Perkaitan Spearman. Analisis korelasi menggunakan kaedah Spearman (pangkat Spearman)

Kalkulator di bawah mengira pekali korelasi pangkat Spearman antara dua pembolehubah rawak. Bahagian teori, agar tidak terganggu dari kalkulator, secara tradisinya terletak di bawahnya.

tambah import_eksport mod_edit padam

Perubahan dalam pembolehubah rawak

	anak panah_atasanak panah_ke bawah X	anak panah_atasanak panah_ke bawah Y
			mod_edit

Saiz Halaman: 5 10 20 50 100 chevron_left chevron_right

Perubahan dalam pembolehubah rawak

Import data Ralat import

Anda boleh menggunakan salah satu simbol ini untuk memisahkan medan: Tab, ";" atau "," Contoh: -50.5;-50.5

Import Balik Batal

Kaedah untuk mengira pekali korelasi pangkat Spearman sebenarnya diterangkan dengan sangat mudah. Ini adalah pekali korelasi Pearson yang sama, hanya dikira bukan untuk hasil pengukuran pembolehubah rawak itu sendiri, tetapi untuk mereka nilai pangkat .

iaitu,

Apa yang tinggal adalah untuk mengetahui apakah nilai pangkat dan mengapa semua ini diperlukan.

Jika unsur-unsur siri variasi disusun dalam tertib menaik atau menurun, maka pangkat elemen akan menjadi nombornya dalam siri tertib ini.

Sebagai contoh, mari kita mempunyai siri variasi (17,26,5,14,21). Mari susun elemennya dalam tertib menurun (26,21,17,14,5). 26 mempunyai pangkat 1, 21 mempunyai pangkat 2, dsb. Siri variasi nilai pangkat akan kelihatan seperti ini (3,1,5,4,2).

Iaitu, apabila mengira pekali Spearman, permulaan siri variasi ditukarkan kepada siri variasi nilai kedudukan, selepas itu formula Pearson digunakan padanya.

Terdapat satu kehalusan - pangkat nilai berulang diambil sebagai purata pangkat. Iaitu, untuk baris (17, 15, 14, 15) baris nilai pangkat akan kelihatan seperti (1, 2.5, 4, 2.5), kerana elemen pertama bersamaan dengan 15 mempunyai kedudukan 2, dan yang kedua mempunyai pangkat 3, dan .

Jika tiada nilai pendua, maka terdapat semua nilai pangkat peringkat- nombor dari 1 hingga n, formula Pearson boleh dipermudahkan kepada

Nah, dengan cara ini, formula ini paling kerap diberikan sebagai formula untuk mengira pekali Spearman.

Apakah intipati peralihan daripada nilai itu sendiri kepada nilai pangkat mereka?
Intinya ialah dengan mengkaji korelasi nilai pangkat, anda boleh menentukan sejauh mana pergantungan dua pembolehubah diterangkan oleh fungsi monotonik.

Tanda pekali menunjukkan arah hubungan antara pembolehubah. Jika tandanya positif, maka nilai Y cenderung meningkat apabila nilai X meningkat; jika tandanya negatif, maka nilai Y cenderung menurun apabila nilai X meningkat Jika pekali adalah 0, maka tidak ada trend. Jika pekalinya ialah 1 atau -1, maka hubungan antara X dan Y mempunyai bentuk fungsi monotonik - iaitu apabila X bertambah, Y juga bertambah, atau sebaliknya, apabila X bertambah, Y berkurangan.

Iaitu, tidak seperti pekali korelasi Pearson, yang hanya boleh mendedahkan pergantungan linear satu pembolehubah daripada yang lain, pekali korelasi Spearman boleh mendedahkan hubungan monoton di mana hubungan linear langsung tidak dikesan.

Biar saya jelaskan dengan contoh. Mari kita andaikan bahawa kita sedang memeriksa fungsi y=10/x.
Kami mempunyai ukuran X dan Y berikut
{{1,10}, {5,2}, {10,1}, {20,0.5}, {100,0.1}}
Untuk data ini, pekali korelasi Pearson ialah -0.4686, iaitu hubungan itu lemah atau tiada. Tetapi pekali korelasi Spearman adalah sama dengan -1, yang nampaknya memberi petunjuk kepada penyelidik bahawa Y mempunyai pergantungan monotonik negatif yang ketat pada X.

Dalam kes di mana pengukuran ciri-ciri yang dikaji dijalankan pada skala tertib, atau bentuk hubungan berbeza daripada linear, kajian hubungan antara dua pembolehubah rawak dijalankan menggunakan pekali korelasi pangkat. Pertimbangkan pekali korelasi pangkat Spearman. Apabila mengiranya, adalah perlu untuk meletakkan kedudukan (menyusun) pilihan sampel. Kedudukan ialah pengumpulan data eksperimen dalam susunan tertentu, sama ada menaik atau menurun.

Operasi ranking dijalankan mengikut algoritma berikut:

1. Nilai yang lebih rendah diberikan pangkat yang lebih rendah. Nai nilai yang lebih tinggi pangkat diberikan sepadan dengan bilangan nilai kedudukan. Nilai terkecil diberikan pangkat 1. Contohnya, jika n=7, maka nilai tertinggi akan menerima pangkat nombor 7, kecuali seperti yang diperuntukkan dalam peraturan kedua.

2. Jika beberapa nilai adalah sama, maka mereka diberikan pangkat yang merupakan purata pangkat yang akan mereka terima jika mereka tidak sama. Sebagai contoh, pertimbangkan sampel tertib menaik yang terdiri daripada 7 elemen: 22, 23, 25, 25, 25, 28, 30. Nilai 22 dan 23 muncul sekali setiap satu, jadi kedudukannya masing-masing adalah R22=1, dan R23=2 . Nilai 25 muncul 3 kali. Jika nilai ini tidak diulang, maka kedudukannya ialah 3, 4, 5. Oleh itu, pangkat R25 mereka adalah sama dengan min aritmetik 3, 4 dan 5: . Nilai 28 dan 30 tidak diulang, jadi pangkatnya masing-masing R28=6 dan R30=7. Akhirnya kami mempunyai surat-menyurat berikut:

3. Jumlah keseluruhan pangkat mesti bertepatan dengan yang dikira, yang ditentukan oleh formula:

di mana n - jumlah kuantiti nilai peringkat.

Percanggahan antara jumlah kedudukan sebenar dan yang dikira akan menunjukkan ralat yang dibuat semasa mengira pangkat atau menjumlahkannya. Dalam kes ini, anda perlu mencari dan membetulkan ralat.

Pekali korelasi pangkat Spearman ialah kaedah untuk menentukan kekuatan dan arah hubungan antara dua sifat atau dua hierarki sifat. Penggunaan pekali korelasi pangkat mempunyai beberapa batasan:

• a) Pergantungan korelasi yang diandaikan mestilah monotonik.
• b) Isipadu setiap sampel mestilah lebih besar daripada atau sama dengan 5. Untuk menentukan had atas sampel, gunakan jadual nilai kritikal (Jadual 3 Lampiran). Nilai maksimum n dalam jadual ialah 40.
• c) Semasa analisis, kemungkinan besar sebilangan besar pangkat yang sama mungkin timbul. Dalam kes ini, pindaan mesti dibuat. Kes yang paling menguntungkan ialah apabila kedua-dua sampel yang dikaji mewakili dua jujukan nilai mencapah.

Untuk menjalankan analisis korelasi, pengkaji mesti mempunyai dua sampel yang boleh diberi kedudukan, contohnya:

• - dua ciri yang diukur dalam kumpulan subjek yang sama;
• - dua hierarki ciri individu yang dikenal pasti dalam dua subjek menggunakan set ciri yang sama;
• - dua hierarki ciri kumpulan;
• - hierarki ciri individu dan kumpulan.

Kami memulakan pengiraan dengan meletakkan penunjuk yang dikaji secara berasingan untuk setiap ciri.

Mari kita menganalisis kes dengan dua ciri yang diukur dalam kumpulan subjek yang sama. Pertama mereka berpangkat nilai individu untuk ciri pertama, diperolehi oleh subjek yang berbeza, dan kemudian nilai individu untuk ciri kedua. Jika kedudukan yang lebih rendah bagi satu penunjuk sepadan dengan kedudukan yang lebih rendah daripada penunjuk yang lain, dan kedudukan yang lebih tinggi bagi satu penunjuk sepadan dengan kedudukan yang lebih besar daripada penunjuk lain, maka kedua-dua ciri tersebut adalah berkaitan secara positif. Jika kedudukan yang lebih tinggi bagi satu penunjuk sepadan dengan kedudukan yang lebih rendah daripada penunjuk yang lain, maka kedua-dua ciri tersebut adalah berkaitan secara negatif. Untuk mencari rs, kita tentukan perbezaan antara pangkat (d) bagi setiap subjek. Semakin kecil perbezaan antara pangkat, semakin hampir pekali korelasi pangkat rs akan menjadi "+1". Jika tidak ada hubungan, maka tidak akan ada surat-menyurat antara mereka, maka rs akan mendekati sifar. Semakin besar perbezaan antara pangkat subjek pada dua pembolehubah, semakin hampir kepada "-1" nilai pekali rs akan menjadi. Oleh itu, pekali korelasi pangkat Spearman ialah ukuran bagi sebarang hubungan monotonik antara dua ciri yang dikaji.

Mari kita pertimbangkan kes dengan dua hierarki ciri individu yang dikenal pasti dalam dua subjek berdasarkan set ciri yang sama. Dalam keadaan ini, nilai individu yang diperolehi oleh setiap dua mata pelajaran disusun mengikut set ciri tertentu. Ciri dengan nilai terendah mesti diberikan kedudukan pertama; dipaparkan dengan lebih banyak lagi nilai tinggi- pangkat kedua, dsb. Patut dibayar perhatian khusus untuk memastikan semua ciri diukur dalam unit yang sama. Sebagai contoh, adalah mustahil untuk menentukan kedudukan penunjuk jika ia dinyatakan dalam mata "harga" yang berbeza, kerana adalah mustahil untuk menentukan faktor mana yang akan mengambil tempat pertama dari segi keterukan sehingga semua nilai dibawa ke skala tunggal. Jika ciri-ciri yang mempunyai pangkat rendah dalam salah satu mata pelajaran juga mempunyai pangkat rendah dalam satu lagi, dan sebaliknya, maka hierarki individu adalah berkaitan secara positif.

Dalam kes dua hierarki ciri kumpulan, purata nilai kumpulan yang diperolehi dalam dua kumpulan subjek disusun mengikut set ciri yang sama untuk kumpulan yang dikaji. Seterusnya, kami mengikuti algoritma yang diberikan dalam kes sebelumnya.

Marilah kita menganalisis kes dengan hierarki ciri individu dan kumpulan. Mereka bermula dengan menilai secara berasingan nilai individu subjek dan nilai kumpulan purata mengikut set ciri yang sama yang diperoleh, tidak termasuk subjek yang tidak mengambil bahagian dalam hierarki kumpulan purata, kerana hierarki individunya akan berbanding dengannya. Korelasi pangkat membolehkan kita menilai tahap ketekalan hierarki sifat individu dan kumpulan.

Mari kita pertimbangkan bagaimana kepentingan pekali korelasi ditentukan dalam kes yang disenaraikan di atas. Dalam kes dua ciri, ia akan ditentukan oleh saiz sampel. Dalam kes dua hierarki ciri individu, kepentingan bergantung pada bilangan ciri yang disertakan dalam hierarki. dalam dua kes baru-baru ini kepentingan ditentukan oleh bilangan ciri yang dikaji, dan bukan oleh bilangan kumpulan. Oleh itu, kepentingan rs dalam semua kes ditentukan oleh bilangan nilai kedudukan n.

Apabila menyemak kepentingan statistik rs, mereka menggunakan jadual nilai kritikal pekali korelasi pangkat yang disusun untuk pelbagai nombor nilai kedudukan dan tahap yang berbeza kepentingan. Jika nilai mutlak rs mencapai nilai kritikal atau melebihinya, maka korelasinya boleh dipercayai.

Apabila mempertimbangkan pilihan pertama (kes dengan dua tanda yang diukur dalam kumpulan subjek yang sama), hipotesis berikut adalah mungkin.

H0: Korelasi antara pembolehubah x dan y tidak berbeza daripada sifar.

H1: Kolerasi antara pembolehubah x dan y adalah berbeza secara signifikan daripada sifar.

Jika kita bekerja dengan mana-mana daripada tiga kes yang tinggal, maka adalah perlu untuk mengemukakan sepasang hipotesis lain:

H0: Korelasi antara hierarki x dan y tidak berbeza daripada sifar.

H1: Korelasi antara hierarki x dan y adalah jauh berbeza daripada sifar.

Urutan tindakan apabila mengira pekali korelasi pangkat Spearman rs adalah seperti berikut.

• - Tentukan dua ciri atau dua hierarki ciri yang akan mengambil bahagian dalam perbandingan sebagai pembolehubah x dan y.
• - Susun nilai pembolehubah x, berikan pangkat 1 nilai terendah, mengikut peraturan kedudukan. Letakkan kedudukan dalam lajur pertama jadual mengikut urutan subjek atau ciri ujian.
• - Kedudukan nilai pembolehubah y. Letakkan kedudukan dalam lajur kedua jadual mengikut urutan subjek atau ciri ujian.
• - Kira perbezaan d antara pangkat x dan y bagi setiap baris jadual. Letakkan keputusan dalam lajur jadual seterusnya.
• - Kira beza kuasa dua (d2). Letakkan nilai yang terhasil dalam lajur keempat jadual.
• - Kira jumlah perbezaan kuasa dua? d2.
• - Jika kedudukan yang sama berlaku, hitung pembetulan:

dengan tx ialah isipadu setiap kumpulan pangkat yang sama dalam sampel x;

ty ialah isipadu setiap kumpulan pangkat yang sama dalam sampel y.

Kira pekali korelasi pangkat bergantung pada ada atau tidaknya pangkat yang sama. Jika tiada pangkat yang sama, kirakan pekali korelasi pangkat rs menggunakan formula:

Jika terdapat pangkat yang sama, kirakan pekali korelasi pangkat rs menggunakan formula:

di mana?d2 ialah jumlah perbezaan kuasa dua antara pangkat;

Tx dan Ty - pembetulan untuk pangkat yang sama;

n ialah bilangan subjek atau ciri yang mengambil bahagian dalam ranking.

Tentukan nilai kritikal rs daripada Lampiran Jadual 3 untuk bilangan mata pelajaran n. Perbezaan ketara daripada sifar pekali korelasi akan diperhatikan dengan syarat rs tidak kurang daripada nilai kritikal.

Korelasi Pearson adalah ukuran sambungan linear antara dua pembolehubah. Ia membolehkan anda untuk menentukan berapa perkadaran kebolehubahan dua pembolehubah. Jika pembolehubah adalah berkadar antara satu sama lain, maka hubungan di antara mereka boleh diwakili secara grafik sebagai garis lurus dengan cerun positif (kadaran langsung) atau negatif (kadaran songsang).

Dalam amalan, hubungan antara dua pembolehubah, jika ada satu, adalah kebarangkalian dan secara grafik kelihatan seperti awan penyebaran elips. Ellipsoid ini, bagaimanapun, boleh diwakili (dianggarkan) sebagai garis lurus, atau garis regresi. Garis regresi ialah garis lurus yang dibina menggunakan kaedah petak terkecil: jumlah jarak kuasa dua (dikira sepanjang paksi Y) dari setiap titik pada plot serakan ke garis lurus adalah minimum

Kepentingan khusus untuk menilai ketepatan ramalan mempunyai varians anggaran pembolehubah bersandar. Pada asasnya, varians anggaran pembolehubah bersandar Y ialah bahagian daripada jumlah variansnya yang disebabkan oleh pengaruh pembolehubah bebas X. Dengan kata lain, nisbah varians anggaran pembolehubah bersandar kepada varians sebenar adalah sama dengan kuasa dua pekali korelasi.

Kuasa dua pekali korelasi antara pembolehubah bersandar dan bebas mewakili bahagian varians dalam pembolehubah bersandar yang disebabkan oleh pengaruh pembolehubah bebas dan dipanggil pekali penentuan. Oleh itu, pekali penentuan menunjukkan sejauh mana kebolehubahan satu pembolehubah disebabkan (ditentukan) oleh pengaruh pembolehubah yang lain.

Pekali penentuan mempunyai kelebihan penting berbanding pekali korelasi. Korelasi __________bukan fungsi linear hubungan antara dua pembolehubah. Oleh itu, min aritmetik bagi pekali korelasi untuk beberapa sampel tidak bertepatan dengan korelasi yang dikira serta-merta untuk semua subjek daripada sampel ini (iaitu, pekali korelasi bukan aditif). Sebaliknya, pekali penentuan mencerminkan hubungan secara linear dan oleh itu adalah aditif: ia boleh dipuratakan ke atas beberapa sampel.

Maklumat tambahan kekuatan sambungan ditunjukkan oleh nilai pekali korelasi kuasa dua - pekali penentuan: ini adalah bahagian varians satu pembolehubah yang boleh dijelaskan oleh pengaruh pembolehubah lain. Tidak seperti pekali korelasi, pekali penentuan meningkat secara linear dengan peningkatan kekuatan sambungan.

Pekali korelasi Spearman dan τ-Kendall (korelasi pangkat)

Jika kedua-dua pembolehubah di antara perhubungan sedang dikaji dibentangkan skala ordinal, atau salah satunya adalah ordinal, dan satu lagi adalah metrik, maka pekali korelasi pangkat digunakan: Spearman atau τ-Kendell. Kedua-dua pekali memerlukan kedudukan awal kedua-dua pembolehubah untuk penggunaannya.

Pekali korelasi pangkat Spearman ialah kaedah bukan parametrik yang digunakan untuk kajian statistik perkaitan antara fenomena. Dalam kes ini, tahap keselarian sebenar antara dua siri kuantitatif ciri yang dikaji ditentukan dan penilaian keakraban sambungan yang telah ditetapkan diberikan menggunakan pekali dinyatakan secara kuantitatif.

Jika ahli kumpulan saiz didudukkan pertama oleh pembolehubah x, kemudian oleh pembolehubah y, maka korelasi antara pembolehubah x dan y boleh diperolehi hanya dengan mengira pekali Pearson untuk dua siri peringkat. Dengan syarat tiada hubungan pangkat (iaitu, tiada pangkat berulang) untuk mana-mana pembolehubah, formula Pearson boleh dipermudahkan secara pengiraan dan ditukar kepada apa yang dikenali sebagai formula Spearman.

Kuasa pekali korelasi pangkat Spearman agak lebih rendah daripada kuasa pekali korelasi parametrik.

Adalah dinasihatkan untuk menggunakan pekali korelasi pangkat apabila terdapat sebilangan kecil pemerhatian. Kaedah ini boleh digunakan bukan sahaja untuk data kuantitatif, tetapi juga dalam kes di mana nilai yang direkodkan ditentukan oleh ciri deskriptif dengan intensiti yang berbeza-beza.

Pekali korelasi pangkat Spearman pada kuantiti yang banyak kedudukan yang sama untuk satu atau kedua-dua pembolehubah yang dibandingkan memberikan nilai yang kasar. Sebaik-baiknya, kedua-dua siri berkorelasi harus mewakili dua jujukan nilai yang berbeza.

Alternatif kepada korelasi Spearman untuk pangkat ialah korelasi τ-Kendall. Korelasi yang dicadangkan oleh M. Kendall adalah berdasarkan idea bahawa arah sambungan boleh dinilai dengan membandingkan subjek secara berpasangan: jika sepasang subjek mempunyai perubahan dalam x yang bertepatan dalam arah dengan perubahan dalam y, maka ini menunjukkan sambungan positif, jika tidak sepadan - maka mengenai sambungan negatif.

Pekali korelasi pangkat Spearman ialah kaedah bukan parametrik yang digunakan untuk mengkaji secara statistik hubungan antara fenomena. Dalam kes ini, tahap keselarian sebenar antara dua siri kuantitatif ciri yang dikaji ditentukan dan penilaian keakraban sambungan yang telah ditetapkan diberikan menggunakan pekali dinyatakan secara kuantitatif.

1. Sejarah perkembangan pekali korelasi pangkat

Kriteria ini telah dibangunkan dan dicadangkan untuk analisis korelasi pada tahun 1904 Charles Edward Spearman, ahli psikologi Inggeris, profesor di Universiti London dan Chesterfield.

2. Apakah pekali Spearman digunakan?

Pekali korelasi pangkat Spearman digunakan untuk mengenal pasti dan menilai keakraban hubungan antara dua siri perbandingan. penunjuk kuantitatif. Sekiranya kedudukan penunjuk, disusun mengikut tahap kenaikan atau penurunan, dalam kebanyakan kes bertepatan (nilai yang lebih besar bagi satu penunjuk sepadan dengan nilai yang lebih besar dari penunjuk lain - contohnya, apabila membandingkan ketinggian dan berat badan pesakit), disimpulkan bahawa terdapat langsung sambungan korelasi. Jika pangkat penunjuk mempunyai arah yang bertentangan (nilai yang lebih tinggi bagi satu penunjuk sepadan dengan nilai yang lebih rendah dari yang lain - contohnya, apabila membandingkan umur dan kadar denyutan jantung), kemudian mereka bercakap tentang terbalik perkaitan antara penunjuk.

Pekali korelasi Spearman mempunyai sifat-sifat berikut:
1. Pekali korelasi boleh mengambil nilai dari tolak satu hingga satu, dan dengan rs=1 terdapat sambungan langsung yang ketat, dan dengan rs= -1 terdapat sambungan ketat. maklum balas.
2. Jika pekali korelasi negatif, maka wujud hubungan maklum balas jika positif, maka wujud hubungan langsung.
3. Jika pekali korelasi adalah sifar, maka hampir tidak ada hubungan antara kuantiti.
4. Semakin hampir modul pekali korelasi dengan perpaduan, semakin kukuh hubungan antara kuantiti yang diukur.

3. Dalam kes apakah pekali Spearman boleh digunakan?

Kerana fakta bahawa pekali adalah kaedah analisis bukan parametrik , ujian untuk taburan normal tidak diperlukan.

Penunjuk setanding boleh diukur kedua-duanya dalam skala berterusan(contohnya, bilangan sel darah merah dalam 1 μl darah), dan dalam ordinal(contohnya, mata penilaian pakar dari 1 hingga 5).

Keberkesanan dan kualiti penilaian Spearman berkurangan jika perbezaan antara nilai berbeza mana-mana kuantiti yang diukur cukup besar. Ia tidak disyorkan untuk menggunakan pekali Spearman jika terdapat taburan yang tidak sekata bagi nilai kuantiti yang diukur.

4. Bagaimana untuk mengira pekali Spearman?

Pengiraan pekali korelasi pangkat Spearman merangkumi langkah-langkah berikut:

5. Bagaimana untuk mentafsir nilai pekali Spearman?

Apabila menggunakan pekali korelasi pangkat, kedekatan hubungan antara ciri dinilai secara bersyarat, dengan mempertimbangkan nilai pekali sama dengan 0.3 atau kurang sebagai penunjuk sambungan yang lemah; nilai lebih daripada 0.4, tetapi kurang daripada 0.7 adalah penunjuk kerapatan sambungan yang sederhana, dan nilai 0.7 atau lebih adalah penunjuk kedekatan sambungan yang tinggi.

Kepentingan statistik bagi pekali yang diperolehi dinilai menggunakan ujian-t Pelajar. Jika nilai ujian-t yang dikira adalah kurang daripada nilai jadual untuk bilangan darjah kebebasan tertentu, kepentingan statistik Tiada hubungan yang diperhatikan. Jika lebih besar, maka korelasi dianggap signifikan secara statistik.

Disiplin" matematik yang lebih tinggi"menyebabkan penolakan di kalangan sesetengah orang, kerana sebenarnya tidak semua orang diberi keupayaan untuk memahaminya. Tetapi mereka yang cukup bertuah untuk mempelajari subjek ini dan menyelesaikan masalah menggunakan pelbagai persamaan dan kemungkinan, boleh berbangga dengan kesedaran yang hampir lengkap mengenainya. DALAM sains psikologi terdapat bukan sahaja orientasi kemanusiaan, tetapi juga formula tertentu dan kaedah untuk ujian matematik hipotesis yang dikemukakan semasa penyelidikan. Pelbagai pekali digunakan untuk ini.

Pekali korelasi Spearman

Ini adalah ukuran biasa untuk menentukan kekuatan hubungan antara mana-mana dua ciri. Pekali juga dipanggil kaedah bukan parametrik. Ia menunjukkan statistik komunikasi. Iaitu, kita tahu, sebagai contoh, bahawa dalam kanak-kanak, pencerobohan dan kerengsaan adalah saling berkaitan, dan pekali korelasi pangkat Spearman menunjukkan hubungan matematik statistik antara kedua-dua ciri ini.

Bagaimanakah pekali kedudukan dikira?

Sememangnya, untuk semua orang definisi matematik atau kuantiti mempunyai formula sendiri yang digunakan untuk mengiranya. Pekali korelasi Spearman juga mempunyainya. Formula beliau adalah seperti berikut:

Pada pandangan pertama, formulanya tidak sepenuhnya jelas, tetapi jika anda melihatnya, semuanya sangat mudah untuk dikira:

• n ialah bilangan ciri atau penunjuk yang disenaraikan.
• d ialah perbezaan antara dua pangkat tertentu yang sepadan dengan dua pembolehubah khusus untuk setiap mata pelajaran.
• ∑d 2 - jumlah semua perbezaan kuasa dua antara pangkat ciri, kuasa duanya dikira secara berasingan untuk setiap pangkat.

Skop penggunaan ukuran matematik sambungan

Untuk kegunaan pekali kedudukan data kuantitatif atribut adalah perlu, iaitu, mereka diberikan nombor tertentu bergantung pada tempat di mana atribut itu terletak dan pada nilainya. Telah terbukti bahawa dua siri ciri dinyatakan dalam bentuk berangka, agak selari antara satu sama lain. Pekali korelasi pangkat Spearman menentukan tahap paralelisme ini, keakraban hubungan antara ciri-ciri.

Untuk operasi matematik Untuk mengira dan menentukan hubungan ciri menggunakan pekali yang ditentukan, anda perlu melakukan beberapa tindakan:

1. Setiap nilai mana-mana subjek ujian atau fenomena diberikan nombor mengikut tertib - pangkat. Ia boleh sepadan dengan nilai fenomena dalam tertib menaik atau menurun.
2. Seterusnya, pangkat nilai ciri-ciri dua siri kuantitatif dibandingkan untuk menentukan perbezaan antara mereka.
3. Bagi setiap perbezaan yang diperoleh, segi empat samanya ditulis dalam lajur jadual yang berasingan, dan keputusannya diringkaskan di bawah.
4. Selepas langkah ini, formula digunakan untuk mengira pekali korelasi Spearman.

Sifat pekali korelasi

Ciri-ciri utama pekali Spearman termasuk yang berikut:

• Mengukur nilai antara -1 dan 1.
• Tiada tanda pekali tafsiran.
• Ketegangan sambungan ditentukan oleh prinsip: semakin tinggi nilai, semakin rapat sambungan.

Bagaimana untuk menyemak nilai yang diterima?

Untuk memeriksa hubungan antara tanda, anda perlu melakukan tindakan tertentu:

1. Menarik keluar hipotesis nol(H0), yang juga merupakan yang utama, kemudian dirumuskan satu lagi, alternatif kepada yang pertama (H 1). Hipotesis pertama ialah pekali korelasi Spearman ialah 0 - ini bermakna tidak akan ada hubungan. Yang kedua, sebaliknya, mengatakan bahawa pekali tidak sama dengan 0, maka terdapat sambungan.
2. Langkah seterusnya ialah mencari nilai cerapan bagi kriteria tersebut. Ia didapati menggunakan formula asas pekali Spearman.
3. Seterusnya, nilai kritikal bagi kriteria yang diberikan ditemui. Ini hanya boleh dilakukan menggunakan jadual khas yang dipaparkan makna yang berbeza mengikut petunjuk yang diberikan: aras keertian (l) dan nombor penentu (n).
4. Sekarang anda perlu membandingkan dua nilai yang diperoleh: yang boleh diperhatikan, serta yang kritikal. Untuk melakukan ini, adalah perlu untuk membina kawasan kritikal. Anda perlu melukis garis lurus, tandakan di atasnya titik nilai kritikal pekali dengan tanda "-" dan dengan tanda "+". Di sebelah kiri dan kanan nilai kritikal, kawasan kritikal diplot dalam separuh bulatan dari titik. Di tengah, menggabungkan dua nilai, ia ditandakan dengan separuh bulatan OPG.
5. Selepas ini, kesimpulan dibuat tentang hubungan rapat antara dua ciri tersebut.

Di manakah tempat terbaik untuk menggunakan nilai ini?

Sains pertama di mana pekali ini digunakan secara aktif ialah psikologi. Lagipun, ini adalah sains yang tidak berdasarkan nombor, tetapi untuk membuktikan sebarang hipotesis penting mengenai perkembangan hubungan, sifat watak orang, dan pengetahuan pelajar, pengesahan statistik kesimpulan diperlukan. Ia juga digunakan dalam ekonomi, khususnya dalam urus niaga pertukaran asing. Di sini ciri dinilai tanpa statistik. Pekali korelasi pangkat Spearman sangat mudah dalam bidang aplikasi ini kerana penilaian dibuat tanpa mengira taburan pembolehubah, kerana ia digantikan dengan nombor pangkat. Pekali Spearman digunakan secara aktif dalam perbankan. Sosiologi, sains politik, demografi dan sains lain juga menggunakannya dalam penyelidikan mereka. Keputusan diperolehi dengan cepat dan setepat mungkin.

Ia adalah mudah dan cepat untuk menggunakan pekali korelasi Spearman dalam Excel. Terdapat fungsi khas di sini yang membantu anda mendapatkan nilai yang diperlukan dengan cepat.

Apakah pekali korelasi lain yang wujud?

Sebagai tambahan kepada apa yang kita pelajari tentang pekali korelasi Spearman, terdapat juga pelbagai pekali korelasi yang membolehkan kita mengukur, menilai atribut kualiti, sambungan antara ciri kuantitatif, keakraban hubungan antara mereka, dibentangkan dalam skala kedudukan. Ini adalah pekali seperti biserial, pangkat-biserial, kontingensi, persatuan, dan sebagainya. Pekali Spearman dengan sangat tepat menunjukkan keakraban hubungan, tidak seperti semua kaedah penentuan matematiknya yang lain.