Jangkaan checkmate x y. Jangkaan matematik, definisi, jangkaan matematik bagi pembolehubah rawak diskret dan berterusan, selektif, jangkaan bersyarat, pengiraan, sifat, tugas, anggaran jangkaan, varians, fungsi taburan, formula, contoh

Jangkaan matematik adalah, definisi

Mat menunggu adalah salah satu konsep yang paling penting dalam statistik matematik dan teori kebarangkalian, mencirikan taburan nilai atau kebarangkalian pembolehubah rawak. Biasanya dinyatakan sebagai purata wajaran semua parameter yang mungkin bagi pembolehubah rawak. Ia digunakan secara meluas dalam analisis teknikal, kajian siri nombor, kajian proses berterusan dan jangka panjang. Ia penting dalam menilai risiko, meramal penunjuk harga apabila berdagang dalam pasaran kewangan, dan digunakan dalam pembangunan strategi dan kaedah taktik permainan dalam teori perjudian.

Checkmate menunggu- ini adalah nilai min pembolehubah rawak, taburan kebarangkalian pembolehubah rawak dipertimbangkan dalam teori kebarangkalian.

Mat menunggu adalah ukuran nilai min pembolehubah rawak dalam teori kebarangkalian. Jangkaan matematik pembolehubah rawak x dilambangkan M(x).

Jangkaan matematik (min populasi) ialah

Mat menunggu adalah

Mat menunggu adalah dalam teori kebarangkalian, purata wajaran semua nilai yang mungkin yang boleh diambil oleh pembolehubah rawak ini.

Mat menunggu adalah jumlah hasil darab semua nilai yang mungkin bagi pembolehubah rawak dengan kebarangkalian nilai ini.

Jangkaan matematik (min populasi) ialah

Mat menunggu adalah faedah purata daripada keputusan tertentu, dengan syarat keputusan sedemikian boleh dipertimbangkan dalam rangka teori bilangan besar dan jarak jauh.

Mat menunggu adalah dalam teori perjudian, jumlah kemenangan yang boleh diperoleh atau hilang oleh spekulator, secara purata, untuk setiap pertaruhan. Dalam bahasa perjudian spekulator ini kadangkala dipanggil "kelebihan spekulator” (jika ia positif untuk spekulator) atau “house edge” (jika ia negatif untuk spekulator).

Jangkaan matematik (min populasi) ialah

Mat menunggu adalah keuntungan setiap kemenangan didarab dengan purata keuntungan, tolak kerugian didarab dengan purata kerugian.

Jangkaan matematik pembolehubah rawak dalam teori matematik

Salah satu ciri berangka yang penting bagi pembolehubah rawak ialah jangkaan. Mari kita perkenalkan konsep sistem pembolehubah rawak. Pertimbangkan satu set pembolehubah rawak yang merupakan keputusan eksperimen rawak yang sama. Jika adalah salah satu nilai yang mungkin sistem, maka peristiwa itu sepadan dengan kebarangkalian tertentu yang memenuhi aksiom Kolmogorov. Fungsi yang ditakrifkan untuk sebarang kemungkinan nilai pembolehubah rawak dipanggil undang-undang pengedaran bersama. Fungsi ini membolehkan anda mengira kebarangkalian sebarang peristiwa daripada. Khususnya, bersama undang-undang taburan pembolehubah rawak dan, yang mengambil nilai daripada set dan, diberikan oleh kebarangkalian.

Istilah "tikar. jangkaan" telah diperkenalkan oleh Pierre Simon Marquis de Laplace (1795) dan berasal dari konsep "nilai jangkaan hasil", yang pertama kali muncul pada abad ke-17 dalam teori perjudian dalam karya Blaise Pascal dan Christian Huygens. Walau bagaimanapun, pemahaman teori dan penilaian lengkap pertama konsep ini diberikan oleh Pafnuty Lvovich Chebyshev (pertengahan abad ke-19).

Undang-undang taburan pembolehubah berangka rawak (fungsi taburan dan siri taburan atau ketumpatan kebarangkalian) menerangkan sepenuhnya kelakuan pembolehubah rawak. Tetapi dalam beberapa masalah adalah memadai untuk mengetahui beberapa ciri berangka bagi kuantiti yang dikaji (contohnya, nilai purata dan kemungkinan sisihan daripadanya) untuk menjawab soalan yang dikemukakan. Ciri berangka utama pembolehubah rawak ialah jangkaan, varians, mod dan median.

Jangkaan matematik bagi pembolehubah rawak diskret ialah jumlah hasil darab nilai yang mungkin dan kebarangkalian sepadannya. Kadang-kadang tikar. jangkaan itu dipanggil purata wajaran, kerana ia lebih kurang sama dengan min aritmetik bagi nilai yang diperhatikan bagi pembolehubah rawak ke atas sejumlah besar eksperimen. Daripada definisi tikar jangkaan, ia mengikuti bahawa nilainya tidak kurang daripada nilai terkecil yang mungkin bagi pembolehubah rawak dan tidak lebih daripada yang terbesar. Jangkaan matematik bagi pembolehubah rawak ialah pembolehubah bukan rawak (malar).

Jangkaan matematik mempunyai makna fizikal yang mudah: jika jisim unit diletakkan pada garis lurus, meletakkan beberapa jisim pada beberapa titik (untuk taburan diskret), atau "menyapu"nya dengan ketumpatan tertentu (untuk taburan yang benar-benar berterusan), maka titik yang sepadan dengan jangkaan tikar akan menjadi koordinat "pusat graviti" lurus.

Nilai purata pembolehubah rawak ialah nombor tertentu, iaitu, seolah-olah, "wakil"nya dan menggantikannya dalam pengiraan anggaran kasar. Apabila kita sebut: "purata masa operasi lampu ialah 100 jam" atau "purata titik hentaman dianjakkan relatif kepada sasaran sebanyak 2 m ke kanan", kami menunjukkan dengan ini ciri berangka tertentu pembolehubah rawak yang menerangkannya. lokasi pada paksi berangka, i.e. huraian jawatan.

Daripada ciri-ciri situasi dalam teori kebarangkalian, peranan yang paling penting dimainkan oleh jangkaan pembolehubah rawak, yang kadang-kadang dipanggil hanya nilai purata pembolehubah rawak.

Pertimbangkan pembolehubah rawak X, yang mempunyai nilai yang mungkin x1, x2, …, xn dengan kebarangkalian p1, p2, …, pn. Kita perlu mencirikan dengan beberapa nombor kedudukan nilai pembolehubah rawak pada paksi-x dengan mengambil kira bahawa nilai-nilai ini mempunyai kebarangkalian yang berbeza. Untuk tujuan ini, adalah wajar untuk menggunakan apa yang dipanggil "purata wajaran" nilai xi, dan setiap nilai xi semasa purata perlu diambil kira dengan "berat" berkadar dengan kebarangkalian nilai ini. Oleh itu, kita akan mengira min pembolehubah rawak X, yang akan kami nyatakan M|X|:

Purata wajaran ini dipanggil jangkaan tikar bagi pembolehubah rawak. Oleh itu, kami memperkenalkan sebagai pertimbangan salah satu konsep yang paling penting bagi teori kebarangkalian - konsep tikar. jangkaan. Mat. Jangkaan pembolehubah rawak ialah jumlah hasil kali semua nilai yang mungkin bagi pembolehubah rawak dan kebarangkalian nilai ini.

Mat. jangkaan pembolehubah rawak X disebabkan oleh pergantungan yang pelik dengan min aritmetik bagi nilai yang diperhatikan bagi pembolehubah rawak dengan sejumlah besar eksperimen. Pergantungan ini adalah jenis yang sama seperti pergantungan antara kekerapan dan kebarangkalian, iaitu: dengan sejumlah besar eksperimen, min aritmetik bagi nilai yang diperhatikan bagi pembolehubah rawak mendekati (menumpu dalam kebarangkalian) ke tikarnya. menunggu. Daripada kehadiran hubungan antara kekerapan dan kebarangkalian, seseorang boleh menyimpulkan sebagai akibat kewujudan hubungan yang serupa antara min aritmetik dan jangkaan matematik. Sesungguhnya, pertimbangkan pembolehubah rawak X, dicirikan oleh satu siri pengedaran:

Biar terhasil N eksperimen bebas, dalam setiap satunya nilai X mengambil nilai tertentu. Katakan nilai x1 muncul m1 masa, nilai x2 muncul m2 kali, makna umum xi muncul mi kali. Mari kita hitung min aritmetik bagi nilai diperhatikan X, yang, berbeza dengan tikar jangkaan M|X| kami akan menandakan M*|X|:

Dengan peningkatan dalam bilangan eksperimen N frekuensi pi akan menghampiri (bertumpu dalam kebarangkalian) kebarangkalian yang sepadan. Oleh itu, min aritmetik bagi nilai yang diperhatikan bagi pembolehubah rawak M|X| dengan peningkatan dalam bilangan eksperimen, ia akan mendekati (menumpu dalam kebarangkalian) kepada jangkaannya. Hubungan yang dirumuskan di atas antara min aritmetik dan tikar. jangkaan ialah kandungan salah satu bentuk hukum bilangan besar.

Kita sedia maklum bahawa semua bentuk hukum nombor besar menyatakan fakta bahawa purata tertentu adalah stabil dalam sebilangan besar eksperimen. Di sini kita bercakap tentang kestabilan min aritmetik daripada satu siri cerapan dengan nilai yang sama. Dengan sebilangan kecil eksperimen, min aritmetik keputusannya adalah rawak; dengan peningkatan yang mencukupi dalam bilangan eksperimen, ia menjadi "hampir tidak rawak" dan, menstabilkan, mendekati nilai malar - tikar. menunggu.

Sifat kestabilan purata untuk sebilangan besar percubaan adalah mudah untuk disahkan secara eksperimen. Sebagai contoh, menimbang mana-mana badan di makmal pada skala yang tepat, hasil daripada menimbang kita mendapat nilai baru setiap kali; untuk mengurangkan ralat pemerhatian, kita menimbang badan beberapa kali dan menggunakan min aritmetik bagi nilai yang diperolehi. Adalah mudah untuk melihat bahawa dengan peningkatan lagi dalam bilangan eksperimen (penimbang), min aritmetik bertindak balas terhadap peningkatan ini semakin kurang, dan dengan bilangan eksperimen yang cukup besar ia boleh dikatakan berhenti berubah.

Perlu diingatkan bahawa ciri yang paling penting bagi kedudukan pembolehubah rawak ialah tikar. jangkaan - tidak wujud untuk semua pembolehubah rawak. Ia adalah mungkin untuk membuat contoh pembolehubah rawak tersebut untuk yang mat. tiada jangkaan, kerana jumlah yang sepadan atau kamiran bercapah. Walau bagaimanapun, untuk amalan, kes sebegini tidak begitu menarik minat. Biasanya, pembolehubah rawak yang kita hadapi mempunyai julat nilai yang mungkin terhad dan, sudah tentu, mempunyai jangkaan yang sesuai.

Sebagai tambahan kepada ciri-ciri kedudukan pembolehubah rawak yang paling penting, tikar jangkaan, ciri-ciri kedudukan lain kadang-kadang digunakan dalam amalan, khususnya, mod dan median pembolehubah rawak.

Mod pembolehubah rawak ialah nilai yang paling berkemungkinan. Istilah "nilai berkemungkinan besar", secara tegasnya, terpakai hanya untuk kuantiti tidak berterusan; untuk kuantiti berterusan, mod ialah nilai di mana ketumpatan kebarangkalian adalah maksimum. Angka-angka menunjukkan mod untuk pembolehubah rawak tak selanjar dan berterusan, masing-masing.

Jika poligon taburan (lengkung agihan) mempunyai lebih daripada satu maksimum, taburan itu dikatakan sebagai "polimodal".

Kadang-kadang terdapat pengedaran yang mempunyai di tengah bukan maksimum, tetapi minimum. Pengagihan sedemikian dipanggil "antimodal".

Dalam kes umum, mod dan jangkaan pembolehubah rawak tidak bertepatan. Dalam kes khas apabila pengedaran adalah simetri dan modal (iaitu mempunyai mod) dan terdapat tikar. jangkaan, maka ia bertepatan dengan mod dan pusat simetri taburan.

Satu lagi ciri kedudukan sering digunakan - apa yang dipanggil median pembolehubah rawak. Ciri ini biasanya digunakan hanya untuk pembolehubah rawak berterusan, walaupun ia boleh ditakrifkan secara rasmi untuk pembolehubah tak selanjar juga. Secara geometri, median ialah absis bagi titik di mana kawasan yang dibatasi oleh lengkung taburan dibelah dua.

Dalam kes taburan modal simetri, median bertepatan dengan tikar. jangkaan dan fesyen.

Jangkaan matematik ialah nilai purata, pembolehubah rawak - ciri berangka bagi taburan kebarangkalian pembolehubah rawak. Dalam cara yang paling umum, jangkaan tikar pembolehubah rawak X(w) ditakrifkan sebagai kamiran Lebesgue berkenaan dengan ukuran kebarangkalian R dalam ruang kebarangkalian asal:

Mat. jangkaan juga boleh dikira sebagai kamiran Lebesgue bagi X dengan taburan kebarangkalian px kuantiti X:

Secara semula jadi, seseorang boleh mentakrifkan konsep pembolehubah rawak dengan jangkaan yang tidak terhingga. Contoh biasa ialah masa penghantaran pulang dalam beberapa jalan rawak.

Dengan bantuan tikar. jangkaan ditakrifkan oleh banyak ciri berangka dan fungsi taburan (sebagai jangkaan fungsi sepadan pembolehubah rawak), contohnya, fungsi penjanaan, fungsi ciri, momen sebarang susunan, khususnya varians, kovarians.

Jangkaan matematik (min populasi) ialah

Jangkaan matematik adalah ciri lokasi nilai pembolehubah rawak (nilai purata pengedarannya). Dalam kapasiti ini, jangkaan matematik berfungsi sebagai beberapa parameter taburan "tipikal" dan peranannya adalah serupa dengan peranan momen statik - koordinat pusat graviti taburan jisim - dalam mekanik. Daripada ciri-ciri lain lokasi, dengan bantuan yang taburan diterangkan dalam istilah umum - median, mod, jangkaan berbeza dalam nilai yang lebih besar bahawa ia dan ciri serakan yang sepadan - varians - ada dalam teorem had teori kebarangkalian. Dengan kesempurnaan yang paling besar, maksud tikar jangkaan didedahkan oleh undang-undang bilangan besar (ketaksamaan Chebyshev) dan undang-undang nombor besar yang diperkukuh.

Jangkaan matematik (min populasi) ialah

Jangkaan matematik bagi pembolehubah rawak diskret

Biarkan terdapat beberapa pembolehubah rawak yang boleh mengambil salah satu daripada beberapa nilai berangka (contohnya, bilangan mata dalam gulungan dadu boleh menjadi 1, 2, 3, 4, 5, atau 6). Selalunya dalam amalan, untuk nilai sedemikian, persoalan timbul: apakah nilai yang diperlukan "secara purata" dengan sejumlah besar ujian? Apakah purata pulangan (atau kerugian) kami daripada setiap operasi berisiko?

Katakan ada sejenis loteri. Kami ingin memahami sama ada ia menguntungkan atau tidak untuk mengambil bahagian di dalamnya (atau mengambil bahagian berulang kali, secara kerap). Katakan setiap tiket keempat menang, hadiahnya ialah 300 rubel, dan mana-mana tiket - 100 rubel. Dengan jumlah penyertaan yang tidak terhingga, inilah yang berlaku. Dalam tiga perempat daripada kes, kami akan kalah, setiap tiga kerugian akan menelan belanja 300 rubel. Dalam setiap kes keempat, kami akan memenangi 200 rubel. (hadiah tolak kos), iaitu, untuk empat penyertaan, kami kehilangan purata 100 rubel, untuk satu - purata 25 rubel. Secara keseluruhan, kadar purata kerosakan kami ialah 25 rubel setiap tiket.

Kita baling dadu. Jika ia tidak menipu (tanpa mengalihkan pusat graviti, dsb.), maka berapa banyak mata yang kita akan ada secara purata pada satu masa? Oleh kerana setiap pilihan berkemungkinan sama, kami mengambil min aritmetik bodoh dan mendapat 3.5. Oleh kerana ini adalah PURATA, tidak perlu marah kerana tiada lontaran tertentu akan memberikan 3.5 mata - baiklah, kiub ini tidak mempunyai wajah dengan nombor sedemikian!

Sekarang mari kita ringkaskan contoh kita:

Mari lihat gambar di atas. Di sebelah kiri ialah jadual taburan pembolehubah rawak. Nilai X boleh mengambil salah satu daripada n nilai yang mungkin (diberikan di baris atas). Tidak boleh ada nilai lain. Di bawah setiap nilai yang mungkin, kebarangkaliannya ditandatangani di bawah. Di sebelah kanan ialah formula, di mana M(X) dipanggil mat. menunggu. Maksud nilai ini ialah dengan bilangan percubaan yang banyak (dengan sampel yang besar), nilai purata akan cenderung kepada jangkaan ini.

Mari kita kembali kepada kiub bermain yang sama. Mat. jangkaan bilangan mata semasa membaling ialah 3.5 (kira sendiri menggunakan formula jika anda tidak percaya). Katakan anda melemparkannya beberapa kali. 4 dan 6 jatuh. Secara purata, ternyata 5, iaitu, jauh dari 3.5. Mereka melemparkannya lagi, 3 jatuh, iaitu, secara purata (4 + 6 + 3) / 3 = 4.3333 ... Entah bagaimana jauh dari tikar. jangkaan. Sekarang lakukan percubaan gila - gulung kiub 1000 kali! Dan jika purata tidak betul-betul 3.5, maka ia akan hampir dengan itu.

Mari kita mengira tikar. menunggu loteri yang diterangkan di atas. Jadual akan kelihatan seperti ini:

Maka semakan jangkaan adalah, seperti yang telah kami tetapkan di atas.:

Seperkara lagi ialah ia juga "di jari", tanpa formula, ia akan menjadi sukar jika terdapat lebih banyak pilihan. Baiklah, katakan terdapat 75% tiket yang hilang, 20% tiket yang menang dan 5% tiket yang menang.

Kini beberapa sifat tikar jangkaan.

Mat. penantian adalah linear. Mudah untuk membuktikannya:

Pengganda malar dibenarkan dikeluarkan dari tanda checkmate. jangkaan, iaitu:

Ini ialah kes khas sifat lineariti tikar jangkaan.

Satu lagi akibat daripada kelinearan tikar. jangkaan:

itulah mat. jangkaan jumlah pembolehubah rawak adalah sama dengan jumlah jangkaan matematik pembolehubah rawak.

Biarkan X, Y ialah pembolehubah rawak bebas, maka:

Ini juga mudah dibuktikan) XY itu sendiri adalah pembolehubah rawak, manakala jika nilai awal boleh mengambil n dan m nilai, masing-masing, kemudian XY boleh mengambil nilai nm. setiap nilai dikira berdasarkan fakta bahawa kebarangkalian peristiwa bebas didarab. Akibatnya, kami mendapat ini:

Jangkaan matematik pembolehubah rawak berterusan

Pembolehubah rawak berterusan mempunyai ciri seperti ketumpatan taburan (ketumpatan kebarangkalian). Ia, sebenarnya, mencirikan keadaan bahawa pembolehubah rawak mengambil beberapa nilai dari set nombor nyata lebih kerap, beberapa - kurang kerap. Sebagai contoh, pertimbangkan carta ini:

Di sini X- sebenarnya pembolehubah rawak, f(x)- ketumpatan pengedaran. Berdasarkan graf ini, semasa eksperimen, nilai X selalunya akan menjadi nombor yang hampir kepada sifar. peluang untuk melebihi 3 atau kurang -3 agak teori semata-mata.

Jika ketumpatan taburan diketahui, maka tikar jangkaan dicari seperti berikut:

Biarkan, sebagai contoh, terdapat pengedaran seragam:

Jom cari tikar. jangkaan:

Ini agak konsisten dengan pemahaman intuitif. Katakan jika kita mendapat banyak nombor nyata rawak dengan taburan seragam, setiap segmen |0; 1| , maka min aritmetik hendaklah kira-kira 0.5.

Sifat tikar jangkaan - kelinearan, dsb., terpakai untuk pembolehubah rawak diskret, digunakan di sini juga.

Hubungan jangkaan matematik dengan penunjuk statistik lain

AT statistik analisis, bersama-sama dengan jangkaan mat, terdapat sistem penunjuk saling bergantung yang mencerminkan kehomogenan fenomena dan kestabilan proses. Selalunya, penunjuk variasi tidak mempunyai makna bebas dan digunakan untuk analisis data selanjutnya. Pengecualian ialah pekali variasi, yang mencirikan kehomogenan data apa yang berharga statistik ciri.

Tahap kebolehubahan atau kestabilan proses dalam sains statistik boleh diukur menggunakan beberapa indikator.

Pencirian penunjuk yang paling penting kebolehubahan pembolehubah rawak, ialah Penyerakan, yang paling rapat dan berkait secara langsung dengan tikar. menunggu. Parameter ini digunakan secara aktif dalam jenis analisis statistik lain (ujian hipotesis, analisis hubungan sebab-akibat, dsb.). Seperti sisihan linear min, varians juga mencerminkan ukuran penyebaran data sekitar purata.

Ia berguna untuk menterjemah bahasa tanda ke dalam bahasa perkataan. Ternyata varians ialah purata kuasa dua sisihan. Iaitu, nilai purata terlebih dahulu dikira, kemudian perbezaan antara setiap nilai asal dan purata diambil, kuasa dua, ditambah dan kemudian dibahagikan dengan bilangan nilai dalam populasi ini. Beza antara nilai tunggal dan purata mencerminkan ukuran sisihan. Ia kuasa dua untuk memastikan bahawa semua sisihan menjadi nombor positif secara eksklusif dan untuk mengelakkan pembatalan bersama sisihan positif dan negatif apabila ia dijumlahkan. Kemudian, memandangkan sisihan kuasa dua, kita hanya mengira min aritmetik. Purata - kuasa dua - sisihan. Sisihan adalah kuasa dua, dan purata dipertimbangkan. Jawapan kepada perkataan ajaib "penyebaran" hanyalah tiga perkataan.

Walau bagaimanapun, dalam bentuk tulennya, seperti, sebagai contoh, min aritmetik, atau , serakan tidak digunakan. Ia adalah penunjuk tambahan dan perantaraan yang digunakan untuk jenis analisis statistik yang lain. Dia tidak mempunyai unit ukuran biasa pun. Berdasarkan formula, ini ialah kuasa dua unit data asal.

Jangkaan matematik (min populasi) ialah

Mari kita ukur pembolehubah rawak N kali, sebagai contoh, kita mengukur kelajuan angin sepuluh kali dan ingin mencari nilai purata. Bagaimanakah nilai min berkaitan dengan fungsi taburan?

Atau kita akan membaling dadu berkali-kali. Bilangan mata yang akan jatuh pada dadu semasa setiap lontaran adalah pembolehubah rawak dan boleh mengambil sebarang nilai semula jadi dari 1 hingga 6. N ia cenderung kepada nombor yang sangat spesifik - tikar. jangkaan Mx. Dalam kes ini, Mx = 3.5.

Bagaimanakah nilai ini terhasil? Biar masuk N percubaan n1 apabila 1 mata digugurkan, n2 kali - 2 mata dan seterusnya. Kemudian bilangan hasil di mana satu mata jatuh:

Begitu juga untuk keputusan apabila 2, 3, 4, 5 dan 6 mata jatuh.

Sekarang mari kita anggap bahawa kita mengetahui taburan pembolehubah rawak x, iaitu, kita tahu bahawa pembolehubah rawak x boleh mengambil nilai x1, x2,..., xk dengan kebarangkalian p1, p2,... , pk.

Jangkaan tikar Mx pembolehubah rawak x ialah:

Jangkaan matematik tidak selalunya merupakan anggaran munasabah bagi beberapa pembolehubah rawak. Jadi, untuk menganggarkan purata gaji, adalah lebih munasabah untuk menggunakan konsep median, iaitu, nilai sedemikian sehingga bilangan orang yang menerima kurang daripada median. gaji dan besar, padan.

Kebarangkalian p1 bahawa pembolehubah rawak x kurang daripada x1/2 dan kebarangkalian p2 bahawa pembolehubah rawak x lebih besar daripada x1/2 adalah sama dan sama dengan 1/2. Median tidak ditentukan secara unik untuk semua pengedaran.

Sisihan Piawai atau Piawai dalam statistik, darjah sisihan data pemerhatian atau set daripada nilai AVERAGE dipanggil. Ditandakan dengan huruf s atau s. Sisihan piawai yang kecil menunjukkan bahawa data dikumpulkan di sekitar min, dan sisihan piawai yang besar menunjukkan bahawa data awal adalah jauh daripadanya. Sisihan piawai adalah sama dengan punca kuasa dua kuantiti yang dipanggil varians. Ia ialah purata jumlah perbezaan kuasa dua bagi data awal yang menyimpang daripada min. Sisihan piawai pembolehubah rawak ialah punca kuasa dua varians:

Contoh. Di bawah keadaan ujian apabila menembak pada sasaran, hitung varians dan sisihan piawai pembolehubah rawak:

Variasi- turun naik, kebolehubahan nilai atribut dalam unit populasi. Nilai berangka yang berasingan bagi ciri yang berlaku dalam populasi yang dikaji dipanggil varian nilai. Ketidakcukupan nilai purata untuk pencirian lengkap populasi menjadikannya perlu untuk menambah nilai purata dengan penunjuk yang memungkinkan untuk menilai tipikal purata ini dengan mengukur turun naik (variasi) sifat yang dikaji. Pekali variasi dikira dengan formula:

Variasi rentang(R) ialah perbezaan antara nilai maksimum dan minimum sifat dalam populasi yang dikaji. Penunjuk ini memberikan idea paling umum tentang turun naik sifat yang dikaji, seperti yang ditunjukkan beza hanya antara nilai had varian. Pergantungan pada nilai ekstrem atribut memberikan julat variasi watak rawak yang tidak stabil.

Sisihan linear purata ialah min aritmetik bagi sisihan mutlak (modulo) semua nilai populasi yang dianalisis daripada nilai puratanya:

Jangkaan matematik dalam teori perjudian

Mat menunggu adalah jumlah purata wang spekulator perjudian boleh menang atau kalah pada pertaruhan tertentu. Ini adalah konsep yang sangat penting untuk spekulator, kerana ia adalah asas kepada penilaian kebanyakan situasi permainan. Jangkaan pasangan juga merupakan alat terbaik untuk menganalisis reka letak kad asas dan situasi permainan.

Katakan anda bermain syiling dengan rakan, membuat pertaruhan $1 yang sama setiap kali, tidak kira apa yang berlaku. Ekor - anda menang, kepala - anda kalah. Peluang untuk mendapatkannya adalah satu lawan satu dan anda bertaruh $1 hingga $1. Oleh itu, jangkaan checkmate anda adalah sifar, kerana Secara matematik, anda tidak boleh tahu sama ada anda akan mendahului atau kalah selepas dua pusingan atau selepas 200.

Keuntungan setiap jam anda adalah sifar. Pembayaran setiap jam ialah jumlah wang yang anda jangkakan untuk menang dalam sejam. Anda boleh membalikkan syiling 500 kali dalam masa sejam, tetapi anda tidak akan menang atau kalah kerana kemungkinan anda tidak positif mahupun negatif. Jika dilihat, dari sudut pandangan spekulator yang serius, sistem kadar sebegini tidaklah buruk. Tetapi ia hanya membuang masa.

Tetapi andaikan seseorang ingin bertaruh $2 melawan $1 anda dalam permainan yang sama. Kemudian anda serta-merta mempunyai jangkaan positif sebanyak 50 sen daripada setiap pertaruhan. Mengapa 50 sen? Secara purata, anda memenangi satu pertaruhan dan kalah yang kedua. Pertaruhan yang pertama dan kalah $1, pertaruhan yang kedua dan menang $2. Anda telah bertaruh $1 dua kali dan mendahului $1. Jadi setiap pertaruhan satu dolar anda memberi anda 50 sen.

Jika syiling jatuh 500 kali dalam satu jam, keuntungan setiap jam anda akan menjadi $250, kerana. secara purata anda kehilangan satu dolar 250 kali dan menang dua dolar 250 kali. $500 tolak $250 bersamaan dengan $250, iaitu jumlah kemenangan. Ambil perhatian bahawa nilai jangkaan, iaitu jumlah yang anda menang secara purata pada satu pertaruhan, ialah 50 sen. Anda memenangi $250 dengan membuat pertaruhan satu dolar 500 kali, yang bersamaan dengan 50 sen pertaruhan anda.

Jangkaan matematik (min populasi) ialah

Mat. jangkaan tidak ada kena mengena dengan keputusan jangka pendek. Lawan anda, yang memutuskan untuk bertaruh $2 terhadap anda, boleh menewaskan anda pada sepuluh lambungan pertama berturut-turut, tetapi anda, dengan kelebihan pertaruhan 2-bersama-1, semuanya sama, membuat 50 sen pada setiap $1 pertaruhan di bawah mana-mana keadaan. Tidak kira sama ada anda menang atau kalah satu pertaruhan atau beberapa pertaruhan, tetapi hanya dengan syarat anda mempunyai wang tunai yang mencukupi untuk mengimbangi kos dengan mudah. Jika anda terus bertaruh dengan cara yang sama, maka dalam jangka masa yang panjang kemenangan anda akan menghampiri jumlah nilai yang dijangkakan dalam gulungan individu.

Setiap kali anda membuat pertaruhan yang lebih baik (pertaruhan yang boleh menguntungkan dalam jangka masa panjang) apabila peluang memihak kepada anda, anda pasti akan memenangi sesuatu padanya, sama ada anda kalah atau tidak dalam tangan tertentu. Sebaliknya, jika anda membuat pertaruhan dengan keputusan yang lebih teruk (pertaruhan yang tidak menguntungkan dalam jangka masa panjang) apabila kemungkinan tidak memihak kepada anda, anda kehilangan sesuatu, tidak kira sama ada anda menang atau kalah dalam tangan ini.

Jangkaan matematik (min populasi) ialah

Anda bertaruh dengan hasil terbaik jika jangkaan anda adalah positif, dan ia adalah positif jika kemungkinan memihak kepada anda. Dengan bertaruh dengan hasil yang paling teruk, anda mempunyai jangkaan negatif, yang berlaku apabila kemungkinan menentang anda. Spekulator serius bertaruh hanya dengan hasil terbaik, dengan yang paling teruk - mereka berlipat. Apakah maksud kemungkinan yang memihak kepada anda? Anda mungkin akan menang lebih daripada kemungkinan sebenar. Kemungkinan sebenar untuk memukul ekor adalah 1 berbanding 1, tetapi anda mendapat 2 berbanding 1 kerana nisbah pertaruhan. Dalam kes ini, kemungkinan memihak kepada anda. Anda pasti mendapat hasil terbaik dengan jangkaan positif sebanyak 50 sen setiap pertaruhan.

Berikut adalah contoh yang lebih kompleks. jangkaan. Rakan itu menulis nombor dari satu hingga lima dan bertaruh $5 terhadap $1 anda bahawa anda tidak akan memilih nombor itu. Adakah anda bersetuju dengan pertaruhan sedemikian? Apakah jangkaan di sini?

Secara purata, anda akan tersilap empat kali. Berdasarkan ini, kemungkinan untuk anda meneka nombornya ialah 4 berbanding 1. Kemungkinan anda akan kehilangan satu dolar dalam satu percubaan. Walau bagaimanapun, anda menang 5 berbanding 1, dengan kemungkinan tewas 4 berbanding 1. Oleh itu, kemungkinan berpihak kepada anda, anda boleh mengambil pertaruhan dan berharap untuk keputusan yang terbaik. Jika anda membuat pertaruhan ini lima kali, secara purata anda akan kehilangan empat kali $1 dan memenangi $5 sekali. Berdasarkan ini, untuk kelima-lima percubaan anda akan memperoleh $1 dengan jangkaan matematik positif sebanyak 20 sen setiap pertaruhan.

Seorang spekulator yang akan menang lebih daripada yang dia pertaruhkan, seperti dalam contoh di atas, sedang menangkap peluang. Sebaliknya, dia merosakkan peluang apabila dia menjangkakan untuk menang kurang daripada yang dia pertaruhkan. Spekulator pertaruhan boleh mempunyai jangkaan positif atau negatif bergantung pada sama ada dia menangkap atau merosakkan peluang.

Jika anda bertaruh $50 untuk memenangi $10 dengan peluang 4 hingga 1 untuk menang, anda akan mendapat jangkaan negatif sebanyak $2, kerana secara purata, anda akan menang empat kali $10 dan kehilangan $50 sekali, yang menunjukkan bahawa kerugian setiap pertaruhan ialah $10. Tetapi jika anda bertaruh $30 untuk memenangi $10, dengan kemungkinan yang sama untuk menang 4 berbanding 1, maka dalam kes ini anda mempunyai jangkaan positif sebanyak $2, kerana anda sekali lagi menang empat kali $10 dan kalah $30 sekali, iaitu keuntungan pada $10. Contoh-contoh ini menunjukkan bahawa pertaruhan pertama adalah buruk dan yang kedua adalah baik.

Mat. jangkaan adalah pusat mana-mana situasi permainan. Apabila pembuat taruhan menggalakkan peminat bola sepak untuk bertaruh $11 untuk memenangi $10, mereka mempunyai jangkaan positif sebanyak 50 sen untuk setiap $10. Jika kasino membayar walaupun wang dari talian pas Craps, maka jangkaan positif rumah itu ialah kira-kira $1.40 untuk setiap $100; permainan ini disusun supaya setiap orang yang bertaruh pada baris ini kehilangan 50.7% secara purata dan menang 49.3% pada setiap masa. Tidak dinafikan, jangkaan positif yang kelihatan minimum inilah yang membawa keuntungan besar kepada pemilik kasino di seluruh dunia. Sebagai pemilik kasino Vegas World Bob Stupak berkata, “Seperseribu peratus kebarangkalian negatif dalam jarak yang cukup jauh akan memufliskan orang terkaya di dunia.

Jangkaan matematik semasa bermain poker

Permainan Poker adalah contoh yang paling menggambarkan dan menggambarkan dari segi penggunaan teori dan sifat tikar menunggu.

Mat. jangkaan (Nilai Jangkaan Bahasa Inggeris) dalam Poker - faedah purata daripada keputusan tertentu, dengan syarat keputusan sedemikian boleh dipertimbangkan dalam rangka teori bilangan besar dan jarak jauh. Poker yang berjaya adalah tentang sentiasa menerima pergerakan dengan jangkaan matematik yang positif.

Jangkaan matematik (min populasi) ialah

Makna matematik. jangkaan semasa bermain poker terletak pada fakta bahawa kita sering menghadapi pembolehubah rawak semasa membuat keputusan (kita tidak tahu kad yang lawan ada di tangannya, kad mana yang akan datang pada pusingan berikutnya perdagangan). Kita mesti mempertimbangkan setiap penyelesaian dari sudut pandangan teori nombor besar, yang mengatakan bahawa dengan sampel yang cukup besar, nilai purata pembolehubah rawak akan cenderung kepada min.

Di antara formula khusus untuk mengira tikar jangkaan, yang berikut paling sesuai dalam poker:

Apabila bermain poker mat. jangkaan boleh dikira untuk kedua-dua pertaruhan dan panggilan. Dalam kes pertama, ekuiti lipatan harus diambil kira, dalam kes kedua, kemungkinan periuk sendiri. Apabila menilai tikar. jangkaan langkah ini atau itu, harus diingat bahawa lipatan sentiasa mempunyai jangkaan sifar. Oleh itu, membuang kad akan sentiasa menjadi keputusan yang lebih menguntungkan daripada sebarang langkah negatif.

Jangkaan matematik (min populasi) ialah

Jangkaan memberitahu anda apa yang anda boleh jangkakan (atau kalah) untuk setiap risiko yang anda ambil. Kasino mendapat wang kerana jangkaan checkmate dari semua permainan yang diamalkan di dalamnya adalah memihak kepada kasino. Dengan siri permainan yang cukup panjang, boleh dijangka bahawa pelanggan akan kehilangannya wang kerana "kebarangkalian" memihak kepada kasino. Walau bagaimanapun, spekulator kasino profesional mengehadkan permainan mereka kepada tempoh masa yang singkat, dengan itu meningkatkan kemungkinan yang memihak kepada mereka. Begitu juga dengan pelaburan. Jika jangkaan anda positif, anda boleh membuat lebih banyak wang dengan membuat banyak dagangan dalam tempoh yang singkat. tempoh masa. Jangkaan ialah peratusan keuntungan setiap kemenangan anda didarab dengan keuntungan purata anda tolak kebarangkalian kerugian anda didarab dengan purata kerugian anda.

Poker juga boleh dilihat dari segi checkmate. Anda boleh menganggap bahawa langkah tertentu menguntungkan, tetapi dalam beberapa kes ia mungkin bukan yang terbaik, kerana langkah lain lebih menguntungkan. Katakan anda mencapai rumah penuh dalam poker cabutan lima kad. Lawan anda bertaruh. Anda tahu bahawa jika anda naik ante, dia akan memanggil. Jadi menaikkan kelihatan seperti taktik terbaik. Tetapi jika anda menaikkan pertaruhan, dua spekulator yang tinggal pasti akan berlipat. Tetapi jika anda memanggil pertaruhan, anda akan benar-benar yakin bahawa dua spekulator lain selepas anda akan melakukan perkara yang sama. Apabila anda menaikkan pertaruhan, anda mendapat satu unit, dan hanya dengan memanggil - dua. Jadi panggilan memberi anda nilai jangkaan positif yang lebih tinggi dan merupakan taktik terbaik.

Mat. menunggu juga boleh memberi gambaran tentang taktik poker mana yang kurang menguntungkan dan mana yang lebih menguntungkan. Sebagai contoh, jika anda memainkan tangan tertentu dan anda fikir kerugian purata anda ialah 75 sen termasuk antes, maka anda harus memainkan tangan itu kerana ini lebih baik daripada melipat apabila ante ialah $1.

Satu lagi sebab penting untuk memahami intipati tikar. jangkaan adalah bahawa ia memberikan anda rasa ketenangan fikiran sama ada anda memenangi pertaruhan atau tidak: jika anda membuat pertaruhan yang baik atau dilipat tepat pada masanya, anda akan tahu bahawa anda telah membuat atau menyimpan sejumlah wang yang boleh dilakukan oleh spekulator yang lemah. bukan simpan. Ia lebih sukar untuk dilipat jika anda kecewa kerana lawan anda mempunyai tangan yang lebih baik dalam undian. Dengan semua ini, apa yang anda simpan dengan tidak bermain, bukannya bertaruh, ditambah kepada kemenangan anda setiap malam atau sebulan.

Ingatlah bahawa jika anda bertukar tangan, lawan anda akan menghubungi anda, dan seperti yang anda akan lihat dalam artikel Teorem Asas Poker, ini hanyalah salah satu kelebihan anda. Anda harus bergembira apabila ini berlaku. Anda juga boleh belajar untuk menikmati tangan yang hilang, kerana anda tahu bahawa spekulator lain di tempat anda akan kehilangan lebih banyak lagi.

Seperti yang dinyatakan dalam contoh permainan syiling pada permulaan, nisbah keuntungan setiap jam adalah berkaitan dengan jangkaan matematik, dan konsep ini amat penting untuk spekulator profesional. Apabila anda akan bermain poker, anda mesti menganggarkan secara mental berapa banyak yang anda boleh menang dalam satu jam permainan. Dalam kebanyakan kes, anda perlu bergantung pada gerak hati dan pengalaman anda, tetapi anda juga boleh menggunakan beberapa pengiraan matematik. Sebagai contoh, jika anda bermain draw lowball dan anda melihat tiga pemain bertaruh $10 dan kemudian menarik dua kad, yang merupakan taktik yang sangat buruk, anda boleh mengira sendiri bahawa setiap kali mereka bertaruh $10 mereka kehilangan kira-kira $2. Setiap daripada mereka melakukan ini lapan kali sejam, yang bermaksud bahawa ketiga-tiga mereka kehilangan kira-kira $48 sejam. Anda adalah salah satu daripada empat spekulator yang tinggal, yang lebih kurang sama, jadi empat spekulator ini (dan anda di antara mereka) perlu berkongsi $48, dan masing-masing akan mendapat keuntungan $12 sejam. Kadar setiap jam anda dalam kes ini hanyalah bahagian anda daripada jumlah wang yang hilang oleh tiga spekulator buruk dalam satu jam.

Jangkaan matematik (min populasi) ialah

Dalam tempoh masa yang panjang, jumlah keuntungan spekulator adalah jumlah jangkaan matematiknya dalam pengagihan berasingan. Lebih banyak anda bermain dengan jangkaan positif, lebih banyak anda menang, dan sebaliknya, lebih banyak tangan anda bermain dengan jangkaan negatif, lebih banyak anda kalah. Akibatnya, anda harus mengutamakan permainan yang boleh memaksimumkan jangkaan positif anda atau menafikan jangkaan negatif anda supaya anda boleh memaksimumkan keuntungan setiap jam anda.

Jangkaan matematik yang positif dalam strategi permainan

Jika anda tahu cara mengira kad, anda mungkin mempunyai kelebihan berbanding kasino jika mereka tidak menyedari dan menendang anda keluar. Kasino suka spekulator mabuk dan kaunter kad benci. Kelebihannya akan membolehkan anda menang lebih banyak kali daripada yang anda kalah dari semasa ke semasa. Pengurusan wang yang baik menggunakan pengiraan checkmate boleh membantu anda memanfaatkan kelebihan anda dan mengurangkan kerugian anda. Tanpa kelebihan, lebih baik anda memberikan wang itu untuk amal. Dalam permainan di bursa saham, kelebihan diberikan oleh sistem permainan, yang mencipta lebih banyak keuntungan daripada kerugian, perbezaannya harga dan komisen. tiada Pengurusan modal tidak akan menyelamatkan sistem permainan yang buruk.

Jangkaan positif ditakrifkan oleh nilai yang lebih besar daripada sifar. Semakin besar angka ini, semakin kuat jangkaan statistik. Jika nilainya kurang daripada sifar, maka jangkaan juga akan menjadi negatif. Semakin besar modulus nilai negatif, semakin teruk keadaannya. Jika keputusan adalah sifar, maka jangkaan adalah pulang modal. Anda hanya boleh menang apabila anda mempunyai jangkaan matematik yang positif, sistem permainan yang munasabah. Bermain mengikut gerak hati membawa kepada bencana.

Jangkaan matematik dan

Jangkaan matematik adalah penunjuk statistik yang dituntut secara meluas dan popular dalam pelaksanaan perdagangan pertukaran di pasaran kewangan. pasaran. Pertama sekali, parameter ini digunakan untuk menganalisis kejayaan perdagangan. Tidak sukar untuk meneka bahawa lebih besar nilai ini, lebih banyak sebab untuk menganggap perdagangan yang dikaji berjaya. Sudah tentu, analisis kerja peniaga tidak boleh dibuat hanya dengan bantuan parameter ini. Walau bagaimanapun, nilai yang dikira bersama-sama dengan kaedah lain untuk menilai kualiti kerja, boleh meningkatkan ketepatan analisis dengan ketara.

Jangkaan Mat sering dikira dalam perkhidmatan pemantauan akaun dagangan, yang membolehkan anda menilai dengan cepat kerja yang dilakukan pada deposit. Sebagai pengecualian, kami boleh memetik strategi yang menggunakan "tinggal lebih lama" daripada dagangan yang rugi. Peniaga nasib mungkin menemaninya untuk beberapa waktu, dan oleh itu, mungkin tidak ada kerugian sama sekali dalam kerjanya. Dalam kes ini, tidak mungkin untuk menavigasi hanya dengan jangkaan, kerana risiko yang digunakan dalam kerja tidak akan diambil kira.

Dalam perdagangan pada pasaran jangkaan mat paling kerap digunakan apabila meramalkan keuntungan strategi dagangan atau semasa meramalkan pendapatan peniaga berdasarkan statistik beliau sebelum ini bidaan.

Jangkaan matematik (min populasi) ialah

Berhubung dengan pengurusan wang, adalah sangat penting untuk memahami bahawa apabila membuat perdagangan dengan jangkaan negatif, tidak ada skim pengurusan wang, yang pasti boleh membawa keuntungan yang tinggi. Jika anda terus bermain pertukaran stok di bawah syarat-syarat ini, tanpa mengira kaedah pengurusan wang, anda akan kehilangan keseluruhan akaun anda, tidak kira betapa besarnya pada mulanya.

Aksiom ini bukan sahaja benar untuk permainan jangkaan negatif atau dagangan, ia juga benar untuk permainan odds genap. Oleh itu, satu-satunya kes di mana anda mempunyai peluang untuk mendapat manfaat dalam jangka panjang ialah apabila membuat tawaran dengan jangkaan matematik yang positif.

Perbezaan antara jangkaan negatif dan jangkaan positif ialah perbezaan antara hidup dan mati. Tidak kira positif atau negatif jangkaan itu; yang penting sama ada positif atau negatif. Oleh itu, sebelum mempertimbangkan isu pengurusan modal anda mesti mencari permainan dengan jangkaan yang positif.

Jika anda tidak mempunyai permainan itu, maka tiada jumlah pengurusan wang di dunia akan menyelamatkan anda. Sebaliknya, jika anda mempunyai jangkaan yang positif, maka adalah mungkin, melalui pengurusan wang yang betul, untuk mengubahnya menjadi fungsi pertumbuhan eksponen. Tidak kira sekecil mana harapan positif itu! Dalam erti kata lain, tidak kira betapa menguntungkan sistem perdagangan berdasarkan satu kontrak. Jika anda mempunyai sistem yang memenangi $10 setiap kontrak pada satu dagangan (selepas komisen dan slippage), teknik pengurusan boleh digunakan modal dalam cara untuk menjadikannya lebih menguntungkan daripada sistem yang menunjukkan keuntungan purata $1,000 setiap dagangan (selepas yuran dan kegelinciran).

Apa yang penting bukanlah sejauh mana sistem itu menguntungkan, tetapi sejauh mana ia boleh dikatakan bahawa sistem itu akan menunjukkan sekurang-kurangnya keuntungan minimum pada masa hadapan. Oleh itu, persediaan terpenting yang boleh dibuat ialah memastikan sistem menunjukkan nilai jangkaan yang positif pada masa hadapan.

Untuk mempunyai nilai jangkaan yang positif pada masa hadapan, adalah sangat penting untuk tidak mengehadkan darjah kebebasan sistem anda. Ini dicapai bukan sahaja dengan menghapuskan atau mengurangkan bilangan parameter untuk dioptimumkan, tetapi juga dengan mengurangkan seberapa banyak peraturan sistem yang mungkin. Setiap parameter yang anda tambah, setiap peraturan yang anda buat, setiap perubahan kecil yang anda buat pada sistem mengurangkan bilangan darjah kebebasan. Sebaik-baiknya, anda ingin membina sistem yang agak primitif dan mudah yang akan sentiasa membawa keuntungan kecil dalam hampir mana-mana pasaran. Sekali lagi, adalah penting untuk anda memahami bahawa tidak kira betapa menguntungkannya sesuatu sistem, asalkan ia menguntungkan. yang anda perolehi dalam perdagangan akan diperoleh melalui pengurusan wang yang cekap.

Jangkaan matematik (min populasi) ialah

Sistem perdagangan hanyalah alat yang memberikan anda jangkaan matematik yang positif supaya pengurusan wang boleh digunakan. Sistem yang berfungsi (menunjukkan sekurang-kurangnya keuntungan minimum) dalam hanya satu atau beberapa pasaran, atau mempunyai peraturan atau parameter yang berbeza untuk pasaran yang berbeza, kemungkinan besar tidak akan berfungsi dalam masa nyata untuk masa yang lama. Masalah dengan kebanyakan pedagang yang berorientasikan teknikal ialah mereka menghabiskan terlalu banyak masa dan usaha untuk mengoptimumkan pelbagai peraturan dan parameter sistem perdagangan. Ini memberikan hasil yang bertentangan sepenuhnya. Daripada membuang tenaga dan masa komputer untuk meningkatkan keuntungan sistem perdagangan, arahkan tenaga anda untuk meningkatkan tahap kebolehpercayaan untuk mendapatkan keuntungan minimum.

Mengetahui bahawa Pengurusan modal- ini hanyalah permainan nombor yang memerlukan penggunaan jangkaan positif, peniaga boleh berhenti mencari "holy grail" perdagangan di bursa. Sebaliknya, dia boleh mula menguji kaedah dagangannya, mengetahui sejauh mana logik kaedah ini, sama ada ia memberikan jangkaan positif. Kaedah pengurusan wang yang betul digunakan untuk mana-mana, walaupun kaedah perdagangan yang sangat sederhana, akan melakukan kerja yang lain.

Bagi mana-mana peniaga untuk berjaya dalam kerjanya, dia perlu menyelesaikan tiga tugas paling penting: Untuk memastikan bahawa bilangan transaksi yang berjaya melebihi kesilapan dan salah pengiraan yang tidak dapat dielakkan; Sediakan sistem dagangan anda supaya peluang untuk mendapatkan wang sekerap mungkin; Mencapai hasil positif yang stabil daripada operasi anda.

Dan di sini, bagi kami, peniaga yang bekerja, checkmate boleh menjadi bantuan yang baik. jangkaan. Istilah ini dalam teori kebarangkalian adalah salah satu kunci. Dengan itu, anda boleh memberikan anggaran purata beberapa nilai rawak. Jangkaan matematik pembolehubah rawak adalah serupa dengan pusat graviti, jika kita membayangkan semua kebarangkalian yang mungkin sebagai titik dengan jisim yang berbeza.

Berhubung dengan strategi perdagangan, untuk menilai keberkesanannya, jangkaan keuntungan (atau kerugian) paling kerap digunakan. Parameter ini ditakrifkan sebagai jumlah produk tahap untung rugi yang diberikan dan kebarangkalian kejadiannya. Sebagai contoh, strategi perdagangan yang dibangunkan mengandaikan bahawa 37% daripada semua operasi akan membawa keuntungan, dan selebihnya - 63% - tidak akan menguntungkan. Pada masa yang sama, purata pendapatan daripada urus niaga yang berjaya ialah 7 dolar, dan purata kerugian akan bersamaan dengan 1.4 dolar. Jom kira tikar. jangkaan perdagangan pada sistem sedemikian:

Apakah maksud nombor ini? Ia mengatakan bahawa, mengikut peraturan sistem ini, secara purata, kami akan menerima 1.708 dolar daripada setiap transaksi yang ditutup. Memandangkan skor kecekapan yang terhasil adalah lebih besar daripada sifar, sistem sedemikian boleh digunakan untuk kerja sebenar. Jika, sebagai hasil daripada pengiraan tikar, jangkaan ternyata negatif, maka ini sudah menunjukkan kerugian purata dan ini akan membawa kepada kehancuran.

Jumlah keuntungan setiap dagangan juga boleh dinyatakan sebagai nilai relatif dalam bentuk %. Sebagai contoh:

Peratusan pendapatan setiap 1 transaksi - 5%;

Peratusan operasi dagangan yang berjaya - 62%;

Peratusan kerugian setiap 1 dagangan - 3%;

Peratusan transaksi yang tidak berjaya - 38%;

Dalam kes ini, mat. jangkaan akan menjadi:

Iaitu, transaksi purata akan membawa 1.96%.

Ia adalah mungkin untuk membangunkan sistem yang, walaupun terdapat banyak kerugian perdagangan, akan memberikan hasil yang positif, sejak MO>0.

Namun, menunggu sahaja tidak cukup. Sukar untuk membuat wang jika sistem memberikan isyarat dagangan yang sangat sedikit. Dalam kes ini, ia akan setanding dengan faedah bank. Biarkan setiap operasi membawa masuk hanya 0.5 dolar secara purata, tetapi bagaimana jika sistem mengandaikan 1000 transaksi setahun? Ini akan menjadi jumlah yang sangat serius dalam masa yang agak singkat. Secara logiknya berikutan daripada ini bahawa satu lagi ciri sistem perdagangan yang baik boleh dianggap sebagai tempoh pegangan yang singkat.

Sumber dan pautan

dic.academic.ru - kamus dalam talian akademik

mathematics.ru - tapak pendidikan matematik

nsu.ru - laman web pendidikan Universiti Negeri Novosibirsk

webmath.ru - portal pendidikan untuk pelajar, pemohon dan pelajar sekolah.

laman web matematik pendidikan exponenta.ru

ru.tradimo.com - sekolah perdagangan dalam talian percuma

crypto.hut2.ru - sumber maklumat pelbagai disiplin

poker-wiki.ru - ensiklopedia percuma poker

sernam.ru - Perpustakaan saintifik penerbitan sains semula jadi terpilih

reshim.su - laman web

unfx.ru - Forex di UNFX: latihan, isyarat dagangan, pengurusan amanah

- - jangkaan matematik Salah satu ciri berangka pembolehubah rawak, sering dipanggil purata teorinya. Untuk pembolehubah rawak diskret X, matematik ... ... Buku Panduan Penterjemah Teknikal

NILAI JANGKAAN- (nilai jangkaan) Nilai purata taburan pembolehubah ekonomi yang boleh diambilnya. Jika pt ialah harga barang pada masa t, jangkaan matematiknya dilambangkan dengan Ept. Untuk menunjukkan titik masa yang ... ... Kamus ekonomi

Nilai yang dijangkakan- nilai purata pembolehubah rawak. Jangkaan matematik adalah kuantiti yang menentukan. Min aritmetik realisasi pembolehubah rawak ialah anggaran jangkaan matematik. Purata… … Istilah rasmi ialah (nilai min) pembolehubah rawak ciri berangka pembolehubah rawak. Jika pembolehubah rawak diberikan pada ruang kebarangkalian (lihat teori Kebarangkalian), maka M. onya. MX (atau EX) ditakrifkan sebagai integral Lebesgue: di mana... Ensiklopedia Fizikal

NILAI JANGKAAN- pembolehubah rawak ialah ciri berangkanya. Jika pembolehubah rawak X mempunyai fungsi taburan F(x), maka M. onya. akan jadi: . Jika taburan X adalah diskret, maka М.о.: , di mana x1, x2, ... adalah nilai yang mungkin bagi pembolehubah rawak diskret X; p1 ... Ensiklopedia Geologi

NILAI JANGKAAN- Bahasa Inggeris. nilai yang dijangkakan; Jerman Erwartung mathematische. Min stokastik atau pusat serakan pembolehubah rawak. Antinazi. Ensiklopedia Sosiologi, 2009 ... Ensiklopedia Sosiologi

Nilai yang dijangkakan- Lihat juga: Jangkaan bersyarat Jangkaan matematik ialah nilai min pembolehubah rawak, taburan kebarangkalian pembolehubah rawak, dipertimbangkan dalam teori kebarangkalian. Dalam kesusasteraan Inggeris dan dalam matematik ... ... Wikipedia

Nilai yang dijangkakan- 1.14 Jangkaan matematik E (X) di mana nilai xi bagi pembolehubah rawak diskret; p = P (X = xi); f(x) ialah ketumpatan pembolehubah rawak selanjar * Jika ungkapan ini wujud dalam erti kata penumpuan mutlak Sumber ... Buku rujukan kamus istilah dokumentasi normatif dan teknikal

Wir verwenden Cookies für die beste Präsentation unserer Laman web. Wenn Sie diese Laman web weiterhin nutzen, stimmen Sie dem zu. okey

Sabar dan baca ni..

Permainan jangkaan positif adalah konsep penting untuk semua spekulator, ia adalah konsep di mana sistem kepercayaan dibina, tetapi konsep itu sendiri tidak boleh dibina atas kepercayaan. Kasino tidak beroperasi atas kepercayaan. Kasino beroperasi dengan menguruskan perniagaannya berdasarkan matematik tulen. Kasino tahu bahawa undang-undang rolet dan dadu akhirnya akan diguna pakai. Oleh itu, kasino tidak membenarkan permainan berhenti. Kasino tidak keberatan menunggu, tetapi kasino tidak berhenti dan bermain sepanjang masa, kerana semakin lama anda bermain permainan jangkaan matematik negatif mereka, semakin banyak penganjur kasino pasti bahawa mereka akan mendapat wang anda.

Seorang peniaga perlu mempunyai pemahaman tentang jangkaan matematik. Bergantung pada siapa yang mempunyai kelebihan matematik dalam permainan, ia dipanggil sama ada kelebihan pemain - jangkaan positif, atau kelebihan rumah perjudian - jangkaan negatif. Katakan kita bermain kepala atau ekor. Sama ada anda atau saya mempunyai kelebihan masing-masing mempunyai 50% peluang untuk menang. Tetapi jika kami membawa permainan ini ke kasino yang mengambil 10% diskaun setiap putaran, maka anda hanya memenangi 90 sen untuk setiap dolar yang anda kalah. Kelebihan rumah perjudian ini bertukar menjadi jangkaan matematik negatif yang kuat untuk anda sebagai pemain. Dan tiada sistem kawalan modal, tiada strategi boleh mengalahkan permainan jangkaan negatif.

Dalam permainan dengan jangkaan matematik negatif, tidak ada skim pengurusan wang (strategi) yang akan menjadikan anda pemenang.

Satu perkara yang menarik ialah rolet, ketua kepada semua permainan perjudian, mari kita ambil sebagai asas. Jadi, kasino, jeritan, bunyi bising, emosi dan pertunjukan yang mencolok, tetapi kami akan memberi tumpuan kepada rolet. Mari kita hitung jangkaan matematik bermain rolet jika anda bermain hanya pada merah-hitam (dalam perdagangan, dengan cara ini, ini panjang atau pendek). Jadi, terdapat hanya 38 padang permainan di meja rolet - 36 nombor (18 medan merah dan 18 hitam), serta dua sifar (mari ambil rolet dengan dua sifar). Oleh itu, kebarangkalian untuk menang apabila bertaruh pada merah atau hitam adalah lebih kurang 0.45 (18/38). Dalam kes keputusan positif pertaruhan, kami menggandakan pertaruhan kami, dan sekiranya gagal, kami kehilangan segala-galanya pertaruhan. Oh ya, sekiranya sifar, kita juga kehilangan wang kita. Oleh itu kita mempunyai jangkaan matematik negatif. Permainan ini boleh dipanggil tidak menguntungkan kerana kehadiran dua sifar di antara padang permainan, sekiranya kasino mengambil pertaruhan kami memihak kepadanya. Satu sel adalah kira-kira 2.6% daripada roda rolet, dua sel adalah lebih daripada 5%, ini adalah peratusan yang pemilik kasino masukkan ke dalam poket mereka secara purata daripada setiap transaksi, jadi kasino perlahan-lahan mengepam wang daripada pelanggan, memperoleh banyak berdekad-dekad.

Sudah tentu, untuk kasino permainan ini mempunyai jangkaan matematik yang positif, dengan dua sifar kasino akan menerima wang pemain dalam dua puluh kes daripada 38. Dan semakin lama permainan diteruskan, semakin banyak kasino akan menerima keuntungan.

Dan apakah jangkaan matematik permainan kewangan? Pertaruhan pada instrumen kewangan mempunyai semua sifat luaran perjudian, permainan kewangan di bursa saham sembur rolet sifar pada sejumlah besar komponen kebarangkalian - spread, komisen kepada bursa, komisen broker, yuran langganan untuk menggunakan terminal pertukaran, yuran untuk pemindahan dana ke akaun dan, sebenarnya, cukai 13% ke atas keuntungan masa depan dalam agregat adalah sejenis analog rolet sifar. Ini memberi alasan untuk bercakap tentang jangkaan matematik yang negatif, pada mulanya tidak menguntungkan untuk pemain (peniaga).

Saya mahu anda faham - Tiada kaedah pengurusan wang, tiada strategi, boleh mengubah jangkaan negatif menjadi positif. Ini adalah kenyataan yang betul-betul betul. Tiada bukti matematik untuk dakwaan ini. Walau bagaimanapun, ini tidak bermakna ini tidak boleh berlaku. Sudah tentu, dalam perjudian, seorang peserta boleh memasuki rentetan kemenangan, kebetulan dan hanya berhenti bermain, akibatnya, orang seperti itu pada dasarnya akan menjadi pemenang. Tetapi untuk berapa lama dia akan berhenti permainan?

Oleh itu, satu-satunya kes di mana anda mempunyai peluang untuk menang dalam jangka masa panjang ialah permainan dengan jangkaan matematik yang positif.. Saya fikir anda biasanya boleh menang dengan menggunakan pertaruhan saiz yang sama beberapa kali dan hanya jika tiada penghalang penyerap atas. Penjudi yang bermula dengan $100 akan berhenti bermain jika akaunnya meningkat kepada $101. Sasaran atas ini ($101) dipanggil halangan penyerapan. Katakan seorang pemain sentiasa bertaruh 1 dolar pada warna merah rolet di mana 18 jalur adalah merah, 18 jalur adalah hitam, 2 jalur adalah sifar, pada sifar wang itu pergi ke kasino. Oleh itu, permainan ini dimainkan dengan jangkaan matematik negatif yang kecil. Seorang pemain lebih berkemungkinan melihat akaun mereka meningkat kepada $101 dan pemain berhenti bermain daripada akaun mereka jatuh kepada sifar dan pemain tidak mempunyai apa-apa untuk bermain. Jika pemain bermain rolet berulang kali, dia akan menjadi mangsa jangkaan matematik negatif. Jika anda bermain permainan sedemikian sekali sahaja, maka aksiom kebankrapan yang tidak dapat dielakkan, sudah tentu, tidak terpakai, jika anda bermain sekali, katakan kekuatan pasangan negatif. jangkaan akan menjadi selemah mungkin. Perbezaan antara jangkaan negatif dan jangkaan positif ialah perbezaan antara hayat dan kematian deposit anda.

Apabila anda memahami bahawa permainan mempunyai jangkaan matematik yang negatif, maka pertaruhan terbaik adalah tiada pertaruhan. ingat itu tidak ada strategi pengurusan wang yang boleh mengubah permainan yang kalah menjadi kemenangan. Katakan anda masih perlu bertaruh dalam permainan jangkaan negatif, maka strategi terbaik ialah " strategi keberanian maksimum » . Dalam erti kata lain, anda ingin membuat pertaruhan sesedikit mungkin (berbanding dengan permainan jangkaan positif, di mana anda harus bertaruh sekerap mungkin, adalah wajar untuk tidak meninggalkan permainan sama sekali). Jadi lebih banyak percubaan yang anda buat, lebih besar kemungkinan anda akan kalah jika anda mempunyai jangkaan negatif. Oleh itu, dengan jangkaan negatif, peluang untuk kalah lebih kecil jika tempoh permainan dipendekkan (iaitu, apabila bilangan percubaan menghampiri 1). Jika anda bermain permainan di mana terdapat 49% peluang untuk memenangi $1 dan 51% peluang untuk kehilangan $1, adalah lebih baik untuk bermain sekali sahaja. Lebih banyak pertaruhan yang anda buat, lebih besar kebarangkalian anda akan kalah (dengan kebarangkalian kalah menghampiri kepastian 100% apabila permainan menghampiri infiniti dengan jangkaan negatif).

Penganjur permainan, kasino - tidak akan memberitahu peniaga tentang jangkaan matematik, "mereka" akan memberitahu peniaga tentang peluang untuk menang dan mencari pelbagai alasan untuk peniaga membuat taruhan. Mendengar penganjur permainan dan sejumlah besar pemain berhampiran pasaran yang menerima komisen tanpa mempertaruhkan wang mereka, peniaga percaya bahawa untuk permainan yang berjaya adalah penting untuk menganalisis carta, berita, melukis garis pada pseudosains mereka menganalisis dan dengan itu mencari masa yang sesuai untuk membuka kedudukan dan dengan itu kononnya meningkatkan kebolehpercayaan sistem anda - strategi (jika ada) dan mengalahkan pasaran. Tetapi kebenarannya ialah sekurang-kurangnya 97% orang yang cuba mencipta sistem strategi perdagangan hanya cuba mencari input yang ideal. Isyarat input ini tidak berkuasa terhadap jangkaan negatif matematik asal. Malah, peniaga hampir selalu bercakap tentang sistem mereka yang mempunyai sekurang-kurangnya 60% faktor keselamatan. Tetapi pada masa yang sama mereka tertanya-tanya mengapa mereka tidak membuat wang, dalam jangka panjang peniaga kehilangan wang! Fahami bahawa walaupun sistem dengan peratusan kemenangan yang tinggi dengan jangkaan matematik negatif adalah jalan ke mana-mana, perkara terbaik yang boleh dilakukan oleh peniaga adalah berhenti pada kemenangan berturut-turut dan tidak memasuki pasaran lagi.

Satu lagi butiran menarik, katakan anda memulakan permainan dengan satu dolar, menang pada pusingan pertama dan memperoleh satu dolar. Pada pusingan seterusnya, anda bertaruh keseluruhan akaun anda ($2), tetapi kali ini anda kalah dan kehilangannya. Anda kehilangan jumlah awal keuntungan $1 dan $1. Hakikatnya ialah jika anda menggunakan 100% akaun, anda akan keluar dari permainan sebaik sahaja anda mengalami kerugian, yang merupakan peristiwa yang tidak dapat dielakkan. Peraturan penting berikut dari ini, jika anda masih memulakan permainan, kemudian bermain dengan pertaruhan yang sama, dan ambil keuntungan untuk diri sendiri. Jangan memasuki pasaran dengan pertaruhan besar dengan matematik negatif

Peniaga jangka pendek yang sentiasa berkata seperti saya seorang peniaga hari yang berjaya. Saya keluar masuk pasar beberapa kali sehari. Dan saya membuat wang hampir setiap hari. Tetapi semalam saya kehilangan keuntungan hampir setahun dan saya sangat kecewa mengenainya. Kesilapan sedemikian berlaku akibat menukar pertaruhan, jatuh ke dalam perangkap menggunakan leverage dan perdagangan emosi. Pemilihan kemasukan, pendapatan untuk beberapa lama dan kehabisan akaun akibatnya, ini adalah nasib sebahagian besar peniaga yang bermain tetapi medan pasangan negatif. jangkaan.

Bagaimana peniaga melawan pasaran? Percubaan untuk memecahkan jangkaan matematik negatif adalah siri pertaruhan yang sama pada "acara" yang sama. Ini adalah contoh klasik perjudian di mana pemain cuba mengambil kesempatan daripada coretan. Satu-satunya kes yang menyebabkan mereka kalah dengan pendekatan ini ialah apabila terdapat banyak hits yang sama berturut-turut dalam satu siri. Siri, lebih kecil lebih baik - lebih cekap daripada permainan buta, namun siri ini tidak memberikan jangkaan matematik yang positif.

Anda semua pasti pernah mendengar tentang Martingale, ini adalah strategi siri yang dipertingkatkan. Di sini pemain bermula dengan pertaruhan minimum, biasanya $1, dan menggandakan pertaruhan selepas setiap kekalahan. Secara teorinya, lambat laun dia mesti menang dan kemudian mendapatkan kembali semua yang dia hilang ditambah satu dolar. Selepas itu, dia boleh sekali lagi membuat pertaruhan minimum dan memulakan semula. Konsep asas kaedah Martingale adalah berdasarkan fakta bahawa apabila jumlah berkurangan akibat kerugian, kemungkinan pampasan untuk kerugian sama ada meningkat atau kekal sama. Ini adalah jenis pengurusan wang yang popular untuk penjudi. Sistem penggandaan kelihatan seperti menang-menang sehingga anda menyedari bahawa kekalahan berturut-turut yang lama akan merosakkan mana-mana pemain, tidak kira betapa kayanya dia. Pemain yang bermula dengan $1 dan kalah 46 kali mesti meletakkan pertaruhan ke-47 sebanyak $70 trilion, dan ini lebih daripada kos seluruh dunia (kira-kira 50 trilion). Adalah jelas bahawa lebih awal lagi dia akan kehabisan wang atau dia akan menghadapi sekatan ke atas deposit atau kasinonya. Saya berpendapat bahawa sistem penggandaan tidak berguna jika anda mempunyai jangkaan matematik negatif dan terlalu berisiko untuk menggunakan sistem ini untuk wang anda sendiri.

Dalam kesinambungan yang tidak terhingga, permainan dengan jangkaan matematik negatif adalah sia-sia. Tetapi dengan bilangan siri yang terhad, terdapat peluang untuk menang. Atau anda perlu mencari tikar. permainan positif di mana kemungkinan keuntungan akan lebih besar daripada kemungkinan kerugian setiap 1 pertaruhan.

Kebanyakan peniaga mati akibat salah satu daripada dua peluru - kejahilan dan emosi. Orang awam bermain pada firasat, terlibat dalam perdagangan yang mereka - kerana jangkaan matematik negatif - sepatutnya terlepas. Jika mereka bertahan, maka, setelah belajar, mereka mula membangunkan sistem yang lebih pintar. Kemudian, yakin dengan diri mereka sendiri, mereka menjulurkan kepala mereka keluar dari parit - dan jatuh di bawah peluru kedua. Terlalu yakin, mereka bertaruh terlalu banyak pada satu perdagangan dan keluar dari permainan selepas beberapa kekalahan yang singkat. Emosi mempunyai kesan paling langsung ke atas keputusan kewangan yang diterima oleh pelabur - pada tahap yang lebih besar, pemain daripada spekulasi kewangan. Dan semakin emosi tingkah laku seseorang, semakin ketara penyelewengan jangkaan matematik keputusan kewangan dagangannya daripada realiti. Untuk perjudian dengan jangkaan matematik negatif, keputusan kewangan yang diperoleh di bawah pengaruh emosi adalah kematian deposit.

Sebagai peraturan, mana-mana permainan dengan hadiah wang tunai, sama ada loteri, pertaruhan di litar lumba dan pembuat taruhan, mesin slot, dll., adalah permainan dengan jangkaan matematik negatif untuk pemain. Kasino tidak hanya menganjurkan permainan ini untuk anda. Keistimewaan peniaga biasa ialah dia tidak dapat mengira semua perkara kecil yang menantinya pada masa akan datang, dan oleh itu masa depan permainannya adalah kesimpulan yang telah diketepikan.

Saya mahu anda memahami bahawa penyertaan dalam mana-mana permainan dengan jangkaan matematik negatif tidak boleh dianggap sebagai sumber pendapatan yang stabil.

Apa nak buat? Semua orang memutuskan untuk dirinya sendiri, saya mendapati jangkaan positif secara matematik pada pilihan saham, tetapi walaupun di sana, perubahan berterusan dalam peraturan permainan oleh broker dan pertukaran membawa kepada penurunan yang kuat dalam pendapatan akhir. Sifar rolet pada spread, rekuisisi, broker dan perkara remeh lain mengurangkan keuntungan akhir dengan teruk, tetapi hanya dengan menggunakan pilihan anda boleh membina sistem checkmate + dalam "kasino abad ke-21" ini.

Cari jangkaan positif secara matematik dengan apa cara sekalipun!

Saya fikir begitu, kunci untuk membuat wang dalam pasaran kewangan adalah untuk mempunyai sistem dengan jangkaan matematik positif yang tinggi, menggunakan sistem ini adalah sangat penting untuk menggunakan saiz kedudukan yang ditetapkan pada mulanya, bekerja dengan ketat mengikut peraturan dan berulang kali dan sebagai selagi mungkin untuk meneruskan permainan dan memperoleh pendapatan dengan bertarung dengan telatah penganjur "kasino" ini.

Setiap nilai individu ditentukan sepenuhnya oleh fungsi pengedarannya. Juga, untuk menyelesaikan masalah praktikal, sudah cukup untuk mengetahui beberapa ciri berangka, berkat yang menjadi mungkin untuk membentangkan ciri utama pembolehubah rawak dalam bentuk ringkas.

Kuantiti ini adalah terutamanya nilai yang dijangkakan dan penyebaran .

Nilai yang dijangkakan- nilai purata pembolehubah rawak dalam teori kebarangkalian. Ditetapkan sebagai .

Dalam cara yang paling mudah, jangkaan matematik pembolehubah rawak X(w), didapati sebagai integralLebesgue berkenaan dengan ukuran kebarangkalian R asal ruang kebarangkalian

Anda juga boleh mencari jangkaan matematik bagi nilai sebagai integral Lebesgue daripada X dengan taburan kebarangkalian R X kuantiti X:

di mana adalah set semua nilai yang mungkin X.

Jangkaan matematik fungsi daripada pembolehubah rawak X adalah melalui pengedaran R X. Sebagai contoh, jika X- pembolehubah rawak dengan nilai dalam dan f(x)- tidak jelas Borelfungsi X , maka:

Sekiranya F(x)- fungsi pengedaran X, maka jangkaan matematik boleh diwakili integralLebesgue - Stieltjes (atau Riemann - Stieltjes):

manakala keterpaduan X dalam erti kata apa ( * ) sepadan dengan keterhinggaan kamiran

Dalam kes tertentu, jika X mempunyai taburan diskret dengan nilai kemungkinan x k, k=1, 2, . , dan kebarangkalian , kemudian

jika X mempunyai taburan berterusan mutlak dengan ketumpatan kebarangkalian p(x), kemudian

dalam kes ini, kewujudan jangkaan matematik adalah bersamaan dengan penumpuan mutlak siri atau kamiran yang sepadan.

Sifat jangkaan matematik pembolehubah rawak.

• Jangkaan matematik bagi nilai malar adalah sama dengan nilai ini:

C- malar;

• M=C.M[X]

• Jangkaan matematik jumlah nilai yang diambil secara rawak adalah sama dengan jumlah jangkaan matematik mereka:

• Jangkaan matematik hasil darab pembolehubah rawak bebas = hasil darab jangkaan matematiknya:

M=M[X]+M[Y]

jika X dan Y bebas.

jika siri itu menumpu:

Algoritma untuk mengira jangkaan matematik.

Sifat pembolehubah rawak diskret: semua nilainya boleh dinomborkan semula dengan nombor asli; samakan setiap nilai dengan kebarangkalian bukan sifar.

1. Darab pasangan mengikut giliran: x i pada pi.

2. Tambahkan hasil darab setiap pasangan x i p i.

Sebagai contoh, untuk n = 4 :

Fungsi taburan pembolehubah rawak diskret secara berperingkat, ia meningkat secara mendadak pada titik-titik yang kebarangkaliannya mempunyai tanda positif.

Contoh: Cari jangkaan matematik dengan formula.

- bilangan kanak-kanak lelaki dalam kalangan 10 bayi yang baru lahir.

Agak jelas bahawa jumlah ini tidak diketahui terlebih dahulu, dan dalam sepuluh anak berikutnya yang dilahirkan mungkin ada:

Atau lelaki - satu dan hanya satu daripada pilihan yang disenaraikan.

Dan, untuk mengekalkan bentuk badan, sedikit pendidikan jasmani:

- jarak lompat jauh (dalam beberapa unit).

Sarjana sukan pun tidak mampu meramalkannya :)

Namun, apakah hipotesis anda?

2) Pembolehubah rawak berterusan - mengambil semua nilai berangka daripada beberapa julat terhingga atau tak terhingga.

Catatan : singkatan DSV dan NSV popular dalam kesusasteraan pendidikan

Mula-mula, mari kita analisa pembolehubah rawak diskret, kemudian - berterusan.

Hukum taburan pembolehubah rawak diskret

- ini adalah kesesuaian antara nilai kemungkinan kuantiti ini dan kebarangkaliannya. Selalunya, undang-undang ditulis dalam jadual:

Istilah ini agak biasa barisan pengedaran, tetapi dalam beberapa situasi ia kedengaran samar-samar, dan oleh itu saya akan mematuhi "undang-undang".

Dan sekarang perkara yang sangat penting: sejak pembolehubah rawak semestinya akan menerima salah satu nilai, kemudian peristiwa yang sepadan terbentuk kumpulan penuh dan jumlah kebarangkalian kejadiannya adalah sama dengan satu:

atau, jika ditulis dilipat:

Jadi, sebagai contoh, hukum taburan kebarangkalian mata pada dadu mempunyai bentuk berikut:

Tiada komen.

Anda mungkin berada di bawah tanggapan bahawa pembolehubah rawak diskret hanya boleh mengambil nilai integer "baik". Mari kita hilangkan ilusi - ia boleh menjadi apa sahaja:

Contoh 1

Sesetengah permainan mempunyai undang-undang pengagihan hasil berikut:

…mungkin anda sudah lama mengimpikan tentang tugasan sebegitu :) Biar saya beritahu satu rahsia - saya juga. Lebih-lebih lagi selepas selesai kerja teori lapangan.

Penyelesaian: kerana pembolehubah rawak boleh mengambil hanya satu daripada tiga nilai, peristiwa yang sepadan terbentuk kumpulan penuh, yang bermaksud bahawa jumlah kebarangkalian mereka adalah sama dengan satu:

Kami mendedahkan "partisan":

– oleh itu, kebarangkalian untuk memenangi unit konvensional ialah 0.4.

Kawalan: perkara yang anda perlu pastikan.

Jawab:

Ia tidak biasa apabila undang-undang pengedaran perlu disusun secara bebas. Untuk kegunaan ini takrifan klasik kebarangkalian, teorem pendaraban / penambahan untuk kebarangkalian peristiwa dan kerepek lain tervera:

Contoh 2

Terdapat 50 tiket loteri di dalam kotak, 12 daripadanya menang, dan 2 daripadanya memenangi 1000 rubel setiap satu, dan selebihnya - 100 rubel setiap satu. Buat undang-undang taburan pembolehubah rawak - saiz kemenangan, jika satu tiket diambil secara rawak dari kotak.

Penyelesaian: seperti yang anda perhatikan, adalah kebiasaan untuk meletakkan nilai pembolehubah rawak susunan menaik. Oleh itu, kita mulakan dengan kemenangan terkecil, dan iaitu rubel.

Secara keseluruhan, terdapat 50 - 12 = 38 tiket tersebut, dan mengikut definisi klasik:
ialah kebarangkalian bahawa tiket yang diambil secara rawak tidak akan menang.

Selebihnya kes adalah mudah. Kebarangkalian untuk memenangi rubel ialah:

Menyemak: - dan ini adalah saat yang sangat menggembirakan bagi tugasan sedemikian!

Jawab: undang-undang pengagihan bayaran yang diperlukan:

Tugas berikut untuk keputusan bebas:

Contoh 3

Kebarangkalian penembak akan mengenai sasaran ialah . Buat undang-undang taburan untuk pembolehubah rawak - bilangan hits selepas 2 tangkapan.

... Saya tahu awak merindui dia :) Kami ingat teorem pendaraban dan penambahan. Penyelesaian dan jawapan pada akhir pelajaran.

Undang-undang pengedaran sepenuhnya menerangkan pembolehubah rawak, tetapi dalam amalan adalah berguna (dan kadangkala lebih berguna) untuk mengetahui hanya sebahagian daripadanya. ciri berangka .

Jangkaan matematik bagi pembolehubah rawak diskret

Secara ringkas, ini nilai jangkaan purata dengan ujian berulang. Biarkan pembolehubah rawak mengambil nilai dengan kebarangkalian masing-masing. Maka jangkaan matematik pembolehubah rawak ini adalah sama dengan jumlah produk semua nilainya mengikut kebarangkalian yang sepadan:

atau dalam bentuk terlipat:

Mari kita hitung, sebagai contoh, jangkaan matematik pembolehubah rawak - bilangan mata yang dijatuhkan pada dadu:

Sekarang mari kita ingat permainan hipotesis kami:

Persoalannya timbul: adakah ia menguntungkan untuk bermain permainan ini? ... siapa yang mempunyai sebarang tanggapan? Jadi anda tidak boleh mengatakan "secara terang-terangan"! Tetapi soalan ini boleh dijawab dengan mudah dengan mengira jangkaan matematik, pada dasarnya - purata wajaran kebarangkalian menang:

Oleh itu, jangkaan matematik permainan ini kalah.

Jangan percaya tera - percaya nombor!

Ya, di sini anda boleh menang 10 atau 20-30 kali berturut-turut, tetapi dalam jangka masa panjang kita pasti akan hancur. Dan saya tidak akan menasihati anda untuk bermain permainan seperti itu :) Nah, mungkin sahaja untuk keseronokan.

Daripada semua perkara di atas, ia mengikuti bahawa jangkaan matematik BUKAN nilai RANDOM.

Tugas kreatif untuk penyelidikan bebas:

Contoh 4

Encik X bermain rolet Eropah mengikut sistem berikut: dia sentiasa bertaruh 100 rubel pada merah. Karang hukum taburan pembolehubah rawak - hasilnya. Kira jangkaan matematik kemenangan dan bulatkannya kepada kopecks. Bagaimana purata adakah pemain kalah untuk setiap ratus pertaruhan?

Rujukan : rolet Eropah mengandungi 18 sektor merah, 18 hitam dan 1 hijau ("sifar"). Sekiranya berlaku "merah" jatuh, pemain dibayar pertaruhan berganda, jika tidak, ia akan menjadi pendapatan kasino

Terdapat banyak sistem rolet lain yang mana anda boleh membuat jadual kebarangkalian anda sendiri. Tetapi ini adalah kes apabila kita tidak memerlukan sebarang undang-undang dan jadual pengedaran, kerana telah ditetapkan dengan pasti bahawa jangkaan matematik pemain akan sama. Hanya perubahan dari sistem ke sistem

Nilai yang dijangkakan. jangkaan matematik pembolehubah rawak diskret X, yang memerlukan bilangan nilai yang terhad Xi dengan kebarangkalian Ri, dipanggil jumlah:

jangkaan matematik pembolehubah rawak berterusan X dipanggil kamiran hasil darab nilainya X pada ketumpatan taburan kebarangkalian f(x):

(6b)

Kamiran tak wajar (6 b) diandaikan sebagai konvergen secara mutlak (jika tidak kita katakan bahawa jangkaan M(X) tidak wujud). Jangkaan matematik mencirikan bermakna pembolehubah rawak X. Dimensinya bertepatan dengan dimensi pembolehubah rawak.

Sifat jangkaan matematik:

Penyerakan. penyebaran pembolehubah rawak X nombor dipanggil:

Penyerakan adalah ciri penyebaran nilai pembolehubah rawak X berbanding dengan nilai puratanya M(X). Dimensi varians adalah sama dengan dimensi pembolehubah rawak kuasa dua. Berdasarkan definisi varians (8) dan jangkaan matematik (5) untuk pembolehubah rawak diskret dan (6) untuk pembolehubah rawak berterusan, kami memperoleh ungkapan yang serupa untuk varians:

(9)

Di sini m = M(X).

Sifat serakan:

Sisihan piawai:

(11)

Oleh kerana dimensi sisihan piawai adalah sama dengan pembolehubah rawak, ia lebih kerap daripada varians yang digunakan sebagai ukuran serakan.

detik pengedaran. Konsep jangkaan dan varians matematik adalah kes khas bagi konsep yang lebih umum untuk ciri berangka pembolehubah rawak - detik pengedaran. Momen taburan pembolehubah rawak diperkenalkan sebagai jangkaan matematik beberapa fungsi mudah pembolehubah rawak. Jadi, saat pesanan k relatif kepada titik X 0 dipanggil jangkaan M(X–X 0 )k. Detik berbanding asal X= 0 dipanggil detik-detik awal dan ditandakan:

(12)

Momen awal bagi susunan pertama ialah pusat pengedaran pembolehubah rawak yang dianggap:

(13)

Detik berbanding pusat pengedaran X= m dipanggil detik-detik tengah dan ditandakan:

(14)

Daripada (7) ia mengikuti bahawa momen pusat bagi susunan pertama sentiasa sama dengan sifar:

Momen pusat tidak bergantung pada asal nilai pembolehubah rawak, kerana dengan peralihan dengan nilai malar DARI pusat pengedarannya dianjak dengan nilai yang sama DARI, dan sisihan dari pusat tidak berubah: X – m = (X – DARI) – (m – DARI).
Sekarang jelas bahawa penyebaran- ini adalah detik pusat urutan kedua:

Asimetri. Momen tengah urutan ketiga:

(17)

berfungsi untuk menilai kecondongan pengedaran. Jika taburan adalah simetri tentang titik X= m, maka momen tengah tertib ketiga akan sama dengan sifar (serta semua momen pusat tertib ganjil). Oleh itu, jika momen pusat susunan ketiga adalah berbeza daripada sifar, maka taburan tidak boleh simetri. Magnitud asimetri dianggarkan menggunakan tanpa dimensi pekali asimetri:

(18)

Tanda pekali asimetri (18) menunjukkan asimetri sebelah kanan atau sebelah kiri (Rajah 2).

nasi. 2. Jenis asimetri taburan.

Berlebihan. Momen tengah urutan keempat:

(19)

berfungsi untuk menilai apa yang dipanggil kurtosis, yang menentukan tahap kecuraman (pointiness) lengkung taburan berhampiran pusat taburan berkenaan dengan lengkung taburan normal. Oleh kerana untuk taburan normal, kuantiti yang diambil sebagai kurtosis ialah:

(20)

Pada rajah. 3 menunjukkan contoh lengkung taburan dengan nilai kurtosis yang berbeza. Untuk taburan normal E= 0. Lengkung yang lebih memuncak daripada biasa mempunyai kurtosis positif, dan lengkung dengan puncak yang lebih rata mempunyai kurtosis negatif.

nasi. 3. Keluk taburan dengan darjah kecuraman yang berbeza (kurtosis).

Momen tertib tinggi dalam aplikasi kejuruteraan statistik matematik biasanya tidak digunakan.

Fesyen diskret pembolehubah rawak ialah nilai yang paling berkemungkinan. Fesyen berterusan pembolehubah rawak ialah nilainya di mana ketumpatan kebarangkalian adalah maksimum (Rajah 2). Jika keluk taburan mempunyai satu maksimum, maka taburan itu dipanggil tidak bermodal. Jika keluk taburan mempunyai lebih daripada satu maksimum, maka taburan itu dipanggil polimodal. Kadang-kadang terdapat pengedaran yang lengkungnya tidak mempunyai maksimum, tetapi minimum. Pengagihan sedemikian dipanggil antimodal. Dalam kes umum, mod dan jangkaan matematik pembolehubah rawak tidak bertepatan. Dalam kes tertentu, untuk modal, iaitu mempunyai mod, taburan simetri, dan dengan syarat terdapat jangkaan matematik, yang terakhir bertepatan dengan mod dan pusat simetri taburan.

Median pembolehubah rawak X ialah maksudnya saya, yang kesamarataan dipegang: i.e. adalah sama besar kemungkinan pembolehubah rawak X akan kurang atau lebih saya. Secara geometri median ialah absis bagi titik di mana kawasan di bawah lengkung taburan dibahagikan kepada separuh (Rajah 2). Dalam kes taburan modal simetri, median, mod dan min adalah sama.