Bagaimana untuk mencari leverage. Bahu kuasa

“Leverage” kejayaan Seterusnya kita akan bercakap tentang perkara yang penting dan menarik seperti leverage, jalan menuju kejayaan. Tuas, atau "bahu," ialah sesuatu yang membolehkan anda, dengan usaha yang sama, mendapat kesan sepuluh kali ganda lebih besar. Orang menciptanya lama dahulu. Sebagai contoh, seseorang boleh mengingati Archimedes dan beliau

Bahu kuasa ialah panjang serenjang dari beberapa titik rekaan O kepada daya. Kami akan memilih pusat rekaan, titik O, sewenang-wenangnya, dan menentukan momen setiap daya berbanding dengan titik ini. Adalah mustahil untuk memilih satu titik O untuk menentukan momen beberapa kuasa, dan memilihnya di tempat lain untuk mencari detik kuasa lain!

Batu itu bertindak oleh graviti, daya geseran, daya tindak balas sokongan, dan dua daya luaran tambahan F 1 dan F 2

Kami memilih titik O di tempat yang sewenang-wenangnya dan tidak mengubah lokasinya lagi. Kemudian lengan graviti ialah panjang serenjang (segmen d) dalam rajah

Lengan daya tindak balas tanah ditentukan dengan cara yang sama

Sekiranya tidak mungkin untuk membina serenjang, maka vektor daya dilanjutkan ke arah yang diperlukan, selepas itu kita membina serenjang dengan garis ini. Kekuatan lengan F 2

Angkatan lengan F 1

Daya geseran kekal! Jika titik O dan daya terletak pada garis yang sama, maka bahu daya ini adalah sama dengan sifar. Lengan daya geseran adalah sifar.

Apabila menyelesaikan masalah, adalah berfaedah untuk memilih titik O pada titik persilangan beberapa daya. Kemudian bahu semua kuasa ini akan menjadi sifar. Sebagai contoh, jika titik O dalam contoh sebelumnya dipilih secara berbeza, maka bahu daya akan berbeza.

Lengan daya F 1, F 2 dan daya graviti adalah sama dengan sifar, kerana titik O terletak dengan mereka pada garis lurus yang sama (atau pada daya itu sendiri). Lengan daya tindak balas sokongan ialah panjang d1. Lengan daya geseran ialah panjang d2.

momen kekuatan

Ini ialah kuantiti vektor, ditentukan oleh formula

Arah vektor momen daya ditentukan seperti berikut. Kita bayangkan ke arah mana daya cuba memutarkan (seret) jasad berbanding titik O, jika jasad dengan titik O ditetapkan oleh paksi. Jika mengikut arah jam, maka vektor mempunyai tanda "+", jika lawan jam, maka vektor mempunyai tanda "-".

Momen daya tindak balas tanah adalah negatif, kerana daya tindak balas tanah "memusingkan" badan mengikut lawan jam

Momen graviti adalah positif, kerana graviti "memusingkan" badan mengikut arah jam

Jika titik O dipilih pada badan

Momen daya tindak balas sokongan dan daya geseran adalah positif, kerana daya "berpusing" badan mengikut arah jam

Mari kita pertimbangkan tuil dengan paksi putaran terletak pada titik O (Rajah 1). Daya $(\overline(F))_1$ dan $(\overline(F))_2$ yang bertindak pada tuil diarahkan ke satu arah.

Jarak minimum antara titik tumpu (titik O) dan garis lurus di mana daya bertindak pada tuil dipanggil lengan daya.

Untuk mencari lengan daya, turunkan serenjang dari titik tumpu ke garis tindakan daya. Panjang serenjang ini akan menjadi lengan daya yang sedang dipertimbangkan. Jadi, dalam Rajah 1, jarak $\kiri|OA\kanan|=d_1$ ialah lengan daya $F_1$; $\kiri|OA\kanan|=d_2$- lengan daya $F_2$.

Tuas berada dalam keadaan keseimbangan jika kesamaan itu dipenuhi:

\[\frac(F_1)(F_2)=\frac(d_2)(d_1)\kiri(1\kanan).\]

Mari kita andaikan bahawa titik material bergerak dalam bulatan (Rajah 2) di bawah pengaruh daya $\overline(F)$ (daya bertindak dalam satah gerakan titik). Dalam kes ini, pecutan sudut ($\varepsilon $) titik ditentukan oleh komponen tangen ($F_(\tau )$) bagi daya $\overline(F)$:

dengan $m$ ialah jisim titik bahan; $R$ - jejari trajektori pergerakan titik; $F_(\tau )$ - unjuran daya ke arah kelajuan titik.

Jika sudut $\alpha $ ialah sudut antara vektor daya $\overline(F)$ dan vektor jejari $\overline(R)$, yang menentukan kedudukan titik bahan yang sedang dipertimbangkan (Vektor jejari ini diambil daripada titik O ke titik A dalam Rajah .2), maka:

Jarak $d$ antara pusat O dan garis tindakan daya $\overline(F)$ dipanggil lengan daya. Daripada Rajah 2 ia berikutan bahawa:

Jika daya ($\overline(F)$) bertindak pada satu titik, diarahkan secara tangen ke trajektori pergerakannya, maka lengan daya akan sama dengan $d=R$, kerana sudut $\alpha $ akan sama dengan $\frac(\pi )(2)$.

Momen kekuatan dan leverage

Konsep leverage kadangkala digunakan untuk menulis magnitud momen daya ($\overline(M)$), yang sama dengan:

\[\overline(M)=\left[\overline(r)\overline(F)\right]\left(5\right),\]

dengan $\overline(r)$ ialah jejari - vektor yang dilukis ke titik penerusan daya$\ \overline(F)$. Modulus vektor momen daya adalah sama dengan:

Membina leverage

Oleh itu, lengan daya adalah panjang serenjang, yang ditarik dari beberapa titik yang dipilih, kadang-kadang ia dipanggil tiang (dipilih sewenang-wenangnya, tetapi apabila mempertimbangkan satu masalah hanya sekali). Apabila mempertimbangkan masalah, titik O biasanya dipilih pada persilangan beberapa daya) kepada daya (Rajah 3 (a)). Jika titik O terletak pada garis lurus yang sama dengan daya atau pada daya itu sendiri, maka lengan daya akan sama dengan sifar.

Jika tidak mungkin untuk membina serenjang, maka vektor daya dilanjutkan ke arah yang dikehendaki, selepas itu serenjang dibina (Rajah 3 (b)).

Contoh masalah dengan penyelesaian

Contoh 1

Bersenam. Berapakah jisim jasad yang lebih kecil ($m_1$) jika ia diimbangi oleh jasad berjisim $m_2=(\rm 2\ )$kg? Badan-badan itu berada di atas tuil tanpa berat (Gamb. 3) adakah nisbah lengan tuil 1:4?

Penyelesaian. Asas untuk menyelesaikan masalah adalah peraturan keseimbangan tuas:

\[\frac(F_1)(F_2)=\frac(d_2)(d_1)\kiri(1.1\kanan),\]

di mana daya yang bertindak pada hujung tuil adalah sama magnitud dengan daya graviti yang bertindak ke atas jasad, oleh itu, kita menulis semula formula (1.1) dalam bentuk:

\[\frac(m_1g)(m_2g)=\frac(d_2)(d_1)\to \frac(m_1)(m_2)=\frac(d_2)(d_1)\kiri(1.2\kanan).\]

Daripada ungkapan (1.2) kita memperoleh jisim yang diperlukan $m_1$:

Mari kita hitung jisim yang diperlukan:

Jawab.$m_1=0.5\ kg$

Contoh 2

Bersenam. Sebatang rod homogen dengan panjang $l\ $ dan berjisim $M$ terletak secara mendatar. Satu hujung rod pada titik A ditetapkan supaya ia boleh berputar mengelilingi titik ini, hujung yang satu lagi terletak pada satah condong, sudut kecondongannya ke ufuk adalah sama dengan $\alpha $. Terdapat beban kecil pada rod pada jarak $b\ $dari titik A. Apakah lengan daya yang bertindak pada rod?

Penyelesaian. Mari kita lukiskan dalam Rajah 4 daya yang bertindak ke atas rod. Ini ialah: graviti: $M\overline(g)$, berat beban yang terletak di atasnya $\overline(P)=m_1\overline(g)$, daya tindak balas bagi satah condong: $\overline(N)$ ; daya tindak balas tanah pada titik A: $\overline(N)"$.

Kami akan mencari lengan daya relatif kepada titik A. Lengan daya $\overline(N")$ akan sama dengan sifar, kerana daya dikenakan pada rod di titik A:

Lengan daya tindak balas sokongan yang lain ($\overline(N)$) adalah sama dengan panjang AC serenjang:

Lengan daya $M\overline(g)$ daripada Rajah 4, kerana daya graviti dikenakan pada pusat jisim rod, yang bagi rod homogen terletak di tengahnya:

Lengan daya $m_1\overline(g),$ mengambil kira bahawa beban adalah kecil dan mengambilnya sebagai titik material, adalah sama dengan:

Jawab.$d_(N")=0;;\ d_N=l(sin (90-\alpha)\ )=l(cos \alpha \ \left(m\right),\ )d_(Mg)=\frac(l )(2),\ d_(m_1g)=b$

Yang sama dengan hasil darab daya dengan bahunya.

Momen daya dikira menggunakan formula:

di mana F- kekuatan, l- bahu kekuatan.

Bahu kuasa- ini adalah jarak terpendek dari garis tindakan daya ke paksi putaran badan. Rajah di bawah menunjukkan jasad tegar yang boleh berputar mengelilingi paksi. Paksi putaran badan ini berserenjang dengan satah rajah dan melalui titik, yang ditetapkan sebagai huruf O. Bahu daya Ft inilah jaraknya l, dari paksi putaran ke garis tindakan daya. Ia ditakrifkan dengan cara ini. Langkah pertama ialah melukis garis tindakan daya, kemudian dari titik O, yang melaluinya paksi putaran badan, turunkan serenjang dengan garis tindakan daya. Panjang serenjang ini ternyata sebagai lengan daya tertentu.

Momen daya mencirikan tindakan berputar daya. Tindakan ini bergantung kepada kedua-dua kekuatan dan leverage. Lebih besar lengan, lebih sedikit daya mesti digunakan untuk mendapatkan hasil yang diingini, iaitu, momen daya yang sama (lihat rajah di atas). Itulah sebabnya adalah lebih sukar untuk membuka pintu dengan menolaknya berhampiran engsel daripada dengan menggenggam pemegang, dan lebih mudah untuk membuka nat dengan panjang daripada dengan sepana pendek.

Unit SI bagi momen daya diambil sebagai momen daya 1 N, lengannya bersamaan dengan 1 m - newton meter (N m).

Peraturan detik.

Jasad tegar yang boleh berputar mengelilingi paksi tetap berada dalam keseimbangan jika momen daya M 1 memutarnya mengikut arah jam adalah sama dengan momen daya M 2 , yang memutarnya lawan jam:

Peraturan momen adalah akibat daripada salah satu teorem mekanik, yang dirumuskan oleh saintis Perancis P. Varignon pada tahun 1687.

Beberapa kekuatan.

Jika suatu jasad digerakkan oleh 2 daya yang sama dan berarah bertentangan yang tidak terletak pada garis lurus yang sama, maka jasad tersebut tidak berada dalam keseimbangan, kerana momen yang terhasil dari daya-daya ini relatif kepada mana-mana paksi adalah tidak sama dengan sifar, kerana kedua-dua daya mempunyai momen yang diarahkan ke arah yang sama. Dua daya sedemikian secara serentak bertindak ke atas jasad dipanggil beberapa kekuatan. Sekiranya badan itu dipasang pada paksi, maka di bawah tindakan sepasang daya ia akan berputar. Jika beberapa daya dikenakan pada jasad bebas, maka ia akan berputar mengelilingi paksinya. melalui pusat graviti badan, angka b.

Momen bagi sepasang daya adalah sama tentang mana-mana paksi yang berserenjang dengan satah pasangan itu. Jumlah detik M pasangan sentiasa sama dengan hasil darab salah satu daya F ke suatu jarak l antara kuasa, yang dipanggil bahu pasangan, tidak kira apa segmen l, dan berkongsi kedudukan paksi bahu pasangan:

Momen beberapa daya, yang paduannya adalah sifar, akan menjadi relatif yang sama kepada semua paksi yang selari antara satu sama lain, oleh itu tindakan semua daya ini pada badan boleh digantikan dengan tindakan sepasang daya yang sama. seketika.

Tuas ialah badan tegar yang boleh berputar mengelilingi titik tetap. Titik tetap dipanggil titik tumpu. Jarak dari titik tumpu ke garis tindakan daya dipanggil bahu kuasa ini.

Keadaan keseimbangan tuil: tuas berada dalam keseimbangan jika daya dikenakan pada tuas F 1 Dan F 2 cenderung untuk memutarkannya ke arah yang bertentangan, dan modul daya adalah berkadar songsang dengan bahu daya ini: F 1 / F 2 = l 2 / l 1 Peraturan ini ditubuhkan oleh Archimedes. Menurut legenda, dia berseru: Beri saya pijakan dan saya akan mengangkat Bumi .

Untuk tuas ia dipenuhi "peraturan emas" mekanik (jika geseran dan jisim tuil boleh diabaikan).

Dengan menggunakan sedikit daya pada tuil yang panjang, anda boleh menggunakan hujung tuil yang satu lagi untuk mengangkat beban yang beratnya melebihi daya ini. Ini bermakna dengan menggunakan leverage, keuntungan dalam kuasa boleh dicapai. Apabila menggunakan leverage, keuntungan dalam kuasa semestinya disertai dengan kerugian yang sama sepanjang perjalanan.

Semua jenis tuas:

Detik kuasa. Peraturan Detik

Hasil darab modulus daya dan bahunya dipanggil momen kekuatan.M = Fl , di mana M ialah momen daya, F ialah daya, l ialah leverage daya.

Peraturan Detik: Tuil berada dalam keseimbangan jika jumlah momen daya yang cenderung untuk memutarkan tuas ke satu arah adalah sama dengan jumlah momen daya yang cenderung untuk memutarkannya ke arah yang bertentangan. Peraturan ini sah untuk mana-mana badan tegar yang mampu berputar mengelilingi paksi tetap.

Momen daya mencirikan tindakan berputar daya. Tindakan ini bergantung pada kedua-dua daya dan leveragenya. Itulah sebabnya, sebagai contoh, apabila ingin membuka pintu, mereka cuba menggunakan daya sejauh mungkin dari paksi putaran. Dengan bantuan kuasa kecil, momen penting dicipta, dan pintu terbuka. Ia lebih sukar untuk membukanya dengan menggunakan tekanan berhampiran engsel. Atas sebab yang sama, nat lebih mudah ditanggalkan dengan sepana yang lebih panjang, skru lebih mudah dikeluarkan dengan pemutar skru dengan pemegang yang lebih lebar, dsb.

Unit SI bagi momen daya ialah meter newton (1 N*m). Ini ialah momen bagi daya 1 N yang mempunyai bahu 1 m.