Bagaimana untuk menyelesaikan persamaan logaritma dengan cepat. Belajar untuk menyelesaikan persamaan logaritma mudah

Persamaan Logaritma. Kami terus mempertimbangkan tugasan daripada bahagian B Peperiksaan Negeri Bersepadu dalam matematik. Kami telah mempertimbangkan penyelesaian beberapa persamaan dalam artikel "", "". Dalam artikel ini, kita akan mempertimbangkan persamaan logaritma. Biar saya beritahu anda dengan segera bahawa tidak ada transformasi yang kompleks apabila menyelesaikan persamaan tersebut pada peperiksaan tidak akan. Mereka mudah.

Ia cukup untuk mengetahui dan memahami asasnya identiti logaritma, ketahui sifat-sifat logaritma. Beri perhatian kepada fakta bahawa selepas keputusan itu, adalah WAJIB untuk melakukan semakan - gantikan nilai yang terhasil ke dalam persamaan asal dan hitung, sebagai hasilnya, kesamaan yang betul harus diperolehi.

Definisi:

Logaritma nombor a ke pangkalan b ialah eksponen,yang b mesti dinaikkan untuk mendapatkan a.

Sebagai contoh:

Log 3 9 = 2 kerana 3 2 = 9

Sifat logaritma:

Kes khas logaritma:

Kami menyelesaikan masalah. Dalam contoh pertama, kami akan melakukan semakan. Lakukan periksa berikut sendiri.

Cari punca persamaan: log 3 (4–x) = 4

Oleh kerana log b a = x b x = a, maka

3 4 \u003d 4 - x

x = 4 - 81

x = -77

Peperiksaan:

log 3 (4–(–77)) = 4

log 3 81 = 4

3 4 = 81 Betul.

Jawapan: - 77

Tentukan sendiri:

Cari punca persamaan: log 2 (4 - x) = 7

Cari punca persamaan log 5(4 + x) = 2

Kami menggunakan identiti logaritma asas.

Oleh kerana log a b = x b x = a, maka

5 2 = 4 + x

x =5 2 – 4

x=21

Peperiksaan:

log 5 (4 + 21) = 2

log 5 25 = 2

5 2 = 25 Betul.

Jawapan: 21

Cari punca persamaan log 3 (14 - x) = log 3 5.

Berlaku harta seterusnya, maksudnya adalah seperti berikut: jika di bahagian kiri dan kanan persamaan kita mempunyai logaritma dengan asas yang sama, maka kita boleh menyamakan ungkapan di bawah tanda logaritma.

14 - x = 5

x=9

Buat semakan.

Jawapan: 9

Tentukan sendiri:

Cari punca persamaan log 5 (5 - x) = log 5 3.

Cari punca persamaan: log 4 (x + 3) = log 4 (4x - 15).

Jika log c a = log c b, maka a = b

x + 3 = 4x - 15

3x = 18

x=6

Buat semakan.

Jawapan: 6

Cari punca log persamaan 1/8 (13 - x) = - 2.

(1/8) -2 = 13 - x

8 2 \u003d 13 - x

x = 13 - 64

x = -51

Buat semakan.

Tambahan kecil - di sini harta itu digunakan

ijazah().

Jawapan: - 51

Tentukan sendiri:

Cari punca persamaan: log 1/7 (7 - x) = - 2

Cari punca persamaan log 2 (4 - x) = 2 log 2 5.

Jom tukar sebelah kanan. menggunakan harta:

log a b m = m∙ log a b

log 2 (4 - x) = log 2 5 2

Jika log c a = log c b, maka a = b

4 – x = 5 2

4 - x = 25

x = -21

Buat semakan.

Jawapan: - 21

Tentukan sendiri:

Cari punca persamaan: log 5 (5 - x) = 2 log 5 3

Selesaikan persamaan log 5 (x 2 + 4x) = log 5 (x 2 + 11)

Jika log c a = log c b, maka a = b

x2 + 4x = x2 + 11

4x = 11

x=2.75

Buat semakan.

Jawapan: 2.75

Tentukan sendiri:

Cari punca persamaan log 5 (x 2 + x) = log 5 (x 2 + 10).

Selesaikan persamaan log 2 (2 - x) = log 2 (2 - 3x) +1.

Di sebelah kanan persamaan, anda perlu mendapatkan ungkapan bentuk:

log 2 (......)

Mewakili 1 sebagai logaritma asas 2:

1 = log 2 2

log c (ab) = log c a + log c b

log 2 (2 - x) = log 2 (2 - 3x) + log 2 2

Kita mendapatkan:

log 2 (2 - x) = log 2 2 (2 - 3x)

Jika log c a = log c b, maka a = b, maka

2 – x = 4 – 6x

5x = 2

x=0.4

Buat semakan.

Jawapan: 0.4

Tentukan sendiri: Seterusnya, anda perlu membuat keputusan persamaan kuadratik. By the way,

akarnya ialah 6 dan -4.

Akar "-4" bukan penyelesaian kerana asas logaritma mestilah Di atas sifar, dan bila "– 4" sama dengan " – 5". Penyelesaiannya ialah akar 6.Buat semakan.

Jawapan: 6.

R makan sendiri:

Selesaikan log persamaan x –5 49 = 2. Jika persamaan mempunyai lebih daripada satu punca, jawab yang lebih kecil.

Seperti yang anda lihat, tiada transformasi kompleks dengan persamaan logaritmatidak. Ia cukup untuk mengetahui sifat-sifat logaritma dan dapat mengaplikasikannya. AT GUNAKAN tugas dikaitkan dengan transformasi ungkapan logaritma, transformasi yang lebih serius dilakukan dan kemahiran yang lebih mendalam dalam penyelesaian diperlukan. Kami akan mempertimbangkan contoh sedemikian, jangan ketinggalan!Semoga anda berjaya!!!

Yang ikhlas, Alexander Krutitskikh.

P.S: Saya akan berterima kasih jika anda memberitahu tentang laman web dalam rangkaian sosial.

Kita semua biasa dengan persamaan. sekolah rendah. Malah di sana kami belajar untuk menyelesaikan contoh paling mudah, dan mesti diakui bahawa mereka mendapati permohonan mereka walaupun dalam matematik yang lebih tinggi. Semuanya mudah dengan persamaan, termasuk persamaan segi empat sama. Jika anda menghadapi masalah dengan tema ini, kami amat mengesyorkan anda mencubanya semula.

Logaritma yang anda mungkin sudah lulus juga. Walau bagaimanapun, kami menganggap penting untuk memberitahu apa itu untuk mereka yang belum tahu. Logaritma bersamaan dengan kuasa yang asasnya mesti dinaikkan untuk mendapatkan nombor di sebelah kanan tanda logaritma. Mari kita berikan contoh, berdasarkan yang, semuanya akan menjadi jelas kepada anda.

Jika anda menaikkan 3 kepada kuasa keempat, anda mendapat 81. Sekarang gantikan nombor dengan analogi, dan anda akhirnya akan memahami bagaimana logaritma diselesaikan. Kini ia kekal hanya untuk menggabungkan dua konsep yang dipertimbangkan. Pada mulanya, keadaan kelihatan sangat sukar, tetapi apabila diperiksa lebih dekat, beratnya jatuh ke tempatnya. Kami pasti bahawa selepas artikel pendek ini anda tidak akan menghadapi masalah dalam bahagian peperiksaan ini.

Hari ini, terdapat banyak cara untuk menyelesaikan struktur sedemikian. Kami akan bercakap tentang yang paling mudah, paling berkesan dan paling sesuai dalam kes tugas USE. Menyelesaikan persamaan logaritma mesti bermula dari awal lagi. contoh mudah. Persamaan logaritma termudah terdiri daripada fungsi dan satu pembolehubah di dalamnya.

Adalah penting untuk ambil perhatian bahawa x berada di dalam hujah. A dan b mestilah nombor. Dalam kes ini, anda hanya boleh menyatakan fungsi dari segi nombor dalam kuasa. Ia kelihatan seperti ini.

Sudah tentu, menyelesaikan persamaan logaritma dengan cara ini akan membawa anda kepada jawapan yang betul. Tetapi masalah sebahagian besar pelajar dalam kes ini ialah mereka tidak faham apa dan dari mana asalnya. Akibatnya, anda perlu bersabar dengan kesilapan dan tidak mendapat mata yang diingini. Kesilapan yang paling menyakitkan adalah jika anda mencampurkan huruf di tempat. Untuk menyelesaikan persamaan dengan cara ini, anda perlu menghafal formula sekolah standard ini, kerana sukar untuk memahaminya.

Untuk memudahkan, anda boleh menggunakan kaedah lain - bentuk kanonik. Idea ini sangat mudah. Beri perhatian kepada tugas semula. Ingat bahawa huruf a ialah nombor, bukan fungsi atau pembolehubah. A tidak sama dengan satu dan lebih besar daripada sifar. Tiada sekatan ke atas b. Sekarang daripada semua formula, kami ingat satu. B boleh dinyatakan seperti berikut.

Daripada ini, semua persamaan asal dengan logaritma boleh diwakili sebagai:

Sekarang kita boleh membuang logaritma. Hasilnya adalah pembinaan yang mudah, yang telah kita lihat sebelum ini.

Kemudahan formula ini terletak pada hakikat bahawa ia boleh digunakan paling banyak majlis yang berbeza dan bukan hanya untuk reka bentuk yang paling mudah.

Jangan risau tentang OOF!

Ramai ahli matematik berpengalaman akan menyedari bahawa kita tidak memberi perhatian kepada domain definisi. Peraturan ini berpunca daripada fakta bahawa F(x) semestinya lebih besar daripada 0. Tidak, kami tidak terlepas detik ini. Sekarang kita bercakap tentang satu lagi kelebihan serius bentuk kanonik.

Tidak akan ada akar tambahan di sini. Jika pembolehubah hanya akan berlaku di satu tempat, maka skop tidak diperlukan. Ia berjalan secara automatik. Untuk mengesahkan penghakiman ini, pertimbangkan untuk menyelesaikan beberapa contoh mudah.

Bagaimana untuk menyelesaikan persamaan logaritma dengan asas yang berbeza

Ini adalah persamaan logaritma yang kompleks, dan pendekatan kepada penyelesaiannya haruslah istimewa. Di sini jarang sekali mungkin untuk menghadkan diri kita kepada bentuk kanonik yang terkenal. Mari kita mulakan cerita terperinci. Kami mempunyai pembinaan berikut.

Perhatikan pecahan. Ia mengandungi logaritma. Jika anda melihat ini dalam tugas, ia patut mengingati satu helah yang menarik.

Apakah maksudnya? Setiap logaritma boleh dinyatakan sebagai hasil bagi dua logaritma dengan asas mudah. Dan formula ini mempunyai kes istimewa, yang boleh digunakan dengan contoh ini (bermaksud jika c=b).

Inilah yang kita lihat dalam contoh kita. Dengan cara ini.

Malah, mereka membalikkan pecahan itu dan mendapat ungkapan yang lebih mudah. Ingat algoritma ini!

Sekarang kita memerlukan persamaan logaritma tidak mengandungi asas yang berbeza. Mari kita wakili asas sebagai pecahan.

Dalam matematik, terdapat peraturan, berdasarkan mana, anda boleh mengambil ijazah dari pangkalan. Ternyata pembinaan berikut.

Nampaknya sekarang apa yang menghalang kita daripada mengubah ekspresi kita menjadi bentuk kanonik dan asas untuk menyelesaikannya? Tidak begitu mudah. Tidak boleh ada pecahan sebelum logaritma. Mari kita betulkan keadaan ini! Satu pecahan dibenarkan dikeluarkan sebagai ijazah.

Masing-masing.

Jika asas adalah sama, kita boleh mengeluarkan logaritma dan menyamakan ungkapan itu sendiri. Jadi keadaan akan menjadi berkali-kali lebih mudah daripada sebelumnya. akan kekal persamaan asas, yang setiap daripada kita tahu bagaimana untuk menyelesaikannya pada gred ke-8 atau bahkan ke-7. Anda boleh membuat pengiraan sendiri.

Kami mendapat satu-satunya punca sebenar persamaan logaritma ini. Contoh penyelesaian persamaan logaritma agak mudah, bukan? Kini anda akan dapat menangani secara bebas walaupun yang paling banyak tugasan yang mencabar untuk penyediaan dan penyampaian peperiksaan.

Apakah keputusannya?

Dalam kes mana-mana persamaan logaritma, kita bermula dari satu sangat peraturan penting. Ia adalah perlu untuk bertindak sedemikian rupa untuk membawa ekspresi ke tahap maksimum penglihatan biasa. Dalam kes ini, anda akan mempunyai lebih banyak peluang bukan sahaja untuk menyelesaikan masalah dengan betul, tetapi juga untuk melakukannya dengan cara yang paling mudah dan logik. Begitulah ahli matematik sentiasa bekerja.

Kami amat mengesyorkan agar anda tidak mencari cara yang rumit, terutamanya dalam kes ini. Ingat beberapa peraturan mudah, yang akan membolehkan anda mengubah sebarang ungkapan. Contohnya, bawa dua atau tiga logaritma ke pangkalan yang sama, atau ambil kuasa dari pangkalan dan menanginya.

Perlu diingat juga bahawa dalam menyelesaikan persamaan logaritma anda perlu sentiasa berlatih. Secara beransur-ansur, anda akan beralih kepada struktur yang lebih kompleks, dan ini akan membawa anda untuk menyelesaikan semua pilihan untuk masalah pada peperiksaan dengan yakin. Bersedia untuk peperiksaan anda lebih awal, dan semoga berjaya!

Pada pelajaran ini kita akan mengulangi fakta teori asas tentang logaritma dan mempertimbangkan penyelesaian persamaan logaritma termudah.

Ingat takrif pusat - takrif logaritma. Ia berkaitan dengan keputusan persamaan eksponen. Persamaan ini mempunyai punca tunggal, ia dipanggil logaritma b ke pangkalan a:

Definisi:

Logaritma nombor b kepada asas a ialah eksponen yang mana asas a mesti dinaikkan untuk mendapatkan nombor b.

Ingat kembali identiti logaritma asas.

Ungkapan (ungkapan 1) ialah punca persamaan (ungkapan 2). Kami menggantikan nilai x daripada ungkapan 1 dan bukannya x dalam ungkapan 2 dan kami mendapat identiti logaritma asas:

Jadi kita melihat bahawa setiap nilai diberikan nilai. Kami menandakan b untuk x (), c untuk y, dan dengan itu kami mendapat fungsi logaritma:

Sebagai contoh:

Mari kita ingat sifat asas fungsi logaritma.

Mari kita perhatikan sekali lagi, di sini, kerana di bawah logaritma boleh terdapat ungkapan positif yang ketat, sebagai asas logaritma.

nasi. 1. Graf fungsi logaritma untuk pelbagai tapak

Graf fungsi at ditunjukkan dalam warna hitam. nasi. 1. Jika hujah meningkat daripada sifar kepada infiniti, fungsi tersebut meningkat daripada tolak kepada tambah infiniti.

Graf fungsi at ditunjukkan dalam warna merah. nasi. satu.

Ciri-ciri fungsi ini:

Domain: ;

Julat nilai: ;

Fungsi ini adalah monotonik pada keseluruhan domain definisinya. Untuk peningkatan secara monoton (ketat), nilai yang lebih besar argumen sepadan dengan nilai fungsi yang lebih besar. Apabila monotonik (ketat) berkurangan, nilai argumen yang lebih besar sepadan dengan nilai fungsi yang lebih kecil.

Sifat-sifat fungsi logaritma adalah kunci untuk menyelesaikan pelbagai persamaan logaritma.

Pertimbangkan persamaan logaritma yang paling mudah; semua persamaan logaritma lain, sebagai peraturan, dikurangkan kepada bentuk ini.

Oleh kerana asas logaritma dan logaritma itu sendiri adalah sama, fungsi di bawah logaritma juga sama, tetapi kita tidak boleh kehilangan domain definisi. Di bawah logaritma hanya boleh berdiri nombor positif, kami ada:

Kami mendapati bahawa fungsi f dan g adalah sama, jadi cukup untuk memilih mana-mana satu ketaksamaan untuk mematuhi ODZ.

Jadi kami dapat sistem bercampur, di mana terdapat persamaan dan ketaksamaan:

Ketaksamaan, sebagai peraturan, tidak perlu diselesaikan, cukup untuk menyelesaikan persamaan dan menggantikan punca yang ditemui ke dalam ketidaksamaan, dengan itu melakukan pemeriksaan.

Mari kita rumuskan kaedah untuk menyelesaikan persamaan logaritma termudah:

Samakan asas logaritma;

Menyamakan fungsi sublogaritma;

Jalankan pemeriksaan.

Mari kita pertimbangkan contoh khusus.

Contoh 1 - selesaikan persamaan:

Asas logaritma pada mulanya adalah sama;

Contoh 2 - selesaikan persamaan:

Persamaan ini berbeza daripada yang sebelumnya kerana asas logaritma adalah kurang daripada satu, tetapi ini tidak menjejaskan penyelesaian dalam apa jua cara:

Mari cari punca dan gantikannya ke dalam ketaksamaan:

Kami mendapat ketidaksamaan yang salah, yang bermaksud bahawa akar yang ditemui tidak memenuhi ODZ.

Contoh 3 - selesaikan persamaan:

Asas logaritma pada mulanya adalah sama;

Mari cari punca dan gantikannya ke dalam ketaksamaan:

Jelas sekali, hanya akar pertama yang memenuhi ODZ.

Persediaan untuk ujian akhir dalam matematik termasuk bahagian penting - "Logaritma". Tugasan daripada topik ini semestinya terkandung dalam peperiksaan. Pengalaman tahun-tahun lepas menunjukkan bahawa persamaan logaritma menyebabkan kesukaran kepada ramai pelajar sekolah. Oleh itu, pelajar yang mempunyai tahap latihan yang berbeza harus memahami cara mencari jawapan yang betul dan cepat mengatasinya.

Lulus ujian pensijilan dengan jayanya dengan bantuan portal pendidikan "Shkolkovo"!

Sebagai persediaan untuk bersatu peperiksaan negeri lepasan sekolah menengah memerlukan sumber yang boleh dipercayai yang menyediakan yang paling lengkap dan maklumat yang tepat untuk penyelesaian yang berjaya tugasan ujian. Walau bagaimanapun, buku teks tidak selalu ada, dan mencari peraturan dan formula yang diperlukan di Internet sering mengambil masa.

Portal pendidikan "Shkolkovo" membolehkan anda bersedia untuk peperiksaan di mana-mana sahaja pada bila-bila masa. Tapak kami menawarkan pendekatan yang paling mudah untuk mengulang dan menguasai sejumlah besar maklumat tentang logaritma, serta pada satu dan beberapa yang tidak diketahui. Mulakan dengan persamaan mudah. Jika anda mengatasinya tanpa kesukaran, teruskan ke yang lebih sukar. Jika anda menghadapi masalah menyelesaikan ketidaksamaan tertentu, anda boleh menambahkannya pada Kegemaran anda supaya anda boleh kembali kepadanya kemudian.

Cari formula yang diperlukan untuk menyelesaikan tugas, anda boleh mengulangi kes dan kaedah khas untuk mengira punca persamaan logaritma piawai dengan melihat bahagian "Rujukan Teori". Guru "Shkolkovo" mengumpul, sistematik dan menggariskan semua yang diperlukan untuk penghantaran berjaya bahan dengan cara yang paling mudah dan mudah difahami.

Untuk menangani tugas dengan mudah dalam sebarang kerumitan, di portal kami, anda boleh membiasakan diri dengan penyelesaian beberapa persamaan logaritma biasa. Untuk melakukan ini, pergi ke bahagian "Katalog". Kami telah membentangkan sejumlah besar contoh, termasuk persamaan tahap profil KEGUNAAN dalam matematik.

Pelajar dari sekolah di seluruh Rusia boleh menggunakan portal kami. Untuk bermula, hanya mendaftar dalam sistem dan mula menyelesaikan persamaan. Untuk menyatukan keputusan, kami menasihati anda untuk kembali ke laman web Shkolkovo setiap hari.

Arahan

Tuliskan yang diberikan ungkapan logaritma. Jika ungkapan menggunakan logaritma 10, maka tatatandanya dipendekkan dan kelihatan seperti ini: lg b ialah logaritma perpuluhan. Jika logaritma mempunyai nombor e sebagai asas, maka ungkapan ditulis: ln b - logaritma semula jadi. Difahamkan bahawa hasil sebarang adalah kuasa yang mana nombor asas mesti dinaikkan untuk mendapatkan nombor b.

Apabila mencari jumlah dua fungsi, anda hanya perlu membezakannya satu demi satu, dan menambah keputusan: (u+v)" = u"+v";

Apabila mencari terbitan hasil darab dua fungsi, adalah perlu untuk mendarabkan terbitan fungsi pertama dengan kedua dan menambah terbitan fungsi kedua, didarab dengan fungsi pertama: (u*v)" = u"* v+v"*u;

Untuk mencari terbitan hasil bagi dua fungsi, adalah perlu, daripada hasil darab dividen yang didarab dengan fungsi pembahagi, untuk menolak hasil darab pembahagi didarab dengan fungsi pembahagi, dan bahagikan. semua ini dengan fungsi pembahagi kuasa dua. (u/v)" = (u"*v-v"*u)/v^2;

Jika diberi fungsi kompleks, maka adalah perlu untuk mendarabkan terbitan fungsi dalam dan terbitan luar. Biarkan y=u(v(x)), kemudian y"(x)=y"(u)*v"(x).

Menggunakan yang diperoleh di atas, anda boleh membezakan hampir semua fungsi. Jadi mari kita lihat beberapa contoh:

y=x^4, y"=4*x^(4-1)=4*x^3;

y=2*x^3*(e^x-x^2+6), y"=2*(3*x^2*(e^x-x^2+6)+x^3*(e^x-2 *x));
Terdapat juga tugas untuk mengira derivatif pada satu titik. Biarkan fungsi y=e^(x^2+6x+5) diberikan, anda perlu mencari nilai fungsi pada titik x=1.
1) Cari terbitan bagi fungsi: y"=e^(x^2-6x+5)*(2*x +6).

2) Kira nilai fungsi dalam titik yang diberikan y"(1)=8*e^0=8

Video-video yang berkaitan

Nasihat yang berguna

Ketahui jadual terbitan asas. Ini akan menjimatkan banyak masa.

Sumber:

• terbitan malar

Jadi apa yang berbeza ir persamaan rasional dari rasional? Jika pembolehubah yang tidak diketahui berada di bawah tanda punca kuasa dua, maka persamaan itu dianggap tidak rasional.

Arahan

Kaedah utama untuk menyelesaikan persamaan tersebut ialah kaedah menaikkan kedua-dua belah persamaan ke dalam segi empat sama. Namun begitu. ini adalah semula jadi, langkah pertama adalah untuk menyingkirkan tanda itu. Secara teknikal, kaedah ini tidak sukar, tetapi kadangkala ia boleh membawa kepada masalah. Contohnya, persamaan v(2x-5)=v(4x-7). Dengan mengkuadratkan kedua-dua belah, anda mendapat 2x-5=4x-7. Persamaan sedemikian tidak sukar untuk diselesaikan; x=1. Tetapi nombor 1 tidak akan diberikan persamaan. kenapa? Gantikan unit dalam persamaan dan bukannya nilai x. Dan bahagian kanan dan kiri akan mengandungi ungkapan yang tidak masuk akal, iaitu. Nilai sedemikian tidak sah untuk punca kuasa dua. Oleh itu 1 ialah akar luar, dan oleh itu persamaan yang diberikan tidak mempunyai akar.

Jadi, persamaan tidak rasional diselesaikan menggunakan kaedah kuasa dua bahagiannya. Dan setelah menyelesaikan persamaan, adalah perlu untuk memotong akar luar. Untuk melakukan ini, gantikan punca yang ditemui ke dalam persamaan asal.

Pertimbangkan satu lagi.
2x+vx-3=0
Sudah tentu, persamaan ini boleh diselesaikan menggunakan persamaan yang sama seperti yang sebelumnya. Pemindahan Sebatian persamaan, yang tidak mempunyai punca kuasa dua, ke sebelah kanan dan kemudian gunakan kaedah kuasa dua. selesaikan persamaan dan punca rasional yang terhasil. Tetapi satu lagi, lebih elegan. Masukkan pembolehubah baharu; vx=y. Oleh itu, anda akan mendapat persamaan seperti 2y2+y-3=0. Itulah persamaan kuadratik biasa. Cari akarnya; y1=1 dan y2=-3/2. Seterusnya, selesaikan dua persamaan vx=1; vx \u003d -3/2. Persamaan kedua tidak mempunyai punca, dari yang pertama kita dapati bahawa x=1. Jangan lupa tentang keperluan untuk memeriksa akar.

Menyelesaikan identiti agak mudah. Ini memerlukan melakukan transformasi yang sama sehingga sasaran tercapai. Oleh itu, dengan bantuan mudah operasi aritmetik tugas akan diselesaikan.

Anda perlu

• - kertas;
• - Pen.

Arahan

Penjelmaan yang paling mudah ialah pendaraban singkatan algebra (seperti kuasa dua jumlah (perbezaan), perbezaan kuasa dua, jumlah (perbezaan), kubus hasil tambah (perbezaan)). Di samping itu, terdapat banyak rumus trigonometri, yang pada asasnya adalah identiti yang sama.

Sesungguhnya, kuasa dua hasil tambah dua sebutan adalah sama dengan kuasa dua tambah pertama produk berganda yang pertama kepada yang kedua dan ditambah dengan petak kedua, iaitu (a+b)^2= (a+b)(a+b)=a^2+ab +ba+b^2=a^2+2ab +b^2 .

Permudahkan Kedua-duanya

Prinsip umum penyelesaian

Ulang buku teks analisis matematik atau matematik yang lebih tinggi, yang merupakan kamiran pasti. Seperti yang anda tahu, penyelesaiannya kamiran pasti terdapat fungsi yang terbitannya akan memberikan integrand. Fungsi ini dipanggil primitif. Mengikut prinsip ini, kamiran asas dibina.
Tentukan dengan bentuk kamiran dan kamiran jadual yang manakah sesuai kes ini. Ia tidak selalu mungkin untuk menentukan ini dengan segera. Selalunya, bentuk jadual menjadi ketara hanya selepas beberapa transformasi untuk memudahkan integrand.

Kaedah penggantian boleh ubah

Jika integrand ialah fungsi trigonometri, yang hujahnya adalah beberapa polinomial, kemudian cuba gunakan kaedah penggantian pembolehubah. Untuk melakukan ini, gantikan polinomial dalam hujah integrand dengan beberapa pembolehubah baharu. Berdasarkan nisbah antara pembolehubah baharu dan lama, tentukan had pengamiran baharu. Dengan membezakan ungkapan ini, cari pembezaan baharu dalam . Dengan itu anda akan menerima jenis baru kamiran bekas, hampir atau sepadan dengan mana-mana jadual.

Penyelesaian kamiran jenis kedua

Jika kamiran ialah kamiran jenis kedua, bentuk vektor kamiran, maka anda perlu menggunakan peraturan untuk beralih daripada kamiran ini kepada kamiran berskala. Satu peraturan sedemikian ialah nisbah Ostrogradsky-Gauss. Undang-undang ini membolehkan anda pergi dari aliran pemutar ke beberapa fungsi vektor kepada kamiran rangkap tiga ke atas pencapahan medan vektor yang diberikan.

Penggantian had penyepaduan

Selepas mencari antiterbitan, adalah perlu untuk menggantikan had penyepaduan. Palamkan nilai dahulu had atas ke dalam ungkapan untuk antiterbitan. Anda akan menerima beberapa nombor. Seterusnya, tolak daripada nombor yang terhasil nombor lain, had bawah yang terhasil kepada antiterbitan. Jika salah satu had penyepaduan ialah infiniti, kemudian gantikannya ke fungsi antiderivatif adalah perlu untuk pergi ke had dan mencari apa yang cenderung kepada ungkapan itu.
Jika kamiran ialah dua dimensi atau tiga dimensi, maka anda perlu mewakili had geometri pengamiran untuk memahami cara mengira kamiran. Sesungguhnya, dalam kes, katakan, kamiran tiga dimensi, had penyepaduan boleh menjadi keseluruhan satah yang mengehadkan isipadu untuk disepadukan.