Bagaimanakah nombor e diperolehi? Pemalar dunia "pi" dan "e" dalam undang-undang asas fizik dan fisiologi

Dalam HTML, warna boleh ditentukan dalam tiga cara:

Menetapkan warna dalam HTML dengan namanya

Sesetengah warna boleh ditentukan dengan nama mereka, menggunakan nama warna pada Inggeris. Paling biasa kata kunci: hitam (hitam), putih (putih), merah (merah), hijau (hijau), biru (biru), dll.:

Warna teks – merah

Warna paling popular bagi piawaian World Wide Web Consortium Wide Web Konsortium, W3C):

warna	Nama	warna	Nama	warna	Nama	warna	Nama
	Hitam		kelabu		Perak		putih
	kuning		kapur		Aqua		Fuchsia
	Merah		hijau		Biru		Ungu
	Maroon		Zaitun		Tentera Laut		Teal

Contoh penggunaan nama warna yang berbeza:

Contoh: menentukan warna dengan namanya

• Cuba sendiri »

Pengepala pada latar belakang merah

Pengepala pada latar belakang oren

Tajuk pada latar belakang kapur

Teks putih pada latar belakang biru

Pengepala pada latar belakang merah

Pengepala pada latar belakang oren

Tajuk pada latar belakang kapur

Teks putih pada latar belakang biru

Menentukan Warna Menggunakan RGB

Apabila memaparkan warna yang berbeza pada monitor, palet RGB digunakan sebagai asas. Mana-mana warna diperoleh dengan mencampurkan tiga warna asas: R - merah, G - hijau, B - biru. Kecerahan setiap warna ditentukan sebagai bait tunggal dan oleh itu boleh mengambil nilai dari 0 hingga 255. Sebagai contoh, RGB(255,0,0) dipaparkan sebagai merah kerana merah ditetapkan kepada paling banyak nilai tinggi(255), dan selebihnya ditetapkan kepada 0. Anda juga boleh menetapkan warna dalam peratusan. Setiap parameter menunjukkan tahap kecerahan warna yang sepadan. Sebagai contoh: nilai rgb(127, 255, 127) dan rgb(50%, 100%, 50%) akan menetapkan yang sama hijau ketepuan sederhana:

Contoh: Menentukan Warna Menggunakan RGB

• Cuba sendiri »

rgb(127, 255, 127)

rgb(50%, 100%, 50%)

rgb(127, 255, 127)

rgb(50%, 100%, 50%)

Tetapkan warna mengikut nilai perenambelasan

Nilai R G B juga boleh ditentukan menggunakan nilai warna perenambelasan (HEX) dalam bentuk: #RRGGBB di mana RR (merah), GG (hijau) dan BB (biru) ialah nilai perenambelasan dari 00 hingga FF (sama dengan perpuluhan 0-255 ). Sistem perenambelasan, tidak seperti sistem perpuluhan, berdasarkan, seperti namanya, pada nombor 16. Sistem perenambelasan menggunakan tanda berikut: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F. Di sini nombor dari 10 hingga 15 digantikan dengan huruf Latin. Nombor yang lebih besar daripada 15 dalam sistem perenambelasan diwakili dengan menggabungkan dua aksara menjadi satu nilai. Sebagai contoh, nombor tertinggi 255 dalam perpuluhan sepadan dengan nilai FF tertinggi dalam perenambelasan. Tidak seperti sistem perpuluhan, nombor perenambelasan didahului oleh simbol cincang. # , sebagai contoh, #FF0000 ditunjukkan sebagai merah kerana merah ditetapkan kepada nilai tertinggi (FF) dan warna selebihnya ditetapkan kepada nilai minimum(00). Tanda selepas simbol cincang # Anda boleh menaip huruf besar dan huruf kecil. Sistem perenambelasan membolehkan anda menggunakan bentuk singkatan #rgb, di mana setiap aksara adalah bersamaan dengan dua kali ganda. Oleh itu, entri #f7O harus dianggap sebagai #ff7700.

Contoh: Warna HEX

• Cuba sendiri »

merah: #FF0000

hijau: #00FF00

biru: #0000FF

merah: #FF0000

hijau: #00FF00

biru: #0000FF

merah+hijau=kuning: #FFFF00

merah+biru=ungu: #FF00FF

hijau+biru=cyan: #00FFFF

Senarai warna yang biasa digunakan (nama, HEX dan RGB):

nama Inggeris	nama Rusia	Sampel	HEX	RGB
Amaranth	Amaranth		#E52B50	229	43	80
Amber	Amber		#FFBF00	255	191	0
Aqua	Biru-hijau		#00FFFF	0	255	255
Azure	Azure		#007FFF	0	127	255
Hitam	Hitam		#000000	0	0	0
Biru	Biru		#0000FF	0	0	255
Biru Bondi	Air pantai Bondi		#0095B6	0	149	182
Tembaga	Tembaga		#B5A642	181	166	66
coklat	coklat		#964B00	150	75	0
Serulean	Azure		#007BA7	0	123	167
Hijau musim bunga gelap	Hijau musim bunga gelap		#177245	23	114	69
Zamrud	Zamrud		#50C878	80	200	120
terung	terung		#990066	153	0	102
Fuchsia	Fuchsia		#FF00FF	255	0	255
emas	emas		#FFD700	250	215	0
kelabu	kelabu		#808080	128	128	128
hijau	hijau		#00FF00	0	255	0
nila	nila		#4B0082	75	0	130
Jade	Jade		#00A86B	0	168	107
kapur	kapur		#CCFF00	204	255	0
Malachite	Malachite		#0BDA51	11	218	81
Tentera Laut	Biru tua		#000080	0	0	128
oker	oker		#CC7722	204	119	34
Zaitun	Zaitun		#808000	128	128	0
Jingga	Jingga		#FFA500	255	165	0
pic	pic		#FFE5B4	255	229	180
labu	labu		#FF7518	255	117	24
Ungu	Violet		#800080	128	0	128
Merah	Merah		#FF0000	255	0	0
Safron	Safron		#F4C430	244	196	48
Hijau Laut	Laut hijau		#2E8B57	46	139	87
Hijau paya	Bolotny		#ACB78E	172	183	142
Teal	Biru-hijau		#008080	0	128	128
Ultramarine	Ultramarine		#120A8F	18	10	143
Violet	Violet		#8B00FF	139	0	255
kuning	kuning		#FFFF00	255	255	0

Kod warna (latar belakang) mengikut ketepuan dan warna.

Kod warna dalam CSS digunakan untuk menentukan warna. Biasanya, kod warna atau nilai warna digunakan untuk menetapkan warna untuk sama ada warna latar depan elemen (cth. warna teks, warna pautan) atau warna latar belakang elemen (warna latar belakang, warna blok). Ia juga boleh digunakan untuk menukar warna butang, sempadan, penanda, tuding dan kesan hiasan lain.

Anda boleh menentukan nilai warna anda dalam pelbagai format. Jadual berikut menyenaraikan semua format yang mungkin:

Format yang disenaraikan diterangkan dengan lebih terperinci di bawah.

Warna CSS - Kod Hex

Kod warna heksadesimal ialah perwakilan enam digit warna. Dua digit pertama (RR) mewakili nilai merah, dua digit seterusnya adalah nilai hijau(GG), dan yang terakhir ialah nilai biru (BB).

Warna CSS - Kod Hex Pendek

Kod warna hex pendek ialah bentuk tatatanda enam aksara yang lebih pendek. Dalam format ini, setiap digit diulang untuk menghasilkan nilai warna enam digit yang setara. Contohnya: #0F0 menjadi #00FF00.

Nilai perenambelasan boleh diambil dari mana-mana grafik perisian, seperti Adobe Photoshop, Cabutan Teras, dsb.

Setiap kod warna heksadesimal dalam CSS akan didahului oleh tanda cincang "#". Di bawah adalah contoh penggunaan tatatanda perenambelasan.

Warna CSS - Nilai RGB

nilai RGB ialah kod warna yang ditetapkan menggunakan harta rgb(). Sifat ini mengambil tiga nilai: setiap satu untuk merah, hijau dan biru. Nilai boleh menjadi integer, dari 0 hingga 255, atau peratusan.

Nota: Tidak semua penyemak imbas menyokong sifat warna rgb(), jadi tidak disyorkan untuk menggunakannya.

Di bawah ialah contoh yang menunjukkan berbilang warna menggunakan nilai RGB.

Penjana kod warna

Anda boleh mencipta berjuta-juta kod warna menggunakan perkhidmatan kami.

Warna Selamat Pelayar

Di bawah ialah jadual 216 warna yang paling selamat dan paling bebas komputer. Warna dalam CSS ini berjulat dari 000000 hingga FFFFFF kod perenambelasan. Ia selamat digunakan kerana ia memastikan semua komputer memaparkan warna dengan betul apabila bekerja dengan palet warna 256.

Jadual warna "selamat" dalam CSS
#000000	#000033	#000066	#000099	#0000CC	#0000FF
#003300	#003333	#003366	#003399	#0033CC	#0033FF
#006600	#006633	#006666	#006699	#0066CC	#0066FF
#009900	#009933	#009966	#009999	#0099CC	#0099FF
#00CC00	#00CC33	#00CC66	#00CC99	#00CCCC	#00CCFF
#00FF00	#00FF33	#00FF66	#00FF99	#00FFCC	#00FFFF
#330000	#330033	#330066	#330099	#3300CC	#3300FF
#333300	#333333	#333366	#333399	#3333CC	#3333FF
#336600	#336633	#336666	#336699	#3366CC	#3366FF
#339900	#339933	#339966	#339999	#3399CC	#3399FF
#33CC00	#33CC33	#33CC66	#33CC99	#33CCCC	#33CCFF
#33FF00	#33FF33	#33FF66	#33FF99	#33FFCC	#33FFFF
#660000	#660033	#660066	#660099	#6600CC	#6600FF
#663300	#663333	#663366	#663399	#6633CC	#6633FF
#666600	#666633	#666666	#666699	#6666CC	#6666FF
#669900	#669933	#669966	#669999	#6699CC	#6699FF
#66CC00	#66CC33	#66CC66	#66CC99	#66CCCC	#66CCFF
#66FF00	#66FF33	#66FF66	#66FF99	#66FFCC	#66FFFF
#990000	#990033	#990066	#990099	#9900CC	#9900FF
#993300	#993333	#993366	#993399	#9933CC	#9933FF
#996600	#996633	#996666	#996699	#9966CC	#9966FF
#999900	#999933	#999966	#999999	#9999CC	#9999FF
#99CC00	#99CC33	#99CC66	#99CC99	#99CCCC	#99CCFF
#99FF00	#99FF33	#99FF66	#99FF99	#99FFCC	#99FFFF
#CC0000	#CC0033	#CC0066	#CC0099	#CC00CC	#CC00FF
#CC3300	#CC3333	#CC3366	#CC3399	#CC33CC	#CC33FF
#CC6600	#CC6633	#CC6666	#CC6699	#CC66CC	#CC66FF
#CC9900	#CC9933	#CC9966	#CC9999	#CC99CC	#CC99FF
#CCCC00	#CCCC33	#CCCC66	#CCCC99	#CCCCCC	#CCCCFF
#CCFF00	#CCFF33	#CCFF66	#CCFF99	#CCFFCC	#CCFFFF
#FF0000	#FF0033	#FF0066	#FF0099	#FF00CC	#FF00FF
#FF3300	#FF3333	#FF3366	#FF3399	#FF33CC	#FF33FF
#FF6600	#FF6633	#FF6666	#FF6699	#FF66CC	#FF66FF
#FF9900	#FF9933	#FF9966	#FF9999	#FF99CC	#FF99FF
#FFCC00	#FFCC33	#FFCC66	#FFCC99	#FFCCCC	#FFCCFF
#FFFF00	#FFFF33	#FFFF66	#FFFF99	#FFFFCC	#FFFFFF

Semua orang tahu makna geometri nombor π ialah panjang bulatan dengan diameter unit:

Tetapi inilah maksud pemalar penting lain, e, cenderung cepat dilupakan. Iaitu, saya tidak tahu tentang anda, tetapi setiap kali saya memerlukan usaha untuk mengingati mengapa nombor ini bersamaan dengan 2.7182818284590 sangat luar biasa... (Saya, bagaimanapun, menulis nilai dari ingatan). Jadi saya memutuskan untuk menulis nota supaya tiada perkara lain yang hilang dari ingatan saya.

Nombor e mengikut takrifan - had sesuatu fungsi y = (1 + 1 / x) x di x → ∞:

x	y
1	(1 + 1 / 1) 1	= 2
2	(1 + 1 / 2) 2	= 2,25
3	(1 + 1 / 3) 3	= 2,3703703702...
10	(1 + 1 / 10) 10	= 2,5937424601...
100	(1 + 1 / 100) 100	= 2,7048138294...
1000	(1 + 1 / 1000) 1000	= 2,7169239322...
∞	lim× → ∞	= 2,7182818284590...

Definisi ini, malangnya, tidak jelas. Tidak jelas mengapa had ini luar biasa (walaupun hakikatnya ia dipanggil "luar biasa kedua"). Cuba fikirkan, mereka mengambil beberapa fungsi kekok dan mengira hadnya. Fungsi yang berbeza akan mempunyai fungsi yang berbeza.

Tetapi nombor e atas sebab tertentu ia muncul dalam sekumpulan yang paling banyak situasi yang berbeza dalam matematik.

Bagi saya maksud utama nombor e didedahkan dalam tingkah laku fungsi lain yang lebih menarik, y = k x. Ciri ini mempunyai harta yang unik di k = e, yang boleh ditunjukkan secara grafik seperti ini:

Pada titik 0 fungsi mengambil nilai e 0 = 1. Jika anda melukis tangen pada titik itu x= 0, maka ia akan berlalu ke paksi-x pada sudut dengan tangen 1 (in segi tiga kuning nisbah sisi bertentangan 1 dengan sisi bersebelahan 1 ialah 1). Pada titik 1 fungsi mengambil nilai e 1 = e. Jika anda melukis tangen pada satu titik x= 1, maka ia akan lulus pada sudut dengan tangen e(V segi tiga hijau nisbah sisi bertentangan e kepada 1 yang bersebelahan adalah sama e). Pada titik 2 nilai e 2 fungsi itu sekali lagi bertepatan dengan tangen sudut kecondongan tangen kepadanya. Oleh kerana itu, pada masa yang sama, tangen itu sendiri bersilang dengan paksi-x tepat pada titik -1, 0, 1, 2, dsb.

Antara semua fungsi y = k x(contohnya 2 x , 10 x , π x dsb.), fungsi e x- satu-satunya yang mempunyai keindahan sedemikian sehingga tangen sudut kecondongannya pada setiap titiknya bertepatan dengan nilai fungsi itu sendiri. Ini bermakna, mengikut definisi, nilai fungsi ini pada setiap titik bertepatan dengan nilai terbitannya pada ketika ini: ( e x)´ = e x. Atas sebab tertentu nombor itu e= 2.7182818284590... mesti dinaikkan kepada darjah yang berbeza untuk mendapatkan gambar seperti ini.

Ini, pada pendapat saya, maksudnya.

Nombor π Dan e termasuk dalam formula kegemaran saya - formula Euler, yang menghubungkan 5 pemalar paling penting - sifar, satu, unit khayalan i dan, sebenarnya, nombor π Dan e:

e iπ + 1 = 0

Kenapa nombor 2.7182818284590... dalam ijazah kompleks 3,1415926535...i tiba-tiba sama dengan tolak satu? Jawapan kepada soalan ini adalah di luar skop nota ini dan boleh membentuk kandungan buku pendek, yang memerlukan pemahaman asas trigonometri, had dan siri.

Saya sentiasa kagum dengan keindahan formula ini. Mungkin ada lagi dalam matematik fakta yang menakjubkan, tetapi untuk tahap saya (C dalam Physics and Mathematics Lyceum dan A in analisis menyeluruh di universiti) ini adalah keajaiban yang paling penting.

Seperti sesuatu yang tidak penting. Ini berlaku pada tahun 1618. Dalam lampiran kepada kerja Napier tentang logaritma, jadual logaritma asli telah diberikan nombor yang berbeza. Walau bagaimanapun, tiada siapa yang menyedari bahawa ini adalah logaritma kepada asas, kerana konsep logaritma pada masa itu tidak termasuk perkara sedemikian sebagai asas. Inilah yang sekarang kita panggil logaritma, kuasa yang asasnya mesti dinaikkan untuk mendapatkan nombor yang diperlukan. Kami akan kembali kepada perkara ini kemudian. Jadual dalam lampiran kemungkinan besar dibuat oleh Augthred, walaupun pengarangnya tidak dikenal pasti. Beberapa tahun kemudian, pada tahun 1624, ia muncul lagi dalam kesusasteraan matematik, tetapi sekali lagi dalam cara yang terselubung. Tahun ini Briggs memberikan anggaran berangka logaritma perpuluhan, tetapi nombor itu sendiri tidak disebut dalam karyanya.

Kemunculan nombor seterusnya sekali lagi diragui. Pada tahun 1647, Saint-Vincent mengira kawasan sektor hiperbola. Sama ada dia faham kaitan dengan logaritma hanya boleh diteka, tetapi walaupun dia faham, tidak mungkin dia boleh datang ke nombor itu sendiri. Sehingga tahun 1661 Huygens memahami hubungan antara hiperbola sama sisi dan logaritma. Dia membuktikan bahawa luas di bawah graf hiperbola sama sisi hiperbola sama pada selang dari hingga adalah sama dengan . Sifat ini menjadikan asas logaritma semula jadi, tetapi ini tidak difahami oleh ahli matematik pada masa itu, tetapi mereka perlahan-lahan menghampiri pemahaman ini.

Huygens mengambil langkah seterusnya pada tahun 1661. Beliau mentakrifkan lengkung yang beliau panggil logaritma (dalam terminologi kami, kami akan memanggilnya eksponen). Ini adalah lengkung jenis. Dan sekali lagi logaritma perpuluhan muncul, yang Huygens dapati dengan ketepatan 17 digit perpuluhan. Walau bagaimanapun, ia timbul daripada Huygens sebagai sejenis pemalar dan tidak dikaitkan dengan logaritma nombor (jadi, sekali lagi ia hampir kepada , tetapi nombor itu sendiri masih tidak dikenali).

Dalam kerja lanjut tentang logaritma, nombor itu sekali lagi tidak muncul secara eksplisit. Walau bagaimanapun, kajian logaritma diteruskan. Pada tahun 1668, Nicolaus Mercator menerbitkan sebuah karya Logaritmoteknik, yang mengandungi pengembangan siri. Dalam karya ini, Mercator mula-mula menggunakan nama “ logaritma semula jadi” untuk logaritma asas. Nombor itu jelas tidak muncul lagi, tetapi masih sukar difahami di suatu tempat di sebelah.

Adalah mengejutkan bahawa nombor muncul buat kali pertama dalam bentuk eksplisit bukan berkaitan dengan logaritma, tetapi berkaitan dengan produk tak terhingga. Pada tahun 1683, Jacob Bernoulli cuba mencari

Dia menggunakan teorem binomial untuk membuktikan bahawa had ini adalah antara dan , yang boleh kita fikirkan sebagai anggaran pertama bagi . Walaupun kami menganggap ini sebagai takrifan , ini adalah kali pertama nombor ditakrifkan sebagai had. Bernoulli, tentu saja, tidak memahami hubungan antara kerjanya dan kerja tentang logaritma.

Sebelum ini telah disebutkan bahawa logaritma pada permulaan kajian mereka tidak disambungkan dalam apa-apa cara dengan eksponen. Sudah tentu, daripada persamaan kita dapati bahawa , tetapi ini adalah cara yang lebih lama untuk memahami. Di sini kita sebenarnya bermaksud fungsi dengan logaritma, sedangkan pada mulanya logaritma dianggap hanya sebagai nombor yang membantu dalam pengiraan. Mungkin Jacob Bernoulli adalah orang pertama yang menyedarinya fungsi logaritma ialah eksponen songsang. Sebaliknya, orang pertama yang menghubungkan logaritma dan kuasa mungkin ialah James Gregory. Pada tahun 1684, dia pasti mengenali hubungan antara logaritma dan kuasa, tetapi dia mungkin bukan yang pertama.

Kita tahu bahawa nombor itu muncul dalam bentuk sekarang pada tahun 1690. Leibniz, dalam surat kepada Huygens, menggunakan sebutan untuknya. Akhirnya, satu sebutan muncul (walaupun ia tidak bertepatan dengan yang moden), dan sebutan ini diiktiraf.

Pada tahun 1697, Johann Bernoulli mula mengkaji fungsi eksponen dan diterbitkan Principia calculi exponentialum seu percurrentium. Dalam kerja ini, jumlah pelbagai siri eksponen dikira, dan beberapa keputusan diperoleh melalui penyepaduan istilah demi penggal mereka.

Euler memperkenalkan begitu banyak tatatanda matematik, Apa
tidak hairanlah, jawatan itu juga miliknya. Agak tidak masuk akal untuk mengatakan bahawa dia menggunakan huruf itu kerana ia adalah huruf pertama namanya. Ini mungkin bukan kerana ia diambil daripada perkataan "eksponen", tetapi semata-mata kerana ia adalah vokal seterusnya selepas "a", dan Euler telah pun menggunakan tatatanda "a" dalam karyanya. Tanpa mengira sebabnya, notasi pertama kali muncul dalam surat daripada Euler kepada Goldbach pada tahun 1731. Dia membuat banyak penemuan semasa dia belajar lebih lanjut, tetapi tidak sehingga 1748. Pengenalan dalam Analysin infinitorum beliau memberikan justifikasi penuh untuk semua idea yang berkaitan dengan. Dia menunjukkan itu

Euler juga menemui 18 tempat perpuluhan pertama nombor:

bagaimanapun, tanpa menjelaskan bagaimana dia mendapatnya. Nampaknya dia sendiri mengira nilai ini. Malah, jika kita mengambil kira-kira 20 sebutan siri (1), kita mendapat ketepatan yang diperoleh Euler. Antara lain keputusan yang menarik karya beliau menunjukkan perkaitan antara fungsi sinus dan kosinus dan kompleks fungsi eksponen, yang diperolehi oleh Euler daripada formula Moivre.

Adalah menarik bahawa Euler juga menemui penguraian nombor ke dalam pecahan berterusan dan memberikan contoh penguraian tersebut. Khususnya, dia menerima
Dan
Euler tidak memberikan bukti bahawa pecahan ini berterusan dengan cara yang sama, tetapi dia tahu bahawa jika terdapat bukti sedemikian, ia akan membuktikan tidak rasional. Sesungguhnya, jika pecahan berterusan untuk diteruskan dengan cara yang sama seperti dalam contoh di atas (kita tambah setiap kali), maka pecahan itu tidak akan pernah diganggu, dan (dan oleh itu) tidak boleh rasional. Ini jelas merupakan percubaan pertama untuk membuktikan tidak rasional.

Yang pertama untuk mengira agak bilangan yang besar tempat perpuluhan nombor itu, ialah Shanks pada tahun 1854. Glaisher menunjukkan bahawa 137 tempat pertama yang dikira oleh Shanks adalah betul, tetapi kemudian mendapati ralat. Shanks membetulkannya, dan 205 tempat perpuluhan diperoleh. Pada hakikatnya, anda memerlukan kira-kira
120 sebutan pengembangan (1) untuk mendapatkan 200 digit nombor yang betul.

Pada tahun 1864, Benjamin Peirce berdiri di sebelah papan yang tertulis di atasnya

Dalam kuliahnya dia mungkin berkata kepada pelajarnya: "Tuan-tuan, kami tidak tahu sedikit pun apa maksudnya, tetapi kami boleh yakin bahawa ini bermakna sesuatu yang sangat penting."

Kebanyakan orang percaya bahawa Euler membuktikan ketidakrasionalan nombor itu. Walau bagaimanapun, ini telah dilakukan oleh Hermite pada tahun 1873. Ia masih kekal soalan terbuka sama ada nombor itu algebra. Keputusan akhir ke arah ini ialah sekurang-kurangnya satu daripada nombor adalah transendental.

Seterusnya, tempat perpuluhan seterusnya bagi nombor itu dikira. Pada tahun 1884, Boorman mengira 346 digit, yang mana 187 pertama bertepatan dengan digit Shanks, tetapi yang berikutnya berbeza. Pada tahun 1887, Adams mengira 272 digit logaritma perpuluhan.

| Nombor Euler (E)

e - asas logaritma asli, pemalar matematik, nombor tidak rasional dan transendental. Lebih kurang sama dengan 2.71828. Kadang-kadang nombor itu dipanggil Nombor Euler atau Nombor Napier. Ditunjukkan dengan huruf kecil huruf latin « e».

cerita

Nombor e pertama kali muncul dalam matematik sebagai sesuatu yang tidak penting. Ini berlaku pada tahun 1618. Dalam lampiran kepada karya John Napier tentang logaritma, jadual logaritma asli pelbagai nombor telah diberikan. Walau bagaimanapun, tiada siapa yang menyedari bahawa ini adalah logaritma kepada pangkalan e , kerana konsep logaritma pada masa itu tidak termasuk perkara seperti asas. Inilah yang sekarang kita panggil logaritma, kuasa yang asasnya mesti dinaikkan untuk mendapatkan nombor yang diperlukan. Kami akan kembali kepada perkara ini kemudian. Jadual dalam lampiran kemungkinan besar dibuat oleh Augthred, walaupun pengarangnya tidak dikenal pasti. Beberapa tahun kemudian, pada tahun 1624, ia muncul semula dalam kesusasteraan matematik. e , tetapi sekali lagi dengan cara bertudung. Tahun ini Briggs memberikan anggaran berangka kepada logaritma perpuluhan e , tetapi nombor itu sendiri e tidak disebut dalam karyanya.

Kejadian seterusnya nombor e lagi ragu. Pada tahun 1647, Saint-Vincent mengira kawasan sektor hiperbola. Sama ada dia memahami kaitan dengan logaritma hanya boleh diteka, tetapi walaupun dia faham, tidak mungkin dia boleh sampai pada nombor itu sendiri. e . Sehingga tahun 1661 Huygens memahami hubungan antara hiperbola sama sisi dan logaritma. Dia membuktikan bahawa kawasan di bawah graf hiperbola sama sisi xy = 1 hiperbola sama sisi pada selang dari 1 hingga e adalah sama dengan 1. Sifat ini menjadikan e asas logaritma semula jadi, tetapi ini tidak difahami oleh ahli matematik pada masa itu, tetapi mereka perlahan-lahan menghampiri pemahaman ini.

Huygens mengambil langkah seterusnya pada tahun 1661. Beliau mentakrifkan lengkung yang beliau panggil logaritma (dalam terminologi kami, kami akan memanggilnya eksponen). Ini adalah lengkung bentuk y = ka x . Dan logaritma perpuluhan muncul semula e , yang Huygens dapati tepat hingga 17 digit perpuluhan. Walau bagaimanapun, ia timbul daripada Huygens sebagai sejenis pemalar dan tidak dikaitkan dengan logaritma nombor (jadi, sekali lagi kami mendekati e , tetapi nombor itu sendiri e masih tidak diiktiraf).

Dalam kerja lanjut tentang logaritma, sekali lagi nombor e tidak muncul secara eksplisit. Walau bagaimanapun, kajian logaritma diteruskan. Pada tahun 1668, Nicolaus Mercator menerbitkan sebuah karya Logaritmoteknik, yang mengandungi pengembangan siri log(1 + x) . Dalam karya ini, Mercator mula-mula menggunakan nama "logaritma semula jadi" untuk logaritma asas e . Nombor e jelas tidak muncul lagi, tetapi kekal sukar difahami di suatu tempat di sebelah.

Sungguh mengejutkan bahawa nombor itu e secara eksplisit muncul buat kali pertama bukan berkaitan dengan logaritma, tetapi berkaitan dengan produk tak terhingga. Pada tahun 1683, Jacob Bernoulli cuba mencari

Dia menggunakan teorem binomial untuk membuktikan bahawa had ini adalah antara 2 dan 3, yang boleh kita fikirkan sebagai anggaran pertama bagi nombor itu. e . Walaupun kita mengambil ini sebagai definisi e , ini adalah kali pertama nombor ditakrifkan sebagai had. Bernoulli, tentu saja, tidak memahami hubungan antara kerjanya dan kerja tentang logaritma.

Sebelum ini telah disebutkan bahawa logaritma pada permulaan kajian mereka tidak disambungkan dalam apa-apa cara dengan eksponen. Sudah tentu, dari persamaan x = a t kita dapati itu t = log a x , tetapi ini adalah cara persepsi yang lebih lama. Di sini kita sebenarnya bermaksud fungsi dengan logaritma, sedangkan pada mulanya logaritma dianggap hanya sebagai nombor yang membantu dalam pengiraan. Jacob Bernoulli mungkin orang pertama yang menyedari bahawa fungsi logaritma ialah eksponen songsang. Sebaliknya, orang pertama yang menghubungkan logaritma dan kuasa mungkin ialah James Gregory. Pada tahun 1684 dia pastinya mengenali hubungan antara logaritma dan kuasa, tetapi dia mungkin bukan yang pertama.

Kami tahu bahawa nombor itu e muncul dalam bentuk semasa pada 1690. Leibniz, dalam surat kepada Huygens, menggunakan sebutan untuknya b . Akhirnya e sebutan muncul (walaupun ia tidak bertepatan dengan yang moden), dan sebutan ini diiktiraf.

Pada tahun 1697, Johann Bernoulli mula mengkaji fungsi eksponen dan diterbitkan Principia calculi exponentialum seu percurrentium. Dalam kerja ini, jumlah pelbagai siri eksponen dikira, dan beberapa keputusan diperoleh melalui penyepaduan istilah demi penggal mereka.

Leonhard Euler memperkenalkan begitu banyak tatatanda matematik sehingga tidak menghairankan bahawa tatatanda itu e juga milik dia. Ia seolah-olah tidak masuk akal untuk mengatakan bahawa dia menggunakan surat itu e kerana ia adalah huruf pertama namanya. Mungkin juga bukan kerana e diambil daripada perkataan "eksponen", ia hanyalah vokal seterusnya selepas "a", dan Euler telah pun menggunakan notasi "a" dalam karyanya. Tanpa mengira sebabnya, notasi pertama kali muncul dalam surat dari Euler kepada Goldbach pada tahun 1731. Dia membuat banyak penemuan semasa belajar e kemudian, tetapi hanya pada tahun 1748 Pengenalan dalam Analysin infinitorum beliau memberikan justifikasi penuh untuk semua idea yang berkaitan dengan e . Dia menunjukkan itu

Euler juga menemui 18 tempat perpuluhan pertama nombor itu e :

Benar, tanpa menjelaskan bagaimana dia mendapatnya. Nampaknya dia sendiri mengira nilai ini. Malah, jika kita mengambil kira-kira 20 sebutan siri (1), kita mendapat ketepatan yang diperoleh Euler. Antara hasil lain yang menarik dalam karyanya ialah perkaitan antara fungsi sinus dan kosinus dan fungsi eksponen kompleks, yang Euler terbitkan daripada formula De Moivre.

Menariknya, Euler juga menemui penguraian nombor itu e kepada pecahan berterusan dan memberikan contoh penguraian tersebut. Khususnya, dia menerima

Euler tidak memberikan bukti bahawa pecahan ini berterusan dengan cara yang sama, tetapi dia tahu bahawa jika terdapat bukti sedemikian, ia akan membuktikan tidak rasional e . Sesungguhnya, jika pecahan berterusan untuk (e - 1) / 2 , diteruskan dengan cara yang sama seperti dalam contoh di atas, 6,10,14,18,22,26, (kami menambah 4 setiap kali), maka ia tidak akan pernah terganggu, dan (e -1) / 2 (dan oleh itu e ) tidak boleh rasional. Jelas sekali, ini adalah percubaan pertama untuk membuktikan tidak rasional e .

Yang pertama mengira bilangan tempat perpuluhan yang agak besar bagi sesuatu nombor e , ialah Shanks pada tahun 1854. Glaisher menunjukkan bahawa 137 aksara pertama yang dikira oleh Shanks adalah betul, tetapi kemudian menemui ralat. Shanks membetulkannya, dan 205 tempat perpuluhan nombor itu diperolehi e . Malah, kira-kira 120 sebutan pengembangan (1) diperlukan untuk mendapatkan 200 digit nombor yang betul e .

Pada tahun 1864, Benjamin Peirce berdiri di sebelah papan yang tertulis di atasnya

Dalam kuliahnya dia mungkin berkata kepada pelajarnya: "Tuan-tuan, kami tidak tahu sedikit pun apa maksudnya, tetapi kami boleh yakin bahawa ini bermakna sesuatu yang sangat penting."

Kebanyakan percaya bahawa Euler membuktikan ketidakrasionalan nombor itu e . Walau bagaimanapun, ini telah dilakukan oleh Hermite pada tahun 1873. Persoalan masih terbuka sama ada nombor itu e e algebra. Keputusan akhir ke arah ini ialah sekurang-kurangnya satu daripada nombor e e Dan e e 2 bersifat transendental.

Seterusnya, tempat perpuluhan nombor berikut telah dikira e . Pada tahun 1884, Boorman mengira 346 digit e , yang mana 187 yang pertama bertepatan dengan tanda-tanda Shanks, tetapi yang berikutnya berbeza. Pada tahun 1887, Adams mengira 272 digit logaritma perpuluhan e .

J. J. Connor, E. F. Robertson. Nombor e.