Kajian bahan algebra di sekolah rendah. Bahan algebra dalam kursus awal matematik

Dalam "Penyelenggaraan minimum wajib sekolah rendah"pada bidang pendidikan"Matematik" - kajian bahan algebra, seperti sebelum ini, tidak dikhususkan sebagai unit didaktik berasingan subjek belajar wajib. Dalam bahagian dokumen ini, secara ringkasnya dinyatakan bahawa adalah perlu "untuk memberi pengetahuan tentang ungkapan berangka dan abjad, maknanya dan perbezaan antara ungkapan ini." Dalam "Keperluan untuk kualiti latihan siswazah" seseorang hanya boleh mencari frasa pendek makna tak tentu "untuk mengajar mengira komponen yang tidak diketahui bagi operasi aritmetik." Persoalan bagaimana untuk mengajar "mengira komponen yang tidak diketahui" harus diputuskan oleh pengarang program atau teknologi pembelajaran.

Mari kita pertimbangkan bagaimana konsep "ungkapan", "kesamaan", "ketaksamaan", "persamaan" dicirikan dan apakah metodologi untuk mengkajinya dalam pelbagai sistem latihan metodologi

7.1. Ungkapan dan jenisnya...
dalam matematik

sekolah rendah

Ungkapan memanggil tatatanda matematik yang terdiri daripada nombor, dilambangkan dengan huruf atau nombor, dihubungkan dengan tanda operasi aritmetik. Nombor tunggal juga merupakan ungkapan. Ungkapan di mana semua nombor diwakili oleh digit dipanggil ungkapan berangka.

Jika kita melakukan tindakan yang ditunjukkan dalam ungkapan berangka, kita akan mendapat nombor yang dipanggil nilai ungkapan.

Ungkapan boleh dikelaskan mengikut bilangan operasi aritmetik yang digunakan semasa menulis ungkapan, dan dengan cara nombor dilambangkan. Menurut asas pertama, ungkapan dibahagikan kepada kumpulan: ungkapan asas (tidak mengandungi tanda operasi aritmetik), ungkapan mudah (satu tanda operasi aritmetik) dan kompaun (lebih daripada satu tanda operasi aritmetik). Mengikut asas kedua, ungkapan berangka (nombor ditulis dalam nombor) dan abjad (sekurang-kurangnya satu nombor atau semua nombor ditunjukkan dengan huruf) dibezakan.

Notasi matematik, yang dalam matematik biasanya dipanggil ungkapan, mesti dibezakan daripada jenis tatatanda lain.

Contoh atau latihan pengiraan dipanggil rekod ungkapan bersama-sama dengan keperluan untuk penilaiannya.

Ungkapan 5+3, 8- nilainya

5+3= latihan pengiraan (contoh),

8- hasil daripada latihan pengiraan (contoh)

Bergantung pada tanda operasi aritmetik, yang digunakan dalam menulis ungkapan mudah, ungkapan mudah dibahagikan kepada kumpulan ungkapan dengan tanda "+,", "-", "", ":". Ungkapan ini mempunyai nama istimewa (2 + 3 - jumlah; 7 - 4 - perbezaan; 7 × 2 - produk; 6: 3 - persendirian) dan kaedah bacaan yang diterima umum yang diperkenalkan kepada pelajar sekolah rendah.

Cara membaca ungkapan dengan tanda "+":

25+17 - 25 tambah 17

25 + 17 - tambah 17 hingga 25

25+17 - 25 ya 17

25 + 17 - 25 dan 17 lagi.

25 + 17 - jumlah nombor dua puluh lima dan tujuh belas (jumlah 25 dan 17)

25+17 - 25 meningkat sebanyak 17

25+17 - penggal pertama 25, penggal kedua 17

Dengan rekod ungkapan mudah kanak-kanak mengenali antara satu sama lain apabila tindakan matematik yang sepadan diperkenalkan. Sebagai contoh, berkenalan dengan tindakan penambahan disertai dengan menulis ungkapan untuk penambahan 2 + 1, berikut adalah contoh bentuk pertama membaca ungkapan ini: "tambah satu kepada dua", "dua dan satu", "dua dan satu ”, “dua tambah satu”. Formulasi lain diperkenalkan apabila kanak-kanak membiasakan diri dengan konsep yang berkaitan. Dengan mempelajari nama komponen tindakan dan keputusannya, kanak-kanak belajar membaca ungkapan menggunakan nama ini (istilah pertama ialah 25, yang kedua ialah 17, atau jumlah 25 dan 17). Berkenalan dengan konsep "peningkatan sebanyak ...", "penurunan sebanyak ..." membolehkan anda memperkenalkan rumusan baharu untuk membaca ungkapan untuk penambahan dan penolakan dengan istilah ini "dua puluh lima peningkatan sebanyak tujuh belas", "dua puluh lima berkurangan sebanyak tujuh belas". Lakukan perkara yang sama dengan jenis ungkapan mudah yang lain.

Dengan konsep "ungkapan", "makna ungkapan" dalam beberapa sistem pendidikan ("Sekolah Rusia" dan "Harmoni"), kanak-kanak berkenalan sedikit kemudian daripada mereka belajar menulis, mengira dan membacanya bukan secara keseluruhan. , tetapi dalam banyak formulasi. Dalam program dan sistem latihan lain (sistem L.V. Zankov, "School 2000 ...", "School 2100"), rekod matematik ini segera dipanggil ungkapan dan menggunakan perkataan ini dalam tugas pengiraan.

Mengajar kanak-kanak membaca ungkapan pelbagai formulasi, kami memperkenalkan mereka ke dalam dunia istilah matematik, memberi mereka peluang untuk mempelajari bahasa matematik, memahami makna hubungan matematik, yang sudah pasti meningkatkan budaya matematik pelajar, menyumbang kepada asimilasi sedar ramai konsep matematik.

Ø Lakukan seperti yang saya lakukan. Ucapan yang betul seorang guru, selepasnya kanak-kanak mengulang perkataan, adalah asas kepada seorang yang cekap ucapan matematik warga sekolah. Kesan yang ketara diperoleh dengan menggunakan kaedah membandingkan perkataan yang disebut oleh kanak-kanak dengan sampel yang diberikan. Ia berguna untuk menggunakan teknik apabila guru secara khusus membenarkan kesilapan pertuturan dan anak-anak membetulkannya.

Ø Berikan beberapa ungkapan dan tawarkan untuk membaca ungkapan ini cara yang berbeza. Seorang pelajar membaca ungkapan itu, manakala yang lain menyemak. Ia berguna untuk memberikan seberapa banyak ungkapan yang diketahui oleh kanak-kanak pada masa ini.

Ø Guru mengimlak ungkapan dengan cara yang berbeza, dan kanak-kanak menulis ungkapan itu sendiri tanpa mengira maknanya. Tugas-tugas sedemikian bertujuan untuk menguji pengetahuan kanak-kanak tentang istilah matematik, iaitu: keupayaan untuk menulis ungkapan atau latihan pengiraan yang dibaca oleh rumusan matematik yang berbeza.

Jika tugasan ditetapkan yang melibatkan pemeriksaan pembentukan kemahiran pengiraan, adalah berguna untuk membaca ungkapan atau latihan pengiraan hanya dengan rumusan yang dipelajari dengan baik, tanpa mengambil berat tentang kepelbagaiannya, dan kanak-kanak diminta untuk menulis hanya hasil pengiraan, ungkapan itu sendiri tidak boleh ditulis.

Ungkapan yang terdiri daripada beberapa yang mudah dipanggil komposit.

Oleh itu, ciri penting bagi ungkapan majmuk ialah gubahannya daripada ungkapan mudah. Ungkapan majmuk boleh diperkenalkan seperti berikut:

1. Berikan ungkapan mudah dan hitung nilainya

(7 + 2 = 9), panggil dahulu atau diberi.

2. Susun ungkapan kedua supaya nilai yang pertama menjadi komponen kedua (9 - 3), panggil ungkapan ini kesinambungan yang pertama. Kira nilai ungkapan kedua (9 - 3 = 6).

3. Jelaskan proses penggabungan ungkapan pertama dan kedua, berdasarkan manual.

Manual adalah helaian kertas segi empat tepat, yang dibahagikan kepada 5 bahagian dan dilipat dalam bentuk akordion. Pada setiap bahagian manual terdapat rekod tertentu:

7 + 2

— 3

= 6

Menyembunyikan bahagian kedua dan ketiga manual ini (dari ungkapan pertama kita menyembunyikan keperluan untuk pengiraan dan nilainya, dan pada bahagian kedua kita menyembunyikan jawapan kepada soalan yang pertama), kita mendapat ungkapan kompaun dan nilainya ( 7 + 2 -3 = 6). Kami memberi nama - komposit (terdiri daripada orang lain).

Kami menggambarkan proses penggabungan pasangan ungkapan atau latihan pengiraan lain dengan menekankan:

ü Anda boleh menggabungkan ke dalam komposit hanya sepasang ungkapan sedemikian apabila nilai salah satu daripadanya adalah komponen yang lain;

ü Nilai ungkapan sambungan adalah sama dengan nilai ungkapan gabungan.

Apabila mengukuhkan konsep ungkapan majmuk, adalah berguna untuk melaksanakan tugas dua jenis.

1 pandangan. Memandangkan satu set ungkapan mudah, adalah perlu untuk memilih pasangan daripada mereka yang mana hubungan "nilai salah satu daripada mereka adalah komponen yang lain" adalah benar. Susun satu ungkapan majmuk daripada setiap pasangan ungkapan mudah.

pandangan ke-2. Diberi ungkapan majmuk. Ia adalah perlu untuk menulis ungkapan mudah dari mana ia digubah.

Teknik ini berguna untuk beberapa sebab:

§ dengan analogi, kita boleh memperkenalkan konsep masalah komposit;

§ ciri penting ungkapan majmuk diserlahkan dengan lebih jelas;

§ Ralat dihalang semasa mengira nilai ungkapan majmuk;

§ Teknik ini membolehkan kita menggambarkan peranan kurungan dalam ungkapan majmuk.

Ungkapan majmuk yang mengandungi tanda "+", "-" dan kurungan dipelajari dari gred pertama. Sesetengah sistem pendidikan ("Sekolah Rusia", "Harmoni", "Sekolah 2000") tidak menyediakan kajian kurungan dalam gred pertama. Mereka diperkenalkan dalam gred kedua apabila mengkaji sifat operasi aritmetik (sifat bersekutu jumlah). Tanda kurung diperkenalkan sebagai tanda, dengan bantuan yang dalam matematik seseorang boleh menunjukkan susunan tindakan dilakukan dalam ungkapan yang mengandungi lebih daripada satu tindakan. Pada masa hadapan, kanak-kanak akan membiasakan diri dengan ungkapan majmuk yang mengandungi tindakan langkah pertama dan kedua dengan dan tanpa kurungan. Kajian tentang ungkapan majmuk disertakan dengan kajian peraturan untuk susunan tindakan dalam ungkapan ini dan cara membaca ungkapan majmuk.

Perhatian yang besar dalam semua program diberikan kepada transformasi ungkapan, yang dijalankan berdasarkan sifat gabungan jumlah dan hasil, peraturan untuk menolak nombor daripada jumlah dan jumlah daripada nombor, mendarabkan jumlah dengan nombor dan membahagi jumlah dengan nombor. Pada pendapat kami, dalam program berasingan, tidak ada latihan yang mencukupi yang bertujuan untuk membangunkan keupayaan membaca ungkapan majmuk, yang, tentu saja, kemudian mempengaruhi keupayaan untuk menyelesaikan persamaan dengan cara kedua (lihat di bawah). AT edisi terkini kompleks pendidikan dan kaedah dalam matematik untuk sekolah rendah untuk semua program perhatian yang besar diberikan kepada tugas untuk menyusun atur cara dan algoritma pengiraan untuk ungkapan kompaun dalam tiga hingga sembilan tindakan.

Ungkapan, di mana satu nombor atau semua nombor ditunjukkan dengan huruf, dipanggil mengikut abjad (a+ 6; (a+dalam)× Dengan- ungkapan literal). Propaedeutik untuk pengenalan ungkapan literal ialah ungkapan di mana salah satu nombor digantikan dengan titik atau petak kosong. Entri ini dipanggil ungkapan "dengan tetingkap" (+4 ialah ungkapan dengan tetingkap).

Tugas biasa yang mengandungi ungkapan literal adalah tugas untuk mencari nilai ungkapan, dengan syarat surat itu mengambil pelbagai maksud daripada senarai nilai yang diberikan. (Pengiraan nilai ungkapan a+ dalam dan a— dalam, jika a= 42, dalam= 90 atau a = 100, dalam= 230). Untuk mengira nilai ungkapan literal, nilai pembolehubah yang diberikan digantikan secara bergilir ke dalam ungkapan dan kemudian ia berfungsi seperti ungkapan angka.

Ungkapan literal boleh digunakan untuk memperkenalkan rekod umum sifat operasi aritmetik, membentuk idea tentang kemungkinan nilai pembolehubah komponen tindakan dan membolehkan kanak-kanak dibawa ke konsep matematik pusat "nilai pembolehubah". Di samping itu, dengan bantuan ungkapan literal, kanak-kanak menyedari sifat kewujudan nilai jumlah, perbezaan, hasil, hasil bagi pada set integer bukan negatif. Jadi, dalam ungkapan a+ dalam untuk sebarang nilai pembolehubah a dan dalam anda boleh mengira nilai jumlah, dan nilai ungkapan a— dalam, pada set yang dinyatakan boleh dikira hanya jika dalam kurang atau sama a. Dengan menganalisis tugasan yang bertujuan untuk mewujudkan had yang mungkin pada nilai a dan dalam dalam ungkapan a dalam dan a: dalam, kanak-kanak mewujudkan sifat kewujudan nilai produk dan nilai hasil dalam bentuk yang disesuaikan dengan umur.

Simbolisme huruf digunakan sebagai cara meringkaskan pengetahuan dan idea kanak-kanak tentang ciri kuantitatif objek dunia sekeliling dan sifat operasi aritmetik. Peranan generalisasi simbolisme abjad menjadikannya alat yang sangat berkuasa untuk pembentukan idea umum dan kaedah tindakan dengan kandungan matematik, yang sudah pasti meningkatkan kemungkinan matematik dalam pembangunan dan pembentukan. bentuk abstrak berfikir.

7.2. Mempelajari persamaan dan ketidaksamaan dalam kursus

matematik sekolah rendah

Perbandingan nombor dan/atau ungkapan membawa kepada kemunculan konsep matematik baharu "kesamaan" dan "ketaksamaan".

kesaksamaan panggil rekod yang mengandungi dua ungkapan yang disambungkan dengan tanda "=" - sama dengan (3 \u003d 1 + 2; 8 + 2 \u003d 7 + 3 - sama).

ketidaksamaan namakan rekod yang mengandungi dua ungkapan dan tanda perbandingan yang menunjukkan hubungan "lebih besar daripada" atau "kurang daripada" antara ungkapan ini

(3 < 5; 2+4 >2+3 ialah ketaksamaan).

Persamaan dan ketidaksamaan adalah setia dan tidak setia. Jika nilai ungkapan di sebelah kiri dan kanan kesamaan adalah sama, maka kesamaan itu dianggap benar, jika tidak, maka kesamaan itu akan menjadi palsu. Oleh itu: jika dalam rekod ketaksamaan tanda perbandingan dengan betul menunjukkan hubungan antara nombor (ungkapan asas) atau nilai ungkapan, maka ketaksamaan adalah benar, jika tidak, ketaksamaan adalah palsu.

Kebanyakan tugas dalam matematik berkaitan dengan pengiraan nilai ungkapan. Jika nilai ungkapan ditemui, maka ungkapan dan nilainya boleh disambungkan dengan tanda "sama", yang biasanya ditulis sebagai kesamaan: 3+1=4. Jika nilai ungkapan dikira dengan betul, maka kesamaan dipanggil benar, jika ia salah, maka kesamaan bertulis dianggap tidak betul.

Kanak-kanak berkenalan dengan persamaan di gred pertama serentak dengan konsep "ungkapan" dalam topik "Nombor sepuluh pertama". Menguasai model simbolik pendidikan seterusnya dan tarikh sebelumnya, kanak-kanak menulis kesamaan 2 + 1 = 3 dan 4 - 1 = 3. Pada masa akan datang, kesamaan digunakan secara aktif dalam kajian komposisi nombor satu digit, dan kemudian kajian hampir setiap topik di sekolah rendah kursus matematik dikaitkan dengan konsep ini.

Persoalan memperkenalkan konsep kesamaan "benar" dan "palsu" dalam pelbagai program diselesaikan secara samar-samar. Dalam sistem "Sekolah 2000 ...", konsep ini diperkenalkan serentak dengan rakaman kesamaan, dalam sistem "Sekolah Rusia" - apabila mengkaji topik "Komposisi nombor satu digit" dalam rekod kesamaan "dengan tetingkap" (+3 \u003d 5; 3 + \u003d 5). Dengan memilih nombor yang boleh dimasukkan ke dalam kotak, kanak-kanak yakin bahawa dalam beberapa kes ia betul, dan dalam yang lain ia adalah kesamaan yang tidak betul. Perlu diingatkan bahawa rekod matematik ini, dalam satu pihak, membolehkan anda menyatukan komposisi nombor atau bahan pengiraan lain mengenai topik pelajaran, sebaliknya, membentuk idea pembolehubah dan merupakan persediaan. untuk menguasai konsep "persamaan".

Dalam semua program, dua jenis tugas paling kerap digunakan, berkaitan dengan konsep kesamaan dan ketaksamaan, kesamaan dan ketaksamaan benar dan palsu:

· Nombor atau ungkapan diberikan, anda perlu meletakkan tanda di antara mereka supaya rekod itu betul. Contohnya, "Letakkan tanda:"<», «>"", "=" 7-5 ... 7-3; 6+4 … 6+3".

· Rekod diberikan dengan tanda perbandingan, adalah perlu untuk menggantikan nombor tersebut dan bukannya kotak untuk mendapatkan kesamaan atau ketaksamaan yang betul. Contohnya, “Ambil nombor supaya entri adalah betul: > ; atau +2< +3».

Jika dua nombor dibandingkan, maka pilihan tanda adalah wajar oleh kanak-kanak, berdasarkan prinsip membina siri nombor asli, kepentingan nombor atau komposisinya. Dengan membandingkan dua ungkapan berangka atau ungkapan dengan nombor, kanak-kanak mengira nilai ungkapan dan kemudian membandingkan nilainya, iaitu, mereka mengurangkan perbandingan ungkapan kepada perbandingan nombor. AT sistem pendidikan"Sekolah Rusia" kaedah ini diberikan dalam bentuk peraturan: "Untuk membandingkan dua ungkapan bermakna membandingkan maknanya." Kanak-kanak melakukan set tindakan yang sama untuk menyemak ketepatan perbandingan. "Periksa sama ada ketaksamaan adalah benar:

42 + 6 > 47; 47 - 5 > 47 - 4".

Tugas yang memerlukan meletakkan tanda perbandingan (atau menyemak sama ada tanda perbandingan ditetapkan dengan betul) mempunyai kesan perkembangan yang paling besar tanpa mengira nilai ungkapan data di sebelah kiri dan bahagian yang betul ketidaksamaan (equality). Dalam kes ini, kanak-kanak mesti meletakkan tanda perbandingan, berdasarkan corak matematik yang dikenal pasti.

Bentuk pembentangan tugas dan cara pendaftaran pelaksanaannya berbeza-beza dalam program yang sama dan dalam program yang berbeza.

Secara tradisinya, apabila membuat keputusan ketaksamaan dengan pembolehubah Dua kaedah telah digunakan: kaedah pemilihan dan kaedah pengurangan kepada kesamarataan.

Cara pertama dipanggil kaedah pemilihan, yang mencerminkan sepenuhnya tindakan yang dilakukan oleh kanak-kanak apabila menggunakannya. Dengan kaedah ini, nilainya tidak nombor yang diketahui dipilih sama ada daripada set nombor sembarangan, atau daripada set nombor tertentu. Selepas setiap pilihan nilai pembolehubah ( tarikh tidak diketahui) ketepatan pilihan disemak. Untuk melakukan ini, nilai yang ditemui digantikan ke dalam ketaksamaan yang diberikan dan bukannya nombor yang tidak diketahui. Nilai bahagian kiri dan kanan ketaksamaan dikira (nilai salah satu bahagian boleh menjadi ungkapan asas, iaitu nombor), dan kemudian nilai bahagian kiri dan kanan ketaksamaan yang terhasil dibandingkan. Semua tindakan ini boleh dilakukan secara lisan atau dengan rekod pengiraan perantaraan.

Cara kedua terletak pada fakta bahawa dalam rekod ketidaksamaan, bukannya tanda "<» или «>» letakkan tanda sama dan selesaikan kesamarataan dengan cara yang diketahui oleh kanak-kanak. Kemudian, penaakulan dijalankan, yang menggunakan pengetahuan kanak-kanak tentang perubahan hasil tindakan bergantung kepada perubahan dalam salah satu komponennya dan menentukan nilai yang dibenarkan pembolehubah.

Sebagai contoh, "Tentukan nilai yang boleh diambil a dalam ketaksamaan 12 - a < 7». Решение и образец рассуждений:

Mari cari nilainya a, jika 12 - a= 7

Saya mengira menggunakan peraturan untuk mencari subtrahend yang tidak diketahui: a= 12 — 7, a= 5.

Saya menjelaskan jawapan saya: a sama dengan 5 ("akar persamaan ialah 5" dalam sistem Zankov dan "Sekolah 2000 ...") nilai ungkapan 12 - 5 ialah 7, dan kita perlu mencari nilai tersebut dari ungkapan ini yang akan menjadi kurang daripada 7, yang bermaksud kita memerlukan nombor yang lebih besar daripada lima daripada 12. Ini boleh menjadi nombor 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12. (daripada lebih kita tolak daripada nombor yang sama, jadi kurang nilai perbezaan). Bermaksud, a= 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12. Nilai lebih daripada 12 pembolehubah a tidak boleh menerima, kerana nombor yang lebih besar tidak boleh ditolak daripada yang lebih kecil (kami tidak tahu bagaimana, jika nombor negatif tidak dimasukkan).

Contoh tugas yang sama dari buku teks gred 3 (1-4), pengarang: I.I. Arginskaya, E.I. Ivanovskaya:

No. 224. “Selesaikan ketaksamaan menggunakan penyelesaian persamaan yang sepadan:

kepada— 37 < 29, 75 — Dengan > 48, a+ 44 < 91.

Semak penyelesaian anda: gantikan dalam setiap ketaksamaan beberapa nombor yang lebih besar dan kurang daripada punca persamaan yang sepadan.

Buat ketaksamaan anda sendiri dengan nombor yang tidak diketahui, selesaikan dan semak penyelesaian yang ditemui.

Cadangkan anda meneruskan tugasan tersebut.

Perlu diingatkan bahawa beberapa teknologi dan program latihan, meningkatkan komponen logik dan dengan ketara melebihi keperluan standard untuk kandungan pendidikan matematik dalam sekolah rendah, memperkenalkan konsep:

Ø nilai berubah, nilai berubah;

Ø konsep "kenyataan" (pernyataan benar dan salah dipanggil pernyataan (M3P)), "pernyataan benar dan salah";

Ø pertimbangkan sistem persamaan (I.I. Arginskaya, E.I. Ivanovskaya).

7.3. Mempelajari Persamaan dalam Kursus Matematik

sekolah rendah

Kesaksamaan yang mengandungi pembolehubah, dipanggil persamaan. Untuk menyelesaikan persamaan bermakna mencari nilai pembolehubah sedemikian (nombor yang tidak diketahui) di mana persamaan itu ditukar kepada kesamaan berangka yang benar. Nilai pembolehubah di mana persamaan ditukar kepada kesamaan sebenar dipanggil punca persamaan.

Dalam sesetengah sistem pendidikan ("Sekolah Rusia" dan "Harmoni") pengenalan konsep "pembolehubah" tidak disediakan. Di dalamnya, persamaan dianggap sebagai kesamaan yang mengandungi nombor yang tidak diketahui. Dan selanjutnya, untuk menyelesaikan persamaan bermakna mencari nombor sedemikian, apabila menggantikannya, bukannya yang tidak diketahui, kesamaan yang betul diperolehi. Nombor ini dipanggil nilai yang tidak diketahui atau penyelesaian persamaan. Oleh itu, istilah "penyelesaian persamaan" digunakan dalam dua pengertian: sebagai nombor (akar), apabila menggantikan yang bukannya nombor yang tidak diketahui, persamaan bertukar menjadi kesamaan sebenar, dan sebagai proses menyelesaikan persamaan itu sendiri.

Kebanyakan program dan sistem sekolah rendah mempertimbangkan dua cara untuk menyelesaikan persamaan.

Cara pertama dipanggil kaedah pemilihan, yang mencerminkan sepenuhnya tindakan yang dilakukan oleh kanak-kanak apabila menggunakannya. Dengan kaedah ini, nilai nombor yang tidak diketahui dipilih sama ada daripada set nombor sembarangan, atau daripada set nombor tertentu. Selepas setiap pilihan nilai, ketepatan penyelesaian diperiksa. Intipati pengesahan berikutan daripada takrifan persamaan dan dikurangkan kepada prestasi empat tindakan yang saling berkaitan:

1. Dalam persamaan yang diberikan nilai yang ditemui digantikan dengan nombor yang tidak diketahui.

2. Nilai bahagian kiri dan kanan persamaan dikira (nilai salah satu bahagian boleh menjadi ungkapan asas, iaitu nombor).

3. Nilai bahagian kiri dan kanan kesamaan yang terhasil dibandingkan.

4. Kesimpulan dibuat tentang ketepatan atau ketidaktepatan kesamaan yang diperolehi dan seterusnya, sama ada nombor yang ditemui itu adalah penyelesaian (akar) persamaan.

Pada mulanya, hanya tindakan pertama dilakukan, dan selebihnya diucapkan. Algoritma pengesahan ini disimpan untuk setiap cara menyelesaikan persamaan.

Sejumlah sistem latihan ("Sekolah 2000", sistem latihan D.B. Elkonin - V.V. Davydov) untuk menyelesaikan persamaan mudah menggunakan hubungan antara bahagian dan keseluruhan.

8 + X=10; 8 dan X - bahagian; 10 ialah integer. Untuk mencari bahagian, anda boleh menolak bahagian yang diketahui daripada keseluruhan: X= 10 — 8; X= 2.

Dalam sistem pembelajaran ini, walaupun pada peringkat penyelesaian persamaan melalui kaedah pemilihan, konsep "akar persamaan" diperkenalkan ke dalam amalan pertuturan, dan kaedah penyelesaian itu sendiri dipanggil menyelesaikan persamaan menggunakan "pemilihan akar".

Cara kedua menyelesaikan persamaan bergantung pada hubungan antara hasil dan komponen tindakan. Daripada pergantungan ini mengikut peraturan untuk mencari salah satu komponen. Sebagai contoh, hubungan antara nilai jumlah dan salah satu istilah berbunyi seperti ini: "jika salah satu daripadanya ditolak daripada nilai hasil tambah dua sebutan, maka istilah lain akan diperolehi." Daripada pergantungan ini mengikut peraturan untuk mencari salah satu istilah: “untuk mencari istilah yang tidak diketahui, adalah perlu untuk menolak istilah yang diketahui daripada nilai jumlah. Apabila menyelesaikan persamaan, kanak-kanak membuat alasan seperti ini:

Tugasan: Selesaikan persamaan 8 + X= 11.

Dalam persamaan ini, sebutan kedua tidak diketahui. Kami tahu bahawa untuk mencari sebutan kedua, anda perlu menolak sebutan pertama daripada nilai jumlah. Jadi, adalah perlu untuk menolak 8 daripada 11. Saya menulis: X\u003d 11 - 8. Saya mengira, 11 tolak 8 ialah 3, saya menulis X= 3.

Rekod lengkap penyelesaian dengan pengesahan akan kelihatan seperti ini:

8 + X = 11

X = 11 — 8

X = 3

Kaedah di atas menyelesaikan persamaan dengan dua atau lebih tindakan dengan dan tanpa kurungan. Dalam kes ini, anda perlu menentukan susunan tindakan dalam ungkapan majmuk dan, menamakan komponen dalam ungkapan majmuk mengikut tindakan terakhir, anda harus menyerlahkan yang tidak diketahui, yang seterusnya boleh menjadi ungkapan untuk penambahan, penolakan, pendaraban atau pembahagian (dinyatakan sebagai jumlah, perbezaan, hasil atau hasil bahagi) . Kemudian peraturan digunakan untuk mencari komponen yang tidak diketahui, dinyatakan sebagai jumlah, perbezaan, hasil darab atau hasil bagi, diberi nama komponen untuk tindakan terakhir dalam ungkapan majmuk. Dengan melakukan pengiraan mengikut peraturan ini, persamaan mudah diperolehi (atau sekali lagi kompaun satu, jika pada asalnya terdapat tiga atau lebih tanda tindakan dalam ungkapan). Penyelesaiannya dijalankan mengikut algoritma yang telah diterangkan di atas. Pertimbangkan tugas berikut.

Selesaikan persamaan ( X + 2) : 3 = 8.

Dalam persamaan ini, dividen tidak diketahui, dinyatakan sebagai jumlah nombor X dan 2. (Mengikut peraturan susunan operasi dalam ungkapan, operasi bahagi dilakukan terakhir).

Untuk mencari dividen yang tidak diketahui, anda boleh mendarab hasil bahagi dengan pembahagi: X+ 2 = 8 × 3

Kami mengira nilai ungkapan di sebelah kanan tanda sama, kami mendapat: X+ 2 = 24.

Entri penuh kelihatan seperti: ( X+ 2) : 3 = 8

X+ 2 = 8 × 3

X+ 2 = 24

X = 24 — 2

Semak: (22 + 2): 3 = 8

Dalam sistem pendidikan "Sekolah 2000 ..." disebabkan penggunaan algoritma yang meluas dan jenisnya, algoritma (rajah blok) diberikan untuk menyelesaikan persamaan tersebut (lihat rajah 3).

Cara kedua untuk menyelesaikan persamaan agak menyusahkan, terutamanya untuk persamaan kompaun, di mana peraturan hubungan antara komponen dan hasil tindakan digunakan berulang kali. Dalam hal ini, banyak pengarang program (sistem "Sekolah Rusia", "Harmoni") tidak memasukkan sama sekali dalam kurikulum sekolah rendah pengenalan kepada persamaan struktur kompleks atau memperkenalkan mereka pada akhir darjah empat.

Dalam sistem ini, ia hanya terhad kepada kajian persamaan jenis berikut:

X+ 2 = 6; 5 + X= 8 - persamaan untuk mencari istilah yang tidak diketahui;

X – 2 = 6; 5 – X= 3 ialah persamaan untuk mencari minuend dan subtrahend yang tidak diketahui, masing-masing;

X× 5 = 20.5 × X= 35 - persamaan untuk mencari faktor yang tidak diketahui;

X: 3 = 8, 6: X= 2 ialah persamaan untuk mencari dividen dan pembahagi yang tidak diketahui, masing-masing.

X× 3 \u003d 45 - 21; X× (63 - 58) = 20; (58 - 40) : X= (2 × 3) - persamaan di mana satu atau dua nombor dalam persamaan diwakili oleh ungkapan berangka. Cara untuk menyelesaikan persamaan ini adalah dengan mengira nilai ungkapan ini, selepas itu persamaan mengambil bentuk salah satu persamaan mudah jenis di atas.

Sejumlah program untuk mengajar matematik di gred rendah (sistem pendidikan L.V. Zankov dan "Sekolah 2000 ...") berlatih memperkenalkan kanak-kanak kepada lebih banyak lagi. persamaan kompleks, di mana peraturan hubungan antara komponen dan hasil tindakan perlu digunakan berulang kali dan, selalunya, memerlukan prestasi tindakan untuk mengubah salah satu bahagian persamaan berdasarkan sifat tindakan matematik. Sebagai contoh, dalam program ini, pelajar dalam gred ketiga diberikan persamaan berikut untuk diselesaikan:

3× X — (20 + X) = 70 atau 2 × X– 8 + 5 × X= 97.

Dalam matematik, ada cara ketiga menyelesaikan persamaan, yang berdasarkan teorem pada kesetaraan persamaan dan akibat daripadanya. Sebagai contoh, salah satu teorem mengenai kesetaraan persamaan dalam rumusan yang dipermudahkan berbunyi seperti berikut: “Jika kedua-dua belah persamaan dengan domain takrifan X tambah ungkapan yang sama dengan pembolehubah, ditakrifkan pada set yang sama, maka kita mendapat persamaan baharu yang setara dengan yang diberikan.

Akibat daripada teorem ini, yang digunakan dalam menyelesaikan persamaan.

Corollary 1. Jika nombor yang sama ditambah kepada kedua-dua bahagian persamaan, maka kita mendapat persamaan baharu yang setara dengan yang diberikan.

Akibat 2. Jika dalam persamaan satu daripada istilah (ungkapan berangka atau ungkapan dengan pembolehubah) dipindahkan dari satu bahagian ke bahagian lain, menukar tanda istilah kepada sebaliknya, maka kita memperoleh persamaan yang setara dengan yang diberikan. .

Oleh itu, proses penyelesaian persamaan dikurangkan kepada penggantian persamaan yang diberikan, setara, dan penggantian (transformasi) ini boleh dilakukan hanya dengan mengambil kira teorem pada kesetaraan persamaan atau akibat daripadanya.

Kaedah menyelesaikan persamaan ini adalah universal; kanak-kanak diperkenalkan kepadanya dalam L.V. Zankov dan dalam kelas senior.

Dalam metodologi bekerja pada persamaan, terkumpul nombor besar tugasan kreatif :

pilihan persamaan mengikut atribut yang diberikan daripada beberapa yang dicadangkan;

· untuk membandingkan persamaan dan kaedah penyelesaiannya;

· untuk merangka persamaan bagi nombor yang diberi;

· untuk menukar dalam persamaan salah satu nombor yang diketahui supaya nilai pembolehubah menjadi lebih (kurang) daripada nilai asal yang ditemui;

pemilihan nombor yang diketahui dalam persamaan;

merangka algoritma penyelesaian berdasarkan rajah blok untuk menyelesaikan persamaan atau tanpanya;

merangka persamaan mengikut teks masalah.

Perlu diingatkan bahawa dalam buku teks moden terdapat kecenderungan untuk memperkenalkan bahan pada peringkat konsep. Sebagai contoh, setiap konsep di atas diberi takrifan terperinci yang mencerminkan ciri-ciri pentingnya. Walau bagaimanapun, tidak semua definisi yang ditemui memenuhi keperluan prinsip saintifik. Sebagai contoh, konsep "ungkapan" dalam salah satu buku teks matematik untuk gred rendah ditafsirkan seperti berikut: "Notasi matematik daripada operasi aritmetik yang tidak mengandungi tanda lebih besar daripada, kurang daripada atau sama dengan dipanggil ungkapan" (pendidikan). sistem "Sekolah 2000"). Perhatikan bahawa dalam kes ini takrifan ditulis dengan salah, kerana ia menerangkan apa yang tiada dalam rekod, tetapi tidak diketahui apa yang ada. Ini adalah ketidaktepatan yang agak tipikal yang dibenarkan dalam takrifan.

Ambil perhatian bahawa takrifan konsep tidak diberikan serta-merta, i.e. bukan semasa perkenalan awal, tetapi dalam masa yang tertunda, selepas kanak-kanak berkenalan dengan notasi matematik yang sepadan dan belajar untuk beroperasi dengannya. Takrifan diberikan paling kerap dalam bentuk tersirat, secara deskriptif.

Untuk rujukan: Dalam matematik didapati sebagai tersurat dan tersirat definisi konsep. Antara eksplisit definisi adalah yang paling biasa definisi melalui genus terdekat dan perbezaan khusus. (Persamaan ialah kesamaan yang mengandungi pembolehubah.). Definisi tersirat boleh dibahagikan kepada dua jenis: kontekstual dan ostensif. Dalam definisi kontekstual, kandungan konsep baru didedahkan melalui petikan teks, melalui analisis situasi tertentu.

Contohnya: 3+ X= 9. X adalah nombor yang tidak diketahui untuk ditemui.

Takrifan ostensif digunakan untuk memperkenalkan istilah dengan menunjukkan objek yang dinyatakan oleh istilah ini. Oleh itu, definisi ini juga dipanggil definisi mengikut paparan. Sebagai contoh, dengan cara ini konsep kesamaan dan ketaksamaan ditakrifkan dalam gred rendah.

2 + 7 > 2 + 6 9 + 3 = 12

78 — 9 < 78 6 × 4 = 4 × 6

ketidaksamaan kesaksamaan

7.4. Susunan tindakan dalam ungkapan

Pemerhatian dan analisis kami kerja pelajar menunjukkan bahawa kajian baris kandungan ini disertai oleh jenis berikut kesilapan pelajar:

Tidak boleh menggunakan peraturan susunan operasi dengan betul;

· Tersalah pilih nombor untuk melakukan tindakan.

Sebagai contoh, dalam ungkapan 62 + 30: (18 - 3) lakukan tindakan dalam susunan berikut:

62 + 30 = 92 atau lebih: 18 - 3 = 15

18 — 3 = 15 30: 15 = 2

30: 15 = 2 62 + 30 = 92

Berdasarkan data tentang kesalahan biasa yang timbul dalam kalangan murid sekolah, dua tindakan utama boleh dibezakan yang harus dibentuk dalam proses mengkaji baris kandungan ini:

1) tindakan untuk menentukan susunan operasi aritmetik dilakukan dalam sebutan berangka;

2) tindakan memilih nombor untuk mengira nilai operasi matematik perantaraan.

Dalam kursus matematik gred rendah, secara tradisinya, peraturan untuk susunan tindakan dirumuskan dalam bentuk berikut.

Peraturan 1. Dalam ungkapan tanpa kurungan, hanya mengandungi penambahan dan penolakan atau pendaraban dan pembahagian, operasi dilakukan mengikut susunan ia ditulis: dari kiri ke kanan.

Peraturan 2 Dalam ungkapan tanpa kurungan, pendaraban atau pembahagian dilakukan mengikut tertib dari kiri ke kanan, dan kemudian penambahan atau penolakan.

Peraturan 3. Dalam ungkapan dengan kurungan, nilai ungkapan dalam kurungan dinilai terlebih dahulu. Kemudian, mengikut urutan dari kiri ke kanan, pendaraban atau pembahagian dilakukan, dan kemudian penambahan atau penolakan.

Setiap peraturan ini tertumpu pada jenis ungkapan tertentu:

1) ungkapan tanpa kurungan, mengandungi hanya tindakan satu peringkat;

2) ungkapan tanpa kurungan yang mengandungi tindakan langkah pertama dan kedua;

3) ungkapan dengan kurungan yang mengandungi tindakan kedua-dua peringkat pertama dan kedua.

Dengan logik ini memperkenalkan peraturan dan urutan kajian mereka, tindakan di atas akan terdiri daripada operasi yang disenaraikan di bawah, penguasaan yang memastikan asimilasi bahan ini:

§ mengenali struktur ungkapan dan menamakan jenisnya;

§ kaitkan ungkapan ini dengan peraturan yang mesti diikuti semasa mengira nilainya;

§ untuk menetapkan prosedur untuk tindakan mengikut peraturan;

§ pilih nombor dengan betul untuk melakukan tindakan seterusnya;

§ melakukan pengiraan.

Peraturan ini diperkenalkan dalam kelas ketiga sebagai generalisasi untuk menentukan susunan tindakan dalam ungkapan pelbagai struktur. Perlu diingatkan bahawa sebelum membiasakan diri dengan peraturan ini, kanak-kanak telah bertemu dengan ungkapan dengan kurungan. Dalam gred pertama dan kedua, apabila mengkaji sifat operasi aritmetik (sifat bersekutu penambahan, sifat taburan pendaraban dan pembahagian), mereka dapat mengira nilai ungkapan yang mengandungi tindakan satu peringkat, i.e. mereka sudah biasa dengan peraturan nombor 1. Memandangkan tiga peraturan diperkenalkan yang mencerminkan susunan tindakan dalam ungkapan tiga jenis, adalah perlu, pertama sekali, untuk mengajar kanak-kanak untuk membezakan pelbagai ungkapan dari segi tanda bahawa setiap peraturan difokuskan pada.

Dalam sistem pendidikan "Harmoni» peranan utama dalam kajian topik ini dimainkan oleh sistem latihan yang dipilih dengan betul, di mana kanak-kanak belajar cara umum menentukan susunan tindakan dalam ungkapan struktur yang berbeza. Perlu diingatkan bahawa pengarang program dalam matematik dalam sistem ini sangat logik membina metodologi untuk memperkenalkan peraturan untuk susunan tindakan, secara konsisten menawarkan latihan kanak-kanak untuk mempraktikkan operasi yang merupakan sebahagian daripada tindakan di atas. Tugas yang paling biasa ialah:

ü untuk membandingkan ungkapan dan kemudian mengenal pasti tanda persamaan dan perbezaan di dalamnya (tanda persamaan mencerminkan jenis ungkapan, dari segi orientasinya kepada peraturan);

ü mengenai klasifikasi ungkapan mengikut atribut yang diberikan;

ü pilihan ungkapan dengan ciri yang diberikan;

ü untuk membina ungkapan mengikut peraturan (syarat) yang diberikan;

ü mengenai penggunaan peraturan dalam pelbagai model ungkapan (simbolik, skematik, grafik);

ü untuk merangka pelan atau carta alir prosedur untuk melaksanakan tindakan;

ü pada menetapkan kurungan dalam ungkapan dengan nilai yang diberikan;

ü untuk menentukan susunan tindakan dalam ungkapan apabila nilainya dikira.

AT sistem "Sekolah 2000 ..." dan « Sekolah rendah abad XXI" pendekatan yang sedikit berbeza untuk mengkaji susunan tindakan dalam ungkapan majmuk dicadangkan. Pendekatan ini memfokuskan kepada pemahaman pelajar tentang struktur ungkapan. Yang paling penting tindakan pembelajaran dalam kes ini, ia adalah pemilihan beberapa bahagian dalam ungkapan majmuk (memecahkan ungkapan kepada bahagian). Dalam proses pengiraan nilai ungkapan majmuk, pelajar menggunakan peraturan kerja:

1. Jika ungkapan mengandungi kurungan, maka ia dibahagikan kepada bahagian supaya satu bahagian disambungkan kepada yang lain dengan tindakan peringkat pertama (tanda tambah dan tolak) yang tidak disertakan dalam kurungan, nilai setiap bahagian dijumpai , dan kemudian tindakan peringkat pertama dilakukan mengikut urutan dari kiri ke kanan.

2. Jika ungkapan tidak mengandungi tindakan peringkat pertama yang tidak disertakan dalam kurungan, tetapi terdapat operasi pendaraban dan pembahagian yang tidak disertakan dalam kurungan, maka ungkapan itu dibahagikan kepada bahagian, memfokuskan pada tanda-tanda ini.

Peraturan ini membolehkan anda mengira nilai ungkapan yang mengandungi sejumlah besar operasi aritmetik.

Pertimbangkan satu contoh.

Dengan tanda tambah dan tolak yang tidak disertakan dalam kurungan, kami membahagikan ungkapan kepada bahagian: dari awal hingga tanda pertama (tolak) tidak disertakan dalam kurungan, kemudian dari tanda ini ke seterusnya (tambah) dan dari tanda tambah hingga akhir .

3 40 - 20 (60 - 55) + 81: (36: 4)

Terdapat tiga bahagian:

1 bahagian - 3 40

Bahagian 2 - 20 (60 - 55)

dan 3 bahagian 81: (36:4).

Cari nilai setiap bahagian:

1) 3 40 = 120 2) 60 — 55 = 5 3) 36: 4 = 9 4) 120 -100 = 20

20 5 = 100 81: 9 = 9 20 + 9 = 29

Jawapan: nilai ungkapan ialah 29.

Tujuan seminar sepanjang baris kandungan ini

abstrak dan ulasan artikel (manual) didaktik, pedagogi dan kandungan psikologi;

menyusun fail kad untuk laporan itu, untuk mengkaji topik tertentu;

melakukan analisis logik dan didaktik buku teks sekolah, kit latihan, serta analisis pelaksanaan dalam buku teks idea matematik tertentu, baris;

pilih tugas untuk mengajar konsep, mengesahkan pernyataan matematik, membentuk peraturan atau membina algoritma.

Tugasan untuk belajar sendiri

Topik pelajaran. Ciri-ciri konsep "ungkapan", "kesamaan", "ketaksamaan", "persamaan" dan metodologi untuk kajian mereka dalam pelbagai metodologi

Kuliah 8. Kaedah mengkaji bahan algebra.

Kuliah 7

1. Metodologi untuk mempertimbangkan unsur algebra.

2. Kesamaan berangka dan ketaksamaan.

3. Persediaan untuk membiasakan diri dengan pembolehubah. Unsur-unsur simbol abjad.

4. Ketaksamaan dengan pembolehubah.

5. Persamaan

1. Pengenalan unsur algebra ke dalam kursus awal matematik membolehkan dari awal latihan untuk menjalankan kerja sistematik yang bertujuan untuk pembentukan konsep matematik penting seperti: ungkapan, kesamaan, ketaksamaan, persamaan pada kanak-kanak. Pembiasaan dengan penggunaan huruf sebagai simbol yang menunjukkan sebarang nombor dari kawasan nombor yang diketahui oleh kanak-kanak mewujudkan syarat untuk menggeneralisasikan banyak ke dalam kursus asas soalan teori aritmetik, merupakan persediaan yang baik untuk memperkenalkan kanak-kanak pada masa hadapan dengan konsep dalam pembolehubah fungsi. Pengenalan awal dengan penggunaan kaedah algebra untuk menyelesaikan masalah memungkinkan untuk membuat penambahbaikan yang serius dalam keseluruhan sistem pengajaran kanak-kanak untuk menyelesaikan pelbagai masalah teks.

Tugasan: 1. Membentuk kebolehan murid membaca, menulis dan membandingkan ungkapan berangka.2. Untuk membiasakan pelajar dengan peraturan untuk melakukan susunan tindakan dalam ungkapan berangka dan membangunkan keupayaan untuk mengira nilai ungkapan mengikut peraturan ini.3. Untuk membentuk kebolehan murid membaca, tulis ungkapan tersurat dan hitung nilainya bagi nilai huruf yang diberikan.4. Untuk membiasakan pelajar dengan persamaan darjah 1, yang mengandungi tindakan peringkat pertama dan kedua, untuk membentuk keupayaan untuk menyelesaikannya dengan kaedah pemilihan, serta berdasarkan pengetahuan tentang hubungan antara komponen m / y dan hasil operasi aritmetik.

Program sekolah rendah menyediakan pengenalan pelajar dengan penggunaan simbol abjad, penyelesaian persamaan asas ijazah pertama dengan satu yang tidak diketahui dan aplikasi mereka kepada masalah dalam satu tindakan. Isu-isu ini sedang dikaji dalam sambungan rapat dengan bahan aritmetik, yang menyumbang kepada pembentukan nombor dan operasi aritmetik.

Dari hari-hari pertama latihan, kerja-kerja pembentukan konsep kesaksamaan di kalangan pelajar bermula. Pada mulanya, kanak-kanak belajar membandingkan banyak objek, menyamakan kumpulan yang tidak sama, mengubah kumpulan yang sama kepada yang tidak sama. Sudah apabila mempelajari sedozen nombor, latihan perbandingan diperkenalkan. Pertama, ia dilakukan berdasarkan objek.

Konsep ungkapan terbentuk dalam budak sekolah rendah berhubung rapat dengan konsep operasi aritmetik. Terdapat dua peringkat dalam kaedah mengerjakan ungkapan. Pada 1-konsep ungkapan yang paling mudah dibentuk (jumlah, perbezaan, hasil darab, hasil bagi dua nombor), dan pada 2-daripada yang kompleks (jumlah hasil darab dan nombor, perbezaan dua hasil bahagi, dsb.) . Istilah ʼʼungkapan matematikʼʼ dan ʼʼnilai ungkapan matematikʼʼ diperkenalkan (tanpa takrifan). Selepas menulis beberapa contoh dalam satu tindakan, guru melaporkan bahawa contoh ini sebaliknya dipanggil ungkapan metamatematik. Semasa mengkaji operasi aritmetik, latihan untuk membandingkan ungkapan disertakan, mereka dibahagikan kepada 3 kumpulan. Mempelajari peraturan prosedur. Matlamat untuk peringkat ini- berdasarkan kemahiran praktikal pelajar, tarik perhatian mereka kepada prosedur untuk melakukan tindakan dalam ungkapan tersebut dan rumuskan peraturan yang sesuai. Pelajar secara bebas menyelesaikan contoh yang dipilih oleh guru dan menerangkan mengikut urutan mereka melakukan tindakan dalam setiap contoh. Kemudian mereka membuat rumusan sendiri atau membaca kesimpulan daripada buku teks. Transformasi identiti ungkapan ialah penggantian ungkapan yang diberikan oleh yang lain, yang nilainya sama dengan nilai ungkapan yang diberikan. Pelajar melakukan transformasi ungkapan tersebut, berdasarkan sifat operasi aritmetik dan akibat yang timbul daripadanya (cara menambah jumlah pada nombor, cara menolak nombor daripada jumlah, cara mendarab nombor dengan hasil darab, dsb. ). Apabila mengkaji setiap harta, pelajar yakin bahawa dalam ungkapan jenis tertentu, tindakan boleh dilakukan dengan cara yang berbeza, tetapi makna ungkapan itu tidak berubah.

2. Ungkapan berangka dari awal lagi dianggap berkait rapat dengan angka yang sama dan tidak sama. Persamaan dan ketaksamaan berangka dibahagikan kepada ʼʼtrueʼʼ dan ʼʼfalseʼʼ. Tugas: bandingkan nombor, bandingkan ungkapan aritmetik, selesaikan ketaksamaan mudah dengan satu yang tidak diketahui, beralih daripada ketaksamaan kepada kesamaan dan dari kesamaan kepada ketaksamaan

1. Latihan yang bertujuan untuk menjelaskan pengetahuan pelajar tentang operasi aritmetik dan aplikasinya. Apabila memperkenalkan pelajar kepada operasi aritmetik, ungkapan tingkatan 5 + 3 dan 5-3 dibandingkan; 8*2 dan 8/2. Pertama, ungkapan dibandingkan dengan mencari nilai setiap satu dan membandingkan nombor yang terhasil. Pada masa hadapan, tugas itu dilaksanakan berdasarkan jumlah dua nombor lebih besar daripada perbezaannya, dan hasil darabnya lebih besar daripada hasil baginya; pengiraan hanya digunakan untuk menyemak keputusan. Perbandingan ungkapan tingkatan 7 + 7 + 7 dan 7 * 3 dijalankan untuk memantapkan pengetahuan pelajar tentang hubungan antara penambahan dan pendaraban.

Dalam proses perbandingan, pelajar membiasakan diri dengan susunan operasi aritmetik dilakukan. Pertama, ungkapan dipertimbangkan, kandungan kurungan, dalam bentuk 16 - (1 + 6).

2. Selepas itu, susunan tindakan dalam ungkapan tanpa kurungan yang mengandungi tindakan satu dan dua darjah dipertimbangkan. Pelajar mempelajari makna ini dalam proses melaksanakan contoh. Pertama, susunan tindakan dalam ungkapan yang mengandungi tindakan satu peringkat dipertimbangkan, contohnya: 23 + 7 - 4, 70: 7 * 3. Pada masa yang sama, kanak-kanak mesti belajar bahawa jika hanya ada penambahan dan penolakan atau hanya pendaraban dan pembahagian, kemudian mereka dilaksanakan mengikut susunan yang ditulis. Seterusnya, ungkapan yang mengandungi tindakan kedua-dua langkah diperkenalkan. Pelajar diberitahu bahawa dalam ungkapan sedemikian, anda mesti melakukan pendaraban dan pembahagian mengikut tertib, dan kemudian penambahan dan penolakan, contohnya: 21/3+4*2=7+8=15; 16+5*4=16+20=36. Untuk meyakinkan pelajar tentang kepentingan mengikut susunan tindakan, adalah berguna untuk melaksanakannya dalam ungkapan yang sama dalam urutan yang berbeza dan membandingkan hasilnya.

3. Latihan, di mana pelajar belajar dan menyatukan pengetahuan tentang hubungan antara komponen dan hasil operasi aritmetik. Οʜᴎ sudah disertakan semasa mengkaji nombor sepuluh.

Dalam kumpulan latihan ini, pelajar membiasakan diri dengan kes perubahan keputusan tindakan berdasarkan perubahan dalam salah satu komponen. Ungkapan dibandingkan di mana salah satu istilah berubah (6 + 3 dan 6 + 4) atau 8-2 dan 9-2 yang dikurangkan, dsb. Tugas yang sama juga dimasukkan dalam kajian pendaraban dan pembahagian jadual dan dilakukan menggunakan pengiraan (5 * 3 dan 6 * 3, 16:2 dan 18:2), dsb. Pada masa hadapan, anda boleh membandingkan ungkapan ini tanpa bergantung pada pengiraan.

Latihan yang dipertimbangkan adalah berkait rapat dengan bahan program dan menyumbang kepada asimilasinya. Seiring dengan ini, dalam proses membandingkan nombor dan ungkapan, pelajar menerima idea pertama tentang kesamarataan dan ketidaksamaan.

Jadi, dalam gred 1, di mana istilah ʼʼʼequalityʼʼ dan ʼʼinequalityʼʼ masih tidak digunakan, guru boleh bertanya soalan dalam bentuk berikut semasa menyemak ketepatan pengiraan yang dilakukan oleh kanak-kanak: ʼʼKolya menambah lapan hingga enam dan mendapat 15. Adakah penyelesaian ini betul atau salah?ʼʼ, atau tawarkan latihan untuk kanak-kanak di mana anda perlu menyemak penyelesaian contoh ini, mencari entri yang betul, dsb. Begitu juga apabila dipertimbangkan ketaksamaan berangka jenis 5<6,8>4 atau lebih kompleks, guru boleh bertanya soalan dalam bentuk ini: ʼʼAdakah entri ini betul?ʼʼ, dan selepas pengenalan ketaksamaan - ʼʼAdakah ketaksamaan ini betul?ʼʼ.

Bermula dari darjah 1, kanak-kanak mula mengenali transformasi ungkapan angka, dilakukan berdasarkan aplikasi unsur-unsur yang dikaji dalam teori aritmetik (penomboran, makna tindakan, dll.). Sebagai contoh, berdasarkan pengetahuan penomboran, komposisi bit nombor, pelajar boleh mewakili sebarang nombor sebagai jumlah sebutan bitnya. Kemahiran ini digunakan apabila mempertimbangkan transformasi ungkapan berkaitan dengan ungkapan banyak helah pengiraan.

Sehubungan dengan transformasi sedemikian, sudah berada di dalam gred 1, kanak-kanak menghadapi ʼʼchainʼʼ persamaan.

Kuliah 8. Kaedah mengkaji bahan algebra. - konsep dan jenis. Klasifikasi dan ciri kategori "Kuliah 8. Kaedah mengkaji bahan algebra." 2017, 2018.

1.1. Isu umum kaedah mengkaji bahan algebra.

1.2. Metodologi untuk mengkaji ungkapan berangka.

1.3. Kajian ungkapan literal.

1.4. Kajian tentang kesamaan dan ketaksamaan berangka.

1.5. Teknik untuk mengkaji persamaan.

1.6. Penyelesaian mudah masalah aritmetik dengan menulis persamaan.

1.1. Soalan am metodologi untuk mengkaji bahan algebra

Pengenalan bahan algebra ke dalam kursus awal matematik memungkinkan untuk menyediakan pelajar untuk mengkaji konsep asas matematik moden (pembolehubah, persamaan, kesamaan, ketaksamaan, dll.), menyumbang kepada generalisasi pengetahuan aritmetik, dan pembentukan pemikiran berfungsi pada kanak-kanak.

Pelajar sekolah rendah harus menerima maklumat awal tentang ungkapan matematik, kesamaan berangka dan ketaksamaan, belajar cara menyelesaikan persamaan yang disediakan kurikulum dan masalah aritmetik mudah dengan merumuskan persamaan ( latar belakang teori pemilihan operasi aritmetik di mana hubungan antara komponen dan hasil operasi aritmetik yang sepadan0.

Kajian bahan algebra dijalankan secara rapat dengan bahan aritmetik.

1.2. Metodologi untuk mengkaji ungkapan berangka

Dalam matematik, ungkapan difahami sebagai urutan simbol matematik yang dibina mengikut peraturan tertentu, menandakan nombor dan operasi padanya.

Ungkapan seperti: 6; 3+2; 8:4+(7-3) - ungkapan berangka; jenis: 8-a; 30:dalam; 5+(3+s) - ungkapan literal (ungkapan dengan pembolehubah).

Tugas mempelajari topik

2) Untuk membiasakan pelajar dengan peraturan bagi susunan melaksanakan operasi aritmetik.

3) Belajar mencari nilai berangka ungkapan.

4) Biasakan diri anda dengan penjelmaan ungkapan yang serupa berdasarkan sifat operasi aritmetik.

Penyelesaian tugas yang ditetapkan dijalankan sepanjang semua tahun pendidikan di gred rendah, bermula dari hari pertama kanak-kanak tinggal di sekolah.

Metodologi untuk mengerjakan ungkapan berangka menyediakan tiga peringkat: pada peringkat pertama - pembentukan konsep mengenai ungkapan paling mudah (jumlah, perbezaan, hasil, hasil bagi dua nombor); pada peringkat kedua - tentang ungkapan yang mengandungi dua atau lebih operasi aritmetik satu peringkat; pada peringkat ketiga - tentang ungkapan yang mengandungi dua atau lebih operasi aritmetik peringkat yang berbeza.

Dengan ungkapan paling mudah - jumlah dan perbezaan - pelajar diperkenalkan dalam gred pertama (mengikut program 1-4) dengan produk dan swasta - dalam gred kedua (dengan istilah "produk" - dalam gred 2, dengan istilah "swasta" - dalam gred ketiga).

Pertimbangkan kaedah mengkaji ungkapan berangka.

Apabila melakukan operasi pada set, kanak-kanak, pertama sekali, mempelajari makna khusus penambahan dan penolakan, oleh itu, dalam entri seperti 3 + 2, 7-1, tanda tindakan dianggap oleh mereka sebagai sebutan singkat perkataan "tambah", "tolak" (tambah 2 hingga 3). Pada masa hadapan, konsep tindakan semakin mendalam: pelajar belajar bahawa dengan menambah (menolak) beberapa unit, kita menambah (menurun) nombor dengan bilangan unit yang sama (membaca: 3 meningkat sebanyak 2), maka kanak-kanak akan belajar nama tanda tambah (bacaan: 3 tambah 2), "tolak".

Dalam topik "Tambahan dan penolakan dalam lingkungan 20", kanak-kanak diperkenalkan kepada konsep "jumlah", "perbezaan" sebagai nama ungkapan matematik dan sebagai nama hasil operasi aritmetik tambah dan tolak.

Pertimbangkan serpihan pelajaran (darjah 2).

Pasang 4 bulatan merah dan 3 kuning pada papan menggunakan air:

OOOO OOO

Berapakah bilangan bulatan merah? (Tuliskan nombor 4.)

Bagaimana bulatan kuning? (Tuliskan nombor 3.)

Apakah tindakan yang perlu dilakukan pada nombor bertulis 3 dan 4 untuk mengetahui berapa banyak bulatan merah dan berapa banyak bulatan kuning bersama? (rekod muncul: 4+3).

Beritahu saya, tanpa mengira berapa banyak kalangan yang ada?

Ungkapan sedemikian dalam matematik, apabila terdapat tanda "+" di antara nombor, dipanggil jumlah (Katakan bersama: jumlah) dan dibaca seperti ini: jumlah empat dan tiga.

Sekarang mari kita ketahui apakah jumlah nombor 4 dan 3 sama dengan (kami memberikan jawapan yang lengkap).

Begitu juga untuk perbezaannya.

Apabila mengkaji penambahan dan penolakan dalam lingkungan 10, ungkapan yang terdiri daripada 3 atau lebih nombor yang disambungkan dengan sama dan tanda yang berbeza operasi aritmetik: 3+1+2, 4-1-1, 7-4+3, dsb. Dengan mendedahkan maksud ungkapan tersebut, guru menunjukkan cara membacanya. Mengira nilai ungkapan ini, kanak-kanak secara praktikal menguasai peraturan tentang susunan operasi aritmetik dalam ungkapan tanpa tanda kurung, walaupun mereka tidak merumuskannya: 10-3+2=7+2=9. Rekod sedemikian adalah langkah pertama dalam melakukan transformasi yang sama.

Metodologi untuk membiasakan diri dengan ungkapan dengan kurungan boleh berbeza (Huraikan serpihan pelajaran dalam buku nota anda, bersedia untuk latihan praktikal).

Keupayaan untuk mengarang dan mencari makna ungkapan digunakan oleh kanak-kanak dalam menyelesaikan masalah aritmetik, pada masa yang sama, di sini konsep "ungkapan" dikuasai lagi, makna khusus ungkapan dalam rekod penyelesaian masalah diasimilasikan.

Yang menarik ialah jenis kerja yang dicadangkan oleh ahli metodologi Latvia Ya.Ya. Mentzis.

Teks diberikan, sebagai contoh, seperti ini: "Budak lelaki itu mempunyai 24 rubel, kek berharga 6 rubel, gula-gula 2 rubel", dicadangkan:

a) buat semua jenis ungkapan pada teks ini dan terangkan apa yang mereka tunjukkan;

b) terangkan apa yang ditunjukkan oleh ungkapan:

2 sel 3 sel

24-2 24-(6+2) 24:6 24-6 3

Dalam gred 3, bersama-sama dengan ungkapan yang dibincangkan sebelum ini, ia termasuk ungkapan yang terdiri daripada dua ungkapan mudah (37+6) - (42+1), serta terdiri daripada nombor dan hasil darab atau hasil bagi dua nombor. Contohnya: 75-50:25+2. Apabila susunan tindakan yang dilakukan tidak sepadan dengan susunan yang ditulis, kurungan digunakan: 16-6:(8-5). Kanak-kanak mesti belajar membaca dan menulis ungkapan ini dengan betul, untuk mencari maknanya.

Istilah "ungkapan", "nilai ungkapan" diperkenalkan tanpa definisi. Untuk memudahkan kanak-kanak membaca dan mencari makna ungkapan kompleks, ahli metodologi mengesyorkan menggunakan skema yang disusun secara kolektif dan digunakan semasa membaca ungkapan:

1) Saya akan menentukan tindakan yang dilakukan terakhir.

2) Saya akan memikirkan bagaimana nombor dipanggil semasa melakukan tindakan ini.

3) Saya akan membaca bagaimana nombor ini dinyatakan.

Peraturan untuk susunan tindakan dalam ekspresi kompleks dipelajari dalam gred ke-3, tetapi kanak-kanak secara praktikal menggunakan sebahagian daripadanya dalam gred pertama dan kedua.

Yang pertama ialah peraturan tentang susunan melakukan tindakan dalam ungkapan tanpa kurungan, apabila nombor sama ada hanya penambahan dan penolakan, atau pendaraban dan pembahagian (3 cl.). Tujuan kerja pada peringkat ini adalah, berdasarkan kemahiran praktikal pelajar yang diperoleh sebelum ini, untuk memberi perhatian kepada susunan tindakan yang dilakukan dalam ungkapan tersebut dan merumuskan peraturan.

Memimpin kanak-kanak kepada penggubalan peraturan, memahaminya boleh berbeza. Pergantungan utama pada pengalaman sedia ada, kebebasan maksimum yang mungkin, penciptaan situasi pencarian dan penemuan, bukti.

Boleh digunakan teknik berkaedah Sh.A. Amonashvili "kesilapan guru".

Sebagai contoh. Guru melaporkan bahawa apabila mencari makna ungkapan berikut, dia mendapat jawapan, dengan ketepatan yang dia pasti (jawapan ditutup).

36:2 6=6 dsb.

Menjemput kanak-kanak untuk mencari sendiri makna ungkapan, dan kemudian membandingkan jawapan dengan jawapan yang diterima oleh guru (pada ketika ini, hasil operasi aritmetik didedahkan). Kanak-kanak membuktikan bahawa guru membuat kesilapan dan, berdasarkan kajian fakta tertentu, merumuskan peraturan (lihat buku teks matematik, gred 3).

Begitu juga, anda boleh memperkenalkan peraturan yang lain untuk susunan tindakan: apabila ungkapan tanpa kurungan mengandungi tindakan peringkat pertama dan kedua, dalam ungkapan dengan kurungan. Adalah penting bahawa kanak-kanak menyedari bahawa mengubah susunan melakukan operasi aritmetik membawa kepada perubahan dalam keputusan, yang berkaitan dengan ahli matematik memutuskan untuk bersetuju dan merumuskan peraturan yang mesti dipatuhi dengan ketat.

Penukaran ungkapan ialah penggantian ungkapan yang diberikan dengan yang lain dengan nilai berangka yang sama. Pelajar melakukan transformasi ungkapan tersebut, berdasarkan sifat operasi aritmetik dan akibatnya (, ms 249-250).

Apabila mengkaji setiap harta, pelajar yakin bahawa dalam ungkapan sejenis tertentu anda boleh melakukan tindakan dengan cara yang berbeza, tetapi nilai ungkapan tidak berubah. Pada masa hadapan, pelajar menggunakan pengetahuan tentang sifat tindakan untuk mengubah ungkapan yang diberikan kepada ungkapan yang sama. Sebagai contoh, tugasan borang ditawarkan: teruskan rakaman supaya tanda “=” dipelihara:

76-(20 + 4) =76-20... (10 + 7) -5= 10-5...

60: (2 10) =60:10...

Apabila menyelesaikan tugasan pertama, pelajar membuat alasan seperti berikut: di sebelah kiri, hasil tambah nombor 20 dan 4 ditolak daripada 76 , di sebelah kanan, 20 telah ditolak daripada 76; untuk mendapatkan jumlah yang sama di sebelah kanan seperti di sebelah kiri, perlu menolak 4 lagi di sebelah kanan. Ungkapan lain juga berubah, iaitu selepas membaca ungkapan, pelajar mengingati peraturan yang sepadan. Dan, melakukan tindakan mengikut peraturan, ia menerima ungkapan yang diubah. Untuk memastikan penukaran adalah betul, kanak-kanak mengira nilai ungkapan yang diberikan dan ditukar dan membandingkannya.

Mengaplikasikan pengetahuan tentang sifat tindakan untuk membuktikan teknik pengiraan, pelajar I-IV kelas melakukan transformasi ungkapan bentuk:

72:3= (60+12):3 = 60:3+12:3 = 24 1830= 18(310) = (183) 10=540

Ia juga perlu di sini bahawa pelajar bukan sahaja menerangkan berdasarkan apa yang mereka terima setiap ungkapan berikutnya, tetapi juga memahami bahawa semua ungkapan ini dihubungkan dengan tanda "=", kerana ia mempunyai makna yang sama. Untuk melakukan ini, sekali-sekala anda harus menawarkan kanak-kanak untuk mengira nilai ungkapan dan membandingkannya. Ini menghalang ralat seperti: 75 - 30 = 70 - 30 = 40+5 = 45, 24 12= (10 + 2) =24 10+24 2 = 288.

Pelajar gred II-IV melakukan transformasi ungkapan bukan sahaja berdasarkan sifat tindakan, tetapi juga berdasarkan makna khusus mereka. Sebagai contoh, jumlah sebutan yang sama digantikan dengan hasil darab: (6+ 6 + 6 = 6 3, dan sebaliknya: 9 4 = = 9 + 9 + 9 + 9). Berdasarkan juga makna tindakan pendaraban, ungkapan yang lebih kompleks ditukar: 8 4 + 8 = 8 5, 7 6-7 = 7 5.

Berdasarkan pengiraan dan analisis ungkapan yang dipilih khas, pelajar gred IV membawa kepada kesimpulan bahawa jika kurungan dalam ungkapan dengan kurungan tidak menjejaskan susunan tindakan, maka ia boleh ditinggalkan. Pada masa hadapan, menggunakan sifat tindakan yang dipelajari dan peraturan untuk susunan tindakan, pelajar berlatih menukar ungkapan dengan kurungan kepada ungkapan yang sama dengannya tanpa kurungan. Sebagai contoh, adalah dicadangkan untuk menulis ungkapan ini tanpa kurungan supaya nilainya tidak berubah:

(65 + 30)-20 (20 + 4) 3

96 - (16 + 30) (40 + 24): 4

Jadi, kanak-kanak menggantikan ungkapan pertama yang diberikan dengan ungkapan: 65 + 30-20, 65-20 + 30, menerangkan susunan melakukan tindakan di dalamnya. Dengan cara ini, pelajar memastikan bahawa makna ungkapan tidak berubah apabila menukar susunan tindakan hanya jika sifat tindakan digunakan dalam kes ini.

Kuliah 7

1. Metodologi untuk mempertimbangkan unsur algebra.

2. Kesamaan berangka dan ketaksamaan.

3. Persediaan untuk membiasakan diri dengan pembolehubah. Unsur-unsur simbol abjad.

4. Ketaksamaan dengan pembolehubah.

5. Persamaan

1. Pengenalan unsur algebra ke dalam kursus awal matematik membolehkan dari awal latihan untuk menjalankan kerja sistematik yang bertujuan untuk pembentukan konsep matematik penting seperti: ungkapan, kesamaan, ketaksamaan, persamaan pada kanak-kanak. Pembiasaan dengan penggunaan huruf sebagai simbol yang menunjukkan sebarang nombor dari kawasan nombor yang diketahui oleh kanak-kanak mewujudkan syarat untuk menggeneralisasikan banyak soalan teori aritmetik dalam kursus awal, adalah persediaan yang baik untuk memperkenalkan kanak-kanak dalam masa hadapan kepada konsep dalam fungsi pembolehubah. Pengenalan awal dengan penggunaan kaedah algebra untuk menyelesaikan masalah memungkinkan untuk membuat penambahbaikan yang serius dalam keseluruhan sistem pengajaran kanak-kanak untuk menyelesaikan pelbagai masalah teks.

Program sekolah rendah memperuntukkan pengenalan pelajar dengan penggunaan simbol abjad, penyelesaian persamaan asas ijazah pertama dengan satu yang tidak diketahui dan aplikasi mereka kepada masalah dalam satu tindakan. Isu-isu ini dikaji berhubung rapat dengan bahan aritmetik, yang menyumbang kepada pembentukan nombor dan operasi aritmetik.

Konsep ungkapan dibentuk dalam kalangan pelajar yang lebih muda berhubung rapat dengan konsep operasi aritmetik. Terdapat dua peringkat dalam kaedah mengerjakan ungkapan. Pada 1-konsep ungkapan yang paling mudah dibentuk (jumlah, perbezaan, hasil darab, hasil bagi dua nombor), dan pada 2-daripada yang kompleks (jumlah hasil darab dan nombor, perbezaan dua hasil bahagi, dsb.) . Istilah "ungkapan matematik" dan "nilai ungkapan matematik" diperkenalkan (tanpa definisi). Selepas menulis beberapa contoh dalam satu tindakan, guru melaporkan bahawa contoh ini sebaliknya dipanggil ungkapan metamatematik. Semasa mengkaji operasi aritmetik, latihan untuk membandingkan ungkapan disertakan, mereka dibahagikan kepada 3 kumpulan. Mempelajari peraturan prosedur. Matlamat pada peringkat ini adalah, berdasarkan kemahiran praktikal pelajar, untuk menarik perhatian mereka kepada susunan tindakan yang dilakukan dalam ungkapan tersebut dan merumuskan peraturan yang sepadan. Pelajar secara bebas menyelesaikan contoh yang dipilih oleh guru dan menerangkan mengikut urutan mereka melakukan tindakan dalam setiap contoh. Kemudian mereka membuat rumusan sendiri atau membaca kesimpulan daripada buku teks. Transformasi identiti ungkapan ialah penggantian ungkapan yang diberikan oleh yang lain, yang nilainya sama dengan nilai ungkapan yang diberikan. Pelajar melakukan transformasi ungkapan tersebut, berdasarkan sifat operasi aritmetik dan akibat yang timbul daripadanya (cara menambah jumlah pada nombor, cara menolak nombor daripada jumlah, cara mendarab nombor dengan hasil darab, dsb. ). Apabila mengkaji setiap harta, pelajar yakin bahawa dalam ungkapan jenis tertentu, tindakan boleh dilakukan dengan cara yang berbeza, tetapi makna ungkapan itu tidak berubah.

2. Ungkapan berangka dari awal lagi dianggap berkait rapat dengan angka yang sama dan tidak sama. Persamaan dan ketaksamaan berangka dibahagikan kepada "benar" dan "palsu". Tugas: bandingkan nombor, bandingkan ungkapan aritmetik, selesaikan ketaksamaan mudah dengan satu yang tidak diketahui, beralih daripada ketaksamaan kepada kesamaan dan dari kesamaan kepada ketaksamaan

Dalam proses perbandingan, pelajar membiasakan diri dengan susunan operasi aritmetik dilakukan. Pertama, ungkapan dipertimbangkan, kandungan kurungan, dalam bentuk 16 - (1 + 6).

2. Selepas itu, susunan tindakan dalam ungkapan tanpa kurungan yang mengandungi tindakan satu dan dua darjah dipertimbangkan. Pelajar mempelajari makna ini dalam proses melaksanakan contoh. Pertama, susunan tindakan dalam ungkapan yang mengandungi tindakan satu peringkat dipertimbangkan, contohnya: 23 + 7 - 4, 70: 7 * 3. Pada masa yang sama, kanak-kanak mesti belajar bahawa jika hanya ada penambahan dan penolakan atau hanya pendaraban dan pembahagian, kemudian ia dilakukan mengikut susunan yang ditulis. Kemudian ungkapan yang mengandungi tindakan kedua-dua peringkat diperkenalkan. Pelajar diberitahu bahawa dalam ungkapan sedemikian, seseorang mesti melakukan pendaraban dan pembahagian mengikut tertib, dan kemudian penambahan dan penolakan, contohnya: 21/3+4*2=7+8=15; 16+5*4=16+20=36. Untuk meyakinkan pelajar tentang keperluan untuk mengikuti urutan tindakan, adalah berguna untuk melaksanakannya dalam ungkapan yang sama dalam urutan yang berbeza dan membandingkan hasilnya.

3. Latihan, di mana pelajar belajar dan menyatukan pengetahuan tentang hubungan antara komponen dan hasil operasi aritmetik. Mereka sudah termasuk apabila mengkaji nombor sepuluh.

Dalam kumpulan latihan ini, pelajar membiasakan diri dengan kes perubahan keputusan tindakan bergantung kepada perubahan dalam salah satu komponen. Ungkapan dibandingkan di mana salah satu istilah berubah (6 + 3 dan 6 + 4) atau 8-2 dan 9-2 yang dikurangkan, dsb. Tugas yang sama juga dimasukkan dalam kajian pendaraban dan pembahagian jadual dan dilakukan menggunakan pengiraan (5 * 3 dan 6 * 3, 16:2 dan 18:2), dsb. Pada masa hadapan, anda boleh membandingkan ungkapan ini tanpa bergantung pada pengiraan.

Jadi, dalam gred 1, di mana istilah "kesamaan" dan "ketaksamaan" masih tidak digunakan, guru boleh, apabila memeriksa ketepatan pengiraan yang dilakukan oleh kanak-kanak, bertanya soalan dalam bentuk berikut: "Kolya menambah lapan kepada enam dan mendapat 15. Adakah penyelesaian ini betul atau salah?” , atau tawarkan kanak-kanak latihan di mana anda perlu menyemak penyelesaian contoh ini, cari entri yang betul, dsb. Begitu juga, apabila mempertimbangkan ketaksamaan berangka dalam bentuk 5<6,8>4 atau lebih kompleks, guru boleh bertanya soalan dalam bentuk ini: "Adakah rekod ini betul?", Dan selepas pengenalan ketidaksamaan, "Adakah ketidaksamaan ini benar?".

Bermula dari gred 1, kanak-kanak juga membiasakan diri dengan transformasi ungkapan berangka, dilakukan berdasarkan penggunaan unsur-unsur teori aritmetik yang dipelajari (penomboran, makna tindakan, dll.). Sebagai contoh, berdasarkan pengetahuan penomboran, komposisi bit nombor, pelajar boleh mewakili sebarang nombor sebagai hasil tambah sebutan bitnya. Kemahiran ini digunakan apabila mempertimbangkan transformasi ungkapan berkaitan dengan ungkapan banyak helah pengiraan.

Sehubungan dengan transformasi sedemikian, sudah di gred pertama, kanak-kanak menghadapi "rantaian" kesamaan.

Hantar kerja baik anda di pangkalan pengetahuan adalah mudah. Gunakan borang di bawah

Pelajar, pelajar siswazah, saintis muda yang menggunakan pangkalan pengetahuan dalam pengajian dan kerja mereka akan sangat berterima kasih kepada anda.

Dihoskan di http://www.allbest.ru/

Kaedah mengkaji bahan algebra

Kuliah 1. Ungkapan matematik

1.1 Mempelajari konsep "ungkapan matematik"

Bahan algebra dipelajari bermula dari gred 1 berhubung rapat dengan bahan aritmetik dan geometri. Pengenalan unsur algebra menyumbang kepada komunikasi konsep tentang nombor, operasi aritmetik, hubungan matematik dan pada masa yang sama menyediakan kanak-kanak untuk belajar algebra dalam kelas berikut.

Utama konsep algebra kursus ialah "kesamaan", "ketaksamaan", "ungkapan", persamaan". Tiada definisi konsep ini dalam kursus matematik gred rendah. Pelajar memahami konsep ini pada peringkat perwakilan dalam proses melaksanakan latihan yang dipilih khas .

Program matematik dalam gred 1-4 menyediakan untuk mengajar kanak-kanak membaca dan menulis ungkapan magmatik: untuk membiasakan mereka dengan peraturan urutan tindakan dilakukan dan mengajar mereka cara menggunakannya dalam pengiraan, untuk membiasakan pelajar dengan transformasi yang sama ungkapan.

Apabila membentuk konsep ungkapan matematik pada kanak-kanak, ia mesti diambil kira bahawa tanda tindakan yang diletakkan di antara nombor mempunyai makna berganda; di satu pihak, ia menandakan tindakan yang akan dilakukan pada nombor (contohnya, 6 + 4 - tambah 4); sebaliknya, tanda tindakan berfungsi untuk menandakan ungkapan (6 + 4 ialah jumlah nombor 6 dan 4).

Terdapat dua peringkat dalam kaedah mengerjakan ungkapan. Pada yang pertama, konsep ungkapan paling mudah (jumlah, perbezaan, hasil, hasil bagi dua nombor) dibentuk, dan pada yang kedua - tentang yang kompleks (jumlah pro, produk dan nombor, perbezaan dua hasil bagi , dan lain-lain.).

Berkenalan dengan ungkapan pertama - jumlah dua; nombor berlaku dalam gred 1 apabila mengkaji penambahan kepada penolakan dalam tempoh 10. Melakukan operasi pada set, kanak-kanak, pertama sekali, pelajari makna khusus penambahan dan penolakan, oleh itu, dalam entri seperti 5 + 1, 6-2, tanda tindakan dilihat oleh mereka sebagai sebutan pendek perkataan "tambah", "tolak". Ini ditunjukkan dalam bacaan (menambah 1 hingga 5 sama dengan 6, menolak 2 dari 6 sama dengan 4). Pada masa hadapan, konsep tindakan ini diperdalam. Pelajar akan belajar bahawa dengan menambah beberapa unit, kita meningkatkan nombor dengan bilangan unit yang sama, dan dengan menolak, kita mengurangkannya dengan bilangan unit yang sama. Ini juga tercermin dalam bentuk baru rekod bacaan (4 meningkat sebanyak 2 sama dengan 6, 7 menurun sebanyak 2 sama dengan 5), Kemudian kanak-kanak belajar nama tanda tindakan: "tambah", "tolak" dan membaca contoh, menamakan tanda tindakan (4 + 2 = 6 , 7-3 = empat),

Setelah membiasakan diri dengan nama komponen dan hasil operasi tambah, pelajar menggunakan istilah "jumlah" untuk merujuk kepada nombor yang merupakan hasil tambah. Berdasarkan pengetahuan kanak-kanak tentang nama nombor sebagai tambahan, guru menerangkan bahawa dalam contoh penambahan, entri yang terdiri daripada dua nombor yang disambungkan dengan tanda tambah dipanggil sama dengan nombor di sebelah lagi tanda sama (9). jumlah "6 + 3 juga merupakan jumlah). Ini digambarkan secara visual seperti berikut:

Agar kanak-kanak mempelajari makna baru istilah "jumlah" sebagai nama ungkapan, latihan berikut diberikan: "Tuliskan jumlah nombor 7 dan 2; hitung berapa jumlah nombor 3 dan 4 ialah; baca entri (6 + 3), sebutkan jumlahnya; gantikan nombor ialah hasil tambah nombor (9= ?+?); bandingkan jumlah nombor (6+3 dan 6+2), sebut yang mana satu adalah lebih besar, tuliskannya dengan tanda "lebih besar daripada" dan baca entri itu." Dalam proses latihan sedemikian, pelajar secara beransur-ansur menyedari makna ganda istilah "jumlah": untuk menulis jumlah nombor, anda perlu menyambungkannya dengan tanda tambah; Untuk mencari nilai jumlah, anda perlu menambah nombor yang diberikan.

Kira-kira dengan cara yang sama kerja dalam proses di atas ungkapan berikut: beza, hasil darab dan hasil bagi dua nombor. Walau bagaimanapun, kini setiap istilah ini dimasukkan sekaligus sebagai nama ungkapan dan sebagai nama hasil tindakan. Keupayaan untuk membaca dan menulis ungkapan, untuk mencari maknanya dengan bantuan tindakan yang sepadan dibangunkan dalam proses latihan berulang, serupa dengan latihan dengan jumlah.

Apabila mengkaji penambahan dan penolakan dalam lingkungan 10, ungkapan yang terdiri daripada tiga atau lebih nombor yang disambungkan dengan yang sama atau pelbagai tanda tindakan dalam bentuk: 3+1+1, 4-1-1, 2+2+2. Dengan menilai nilai ungkapan ini, kanak-kanak dalam ungkapan mempelajari peraturan tentang susunan Tindakan dilakukan dalam ungkapan tanpa tanda kurungan, walaupun mereka tidak merumuskannya. Tidak lama kemudian, kanak-kanak diajar untuk mengubah ungkapan dalam proses pengiraan: contohnya: 7+5=3+5=8. Rekod sedemikian adalah langkah pertama dalam melakukan transformasi yang sama.

Kenalan pelajar darjah satu dengan ungkapan bentuk: 10 - (6 + 2), (7-4) + 5, dsb. menyediakan mereka untuk mengkaji peraturan untuk menambah nombor kepada jumlah, menolak nombor daripada jumlah, dsb., untuk menulis penyelesaian masalah kompaun, dan juga menyumbang kepada asimilasi yang lebih mendalam tentang konsep ungkapan.

Metodologi untuk memperkenalkan pelajar kepada ungkapan borang: 10+(6-2), (7+4)+5, dsb. menyediakan mereka untuk mengkaji peraturan untuk menambah nombor kepada jumlah, menolak nombor daripada jumlah, dsb., untuk menulis penyelesaian masalah kompaun, dan juga menyumbang kepada asimilasi yang lebih mendalam tentang konsep ungkapan.

Kaedah membiasakan pelajar dengan ungkapan bentuk: 10+(6-2), (5+3) -1 mungkin berbeza. Anda boleh segera belajar membaca ungkapan siap pakai dengan analogi dengan sampel dan mengira nilai ungkapan, menerangkan urutan tindakan. Satu lagi cara untuk memperkenalkan kanak-kanak kepada ungkapan jenis ini juga mungkin - kompilasi ungkapan ini oleh pelajar daripada nombor tertentu dan ungkapan yang paling mudah.

Keupayaan mengarang dan mencari makna ungkapan digunakan oleh pelajar dalam menyelesaikan masalah majmuk, pada masa yang sama, penguasaan seterusnya konsep ungkapan berlaku, makna khusus ungkapan dalam rekod penyelesaian masalah diasimilasikan. Senaman berguna dalam hal ini: keadaan masalah diberikan, sebagai contoh, "Budak lelaki itu mempunyai 24 rubel. Ais krim berharga 12 rubel, dan gula-gula berharga 6 rubel." Kanak-kanak harus menerangkan apa yang ditunjukkan oleh ungkapan berikut dalam kes ini:

Dalam gred kedua, istilah "ungkapan matematik" dan "nilai ungkapan" (tanpa definisi) diperkenalkan. Selepas merekodkan beberapa contoh dalam satu tindakan, guru melaporkan bahawa contoh ini sebaliknya dipanggil ungkapan matematik.

Atas arahan guru, kanak-kanak sendiri membuat pelbagai ungkapan. Guru menawarkan untuk mengira keputusan dan menerangkan bahawa keputusan sebaliknya dipanggil nilai ungkapan matematik. Kemudian ungkapan matematik yang lebih kompleks dipertimbangkan.

Nanti bila buat persembahan pelbagai latihan mula-mula guru, dan kemudian kanak-kanak, menggunakan istilah baru (tulis ungkapan, cari makna ungkapan, bandingkan ungkapan, dll.).

Dalam ungkapan kompleks, tanda tindakan yang menghubungkan ungkapan mudah juga mempunyai makna ganda, yang secara beransur-ansur didedahkan oleh pelajar. Sebagai contoh, dalam ungkapan 20+(34-8), tanda "+" menandakan tindakan yang akan dilakukan pada nombor 20 dan perbezaan antara nombor 34 dan 8 (tambah perbezaan antara nombor 34 dan 8 hingga 20 ). Di samping itu, tanda tambah berfungsi untuk menunjukkan jumlah - ungkapan ini adalah jumlah di mana sebutan pertama ialah 20, dan sebutan kedua dinyatakan sebagai perbezaan antara nombor 34 dan 8.

Selepas kanak-kanak berkenalan di gred kedua dengan susunan melakukan tindakan dalam ungkapan yang kompleks, mereka mula membentuk konsep jumlah, perbezaan, hasil, hasil bagi, di mana elemen individu diberikan oleh ungkapan.

Pada masa akan datang, dalam proses latihan berulang dalam membaca, mengarang dan menulis ungkapan, pelajar secara beransur-ansur menguasai keupayaan untuk menubuhkan jenis ekspresi kompleks (dalam 2-3 tindakan).

Gambar rajah, yang disusun secara kolektif dan digunakan semasa membaca ungkapan, sangat memudahkan kerja kanak-kanak:

menentukan tindakan yang dilakukan terakhir;

ingat bagaimana nombor dipanggil semasa melakukan tindakan ini;

Latihan membaca dan menulis tindakan yang kompleks, ungkapan yang paling mudah, membantu kanak-kanak mempelajari peraturan susunan tindakan.

1.2 Mempelajari peraturan prosedur

Peraturan untuk susunan tindakan dalam ekspresi kompleks dipelajari dalam gred 2, tetapi hampir sebahagian daripadanya digunakan oleh kanak-kanak di gred 1.

Pertama, kami mempertimbangkan peraturan tentang tertib operasi dilakukan dalam ungkapan tanpa kurungan, apabila nombor sama ada hanya ditambah dan ditolak, atau hanya didarab dan dibahagikan. Keperluan untuk memperkenalkan ungkapan yang mengandungi dua atau lebih operasi aritmetik pada aras yang sama timbul apabila pelajar membiasakan diri dengan kaedah pengiraan tambah dan tolak dalam lingkungan 10, iaitu:

Begitu juga: 6 - 1 - 1, 6 - 2 - 1, 6 - 2 - 2.

Oleh kerana, untuk mencari nilai ungkapan ini, pelajar beralih kepada tindakan subjek yang dilakukan dalam susunan tertentu, mereka dengan mudah mengetahui fakta bahawa operasi aritmetik (tambah dan tolak) yang berlaku dalam ungkapan dilakukan secara berurutan dari kiri ke kanan.

Dengan ungkapan berangka yang mengandungi operasi tambah dan tolak, serta kurungan, pelajar mula-mula bertemu dalam topik "Tambahan dan tolak dalam lingkungan 10". Apabila kanak-kanak menemui ungkapan sedemikian dalam darjah 1, contohnya: 7 - 2 + 4, 9 - 3 - 1, 4 +3 - 2; dalam gred ke-2, sebagai contoh: 70 - 36 +10, 80 - 10 - 15, 32 + 18 - 17; 4 * 10: 5, 60: 10 * 3, 36: 9 * 3, guru menunjukkan cara membaca dan menulis ungkapan tersebut dan cara mencari nilainya (contohnya, 4 * 10: 5 dibaca: 4 kali 10 dan bahagikan hasilnya sebanyak 5). Pada masa mempelajari topik "Prosedur tindakan" dalam gred 2, pelajar dapat mencari makna ungkapan jenis ini. Tujuan kerja pada peringkat ini adalah, berdasarkan kemahiran praktikal pelajar, untuk menarik perhatian mereka kepada susunan tindakan yang dilakukan dalam ungkapan tersebut dan merumuskan peraturan yang sepadan. Pelajar secara bebas menyelesaikan contoh yang dipilih oleh guru dan menerangkan mengikut urutan yang mereka lakukan; tindakan dalam setiap contoh. Kemudian mereka merumuskan kesimpulan sendiri atau membaca kesimpulan dari buku teks: jika hanya operasi penambahan dan penolakan (atau hanya operasi pendaraban dan pembahagian) ditunjukkan dalam ungkapan tanpa tanda kurung, maka ia dilakukan mengikut urutan di mana mereka ditulis (iaitu dari kiri ke kanan).

Walaupun fakta bahawa dalam ungkapan bentuk a + b + c, a + (b + c) dan (a + c) + c, kehadiran tanda kurung tidak menjejaskan susunan melakukan tindakan kerana undang-undang bersekutu penambahan , pada peringkat ini adalah lebih sesuai untuk mengorientasikan pelajar supaya tindakan dalam kurungan dilakukan terlebih dahulu. Ini disebabkan fakta bahawa untuk ungkapan bentuk a - (b + c) dan a - (b - c) pengitlakan sedemikian juga tidak boleh diterima oleh pelajar. peringkat awal agak sukar untuk menavigasi penetapan kurungan untuk pelbagai ungkapan berangka. Penggunaan tanda kurung dalam ungkapan berangka yang mengandungi penambahan dan penolakan dikembangkan lagi, yang dikaitkan dengan kajian peraturan seperti menambah jumlah kepada nombor, nombor kepada jumlah, menolak jumlah daripada nombor dan nombor daripada jumlah. . Tetapi apabila pertama kali diperkenalkan kepada kurungan, adalah penting untuk mengarahkan pelajar kepada fakta bahawa tindakan dalam kurungan dilakukan terlebih dahulu.

Guru menarik perhatian kanak-kanak tentang betapa pentingnya mematuhi peraturan ini semasa mengira, jika tidak, anda boleh mendapat persamaan yang salah. Sebagai contoh, pelajar menerangkan bagaimana nilai ungkapan diperoleh: 70 - 36 +10=24, 60:10 - 3 =2, mengapa ia tidak betul, apakah nilai ungkapan ini sebenarnya. Begitu juga, mereka mengkaji susunan tindakan dalam ungkapan dengan kurungan bentuk: 65 - (26 - 14), 50: (30 - 20), 90: (2 * 5). Pelajar juga biasa dengan ungkapan tersebut dan dapat membaca, menulis dan mengira maksudnya. Selepas menerangkan susunan melakukan tindakan dalam beberapa ungkapan sedemikian, kanak-kanak merumuskan kesimpulan: dalam ungkapan dengan kurungan, tindakan pertama dilakukan pada nombor yang ditulis dalam kurungan. Memandangkan ungkapan ini, adalah mudah untuk menunjukkan bahawa tindakan di dalamnya tidak dilakukan mengikut susunan di mana ia ditulis; untuk menunjukkan susunan pelaksanaan yang berbeza, dan kurungan digunakan.

Peraturan seterusnya ialah susunan pelaksanaan tindakan dalam ungkapan tanpa kurungan apabila ia mengandungi tindakan langkah pertama dan kedua. Oleh kerana peraturan perintah tindakan diterima pakai dengan persetujuan, guru menyampaikannya kepada kanak-kanak atau pelajar mengenalinya dari buku teks. Agar pelajar mempelajari peraturan yang diperkenalkan, bersama-sama dengan latihan latihan termasuk penyelesaian contoh dengan penjelasan tentang susunan tindakan mereka dilakukan. Latihan dalam menerangkan kesilapan mengikut urutan melakukan tindakan juga berkesan. Sebagai contoh, daripada pasangan yang diberi contoh, adalah dicadangkan untuk menulis hanya yang pengiraan dilakukan mengikut peraturan susunan operasi:

Selepas menerangkan ralat, anda boleh memberikan tugas: menggunakan kurungan, tukar susunan tindakan supaya ungkapan mempunyai nilai yang diberikan. Sebagai contoh, agar ungkapan pertama yang diberikan mempunyai nilai yang sama dengan 10, anda perlu menulisnya seperti ini: (20+30):5=10.

Terutama berguna ialah latihan untuk mengira nilai ungkapan, apabila pelajar perlu menggunakan semua peraturan yang dipelajari. Contohnya, ungkapan 36:6 + 3 * 2 ditulis di papan tulis atau dalam buku nota. Pelajar mengira nilainya. Kemudian, atas arahan guru, kanak-kanak menukar susunan tindakan dalam ungkapan menggunakan kurungan:

Latihan yang menarik, tetapi lebih sukar, adalah sebaliknya: susun kurungan supaya ungkapan mempunyai nilai yang diberikan:

Juga menarik ialah latihan jenis berikut:

1. Susun kurungan supaya kesamaan adalah benar:

25-17:4=2 3*6-4=6

2. Gantikan asterisk dengan tanda "+" atau "-" supaya anda mendapat kesamaan yang betul:

3. Gantikan asterisk dengan tanda operasi aritmetik supaya kesamaan adalah benar:

Dengan melakukan latihan sedemikian, pelajar yakin bahawa makna ungkapan boleh berubah jika susunan tindakan berubah.

Untuk menguasai peraturan susunan tindakan, adalah perlu dalam gred 3 dan 4 untuk memasukkan lebih banyak ungkapan yang lebih rumit, apabila mengira nilai yang akan digunakan oleh pelajar setiap kali bukan satu, tetapi dua atau tiga peraturan untuk susunan tindakan, contohnya:

90*8- (240+170)+190,

469148-148*9+(30 100 - 26909).

Pada masa yang sama, nombor harus dipilih supaya mereka membenarkan pelaksanaan tindakan dalam sebarang susunan, yang mewujudkan syarat untuk penerapan sedar peraturan yang dipelajari.

1.3 Memahami Penukaran Ungkapan

Penukaran ungkapan ialah penggantian ungkapan yang diberikan dengan yang lain yang nilainya sama dengan nilai ungkapan yang diberikan. Pelajar melakukan pembentukan ungkapan tersebut, bergantung pada sifat operasi aritmetik dan akibat yang timbul daripadanya.

Apabila mengkaji setiap peraturan, pelajar yakin bahawa dalam ungkapan jenis tertentu, tindakan boleh dilakukan dengan cara yang berbeza, tetapi makna ungkapan itu tidak berubah. Pada masa hadapan, pelajar menggunakan pengetahuan tentang sifat tindakan untuk mengubah ungkapan yang diberikan kepada ungkapan yang sama dengannya. Sebagai contoh, tugasan borang ditawarkan: teruskan rakaman supaya tanda "=" dikekalkan:

56- (20+1)=56-20...

(10+5) * 4=10*4...

60:(2*10)=60:10...

Apabila menyelesaikan tugasan pertama, pelajar menaakul seperti berikut: di sebelah kiri, jumlah nombor 20 dan 1 ditolak daripada 56, di sebelah kanan, 20 ditolak daripada 56; untuk mendapatkan jumlah yang sama di sebelah kanan seperti di sebelah kiri, adalah perlu untuk menolak 1 di sebelah kanan. Ungkapan lain juga berubah, iaitu, selepas membaca ungkapan, pelajar mengingati peraturan yang sepadan dan, melakukan tindakan mengikut peraturan, menerima ungkapan berubah. Untuk memastikan penukaran adalah betul, kanak-kanak mengira nilai ungkapan yang diberikan dan ditukar dan membandingkannya. Menggunakan pengetahuan tentang sifat tindakan untuk mengesahkan kaedah pengiraan, pelajar dalam gred 2-4 melakukan transformasi ungkapan bentuk:

54+30=(50+4)+20=(50+20)+4=70+4=74

72:3=(60+12):3=60:3+12:3=24

16 * 40=16 * (3 * 10)=(16 * 3) * 10=540

Di sini juga perlu bahawa pelajar bukan sahaja menerangkan berdasarkan apa yang mereka terima setiap ungkapan berikutnya, tetapi juga memahami bahawa semua ungkapan ini dihubungkan dengan tanda "=", kerana ia mempunyai makna yang sama. Untuk melakukan ini, kadangkala anda harus menjemput kanak-kanak untuk mengira nilai ungkapan dan membandingkannya. Ini menghalang ralat seperti:

75-30=70-30=40+5=45,

24*12=(10+2)=24*10 +24*2=288.

Pelajar dalam gred 2-3 melakukan transformasi ekspresi bukan sahaja berdasarkan sifat tindakan, tetapi juga berdasarkan definisi tindakan. Sebagai contoh, jumlah sebutan yang sama digantikan dengan produk: 6+6+6=6 * 3, dan sebaliknya: 9 * 4=9+9+9+9. Berdasarkan juga makna tindakan pendaraban, mereka lebih banyak berubah ungkapan yang kompleks: 8 * 4+8=8 * 5, 7 * 6 - 7 =7 * 5.

Berdasarkan pengiraan dan analisis ungkapan yang dipilih khas, pelajar gred 3 membawa kepada kesimpulan bahawa jika kurungan dalam ungkapan dengan kurungan tidak menjejaskan susunan tindakan, maka ia boleh ditinggalkan: (30 + 20) + 10 = 30 + 20 + 10, (10-6):4=10-6:4 dsb. Pada masa hadapan, menggunakan sifat tindakan yang dipelajari dan peraturan untuk susunan tindakan, pelajar berlatih menukar ungkapan dengan kurungan kepada ungkapan yang sama dengannya tanpa kurungan. Sebagai contoh, adalah dicadangkan untuk menulis ungkapan ini tanpa kurungan supaya nilainya tidak berubah: (65+30) - 20 (20+4) * 3

Menjelaskan penyelesaian bagi ungkapan pertama yang diberikan berdasarkan peraturan untuk menolak nombor daripada jumlah, kanak-kanak menggantikannya dengan ungkapan: 65 + 30 - 20, 65 - 20 + 30, 30 - 20 + 65, menerangkan prosedur untuk melakukan tindakan di dalamnya. Dengan melakukan latihan ini, pelajar memastikan bahawa makna ungkapan tidak berubah apabila menukar susunan tindakan hanya jika sifat tindakan digunakan dalam kes ini.

Justeru, perkenalan pelajar sekolah rendah dengan ungkapan konsep berkait rapat dengan pembentukan kemahiran dan kebolehan pengiraan. Pada masa yang sama, pengenalan konsep ungkapan membolehkan anda mengatur kerja yang sesuai untuk pembangunan ucapan matematik pelajar.

Kuliah 2. Perlambangan huruf, kesamaan, ketaksamaan, persamaan

2.1 Metodologi untuk membiasakan diri dengan simbol abjad

Selaras dengan program dalam matematik, simbol huruf diperkenalkan pada gred 3.

Di sini, pelajar berkenalan dengan huruf a, sebagai simbol untuk nombor yang tidak diketahui atau salah satu komponen ungkapan apabila menyelesaikan ungkapan bentuk: tulis huruf a dan bukannya "tetingkap". Cari nilai hasil tambah a+6 jika a=8, a=7. Kemudian, dalam pelajaran seterusnya, mereka berkenalan dengan beberapa surat. abjad Latin, menandakan salah satu komponen dalam ungkapan. Dengan huruf x, sebagai simbol untuk menetapkan nombor yang tidak diketahui semasa menyelesaikan persamaan bentuk: a + x \u003d b, x - c \u003d b - mereka berkenalan dalam 4 suku dalam gred 3.

Pengenalan huruf sebagai simbol untuk menetapkan pembolehubah memungkinkan sudah di gred rendah untuk mula bekerja pada pembentukan konsep pembolehubah, untuk memperkenalkan kanak-kanak kepada bahasa matematik watak.

Kerja persediaan untuk mendedahkan maksud huruf sebagai simbol untuk menandakan pembolehubah dijalankan pada permulaan tahun sekolah dalam darjah 3. Pada peringkat pertama ini, kanak-kanak diperkenalkan kepada beberapa huruf abjad Latin (a, b, c, d, k) untuk menandakan pembolehubah, i.e. salah satu komponen dalam ungkapan.

Apabila memperkenalkan simbol abjad untuk menandakan pembolehubah berangka peranan penting dalam sistem latihan memainkan gabungan mahir induktif dan kaedah deduktif. Selaras dengan ini, latihan menyediakan peralihan daripada ungkapan berangka kepada ungkapan abjad dan, sebaliknya, daripada ungkapan abjad kepada ungkapan berangka. Sebagai contoh, poster dengan tiga poket digantung di papan, di mana ia ditulis: "1 istilah", "2 istilah", "jumlah".

Dalam proses bercakap dengan pelajar, guru mengisi poket poster dengan kad yang tertera nombor dan ungkapan matematik:

Seterusnya, ternyata sama ada masih boleh untuk mengarang ungkapan, berapa banyak ungkapan tersebut boleh digubah. Kanak-kanak membuat ungkapan lain dan mencari perkara biasa di dalamnya: tindakan yang sama - penambahan dan berbeza - istilah yang berbeza. Guru menerangkan bahawa, bukannya menulis nombor yang berbeza, anda boleh menandakan sebarang nombor yang boleh menjadi sebutan dengan beberapa huruf, contohnya a, sebarang nombor yang boleh menjadi sebutan kedua, contohnya, c. Kemudian jumlahnya boleh dilambangkan seperti berikut: a + b (kad yang sepadan diletakkan di dalam poket poster).

Guru menerangkan bahawa a + b juga merupakan ungkapan matematik, hanya di dalamnya istilah ditunjukkan oleh huruf, setiap huruf mewakili sebarang nombor. Nombor ini dipanggil nilai huruf.

Begitu juga, perbezaan nombor diperkenalkan sebagai tatatanda umum ungkapan berangka. Agar pelajar menyedari bahawa huruf yang disertakan dalam ungkapan, contohnya, dalam + s, boleh mengambil banyak nilai berangka, dan ungkapan literal itu sendiri ialah rekod umum ungkapan berangka, latihan disediakan untuk peralihan daripada ungkapan literal. kepada angka.

Pelajar yakin bahawa dengan memberikan huruf nilai berangka peribadi, anda boleh mendapatkan seberapa banyak ungkapan berangka yang anda suka. Dalam pelan yang sama, kerja sedang dijalankan untuk menentukan ungkapan literal - perbezaan nombor.

Selanjutnya, berkaitan dengan kerja pada ungkapan, konsep nilai malar didedahkan. Untuk tujuan ini, ungkapan dipertimbangkan di mana tetap tetap dengan nombor, contohnya: a±12, 8±s. Di sini, seperti pada peringkat pertama, latihan disediakan untuk peralihan daripada ungkapan berangka kepada ungkapan yang ditulis menggunakan huruf dan nombor, dan sebaliknya.

Untuk tujuan ini, pada mulanya, poster dengan tiga poket digunakan.

Mengisi poket poster dengan kad dengan nombor dan ungkapan matematik yang tertulis padanya, pelajar melihat bahawa nilai penggal pertama berubah, dan yang kedua tidak berubah.

Guru menerangkan bahawa istilah kedua boleh ditulis menggunakan nombor, kemudian jumlah nombor boleh ditulis seperti berikut: m + 8, dan kad dimasukkan ke dalam poket poster yang sepadan.

Dengan cara yang sama, seseorang boleh mendapatkan ungkapan matematik dalam bentuk: 17 ± a, dalam ± 30, dan kemudian - ungkapan bentuk: 7 * in, c * 4, a: 8, 48: in.

Dalam gred 4, latihan bentuk dijalankan: Cari nilai ungkapan a: b, jika

a=3400 dan b=2;

a=2800 dan b=7.

Apabila pelajar memahami maksud perlambangan huruf, huruf boleh digunakan sebagai cara meringkaskan pengetahuan yang mereka bentuk.

Asas konkrit untuk penggunaan simbol abjad sebagai alat generalisasi ialah pengetahuan operasi aritmetik dan pengetahuan yang dibentuk berdasarkannya.

Ini termasuk konsep operasi aritmetik, sifatnya, hubungan antara komponen dan keputusan tindakan, perubahan dalam hasil operasi aritmetik bergantung pada perubahan dalam salah satu komponen, dsb.

Oleh itu, penggunaan simbol abjad menyumbang kepada peningkatan tahap generalisasi pengetahuan yang diperoleh oleh pelajar sekolah rendah dan menyediakan mereka untuk kajian kursus sistematik algebra dalam gred seterusnya.

2.2 Kesamaan berangka, ketaksamaan

Konsep kesamaan, ketaksamaan dan persamaan didedahkan dalam kesalinghubungan. Bekerja pada mereka dijalankan dari gred 1, digabungkan secara organik dengan kajian bahan aritmetik.

Oleh program baru tugasnya adalah untuk mengajar kanak-kanak cara membandingkan nombor, serta membandingkan ungkapan untuk mewujudkan hubungan "lebih besar daripada", "kurang daripada", "sama dengan"; ajar cara menulis hasil perbandingan menggunakan tanda ">", "<", "=" и читать полученные равенства и неравенства.

Kesamaan dan ketaksamaan berangka diperoleh oleh pelajar dengan membandingkan nombor atau ungkapan aritmetik yang diberi. Pada mulanya, Kanak-kanak Sekolah yang lebih muda membentuk konsep hanya tentang Persamaan dan ketidaksamaan yang benar (5> 4, 6<7, 8=8).

Selepas itu, apabila pelajar mendapat pengalaman bekerja pada ungkapan dan ketaksamaan dengan pembolehubah, selepas mempertimbangkan konsep pernyataan benar dan salah (benar dan salah), mereka beralih kepada definisi konsep kesamaan dan ketaksamaan, mengikut mana dua nombor, dua ungkapan yang disambungkan oleh salah satu tanda "lebih besar daripada ", "kurang daripada" dipanggil ketaksamaan. Pada masa yang sama, kesamaan dan ketaksamaan benar dan palsu dibezakan. Dalam gred 3, latihan berikut ditawarkan: semak sama ada data kesamaan adalah betul (4 suku): 760 - 400 \u003d 90 * 4; 630:7=640:8.

Tetapi latihan ini tidak mencukupi. Dalam gred 4, latihan serupa dan lain-lain ditawarkan, dalam bentuk: semak sama ada ketaksamaan adalah benar: 478 * 24<478* (3*9); 356*10*6>356*16.

Pembiasaan dengan kesamaan dan ketaksamaan dalam gred asas adalah berkaitan secara langsung dengan kajian penomboran dan operasi aritmetik. persamaan algebra matematik

Perbandingan nombor dijalankan terlebih dahulu berdasarkan perbandingan set, yang dilakukan, seperti yang anda ketahui, dengan mewujudkan surat-menyurat satu-dengan-satu. Kaedah membandingkan set ini diajar kepada kanak-kanak dalam tempoh persediaan dan pada permulaan mempelajari penomboran nombor sepuluh pertama. Sepanjang perjalanan, unsur-unsur set dikira dan nombor yang terhasil dibandingkan. Pada masa hadapan, apabila membandingkan nombor, pelajar bergantung pada tempat mereka dalam siri semula jadi: 9<10, потому что при счете число 9 называют перед числом 10, и т.д.

Hubungan yang terjalin ditulis menggunakan tanda ">", "<", "=", учащиеся упражняются в чтении и записи равенств и неравенств. Впоследствии при изучении нумерации чисел в пределах 100, 1000, а также нумерации многозначны: чисел сравнение чисел осуществляется либо на основе сопоставления их по месту в натуральном ряду, либо на основе разложения чисел по десятичному составу сравнения соответствующих разрядных чисел, начиная с высшего разряда.

Perbandingan nombor yang dinamakan pertama kali dilakukan berdasarkan perbandingan nilai kuantiti itu sendiri, dan kemudian dilakukan berdasarkan perbandingan nombor abstrak, yang mana nombor yang diberi nama dinyatakan dalam unit yang sama pengukuran.

Membandingkan nombor yang dinamakan menyebabkan kesukaran yang besar bagi pelajar, oleh itu, untuk mengajar operasi ini, perlu menawarkan pelbagai latihan secara sistematik dalam gred 2-4:

1 dm * 1 cm, 2 dm * 2 cm

Gantikan dengan nombor yang sama: 7 km 500 m = _____ m

3) Pilih nombor supaya catatan betul: ____ h< ____ мин, ___ см=__ дм и т.д.

4) Semak sama ada kesamaan adalah benar atau salah, betulkan tanda jika kesamaan adalah salah:

4 t 8 w = 480 kg, 100 min = 1 jam, 2 m 5 cm = 250 cm.

Peralihan kepada perbandingan ungkapan dijalankan secara beransur-ansur. Pertama, dalam proses mengkaji penambahan dan. penolakan dalam 10 kanak-kanak berlatih untuk masa yang lama membandingkan ungkapan dan nombor. Ketaksamaan pertama dalam bentuk 3+1>3, 3 - 1<3 полезно получать из равенства (3=3), сопровождая преобразования соответствующими операциями над множествами. В дальнейшем выражение и число учащиеся сравнивают, не прибегая к операциям над множествами: находят значение выражения и сравнивают его с заданным числом, что отражается в записях:

Selepas membiasakan diri dengan nama ungkapan, pelajar membaca kesamaan dan ketaksamaan seperti ini: jumlah nombor 5 dan 3 lebih besar daripada 5.

Berdasarkan operasi pada set dan perbandingan set, pelajar secara praktikal mempelajari sifat penting kesamaan dan ketaksamaan (jika a = b, maka b = a). Untuk membandingkan dua ungkapan bermakna membandingkan nilai mereka. Perbandingan nombor dan ungkapan mula-mula dimasukkan semasa mengkaji nombor dalam lingkungan 20, dan kemudian apabila mengkaji tindakan dalam semua kepekatan, latihan ini ditawarkan secara sistematik kepada kanak-kanak.

Apabila mengkaji tindakan dalam kepekatan lain, latihan untuk membandingkan ungkapan menjadi lebih rumit: ungkapan menjadi lebih kompleks, pelajar ditawarkan tugas untuk memasukkan nombor yang sesuai ke dalam salah satu ungkapan untuk mendapatkan kesamaan atau ketaksamaan sebenar, untuk menyusun kesamaan benar atau benar ketidaksamaan daripada ungkapan ini.

Oleh itu, apabila mengkaji semua kepekatan, latihan untuk membandingkan nombor dan ungkapan, dalam satu tangan, menyumbang kepada pembentukan konsep kesamaan dan ketaksamaan, dan sebaliknya, asimilasi pengetahuan tentang operasi penomboran dan aritmetik, serta pembangunan kemahiran pengiraan.

2.3 Teknik membiasakan diri dengan ketaksamaan dengan pembolehubah

Ketaksamaan dengan pembolehubah bentuk: x + 3< 7, 10 - х >5 diperkenalkan dalam darjah 3. Pertama, pembolehubah dilambangkan bukan oleh huruf, tetapi oleh "tetingkap", kemudian ia dilambangkan dengan huruf.

Istilah "selesaikan ketaksamaan", "penyelesaian ketaksamaan" tidak diperkenalkan dalam gred rendah, kerana dalam banyak kes ia terhad kepada memilih hanya beberapa nilai pembolehubah, yang menghasilkan ketidaksamaan yang betul. Latihan dilakukan di bawah bimbingan guru.

Latihan dengan ketidaksamaan memperkukuh kemahiran pengiraan, dan juga membantu untuk mengasimilasikan pengetahuan aritmetik. Memilih nilai huruf dalam ketaksamaan dan kesamaan bentuk: 5 + x = 5, 5 - x =5 10 * x=10, 10* x<10, учащиеся закрепляют знания особых случаев действий. Но самым важным является то, что работая с неравенствами, учащиеся закрепляют представление о переменной и подготавливаются к решению неравенств в 5 классе. В соответствии с программой в 1-4 классах рассматриваются упражнения первой степени с одним неизвестным вида: 7+х=10, х* (17 - 10)=70.

Latihan dalam gred asas dianggap sebagai kesamaan benar, penyelesaian persamaan dikurangkan kepada mencari nilai huruf (nombor tidak diketahui), di mana ungkapan yang diberikan mempunyai nilai yang ditentukan. Mencari nombor yang tidak diketahui dalam kesamaan tersebut adalah berdasarkan pengetahuan tentang hubungan antara hasil dan komponen operasi aritmetik. Keperluan program ini menentukan metodologi untuk bekerja pada persamaan,

2.4 Metodologi untuk mengkaji persamaan

Pada peringkat persediaan untuk pengenalan persamaan pertama dalam kajian penambahan dan penolakan dalam tempoh 10, pelajar mempelajari hubungan antara jumlah dan istilah. Di samping itu, pada masa ini, kanak-kanak telah menguasai keupayaan untuk membandingkan ungkapan dan nombor dan mendapat idea pertama mereka tentang kesamaan berangka dalam bentuk: 8=5+3, 6+4=40. Sangat penting dari segi persediaan untuk pengenalan persamaan adalah latihan untuk memilih nombor yang hilang dalam kesamaan bentuk: 4 + * = 6, 5- * = 2. Dalam proses melakukan latihan sedemikian, kanak-kanak membiasakan diri dengan idea bahawa bukan sahaja jumlah atau perbezaan boleh tidak diketahui, tetapi juga salah satu komponen.

Konsep persamaan diperkenalkan pada gred 3. Persamaan diselesaikan secara lisan, dengan kaedah pemilihan, i.e. kanak-kanak ditawarkan persamaan mudah dalam bentuk: x + 3 \u003d 5. Untuk menyelesaikan persamaan tersebut, kanak-kanak mengingati komposisi nombor dalam 10, dalam kes ini, komposisi nombor 5 (3 dan 2), yang bermaksud x = 2.

Dalam darjah 4, guru menunjukkan rekod menyelesaikan persamaan, berdasarkan pengetahuan kanak-kanak tentang hubungan antara komponen dan hasil operasi aritmetik. Contohnya, 6+x=15. Sebutan kedua kita tidak tahu.Untuk mendapatkan sebutan kedua, kita mesti menolak sebutan pertama daripada jumlahnya.

Rekod penyelesaian:

Peperiksaan:

Pelajar perlu menjelaskan bahawa apabila kita menyemak, adalah perlu, selepas menggantikan nombor yang terhasil dan bukannya x, untuk mencari nilai ungkapan yang terhasil.

Kemudian, pada peringkat seterusnya, persamaan diselesaikan berdasarkan pengetahuan peraturan untuk mencari komponen yang tidak diketahui.

Terdapat pengajaran yang berasingan untuk setiap kes.

Dihoskan di Allbest.ru

...

Dokumen Serupa

Konsep ketaksamaan, intipati dan cirinya, klasifikasi dan kepelbagaiannya. Sifat asas ketaksamaan berangka. Kaedah penyelesaian grafik ketaksamaan darjah kedua. Sistem ketaksamaan dengan dua pembolehubah, dengan pembolehubah di bawah tanda modulus.

abstrak, ditambah 31/01/2009

Persamaan trigonometri dan ketaksamaan dalam kursus matematik sekolah. Analisis bahan mengenai trigonometri dalam pelbagai buku teks. Jenis persamaan trigonometri dan kaedah penyelesaiannya. Pembentukan kemahiran untuk menyelesaikan persamaan trigonometri dan ketaksamaan.

tesis, ditambah 05/06/2010

Maklumat teori tentang tema "Tanda-tanda kesamaan segi tiga". Kaedah untuk mengkaji topik "Tanda-tanda kesamaan segitiga". Tema pelajaran ialah "Segitiga. Jenis-jenis segitiga." "Sifat sama kaki dan segi tiga sama".

kertas penggal, ditambah 01/11/2004

Jenis persamaan yang membenarkan pengurangan pesanan. Persamaan pembezaan linear tertib lebih tinggi. Teorem tentang sifat penyelesaian separa. Penentu Vronsky dan aplikasinya. Menggunakan formula Euler. Mencari punca bagi persamaan algebra.

pembentangan, ditambah 29/03/2016

Konsep dan huraian matematik unsur-unsur persamaan pembezaan sebagai persamaan yang mengaitkan fungsi yang dikehendaki bagi satu atau lebih pembolehubah. Komposisi persamaan pembezaan tidak lengkap dan linear tertib pertama, penggunaannya dalam ekonomi.

abstrak, ditambah 08/06/2013

Kaedah penyelesaian analitikal (dalam radikal) persamaan algebra darjah ke-n dengan kembali kepada punca persamaan asal. Nilai eigen untuk mencari fungsi daripada matriks. Kestabilan penyelesaian persamaan pembezaan dan perbezaan linear.

kerja saintifik, ditambah 05/05/2010

Bentuk persamaan Riccati untuk transformasi linear-pecahan arbitrari bagi pembolehubah bersandar. Sifat-sifat fungsi pemantulan, pembinaannya untuk persamaan pembezaan tak linear tertib pertama. Pernyataan dan bukti lemma untuk OF persamaan Riccati.

kertas penggal, ditambah 22/11/2014

Arah utama penggunaan garis persamaan dan ketaksamaan dalam kursus matematik sekolah, kaitannya dengan sistem berangka dan berfungsi. Ciri-ciri kajian, kaedah analisis dan grafik untuk menyelesaikan persamaan dan ketaksamaan yang mengandungi parameter.

kertas penggal, ditambah 02/01/2015

Sistematisasi maklumat tentang kebergantungan linear dan kuadratik serta persamaan dan ketaksamaan yang berkaitan. Pemilihan segi empat sama penuh sebagai kaedah untuk menyelesaikan beberapa masalah bukan piawai. Sifat fungsi |x|. Persamaan dan ketaksamaan yang mengandungi modul.

tesis, ditambah 06/25/2010

Analisis ciri-ciri pembangunan program pengiraan. Ciri umum kaedah lelaran mudah. Kenali cara utama menyelesaikan persamaan algebra tak linear. Pertimbangan peringkat menyelesaikan persamaan dengan kaedah separuh bahagi.