Bagaimana untuk mencari paksi simetri segmen. Paksi simetri

Bina segmen A1B1 simetri kepada segmen AB berkenaan dengan titik O. Titik O ialah pusat simetri. A1. V. O. A. Nota: dengan simetri tentang pusat, susunan mata telah berubah (atas-bawah, kanan-kiri). Sebagai contoh, titik A dipaparkan dari bawah ke atas; ia berada di sebelah kanan titik B, dan titik imejnya A1 ternyata berada di sebelah kiri titik B1.

slaid 16 daripada pembentangan "Simetri angka". Saiz arkib dengan pembentangan ialah 680 KB.

Geometri Darjah 9

ringkasan pembentangan lain

"Geometri Poligon biasa" - BUKTIKAN! Konsep poligon sekata. A. Poligon sekata adalah salah satu bentuk kegemaran alam semula jadi. Biarkan AO, BO, CO ialah pembahagi dua bagi sudut poligon sekata.

"Poligon biasa gred 9" - Membina pentagon biasa 1 arah. Poligon biasa. Lukovnikova N.M., guru matematik. Pelajaran geometri dalam darjah 9. Gimnasium MOU No. 56, Tomsk-2007.

"Simetri angka" - Titik A` adalah simetri kepada titik A berkenaan dengan garis l. D. Penjelmaan gerakan songsang juga merupakan gerakan. Isi kandungan. Titik M dan M1 adalah simetri berkenaan dengan garis c. R. Dilengkapkan oleh: Pantyukov E. A. S. Titik P adalah simetri kepada dirinya sendiri berkenaan dengan garis c.

"Piramid Geometri" - S h. Piramid yang betul. Buat imbasan dan model piramid yang berbeza. SB1B2B3+…+SB1Bn-1Bn=. Kristal ais dan kristal batu (kuarza). Mari pecahkan piramid kepada piramid segi tiga dengan PH ketinggian yang sama. Kelulusan untuk piramid segi tiga. 1752 - Teorem Euler. Gereja di Kamenskoye. Piramid sewenang-wenangnya. B1B2B3. Merumus, mengembangkan dan mendalami maklumat tentang piramid. Piramid dalam alam semula jadi. V-p+r=2.

"Simetri berkenaan dengan garis lurus" - Segmen. http://www.indostan.ru/indya/foto-video/2774/3844_9_o.jpg. Simetri dalam alam semula jadi. Pada satu gambar, bahagian kiri foto asal digabungkan, pada satu lagi, bahagian kanan. Huruf yang manakah mempunyai paksi simetri? Sudut. Bulavin Pavel, kelas 9B. Bina segmen A1B1 simetri kepada segmen AB berkenaan dengan garis lurus. http://www.idance.ru/articles/20/767p_sy4.jpg. Segitiga kanan.

"Geometri Gred 9" - Geometri Jadual. Darjah 9 Rumus Pengurangan Hubungan Antara Sisi dan Sudut Segi Tiga Teorem Sinus dan Kosinus Produk skalar vektor Poligon sekata Pembinaan poligon sekata Lilitan dan luas bulatan Konsep pergerakan Terjemahan selari dan putaran. Kandungan.

Tujuan pelajaran:

• pembentukan konsep "titik simetri";
• ajar kanak-kanak membina mata yang simetri kepada data;
• belajar membina segmen simetri kepada data;
• penyatuan masa lalu (pembentukan kemahiran pengiraan, membahagi nombor berbilang digit kepada satu digit).

Pada kad "untuk pelajaran":

1. Detik organisasi

salam.

Guru menarik perhatian kepada tempat duduk:

Anak-anak, kita mulakan pelajaran dengan merancang kerja kita.

Hari ini pada pelajaran matematik kita akan pergi ke 3 kerajaan: kerajaan aritmetik, algebra dan geometri. Mari kita mulakan pelajaran dengan perkara yang paling penting untuk kita hari ini, dengan geometri. Saya akan memberitahu anda kisah dongeng, tetapi "Kisah dongeng adalah pembohongan, tetapi ada petunjuk di dalamnya - pengajaran untuk orang yang baik."

": Seorang ahli falsafah bernama Buridan mempunyai seekor keldai. Sekali, pergi untuk masa yang lama, ahli falsafah itu meletakkan dua setangkai jerami yang sama di hadapan keldai itu. Dia meletakkan bangku, dan di sebelah kiri bangku dan di sebelah kanannya. pada jarak yang sama dia meletakkan segenggam jerami yang sama.

Rajah 1 di papan tulis:

Keldai itu berjalan dari satu setangkai jerami ke satu lagi, tetapi tidak memutuskan yang setangkai untuk dimulakan. Dan, akhirnya, dia mati kelaparan.

Mengapakah keldai itu tidak memutuskan untuk memulakan dengan segenggam jerami?

Apa yang anda boleh katakan tentang segumpal jerami ini?

(Sekumpulan jerami adalah sama, ia berada pada jarak yang sama dari bangku, yang bermaksud ia simetri).

2. Jom buat kajian.

Ambil sehelai kertas (setiap kanak-kanak mempunyai sehelai kertas berwarna di atas meja mereka), lipat dua. Menusuknya dengan kaki kompas. Kembangkan.

Apa yang kamu dapat? (2 titik simetri).

Bagaimana untuk memastikan bahawa ia benar-benar simetri? (lipat helaian, mata sepadan)

3. Atas meja:

Adakah anda fikir titik ini simetri? (Tidak). kenapa? Bagaimana kita boleh yakin tentang ini?

Rajah 3:

Adakah titik A dan B ini simetri?

Bagaimana kita boleh membuktikannya?

(Ukur jarak dari garis lurus ke titik)

Kami kembali kepada kepingan kertas berwarna kami.

Ukur jarak dari garis lipatan (paksi simetri), pertama ke satu dan kemudian ke titik lain (tetapi sambungkannya dahulu dengan segmen).

Apa yang anda boleh katakan tentang jarak ini?

(Sama)

Cari titik tengah segmen anda.

Dimana dia?

(Ia adalah titik persilangan segmen AB dengan paksi simetri)

4. Perhatikan sudut, terbentuk hasil persilangan segmen AB dengan paksi simetri. (Kami mengetahui dengan bantuan persegi, setiap kanak-kanak bekerja di tempat kerjanya, satu belajar di papan tulis).

Kesimpulan kanak-kanak: segmen AB adalah pada sudut tepat kepada paksi simetri.

Tanpa disedari, kita kini telah menemui peraturan matematik:

Jika titik A dan B adalah simetri mengenai garis atau paksi simetri, maka segmen yang menghubungkan titik ini adalah pada sudut tepat, atau berserenjang dengan garis ini. (Perkataan "serenjang" ditulis secara berasingan pada dirian). Perkataan "serenjang" disebut dengan kuat serentak.

5. Mari kita perhatikan bagaimana peraturan ini ditulis dalam buku teks kita.

Kerja buku teks.

Cari titik simetri tentang garis lurus. Adakah titik A dan B akan simetri tentang garis ini?

6. Bekerja pada bahan baru.

Mari belajar cara membina titik yang simetri kepada data tentang garis lurus.

Guru mengajar menaakul.

Untuk membina titik simetri ke titik A, anda perlu mengalihkan titik ini dari garis dengan jarak yang sama ke kanan.

7. Kami akan belajar membina segmen yang simetri kepada data, berbanding dengan garis lurus. Kerja buku teks.

Murid berbincang di papan hitam.

8. Akaun lisan.

Mengenai ini, kami akan menamatkan penginapan kami di Kerajaan "Geometri" dan menjalankan pemanasan matematik kecil, setelah melawat kerajaan "Aritmetik".

Semasa semua orang bekerja secara lisan, dua pelajar bekerja di papan individu.

A) Lakukan pembahagian dengan semakan:

B) Selepas memasukkan nombor yang diperlukan, selesaikan contoh dan semak:

Pengiraan lisan.

1. Jangka hayat birch adalah 250 tahun, dan oak adalah 4 kali lebih lama. Berapa tahunkah pokok oak hidup?
2. Burung nuri hidup secara purata 150 tahun, dan seekor gajah adalah 3 kali lebih sedikit. Berapa tahun gajah hidup?
3. Beruang memanggil tetamu ke tempatnya: landak, musang dan tupai. Dan sebagai hadiah mereka memberinya periuk sawi, garpu dan sudu. Apakah yang diberikan oleh landak kepada beruang itu?

Kita boleh menjawab soalan ini jika kita melaksanakan program ini.

• Mustard - 7
• Garpu - 8
• Sudu - 6

(Landak memberi sudu)

4) Kira. Cari contoh lain.

• 810: 90
• 360: 60
• 420: 7
• 560: 80

5) Cari corak dan bantu tuliskan nombor yang betul:

3	9	81
2		16

5	10	20
6		24

9. Dan sekarang mari kita berehat sedikit.

Dengarkan Moonlight Sonata Beethoven. Seketika muzik klasik. Pelajar meletakkan kepala mereka di atas meja, menutup mata mereka, mendengar muzik.

10. Perjalanan ke alam algebra.

Teka punca persamaan dan semak:

Pelajar membuat keputusan di papan tulis dan dalam buku nota. Terangkan bagaimana anda memahaminya.

11. "Kejohanan Blitz" .

a) Asya membeli 5 bagel untuk satu rubel dan 2 roti untuk b rubel. Berapakah kos keseluruhan pembelian?

Kita semak. Kami berkongsi pendapat.

12. Merumuskan.

Jadi, kami telah menyelesaikan perjalanan kami ke alam matematik.

Apakah perkara yang paling penting untuk anda dalam pelajaran?

Siapa yang suka pelajaran kami?

Saya seronok bekerja dengan awak

Terima kasih atas pengajaran.

Kehidupan manusia dipenuhi dengan simetri. Ia mudah, cantik, tidak perlu mencipta piawaian baru. Tetapi apakah dia sebenarnya dan adakah dia cantik sifatnya seperti yang biasa dipercayai?

simetri

Sejak zaman purba, orang telah berusaha untuk menyelaraskan dunia di sekeliling mereka. Oleh itu, sesuatu dianggap indah, dan sesuatu yang tidak begitu. Dari sudut pandangan estetik, bahagian emas dan perak dianggap menarik, serta, tentu saja, simetri. Istilah ini mempunyai asal Yunani dan secara literal bermaksud "perkadaran". Sudah tentu kita bercakap bukan sahaja tentang kebetulan atas dasar ini, tetapi juga pada beberapa yang lain. Dalam pengertian umum, simetri ialah sifat sesuatu objek apabila, hasil daripada pembentukan tertentu, hasilnya adalah sama dengan data asal. Ia ditemui dalam kedua-dua alam semula jadi yang bernyawa dan tidak bernyawa, serta dalam objek yang dibuat oleh manusia.

Pertama sekali, istilah "simetri" digunakan dalam geometri, tetapi mendapati aplikasi dalam banyak bidang sains, dan nilainya secara amnya kekal tidak berubah. Fenomena ini agak biasa dan dianggap menarik, kerana beberapa jenisnya, serta unsur-unsurnya, berbeza. Penggunaan simetri juga menarik, kerana ia didapati bukan sahaja dalam alam semula jadi, tetapi juga dalam hiasan pada kain, sempadan bangunan dan lain-lain lagi. objek buatan manusia. Perlu mempertimbangkan fenomena ini dengan lebih terperinci, kerana ia sangat menarik.

Penggunaan istilah dalam bidang saintifik lain

Dalam perkara berikut, simetri akan dipertimbangkan dari sudut pandangan geometri, tetapi ia patut disebut perkataan yang diberikan digunakan bukan sahaja di sini. Biologi, virologi, kimia, fizik, kristalografi - semua ini adalah senarai kawasan yang tidak lengkap di mana fenomena ini dikaji dari pelbagai sudut dan dalam keadaan yang berbeza. Pengelasan, sebagai contoh, bergantung pada sains yang dirujuk oleh istilah ini. Oleh itu, pembahagian kepada jenis sangat berbeza, walaupun beberapa yang asas, mungkin, kekal tidak berubah di mana-mana.

Pengelasan

Terdapat beberapa jenis asas simetri, yang mana tiga adalah yang paling biasa:

Di samping itu, jenis berikut juga dibezakan dalam geometri, mereka kurang biasa, tetapi tidak kurang ingin tahu:

• gelongsor;
• putaran;
• titik;
• progresif;
• skru;
• fraktal;
• dan lain-lain.

Dalam biologi, semua spesies dipanggil agak berbeza, walaupun sebenarnya mereka boleh sama. Pembahagian kepada kumpulan tertentu berlaku berdasarkan kehadiran atau ketiadaan, serta bilangan unsur tertentu, seperti pusat, satah dan paksi simetri. Mereka harus dipertimbangkan secara berasingan dan lebih terperinci.

Elemen asas

Beberapa ciri dibezakan dalam fenomena, salah satunya semestinya ada. Unsur asas yang dipanggil termasuk satah, pusat dan paksi simetri. Selaras dengan kehadiran, ketiadaan dan kuantiti mereka, jenis ditentukan.

Pusat simetri dipanggil titik di dalam rajah atau kristal, di mana garisan menumpu, menyambung secara berpasangan semua sisi selari antara satu sama lain. Sudah tentu, ia tidak selalu wujud. Sekiranya terdapat sisi yang tidak ada pasangan selari, maka titik tersebut tidak dapat dijumpai, kerana tidak ada. Menurut definisi, jelas bahawa pusat simetri adalah yang melaluinya rajah itu dapat dicerminkan kepada dirinya sendiri. Contohnya ialah, sebagai contoh, bulatan dan titik di tengahnya. Unsur ini biasanya dirujuk sebagai C.

Satah simetri, tentu saja, adalah khayalan, tetapi dialah yang membahagikan angka itu kepada dua bahagian yang sama antara satu sama lain. Ia boleh melalui satu atau lebih sisi, selari dengannya, atau ia boleh membahagikannya. Untuk angka yang sama, beberapa pesawat boleh wujud sekaligus. Unsur-unsur ini biasanya dirujuk sebagai P.

Tetapi mungkin yang paling biasa ialah apa yang dipanggil "paksi simetri." Fenomena yang kerap ini boleh dilihat dalam geometri dan dalam alam semula jadi. Dan ia patut dipertimbangkan secara berasingan.

paksi

Selalunya unsur yang berkenaan dengan angka itu boleh dipanggil simetri,

ialah garis lurus atau segmen. Walau apa pun, kita tidak bercakap tentang titik atau satah. Kemudian angka itu dipertimbangkan. Terdapat banyak daripada mereka, dan mereka boleh terletak dalam apa jua cara: bahagikan sisi atau selari dengan mereka, serta sudut silang atau tidak. Paksi simetri biasanya dilambangkan sebagai L.

Contohnya adalah isosceles dan Dalam kes pertama ia akan menjadi paksi menegak simetri, pada kedua-dua belah yang terdapat muka yang sama, dan dalam baris kedua akan bersilang setiap sudut dan bertepatan dengan semua pembahagi dua, median dan ketinggian. Segitiga biasa tidak mempunyainya.

Dengan cara ini, keseluruhan semua elemen di atas dalam kristalografi dan stereometri dipanggil tahap simetri. Penunjuk ini bergantung kepada bilangan paksi, satah dan pusat.

Contoh dalam Geometri

Adalah mungkin untuk membahagikan keseluruhan set objek kajian ahli matematik kepada angka yang mempunyai paksi simetri, dan yang tidak. Semua bulatan, bujur, serta beberapa kes khas secara automatik jatuh ke dalam kategori pertama, manakala selebihnya jatuh ke dalam kumpulan kedua.

Seperti dalam kes apabila ia dikatakan mengenai paksi simetri segi tiga, unsur untuk segi empat ini tidak selalu wujud. Untuk segi empat sama, segi empat tepat, rombus atau selari, ia adalah, tetapi untuk bentuk tidak teratur, masing-masing, tidak. Untuk bulatan, paksi simetri ialah set garis lurus yang melalui pusatnya.

Lebih-lebih lagi, ia menarik untuk dipertimbangkan rajah tiga dimensi dari sudut pandangan ini. Sekurang-kurangnya satu paksi simetri, sebagai tambahan kepada semua poligon sekata dan bola, akan mempunyai beberapa kon, serta piramid, segi empat selari dan beberapa yang lain. Setiap kes mesti dipertimbangkan secara berasingan.

Contoh dalam alam semula jadi

Dalam kehidupan ia dipanggil dua hala, ia berlaku paling banyak
selalunya. Mana-mana orang dan sangat banyak haiwan adalah contoh ini. Yang paksi dipanggil jejarian dan adalah kurang biasa, sebagai peraturan, dalam flora. Namun begitu. Sebagai contoh, adalah wajar mempertimbangkan berapa banyak paksi simetri yang ada pada bintang, dan adakah ia mempunyai mereka sama sekali? Sudah tentu, kita bercakap tentang kehidupan marin, dan bukan mengenai subjek kajian ahli astronomi. Dan jawapan yang betul ialah ini: ia bergantung pada bilangan sinar bintang, contohnya, lima, jika ia berbucu lima.

Di samping itu, simetri jejari diperhatikan dalam banyak bunga: chamomile, bunga jagung, bunga matahari, dll. jumlah yang besar Mereka benar-benar berada di mana-mana.

Aritmia

Istilah ini, pertama sekali, mengingatkan kebanyakan perubatan dan kardiologi, tetapi ia pada mulanya mempunyai makna yang sedikit berbeza. AT kes ini sinonim akan menjadi "asimetri", iaitu, ketiadaan atau pelanggaran keteraturan dalam satu bentuk atau yang lain. Ia boleh didapati sebagai kemalangan, dan kadangkala ia boleh menjadi peranti yang cantik, contohnya, dalam pakaian atau seni bina. Lagipun, terdapat banyak bangunan simetri, tetapi yang terkenal sedikit condong, dan walaupun ia bukan satu-satunya, ia adalah yang paling contoh terkenal. Adalah diketahui bahawa ini berlaku secara tidak sengaja, tetapi ini mempunyai daya tarikan tersendiri.

Di samping itu, adalah jelas bahawa muka dan badan manusia dan haiwan juga tidak simetri sepenuhnya. Malah terdapat kajian, mengikut keputusan yang mana wajah "betul" dianggap sebagai tidak bernyawa atau tidak menarik. Namun, persepsi simetri dan fenomena ini sendiri adalah menakjubkan dan belum dikaji sepenuhnya, dan oleh itu sangat menarik.