Bagaimana untuk menyelesaikan contoh dengan pecahan tak wajar. Pecahan positif dan negatif

Kita menghadapi pecahan dalam hidup lebih awal daripada mereka mula belajar di sekolah. Jika anda memotong keseluruhan epal separuh, maka kami mendapat sekeping buah - ½. Potong lagi - ia akan menjadi ¼. Inilah pecahan. Dan segala-galanya, nampaknya, adalah mudah. Untuk orang dewasa. Untuk kanak-kanak (dan topik ini mula belajar pada akhir sekolah rendah) abstrak konsep matematik masih tidak dapat difahami dengan menakutkan, dan guru mesti menerangkan dengan cara yang boleh diakses apakah pecahan wajar dan tidak wajar, biasa dan perpuluhan, apakah operasi yang boleh dilakukan dengan mereka dan, yang paling penting, mengapa semua ini diperlukan.

Apakah pecahan

Berkenalan dengan topik baru di sekolah bermula dengan pecahan biasa. Mereka mudah dikenali dengan garis mendatar yang memisahkan dua nombor - di atas dan di bawah. Bahagian atas dipanggil pengangka, bahagian bawah dipanggil penyebut. Terdapat juga ejaan huruf kecil bagi pecahan biasa tak wajar dan wajar - melalui garis miring, contohnya: ½, 4/9, 384/183. Pilihan ini digunakan apabila ketinggian garisan terhad dan tidak boleh menggunakan bentuk "dua tingkat" rekod. kenapa? Ya, kerana ia lebih mudah. Tidak lama kemudian kami akan mengesahkan ini.

Selain biasa, terdapat juga pecahan perpuluhan. Sangat mudah untuk membezakan antara mereka: jika dalam satu kes mendatar atau garis miring digunakan, maka dalam yang lain - koma yang memisahkan urutan nombor. Mari lihat contoh: 2.9; 163.34; 1.953. Kami sengaja menggunakan koma bertitik sebagai pembatas untuk mengehadkan nombor. Yang pertama daripada mereka akan dibaca seperti ini: "dua keseluruhan, sembilan persepuluh."

Konsep baru

Mari kita kembali kepada pecahan biasa. Mereka terdiri daripada dua jenis.

Takrif pecahan wajar adalah seperti berikut: ia adalah pecahan yang pengangkanya kurang daripada penyebut. Mengapa ia penting? Sekarang kita akan lihat!

Anda mempunyai beberapa epal yang dipotong menjadi dua. Secara keseluruhan - 5 bahagian. Bagaimana anda mengatakan: anda mempunyai "dua setengah" atau "lima saat" epal? Sudah tentu, pilihan pertama terdengar lebih semula jadi, dan apabila bercakap dengan rakan-rakan, kami akan menggunakannya. Tetapi jika anda perlu mengira berapa banyak buah setiap satu, jika terdapat lima orang dalam syarikat, kami akan menulis nombor 5/2 dan membahagikannya dengan 5 - dari sudut pandangan matematik, ini akan menjadi lebih jelas.

Jadi, untuk menamakan pecahan wajar dan tidak wajar, peraturannya adalah seperti berikut: jika bahagian integer (14/5, 2/1, 173/16, 3/3) boleh dibezakan dalam pecahan, maka ia adalah salah. Jika ini tidak boleh dilakukan, seperti dalam kes ½, 13/16, 9/10, ia adalah betul.

Sifat asas pecahan

Jika pengangka dan penyebut pecahan secara serentak didarab atau dibahagikan dengan nombor yang sama, nilainya tidak akan berubah. Bayangkan: kek itu dipotong kepada 4 bahagian yang sama dan mereka memberi anda satu. Kek yang sama telah dipotong kepada lapan bahagian dan diberikan kepada anda dua. Bukankah semuanya sama? Lagipun, ¼ dan 2/8 adalah perkara yang sama!

Pengurangan

Pengarang masalah dan contoh dalam buku teks matematik sering cuba mengelirukan pelajar dengan menawarkan pecahan yang menyusahkan untuk ditulis dan sebenarnya boleh dikurangkan. Berikut ialah contoh pecahan wajar: 167/334, yang, nampaknya, kelihatan sangat "menakutkan". Tetapi sebenarnya, kita boleh menulisnya sebagai ½. Nombor 334 boleh dibahagikan dengan 167 tanpa baki - setelah melakukan operasi ini, kita mendapat 2.

nombor bercampur

Pecahan tak wajar boleh diwakili sebagai nombor bercampur. Ini adalah apabila keseluruhan bahagian dibawa ke hadapan dan ditulis pada tahap garis mendatar. Malah, ungkapan itu dalam bentuk jumlah: 11/2 = 5 + ½; 13/6 = 2 + 1/6 dan seterusnya.

Untuk mengeluarkan keseluruhan bahagian, anda perlu membahagikan pengangka dengan penyebut. Tulis baki bahagian di atas, di atas garis, dan seluruh bahagian sebelum ungkapan. Oleh itu, kita mendapat dua bahagian struktur: unit keseluruhan + pecahan wajar.

Anda juga boleh menjalankan operasi terbalik - untuk ini anda perlu mendarab bahagian integer dengan penyebut dan menambah nilai yang terhasil kepada pengangka. Tiada yang rumit.

Pendaraban dan pembahagian

Peliknya, mendarab pecahan adalah lebih mudah daripada menambahnya. Apa yang diperlukan ialah memanjangkan garis mendatar: (2/3) * (3/5) = 2*3 / 3*5 = 2/5.

Dengan pembahagian, semuanya juga mudah: anda perlu mendarab pecahan secara bersilang: (7/8) / (14/15) \u003d 7 * 15 / 8 * 14 \u003d 15/16.

Penambahan pecahan

Apa yang perlu dilakukan jika anda perlu melakukan penambahan atau dan dalam penyebutnya nombor yang berbeza? Ia tidak akan berfungsi dengan cara yang sama seperti dengan pendaraban - di sini seseorang harus memahami definisi pecahan wajar dan intipatinya. Kita perlu membawa syarat ke penyebut biasa, iaitu, di bahagian bawah kedua-dua pecahan hendaklah nombor yang sama.

Untuk melakukan ini, anda harus menggunakan sifat asas pecahan: darab kedua-dua bahagian dengan nombor yang sama. Contohnya, 2/5 + 1/10 = (2*2)/(5*2) + 1/10 = 5/10 = ½.

Bagaimana untuk memilih penyebut yang mana untuk membawa syarat? Ini mestilah gandaan terkecil kedua-dua penyebut: untuk 1/3 dan 1/9 ia akan menjadi 9; untuk ½ dan 1/7 - 14, kerana tiada nilai yang lebih kecil boleh dibahagikan dengan 2 dan 7 tanpa baki.

Penggunaan

Apa yang anda perlukan pecahan tak wajar? Lagipun, lebih mudah untuk segera memilih keseluruhan bahagian, dapatkan nombor bercampur - dan itu sahaja! Ternyata jika anda perlu mendarab atau membahagi dua pecahan, adalah lebih menguntungkan untuk menggunakan yang salah.

Mari kita ambil contoh berikut: (2 + 3/17) / (37 / 68).

Nampaknya tiada apa yang perlu dipotong sama sekali. Tetapi bagaimana jika kita menulis hasil penambahan dalam kurungan pertama sebagai pecahan tak wajar? Lihat: (37/17) / (37/68)

Sekarang segala-galanya jatuh ke tempatnya! Mari tulis contoh sedemikian rupa sehingga semuanya menjadi jelas: (37 * 68) / (17 * 37).

Mari kita kurangkan 37 dalam pengangka dan penyebut, dan akhirnya bahagikan bahagian atas dan bawah dengan 17. Adakah anda masih ingat peraturan asas untuk pecahan wajar dan tidak wajar? Kita boleh mendarab dan membahagikannya dengan sebarang nombor, asalkan kita melakukannya untuk pengangka dan penyebut pada masa yang sama.

Jadi, kita mendapat jawapannya: 4. Contoh itu kelihatan rumit, dan jawapannya hanya mengandungi satu digit. Perkara ini sering berlaku dalam matematik. Perkara utama ialah jangan takut dan ikut peraturan mudah.

Kesalahan biasa

Apabila bersenam, pelajar boleh dengan mudah membuat salah satu kesilapan yang popular. Biasanya ia berlaku kerana ketidakpedulian, dan kadang-kadang disebabkan oleh fakta bahawa bahan yang dikaji belum disimpan dengan betul di kepala.

Selalunya jumlah nombor dalam pengangka menyebabkan keinginan untuk mengurangkan komponen individunya. Katakan, dalam contoh: (13 + 2) / 13, ditulis tanpa kurungan (dengan garis mendatar), ramai pelajar, kerana kurang pengalaman, memotong 13 dari atas dan bawah. Tetapi ini tidak sepatutnya dilakukan, kerana memang begitu kesilapan! Jika bukannya penambahan terdapat tanda darab, kita akan mendapat nombor 2 dalam jawapan. Tetapi apabila menambah, tiada operasi dengan salah satu istilah dibenarkan, hanya dengan jumlah keseluruhan.

Kanak-kanak sering melakukan kesilapan semasa membahagi pecahan. Mari kita ambil dua pecahan tak dapat dikurangkan sekata dan bahagikan dengan satu sama lain: (5/6) / (25/33). Pelajar boleh mengelirukan dan menulis ungkapan yang terhasil sebagai (5*25) / (6*33). Tetapi ini akan berlaku dengan pendaraban, dan dalam kes kami semuanya akan sedikit berbeza: (5 * 33) / (6 * 25). Kami mengurangkan apa yang mungkin, dan dalam jawapan kami akan melihat 11/10. Kami menulis pecahan tak wajar yang terhasil sebagai perpuluhan - 1.1.

Tanda kurung

Ingat bahawa dalam mana-mana ungkapan matematik susunan tindakan ditentukan oleh keutamaan tanda operasi dan kehadiran kurungan. Perkara lain adalah sama, urutan tindakan dikira dari kiri ke kanan. Ini juga berlaku untuk pecahan - ungkapan dalam pengangka atau penyebut dikira dengan ketat mengikut peraturan ini.

Ia adalah hasil pembahagian satu nombor dengan yang lain. Jika mereka tidak membahagikan sepenuhnya, ternyata pecahan - itu sahaja.

Cara menulis pecahan pada komputer

Memandangkan alat standard tidak selalu membenarkan anda mencipta pecahan yang terdiri daripada dua "peringkat", pelajar kadangkala melakukan pelbagai helah. Sebagai contoh, mereka menyalin pengangka dan penyebut ke dalam editor Cat dan melekatkannya bersama-sama, melukis garis mendatar di antara mereka. Sudah tentu, terdapat pilihan yang lebih mudah, yang, dengan cara itu, menyediakan banyak ciri-ciri tambahan yang akan berguna kepada anda pada masa hadapan.

Buka Microsoft Word. Salah satu panel di bahagian atas skrin dipanggil "Sisipkan" - klik padanya. Di sebelah kanan, di sebelah di mana ikon untuk menutup dan meminimumkan tetingkap terletak, terdapat butang Formula. Inilah yang kita perlukan!

Jika anda menggunakan fungsi ini, kawasan segi empat tepat akan muncul pada skrin di mana anda boleh menggunakan mana-mana tanda-tanda matematik hilang pada papan kekunci, serta menulis pecahan dalam bentuk klasik. Iaitu, memisahkan pengangka dan penyebut dengan bar mendatar. Anda mungkin terkejut bahawa pecahan wajar sedemikian sangat mudah untuk ditulis.

Belajar Matematik

Jika anda berada di gred 5-6, maka tidak lama lagi pengetahuan tentang matematik (termasuk keupayaan untuk bekerja dengan pecahan!) Akan diperlukan dalam banyak perkara. subjek sekolah. Dalam hampir semua masalah dalam fizik, apabila mengukur jisim bahan dalam kimia, dalam geometri dan trigonometri, pecahan tidak boleh diketepikan. Tidak lama lagi anda akan belajar mengira segala-galanya dalam fikiran anda, tanpa menulis ungkapan di atas kertas, tetapi semakin banyak contoh yang kompleks. Oleh itu, pelajari apa itu pecahan wajar dan cara menggunakannya, ikuti perkembangannya kurikulum lakukan kerja rumah anda tepat pada masanya, dan kemudian anda akan berjaya.

Pecahan dalam matematik, nombor yang terdiri daripada satu atau lebih bahagian (pecahan) unit. Pecahan adalah sebahagian daripada medan nombor rasional. Pecahan dibahagikan kepada 2 format mengikut cara ia ditulis: biasa baik hati dan perpuluhan .

Pengangka bagi pecahan- nombor yang menunjukkan bilangan saham yang diambil (terletak di bahagian atas pecahan - di atas garisan). Penyebut pecahan- nombor yang menunjukkan bilangan bahagian unit dibahagikan kepada (terletak di bawah garisan - di bahagian bawah). , seterusnya, dibahagikan kepada: betul dan salah, bercampur-campur dan komposit berkait rapat dengan unit ukuran. 1 meter mengandungi 100 cm Maksudnya 1 m dibahagikan kepada 100 bahagian yang sama besar. Oleh itu, 1 cm = 1/100 m (satu sentimeter sama dengan seperseratus meter).

atau 3/5 (tiga perlima), di sini 3 adalah pengangka, 5 adalah penyebut. Jika pengangkanya kurang daripada penyebutnya, maka pecahan itu kurang daripada satu dan dipanggil betul:

Jika pengangkanya sama dengan penyebut, pecahan itu sama dengan satu. Jika pengangka lebih besar daripada penyebut, pecahan lebih besar daripada satu. Dalam kedua-duanya kes baru-baru ini pecahan itu dipanggil salah:

Untuk mengasingkan integer terbesar yang terkandung dalam pecahan tak wajar, anda perlu membahagikan pengangka dengan penyebut. Jika pembahagian dilakukan tanpa baki, maka pecahan tak wajar yang diambil adalah sama dengan hasil bagi:

Jika pembahagian dilakukan dengan baki, maka hasil bagi (tidak lengkap) memberikan integer yang diingini, bakinya menjadi pengangka bahagian pecahan; penyebut bahagian pecahan tetap sama.

Nombor yang mengandungi integer dan bahagian pecahan dipanggil bercampur-campur. Pecahan nombor bercampur mungkin pecahan tak wajar. Kemudian adalah mungkin untuk mengekstrak integer terbesar daripada bahagian pecahan dan mewakili nombor bercampur sedemikian rupa sehingga bahagian pecahan menjadi pecahan wajar (atau hilang sama sekali).

Pada perkataan "pecahan" banyak goosebumps berjalan. Kerana saya ingat sekolah dan tugasan yang diselesaikan dalam matematik. Ini adalah kewajipan yang perlu dilaksanakan. Tetapi bagaimana jika kita menganggap tugasan yang mengandungi pecahan wajar dan tidak wajar sebagai teka-teki? Lagipun, ramai orang dewasa menyelesaikan silang kata digital dan Jepun. Fahami peraturan dan itu sahaja. Sama disini. Seseorang hanya perlu mendalami teori - dan semuanya akan jatuh ke tempatnya. Dan contoh akan bertukar menjadi cara untuk melatih otak.

Apakah jenis pecahan yang ada?

Mari kita mulakan dengan apa itu. Pecahan ialah nombor yang mempunyai beberapa pecahan satu. Ia boleh ditulis dalam dua bentuk. Yang pertama dipanggil biasa. Iaitu, yang mempunyai strok mendatar atau serong. Ia sama dengan tanda bahagi.

Dalam notasi sedemikian, nombor di atas sempang dipanggil pengangka, dan di bawahnya dipanggil penyebut.

Antara pecahan biasa, pecahan betul dan salah dibezakan. Untuk yang pertama, pengangka modulo sentiasa kurang daripada penyebut. Yang salah dipanggil begitu kerana mereka mempunyai sebaliknya. Nilai pecahan wajar sentiasa kurang daripada satu. Manakala yang salah sentiasa lebih besar daripada nombor ini.

Terdapat juga nombor bercampur, iaitu yang mempunyai integer dan bahagian pecahan.

Jenis rekod kedua ialah perpuluhan. Mengenai perbualannya yang berasingan.

Apakah perbezaan antara pecahan tak wajar dan nombor bercampur?

Pada asasnya, tiada apa-apa. Ia hanyalah tatatanda yang berbeza bagi nombor yang sama. Pecahan tak wajar selepas tindakan mudah mudah menjadi nombor bercampur. Dan begitu juga sebaliknya.

Ia semua bergantung kepada keadaan tertentu. Kadang-kadang dalam tugas adalah lebih mudah untuk menggunakan pecahan tidak wajar. Dan kadang-kadang perlu untuk menterjemahkannya ke dalam nombor bercampur, dan kemudian contoh itu akan diselesaikan dengan mudah. Oleh itu, apa yang perlu digunakan: pecahan tidak wajar, nombor bercampur - bergantung kepada pemerhatian penyelesai masalah.

Nombor bercampur juga dibandingkan dengan hasil tambah bahagian integer dan bahagian pecahan. Lebih-lebih lagi, yang kedua sentiasa kurang daripada perpaduan.

Bagaimana untuk mewakili nombor bercampur sebagai pecahan tak wajar?

Jika anda ingin melakukan beberapa tindakan dengan beberapa nombor yang ditulis jenis yang berbeza, maka anda perlu menjadikannya sama. Satu kaedah ialah mewakili nombor sebagai pecahan tak wajar.

Untuk tujuan ini, anda perlu mengikuti algoritma berikut:

• darabkan penyebut dengan bahagian integer;
• tambah nilai pengangka kepada hasil;
• tulis jawapan di atas baris;
• biarkan penyebutnya sama.

Berikut ialah contoh cara menulis pecahan tak wajar daripada nombor bercampur:

• 17 ¼ \u003d (17 x 4 + 1): 4 \u003d 69/4;
• 39 ½ \u003d (39 x 2 + 1): 2 \u003d 79/2.

Bagaimana untuk menulis pecahan tak wajar sebagai nombor bercampur?

Kaedah seterusnya adalah bertentangan dengan kaedah yang dibincangkan di atas. Iaitu, apabila semua nombor bercampur digantikan dengan pecahan tak wajar. Algoritma tindakan adalah seperti berikut:

• bahagikan pengangka dengan penyebut untuk mendapatkan bakinya;
• tulis hasil bagi menggantikan bahagian integer campuran;
• selebihnya hendaklah diletakkan di atas garisan;
• pembahagi akan menjadi penyebut.

Contoh transformasi sedemikian:

76/14; 76:14 = 5 dengan baki 6; jawapannya ialah 5 integer dan 6/14; bahagian pecahan dalam contoh ini perlu dikurangkan sebanyak 2, anda mendapat 3/7; jawapan akhir ialah 5 keseluruhan 3/7.

108/54; selepas pembahagian, hasil bahagi 2 diperoleh tanpa baki; ini bermakna tidak semua pecahan tak wajar boleh diwakili sebagai nombor bercampur; jawapannya ialah integer - 2.

Bagaimanakah anda menukar integer kepada pecahan tidak wajar?

Terdapat situasi apabila tindakan sedemikian perlu. Untuk mendapatkan pecahan tak wajar dengan penyebut yang telah ditetapkan, anda perlu melaksanakan algoritma berikut:

• darab integer dengan penyebut yang dikehendaki;
• tulis nilai ini di atas baris;
• letakkan penyebut di bawahnya.

Pilihan yang paling mudah ialah apabila penyebut sama dengan satu. Kemudian tidak perlu membiak. Ia cukup hanya untuk menulis integer, yang diberikan dalam contoh, dan meletakkan unit di bawah baris.

Contoh: Jadikan 5 pecahan tak wajar dengan penyebut 3. Selepas mendarab 5 dengan 3, anda mendapat 15. Nombor ini akan menjadi penyebutnya. Jawapan kepada tugasan adalah pecahan: 15/3.

Dua pendekatan untuk menyelesaikan tugasan dengan nombor yang berbeza

Dalam contoh, ia diperlukan untuk mengira jumlah dan perbezaan, serta hasil darab dan hasil bagi dua nombor: 2 integer 3/5 dan 14/11.

Dalam pendekatan pertama nombor bercampur akan diwakili sebagai pecahan tak wajar.

Selepas melakukan langkah yang diterangkan di atas, anda mendapat nilai berikut: 13/5.

Untuk mencari jumlah, anda perlu menukar pecahan kepada penyebut yang sama. 13/5 didarab dengan 11 menjadi 143/55. Dan 14/11 selepas didarab dengan 5 akan menjadi bentuk: 70/55. Untuk mengira jumlah, anda hanya perlu menambah pengangka: 143 dan 70, dan kemudian tulis jawapan dengan satu penyebut. 213/55 - pecahan tak wajar ini adalah jawapan kepada masalah.

Apabila mencari perbezaan, nombor yang sama ini ditolak: 143 - 70 = 73. Jawapannya ialah pecahan: 73/55.

Apabila mendarab 13/5 dan 14/11, anda tidak perlu mengurangkan kepada penyebut biasa. Hanya darabkan pengangka dan penyebut secara berpasangan. Jawapannya ialah: 182/55.

Begitu juga dengan perpecahan. Untuk keputusan yang betul anda perlu menggantikan pembahagian dengan pendaraban dan flip pembahagi: 13/5: 14/11 \u003d 13/5 x 11/14 \u003d 143/70.

Dalam pendekatan kedua Pecahan tak wajar menjadi nombor bercampur.

Selepas melakukan tindakan algoritma, 14/11 akan bertukar menjadi nombor bercampur dengan keseluruhan bahagian 1 dan pecahan 3/11.

Apabila mengira jumlah, anda perlu menambah bahagian integer dan pecahan secara berasingan. 2 + 1 = 3, 3/5 + 3/11 = 33/55 + 15/55 = 48/55. Jawapan akhir ialah 3 keseluruhan 48/55. Dalam pendekatan pertama terdapat pecahan 213/55. Anda boleh menyemak ketepatan dengan menukarnya kepada nombor bercampur. Selepas membahagikan 213 dengan 55, hasil bahagi ialah 3 dan bakinya ialah 48. Adalah mudah untuk melihat bahawa jawapannya betul.

Apabila menolak, tanda "+" digantikan dengan "-". 2 - 1 = 1, 33/55 - 15/55 = 18/55. Untuk menyemak jawapan daripada pendekatan sebelumnya, anda perlu menukarnya kepada nombor bercampur: 73 dibahagikan dengan 55 dan anda mendapat hasil bagi 1 dan baki 18.

Untuk mencari produk dan hasil bagi, adalah menyusahkan untuk menggunakan nombor bercampur. Di sini adalah sentiasa disyorkan untuk bertukar kepada pecahan tak wajar.

Artikel ini adalah mengenai pecahan sepunya. Di sini kita akan berkenalan dengan konsep pecahan keseluruhan, yang akan membawa kita kepada definisi pecahan biasa. Seterusnya, kita akan fokus jawatan yang diterima untuk pecahan biasa dan berikan contoh pecahan, katakan tentang pengangka dan penyebut pecahan. Selepas itu, kami akan memberikan definisi pecahan yang betul dan tidak wajar, positif dan negatif, dan juga mempertimbangkan kedudukan nombor pecahan pada rasuk koordinat. Kesimpulannya, kami menyenaraikan tindakan utama dengan pecahan.

Navigasi halaman.

Saham keseluruhan

Mula-mula kami perkenalkan berkongsi konsep.

Mari kita anggap bahawa kita mempunyai beberapa objek yang terdiri daripada beberapa bahagian yang sama (iaitu, sama). Untuk kejelasan, anda boleh bayangkan, sebagai contoh, sebiji epal dipotong menjadi beberapa bahagian yang sama, atau oren, terdiri daripada beberapa kepingan yang sama. Setiap bahagian yang sama yang membentuk keseluruhan objek ini dipanggil bahagian keseluruhannya atau secara ringkas saham.

Perhatikan bahawa saham adalah berbeza. Mari kita jelaskan ini. Katakan kita mempunyai dua biji epal. Mari kita potong epal pertama kepada dua bahagian yang sama, dan yang kedua kepada 6 bahagian yang sama. Adalah jelas bahawa bahagian epal pertama akan berbeza daripada bahagian epal kedua.

Bergantung pada bilangan saham yang membentuk keseluruhan objek, saham ini mempunyai nama mereka sendiri. Mari analisa berkongsi nama. Jika objek terdiri daripada dua bahagian, mana-mana daripadanya dipanggil satu bahagian kedua daripada keseluruhan objek; jika objek terdiri daripada tiga bahagian, maka mana-mana daripadanya dipanggil satu bahagian ketiga, dan seterusnya.

Satu rentak detik mempunyai nama istimewa - separuh. Satu pertiga dipanggil ketiga, dan satu empat kali ganda - suku.

Untuk ringkasnya, berikut kongsi jawatan. Satu bahagian kedua ditetapkan sebagai atau 1/2, satu bahagian ketiga - sebagai atau 1/3; satu bahagian keempat - suka atau 1/4, dan seterusnya. Ambil perhatian bahawa notasi dengan bar mendatar digunakan lebih kerap. Untuk menyatukan bahan, mari kita berikan satu lagi contoh: entri menandakan seratus enam puluh tujuh daripada keseluruhannya.

Konsep bahagian secara semula jadi meluas dari objek kepada magnitud. Sebagai contoh, salah satu ukuran panjang ialah meter. Untuk mengukur panjang kurang daripada satu meter, pecahan meter boleh digunakan. Jadi anda boleh menggunakan, sebagai contoh, setengah meter atau persepuluh atau perseribu meter. Saham kuantiti lain digunakan sama.

Pecahan biasa, definisi dan contoh pecahan

Untuk menerangkan bilangan saham yang digunakan pecahan sepunya. Mari kita berikan satu contoh yang akan membolehkan kita mendekati definisi pecahan biasa.

Biarkan sebiji oren terdiri daripada 12 bahagian. Setiap bahagian dalam kes ini mewakili satu perdua belas daripada keseluruhan oren, iaitu, . Mari kita nyatakan dua rentak sebagai , tiga rentak sebagai , dan seterusnya, 12 rentak sebagai . Setiap entri ini dipanggil pecahan biasa.

Sekarang mari kita berikan jeneral definisi pecahan sepunya.

Takrif pecahan biasa yang disuarakan membolehkan kita membawa contoh pecahan biasa: 5/10 , , 21/1 , 9/4 , . Dan inilah rekodnya tidak sesuai dengan takrif bersuara pecahan biasa, iaitu ia bukan pecahan biasa.

Numerator dan penyebut

Untuk kemudahan, dalam pecahan biasa kita bezakan pengangka dan penyebut.

Definisi.

Penbilang pecahan biasa (m / n) ialah nombor asli m.

Definisi.

Penyebut pecahan biasa (m / n) ialah nombor asli n.

Jadi, pengangka terletak di atas bar pecahan (di sebelah kiri garis miring), dan penyebutnya berada di bawah bar pecahan (di sebelah kanan garis miring). Sebagai contoh, mari kita ambil pecahan biasa 17/29, pengangka bagi pecahan ini ialah nombor 17, dan penyebutnya ialah nombor 29.

Ia kekal untuk membincangkan makna yang terkandung dalam pengangka dan penyebut pecahan biasa. Penyebut pecahan menunjukkan berapa banyak bahagian yang terdiri daripada satu item, pengangka pula menunjukkan bilangan bahagian tersebut. Sebagai contoh, penyebut 5 pecahan 12/5 bermakna satu item terdiri daripada lima bahagian, dan pengangka 12 bermakna 12 bahagian tersebut diambil.

Nombor asli sebagai pecahan dengan penyebut 1

Penyebut pecahan biasa boleh sama dengan satu. Dalam kes ini, kita boleh menganggap bahawa objek itu tidak boleh dibahagikan, dengan kata lain, ia adalah sesuatu yang keseluruhan. Pengangka bagi pecahan tersebut menunjukkan bilangan keseluruhan item yang diambil. Dengan cara ini, pecahan sepunya daripada bentuk m/1 mempunyai maksud nombor asli m . Ini adalah bagaimana kita membuktikan kesamaan m/1=m .

Mari kita tulis semula kesamaan terakhir seperti ini: m=m/1 . Kesamaan ini membolehkan kita mewakili sebarang nombor asli m sebagai pecahan biasa. Sebagai contoh, nombor 4 ialah pecahan 4/1, dan nombor 103498 ialah pecahan 103498/1.

Jadi, sebarang nombor asli m boleh diwakili sebagai pecahan biasa dengan penyebut 1 sebagai m/1 , dan sebarang pecahan biasa dalam bentuk m/1 boleh digantikan dengan nombor asli m.

Bar pecahan sebagai tanda bahagi

Perwakilan objek asal dalam bentuk n syer tidak lebih daripada pembahagian kepada n bahagian yang sama. Selepas item dibahagikan kepada n saham, kita boleh membahagikannya sama rata antara n orang - setiap satu akan menerima satu bahagian.

Jika kita pada mulanya mempunyai m item yang sama, setiap satunya dibahagikan kepada n saham, maka kita boleh membahagikan m item ini secara sama rata antara n orang, memberikan setiap orang satu bahagian daripada setiap m item. Dalam kes ini, setiap orang akan mempunyai m syer 1/n, dan m syer 1/n memberikan pecahan biasa m/n. Oleh itu, pecahan sepunya m/n boleh digunakan untuk mewakili pembahagian m item antara n orang.

Jadi kami mendapat sambungan yang jelas antara pecahan biasa dan pembahagian (lihat idea umum pembahagian nombor asli). Hubungan ini dinyatakan seperti berikut: Bar pecahan boleh difahami sebagai tanda bahagi, iaitu m/n=m:n.

Dengan bantuan pecahan biasa, anda boleh menulis hasil bahagi dua nombor asli, yang mana pembahagian integer tidak dilakukan. Sebagai contoh, hasil pembahagian 5 epal dengan 8 orang boleh ditulis sebagai 5/8, iaitu setiap satu akan mendapat lima perlapan daripada sebiji epal: 5:8=5/8.

Pecahan biasa yang sama dan tidak sama, perbandingan pecahan

Tindakan yang agak semula jadi adalah perbandingan pecahan sepunya, kerana jelas bahawa 1/12 buah oren adalah berbeza daripada 5/12, dan 1/6 buah epal adalah sama dengan 1/6 buah epal yang lain.

Hasil daripada membandingkan dua pecahan biasa, salah satu keputusan diperoleh: pecahan itu sama ada sama atau tidak sama. Dalam kes pertama kita ada pecahan sepunya sama, dan dalam yang kedua pecahan sepunya tidak sama. Mari kita berikan definisi pecahan biasa sama dan tak sama.

Definisi.

sama rata, jika kesamaan a d=b c adalah benar.

Definisi.

Dua pecahan sepunya a/b dan c/d tidak sama, jika kesamaan a d=b c tidak berpuas hati.

Berikut adalah beberapa contoh pecahan sama. Sebagai contoh, pecahan sepunya 1/2 adalah sama dengan pecahan 2/4, kerana 1 4=2 2 (jika perlu, lihat peraturan dan contoh pendaraban nombor asli). Untuk kejelasan, anda boleh bayangkan dua epal yang sama, yang pertama dipotong separuh, dan yang kedua - menjadi 4 bahagian. Adalah jelas bahawa dua perempat daripada epal adalah 1/2 bahagian. Contoh lain bagi pecahan sepunya yang sama ialah pecahan 4/7 dan 36/63, dan pasangan pecahan 81/50 dan 1620/1000.

Dan pecahan biasa 4/13 dan 5/14 tidak sama, kerana 4 14=56, dan 13 5=65, iaitu 4 14≠13 5. Satu lagi contoh pecahan sepunya tak sama ialah pecahan 17/7 dan 6/4.

Jika, apabila membandingkan dua pecahan biasa, ternyata ia tidak sama, maka anda mungkin perlu mengetahui yang mana antara pecahan biasa ini lebih kecil yang lain, dan yang mana lebih. Untuk mengetahui, peraturan untuk membandingkan pecahan biasa digunakan, intipatinya adalah untuk membawa pecahan yang dibandingkan kepada penyebut sepunya dan kemudian membandingkan pengangkanya. Maklumat terperinci mengenai topik ini dikumpulkan dalam artikel perbandingan pecahan: peraturan, contoh, penyelesaian.

Nombor pecahan

Setiap pecahan adalah rekod nombor pecahan. Iaitu, pecahan hanyalah "cangkang" nombor pecahan, itu penampilan, dan keseluruhan beban semantik terkandung dengan tepat dalam nombor pecahan. Walau bagaimanapun, untuk ringkas dan mudah, konsep pecahan dan nombor pecahan digabungkan dan hanya dipanggil pecahan. Di sini adalah sesuai untuk menghuraikan pepatah yang terkenal: kami mengatakan pecahan - kami maksudkan nombor pecahan, kita sebut nombor pecahan - kita maksudkan pecahan.

Pecahan pada rasuk koordinat

Semua nombor pecahan yang sepadan dengan pecahan biasa mempunyai tempat uniknya sendiri pada , iaitu, terdapat padanan satu dengan satu antara pecahan dan titik sinar koordinat.

Untuk sampai ke titik yang sepadan dengan pecahan m / n pada sinar koordinat, adalah perlu untuk menangguhkan segmen m dari asal ke arah positif, yang panjangnya ialah 1 / n pecahan segmen unit. Segmen sedemikian boleh diperolehi dengan membahagikan satu segmen kepada n bahagian yang sama, yang sentiasa boleh dilakukan menggunakan kompas dan pembaris.

Sebagai contoh, mari tunjukkan titik M pada sinar koordinat, sepadan dengan pecahan 14/10. Panjang segmen dengan hujung pada titik O dan titik yang paling hampir dengannya, ditandakan dengan sempang kecil, ialah 1/10 daripada segmen unit. Titik dengan koordinat 14/10 dialihkan dari asal sebanyak 14 segmen tersebut.

Pecahan yang sama sepadan dengan nombor pecahan yang sama, iaitu, pecahan sama ialah koordinat titik yang sama pada sinar koordinat. Sebagai contoh, satu titik sepadan dengan koordinat 1/2, 2/4, 16/32, 55/110 pada sinar koordinat, kerana semua pecahan bertulis adalah sama (ia terletak pada jarak separuh segmen unit, ditangguhkan dari asal ke arah positif).

Pada sinar koordinat mendatar dan berarah kanan, titik yang koordinatnya merupakan pecahan besar terletak di sebelah kanan titik yang koordinatnya ialah pecahan kecil. Begitu juga, titik dengan koordinat yang lebih kecil terletak di sebelah kiri titik dengan koordinat yang lebih besar.

Pecahan wajar dan tak wajar, definisi, contoh

Antara pecahan biasa, ada pecahan wajar dan pecahan tak wajar. Bahagian ini pada asasnya mempunyai perbandingan pengangka dan penyebut.

Mari kita berikan definisi pecahan biasa wajar dan tak wajar.

Definisi.

Pecahan wajar ialah pecahan biasa, pengangkanya kurang daripada penyebutnya, iaitu jika m

Definisi.

Pecahan tak wajar ialah pecahan biasa di mana pengangkanya lebih besar daripada atau sama dengan penyebut, iaitu, jika m≥n, maka pecahan biasa itu tidak wajar.

Berikut ialah beberapa contoh pecahan wajar: 1/4 , , 32 765/909 003 . Sesungguhnya, dalam setiap pecahan biasa yang ditulis, pengangka adalah kurang daripada penyebut (jika perlu, lihat perbandingan artikel nombor asli), jadi ia betul mengikut definisi.

Dan berikut ialah contoh pecahan tak wajar: 9/9, 23/4,. Sesungguhnya, pengangka bagi pecahan biasa bertulis pertama adalah sama dengan penyebut, dan dalam pecahan yang tinggal pengangkanya lebih besar daripada penyebutnya.

Terdapat juga definisi pecahan wajar dan tak wajar berdasarkan perbandingan pecahan dengan satu.

Definisi.

betul jika kurang daripada satu.

Definisi.

Pecahan sepunya dipanggil salah, jika sama ada sama dengan satu atau lebih besar daripada 1 .

Jadi pecahan biasa 7/11 adalah betul, sejak 7/11<1 , а обыкновенные дроби 14/3 и 27/27 – неправильные, так как 14/3>1 , dan 27/27=1 .

Mari kita fikirkan bagaimana pecahan biasa dengan pengangka lebih besar daripada atau sama dengan penyebut layak mendapat nama sedemikian - "salah".

Mari kita ambil pecahan tak wajar 9/9 sebagai contoh. Pecahan ini bermakna sembilan bahagian objek diambil, yang terdiri daripada sembilan bahagian. Iaitu, daripada sembilan saham yang ada, kita boleh membentuk keseluruhan subjek. Iaitu, pecahan tak wajar 9/9 pada asasnya memberikan keseluruhan objek, iaitu, 9/9=1. Secara umum, pecahan tak wajar dengan pengangka yang sama dengan penyebut menandakan satu objek keseluruhan, dan pecahan tersebut boleh digantikan dengan nombor asli 1.

Sekarang pertimbangkan pecahan tak wajar 7/3 dan 12/4. Agak jelas bahawa daripada tujuh pertiga ini kita boleh membuat dua objek keseluruhan (satu objek keseluruhan ialah 3 bahagian, kemudian untuk menyusun dua objek keseluruhan kita memerlukan 3 + 3 = 6 bahagian) dan masih akan ada satu bahagian ketiga. Iaitu, pecahan tak wajar 7/3 pada dasarnya bermaksud 2 item dan juga 1/3 bahagian item tersebut. Dan dari dua belas suku kita boleh membuat tiga objek keseluruhan (tiga objek dengan empat bahagian setiap satu). Iaitu, pecahan 12/4 pada asasnya bermaksud 3 objek keseluruhan.

Contoh yang dipertimbangkan membawa kita kepada kesimpulan berikut: pecahan tak wajar boleh digantikan sama ada dengan nombor asli, apabila pengangka dibahagikan dengan penyebut (contohnya, 9/9=1 dan 12/4=3), atau hasil tambah nombor asli dan pecahan wajar, apabila pengangka tidak boleh dibahagi sama rata dengan penyebut (contohnya, 7/3=2+1/3 ). Mungkin ini adalah tepatnya pecahan tidak wajar yang layak diberi nama sedemikian - "salah".

Kepentingan tertentu ialah perwakilan pecahan tak wajar sebagai hasil tambah nombor asli dan pecahan wajar (7/3=2+1/3). Proses ini dipanggil pengekstrakan bahagian integer daripada pecahan tak wajar, dan patut diberi pertimbangan yang berasingan dan lebih teliti.

Perlu juga diperhatikan bahawa terdapat hubungan yang sangat rapat antara pecahan tak wajar dan nombor bercampur.

Pecahan positif dan negatif

Setiap pecahan biasa sepadan dengan nombor pecahan positif (lihat artikel nombor positif dan negatif). Iaitu, pecahan biasa ialah pecahan positif. Sebagai contoh, pecahan biasa 1/5, 56/18, 35/144 ialah pecahan positif. Apabila perlu untuk menekankan kepositifan pecahan, maka tanda tambah diletakkan di hadapannya, sebagai contoh, +3/4, +72/34.

Jika anda meletakkan tanda tolak di hadapan pecahan biasa, maka entri ini akan sepadan dengan nombor pecahan negatif. Dalam kes ini, seseorang boleh bercakap tentang pecahan negatif. Berikut ialah beberapa contoh pecahan negatif: −6/10 , −65/13 , −1/18 .

Pecahan positif dan negatif m/n dan −m/n ialah nombor berlawanan. Sebagai contoh, pecahan 5/7 dan −5/7 ialah pecahan bertentangan.

Pecahan positif, seperti nombor positif secara umum, menunjukkan peningkatan, pendapatan, perubahan dalam beberapa nilai ke atas, dsb. Pecahan negatif sepadan dengan perbelanjaan, hutang, perubahan dalam sebarang nilai ke arah penurunan. Sebagai contoh, pecahan negatif -3/4 boleh ditafsirkan sebagai hutang, yang nilainya ialah 3/4.

Pada pecahan negatif mendatar dan berarah kanan terletak di sebelah kiri titik rujukan. Titik garis koordinat yang koordinatnya ialah pecahan positif m/n dan pecahan negatif −m/n terletak pada jarak yang sama dari asalan, tetapi pada sisi bertentangan titik O .

Di sini adalah bernilai menyebut pecahan daripada bentuk 0/n. Pecahan ini sama dengan nombor sifar, iaitu 0/n=0 .

Pecahan positif, pecahan negatif dan pecahan 0/n bergabung untuk membentuk nombor rasional.

Tindakan dengan pecahan

Satu tindakan dengan pecahan biasa - membandingkan pecahan - telah kita pertimbangkan di atas. Empat lagi aritmetik ditakrifkan operasi dengan pecahan- penambahan, penolakan, pendaraban dan pembahagian pecahan. Mari kita fikirkan setiap daripada mereka.

Intipati umum tindakan dengan pecahan adalah serupa dengan intipati tindakan sepadan dengan nombor asli. Mari kita lukis satu analogi.

Pendaraban pecahan boleh dianggap sebagai tindakan di mana pecahan ditemui daripada pecahan. Untuk menjelaskan, mari kita ambil contoh. Katakan kita mempunyai 1/6 daripada sebiji epal dan kita perlu mengambil 2/3 daripadanya. Bahagian yang kita perlukan ialah hasil darab pecahan 1/6 dan 2/3. Hasil pendaraban dua pecahan biasa ialah pecahan biasa (yang dalam kes tertentu adalah sama dengan nombor asli). Selanjutnya kami mengesyorkan untuk mengkaji maklumat artikel pendaraban pecahan - peraturan, contoh dan penyelesaian.

Bibliografi.

• Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I., Chesnokov A.S., Shvartsburd S.I. Matematik: buku teks untuk 5 sel. institusi pendidikan.
• Vilenkin N.Ya. dan lain-lain. Matematik. Darjah 6: buku teks untuk institusi pendidikan.
• Gusev V.A., Mordkovich A.G. Matematik (manual untuk pemohon ke sekolah teknik).

Mempelajari ratu segala sains - matematik, pada satu ketika semua orang berhadapan dengan pecahan. Walaupun konsep ini (seperti jenis pecahan itu sendiri atau operasi matematik dengannya) tidak sukar sama sekali, ia mesti dirawat dengan teliti, kerana dalam kehidupan sebenar di luar sekolah ia akan sangat berguna. Jadi, mari kita segarkan semula pengetahuan kita tentang pecahan: apa itu, untuk apa, jenis pecahan apa yang ada dan cara membuat pelbagai operasi aritmetik.

Yang Mulia pecahan: apa itu

Pecahan dalam matematik ialah nombor, setiap satunya terdiri daripada satu atau lebih bahagian unit. Pecahan sedemikian juga dipanggil biasa, atau mudah. Sebagai peraturan, mereka ditulis sebagai dua nombor, yang dipisahkan oleh bar mendatar atau slash, ia dipanggil "pecahan". Contohnya: ½, ¾.

Bahagian atas atau pertama nombor ini ialah pengangka (menunjukkan bilangan pecahan nombor yang diambil), dan bahagian bawah atau kedua ialah penyebut (menunjukkan berapa bahagian unit dibahagikan kepada).

Bar pecahan sebenarnya berfungsi sebagai tanda bahagi. Contohnya, 7:9=7/9

Secara tradisinya, pecahan biasa adalah kurang daripada satu. Manakala perpuluhan boleh lebih besar daripadanya.

Untuk apa pecahan? Ya, untuk segala-galanya, kerana dalam dunia nyata, tidak semua nombor adalah integer. Sebagai contoh, dua pelajar sekolah di kafetaria membeli bersama-sama satu bar coklat yang lazat. Apabila mereka hendak berkongsi pencuci mulut, mereka bertemu seorang rakan dan memutuskan untuk melayannya juga. Walau bagaimanapun, kini adalah perlu untuk membahagikan bar coklat dengan betul, memandangkan ia terdiri daripada 12 petak.

Pada mulanya, gadis-gadis itu mahu berkongsi segala-galanya secara sama rata, dan kemudian masing-masing akan mendapat empat keping. Tetapi, selepas memikirkannya, mereka memutuskan untuk melayan teman wanita mereka, bukan 1/3, tetapi 1/4 coklat. Dan kerana pelajar perempuan tidak mempelajari pecahan dengan baik, mereka tidak mengambil kira bahawa dalam keadaan sedemikian, akibatnya, mereka akan mempunyai 9 keping yang sangat teruk dibahagikan kepada dua. Contoh yang agak mudah ini menunjukkan betapa pentingnya untuk dapat mencari bahagian nombor dengan betul. Tetapi dalam kehidupan terdapat banyak lagi kes sedemikian.

Jenis pecahan: biasa dan perpuluhan

Semua pecahan matematik dibahagikan kepada dua digit besar: biasa dan perpuluhan. Ciri-ciri yang pertama telah diterangkan dalam perenggan sebelumnya, jadi sekarang ia patut diberi perhatian kepada yang kedua.

Perpuluhan ialah tatatanda kedudukan bagi pecahan nombor, yang ditetapkan dalam huruf yang dipisahkan dengan koma, tanpa sempang atau sengkang. Contohnya: 0.75, 0.5.

Malah, pecahan perpuluhan adalah sama dengan pecahan biasa, walau bagaimanapun, penyebutnya sentiasa satu diikuti dengan sifar - oleh itu namanya.

Nombor sebelum titik perpuluhan ialah bahagian integer, dan segala-galanya selepas titik perpuluhan ialah bahagian pecahan. Mana-mana pecahan mudah boleh ditukar kepada perpuluhan. Jadi, pecahan perpuluhan yang ditunjukkan dalam contoh sebelumnya boleh ditulis sebagai pecahan biasa: ¾ dan ½.

Perlu diingat bahawa kedua-dua pecahan perpuluhan dan biasa boleh menjadi positif dan negatif. Jika mereka didahului oleh tanda "-", pecahan ini negatif, jika "+" - maka positif.

Subjenis pecahan biasa

Terdapat jenis pecahan mudah sedemikian.

Subspesies pecahan perpuluhan

Tidak seperti pecahan mudah, pecahan perpuluhan dibahagikan kepada 2 jenis sahaja.

• Akhir - mendapat namanya kerana fakta bahawa selepas titik perpuluhan ia mempunyai bilangan digit (akhir) terhad: 19.25.
• Pecahan tak terhingga ialah nombor dengan nombor digit tak terhingga selepas titik perpuluhan. Sebagai contoh, apabila membahagi 10 dengan 3, hasilnya akan menjadi pecahan tak terhingga 3.333 ...

Penambahan pecahan

Melakukan pelbagai manipulasi aritmetik dengan pecahan adalah sedikit lebih sukar daripada dengan nombor biasa. Walau bagaimanapun, jika anda mempelajari peraturan asas, menyelesaikan sebarang contoh dengan mereka tidak akan sukar.

Contohnya: 2/3+3/4. Gandaan sepunya terkecil bagi mereka ialah 12, oleh itu, nombor ini perlu ada dalam setiap penyebut. Untuk melakukan ini, kita mendarabkan pengangka dan penyebut pecahan pertama dengan 4, ternyata 8/12, kita melakukan perkara yang sama dengan sebutan kedua, tetapi hanya darab dengan 3 - 9/12. Sekarang anda boleh menyelesaikan contoh dengan mudah: 8/12+9/12= 17/12. Pecahan yang terhasil adalah nilai yang salah kerana pengangkanya lebih besar daripada penyebutnya. Ia boleh dan harus ditukar kepada campuran yang betul dengan membahagikan 17:12 = 1 dan 5/12.

Jika pecahan bercampur ditambah, mula-mula tindakan dilakukan dengan integer, dan kemudian dengan pecahan.

Jika contoh mengandungi pecahan perpuluhan dan pecahan biasa, kedua-duanya perlu menjadi mudah, kemudian bawanya kepada penyebut yang sama dan tambahkannya. Contohnya 3.1+1/2. Nombor 3.1 boleh ditulis sebagai pecahan campuran 3 dan 1/10, atau sebagai tidak wajar - 31/10. Penyebut biasa untuk istilah ialah 10, jadi anda perlu mendarabkan pengangka dan penyebut 1/2 dengan 5 pada gilirannya, ternyata 5/10. Kemudian anda boleh mengira semuanya dengan mudah: 31/10+5/10=35/10. Hasil yang diperolehi ialah pecahan boleh kontrak tidak wajar, kami membawanya ke dalam bentuk normal, mengurangkannya sebanyak 5: 7/2=3 dan 1/2, atau perpuluhan - 3.5.

Apabila menambah 2 perpuluhan, adalah penting bahawa terdapat bilangan digit yang sama selepas titik perpuluhan. Jika ini tidak berlaku, anda hanya perlu menambah bilangan sifar yang diperlukan, kerana dalam pecahan perpuluhan ini boleh dilakukan tanpa rasa sakit. Contohnya, 3.5+3.005. Untuk menyelesaikan tugasan ini, anda perlu menambah 2 sifar pada nombor pertama dan kemudian menambah pula: 3.500 + 3.005 = 3.505.

Penolakan pecahan

Apabila menolak pecahan, adalah wajar melakukan perkara yang sama seperti semasa menambah: kurangkan kepada penyebut biasa, tolak satu pengangka daripada yang lain, jika perlu, tukarkan hasilnya kepada pecahan bercampur.

Contohnya: 16/20-5/10. Penyebut biasa ialah 20. Anda perlu membawa pecahan kedua kepada penyebut ini, mendarab kedua-dua bahagiannya dengan 2, anda mendapat 10/20. Sekarang anda boleh menyelesaikan contoh: 16/20-10/20= 6/20. Walau bagaimanapun, keputusan ini terpakai kepada pecahan boleh dikurangkan, jadi adalah wajar membahagikan kedua-dua bahagian dengan 2 dan hasilnya ialah 3/10.

Pendaraban pecahan

Pembahagian dan pendaraban pecahan adalah operasi yang lebih mudah daripada penambahan dan penolakan. Hakikatnya ialah apabila melaksanakan tugas-tugas ini, tidak perlu mencari penyebut yang sama.

Untuk mendarab pecahan, anda hanya perlu mendarab kedua-dua pengangka secara bergilir-gilir, dan kemudian kedua-dua penyebut. Kurangkan keputusan yang terhasil jika pecahan adalah nilai yang dikurangkan.

Contohnya: 4/9x5/8. Selepas pendaraban bergantian, hasilnya ialah 4x5/9x8=20/72. Pecahan sedemikian boleh dikurangkan sebanyak 4, jadi jawapan akhir dalam contoh ialah 5/18.

Cara membahagi pecahan

Membahagi pecahan juga merupakan satu tindakan yang mudah, malah ia masih berkaitan dengan mendarabnya. Untuk membahagikan satu pecahan dengan yang lain, anda perlu membalikkan yang kedua dan mendarab dengan yang pertama.

Contohnya, pembahagian pecahan 5/19 dan 5/7. Untuk menyelesaikan contoh, anda perlu menukar penyebut dan pengangka bagi pecahan kedua dan darab: 5/19x7/5=35/95. Hasilnya boleh dikurangkan sebanyak 5 - ternyata 7/19.

Jika anda perlu membahagi pecahan dengan nombor perdana, tekniknya berbeza sedikit. Pada mulanya, nombor ini patut ditulis sebagai pecahan tidak wajar, dan kemudian bahagikan mengikut skema yang sama. Contohnya, 2/13:5 hendaklah ditulis sebagai 2/13:5/1. Sekarang anda perlu membalikkan 5/1 dan mendarab pecahan yang terhasil: 2/13x1/5= 2/65.

Kadang-kadang anda perlu membahagi pecahan bercampur. Anda perlu berurusan dengan mereka, seperti integer: tukarkannya kepada pecahan tak wajar, balikkan pembahagi dan darabkan semuanya. Contohnya, 8 ½: 3. Mengubah semuanya menjadi pecahan tak wajar: 17/2: 3/1. Ini diikuti dengan flip 3/1 dan pendaraban: 17/2x1/3= 17/6. Sekarang anda harus menterjemah pecahan yang salah kepada yang betul - 2 integer dan 5/6.

Oleh itu, setelah mengetahui apakah pecahan dan bagaimana anda boleh melakukan pelbagai operasi aritmetik dengannya, anda perlu cuba untuk tidak melupakannya. Lagipun, orang sentiasa lebih cenderung untuk membahagikan sesuatu kepada bahagian daripada menambah, jadi anda perlu dapat melakukannya dengan betul.