Apakah sudut yang dipanggil sifar positif dan negatif. Bulatan trigonometri

Mengekalkan privasi anda adalah penting bagi kami. Atas sebab ini, kami telah membangunkan Dasar Privasi yang menerangkan cara kami menggunakan dan menyimpan maklumat anda. Sila semak amalan privasi kami dan beritahu kami jika anda mempunyai sebarang soalan.

Pengumpulan dan penggunaan maklumat peribadi

Maklumat peribadi merujuk kepada data yang boleh digunakan untuk mengenal pasti atau menghubungi orang tertentu.

Anda mungkin diminta untuk memberikan maklumat peribadi anda pada bila-bila masa apabila anda menghubungi kami.

Di bawah ialah beberapa contoh jenis maklumat peribadi yang mungkin kami kumpulkan dan cara kami boleh menggunakan maklumat tersebut.

Apakah maklumat peribadi yang kami kumpulkan:

• Apabila anda menyerahkan permohonan di tapak, kami mungkin mengumpul pelbagai maklumat, termasuk nama, nombor telefon, alamat e-mel anda, dsb.

Cara kami menggunakan maklumat peribadi anda:

• Maklumat peribadi yang kami kumpulkan membolehkan kami menghubungi anda dengan tawaran unik, promosi dan acara lain serta acara akan datang.
• Dari semasa ke semasa, kami mungkin menggunakan maklumat peribadi anda untuk menghantar notis dan komunikasi penting.
• Kami juga mungkin menggunakan maklumat peribadi untuk tujuan dalaman, seperti menjalankan audit, analisis data dan pelbagai penyelidikan untuk menambah baik perkhidmatan yang kami sediakan dan memberikan anda cadangan mengenai perkhidmatan kami.
• Jika anda menyertai cabutan hadiah, peraduan atau promosi yang serupa, kami mungkin menggunakan maklumat yang anda berikan untuk mentadbir program tersebut.

Pendedahan maklumat kepada pihak ketiga

Kami tidak mendedahkan maklumat yang diterima daripada anda kepada pihak ketiga.

Pengecualian:

• Jika perlu - mengikut undang-undang, prosedur kehakiman, dalam prosiding undang-undang, dan/atau atas dasar permintaan awam atau permintaan daripada pihak berkuasa kerajaan di wilayah Persekutuan Rusia - untuk mendedahkan maklumat peribadi anda. Kami juga mungkin mendedahkan maklumat tentang anda jika kami menentukan bahawa pendedahan tersebut perlu atau sesuai untuk keselamatan, penguatkuasaan undang-undang atau tujuan kepentingan awam yang lain.
• Sekiranya berlaku penyusunan semula, penggabungan atau penjualan, kami mungkin memindahkan maklumat peribadi yang kami kumpulkan kepada pihak ketiga pengganti yang berkenaan.

Perlindungan maklumat peribadi

Kami mengambil langkah berjaga-jaga - termasuk pentadbiran, teknikal dan fizikal - untuk melindungi maklumat peribadi anda daripada kehilangan, kecurian dan penyalahgunaan, serta akses, pendedahan, pengubahan dan pemusnahan tanpa kebenaran.

Menghormati privasi anda di peringkat syarikat

Untuk memastikan maklumat peribadi anda selamat, kami menyampaikan piawaian privasi dan keselamatan kepada pekerja kami dan menguatkuasakan amalan privasi dengan ketat.

Mari kita panggil putaran vektor jejari bergerak dalam arah lawan jam positif, dan dalam arah bertentangan (arah jam) negatif. Sudut yang diterangkan oleh putaran negatif vektor jejari bergerak akan dipanggil sudut negatif.

peraturan. Sudut diukur dengan nombor positif jika positif dan nombor negatif jika negatif.

Contoh 1. Dalam Rajah. 80 menunjukkan dua sudut dengan sisi permulaan sepunya OA dan sisi akhir sepunya OD: satu sama dengan +270°, satu lagi -90°.

Hasil tambah dua sudut. Pada satah koordinat Oxy, pertimbangkan satu bulatan jejari unit dengan pusat di tempat asal (Rajah 81).

Biarkan sudut arbitrari a (positif dalam lukisan) diperoleh hasil daripada putaran vektor jejari bergerak tertentu dari kedudukan awalnya OA, bertepatan dengan arah positif paksi Lembu, ke kedudukan terakhirnya.

Sekarang mari kita ambil kedudukan vektor jejari OE sebagai yang awal dan ketepikan sudut sewenang-wenang daripadanya (positif dalam lukisan), yang kita perolehi hasil daripada memutarkan vektor jejari bergerak tertentu dari kedudukan awalnya OE ke kedudukan akhir OS. Hasil daripada tindakan ini, kita akan memperoleh sudut, yang akan kita panggil jumlah sudut a dan . (Kedudukan awal vektor jejari bergerak OA, kedudukan akhir OS vektor jejari.)

Perbezaan antara dua sudut.

Dengan perbezaan dua sudut a dan , yang kita nyatakan kita akan memahami sudut ketiga y, yang dalam jumlah dengan sudut memberikan sudut a, iaitu jika perbezaan dua sudut boleh ditafsirkan sebagai jumlah sudut a dan . Malah, secara amnya, bagi mana-mana sudut jumlahnya diukur dengan hasil tambah algebra bagi nombor nyata yang mengukur sudut ini.

Contoh 2. kemudian .

Contoh 3. Sudut , dan sudut . Jumlah mereka.

Dalam formula (95.1) diandaikan bahawa - sebarang integer bukan negatif. Jika kita menganggap itu adalah sebarang integer (positif, negatif atau sifar), maka gunakan formula

di mana anda boleh menulis sebarang sudut, sama ada positif dan negatif.

Contoh 4. Sudut bersamaan dengan -1370° boleh ditulis seperti berikut:

Ambil perhatian bahawa semua sudut yang ditulis menggunakan formula (96.1), dengan nilai yang berbeza , tetapi sama a, mempunyai sisi awal (OA) dan akhir (OE) sepunya (Rajah 79). Oleh itu, pembinaan mana-mana sudut dikurangkan kepada pembinaan sudut bukan negatif sepadan kurang daripada 360°. Dalam Rajah. 79 sudut tidak berbeza antara satu sama lain; mereka hanya berbeza dalam proses putaran vektor jejari, yang membawa kepada pembentukannya.

Ia mencirikan sudut maksimum di mana roda kereta akan berputar apabila stereng dipusing sepenuhnya. Dan lebih kecil sudut ini, lebih besar ketepatan dan kelancaran kawalan. Lagipun, untuk membelok walaupun sudut kecil, hanya pergerakan kecil roda stereng diperlukan.

Tetapi jangan lupa bahawa semakin kecil sudut pusingan maksimum, semakin kecil jejari pusingan kereta. Itu. Ia akan menjadi sangat sukar untuk berpusing dalam ruang terkurung. Oleh itu, pengeluar perlu mencari beberapa jenis "min emas", bergerak antara jejari pusingan yang besar dan ketepatan kawalan.

Menukar sudut penjajaran roda dan melaraskannya

Peta Piri Reis telah dibandingkan dengan unjuran peta moden. Oleh itu, dia membuat kesimpulan bahawa peta misteri sedang mengambil alih dunia, seperti yang dilihat dari satelit yang berlegar tinggi di atas Kaherah. Dalam erti kata lain, di atas Piramid Besar. Adalah menghairankan bahawa pakar Mesir terus mempertahankan ruang ini, walaupun satu koridor yang ditemui baru-baru ini telah disemak dan masih belum menghasilkan sebarang kejayaan.

Ia juga perlu diperhatikan bahawa kesan psikotronik yang luar biasa telah ditemui dalam piramid, yang, antara lain, boleh menjejaskan kesihatan manusia. Kami bercakap tentang psikotronik spatial, mewujudkan kedua-dua "zon anomali" yang bertenaga dan geomagnet, yang disiasat lebih lanjut.

Roll shoulder ialah jarak terpendek antara tengah tayar dan paksi stereng roda. Jika paksi putaran roda dan tengah roda bertepatan, maka nilainya dianggap sifar. Dengan nilai negatif, paksi putaran akan bergerak ke luar roda, dan dengan nilai positif, ia akan bergerak ke dalam.

Apabila roda berputar, tayar akan berubah bentuk di bawah pengaruh daya sisi. Dan untuk mengekalkan tampung sentuhan maksimum dengan jalan raya, roda kereta juga condong ke arah selekoh. Tetapi di mana-mana anda perlu tahu masa untuk berhenti, kerana dengan kastor yang sangat besar, roda kereta akan condong dengan kuat dan kemudian kehilangan daya tarikan.

Bertanggungjawab untuk penstabilan berat roda kemudi. Intinya ialah apabila roda menyimpang dari neutral, hujung hadapan mula naik. Dan kerana ia mempunyai berat yang banyak, apabila stereng dilepaskan di bawah pengaruh graviti, sistem cenderung mengambil kedudukan awalnya, sepadan dengan pergerakan dalam garis lurus. Benar, untuk penstabilan ini berfungsi, adalah perlu untuk mengekalkan bahu roll-in positif (walaupun kecil, tetapi tidak diingini).

Pada mulanya, sudut melintang paksi stereng digunakan oleh jurutera untuk menghapuskan kelemahan suspensi kereta. Ia menyingkirkan "penyakit" kereta seperti camber positif dan bahu rolling positif.

Semasa penggalian arkeologi, persembahan pengebumian aneh dalam bentuk burung dengan sayap terbentang juga ditemui. Kajian aerodinamik kemudiannya terhadap subjek ini mendedahkan bahawa kemungkinan besar ia adalah model glider purba. Salah seorang daripada mereka ditemui dengan tulisan "hadiah Amon." Dewa Amun di Mesir disembah sebagai tuhan angin sehingga jelas dikaitkan dengan penerbangan.

Tetapi bagaimanakah ahli tamadun purba ini mendapat pengetahuan ini tanpa peringkat awal pembangunan? Jawapan dalam kes ini hanyalah. Pengetahuan ini datang dari kerajaan pada masa itu, yang orang Mesir memanggil tuhan mereka. Ada kemungkinan ahli tamadun berteknologi maju yang berusia lebih 000 tahun telah hilang tanpa jejak.

Banyak kereta menggunakan suspensi jenis MacPherson. Ia memungkinkan untuk mendapatkan leverage rolling negatif atau sifar. Lagipun, paksi stereng roda terdiri daripada sokongan satu tuil tunggal, yang boleh diletakkan dengan mudah di dalam roda. Tetapi penggantungan ini juga tidak sempurna, kerana kerana reka bentuknya, hampir mustahil untuk membuat sudut kecondongan paksi pusingan kecil. Apabila membelok, ia mencondongkan roda luar pada sudut yang tidak menguntungkan (seperti camber positif), manakala roda dalam serentak bersandar ke arah yang bertentangan.

Tetapi kemudahan sebegini masih kurang. Mereka mereput, mereka boleh dimusnahkan, tetapi ia juga boleh disembunyikan dengan baik di dalam kuil, piramid dan bangunan ikonik lain yang boleh terbaring tidak bergerak, dilindungi dengan betul daripada "pemburu harta karun".

Saiz dan ketepatan reka bentuk Great Pyramid tidak pernah ditandingi. Piramid itu mempunyai berat kira-kira enam juta tan. Dalam kedudukannya sebagai Menara Eiffel, Piramid Besar adalah bangunan tertinggi di dunia. Lebih daripada dua juta batu telah digunakan untuk pembinaannya. Tidak ada satu batu pun yang beratnya kurang daripada satu tan.

Akibatnya, tampalan sentuhan roda luar sangat berkurangan. Dan kerana roda luar menanggung beban utama apabila membelok, keseluruhan gandar kehilangan banyak daya tarikan. Ini, sudah tentu, boleh dikompensasikan sebahagiannya oleh caster dan camber. Kemudian cengkaman roda luar akan menjadi baik, tetapi roda dalam boleh dikatakan hilang.

Penjajaran roda kereta

Terdapat dua jenis penjajaran kereta: positif dan negatif. Menentukan jenis penjajaran adalah sangat mudah: anda perlu melukis dua garis lurus di sepanjang roda kereta. Jika garisan ini bersilang di hadapan kereta, maka jari kaki adalah positif, dan jika di belakang, ia negatif. Sekiranya terdapat jari kaki positif pada roda hadapan, kereta akan memudahkan untuk membelok dan juga akan mendapat keupayaan stereng tambahan.

Pada gandar belakang, dengan toe-in positif, kereta akan lebih stabil apabila bergerak dalam garis lurus, tetapi jika ada toe-in negatif, kereta akan berkelakuan tidak sesuai dan menguap dari sisi ke sisi.

Dan beberapa lebih daripada tujuh puluh tan. Di dalam, sel-sel disambungkan oleh koridor. Hari ini, ia adalah piramid batu kasar, tetapi setelah ia diproses untuk bersinar cermin batu. Puncak Piramid Besar dipercayai dihiasi dengan emas tulen. Sinaran matahari membutakan ratusan kilometer. Selama berabad-abad, pakar telah membuat spekulasi tentang tujuan piramid. Teori tradisional menyatakan bahawa piramid adalah pintu masuk simbolik kepada kehidupan akhirat. Yang lain percaya bahawa piramid itu adalah sebuah balai cerap astronomi. Ada yang mengatakan bahawa bantuan itu adalah dalam dimensi geografi.

Tetapi harus diingat bahawa sisihan berlebihan jari kaki kereta dari sifar akan meningkatkan rintangan rolling semasa pergerakan garis lurus di sudut ini akan menjadi kurang ketara.

Kamber roda

Wheel camber, seperti toe-in, boleh sama ada negatif atau positif.

Jika anda melihat dari hadapan kereta, dan roda condong ke dalam, maka ini adalah camber negatif, dan jika mereka condong ke luar kereta, maka ini adalah camber positif. Camber roda diperlukan untuk mengekalkan daya tarikan antara roda dan permukaan jalan.

Satu teori khayalan mendakwa bahawa Piramid Besar berada di jelapang. Walau bagaimanapun, pakar hari ini umumnya bersetuju bahawa piramid adalah lebih daripada sekadar makam gergasi. Para saintis berhujah bahawa teknologi piramid besar tidak mungkin tersedia kepada orang pada ketika ini dalam sejarah manusia apabila bangunan ini dibina. Sebagai contoh, ketinggian piramid sepadan dengan jarak dari Bumi ke Matahari. Piramid itu berorientasikan tepat kepada empat dunia dengan ketepatan yang tidak pernah dicapai.

Dan yang mengejutkan, Piramid Besar terletak di tengah-tengah bumi yang tepat. Sesiapa yang membina Piramid Besar boleh menentukan latitud dan longitud dengan tepat. Ini mengejutkan kerana teknologi untuk menentukan longitud ditemui pada zaman moden pada abad keenam belas. Piramid dibina di pusat Bumi yang tepat. Juga, ketinggian piramid boleh dilihat dari ketinggian yang tinggi, boleh dilihat dari Bulan. Selain itu, bentuk piramid adalah salah satu yang terbaik untuk memantulkan radar. Sebab-sebab ini menyebabkan beberapa penyelidik percaya bahawa piramid Mesir dibina di luar tujuan mereka yang lain dan untuk navigasi oleh penjelajah asing yang berpotensi.

Menukar sudut camber mempengaruhi tingkah laku kereta pada garis lurus, kerana roda tidak berserenjang dengan jalan, yang bermaksud mereka tidak mempunyai cengkaman maksimum. Tetapi ini hanya memberi kesan kepada kereta pacuan roda belakang apabila bermula dari berhenti dengan tergelincir.

› Semua tentang sudut penjajaran roda bahagian 1.

Bagi mereka yang ingin memahami maksud Sudut Penjajaran Roda (Camber/Toe) dan memahami isu tersebut secara menyeluruh, artikel ini mempunyai jawapan kepada semua soalan.

Piramid Cheops terletak hanya lebih lapan kilometer di barat Kaherah. Ia dibina di atas sebuah flat buatan dengan keluasan 1.6 kilometer persegi. Tapaknya memanjang sehingga 900 meter persegi dan lebarnya hampir milimeter apabila mendatar. Dua dan tiga perempat daripada sejuta blok batu digunakan untuk pembinaan, dengan berat paling berat sehingga 70 tan. Mereka sesuai sedemikian rupa sehingga fakta ini adalah misteri. Walau bagaimanapun, bahagian teknikal untuk mencipta piramid masih menjadi misteri, kerana ia akan menjadi cabaran utama untuk teknologi canggih hari ini.

Lawatan ke dalam sejarah menunjukkan bahawa pemasangan roda yang canggih telah digunakan pada pelbagai kenderaan lama sebelum kemunculan kereta itu. Berikut adalah beberapa contoh yang lebih atau kurang terkenal.
Bukan rahsia lagi bahawa roda beberapa gerabak dan gerabak lain yang ditarik kuda, yang bertujuan untuk pemanduan "dinamik", dipasang dengan kamber positif yang besar dan jelas kelihatan. Ini dilakukan supaya kotoran yang terbang dari roda tidak jatuh ke dalam gerabak dan penunggang penting, tetapi bertaburan ke tepi Untuk kereta utilitarian untuk pergerakan santai, semuanya adalah sebaliknya. Oleh itu, manual pra-revolusi tentang cara membina troli yang baik mengesyorkan memasang roda dengan camber negatif. Dalam kes ini, jika dowel menghentikan roda hilang, ia tidak segera melompat dari gandar. Pemandu sempat melihat kerosakan pada casis, yang penuh dengan masalah besar jika terdapat beberapa puluh paun tepung di dalam troli dan tiada bicu. Dalam reka bentuk gerabak senjata (sekali lagi, sebaliknya), camber positif kadang-kadang digunakan. Jelas bahawa ia tidak bertujuan untuk melindungi pistol daripada kotoran. Ini memudahkan hamba untuk menggulung pistol dengan roda dengan tangannya dari sisi, tanpa rasa takut meremukkan kakinya. Tetapi roda besar kereta itu, yang memudahkan untuk melepasi parit, dicondongkan ke arah lain - ke arah kereta itu. Peningkatan trek yang terhasil membantu meningkatkan kestabilan "mudah alih" Asia Tengah, yang dibezakan oleh pusat graviti yang tinggi. Apakah kaitan fakta sejarah ini dengan pemasangan roda pada kereta moden? Ya, secara umum, tiada. Walau bagaimanapun, mereka memberikan pandangan yang berguna. Ia boleh dilihat bahawa pemasangan roda (khususnya, camber mereka) tidak tertakluk kepada mana-mana corak tunggal.

Oleh itu, tidak ada hipotesis bahawa kuasa ajaib digunakan dalam pembinaan piramid - formula ajaib yang ditulis pada papirus memungkinkan untuk memindahkan kepingan batu berat dan meletakkannya di atas satu sama lain dengan ketepatan yang menakjubkan. Edgar Cayce berkata bahawa piramid ini dibina sepuluh ribu tahun yang lalu, manakala yang lain percaya bahawa piramid itu dibina oleh Atlantis yang, sebelum bencana yang memusnahkan benua mereka, terutamanya mencari perlindungan di Mesir. Dia mencipta pusat saintifik, mereka juga mencipta tempat perlindungan piramid di mana rahsia besar boleh disembunyikan.

Apabila memilih parameter ini, "pengilang" dalam setiap kes tertentu dipandu oleh pertimbangan yang berbeza, yang dianggapnya keutamaan. Jadi, apakah yang diperjuangkan oleh pereka suspensi kereta apabila memilih sistem suspensi? Sudah tentu, ke arah ideal. Ideal untuk kereta yang bergerak dalam garis lurus dianggap sebagai kedudukan roda apabila satah putarannya (satah bergolek) berserenjang dengan permukaan jalan, selari antara satu sama lain, paksi simetri badan dan bertepatan dengan trajektori pergerakan. Dalam kes ini, kehilangan kuasa akibat geseran dan kehausan bunga tayar adalah minimum, dan daya tarikan roda dengan jalan, sebaliknya, adalah maksimum. Sememangnya, persoalan timbul: apa yang membuat anda sengaja menyimpang dari ideal? Memandang ke hadapan, beberapa pertimbangan boleh diberikan. Pertama, kita menilai penjajaran roda berdasarkan gambar statik apabila kereta tidak bergerak. Siapa kata apabila memandu, memecut, membrek dan menggerakkan kereta, ia tidak berubah? Kedua, mengurangkan kerugian dan memanjangkan hayat tayar tidak selalu menjadi keutamaan. Sebelum bercakap tentang faktor apa yang diambil kira oleh pembangun penggantungan, mari kita bersetuju bahawa daripada sejumlah besar parameter yang menerangkan geometri penggantungan kereta, kita akan mengehadkan diri kita kepada hanya yang termasuk dalam kumpulan utama atau asas. Mereka dipanggil sedemikian kerana mereka menentukan tetapan dan sifat penggantungan, sentiasa dipantau semasa diagnosisnya dan diselaraskan, jika kemungkinan sedemikian disediakan. Ini adalah sudut kaki, camber dan stereng yang terkenal pada stereng. Apabila mempertimbangkan parameter penting ini, kita perlu mengingati ciri-ciri lain penggantungan.

Piramid ini terdiri daripada 203 lapisan bongkah batu seberat 2.5 hingga 15 tan. Beberapa blok di bahagian bawah piramid di pangkalan beratnya sehingga 50 tan. Pada asalnya, keseluruhan piramid itu ditutupi dengan kulit batu kapur yang berwarna putih halus dan digilap, tetapi batu itu digunakan untuk pembinaan, terutamanya selepas kerap berlaku gempa bumi di kawasan itu.

Berat piramid adalah berkadar dengan berat Bumi 1:10 Piramid adalah maksimum 280 hasta Mesir, dan luas tapak ialah 440 hasta Mesir. Jika corak asas dibahagikan dengan dua kali ganda ketinggian piramid, kita mendapat nombor Ludolf - 3. Sisihan dari angka Ludolf hanya 0.05%. Tapak tapak adalah sama dengan lilitan bulatan dengan jejari sama dengan ketinggian piramid.

Toe-in (TOE) mencirikan orientasi roda berbanding paksi membujur kenderaan. Kedudukan setiap roda boleh ditentukan secara berasingan daripada yang lain, dan kemudian mereka bercakap tentang jari kaki individu. Ia mewakili sudut antara satah putaran roda dan paksi kereta apabila dilihat dari atas. Jumlah jari kaki ke dalam (atau hanya jari kaki ke dalam) roda pada satu gandar. seperti namanya, ia adalah jumlah sudut individu. Jika satah putaran roda bersilang di hadapan kereta, toe-in adalah positif (toe-in), jika di belakang ia negatif (toe-out). Dalam kes kedua, kita boleh bercakap tentang salah jajaran roda.
Dalam data pelarasan, penumpuan kadangkala diberikan bukan sahaja sebagai sudut, tetapi juga sebagai nilai linear. Ini berkaitan dengan itu. bahawa jari kaki roda juga dinilai oleh perbezaan jarak antara bebibir rim, diukur pada tahap pusatnya di belakang dan di hadapan gandar.

Walau apa pun kebenaran, mungkin ahli arkeologi, sudah tentu, mengiktiraf kemahiran pembina purba, sebagai contoh. Flinders Petrie membuat kesimpulan bahawa ralat dalam pengukuran adalah sangat kecil sehingga dia mencubit jarinya. Dinding yang menghubungkan koridor, jatuh 107 m ke tengah piramid, menunjukkan sisihan hanya 0.5 cm daripada ketepatan yang ideal. Bolehkah kita menjelaskan misteri piramid Firaun kepada pedantry arkitek dan pembina, atau kepada sihir Mesir yang tidak diketahui, atau kepada keperluan mudah untuk mengekalkan dimensi sedekat mungkin untuk mencapai faedah maksimum piramid?

Pelbagai sumber, termasuk literatur teknikal yang serius, sering memberikan versi bahawa penjajaran roda diperlukan untuk mengimbangi kesan sampingan camber. Mereka mengatakan bahawa disebabkan ubah bentuk tayar dalam tampalan sentuhan, roda "runtuh" ​​boleh dibayangkan sebagai asas kon. Jika roda dipasang dengan sudut camber positif (mengapa tidak penting lagi), ia cenderung untuk "bergolek" ke arah yang berbeza. Untuk mengatasinya, satah putaran roda disatukan (Rajah 20)

Adakah hanya satu kebetulan bahawa nombor ini menyatakan jarak dari Matahari, yang dilaporkan dalam berjuta-juta batu? Satu hasta Mesir adalah tepat satu radius sepuluh milimeter bumi. Piramid Besar menyatakan hubungan 2p antara lilitan dan jejari Bumi. Bulatan Luas persegi bulatan ialah 023 kaki.

Beliau juga membincangkan persamaan antara tokoh dalam Nazca, Piramid Besar, dan teks hieroglif Mesir. Bowles menyatakan bahawa Great Pyramid dan Nazca Plateau akan berada di khatulistiwa apabila Kutub Utara terletak di tenggara Alaska. Menggunakan koordinat dan trigonometri sfera, buku ini menunjukkan hubungan yang luar biasa antara tiga tapak purba.

Versi, mesti dikatakan, bukan tanpa rahmat, tetapi tidak tahan terhadap kritikan. Jika hanya kerana ia menganggap hubungan yang tidak jelas antara camber dan kaki. Mengikut logik yang dicadangkan, roda dengan sudut camber negatif semestinya dipasang dengan perbezaan, dan jika sudut camber adalah sifar, maka tidak perlu ada toe-in. Pada hakikatnya ini tidak berlaku sama sekali.

Sudah tentu, hubungan ini juga wujud antara Piramid Besar, Plat Nazca dan paksi "keturunan purba", tidak kira di mana Kutub Utara berada. Hubungan ini boleh digunakan untuk menentukan jarak antara tiga titik dan satah. Di dalam ruang diraja pepenjuru ialah 309 dari dinding timur, jarak dari ruang ialah 412, pepenjuru tengah ialah 515.

Jarak antara Ollantaytambo, Piramid Besar dan Titik Paksi pada Garisan Purba menyatakan hubungan geometri yang sama. 3-4 Jarak Piramid Besar dari Ollantaytambo adalah tepat 30% daripada pinggir Bumi. Jarak dari Piramid Besar ke Machu Picchu dan Titik Paksi di Alaska ialah 25% daripada perimeter bumi. Dengan meregangkan tinggi segi tiga sama kaki ini, kita mendapat dua segi tiga tepat dengan sisi dari 15% hingga 20% - 25%.

Realiti, seperti biasa, tertakluk kepada undang-undang yang lebih kompleks dan samar-samar Apabila roda condong bergolek, daya sisi sebenarnya terdapat dalam tampalan sentuhan, yang sering dipanggil tujahan camber. Ia berlaku akibat ubah bentuk elastik tayar dalam arah melintang dan bertindak mengikut arah kecenderungan. Semakin besar sudut kecondongan roda, semakin besar tujahan camber. Inilah yang digunakan oleh pemandu kenderaan dua roda - motosikal dan basikal - ketika membelok. Mereka hanya perlu mencondongkan kuda mereka untuk memaksanya "menetapkan" trajektori melengkung, yang hanya boleh diperbetulkan dengan stereng. Tujahan camber juga memainkan peranan penting apabila menggerakkan kereta, yang akan dibincangkan di bawah. Oleh itu, tidak mungkin ia sepatutnya diberi pampasan secara sengaja dengan menggunakan jari kaki. Dan mesej itu sendiri adalah kerana sudut camber positif, roda cenderung untuk berpusing ke luar, i.e. ke arah perbezaan, tidak betul. Sebaliknya, reka bentuk penggantungan stereng dalam kebanyakan kes adalah sedemikian rupa sehingga dengan camber positif tujahannya cenderung untuk meningkatkan toe-in. Jadi "pampasan untuk kesan sampingan camber" tidak ada kaitan dengannya. Terdapat beberapa faktor yang diketahui yang menentukan keperluan untuk penjajaran roda roda apabila kereta bergerak. Sifat dan kedalaman (dan oleh itu hasil) pengaruh bergantung pada banyak keadaan: roda pemacu sama ada bergolek bebas, dikawal, atau tidak, dan akhirnya, pada kinematik dan keanjalan penggantungan. Oleh itu, daya rintangan bergolek bertindak pada roda kereta yang bergolek bebas dalam arah membujur. Ia mencipta momen lentur yang cenderung untuk memutarkan roda berbanding dengan titik pelekap suspensi ke arah perbezaan. Jika penggantungan kereta adalah tegar (contohnya, bukan rasuk perpecahan atau kilasan), maka kesannya tidak begitu ketara. Walau bagaimanapun, ia pasti akan berlaku, kerana "ketegaran mutlak" adalah istilah dan fenomena teori semata-mata. Di samping itu, pergerakan roda ditentukan bukan sahaja oleh ubah bentuk elastik unsur suspensi, tetapi juga oleh pampasan jurang struktur dalam sambungannya, galas roda, dll.
Dalam kes penggantungan dengan pematuhan tinggi (yang tipikal, contohnya, untuk struktur tuil dengan sesendal elastik), hasilnya akan meningkat berkali-kali ganda. Jika roda bukan sahaja bergolek bebas, tetapi juga boleh dikendalikan, keadaan menjadi lebih rumit. Oleh kerana kemunculan tahap kebebasan tambahan pada roda, daya rintangan yang sama mempunyai kesan berganda. Momen yang membengkokkan suspensi hadapan dilengkapi dengan momen yang cenderung memusingkan roda di sekeliling paksi pusing. Momen pusingan, yang magnitudnya bergantung pada lokasi paksi stereng, mempengaruhi bahagian mekanisme stereng dan, disebabkan pematuhannya, juga memberi sumbangan penting kepada perubahan kaki roda dalam pergerakan. Bergantung pada lengan larian, sumbangan momen pusingan boleh dengan tanda "tambah" atau "tolak". Iaitu, ia boleh meningkatkan perbezaan roda atau mengatasinya. Jika anda tidak mengambil kira semua ini dan pada mulanya memasang roda dengan kaki sifar, ia akan mengambil kedudukan yang berbeza apabila bergerak. Dari ini akan mengikuti ciri-ciri akibat kes-kes pelanggaran pelarasan kaki: peningkatan penggunaan bahan api, haus bunga gergaji dan masalah dengan pengendalian, yang akan dibincangkan di bawah.
Daya rintangan terhadap pergerakan bergantung pada kelajuan kereta. Oleh itu, penyelesaian yang ideal ialah jari kaki berubah-ubah, memberikan kedudukan roda ideal yang sama pada sebarang kelajuan. Memandangkan ini sukar dilakukan, roda dilaraskan terlebih dahulu untuk mencapai kehausan tayar yang minimum pada kelajuan pelayaran. Roda yang terletak pada gandar pemacu terdedah kepada daya tarikan pada kebanyakan masa. Ia melebihi daya rintangan terhadap pergerakan, jadi daya yang terhasil akan diarahkan ke arah pergerakan. Menggunakan logik yang sama, kami mendapati bahawa dalam kes ini roda statik perlu dipasang dengan percanggahan. Kesimpulan yang sama boleh dibuat mengenai roda pemacu yang dikemudikan.
Kriteria kebenaran yang terbaik adalah amalan. Jika, dengan mengambil kira perkara ini, anda melihat data pelarasan untuk kereta moden, anda mungkin kecewa kerana tidak mendapati banyak perbezaan pada bahagian hujung stereng model pacuan roda belakang dan hadapan. Dalam kebanyakan kes, bagi kedua-duanya parameter ini akan menjadi positif. Kecuali di kalangan kereta pacuan roda hadapan, kes pelarasan jari kaki "neutral" adalah lebih biasa. Sebabnya bukan logik di atas tidak betul. Cuma apabila memilih jumlah toe-in, bersama-sama dengan pampasan daya membujur, pertimbangan lain diambil kira yang membuat pelarasan pada hasil akhir. Salah satu yang paling penting ialah memastikan pengendalian kenderaan yang optimum. Dengan peningkatan kelajuan dan kedinamikan kenderaan, faktor ini menjadi semakin penting.
Pengendalian adalah konsep pelbagai rupa, jadi perlu dijelaskan bahawa jari kaki roda paling ketara mempengaruhi penstabilan trajektori lurus kereta dan kelakuannya apabila memasuki selekoh. Pengaruh ini boleh digambarkan dengan jelas menggunakan contoh roda kemudi.

Katakan, semasa bergerak dalam garis lurus, salah seorang daripada mereka tertakluk kepada gangguan rawak dari ketidakrataan jalan. Daya rintangan yang meningkat memusingkan roda ke arah jari kaki yang menurun. Melalui mekanisme stereng, impak dihantar ke roda kedua, jari kaki yang, sebaliknya, meningkat. Jika roda pada mulanya mempunyai toe-in positif, daya seret pada roda pertama berkurangan, dan pada roda kedua ia meningkat, yang mengatasi gangguan. Apabila penumpuan adalah sifar, tiada kesan balas, dan apabila ia negatif, momen ketidakstabilan muncul, menyumbang kepada perkembangan gangguan. Kereta dengan pelarasan jari kaki seperti itu akan berkeliaran di sepanjang jalan dan perlu sentiasa ditangkap oleh stereng, yang tidak boleh diterima untuk kereta jalan biasa.
"Syiling" ini juga mempunyai sisi positif terbalik - kaki masuk negatif membolehkan anda mencapai tindak balas terpantas dari stereng. Sedikit tindakan oleh pemandu serta-merta mencetuskan perubahan mendadak dalam trajektori - kereta dengan rela bergerak, dengan mudah "bersetuju" untuk membelok. Pelarasan jari kaki jenis ini sering digunakan dalam sukan permotoran.

Mereka yang menonton rancangan TV tentang kejohanan WRC mungkin menyedari betapa aktifnya Loeb atau Grönholm perlu bekerja di atas roda, walaupun di bahagian yang agak lurus di trek. Jari kaki ke dalam roda gandar belakang mempunyai kesan yang sama pada kelakuan kereta - mengurangkan jari kaki ke dalam perbezaan kecil meningkatkan "mobiliti" gandar. Kesan ini sering digunakan untuk mengimbangi understeer dalam kereta, seperti model pacuan roda hadapan dengan gandar hadapan yang terlebih muatan.
Oleh itu, parameter toe-in statik, yang diberikan dalam data pelarasan, mewakili sejenis superposisi, dan kadang-kadang kompromi, antara keinginan untuk menjimatkan bahan api dan tayar dan mencapai ciri pengendalian yang optimum untuk kereta. Lebih-lebih lagi, adalah ketara bahawa dalam beberapa tahun kebelakangan ini, yang terakhir telah diguna pakai.

Camber ialah parameter yang bertanggungjawab untuk orientasi roda berbanding permukaan jalan. Kami ingat bahawa idealnya mereka harus berserenjang antara satu sama lain, i.e. tidak sepatutnya berlaku sebarang keruntuhan. Walau bagaimanapun, kebanyakan kereta jalan raya mempunyai satu. Apa muslihatnya?

Rujukan.
Camber mencerminkan orientasi roda berbanding menegak dan ditakrifkan sebagai sudut antara menegak dan satah putaran roda. Jika roda sebenarnya "patah", i.e. bahagian atasnya condong ke luar, camber dianggap positif. Jika roda dicondongkan ke arah badan, camber adalah negatif.

Sehingga baru-baru ini, terdapat kecenderungan untuk roda runtuh, i.e. berikan sudut camber nilai positif. Ramai orang mungkin mengingati buku teks mengenai teori kereta, di mana pemasangan roda cambered dijelaskan oleh keinginan untuk mengagihkan semula beban antara galas roda luar dan dalam. Mereka mengatakan bahawa dengan sudut camber positif, kebanyakannya jatuh pada galas dalaman, yang lebih mudah untuk dibuat lebih besar dan tahan lama. Akibatnya, ketahanan pemasangan galas mendapat manfaat. Tesis ini tidak begitu meyakinkan, jika hanya kerana jika ia benar, ia hanya untuk situasi yang ideal - pergerakan garis lurus kereta di jalan yang benar-benar rata. Adalah diketahui bahawa apabila bergerak dan memandu di atas penyelewengan, walaupun yang paling kecil, pemasangan galas mengalami beban dinamik yang merupakan susunan magnitud yang lebih besar daripada daya statik. Dan mereka tidak diedarkan tepat seperti yang "diktet" oleh camber positif.

Kadang-kadang mereka cuba mentafsirkan camber positif sebagai langkah tambahan yang bertujuan untuk mengurangkan bahu berjalan. Apabila kita membiasakan diri dengan parameter penting penggantungan stereng ini, akan menjadi jelas bahawa kaedah pengaruh ini jauh dari yang paling berjaya. Ia dikaitkan dengan perubahan serentak dalam lebar trek dan sudut kecenderungan paksi stereng roda yang disertakan, yang penuh dengan akibat yang tidak diingini. Terdapat pilihan yang lebih langsung dan kurang menyakitkan untuk menukar bahu pecah masuk. Di samping itu, pengecilannya tidak selalu menjadi matlamat pembangun penggantungan.

Versi yang lebih meyakinkan ialah camber positif mengimbangi anjakan roda yang berlaku apabila beban gandar meningkat (akibat daripada peningkatan beban kenderaan atau pengagihan semula jisimnya secara dinamik semasa pecutan dan brek). Sifat elasto-kinematik kebanyakan jenis suspensi moden adalah sedemikian rupa sehingga apabila berat pada roda bertambah, sudut camber berkurangan. Untuk memastikan daya tarikan maksimum roda dengan jalan raya, adalah logik untuk mula-mula "memecahkannya" sedikit. Selain itu, dalam dos sederhana, camber tidak menjejaskan rintangan gelek dan haus tayar dengan ketara.

Adalah diketahui dengan pasti bahawa pilihan nilai camber juga dipengaruhi oleh pemprofilan jalan raya yang diterima umum. Di negara bertamadun, di mana terdapat jalan raya dan bukan arah, keratan rentas mereka mempunyai profil cembung. Untuk membolehkan roda kekal berserenjang dengan permukaan sokongan dalam kes ini, ia perlu diberi sudut camber positif yang kecil.
Melihat melalui spesifikasi pada UUK, anda dapat melihat bahawa dalam beberapa tahun kebelakangan ini "trend keruntuhan" yang bertentangan telah berlaku. Tayar kebanyakan kereta pengeluaran dipasang secara statik dengan camber negatif. Hakikatnya, seperti yang telah disebutkan, tugas untuk memastikan kestabilan dan kebolehkawalan terbaik mereka diutamakan. Camber adalah parameter yang mempunyai pengaruh yang menentukan pada tindak balas sisi roda yang dipanggil. Ini adalah yang menentang daya emparan yang bertindak ke atas kereta apabila membelok dan membantu mengekalkannya pada laluan melengkung. Daripada pertimbangan umum, ia mengikuti bahawa lekatan roda ke jalan raya (tindak balas sisi) akan maksimum dengan kawasan tampalan sentuhan terbesar, i.e. dengan roda dalam kedudukan menegak. Malah, untuk reka bentuk roda standard ia mencapai kemuncak pada sudut lean negatif yang kecil, yang disebabkan oleh sumbangan tujahan camber yang disebutkan. Ini bermakna bahawa untuk menjadikan roda kereta sangat mencengkam apabila membelok, anda tidak perlu memecahkannya, tetapi, sebaliknya, "buangkannya." Kesan ini telah diketahui sejak sekian lama dan telah digunakan dalam sukan permotoran untuk sekian lama. Jika anda melihat lebih dekat pada kereta "formula", anda dapat melihat dengan jelas bahawa roda hadapannya dipasang dengan camber negatif yang besar.

Apa yang baik untuk kereta lumba tidak sepenuhnya sesuai untuk kereta pengeluaran. Camber negatif yang berlebihan menyebabkan peningkatan haus pada kawasan tapak dalam. Apabila kecenderungan roda meningkat, kawasan tampalan sesentuh berkurangan. Daya tarikan roda semasa pergerakan garis lurus berkurangan, yang seterusnya mengurangkan kecekapan pecutan dan brek. Camber negatif yang berlebihan menjejaskan keupayaan kereta untuk mengekalkan trajektori lurus dengan cara yang sama seperti kereta yang tidak mencukupi; Tujahan camber yang sama harus dipersalahkan untuk ini. Dalam keadaan yang ideal, daya sisi yang disebabkan oleh camber bertindak pada kedua-dua roda gandar dan mengimbangi satu sama lain. Tetapi sebaik sahaja salah satu roda kehilangan cengkaman, tujahan camber yang satu lagi ternyata tidak berkompensasi dan menyebabkan kereta itu menyimpang dari laluan yang lurus. Ngomong-ngomong, jika anda ingat bahawa jumlah daya tarikan bergantung pada kecondongan roda, tidak sukar untuk menerangkan tarikan sisi kereta pada sudut camber yang tidak sama pada roda kanan dan kiri. Pendek kata, apabila memilih jumlah camber anda juga perlu mencari "min emas".

Untuk memastikan kestabilan kereta yang baik, ia tidak mencukupi untuk membuat sudut camber negatif dalam keadaan statik. Pereka bentuk suspensi mesti memastikan bahawa roda mengekalkan orientasi optimum (atau hampir dengannya) dalam semua mod pemanduan. Ini tidak mudah dilakukan, kerana semasa bergerak, sebarang perubahan dalam kedudukan badan, disertai dengan anjakan elemen suspensi (menyelam, gulung sisi, dll.), membawa kepada perubahan ketara dalam camber roda. Anehnya, masalah ini diselesaikan dengan lebih mudah pada kereta sport dengan penggantungan "kejam" mereka, dicirikan oleh ketegaran sudut tinggi dan pukulan pendek. Di sini, nilai statik camber (dan jari kaki) berbeza paling sedikit daripada cara ia kelihatan dalam dinamik.

Lebih besar julat perjalanan penggantungan, lebih besar perubahan dalam camber semasa memandu. Oleh itu, perkara yang paling sukar adalah untuk pemaju kereta jalan raya konvensional dengan suspensi anjal maksimum (untuk keselesaan terbaik). Mereka perlu memerah otak mereka tentang cara "menggabungkan yang tidak serasi" - keselesaan dan kestabilan. Biasanya kompromi boleh didapati dengan "menyihir" kinematik penggantungan.

Terdapat penyelesaian untuk meminimumkan perubahan dalam sudut camber dan memberikan perubahan ini "trend" yang diingini. Sebagai contoh, adalah wajar apabila membelok, roda luar yang paling dimuatkan akan kekal dalam kedudukan yang sangat optimum - dengan camber negatif sedikit. Untuk melakukan ini, apabila badan bergolek, roda mesti "jatuh" ke atasnya dengan lebih banyak lagi, yang dicapai dengan mengoptimumkan geometri elemen panduan penggantungan. Di samping itu, mereka cuba mengurangkan roll badan itu sendiri dengan menggunakan bar anti-roll.
Untuk bersikap adil, harus dikatakan bahawa keanjalan suspensi tidak selalu menjadi musuh kestabilan dan pengendalian. Dalam "tangan yang baik," keanjalan, sebaliknya, menyumbang kepada mereka. Contohnya, dengan penggunaan mahir kesan "kemudian sendiri" pada roda gandar belakang. Berbalik kepada topik perbualan, kita boleh merumuskan bahawa sudut camber, yang ditunjukkan dalam spesifikasi untuk kereta penumpang, akan berbeza dengan ketara daripada apa yang akan berlaku secara bergantian.

Menyimpulkan "pembukaan" dengan penjajaran dan camber, kita boleh menyebut satu lagi aspek menarik yang mempunyai kepentingan praktikal. Data kawal selia pada unit kawalan tidak memberikan nilai mutlak sudut camber dan kaki, tetapi julat nilai yang dibenarkan. Toleransi untuk toe-in adalah lebih ketat dan biasanya tidak melebihi ±10", manakala untuk camber ia beberapa kali lebih longgar (secara purata ±30"). Ini bermakna tuan yang melakukan pelarasan unit kawalan boleh melaraskan penggantungan tanpa melampaui spesifikasi kilang. Nampaknya beberapa puluh minit arka adalah karut. Saya memasukkan parameter ke dalam "koridor hijau" - dan pesanan telah dicapai. Tetapi mari kita lihat apa hasilnya. Sebagai contoh, spesifikasi untuk BMW 5 Series dalam badan E39 menunjukkan: kaki 0°5"±10", camber -0°13"±30". Ini bermakna, semasa berada di "koridor hijau", jari kaki boleh mengambil nilai dari –0°5" hingga 5", dan kamber dari –43" hingga 7". Iaitu, kedua-dua jari kaki dan camber boleh menjadi negatif, neutral atau positif. Mempunyai idea tentang pengaruh toe-in dan camber pada tingkah laku kereta, anda boleh dengan sengaja "mengganggu" parameter ini untuk mendapatkan hasil yang diinginkan. Kesannya tidak akan dramatik, tetapi ia pasti akan ada.

Camber dan kaki yang kami pertimbangkan adalah parameter yang ditentukan untuk keempat-empat roda kereta. Seterusnya, kita akan bercakap tentang ciri sudut yang hanya berkaitan dengan roda kemudi dan menentukan orientasi spatial paksi putaran mereka.

Adalah diketahui bahawa kedudukan paksi stereng stereng kereta ditentukan oleh dua sudut: membujur dan melintang. Mengapa tidak membuat paksi putaran menegak dengan ketat? Tidak seperti kes dengan camber dan penjajaran, jawapan kepada soalan ini lebih jelas. Terdapat persetujuan hampir sebulat suara di sini, sekurang-kurangnya berkenaan dengan sudut membujur kecenderungan - kastor.

Perlu diingatkan bahawa fungsi utama kastor adalah penstabilan berkelajuan tinggi (atau dinamik) roda kemudi kereta. Penstabilan dalam kes ini adalah keupayaan roda kemudi untuk menahan sisihan dari kedudukan neutral (bersamaan dengan gerakan linear) dan secara automatik kembali kepadanya selepas pemberhentian daya luaran yang menyebabkan sisihan. Roda kereta yang bergerak sentiasa tertakluk kepada daya yang mengganggu yang cenderung untuk menolaknya keluar dari kedudukan neutralnya. Ia mungkin disebabkan oleh pemanduan di atas jalan yang tidak rata, roda tidak seimbang, dsb. Oleh kerana magnitud dan arah gangguan sentiasa berubah, impaknya adalah berayun secara rawak. Tanpa mekanisme penstabilan, pemandu perlu menahan getaran, yang akan membuat pemanduan menyakitkan dan pastinya akan meningkatkan kehausan tayar. Dengan penstabilan yang betul, kereta bergerak dengan mantap dalam garis lurus dengan campur tangan pemandu yang minimum dan walaupun dengan stereng dilepaskan.

Pesongan roda kemudi boleh disebabkan oleh tindakan sengaja pemandu yang dikaitkan dengan menukar arah pergerakan. Dalam kes ini, kesan penstabilan membantu pemandu apabila keluar dari selekoh dengan mengembalikan roda secara automatik kepada neutral. Tetapi di pintu masuk ke selekoh dan di puncaknya, "pemandu", sebaliknya, harus mengatasi "rintangan" roda, menggunakan daya tertentu pada stereng. Daya tindak balas yang dihasilkan pada stereng mencipta apa yang dipanggil rasa stereng atau rasa stereng, yang merupakan sesuatu yang mendapat banyak perhatian daripada kedua-dua pereka kereta dan wartawan automotif.

Alpha bermaksud nombor nyata. Tanda sama dalam ungkapan di atas menunjukkan bahawa jika anda menambah nombor atau infiniti kepada infiniti, tiada apa yang akan berubah, hasilnya akan menjadi infiniti yang sama. Jika kita mengambil set nombor asli tak terhingga sebagai contoh, maka contoh yang dipertimbangkan boleh diwakili seperti berikut:

Untuk membuktikan dengan jelas bahawa mereka betul, ahli matematik datang dengan banyak kaedah yang berbeza. Secara peribadi, saya melihat semua kaedah ini sebagai bomoh yang menari dengan rebana. Pada asasnya, mereka semua menerima hakikat bahawa sama ada beberapa bilik tidak berpenghuni dan tetamu baru berpindah masuk, atau sesetengah pelawat dibuang ke koridor untuk memberi ruang kepada tetamu (sangat manusiawi). Saya membentangkan pandangan saya tentang keputusan sedemikian dalam bentuk cerita fantasi tentang Blonde. Apakah alasan saya berdasarkan? Menempatkan semula bilangan pelawat yang tidak terhingga mengambil masa yang tidak terhingga. Selepas kami mengosongkan bilik pertama untuk tetamu, salah seorang pelawat akan sentiasa berjalan di sepanjang koridor dari biliknya ke bilik seterusnya sehingga akhir masa. Sudah tentu, faktor masa boleh diabaikan secara bodoh, tetapi ini akan berada dalam kategori "tiada undang-undang ditulis untuk orang bodoh." Semuanya bergantung pada apa yang kita lakukan: menyesuaikan realiti kepada teori matematik atau sebaliknya.

Apakah itu "hotel tanpa penghujung"? Hotel infinite ialah hotel yang sentiasa mempunyai sebarang bilangan katil kosong, tidak kira berapa banyak bilik yang diduduki. Jika semua bilik di koridor "pelawat" yang tidak berkesudahan diduduki, terdapat satu lagi koridor yang tidak berkesudahan dengan bilik "tetamu". Akan ada bilangan koridor sedemikian yang tidak terhingga. Selain itu, "hotel tak terhingga" mempunyai tingkat tak terhingga dalam bilangan bangunan tak terhingga di planet tak terhingga dalam jumlah tak terhingga alam semesta yang diciptakan oleh sejumlah Dewa tak terhingga. Ahli matematik tidak dapat menjauhkan diri mereka daripada masalah harian yang cetek: sentiasa ada hanya satu Tuhan-Allah-Buddha, hanya ada satu hotel, hanya ada satu koridor. Oleh itu, ahli matematik cuba menyesuaikan nombor bersiri bilik hotel, meyakinkan kami bahawa adalah mungkin untuk "mendorong ke dalam perkara yang mustahil."

Saya akan menunjukkan logik penaakulan saya kepada anda menggunakan contoh set nombor asli yang tidak terhingga. Mula-mula anda perlu menjawab soalan yang sangat mudah: berapa banyak set nombor asli yang ada - satu atau banyak? Tiada jawapan yang betul untuk soalan ini, kerana kami mencipta nombor sendiri; Ya, Nature hebat dalam mengira, tetapi untuk ini dia menggunakan alat matematik lain yang tidak biasa kepada kita. Saya akan memberitahu anda apa yang Alam fikirkan lain kali. Oleh kerana kita mencipta nombor, kita sendiri yang akan memutuskan berapa banyak set nombor asli yang ada. Mari kita pertimbangkan kedua-dua pilihan, seperti yang sesuai dengan saintis sebenar.

Pilihan satu. "Mari kita diberi" satu set nombor asli, yang terletak dengan tenang di atas rak. Kami mengambil set ini dari rak. Itu sahaja, tiada nombor asli lain yang tinggal di rak dan tiada tempat untuk membawanya. Kami tidak boleh menambah satu pada set ini, kerana kami sudah memilikinya. Bagaimana jika anda benar-benar mahu? Tiada masalah. Kita boleh mengambil satu daripada set yang telah kita ambil dan mengembalikannya ke rak. Selepas itu, kita boleh mengambil satu daripada rak dan menambahnya pada apa yang kita tinggalkan. Akibatnya, kita sekali lagi akan mendapat set nombor asli yang tidak terhingga. Anda boleh menulis semua manipulasi kami seperti ini:

Saya menulis tindakan dalam tatatanda algebra dan dalam tatatanda teori set, dengan penyenaraian terperinci elemen set. Subskrip menunjukkan bahawa kita mempunyai satu dan hanya set nombor asli. Ternyata set nombor asli akan kekal tidak berubah hanya jika satu ditolak daripadanya dan unit yang sama ditambah.

Pilihan dua. Kami mempunyai banyak set nombor asli tak terhingga berbeza di rak kami. Saya tekankan - BERBEZA, walaupun pada hakikatnya ia tidak boleh dibezakan. Jom ambil salah satu set ini. Kemudian kita mengambil satu daripada set nombor asli yang lain dan menambahnya pada set yang telah kita ambil. Kita juga boleh menambah dua set nombor asli. Inilah yang kami dapat:

Subskrip "satu" dan "dua" menunjukkan bahawa elemen ini tergolong dalam set yang berbeza. Ya, jika anda menambah satu pada set tak terhingga, hasilnya juga akan menjadi set tak terhingga, tetapi ia tidak akan sama dengan set asal. Jika anda menambah satu lagi set tak terhingga kepada satu set tak terhingga, hasilnya ialah set tak terhingga baharu yang terdiri daripada elemen dua set pertama.

Set nombor asli digunakan untuk mengira dengan cara yang sama seperti pembaris untuk mengukur. Sekarang bayangkan anda menambah satu sentimeter pada pembaris. Ini akan menjadi baris yang berbeza, tidak sama dengan yang asal.

Anda boleh terima atau tidak terima alasan saya - ini urusan anda sendiri. Tetapi jika anda pernah menghadapi masalah matematik, fikirkan sama ada anda mengikuti jalan penaakulan palsu yang dipijak oleh generasi ahli matematik. Lagipun, mempelajari matematik, pertama sekali, membentuk stereotaip pemikiran yang stabil dalam diri kita, dan hanya kemudian menambah kebolehan mental kita (atau, sebaliknya, menghalang kita daripada berfikir bebas).

Ahad, 4 Ogos 2019

Saya sedang menyelesaikan postskrip untuk artikel tentang dan melihat teks yang indah ini di Wikipedia:

Kita membaca: "... asas teori matematik Babylon yang kaya tidak mempunyai ciri holistik dan dikurangkan kepada satu set teknik yang berbeza, tanpa sistem dan asas bukti yang sama."

Wah! Betapa bijaknya kita dan sejauh mana kita dapat melihat kekurangan orang lain. Adakah sukar untuk kita melihat matematik moden dalam konteks yang sama? Menghuraikan sedikit teks di atas, saya secara peribadi mendapat perkara berikut:

Asas teori matematik moden yang kaya tidak bersifat holistik dan dikurangkan kepada satu set bahagian yang berbeza, tanpa sistem dan asas bukti yang sama.

Saya tidak akan pergi jauh untuk mengesahkan kata-kata saya - ia mempunyai bahasa dan konvensyen yang berbeza daripada bahasa dan konvensyen banyak cabang matematik yang lain. Nama yang sama dalam cabang matematik yang berbeza boleh mempunyai makna yang berbeza. Saya ingin menumpukan seluruh siri penerbitan kepada kesilapan yang paling jelas dalam matematik moden. Jumpa lagi.

Sabtu, 3 Ogos 2019

Bagaimana untuk membahagikan set kepada subset? Untuk melakukan ini, anda perlu memasukkan unit ukuran baharu yang terdapat dalam beberapa elemen set yang dipilih. Mari kita lihat satu contoh.

Semoga kita banyak A terdiri daripada empat orang. Set ini dibentuk berdasarkan "orang." Mari kita nyatakan unsur-unsur set ini dengan huruf A, subskrip dengan nombor akan menunjukkan nombor siri setiap orang dalam set ini. Mari perkenalkan unit ukuran baharu "jantina" dan tandakannya dengan huruf b. Oleh kerana ciri-ciri seksual adalah wujud dalam semua orang, kami mendarabkan setiap elemen set A berdasarkan jantina b. Perhatikan bahawa kumpulan "orang" kami kini telah menjadi satu set "orang yang mempunyai ciri jantina." Selepas ini kita boleh membahagikan ciri-ciri seksual kepada lelaki bm dan wanita bw ciri-ciri seksual. Kini kita boleh menggunakan penapis matematik: kita memilih salah satu ciri seksual ini, tidak kira yang mana satu - lelaki atau perempuan. Jika seseorang mempunyainya, maka kita darabkannya dengan satu, jika tidak ada tanda sedemikian, kita darabkan dengan sifar. Dan kemudian kami menggunakan matematik sekolah biasa. Lihat apa yang berlaku.

Selepas pendaraban, pengurangan dan penyusunan semula, kami berakhir dengan dua subset: subset lelaki Bm dan subset wanita Bw. Ahli matematik membuat alasan dengan cara yang lebih kurang sama apabila mereka menggunakan teori set dalam amalan. Tetapi mereka tidak memberitahu kami butirannya, tetapi memberi kami hasil siap - "ramai orang terdiri daripada subset lelaki dan subset wanita." Sememangnya, anda mungkin mempunyai soalan: sejauh manakah matematik telah digunakan dengan betul dalam transformasi yang digariskan di atas? Saya berani memberi jaminan bahawa, pada dasarnya, transformasi telah dilakukan dengan betul; cukup untuk mengetahui asas matematik aritmetik, algebra Boolean dan cabang matematik yang lain. Apa itu? Lain kali saya akan memberitahu anda tentang perkara ini.

Bagi superset, anda boleh menggabungkan dua set menjadi satu superset dengan memilih unit ukuran yang terdapat dalam elemen kedua-dua set ini.

Seperti yang anda lihat, unit ukuran dan matematik biasa menjadikan teori set sebagai peninggalan masa lalu. Satu tanda bahawa semuanya tidak baik dengan teori set ialah ahli matematik telah menghasilkan bahasa dan notasi mereka sendiri untuk teori set. Ahli matematik bertindak sebagai bomoh suatu ketika dahulu. Hanya bomoh yang tahu cara "betul" menggunakan "pengetahuan" mereka. Mereka mengajar kita "pengetahuan" ini.

Sebagai kesimpulan, saya ingin menunjukkan kepada anda bagaimana ahli matematik memanipulasi .

Isnin, 7 Januari 2019

Pada abad kelima SM, ahli falsafah Yunani kuno Zeno dari Elea merumuskan aporia terkenalnya, yang paling terkenal ialah aporia "Achilles dan Kura-kura". Begini bunyinya:

Katakan Achilles berlari sepuluh kali lebih laju daripada kura-kura dan berada seribu langkah di belakangnya. Sepanjang masa yang diperlukan Achilles untuk berlari jarak ini, kura-kura akan merangkak seratus langkah ke arah yang sama. Apabila Achilles berlari seratus langkah, kura-kura merangkak lagi sepuluh langkah, dan seterusnya. Proses ini akan diteruskan secara infinitum, Achilles tidak akan dapat mengejar kura-kura.

Alasan ini menjadi kejutan logik untuk semua generasi berikutnya. Aristotle, Diogenes, Kant, Hegel, Hilbert... Kesemua mereka menganggap aporia Zeno dalam satu cara atau yang lain. Kejutan itu sangat kuat sehingga" ... perbincangan berterusan hingga ke hari ini; komuniti saintifik masih belum dapat mencapai pendapat umum mengenai intipati paradoks ... analisis matematik, teori set, pendekatan fizikal dan falsafah baru terlibat dalam kajian isu tersebut ; tiada satu pun daripada mereka menjadi penyelesaian yang diterima umum untuk masalah itu..."[Wikipedia, "Zeno's Aporia". Semua orang faham bahawa mereka sedang diperbodohkan, tetapi tiada siapa yang memahami apa yang dimaksudkan dengan penipuan itu.

Dari sudut pandangan matematik, Zeno dalam aporianya jelas menunjukkan peralihan daripada kuantiti kepada . Peralihan ini membayangkan aplikasi dan bukannya yang kekal. Setakat yang saya faham, radas matematik untuk menggunakan unit ukuran boleh ubah sama ada belum dibangunkan, atau ia belum digunakan pada aporia Zeno. Menggunakan logik biasa kita membawa kita ke dalam perangkap. Kami, disebabkan oleh inersia pemikiran, menggunakan unit masa yang tetap kepada nilai timbal balik. Dari sudut fizikal, ini kelihatan seperti masa semakin perlahan sehingga ia berhenti sepenuhnya pada saat Achilles mengejar penyu. Jika masa berhenti, Achilles tidak lagi boleh berlari lebih cepat daripada kura-kura.

Jika kita membalikkan logik biasa kita, semuanya akan menjadi tempatnya. Achilles berlari pada kelajuan tetap. Setiap segmen seterusnya dari laluannya adalah sepuluh kali lebih pendek daripada yang sebelumnya. Sehubungan itu, masa yang dihabiskan untuk mengatasinya adalah sepuluh kali ganda kurang daripada yang sebelumnya. Jika kita menggunakan konsep "infiniti" dalam situasi ini, maka adalah betul untuk mengatakan "Achilles akan mengejar penyu dengan cepat tanpa had."

Bagaimana untuk mengelakkan perangkap logik ini? Kekal dalam unit masa yang tetap dan jangan beralih kepada unit timbal balik. Dalam bahasa Zeno ia kelihatan seperti ini:

Dalam masa yang diperlukan Achilles untuk berlari seribu langkah, kura-kura akan merangkak seratus langkah ke arah yang sama. Semasa selang masa berikutnya sama dengan yang pertama, Achilles akan berlari seribu langkah lagi, dan kura-kura akan merangkak seratus langkah. Kini Achilles berada lapan ratus langkah di hadapan kura-kura.

Pendekatan ini menggambarkan realiti dengan secukupnya tanpa sebarang paradoks logik. Tetapi ini bukan penyelesaian lengkap untuk masalah itu. Kenyataan Einstein tentang ketaktahan kelajuan cahaya sangat mirip dengan aporia Zeno "Achilles dan Kura-kura". Kita masih perlu mengkaji, memikirkan semula dan menyelesaikan masalah ini. Dan penyelesaian mesti dicari bukan dalam jumlah yang tidak terhingga, tetapi dalam unit ukuran.

Satu lagi aporia menarik Zeno menceritakan tentang anak panah terbang:

Anak panah terbang tidak bergerak, kerana pada setiap saat ia dalam keadaan rehat, dan kerana ia dalam keadaan rehat pada setiap saat, ia sentiasa dalam keadaan rehat.

Dalam aporia ini, paradoks logik diatasi dengan sangat mudah - sudah cukup untuk menjelaskan bahawa pada setiap saat anak panah terbang berada di tempat yang berbeza di angkasa, yang, sebenarnya, adalah gerakan. Satu lagi perkara perlu diperhatikan di sini. Dari satu gambar kereta di jalan raya adalah mustahil untuk menentukan sama ada fakta pergerakannya atau jaraknya. Untuk menentukan sama ada kereta sedang bergerak, anda memerlukan dua gambar yang diambil dari titik yang sama pada titik masa yang berbeza, tetapi anda tidak boleh menentukan jarak darinya. Untuk menentukan jarak ke kereta, anda memerlukan dua gambar yang diambil dari titik yang berbeza di angkasa pada satu masa, tetapi daripada mereka anda tidak dapat menentukan fakta pergerakan (sudah tentu, anda masih memerlukan data tambahan untuk pengiraan, trigonometri akan membantu anda ). Apa yang saya ingin menarik perhatian khusus ialah dua titik dalam masa dan dua titik dalam ruang adalah perkara yang berbeza yang tidak boleh dikelirukan, kerana ia menyediakan peluang yang berbeza untuk penyelidikan.

Rabu, 4 Julai 2018

Saya telah memberitahu anda bahawa dengan bantuan bomoh mana yang cuba menyusun "" realiti. Bagaimana mereka melakukan ini? Bagaimanakah pembentukan set sebenarnya berlaku?

Mari kita lihat dengan lebih dekat definisi set: "kumpulan elemen yang berbeza, dianggap sebagai satu keseluruhan." Sekarang rasakan perbezaan antara dua frasa: "boleh dibayangkan secara keseluruhan" dan "boleh dibayangkan secara keseluruhan." Frasa pertama ialah hasil akhir, set. Frasa kedua adalah persediaan awal untuk pembentukan orang ramai. Pada peringkat ini, realiti dibahagikan kepada unsur-unsur individu ("keseluruhan"), dari mana satu kumpulan kemudian akan terbentuk ("keseluruhan tunggal"). Pada masa yang sama, faktor yang memungkinkan untuk menggabungkan "keseluruhan" menjadi "keseluruhan tunggal" dipantau dengan teliti, jika tidak, dukun tidak akan berjaya. Lagipun bomoh-bomoh dah tahu awal-awal set macam mana yang mereka nak tunjuk kat kita.

Saya akan menunjukkan kepada anda proses dengan contoh. Kami memilih "pepejal merah dalam jerawat" - ini adalah "keseluruhan" kami. Pada masa yang sama, kita melihat bahawa perkara-perkara ini adalah dengan busur, dan ada yang tanpa busur. Selepas itu, kami memilih sebahagian daripada "keseluruhan" dan membentuk satu set "dengan busur". Inilah cara bomoh mendapatkan makanan mereka dengan mengikat teori set mereka dengan realiti.

Sekarang mari kita lakukan sedikit helah. Mari kita ambil "pepejal dengan jerawat dan busur" dan gabungkan "keseluruhan" ini mengikut warna, memilih unsur merah. Kami mendapat banyak "merah". Sekarang soalan terakhir: adakah set yang terhasil "dengan busur" dan "merah" set yang sama atau dua set berbeza? Hanya bomoh sahaja yang tahu jawapannya. Lebih tepat lagi, mereka sendiri tidak tahu apa-apa, tetapi seperti yang mereka katakan, ia akan menjadi.

Contoh mudah ini menunjukkan bahawa teori set sama sekali tidak berguna apabila ia datang kepada realiti. Apa rahsianya? Kami membentuk satu set "pepejal merah dengan jerawat dan busur." Pembentukan berlaku dalam empat unit ukuran yang berbeza: warna (merah), kekuatan (pepejal), kekasaran (berjerawat), hiasan (dengan busur). Hanya satu set unit ukuran membolehkan kita menerangkan objek sebenar dengan secukupnya dalam bahasa matematik. Beginilah rupanya.

Huruf "a" dengan indeks yang berbeza menunjukkan unit ukuran yang berbeza. Unit ukuran yang mana "keseluruhan" dibezakan pada peringkat awal diserlahkan dalam kurungan. Unit ukuran yang membentuk set dikeluarkan daripada kurungan. Baris terakhir menunjukkan hasil akhir - elemen set. Seperti yang anda lihat, jika kita menggunakan unit ukuran untuk membentuk set, maka hasilnya tidak bergantung pada susunan tindakan kita. Dan ini adalah matematik, dan bukan tarian bomoh dengan rebana. Bomoh boleh "secara intuitif" mencapai hasil yang sama, dengan alasan bahawa ia "jelas", kerana unit ukuran bukan sebahagian daripada senjata "saintifik" mereka.

Menggunakan unit ukuran, sangat mudah untuk membahagi satu set atau menggabungkan beberapa set menjadi satu superset. Mari kita lihat dengan lebih dekat algebra proses ini.

Sabtu, 30 Jun 2018

Jika ahli matematik tidak dapat mengurangkan sesuatu konsep kepada konsep lain, maka mereka tidak memahami apa-apa tentang matematik. Saya menjawab: bagaimanakah unsur-unsur satu set berbeza daripada unsur set lain? Jawapannya sangat mudah: nombor dan unit ukuran.

Hari ini, semua yang kita tidak ambil adalah milik beberapa set (seperti yang diyakinkan oleh ahli matematik kepada kita). Ngomong-ngomong, adakah anda melihat dalam cermin di dahi anda senarai set yang anda miliki? Dan saya tidak melihat senarai sedemikian. Saya akan mengatakan lebih banyak - tidak ada satu perkara pun dalam realiti mempunyai teg dengan senarai set yang dimiliki oleh benda ini. Set semua ciptaan bomoh. Bagaimana mereka melakukannya? Mari kita lihat sedikit lebih dalam sejarah dan lihat bagaimana unsur-unsur set sebelum bomoh ahli matematik membawa mereka ke set mereka.

Pada masa dahulu, apabila tiada siapa yang pernah mendengar tentang matematik, dan hanya pokok dan Zuhal yang mempunyai cincin, kumpulan besar elemen liar set berkeliaran di medan fizikal (lagipun, dukun belum mencipta bidang matematik). Mereka kelihatan seperti ini.

Ya, jangan terkejut, dari sudut pandangan matematik, semua elemen set adalah paling serupa dengan landak laut - dari satu titik, seperti jarum, unit ukuran menonjol ke semua arah. Bagi mereka yang, saya mengingatkan anda bahawa mana-mana unit ukuran boleh diwakili secara geometri sebagai segmen panjang sewenang-wenangnya, dan nombor sebagai titik. Dari segi geometri, sebarang kuantiti boleh diwakili sebagai sekumpulan segmen yang menonjol dalam arah yang berbeza dari satu titik. Titik ini adalah titik sifar. Saya tidak akan melukis sekeping seni geometri ini (tiada inspirasi), tetapi anda boleh membayangkannya dengan mudah.

Apakah unit ukuran yang membentuk unsur set? Macam-macam perkara yang menggambarkan sesuatu elemen dari sudut pandangan yang berbeza. Ini adalah unit ukuran purba yang digunakan oleh nenek moyang kita dan yang telah lama dilupakan oleh semua orang. Ini adalah unit ukuran moden yang kami gunakan sekarang. Ini juga merupakan unit ukuran yang tidak diketahui oleh kita, yang akan dihasilkan oleh keturunan kita dan yang akan mereka gunakan untuk menggambarkan realiti.

Kami telah menyusun geometri - model yang dicadangkan bagi elemen set mempunyai perwakilan geometri yang jelas. Bagaimana dengan fizik? Unit ukuran adalah hubungan langsung antara matematik dan fizik. Jika bomoh tidak mengiktiraf unit ukuran sebagai elemen penuh teori matematik, ini adalah masalah mereka. Saya sendiri tidak dapat membayangkan sains sebenar matematik tanpa unit ukuran. Itulah sebabnya pada permulaan cerita tentang teori set saya bercakap mengenainya sebagai di Zaman Batu.

Tetapi mari kita beralih kepada perkara yang paling menarik - algebra unsur set. Secara algebra, mana-mana unsur set ialah hasil darab (hasil pendaraban) dengan kuantiti yang berbeza Ia kelihatan seperti ini.

Saya sengaja tidak menggunakan konvensyen teori set, kerana kita sedang mempertimbangkan unsur set dalam persekitaran semula jadinya sebelum kemunculan teori set. Setiap pasangan huruf dalam kurungan menandakan kuantiti yang berasingan, terdiri daripada nombor yang ditunjukkan oleh huruf " n" dan unit ukuran yang ditunjukkan oleh huruf " a". Indeks di sebelah huruf menunjukkan bahawa nombor dan unit ukuran adalah berbeza. Satu elemen set boleh terdiri daripada bilangan kuantiti yang tidak terhingga (sama seperti kita dan keturunan kita mempunyai imaginasi yang mencukupi). Setiap kurungan digambarkan secara geometri. sebagai segmen berasingan Dalam contoh dengan landak laut satu kurungan adalah satu jarum.

Bagaimanakah bomoh membentuk set daripada unsur yang berbeza? Malah, dengan unit ukuran atau dengan nombor. Tidak memahami apa-apa tentang matematik, mereka mengambil landak laut yang berbeza dan memeriksa mereka dengan teliti untuk mencari jarum tunggal itu, di mana mereka membentuk satu set. Sekiranya terdapat jarum sedemikian, maka elemen ini tergolong dalam set; jika tidak ada jarum sedemikian, maka elemen ini bukan dari set ini. Dukun memberitahu kita dongeng tentang proses pemikiran dan keseluruhannya.

Seperti yang anda mungkin telah meneka, elemen yang sama boleh tergolong dalam set yang sangat berbeza. Seterusnya saya akan menunjukkan kepada anda bagaimana set, subset dan karut shaman yang lain terbentuk. Seperti yang anda lihat, "tidak boleh ada dua elemen yang sama dalam satu set," tetapi jika terdapat elemen yang sama dalam satu set, set sedemikian dipanggil "multiset." Makhluk yang munasabah tidak akan memahami logik yang tidak masuk akal itu. Ini adalah tahap burung kakak tua bercakap dan monyet terlatih, yang tidak mempunyai kecerdasan daripada perkataan "sepenuhnya". Ahli matematik bertindak sebagai jurulatih biasa, memberitakan kepada kita idea-idea mereka yang tidak masuk akal.

Pada suatu masa dahulu, jurutera yang membina jambatan itu berada di dalam bot di bawah jambatan semasa menguji jambatan. Jika jambatan itu runtuh, jurutera biasa-biasa itu mati di bawah runtuhan ciptaannya. Jika jambatan itu boleh menahan beban, jurutera berbakat membina jambatan lain.

Tidak kira bagaimana ahli matematik bersembunyi di sebalik frasa "fikirkan saya, saya di rumah," atau lebih tepat, "matematik mengkaji konsep abstrak," terdapat satu tali pusat yang menghubungkannya dengan realiti. Tali pusat ini adalah wang. Marilah kita mengaplikasikan teori set matematik kepada ahli matematik itu sendiri.

Kami belajar matematik dengan baik dan sekarang kami duduk di meja tunai, memberikan gaji. Jadi seorang ahli matematik datang kepada kami untuk mendapatkan wangnya. Kami mengira jumlah keseluruhan kepadanya dan meletakkannya di atas meja kami dalam longgokan yang berbeza, di mana kami meletakkan bil daripada denominasi yang sama. Kemudian kami mengambil satu bil dari setiap longgokan dan memberikan ahli matematik "set gaji matematik"nya. Mari kita jelaskan kepada ahli matematik bahawa dia akan menerima baki bil hanya apabila dia membuktikan bahawa set tanpa unsur yang sama tidak sama dengan set dengan unsur yang sama. Di sinilah keseronokan bermula.

Pertama sekali, logik timbalan akan berfungsi: "Ini boleh digunakan untuk orang lain, tetapi tidak kepada saya!" Kemudian mereka akan mula meyakinkan kita bahawa bil daripada denominasi yang sama mempunyai nombor bil yang berbeza, yang bermaksud ia tidak boleh dianggap sebagai elemen yang sama. Baiklah, mari kita mengira gaji dalam syiling - tiada nombor pada syiling. Di sini ahli matematik akan mula panik mengingati fizik: syiling yang berbeza mempunyai jumlah kotoran yang berbeza, struktur kristal dan susunan atom adalah unik untuk setiap syiling...

Dan sekarang saya mempunyai soalan yang paling menarik: di manakah garisan di mana unsur-unsur multiset bertukar menjadi unsur-unsur set dan sebaliknya? Garis seperti itu tidak wujud - semuanya ditentukan oleh bomoh, sains tidak hampir dengan berbohong di sini.

Tengok sini. Kami memilih stadium bola sepak dengan keluasan padang yang sama. Kawasan medan adalah sama - yang bermaksud kita mempunyai multiset. Tetapi jika kita lihat nama stadium yang sama ini, kita dapat banyak, kerana nama berbeza. Seperti yang anda lihat, set elemen yang sama ialah set dan multiset. Mana yang betul? Dan di sini ahli matematik-bomoh-tajam mengeluarkan ace of trumps dari lengan bajunya dan mula memberitahu kita sama ada tentang set atau multiset. Walau apa pun, dia akan meyakinkan kita bahawa dia betul.

Untuk memahami bagaimana bomoh moden beroperasi dengan teori set, mengikatnya dengan realiti, sudah cukup untuk menjawab satu soalan: bagaimana unsur-unsur satu set berbeza daripada unsur set lain? Saya akan tunjukkan kepada anda, tanpa sebarang "boleh dibayangkan sebagai bukan satu keseluruhan" atau "tidak boleh difikirkan sebagai satu keseluruhan."

Jika anda sudah biasa dengan bulatan trigonometri , dan anda hanya mahu menyegarkan ingatan anda tentang elemen tertentu, atau anda benar-benar tidak sabar, maka inilah:

Di sini kami akan menganalisis segala-galanya secara terperinci langkah demi langkah.

Bulatan trigonometri bukanlah satu kemewahan, tetapi satu keperluan

Trigonometri Ramai orang mengaitkannya dengan semak yang tidak dapat ditembusi. Tiba-tiba, begitu banyak nilai fungsi trigonometri, begitu banyak formula bertimbun... Tetapi ia seperti, ia tidak berjaya pada mulanya, dan... kita pergi... salah faham sepenuhnya...

Sangat penting untuk tidak berputus asa nilai fungsi trigonometri, - mereka berkata, anda sentiasa boleh melihat taji dengan jadual nilai.

Jika anda sentiasa melihat jadual dengan nilai-nilai formula trigonometri, mari buang tabiat ini!

Dia akan membantu kita! Anda akan bekerja dengannya beberapa kali, dan kemudian ia akan muncul di kepala anda. Bagaimanakah ia lebih baik daripada meja? Ya, dalam jadual anda akan menemui bilangan nilai yang terhad, tetapi pada bulatan - SEMUANYA!

Contohnya, sebut sambil melihat jadual nilai piawai formula trigonometri , apakah sinus yang sama dengan, katakan, 300 darjah, atau -45.

Tidak mungkin?.. anda boleh, sudah tentu, menyambung formula pengurangan... Dan melihat bulatan trigonometri, anda boleh menjawab soalan sedemikian dengan mudah. Dan tidak lama lagi anda akan tahu bagaimana!

Dan apabila menyelesaikan persamaan trigonometri dan ketaksamaan tanpa bulatan trigonometri, ia sama sekali tidak ke mana-mana.

Pengenalan kepada bulatan trigonometri

Jom ikut tertib.

Mula-mula, mari kita tulis siri nombor ini:

Dan sekarang ini:

Dan akhirnya ini:

Sudah tentu, adalah jelas bahawa, sebenarnya, di tempat pertama ialah , di tempat kedua ialah , dan di tempat terakhir ialah . Iaitu, kita akan lebih berminat dengan rantai.

Tetapi betapa indahnya ternyata! Jika sesuatu berlaku, kami akan memulihkan "tangga keajaiban" ini.

Dan mengapa kita memerlukannya?

Rantaian ini adalah nilai utama sinus dan kosinus pada suku pertama.

Mari kita lukis bulatan jejari unit dalam sistem koordinat segi empat tepat (iaitu, kita mengambil sebarang jejari panjang, dan mengisytiharkan panjangnya sebagai unit).

Dari rasuk "0-Start" kami meletakkan sudut ke arah anak panah (lihat rajah).

Kami mendapat mata yang sepadan pada bulatan. Jadi, jika kita menayangkan mata pada setiap paksi, maka kita akan mendapat nilai yang tepat dari rantai di atas.

Mengapa ini, anda bertanya?

Janganlah kita menganalisis segala-galanya. Mari kita pertimbangkan prinsip, yang akan membolehkan anda menghadapi situasi lain yang serupa.

Segitiga AOB ialah segi empat tepat dan mengandungi . Dan kita tahu bahawa bertentangan dengan sudut b terletak satu kaki separuh saiz hipotenus (kita mempunyai hipotenus = jejari bulatan, iaitu, 1).

Ini bermakna AB= (dan oleh itu OM=). Dan mengikut teorem Pythagoras

Saya harap sesuatu sudah menjadi jelas?

Jadi titik B akan sepadan dengan nilai, dan titik M akan sepadan dengan nilai

Sama dengan nilai lain pada suku pertama.

Seperti yang anda faham, paksi biasa (lembu) akan menjadi paksi kosinus, dan paksi (oy) – paksi sinus . Nanti.

Di sebelah kiri sifar di sepanjang paksi kosinus (di bawah sifar sepanjang paksi sinus) sudah tentu akan ada nilai negatif.

Jadi, inilah, Yang MAHA KUASA, tanpanya tiada tempat dalam trigonometri.

Tetapi kita akan bercakap tentang cara menggunakan bulatan trigonometri.