Bagaimana untuk menerangkan getaran dalam medium elastik. Pembentukan dan perambatan gelombang dalam medium elastik

ombak

Jenis gelombang utama ialah elastik (contohnya, gelombang bunyi dan seismik), gelombang pada permukaan cecair, dan gelombang elektromagnet(termasuk gelombang cahaya dan radio). Ciri gelombang ialah apabila ia merambat, terdapat pemindahan tenaga tanpa pemindahan jirim. Pertimbangkan dahulu perambatan gelombang masuk medium elastik.

Penyebaran gelombang dalam medium elastik

Jasad berayun yang diletakkan dalam medium elastik akan menyeret bersama dan membawa kepada gerakan berayun zarah sekeliling persekitaran. Yang terakhir, seterusnya, akan menjejaskan zarah jiran. Jelaslah bahawa zarah-zarah yang terperangkap akan ketinggalan di belakang zarah-zarah yang memerangkapnya dalam fasa, kerana pemindahan getaran dari satu titik ke satu titik sentiasa dijalankan pada kelajuan terhingga.

Jadi, jasad berayun yang diletakkan dalam medium elastik adalah sumber getaran yang merambat daripadanya ke semua arah.

Proses perambatan ayunan dalam medium dipanggil gelombang. Ataupun gelombang elastik ialah proses penyebaran gangguan dalam medium elastik .

Gelombang berlaku melintang (ayunan berlaku dalam satah berserenjang dengan arah perambatan gelombang). Ini termasuk gelombang elektromagnet. Gelombang berlaku membujur apabila arah ayunan bertepatan dengan arah perambatan gelombang. Contohnya, perambatan bunyi di udara. Mampatan dan rarefaction zarah medium berlaku dalam arah perambatan gelombang.

Ombak boleh bentuk yang berbeza, boleh menjadi biasa atau tidak teratur. Makna istimewa dalam teori gelombang mempunyai gelombang harmonik, i.e. gelombang tak terhingga di mana perubahan keadaan medium berlaku mengikut hukum sinus atau kosinus.

Pertimbangkan gelombang harmonik elastik . Beberapa parameter digunakan untuk menerangkan proses gelombang. Mari kita tuliskan definisi beberapa daripadanya. Gangguan yang berlaku pada satu titik dalam medium pada satu ketika dalam masa merambat dalam medium elastik pada kelajuan tertentu. Merebak dari sumber getaran, proses gelombang meliputi lebih banyak bahagian baru ruang.

tempat geometri titik di mana ayunan mencapai titik masa tertentu dipanggil hadapan gelombang atau hadapan gelombang.

Hadapan gelombang memisahkan bahagian ruang yang telah terlibat dalam proses gelombang daripada kawasan di mana ayunan belum timbul.

Lokus titik berayun dalam fasa yang sama dipanggil permukaan gelombang.

Terdapat banyak permukaan gelombang, dan hanya terdapat satu hadapan gelombang pada bila-bila masa.

Permukaan gelombang boleh dalam sebarang bentuk. Dalam kes yang paling mudah, mereka mempunyai bentuk satah atau sfera. Sehubungan itu, gelombang dalam kes ini dipanggil rata atau berbentuk sfera . Dalam gelombang satah, permukaan gelombang ialah satu set satah selari antara satu sama lain, dalam gelombang sfera- banyak sfera sepusat.

Biarkan gelombang harmonik satah merambat dengan halaju sepanjang paksi . Secara grafik, gelombang sedemikian digambarkan sebagai fungsi (zeta) untuk titik tetap dalam masa dan mewakili pergantungan anjakan titik dengan makna yang berbeza daripada kedudukan keseimbangan. ialah jarak dari sumber getaran , di mana, sebagai contoh, zarah terletak. Angka tersebut memberikan gambaran serta-merta tentang taburan gangguan sepanjang arah perambatan gelombang. Jarak di mana gelombang merambat dalam masa yang sama dengan tempoh ayunan zarah medium dipanggil panjang gelombang .

,

di manakah halaju perambatan gelombang.

kelajuan kumpulan

Gelombang monokromatik yang ketat ialah urutan "bonggol" dan "palung" yang tidak berkesudahan dalam masa dan ruang.

Halaju fasa gelombang ini, atau (2)

Dengan bantuan gelombang sedemikian adalah mustahil untuk menghantar isyarat, kerana. di mana-mana titik gelombang, semua "bonggol" adalah sama. Isyarat mesti berbeza. Menjadi tanda (label) pada gelombang. Tetapi kemudian gelombang itu tidak lagi harmoni, dan tidak akan diterangkan oleh persamaan (1). Isyarat (impuls) boleh diwakili mengikut teorem Fourier sebagai superposisi gelombang harmonik dengan frekuensi yang terkandung dalam selang tertentu. Dw . Superposisi gelombang yang berbeza sedikit antara satu sama lain dalam kekerapan

dipanggil paket gelombang atau kumpulan gelombang .

Ungkapan bagi sekumpulan gelombang boleh ditulis seperti berikut.

(3)

ikon w menekankan bahawa kuantiti ini bergantung kepada kekerapan.

Paket gelombang ini boleh menjadi jumlah gelombang dengan frekuensi yang sedikit berbeza. Di mana fasa gelombang bertepatan, terdapat peningkatan amplitud, dan di mana fasa bertentangan, terdapat redaman amplitud (hasil gangguan). Gambar sedemikian ditunjukkan dalam rajah. Untuk superposisi gelombang dianggap sebagai kumpulan gelombang, adalah perlu untuk memenuhi syarat seterusnya Dw<< w 0 .

Dalam medium bukan penyebaran, semua gelombang satah yang membentuk paket gelombang merambat dengan halaju fasa yang sama. v . Penyerakan ialah pergantungan halaju fasa gelombang sinusoidal dalam medium pada frekuensi. Kami akan mempertimbangkan fenomena penyebaran kemudian dalam bahagian Optik Gelombang. Sekiranya tiada serakan, halaju perjalanan paket gelombang bertepatan dengan halaju fasa v . Dalam medium penyebaran, setiap gelombang tersebar pada kelajuannya sendiri. Oleh itu, paket gelombang merebak dari semasa ke semasa, lebarnya meningkat.

Jika serakan adalah kecil, maka penyebaran paket gelombang tidak berlaku terlalu cepat. Oleh itu, pergerakan keseluruhan paket boleh diberikan kelajuan tertentu U .

Kelajuan di mana pusat paket gelombang (titik dengan nilai amplitud maksimum) bergerak dipanggil halaju kumpulan.

Dalam medium penyebaran v¹ U . Seiring dengan pergerakan paket gelombang itu sendiri, terdapat pergerakan "bonggol" di dalam paket itu sendiri. "Bonggol" bergerak di angkasa dengan laju v , dan pakej secara keseluruhan dengan kelajuan U .

Mari kita pertimbangkan dengan lebih terperinci gerakan paket gelombang menggunakan contoh superposisi dua gelombang dengan amplitud yang sama dan frekuensi yang berbeza w (panjang gelombang yang berbeza l ).

Mari kita tuliskan persamaan dua gelombang. Marilah kita ambil untuk kesederhanaan fasa awal j0 = 0.

Di sini

biarlah Dw<< w , masing-masing Dk<< k .

Kami menambah turun naik dan menjalankan transformasi menggunakan formula trigonometri untuk jumlah kosinus:

Dalam kosinus pertama, kita mengabaikan Dwt dan Dkx , yang jauh lebih kecil daripada kuantiti lain. Kita belajar itu cos(–a) = cosa . Mari kita tulis akhirnya.

(4)

Faktor dalam kurungan segi empat sama berubah mengikut masa dan koordinat jauh lebih perlahan daripada faktor kedua. Oleh itu, ungkapan (4) boleh dianggap sebagai persamaan gelombang satah dengan amplitud yang diterangkan oleh faktor pertama. Secara grafik, gelombang yang diterangkan oleh ungkapan (4) ditunjukkan dalam rajah yang ditunjukkan di atas.

Amplitud yang terhasil diperoleh hasil daripada penambahan gelombang, oleh itu, maksimum dan minima amplitud akan diperhatikan.

Amplitud maksimum akan ditentukan oleh keadaan berikut.

(5)

m = 0, 1, 2…

xmax ialah koordinat amplitud maksimum.

Kosinus mengambil modulo nilai maksimum melalui hlm .

Setiap maksima ini boleh dianggap sebagai pusat kumpulan gelombang yang sepadan.

Menyelesaikan (5) berkenaan dengan xmax dapatkan.

Sejak halaju fasa dipanggil kelajuan kumpulan. Amplitud maksimum paket gelombang bergerak dengan kelajuan ini. Dalam had, ungkapan untuk halaju kumpulan akan mempunyai bentuk berikut.

(6)

Ungkapan ini sah untuk pusat sekumpulan bilangan gelombang arbitrari.

Perlu diingatkan bahawa apabila semua istilah pengembangan diambil kira dengan tepat (untuk bilangan gelombang yang sewenang-wenangnya), ungkapan untuk amplitud diperoleh dengan cara yang mengikuti daripadanya bahawa paket gelombang merebak dari semasa ke semasa.
Ungkapan untuk halaju kumpulan boleh diberikan bentuk yang berbeza.

Oleh itu, ungkapan untuk halaju kumpulan boleh ditulis seperti berikut.

(7)

ialah ungkapan tersirat, kerana v , dan k bergantung pada panjang gelombang l .

Kemudian (8)

Gantikan dalam (7) dan dapatkan.

(9)

Ini adalah formula Rayleigh yang dipanggil. J. W. Rayleigh (1842 - 1919) Ahli fizik Inggeris, pemenang Nobel pada tahun 1904, untuk penemuan argon.

Ia berikutan daripada formula ini bahawa, bergantung kepada tanda terbitan, halaju kumpulan boleh lebih besar atau kurang daripada halaju fasa.

Sekiranya tiada penyebaran

Keamatan maksimum jatuh pada pusat kumpulan gelombang. Oleh itu, kadar pemindahan tenaga adalah sama dengan halaju kumpulan.

Konsep halaju kumpulan hanya terpakai di bawah keadaan serapan gelombang dalam medium adalah kecil. Dengan pengecilan gelombang yang ketara, konsep halaju kumpulan kehilangan maknanya. Kes ini diperhatikan di kawasan penyebaran anomali. Kami akan mempertimbangkan ini dalam bahagian Wave Optik.

getaran tali

Dalam rentetan yang diregangkan pada kedua-dua hujungnya, apabila getaran melintang diuja, gelombang berdiri diwujudkan, dan simpulan terletak di tempat di mana tali itu dipasang. Oleh itu, hanya getaran sedemikian yang teruja dalam rentetan dengan keamatan yang ketara, separuh daripada panjang gelombangnya sesuai dengan bilangan integer berbanding panjang rentetan.

Ini membayangkan keadaan berikut.

Ataupun

(n = 1, 2, 3, …),

l- panjang tali. Panjang gelombang sepadan dengan frekuensi berikut.

(n = 1, 2, 3, …).

Halaju fasa gelombang ditentukan oleh ketegangan tali dan jisim per unit panjang, i.e. ketumpatan linear rentetan.

F - daya ketegangan tali, ρ" ialah ketumpatan linear bahan tali. Kekerapan vn dipanggil frekuensi semula jadi rentetan. Frekuensi semula jadi ialah gandaan frekuensi asas.

Kekerapan ini dipanggil kekerapan asas .

Getaran harmonik dengan frekuensi sedemikian dipanggil getaran semula jadi atau biasa. Mereka juga dipanggil harmonik . Secara umum, getaran rentetan adalah superposisi pelbagai harmonik.

Getaran tali patut diberi perhatian dalam erti kata bahawa, menurut konsep klasik, nilai diskret salah satu daripada kuantiti yang mencirikan getaran (frekuensi) diperolehi untuknya. Untuk fizik klasik, diskret sedemikian adalah pengecualian. Untuk proses kuantum, diskret adalah peraturan dan bukannya pengecualian.

Tenaga gelombang elastik

Biarkan pada satu titik medium dalam arah x gelombang satah merambat.

(1)

Kami memilih volum asas dalam medium ΔV supaya dalam isipadu ini halaju sesaran zarah medium dan ubah bentuk medium adalah malar.

Kelantangan ΔV mempunyai tenaga kinetik.

(2)

(ρ ΔV ialah jisim isipadu ini).

Isipadu ini juga mempunyai tenaga berpotensi.

Mari kita ingat untuk memahami.

Anjakan relatif, α - pekali perkadaran.

Modulus Young E = 1/α . voltan biasa T=F/S . Dari sini.

Dalam kes kita.

Dalam kes kita, kita ada

(3)

Sama-sama kita ingat.

Kemudian . Kami menggantikan kepada (3).

(4)

Untuk jumlah tenaga yang kita dapat.

Bahagikan dengan isipadu asas ΔV dan dapatkan ketumpatan tenaga isipadu gelombang.

(5)

Kami memperoleh daripada (1) dan .

(6)

Kami menggantikan (6) kepada (5) dan mengambil kira itu . Kami akan menerima.

Daripada (7) ia berikutan bahawa ketumpatan tenaga isipadu pada setiap saat masa pada titik yang berbeza dalam ruang adalah berbeza. Pada satu titik dalam ruang, W 0 berubah mengikut hukum sinus persegi. Dan nilai purata kuantiti ini daripada fungsi berkala . Akibatnya, nilai purata ketumpatan tenaga isipadu ditentukan oleh ungkapan.

(8)

Ungkapan (8) sangat serupa dengan ungkapan untuk jumlah tenaga badan berayun . Akibatnya, medium di mana gelombang merambat mempunyai rizab tenaga. Tenaga ini dipindahkan dari sumber ayunan ke titik medium yang berbeza.

Jumlah tenaga yang dibawa oleh gelombang melalui permukaan tertentu per unit masa dipanggil fluks tenaga.

Jika melalui permukaan tertentu dalam masa dt tenaga dipindahkan dW , kemudian aliran tenaga F akan sama.

(9)

- Diukur dalam watt.

Untuk mencirikan aliran tenaga pada titik yang berbeza dalam ruang, kuantiti vektor diperkenalkan, yang dipanggil ketumpatan fluks tenaga . Ia secara berangka sama dengan aliran tenaga melalui kawasan unit yang terletak pada titik tertentu dalam ruang berserenjang dengan arah pemindahan tenaga. Arah vektor ketumpatan fluks tenaga bertepatan dengan arah pemindahan tenaga.

(10)

Ciri tenaga yang dibawa oleh gelombang ini diperkenalkan oleh ahli fizik Rusia N.A. Umov (1846 - 1915) pada tahun 1874.

Pertimbangkan aliran tenaga gelombang.

Aliran tenaga gelombang

tenaga gelombang

W0 ialah ketumpatan tenaga isipadu.

Kemudian kita dapat.

(11)

Oleh kerana gelombang merambat ke arah tertentu, ia boleh ditulis.

(12)

ia vektor ketumpatan fluks tenaga atau aliran tenaga melalui kawasan unit berserenjang dengan arah perambatan gelombang per unit masa. Vektor ini dipanggil vektor Umov.

~ dosa 2 ωt.

Kemudian nilai purata vektor Umov akan sama dengan.

(13)

Keamatan gelombang – nilai purata masa ketumpatan fluks tenaga yang dibawa oleh gelombang .

Jelas sekali.

(14)

Masing-masing.

(15)

Bunyi

Bunyi ialah getaran medium elastik yang dirasakan oleh telinga manusia.

Kajian bunyi dipanggil akustik .

Persepsi fisiologi bunyi: kuat, tenang, tinggi, rendah, menyenangkan, jahat - adalah cerminan ciri fizikalnya. Ayunan harmonik pada frekuensi tertentu dianggap sebagai nada muzik.

Kekerapan bunyi sepadan dengan pic.

Telinga merasakan julat frekuensi dari 16 Hz hingga 20,000 Hz. Pada frekuensi kurang daripada 16 Hz - infrasound, dan pada frekuensi di atas 20 kHz - ultrasound.

Beberapa getaran bunyi serentak ialah konsonan. Menyenangkan adalah konsonan, tidak menyenangkan adalah disonansi. Sebilangan besar ayunan bunyi serentak dengan frekuensi yang berbeza adalah hingar.

Seperti yang kita sedia maklum, keamatan bunyi difahami sebagai nilai purata masa bagi ketumpatan fluks tenaga yang dibawa oleh gelombang bunyi. Untuk menimbulkan sensasi bunyi, gelombang mesti mempunyai keamatan minimum tertentu, yang dipanggil ambang pendengaran (lengkung 1 dalam rajah). Ambang pendengaran agak berbeza untuk orang yang berbeza dan sangat bergantung pada kekerapan bunyi. Telinga manusia paling sensitif kepada frekuensi dari 1 kHz hingga 4 kHz. Di kawasan ini, ambang pendengaran adalah secara purata 10 -12 W/m 2 . Pada frekuensi lain, ambang pendengaran lebih tinggi.

Pada keamatan tertib 1 ÷ 10 W/m2, gelombang tidak lagi dianggap sebagai bunyi, menyebabkan hanya rasa sakit dan tekanan pada telinga. Nilai keamatan di mana ini berlaku dipanggil ambang kesakitan (lengkung 2 dalam rajah). Ambang kesakitan, seperti ambang pendengaran, bergantung pada kekerapan.

Oleh itu, terletak hampir 13 pesanan. Oleh itu, telinga manusia tidak sensitif kepada perubahan kecil dalam keamatan bunyi. Untuk merasakan perubahan dalam volum, keamatan gelombang bunyi mesti berubah sekurang-kurangnya 10 ÷ 20%. Oleh itu, bukan kuasa bunyi itu sendiri dipilih sebagai ciri keamatan, tetapi nilai seterusnya, yang dipanggil tahap kuasa bunyi (atau tahap kenyaringan) dan diukur dalam bels. Sebagai penghormatan kepada jurutera elektrik Amerika A.G. Bell (1847-1922), salah seorang pencipta telefon.

I 0 \u003d 10 -12 W / m 2 - tahap sifar (ambang pendengaran).

Itu. 1 B = 10 saya 0 .

Mereka juga menggunakan unit 10 kali lebih kecil - desibel (dB).

Dengan menggunakan formula ini, penurunan keamatan (pelemahan) gelombang pada laluan tertentu boleh dinyatakan dalam desibel. Sebagai contoh, pengecilan 20 dB bermakna keamatan gelombang dikurangkan dengan faktor 100.

Keseluruhan julat keamatan di mana gelombang menyebabkan sensasi bunyi di telinga manusia (dari 10 -12 hingga 10 W / m 2) sepadan dengan nilai kenyaringan dari 0 hingga 130 dB.

Tenaga yang dibawa oleh gelombang bunyi adalah sangat kecil. Sebagai contoh, untuk memanaskan segelas air dari suhu bilik hingga mendidih dengan gelombang bunyi dengan tahap volum 70 dB (dalam kes ini, kira-kira 2 10 -7 W akan diserap sesaat oleh air), ia akan mengambil masa kira-kira sepuluh seribu tahun.

Gelombang ultrasonik boleh diterima dalam bentuk pancaran terarah, serupa dengan pancaran cahaya. Rasuk ultrasonik terarah telah menemui aplikasi luas dalam sonar. Idea ini dikemukakan oleh ahli fizik Perancis P. Langevin (1872 - 1946) semasa Perang Dunia Pertama (pada 1916). By the way, kaedah lokasi ultrasonik membolehkan kelawar untuk mengemudi dengan baik apabila terbang dalam gelap.

persamaan gelombang

Dalam bidang proses gelombang, terdapat persamaan yang dipanggil gelombang , yang menerangkan semua gelombang yang mungkin, tanpa mengira bentuk khusus mereka. Dari segi makna, persamaan gelombang adalah serupa dengan persamaan asas dinamik, yang menerangkan semua kemungkinan pergerakan titik material. Persamaan mana-mana gelombang tertentu adalah penyelesaian kepada persamaan gelombang. Jom dapatkannya. Untuk melakukan ini, kami membezakan dua kali berkenaan dengan t dan dalam semua koordinat persamaan gelombang satah .

(1)

Dari sini kita dapat.

(*)

Mari kita tambah persamaan (2).

Jom ganti x dalam (3) daripada persamaan (*). Kami akan menerima.

Kita belajar itu dan dapat.

, atau . (4)

Ini adalah persamaan gelombang. Dalam persamaan ini, halaju fasa, ialah pengendali nabla atau pengendali Laplace.

Mana-mana fungsi yang memenuhi persamaan (4) menerangkan gelombang tertentu, dan punca kuasa dua bagi salingan pekali pada terbitan kedua sesaran dari masa memberikan halaju fasa gelombang.

Adalah mudah untuk mengesahkan bahawa persamaan gelombang berpuas hati dengan persamaan satah dan gelombang sfera, serta oleh mana-mana persamaan bentuk

Untuk gelombang satah merambat ke arah , persamaan gelombang mempunyai bentuk:

.

Ini ialah persamaan gelombang tertib kedua satu dimensi dalam derivatif separa, sah untuk media isotropik homogen dengan redaman yang boleh diabaikan.

Gelombang elektromagnet

Mempertimbangkan persamaan Maxwell, kami menulis kesimpulan penting bahawa medan elektrik berselang-seli menghasilkan medan magnet, yang juga berubah-ubah. Sebaliknya, medan magnet berselang-seli menghasilkan medan elektrik berselang-seli, dan seterusnya. Medan elektromagnet mampu wujud secara bebas - tanpa cas elektrik dan arus. Perubahan dalam keadaan medan ini mempunyai watak gelombang. Medan jenis ini dipanggil gelombang elektromagnet . Kewujudan gelombang elektromagnet berikutan daripada persamaan Maxwell.

Pertimbangkan medium neutral () bukan konduktif () homogen, sebagai contoh, untuk kesederhanaan, vakum. Untuk persekitaran ini, anda boleh menulis:

, .

Jika mana-mana medium tidak konduktif neutral homogen lain dipertimbangkan, maka adalah perlu untuk menambah dan kepada persamaan yang ditulis di atas.

Mari kita tulis persamaan pembezaan Maxwell dalam bentuk umum.

, , , .

Untuk medium yang sedang dipertimbangkan, persamaan ini mempunyai bentuk:

, , ,

Kami menulis persamaan ini seperti berikut:

, , , .

Sebarang proses gelombang mesti diterangkan oleh persamaan gelombang yang menghubungkan derivatif kedua berkenaan dengan masa dan koordinat. Daripada persamaan yang ditulis di atas, melalui penjelmaan mudah, kita boleh memperoleh pasangan persamaan berikut:

,

Hubungan ini adalah persamaan gelombang yang sama untuk medan dan .

Ingat bahawa dalam persamaan gelombang ( ) faktor di hadapan terbitan kedua di sebelah kanan ialah salingan kuasa dua halaju fasa gelombang. Akibatnya, . Ternyata dalam vakum kelajuan ini untuk gelombang elektromagnet adalah sama dengan kelajuan cahaya.

Kemudian persamaan gelombang untuk medan dan boleh ditulis sebagai

dan .

Persamaan ini menunjukkan bahawa medan elektromagnet boleh wujud dalam bentuk gelombang elektromagnet yang halaju fasa dalam vakum adalah sama dengan kelajuan cahaya.

Analisis matematik persamaan Maxwell membolehkan kita membuat kesimpulan tentang struktur gelombang elektromagnet yang merambat dalam medium tidak konduktif neutral homogen tanpa ketiadaan arus dan caj percuma. Khususnya, kita boleh membuat kesimpulan tentang struktur vektor gelombang. Gelombang elektromagnet ialah gelombang melintang yang ketat dalam erti kata bahawa vektor yang mencirikannya dan berserenjang dengan vektor halaju gelombang , iaitu ke arah penyebarannya. Vektor , dan , dalam susunan ia ditulis, membentuk tiga vektor ortogon tangan kanan . Secara semula jadi, terdapat hanya gelombang elektromagnet tangan kanan, dan tiada gelombang tangan kiri. Ini adalah salah satu manifestasi undang-undang penciptaan bersama medan magnet dan elektrik bergantian.

ombak adalah sebarang gangguan keadaan jirim atau medan, merambat di angkasa dari semasa ke semasa.

mekanikal dipanggil gelombang yang timbul dalam media elastik, i.e. dalam media di mana kuasa timbul yang menghalang:

1) ubah bentuk tegangan (mampatan);

2) ubah bentuk ricih.

Dalam kes pertama, ada gelombang membujur, di mana ayunan zarah medium berlaku ke arah perambatan ayunan. Gelombang membujur boleh merambat dalam badan pepejal, cecair dan gas, kerana ia dikaitkan dengan kemunculan daya anjal apabila berubah isipadu.

Dalam kes kedua, wujud di angkasa gelombang melintang, di mana zarah-zarah medium berayun dalam arah berserenjang dengan arah perambatan getaran. Gelombang melintang hanya boleh merambat dalam pepejal, kerana dikaitkan dengan kemunculan daya anjal apabila berubah borang badan.

Jika jasad berayun dalam medium elastik, maka ia bertindak pada zarah medium yang bersebelahan dengannya, dan menjadikannya melakukan ayunan paksa. Medium berhampiran jasad berayun berubah bentuk, dan daya kenyal timbul di dalamnya. Daya ini bertindak ke atas zarah medium yang semakin jauh dari jasad, membawanya keluar dari keseimbangan. Dari masa ke masa, semakin banyak zarah medium terlibat dalam gerakan berayun.

Fenomena gelombang mekanikal sangat penting untuk kehidupan seharian. Sebagai contoh, terima kasih kepada gelombang bunyi yang disebabkan oleh keanjalan persekitaran, kita boleh mendengar. Gelombang dalam gas atau cecair ini adalah turun naik tekanan yang merambat dalam medium tertentu. Sebagai contoh gelombang mekanikal, seseorang juga boleh memetik: 1) gelombang di permukaan air, di mana sambungan bahagian bersebelahan permukaan air bukan disebabkan oleh keanjalan, tetapi oleh graviti dan daya tegangan permukaan; 2) gelombang letupan daripada letupan peluru; 3) gelombang seismik - turun naik dalam kerak bumi, merambat dari tempat gempa bumi.

Perbezaan antara gelombang kenyal dan sebarang gerakan tertib lain bagi zarah medium ialah perambatan ayunan tidak dikaitkan dengan pemindahan bahan medium dari satu tempat ke tempat lain dalam jarak yang jauh.

Lokus titik di mana ayunan mencapai titik masa tertentu dipanggil depan ombak. Hadapan gelombang ialah permukaan yang memisahkan bahagian ruang yang telah terlibat dalam proses gelombang daripada kawasan di mana ayunan belum timbul.

Lokus titik berayun dalam fasa yang sama dipanggil permukaan ombak. Permukaan gelombang boleh dilukis melalui mana-mana titik dalam ruang yang diliputi oleh proses gelombang. Akibatnya, terdapat bilangan permukaan gelombang yang tidak terhingga, manakala terdapat hanya satu hadapan gelombang pada bila-bila masa, ia bergerak sepanjang masa. Bentuk hadapan boleh berbeza bergantung pada bentuk dan dimensi sumber ayunan dan sifat medium.

Dalam kes medium homogen dan isotropik, gelombang sfera merambat dari sumber titik, i.e. hadapan gelombang dalam kes ini ialah sfera. Jika sumber ayunan adalah satah, maka di dekatnya mana-mana bahagian hadapan gelombang berbeza sedikit daripada bahagian satah, oleh itu gelombang dengan hadapan sedemikian dipanggil gelombang satah.

Mari kita andaikan bahawa semasa beberapa bahagian hadapan gelombang telah berpindah ke . Nilai

dipanggil kelajuan perambatan hadapan gelombang atau kelajuan fasa ombak di lokasi ini.

Garis yang tangen pada setiap titik bertepatan dengan arah gelombang pada titik itu, i.e. dengan arah pemindahan tenaga dipanggil rasuk. Dalam medium isotropik homogen, rasuk adalah garis lurus berserenjang dengan hadapan gelombang.

Ayunan dari sumber boleh sama ada harmonik atau tidak harmonik. Oleh itu, ombak mengalir dari sumber monokromatik dan bukan monokromatik. Gelombang bukan monokromatik (mengandungi ayunan frekuensi yang berbeza) boleh diuraikan menjadi gelombang monokromatik (setiap satunya mengandungi ayunan frekuensi yang sama). Gelombang monokromatik (sinusoidal) ialah abstraksi: gelombang sedemikian mesti dilanjutkan secara tak terhingga dalam ruang dan masa.

Pertimbangkan eksperimen yang ditunjukkan dalam Rajah 69. Sebuah spring panjang digantung pada benang. Mereka memukul dengan tangan di hujung kirinya (Rajah 69, a). Dari hentaman, beberapa gegelung spring bersatu, daya elastik timbul, di bawah pengaruh gegelung ini mula menyimpang. Apabila bandul melepasi kedudukan keseimbangan dalam pergerakannya, jadi gegelung, memintas kedudukan keseimbangan, akan terus menyimpang. Akibatnya, beberapa rarefaction telah terbentuk di tempat yang sama pada musim bunga (Rajah 69, b). Dengan hentaman berirama, gegelung pada penghujung spring akan secara berkala sama ada mendekati atau bergerak menjauhi antara satu sama lain, berayun berhampiran kedudukan keseimbangannya. Getaran ini akan dihantar secara beransur-ansur dari gegelung ke gegelung di sepanjang keseluruhan spring. Pemeluwapan dan jarang bagi gegelung akan merebak di sepanjang spring, seperti yang ditunjukkan dalam Rajah 69, f.

nasi. 69. Kemunculan gelombang dalam mata air

Dalam erti kata lain, gangguan merambat sepanjang musim bunga dari hujung kiri ke hujung kanan, iaitu, perubahan dalam beberapa kuantiti fizik yang mencirikan keadaan medium. Dalam kes ini, gangguan ini ialah perubahan dalam perjalanan masa daya kenyal pada musim bunga, pecutan dan kelajuan gegelung berayun, anjakannya dari kedudukan keseimbangan.

• Gangguan yang merambat di angkasa, bergerak dari tempat asalnya, dipanggil gelombang.

Dalam definisi ini, kita bercakap tentang apa yang dipanggil gelombang perjalanan. Sifat utama gelombang bergerak dalam apa jua sifat ialah ia, merambat di angkasa, membawa tenaga.

Contohnya, gegelung berayun spring mempunyai tenaga. Berinteraksi dengan gegelung jiran, mereka memindahkan sebahagian daripada tenaga mereka kepada mereka dan gangguan mekanikal (ubah bentuk) merambat sepanjang musim bunga, iaitu, gelombang perjalanan terbentuk.

Tetapi pada masa yang sama, setiap gegelung spring berayun di sekitar kedudukan keseimbangannya, dan keseluruhan spring kekal di tempat asalnya.

Dengan cara ini, dalam gelombang perjalanan, tenaga dipindahkan tanpa pemindahan jirim.

Dalam topik ini, kita hanya akan mempertimbangkan gelombang pengembaraan elastik, kes khasnya ialah bunyi.

• Gelombang elastik ialah gangguan mekanikal yang merambat dalam medium elastik

Dalam erti kata lain, pembentukan gelombang elastik dalam medium adalah disebabkan oleh penampilan di dalamnya daya kenyal yang disebabkan oleh ubah bentuk. Sebagai contoh, jika anda memukul badan logam dengan tukul, maka gelombang elastik akan muncul di dalamnya.

Selain elastik, terdapat jenis gelombang lain, seperti gelombang elektromagnet (lihat § 44). Proses gelombang berlaku di hampir semua bidang fenomena fizikal, jadi kajian mereka sangat penting.

Apabila gelombang muncul pada musim bunga, gegelungnya berayun sepanjang arah perambatan gelombang di dalamnya (lihat Rajah 69).

• Gelombang di mana getaran berlaku sepanjang arah perambatannya dipanggil gelombang membujur.

Selain gelombang longitudinal, terdapat juga gelombang melintang. Mari kita pertimbangkan pengalaman ini. Rajah 70, a menunjukkan seutas tali getah yang panjang, satu hujungnya diikat. Hujung yang satu lagi dibawa ke dalam gerakan berayun dalam satah menegak (berserenjang dengan kord mendatar). Disebabkan oleh daya kenyal yang timbul dalam kord, getaran akan merambat sepanjang kord. Gelombang timbul di dalamnya (Rajah 70, b), dan turun naik zarah tali berlaku berserenjang dengan arah perambatan gelombang.

nasi. 70. Kemunculan ombak dalam kord

• Gelombang di mana ayunan berlaku berserenjang dengan arah perambatannya dipanggil gelombang melintang.

Pergerakan zarah medium di mana kedua-dua gelombang melintang dan membujur terbentuk boleh ditunjukkan dengan jelas menggunakan mesin gelombang (Rajah 71). Rajah 71, a menunjukkan gelombang melintang, dan Rajah 71, b menunjukkan gelombang membujur. Kedua-dua gelombang merambat dalam arah mendatar.

nasi. 71. Gelombang melintang (a) dan membujur (b).

Mesin gelombang hanya mempunyai satu baris bola. Tetapi, dengan memerhati pergerakan mereka, seseorang boleh memahami bagaimana gelombang merambat dalam media berterusan dilanjutkan dalam ketiga-tiga arah (contohnya, dalam isipadu tertentu bahan pepejal, cecair atau gas).

Untuk melakukan ini, bayangkan bahawa setiap bola adalah sebahagian daripada lapisan menegak jirim yang terletak berserenjang dengan satah gambar. Rajah 71, a menunjukkan bahawa apabila gelombang melintang merambat, lapisan ini, seperti bola, akan bergerak secara relatif antara satu sama lain, berayun dalam arah menegak. Oleh itu, gelombang mekanikal melintang adalah gelombang ricih.

Dan gelombang membujur, seperti yang boleh dilihat dari Rajah 71, b, adalah gelombang mampatan dan jarang. Dalam kes ini, ubah bentuk lapisan medium terdiri daripada menukar ketumpatannya, supaya gelombang membujur adalah mampatan berselang-seli dan jarang.

Adalah diketahui bahawa daya kenyal semasa ricih lapisan timbul hanya dalam pepejal. Dalam cecair dan gas, lapisan bersebelahan bebas menggelongsor antara satu sama lain tanpa penampilan daya kenyal yang bertentangan. Oleh kerana tiada daya anjal, maka pembentukan gelombang anjal dalam cecair dan gas adalah mustahil. Oleh itu, gelombang melintang boleh merambat hanya dalam pepejal.

Semasa mampatan dan rarefaction (iaitu, apabila isipadu bahagian badan berubah), daya kenyal timbul dalam kedua-dua pepejal dan dalam cecair dan gas. Oleh itu, gelombang membujur boleh merambat dalam mana-mana medium - pepejal, cecair dan gas.

Soalan

1. Apakah yang dipanggil ombak?
2. Apakah sifat utama gelombang bergerak dalam sebarang alam? Adakah pemindahan jirim berlaku dalam gelombang perjalanan?
3. Apakah gelombang elastik?
4. Berikan satu contoh gelombang yang tidak anjal.
5. Apakah gelombang yang dipanggil longitudinal; melintang? Beri contoh.
6. Gelombang manakah - melintang atau membujur - merupakan gelombang ricih; gelombang mampatan dan rarefaction?
7. Mengapakah gelombang melintang tidak merambat dalam media cecair dan gas?

Untuk memahami cara getaran merambat dalam medium, mari kita mulakan dari jauh. Pernahkah anda berehat di tepi pantai, melihat ombak berjalan secara teratur di atas pasir? Pemandangan yang indah, bukan? Tetapi dalam tontonan ini, sebagai tambahan kepada keseronokan, anda boleh mendapat beberapa faedah, jika anda berfikir dan berfikir sedikit. Kita juga menaakul untuk memberi manfaat kepada fikiran kita.

Apakah ombak?

Secara umum diterima bahawa ombak adalah pergerakan air. Mereka timbul kerana angin bertiup di atas laut. Tetapi ternyata jika ombak adalah pergerakan air, maka angin yang bertiup ke satu arah hanya akan memintas sebahagian besar air laut dari satu hujung laut ke hujung yang lain dalam beberapa waktu. Dan kemudian di suatu tempat, katakan, di luar pantai Turki, air akan pergi beberapa kilometer dari pantai, dan akan ada banjir di Crimea.

Dan jika dua angin berbeza bertiup di atas laut yang sama, maka di suatu tempat mereka boleh menyusun lubang besar tepat di dalam air. Walau bagaimanapun, ini tidak berlaku. Sudah tentu, terdapat banjir di kawasan pantai semasa taufan, tetapi laut hanya membawa ombaknya ke pantai, semakin jauh, semakin tinggi mereka, tetapi ia tidak bergerak sendiri.

Jika tidak, laut boleh bergerak ke seluruh planet bersama-sama dengan angin. Oleh itu, ternyata air tidak bergerak dengan ombak, tetapi kekal di tempatnya. Apakah itu gelombang? Apakah sifat mereka?

Adakah perambatan getaran adalah gelombang?

Ayunan dan gelombang diadakan di gred 9 dalam kursus fizik dalam satu topik. Adalah logik untuk mengandaikan bahawa ini adalah dua fenomena yang sama sifatnya, bahawa ia adalah berkaitan. Dan ini benar sekali. Penyebaran getaran dalam medium ialah gelombang.

Ia sangat mudah untuk melihat ini dengan jelas. Ikat satu hujung tali pada sesuatu yang tidak boleh digerakkan, dan tarik hujung yang satu lagi dan kemudian goncangkannya sedikit.

Anda akan melihat bagaimana ombak berlari dari tali dengan tangan. Pada masa yang sama, tali itu sendiri tidak bergerak dari anda, ia berayun. Getaran dari sumber merambat di sepanjangnya, dan tenaga getaran ini dihantar.

Itulah sebabnya ombak melemparkan objek ke darat dan jatuh dengan kuat; mereka sendiri memindahkan tenaga. Walau bagaimanapun, bahan itu sendiri tidak bergerak. Laut kekal di tempat yang sepatutnya.

Gelombang membujur dan melintang

Terdapat gelombang longitudinal dan melintang. Gelombang di mana ayunan berlaku sepanjang arah perambatannya dipanggil membujur. TAPI melintang Gelombang ialah gelombang yang merambat secara berserenjang dengan arah getaran.

Apa pendapat anda, apakah jenis ombak yang ada pada tali atau ombak laut? Gelombang ricih adalah dalam contoh tali kami. Ayunan kami diarahkan ke atas dan ke bawah, dan gelombang merambat sepanjang tali, iaitu, secara berserenjang.

Untuk mendapatkan gelombang membujur dalam contoh kita, kita perlu menggantikan tali dengan tali getah. Menarik kord tidak bergerak, anda perlu meregangkannya dengan jari anda di tempat tertentu dan melepaskannya. Segmen regangan kord akan mengecut, tetapi tenaga regangan-penguncupan ini akan dihantar lebih jauh di sepanjang kord dalam bentuk ayunan untuk beberapa lama.

Kami membentangkan kepada perhatian anda pelajaran video mengenai topik "Penyebaran getaran dalam medium elastik. Gelombang membujur dan melintang. Dalam pelajaran ini, kita akan mengkaji isu yang berkaitan dengan perambatan getaran dalam medium elastik. Anda akan belajar apa itu gelombang, bagaimana ia muncul, bagaimana ia dicirikan. Mari kita kaji sifat dan perbezaan antara gelombang membujur dan melintang.

Kami beralih kepada kajian isu berkaitan ombak. Mari kita bincangkan tentang apa itu gelombang, bagaimana ia muncul dan ciri-cirinya. Ternyata sebagai tambahan kepada hanya proses berayun di kawasan ruang yang sempit, ia juga mungkin untuk menyebarkan ayunan ini dalam medium, dan ia adalah tepat perambatan yang merupakan gerakan gelombang.

Mari kita beralih kepada perbincangan mengenai pengedaran ini. Untuk membincangkan kemungkinan kewujudan ayunan dalam medium, kita mesti menentukan apa itu medium tumpat. Medium tumpat ialah medium yang terdiri daripada sejumlah besar zarah yang interaksinya sangat dekat dengan kenyal. Bayangkan eksperimen pemikiran berikut.

nasi. 1. Eksperimen pemikiran

Mari kita letakkan sfera dalam medium elastik. Bola akan mengecut, mengecil dalam saiz, dan kemudian mengembang seperti degupan jantung. Apa yang akan diperhatikan dalam kes ini? Dalam kes ini, zarah-zarah yang bersebelahan dengan bola ini akan mengulangi pergerakannya, i.e. menjauh, mendekati - dengan itu mereka akan berayun. Oleh kerana zarah ini berinteraksi dengan zarah lain yang lebih jauh dari bola, ia juga akan berayun, tetapi dengan sedikit kelewatan. Zarah yang dekat dengan bola ini, berayun. Mereka akan dihantar ke zarah lain, lebih jauh. Oleh itu, ayunan akan merambat ke semua arah. Ambil perhatian bahawa dalam kes ini, keadaan ayunan akan merambat. Penyebaran keadaan ayunan ini adalah apa yang kita panggil gelombang. Boleh dikatakan begitu proses perambatan getaran dalam medium elastik dari semasa ke semasa dipanggil gelombang mekanikal.

Sila ambil perhatian: apabila kita bercakap tentang proses berlakunya ayunan sedemikian, kita mesti mengatakan bahawa ia mungkin hanya jika terdapat interaksi antara zarah. Dalam erti kata lain, gelombang boleh wujud hanya apabila terdapat daya gangguan luaran dan daya yang menentang tindakan daya gangguan itu. Dalam kes ini, ini adalah daya elastik. Proses perambatan dalam kes ini akan dikaitkan dengan ketumpatan dan kekuatan interaksi antara zarah medium ini.

Mari kita perhatikan satu perkara lagi. Gelombang tidak membawa jirim. Lagipun, zarah berayun berhampiran kedudukan keseimbangan. Tetapi pada masa yang sama, gelombang membawa tenaga. Fakta ini boleh digambarkan oleh gelombang tsunami. Jirim tidak dibawa oleh gelombang, tetapi gelombang membawa tenaga sedemikian yang membawa bencana besar.

Mari kita bercakap tentang jenis gelombang. Terdapat dua jenis - gelombang membujur dan melintang. Apa gelombang membujur? Gelombang ini boleh wujud dalam semua media. Dan contoh dengan bola berdenyut di dalam medium tumpat hanyalah contoh pembentukan gelombang membujur. Gelombang sedemikian adalah perambatan di angkasa dari masa ke masa. Pergantian pemadatan dan rarefaction ini ialah gelombang membujur. Saya ulangi sekali lagi bahawa gelombang sedemikian boleh wujud dalam semua media - cecair, pepejal, gas. Gelombang longitudinal ialah gelombang, semasa perambatannya zarah-zarah medium berayun sepanjang arah perambatan gelombang.

nasi. 2. Gelombang membujur

Bagi gelombang melintang, gelombang melintang boleh wujud hanya dalam pepejal dan pada permukaan cecair. Gelombang dipanggil gelombang melintang, semasa perambatannya zarah-zarah medium berayun berserenjang dengan arah perambatan gelombang.

nasi. 3. Gelombang ricih

Kelajuan perambatan gelombang longitudinal dan melintang adalah berbeza, tetapi ini adalah topik pelajaran seterusnya.

Senarai literatur tambahan:

Adakah anda biasa dengan konsep gelombang? // Kuantum. - 1985. - No. 6. - S. 32-33. Fizik: Mekanik. Darjah 10: Proc. untuk kajian fizik yang mendalam / M.M. Balashov, A.I. Gomonova, A.B. Dolitsky dan lain-lain; Ed. G.Ya. Myakishev. - M.: Bustard, 2002. Buku teks asas fizik. Ed. G.S. Landsberg. T. 3. - M., 1974.