Adakah petak mempunyai luas yang sama? Sifat luas poligon Poligon sama mempunyai luas yang sama

VIII kelas: Topik 3. Bidang tokoh. Teorem Pythagoras.

1. Konsep kawasan. Angka bersaiz sama.

Jika panjang ialah ciri berangka bagi garis, maka luas ialah ciri berangka bagi rajah tertutup. Walaupun pada hakikatnya kita sudah biasa dengan konsep kawasan dari kehidupan seharian, tidak mudah untuk memberikan definisi yang ketat kepada konsep ini. Ternyata kawasan angka tertutup boleh dipanggil sebarang kuantiti bukan negatif yang mempunyai perkara berikut sifat mengukur luas rajah:

Angka yang sama mempunyai luas yang sama. Jika rajah tertutup yang diberikan dibahagikan kepada beberapa rajah tertutup, maka luas rajah itu adalah sama dengan jumlah luas rajah konstituennya (rajah dalam Rajah 1 dibahagikan kepada n angka; dalam kes ini, kawasan angka, di mana Si- segi empat sama i-angka ke).

Pada dasarnya, adalah mungkin untuk menghasilkan satu set kuantiti yang mempunyai sifat yang dirumuskan, dan oleh itu mencirikan kawasan angka itu. Tetapi nilai yang paling biasa dan mudah ialah nilai yang mencirikan luas segi empat sama sebagai segi empat sama sisinya. Mari kita panggil "perjanjian" ini sebagai harta ketiga untuk mengukur kawasan angka:

Luas segi empat sama adalah sama dengan segi empat sama sisinya (Rajah 2).

Dengan definisi ini, luas angka diukur dalam unit persegi ( cm 2, km 2, ha=100m 2).

Angka mempunyai luas yang sama dipanggil sama saiz .

Ulasan: Angka yang sama mempunyai luas yang sama, iaitu angka yang sama adalah sama besarnya. Tetapi angka bersaiz sama tidak selalu sama (contohnya, Rajah 3 menunjukkan segi empat sama dan segi tiga sama kaki yang terdiri daripada segi tiga bersudut tegak yang sama (sebagai contoh, angka dipanggil sama-sama terdiri ); adalah jelas bahawa segi empat sama dan segi tiga adalah sama dalam saiz, tetapi tidak sama, kerana ia tidak bertindih).

Seterusnya, kami akan memperoleh formula untuk mengira luas semua jenis poligon utama (termasuk formula terkenal untuk mencari luas segi empat tepat), berdasarkan sifat yang dirumus untuk mengukur luas angka.

2. Luas segi empat tepat. Luas segi empat selari.

Formula untuk mengira luas segi empat tepat: Luas segi empat tepat adalah sama dengan hasil darab dua sisi yang bersebelahan (Rajah 4).

Diberi:

ABCD- segi empat tepat;

AD=a, AB=b.

Buktikan: SABCD=a× b.

Bukti:

1. Panjangkan bahagian tepi AB untuk satu segmen B.P.=a, dan sebelah AD- untuk segmen D.V.=b. Mari bina segi empat selari APRV(Rajah 4). Sejak Ð A=90°, APRV- segi empat tepat. Pada masa yang sama AP=a+b=AV, Þ APRV– segi empat sama dengan sisi ( a+b).

2. Mari kita nyatakan B.C.Ç RV=T, CDÇ PR=Q. Kemudian BCQP– segi empat sama dengan sisi a, CDVT– segi empat sama dengan sisi b, CQRT- segi empat tepat dengan sisi a Dan b.

Formula untuk mengira luas segi empat selari: Luas segi empat selari adalah sama dengan hasil darab ketinggian dan tapaknya (Rajah 5).

Ulasan: Asas segi empat selari biasanya dipanggil sisi yang ketinggiannya dilukis; Adalah jelas bahawa mana-mana sisi segi empat selari boleh berfungsi sebagai tapak.

Diberi:

ABCD– p/g;

B.H.^AD, HÎ AD.

Buktikan: SABCD=AD× B.H..

Bukti:

1. Mari kita bawa ke pangkalan AD ketinggian CF(Rajah 5).

2. B.C.ïê HF, B.H.ïê CF, Þ BCFH- p/g mengikut takrifan. Ð H=90°, Þ BCFH- segi empat tepat.

3. BCFH– p/g, Þ mengikut sifat p/g B.H.=CF, Þ D BAH=D CDF sepanjang hipotenus dan kaki ( AB=CD menurut St. p/g, B.H.=CF).

4. SABCD=SABCF+S D CDF=SABCF+S D BAH=SBCFH=B.H.× B.C.=B.H.× AD. #

3. Luas segi tiga.

Formula untuk mengira luas segi tiga: Luas segi tiga adalah sama dengan separuh hasil darab ketinggian dan tapaknya (Rajah 6).

Ulasan: Dalam kes ini, tapak segi tiga ialah bahagian yang dilukis ketinggian. Mana-mana daripada tiga sisi segitiga boleh berfungsi sebagai tapaknya.

Diberi:

BD^A.C., DÎ A.C..

Buktikan: .

Bukti:

1. Mari lengkapkan D ABC kepada p/y ABKC dengan melalui bahagian atas B langsung B.K.ïê A.C., dan melalui bahagian atas C– lurus CKïê AB(Rajah 6).

2. D ABC=D KCB pada tiga sisi ( B.C.– am, AB=KC Dan A.C.=K.B. mengikut St. p/g), Þ https://pandia.ru/text/78/214/images/image014_34.gif" width="107" height="36">).

Akibat 2: Jika kita menganggap p/u D ABC dengan ketinggian A.H., ditarik ke hipotenus B.C., Itu . Oleh itu, dalam p/u Ketinggian D-ke yang dilukis pada hipotenus adalah sama dengan nisbah hasil darab kakinya dengan hipotenus . Hubungan ini agak kerap digunakan semasa menyelesaikan masalah.

4. Corollaries daripada formula untuk mencari luas segi tiga: nisbah kawasan segi tiga dengan ketinggian atau tapak yang sama; segi tiga sama dalam angka; sifat luas segi tiga yang dibentuk oleh pepenjuru segi empat cembung.

Daripada formula untuk mengira luas segi tiga, dua akibat mengikuti dengan cara asas:

1. Nisbah luas segi tiga dengan ketinggian yang sama sama dengan nisbah tapaknya (dalam Rajah 8 ).

2. Nisbah luas segi tiga dengan tapak yang sama sama dengan nisbah ketinggian mereka (dalam Rajah 9 ).

Ulasan: Apabila menyelesaikan masalah, segitiga dengan ketinggian yang sama sering ditemui. Dalam kes ini, sebagai peraturan, tapaknya terletak pada garis lurus yang sama, dan bucu yang bertentangan dengan tapak adalah perkara biasa (contohnya, dalam Rajah 10 S 1:S 2:S 3=a:b:c). Anda harus belajar melihat jumlah ketinggian segi tiga tersebut.

Juga, formula untuk mengira luas segi tiga menghasilkan fakta berguna yang membolehkan anda mencari segi tiga sama dalam rajah:

1. Median bagi segitiga arbitrari membahagikannya kepada dua segi tiga sama (dalam Rajah 11 di D A.B.M. dan D ACM ketinggian A.H.– am, dan alasan B.M. Dan C.M. sama dengan takrifan median; ia berikutan bahawa D A.B.M. dan D ACM sama saiz).

2. Diagonal bagi segi empat selari membahagikannya kepada empat segi tiga sama (dalam Rajah 12 A.O.– median bagi segi tiga ABD dengan sifat pepenjuru p/g, Þ disebabkan oleh sifat segitiga sebelumnya ABO Dan ADO sama saiz; kerana B.O.– median bagi segi tiga ABC, segi tiga ABO Dan BCO sama saiz; kerana CO– median bagi segi tiga BCD, segi tiga BCO Dan DCO sama saiz; Oleh itu, S D ADO=S D ABO=S D BCO=S D DCO).

3. Diagonal trapezoid membahagikannya kepada empat segi tiga; dua daripadanya, bersebelahan dengan sisi sisi, adalah sama besarnya (Rajah 13).

Diberi:

ABCD- trapezoid;

B.C.ïê AD; A.C.Ç BD=O.

Buktikan: S D ABO=S D DCO.

Bukti:

1. Mari kita lukis ketinggian B.F. Dan CH(Rajah 13). Kemudian D ABD dan D ACD asas AD– am, dan ketinggian B.F. Dan CH sama; Þ S D ABD=S D ACD.

2. S D ABO=S D ABD ‑ S D AOD=S D ACD ‑ S D AOD=S D DCO. #

Jika anda melukis pepenjuru segi empat cembung (Rajah 14), empat segi tiga terbentuk, kawasan yang berkaitan dengan nisbah yang sangat mudah diingat. Terbitan hubungan ini bergantung semata-mata pada formula untuk mengira luas segi tiga; namun, ia jarang ditemui dalam kesusasteraan. Sebagai berguna dalam menyelesaikan masalah, hubungan yang akan dirumuskan dan dibuktikan di bawah ini patut mendapat perhatian yang teliti:

Sifat luas segi tiga yang dibentuk oleh pepenjuru segi empat cembung: Jika pepenjuru bagi segi empat cembung ABCD bersilang pada satu titik O, kemudian (Rajah 14).

ABCD– segi empat cembung;

https://pandia.ru/text/78/214/images/image025_28.gif" width="149" height="20">.

Bukti:

1. B.F.- ketinggian keseluruhan D AOB dan D BOC; Þ S D AOB:S D BOC=A.O.:CO.

2. D.H.- ketinggian keseluruhan D AOD dan D C.O.D.; Þ S D AOD:S D C.O.D.=A.O.:CO.

5. Nisbah luas segi tiga yang mempunyai sudut yang sama.

Teorem nisbah luas segi tiga yang mempunyai sudut yang sama: Kawasan segi tiga yang mempunyai sudut yang sama adalah berkaitan sebagai hasil darab sisi yang menutup sudut ini (Rajah 15).

Diberi:

D ABC, D A 1B 1C 1;

Ð BAC=Ð B 1A 1C 1.

Buktikan:

.

Bukti:

1. Letakkannya di atas sinar AB segmen AB 2=A 1B 1, dan pada rasuk A.C.– segmen A.C. 2=A 1C 1 (Rajah 15). Kemudian D AB 2C 2=D A 1B 1C 1 pada dua sisi dan sudut di antara mereka ( AB 2=A 1B 1 dan A.C. 2=A 1C 1 dengan pembinaan, dan Р B 2A.C. 2=р B 1A 1C 1 mengikut syarat). Bermaksud, .

2. Sambungkan titik C Dan B 2.

3. CH- ketinggian keseluruhan D AB 2C dan D ABC, Þ https://pandia.ru/text/78/214/images/image033_22.gif" width="81" height="43 src=">.

6. Sifat pembahagi dua segi tiga.

Menggunakan teorem pada nisbah kawasan segi tiga yang mempunyai sudut yang sama, dan pada nisbah luas segi tiga dengan ketinggian yang sama, kita hanya membuktikan fakta yang amat berguna dalam menyelesaikan masalah dan tidak berkaitan secara langsung dengan luas rajah. :

Sifat pembahagi dua segi tiga: Pembahagi bagi segi tiga membahagikan bahagian yang dilukis kepada bahagian yang berkadar dengan sisi yang bersebelahan dengannya.

Diberi:

https://pandia.ru/text/78/214/images/image036_22.gif" width="61" height="37">.

Bukti:

1..gif" width="72 height=40" height="40">.

3. Daripada mata 1 dan 2 kita dapat: , Þ https://pandia.ru/text/78/214/images/image041_19.gif" width="61" height="37">. #

Ulasan: Memandangkan anggota ekstrem atau anggota tengah boleh ditukar dalam perkadaran yang betul, adalah lebih mudah untuk mengingati sifat pembahagi dua segi tiga dalam bentuk berikut (Rajah 16): .

7. Luas trapezium.

Formula untuk mengira luas trapezoid: Luas trapezoid adalah sama dengan hasil darab ketinggiannya dan separuh jumlah tapaknya.

Diberi:

ABCD- trapezoid;

B.C.ïê AD;

B.H.- ketinggian.

https://pandia.ru/text/78/214/images/image044_21.gif" width="127" height="36">.

Bukti:

1. Mari kita lukis pepenjuru BD dan ketinggian DF(Rajah 17). BHDF– segi empat tepat, Þ B.H. = DF.

Akibat: Nisbah luas trapezoid dengan ketinggian yang sama adalah sama dengan nisbah garis tengahnya (atau nisbah jumlah tapak).

8. Luas segiempat dengan pepenjuru yang saling berserenjang.

Formula untuk mengira luas segiempat dengan pepenjuru yang saling berserenjang: Luas segiempat dengan pepenjuru yang saling berserenjang adalah sama dengan separuh hasil pepenjurunya.

ABCD- segi empat;

A.C.^BD.

https://pandia.ru/text/78/214/images/image049_20.gif" width="104" height="36">.

Bukti:

1. Mari kita nyatakan A.C.Ç BD=O. Kerana A.C.^BD, A.O.- ketinggian D ABD, A CO- ketinggian D CBD(Rajah 18a dan 18b untuk kes segi empat cembung dan tidak cembung, masing-masing).

2.
(tanda “+” atau “-” sepadan dengan kes segi empat cembung dan tidak cembung, masing-masing). #

Teorem Pythagoras memainkan peranan yang sangat penting dalam menyelesaikan pelbagai jenis masalah; ia membolehkan anda mencari sisi yang tidak diketahui bagi segi tiga tepat berdasarkan dua sisi yang diketahui. Terdapat banyak bukti yang diketahui tentang teorem Pythagoras. Mari kita tunjukkan yang paling mudah, berdasarkan formula untuk mengira luas segi empat sama dan segi tiga:

Teorem Pythagoras: Dalam segi tiga tegak, kuasa dua hipotenus adalah sama dengan hasil tambah kuasa dua kaki.

Diberi:

D ABC– p/u;

Ð A=90°.

Buktikan:

B.C. 2=AB 2+A.C. 2.

Bukti:

1. Mari kita nyatakan A.C.=a, AB=b. Mari letakkan pada sinar AB segmen B.P.=a, dan pada rasuk A.C.– segmen CV=b(Rajah 19). Mari kita lukis melalui titik P langsung PRïê AV, dan melalui titik V– lurus VRïê AP. Kemudian APRV- p/g mengikut takrifan. Lebih-lebih lagi, sejak Р A=90°, APRV- segi empat tepat. Dan kerana AV=a+b=AP, APRV– segi empat sama dengan sisi a+b, Dan SAPRV=(a+b)2. Seterusnya kita akan membahagikan sisi PR titik Q ke dalam segmen PQ=b Dan QR=a, dan sebelah RV– titik T ke dalam segmen RT=b Dan TV=a.

2. D ABC=D PQB=D RTQ=D VCT pada dua sisi, Þ Ð ACB=Ð PBQ=Ð RQT=Ð VTC, B.C.=QB=T.Q.=C.T., dan https://pandia.ru/text/78/214/images/image055_17.gif" width="115" height="36">.

3. Kerana B.C.=QB=T.Q.=C.T., CBQT- belah ketupat Pada masa yang sama QBC=180°-(р ABC+Ð PBQ)=180°-(Р ABC+Ð ACB)=Ð BAC=90°; Þ CBQT- segi empat sama, dan SCBQT=B.C. 2.

4. . Jadi, B.C. 2=AB 2+A.C. 2. #

Teorem Pythagoras songsang ialah tanda segi tiga tepat, iaitu, ia membolehkan anda menyemak menggunakan tiga sisi segitiga yang diketahui sama ada ia bersudut tegak.

Teorem Converse Pythagoras: Jika segi empat sama sisi segi tiga sama dengan jumlah segi empat sama dua sisinya yang lain, maka segi tiga itu bersudut tegak dan sisi terpanjangnya ialah hipotenus.

Diberi:

B.C. 2=AB 2+A.C. 2.

Buktikan: D ABC– p/u;

Ð A=90°.

Bukti:

1. Bina sudut tepat A 1 dan letakkan bahagian di sisinya A 1B 1=AB Dan A 1C 1=A.C.(Rajah 20). Dalam p/u D yang terhasil A 1B 1C 1 oleh teorem Pythagoras B 1C 12=A 1B 12+A 1C 12=AB 2+A.C. 2; tetapi mengikut syarat AB 2+A.C. 2=B.C. 2; Þ B 1C 12=B.C. 2, Þ B 1C 1=B.C..

2. D ABC=D A 1B 1C 1 pada tiga sisi ( A 1B 1=AB Dan A 1C 1=A.C. dengan pembinaan, B 1C 1=B.C. daripada item 1), Þ Ð A=Ð A 1=90°, Þ D ABC- p/u. #

Segitiga tegak yang panjang sisinya dinyatakan dalam nombor asli dipanggil Segitiga Pythagoras , dan kembar tiga bagi nombor asli yang sepadan ialah Kembar tiga Pythagoras . Kembar tiga Pythagoras berguna untuk diingat (yang lebih besar daripada nombor ini adalah sama dengan jumlah kuasa dua dua yang lain). Berikut adalah beberapa triple Pythagoras:

3, 4, 5;

5, 12, 13;

8, 15, 17;

7, 24, 25;

20, 21, 29;

12, 35, 37;

9, 40, 41.

Segi tiga tegak dengan sisi 3, 4, 5 digunakan di Mesir untuk membina sudut tegak, dan oleh itu segi tiga dipanggil orang Mesir .

10. Formula Heron.

Formula Heron membolehkan anda mencari luas segi tiga sewenang-wenangnya dari tiga sisi yang diketahui dan sangat diperlukan dalam menyelesaikan banyak masalah.

Formula Heron: Luas segi tiga dengan sisi a, b Dan c dikira menggunakan formula berikut: , di manakah separuh perimeter segi tiga itu.

Diberi:

B.C.=a; A.C.=b; AB=c.). Kemudian .

4. Gantikan ungkapan yang terhasil untuk ketinggian ke dalam formula untuk mengira luas segi tiga: . #

Sumber pekerjaan: Keputusan 2746.-13. OGE 2017 Matematik, I.V. Yashchenko. 36 pilihan.

Tugasan 11. Sisi ketupat ialah 12, dan jarak dari titik persilangan pepenjuru ketupat itu ialah 1. Cari luas rombus ini.

Penyelesaian.

Luas rombus boleh dikira dengan cara yang sama seperti luas segi empat selari, iaitu, sebagai hasil darab ketinggian h rombus dengan panjang sisi a yang dilukis:

Dalam rajah, garis merah bersama-sama dengan garis hitam menunjukkan ketinggian h rombus, iaitu sama (kerana panjang garis hitam dan merah adalah sama). Panjang sisi ialah a=12 juga mengikut keadaan masalah. Kami mendapat kawasan rombus:

Jawapan: 24.

Tugasan 12. Sebuah belah ketupat digambarkan di atas kertas berkotak-kotak bersaiz segi empat sama 1x1. Cari panjang pepenjurunya yang lebih panjang.

Penyelesaian.

Dalam rajah, garisan biru menunjukkan pepenjuru rombus. Ia boleh dilihat bahawa pepenjuru besar ialah 12 sel.

Jawapan: 12.

Tugasan 13. Manakah antara pernyataan berikut adalah benar?

1) Terdapat segi empat tepat yang pepenjurunya saling berserenjang.

2) Semua segi empat sama mempunyai luas yang sama.

3) Salah satu sudut segitiga sentiasa tidak melebihi 60 darjah.

Sebagai tindak balas, tuliskan nombor pernyataan yang dipilih tanpa ruang, koma atau aksara tambahan lain.

Penyelesaian.

1) Betul. Ini adalah segi empat tepat yang bertukar menjadi segi empat sama.

"Jambatan Keldai" Bukti teorem Pythagoras dianggap sangat sukar dalam kalangan pelajar Zaman Pertengahan dan kadang-kadang dipanggil Pons Asinorum "jambatan keldai" atau elefuga - "penerbangan orang celaka," kerana beberapa pelajar "celaka" yang tidak mempunyai latihan matematik yang serius melarikan diri dari geometri. Pelajar lemah yang menghafal teorem dengan hati, tanpa pemahaman, dan oleh itu digelar "keldai", tidak dapat mengatasi teorem Pythagoras, yang berfungsi sebagai jambatan yang tidak dapat diatasi untuk mereka.

Diberi: ABC, C=90°, B=60°, AB=12 cm AC=10 cm Cari: SABC Selesaikan secara lisan CA B Diberi: ABC, C=90°, AB=18 cm, BC=9 cm Cari: B , A Jawapan: A=30º, B=60º Jawapan: 30 cm²

C² = a 2 + b 2 a b c C A B c = a 2 + b cbа Dalam segi tiga tegak, a dan b ialah kaki, c ialah hipotenus. Isi jadual. b =c²-a² a =c²-b² b 2 =c²-a² a 2 =c²-b²

Penyelesaian 3. ACD ialah segi empat tepat, D=45° DAC=45°ACD - isosceles CD = AC = 4 SADC = 8. Jadi luas keseluruhan rajah S ABCB = SABC + SADC = Diberi: AB=2 3, BC=2, B= 90 ACD=90 BAC=3 0, D=45 Cari: S ABCB. Masalah 30º D C B A Luas keseluruhan rajah S ABCB = SABC + SADC 2. ABC ialah segi empat tepat, SABC = 2 3; BAC=30° AC = 2BC = 4.

497 Salah satu pepenjuru bagi segi empat selari ialah ketinggiannya. Cari pepenjuru ini jika perimeter segiempat selari ialah 50 cm dan beza antara sisi bersebelahan ialah 1 cm AD CB Diberi: ABCD - segi empat selari, BD AD, P ABCD = 50 cm, AB-AD = 1 cm. BD. Penyelesaian. Biarkan AD=x cm, kemudian AB=(x+1) cm Kerana P ABCD =2·(AB+AD), kemudian 50=2·(x+1+x) 25=2x+1 x=12, yang bermaksud AD=12 cm, AB=13 cm 1. AD=12 cm , AB=13 cm 2. Cari BD menggunakan teorem Pythagoras: AB²=ВD²+AD² BD=5 (cm) 12 cm 13 cm.

BC sebanyak 6 cm Cari: BC, CD, AD. " title="Masalah Luas sebuah trapezium segiempat tepat ialah 120 cm² dan tingginya ialah 8 cm. Cari semua sisi trapezoid itu jika satu tapaknya 6 cm lebih besar daripada tapak yang lain. D BC A N Diberi : ABCD - trapezoid, AB AD , S ABCD = 120 cm², AB = 8 cm, AD>BC sebanyak 6 cm Cari: BC, CD, AD." class="link_thumb"> 16 !} Masalah Luas trapezium segiempat tepat ialah 120 cm² dan tingginya ialah 8 cm Cari semua sisi trapezium itu jika satu tapaknya adalah 6 cm lebih besar daripada yang lain. D BC A N Diberi: ABCD - trapezoid, AB AD, S ABCD = 120 cm², AB = 8 cm, AD>BC by 6 cm Cari: BC, CD, AD. Penyelesaian. Biarkan BC=x cm, kemudian AD=(x+6) cm Kerana S ABCD = ·8·(x+6+x)=120, 4(2x+6)=120 2x+6 = 30 x = 12, yang bermaksud BC 12 cm, AD=18 cm AB=8 cm, BC= 12 cm, AD=18 sm Binaan tambahan: CH AD, maka ABCN ialah segi empat tepat. CH=AB=8 cm, AH=BC=12 cm, kemudian HD=AD-AH=6 cm 12 cm 18 cm 6 cm Cari CD menggunakan teorem Pythagoras: CD2=CH2+HD2 CD=8²+6²CD=10 (cm ) Jawapan: AB=8 cm, BC=12 cm, CD=10 cm, AD=18 cm. BC sebanyak 6 cm Cari: BC, CD, AD. "> BC sebanyak 6 cm. Cari: BC, CD, AD. Penyelesaian. Biarkan BC=x cm, kemudian AD=(x+6) cm Kerana S ABCD = ·8·(x+6+x)= 120, 4 (2x+6)=120 2x+6 = 30 x = 12, yang bermaksud BC 12 cm, AD=18 cm 1. 2. AB=8 cm, BC=12 cm, AD=18 cm Pembentukan tambahan: CH AD, maka ABCN ialah segi empat tepat CH=AB=8 cm, AH=BC=12 cm, kemudian HD=AD-AH=6 cm 12 cm 18 cm 6 cm Cari CD menggunakan teorem Pythagoras: CD²=CH²+HD² CD=8². +6²CD=10 (cm) Jawapan: AB=8 cm, BC=12 cm, CD=10 cm, AD=18 cm."> BC sebanyak 6 cm. Cari: BC, CD, AD. " title="Masalah Luas sebuah trapezium segiempat tepat ialah 120 cm² dan tingginya ialah 8 cm. Cari semua sisi trapezoid itu jika satu tapaknya 6 cm lebih besar daripada tapak yang lain. D BC A N Diberi : ABCD - trapezoid, AB AD , S ABCD = 120 cm², AB = 8 cm, AD>BC sebanyak 6 cm Cari: BC, CD, AD."> title="Masalah Luas trapezium segi empat tepat ialah 120 cm² dan tingginya ialah 8 cm Cari semua sisi trapezium itu jika satu tapaknya adalah 6 cm lebih besar daripada yang lain. D BC A N Diberi: ABCD - trapezoid, AB AD, S ABCD = 120 cm², AB = 8 cm, AD>BC by 6 cm Cari: BC, CD, AD."> !} AB C M N Diberi: ABC, BC=7.5 cm, AC=3.2 cm, AM BC, BN AC, AM=2.4 sm Cari: Penyelesaian BN: SABC =½AM·CB=½·2.4 ·7.5=9 cm² S ABC =½BN· AC BN=2·S ABC:AC=2·9:3.2=5.625 cm Jawapan: 5.625 cm Dua sisi segitiga ialah 7.5 cm dan 4 cm Tinggi yang dilukis pada sisi yang lebih besar adalah bersamaan dengan 2.4 cm ditarik ke bahagian yang lebih kecil dari sisi ini. 470

Luas segi tiga tepat ialah 168 cm². Cari kakinya jika nisbah panjangnya ialah 7:12. A C B Diberi: ABC, C = 90º, AC: BC = 7:12, S ABC = 168 cm² Cari: AC, BC. Penyelesaian: SABC =½AC·BC 168=½7x·12x 168=42x² x=2 AC=14 cm, BC=24 cm Jawapan: 14 cm dan 24 cm

Sifat Luas 10. Poligon yang sama mempunyai luas yang sama. D B A C N ABC = NFD F

Sifat kawasan 20. Jika poligon terdiri daripada beberapa poligon, maka luasnya adalah sama dengan hasil tambah luas poligon ini. C B D A F

Sifat-sifat kawasan 30. Luas segi empat sama adalah sama dengan segi empat sama sisinya. 3 cm S=9 cm 2 Dengan menggunakan sifat-sifat luas, cari luas bagi rajah tersebut

Unit ukuran luas 1 m 2 = 100 dm 2 1 dm 2 = 100 cm 2

Unit ukuran kawasan 1 km 2 1 ha 1 a 1 m 2 1 dm 2 1 cm 2 1 mm 2: 100: 100

Luas segi empat tepat b S Mari kita buktikan bahawa S = ab a a DUA SEGI DENGAN TEPI a 2 a+b = S + a 2 + b 2 a 2 +2 ab + b 2 = 2 S + a 2 + b 2 S (a+b) 2 S 2 ab = 2 S S = ab b 2 b: 2

Lantai bilik, yang mempunyai bentuk segi empat tepat dengan sisi 5, 5 m dan 6 m, mesti ditutup dengan parket segi empat tepat. Panjang setiap papan parket ialah 30 cm, dan lebarnya ialah 5 cm Berapa banyak papan tersebut diperlukan untuk menutup lantai? 6 m 5.5 m 5 cm 30 cm

Luas segi empat sama yang dibina pada sisi segi empat tepat ialah 64 cm 2 dan 121 cm 2. Cari luas segi empat tepat itu. 121 cm 2 S-? 64 cm 2

Sisi setiap segi empat ABCD dan ARMK adalah sama dengan 6 cm dan 10 cm Cari luas rajah yang terdiri daripada semua titik yang dimiliki oleh sekurang-kurangnya satu daripada segi empat tepat ini. A 10 cm P B 6 cm 10 cm D K C 6 cm M

ABCD ialah segi empat tepat, AC ialah pepenjuru. Cari luas segi tiga ABC. A a D АBC = ADC b SABC = B C

ABCD ialah segi empat tepat. Cari: SABF. B CE = DE, C F E A D SABCD = Q

AB = BC = 3, AF = 5, Cari: SABCDEF. B EF = 2. C 3 D E 3 A 2 5 F

S=102 C Titik K, M, T dan E terletak 5 masing-masing pada sisi AD, AB, BC dan DC bagi segi empat sama E ABCD supaya KD=7, AK=3, AM=5, BT=8, CE=5 . Cari luas segi empat KMTE. D T B 2 8 M 5 7 K 3 A

Luas pentagon ABCD ialah 48 cm 2. Cari luas dan perimeter segi empat sama ABCD. C B O A 1) 48: 3 * 4 = 64 (cm 2) SАВСD 2) AB = 8 (cm), PАВСD = 8 * 4 = 32 (cm) D

ABCD dan MDKP ialah segi empat sama. AB = 8 cm Cari luas segiempat ASCM. B C 64 cm 2 8 cm 32 cm 2 D A 32 cm 2 M K 32 cm 2 R

ABCD dan DСМK ialah segi empat sama. AB = 6 cm Cari luas segi empat OSCD. C H 6 cm A O M R D K

ABCD – segi empat tepat; M, K, P, T ialah titik tengah sisinya, AB = 6 cm, AD = 12 cm Cari luas segi empat MKRT. H K 6 cm M A C R T 12 cm D

ABCD – segi empat tepat; M, K, P, T ialah titik tengah sisinya, AB = 16 cm, BC = 10 cm Cari luas heksagon AMKSRT. C P 10 sm K B D T M 16 sm A