Bagaimana untuk mencari nilai jangkaan melalui fungsi taburan. Jangkaan pembolehubah rawak diskret

Jangkaan

Penyerakan pembolehubah rawak berterusan X, nilai yang mungkin dimiliki oleh keseluruhan paksi Ox, ditentukan oleh kesamaan:

Tujuan perkhidmatan. Kalkulator dalam talian direka untuk menyelesaikan masalah di mana sama ada ketumpatan pengedaran f(x) atau fungsi taburan F(x) (lihat contoh). Biasanya dalam tugas sedemikian anda perlu mencari jangkaan matematik, sisihan piawai, fungsi plot f(x) dan F(x).

Arahan. Pilih jenis data sumber: ketumpatan taburan f(x) atau fungsi taburan F(x).

Ketumpatan taburan f(x) diberikan:

Fungsi taburan F(x) diberikan:

Pembolehubah rawak berterusan ditentukan oleh ketumpatan kebarangkalian
(Undang-undang pengedaran Rayleigh - digunakan dalam kejuruteraan radio). Cari M(x) , D(x) .

Pembolehubah rawak X dipanggil berterusan , jika fungsi taburannya F(X)=P(X< x) непрерывна и имеет производную.
Fungsi taburan pembolehubah rawak selanjar digunakan untuk mengira kebarangkalian pembolehubah rawak jatuh ke dalam selang tertentu:
P(α< X < β)=F(β) - F(α)
Selain itu, untuk pembolehubah rawak berterusan, tidak kira sama ada sempadannya dimasukkan dalam selang ini atau tidak:
P(α< X < β) = P(α ≤ X < β) = P(α ≤ X ≤ β)
Ketumpatan pengedaran pembolehubah rawak selanjar dipanggil fungsi
f(x)=F’(x) , terbitan bagi fungsi taburan.

Sifat ketumpatan pengedaran

1. Ketumpatan taburan pembolehubah rawak adalah bukan negatif (f(x) ≥ 0) untuk semua nilai x.
2. Keadaan normalisasi:

Maksud geometri keadaan normalisasi: kawasan di bawah lengkung ketumpatan taburan adalah sama dengan perpaduan.
3. Kebarangkalian pembolehubah rawak X jatuh ke dalam selang dari α ke β boleh dikira menggunakan formula

Secara geometri, kebarangkalian pembolehubah rawak berterusan X jatuh ke dalam selang (α, β) adalah sama dengan luas trapezium lengkung di bawah lengkung ketumpatan taburan berdasarkan selang ini.
4. Fungsi taburan dinyatakan dari segi ketumpatan seperti berikut:

Nilai ketumpatan taburan pada titik x tidak sama dengan kebarangkalian mengambil nilai ini untuk pembolehubah rawak berterusan kita hanya boleh bercakap tentang kebarangkalian jatuh ke dalam selang tertentu. biarkan)