Fungsi linear sekeping diberikan oleh formula find in. X=1 - titik perubahan formula

7
Pelajaran algebra dalam kelas 9A cikgu Mikitchuk Zh.N. MOU "Sekolah Menengah No. 23"19.03.07Topik pelajaran: "Fungsi Ditentukan Sepotong" Matlamat:

budaya pertuturan

Hasil daripada generalisasi topik, pelajar harus tahu:

fungsi yang diberikan

mampu untuk:

bina graf bagi fungsi yang diberikan mengikut keping; baca carta; tetapkan fungsi secara analitik mengikut graf.

Semasa kelas

I. Momen organisasi-psikologi. Mari kita mulakan pelajaran kita dengan kata-kata D.K. Fadeev "Apa sahaja tugas yang anda selesaikan, pada akhirnya anda akan mempunyai saat yang gembira - perasaan gembira kejayaan, menguatkan iman dalam kekuatan anda sendiri. Biarkan kata-kata ini dalam pelajaran kita mendapat pengesahan sebenar. II. Menyemak kerja rumah. Mari kita mulakan pelajaran seperti biasa dengan menyemak d/z. - Ulang definisi fungsi piecewise dan rancangan untuk mengkaji fungsi.1). Atas meja menggambarkan plot bagi fungsi sekeping yang anda cipta (Rajah 1,2,3)2). Kad.#1. Susun urutan mengkaji sifat fungsi:

nilai terkecil

No. 2. Lukis secara skematik graf fungsi:

A) y = kx + b, k0; B) y = kx, k0;

C) y = , k0.

3).kerja lisan . - 2 minit

Apakah fungsi piecewise?Fungsi piecewise ialah fungsi yang ditakrifkan formula yang berbeza pada selang masa yang berbeza.

Apakah fungsi yang terdiri daripada fungsi sekeping yang ditunjukkan dalam Rajah 1,2,3? Apakah nama fungsi lain yang anda tahu? Apakah graf bagi fungsi yang sepadan dipanggil? Adakah graf bagi sebarang fungsi, angka yang ditunjukkan dalam Rajah 4? kenapa?Jawapan: tidak, kerana mengikut definisi fungsi, setiap nilai pembolehubah tidak bersandar x dikaitkan dengan nilai tunggal pembolehubah bersandar y. 4) Kawalan diri - 3 minDaripada graf yang dicadangkan dan formula yang sepadan yang mentakrifkan fungsi, pilih yang betul. Daripada surat jawapan yang diterima, buat perkataan yang biasa. Jawapan: GRAF Di manakah dalam kehidupan, dalam sains, dalam kehidupan seharian kita masih bertemu dengan perkataan GRAF? - Graf pergantungan jisim pada isipadu, - isipadu pada tekanan; - jadual bertugas; - jadual kereta api; isipadu pengeluaran industri di rantau Saratov dalam tempoh dari 1980 hingga 2002 .. Menurut graf ini, anda boleh mengikuti penurunan dan pertumbuhan pengeluaran dalam setiap tahun - Beritahu saya, graf yang fungsinya memberikan maklumat ini. Jawapan: fungsi piecewise.III. Mesej topik, tujuan pelajaran. Topik pelajaran:"Fungsi Ditentukan Sepotong" Sasaran:- pada contoh fungsi yang diberikan mengikut keping, ingat semula rancangan untuk kajian fungsi;

ulangi langkah-langkah membina fungsi yang diberikan mengikut keping; menggunakan pengetahuan umum dalam menyelesaikan masalah bukan piawai.IV. Mengemas kini pengetahuan yang diperoleh sebelum ini. Konsep fungsi pertama kali bertemu dengan kami di tingkatan 7 ketika belajar pergantungan linear. Dari sudut pemodelan proses sebenar, pergantungan ini sepadan dengan proses seragam.Contoh: Pergerakan pejalan kaki dengan kelajuan tetap dalam masa t. Formula: s \u003d vt, graf - segmen garis lurus, terletak pada suku I.
Tema utama darjah 8 - fungsi kuadratik, mensimulasikan proses dipercepatkan secara seragam. Contoh: formula yang anda pelajari dalam gred 9 untuk menentukan rintangan lampu yang dipanaskan (R) pada kuasa malar (P) dan voltan yang berbeza-beza (U). Formula R =

, graf ialah cabang parabola, terletak pada suku pertama.
Untuk tiga tahun pengetahuan kami tentang fungsi telah diperkaya, bilangan fungsi yang dikaji bertambah, dan set tugasan untuk penyelesaiannya yang perlu menggunakan graf telah diisi semula. Namakan jenis tugas ini ... - penyelesaian persamaan;- penyelesaian sistem persamaan;- penyelesaian ketaksamaan;- mengkaji sifat-sifat fungsi.V. Persediaan pelajar untuk aktiviti generalisasi. Mari kita imbas kembali salah satu jenis tugasan iaitu kajian sifat-sifat fungsi atau pembacaan graf Mari kita beralih kepada buku teks. Muka surat 65 rajah.20a daripada #250. Senaman: baca graf fungsi tersebut. Prosedur untuk memeriksa fungsi ada di hadapan kami. 1. domain takrifan - (-∞; +∞)2. genap, ganjil - bukan genap mahupun ganjil3. monotonicity - meningkat [-3; +∞), menurun[-5;-3], pemalar (-∞; -5];4. terhad - terhad dari bawah5. nilai terbesar dan terkecil bagi fungsi - y naim = 0, y naib - tidak wujud;6. kesinambungan - berterusan ke atas keseluruhan domain definisi;7. julat nilai - , cembung dan atas dan bawah (-∞; -5] dan [-2; +∞).VI. Pengeluaran semula pengetahuan pada tahap yang baru. Anda tahu bahawa merancang dan menyelidik graf fungsi sekeping, dipertimbangkan dalam bahagian kedua peperiksaan algebra dalam bahagian fungsi dan dinilai dengan 4 dan 6 mata. Mari kita beralih kepada pengumpulan tugas. Halaman 119 - No. 4.19-1). Penyelesaian: 1). y \u003d - x, - fungsi kuadratik, graf - parabola, bercabang ke bawah (a \u003d -1, a 0) . x -2 -1 0 1 2 y -4 -1 0 1 4 2) y \u003d 3x - 10, - fungsi linear, graf ialah garis lurusMari kita buat jadual beberapa nilaix 3

3 y 0 -1 3) y \u003d -3x -10, - fungsi linear, graf ialah garis lurusMari kita buat jadual beberapa nilai x -3 -3 y 0 -1 4) Kami membina graf fungsi dalam satu sistem koordinat dan memilih bahagian graf pada selang waktu tertentu.
Mari kita cari daripada graf yang mana nilai x nilai fungsi itu bukan negatif. Jawapan: f(x)  0 untuk x = 0 dan untuk

 3 VII. Bekerja pada tugas bukan standard. No. 4.29-1), ms 121. Penyelesaian: 1) Terus (kiri) y \u003d kx + b melalui titik (-4;0) dan (-2;2). Jadi -4 k + b = 0, -2 k + b = 2;

k \u003d 1, b \u003d 4, y \u003d x + 4. Jawapan: x +4 jika x -2 y = jika -2  x £3 3 jika x  3
VIII.Kawalan pengetahuan. Jadi, mari kita ringkaskan sedikit. Apakah yang kita ulang dalam pelajaran?Pelan penyelidikan fungsi, langkah-langkah untuk memplot graf fungsi sekeping, menetapkan fungsi secara analitik. Mari semak cara anda mempelajari bahan ini. Ujian untuk "4" - "5", "3" Pilihan I No. U

2 1 -1 -1 1 X

D(f) = , cembung dan ke atas dan ke bawah oleh , cembung ke atas dan ke bawah sebanyak , menurun sebanyak ________ Terhad oleh ____________ sekurang-kurangnya tidak wujud, pada maks =_____ Berterusan ke atas keseluruhan domain takrif E(f) = ____________ Cembung dan turun dan naik oleh keseluruhan domain definisi

Belakang ke hadapan

Perhatian! Pratonton slaid adalah untuk tujuan maklumat sahaja dan mungkin tidak mewakili tahap penuh pembentangan. Jika anda berminat kerja ini sila muat turun versi penuh.

Buku teks: Algebra gred 8, disunting oleh A. G. Mordkovich.

Jenis pelajaran: Penemuan ilmu baru.

Matlamat:

untuk guru matlamat ditetapkan dalam setiap peringkat pelajaran;

untuk pelajar:

Matlamat peribadi:

Belajar dengan jelas, tepat, cekap menyatakan fikiran anda secara lisan dan menulis memahami maksud tugasan;
Belajar untuk menggunakan pengetahuan dan kemahiran yang diperoleh untuk menyelesaikan masalah baharu;
Belajar untuk mengawal proses dan hasil aktiviti mereka;

Matlamat meta-objektif:

Dalam aktiviti kognitif:

Pembangunan pemikiran logik dan pertuturan, keupayaan untuk membuktikan secara logik pertimbangan seseorang, untuk menjalankan sistematisasi mudah;
Belajar membuat hipotesis penyelesaian masalah memahami keperluan untuk pengesahan mereka;
Mengaplikasikan pengetahuan dalam keadaan standard belajar bagaimana untuk menyelesaikan tugas secara bebas;
Untuk menjalankan pemindahan pengetahuan kepada situasi yang berubah, untuk melihat tugas dalam konteks situasi yang bermasalah;

Dalam aktiviti maklumat dan komunikasi:

Belajar untuk menjalankan dialog, mengiktiraf hak untuk pendapat yang berbeza;

Dalam aktiviti reflektif:

Belajar untuk menjangka kemungkinan akibat tindakan mereka;
Belajar untuk menghapuskan punca kesukaran.

Matlamat mata pelajaran:

Ketahui apakah fungsi yang diberikan mengikut keping;
Belajar untuk menetapkan fungsi yang diberikan secara analitikal mengikut grafnya;

Semasa kelas

1. Keazaman diri untuk aktiviti pembelajaran

Tujuan pentas:

melibatkan pelajar dalam aktiviti pembelajaran;
tentukan kandungan pelajaran: kami terus mengulang topik fungsi berangka.

Organisasi proses pendidikan pada langkah 1:

T: Apa yang kita buat dalam pelajaran lepas?

D: Kami mengulangi topik fungsi berangka.

T: Hari ini kita akan terus mengulangi topik pelajaran terdahulu, dan juga hari ini kita harus mengetahui perkara baharu yang boleh kita pelajari tentang topik ini.

2. Mengemas kini pengetahuan dan menyelesaikan kesukaran dalam aktiviti

Tujuan pentas:

kemas kini kandungan pendidikan, perlu dan mencukupi untuk persepsi bahan baru: ingat formula fungsi angka, hartanah dan kaedah pembinaannya;
kemas kini operasi mental perlu dan mencukupi untuk persepsi bahan baru: perbandingan, analisis, generalisasi;
untuk menyelesaikan kesukaran individu dalam aktiviti, menunjukkan secara peribadi tahap ketara ketidakcukupan pengetahuan sedia ada: tugas fungsi yang diberikan secara analitikal, serta pembinaan grafnya.

Organisasi proses pendidikan pada peringkat 2:

T: Terdapat lima fungsi berangka pada slaid. Tentukan jenis mereka.

1) pecahan-rasional;

2) kuadratik;

3) tidak rasional;

4) fungsi dengan modul;

5) kuasa.

T: Namakan formula yang sepadan dengannya.

3) ;

4) ;

T: Mari kita bincangkan apakah peranan yang dimainkan oleh setiap pekali dalam formula ini?

D: Pembolehubah "l" dan "m" bertanggungjawab untuk mengalihkan graf fungsi ini ke kiri - kanan dan atas - bawah, masing-masing, pekali "k" dalam fungsi pertama menentukan kedudukan cabang hiperbola: k >0 - cawangan berada di suku I dan III, k< 0 - во II и IV четвертях, а коэффициент “а” определяет направление ветвей параболы: а>0 - cawangan diarahkan ke atas, dan< 0 - вниз).

2. slaid 2

U: Tetapkan secara analitik fungsi yang grafnya ditunjukkan dalam rajah. (memandangkan bahawa mereka bergerak y=x 2). Guru menulis jawapan di papan tulis.

D: 1) );

2);

3. slaid 3

U: Tetapkan secara analitik fungsi yang grafnya ditunjukkan dalam rajah. (memandangkan mereka sedang bergerak). Guru menulis jawapan di papan tulis.

4. slaid 4

U: Menggunakan keputusan sebelumnya, tetapkan secara analitik fungsi yang grafnya ditunjukkan dalam rajah.

3. Mengenalpasti punca kesukaran dan menetapkan matlamat aktiviti

Tujuan pentas:

menyusun interaksi komunikatif, di mana sifat tersendiri tugas yang menyebabkan kesukaran dalam aktiviti pendidikan dikenal pasti dan diperbaiki;
bersetuju dengan tujuan dan tajuk pelajaran.

Organisasi proses pendidikan pada peringkat 3:

S: Apakah yang menyebabkan anda mengalami masalah?

D: Kepingan graf disediakan pada skrin.

T: Apakah tujuan pelajaran kita?

D: Untuk mengetahui cara mentakrifkan bahagian fungsi secara analitik.

T: Nyatakan tajuk pelajaran. (Kanak-kanak cuba merumus topik itu sendiri. Guru menjelaskannya. Topik: Fungsi yang diberikan secara sekeping.)

4. Membina projek untuk keluar daripada kesukaran

Tujuan pentas:

mengatur interaksi komunikatif untuk membina yang baru cara tindakan menghapuskan punca kesukaran yang dikenal pasti;
menetapkan cara baru tindakan.

Organisasi proses pendidikan pada peringkat 4:

T: Mari kita baca tugasan dengan teliti sekali lagi. Apakah keputusan yang diminta untuk digunakan sebagai bantuan?

D: Sebelumnya, i.e. yang tertulis di papan tulis.

T: Mungkin formula ini sudah menjadi jawapan kepada tugas ini?

D: Tidak, kerana. formula ini mentakrifkan kuadratik dan fungsi rasional, dan kepingannya ditunjukkan pada slaid.

T: Mari kita bincangkan apakah selang paksi-x yang sepadan dengan kepingan fungsi pertama?

U: Kemudian cara analitik untuk menentukan fungsi pertama kelihatan seperti: jika

S: Apakah yang perlu dilakukan untuk menyelesaikan tugasan yang serupa?

D: Tulis formula dan tentukan selang paksi-x yang sepadan dengan kepingan fungsi ini.

5. Pengukuhan utama dalam pertuturan luaran

Tujuan pentas:

membetulkan kandungan pendidikan yang dipelajari dalam ucapan luaran.

Organisasi proses pendidikan pada peringkat 5:

7. Kemasukan dalam sistem pengetahuan dan pengulangan

Tujuan pentas:

mempraktikkan kemahiran menggunakan isi kandungan baharu seiring dengan yang dipelajari sebelumnya.

Organisasi proses pendidikan pada peringkat 7:

Y: Tetapkan fungsi secara analitik, yang grafnya ditunjukkan dalam rajah.

8. Refleksi aktiviti dalam pelajaran

Tujuan pentas:

untuk menetapkan kandungan baharu yang dipelajari dalam pelajaran;
menilai aktiviti mereka sendiri di dalam bilik darjah;
terima kasih kepada rakan sekelas yang membantu untuk mendapatkan hasil pelajaran;
menetapkan kesukaran yang tidak dapat diselesaikan sebagai arahan untuk aktiviti pembelajaran masa hadapan;
berbincang dan menulis kerja rumah.

Organisasi proses pendidikan pada peringkat 8:

T: Apa yang kita pelajari dalam kelas hari ini?

D: Dengan fungsi yang diberikan sekeping.

T: Kerja apa yang kita belajar buat hari ini?

D: Tanya spesies ini berfungsi secara analitikal.

T: Angkat tangan, siapa yang faham tajuk pelajaran hari ini? (Bincangkan masalah dengan kanak-kanak yang lain).

Kerja rumah

No. 21.12(a, c);
No. 21.13(a, c);
№22.41;
№22.44.

Proses sebenar yang berlaku dalam alam semula jadi boleh diterangkan menggunakan fungsi. Jadi, kita boleh membezakan dua jenis utama aliran proses yang bertentangan antara satu sama lain - ini adalah beransur-ansur atau berterusan dan kekejangan(contohnya ialah bola jatuh dan melantun). Tetapi jika terdapat proses yang tidak berterusan, maka terdapat cara khas untuk penerangan mereka. Untuk tujuan ini, fungsi yang mempunyai ketakselanjaran, lompatan dimasukkan ke dalam edaran, iaitu, di bahagian garis berangka yang berlainan, fungsi itu bertindak mengikut undang-undang yang berbeza dan, dengan itu, diberikan oleh formula yang berbeza. Konsep titik ketakselanjaran dan ketakselanjaran boleh tanggal diperkenalkan.

Sudah tentu anda telah melihat fungsi yang ditakrifkan oleh beberapa formula, bergantung pada nilai hujah, contohnya:

y \u003d (x - 3, dengan x\u003e -3;
(-(x - 3), untuk x< -3.

Fungsi sedemikian dipanggil sekeping-keping atau sekeping-keping. Bahagian garis nombor dengan formula kerja yang berbeza, mari hubungi juzuk domain. Penyatuan semua komponen ialah domain bagi fungsi piecewise. Titik-titik yang membahagikan domain fungsi kepada komponen dipanggil titik sempadan. Formula yang mentakrifkan fungsi sekeping pada setiap domain konstituen definisi dipanggil fungsi masuk. Graf bagi fungsi yang diberi mengikut sekeping diperoleh hasil daripada gabungan bahagian graf yang dibina pada setiap selang partition.

Senaman.

Bina graf bagi fungsi sekeping:

1) (-3, dengan -4 ≤ x< 0,
f(x) = (0, untuk x = 0,
(1, pada 0< x ≤ 5.

Graf fungsi pertama ialah garis lurus yang melalui titik y = -3. Ia berasal dari titik dengan koordinat (-4; -3), selari dengan paksi absis ke titik dengan koordinat (0; -3). Graf fungsi kedua ialah titik dengan koordinat (0; 0). Graf ketiga adalah serupa dengan yang pertama - ia adalah garis lurus yang melalui titik y \u003d 1, tetapi sudah berada di kawasan dari 0 hingga 5 di sepanjang paksi Lembu.

Jawapan: rajah 1.

2) (3 jika x ≤ -4,
f(x) = (|x 2 - 4|x| + 3| jika -4< x ≤ 4,
(3 - (x - 4) 2 jika x > 4.

Pertimbangkan setiap fungsi secara berasingan dan plot grafnya.

Jadi, f(x) = 3 ialah garis lurus selari dengan paksi Ox, tetapi ia perlu dilukis hanya di kawasan di mana x ≤ -4.

Graf fungsi f(x) = |x 2 – 4|x| + 3| boleh didapati daripada parabola y \u003d x 2 - 4x + 3. Setelah membina grafnya, bahagian rajah yang terletak di atas paksi Lembu mesti dibiarkan tidak berubah, dan bahagian yang terletak di bawah paksi absis mesti dipaparkan secara simetri berbanding dengan paksi Lembu. Kemudian secara simetri paparkan bahagian graf di mana
x ≥ 0 tentang paksi Oy untuk x negatif. Graf yang diperoleh hasil daripada semua penjelmaan hanya tinggal di kawasan dari -4 hingga 4 di sepanjang absis.

Graf bagi fungsi ketiga ialah parabola, cabang-cabangnya diarahkan ke bawah, dan bucu berada pada titik dengan koordinat (4; 3). Lukisan itu digambarkan hanya di kawasan di mana x > 4.

Jawapan: rajah 2.

3) (8 - (x + 6) 2 jika x ≤ -6,
f(x) = (|x 2 – 6|x| + 8| jika -6 ≤ x< 5,
(3 jika x ≥ 5.

Pembinaan fungsi yang diberikan mengikut keping yang dicadangkan adalah serupa dengan perenggan sebelumnya. Di sini, graf dua fungsi pertama diperoleh daripada transformasi parabola, dan graf ketiga ialah garis lurus selari dengan Ox.

Jawapan: rajah 3.

4) Plotkan fungsi y = x – |x| + (x – 1 – |x|/x) 2 .

Penyelesaian. Skop fungsi ini adalah semua nombor nyata kecuali sifar. Jom buka modul. Untuk melakukan ini, pertimbangkan dua kes:

1) Untuk x > 0, kita dapat y = x - x + (x - 1 - 1) 2 = (x - 2) 2 .

2) Untuk x< 0 получим y = x + x + (x – 1 + 1) 2 = 2x + x 2 .

Oleh itu, kami mempunyai fungsi yang diberikan mengikut keping:

y = ((x - 2) 2 , untuk x > 0;
( x 2 + 2x, untuk x< 0.

Graf kedua-dua fungsi adalah parabola, yang cabangnya diarahkan ke atas.

Jawapan: rajah 4.

5) Plotkan fungsi y = (x + |x|/x – 1) 2 .

Penyelesaian.

Adalah mudah untuk melihat bahawa domain fungsi adalah semua nombor nyata kecuali sifar. Selepas mengembangkan modul, kami mendapat fungsi yang diberikan mengikut keping:

1) Untuk x > 0, kita dapat y = (x + 1 - 1) 2 = x 2 .

2) Untuk x< 0 получим y = (x – 1 – 1) 2 = (x – 2) 2 .

Mari kita menulis semula.

y \u003d (x 2, untuk x\u003e 0;
((x – 2) 2 , untuk x< 0.

Graf bagi fungsi ini ialah parabola.

Jawapan: rajah 5.

6) Adakah terdapat fungsi yang grafnya satah koordinat Ia ada titik biasa dengan mana-mana talian?

Penyelesaian.

Ya, memang ada.

Contohnya ialah fungsi f(x) = x 3 . Sesungguhnya, graf parabola padu bersilang dengan garis menegak x = a pada titik (a; a 3). Sekarang biarkan garis lurus diberikan oleh persamaan y = kx + b. Kemudian persamaan
x 3 - kx - b \u003d 0 mempunyai punca sebenar x 0 (kerana polinomial darjah ganjil sentiasa mempunyai sekurang-kurangnya satu punca sebenar). Oleh itu, graf fungsi bersilang dengan garis lurus y \u003d kx + b, sebagai contoh, pada titik (x 0; x 0 3).

tapak, dengan penyalinan penuh atau separa bahan, pautan ke sumber diperlukan.

Definisi analisis fungsi

Fungsi %%y = f(x), x \dalam X%% diberikan dengan cara analitikal yang jelas, jika formula diberikan yang menunjukkan urutan operasi matematik yang mesti dilakukan dengan hujah %%x%% untuk mendapatkan nilai %%f(x)%% fungsi ini.

Contoh

%% y = 2 x^2 + 3x + 5, x \dalam \mathbb(R)%%;
%% y = \frac(1)(x - 5), x \neq 5%%;
%% y = \sqrt(x), x \geq 0%%.

Jadi, sebagai contoh, dalam fizik dengan pecutan seragam gerakan rectilinear kelajuan badan ditentukan oleh formula %%v = v_0 + a t%%, dan formula untuk menggerakkan %%s%% badan pada seragam gerakan pantas pada selang masa dari %%0%% hingga %%t%% ditulis sebagai: %% s = s_0 + v_0 t + \frac(a t^2)(2) %%.

Fungsi Tertakrif Piecewise

Kadangkala fungsi yang sedang dipertimbangkan boleh ditakrifkan oleh beberapa formula yang beroperasi di bahagian berlainan domain definisinya, di mana argumen fungsi berubah. Contohnya: $$ y = \begin(cases) x ^ 2,~ if~x< 0, \\ \sqrt{x},~ если~x \geq 0. \end{cases} $$

Fungsi seperti ini kadangkala dipanggil konstituen atau sekeping-keping. Contoh fungsi sedemikian ialah %%y = |x|%%

Skop fungsi

Jika fungsi ditentukan dengan cara analitik yang jelas menggunakan formula, tetapi skop fungsi dalam bentuk set %%D%% tidak ditentukan, maka dengan %%D%% kita akan sentiasa bermaksud set nilai daripada hujah %%x%%, yang mana formula yang diberikan mempunyai makna. Jadi untuk fungsi %%y = x^2%%, domain definisi ialah set %%D = \mathbb(R) = (-\infty, +\infty)%%, sejak hujah %%x% % boleh mengambil sebarang nilai garisan nombor. Dan untuk fungsi %%y = \frac(1)(\sqrt(1 - x^2))%%, domain definisi akan menjadi set nilai%%x%% yang memuaskan ketaksamaan %%1 - x^2 > 0%%, m .e. %%D = (-1, 1)%%.

Faedah Definisi Fungsi Analitik Eksplisit

Ambil perhatian bahawa cara analitikal yang jelas untuk mentakrifkan fungsi adalah agak padat (formula, sebagai peraturan, mengambil sedikit ruang), mudah dihasilkan semula (rumus mudah ditulis), dan paling disesuaikan untuk melaksanakan operasi dan transformasi matematik pada fungsi.

Beberapa operasi ini - algebra (penambahan, pendaraban, dll.) - terkenal dari kursus sekolah matematik, lain-lain (pembezaan, pengamiran) akan dipelajari pada masa hadapan. Walau bagaimanapun, kaedah ini tidak selalunya jelas, kerana sifat pergantungan fungsi pada hujah tidak selalu jelas, dan kadangkala pengiraan yang rumit diperlukan untuk mencari nilai fungsi (jika perlu).

Spesifikasi fungsi tersirat

Fungsi %%y = f(x)%% ditakrifkan secara analitikal yang tersirat, jika hubungan $$F(x,y) = 0 diberikan, ~~~~~~~~~~(1)$$ mengaitkan nilai fungsi %%y%% dan hujah %% x%%. Jika diberi nilai hujah, maka untuk mencari nilai %%y%% sepadan dengan nilai tertentu %%x%%, adalah perlu untuk menyelesaikan persamaan %%(1)%% berkenaan dengan %%y%% pada nilai tertentu %%x%%.

Bila untuk nilai yang diberi Persamaan %%x%% %%(1)%% mungkin tidak mempunyai penyelesaian atau lebih daripada satu penyelesaian. Dalam kes pertama tetapkan nilai%%x%% tidak berada dalam skop fungsi tersirat, dan dalam kes kedua ia menentukan fungsi berbilang nilai, yang mempunyai lebih daripada satu nilai untuk nilai argumen yang diberikan.

Ambil perhatian bahawa jika persamaan %%(1)%% boleh diselesaikan secara eksplisit berkenaan dengan %%y = f(x)%%, maka kita memperoleh fungsi yang sama, tetapi telah ditakrifkan dalam cara analisis yang jelas. Jadi, persamaan %%x + y^5 - 1 = 0%%

dan kesamaan %%y = \sqrt(1 - x)%% mentakrifkan fungsi yang sama.

Definisi fungsi parametrik

Apabila kebergantungan %%y%% pada %%x%% tidak diberikan secara langsung, sebaliknya kebergantungan kedua-dua pembolehubah %%x%% dan %%y%% pada beberapa pembolehubah tambahan ketiga %%t%% diberikan dalam bentuk

$$ \begin(cases) x = \varphi(t),\\ y = \psi(t), \end(cases) ~~~t \in T \subseteq \mathbb(R), ~~~~~ ~~~~~(2) $$mereka bercakap tentang parametrik kaedah menetapkan fungsi;

maka pembolehubah tambahan %%t%% dipanggil parameter.

Jika ada kemungkinan untuk mengecualikan parameter %%t%% daripada persamaan %%(2)%%, maka ia datang kepada fungsi yang diberikan oleh pergantungan analitikal yang jelas atau tersirat sebanyak %%y%% pada %%x%% . Contohnya, daripada hubungan $$ \begin(cases) x = 2 t + 5, \\ y = 4 t + 12, \end(cases), ~~~t \in \mathbb(R), $$ kecuali untuk parameter % %t%% kita mendapat pergantungan %%y = 2 x + 2%%, yang menetapkan garis lurus dalam satah %%xOy%%.

Cara grafik

Contoh definisi grafik fungsi

Contoh di atas menunjukkan bahawa cara analisis untuk mentakrifkan fungsi sepadan dengannya imej grafik , yang boleh dianggap sebagai bentuk yang mudah dan visual untuk menerangkan fungsi. Kadang-kadang digunakan cara grafik mentakrifkan fungsi apabila kebergantungan %%y%% pada %%x%% diberikan oleh garis pada satah %%xOy%%. Walau bagaimanapun, untuk semua kejelasannya, ia kehilangan ketepatan, kerana nilai hujah dan nilai fungsi yang sepadan boleh didapati daripada graf hanya lebih kurang. Ralat yang terhasil bergantung pada skala dan ketepatan mengukur absis dan ordinat bagi titik individu graf. Pada masa hadapan, kami akan menetapkan peranan graf fungsi hanya untuk menggambarkan kelakuan fungsi, dan oleh itu kami akan mengehadkan diri kami kepada pembinaan "lakaran" graf yang mencerminkan ciri utama fungsi.

Cara jadual

Catatan cara jadual tugasan fungsi, apabila beberapa nilai hujah dan nilai fungsi yang sepadan diletakkan dalam jadual dalam susunan tertentu. Meja terkenal dibina seperti ini fungsi trigonometri, jadual logaritma, dsb. Dalam bentuk jadual, hubungan antara kuantiti yang diukur pada kajian eksperimen, pemerhatian, ujian.

Kelemahan kaedah ini adalah ketidakmungkinan menentukan secara langsung nilai fungsi untuk nilai hujah yang tidak termasuk dalam jadual. Sekiranya terdapat keyakinan bahawa nilai hujah yang tidak dibentangkan dalam jadual tergolong dalam domain fungsi yang dipertimbangkan, maka nilai fungsi yang sepadan boleh dikira lebih kurang menggunakan interpolasi dan ekstrapolasi.

Contoh

x	3	5.1	10	12.5
y	9	23	80	110

Algoritma dan cara lisan untuk menentukan fungsi

Fungsi boleh ditetapkan algoritma(atau terprogram) dengan cara yang digunakan secara meluas dalam pengiraan komputer.

Akhirnya, ia boleh diperhatikan penjelasan(atau lisan) cara untuk menentukan fungsi, apabila peraturan untuk memadankan nilai fungsi dengan nilai hujah dinyatakan dalam perkataan.

Sebagai contoh, fungsi %%[x] = m~\forall (x \in )