Bagaimana untuk membandingkan pecahan yang berbeza. Aksara yang digunakan untuk kemasukan kalkulator

Terdapat peraturan tertentu untuk membandingkan nombor. Pertimbangkan contoh berikut.

Semalam termometer menunjukkan 15˚ C, dan hari ini menunjukkan 20˚ C. Hari ini lebih panas daripada semalam. Nombor 15 kurang daripada bilangan 20, kita boleh menulisnya seperti ini: 15< 20. А, если мы представим эти числа на координатной прямой, то точка со значением 15 будет расположена левее точки со значением 20.

Sekarang pertimbangkan suhu negatif. Semalam suhu -12˚ C, dan hari ini -8˚ C. Hari ini lebih panas daripada semalam. Oleh itu, pertimbangkan bahawa nombor -12 adalah kurang daripada nombor -8. Pada garis koordinat mendatar, titik dengan nilai -12 terletak di sebelah kiri titik dengan nilai -8. Kita boleh menulisnya seperti ini: -12< -8.

Jadi, jika kita membandingkan nombor menggunakan garis koordinat mendatar, daripada dua nombor, yang lebih kecil adalah yang imejnya pada garis koordinat terletak di sebelah kiri, dan yang lebih besar ialah yang imejnya terletak di sebelah kanan. . Sebagai contoh, kita mempunyai A > B dan C dalam rajah, tetapi B > C.

Pada garis koordinat, nombor positif terletak di sebelah kanan sifar, dan nombor negatif berada di sebelah kiri sifar, sebarang nombor positif Di atas sifar, dan setiap nombor negatif adalah kurang daripada sifar, dan oleh itu setiap nombor negatif adalah kurang daripada setiap nombor positif.

Jadi, perkara pertama yang perlu anda perhatikan semasa membandingkan nombor ialah tanda-tanda nombor yang dibandingkan. Nombor dengan tolak (negatif) sentiasa kurang daripada nombor positif.

Jika kita membandingkan dua nombor negatif, maka kita perlu membandingkan modulus mereka: nombor dengan modulus kurang akan lebih besar, dan nombor dengan modulus kurang akan kurang. Contohnya, -7 dan -5. Nombor yang dibandingkan adalah negatif. Bandingkan modul 5 dan 7 mereka. 7 lebih besar daripada 5, jadi -7 kurang daripada -5. Jika kita menandakan dua nombor negatif pada garis koordinat, maka di sebelah kiri adalah bilangan yang lebih kecil, dan yang lebih besar akan terletak di sebelah kanan. -7 terletak di sebelah kiri -5, jadi -7< -5.

Perbandingan pecahan biasa

Daripada dua pecahan penyebut yang sama yang lebih kecil adalah yang mempunyai pengangka yang lebih kecil, dan yang lebih besar adalah yang mempunyai pengangka yang lebih besar.

Anda hanya boleh membandingkan pecahan dengan penyebut yang sama.

Algoritma untuk membandingkan pecahan biasa

1) Jika pecahan mempunyai keseluruhan bahagian, kita mulakan perbandingan dengannya. Pecahan yang lebih besar ialah pecahan yang mempunyai bahagian integer yang lebih besar. Jika pecahan tidak mempunyai bahagian integer atau sama, pergi ke langkah seterusnya.

2) Jika pecahan dengan penyebut yang berbeza perlu membawa mereka ke penyebut biasa.

3) Bandingkan pengangka bagi pecahan. Pecahan yang lebih besar ialah pecahan dengan pengangka yang lebih besar.

Ambil perhatian bahawa pecahan dengan bahagian integer akan sentiasa lebih besar daripada pecahan tanpa bahagian integer.

Perbandingan Perpuluhan

Perpuluhan hanya boleh dibandingkan dengan bilangan digit (digit) yang sama di sebelah kanan titik perpuluhan.

Algoritma Perbandingan Perpuluhan

1) Beri perhatian kepada bilangan aksara di sebelah kanan koma. Jika bilangan digit adalah sama, kita boleh mula membandingkan. Jika tidak, tambah jumlah yang betul sifar dalam salah satu perpuluhan.

2) Bandingkan perpuluhan dari kiri ke kanan: integer dengan integer, persepuluh dengan persepuluh, perseratus dengan perseratus, dsb.

3) Semakin besar pecahan di mana salah satu bahagian lebih besar daripada pecahan yang lain (kita mulakan perbandingan dengan integer: jika bahagian integer satu pecahan lebih besar, maka keseluruhan pecahan adalah lebih besar).

Sebagai contoh, mari kita bandingkan perpuluhan:

1) Tambahkan pecahan pertama jumlah yang diperlukan sifar untuk menyamakan bilangan tempat perpuluhan

57.300 dan 57.321

2) Kami mula membandingkan dari kiri ke kanan:

integer dengan integer: 57 = 57;

persepuluh dengan persepuluh: 3 = 3;

perseratus dengan perseratus: 0< 2.

Oleh kerana perseratus pecahan perpuluhan pertama ternyata kurang, keseluruhan pecahan akan menjadi kurang:

57,300 < 57,321

tapak, dengan penyalinan penuh atau separa bahan, pautan ke sumber diperlukan.

Bandingkan dua pecahan- bermaksud untuk menentukan pecahan mana yang lebih besar, yang mana kurang, atau untuk menentukan bahawa pecahan itu sama.

Membandingkan pecahan dengan pengangka yang sama

Apabila membandingkan dua pecahan dengan pengangka yang sama, pecahan dengan penyebut yang lebih kecil akan menjadi lebih besar.

Sebagai contoh, lebih banyak, kerana bilangan saham yang diambil dalam kedua-dua pecahan adalah sama, tetapi pecahan pertama mengandungi bahagian yang lebih besar daripada yang kedua:

Membandingkan pecahan dengan penyebut yang sama

Apabila membandingkan dua pecahan yang mempunyai penyebut yang sama, pecahan dengan pengangka yang lebih besar akan menjadi lebih besar.

Contohnya, kurang, kerana pecahan pertama mengandungi lebih sedikit bahagian yang diambil daripada pecahan kedua:

Membandingkan pecahan dengan penyebut yang berbeza

Untuk membandingkan pecahan yang mempunyai pengangka dan penyebut yang berbeza, anda perlu membawanya kepada penyebut biasa. Selepas mengurangkan pecahan kepada penyebut biasa, ia dibandingkan mengikut peraturan untuk membandingkan pecahan yang mempunyai penyebut yang sama.

Sebagai contoh, mari kita bandingkan dua pecahan: dan . Kami membawanya kepada penyebut yang sama:

Sekarang mari kita bandingkan mereka:

kerana ia bermakna

Kesamaan pecahan

Dua pecahan sepunya dianggap sama jika pengangka dan penyebutnya adalah sama atau jika mereka menyatakan bahagian unit yang sama.

Membandingkan pecahan dengan nombor asli

Pecahan wajar adalah kurang daripada sebarang nombor asli.

Untuk membandingkan pecahan tak wajar Dengan nombor asli, anda perlu mewakili nombor asli sebagai pecahan tak wajar, kemudian bawa pecahan itu kepada penyebut biasa. Selepas mengurangkan pecahan kepada penyebut biasa, ia dibandingkan mengikut peraturan untuk membandingkan pecahan dengan penyebut yang sama.

Contoh. Bandingkan pecahan tak wajar dengan nombor 5.

1. Kami menterjemah nombor asli kepada pecahan tak wajar:

2. Kami membawa pecahan kepada penyebut biasa:

3. Bandingkan:

kerana ia bermakna

Kalkulator pecahan dalam talian

Kalkulator ini akan membantu anda membandingkan pecahan biasa. Hanya masukkan dua pecahan dan tekan butang.

penerangan

Anda tidak perlu mempunyai kemahiran pengaturcaraan untuk menulis skrip yang kompleks atau menghabiskan masa mengelaskan program terperingkat - Excel atau Word.

Bagaimana untuk membandingkan puak

Kini anda boleh menggunakan penyelesaian turnkey dalam kerja harian.

Algoritma akan membantu anda dengan segera mengisih nilai dalam susunan abjad dan terbalik untuk membina data mengikut bilangan aksara dalam perkataan atau sebarang nilai aksara.

arahan

Alat ini melakukan kerja yang hebat untuk menambah nilai dalam lajur dan perkataan tunggal, dinyatakan dengan koma atau ruang.

Salin data yang diperlukan untuk mengisih di tetingkap kiri, pilih salah satu daripada empat fungsi dan klik butang Disusun mengikut.

Ia tersedia secara lalai. Susunan abjad (A - R / 0 - 9).

Secara pilihan Perintah terbalik(H - A / 9 - 0), algoritma segera memaparkan matriks secara terbalik.

sifat Nilai setiap panjang (kecil hingga besar) dan Nilai mengikut panjang (tertinggi hingga terendah) berfungsi dengan cara yang sama, tetapi pengisihan adalah berdasarkan bilangan aksara dalam rentetan.

Tulis komen

Adalah penting bagi saya untuk mengetahui cara perkhidmatan berfungsi dan bagaimana ia boleh dipertingkatkan. Tulis ulasan melalui mel [e-mel dilindungi] atau dalam bentuk yang lebih rendah.

Bagaimana untuk bekerja dengan Kalkulator Pecahan Biasa?

Kalkulator direka untuk menyimpan pecahan mudah dan pecahan dengan integer ( bercampur-campur). Ciri perpuluhan dirancang untuk masa hadapan, tetapi tidak tersedia pada masa ini.

Untuk bermula dengan kalkulator separa, anda perlu faham prinsip yang sangat mudah input data.

Semua integer dimasukkan menggunakan butang besar di sebelah kiri. Semua kaunter dimasukkan dengan butang putih kecil yang terletak di bahagian atas sebelah kanan nombor. Semua aksara dimasukkan dengan menekan butang di sudut kanan bawah. Kaedah kemasukan data adalah jenis inovatif kerana ia menerangkan dengan jelas keseluruhan pengangka dan penyebut, yang membolehkan pengiraan, menjimatkan masa dan membolehkan interaksi penggunaan yang lebih cekap.

Cakaplah, anda mesti menambah punca kuasa dua dua perlima dan satu dua puluh dua dalam langkah keenam.

Mula menaip contoh dari butang akar. Kemudian klik pada nombor 2 dalam kawasan meter dan nombor lima dalam penyebut. Penggal pertama sudah siap. Sekarang klik tanda "+" - ini adalah alat tambah. Kemudian masukkan integer ke dalam papan kekunci utama, kemudian nombor 2 di kawasan kaunter dan sembilan dalam penyebut. Kemudian tekan butang "^" dan kemudian nombor enam pada papan kekunci utama.

Akibatnya, kami mendapat contoh siap sedia:

pada masa ini Tekan butang yang sama dan pergi kos hasil.

Contoh di atas menunjukkan hampir keseluruhan senjata kalkulator pecahan. Anda boleh melakukan perkara yang sama pendaraban, pembahagian dan penolakan pecahan, semudah yang algebra, dengan penyebut yang sama dan berbeza, integer, dsb.

Kalkulator juga boleh mengira pecahan daripada pecahan, yang tidak selalunya diperlukan, tetapi bagaimanapun adalah sangat penting untuk menyelesaikan beberapa masalah mendesak.

Untuk mendapatkan nombor negatif positif, mula-mula masukkan nombor dan tekan butang "+/-".

Selepas itu, nombor atau bahagian dibalut secara automatik dalam kurungan dengan nilai negatif atau sebaliknya (bergantung kepada keadaan awal nombor). Untuk mengalih keluar nombor, pembilang atau penyebut, gunakan anak panah yang sepadan belakang satu kedudukan, yang terdapat dalam kedua-dua blok pengangka dan penyebut.

Anak panah berfungsi sama dan kemudian memadamkan nombor atau aksara pada skrin komputer.

Kawal kalkulator separa dari papan kekunci.

gunakannya Kalkulator Fraksi Web bukan sahaja dengan tetikus komputer, tetapi juga dengan papan kekunci.

Logiknya sangat mudah:

Semuanya dimasukkan seperti biasa dengan menekan kekunci nombor.
Semua pembilang dimasukkan dengan menambah kekunci CTRL (contohnya, CTRL + 1).
Semua penyebut dimasukkan dengan menambah kekunci ALT (contohnya, ALT + 2).

Langkah pendaraban, pembahagian, penambahan dan penolakan, serta melancarkan kekunci yang sepadan pada papan kekunci, jika ada (biasanya terletak di sebelah kanan, kawasan Numpad yang dipanggil).

Pemadaman dilakukan dengan menekan kekunci Backspace. Pembersihan (butang "C" merah) dimulakan dengan menekan kekunci "C". Punca kuasa dua- dengan menekan kekunci "V" bersebelahan.

Pemadaman dilakukan dengan menekan kekunci Backspace.

Mengapa anda memerlukan kalkulator dalam talian?

Kalkulator pecahan dalam talian bertujuan untuk diproses licin dan bercampur-campur pecahan (dengan integer).

Pecahan membuat keputusan selalunya diperlukan untuk pelajar dan mahasiswa, serta untuk jurutera dan graduan. Kalkulator kami membolehkan anda membuat tindakan zarah berikut: membelah pecahan, mendarab pecahan, menambah pecahan dan menolak pecahan. Kalkulator juga boleh berfungsi dengan akar dan kadar serta nombor negatif, menjadikannya beberapa kali melebihi aplikasi web yang serupa.

Kalkulator pecahan pecahan mudah dalam talian akan membantu anda menyelesaikan kes pecahan supaya anda tidak perlu risau tentang cara untuk melawan pecahan.

Dia sampai ke sini secara automatik, kerana aplikasi itu sendiri mengira penyebut biasa dan akhirnya menunjukkan hasil akhir.

Apakah kelebihan kaedah ini untuk menyelesaikan pecahan?

kalkulator menyokong kurungan, yang membolehkan anda menyelesaikan pecahan, walaupun dalam kes matematik yang kompleks. Kempen sering diperlukan untuk kurungan pecahan algebra atau pecahan negatif yang mana kita mesti sentiasa mengelak daripada semua pelajar sekolah menengah.

Kalkulator Perbandingan Pecahan

Sebagai alternatif, anda boleh menggunakan kalkulator ini pengurangan pecahan atau penyelesaian pecahan dengan penyebut yang berbeza. Di samping itu, kalkulator ini, tidak seperti kebanyakan perkhidmatan percuma lain, boleh berfungsi dengan dua, tiga, empat, dan secara umum dengan sebarang bilangan pecahan dan nombor.

Kalkulator Pecahan Biasa benar-benar percuma dan tidak memerlukan pendaftaran.

Anda boleh menggunakannya pada bila-bila masa siang atau malam. Anda boleh melakukan ini dengan tetikus atau terus dengan papan kekunci (ini terpakai pada nombor dan tindakan). Kami telah cuba memaksimumkan antara muka mesra pengguna pengiraan separa yang membuat pengiraan matematik kompleks berubah dalam keseronokan!

Perbandingan pecahan biasa

Kalkulator pecahan dalam talian yang mudah dan ringkas dengan penyelesaian yang tepat Awak boleh:

Tambah, tolak, darab dan siarkan kepingan dalam talian,
Dapatkan penyelesaian imej separa dan muat naik sahaja.

Keputusan pecahan akan ada di sini...

Kalkulator kalkulator dalam talian kami mempunyai input pantas.

Sebagai contoh, jika anda mahukan penyelesaian separa, hanya masukkan 1/2 + 2/7 ke dalam kalkulator dan klik butang "Rescue Faction".

Kalkulator akan menulis kepada anda penyelesaian terperinci pecahan dan soalan mudah untuk menyalin imej.

Aksara yang digunakan untuk kemasukan kalkulator

Anda boleh memasukkan penyelesaian contoh menggunakan papan kekunci atau menggunakan butang.

Ciri-ciri Kalkulator Pecahan Web

Kalkulator pecahan hanya boleh beroperasi pada dua pecahan mudah.

Mereka mungkin betul (counter kurang daripada penyebut) atau tidak betul (pembilang lebih besar daripada penyebut). Nombor dalam pengangka dan penyebut tidak boleh negatif dan lebih besar daripada 999.
Kalkulator dalam talian kami memutuskan pecahan dan mengarahkan jawapan kepada format yang betul - mengurangkan bahagian dan, jika perlu, menetapkan keseluruhan bahagian.

Hanya gunakan sifat tolak untuk mengekalkan bahagian negatif. Apabila mendarab dan membahagi pecahan negatif tanda tambah menambah tambah. Ini bermakna hasil darab dan taburan pecahan negatif adalah sama dengan hasil darab dan taburan positif yang sama. Jika pecahan itu negatif, jika anda mendarab atau membahagikannya, keluarkan tolak dan tambahkannya pada jawapan. Apabila menambah pecahan negatif, hasilnya akan sama dengan menambah perkadaran positif yang sama.

Jika anda menambah satu bahagian negatif, maka ia adalah sama dengan menolak hasil positif yang sama.
Apabila menolak pecahan negatif, hasilnya akan sama seolah-olah ia ditukar di tempat dan menjadi positif.

Perbandingan Puak

Ini bermakna tolak tolak dalam kes ini memberikan tambah, dan jumlahnya tidak berubah daripada jumlah. Peraturan yang sama yang kami gunakan semasa mengira pecahan, salah satunya adalah negatif.

Untuk menyelesaikan pecahan bercampur (pecahan di mana keseluruhan bahagian diletakkan), cukup isikan keseluruhan pecahan menjadi pecahan.

Untuk melakukan ini, darabkan keseluruhan bahagian dengan penyebut dan tambahkannya ke pembilang.

Jika anda ingin mengekalkan 3 atau lebih promosi dalam talian, ia mesti diterima. Mula-mula, hitung dua pecahan pertama, kemudian tentukan pecahan seterusnya dengan jawapan anda, dan seterusnya. Lakukan operasi pada barisan 2 puak dan anda akan mendapat jawapan yang betul pada akhirnya.

Mengapa Membuat Keputusan dalam Kalkulator

Penyelesaian dalam kalkulator adalah untuk mempelajari cara menyimpan pecahan.
Kalkulator tidak mempunyai niat untuk memutuskan pecahan untuk anda.

Ia bukan pemotong universal, ia adalah alat pembelajaran. Ini akan membantu anda memahami penyelesaiannya, jadi anda boleh menyelesaikan puak sendiri dengan mudah. Sebagai tambahan kepada Kalkulator Tutorial, kami juga mengesyorkan untuk menyemak sumber Cara Membenarkan Puak kami. Keputusan puak. "

Jika anda melihat sebarang pepijat atau kesulitan semasa menggunakan kalkulator, sila hubungi kami dalam komen. Seboleh-bolehnya, kami akan melengkapkan kalkulator!

Kalkulator dalam talian. Perbandingan pecahan.

Pelajar melihat beberapa nombor pada skrin dengan skema warna yang menarik. Nombor ini adalah dalam susunan rawak. Kanak-kanak yang mengetahui susunan akaun yang betul harus mengedit dari kecil ke besar. Masalah dengan latihan ialah nombor yang ditunjukkan dalam gambar tidak semestinya pergi satu demi satu.

Malah, jurang antara mereka boleh menjadi penting. Tetapi pelajar yang melaksanakan tugasan ini mesti ingat nombor mana yang lebih besar dan kurang. Apabila kanak-kanak mencipta urutan, dia segera beralih ke peringkat seterusnya(jika jawapannya betul) atau selepas melihat pilihan yang betul jika dia membuat kesilapan.

Latihan ini bukan sahaja berkembang pemikiran logik, ia mengajar anda untuk menganalisis dan membuat kesimpulan yang konsisten daripada imej, tetapi juga untuk mengingati urutan yang betul nombor semasa mengira.

Susunan kenaikan adalah lumrah bagi banyak pihak, jadi kanak-kanak dapat mengesannya dengan mudah.

Artikel ini membincangkan tentang perbandingan pecahan. Di sini kita akan mengetahui pecahan mana yang lebih besar atau kurang, menggunakan peraturan, dan menganalisis contoh penyelesaian. Bandingkan pecahan dengan penyebut yang sama dan berbeza. Mari kita bandingkan pecahan biasa dengan nombor asli.

Yandex.RTB R-A-339285-1

Membandingkan pecahan dengan penyebut yang sama

Apabila membandingkan pecahan dengan penyebut yang sama, kami hanya bekerja dengan pengangka, yang bermaksud kami membandingkan pecahan nombor. Jika terdapat pecahan 3 7 , maka ia mempunyai 3 bahagian 1 7 , maka pecahan 8 7 mempunyai 8 bahagian tersebut. Dengan kata lain, jika penyebutnya sama, pembilang bagi pecahan ini dibandingkan, iaitu 3 7 dan 8 7 nombor 3 dan 8 dibandingkan.

Ini menunjukkan peraturan untuk membandingkan pecahan dengan penyebut yang sama: daripada pecahan yang tersedia dengan penunjuk yang sama, pecahan yang lebih besar dianggap sebagai pecahan yang pengangkanya lebih besar dan sebaliknya.

Ini menunjukkan bahawa anda harus memberi perhatian kepada pengangka. Untuk melakukan ini, pertimbangkan satu contoh.

Contoh 1

Bandingkan pecahan yang diberi 65 126 dan 87 126 .

Keputusan

Oleh kerana penyebut pecahan adalah sama, mari kita beralih kepada pengangka. Daripada nombor 87 dan 65 adalah jelas bahawa 65 adalah kurang. Berdasarkan peraturan untuk membandingkan pecahan dengan penyebut yang sama, kita mempunyai bahawa 87126 adalah lebih besar daripada 65126.

Jawapan: 87 126 > 65 126 .

Membandingkan pecahan dengan penyebut yang berbeza

Perbandingan pecahan tersebut boleh dibandingkan dengan perbandingan pecahan dengan eksponen yang sama, tetapi terdapat perbezaan. Sekarang kita perlu mengurangkan pecahan kepada penyebut biasa.

Jika terdapat pecahan dengan penyebut yang berbeza, untuk membandingkannya anda perlukan:

cari penyebut biasa;
bandingkan pecahan.

Mari kita lihat langkah-langkah ini dengan contoh.

Contoh 2

Bandingkan pecahan 5 12 dan 9 16 .

Keputusan

Langkah pertama ialah membawa pecahan kepada penyebut sepunya. Ini dilakukan dengan cara ini: LCM ditemui, iaitu, yang terkecil pembahagi biasa, 12 dan 16 . Nombor ini ialah 48. Adalah perlu untuk memasukkan faktor tambahan kepada pecahan pertama 5 12, nombor ini didapati daripada hasil bagi 48: 12 = 4, untuk pecahan kedua 9 16 - 48: 16 = 3. Mari kita tuliskan seperti ini: 5 12 = 5 4 12 4 = 20 48 dan 9 16 = 9 3 16 3 = 27 48.

Selepas membandingkan pecahan, kita mendapat 20 48< 27 48 . Значит, 5 12 меньше 9 16 .

Jawapan: 5 12 < 9 16 .

Terdapat cara lain untuk membandingkan pecahan dengan penyebut yang berbeza. Ia dilakukan tanpa pengurangan kepada penyebut biasa. Mari kita lihat satu contoh. Untuk membandingkan pecahan a b dan c d, kita kurangkan kepada penyebut sepunya, kemudian b · d, iaitu hasil darab penyebut ini. Kemudian faktor tambahan bagi pecahan akan menjadi penyebut pecahan jiran. Ini ditulis sebagai · d b · d dan c · b d · b . Dengan menggunakan peraturan dengan penyebut yang sama, kita mendapati bahawa perbandingan pecahan telah dikurangkan kepada perbandingan hasil darab a · d dan c · b. Dari sini kita mendapat peraturan untuk membandingkan pecahan dengan penyebut yang berbeza: jika a d > b c, maka a b > c d, tetapi jika a d< b · c , тогда a b < c d . Рассмотрим сравнение с разными знаменателями.

Contoh 3

Bandingkan pecahan 5 18 dan 23 86.

Keputusan

Contoh ini mempunyai a = 5 , b = 18 , c = 23 dan d = 86 . Maka adalah perlu untuk mengira a · d dan b · c . Ia berikutan bahawa a d = 5 86 = 430 dan b c = 18 23 = 414 . Tetapi 430 > 414 , maka pecahan yang diberikan 5 18 lebih besar daripada 23 86 .

Jawapan: 5 18 > 23 86 .

Membandingkan pecahan dengan pengangka yang sama

Jika pecahan mempunyai pengangka yang sama dan penyebut yang berbeza, maka anda boleh melakukan perbandingan mengikut perenggan sebelumnya. Hasil perbandingan adalah mungkin apabila membandingkan penyebutnya.

Terdapat peraturan untuk membandingkan pecahan dengan pengangka yang sama : Daripada dua pecahan dengan pengangka yang sama, pecahan yang lebih besar adalah pecahan yang mempunyai penyebut yang lebih kecil, dan sebaliknya.

Mari kita lihat satu contoh.

Contoh 4

Bandingkan pecahan 54 19 dan 54 31.

Keputusan

Kami mempunyai bahawa pengangkanya adalah sama, yang bermaksud bahawa pecahan dengan penyebut 19 adalah lebih besar daripada pecahan yang mempunyai penyebut 31. Ini jelas daripada peraturan.

Jawapan: 54 19 > 54 31 .

Jika tidak, anda boleh mempertimbangkan contoh. Terdapat dua pinggan di mana 1 2 pai, anna lagi 1 16 . Jika anda makan 1 2 pai, anda akan kenyang lebih cepat daripada hanya 1 16. Oleh itu kesimpulan bahawa penyebut terbesar dengan pengangka yang sama adalah yang terkecil apabila membandingkan pecahan.

Membandingkan pecahan dengan nombor asli

Perbandingan pecahan biasa dengan nombor asli adalah sama dengan perbandingan dua pecahan dengan penyebut yang ditulis dalam bentuk 1. Mari kita lihat contoh di bawah untuk butiran lanjut.

Contoh 4

Perlu melakukan perbandingan 63 8 dan 9 .

Keputusan

Adalah perlu untuk mewakili nombor 9 sebagai pecahan 9 1 . Maka kita perlu membandingkan pecahan 63 8 dan 9 1 . Ini diikuti dengan pengurangan kepada penyebut biasa dengan mencari faktor tambahan. Selepas itu, kita lihat bahawa kita perlu membandingkan pecahan dengan penyebut yang sama 63 8 dan 72 8 . Berdasarkan peraturan perbandingan, 63< 72 , тогда получаем 63 8 < 72 8 . Значит, заданная дробь меньше целого числа 9 , то есть имеем 63 8 < 9 .

Jawapan: 63 8 < 9 .

Jika anda melihat kesilapan dalam teks, sila serlahkannya dan tekan Ctrl+Enter

Kami terus belajar pecahan. Hari ini kita akan bercakap tentang perbandingan mereka. Topiknya menarik dan berguna. Ia akan membolehkan pemula berasa seperti seorang saintis dalam kot putih.

Intipati membandingkan pecahan adalah untuk mengetahui yang mana antara dua pecahan itu lebih besar atau kurang.

Untuk menjawab soalan yang manakah antara dua pecahan itu lebih besar atau kurang, gunakan seperti lebih (>) atau kurang (<).

Ahli matematik telah pun menjaga peraturan sedia ada yang membolehkan anda menjawab dengan segera soalan pecahan mana yang lebih besar dan yang mana lebih kecil. Peraturan ini boleh digunakan dengan selamat.

Kami akan melihat semua peraturan ini dan cuba memikirkan mengapa ini berlaku.

Isi pelajaran

Membandingkan pecahan dengan penyebut yang sama

Pecahan yang hendak dibandingkan adalah berbeza. Kes yang paling berjaya ialah apabila pecahan mempunyai penyebut yang sama, tetapi pengangka yang berbeza. Dalam kes ini, peraturan berikut digunakan:

Daripada dua pecahan dengan penyebut yang sama, pecahan yang lebih besar adalah pecahan yang mempunyai pengangka yang lebih besar. Dan dengan itu, pecahan yang lebih kecil adalah, di mana pengangkanya lebih kecil.

Sebagai contoh, mari kita bandingkan pecahan dan dan jawab pecahan manakah yang lebih besar. Di sini penyebutnya sama, tetapi pengangkanya berbeza. Pecahan mempunyai pengangka yang lebih besar daripada pecahan. Jadi pecahan lebih besar daripada . Jadi kita jawab. Balas menggunakan lebih banyak ikon (>)

Contoh ini boleh difahami dengan mudah jika kita memikirkan tentang pizza yang dibahagikan kepada empat bahagian. lebih banyak pizza daripada pizza:

Semua orang akan bersetuju bahawa pizza pertama lebih besar daripada yang kedua.

Membandingkan pecahan dengan pengangka yang sama

Kes seterusnya yang boleh kita hadapi ialah apabila pengangka bagi pecahan adalah sama, tetapi penyebutnya berbeza. Untuk kes sedemikian, peraturan berikut disediakan:

Daripada dua pecahan dengan pengangka yang sama, pecahan dengan penyebut yang lebih kecil adalah lebih besar. Oleh itu pecahan dengan penyebut yang lebih besar adalah lebih kecil.

Sebagai contoh, mari kita bandingkan pecahan dan . Pecahan ini mempunyai pengangka yang sama. Pecahan mempunyai penyebut yang lebih kecil daripada pecahan. Jadi pecahan lebih besar daripada pecahan. Jadi kami menjawab:

Contoh ini boleh difahami dengan mudah jika kita memikirkan tentang pizza yang dibahagikan kepada tiga dan empat bahagian. lebih banyak pizza daripada pizza:

Semua orang bersetuju bahawa pizza pertama lebih besar daripada yang kedua.

Membandingkan pecahan dengan pengangka yang berbeza dan penyebut yang berbeza

Selalunya berlaku bahawa anda perlu membandingkan pecahan dengan pengangka yang berbeza dan penyebut yang berbeza.

Contohnya, bandingkan pecahan dan . Untuk menjawab soalan yang manakah antara pecahan ini lebih besar atau kurang, anda perlu membawanya kepada penyebut yang sama (sepunya). Maka mudah untuk menentukan pecahan mana yang lebih besar atau kurang.

Mari kita bawa pecahan kepada penyebut yang sama (sepunya). Cari (LCM) penyebut kedua-dua pecahan. KPK bagi penyebut pecahan dan nombor itu ialah 6.

Sekarang kita dapati faktor tambahan untuk setiap pecahan. Bahagikan LCM dengan penyebut pecahan pertama. LCM ialah nombor 6, dan penyebut bagi pecahan pertama ialah nombor 2. Bahagikan 6 dengan 2, kita mendapat faktor tambahan 3. Kita tuliskannya di atas pecahan pertama:

Sekarang mari kita cari faktor tambahan kedua. Bahagikan LCM dengan penyebut pecahan kedua. LCM ialah nombor 6, dan penyebut bagi pecahan kedua ialah nombor 3. Bahagikan 6 dengan 3, kita mendapat faktor tambahan 2. Kita tuliskannya di atas pecahan kedua:

Darabkan pecahan dengan faktor tambahannya:

Kami membuat kesimpulan bahawa pecahan yang mempunyai penyebut yang berbeza bertukar menjadi pecahan yang mempunyai penyebut yang sama. Dan kita sudah tahu bagaimana untuk membandingkan pecahan tersebut. Daripada dua pecahan dengan penyebut yang sama, pecahan yang lebih besar adalah pecahan dengan pengangka yang lebih besar:

Peraturan adalah peraturan, dan kami akan cuba memikirkan mengapa lebih daripada . Untuk melakukan ini, pilih bahagian integer dalam pecahan. Tidak perlu memilih apa-apa dalam pecahan, kerana pecahan ini sudah betul.

Selepas memilih bahagian integer dalam pecahan, kita mendapat ungkapan berikut:

Kini anda boleh memahami dengan mudah mengapa lebih daripada . Mari kita lukis pecahan ini dalam bentuk piza:

2 piza dan piza keseluruhan, lebih banyak daripada piza.

Penolakan nombor bercampur. Kes-kes yang sukar.

tolak nombor bercampur Kadangkala anda mungkin mendapati bahawa perkara tidak berjalan lancar seperti yang anda mahukan. Ia sering berlaku bahawa apabila menyelesaikan contoh, jawapannya tidak seperti yang sepatutnya.

Apabila menolak nombor, minuend mestilah lebih besar daripada subtrahend. Hanya dalam kes ini tindak balas biasa akan diterima.

Contohnya, 10−8=2

10 - dikurangkan

8 - ditolak

2 - perbezaan

Tolak 10 lebih besar daripada tolak 8, jadi kami mendapat jawapan biasa 2.

Sekarang mari kita lihat apa yang berlaku jika minuend kurang daripada subtrahend. Contoh 5−7=−2

5 - dikurangkan

7 - ditolak

−2 ialah perbezaan

Dalam kes ini, kita melangkaui nombor biasa untuk kita dan mendapati diri kita berada di dunia nombor negatif di mana terlalu awal untuk kita pergi, malah berbahaya. Untuk bekerja dengan nombor negatif, anda memerlukan latar belakang matematik yang sesuai, yang belum kami terima.

Jika, semasa menyelesaikan contoh untuk penolakan, anda mendapati bahawa minuend adalah kurang daripada subtrahend, maka anda boleh melangkau contoh sedemikian buat masa ini. Ia dibenarkan untuk bekerja dengan nombor negatif hanya selepas mengkajinya.

Keadaannya sama dengan pecahan. Minuend mestilah lebih besar daripada subtrahend. Hanya dalam kes ini, anda boleh mendapatkan jawapan biasa. Dan untuk memahami sama ada pecahan terkurang lebih besar daripada pecahan yang ditolak, anda perlu dapat membandingkan pecahan ini.

Sebagai contoh, mari kita selesaikan contoh.

Ini adalah contoh penolakan. Untuk menyelesaikannya, anda perlu menyemak sama ada pecahan terkurang lebih besar daripada pecahan yang ditolak. lebih daripada

jadi kita boleh kembali ke contoh dengan selamat dan menyelesaikannya:

Sekarang mari kita selesaikan contoh ini

Periksa sama ada pecahan terkurang lebih besar daripada pecahan yang ditolak. Kami mendapati bahawa ia adalah kurang:

Dalam kes ini, adalah lebih munasabah untuk berhenti dan tidak meneruskan pengiraan selanjutnya. Kita akan kembali kepada contoh ini apabila kita mengkaji nombor negatif.

Ia juga wajar untuk menyemak nombor bercampur sebelum menolak. Sebagai contoh, mari kita cari nilai ungkapan .

Mula-mula, semak sama ada nombor campuran yang dikurangkan lebih besar daripada nombor yang ditolak. Untuk melakukan ini, kami menterjemah nombor bercampur kepada pecahan tak wajar:

Kami mendapat pecahan dengan pengangka yang berbeza dan penyebut yang berbeza. Untuk membandingkan pecahan tersebut, anda perlu membawanya kepada penyebut yang sama (sepunya). Kami tidak akan menerangkan secara terperinci bagaimana untuk melakukan ini. Jika anda menghadapi masalah, pastikan anda mengulanginya.

Selepas mengurangkan pecahan kepada penyebut yang sama, kita mendapat ungkapan berikut:

Sekarang kita perlu membandingkan pecahan dan . Ini adalah pecahan dengan penyebut yang sama. Daripada dua pecahan dengan penyebut yang sama, pecahan yang lebih besar adalah pecahan yang mempunyai pengangka yang lebih besar.

Pecahan mempunyai pengangka yang lebih besar daripada pecahan. Jadi pecahan lebih besar daripada pecahan.

Ini bermakna minuend lebih besar daripada subtrahend.

Jadi kita boleh kembali kepada contoh kita dan dengan berani menyelesaikannya:

Contoh 3 Cari nilai ungkapan

Semak sama ada minuend lebih besar daripada subtrahend.

Tukar nombor bercampur kepada pecahan tak wajar:

Kami mendapat pecahan dengan pengangka yang berbeza dan penyebut yang berbeza. Kami membawa pecahan ini kepada penyebut (biasa) yang sama.

Kami terus mengkaji nombor rasional. AT pelajaran ini kita akan belajar untuk membandingkannya.

Daripada pelajaran sebelumnya, kami mengetahui bahawa semakin ke kanan nombor itu terletak pada garis koordinat, semakin besar nombor itu. Dan dengan itu, semakin banyak ke kiri nombor itu terletak pada garis koordinat, semakin kecil ia.

Sebagai contoh, jika anda membandingkan nombor 4 dan 1, maka anda boleh segera menjawab bahawa 4 lebih besar daripada 1. Ini adalah pernyataan yang logik sepenuhnya dan semua orang akan bersetuju dengan ini.

Buktinya ialah garis koordinat. Ia menunjukkan bahawa empat terletak di sebelah kanan unit

Untuk kes ini, terdapat peraturan yang boleh anda gunakan jika anda mahu. Ia kelihatan seperti ini:

Daripada keduanya nombor positif semakin besar bilangan yang modulusnya lebih besar.

Untuk menjawab soalan nombor yang lebih besar dan yang lebih kecil, anda perlu mencari modul nombor ini, bandingkan modul ini, dan kemudian jawab soalan.

Sebagai contoh, mari kita bandingkan nombor 4 dan 1 yang sama dengan menggunakan peraturan di atas

Cari modul nombor:

|4| = 4

|1| = 1

Bandingkan modul yang ditemui:

4 > 1

Kami menjawab soalan:

4 > 1

Untuk nombor negatif, terdapat peraturan lain, ia kelihatan seperti ini:

Daripada dua nombor negatif, satu yang modulusnya lebih kecil adalah lebih besar.

Sebagai contoh, mari kita bandingkan nombor −3 dan −1

Cari modul nombor

|−3| = 3

|−1| = 1

Bandingkan modul yang ditemui:

3 > 1

Kami menjawab soalan:

−3 < −1

Jangan mengelirukan modulus nombor dengan nombor itu sendiri. Kesilapan biasa yang dilakukan oleh ramai pemula. Contohnya, jika modulus nombor −3 lebih besar daripada modulus nombor −1, ini tidak bermakna nombor −3 lebih besar daripada nombor −1.

Nombor -3 adalah kurang daripada nombor -1 . Ini boleh difahami dengan menggunakan garis koordinat

Ia boleh dilihat bahawa nombor -3 terletak lebih ke kiri daripada -1. Dan kita tahu bahawa semakin jauh ke kiri, semakin kurang.

Jika anda membandingkan nombor negatif dengan nombor positif, maka jawapannya akan mencadangkan sendiri. Mana-mana nombor negatif akan kurang daripada mana-mana nombor positif. Sebagai contoh, −4 adalah kurang daripada 2

Ia boleh dilihat bahawa -4 terletak lebih ke kiri daripada 2. Dan kita tahu bahawa "semakin jauh ke kiri, semakin kurang."

Di sini, pertama sekali, anda perlu melihat tanda-tanda nombor. Tolak di hadapan nombor akan menunjukkan bahawa nombor itu negatif. Jika tiada tanda nombor, maka nombor itu adalah positif, tetapi anda boleh menulisnya untuk kejelasan. Ingat bahawa ini adalah tanda tambah

Kami menganggap sebagai contoh integer dalam bentuk -4, -3 -1, 2. Tidak sukar untuk membandingkan nombor tersebut, serta menggambarkannya pada garis koordinat.

Adalah lebih sukar untuk membandingkan jenis nombor lain, seperti pecahan, nombor bercampur dan perpuluhan, beberapa daripadanya adalah negatif. Di sini, secara utama, anda perlu menggunakan peraturan, kerana tidak selalu mungkin untuk mewakili nombor sedemikian pada garis koordinat dengan tepat. Dalam sesetengah kes, nombor itu akan diperlukan untuk menjadikannya lebih mudah untuk dibandingkan dan difahami.

Contoh 1 Bandingkan nombor rasional

Jadi, perlu membandingkan nombor negatif dengan nombor positif. Sebarang nombor negatif adalah kurang daripada sebarang nombor positif. Oleh itu, tanpa membuang masa, kami menjawab bahawa ia adalah kurang daripada

Contoh 2

Anda ingin membandingkan dua nombor negatif. Daripada dua nombor negatif, yang lebih besar ialah yang modulusnya lebih kecil.

Cari modul nombor:

Bandingkan modul yang ditemui:

Contoh 3 Bandingkan nombor 2.34 dan

Anda ingin membandingkan nombor positif dengan nombor negatif. Sebarang nombor positif adalah lebih besar daripada sebarang nombor negatif. Oleh itu, tanpa membuang masa, kami menjawab bahawa 2.34 adalah lebih besar daripada

Contoh 4 Bandingkan nombor rasional dan

Cari modul nombor:

Bandingkan modul yang ditemui. Tetapi pertama, mari kita bawa mereka ke boleh difahami untuk menjadikannya lebih mudah untuk membandingkan, iaitu, kita menterjemah kepada pecahan tak wajar dan mengurangkan kepada penyebut biasa

Mengikut peraturan, dua nombor negatif, lebih besar adalah nombor yang modulusnya kurang. Jadi rasionalnya lebih besar daripada kerana modulus nombor itu kurang daripada modulus nombor itu

Contoh 5

Anda ingin membandingkan sifar dengan nombor negatif. Sifar adalah lebih besar daripada mana-mana nombor negatif, jadi tanpa membuang masa kami menjawab bahawa 0 adalah lebih besar daripada

Contoh 6 Bandingkan nombor rasional 0 dan

Ia dikehendaki membandingkan sifar dengan nombor positif. Sifar adalah kurang daripada mana-mana nombor positif, jadi tanpa membuang masa kami menjawab bahawa 0 adalah kurang daripada

Contoh 7. Bandingkan nombor nisbah 4.53 dan 4.403

Ia dikehendaki membandingkan dua nombor positif. Daripada dua nombor positif, nombor dengan modulus yang lebih besar adalah lebih besar.

Mari kita jadikan bilangan digit selepas titik perpuluhan sama dalam kedua-dua pecahan. Untuk melakukan ini, dalam pecahan 4.53, tambah satu sifar pada penghujungnya

Cari modul nombor

Bandingkan modul yang ditemui:

Mengikut peraturan, dua nombor positif, nombor yang lebih besar adalah yang modulusnya lebih besar. Bermakna nombor rasional 4.53 lebih besar daripada 4.403 kerana modulus 4.53 lebih besar daripada modulus 4.403

Contoh 8 Bandingkan nombor rasional dan

Anda ingin membandingkan dua nombor negatif. Daripada dua nombor negatif, satu yang modulusnya lebih kecil adalah lebih besar.

Cari modul nombor:

Bandingkan modul yang ditemui. Tetapi pertama-tama, mari kita bawa mereka ke bentuk yang boleh difahami untuk memudahkan perbandingan, iaitu, kita akan menterjemah nombor bercampur kepada pecahan tak wajar, kemudian kita akan membawa kedua-dua pecahan kepada penyebut biasa:

Mengikut peraturan, dua nombor negatif, lebih besar adalah nombor yang modulusnya kurang. Jadi rasionalnya lebih besar daripada kerana modulus nombor itu kurang daripada modulus nombor itu

Membanding perpuluhan adalah lebih mudah daripada membandingkan pecahan biasa dan nombor bercampur. Dalam sesetengah kes, melihat bahagian integer bagi pecahan sedemikian, anda boleh segera menjawab soalan pecahan mana yang lebih besar dan yang mana lebih kecil.

Untuk melakukan ini, anda perlu membandingkan modul bahagian integer. Ini akan membolehkan anda menjawab soalan dalam masalah dengan cepat. Lagipun, seperti yang anda tahu, keseluruhan bahagian dalam pecahan perpuluhan mempunyai berat lebih daripada pecahan.

Contoh 9 Bandingkan nombor rasional 15.4 dan 2.1256

Modulus bahagian integer pecahan 15.4 adalah lebih besar daripada modulus bahagian integer pecahan 2.1256

jadi pecahan 15.4 lebih besar daripada pecahan 2.1256

15,4 > 2,1256

Dalam erti kata lain, kita tidak perlu menghabiskan masa menambah sifar pada pecahan 15.4 dan membandingkan pecahan yang terhasil seperti nombor biasa.

154000 > 21256

Peraturan perbandingan tetap sama. Dalam kes kami, kami membandingkan nombor positif.

Contoh 10 Bandingkan nombor rasional −15.2 dan −0.152

Anda ingin membandingkan dua nombor negatif. Daripada dua nombor negatif, satu yang modulusnya lebih kecil adalah lebih besar. Tetapi kami hanya akan membandingkan modul bahagian integer

Kami melihat bahawa modulus bahagian integer pecahan −15.2 adalah lebih besar daripada modulus bahagian integer pecahan −0.152.

Ini bermakna rasional −0.152 lebih besar daripada −15.2 kerana modulus bahagian integer −0.152 adalah kurang daripada modulus bahagian integer −15.2

−0,152 > −15,2

Contoh 11. Bandingkan nombor rasional −3.4 dan −3.7

Anda ingin membandingkan dua nombor negatif. Daripada dua nombor negatif, satu yang modulusnya lebih kecil adalah lebih besar. Tetapi kami hanya akan membandingkan modul keseluruhan bahagian. Tetapi masalahnya ialah moduli integer adalah sama:

Dalam kes ini, anda perlu menggunakan kaedah lama: cari modul nombor rasional dan bandingkan modul ini

Bandingkan modul yang ditemui:

Mengikut peraturan, dua nombor negatif, lebih besar adalah nombor yang modulusnya kurang. Jadi rasional −3.4 adalah lebih besar daripada −3.7 kerana modulus −3.4 adalah kurang daripada modulus −3.7

−3,4 > −3,7

Contoh 12. Bandingkan nombor rasional 0,(3) dan

Ia dikehendaki membandingkan dua nombor positif. Dan bandingkan pecahan berkala dengan pecahan mudah.

Mari kita terjemahkan pecahan berkala 0, (3) kepada pecahan sepunya dan bandingkan dengan pecahan. Selepas terjemahan pecahan berkala 0,(3) menjadi satu biasa, ia bertukar menjadi pecahan

Cari modul nombor:

Bandingkan modul yang ditemui. Tetapi pertama-tama, mari kita bawa mereka ke bentuk yang boleh difahami, supaya lebih mudah untuk dibandingkan, iaitu, kita akan membawanya ke penyebut biasa:

Mengikut peraturan, dua nombor positif, yang modulusnya lebih besar adalah lebih besar. Jadi nombor rasional lebih besar daripada 0,(3) kerana modulus nombor lebih besar daripada modulus nombor 0,(3)

Adakah anda menyukai pelajaran itu?
Sertai kami kumpulan baru Vkontakte dan mula menerima pemberitahuan tentang pelajaran baharu