Medan magnet di tengah formula arus bulat. Medan magnet arus bulat

Kemagnetan

Ciri-ciri medan magnet (kekuatan, aruhan). Garisan daya, keamatan dan aruhan magnet arus terus, di tengah arus bulat.

AROHAN MEDAN MAGNET

Aruhan magnetik- kuantiti vektor: pada setiap titik medan, vektor aruhan magnet diarahkan secara tangen ke garisan medan magnet.

Kehadiran medan magnet dikesan oleh kesan daya pada konduktor pembawa arus atau magnet kekal yang dimasukkan ke dalamnya. Nama "medan magnet" dikaitkan dengan orientasi jarum magnet di bawah tindakan medan yang dicipta oleh arus. Fenomena ini pertama kali ditemui oleh ahli fizik Denmark H. Oersted (1777-1851).

Dalam kajian medan magnet, dua fakta telah ditubuhkan:

1. Medan magnet bertindak hanya pada cas yang bergerak;

2. Caj bergerak, seterusnya, mencipta medan magnet.

Oleh itu, kita melihat bahawa medan magnet berbeza dengan ketara daripada medan elektrostatik, yang bertindak pada kedua-dua cas bergerak dan berehat.

Medan magnet - medan daya yang bertindak ke atas cas elektrik yang bergerak dan pada jasad dengan momen magnet.

Mana-mana medan magnet mempunyai tenaga yang menunjukkan dirinya apabila berinteraksi dengan badan lain. Di bawah pengaruh daya magnet, zarah yang bergerak mengubah arah alirannya. Medan magnet hanya muncul di sekitar cas elektrik yang sedang bergerak. Sebarang perubahan dalam medan elektrik memerlukan penampilan medan magnet.

Pernyataan sebaliknya juga benar: perubahan dalam medan magnet adalah prasyarat untuk kemunculan satu elektrik. Interaksi rapat sedemikian membawa kepada penciptaan teori daya elektromagnet, dengan bantuan yang pelbagai fenomena fizikal berjaya dijelaskan walaupun hari ini.

Kekuatan medan magnet- kuantiti fizik vektor sama dengan perbezaan vektor aruhan magnet B dan vektor kemagnetan M . Biasanya dilambangkan dengan simbol H .

Medan magnet arus terus dan bulat.

Medan magnet arus terus, iaitu arus yang mengalir melalui dawai lurus dengan panjang tak terhingga

Medan magnet unsur semasa, dl ialah unsur panjang wayar

Mengintegrasikan ungkapan terakhir dalam had ini, kami memperoleh medan magnet sama dengan:

Medan magnet arus terus

daripada semua unsur semasa kon vektor akan terbentuk, vektor yang terhasil diarahkan ke atas sepanjang paksi Z. Kami menambah unjuran vektor pada paksi Z, kemudian setiap unjuran kelihatan seperti:

Sudut antara dan vektor jejari r adalah sama dengan .

Mengintegrasikan lebih dl dan mengambil kira , kami memperoleh

- medan magnet pada paksi gegelung bulat

Garis medan magnet

Garisan daya medan magnet ialah bulatan. Garis medan magnet ialah garisan yang dilukis supaya tangen padanya pada setiap titik menunjukkan arah medan pada titik itu. garisan medan dilukis supaya ketumpatannya, iaitu bilangan garisan yang melalui kawasan unit, memberikan modulus aruhan magnet bagi medan magnet. Oleh itu, kami akan menerima "peta magnet", kaedah pembinaan dan penggunaannya adalah serupa dengan "peta elektrik". Perbezaan utama antara medan magnet ialah garisannya sentiasa tertutup. pembinaan garisan medan magnet

1 Magnetostatik - bahagian elektrodinamik klasik yang mengkaji interaksi arus terus melalui medan magnet malar yang mereka cipta dan kaedah untuk mengira medan magnet dalam kes ini.

Medan magnet - medan daya yang bertindak ke atas cas elektrik yang bergerak dan pada jasad dengan momen magnet.

2 kuasa Lorentz ialah daya yang bertindak ke atas zarah bercas yang bergerak dalam medan elektromagnet.

Fm ialah daya yang bertindak ke atas cas titik bergerak q dalam medan magnet.

Vektor B dipanggil kekuatan medan magnet, v ialah halaju zarah, c ialah pemalar, pilihan nilai dan dimensinya ditentukan oleh sistem unit.

Mari kita ukur daya apabila cas bergerak berserenjang dengan B dengan kelajuan

, mendarabkan vektor dengan , dengan mengambil kira
, kita mendapatkan

Dalam medan elektrik
, kerana di bawah tindakan medan elektrik dan magnet, daya yang bertindak ke atas zarah adalah hasil tambah komponen magnet dan elektrik.

4 Undang-undang Bio-Savart - undang-undang untuk menentukan vektor aruhan medan magnet yang dihasilkan oleh arus elektrik terus

Kami membawa caj ke magnet pada penggantungan. Medan magnet adalah berkadar dengan kelajuan zarah. Lebih besar cas, lebih kuat pesongan, dan juga medan magnet adalah berkadar songsang dengan kuasa dua jarak.

r ialah vektor jejari yang diambil dari cas ke titik cerapan, c ialah pemalar bergantung pada pilihan sistem unit

- medan elektrik cas pegun

Dalam sistem unit Gaussian, kuantiti B dan E mempunyai dimensi yang sama. Untuk kesederhanaan, pemalar c" dipilih sama dengan c, c ialah pemalar elektrodinamik; mengikut ukuran, ia bertepatan dengan kelajuan cahaya dalam vakum.

atau

- Hukum Biot-Savart untuk unsur pukal dengan arus

- untuk linear

Hanya bentuk integral undang-undang Biot-Savart yang tersedia untuk pengesahan percubaan, kerana ungkapan tersebut boleh digunakan untuk arus terus, dan arus terus ditutup, oleh itu, adalah mustahil untuk memilih bahagian individu arus terus dan bereksperimen dengannya.

5 Prinsip superposisi untuk medan magnet medan magnet cas bergerak individu menjumlahkan secara vektor, dan setiap cas merangsang medan yang tidak bergantung sepenuhnya daripada kehadiran cas lain.

6 Medan magnet arus terus dan bulat.

Medan magnet arus terus, iaitu arus yang mengalir melalui dawai lurus dengan panjang tak terhingga

- medan magnet unsur semasa, dl - unsur panjang wayar

Mengintegrasikan ungkapan terakhir dalam had ini, kami memperoleh medan magnet sama dengan:

-medan magnet arus terus

daripada semua unsur semasa kon vektor akan terbentuk, vektor yang terhasil diarahkan ke atas sepanjang paksi Z. Kami menambah unjuran vektor pada paksi Z, kemudian setiap unjuran kelihatan seperti:

sudut antara dan vektor jejari r adalah sama dengan .

Mengintegrasikan lebih dl dan mengambil kira , kami memperoleh

- medan magnet pada paksi gegelung bulat

7 garisan medan magnet –

8 Momen magnet litar dengan arus

Momen magnet ialah kuantiti yang mencirikan sifat magnet sesuatu bahan.

- daya yang terhasil bertindak pada gegelung pembawa arus dalam medan magnet yang tetap. Jika medan itu homogen, maka B ialah pemalar yang dikeluarkan dari bawah kamiran, dan = 0

gegelung rata, yang satahnya selari dengan medan magnet B

di mana - ketinggian ,

Momen daya yang dibentuk oleh daya F1 dan F2. - bahu pasangan ialah luas segi empat.

, S ialah kawasan yang diliputi oleh gelung semasa yang dipertimbangkan

dalam bentuk vektor

Peraturan gimlet. Idea yang jelas tentang sifat medan magnet yang timbul di sekeliling mana-mana konduktor di mana arus elektrik mengalir diberikan oleh gambar garis medan magnet, diperoleh seperti yang diterangkan dalam § 122.

Pada rajah. 214 dan 217 menunjukkan corak garisan sedemikian yang diperolehi dengan pemfailan besi untuk medan konduktor rectilinear panjang dan untuk medan gegelung bulat dengan arus. Melihat dengan teliti pada angka-angka ini, pertama sekali kita memberi perhatian kepada fakta bahawa garis medan magnet mempunyai bentuk garis tertutup. Sifat mereka ini adalah biasa dan sangat penting. Walau apa pun bentuk konduktor di mana arus mengalir, garisan medan magnet yang dicipta olehnya sentiasa tertutup pada diri mereka sendiri, iaitu, mereka tidak mempunyai permulaan atau penghujung. Ini adalah perbezaan penting antara medan magnet dan medan elektrik, yang garisannya, seperti yang kita lihat dalam § 18, sentiasa bermula pada beberapa cas dan berakhir pada yang lain. Kita telah melihat, sebagai contoh, bahawa garisan medan elektrik berakhir pada permukaan badan logam, yang ternyata bercas, dan medan elektrik tidak menembusi logam. Pemerhatian medan magnet menunjukkan, sebaliknya, garis-garisnya tidak pernah berakhir pada mana-mana permukaan. Apabila medan magnet dicipta oleh magnet kekal, ia tidak begitu mudah untuk melihat bahawa dalam kes ini medan magnet tidak berakhir pada permukaan magnet, tetapi menembusi ke dalamnya, kerana kita tidak boleh menggunakan pemfailan besi untuk memerhatikan apa yang berlaku. di dalam besi. Walau bagaimanapun, walaupun dalam kes ini, kajian yang teliti menunjukkan bahawa medan magnet melalui besi, dan garisannya menutup pada diri mereka sendiri, iaitu, mereka ditutup.

nasi. 217. Gambar garisan medan magnet gegelung bulat dengan arus

Perbezaan penting antara medan elektrik dan magnet ini adalah disebabkan oleh fakta bahawa secara semula jadi terdapat cas elektrik dan tidak ada magnet. Oleh itu, garisan medan elektrik pergi dari cas ke cas, manakala medan magnet tidak mempunyai permulaan atau penghujung, dan garisannya mempunyai watak tertutup.

Jika, dalam eksperimen yang memberikan gambar medan magnet arus, kami menggantikan pemfailan dengan anak panah magnet kecil, maka hujung utaranya akan menunjukkan arah garis medan, iaitu arah medan (§ 122). nasi. 218 menunjukkan bahawa apabila arah arus berubah, arah medan magnet juga berubah. Hubungan antara arah arus dan arah medan yang diciptanya mudah diingat menggunakan peraturan gimlet (Rajah 219).

nasi. 218. Hubungan antara arah arus dalam konduktor lurus dan arah garisan medan magnet yang dicipta oleh arus ini: a) arus diarahkan dari atas ke bawah; b) arus diarahkan dari bawah ke atas

nasi. 219. Kepada peraturan gimlet

Jika anda skru dalam gimlet (skru kanan) supaya ia pergi ke arah arus, maka arah putaran pemegangnya akan menunjukkan arah medan (arah garis medan).

Dalam bentuk ini, peraturan ini amat berguna untuk menetapkan arah medan di sekeliling konduktor lurus panjang. Dalam kes konduktor cincin, peraturan yang sama digunakan untuk setiap bahagiannya. Ia adalah lebih mudah untuk konduktor cincin untuk merumuskan peraturan gimlet seperti berikut:

Jika anda skru dalam gimlet supaya ia pergi ke arah medan (di sepanjang garis medan), maka arah putaran pemegangnya akan menunjukkan arah arus.

Adalah mudah untuk melihat bahawa kedua-dua rumusan peraturan gimlet adalah setara sepenuhnya dan boleh digunakan secara sama untuk menentukan hubungan antara arah arus dan arah aruhan medan magnet untuk sebarang bentuk konduktor.

124.1. Nyatakan yang mana antara kutub jarum magnet dalam Rajah. 73 utara dan selatan yang mana.

124.2. Wayar daripada sumber arus disambungkan kepada bucu segiempat selari wayar (Rajah 220). Apakah aruhan magnet bagi medan di tengah segi empat selari? Bagaimanakah aruhan magnet akan diarahkan pada titik jika cabang segiempat selari diperbuat daripada dawai kuprum, dan cawangan diperbuat daripada dawai aluminium keratan rentas yang sama?

nasi. 220. Untuk bersenam 124.2

124.3. Dua konduktor lurus panjang dan tidak terletak dalam satah yang sama adalah berserenjang antara satu sama lain (Rajah 221). Titik terletak di tengah-tengah jarak terpendek antara garis-garis ini - segmen. Arus dalam konduktor dan adalah sama dan mempunyai arah yang ditunjukkan dalam rajah. Cari secara grafik arah vektor pada titik itu. Nyatakan di satah mana vektor ini terletak. Apakah sudut yang terbentuk dengan satah yang melalui dan?

nasi. 221. Untuk bersenam 124.3

124.4. Lakukan pembinaan yang sama seperti dalam masalah 124.3, menukar kepada yang bertentangan: a) arah arus dalam konduktor; b) arah arus dalam konduktor; c) arah arus dalam kedua-dua konduktor.

124.5. Dua pusingan bulat - menegak dan mendatar - membawa arus dengan kekuatan yang sama (Gamb. 222). Arah mereka ditunjukkan oleh anak panah dalam rajah. Cari secara grafik arah vektor di pusat sepunya lilitan. Pada sudut manakah vektor ini akan condong kepada satah setiap pusingan bulat? Lakukan pembinaan yang sama dengan membalikkan arah arus terlebih dahulu dalam pusingan menegak, kemudian dalam mendatar, dan akhirnya dalam kedua-duanya.

nasi. 222. Untuk bersenam 124.5

Pengukuran aruhan magnet pada titik yang berbeza dalam medan di sekeliling konduktor yang mana arus mengalir menunjukkan bahawa aruhan magnet pada setiap titik sentiasa berkadar dengan kekuatan arus dalam konduktor. Tetapi untuk kekuatan arus tertentu, aruhan magnet pada titik medan yang berbeza adalah berbeza dan sangat kompleks bergantung pada saiz dan bentuk konduktor yang melaluinya arus. Kami menghadkan diri kami kepada satu kes penting di mana kebergantungan ini agak mudah. Ini adalah medan magnet di dalam solenoid.

Nilai aruhan magnet untuk mana-mana konduktor ditentukan oleh undang-undang Biot - Savart - Laplace.

-dalam bentuk vektor, (15.6)

- dalam bentuk skalar. (15.7)

Vektor sentiasa berserenjang dengan satah yang dibina pada vektor dan . Menggunakan hukum Biot - Savart - Laplace, kami mengira aruhan magnet medan arus langsung, bulat dan solenoid.

Terbitan formula kekuatan medan magnet arus terus (Rajah 15.9; Rajah 15.10).

Jom amalkan formula
untuk mengira medan arus termudah. Pertimbangkan medan yang dicipta oleh arus yang mengalir melalui wayar lurus tak terhingga (Rajah 15.9) Semua dB pada titik tertentu mempunyai arah yang sama. Oleh itu, penambahan vektor dB boleh digantikan dengan penambahan moduli mereka. Titik yang kita kira aruhan magnet adalah pada jarak b dari wayar. Rajah 15.9 menunjukkan bahawa:

Mari kita gantikan nilai-nilai ini ke dalam formula aruhan magnet:

Sudut untuk semua unsur arus terus tak terhingga berbeza dari 0 hingga . Akibatnya:

Oleh itu, aruhan magnet medan arus terus ditentukan oleh formula: . (15.8)

Untuk mendapatkan kekuatan medan magnet, adalah perlu untuk membahagikan bahagian kanan formula (15.8) dengan:

. (15.9)

Terbitan formula untuk keamatan medan magnet arus bulat (Rajah 15.11).

Pertimbangkan medan yang dicipta oleh arus yang mengalir melalui wayar nipis yang mempunyai bentuk bulatan (arus bulat). Mari kita takrifkan aruhan magnet bagi arus bulat

Pertimbangkan induksi dicipta oleh dua elemen kontur dl 1 dan dl 2 . Oleh kerana sudut antara r dan dl ialah 90°, maka sin 90°=1.

Biot - Savart - Undang-undang Laplace untuk dua elemen:

Dengan memilih dl 1 =dl 2 dan mengandaikan bahawa r 1 = r 2, kita mendapatkan:

Kami menyepadukan ungkapan ini pada keseluruhan kontur dan menggantikan r dengan kita mendapatkan:

(15.10)

Khususnya, untuk x=0 kita ada:

(15.11)

aruhan magnet di pusat arus bulatan

Kekuatan medan magnet di pusat arus bulat ialah:

(15.12)

Formula untuk mengira kekuatan medan magnet bagi arus bulat pada paksinya mengambil bentuk:

(15.13)

Terbitan formula untuk kekuatan medan magnet arus solenoid.

Solenoid ialah dawai nipis yang dililit rapat, gegelung ke gegelung, pada bingkai silinder. Berkenaan dengan medan yang diciptanya, solenoid adalah bersamaan dengan sistem arus bulat yang sama dengan paksi lurus sepunya. Solenoid yang panjang tak terhingga adalah simetri berkenaan dengan mana-mana satah berserenjang dengan paksinya. Diambil secara berpasangan, simetri berkenaan dengan satah sedemikian, selekoh mewujudkan medan yang aruhan magnetnya berserenjang dengan satah. Oleh itu, pada mana-mana titik di dalam dan di luar solenoid, vektor hanya boleh mempunyai arah yang selari dengan paksi.

Ambil garisan segi empat tepat 1-2-3-4. Peredaran vektor sepanjang kontur ini boleh diwakili seperti berikut:

Daripada empat kamiran di sebelah kanan, yang kedua dan keempat adalah sama dengan sifar, kerana vektor adalah berserenjang dengan bahagian kontur di mana ia diambil.

Mengambil bahagian 3-4 pada jarak yang jauh dari solenoid (di mana medan jelas mesti sangat lemah), istilah ketiga boleh diabaikan. Oleh itu, boleh dikatakan bahawa:

Di sini B ialah aruhan magnet medan pada titik-titik di mana segmen 1-2 terletak, ialah panjang segmen ini.

Jika segmen 1-2 melalui dalam solenoid pada sebarang jarak dari paksinya, litar meliputi jumlah arus , di mana bilangan lilitan solenoid per unit panjangnya, ialah arus dalam solenoid. Oleh itu, menurut:

di mana: (15.14)

dan kekuatan medan magnet arus solenoid adalah sama dengan:

(15.15)

Ambil perhatian bahawa keputusan kami tidak bergantung pada sejauh mana dari paksi (tetapi di dalam solenoid) segmen 1-2 terletak. Jika segmen ini terletak di luar solenoid, maka arus yang diliputi oleh litar adalah sifar, akibatnya:

Di mana B=0. Oleh itu, di luar solenoid panjang tak terhingga, aruhan magnet adalah sifar, di dalamnya adalah sama di mana-mana dan mempunyai nilai yang ditentukan oleh formula (15.14). Atas sebab ini, solenoid yang tidak terhingga panjang memainkan peranan yang sama dalam teori kemagnetan seperti yang dimainkan oleh kapasitor rata dalam teori elektrik. Dalam kedua-dua kes, medan adalah seragam dan tertutup sepenuhnya dalam kapasitor (elektrik) dan dalam solenoid (magnet).

Produk dipanggil bilangan ampere - lilitan per meter.

Ujian untuk syarahan No. 15

Ujian 15.1. Aruhan magnet bagi medan yang dicipta oleh segmen konduktor rectilinear nipis tak terhingga dikira dengan formula ...

Ujian 15.2 Aruhan magnet di tengah arus bulat ditentukan oleh formula ...

Ujian 15.3. Bentuk kewujudan jirim, yang mempunyai sifat menghantar interaksi magnetik.

£ medan magnet

£ aruhan magnetik

£ litar percubaan

£ momen magnetik

Ujian 15.4. Tentukan litar percubaan.

£ kontur memperkenalkan gangguan ke dalam medan asal.

£ kontur yang meningkatkan medan asal.

£ kontur melemahkan medan awal.

£ kontur yang tidak menimbulkan herotan yang ketara pada medan asal.

Ujian 15.5 Formula menyatakan:

£ vektor aruhan magnet

£ kekuatan medan magnet

£ aruhan magnetik

£ momen magnetik

Sifat vorteks medan magnet. Peredaran vektor aruhan medan magnet. fluks magnet. Kuasa ampere. Bekerja pada menggerakkan konduktor dengan arus dalam medan magnet. Kuasa Lorentz. Penentuan cas tertentu bagi suatu elektron

16.1. Sifat vorteks medan magnet. Peredaran vektor aruhan medan magnet. fluks magnet

16.2. Kuasa amp

16.3. Bekerja pada menggerakkan konduktor dengan arus dalam medan magnet

16.4. Kuasa Lorentz

16.5. Penentuan cas tertentu bagi suatu elektron