Bagaimana untuk melukis angka isometrik. Pelaksanaan isometri segi empat tepat, dimetri segi empat tepat untuk pandangan tertentu

Untuk melakukan unjuran isometrik bagi mana-mana bahagian, anda perlu mengetahui peraturan untuk membina unjuran isometrik bentuk geometri rata dan isipadu.

Peraturan untuk membina unjuran isometrik bentuk geometri. Pembinaan mana-mana rajah rata hendaklah bermula dengan paksi unjuran isometrik.

Apabila membina unjuran isometrik segi empat sama (Rajah 109), dari titik O di sepanjang paksi aksonometrik, separuh panjang sisi segi empat sama diletakkan di kedua-dua arah. Melalui serif yang terhasil, garis lurus dilukis selari dengan paksi.

Apabila membina unjuran isometrik bagi segi tiga (Rajah 110), segmen yang sama dengan separuh sisi segi tiga diletakkan di sepanjang paksi X dari titik 0 ke kedua-dua belah. Pada paksi-Y dari titik O, ketinggian segi tiga diplot. Sambungkan serif yang terhasil dengan segmen garis lurus.

nasi. 109. Unjuran segi empat tepat dan isometrik segi empat sama

nasi. 110. Unjuran segi empat tepat dan isometrik bagi segi tiga

Apabila membina unjuran isometrik heksagon (Rajah 111), dari titik O, di sepanjang salah satu paksi, letak (dalam kedua-dua arah) jejari bulatan yang dihadkan, dan di sepanjang yang lain - H / 2. Melalui serif yang diperoleh, garis lurus dilukis selari dengan salah satu paksi, dan panjang sisi heksagon diletakkan pada mereka. Sambungkan serif yang terhasil dengan segmen garis lurus.

nasi. 111. Unjuran segi empat tepat dan isometrik bagi heksagon

nasi. 112. Unjuran segi empat tepat dan isometrik bulatan

Apabila membina unjuran isometrik bulatan (Rajah 112), segmen yang sama dengan jejarinya diplot di sepanjang paksi koordinat dari titik O. Melalui serif yang terhasil, garis lurus dilukis selari dengan paksi, mendapatkan unjuran aksonometrik segi empat sama. Dari bucu 1, 3, lengkok CD dan KL dilukis dengan jejari 3C. Sambungkan titik 2 dengan 4, 3 dengan C dan 3 dengan D. Di persimpangan garis lurus, pusat a dan b lengkok kecil diperolehi, selepas lukisan itu mendapat bujur yang menggantikan unjuran aksonometri bulatan.

Dengan menggunakan binaan yang diterangkan, adalah mungkin untuk melakukan unjuran aksonometri bagi jasad geometri mudah (Jadual 10).

10. Unjuran isometrik jasad geometri ringkas

Kaedah untuk membina unjuran isometrik bahagian:

1. Kaedah membina unjuran isometrik bahagian daripada muka membentuk digunakan untuk bahagian yang bentuknya mempunyai muka rata, dipanggil muka membentuk; lebar (ketebalan) bahagian adalah sama sepanjang, tiada alur, lubang dan elemen lain pada permukaan sisi. Urutan untuk membina unjuran isometrik adalah seperti berikut:

1) pembinaan paksi unjuran isometrik;

2) pembinaan unjuran isometrik muka yang membentuk;

3) pembinaan unjuran muka yang tinggal melalui imej tepi model;

nasi. 113. Membina unjuran isometrik bahagian, bermula daripada muka membentuk

4) lejang unjuran isometrik (Rajah 113).

Kaedah membina unjuran isometrik berdasarkan penyingkiran berurutan isipadu digunakan dalam kes di mana borang yang dipaparkan diperolehi hasil daripada penyingkiran sebarang isipadu daripada bentuk asal (Rajah 114).
Kaedah membina unjuran isometrik berdasarkan kenaikan berurutan (menambah) isipadu digunakan untuk melakukan imej isometrik bahagian, yang bentuknya diperoleh daripada beberapa isipadu yang disambungkan dengan cara tertentu antara satu sama lain (Rajah 115). .
Kaedah gabungan membina unjuran isometrik. Unjuran isometrik bahagian, yang bentuknya diperolehi hasil gabungan pelbagai kaedah membentuk, dilakukan menggunakan kaedah pembinaan gabungan (Rajah 116).

Unjuran aksonometri bagi sesuatu bahagian boleh dilakukan dengan imej (Rajah 117, a) dan tanpa imej (Rajah 117, b) bahagian bentuk yang tidak kelihatan.

nasi. 114. Pembinaan unjuran isometrik bahagian berdasarkan penyingkiran volum secara berurutan

nasi. 115 Pembinaan unjuran isometrik bahagian berdasarkan kenaikan jilid secara berurutan

nasi. 116. Menggunakan kaedah gabungan membina unjuran isometrik bahagian

nasi. 117. Varian imej unjuran isometrik bahagian: a - dengan imej bahagian yang tidak kelihatan;
b - tanpa imej bahagian yang tidak kelihatan

Isometri segi empat tepat dipanggil unjuran aksonometrik, di mana pekali herotan di sepanjang ketiga-tiga paksi adalah sama, dan sudut antara paksi aksonometri ialah 120. Pada rajah. 1 menunjukkan kedudukan paksi aksonometrik isometri segi empat tepat dan kaedah untuk membinanya.

nasi. 1. Pembinaan paksi aksonometrik isometri segi empat tepat menggunakan: a) segmen; b) kompas; c) segi empat sama atau protraktor.

Dalam pembinaan praktikal, pekali herotan (K) di sepanjang paksi aksonometrik mengikut GOST 2.317-2011 disyorkan untuk sama dengan satu. Dalam kes ini, imej diperoleh lebih besar daripada imej teori atau tepat pada faktor herotan 0.82. Pembesaran ialah 1.22. Pada rajah. 2 menunjukkan contoh imej bahagian dalam unjuran isometrik segi empat tepat.

nasi. 2. Perincian isometrik.

Pembinaan dalam isometri angka rata

Heksagon sekata ABCDEF diberikan, terletak selari dengan satah unjuran mengufuk H (P 1).

a) Kami membina paksi isometrik (Rajah 3).

b) Pekali herotan di sepanjang paksi dalam isometri adalah sama dengan 1, oleh itu, dari titik O 0 di sepanjang paksi, kami mengetepikan nilai semula jadi segmen: A 0 O 0 \u003d AO; О 0 D 0 = ОD; K 0 O 0 \u003d KO; O 0 P 0 \u003d ATAU.

c) Garisan selari dengan paksi koordinat juga dilukis dalam isometri selari dengan paksi isometrik yang sepadan dalam saiz penuh.

Dalam contoh kami, sisi BC dan FE selari dengan paksi X.

Dalam isometri, ia juga dilukis selari dengan paksi X dalam saiz penuh B 0 C 0 \u003d BC; F 0 E 0 = FE.

d) Menyambungkan titik yang diperoleh, kita memperoleh imej isometrik bagi heksagon dalam satah H (P 1).

nasi. 3. Unjuran isometrik bagi heksagon dalam lukisan

dan dalam satah unjuran mendatar

Pada rajah. 4 menunjukkan unjuran angka rata yang paling biasa dalam pelbagai satah unjuran.

Bentuk yang paling biasa ialah bulatan. Unjuran isometrik bulatan biasanya berbentuk elips. Elips dibina oleh mata dan dikesan sepanjang corak, yang sangat menyusahkan dalam latihan melukis. Oleh itu, elips digantikan dengan bujur.

Pada rajah. 5 terbina dalam kubus isometrik dengan bulatan tertulis pada setiap muka kubus itu. Dengan pembinaan isometrik, adalah penting untuk meletakkan paksi bujur dengan betul bergantung pada satah di mana bulatan sepatutnya dilukis. Seperti yang dilihat dalam rajah. 5, paksi utama bujur terletak di sepanjang pepenjuru yang lebih besar bagi rombus di mana muka kubus ditayangkan.

nasi. 4 Perwakilan isometrik bagi angka rata

a) pada lukisan; b) pada satah H; c) di atas kapal terbang V; d) dalam pesawat W.

Untuk sebarang jenis aksonometri segi empat tepat, peraturan untuk menentukan paksi utama elips bujur di mana bulatan diunjurkan, terletak dalam mana-mana satah unjuran, boleh dirumuskan seperti berikut: paksi utama bujur adalah berserenjang dengan paksi aksonometrik yang tiada dalam satah ini, dan yang kecil bertepatan dengan arah paksi ini. Bentuk dan saiz bujur dalam setiap satah unjuran isometrik adalah sama.

Untuk mendapatkan unjuran aksonometri objek (Rajah 106), adalah perlu secara mental: untuk meletakkan objek dalam sistem koordinat; pilih satah unjuran aksonometrik dan letakkan objek di hadapannya; pilih arah sinar unjuran selari, yang tidak sepatutnya bertepatan dengan mana-mana paksi aksonometrik; pancaran unjuran terus melalui semua titik objek dan paksi koordinat sehingga ia bersilang dengan satah unjuran aksonometrik, dengan itu memperoleh imej bagi objek unjuran dan paksi koordinat.

Pada satah unjuran aksonometrik, imej diperoleh - unjuran aksonometri objek, serta unjuran paksi sistem koordinat, yang dipanggil paksi aksonometrik.

Unjuran aksonometri ialah imej yang diperoleh pada satah aksonometri hasil daripada unjuran selari objek bersama-sama dengan sistem koordinat, yang memaparkan bentuknya dengan jelas.

Sistem koordinat terdiri daripada tiga satah saling bersilang yang mempunyai titik tetap - asal koordinat (titik O) dan tiga paksi (X, Y, Z) yang terpancar daripadanya dan terletak pada sudut tepat antara satu sama lain. Sistem koordinat membolehkan anda membuat ukuran di sepanjang paksi, menentukan kedudukan objek di angkasa.

nasi. 106. Mendapatkan unjuran aksonometrik (isometrik segi empat tepat).

Anda boleh mendapatkan banyak unjuran aksonometri dengan meletakkan objek di hadapan satah dengan cara yang berbeza dan memilih arah sinar unjuran yang berbeza (Rajah 107).

Yang paling biasa digunakan ialah apa yang dipanggil unjuran isometrik segi empat tepat (selepas ini kita akan menggunakan nama singkatannya - unjuran isometrik). Unjuran isometrik (lihat Rajah 107, a) ialah unjuran sedemikian, di mana pekali herotan di sepanjang ketiga-tiga paksi adalah sama, dan sudut antara paksi aksonometri ialah 120 °. Unjuran isometrik diperoleh menggunakan unjuran selari.

nasi. 107. Unjuran aksonometrik ditubuhkan oleh GOST 2.317-69:
a - unjuran isometrik segi empat tepat; b - unjuran dimetrik segi empat tepat;
c - unjuran isometrik hadapan serong;
d - unjuran dimetrik hadapan serong

nasi. 107. Sambungan: e - unjuran isometrik mendatar serong

Dalam kes ini, sinar unjuran adalah berserenjang dengan satah unjuran aksonometrik, dan paksi koordinat adalah sama condong kepada satah unjuran aksonometrik (lihat Rajah 106). Jika kita membandingkan dimensi linear objek dan dimensi sepadan imej aksonometrik, kita dapat melihat bahawa dalam imej dimensi ini lebih kecil daripada yang sebenar. Nilai yang menunjukkan nisbah dimensi unjuran segmen garisan kepada dimensi sebenar dipanggil pekali herotan. Pekali herotan (K) di sepanjang paksi unjuran isometrik adalah sama dan bersamaan dengan 0.82, bagaimanapun, untuk kemudahan pembinaan, pekali herotan yang dipanggil praktikal digunakan, yang sama dengan satu (Rajah 108).

nasi. 108. Kedudukan paksi dan pekali herotan unjuran isometrik

Terdapat unjuran isometrik, dimetrik dan trimetrik. Unjuran isometrik ialah unjuran yang mempunyai pekali herotan yang sama dalam ketiga-tiga paksi. Unjuran dimetrik dipanggil unjuran sedemikian, di mana dua pekali herotan di sepanjang paksi adalah sama, dan nilai yang ketiga berbeza daripada mereka. Unjuran trimetrik termasuk unjuran di mana semua pekali herotan adalah berbeza.

Apakah dimetri

Dimetria adalah salah satu jenis unjuran aksonometrik. Terima kasih kepada aksonometri, dengan satu imej tiga dimensi, anda boleh melihat objek dalam tiga dimensi sekaligus. Oleh kerana pekali herotan semua saiz di sepanjang 2 paksi adalah sama, unjuran ini dipanggil dimetri.

Dimetri segi empat tepat

Apabila paksi "Z terletak secara menegak, manakala paksi X" dan Y "membentuk sudut 7 darjah 10 minit dan 41 darjah 25 minit daripada segmen mengufuk. Dalam dimetri segi empat tepat, pekali herotan di sepanjang paksi Y ialah 0.47, dan sepanjang paksi X dan Z dua kali lebih banyak, iaitu 0.94.

Untuk membina kira-kira paksi aksonometrik dimetri biasa, adalah perlu untuk menerima bahawa tg 7 darjah 10 minit ialah 1/8, dan tg 41 darjah 25 minit ialah 7/8.

Bagaimana untuk membina dimetri

Mula-mula anda perlu melukis paksi untuk menggambarkan objek dalam dimetri. Dalam mana-mana dimetri segi empat tepat, sudut antara paksi X dan Z ialah 97 darjah 10 minit, dan antara paksi Y dan Z - 131 darjah 25 minit dan antara Y dan X - 127 darjah 50 minit.

Kini ia diperlukan untuk memplot paksi pada unjuran ortogon objek yang digambarkan, dengan mengambil kira kedudukan objek yang dipilih untuk melukis dalam unjuran dimetrik. Selepas anda melengkapkan pemindahan kepada perwakilan isipadu bagi dimensi keseluruhan objek, anda boleh mula melukis elemen kecil pada permukaan objek.

Perlu diingat bahawa bulatan dalam setiap satah dimetrik digambarkan oleh elips yang sepadan. Dalam unjuran dimetrik tanpa herotan di sepanjang paksi X dan Z, paksi utama elips kita dalam kesemua 3 satah unjuran ialah 1.06 daripada diameter bulatan yang dilukis. Dan paksi kecil elips dalam satah XOZ ialah 0.95 daripada diameter, dan dalam satah ZOY dan XOY ia adalah 0.35 daripada diameter. Dalam unjuran dimetrik dengan herotan di sepanjang paksi X dan Z, paksi utama elips adalah sama dengan diameter bulatan dalam semua satah. Dalam satah XOZ, paksi kecil elips ialah 0.9 daripada diameter, manakala dalam satah ZOY dan XOY ialah 0.33 daripada diameter.

Untuk mendapatkan imej yang lebih terperinci, perlu memotong butiran pada dimeter. Lorekan apabila memadam potongan hendaklah digunakan selari dengan pepenjuru unjuran segi empat sama yang dipilih pada satah yang diperlukan.

Apakah isometri

Isometri ialah salah satu jenis unjuran aksonometrik, di mana jarak segmen tunggal pada kesemua 3 paksi adalah sama. Unjuran isometrik digunakan secara aktif dalam lukisan kejuruteraan untuk memaparkan rupa objek, serta dalam pelbagai permainan komputer.

Dalam matematik, isometri dikenali sebagai transformasi ruang metrik yang mengekalkan jarak.

Isometri segi empat tepat

Dalam isometri segi empat tepat (ortogon), paksi aksonometri menghasilkan sudut antara mereka yang sama dengan 120 darjah. Paksi Z berada dalam kedudukan menegak.

Bagaimana untuk melukis isometrik

Pembinaan isometri sesuatu objek memungkinkan untuk mendapatkan idea yang paling ekspresif tentang sifat spatial objek yang digambarkan.

Sebelum anda mula membina lukisan dalam unjuran isometrik, anda perlu memilih susunan objek yang digambarkan supaya sifat spatialnya kelihatan seperti yang mungkin.

Sekarang anda perlu memutuskan jenis isometri yang akan anda lukis. Terdapat dua jenis ia: segi empat tepat dan serong mendatar.

Lukiskan kapak dengan garisan nipis yang ringan supaya imej berpusat pada helaian. Seperti yang dinyatakan sebelum ini, sudut dalam pandangan isometrik segi empat tepat hendaklah 120 darjah.

Mula melukis isometri dari betul-betul permukaan atas imej objek. Dari sudut permukaan mendatar yang terhasil, anda perlu melukis dua garis lurus menegak dan mengetepikan dimensi linear objek yang sepadan padanya. Dalam unjuran isometrik, semua dimensi linear di sepanjang ketiga-tiga paksi akan kekal sebagai gandaan satu. Kemudian secara berurutan diperlukan untuk menyambungkan titik yang dicipta pada garis menegak. Hasilnya ialah kontur luar objek.

Perlu diingat bahawa apabila menggambarkan sebarang objek dalam unjuran isometrik, keterlihatan butiran lengkung semestinya akan diherotkan. Bulatan mesti dilukis sebagai elips. Segmen antara titik bulatan (elips) di sepanjang paksi unjuran isometrik mestilah sama dengan diameter bulatan, dan paksi elips tidak akan bertepatan dengan paksi unjuran isometrik.

Jika objek yang digambarkan mempunyai rongga tersembunyi atau unsur kompleks, cuba teduh. Ia boleh menjadi mudah atau melangkah, semuanya bergantung pada kerumitan unsur-unsur.

Ingat bahawa semua pembinaan mesti dijalankan dengan ketat menggunakan alat lukisan. Gunakan beberapa pensel dengan pelbagai jenis kekerasan.

Aksonometri

Aksonometri (dari bahasa Yunani. axcon- paksi dan metro- Saya mengukur) memberikan imej visual objek pada satu satah.

Imej aksonometri sesuatu objek diperoleh dengan mengunjurkannya selari pada satu satah unjuran bersama-sama dengan paksi koordinat segi empat tepat yang berkaitan dengan objek ini.

Pekali herotan sepanjang paksi dalam aksonometri ditentukan oleh nisbah segmen koordinat aksonometri kepada nilai semula jadinya dengan unit ukuran yang sama.

Pekali herotan semula jadi bermaksud:

sepanjang paksi x – u ;
sepanjang paksi y – v ;
sepanjang paksi z – w .

Bergantung pada nilai perbandingan pekali herotan di sepanjang paksi, terdapat tiga jenis aksonometri:

isometri- ketiga-tiga pekali herotan adalah sama antara satu sama lain: u=v=w .

Dimetri- dua pekali herotan adalah sama antara satu sama lain dan berbeza daripada yang ketiga u=v≠w ; v=w≠u ; u=w≠v .

Trimetri- ketiga-tiga pekali herotan tidak sama antara satu sama lain: u≠v≠w .

Bergantung kepada arah unjuran, unjuran aksonometrik dibahagikan kepada segi empat tepat(arah unjuran adalah berserenjang dengan satah unjuran aksonometrik) dan serong(arah unjuran tidak berserenjang dengan satah unjuran aksonometrik).

Unjuran segi empat tepat

isometri

Kedudukan paksi aksonometri ditunjukkan dalam Rajah.1.

Rajah 1.

Faktor herotan paksi x, y, z bersamaan dengan 0.82.

Isometri untuk kesederhanaan, sebagai peraturan, dilakukan tanpa herotan di sepanjang paksi x, y, z, iaitu, mengambil faktor herotan bersamaan dengan 1.

Imej yang dibina dengan cara ini akan menjadi 1.22 kali lebih besar daripada objek itu sendiri, i.e. skala imej akan menjadi M 1.22:1.

Bulatan yang terletak pada satah selari dengan satah unjuran diunjurkan pada satah unjuran aksonometrik menjadi elips (Rajah 2). Jika unjuran isometrik dilakukan tanpa herotan di sepanjang paksi x, y, z, maka paksi utama elips 1, 2, 3 adalah sama dengan 1.22, dan paksi kecil ialah 0.71 daripada diameter bulatan. Jika unjuran isometrik dilakukan dengan herotan di sepanjang paksi x, y, z, maka paksi utama elips 1, 2, 3 adalah sama dengan diameter bulatan, dan paksi kecil ialah 0.58 daripada diameter bulatan.

Contoh unjuran isometrik bahagian ditunjukkan dalam Rajah.3.

Dimetri

Kedudukan paksi aksonometri ditunjukkan dalam Rajah.4.

Rajah.4.

Faktor herotan paksi y adalah sama dengan 0.47, dan sepanjang paksi x dan z – 0,94.

Unjuran dimetrik, sebagai peraturan, dilakukan tanpa herotan di sepanjang paksi x dan z dan dengan faktor herotan 0.5 di sepanjang paksi y.

Skala aksonometri ialah M 1.06:1.

Bulatan yang terletak dalam satah selari dengan satah unjuran diunjurkan pada satah unjuran aksonometrik menjadi elips (Rajah 5). Jika unjuran dimetrik dilakukan tanpa herotan di sepanjang paksi x dan z, maka paksi utama elips 1, 2, 3 adalah sama dengan 1.06 diameter bulatan, dan paksi kecil elips 1 ialah 0.95, bagi elips 2 dan 3 ialah 0.35 daripada diameter bulatan. Jika unjuran dimetrik dilakukan dengan herotan di sepanjang paksi x dan z, maka paksi utama elips 1, 2, 3 adalah sama dengan diameter bulatan, dan paksi kecil elips 1 ialah 0.9, bagi elips 2 dan 3 ialah 0.33 daripada diameter bulatan.

Contoh unjuran dimetrik bahagian ditunjukkan dalam Rajah.6.

unjuran serong

Isometrik hadapan

Kedudukan paksi aksonometri ditunjukkan dalam Rajah.7.

Ia dibenarkan menggunakan unjuran isometrik hadapan dengan sudut kecondongan paksi y 30 dan 60 °.

Unjuran isometrik hadapan dilakukan tanpa herotan di sepanjang paksi x, y, z.

Bulatan yang terletak dalam satah selari dengan satah unjuran hadapan diunjurkan ke satah aksonometri dalam bulatan, dan bulatan yang terletak dalam satah selari dengan satah unjuran mendatar dan profil diunjurkan menjadi elips (Rajah 8). Paksi utama bagi elips 2 dan 3 ialah 1.3 dan paksi kecil ialah 0.54 daripada diameter bulatan.

Contoh unjuran isometrik hadapan bagi bahagian ditunjukkan dalam Rajah 9.

Isometrik mendatar

Kedudukan paksi aksonometri ditunjukkan dalam Rajah.10.

Ia dibenarkan menggunakan unjuran isometrik mendatar dengan sudut kecondongan paksi y 45 dan 60°, mengekalkan sudut antara paksi x dan y 90°.

Unjuran isometrik mendatar dilakukan tanpa herotan di sepanjang paksi x, y dan z.

Bulatan yang terletak dalam satah selari dengan satah unjuran mendatar diunjurkan ke satah unjuran aksonometri dalam bulatan, dan bulatan yang terletak dalam satah selari dengan satah unjuran hadapan dan profil diunjurkan menjadi elips (Rajah 11). Paksi utama elips 1 ialah 1.37 dan paksi kecil ialah 0.37 daripada diameter bulatan. Paksi utama elips 3 ialah 1.22 dan paksi kecil ialah 0.71 daripada diameter bulatan. Paksi dimetri hadapan

Ia dibenarkan menggunakan unjuran dimetrik hadapan dengan sudut kecondongan paksi y 30 dan 60 °.

Faktor herotan paksi y ialah 0.5, dan sepanjang paksi x dan z – 1.

Bulatan yang terletak dalam satah selari dengan satah unjuran hadapan diunjurkan ke satah unjuran aksonometri dalam bulatan, dan bulatan yang terletak dalam satah selari dengan satah unjuran mendatar dan profil diunjurkan menjadi elips (Rajah 14). Paksi utama bagi elips 2 dan 3 ialah 1.07 dan paksi kecil ialah 0.33 daripada diameter bulatan.

Contoh unjuran dimetrik hadapan bagi bahagian ditunjukkan dalam Rajah.15.