Cara mengira purata dalam contoh excel. Bagaimana untuk membuat skor purata dalam excel? Kaedah Pengiraan Piawai

Bagaimana untuk mengira purata nombor dalam Excel

Cari min nombor aritmetik dalam Excel, anda boleh menggunakan .

Sintaks PURATA

=PURATA(nombor1,[nombor2],…) - Versi Rusia

Hujah AVERAGE

• nombor 1- nombor pertama atau julat nombor, untuk mengira min aritmetik;
• nombor2(Pilihan) – nombor kedua atau julat nombor untuk mengira min aritmetik. Jumlah maksimum hujah fungsi - 255.

Untuk mengira, lakukan langkah berikut:

• Pilih mana-mana sel;
• Tulis formula di dalamnya =PURATA(
• Pilih julat sel yang anda ingin buat pengiraan;
• Tekan kekunci "Enter" pada papan kekunci

Fungsi ini akan mengira nilai purata dalam julat yang ditentukan antara sel yang mengandungi nombor.

Bagaimana untuk mencari nilai purata teks yang diberikan

Jika terdapat baris atau teks kosong dalam julat data, maka fungsi itu menganggapnya sebagai "sifar". Jika data mengandungi ungkapan boolean FALSE atau TRUE, maka fungsi tersebut menganggap FALSE sebagai “sifar” dan TRUE sebagai “1”.

Bagaimana untuk mencari min aritmetik mengikut keadaan

Fungsi ini digunakan untuk mengira purata mengikut keadaan atau kriteria. Sebagai contoh, katakan kami mempunyai data jualan produk:

Tugas kami ialah mengira purata jualan pen. Untuk melakukan ini, kami akan mengambil langkah berikut:

• Dalam sel A13 tulis nama produk "Pens";
• Dalam sel B13 mari kita masukkan formula:

=PURATA(A2:A10,A13,B2:B10)

Julat sel " A2:A10” menunjuk pada senarai produk yang akan kami cari perkataan “Pens”. Hujah A13 ini ialah pautan ke sel dengan teks yang akan kami cari di antara keseluruhan senarai produk. Julat sel " B2:B10” ialah julat dengan data jualan produk, antaranya fungsi akan mencari “Pen” dan mengira nilai purata.

Dalam kebanyakan kes, data tertumpu di sekitar beberapa titik pusat. Oleh itu, untuk menerangkan sebarang set data, sudah cukup untuk menunjukkan nilai purata. Mari kita lihat tiga ciri berangka, yang digunakan untuk menganggarkan min taburan: min aritmetik, median dan mod.

Purata

Min aritmetik (selalunya dirujuk sebagai min) ialah anggaran paling biasa bagi min bagi sesuatu taburan. Ia adalah hasil daripada membahagikan jumlah semua yang boleh diperhatikan nilai berangka untuk nombor mereka. Untuk sampel nombor X 1, X 2, ..., Xn, min sampel (ditandakan dengan simbol ) sama \u003d (X 1 + X 2 + ... + Xn) / n, atau

di manakah min sampel, n- saiz sampel, Xi – unsur ke-i sampel.

Muat turun nota dalam atau format, contoh dalam format

Pertimbangkan pengiraan purata nilai aritmetik pulangan tahunan purata lima tahun bagi 15 dana bersama dengan sangat tahap tinggi risiko (Rajah 1).

nasi. 1. Purata pulangan tahunan bagi 15 dana bersama berisiko tinggi

Purata sampel dikira seperti berikut:

Ini adalah pulangan yang baik, terutamanya jika dibandingkan dengan pulangan 3-4% yang diterima oleh pendeposit bank atau kesatuan kredit dalam tempoh masa yang sama. Jika anda mengisih nilai pulangan, adalah mudah untuk melihat bahawa lapan dana mempunyai pulangan di atas, dan tujuh - di bawah purata. Purata aritmetik bertindak sebagai titik imbangan, supaya dana berpendapatan rendah mengimbangi dana berpendapatan tinggi. Semua elemen sampel terlibat dalam pengiraan purata. Tiada penganggar lain bagi min taburan mempunyai sifat ini.

Bila hendak mengira min aritmetik. Memandangkan min aritmetik bergantung pada semua elemen sampel, kehadiran nilai ekstrem memberi kesan yang ketara kepada hasilnya. Dalam situasi sedemikian, min aritmetik boleh memesongkan maksud data berangka. Oleh itu, apabila menerangkan set data yang mengandungi nilai ekstrem, adalah perlu untuk menunjukkan median atau min aritmetik dan median. Sebagai contoh, jika pulangan dana RS Emerging Growth dikeluarkan daripada sampel, purata sampel pulangan 14 dana berkurangan hampir 1% kepada 5.19%.

Median

Median ialah nilai tengah bagi tatasusunan nombor. Jika tatasusunan tidak mengandungi nombor berulang, maka separuh daripada elemennya akan kurang daripada dan separuh lebih daripada median. Jika sampel mengandungi nilai ekstrem, adalah lebih baik menggunakan median daripada min aritmetik untuk menganggarkan min. Untuk mengira median sampel, ia mesti diisih terlebih dahulu.

Formula ini adalah samar-samar. Keputusannya bergantung kepada sama ada nombor itu genap atau ganjil. n:

• Jika sampel mengandungi bilangan item ganjil, median ialah (n+1)/2-elemen ke.
• Jika sampel mengandungi bilangan elemen genap, median terletak di antara dua elemen tengah sampel dan adalah sama dengan min aritmetik yang dikira ke atas kedua-dua elemen ini.

Untuk mengira median bagi sampel 15 dana bersama yang sangat berisiko tinggi, kita perlu mengisih data mentah terlebih dahulu (Rajah 2). Kemudian median akan bertentangan dengan nombor unsur tengah sampel; dalam contoh nombor 8 kami. Excel mempunyai fungsi khas =MEDIAN() yang berfungsi dengan tatasusunan tidak tertib juga.

nasi. 2. Median 15 dana

Oleh itu, median ialah 6.5. Ini bermakna separuh daripada dana yang sangat berisiko tinggi tidak melebihi 6.5, manakala separuh lagi berbuat demikian. Ambil perhatian bahawa median 6.5 adalah lebih besar sedikit daripada median 6.08.

Jika kita mengeluarkan keuntungan dana RS Emerging Growth daripada sampel, maka median baki 14 dana akan berkurangan kepada 6.2%, iaitu, tidak begitu ketara seperti min aritmetik (Rajah 3).

nasi. 3. Median 14 dana

Fesyen

Istilah ini pertama kali diperkenalkan oleh Pearson pada tahun 1894. Fesyen ialah nombor yang paling kerap berlaku dalam sampel (yang paling bergaya). Fesyen menerangkan dengan baik, sebagai contoh, reaksi tipikal pemandu terhadap isyarat lalu lintas untuk menghentikan lalu lintas. Contoh klasik penggunaan fesyen - pilihan saiz kumpulan kasut yang dihasilkan atau warna kertas dinding. Jika pengedaran mempunyai berbilang mod, maka ia dikatakan multimodal atau multimodal (mempunyai dua atau lebih "puncak"). Multimodaliti pengedaran memberi maklumat penting tentang sifat pembolehubah yang dikaji. Sebagai contoh, dalam tinjauan sosiologi, jika pembolehubah mewakili keutamaan atau sikap terhadap sesuatu, maka multimodaliti boleh bermakna terdapat beberapa pendapat yang berbeza. Multimodaliti juga merupakan penunjuk bahawa sampel tidak homogen dan pemerhatian mungkin dihasilkan oleh dua atau lebih taburan "bertindih". Tidak seperti min aritmetik, outlier tidak menjejaskan mod. Untuk pembolehubah rawak yang diedarkan secara berterusan, seperti purata pulangan tahunan bagi dana bersama, mod kadangkala tidak wujud sama sekali (atau tidak masuk akal). Oleh kerana penunjuk ini boleh mengambil pelbagai nilai, nilai berulang adalah sangat jarang berlaku.

Kuartil

Kuartil ialah ukuran yang paling biasa digunakan untuk menilai taburan data apabila menerangkan sifat sampel berangka yang besar. Walaupun median membahagikan tatasusunan tertib kepada separuh (50% daripada elemen tatasusunan adalah kurang daripada median dan 50% lebih besar), kuartil memecahkan set data tersusun kepada empat bahagian. Nilai Q 1 , median dan Q 3 masing-masing ialah persentil ke-25, ke-50 dan ke-75. Kuartil pertama Q 1 ialah nombor yang membahagikan sampel kepada dua bahagian: 25% daripada unsur adalah kurang, dan 75% adalah lebih daripada yang pertama kuartil.

Kuartil ketiga Q 3 ialah nombor yang turut membahagikan sampel kepada dua bahagian: 75% unsur adalah kurang daripada, dan 25% lebih daripada kuartil ketiga.

Untuk mengira kuartil dalam versi Excel sebelum 2007, fungsi =QUARTILE(array, part) telah digunakan. Bermula dengan Excel 2010, dua fungsi digunakan:

• =QUARTILE.ON(array, part)
• =QUARTILE.EXC(susun, bahagian)

Kedua-dua fungsi ini memberi sedikit pelbagai maksud(Gamb. 4). Contohnya, apabila mengira kuartil sampel yang mengandungi data pada purata pulangan tahunan 15 dana bersama berisiko tinggi, Q 1 = 1.8 atau -0.7 untuk QUARTILE.INC dan QUARTILE.EXC, masing-masing. By the way, fungsi QUARTILE yang digunakan sebelum ini sepadan dengan fungsi moden KUARTIL HIDUP Untuk mengira kuartil dalam Excel menggunakan formula di atas, tatasusunan data boleh dibiarkan tanpa tertib.

nasi. 4. Kira kuartil dalam Excel

Mari kita tekankan lagi. Excel boleh mengira kuartil untuk univariat siri diskret , yang mengandungi nilai pembolehubah rawak. Pengiraan kuartil untuk taburan berasaskan frekuensi diberikan dalam bahagian di bawah.

min geometri

Tidak seperti min aritmetik, min geometri mengukur berapa banyak pembolehubah telah berubah dari semasa ke semasa. Purata geometri ialah punca n ijazah ke- dari produk n nilai (dalam Excel, fungsi = CUGEOM digunakan):

G= (X 1 * X 2 * ... * X n) 1/n

Parameter yang sama ialah purata nilai geometri kadar pulangan ditentukan oleh formula:

G \u003d [(1 + R 1) * (1 + R 2) * ... * (1 + R n)] 1 / n - 1,

di mana R i- kadar pulangan i-tempoh masa ke.

Sebagai contoh, katakan pelaburan awal ialah $100,000. Menjelang akhir tahun pertama, ia turun kepada $50,000, dan menjelang akhir tahun kedua, ia pulih kepada $100,000 asal. Kadar pulangan pelaburan ini selama dua- tempoh tahun adalah sama dengan 0, kerana jumlah awal dan akhir dana adalah sama antara satu sama lain. Walau bagaimanapun, min aritmetik kadar tahunan keuntungan ialah = (-0.5 + 1) / 2 = 0.25 atau 25%, kerana kadar pulangan pada tahun pertama R 1 = (50,000 - 100,000) / 100,000 = -0.5, dan pada R 2 kedua = (100,000 – 50,000) / 50,000 = 1. Pada masa yang sama, min geometri bagi kadar pulangan untuk dua tahun ialah: G = [(1–0.5) * (1+1)] 1/2 – 1 = ½ – 1 = 1 – 1 = 0. Oleh itu, min geometri lebih tepat mencerminkan perubahan (lebih tepat lagi, ketiadaan perubahan) dalam jumlah pelaburan sepanjang biennium daripada min aritmetik.

Fakta menarik. Pertama, min geometri akan sentiasa kurang daripada min aritmetik nombor yang sama. Kecuali untuk kes apabila semua nombor yang diambil adalah sama antara satu sama lain. Kedua, mempertimbangkan harta benda segi tiga tepat, anda boleh memahami mengapa min dipanggil geometri. Ketinggian segi tiga bersudut tegak, diturunkan kepada hipotenus, ialah purata berkadar antara unjuran kaki pada hipotenus, dan setiap kaki ialah berkadar purata antara hipotenus dan unjurannya pada hipotenus (Rajah 5). Ini memberikan cara geometri untuk membina min geometri bagi dua (panjang) segmen: anda perlu membina bulatan pada jumlah kedua-dua segmen ini sebagai diameter, kemudian ketinggian, dipulihkan dari titik sambungannya ke persimpangan dengan bulatan, akan memberikan nilai yang diperlukan:

nasi. 5. Sifat geometri min geometri (rajah dari Wikipedia)

Kedua harta yang penting data berangka - mereka variasi mencirikan tahap serakan data. Dua sampel berbeza boleh berbeza dalam nilai min dan dalam variasi. Walau bagaimanapun, seperti yang ditunjukkan dalam rajah. 6 dan 7, dua sampel boleh mempunyai variasi yang sama tetapi cara yang berbeza, atau min yang sama dan variasi yang sama sekali berbeza. Data yang sepadan dengan poligon B dalam Rajah. 7 berubah lebih kurang daripada data yang poligon A dibina.

nasi. 6. Dua taburan berbentuk loceng simetri dengan hamparan yang sama dan nilai min yang berbeza

nasi. 7. Dua taburan berbentuk loceng simetri dengan nilai min yang sama dan serakan yang berbeza

Terdapat lima anggaran variasi data:

• rentang,
• julat antara kuartil,
• penyebaran,
• sisihan piawai,
• pekali variasi.

skop

Julat ialah perbezaan antara elemen terbesar dan terkecil sampel:

Leret = XMax-XMin

Julat sampel yang mengandungi purata pulangan tahunan 15 dana bersama berisiko tinggi boleh dikira menggunakan tatasusunan tertib (lihat Rajah 4): julat = 18.5 - (-6.1) = 24.6. Ini bermakna perbezaan antara pulangan tahunan purata tertinggi dan terendah untuk dana berisiko tinggi ialah 24.6%.

Julat mengukur penyebaran keseluruhan data. Walaupun julat sampel adalah anggaran yang sangat mudah bagi jumlah penyebaran data, kelemahannya ialah ia tidak mengambil kira dengan tepat cara data diedarkan antara elemen minimum dan maksimum. Kesan ini dilihat dengan baik dalam Rajah. 8 yang menggambarkan sampel yang mempunyai julat yang sama. Skala B menunjukkan bahawa jika sampel mengandungi sekurang-kurangnya satu nilai ekstrem, julat sampel adalah anggaran yang sangat tidak tepat bagi serakan data.

nasi. 8. Perbandingan tiga sampel dengan julat yang sama; segi tiga melambangkan sokongan baki, dan lokasinya sepadan dengan nilai purata sampel

Julat antara kuartil

Julat antara kuartil, atau min, ialah perbezaan antara kuartil ketiga dan pertama sampel:

Julat antara kuartil \u003d Q 3 - Q 1

Nilai ini memungkinkan untuk menganggarkan penyebaran 50% unsur dan tidak mengambil kira pengaruh unsur ekstrem. Julat antara kuartil untuk sampel yang mengandungi data mengenai pulangan tahunan purata 15 dana bersama yang sangat berisiko tinggi boleh dikira menggunakan data dalam Rajah. 4 (contohnya, untuk fungsi QUARTILE.EXC): Julat antara kuartil = 9.8 - (-0.7) = 10.5. Selang antara 9.8 dan -0.7 sering dirujuk sebagai separuh pertengahan.

Perlu diingatkan bahawa nilai Q 1 dan Q 3, dan oleh itu julat antara kuartil, tidak bergantung pada kehadiran outlier, kerana pengiraannya tidak mengambil kira sebarang nilai yang akan kurang daripada Q 1 atau lebih besar daripada Q 3 . Jumlah ciri kuantitatif, seperti median, kuartil pertama dan ketiga, dan julat antara kuartil, yang tidak dipengaruhi oleh outlier, dipanggil ukuran teguh.

Walaupun julat dan julat antara kuartil masing-masing memberikan anggaran jumlah dan min serakan sampel, kedua-dua anggaran ini tidak mengambil kira dengan tepat cara data diedarkan. Varians dan sisihan piawai bebas daripada kekurangan ini. Penunjuk ini membolehkan anda menilai tahap turun naik data di sekitar min. Varians sampel ialah anggaran min aritmetik yang dikira daripada perbezaan kuasa dua antara setiap elemen sampel dan min sampel. Untuk sampel X 1 , X 2 , ... X n varians sampel (ditandakan dengan simbol S 2 diberikan oleh formula berikut:

AT kes am Varians sampel ialah jumlah perbezaan kuasa dua antara elemen sampel dan min sampel, dibahagikan dengan nilai yang sama dengan saiz sampel tolak satu:

di mana - min aritmetik, n- saiz sampel, X i - i-elemen sampel ke- X. Dalam Excel sebelum versi 2007 untuk pengiraan varians sampel fungsi =VAR() telah digunakan, sejak versi 2010 fungsi =VAR.B() digunakan.

Anggaran serakan data yang paling praktikal dan diterima secara meluas ialah standard sisihan terpilih . Penunjuk ini dilambangkan dengan simbol S dan sama dengan punca kuasa dua daripada varians sampel:

Dalam Excel sebelum versi 2007, fungsi =STDEV() digunakan untuk mengira sisihan piawai, dari versi 2010 fungsi =STDEV.B() digunakan. Untuk mengira fungsi ini, tatasusunan data boleh tidak tertib.

Baik varians sampel mahupun sisihan piawai sampel tidak boleh negatif. Satu-satunya keadaan di mana penunjuk S 2 dan S boleh menjadi sifar adalah jika semua elemen sampel adalah sama. Dalam ini sepenuhnya kes yang luar biasa julat dan julat antara kuartil juga sifar.

Data berangka sememangnya tidak menentu. Mana-mana pembolehubah boleh mengambil satu set nilai yang berbeza. Sebagai contoh, dana bersama yang berbeza mempunyai kadar pulangan dan kerugian yang berbeza. Oleh kerana kebolehubahan data berangka, adalah sangat penting untuk mengkaji bukan sahaja anggaran min, yang bersifat sumatif, tetapi juga anggaran varians, yang mencirikan serakan data.

Varians dan sisihan piawai membolehkan kami menganggarkan penyebaran data di sekitar min, dengan kata lain, untuk menentukan berapa banyak elemen sampel yang kurang daripada min, dan berapa banyak yang lebih besar. Penyerakan mempunyai beberapa yang berharga sifat matematik. Walau bagaimanapun, nilainya ialah kuasa dua unit ukuran - peratusan persegi, dolar persegi, inci persegi, dsb. Oleh itu, anggaran semula jadi bagi varians ialah sisihan piawai, yang dinyatakan dalam unit ukuran biasa - peratus pendapatan, dolar atau inci.

Sisihan piawai membolehkan anda menganggarkan jumlah turun naik unsur sampel di sekitar nilai min. Dalam hampir semua situasi, majoriti nilai yang diperhatikan terletak dalam tambah atau tolak satu sisihan piawai daripada min. Oleh itu, mengetahui min aritmetik unsur sampel dan sisihan sampel piawai, adalah mungkin untuk menentukan selang yang sebahagian besar data dimiliki.

Sisihan piawai pulangan ke atas 15 dana bersama berisiko tinggi ialah 6.6 (Rajah 9). Ini bermakna keuntungan sebahagian besar dana berbeza daripada nilai purata tidak lebih daripada 6.6% (iaitu, ia turun naik dalam julat dari – S= 6.2 – 6.6 = –0.4 hingga +S= 12.8). Malah, selang ini mengandungi purata pulangan tahunan lima tahun sebanyak 53.3% (8 daripada 15) dana.

nasi. 9. Sisihan piawai

Ambil perhatian bahawa dalam proses menjumlahkan perbezaan kuasa dua, item yang lebih jauh dari min mendapat lebih berat daripada item yang lebih dekat. Sifat ini ialah sebab utama mengapa min aritmetik paling kerap digunakan untuk menganggarkan min taburan.

Pekali variasi

Tidak seperti anggaran serakan sebelumnya, pekali variasi ialah anggaran relatif. Ia sentiasa diukur sebagai peratusan, bukan dalam unit data asal. Pekali variasi, yang dilambangkan dengan simbol CV, mengukur serakan data di sekitar min. Pekali variasi adalah sama dengan sisihan piawai dibahagikan dengan min aritmetik dan didarab dengan 100%:

di mana S- sisihan sampel piawai, - min sampel.

Pekali variasi membolehkan anda membandingkan dua sampel, unsur-unsurnya dinyatakan dalam unit ukuran yang berbeza. Sebagai contoh, pengurus perkhidmatan penghantaran mel berhasrat untuk menaik taraf kumpulan trak. Semasa memuatkan pakej, terdapat dua jenis sekatan yang perlu dipertimbangkan: berat (dalam paun) dan isipadu (dalam kaki padu) setiap bungkusan. Andaikan bahawa dalam sampel 200 beg, berat purata ialah 26.0 paun, sisihan piawai berat ialah 3.9 paun, purata isipadu pakej ialah 8.8 kaki padu, dan sisihan piawai isipadu ialah 2.2 kaki padu. Bagaimana untuk membandingkan penyebaran berat dan isipadu bungkusan?

Memandangkan unit ukuran untuk berat dan isipadu berbeza antara satu sama lain, pengurus mesti membandingkan sebaran relatif nilai ini. Pekali variasi berat ialah CV W = 3.9 / 26.0 * 100% = 15%, dan pekali variasi volum CV V = 2.2 / 8.8 * 100% = 25% . Oleh itu, serakan relatif isipadu paket adalah lebih besar daripada serakan relatif beratnya.

Borang pengedaran

Sifat penting ketiga bagi sampel ialah bentuk pengedarannya. Taburan ini boleh menjadi simetri atau tidak simetri. Untuk menerangkan bentuk taburan, adalah perlu untuk mengira min dan mediannya. Jika kedua-dua ukuran ini adalah sama, pembolehubah dikatakan bertaburan simetri. Jika nilai min pembolehubah lebih besar daripada median, taburannya mempunyai kecondongan positif (Rajah 10). Jika median lebih besar daripada min, taburan pembolehubah adalah condong secara negatif. Kecondongan positif berlaku apabila min meningkat kepada luar biasa nilai yang tinggi. Kecondongan negatif berlaku apabila min menurun kepada nilai luar biasa kecil. Pembolehubah diagihkan secara simetri jika ia tidak mengambil sebarang nilai ekstrem dalam mana-mana arah, sehingga nilai besar dan kecil pembolehubah membatalkan satu sama lain.

nasi. 10. Tiga jenis pengagihan

Data yang digambarkan pada skala A mempunyai kecondongan negatif. Angka ini menunjukkan ekor yang panjang dan condong ke kiri yang disebabkan oleh nilai yang luar biasa kecil. Nilai yang sangat kecil ini mengalihkan nilai min ke kiri, dan ia menjadi kurang daripada median. Data yang ditunjukkan pada skala B diedarkan secara simetri. Bahagian kiri dan kanan pengedaran adalah milik mereka sendiri pantulan cermin. Nilai besar dan kecil mengimbangi satu sama lain, dan min dan median adalah sama. Data yang ditunjukkan pada skala B mempunyai kecondongan positif. Angka ini menunjukkan ekor yang panjang dan condong ke kanan, disebabkan oleh kehadiran nilai yang luar biasa tinggi. Nilai yang terlalu besar ini mengalihkan min ke kanan, dan ia menjadi lebih besar daripada median.

Dalam Excel, statistik deskriptif boleh diperoleh menggunakan alat tambah Pakej analisis. Pergi melalui menu Data → Analisis data, dalam tetingkap yang terbuka, pilih baris Statistik deskriptif dan klik Okey. Di tingkap Statistik deskriptif pastikan untuk menunjukkan selang input(Gamb. 11). Jika anda ingin melihat statistik deskriptif pada helaian yang sama dengan data asal, pilih butang radio selang keluaran dan tentukan sel di mana anda ingin meletakkan sebelah kiri sudut atas statistik output (dalam contoh kami $C$1). Jika anda ingin menghantar data ke daun baru atau dalam buku baru hanya pilih butang radio yang sesuai. Tandai kotak di sebelah Statistik akhir. Secara pilihan, anda juga boleh memilih Tahap kesukaran,k-terkecil danke-k terbesar.

Jika di deposit Data di kawasan Analisis anda tidak melihat ikon itu Analisis data, anda mesti memasang alat tambah dahulu Pakej analisis(lihat, sebagai contoh,).

nasi. 11. Statistik deskriptif bagi pulangan tahunan purata lima tahun dana dengan tahap risiko yang sangat tinggi, dikira menggunakan alat tambah Analisis data program Excel

Excel mengira keseluruhan baris statistik yang dibincangkan di atas: min, median, mod, sisihan piawai, varians, julat ( selang waktu), minimum, maksimum dan saiz sampel ( semak). Selain itu, Excel mengira beberapa statistik baharu untuk kami: ralat standard, kurtosis dan kecondongan. kesalahan biasa sama dengan sisihan piawai dibahagikan dengan punca kuasa dua saiz sampel. Asimetri mencirikan sisihan daripada simetri taburan dan merupakan fungsi yang bergantung kepada kubus perbezaan antara unsur-unsur sampel dan nilai min. Kurtosis ialah ukuran kepekatan relatif data di sekitar min berbanding ekor taburan, dan bergantung pada perbezaan antara sampel dan min yang dinaikkan kepada kuasa keempat.

pengiraan Statistik deskriptif untuk penduduk

Min, serakan dan bentuk taburan yang dibincangkan di atas adalah ciri berasaskan sampel. Walau bagaimanapun, jika set data mengandungi ukuran berangka keseluruhan populasi, maka parameternya boleh dikira. Parameter ini termasuk min, varians dan sisihan piawai populasi.

Nilai yang dijangkakan adalah sama dengan jumlah semua nilai populasi umum dibahagikan dengan jumlah populasi umum:

di mana µ - nilai jangkaan, Xi- i-pemerhatian pembolehubah ke X, N- jumlah penduduk umum. Dalam Excel untuk mengira jangkaan matematik fungsi yang sama digunakan seperti untuk min aritmetik: =PURATA().

Varians populasi sama dengan jumlah perbezaan kuasa dua antara unsur populasi umum dan tikar. jangkaan dibahagikan dengan saiz populasi:

di mana σ2 ialah varians populasi umum. Dalam Excel sebelum versi 2007, fungsi =VAR() digunakan untuk mengira varians populasi, bermula dengan versi 2010 =VAR.G().

sisihan piawai populasi adalah sama dengan punca kuasa dua varians populasi:

Excel sebelum versi 2007 menggunakan =STDEV() untuk mengira sisihan piawai populasi, bermula dengan versi 2010 =STDEV.Y(). Ambil perhatian bahawa formula untuk varians populasi dan sisihan piawai adalah berbeza daripada formula untuk varians sampel dan sisihan piawai. Apabila mengira statistik sampel S2 dan S penyebut pecahan itu ialah n - 1, dan apabila mengira parameter σ2 dan σ - jumlah penduduk umum N.

peraturan biasa

Dalam kebanyakan situasi, sebahagian besar pemerhatian tertumpu di sekitar median, membentuk gugusan. Dalam set data dengan pencongan positif, kelompok ini terletak di sebelah kiri (iaitu, di bawah) jangkaan matematik, dan dalam set dengan pencongan negatif, kelompok ini terletak di sebelah kanan (iaitu, di atas) jangkaan matematik. Data simetri mempunyai min dan median yang sama, dan kumpulan pemerhatian di sekeliling min, membentuk taburan berbentuk loceng. Jika taburan tidak mempunyai kecondongan yang jelas, dan data tertumpu di sekitar pusat graviti tertentu, peraturan praktikal boleh digunakan untuk menganggarkan kebolehubahan, yang mengatakan: jika data mempunyai taburan berbentuk loceng, maka kira-kira 68% daripada pemerhatian adalah kurang daripada satu sisihan piawai daripada jangkaan matematik, Kira-kira 95% daripada pemerhatian berada dalam dua sisihan piawai bagi nilai jangkaan, dan 99.7% daripada pemerhatian berada dalam tiga sisihan piawai bagi nilai jangkaan.

Oleh itu, sisihan piawai, yang merupakan anggaran turun naik purata di sekitar jangkaan matematik, membantu memahami cara pemerhatian diedarkan dan mengenal pasti outlier. Ia mengikuti peraturan praktikal bahawa untuk taburan berbentuk loceng, hanya satu nilai dalam dua puluh berbeza daripada jangkaan matematik dengan lebih daripada dua sisihan piawai. Oleh itu, nilai di luar selang µ ± 2σ, boleh dianggap outlier. Di samping itu, hanya tiga daripada 1000 pemerhatian berbeza daripada jangkaan matematik dengan lebih daripada tiga sisihan piawai. Oleh itu, nilai di luar selang µ ± 3σ hampir selalu outlier. Untuk pengedaran yang sangat condong atau tidak berbentuk loceng, peraturan Biename-Chebyshev boleh digunakan.

Lebih daripada seratus tahun yang lalu, ahli matematik Bienamay dan Chebyshev secara bebas menemuinya harta yang berguna sisihan piawai. Mereka mendapati bahawa bagi mana-mana set data, tanpa mengira bentuk taburan, peratusan cerapan yang terletak pada jarak tidak melebihi k sisihan piawai daripada jangkaan matematik, tidak kurang (1 – 1/ 2)*100%.

Sebagai contoh, jika k= 2, peraturan Biename-Chebyshev menyatakan bahawa sekurang-kurangnya (1 - (1/2) 2) x 100% = 75% daripada pemerhatian mesti terletak pada selang µ ± 2σ. Peraturan ini adalah benar untuk mana-mana k melebihi satu. Peraturan Biename-Chebyshev sangat watak umum dan sah untuk pengedaran apa-apa jenis. Ia menunjukkan jumlah minimum pemerhatian, jarak dari mana ke jangkaan matematik tidak melebihi tetapkan nilai. Walau bagaimanapun, jika pengedaran berbentuk loceng, peraturan praktikal menganggarkan kepekatan data di sekitar min dengan lebih tepat.

Mengira statistik deskriptif untuk taburan berasaskan frekuensi

Jika data asal tidak tersedia, taburan kekerapan menjadi satu-satunya sumber maklumat. Dalam situasi sedemikian, anda boleh mengira nilai anggaran penunjuk kuantitatif taburan, seperti min aritmetik, sisihan piawai, kuartil.

Jika data sampel dibentangkan sebagai taburan kekerapan, nilai anggaran min aritmetik boleh dikira, dengan mengandaikan bahawa semua nilai dalam setiap kelas tertumpu pada titik tengah kelas:

di mana - min sampel, n- bilangan pemerhatian, atau saiz sampel, Dengan- bilangan kelas dalam taburan kekerapan, mj- titik tengah j-kelas ke-, fj- kekerapan sepadan dengan j-kelas ke.

Untuk mengira sisihan piawai daripada taburan kekerapan, ia juga diandaikan bahawa semua nilai dalam setiap kelas tertumpu pada titik tengah kelas.

Untuk memahami bagaimana kuartil siri ditentukan berdasarkan frekuensi, mari kita pertimbangkan pengiraan kuartil bawah berdasarkan data untuk 2013 mengenai pengagihan penduduk Rusia dengan purata pendapatan tunai per kapita (Rajah 12).

nasi. 12. Bahagian penduduk Rusia dengan pendapatan kewangan per kapita secara purata sebulan, rubel

Untuk mengira kuartil pertama selang siri variasi anda boleh menggunakan formula:

di mana Q1 ialah nilai kuartil pertama, xQ1 ialah had bawah selang yang mengandungi kuartil pertama (selang ditentukan oleh kekerapan terkumpul, yang pertama melebihi 25%); i ialah nilai selang; Σf ialah jumlah frekuensi keseluruhan sampel; mungkin sentiasa sama dengan 100%; SQ1–1 ialah kekerapan kumulatif selang sebelum selang yang mengandungi kuartil bawah; fQ1 ialah kekerapan selang yang mengandungi kuartil bawah. Formula untuk kuartil ketiga berbeza kerana di semua tempat, bukannya Q1, anda perlu menggunakan Q3, dan gantikan ¾ dan bukannya ¼.

Dalam contoh kami (Rajah 12), kuartil bawah berada dalam julat 7000.1 - 10,000, kekerapan kumulatifnya ialah 26.4%. Had bawah selang ini ialah 7000 rubel, nilai selang ialah 3000 rubel, kekerapan terkumpul selang sebelum selang yang mengandungi kuartil bawah ialah 13.4%, kekerapan selang yang mengandungi kuartil bawah ialah 13.0%. Oleh itu: Q1 \u003d 7000 + 3000 * (¼ * 100 - 13.4) / 13 \u003d 9677 rubel.

Perangkap yang dikaitkan dengan statistik deskriptif

Dalam nota ini, kami melihat cara untuk menerangkan set data menggunakan pelbagai statistik yang menganggarkan min, serakan dan taburannya. Langkah seterusnya ialah menganalisis dan mentafsir data. Setakat ini, kami telah mengkaji sifat objektif data, dan kini kami beralih kepada tafsiran subjektif mereka. Dua kesilapan menanti penyelidik: subjek analisis yang dipilih secara salah dan tafsiran keputusan yang salah.

Analisis prestasi 15 dana bersama yang sangat berisiko tinggi adalah tidak berat sebelah. Dia membawa kepada kesimpulan objektif sepenuhnya: semua dana bersama mempunyai pulangan yang berbeza, sebaran pulangan dana berjulat dari -6.1 hingga 18.5, dan pulangan purata ialah 6.08. Objektiviti analisis data dipastikan pilihan yang tepat jumlah penunjuk kuantitatif taburan. Beberapa kaedah untuk menganggar min dan serakan data telah dipertimbangkan, dan kelebihan dan kekurangannya telah ditunjukkan. Bagaimana untuk memilih statistik yang betul yang memberikan analisis yang objektif dan tidak berat sebelah? Jika taburan data condong sedikit, adakah median harus dipilih berbanding min aritmetik? Penunjuk manakah yang lebih tepat mencirikan penyebaran data: sisihan piawai atau julat? Patutkah kecondongan positif pengedaran ditunjukkan?

Sebaliknya, tafsiran data adalah proses subjektif. Orang yang berbeza membuat kesimpulan yang berbeza, mentafsir keputusan yang sama. Setiap orang ada pandangan masing-masing. Seseorang menganggap jumlah pulangan tahunan purata 15 dana dengan tahap risiko yang sangat tinggi adalah baik dan agak berpuas hati dengan pendapatan yang diterima. Orang lain mungkin berpendapat bahawa dana ini mempunyai pulangan yang terlalu rendah. Oleh itu, subjektiviti harus diberi pampasan dengan kejujuran, berkecuali dan kejelasan kesimpulan.

Isu etika

Analisis data berkait rapat dengan isu etika. Seseorang harus kritis terhadap maklumat yang disebarkan oleh akhbar, radio, televisyen dan Internet. Dari masa ke masa, anda akan belajar untuk menjadi ragu-ragu bukan sahaja tentang keputusan, tetapi juga tentang matlamat, subjek dan objektiviti penyelidikan. Ahli politik British terkenal Benjamin Disraeli berkata yang terbaik: "Terdapat tiga jenis pembohongan: pembohongan, pembohongan terkutuk dan statistik."

Seperti yang dinyatakan dalam nota isu etika timbul apabila memilih keputusan yang harus dibentangkan dalam laporan. Kedua-duanya positif dan keputusan negatif. Selain itu, semasa membuat laporan atau laporan bertulis, keputusannya hendaklah dibentangkan secara jujur, neutral dan objektif. Bezakan antara persembahan yang buruk dan tidak jujur. Untuk melakukan ini, adalah perlu untuk menentukan apakah niat penceramah itu. Kadangkala penutur meninggalkan maklumat penting kerana kejahilan, dan kadangkala sengaja (contohnya, jika dia menggunakan min aritmetik untuk menganggarkan min data yang condong dengan jelas untuk mendapatkan hasil yang diingini). Ia juga tidak jujur ​​untuk menindas keputusan yang tidak sesuai dengan sudut pandangan penyelidik.

Bahan daripada buku Levin et al. Perangkaan untuk pengurus digunakan. - M.: Williams, 2004. - hlm. 178–209

Fungsi QUARTILE dibiarkan untuk digabungkan dengan lebih banyak lagi versi awal cemerlang

Katakan anda perlu mencari purata bilangan hari untuk tugasan disiapkan oleh pekerja yang berbeza. Atau adakah anda ingin mengira selang masa 10 tahun suhu purata pada hari tertentu. Mengira nilai purata bagi satu siri nombor dalam beberapa cara.

Min ialah fungsi ukuran kecenderungan memusat, di mana pusat siri nombor masuk taburan statistik. Tiga majoriti kriteria biasa kecenderungan pusat menonjol.

Purata Min aritmetik dikira dengan menambah satu siri nombor dan kemudian membahagikan nombor nombor tersebut. Sebagai contoh, purata 2, 3, 3, 5, 7, dan 10 mempunyai 30 dibahagikan dengan 6, 5;

Median Nombor tengah siri nombor. Separuh daripada nombor mempunyai nilai yang lebih besar daripada Median, dan separuh daripada nombor mempunyai nilai yang kurang daripada Median. Sebagai contoh, median bagi 2, 3, 3, 5, 7 dan 10 ialah 4.

Mod Nombor yang paling kerap berlaku dalam kumpulan nombor. Contohnya mod 2, 3, 3, 5, 7 dan 10 - 3.

Ketiga-tiga ukuran kecenderungan memusat taburan simetri bagi satu siri nombor adalah satu dan sama. Dalam taburan asimetri beberapa nombor, mereka boleh berbeza.

Kira nilai purata sel yang terletak secara berterusan dalam satu baris atau satu lajur

Lakukan perkara berikut.

Mengira Purata Sel Tersebar

Untuk menyelesaikan tugas ini, gunakan fungsi PURATA. Salin jadual di bawah pada helaian kosong.

Mengira purata wajaran

SUMPRODUCT dan jumlah. Contoh vThis mengira harga purata unit ukuran yang dibayar dalam tiga pembelian, di mana setiap pembelian adalah untuk bilangan unit ukuran yang berbeza pada harga seunit yang berbeza.

Salin jadual di bawah pada helaian kosong.

Pengiraan nilai purata nombor, tanpa mengambil kira nilai sifar

Untuk menyelesaikan tugas ini, gunakan fungsi PURATA dan jika. Salin jadual di bawah dan ingat bahawa dalam contoh ini, untuk memudahkan pemahaman, salin jadual tersebut ke helaian kosong.

Min aritmetik dalam excel. Hamparan Excel, adalah yang paling sesuai untuk sebarang pengiraan. Setelah mempelajari Excel, anda akan dapat menyelesaikan masalah dalam kimia, fizik, matematik, geometri, biologi, statistik, ekonomi dan lain-lain lagi. Kami tidak memikirkan apa alat yang berkuasa pada komputer kami, yang bermaksud kami tidak menggunakannya sepenuhnya. Ramai ibu bapa beranggapan komputer hanyalah mainan yang mahal. Tetapi sia-sia! Sudah tentu, agar kanak-kanak itu benar-benar mempelajarinya, anda sendiri perlu belajar bagaimana untuk mengerjakannya, dan kemudian mengajar anak itu. Nah, ini topik lain, tetapi hari ini saya ingin bercakap dengan anda tentang cara mencari min aritmetik dalam Excel.

Bagaimana untuk mencari min aritmetik dalam Excel

Kami telah pun bercakap tentang cepat dalam Excel, dan hari ini kita akan bercakap tentang min aritmetik.

Pilih sel C12 dan dengan bantuan Wizard Fungsi tulis di dalamnya formula untuk mengira min aritmetik. Untuk melakukan ini, pada bar alat Standard, klik pada butang - Memasukkan Fungsi −fx (dalam gambar di atas, anak panah merah berada di atas). Kotak dialog akan dibuka Master Fungsi .

• Pilih dalam medan Kategori — Statistik ;
• Di padang Pilih fungsi: PURATA ;
• Klik butang okey .

Tetingkap berikut akan dibuka Hujah dan Fungsi .

Di padang Nombor 1 anda akan melihat entri S2:S11- program itu sendiri menentukan julat sel yang diperlukan cari min aritmetik.

Klik butang okey dan dalam sel C12 min aritmetik markah akan muncul.

Ternyata pengiraan min aritmetik dalam excel tidak sukar sama sekali. Dan saya sentiasa takut dengan sebarang formula. Eh bukan masa tu kita belajar.

ini pemproses hamparan menghadapi hampir semua pengiraan. Ia sesuai untuk perakaunan. Untuk pengiraan, terdapat alat khas - formula. Ia boleh digunakan pada julat atau pada sel individu. Untuk mengetahui bilangan minimum atau maksimum dalam sekumpulan sel, tidak perlu mencarinya sendiri. Adalah lebih baik untuk menggunakan pilihan yang disediakan untuk ini. Ia juga berguna untuk memikirkan cara mengira nilai purata dalam Excel.

Ini benar terutamanya dalam jadual dengan jumlah data yang besar. Jika lajur mengandungi, sebagai contoh, harga produk Pusat membeli-belah. Dan anda perlu mengetahui produk mana yang paling murah. Jika anda mencarinya "secara manual", ia akan mengambil banyak masa. Tetapi dalam Excel, ini boleh dilakukan dalam beberapa klik sahaja. Utiliti juga mengira min aritmetik. Lagipun, ini adalah dua operasi mudah: penambahan dan pembahagian.

Maksimum dan minimum

Begini cara mencari nilai maksimum dalam excel:

1. Letakkan kursor sel di mana-mana sahaja.
2. Pergi ke menu "Formula".
3. Klik Fungsi Sisipkan.
4. Pilih "MAX" daripada senarai. Atau tulis perkataan ini dalam medan "Cari" dan klik "Cari".
5. Dalam tetingkap Argumen, masukkan alamat julat yang nilai maksimumnya ingin anda ketahui. Dalam Excel, nama sel terdiri daripada huruf dan nombor ("B1", "F15", "W34"). Dan nama julat ialah sel pertama dan terakhir yang disertakan di dalamnya.
6. Daripada alamat, anda boleh menulis beberapa nombor. Kemudian sistem akan menunjukkan yang terbesar daripada mereka.
7. Klik OK. Hasilnya akan muncul dalam sel tempat kursor berada.

Langkah seterusnya ialah menentukan julat nilai

Kini lebih mudah untuk memikirkan cara mencari nilai minimum dalam Excel. Algoritma tindakan adalah sama sepenuhnya. Hanya pilih "MIN" dan bukannya "MAX".

Purata

Min aritmetik dikira seperti berikut: tambah semua nombor dari set dan bahagikan dengan nombor mereka. Dalam Excel, anda boleh mengira jumlah, mengetahui bilangan sel dalam satu baris, dan sebagainya. Tetapi ia terlalu rumit dan panjang. Terpaksa guna banyak fungsi yang berbeza. Simpan maklumat dalam fikiran. Atau tuliskan sesuatu pada sekeping kertas. Tetapi algoritma boleh dipermudahkan.

Berikut ialah cara mencari purata dalam Excel:

1. Alihkan kursor sel ke mana-mana tempat percuma meja.
2. Pergi ke tab "Formula".
3. Klik pada "Sisipkan Fungsi".
4. Pilih PURATA.
5. Jika item ini tiada dalam senarai, bukanya menggunakan pilihan "Cari".
6. Dalam kawasan Number1, masukkan alamat julat. Atau tulis beberapa nombor dalam medan berbeza "Number2", "Number3".
7. Klik OK. Nilai yang dikehendaki akan muncul dalam sel.

Jadi, anda boleh melakukan pengiraan bukan sahaja dengan kedudukan dalam jadual, tetapi juga dengan set sewenang-wenangnya. Excel, sebenarnya, memainkan peranan sebagai kalkulator lanjutan.

kaedah lain

Maksimum, minimum dan purata boleh didapati dengan cara lain.

1. Cari bar fungsi berlabel "Fx". Ia berada di atas kawasan kerja utama meja.
2. Letakkan kursor dalam mana-mana sel.
3. Masukkan hujah dalam medan "Fx". Ia bermula dengan tanda yang sama. Kemudian datang formula dan alamat julat/sel.
4. Anda sepatutnya mendapat sesuatu seperti "=MAX(B8:B11)" (maksimum), "=MIN(F7:V11)" (minimum), "=PURATA(D14:W15)" (purata).
5. Klik pada "tanda" di sebelah medan fungsi. Atau hanya tekan Enter. Nilai yang dikehendaki akan muncul dalam sel yang dipilih.
6. Formula boleh disalin terus ke dalam sel itu sendiri. Kesannya akan sama.

Alat Excel "Autofungsi" akan membantu mencari dan mengira.

1. Letakkan kursor dalam sel.
2. Cari butang yang namanya bermula dengan "Auto". Ini bergantung pada pilihan lalai yang dipilih dalam Excel (AutoSum, AutoNombor, AutoOffset, AutoIndex).
3. Klik pada anak panah hitam di bawahnya.
4. Pilih MIN (minimum), MAX (maksimum), atau AVERAGE (purata).
5. Formula akan muncul dalam sel yang ditanda. Klik pada mana-mana sel lain - ia akan ditambahkan pada fungsi. "Seret" kotak di sekelilingnya untuk menutup julat. Atau Ctrl-klik grid untuk memilih satu elemen pada satu masa.
6. Apabila anda selesai, tekan Enter. Hasilnya akan dipaparkan dalam sel.

Dalam Excel, mengira purata adalah agak mudah. Tidak perlu menambah dan kemudian membahagikan jumlah. Terdapat fungsi berasingan untuk ini. Anda juga boleh mencari minimum dan maksimum dalam satu set. Ia lebih mudah daripada mengira dengan tangan atau mencari nombor dalam hamparan yang besar. Oleh itu, Excel popular dalam banyak bidang aktiviti yang memerlukan ketepatan: perniagaan, audit, pengurusan rekod kakitangan, kewangan, perdagangan, matematik, fizik, astronomi, ekonomi, sains.