusia, semakin banyak realiti di sekeliling kita dipenuhi dengan pelbagai simbol. Hanya dalam kes apabila simbol, sebagai pembinaan ideologi dan kiasan, membenarkan, kerana keabstrakannya, untuk mewakili pengetahuan khas yang tersedia untuk masyarakat, simbol atau imej simbolik artistik memperoleh makna kesejagatan dan mempunyai kestabilan dan kuasa khas pengaruh.

II. Terdapat penghakiman yang terkenal dalam sejarah dan falsafah bahawa seseorang hidup bukan sahaja di dunia nyata, tetapi juga di dunia simbolik. Budaya simbolik menjangkakan pengalaman semua orang, malah ketidaksetujuan dengan keperluannya tidak membatalkan pergantungan ini.

Sudah pada asal-usul pemikiran falsafah, kita dapati seni membina simbol, dalam kes-kes apabila konsep itu bertembung dengan transenden - iaitu, di luar dalam hubungan dengan mana-mana kawasan tertentu, kepada dunia secara keseluruhan.

Perbezaan khusus simbol daripada semua tropes tanda lain, seperti konsep, mitos, tanda, adalah fungsi berikut: 1) keupayaan simbol untuk mendedahkan kandungannya tanpa henti dalam proses korelasi dengan objektivitinya sambil mengekalkan dan "tidak boleh ditarik balik. ” bentuk simbolik ini; 2) keupayaan simbol untuk mewujudkan komunikasi, yang seterusnya, mewujudkan (sebenarnya atau berpotensi) komuniti "pemula", iaitu subjek yang berada dalam bidang tindakan dan kebolehfahaman relatif simbol (contohnya, gereja, arah dalam seni, bulatan esoterik, ritual budaya) 3) tarikan berterusan simbol kepada pendakian dari "bahagian" yang diberikan kepada "keseluruhan" yang sebenar dan sepatutnya. Simbol dalam kes ini adalah titik pertemuan yang dengan sendirinya tidak serasi. 6

Bagi konsep "simbol" sendiri, sebagai contoh, di Yunani purba dalam makna utamanya ia adalah sangat spesifik: tanda pengenalan, bukti perpaduan dua bahagian yang berbeza, dengan menggabungkan yang mana satu boleh memperoleh "keseluruhan" asal. dan dengan itu, melalui bukti materialiti konkrit, mengesahkan penglibatan dalaman.

Zaman Pertengahan Eropah menjadikan simbol sebagai salah satu prinsip budaya umum, bagaimanapun, kemungkinan simbolik simbol menjadi subjek refleksi dan penanaman di tempat pertama, manakala kekhususannya sendiri didedahkan hanya dalam amalan kreatif kebangkitan budaya abad ke-13 - awal abad ke-14. Keadaan itu tidak berubah dengan ketara sehingga suku terakhir abad ke-18: Renaissance, Mannerism, Baroque, Enlightenment kaya dengan dunia seni dan keagamaan simbolik mereka, tetapi pada masa yang sama mereka tidak melihat dalam simbol itu melainkan cara alegori dan pengesanan "heraldik".

6 Surina MO, Warna dan Simbol dalam Seni, Reka Bentuk dan Seni Bina. – Ed. ke-2, dengan perubahan. Dan tambahan. - M .: ICC "Mart", Rostov n / D.

Satu giliran baru tema timbul berkaitan dengan doktrin imaginasi Kantian (abad ke-18). Di sini simbol untuk pertama kalinya memperoleh status cara khas penerokaan rohani realiti. Pada masa yang sama, Goethe datang kepada intuisi "proto-fenomena", iaitu, sejenis simbol objektif, yang lahir dari sifat organik. Dalam falsafah romantisme Jerman (Novalis, F. Schlegel, Schelling, Kreutzer, dll.), Seluruh falsafah simbol terungkap, mendedahkan kekhususannya berkaitan dengan tema utama estetika romantis (kreativiti, genius, ironi). Versi yang dekat dengan romantisme diberikan oleh Schopenhauer, yang menggambarkan dunia sebagai simbol kehendak kosong dalam idea dan idea. Konsep "mesej tidak langsung" Kierkegaard boleh dianggap sebagai varian tema romantis simbol tersebut.

Pada separuh kedua abad ke-19 pemahaman tentang masalah simbol mengambil seni falsafah: mitos datang kepada muzik dan kesusasteraan, ditafsirkan bukan sebagai cangkang makna formal, tetapi sebagai unsur penjana makna (R. Wagner, seorang pengamal dan ahli teori, paling menunjukkan). Sejak tahun 1880-an simbolisme sebagai trend artistik dan justifikasi diri teori, menyerap kedua-dua warisan romantis dan idea falsafah kehidupan, mencipta falsafah baru simbol, mendakwa sebagai mitologisasi total bukan sahaja kreativiti, tetapi juga kehidupan subjek kreatif.

Cawangan simbolisme Rusia pada akhir ke-19 - awal. abad ke-20 memberikan buah-buahan falsafah yang banyak: dalam pembinaan V. S. Solovyov, Andrei Bely, Vyach. I. Ivanov, P. A. Florensky, A. F. Losev, simbolisme menerima pembenaran falsafah pelbagai varian yang sistematik.

Arus pemikiran Barat pada abad ke-20. mewakili beberapa model pemahaman simbol. "Falsafah Bentuk Simbolik" Cassirer menjadikan simbol itu sebagai cara universal untuk menerangkan realiti rohani. Falsafah bahasa mendedahkan potensi simbolik yang membolehkan bahasa semula jadi memainkan peranan sebagai kuasa pencipta dunia. Strukturalisme Levi-Strauss meneroka mekanisme fungsi simbol dalam alam bawah sedar primitif, tanpa mengelakkan unjuran pada budaya moden.

Falsafah terkini Barat mengekalkan masalah simbol dalam bentuk yang diubah sehingga tugas membatasi dan menilai pelbagai jenis aktiviti tanda seseorang dan budaya kekal relevan. 7

Simbol secara langsung dicerminkan dalam imej kesusasteraan, muzik, teater. Kandungan mitologi utama mereka ditetapkan oleh pelbagai disiplin kemanusiaan: mitologi, etnografi, kritikan sastera.

7 Daripada artikel oleh A. L. Dobrokhotov, Great Encyclopedia of Cyril and Methodius, Moscow, 2003.

BabII. Tanda geometri sebagai simbol budaya yang berbeza

2.1 Simbol geometri termudah

Apabila Permulaan masa lalu melukis

garis menegak atau mendatar

bulatan atau titik, dan kemudian digabungkan daripada

mereka silang, segi tiga, persegi, swastika

pentagram, heksagram, atau ular,

menggigit ekor sendiri... mereka melabur

dalam setiap angka pengetahuan abadi.

O.M. Ivanhov

Hampir semua simbol geometri terdiri daripada gabungan beberapa elemen geometri - komponen mudah, setiap satunya pada masa yang sama mempunyai makna tersendiri, menyumbang kepada komposisi keseluruhan. Simbol "zarah" ajaib yang paling mudah ini ialah titik, jenis lengkok, bulatan, serta segi empat sama, segi empat tepat dan segi tiga.

Sebenarnya, makna tokoh-tokoh yang kelihatan mudah ini agak rumit.

2.1.1 Mata

Dalam perwakilan mistik, titik adalah simbol pusat, sumber kehidupan, simbol tenaga kreatif utama, yang kadang-kadang dibentangkan sebagai tertumpu sehingga hanya sesuatu yang tidak ketara, seperti lubang, dapat mencerminkannya. Simbolisme purba titik sebagai tenaga yang sangat mampat, tersebar luas dalam kesusasteraan mistik, sangat dekat dengan teori fizikal dan astronomi moden tentang asal usul Alam Semesta.

Agar tenaga keluar dari keadaan utama dan nyata, ia memerlukan titik pemisahan. Intinya adalah tidak berdimensi dan belum keluar dari kesatuan, tetapi ia perlu untuk manifestasi. Oleh kerana titik terdiri daripada satu faktor, ia membawa bilangan kesatuan - 1.

Intinya ialah intipati (asas) semua tanda. lapan

2.1.2. Bulat

Bulatan 9 adalah simbol yang mempunyai asas mitologi kuno. Selain titik (tengah), bulatan adalah satu-satunya angka geometri, bukan keabadian. Ini adalah simbol kesempurnaan, kesempurnaan, yang boleh mengandungi idea kedua-dua keteguhan dan dinamisme.

Oleh kerana bulatan (dan sfera) adalah angka yang tidak mempunyai permulaan dan tiada penghujung, ia adalah yang paling penting dan universal dari semua bentuk geometri dalam ajaran mistik.

8 Ensiklopedia simbol / comp. V.M. Roshal. – M.: AST; "Rumah penerbitan" Owl ", 2005

9 Lihat Lampiran 3, ilustrasi 1, 2, ulasan kepada ilustrasi 1, 2.

Dan kerana ia boleh mewakili simbol penting lain (roda, cakera, cincin, dail, matahari, bulan, zodiak), simbolismenya agak sukar untuk ditentukan.

Jadi, dalam banyak kes, tradisi mitologi mewakili kosmos sebagai bola (secara grafik ia adalah bulatan) dalam varian simbolik tertentu: kura-kura, cakera, dll.

Dalam perlambangan ajaib, bulatan bermaksud kekuatan rohani. Menjadi tanpa permulaan atau penghujung. Mata Tuhan yang tidur, sfera kehidupan jiwa, di mana jiwa berada dalam keadaan pertengahan. Dalam ajaran sihir, bulatan juga mempunyai fungsi melindungi daripada roh jahat, yang, semasa upacara jampi, timbul di sekeliling ahli silap mata dan tidak boleh dilangkahi. sepuluh

Menurut pandangan Platonis dan Neoplatonis, bulatan adalah bentuk yang paling sempurna, penjelmaan Tuhan dan pusat kosmos yang tidak terhad. Bagi orang purba, sistem tanpa sempadan dilihat sebagai bulat: pada pendapat mereka, semua planet kelihatan seperti ini, termasuk cakera bumi yang didakwa dikelilingi oleh air, mereka juga yakin dengan proses kitaran dan perubahan musim. Makna dan fungsi simbolik apabila menggunakan bulatan untuk mengukur masa (jam matahari) dan ruang (titik permulaan astrologi dan astronomi utama) adalah satu kesatuan yang tidak dapat dipisahkan.

Simbolisme cakerawala dan kepercayaan terhadap kuasa cakerawala menyokong ritual primitif dan seni bina awal di seluruh dunia: tarian bulat dan tarian pusingan ritual mengelilingi api, mezbah atau berhala; paip keamanan melintas di sekeliling bulatan di kalangan orang India di Amerika Utara, bentuk bulat yurt, khemah dan kem orang nomad; bomoh berputar, struktur bulat tanda dan struktur megalitik (Pembinaan semula tempat perlindungan megalitik. Stonehenge 11, England Selatan, c. 1800 SM) pada zaman Neolitik.

Bulatan itu mempunyai kedua-dua makna perlindungan dan ketuhanan, seperti, sebagai contoh, di kalangan orang Celt, dan makna ini masih dipelihara dalam cerita rakyat, tetapi dalam bentuk moden yang baharu: ingat cincin misteri di ladang petani dan piring terbang. Bulatan itu juga dilihat sebagai objek keharmonian, seperti Meja Bulat dalam lagenda Raja Arthur, atau ungkapan "lingkaran perhubungan dan kenalan sihir" yang digunakan secara meluas dalam simpulan bahasa Inggeris moden. Dalam banyak imej, bulatan itu diberi dinamisme dengan bantuan sinar, sayap, api, yang amat ketara dalam ikonografi Sumeria, Mesir kuno dan Mexico. Dalam kes ini, bulatan melambangkan kuasa matahari atau kuasa kosmik yang kreatif dan berbuah. 12 bulatan sepusat boleh mewakili hierarki cakerawala (seperti koir malaikat yang melambangkan Syurga dalam seni Renaissance), bulatan neraka, atau, dalam Buddhisme Zen, tahap perkembangan rohani.

Dalam tradisi Kristian, tiga bulatan menggambarkan Triniti Ilahi, sempadan masa, unsur-unsur, tempoh matahari dan fasa bulan. Bulatan boleh menjadi tanda maskulin (seperti matahari) atau feminin (rahim ibu). Lingkaran (feminin) mengelilingi salib (maskulin) adalah lambang kesatuan yang bertentangan di Mesir, juga terdapat di Eropah Utara, China dan Timur Tengah. Simbol yin-yang 13 Cina, yang mewakili saling kebergantungan lelaki dan perempuan, menggunakan bulatan dibahagikan dengan garis berbentuk S kepada dua warna, masing-masing dengan bulatan kecil warna bertentangan di tengah.

Titik dalam bulatan adalah simbol astrologi matahari dan simbol alkimia emas. Bulatan dengan titik di tengah adalah mata Tuhan yang terbuka, simbol Alam Semesta, unjuran imej dunia dalam rancangan. Titik di tengah adalah seperti puncak yang mengumpulkan segala-galanya, dari puncaknya seseorang dapat melihat kesatuan kehidupan dalam semua manifestasinya.

10 Ensiklopedia simbol / comp. V.M. Roshal. – M.: AST; "Rumah penerbitan" Owl ", 2005

11 Lihat Lampiran 3, ilustrasi 4, ulasan kepada sakit. empat.

12 Lihat Lampiran 3, ilustrasi 5, ulasan kepada sakit. 5.

13 Lihat Lampiran 3, ilustrasi 6, ulasan kepada sakit. 6

Di antara titik-pusat dan pinggir bulatan terdapat pertukaran berterusan, dan pertukaran ini mewujudkan kehidupan di seluruh kawasan bulatan.

Angka ini boleh ditemui di mana-mana di alam semula jadi: sistem suria; sel yang terdiri daripada nukleus dan membran periferi; atom…

Kontras simbolik kepada bulatan ialah segi empat sama, yang, berbeza dengannya, menandakan dunia duniawi dan bahan.

Menurut K. Jung, bulatan yang digabungkan dengan segi empat sama adalah simbol perhubungan antara jiwa atau "I" (bulatan) dan badan atau realiti (persegi). Luar biasa adalah kebetulan tafsiran ini dengan tradisi Buddha, di mana mandala, di mana bulatan itu ditulis dalam segi empat sama, melambangkan peralihan dari dunia material kepada dunia rohani. Dalam tradisi barat dan timur, segi empat yang tertulis dalam bulatan mewakili langit yang menutup bumi. Dalam struktur seni bina berdasarkan segi empat sama, salib atau segi empat tepat - contohnya, gereja Romanesque atau beberapa kuil pagan - peti besi dan kubah bulat membawa simbolisme syurgawi. Tugas pepatah "menempatkan bulatan", transformasi persegi (dengan cara geometri semata-mata) menjadi bulatan dengan luas yang sama, bermakna usaha seseorang untuk menjadikannya mustahil untuk intipatinya sendiri untuk masuk ke dalam intipati dewa. , iaitu secara moral naik kepada ilahi. Tugas ini, biasanya tidak dapat diselesaikan dengan cara geometri, sering muncul semasa Renaissance sebagai alegori keinginan manusia untuk "pendewaan", juga memainkan peranan besar dalam perlambangan alkimia.

Berbeza dengan ini, dalam tradisi Kabbalistik, bulatan yang ditulis dalam segi empat sama adalah simbol "percikan Tuhan" dalam tubuh fana, simbol "kerlipan" ilahi di dalam cangkang material.

Sememangnya, bulatan sebagai simbol tidak terhad kepada budaya yang sangat maju; di kalangan pelbagai kumpulan India, ia "melambangkan, sebagai contoh, isyarat kosmik "Roh Agung", sejak "jalan Bulan" dan (dari sudut pandangan pemerhati duniawi) "jalan Matahari" dan "pergerakan bintang", serta pembangunan semula jadi mencipta bentuk bulat "(Nicksdorff dari bawah Sterk, 1987).

Dalam Buddhisme Zen, mengikut prinsip asas, bulatan bermaksud pencerahan, kesempurnaan manusia. Simbol yin-yang Cina dalam bulatan (t'ai-chi, asalnya satu) mengandungi dualiti. Di Eropah, persepsi sfera kosmik dalam unjuran bulat, masuk ke dalam satu sama lain dalam bentuk cengkerang, mengambil alih pandangan dunia Zaman Pertengahan dan secara puitis dipersembahkan dalam "Komedi Ilahi" Dante dalam bentuk bulatan neraka; hierarki malaikat sebagai penjaga sfera menguasai tatanan dunia yang luas ini. empat belas

Semua perkara di atas membolehkan kita membuat kesimpulan bahawa bulatan, sebagai simbol yang mempunyai asas mitologi kuno, juga merupakan permulaan seluruh alam semesta.

2.2 Simbol asas geometri

Bentuk geometri adalah serupa

kerangka realiti, manakala

imej masih mengandungi, boleh dikatakan,

beberapa daging, kulit dan otot.

O. M. Aivankhov

Geometri suci ialah kajian tentang bentuk-bentuk yang mendasari keberadaan kita dan memberi kesaksian kepada susunan ilahi dalam realiti kita.

14 daripada A Dictionary of Symbols oleh Jack Tresidder.

Kita boleh menjejaki susunan ini daripada atom yang tidak kelihatan kepada bintang-bintang raksasa yang jauh tidak terhingga. Simbol suci mempunyai sifat kosmik sejagat, ia stabil dan diturunkan dari generasi ke generasi tanpa perubahan.

geometri suci

"Matlamat utama semua penerokaan dunia luar haruslah penemuan susunan rasional dan keharmonian, yang Tuhan turunkan ke dunia dan diturunkan kepada kita dalam bahasa matematik." 15

Berbeza dengan pengasingan moden pelbagai cabang ilmu, masyarakat purba mengiktiraf kesatuan sejagat semua sains, kesatuan keharmonian dan keindahan, yang dinyatakan dalam ketakterpisahan sains, agama, seni, mitologi, matematik, linguistik, seni bina, perdagangan dan politik. Semua ini adalah cara yang berbeza untuk mempertimbangkan perpaduan dan perjalanan proses dunia yang merangkumi semua, serta percubaan untuk mewujudkan keadaan keseimbangan dengannya. Perpaduan ini paling baik difahami dari segi geometri suci.

Geometri suci adalah cara untuk mengetahui Alam Semesta dan manusia. Pythagoras merujuk kepada geometri suci sebagai "sains Tuhan yang paling rahsia." Ia meneroka bukan sahaja perkadaran dan hubungan bentuk, yang merupakan matriks undang-undang dan struktur alam semesta, tetapi juga proses dinamik kehidupan, mencerminkan interaksi tenaga dan pelbagai alam kesedaran. Dia menjelmakan penemuan banyak sekolah permulaan dan tradisi metafizik. Menggabungkan pelbagai jenis seni dan sains secara harmoni, pandangan mistik dan prinsip fizik kuantum, geometri suci membuktikan bahawa bentuk adalah kepekatan tenaga psikik, penjana kuasa, pintu masuk ke ruang lain.

Geometer sebenar tidak mempelajari geometri tulen kerana ia berguna: dia mengkajinya kerana dia mengagumi keindahannya. Bagi sesetengah orang, geometri suci ialah kajian tentang kuil purba, tempat dan penyalinan bentuk kosmik yang dibuat dengan bantuan peralatan khas dari satelit. Bagi yang lain, ia adalah cara untuk melampaui badan fizikal untuk mengembara ke dimensi lain. Tetapi sebenarnya, sains dan seni geometri suci adalah cara untuk menjadi seorang individu, cara untuk mengetahui Ilahi dan kaedah memahami pengalaman duniawi.

Menggunakan bahasa geometri suci, orang bijak yang hebat meninggalkan mesej penting untuk kita, yang terkandung dalam karya seni bina, muzik dan bergambar, serta membentuk asas persembahan misteri. "Sesungguhnya yang kelihatan adalah gambaran yang tidak kelihatan." Setelah belajar untuk menguraikan mesej ini, seseorang boleh menemui banyak kunci untuk memahami makhluk, kerana imej geometri saling berkaitan dengan semua unsur kewujudan.

Geometri adalah sains yang menakjubkan. Dia tidak tunduk kepada pandangan peribadi, hampir tidak mengiktiraf pihak berkuasa baharu, menawarkan jawapan yang sangat tepat kepada banyak perkara dan kecantikan tulen. Alam sendiri menikmati pencapaiannya; contoh ini ada di mana-mana, dari lingkaran cengkerang dan bunga daisy kecil kepada simetri sarang lebah heksagon dan perkadaran emas pembentukan batu semula jadi. "Alam menunjukkan bahawa ia adalah sama kaya, sama tidak habis-habisnya dalam produk kedua-dua ciptaan yang paling cemerlang dan paling tidak penting" (I. Kant). Geometri suci menentukan bentuk molekul dan kristal yang membentuk badan kita dan Kosmos. Malah, ia adalah kunci kepada penciptaan dan pemahaman alam semesta.

Dalam amalan permulaan purba, geometri dirujuk sebagai "sains yang pertama dan paling mulia."

15 I. Kepler.

Istilah geometri suci digunakan oleh ahli arkeologi, ahli antropologi, ahli falsafah, ahli budaya dan orang yang kerjanya berkaitan dengan aktiviti rohani. Ia digunakan untuk merangkumi sistem archetype agama, falsafah dan rohani yang diperhatikan dalam pelbagai budaya sepanjang sejarah manusia dan entah bagaimana dikaitkan dengan pandangan geometri mengenai struktur Alam Semesta dan manusia. Istilah ini merangkumi semua geometri Pythagoras dan Neoplatonic.

Di Yunani kuno, kajian tentang intipati kecantikan, misteri kecantikan, berdasarkan corak geometri tertentu, dibentuk menjadi cabang sains yang berasingan, estetika, yang di kalangan ahli falsafah kuno dikaitkan dengan kosmologi. Orang Yunani purba mempunyai visi geometri susunan sejagat. Mereka menganggap alam semesta sebagai hamparan luas unsur-unsur yang saling berkaitan yang pelbagai.

Ramai saintis, contohnya, P. Dirac dan M. Kline, menyatakan ketidakupayaan matematik moden untuk menggambarkan dunia di sekeliling kita dan merasakan keperluan untuk mencipta matematik baharu. Matematik baharu sedemikian (walaupun wujud selama beribu-ribu tahun; baharu dalam erti kata metodologi) adalah geometri suci. Malah Blavatsky menyatakan: "Bagi ahli falsafah-Kabbalis dan ahli falsafah Hermetik, segala-galanya dalam alam semula jadi diwakili dalam aspek tritunggal; segala-galanya adalah berbilang dan triniti dalam kesatuan, dan boleh secara simbolik diwakili oleh pelbagai angka geometri."

Terdapat beberapa contoh tindakan geometri suci dalam era dan budaya yang berbeza.

1) Orang Yunani purba mengaitkan pelbagai sifat kepada pepejal Platonik dan hubungan terbitan geometri tertentu, memberikan mereka makna yang istimewa. "Tuhan membuat geometri," kata Plato. Sebagai contoh, kiub melambangkan raja dan asas duniawi, manakala nisbah emas dianggap sebagai prinsip dinamik yang merangkumi kebijaksanaan tertinggi. Oleh itu, bangunan yang didedikasikan kepada penguasa yang dituhankan boleh mempunyai kesan kiub, manakala sebuah kuil yang didedikasikan untuk tuhan syurga dibina sedemikian rupa sehingga nisbah emas terletak pada dasarnya.

2) Apabila orang Hindu (purba dan moden) akan membina apa-apa jenis bangunan keagamaan - dari sebuah gereja kecil di tepi jalan kepada sebuah kuil yang monumental - mereka mula-mula melaksanakan lukisan geometri mudah di atas tanah, dengan betul menentukan arah ke timur dan barat dan membina segi empat sama berdasarkan mereka. Ini adalah prosedur mudah di peringkat kursus geometri sekolah. Selepas itu, seluruh bangunan didirikan pada rajah yang dihasilkan. Pengiraan geometri disertakan dengan nyanyian dan doa. Semua ini dilakukan dengan tujuan untuk mengaktifkan sifat sinaran struktur dan menukar tenaga menggunakan sifat seni bina bangunan. Agama Kristian menggunakan salib sebagai simbol utamanya; dalam istilah geometri, pada Zaman Pertengahan, ia muncul dalam bentuk kiub terbentang (rujuk dengan contoh dari Yunani purba, di mana kiub itu dikaitkan dengan kerajaan). Banyak katedral Gothic dibina menggunakan pengiraan yang diperoleh daripada geometri tepat kubus dan kubus berganda. Tradisi ini berterusan dalam gereja Kristian moden.

3) Orang Mesir purba mendapati bahawa poligon sekata boleh diperbesarkan dengan nisbah aspek yang tetap dengan menambah kawasan yang ditanda dengan ketat (yang kemudiannya dipanggil oleh orang Yunani sebagai gnomon). Orang Mesir mengaitkan konsep hubungan berterusan untuk mengembangkan kawasan segi empat tepat dengan dewa Osiris, yang oleh itu sering dilihat dalam lukisan dinding Mesir kuno, duduk di atas takhta persegi (persegi = kerajaan). Di dasar takhta, persegi dengan gnomon berbentuk L kelihatan jelas, walaupun biasanya pembinaannya dilakukan sedemikian rupa untuk menyembunyikan gnomon dari mata orang yang tidak tahu.

4) Lingkaran pada tiang Ionik kuil Yunani kuno diletakkan pada prinsip segi empat tepat berputar - ini adalah kaedah mencipta lingkaran logaritma. Penggunaan lingkaran sebegini dalam seni bina kuil Yunani menunjukkan bahawa arkitek sengaja menggunakan prinsip geometri suci dalam ciptaan mereka. Idea susunan ruang dalam bentuk lingkaran juga mengujakan arkitek moden. Mobiliti teknikal dan fleksibiliti sistem sedemikian memungkinkan untuk bertindak balas dengan secukupnya kepada dinamik pembangunan masyarakat.

5) Dalam geometri semantik zaman pertengahan, sifat-sifat angka geometri dikaitkan dengan kebaikan heraldik dan etiket.

Contoh-contoh ini boleh diberikan ad infinitum. Salah satu idea paling menarik yang meresap dalam ajaran suci semua tamadun purba ialah alam semesta wujud sebagai satu keseluruhan yang harmoni dan indah, sama ada kita merasakannya atau tidak. Asas kecantikan adalah keharmonian. Dewi Maat Mesir adalah penjelmaan prinsip susunan semula jadi perkara, ukuran berkadar dan keseimbangan sebagai kebenaran abadi alam. Orang Yunani, yang belajar dengan orang Mesir, mengaitkan dengan tamadun perkataan kosmos, secara literal diterjemahkan sebagai "sulaman" dan menyatakan keharmonian dan keindahan yang wujud di dunia.

Untuk memahami keharmonian kosmik, seseorang harus berdasarkan sumber utama kesedaran berikut tentang corak universal keseluruhan harmoni:

Pemerhatian alam semula jadi, kitaran, irama dan seni bina;
-kajian sampel matematik nombor dalam geometri;
- wahyu langsung.

Jadi, kaedah praktikal geometri suci:

Mereka mengekalkan kita dalam keadaan kesedaran tentang siapa kita, dari mana kita berasal dan mengapa kita berada di sini sekarang;

Mereka mengajar renungan mendalam tentang misteri makhluk dan cara-cara memperoleh kesempurnaan rohani;

Mereka beralih kepada pengetahuan kuno dan moden tentang dunia rohani, yang memberikan peluang untuk mewujudkan keseimbangan pada semua alam kewujudan;

Mereka menganugerahkan jiwa dengan tanggungjawab untuk tindakan, belas kasihan dan cinta mereka.

Geometri suci menggabungkan kebijaksanaan banyak sekolah mistik, baik jauh sebelum era kita dan moden, menghubungkan esoterisisme dengan pencapaian terkini fizik kuantum. Sains yang menakjubkan ini mengiktiraf semua bentuk tipikal manifestasi pengetahuan yang lebih tinggi, menganggap mereka sebagai mangkuk yang mengandungi maklumat tentang dunia nyata dan tentang tempat manusia di dalamnya. Segala-galanya adalah tenaga, getaran, keharmonian dan disonansi frekuensi; semuanya adalah geometri.

Sains geometri suci menunjukkan kualiti hubungan antara perbezaan unik dan individu dan menunjukkan bagaimana unsur pelbagai boleh disusun menjadi satu keseluruhan - sambil mengekalkan keperibadian mereka. Ia menggabungkan aspek fizikal dan material Penciptaan dengan intipati rohani. Ini adalah interaksi yang kelihatan dan yang tidak kelihatan, yang nyata dan yang tidak jelas, yang terhingga dan yang tidak terhingga, yang duniawi dan yang agung. Geometri suci telah memainkan dan terus memainkan peranan utama dalam seni, seni bina dan falsafah pelbagai budaya selama beribu-ribu tahun.

Bentuk geometri yang suci, badan-badan primordial ini diberikan kepada manusia untuk menyampaikan pengetahuan sebenar tentang Tuhan dan Kosmos dengan bantuan mereka. Gaya geometri sebagai cara memahami makhluk meliputi semua bidang pandangan dunia seseorang. 16

16 Geometri, Geometri Suci - Kunci Keharmonian, M., Ed. Rosman, 1998

2.2.1. Menyeberang

Salib sebagai simbol ruang

Simbol umum kemanusiaan ialah salib. Simbol salib boleh didapati dalam agama paling kuno, antara tamadun paling kuno: di Mesopotamia, Mesir, China, dll. Siapa yang menciptanya? Tiada siapa - kerana ia wujud dalam alam semula jadi.

Ini adalah simbol universal purba dan, di atas semua, simbol Kosmos, dikurangkan kepada bentuk yang paling mudah.

Salib adalah pusat dunia; simbol api dan cahaya; simbol pusat suci Bumi, di mana mendatar duniawi bersilang dengan menegak langit - dan ini adalah titik komunikasi antara Syurga dan Bumi. Empat paksi utama terpancar dari tengah salib, melambangkan empat mata kardinal: utara, selatan, barat, timur. Paksi kosmik melalui titik zenit dan Nadir, melambangkan Pohon Kehidupan kosmik. Arah utara-selatan ialah paksi solstis, dan arah timur-barat ialah paksi ekuinoks.

Titik pusat (kelima) salib menyatukan empat unsur utama jirim. Mereka sepadan dengan empat bentuk agung yang berkuasa. Mereka berdiri di angkasa dunia di atas empat mata kardinal, membentuk salib kosmik. Mereka memimpin proses dunia, mengurusnya dan adalah hamba kepada Tuhan Yang Esa, yang merupakan kehidupan - Matahari. Ini adalah malaikat agung. Mereka berubah pada setiap hari kosmik, dipandu dan diilhamkan oleh Roh Matahari. Mereka adalah kuasa asal, yang menampakkan dirinya dalam Kosmos dan dalam jiwa manusia dalam bentuk tiga kuasa: pemikiran, perasaan (emosi) dan kehendak.

Di utara berdiri malaikat besar Uriel (Uriel, Sandalion), yang cahayanya mempunyai pancaran kebiruan, dan ia lebih lemah daripada yang lain. Dia mempunyai penampilan tegas yang tinggi.

Di arah selatan berdiri malaikat agung, yang merupakan penguasa pembangunan suria - Raphael (Raphael). Dia mempunyai rupa yang mulia dan penuh kuasa.

Di barat adalah orang yang bersinar dalam cahaya keperakan. Dia mempunyai rupa yang mulia dan penuh kasih sayang; Namanya Jibril (Jibril).

Malaikat keempat memancarkan cahaya merah jambu dan keemasannya dari timur. Namanya ialah Michael; dia mempunyai penampilan menang yang tinggi, dengan sendirinya mempunyai sifat-sifat tiga yang lain.

Setiap malaikat agung dikaitkan dengan salah satu anggota manusia. Semasa transformasi rohani, kuasa Michael bersatu dengan tiga yang sudah ada, dan terima kasih kepadanya mereka diterangi oleh kuasa yang lebih tinggi.

Di samping itu, salib adalah simbol empat arus udara yang kuat - angin. Hujung utara salib melambangkan angin utara, yang paling berkuasa, menakluki segalanya; serta kepala dan akal. Hujung selatan ialah angin selatan; api dan perasaan, serta lebur dan terbakar. Hujung barat melambangkan angin barat lembut dari negeri roh; nafas kematian dan perjalanan ke alam yang tidak diketahui yang menanti semua orang. Hujung timur masing-masing angin timur, hati sumber cinta dan kehidupan.

Salib juga bertindak sebagai simbol kepada empat unsur - udara, bumi, air dan api. Susunan mana-mana unsur dalam bentuk salib membantu mengimbangi unsur semula jadi, menormalkan kerja mereka.

Salib adalah simbol utama hubungan antara mikro dan makrokosmos. Ia melambangkan gabungan roh dan ibu, penglibatan roh (dinyatakan oleh garis menegak) dalam masa (dinyatakan oleh garis mendatar).

Seseorang yang berdiri dengan tangan dihulurkan ke sisi juga merupakan salib, ia adalah imej mikrokosmos, pantulan Alam Semesta yang luas dalam setiap individu. Salib melambangkan manusia arketipe sejagat, yang mampu mengembangkan tidak terhingga dan harmoni secara mendatar dan menegak. Garis menegak adalah syurgawi, rohani dan intelek, positif, aktif, maskulin. Garis mendatar - Bersahaja, rasional, pasif, negatif, feminin.

Salib mengimbangi tenaga fizikal seseorang dengan tenaga emosi, mental dan rohani. Manusia juga mengandungi salib pada peringkat fisiologi. Pergerakan tangannya berbentuk salib: pergerakan tangan kanan dikaitkan dengan hemisfera kiri otak, tangan kiri dengan kanan.

Salib mengandungi dua prinsip: lelaki dan perempuan, bertemu untuk bekerja bersama di alam semesta. Seseorang mesti belajar untuk menjadikan prinsip maskulin dan feminin bekerja bersama dalam dirinya, aktif dan pasif, memisahkan dan menyerap, roh dan jirim, lelaki dan wanita, akal dan hati, kebijaksanaan dan cinta.

Mampu mengembang ke mana-mana arah, salib melambangkan kehidupan kekal.

Oleh itu, salib adalah simbol kosmik yang harus dikaji dan diperlakukan dengan penuh hormat. Memakai salib - baik, tetapi tertakluk kepada pemahaman maknanya. Apa-apa benda, makhluk yang kita tidak tahu bagaimana untuk mengendalikan dan selaras dengannya, boleh membawa maut kepada kita. Jika seseorang tidak mempunyai apa-apa yang baik dalam fikiran atau dalam hatinya, salib pun tidak akan dapat mengubah atau melindunginya. 17

Bentuk silang

Bentuk salib adalah pelbagai. Mereka berbeza dalam bilangan palang dan bilangan hujung salib (dari tiga hingga enam, seperti di Chaldea dan Israel, atau bahkan lapan), dan perkadaran.

Yunani, atau salib persegi 18

Salib Yunani, atau persegi: palang melintang terletak di tengah-tengah yang menegak; salib Saint George.

Ini ialah silangan bentuk termudah dengan hujung yang sama panjang. Dalam agama Kristian awal, salib Yunani melambangkan Kristus.

Pada bendera kebangsaan Greece, salib ini, putih dengan latar belakang biru, pertama kali muncul pada tahun 1820, melambangkan perjuangan menentang pemerintahan Turki Muslim.

Ia juga merupakan simbol kuasa duniawi sekular, tetapi diterima daripada Tuhan.

Salib persegi berdasarkan salib Yunani

Ini termasuk bentuk salib berikut: capitate, club, star, Perkasa salib, salib tentera salib, Teutonik salib, cross-tukul, salib pencahayaan.

salib bersilang(Kudus, Jermanik) Gnostik mempunyai tanda empat sakramen (permulaan falsafah).

salib tentera salib mewakili lima salib emas pada latar belakang perak. Salib ini telah diterima pakai sebagai lambang oleh penakluk Norman Gottfried dari Bouillon, yang menjadi Penjaga Makam Suci dan pemerintah pertama Baitulmaqdis selepas pembebasannya daripada umat Islam pada akhir perang salib pertama pada tahun 1099.

Salib tentera salib sering (kadang-kadang dipanggil salib Yerusalem) sering digunakan pada hamparan katil di mezbah: salib besar melambangkan Kristus, empat yang kecil - empat penginjil, menyebarkan doktrin pada empat sisi. Lima salib bersama-sama juga boleh melambangkan luka Kristus.

17 Losev A.F. Falsafah. Mitologi. budaya. – M.: Politizdat, 1991.

18 Lihat Lampiran 3, ilustrasi 10, ulasan kepada sakit. sepuluh

Salib Teutonik. Empat salib kecil di hujungnya melambangkan empat injil.

tukul silang salah satu salib heraldik utama, dinamakan demikian dari potenee Perancis - "sokongan", kerana bentuknya serupa dengan sokongan yang digunakan pada zaman dahulu.

Pencahayaan Salib, simbol Kristus, dipanggil untuk menangkis syaitan dan syaitannya dan merupakan sifat penting upacara penyucian.

salib latin 19

Nama lain untuk salib Latin ialah salib panjang. Bar mendatarnya terletak di atas bahagian tengah bar menegak. Salib Latin adalah simbol agama Kristian yang paling biasa di dunia Barat. Menurut tradisi, dipercayai bahawa Kristus telah dikeluarkan dari salib ini, oleh itu namanya yang lain ialah Salib Penyaliban; ia juga dipanggil salib Barat, Salib Kehidupan, salib Penderitaan. Bentuk ini, sangat mirip dengan seorang lelaki dengan tangan terentang, melambangkan Tuhan di Yunani dan China jauh sebelum kedatangan agama Kristian. Bagi orang Mesir, salib yang timbul dari hati melambangkan kebaikan.

Salib panjang berdasarkan salib Latin

Ini, pertama sekali, salib st peter(salib Latin terbalik), yang sejak abad ke-4 adalah salah satu simbol St. Peter, yang disalibkan dengan kepala di atas salib terbalik pada 65 AD. e. semasa pemerintahan Maharaja Nero di Rom. Salib ini juga merupakan lambang Knights Templar.

salib kelab dalam heraldik ia juga dipanggil salib dengan daun semanggi.

Daun semanggi adalah simbol Triniti, dan salib menyatakan idea yang sama. Ia juga digunakan untuk merujuk kepada kebangkitan Kristus.

Belati silang berasal dari Zaman Pertengahan, apabila imam menandai dalam buku itu tempat di mana mereka perlu menyeberang sendiri.

Salib St. Andrew 20

Ia juga dipanggil pepenjuru atau serong. Di atas salib seperti itu Rasul Saint Andrew menderita dan mati syahid. Menurut legenda, dia menganggap dirinya tidak layak untuk disalibkan di atas salib yang sama seperti Kristus, dan oleh itu meminta algojonya untuk menyerahkannya.

Orang Rom menggunakan simbol ini untuk menandakan sempadan, laluan di luarnya dilarang.

Ia juga melambangkan kesempurnaan, nombor 10.

Dalam bentuk, salib ini menyerupai huruf X, huruf pertama nama Kristus dalam tulisan Yunani.

Saint Andrew adalah santo penaung Rusia, dan apabila Peter the Great mencipta angkatan laut Rusia, dia menggunakan salib serong biru pada latar belakang putih untuk bendera armada. Bendera ini digunakan sehingga revolusi 1917.

Juga, Salib St. Andrew (putih dengan latar belakang biru) telah diterima pakai sebagai idea kebangsaan Scotland sekitar abad ke-12. Dan pada tahun 1801, salib itu dimasukkan ke dalam lambang Great Britain. Ia juga terdapat pada bendera pulau Jersey.

Salib Tau (Salib St. Anthony) 21

Salib tau dinamakan demikian kerana persamaannya dengan huruf Yunani "T" (tau). Ia melambangkan kehidupan, kunci kepada kuasa tertinggi.

Dalam heraldik, ini adalah Salib Yang Maha Kuasa.

Orang Mesir purba menggunakan Salib Tau untuk mewakili kesuburan dan kehidupan. Pada zaman alkitabiah, kerana simbol ini adalah huruf terakhir skrip Ibrani, salib tau membawa maksud akhir dunia.

19 Lihat Lampiran 3, ilustrasi 11, ulasan kepada sakit. sebelas

20 Lihat Lampiran 3, ilustrasi 12, ulasan kepada sakit. 12

21 Lihat Lampiran 3, ilustrasi 13, ulasan kepada sakit. 13

Pada awal abad ke-13, Francis of Assisi menjadikan salib ini sebagai lambang negaranya.

Salib Tau juga bertindak sebagai salib. Oleh kerana persamaannya dengan tali gantung, seperti yang dibuat pada zaman dahulu, ia juga dipanggil "salib tali gantung."

Dalam sihir, salib berbentuk T bermaksud turunnya roh dari satah yang lebih tinggi ke kawasan duniawi (menegak) melalui kawasan masa (mendatar).

Salib Mesir Salib Ankh (Ankh). 22

Ankh adalah simbol yang paling penting di kalangan orang Mesir purba, juga dikenali sebagai "salib dengan pemegang." Salib ini menggabungkan dua simbol: bulatan (sebagai simbol keabadian) dan salib tau yang digantung daripadanya (sebagai simbol kehidupan); bersama-sama mereka menunjukkan keabadian, kehidupan kekal.

Ankh Mesir juga menunjukkan kebijaksanaan tersembunyi, kunci kepada rahsia kehidupan dan pengetahuan.

Salib Kristian Ankh (Ankh). 23

Pada masa yang lebih dekat dengan kita, tanda ini digunakan oleh ahli sihir dalam ritual, ramalan, ramalan, penyembuhan dan membantu wanita bersalin. Semasa pergerakan hippie pada akhir 1960-an, ankh adalah simbol keamanan dan kebenaran yang popular.

salib Malta 24

Salib Malta juga dipanggil salib berbucu lapan. Ia melambangkan empat tuhan besar Assyria: Ra, Anna, Belus dan Hea. Ia adalah lambang Knights of the Order of Malta.

Sejak awal lagi, salib putih bentuk ini pada latar belakang hitam adalah lambang tentera dan perintah keagamaan Hospitallers, yang juga dipanggil Joannites, yang mendedikasikan diri mereka untuk pembebasan daripada umat Islam di Tanah Suci semasa Perang Salib (1095). -1272). Diusir keluar pada tahun 1291, mereka memindahkan "ibu pejabat" mereka ke Rhodes (pada tahun 1310) dan kemudian ke Malta (pada tahun 1529), oleh itu namanya.

Hari ini, salib Malta boleh dilihat di Britain sebagai sebutan Briged Sanitari St. John.

Palang dengan palang 25

Salib gerejawi dengan dua palang bererti uskup agung dan patriark, dan dengan palang palang - paus.

Lorraine salib atau salib Laurent, mempunyai dua garisan melintang. Joan of Arc, yang dilahirkan pada 6 Januari 1412 di Domrem, berhampiran Laurent, dikatakan mempunyai salib ini sebagai lambangnya. Bentuk salib ini juga telah diluluskan oleh Charles de Gaulle pada Jun 1940 sebagai simbol pembebasan Perancis daripada pendudukan Nazi, serta simbol organisasi Perancis Bebas.

Salib Patriarki- dengan dua palang mendatar - digunakan oleh uskup agung dan kardinal. Ini adalah simbol Gereja Ortodoks, ia juga dipanggil salib Katolik dengan dua palang. Ia sering dijumpai pada jata ketua biskop. Salib ini tersebar luas di Greece dan kadang-kadang dipanggil Angevin atau Lorraine.

salib paus dengan tiga palang mendatar, juga dikenali sebagai salib tiga, digunakan dalam perarakan di mana paus mengambil bahagian. Tiga garisan silang melambangkan kuasa dan Pokok Kehidupan.

silang lapan mata- Ini adalah salib Gereja Ortodoks Rusia. Ia juga dipanggil salib timur atau salib St. Lazarus.

Salib dinaikkan 26

Salib yang paling terkenal ialah salib Golgota. Ia adalah salib latin

22 Lihat Lampiran 3, ilustrasi 14, ulasan kepada sakit. empat belas

23 Lihat Lampiran 3, ilustrasi 15, ulasan kepada sakit. lima belas

24 Lihat Lampiran 3, ilustrasi 16, ulasan kepada sakit. 16

25 Lihat Lampiran 3, ilustrasi 17, ulasan kepada sakit. 17

26 Lihat Lampiran 3, ilustrasi 18, ulasan kepada sakit. lapan belas

juga dipanggil salib naik atau turun. Salah satu salib mezbah yang paling ringkas.

salib berongga 27

Salib yang paling mudah dan paling berongga - silang gamma, atau gammadion; dinamakan demikian kerana ia terdiri daripada empat huruf Yunani G (gamma). Selalunya salib seperti itu dapat dilihat pada pakaian para imam Gereja Ortodoks.

salib jerman dibina dengan empat huruf F dalam urutan berikut: "Frisch, Fromm, Fruhlich, Frei" (kuat, takut kepada Tuhan, ceria dan bebas).

Yang paling kompleks daripada rongga - Salib suci Rom.

Salib Constantine (Tanda "Chi-Ro") 28

Salib Constantine ialah monogram yang dikenali sebagai "Chi-Rho". Terdiri daripada X (huruf Yunani "chi") dan R ("ro") - ini adalah dua huruf pertama nama Hista dalam bahasa Yunani. Legenda mengatakan bahawa salib inilah yang dilihat oleh Maharaja Constantine di langit dalam perjalanan ke Rom kepada pemerintah bersamanya dan pada masa yang sama lawan Maximilian; bersama salib, dia melihat tulisan "In hoc vinces", diterjemahkan sebagai "Taklukkan ini". Menurut legenda lain, dia bermimpi tentang salib ini pada malam sebelum pertempuran, sementara maharaja mendengar suara: "In hoc signo vinces" ("Dengan tanda ini anda akan menang"). Kedua-dua legenda mendakwa bahawa ramalan inilah yang menukarkan Constantine kepada Kristian. Kemudian dia menjadikan monogram ini sebagai lambangnya (bukan helang).

Swastika silang 29

Swastika biasanya dianggap sebagai simbol purba tenaga kosmik yang bebas, tetapi, pada dasarnya, ia juga sejenis salib, hujung "patah" yang menyampaikan pergerakan putaran. Orang Kristian menggunakan simbol ini (yang dipanggil "salib tersembunyi") semasa masa penganiayaan untuk agama mereka. Ia juga dipercayai bahawa ia terdiri daripada empat huruf abjad Yunani G ("gamma").

Palang dalam bulatan (palang Masonik) 30

Salib Masonik ialah salib yang tertulis dalam bulatan, yang bermaksud tempat suci dan pusat kosmik. Empat dimensi ruang dalam bulatan cakerawala melambangkan keseluruhan yang merangkumi Roh Agung. Salib sedemikian sama ada dibuat dalam batu atau digambarkan di dinding kuil Roman Gothic, melambangkan pengudusan mereka.

Pacifist Cross (Salib Damai) 31

Simbol ini direka oleh Gerald Holton pada tahun 1958 untuk gerakan perlucutan senjata nuklear yang baru muncul. Untuk membangunkan simbol baharu, dia menggunakan abjad semafor: dia membuat salib daripada simbolnya untuk "N" (nuklear, nuklear) dan "D" (pelucutan senjata, pelucutan senjata) dan meletakkannya dalam bulatan, yang melambangkan perjanjian global. Tidak lama kemudian salib ini menjadi salah satu tanda yang paling biasa pada tahun 60-an abad kedua puluh, melambangkan kedua-dua keamanan dan anarki.

Simbolisme salib dalam pelbagai budaya dan agama

Salib, yang mewakili dua garis bersilang, telah berkhidmat sebagai simbol pelindung agama dalam hampir setiap budaya dunia sejak zaman prasejarah. Simbol salib negara dan era yang berbeza adalah serupa dalam kandungan falsafah dan pelaksanaan. Persamaan sistem tanda diperhatikan walaupun di kalangan orang yang secara sejarah dipisahkan oleh ruang dan masa.

Di kalangan orang Rom, salib melambangkan hukuman untuk kekejaman.

27 Lihat Lampiran 3, ilustrasi 19, ulasan kepada sakit. 19

28 Lihat Lampiran 3, ilustrasi 20, ulasan kepada sakit. dua puluh

29 Lihat Lampiran 3, ilustrasi 21, ulasan kepada sakit. 21

30 Lihat Lampiran 3, ilustrasi 22, ulasan kepada sakit. 22

31 Lihat Lampiran 3, ilustrasi 23, ulasan kepada sakit. 23

Di Phoenicia, salib bermaksud kehidupan dan kesihatan.

Di Chaldea, enam hari penciptaan dan enam fasa masa dan jangka hayat dunia digambarkan dengan salib.

Dalam Kabbalah Yahudi, salib berbucu enam bermaksud enam hari penciptaan, enam fasa masa dan tempoh dunia.

Salib paling meluas dalam agama Kristian. Pertama sekali, ia adalah simbol Kristus, penyaliban dan kemuliaan-Nya dan, dengan itu, iman Kristian.

Dalam tradisi Rom, Parsi, Yahudi, penyaliban adalah cara hukuman yang kejam dan memalukan bagi segmen penduduk seperti hamba, lanun, pemberontak, penjenayah dan "bukan warganegara" yang lain. Oleh itu, pada zaman Kristus, ia hampir tidak kelihatan seperti simbol yang dapat menarik orang percaya baru. Walaupun selepas pembaptisan maharaja Rom, salib kekal sebagai simbol sekunder berbanding dengan Christogram. Selepas agama Kristian tersebar dengan cukup, ia mula menguasai, sambil menyerap makna pra-Kristian ke dalam perlambangannya dan dengan itu memperdalam tradisi baru: salib sebagai simbol penebusan melalui pengorbanan diri Kristus. 32

Salib biasa telah menjadi simbol penghiburan penderitaan manusia.

Dalam perlambangan zaman pertengahan, salib, menurut legenda, diperbuat daripada pokok yang diambil dari Pohon Pengetahuan, yang, sebagai punca kejatuhan, menjadi alat keselamatan.

Dalam agama Hindu dan Buddha, salib adalah imej kesatuan sfera yang lebih rendah dan lebih tinggi: palang menegak bermaksud kenaikan ke syurga, dan yang mendatar bermaksud kehidupan duniawi.

Di China, salib dianggap sebagai tangga bukan langit, angka 10 (simbol kesejagatan) dalam tulisan hieroglif Cina juga ditunjukkan oleh salib.

Di Afrika, tanda salib boleh melambangkan naungan, perlindungan, perpaduan kosmik, nasib, dan salib yang tertulis dalam bulatan - kuasa tertinggi.

Orang India Amerika mempunyai salib - bentuk seseorang, hujan, bintang, api dari kayu api, keperawanan, empat mata kardinal dan empat mata angin. Pusat salib adalah bumi dan manusia, didorong oleh kuasa lawan tuhan dan angin.

Dalam bahasa Maori, salib adalah dewi bulan, kebaikan bersama. 33

Semua perkara di atas membolehkan kita membuat kesimpulan bahawa salib, sebagai simbol universal, sentiasa dan kekal sebagai salah satu yang paling berharga dan penting dalam pelbagai era dan bangsa. Bentuknya berbeza-beza, dan kuasanya, sebahagian besarnya, terdiri daripada mengimbangi tenaga fizikal seseorang dengan mental dan rohani. Tetapi keunikan dan nilai utama simbol ini ialah pada setiap masa, dalam semua budaya, salib dilambangkan dan sehingga hari ini melambangkan kehidupan rohani yang kekal.

32 Lihat Lampiran 3, ilustrasi 8, 9, ulasan kepada sakit. 8, 9

33 Ensiklopedia simbol / comp. V.M. Roshal. – M.: AST; "Rumah penerbitan" Owl ", 2005

2.2.2 Swastika

Swastika adalah simbol grafik yang paling kuno dan salah satu yang paling biasa pada setiap masa dalam semua budaya. Dia dikreditkan dengan asal Aryan. Swastika dianggap sebagai imej bukan ikonik tuhan Aryan Agung Purba Matahari dan Langit. Ia paling kerap merujuk kepada simbol suria, kerana ia digambarkan bersama cakera suria. Maksud sebenar simbol ini tidak diketahui, kerana ia tidak jelas.

Nama itu sendiri berasal dari perkataan Sanskrit "su" ("baik") dan "asti" ("menjadi"), yang bermaksud "kewujudan yang baik", "kebajikan" dan

adalah simbol keberkatan, petanda baik, kemakmuran, nasib baik dan keengganan terhadap musibah, serta simbol kesuburan, panjang umur, kesihatan dan kehidupan. Jadi dalam "Ramayana" (epik India) dikatakan bahawa ketika Raja Rama bergerak dengan tenteranya menyeberangi Sungai Gangga untuk pergi menakluk India dan pulau Ceylon, simbol nasib baik - swastikas - digambarkan pada hidungnya. kapal.

Swastika boleh dianggap sebagai imej salib yang tersembunyi. Dalam arkeologi, salib seperti itu dipanggil crux gammata, atau gammadion, kerana ia adalah gabungan empat huruf besar Yunani G (“gamma”). Tafsiran ini menekankan bahawa "gamma" adalah huruf pertama atas nama Dewi Bumi - Gaia, jadi di sini swastika dilihat lebih sebagai simbol kesuburan bumi daripada sebagai simbol matahari.

Nama lain untuk swastika ialah salib kait. Dalam heraldik, swastika dikenali sebagai salib crampon, daripada crampon - cangkuk besi.

Swastika adalah salib sama sisi biasa, hujungnya "patah" pada sudut tepat, yang mencipta ilusi putaran tanda ini.

Adalah diketahui bahawa tanda ini sentiasa dianggap sebagai lambang kehidupan dan cahaya kerana kepunyaannya kepada simbol-simbol yang, meniru pergerakan jelas Matahari mengelilingi Bumi, dianggap berputar di sekitar paksinya.

Tanda swastika mungkin menggambarkan roda matahari, dalam banyak budaya ia dikaitkan dengan tuhan-tuhan matahari atau langit, terutamanya dalam tradisi Indo-Iran.

Selalunya ia adalah simbol laluan matahari melalui langit, mengubah siang menjadi malam, dan oleh itu makna yang lebih luas sebagai simbol kesuburan dan kelahiran semula kehidupan.

Sebagai tambahan kepada tenaga putaran yang wujud dalam swastika, simbol grafik lain bagi tanda ini juga digunakan: hujung melengkung membentuk segi empat sama mengelilingi pusat statik; salib sebagai empat sudut persegi, di mana Matahari bergerak dalam bulatan, mengubahnya menjadi bulatan (iaitu, membulatkan persegi dan membuat bulatan persegi); salib sebagai gabungan garis menegak dan mendatar, yang bermaksud roh dan jirim, serta empat peringkat kewujudan. Dalam simbolisme orang India Amerika Utara, swastika dikaitkan dengan nombor empat suci, empat tuhan angin, empat musim; di China - dengan empat arah kardinal, dan juga merupakan simbol nombor 10,000 ("pengumpulan simbol bertuah Sepuluh Ribu Angkatan").

Ia juga diandaikan bahawa swastika adalah imej seseorang dengan dua tangan dan dua kaki, atau gabungan prinsip lelaki dan perempuan, dinamik dan statik, mudah alih dan tidak bergerak, harmoni dan keseimbangan, penyedutan dan pernafasan, berlepas dari pusat dan kembali kepadanya, awal dan akhir. Di samping itu, ia melambangkan sejenis labirin, air dalam gerakan. Mungkin ia adalah imej kilat bercabang (gabungan dua simbol kilat berbentuk Z) atau dua obor yang menyala dan gerakan bulatnya, atau Ular Matahari Scandinavia berganda ...

Terdapat pendapat lain bahawa swastika dibentuk oleh persimpangan meander (hiasan geometri dari lengkung berterusan atau garis yang dipecahkan pada sudut tepat, membentuk satu siri lingkaran. Dibangunkan dalam seni Yunani kuno). Kadangkala ia dianggap sebagai varian Salib Tau. Ia juga dipercayai bahawa ini adalah simbol kerendahan hati dan kerendahan hati, seperti lengan bersilang tanda rendah diri di dada.

Swastika yang bersilang, kadangkala dipanggil simpulan Solomon, melambangkan ketidakfahaman ilahi dan infiniti.

Swastika ialah salib dalam gerakan. Pergerakan boleh diarahkan ke kanan (kemudian hujung dahan salib dipusing ke kiri) atau ke kiri (hujung dahan dipusing ke kanan). Walau bagaimanapun, pendapat sering berbeza mengenai definisi pergerakan.

Salib berputar ke kanan (mengikut arah jam) bermakna kita mengacau, memerah, menghalang tenaga daripada nyata: menahannya untuk mengawalnya. Ini adalah simbol kerohanian, menghalang aliran kuasa fizikal. Contohnya adalah yoga, menyokong badan dalam keadaan tidak bergerak, "mencakar" sifat rendah mereka supaya tenaga sifat ilahi mereka yang lebih tinggi menampakkan diri.

Apabila berputar ke arah yang bertentangan (lawan arah jam), ini bermakna kita "membuka skru", melepaskan brek, melancarkan tenaga fizikal dan naluri dan dengan itu menutup laluan kepada kuasa roh yang dinaikkan: kita memberikan diri kita kepada bahagian mekanikal, duniawi.

Terdapat dua bentuk swastika: lurus dan terbalik - bergantung pada arah mana hujungnya dibengkokkan (kadangkala mereka dipanggil "tangan").

Swastika langsung: kidal 34 (hujung dibengkokkan ke kiri), putaran dianggap berlaku mengikut arah jam.

Swastika terbalik: tangan kanan 35 (hujung dibengkokkan ke kanan), putaran dianggap sebagai lawan jam.

Adalah dipercayai bahawa swastika langsung dan terbalik melambangkan prinsip maskulin dan feminin, solar dan lunar, pergerakan mengikut arah jam dan lawan jam, serta, nampaknya, dua hemisfera otak (kiri dan kanan), kuasa syurga dan chthonic (bawah tanah). , musim bunga menaik dan matahari musim luruh menurun.

Swastika lurus dikaitkan dengan simbol cerah dan subur seperti singa, domba jantan, rusa, kuda, burung, teratai. Ia boleh ditemui pada mezbah, patung, jubah, pasu, senjata, syiling, serta gelendong, di mana ia dipercayai menandakan pergerakan putaran.

Cakera bersayap pada swastika adalah simbol tenaga suria di Mesir dan Babylon.

Di kalangan orang Yunani kuno, swastika adalah sifat Zeus sebagai tuhan syurga dan Helios sebagai tuhan suria; juga terdapat di Hera, Ceres dan Artemis.

Di kalangan orang Rom purba, swastika melambangkan Musytari, Tonans, dan Pluvius.

Di kalangan orang Scandinavia dan Teuton purba, ini adalah kapak pertempuran atau tukul Thor sebagai dewa udara, guruh dan kilat, semoga berjaya. Tukul Thor kadangkala digambarkan sebagai swastika dengan dua panahan kilat zigzag. Di Lithuania, swastika mempunyai ciri-ciri jimat yang membawa tuah.

Orang Celt mempunyai nasib yang dibawa oleh dewa guruh.

Dalam tradisi Masonik, swastika digunakan sebagai simbol kemalangan dan kejahatan. Ia juga merupakan tanda rahsia Gnostik dan digunakan sebagai ganti salib dalam mazhab Kristian Manichaean, yang bermaksud kerendahan hati.

Sebagai lambang kesucian kaum "Arya", swastika mula digunakan sebelum Perang Dunia Pertama oleh ahli kumpulan sosialis anti-Semit di Jerman dan Austria.

Dalam gereja katakombe Kristian awal, ia juga merupakan lambang Kristus.

Di kalangan umat Islam Asia, swastika bermaksud empat mata kardinal dan kawalan ke atas empat musim oleh malaikat: Barat adalah Malaikat Pencatat, Selatan adalah Malaikat Maut, Utara adalah Malaikat Kehidupan, Timur adalah Malaikat. Juruhebah Malaikat.

34 Lihat lampiran 3, ilustrasi 24, ulasan kepada sakit. 24

35 Lihat lampiran 3, ilustrasi 25, ulasan kepada sakit. 25

Swastika telah diterima pakai sebagai azimat oleh banyak budaya Timur. Di samping itu, ia adalah salah satu simbol ajaib yang paling biasa. Simbolisme swastika sebagai tanda daya hidup, tenaga suria dan kelahiran semula kitaran sering bertepatan dengan simbolisme Pencipta, terutamanya dalam tradisi agama Buddha 36 dan Jainisme 37 .

Bagi pengikut Jainisme, ini adalah kuasa ilahi, pencipta Syurga dan Bumi. Empat tangan melambangkan empat peringkat kewujudan: kehidupan protoplasma, tumbuhan dan haiwan, manusia, makhluk angkasa.

Swastika, "dipintal" dengan hujung ke kiri (lurus) adalah simbol Buddha kewujudan yang tidak terhingga, yang digambarkan pada kaki atau dada Buddha (teras tetap Roda Menjadi). Dalam agama Buddha, swastika sering dijumpai pada awal dan akhir inskripsi, dan diukir pada pingat Buddha kuno.

Swastika biru bermaksud kesempurnaan Syurga yang tidak terhingga, merah melambangkan kesempurnaan tak terhingga budi hati Buddha, kuning melambangkan kemakmuran yang tidak terhingga, hijau melambangkan kesempurnaan yang tidak terhingga yang terkandung dalam pertanian.

Dalam agama Hindu, swastika kadang-kadang digunakan untuk menutup balang air suci dari Sungai Gangga.

Di Jepun, swastika adalah simbol umur panjang dan kemakmuran. Dalam bahasa Jepun, ia bermaksud hati Buddha, semoga berjaya, harapan yang baik.

Walau bagaimanapun, simbol swastika tangan kanan (terbalik) boleh menyebabkan persatuan negatif. Di India, sebagai contoh, ia melambangkan malam dan ilmu hitam.

Jenis swastika terbalik yang paling terkenal pada abad kedua puluh ialah Hakenkreuz Jerman - "salib berkait". Hitler, yang menguasai seni manipulasi kesedaran massa, menggunakan dinamisme yang wujud dalam simbol ini untuk keperluan partinya dan pada Ogos 1920 meletakkan swastika pada sepanduk Nazi, dengan itu memperuntukkan kuasa invokatifnya. "Kesannya seperti bom," tulis Hitler kemudian. Dari 1935 hingga 1945, swastika di bawah helang empayar (dengan latar belakang putih atau hitam) adalah simbol "Reich Ketiga" 38 . Dalam hal ini, dalam budaya Eropah, simbol ini terus dikaitkan dengan rejim dan ideologi Nazi.

Fakta yang menarik ialah terdapat salah faham yang sangat umum bahawa Nazi memilih swastika tangan kanan sebagai lambang mereka, dengan itu menyelewengkan ajaran orang bijak kuno dan mencemarkan tanda itu sendiri, yang berusia lebih daripada lima ribu tahun. Pada hakikatnya, ini tidak begitu. Dalam budaya bangsa yang berbeza, swastika kidal dan tangan kanan ditemui.

Swastika kekal sebagai angka simbolik semata-mata untuk masa yang lama, tetapi secara beransur-ansur simbolismenya dilupakan dan swastika berubah menjadi motif hiasan. Ia digunakan untuk objek suci dan barangan rumah.

Imej swastika langsung (kidal) dan terbalik (tangan kanan) boleh didapati dalam banyak budaya: pada alas meja suku Navajo, pada seramik Yunani, syiling Cretan, mozek Rom, pada objek yang digali semasa penggalian Troy dan dalam banyak budaya lain.

Di Rusia pada akhir abad ke-19, swastika sering dijumpai pada corak tuala di wilayah Novgorod dan Oryol. Pada awal abad ke-20, swastika menduduki kedudukan tengah pada wang kertas 1000 dan 250 rubel yang dikeluarkan selepas Revolusi Februari, berfungsi sebagai latar belakang untuk helang yang terulur, dan pada tiket 250 rubel, di samping itu, terdapat dua lagi. imej swastika di sekeliling tepi di bahagian belakang. Wang kertas pertama Soviet Rusia, yang dikeluarkan pada tahun 1918, juga mengandungi swastika (contohnya, wang kertas dalam denominasi 10,000 rubel).

36 Lihat Lampiran 3, ilustrasi 26, ulasan kepada sakit. 26

37 Lihat Lampiran 3, ilustrasi 27, ulasan kepada sakit. 27

38 Lihat Lampiran 3, ilustrasi 29, ulasan tentang sakit. 29

Bentuk swastika kadangkala boleh mengambil bentuk yang sama sekali tidak dijangka. Sebagai contoh, angka seperti triskelion dan triquetra juga boleh dianggap sebagai sejenis swastika.

Triskelion 39 mungkin dibina daripada tiga segi tiga yang berdiri di atas bucunya, setiap satunya mempunyai satu sisi dibuang. Angka itu memberi gambaran bahawa ia bergerak di sepanjang garis khayalan bumi, berputar mengelilingi paksinya, dari mana imej segi tiga yang berputar dengan pantas muncul kemudian. Triquetra 40 menyatakan idea pergerakan dalam bentuk roda bergolek.

Semua perkara di atas membolehkan kita membuat kesimpulan bahawa swastika bukanlah simbol kepunyaan mana-mana satu negara, tetapi sebaliknya, ia menghubungkan banyak tanah dan bangsa, yang memberikan alasan tertentu untuk mencari rumah nenek moyang manusia yang sama, dan juga memungkinkan untuk mengenal pasti undang-undang umum dan prinsip pemikiran simbolik manusia. 41

39 Lihat Lampiran 3, ilustrasi 28, ulasan kepada sakit. 28

40 Lihat Lampiran 3, ilustrasi 30, ulasan kepada sakit. tiga puluh

41 Bagdasarov R.V., Swastika: simbol suci. Esei etno-agama. Ed. pembaikan kedua. - M.: White Alvy, 2002.

2.2.3 Lingkaran

Lingkaran sebagai bentuk suci

Satu lagi bentuk suci dalam hidup kita ialah lingkaran. Kami menggunakan lingkaran sepanjang masa tanpa menyedarinya. Kita hidup dalam galaksi dengan lengan lingkaran. Organ pendengaran di telinga kita berbentuk seperti lingkaran...

Lingkaran adalah bentuk biasa dalam alam semula jadi. Geometri suci meneroka dua jenis lingkaran: lingkaran emas (bahagian emas) dan lingkaran Fibonacci. Perbandingan lingkaran ini membolehkan kita membuat kesimpulan berikut. Lingkaran bahagian emas adalah ideal: ia serupa dengan Tuhan, Sumber Utama. Apabila mempertimbangkan corak lingkaran emas, dapat dilihat bahawa empat petak atas pada kedua-dua lingkaran adalah saiz yang sama. Perbezaannya adalah di mana mereka bermula. Bahagian bawah lingkaran Fibonacci menduduki zon yang sama dengan separuh zon atas: lingkaran nisbah emas di bawah menduduki zon 0.618 dari zon atas. Lingkaran Fibonacci 42 dibina menggunakan enam segi empat sama (ia "berakhir"), manakala lingkaran nisbah emas bermula lebih dalam (ia tidak pernah benar-benar bermula - ia berterusan selama-lamanya seperti Tuhan). Dan walaupun tempat asal mereka berbeza, mereka mendekati satu sama lain dengan cepat.

Semasa mengkaji Mesir, saintis mendapati bahawa tiga piramid di Giza dibina dalam lingkaran. Mereka fikir ia adalah lingkaran emas dan bukan lingkaran Fibonacci. Tetapi kemudian (pada tahun 1980-an) didapati bahawa kedua-dua lingkaran hadir di sana, bertindih antara satu sama lain.

Contoh lain: banyak buku mendakwa bahawa Dewan Firaun di Piramid Besar ialah segi empat tepat nisbah emas, tetapi ini tidak begitu. Ia juga berkaitan dengan siri Fibonacci.

Lingkaran dalam alam semula jadi

Bentuk lingkaran adalah sangat biasa dalam alam semula jadi, dari galaksi lingkaran 43 hingga pusaran air dan puting beliung, dari cengkerang moluska hingga cap jari manusia, malah, seperti yang telah ditemui sains, molekul DNA yang terkandung dalam setiap sel organisma hidup mempunyai bentuk heliks ganda dua.

"Kami terbang melalui angkasa dengan Sirius A dalam bentuk lingkaran seperti molekul DNA 44. Kami mempunyai nasib yang sama dengan bintang ini. Pergerakan sedemikian menunjukkan bahawa molekul DNA dan kromosom membawa maklumat tentang bahagian tertentu kosmos. Terdapat tempoh penting apabila peristiwa tertentu berlaku. Ia berkaitan dengan penjajaran genetik antara Sirius, Bumi dan seluruh kosmos. Penyesuaian yang sangat istimewa sedang berlaku” (B. Frissel).

Memandangkan galaksi yang berputar, Drunvalo Melchizedek menulis:

“Pilitan itu mempunyai dua lengan, satu bertentangan dengan yang lain, betul-betul 180 darjah dipisahkan. Perhatikan bagaimana cahaya sangat gelap di antara lengan pemantul. Lingkaran berwarna gelap berputar pada 180 darjah antara satu sama lain dan 90 darjah kepada lingkaran cahaya putih. Jika anda melihat terus ke pusat, anda akan melihat bahawa dua lengan bertentangan galaksi berada tepat 180 darjah antara satu sama lain...

Di sini, lingkaran cahaya putih keluar ke satu arah, dan pada 180 darjah daripadanya, satu lagi lingkaran cahaya putih keluar ke arah yang bertentangan. Lengan gelap - wanita - pergi antara yang terang.

42 Lihat Lampiran 3, ilustrasi 33, ulasan kepada sakit. 33

43 Lihat Lampiran 3, ilustrasi 31, 32, ulasan tentang sakit. 31, 32

44 Lihat Lampiran 3, ilustrasi 34, ulasan kepada sakit. 34

Ini menjelaskan mengapa cahaya gelap di antara lengan terang lingkaran berbeza daripada kegelapan di seluruh ruang (ini ditemui oleh saintis). Ini kerana cahaya hitam dalam lingkaran adalah tenaga feminin, dan kegelapan angkasa lepas adalah Kekosongan Besar, yang bukan perkara yang sama. Para saintis tidak begitu memahami mengapa mereka berbeza."

Simbolisme lingkaran terkandung dalam segala sesuatu yang mempunyai struktur heliks - ia adalah telinga, cangkang moluska, sesungut sotong, gegelung ular yang bergulung, haiwan seperti kucing dan anjing yang boleh melengkungkan punggungnya, pelbagai tumbuhan .. Lingkaran boleh didapati dalam kon pain dan cemara, bunga matahari dan banyak tumbuhan lain, di tanduk sesetengah haiwan, termasuk rusa... Jika anda meletakkan tapak tangan terbuka secara menegak di hadapan anda, menunjukkan ibu jari anda ke muka anda, dan, bermula dari jari kelingking, berturut-turut mengepal jari anda menjadi penumbuk, anda mendapat pergerakan yang berbentuk lingkaran Fibonacci.

Heliks berganda jelas kelihatan pada kon pain: heliks pertama pergi ke satu arah, yang kedua ke arah yang lain. Jika kita mengira bilangan skala dalam lingkaran berputar dalam satu arah dan bilangan skala dalam lingkaran lain, kita dapat melihat bahawa ini sentiasa dua nombor berturut-turut daripada siri Fibonacci: contohnya, jika terdapat 8 skala dalam satu arah , maka akan ada 13 dalam yang lain; jika satu mempunyai 13, maka satu lagi mempunyai 21. Banyak contoh heliks berganda yang terdapat di seluruh alam sentiasa mematuhi peraturan ini. Khususnya, lingkaran bunga matahari sentiasa berkait dengan siri Fibonacci.

Satu lagi contoh manifestasi geometri suci dalam alam semula jadi ialah cangkerang nautilus: “Terdapat peraturan tidak bertulis bahawa mana-mana buku yang bagus tentang geometri suci harus menunjukkan cangkerang nautilus. Banyak buku mengatakan bahawa ini adalah lingkaran nisbah emas, tetapi ini tidak benar - ia adalah lingkaran Fibonacci.

Anda boleh melihat kesempurnaan lengan lingkaran, tetapi jika anda melihat pada bahagian tengah atau permulaan, ia tidak kelihatan begitu sempurna. Dua selekoh cangkang paling dalam sebenarnya sama, dan nisbah panjangnya ialah 1, yang jauh dari pekali fi(1.618). Selekoh kedua dan ketiga lebih dekat sedikit fi. Kemudian, akhirnya, lingkaran licin yang elegan ini diperolehi. Anda mungkin berfikir bahawa pada awalnya kerang kecil ini melakukan kesilapan; dia seperti tidak tahu apa yang dia lakukan. Tidak, dia bekerja dengan cantik, ini bukan satu kesilapan. Ia hanya mengikut matematik siri Fibonacci dengan tepat.” (Drunvalo Melchizedek)

Perkadaran yang dinyatakan oleh "φ" - nisbah, diketahui secara meluas pada zaman dahulu. Ia digunakan dalam pembinaan Piramid dan Parthenon; ia telah dikaji oleh tuan besar Renaissance - Leonardo da Vinci dan Raphael, hari ini ia digunakan secara meluas dalam seni bina oleh Le Corbusier. Untuk sifat estetiknya, ia diberi nama "bahagian emas" atau "perkadaran ilahi". 45

Simbolisme lingkaran

Lingkaran adalah simbol yang sangat kompleks yang telah digunakan sejak zaman Paleolitik. Ia ditemui di Mesir pra-dinastik, Crete, Mycenae, Mesopotamia, India, China, Jepun, Amerika pra-Columbus, Eropah, Scandinavia dan Britain; ia juga ditemui di Oceania (tetapi bukan Hawaii).

Dan di mana-mana lingkaran adalah, pertama sekali, simbol daya kreatif (penting) yang hebat baik di peringkat kosmos dan di peringkat mikrokosmos.

Lingkaran, yang menggabungkan bentuk bulatan dan momentum pergerakan, juga merupakan simbol masa, irama kitaran, perubahan musim, kelahiran dan kematian, fasa "penuaan" dan pertumbuhan bulan, serta sebagai matahari itu sendiri. Ia juga melambangkan pancaran Matahari dan Bulan, arus udara dan air, guruh dan kilat. Sebagai mencapah dan menumpu,

45 Fadeeva T.M., Ruang Suci. M., 2002. Bab daripada buku. Halaman 126-137.

lingkaran boleh bermakna pertumbuhan dan penyebaran, pengembangan dan pengecutan, berpusing dan melepaskan. Ia juga boleh melambangkan kesinambungan. Ia boleh menjadi imej langit berputar, pergerakan Matahari, putaran bumi. Dalam bentuk pusaran udara semasa ribut petir atau dalam bentuk pusaran air, ia melambangkan kesuburan dan aspek dinamik makhluk. Sebagai puting beliung, ia dikaitkan dengan naga turun Cina. Lingkaran dan puting beliung mempunyai simbolisme yang sama, terutamanya apabila ia bertindak sebagai simbol tenaga dalam alam semula jadi.

Lingkaran-pusaran dikaitkan dengan berputar dan menenun web kehidupan dan tabir Ibu Dewi, pelayan takdir dan penenun tabir ilusi.

Di samping itu, lingkaran mempunyai simbolisme yang sama seperti labirin.

Dalam istilah metafizik, ia melambangkan realiti kewujudan, pelbagai modaliti makhluk, pengembaraan jiwa dan kembalinya terakhir ke pusat.

Lingkaran sebagai sebahagian daripada garisan licin dan tidak berkesudahan juga melambangkan perkembangan, kesinambungan, kesinambungan, pergerakan sentripetal dan emparan, irama pernafasan dan kehidupan itu sendiri.

Heliks berganda melambangkan pertambahan dan penurunan kuasa Matahari dan

Bulan-bulan, serta perubahan irama evolusi dan involusi, hidup dan mati, dsb. Ia boleh bermakna dua hemisfera, dua kutub, siang dan malam, semua irama alam, shakta-shakti, manifestasi dan bukan manifestasi, serta urutan kitaran. Ia adalah simbol androgyne biasa dan dikaitkan dengan simbolisme dua arah.

Bentuk lingkaran ular pada caduceus, seperti lingkaran berganda lain, melambangkan keseimbangan yang bertentangan. Makna yang sama terkandung dalam tanda Taois "yin-yang", yang merupakan sejenis heliks berganda.

Kuasa lawan yang kelihatan dalam pusaran air, angin puyuh dan api mengingatkan kepada tenaga menaik, menurun atau berputar yang mengawal Kosmos.

Lingkaran menaik adalah tanda maskulin, phallic, yang menurun adalah feminin, yang menjadikan heliks ganda sebagai simbol kesuburan dan melahirkan anak.

Spring gegelung termampat adalah simbol kuasa terpendam, seperti bola tenaga ular di pangkal belakang, yang dianggap sebagai elemen penting dalam ajaran yoga.

Lingkaran juga dihubungkan dengan pusat sebagai pusat kuasa dan kehidupan.

Dia adalah simbol ajaib yang mencerminkan perjalanan ke pusat di mana pencerahan, kebijaksanaan dan intuisi akan ditemui. Jika tujuan perjalanan lingkaran sebegitu ke arah pusat adalah untuk memperoleh kebijaksanaan, maka kadangkala lingkaran itu digambarkan sebagai ular berlingkar.

Mewakili "laluan", lingkaran juga berfungsi sebagai ekspresi cas tenaga yang kuat.

Dalam tradisi magis yang popular, terdapat banyak "azimat ular", kadang-kadang dipanggil "azimat Saint Hilda", yang sebenarnya ammonit (cengkerang membatu) dengan kepala ular dilekatkan pada hujung terbuka. Azimat sedemikian masih dijual di Whitby (England) dan kampung berhampiran dan dipercayai mempunyai kuasa perlindungan bagi mereka yang memakainya. Ammonit dikatakan sebagai badan fosil ular yang dihantar Saint Hilda ke tepi tebing di atas Whitby untuk menghalau mereka keluar dari biaranya.

Di kalangan orang Celt, lingkaran juga boleh menjadi simbol api.

Di Crete dan Mycenae, sesungut bergelung sotong dikaitkan dengan lingkaran, guruh, hujan dan air.

Dalam Taoisme dan Buddhisme, "mutiara berharga" atau "pedang naga" kadangkala digambarkan dalam bentuk lingkaran.

Dia juga dikaitkan dengan roh tuhan dan raja, dengan reptilia yang menyebabkan hujan, dan dengan ular Kundalini yang bergelung dan tidur.

Dewa-dewa puting beliung dan unsur dan pergerakan semula jadi, seperti Rudra atau Pushan, mempunyai gaya rambut dalam bentuk lingkaran atau cengkerang.

Dalam seni, lingkaran adalah salah satu corak hiasan yang paling biasa - dari Eropah (spiral berganda dalam tradisi Celtic atau spiral di ibu kota Rom) ke Lautan Pasifik (ukiran lingkaran Maori di New Zealand, tatu penduduk pulau Polinesia). Ukiran Maori adalah berdasarkan susunan daun pakis, yang menunjukkan hubungan antara corak lingkaran dan fenomena semula jadi. Sambungan inilah yang sering menentukan simbolisme lingkaran, walaupun kekaburannya sangat besar sehingga kunci khas kadang-kadang diperlukan untuk menguraikan maknanya. Perlu juga diperhatikan bahawa perlambangan dalam corak lingkaran hadir secara tidak sengaja, penggunaannya secara sedar adalah kurang biasa.

Lingkaran yang diukir pada monumen megalitik menggambarkan perjalanan melalui labirin dunia bawah tanah dan memberi harapan untuk kemungkinan kembali dari sana.

Tanda heliks berganda adalah menarik, di mana kedua-dua elemen - membuka diri dan penumpuan diri ("evolusi dan involusi") disambungkan dalam kesatuan yang tidak dapat dipisahkan. Dalam satu ini boleh melihat imej "menjadi dan menghilang" sebagai proses peredaran abadi. 46

Semua perkara di atas membolehkan kita membuat kesimpulan bahawa lingkaran adalah simbol yang agak kompleks untuk tafsiran dan pemahaman. Setelah muncul sejak zaman Paleolitik, simbol ini telah menemui asal-usulnya dalam budaya dan kewarganegaraan yang berbeza. Tetapi, walaupun pelbagai aplikasi dan tafsiran, lingkaran, pertama sekali, adalah dan kekal sebagai simbol daya kreatif (kehidupan) yang hebat baik di peringkat kosmik dan di peringkat mikrokosmik.

46 Fadeeva T.M., "GOLDEN SECTION", Rumah penerbitan "Enlightenment", M., 2002

BabIII. Interaksi tanda dan simbol geometri apabila ia digabungkan.

Bentuk geometri bukan hanya karya seni. Mereka mesti dilihat berkaitan dengan fenomena terdalam yang mereka bantu untuk menyatakan dan menghiasi. Semua struktur suci adalah berdasarkan Logo geometri asal: piramid Mesir dan Mexico, kuil di India, pagoda China dan Jepun, khemah India di Amerika Utara, gereja dan katedral Kristian.

Setiap unsur berkait rapat antara satu sama lain, membuktikan kesatuan perbezaan yang nyata antara api dan air, udara dan bumi. Tiada unsur yang menguasai, semuanya mengimbangi antara satu sama lain dan membentuk struktur yang sangat stabil. Semua geometri dan seni bina suci adalah berdasarkan fakta mudah ini.

Secara keseluruhan, hampir semua simbol geometri boleh dianggap sebagai sejenis unsur khas yang tidak dapat ditiru yang mempunyai makna dan tafsiran yang istimewa.

Lima simbol digunakan dalam esei ini: titik, bulatan, salib, swastika dan lingkaran.

Sebagai contoh, simbol seperti swastika dan lingkaran mempunyai banyak ciri dan makna yang sama. Pertama sekali, kedua-dua simbol mempunyai ilusi putaran (dalam Swastika, disebabkan oleh bentuk salib sama sisi biasa, yang hujungnya "patah" pada sudut tepat). Dua simbol menyatakan tiruan pergerakan Matahari yang kelihatan mengelilingi bumi, putaran di sekeliling paksinya, pergerakan vorteks berterusan yang berterusan. Simbol-simbol ini mempunyai daya kreatif tertentu dalam tindakan, penjanaan simbol semula jadi dan sementara, prinsip feminin dan maskulin. Ia juga sangat penting untuk diperhatikan bahawa kedua-dua simbol ditafsirkan sebagai beberapa jenis labirin di mana pergerakan pergi sama ada dari tengah atau ke arah tengah.

Bagi semua simbol, berinteraksi antara satu sama lain, mereka mewakili sejenis "tubuh yang hidup", dan badan itu disusun secara logik supaya setiap simbol di dalamnya adalah permulaan atau kesinambungan yang lain.

Penulis berjaya melukis lukisan yang terdiri daripada semua simbol yang digunakan dalam abstrak 47 . Akibatnya, lukisan itu adalah "elemen hidup" yang boleh ditafsirkan dengan cara yang berbeza, tetapi berdasarkan semua simbol yang membentuk lukisan, rantai berikut diperoleh: titik, sebagai permulaan seluruh alam semesta, menumpukan perhatian. semua tenaga itu sendiri. Sememangnya sebarang simbol, unsur atau tanda boleh dibentuk daripada titik. Mengikuti simbol dari kerja ini, kita boleh mengatakan bahawa titik itu adalah pusat, permulaan salib. Swastika mempunyai makna salib yang bengkok, yang hujungnya, disebabkan oleh "pecahnya", mencipta tenaga putaran. Tenaga putaran swastika adalah serupa dengan pergerakan putaran, pusingan lingkaran. Berputar, lingkaran membentuk bentuk bulatan. Kelima-lima simbol mempunyai makna daya hidup, tenaga suria, kelahiran semula kitaran.

Akibatnya, lukisan yang terhasil daripada lima simbol ini tidak lebih daripada satu peluang untuk menunjukkan bahawa kehidupan tidak pernah berhenti, pemulihan berterusan, pembiakan diri, kebangkitan kitaran akan sentiasa hadir dalam alam semula jadi, dalam kehidupan manusia, dalam segala yang hidup .

47 Lihat Lampiran 3, ilustrasi 35, ulasan tentang sakit. 35

Kesimpulan.

Tujuan esei ini adalah untuk mengkaji simbol geometri dan menganalisis maknanya dalam alam semula jadi, sains dan dalam kehidupan pelbagai tamadun.

Tugas-tugas berikut telah dilaksanakan:

Jalankan pilihan literatur mengenai topik ini.

Pertimbangkan simbolisme sebagai harta budaya.

Kaji simbol geometri yang dipilih untuk kerja dan gabungkannya menjadi satu, menunjukkan bahawa setiap simbol, unsur dan tanda berkait rapat dengan yang lain.

Subjek kajian adalah proses mengenal pasti makna yang berbeza bagi satu simbol dalam budaya dan era yang berbeza, serta bukti bahawa semua simbol adalah polisemantik.

Objek kajian adalah simbol geometri.

Hasil daripada bahan tersebut, hipotesis telah dibuktikan bahawa terdapat hubungan yang tidak dapat dipisahkan antara simbol, yang boleh menghubungkan semua simbol menjadi sesuatu yang bersatu dan mengandungi pengetahuan khusus yang tidak dapat difahami.

Kesimpulannya, perlu diingatkan bahawa simbol-simbol itu adalah sama di mana-mana, walaupun ia mempunyai kesan budaya dan tradisi orang yang berbeza. Masa tidak secara asasnya mengubah struktur perlambangan. Ia hanya secara beransur-ansur mendedahkan lapisan semantik baru tanpa memusnahkan sistem konsep sebelumnya. Dan penglihatan, imaginasi dan pemahaman manusia kita sendiri mesti berkembang dan meningkat ke tahap yang lebih tinggi untuk menghargai sepenuhnya warisan menakjubkan yang ditinggalkan kepada kita di permukaan bumi, di muzium, perpustakaan dan sfera budaya rohani manusia.

Lampiran 1

Glosari istilah

Abstraksi- (Abstraksi Jerman, abstraksi Perancis< лат. abstrāctio удаление, отвлечение).

1. Gangguan mental dari aspek tertentu, sifat atau sambungan objek dan fenomena untuk menyerlahkan ciri pentingnya. (Tanpa abstraksi, adalah mustahil untuk membentuk konsep ) . 2. Konsep abstrak, generalisasi teori pengalaman (hasil daripada abstraksi).

Kiasan- (Alegori Jerman< греч. allēgoria < allos другой, иной + agoreyō говорю). В литературе и изобразительном искусстве: выражение чего-н. отвлеченного в конкретном художественном образе; иносказание. | Примеры аллегорий: весы - правосудие, крест - страдание, якорь - надежда и т. п.

Androgyne- (androgynos Yunani< anēr (andros) мужчина + gynē женщина). Мифологическое обоеполое человеческое существо, которое боги разделили на две особи - мужчину и женщину.

Antropologi– (Greek anthrōpos man + logos pengajaran). Sains sifat biologi manusia.

Artemis dari Efesus- dalam mitologi Yunani, anak perempuan Zeus, dewi perburuan, pelindung wanita semasa bersalin. Digambarkan dengan busur dan anak panah, kadang-kadang dengan bulan sabit di kepalanya.

Aztec- (Aztecas Sepanyol), orang India. Nama lain ialah tenochki dan meshika. Aztec moden tinggal di Mexico. 1.2 juta orang (1992). bahasa Aztec. Orang yang beriman adalah Katolik.

Buddha- terjaga, terjaga, Tercerahkan, Mengetahui cahaya rohani. 1) dalam agama Buddha, keadaan tertinggi dari kesempurnaan rohani; 2) nama orang bijak India kuno Shakyamuni selepas dia memperoleh pengalaman rohani (hadiah) yang istimewa.

Hera- dalam mitologi Yunani, ratu tuhan, kakak dan isteri Zeus; penaung perkahwinan. Anak perempuan Kronos dan Rhea. Berbeza dalam sifat angkuh, kekejaman dan sifat cemburu. Dia mengejar dengan kebenciannya kepada kekasih dan anak-anak Zeus. Sebagai balasan, Zeus, yang melahirkan Athena, melahirkan Hephaestus tanpa penyertaannya.

Heraldry- (dari Zaman Pertengahan. Lat. heraldus - herald), heraldry. Dari separuh ke-2 abad ke-19 - disiplin sejarah tambahan yang mengkaji jata; lebih awal, pada separuh ke-13-1 abad ke-19, pembentukan jata bangsawan, persatuan dan darat. Dalam pengertian yang paling biasa, heraldik berkaitan dengan jata yang muncul pada Zaman Pertengahan Eropah.

Zeus Dewa tertinggi dalam mitologi Yunani. Setelah melemparkan bapanya, titan Kronos, ke dalam Tartarus, dia menjadi tuan kepada tuhan dan manusia. Sifat-sifat Zeus ialah aegis (perisai), tongkat kerajaan, kadangkala helang; Olympus (Olympian Zeus) dianggap sebagai kerusi.

"Nisbah emas"- (kadaran emas, pembahagian dalam nisbah ekstrem dan purata, pembahagian harmonik), pembahagian segmen AC kepada dua bahagian supaya kebanyakannya AB kepunyaan yang lebih kecil matahari seperti keseluruhan segmen AC merujuk kepada AB(iaitu AB : matahari = AC : AB). Kira-kira nisbah ini bersamaan dengan 5 / 3, lebih tepat lagi 8 / 5, 13 / 8, dll. Prinsip bahagian emas digunakan dalam seni bina dan dalam seni visual. Istilah "nisbah emas" diperkenalkan oleh Leonardo da Vinci.

kabalistik, kabalistik- (Kabbalistik Jerman< др.-евр. - см. perhambaan2). 1. cabal dan persembahan atau upacara magis yang berkaitan. 2. pemindahan. Sesuatu yang tidak dapat difahami, mengelirukan atau misteri

Quintessence- (Kuintessenz Jerman, quintessence Perancis< лат. quinta essentia пятая сущность). Самое главное, наиболее существенное, важное; то же, что intipati.| Dalam falsafah kuno - eter, unsur kelima - unsur utama badan angkasa, bertentangan dengan empat yang duniawi: air, bumi, api dan udara.

Proses kumulatif- (Kumulatif Perancis, kumulativ Jerman< лат. cumulātio увеличение; скопление). Основанный на принципе накопления, концентрации чего-н.

Freemasonry - Pergerakan agama dan etika dengan upacara mistik, biasanya menggabungkan tugas-tugas peningkatan diri moral dengan matlamat penyatuan manusia secara aman dalam kesatuan persaudaraan agama.

Metafora- (pemindahan metafora Yunani). Giliran ucapan, terdiri daripada penggunaan kata-kata dan ungkapan dalam erti kata kiasan berdasarkan persamaan, perbandingan.

Mitologi- (Mitologi Jerman< греч. Mythologia). 1. Совокупность mitos beberapa orang ramai.

2. Disiplin saintifik yang mengkaji mitos.

Neoplatonisme– (neo… + Platonisme). Aliran falsafah yang timbul dalam Empayar Rom pada abad ke-3, menggabungkan idealisme Plato dengan mistik Timur. Neoplatonist adalah pengikut Neoplatonisme.

Parthenon- Kuil Athena Parthenos di Acropolis di Athens, sebuah monumen klasik tinggi Yunani kuno. Keindahan megah yang luar biasa dari bentuk dan perkadaran. Dimusnahkan pada tahun 1687; sebahagiannya dipulihkan.

Platonisme- (Platonisme Perancis< греч. Platōn Платон). 1. Учение древнегреческого философа Платона (427-347 гг. до н.э.) и его последователей, противопоставлявшее реальному миру вещей мир сверхчувственных идей; разновидность idealisme

kontroversi- (Bahasa Jerman: Polemik< фр. polйmique < греч. polemikos воинственный, враждебный). Спор при обсуждении научных, литературных, политических вопросов.

Semiotik- (Sēmiōtikē Yunani). Sains tanda dan sistem tanda

Sirius- bintang - 1.5 magnitud, paling terang di langit. Sirius ialah bintang berkembar, komponennya Sirius Major ialah kerdil putih pertama ditemui.

transendental- Dalam falsafah idealistik: berada di luar dunia.

Triskelion- (dari bahasa Yunaniτρισκελης - berkaki tiga) ialah tanda kuno, tiga kaki berlari keluar dari satu titik. Triskelion juga merupakan simbol Sicily.

Triquetra- (lat. triquetrum - segi tiga) - tanda simbolik tertua yang biasa di kalangan orang Nordic Eropah - Ireland, Frisian, Scandinavia.

Christogram- Crisma, monogram Yesus Kristus, monogram suci yang paling biasa, terbentuk daripada huruf Yunani "X" (chi) dan "R" (ro).

Ceres- dalam mitologi Rom, dewi pertanian dan kesuburan.

Shaktisme(dari bahasa Sanskrit sakti - kekuatan, tenaga), trend dalam agama Hindu, berdasarkan pemujaan shakti, tenaga wanita yang dituhankan, yang difahami sebagai hipostasis tenaga Tuhan

Simbol esoterik- (Esōterikos dalaman Yunani). Rahsia, tersembunyi, ditujukan secara eksklusif untuk yang dimulakan.

Simbol Eksoterik- (Exōterikos luar Yunani). pakar. Bukan rahsia, ditujukan untuk yang belum tahu.

Emanasi- (dari akhir Latin emanatio - aliran keluar, asal), konsep pusat Neoplatonisme, yang bermaksud peralihan dari peringkat ontologi tertinggi alam semesta (Yang Satu) kepada yang lebih rendah, kurang sempurna. Mengikuti Neoplatonis, Eriugena dan mendiang Schelling berpegang kepada teori emanasi. Emanasi sebagai penurunan makhluk adalah bertentangan dengan perkembangan menaik, kesempurnaan.

Lambang- disiplin sejarah tambahan yang mengkaji simbol dan tanda kepunyaan, harta, dsb. (kecuali jata dan meterai)

Etnologi- (Ethnologie Jerman, etnologi Perancis< греч. ethnos народ + logos наука, учение). Наука, изучающая материальную и духовную культуру народов.

Lampiran 2

Kamus Nama

Ivankhov O. M. (1900-1986)- Ahli falsafah dan pendidik Perancis, dilahirkan di Bulgaria pada tahun 1900, memulakan, salah seorang Guru kontemporari terbesar umat manusia, pengasas Universal White Brotherhood. Seorang lelaki yang mempunyai kekuatan Roh yang tidak habis-habisnya, penuh dengan Kasih sayang dan simpati yang terdalam untuk manusia, untuk semua kehidupan di Bumi ini. Ivankhov mendasarkan ajaran esoterik sepenuhnya pada agama Kristian, menggunakan satu-satunya jalan yang mungkin ini kepada minda dan hati pelajarnya.

Dirac Paul (Adrien Maurice) (1902-1984) salah seorang ahli fizik teori terhebat pada abad ke-20. Mencadangkan kaedah pengkuantitian kedua. Beliau meletakkan asas elektrodinamik kuantum dan teori kuantum graviti. Hadiah Nobel (1933, bersama E. Schrödinger).

Drunvalo Melkisedek- ahli sains terkenal dunia, ahli ekologi, pencipta, esoterik, penyembuh dan guru, pengarang buku "Rahsia Kuno Bunga Kehidupan" dan "Hidup di Hati". Pengajaran Drunvalo secara terbuka membentangkan maklumat esoterik yang datang dari kedalaman berabad-abad tentang cara menggunakan prinsip Geometri Suci secara sedar untuk pertumbuhan rohani - geometri bentuk yang mendasari kehidupan dan semua manifestasi lain di Alam Semesta.

Ivanov I. (1862-1939)- Ahli Matematik, Ahli Akademi Sains USSR (1925; Ahli Akademi Sains Rusia sejak 1924). Bekerja pada teori nombor.

Kant Immanuel (1724-1804)- Ahli falsafah Jerman, pengasas falsafah klasik Jerman; profesor di Universiti Koenigsberg, ahli kehormat asing Akademi Sains St. Petersburg (1794). Pada tahun 1747-55 beliau membangunkan hipotesis kosmogonik tentang asal usul sistem suria daripada nebula asal ("Sejarah Alam Semula Jadi Umum dan Teori Langit", 1755).

Kierkegaard (Kirkegaard) Soren (1813-55)- Ahli teologi Denmark, ahli falsafah, penulis. Dia membezakan "objektivisme" dialektik Hegel dengan dialektik subjektif ("kewujudan") keperibadian, yang, menurut Kierkegaard, melalui tiga peringkat di jalan menuju Tuhan: estetik, etika dan keagamaan.

Leonardo da Vinci (1452-1519)- salah satu wakil terbesar seni Renaissance Itali, pelukis, pengukir, pemuzik. penyair, arkitek dan saintis.

Losev A. F. (1893-1988)- Ahli falsafah Rusia, ahli sejarah falsafah dan estetika, ahli filologi.

Plato (428 atau 427 SM - 348 atau 347)- Ahli falsafah Yunani kuno. Seorang pelajar Socrates, ca. 387 mengasaskan sebuah sekolah di Athens (Akademi Platonik). Idea (yang paling tinggi di antara mereka ialah idea yang baik) adalah prototaip yang boleh difahami yang kekal dan tidak berubah, dari semua makhluk yang sementara dan boleh berubah; perkara adalah keserupaan dan pantulan idea.

Raphael Santi (1483-1520)- Pelukis dan arkitek Itali. Wakil Renaissance Tinggi. Dengan kejelasan klasik dan kerohanian yang luhur, beliau menjelmakan cita-cita Renaissance yang menegaskan kehidupan. Pada akhir tahun 1508, atas jemputan Pope Julius II, dia berpindah ke Rom, di mana, bersama Michelangelo, dia mengambil kedudukan utama di kalangan artis yang bekerja di mahkamah Julius II dan penggantinya Leo X.

White Leslie (1900-1975) ialah ahli budaya Amerika. Beliau menghidupkan semula pendekatan evolusi kepada kajian budaya, lulus dari jabatan sosiologi Universiti Chicago. Pada tahun 1964 beliau telah dipilih sebagai presiden Persatuan Antropologi Amerika.

Fibonacci (Leonardo of Pisa) (1180-1240)- Ahli matematik Itali Dalam karya utamanya, The Book of the Abacus (1202), beliau adalah orang pertama yang menggariskan secara sistematik pencapaian matematik Arab, yang menyumbang kepada perkenalan mereka di Eropah Barat.

Florensky P. A. (1882-1937)- Saintis Rusia, ahli falsafah agama, ahli teologi. Dalam esei “Tiang dan Tanah Kebenaran. Pengalaman theodicy Ortodoks" mengembangkan doktrin Sophia (Kebijaksanaan Tuhan) sebagai asas makna dan integriti alam semesta. Dalam karya 20-an. berusaha membina "metafizik konkrit" (penyelidikan dalam bidang linguistik dan semiotik, sejarah seni, falsafah penyembahan dan ikon, matematik, fizik eksperimen dan teori, dll.). Ditindas; dipulihkan secara anumerta.

Holton Gerald(b. 1922) Ahli sejarah dan ahli falsafah sains Amerika. Dia mengajar di Universiti Harvard. Dikenali sebagai pengasas hala tuju baru dalam kajian sejarah sains - analisis tematik, direka untuk melengkapkan analisis standard struktur logik pengetahuan saintifik. Dalam neopositivisme, analisis dihadkan terutamanya kepada dua jenis pernyataan, yang layak sebagai empirikal dan analitikal (logik-matematik).

Jung Carl Gustav (1875-1961)- Ahli psikologi dan ahli falsafah Switzerland, pengasas "psikologi analisis". Dia mengembangkan doktrin ketidaksadaran kolektif, dalam imej yang (yang dipanggil archetypes) dia melihat sumber simbolisme manusia sejagat, termasuk mitos dan mimpi ("Metamorphoses dan simbol libido").

Lampiran 3

Ilustrasi untuk abstrak

Ilustrasi 1 Ilustrasi 2

Ilustrasi 3

Ilustrasi 4

Ilustrasi 5 Ilustrasi 6

Rajah 7

Ilustrasi 8 Ilustrasi 9

Ilustrasi 10 Ilustrasi 11 Ilustrasi 12

Rajah 13 Rajah 14 Rajah 15

Rajah 16 Rajah 17 Rajah 18

Rajah 28 Rajah 29

Rajah 30

Rajah 31 Rajah 32

Rajah 33 Rajah 34

Rajah 35