Bagaimana untuk menterjemah kepada penyebut biasa. Mengurangkan pecahan kepada penyebut sepunya terendah: peraturan, contoh penyelesaian

Skim pengurangan kepada penyebut biasa

Anda perlu menentukan bilangan gandaan sepunya terkecil bagi penyebut pecahan itu. Jika anda berurusan dengan nombor bercampur atau integer, maka anda mesti menukarnya terlebih dahulu menjadi pecahan, dan kemudian menentukan gandaan sepunya terkecil. Untuk menukar nombor bulat kepada pecahan, anda perlu menulis nombor itu sendiri dalam pengangka dan satu dalam penyebut. Sebagai contoh, nombor 5 sebagai pecahan akan kelihatan seperti ini: 5/1. Kepada nombor bercampur Untuk mengubahnya menjadi pecahan, anda perlu mendarab nombor bulat dengan penyebut dan menambah pengangka padanya. Contoh: 8 nombor bulat dan 3/5 sebagai pecahan = 8x5+3/5 = 43/5.
Selepas ini, adalah perlu untuk mencari faktor tambahan, yang ditentukan dengan membahagikan NZ dengan penyebut setiap pecahan.
Langkah terakhir ialah mendarab pecahan dengan faktor tambahan.

Adalah penting untuk diingat bahawa pengurangan kepada penyebut biasa Ia bukan sahaja untuk penambahan atau penolakan. Untuk membandingkan beberapa pecahan dengan penyebut yang berbeza, anda juga perlu terlebih dahulu mengurangkan setiap pecahan kepada penyebut biasa.

Mengurangkan pecahan kepada penyebut sepunya

Untuk memahami cara mengurangkan pecahan kepada penyebut biasa, anda perlu memahami beberapa sifat pecahan. Jadi, harta yang penting, digunakan untuk mengurangkan kepada NOS, ialah kesamaan pecahan. Dengan kata lain, jika pengangka dan penyebut pecahan didarab dengan nombor, hasilnya adalah pecahan yang sama dengan pecahan sebelumnya. Mari kita ambil contoh berikut sebagai contoh. Untuk mengurangkan pecahan 5/9 dan 5/6 kepada penyebut sepunya terendah, ikut langkah berikut:

Mula-mula kita dapati gandaan sepunya terkecil bagi penyebut. DALAM dalam kes ini untuk nombor 9 dan 6, LCM akan sama dengan 18.
Kami menentukan faktor tambahan bagi setiap pecahan. Ini dilakukan seperti berikut. Kami membahagikan LCM dengan penyebut setiap pecahan, hasilnya kami mendapat 18: 9 = 2, dan 18: 6 = 3. Nombor ini akan menjadi faktor tambahan.
Kami membawa dua pecahan kepada NOS. Apabila mendarab pecahan dengan nombor, anda perlu mendarab kedua-dua pengangka dan penyebut. Pecahan 5/9 boleh didarab dengan faktor tambahan 2, menghasilkan pecahan yang sama dengan yang diberi - 10/18. Kami melakukan perkara yang sama dengan pecahan kedua: darab 5/6 dengan 3, menghasilkan 15/18.

Seperti yang dapat kita lihat daripada contoh di atas, kedua-dua pecahan telah dikurangkan kepada penyebut sepunya terendah. Untuk akhirnya memahami cara mencari penyebut biasa, anda perlu menguasai satu lagi sifat pecahan. Ia terletak pada fakta bahawa pengangka dan penyebut pecahan boleh dikurangkan dengan nombor yang sama, yang dipanggil pembahagi biasa. Sebagai contoh, pecahan 12/30 boleh dikurangkan kepada 2/5 dengan membahagikannya dengan pembahagi biasa- nombor 6.

Bagaimana untuk mengurangkan pecahan kepada penyebut biasa

jika anda pecahan biasa mempunyai penyebut yang sama, maka mereka mengatakan bahawa ini pecahan dikurangkan kepada penyebut sepunya.

Contoh 1

Sebagai contoh, pecahan $\frac(3)(18)$ dan $\frac(20)(18)$ mempunyai penyebut yang sama. Mereka dikatakan mempunyai penyebut biasa $18$. Pecahan $\frac(1)(29)$, $\frac(7)(29)$ dan $\frac(100)(29)$ juga mempunyai penyebut yang sama. Mereka dikatakan mempunyai penyebut biasa $29$.

Jika pecahan mempunyai penyebut yang berbeza, ia boleh dikurangkan kepada penyebut biasa. Untuk melakukan ini, anda perlu mendarabkan pengangka dan penyebutnya dengan faktor tambahan tertentu.

Contoh 2

Bagaimana untuk mengurangkan dua pecahan $\frac(6)(11)$ dan $\frac(2)(7)$ kepada penyebut biasa.

Penyelesaian.

Mari kita darabkan pecahan $\frac(6)(11)$ dan $\frac(2)(7)$ dengan faktor tambahan $7$ dan $11$, masing-masing, dan bawakannya kepada penyebut biasa $77$:

$\frac(6\cdot 7)(11\cdot 7)=\frac(42)(77)$

$\frac(2\cdot 11)(7\cdot 11)=\frac(22)(77)$

Oleh itu, membawa pecahan kepada penyebut sepunya ialah pendaraban pengangka dan penyebut pecahan yang diberikan dengan faktor tambahan, yang menghasilkan pecahan dengan penyebut yang sama.

Penyebut biasa

Definisi 1

Sebarang gandaan sepunya positif semua penyebut bagi beberapa set pecahan dipanggil penyebut biasa.

Dalam erti kata lain, penyebut sepunya bagi pecahan biasa yang diberikan ialah sebarang nombor asli, yang boleh dibahagikan kepada semua penyebut bagi pecahan yang diberi.

Ia mengikuti dari definisi set tak terhingga penyebut sepunya bagi set pecahan tertentu.

Contoh 3

Cari penyebut sepunya bagi pecahan $\frac(3)(7)$ dan $\frac(2)(13)$.

Penyelesaian.

Pecahan ini mempunyai penyebut yang sama dengan $7$ dan $13$, masing-masing. Gandaan sepunya positif $2$ dan $5$ ialah $91, 182, 273, 364$, dsb.

Mana-mana nombor ini boleh digunakan sebagai penyebut sepunya bagi pecahan $\frac(3)(7)$ dan $\frac(2)(13)$.

Contoh 4

Tentukan sama ada pecahan $\frac(1)(2)$, $\frac(16)(7)$ dan $\frac(11)(9)$ boleh dikurangkan kepada penyebut biasa $252$.

Penyelesaian.

Untuk menentukan cara menukar pecahan kepada penyebut biasa $252$, anda perlu menyemak sama ada nombor $252$ ialah gandaan sepunya penyebut $2, 7$ dan $9$. Untuk melakukan ini, bahagikan nombor $252$ dengan setiap penyebut:

$\frac(252)(2)=126,$ $\frac(252)(7)=36$, $\frac(252)(9)=28$.

Nombor $252$ boleh dibahagikan dengan semua penyebut, i.e. ialah gandaan sepunya bagi $2, 7$ dan $9$. Ini bermakna pecahan yang diberi $\frac(1)(2)$, $\frac(16)(7)$ dan $\frac(11)(9)$ boleh dikurangkan kepada penyebut biasa $252$.

Jawapan: boleh.

Penyebut biasa terendah

Definisi 2

Di antara semua penyebut sepunya bagi pecahan yang diberikan, kita boleh membezakan nombor asli terkecil, yang dipanggil penyebut biasa terendah.

Kerana LCM ialah pembahagi sepunya paling kurang positif bagi set nombor tertentu, maka LCM penyebut pecahan yang diberi ialah penyebut sepunya terkecil bagi pecahan yang diberi.

Oleh itu, untuk mencari penyebut pecahan terkecil, anda perlu mencari KPK penyebut pecahan ini.

Contoh 5

Pecahan yang diberi ialah $\frac(4)(15)$ dan $\frac(37)(18)$. Cari penyebut sepunya terendah mereka.

Penyelesaian.

Penyebut pecahan ini ialah $15$ dan $18$. Mari cari penyebut sepunya terkecil sebagai LCM bagi nombor $15$ dan $18$. Untuk ini kita menggunakan penguraian nombor ke dalam faktor utama:

$15=3\cdot 5$, $18=2\cdot 3\cdot 3$

$NOK(15, 18)=2\cdot 3\cdot 3\cdot 5=90$.

Jawapan: $90$.

Peraturan untuk mengurangkan pecahan kepada penyebut sepunya terendah

Selalunya apabila menyelesaikan masalah algebra, geometri, fizik, dll. Adalah menjadi kebiasaan untuk mengurangkan pecahan sepunya kepada penyebut sepunya terendah dan bukannya kepada mana-mana penyebut sepunya.

Algoritma:

Cari penyebut sepunya terkecil menggunakan LCM penyebut pecahan yang diberi.
2. Kira faktor tambahan bagi pecahan yang diberi. Untuk melakukan ini, penyebut sepunya terendah yang ditemui mesti dibahagikan dengan penyebut setiap pecahan. Nombor yang terhasil akan menjadi faktor tambahan bagi pecahan ini.
Darabkan pengangka dan penyebut setiap pecahan dengan faktor tambahan yang ditemui.

Contoh 6

Cari penyebut sepunya terkecil bagi pecahan $\frac(4)(16)$ dan $\frac(3)(22)$ dan kurangkan kedua-dua pecahan kepadanya.

Penyelesaian.

Mari kita gunakan algoritma untuk mengurangkan pecahan kepada penyebut sepunya terendah.

Mari kita hitung gandaan sepunya terkecil bagi nombor $16$ dan $22$:

Mari faktorkan penyebut menjadi faktor mudah: $16=2\cdot 2\cdot 2\cdot 2$, $22=2\cdot 11$.

$NOK(16, 22)=2\cdot 2\cdot 2\cdot 2\cdot 11=176$.

Mari kita hitung faktor tambahan untuk setiap pecahan:

$176\div 16=11$ – untuk pecahan $\frac(4)(16)$;

$176\div 22=8$ – untuk pecahan $\frac(3)(22)$.

Mari kita darabkan pengangka dan penyebut bagi pecahan $\frac(4)(16)$ dan $\frac(3)(22)$ dengan faktor tambahan $11$ dan $8$, masing-masing. Kami mendapat:

$\frac(4)(16)=\frac(4\cdot 11)(16\cdot 11)=\frac(44)(176)$

$\frac(3)(22)=\frac(3\cdot 8)(22\cdot 8)=\frac(24)(176)$

Kedua-dua pecahan dikurangkan kepada penyebut sepunya terendah $176$.

Jawapan: $\frac(4)(16)=\frac(44)(176)$, $\frac(3)(22)=\frac(24)(176)$.

Kadangkala mencari penyebut biasa terendah memerlukan satu siri pengiraan yang memakan masa, yang mungkin tidak membenarkan tujuan menyelesaikan masalah. Dalam kes ini, anda boleh menggunakan sepenuhnya cara mudah– mengurangkan pecahan kepada penyebut biasa, iaitu hasil darab penyebut pecahan ini.

Mengurangkan pecahan kepada penyebut sepunya

Pecahan saya mempunyai penyebut yang sama. Mereka kata mereka ada penyebut biasa 25. Pecahan dan mempunyai penyebut yang berbeza, tetapi ia boleh dikurangkan kepada penyebut biasa menggunakan sifat asas pecahan. Untuk ini jom cari nombor, yang boleh dibahagikan dengan 8 dan 3, sebagai contoh, 24. Mari kita bawa pecahan kepada penyebut 24, untuk melakukan ini kita darabkan pengangka dan penyebut pecahan itu dengan pengganda tambahan 3. Faktor tambahan biasanya ditulis di sebelah kiri di atas pengangka:

Darabkan pengangka dan penyebut pecahan dengan faktor tambahan 8:

Mari kita bawa pecahan kepada penyebut biasa. Selalunya, pecahan dikurangkan kepada penyebut sepunya terendah, iaitu gandaan sepunya terkecil penyebut pecahan yang diberikan. Oleh kerana LCM (8, 12) = 24, maka pecahan boleh dikurangkan kepada penyebut 24. Mari cari faktor tambahan pecahan: 24:8 = 3, 24:12 = 2. Kemudian

Beberapa pecahan boleh dikurangkan kepada penyebut biasa.

Contoh. Mari kita bawa pecahan kepada penyebut biasa. Oleh kerana 25 = 5 2, 10 = 2 5, 6 = 2 3, maka LCM (25, 10, 6) = 2 3 5 2 = 150.

Mari cari faktor tambahan pecahan dan bawakannya ke penyebut 150:

Perbandingan pecahan

Dalam Rajah. 4.7 menunjukkan segmen AB dengan panjang 1. Ia dibahagikan kepada 7 bahagian yang sama. Segmen AC mempunyai panjang , dan segmen AD mempunyai panjang .

Panjang segmen AD lebih besar daripada panjang segmen AC, iaitu pecahan lebih besar daripada pecahan

Daripada dua pecahan dengan penyebut sepunya, pecahan dengan pengangka yang lebih besar adalah lebih besar, i.e.

Sebagai contoh, atau

Untuk membandingkan mana-mana dua pecahan, kurangkannya kepada penyebut sepunya dan kemudian gunakan peraturan untuk membandingkan pecahan dengan penyebut sepunya.

Contoh. Bandingkan pecahan

Penyelesaian. LCM (8, 14) = 56. Maka Sejak 21 > 20, maka

Jika pecahan pertama kurang daripada yang kedua, dan yang kedua kurang daripada yang ketiga, maka yang pertama adalah kurang daripada yang ketiga.

Bukti. Biarkan tiga pecahan diberikan. Mari kita bawa mereka kepada penyebut yang sama. Biarkan mereka kelihatan seperti Oleh kerana pecahan pertama lebih kecil

kedua, kemudian r< s. Так как вторая дробь меньше третьей, то s < t. Из полученных неравенств для натуральных чисел следует, что r < t, тогда первая дробь меньше третьей.

Pecahan itu dipanggil betul, jika pengangkanya kurang daripada penyebutnya.

Pecahan itu dipanggil salah, jika pengangkanya lebih besar daripada atau sama dengan penyebutnya.

Sebagai contoh, pecahan adalah wajar dan pecahan tidak wajar.

Pecahan wajar kurang daripada 1, dan pecahan tak wajar lebih besar daripada atau sama dengan 1.

Dalam pelajaran ini kita akan melihat mengurangkan pecahan kepada penyebut biasa dan menyelesaikan masalah mengenai topik ini. Mari kita tentukan konsep penyebut biasa dan faktor tambahan, ingat bersama nombor perdana. Mari kita takrifkan konsep penyebut biasa (LCD) terendah dan selesaikan beberapa masalah untuk mencarinya.

Topik: Menambah dan menolak pecahan dengan penyebut yang berbeza

Pelajaran: Mengurangkan pecahan kepada penyebut sepunya

Pengulangan. Sifat utama pecahan.

Jika pengangka dan penyebut pecahan didarab atau dibahagikan dengan nombor asli yang sama, anda mendapat pecahan yang sama.

Sebagai contoh, pengangka dan penyebut pecahan boleh dibahagikan dengan 2. Kami mendapat pecahan itu. Operasi ini dipanggil pengurangan pecahan. Anda juga boleh lakukan penukaran songsang, mendarabkan pengangka dan penyebut pecahan itu dengan 2. Dalam kes ini, kita katakan bahawa kita telah membawa pecahan itu kepada penyebut baharu. Nombor 2 dipanggil faktor tambahan.

Kesimpulan. Pecahan boleh dikurangkan kepada sebarang penyebut yang merupakan gandaan penyebut pecahan yang diberi. Untuk membawa pecahan kepada penyebut baru, pengangka dan penyebutnya didarab dengan faktor tambahan.

1. Kurangkan pecahan kepada penyebut 35.

Nombor 35 ialah gandaan 7, iaitu 35 boleh dibahagi dengan 7 tanpa baki. Ini bermakna bahawa transformasi ini mungkin. Mari cari faktor tambahan. Untuk melakukan ini, bahagikan 35 dengan 7. Kita dapat 5. Darabkan pengangka dan penyebut pecahan asal dengan 5.

2. Kurangkan pecahan kepada penyebut 18.

Mari cari faktor tambahan. Untuk melakukan ini, bahagikan penyebut baharu dengan penyebut asal. Kita dapat 3. Darabkan pengangka dan penyebut pecahan ini dengan 3.

3. Kurangkan pecahan kepada penyebut 60.

Membahagi 60 dengan 15 memberikan faktor tambahan. Ia sama dengan 4. Darabkan pengangka dan penyebut dengan 4.

4. Kurangkan pecahan kepada penyebut 24

Dalam kes mudah, pengurangan kepada penyebut baru dilakukan secara mental. Ia hanya lazim untuk menunjukkan faktor tambahan di belakang kurungan sedikit ke kanan dan di atas pecahan asal.

Pecahan boleh diturunkan kepada penyebut 15 dan pecahan boleh dikurangkan kepada penyebut 15. Pecahan juga mempunyai penyebut sepunya 15.

Penyebut sepunya pecahan boleh menjadi sebarang gandaan sepunya penyebutnya. Untuk kesederhanaan, pecahan dikurangkan kepada penyebut sepunya terendahnya. Ia sama dengan gandaan sepunya terkecil penyebut pecahan yang diberikan.

Contoh. Kurangkan kepada penyebut sepunya terendah bagi pecahan dan .

Mula-mula, mari kita cari gandaan sepunya terkecil bagi penyebut pecahan ini. Nombor ini ialah 12. Mari cari faktor tambahan bagi pecahan pertama dan kedua. Untuk melakukan ini, bahagikan 12 dengan 4 dan 6. Tiga ialah faktor tambahan untuk pecahan pertama, dan dua untuk pecahan kedua. Mari kita bawa pecahan kepada penyebut 12.

Kami membawa pecahan kepada penyebut biasa, iaitu, kami mendapati pecahan sama yang mempunyai penyebut yang sama.

peraturan. Untuk mengurangkan pecahan kepada penyebut sepunya terendah, anda mesti

Pertama, cari gandaan sepunya terkecil bagi penyebut pecahan ini, ia akan menjadi penyebut sepunya terkecilnya;

Kedua, bahagikan penyebut sepunya terendah dengan penyebut pecahan ini, iaitu cari faktor tambahan bagi setiap pecahan.

Ketiga, darabkan pengangka dan penyebut setiap pecahan dengan faktor tambahannya.

a) Kurangkan pecahan dan kepada penyebut sepunya.

Penyebut sepunya terendah ialah 12. Faktor tambahan untuk pecahan pertama ialah 4, untuk kedua - 3. Kami mengurangkan pecahan kepada penyebut 24.

b) Kurangkan pecahan dan kepada penyebut sepunya.

Penyebut sepunya terendah ialah 45. Membahagikan 45 dengan 9 dengan 15 masing-masing memberikan 5 dan 3, Kami mengurangkan pecahan kepada penyebut 45.

c) Kurangkan pecahan dan kepada penyebut yang sama.

Penyebut biasa ialah 24. Faktor tambahan ialah 2 dan 3, masing-masing.

Kadangkala sukar untuk mencari secara lisan gandaan sepunya terkecil bagi penyebut pecahan yang diberikan. Kemudian penyebut sepunya dan faktor tambahan didapati menggunakan pemfaktoran perdana.

Kurangkan pecahan dan kepada penyebut biasa.

Mari kita memfaktorkan nombor 60 dan 168 menjadi faktor perdana. Mari kita tulis pengembangan nombor 60 dan tambah faktor 2 dan 7 yang hilang daripada pengembangan kedua. Mari kita darab 60 dengan 14 dan dapatkan penyebut sepunya 840. Faktor tambahan bagi pecahan pertama ialah 14. Faktor tambahan bagi pecahan kedua ialah 5. Mari kita bawa pecahan itu kepada penyebut sepunya 840.

Rujukan

1. Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I., Chesnokov A.S. dan lain-lain Matematik 6. - M.: Mnemosyne, 2012.

2. Merzlyak A.G., Polonsky V.V., Yakir M.S. Matematik darjah 6. - Gimnasium, 2006.

3. Depman I.Ya., Vilenkin N.Ya. Di sebalik halaman buku teks matematik. - Pencerahan, 1989.

4. Rurukin A.N., Tchaikovsky I.V. Tugasan untuk kursus matematik untuk gred 5-6. - ZSh MEPhI, 2011.

5. Rurukin A.N., Sochilov S.V., Tchaikovsky K.G. Matematik 5-6. Manual untuk pelajar darjah 6 di sekolah surat menyurat MEPhI. - ZSh MEPhI, 2011.

6. Shevrin L.N., Gein A.G., Koryakov I.O. dan lain-lain Matematik: Buku teks-teman bicara untuk gred 5-6 sekolah menengah. perpustakaan guru matematik. - Pencerahan, 1989.

Anda boleh memuat turun buku yang dinyatakan dalam klausa 1.2. daripada pelajaran ini.

Kerja rumah

Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I., Chesnokov A.S. dan lain-lain Matematik 6. - M.: Mnemosyne, 2012. (pautan lihat 1.2)

Kerja rumah: No 297, No 298, No 300.

Tugas-tugas lain: No. 270, No. 290

Artikel ini menerangkan cara untuk mengurangkan pecahan kepada penyebut biasa dan cara mencari penyebut sepunya terendah. Takrifan diberikan, peraturan untuk mengurangkan pecahan kepada penyebut biasa diberikan, dan contoh praktikal dipertimbangkan.

Apakah yang mengurangkan pecahan kepada penyebut sepunya?

Pecahan biasa terdiri daripada pengangka - bahagian atas, dan penyebut - bahagian bawah. Jika pecahan mempunyai penyebut yang sama, mereka dikatakan dikurangkan kepada penyebut biasa. Sebagai contoh, pecahan 11 14, 17 14, 9 14 mempunyai penyebut yang sama 14. Dalam erti kata lain, mereka dikurangkan kepada penyebut biasa.

Jika pecahan mempunyai penyebut yang berbeza, maka pecahan itu sentiasa boleh dikurangkan kepada penyebut biasa menggunakan langkah mudah. Untuk melakukan ini, anda perlu mendarabkan pengangka dan penyebut dengan faktor tambahan tertentu.

Jelaslah bahawa pecahan 4 5 dan 3 4 tidak diturunkan kepada penyebut biasa. Untuk melakukan ini, anda perlu menggunakan faktor tambahan 5 dan 4 untuk membawanya kepada penyebut 20. Bagaimana sebenarnya untuk melakukan ini? Kalikan pengangka dan penyebut pecahan 4 5 dengan 4, dan kalikan pengangka dan penyebut pecahan 3 4 dengan 5. Daripada pecahan 4 5 dan 3 4, kita mendapat 16 20 dan 15 20, masing-masing.

Mengurangkan pecahan kepada penyebut sepunya

Mengurangkan pecahan kepada penyebut biasa ialah pendaraban pengangka dan penyebut pecahan dengan faktor sedemikian sehingga hasilnya adalah pecahan yang sama dengan penyebut yang sama.

Penyebut biasa: definisi, contoh

Apakah penyebut biasa?

Penyebut biasa

Penyebut sepunya bagi pecahan ialah sebarang nombor positif, iaitu gandaan sepunya bagi semua pecahan yang diberi.

Dalam erti kata lain, penyebut sepunya set pecahan tertentu akan menjadi nombor asli yang boleh dibahagi dengan semua penyebut pecahan ini tanpa baki.

Siri nombor asli adalah tak terhingga, dan oleh itu, mengikut takrifan, setiap set pecahan sepunya mempunyai nombor penyebut sepunya tak terhingga. Dalam erti kata lain, terdapat banyak tak terhingga gandaan sepunya semua penyebut bagi set pecahan asal.

Penyebut sepunya untuk beberapa pecahan mudah dicari menggunakan definisi. Biarkan terdapat pecahan 1 6 dan 3 5. Penyebut sepunya bagi pecahan ialah sebarang gandaan sepunya positif bagi nombor 6 dan 5. Gandaan sepunya positif tersebut ialah nombor 30, 60, 90, 120, 150, 180, 210, dan seterusnya.

Mari kita lihat satu contoh.

Contoh 1. Penyebut sepunya

Bolehkah pecahan 1 3, 21 6, 5 12 dibawa kepada penyebut yang sama, iaitu 150?

Untuk mengetahui sama ada ini berlaku, anda perlu menyemak sama ada 150 ialah gandaan sepunya penyebut pecahan, iaitu, untuk nombor 3, 6, 12. Dengan kata lain, nombor 150 mesti boleh dibahagikan dengan 3, 6, 12 tanpa baki. Mari semak:

150 ÷ 3 = 50, 150 ÷ 6 = 25, 150 ÷ 12 = 12.5

Ini bermakna 150 bukan penyebut sepunya bagi pecahan ini.

Penyebut biasa terendah

Nombor asli terkecil di antara banyak penyebut sepunya set pecahan dipanggil penyebut sepunya terkecil.

Penyebut biasa terendah

Penyebut sepunya terendah bagi pecahan ialah nombor terkecil antara semua penyebut sepunya bagi pecahan ini.

Pembahagi sepunya terkecil bagi set nombor yang diberikan ialah gandaan sepunya terkecil (LCM). LCM bagi semua penyebut pecahan ialah penyebut sepunya terkecil bagi pecahan tersebut.

Bagaimana untuk mencari penyebut biasa terendah? Menemuinya datang kepada mencari gandaan sepunya terkecil bagi pecahan. Mari lihat contoh:

Contoh 2: Cari penyebut biasa terendah

Kita perlu mencari penyebut sepunya terendah untuk pecahan 1 10 dan 127 28.

Kami sedang mencari LCM bagi nombor 10 dan 28. Mari kita faktorkannya ke dalam faktor mudah dan dapatkan:

10 = 2 5 28 = 2 2 7 N O K (15, 28) = 2 2 5 7 = 140

Bagaimana untuk mengurangkan pecahan kepada penyebut biasa terendah

Terdapat peraturan yang menerangkan cara mengurangkan pecahan kepada penyebut biasa. Peraturan itu terdiri daripada tiga mata.

Peraturan untuk mengurangkan pecahan kepada penyebut sepunya

Cari penyebut sepunya terendah bagi pecahan.
Cari faktor tambahan bagi setiap pecahan. Untuk mencari faktor, bahagikan penyebut sepunya terendah dengan penyebut setiap pecahan.
Darabkan pengangka dan penyebut dengan faktor tambahan yang ditemui.

Mari kita pertimbangkan penggunaan peraturan ini menggunakan contoh khusus.

Contoh 3: Mengurangkan pecahan kepada penyebut sepunya

Terdapat pecahan 3 14 dan 5 18. Mari kita kurangkan mereka kepada penyebut biasa terendah.

Mengikut peraturan, mula-mula kita dapati LCM penyebut pecahan.

14 = 2 7 18 = 2 3 3 N O K (14, 18) = 2 3 3 7 = 126

Kami mengira faktor tambahan untuk setiap pecahan. Untuk 3 14 faktor tambahan ialah 126 ÷ 14 = 9, dan untuk pecahan 5 18 faktor tambahan ialah 126 ÷ 18 = 7.

Kami mendarabkan pengangka dan penyebut pecahan dengan faktor tambahan dan mendapat:

3 · 9 14 · 9 = 27,126, 5 · 7 18 · 7 = 35,126.

Mengurangkan pecahan berbilang kepada penyebut sepunya terendahnya

Mengikut peraturan yang dipertimbangkan, bukan sahaja pasangan pecahan, tetapi juga bilangan yang lebih besar daripada mereka boleh dikurangkan kepada penyebut biasa.

Mari kita berikan satu lagi contoh.

Contoh 4: Mengurangkan pecahan kepada penyebut sepunya

Kurangkan pecahan 3 2 , 5 6 , 3 8 dan 17 18 menjadi penyebut persekutuan terendahnya.

Mari kita hitung LCM penyebutnya. Kami dapati LCM bagi tiga dan lebih nombor:

NOK (2, 6) = 6 NOK (6, 8) = 24 NOK (24, 18) = 72 NOK (2, 6, 8, 18) = 72

Untuk 3 2 faktor tambahan ialah 72 ÷ 2 = 36, untuk 5 6 faktor tambahan ialah 72 ÷ 6 = 12, untuk 3 8 faktor tambahan ialah 72 ÷ 8 = 9, akhirnya, untuk 17 18 faktor tambahan ialah 72 ÷ 18 = 4.

Kami mendarabkan pecahan dengan faktor tambahan dan pergi ke penyebut sepunya terendah:

3 2 36 = 108 72 5 6 12 = 60 72 3 8 9 = 27 72 17 18 4 = 68 72

Jika anda melihat ralat dalam teks, sila serlahkannya dan tekan Ctrl+Enter