Transposisi matriks

Transposisi matriks dipanggil menggantikan baris matriks dengan lajurnya sambil mengekalkan susunannya (atau, apa yang sama, menggantikan lajur matriks dengan barisnya).

Biarkan matriks awal diberikan TETAPI:

Kemudian, mengikut takrifan, matriks transposed TAPI" kelihatan seperti:

Bentuk singkatan operasi transpos matriks: Matriks transpos sering dilambangkan

Contoh 3. Biarkan matriks diberi A dan B:

Kemudian matriks transpos yang sepadan mempunyai bentuk:

Adalah mudah untuk melihat dua keteraturan operasi transposisi matriks.

1. Matriks transpos dua kali adalah sama dengan matriks asal:

2. Apabila menukar matriks segi empat sama, unsur-unsur yang terletak pada pepenjuru utama tidak mengubah kedudukannya, i.e. pepenjuru utama matriks segi empat sama tidak berubah apabila dialihkan.

Pendaraban matriks

Pendaraban matriks ialah operasi khusus yang membentuk asas algebra matriks. Baris dan lajur matriks boleh dilihat sebagai vektor baris dan vektor lajur bagi dimensi yang sepadan; dengan kata lain, sebarang matriks boleh ditafsirkan sebagai koleksi vektor baris atau vektor lajur.

Biarkan dua matriks diberikan: TAPI- saiz t X P dan AT- saiz p x k. Kami akan mempertimbangkan matriks TAPI sebagai satu set t vektor baris a) dimensi P setiap satu, dan matriks AT - sebagai satu set kepada vektor lajur b Jt mengandungi P koordinat setiap:

Vektor Baris Matriks TAPI dan vektor lajur matriks AT ditunjukkan dalam perwakilan matriks ini (2.7). Panjang baris matriks TAPI sama dengan ketinggian lajur matriks AT, dan oleh itu hasil darab skalar bagi vektor ini masuk akal.

Definisi 3. Hasil darab matriks TAPI dan AT dipanggil matriks C, yang unsur-unsurnya Su adalah sama dengan hasil skalar bagi vektor baris a ( matriks TAPI ke dalam vektor lajur bj matriks DI:

Hasil darab matriks TAPI dan AT- matriks C - mempunyai saiz t X kepada, kerana panjang l bagi vektor baris dan vektor lajur hilang apabila menjumlahkan hasil koordinat vektor ini dalam produk titik, seperti yang ditunjukkan dalam formula (2.8). Oleh itu, untuk mengira unsur-unsur baris pertama matriks C, adalah perlu untuk mendapatkan hasil kali skalar baris pertama matriks secara berurutan. TAPI kepada semua lajur matriks AT baris kedua matriks C diperoleh sebagai hasil skalar bagi vektor baris kedua matriks TAPI kepada semua vektor lajur matriks AT, dan sebagainya. Untuk kemudahan mengingati saiz hasil darab matriks, anda perlu membahagikan hasil darab saiz faktor matriks: - , kemudian baki yang berkaitan dengan nombor memberikan saiz hasil darab. kepada

dsnia, t.s. saiz matriks C ialah t X kepada.

Operasi pendaraban matriks mempunyai ciri yang menonjol: hasil darab matriks TAPI dan AT masuk akal jika bilangan lajur dalam TAPI sama dengan bilangan baris dalam AT. Kemudian jika A dan B - matriks segi empat tepat, kemudian produk AT dan TAPI tidak akan masuk akal lagi, kerana hasil skalar yang membentuk unsur-unsur matriks yang sepadan mesti melibatkan vektor dengan nombor yang sama koordinat.

Jika matriks TAPI dan AT segi empat sama, saiz l x l, masuk akal sebagai hasil darab matriks AB, dan hasil darab matriks VA, dan saiz matriks ini adalah sama dengan faktor asal. Pada masa yang sama, dalam kes am pendaraban matriks, peraturan kebolehubahsuaian (komutatif) tidak dipatuhi, i.e. AB * BA.

Pertimbangkan contoh pendaraban matriks.

Oleh kerana bilangan lajur matriks TAPI sama dengan bilangan baris matriks AT, produk matriks AB mempunyai makna. Menggunakan formula (2.8), kami memperoleh matriks 3x2 dalam produk:

Kerja VA ns masuk akal, kerana bilangan lajur matriks AT tidak sepadan dengan bilangan baris matriks TAPI.

Di sini kita dapati hasil darab matriks AB dan VA:

Seperti yang dapat dilihat daripada keputusan, matriks produk bergantung kepada susunan matriks dalam produk. Dalam kedua-dua kes, produk matriks mempunyai saiz yang sama dengan faktor asal: 2x2.

AT kes ini matriks AT ialah vektor lajur, i.e. matriks dengan tiga baris dan satu lajur. Secara umum, vektor ialah kes khas matriks: vektor baris panjang P ialah matriks dengan satu baris dan P lajur, dan vektor lajur ketinggian P- matriks dengan P baris dan satu lajur. Saiz matriks terkurang ialah 2 x 3 dan 3 x I, jadi hasil darab matriks ini ditakrifkan. Kami ada

Hasil darab menghasilkan matriks 2 x 1 atau vektor lajur ketinggian 2.

Dengan pendaraban matriks berturut-turut, kita dapati:

Sifat hasil darab matriks. biarlah A, B dan C - matriks dengan saiz yang sepadan (supaya hasil darab matriks ditakrifkan), dan a - nombor sebenar. Kemudian ada sifat berikut produk matriks:

• 1) (AB)C = A(BC);
• 2) C A + B) C = AC + BC
• 3) A (B+ C) = AB + AC;
• 4) a (AB) = (aA)B = A(aB).

Konsep matriks identiti E telah diperkenalkan dalam klausa 2.1.1. Adalah mudah untuk mengesahkan bahawa dalam algebra matriks ia memainkan peranan unit, iaitu, Kita boleh perhatikan dua lagi sifat yang dikaitkan dengan pendaraban dengan matriks ini dari kiri dan dari kanan:

• 5 )AE=A;
• 6) EA = TAPI.

Dengan kata lain, hasil darab mana-mana matriks oleh matriks identiti, jika ia masuk akal, tidak mengubah matriks asal.

AT matematik yang lebih tinggi konsep seperti matriks transpos dikaji. Perlu diingatkan bahawa ramai orang berfikir bahawa ini sudah cukup topik yang sukar yang mustahil untuk dikuasai. Walau bagaimanapun, ia tidak. Untuk memahami dengan tepat bagaimana operasi mudah itu dijalankan, hanya perlu membiasakan diri sedikit dengan konsep asas - matriks. Topik itu boleh difahami oleh mana-mana pelajar jika dia meluangkan masa untuk mempelajarinya.

Apakah matriks?

Matriks dalam matematik agak biasa. Perlu diingatkan bahawa ia juga berlaku dalam sains komputer. Terima kasih kepada mereka dan dengan bantuan mereka, mudah untuk memprogram dan mencipta perisian.

Apakah matriks? Ini ialah jadual di mana elemen diletakkan. Dia pasti ada pandangan segi empat tepat. Secara ringkas, matriks ialah jadual nombor. Ia dilambangkan dengan mana-mana modal huruf latin. Ia boleh menjadi segi empat tepat atau persegi. Terdapat juga baris dan lajur yang berasingan, yang dipanggil vektor. Matriks sedemikian hanya menerima satu baris nombor. Untuk memahami saiz jadual, anda perlu memberi perhatian kepada bilangan baris dan lajur. Yang pertama dilambangkan dengan huruf m, dan yang kedua - n.

Adalah penting untuk memahami apa itu pepenjuru matriks. Terdapat sisi dan utama. Yang kedua ialah jalur nombor yang pergi dari kiri ke kanan dari elemen pertama hingga terakhir. Dalam kes ini, garisan sisi adalah dari kanan ke kiri.

Dengan matriks, anda boleh melakukan hampir semua perkara yang paling mudah. operasi aritmetik, iaitu tambah, tolak, darab sesama mereka dan berasingan dengan nombor. Mereka juga boleh ditukar.

Proses transposisi

Matriks transpos ialah matriks di mana baris dan lajur diterbalikkan. Ini dilakukan semudah mungkin. Ia dilambangkan sebagai A dengan superskrip T (AT). Pada dasarnya, harus dikatakan bahawa dalam matematik yang lebih tinggi ini adalah salah satu yang paling banyak operasi mudah atas matriks. Saiz meja dipelihara. Matriks sedemikian dipanggil transposed.

Sifat matriks terpindah

Untuk melaksanakan proses transposisi dengan betul, adalah perlu untuk memahami sifat-sifat operasi ini yang wujud.

• Mesti ada matriks awal kepada mana-mana jadual terpindah. Penentu mereka mestilah sama antara satu sama lain.
• Sekiranya terdapat unit skalar, maka apabila melakukan operasi ini, ia boleh dikeluarkan.
• Apabila matriks ditukar dua kali, ia akan sama dengan yang asal.
• Jika kita membandingkan dua jadual bertindan dengan lajur dan baris diubah, dengan jumlah elemen di mana operasi ini dilakukan, maka ia akan menjadi sama.
• Sifat terakhir ialah jika anda menukar jadual yang didarabkan antara satu sama lain, maka nilainya mestilah sama dengan keputusan yang diperoleh semasa pendaraban matriks terpindah dalam susunan terbalik.

Kenapa transpose?

Matriks dalam matematik adalah perlu untuk menyelesaikan masalah tertentu dengannya. Sebahagian daripada mereka perlu mengira jadual terbalik. Untuk melakukan ini, anda perlu mencari penentu. Seterusnya, unsur-unsur matriks masa hadapan dikira, kemudian ia dipindahkan. Ia kekal untuk mencari hanya jadual songsang terus. Kita boleh mengatakan bahawa dalam masalah sedemikian ia diperlukan untuk mencari X, dan ini agak mudah dilakukan menggunakan pengetahuan asas teori persamaan.

Keputusan

Dalam artikel ini, ia dianggap sebagai matriks transpos. Topik ini berguna untuk jurutera masa depan yang perlu dapat mengira struktur kompleks dengan betul. Kadang-kadang matriks tidak begitu mudah untuk diselesaikan, anda perlu memecahkan kepala anda. Walau bagaimanapun, dalam kursus matematik pelajar, operasi ini dijalankan semudah mungkin dan tanpa sebarang usaha.

Apabila bekerja dengan matriks, kadang-kadang anda perlu mengubahnya, iaitu, dengan mengatakan dalam kata mudah, selak. Sudah tentu, anda boleh menulis ganti data secara manual, tetapi Excel menawarkan beberapa cara untuk menjadikannya lebih mudah dan pantas. Mari kita lihat mereka secara terperinci.

Transposisi matriks ialah proses menukar lajur dan baris. AT program Excel Terdapat dua kemungkinan untuk transposing: menggunakan fungsi TRANSP dan menggunakan alat Tampal Khas. Mari kita pertimbangkan setiap pilihan ini dengan lebih terperinci.

Kaedah 1: operator TRANSPOSE

Fungsi TRANSP tergolong dalam kategori operator "Rujukan dan Tatasusunan". Keanehannya ialah, seperti fungsi lain yang berfungsi dengan tatasusunan, hasil pengeluaran bukanlah kandungan sel, tetapi keseluruhan tatasusunan data. Sintaks fungsi agak mudah dan kelihatan seperti ini:

TRANSPOSE(tatasusunan)

Iaitu, satu-satunya hujah pengendali ini ialah rujukan kepada tatasusunan, dalam kes kami, matriks, yang harus ditukar.

Mari lihat bagaimana fungsi ini boleh digunakan menggunakan contoh dengan matriks sebenar.

1. Kami memilih sel kosong pada helaian, yang dirancang untuk menjadi sel kiri atas matriks yang diubah. Seterusnya, klik pada ikon "Fungsi Sisipkan", yang terletak berhampiran bar formula.



2. Melancarkan Wizard Fungsi. Buka kategori "Rujukan dan Tatasusunan" atau "Senarai abjad penuh". Selepas mencari nama "TRANSP", pilih dan klik pada butang okey.



3. Tetingkap argumen fungsi dilancarkan TRANSP. Satu-satunya hujah operator ini sepadan dengan medan "Susun atur". Anda perlu memasukkan koordinat matriks untuk dibalikkan ke dalamnya. Untuk melakukan ini, letakkan kursor dalam medan dan, menahan butang kiri tetikus, pilih keseluruhan julat matriks pada helaian. Selepas alamat kawasan itu dipaparkan dalam tetingkap argumen, klik pada butang okey.



4. Tetapi, seperti yang anda lihat, dalam sel yang direka untuk memaparkan hasilnya, nilai yang salah dipaparkan dalam bentuk ralat "#VALUE!". Ini disebabkan oleh keanehan operasi pengendali tatasusunan. Untuk membetulkan ralat ini, kami memilih julat sel di mana bilangan baris mestilah sama dengan bilangan lajur matriks asal dan bilangan lajur mestilah sama dengan bilangan baris. Surat-menyurat ini sangat penting agar hasilnya dapat dipaparkan dengan betul. Dalam kes ini, sel yang mengandungi ungkapan "#VALUE!" mestilah sel kiri atas tatasusunan untuk dipilih, dan dari sel inilah prosedur pemilihan harus dimulakan dengan menahan butang kiri tetikus. Selepas anda membuat pilihan, letakkan kursor dalam bar formula sejurus selepas ungkapan operator TRANSP, yang sepatutnya dipaparkan di dalamnya. Selepas itu, untuk melakukan pengiraan, anda perlu mengklik bukan pada butang Masuk, seperti biasa dalam formula konvensional, dan dail gabungan Ctrl+Shift+Enter.



5. Selepas tindakan ini, matriks dipaparkan seperti yang kita perlukan, iaitu, dalam bentuk transposed. Tetapi ada masalah lain. Intinya ialah sekarang matriks baru adalah dikaitkan dengan formula tatasusunan yang tidak boleh diubah suai. Jika anda cuba membuat sebarang perubahan pada kandungan matriks, ralat akan muncul. Sesetengah pengguna agak berpuas hati dengan keadaan ini, kerana mereka tidak akan membuat perubahan pada tatasusunan, tetapi yang lain memerlukan matriks yang boleh digunakan sepenuhnya.

   Untuk menyelesaikan masalah ini, pilih keseluruhan julat transposed. Dialihkan ke tab "Rumah" klik pada ikon "Salinan", yang terletak pada reben dalam kumpulan "Papan keratan". Daripada tindakan yang ditentukan, selepas pemilihan, anda boleh menetapkan pintasan papan kekunci standard untuk menyalin ctrl+c.



6. Kemudian, tanpa mengalih keluar pemilihan daripada julat transposed, kami mengklik padanya dengan butang tetikus kanan. Dalam menu konteks dalam kumpulan "Pilihan Tampal" klik pada ikon "Nilai", yang mempunyai bentuk ikon dengan imej nombor.

   

   Berikutan ini, formula tatasusunan TRANSP akan dipadamkan, dan hanya satu nilai akan kekal dalam sel, yang mana anda boleh bekerja dengan cara yang sama seperti dengan matriks asal.

Kaedah 2: Transposisi Matriks dengan Tampal Khas

Di samping itu, matriks boleh ditukar menggunakan item menu konteks tunggal yang dipanggil "Tampal Istimewa".

Selepas tindakan ini, hanya matriks yang diubah akan kekal pada helaian.

Dalam dua cara yang sama yang dibincangkan di atas, anda boleh menukar dalam Excel bukan sahaja matriks, tetapi juga jadual lengkap. Prosedurnya akan hampir sama.

Jadi, kami mengetahuinya dalam program itu Matriks Excel boleh diubah, iaitu, dibalikkan dengan menukar lajur dan baris, dalam dua cara. Pilihan pertama melibatkan penggunaan fungsi TRANSP, dan yang kedua ialah Tampal Alat Khas. Secara umumnya, hasil akhir yang diperoleh apabila menggunakan kedua-dua kaedah ini tidak berbeza. Kedua-dua kaedah berfungsi dalam hampir semua keadaan. Oleh itu, apabila memilih pilihan penukaran, keutamaan peribadi pengguna tertentu menjadi keutamaan. Iaitu, kaedah mana yang lebih mudah untuk anda secara peribadi, gunakannya.