Analisis matematik tukang kebun. Analisis matematik - Kursus asas dengan contoh dan masalah - Gurova Z.I.

Nama: Analisis matematik - Kursus pemula dengan contoh dan tugasan. 2002.

Mempersembahkan maklumat asas daripada bahagian awal kursus dalam analisis matematik untuk kolej - "Pengenalan kepada analisis", "Asas kalkulus pembezaan fungsi satu pembolehubah", "Kaedah menyepadukan fungsi satu pembolehubah", "Siri berangka".
Diberi teori ringkas, contoh dan tugasan biasa untuk keputusan bebas. Algoritma kaedah untuk menyelesaikan pelbagai kelas masalah dicadangkan.

Manual ini boleh digunakan sebagai buku teks dan sebagai buku masalah oleh pelajar kepakaran teknikal, kadet sekolah tentera, pelajar sekolah teknik dan sekolah menengah.

KANDUNGAN
Kata pengantar oleh editor siri. 7
Mukadimah 8
Bab I. Pengenalan kepada analisis. 10
§ 1. Beberapa maklumat daripada teori set 10
1.1. Konsep asas (10). 1.2. Operasi pada set. (10)
§ 2. Urutan nombor. Had ketekalan. 16
2.1. Takrif asas (16). 2.2. Had jujukan (18). 2.3. Sifat jujukan menumpu (21). 2.4. Contoh biasa (23). 2.5. Masalah untuk penyelesaian bebas (23).
§ 3. Fungsi. Had fungsi 24
3.1. Definisi asas. Kaedah untuk menentukan fungsi (24). 3.2. Fungsi kompleks, songsang dan ditakrifkan secara parametrik (25). 3.3. Fungsi asas (27). 3.4. Fungsi monotonik (29). 3.5. Ciri terhad(29). 3.6. Had fungsi (30). 3.7. Had fungsi satu sisi (36). 3.8. Contoh biasa (38). 3.9. Masalah untuk penyelesaian bebas. (39)
§ 4. Teorem tentang had fungsi. 39
4.1. Teorem asas tentang had fungsi (39). 4.2. Fungsi tak terhingga kecil dan besar tak terhingga serta sifatnya (41). 4.3. Teorem tentang had fungsi yang berkaitan dengan operasi aritmetik (45). 4.4. Teorem tentang had fungsi yang berkaitan dengan ketaksamaan (47). 4.5. Contoh biasa (50). 4.6. Masalah untuk penyelesaian bebas (54).
§ 5. Had yang luar biasa. Perbandingan fungsi tak terhingga 54
5.1. Had Luar Biasa (54). 5.2. Perbandingan fungsi infinitesimal (58). 5.3. Sifat fungsi infinitesimal setara (60). 5.4. Contoh biasa (63). 5.5. Masalah untuk penyelesaian bebas (70).
§ 6. Kesinambungan fungsi 71
6.1. Takrif asas (71). 6.2. Sifat fungsi selanjar pada titik (73). 6.3. Kesinambungan fungsi pada selang, separuh selang, segmen (77). 6.4. Sifat fungsi berterusan pada selang (78). 6.5. Titik putus fungsi dan klasifikasinya (78). 6.6. Contoh biasa (80). 6.7. Masalah untuk penyelesaian bebas (85).
Bab II. Asas kalkulus pembezaan fungsi satu pembolehubah. 87
§ 7. Terbitan bagi fungsi, sifat dan aplikasinya 87
7.1. Penentuan terbitan bagi suatu fungsi pada titik (87). 7.2. Pembezaan jadual. Terbitan asas fungsi asas(89). 7.3. Sifat terbitan (92). 7.4. Geometri dan deria mekanikal terbitan (94). 7.5. Persamaan tangen dan normal bagi graf fungsi (96). 7.6. Contoh biasa (97). 7.7. Masalah untuk penyelesaian bebas (101).
§ 8. Pembezaan fungsi kompleks, fungsi songsang dan secara parametrik fungsi yang diberikan 102
8.1. Terbitan fungsi kompleks. Terbitan logaritma (102). 8.2. Terbitan bagi fungsi songsang. Terbitan songsang fungsi trigonometri(105). 8.3. Terbitan bagi fungsi yang ditentukan secara parametrik (107). 8.4. Contoh biasa (109). 8.5. Masalah untuk penyelesaian bebas (111).
§ 9. Pembezaan fungsi, sifat dan aplikasinya.... 112
9.1. Kebolehbezaan sesuatu fungsi. Perbezaan (112). 9.2. Sifat pembezaan (114). 9.3. Makna geometri pembezaan. Pengiraan nilai anggaran fungsi menggunakan pembezaan (115). 9.4. Invarian bentuk penulisan pembezaan (116). 9.5. Contoh biasa (117). 9.6. Masalah untuk penyelesaian bebas (119).
§ 10. Derivatif dan pembezaan susunan yang lebih tinggi 120
10.1. Derivatif tertib tinggi (120). 10.2. Formula Leibniz (122). 10.3. Perbezaan pesanan yang lebih tinggi (124). 10.4. Contoh biasa (126). 10.5. Masalah untuk penyelesaian bebas (129).
§sebelas. Teorem asas kalkulus pembezaan. Membongkar Ketidakpastian 130
11.1. Teorem Rolle (teorem terbitan sifar) (130). 11.2. Teorem Lagrange. Formula kenaikan terhingga (131). 11.3. Teorem Cauchy. Formula umum untuk kenaikan terhingga (133). 11.4. Membongkar ketidakpastian. Peraturan L'Hopital (134). 11.5. Contoh biasa (141). 11.6. Masalah untuk penyelesaian bebas (145).
§ 12. Formula Taylor 146
12.1. Formula Taylor dengan baki sebutan dalam bentuk Peano (146). 12.2. Formula Taylor untuk beberapa fungsi asas asas (150). 12.3. Pelbagai bentuk baki tempoh (152). 12.4. Contoh biasa (155). 12.5. Masalah untuk penyelesaian bebas (159).
§ 13. Bertambah, menurun, melampau fungsi 160
13.1. Menambah dan mengurangkan fungsi (160). 13.2. Ekstrem fungsi (163). 13.3. Yang terhebat dan nilai terkecil fungsi (168). 13.4. Contoh biasa (172). 13.5. Masalah untuk penyelesaian bebas (175).
§ 14. Cembung, cekung, titik lengkuk lengkung. Asimtot lengkung 176
14.1. Convexity, concavity, inflection point of the curve (176). 14.2. Asimtot lengkung (180). 14.3. Contoh biasa (183). 14.4. Masalah untuk penyelesaian bebas (185).
§ 15. Kajian fungsi dan pembinaan grafnya 186
15.1. Reka bentuk kajian fungsi (186). 15.2. Contoh biasa (186). 15.3. Masalah untuk penyelesaian bebas (195).
Bab III. Kaedah untuk menyepadukan fungsi satu pembolehubah. 196
§ 16. Antiterbitan bagi fungsi dan kamiran tak tentu. 196
16.1. Takrif dan sifat kamiran tak tentu (196). 16.2. Kaedah asas penyepaduan (198). 16.3. Contoh biasa (207). 16.4. Masalah untuk penyelesaian bebas (210).
§ 17. Penyepaduan pecahan rasional. 211
17.1. Maklumat ringkas daripada algebra polinomial (211). 17.2. Penyepaduan pecahan asas (214). 17.3. Kamiran pecahan rasional (218). 17.4. Contoh biasa (220). 17.5. Masalah untuk penyelesaian bebas (227).
§ 18. Penyepaduan fungsi trigonometri. 227
18.1. Penggantian trigonometri sejagat (227). 18.2. Penyepaduan fungsi ganjil berkenaan dengan sin x atau cos x (230). 18.3. Penyepaduan fungsi walaupun berkenaan dengan sin x dan cos x (232). 18.4. Integrasi hasil sinus dan kosinus pelbagai hujah (234). 18.5. Contoh biasa (235). 18.6. Masalah untuk penyelesaian bebas (239).
§ 19. Integrasi beberapa fungsi tidak rasional. 240
19.1. Penyepaduan fungsi rasional berkenaan dengan hujah dan punca fungsi linear pecahan(240). 19.2. Penyepaduan fungsi rasional berkenaan dengan hujah dan punca kuasa dua daripada trinomial kuadratik(241). 19.3. Contoh biasa (248). 19.4. Masalah untuk penyelesaian bebas (258).
Bab IV. Siri nombor. 260
§ 20. Takrif asas dan sifat siri nombor. 260
20.1. Takrif asas (260). 20.2. Sifat asas baris (265). 20.3. Kriteria Cauchy untuk penumpuan siri (270). 20.4. Contoh biasa (271). 20.5. Masalah untuk penyelesaian bebas (274).
§ 21. Siri tanda malar. 275
21.1. Kriteria untuk penumpuan siri tanda malar (275). 21.2. Kriteria yang mencukupi untuk penumpuan dan perbezaan siri dengan sebutan bukan negatif (277). 21.3. Contoh biasa (289). 21.4. Masalah untuk penyelesaian bebas. (297).
§ 22. Siri berganti-ganti. 298
22.1. Baris berselang-seli (298). 22.2. Siri tumpu mutlak dan bersyarat (302). 22.3. Ujian D'Alembert dan Cauchy untuk siri berselang-seli (303). 22.4. Sifat siri penumpuan mutlak dan bersyarat (305). 22.5. Contoh biasa (307). 22.6. Masalah untuk penyelesaian bebas (312).
§ 23. Jujukan dan siri dengan sebutan kompleks 313
23.1. Maklumat ringkas tentang nombor kompleks(313). 23.2. Urutan dengan istilah kompleks (318). 23.3. Siri dengan istilah kompleks (321). 23.4. Contoh biasa (324). 23.5. Masalah untuk penyelesaian bebas. (329)
Permohonan. 331
§ 24. Maklumat ringkas tentang kamiran dengan had tak terhingga. 331
Jawapan kepada masalah untuk penyelesaian bebas. 336
Bibliografi. 343
Bahan rujukan. 344
Indeks subjek.

Beberapa definisi:

Grafik ialah kaedah untuk menentukan fungsi di mana korespondensi antara set nilai argumen dan set nilai fungsi ditetapkan secara grafik.
Sebagai contoh, barogram yang direkodkan oleh barograf menyatakan secara grafik Tekanan atmosfera sebagai fungsi masa.

Kaedah menentukan fungsi dipanggil jadual jika jadual nilai argumen dan nilai fungsi yang sepadan ditentukan.
Sebagai contoh, pergantungan suhu udara pada masa boleh ditentukan menggunakan jadual data eksperimen.

Sebagai tambahan kepada kaedah di atas untuk menentukan fungsi, terdapat yang lain. Sebagai contoh, apabila menjalankan pengiraan berangka pada komputer, fungsi ditentukan secara algoritma, iaitu, menggunakan program untuk mengira nilainya untuk nilai hujah yang diperlukan. Fungsi juga boleh ditentukan penerangan secara lisan korespondensi antara nilai hujah dan nilai fungsi. Sebagai contoh, "kami mengaitkan setiap nombor rasional dengan nombor 1, dan setiap nombor tidak rasional dengan 0...". Fungsi yang ditakrifkan dengan cara ini dipanggil fungsi Dirichlet.

Bahagian 2. - Sambungan kursus.

ISI KANDUNGAN
Mukadimah 5
BAB 1. SIRI NOMBOR 7
§ 1. Konsep siri nombor 7
1. Siri menumpu dan mencapah (7). 2. Kriteria cauchy untuk penumpuan siri (10)
§ 2. Siri dengan sebutan bukan negatif 12"
1. Perlu dan keadaan yang mencukupi penumpuan siri dengan sebutan bukan negatif (12). 2. Tanda-tanda perbandingan (13). 3. Tanda-tanda D'Alembert dan Cauchy (16). 4. Integral Cauchy - ujian MacLaurin (21). 5, tanda Raabe (24). 6. Kekurangan siri perbandingan universal (27)
§ 3. Siri konvergen mutlak dan bersyarat 28
1. Konsep siri penumpuan mutlak dan bersyarat (28). 2. Mengenai penyusunan semula sebutan bagi siri penumpuan bersyarat (30). 3. Mengenai penyusunan semula sebutan bagi siri penumpuan mutlak (33)
§ 4. Ujian untuk penumpuan siri arbitrari 35
§ 5. Operasi aritmetik pada siri penumpuan 41
§ 6. Hasil tak terhingga 44
1. Konsep asas (44). 2. Hubungan antara penumpuan produk tak terhingga dan siri (47). 3. Penguraian berfungsi dosa x kepada hasil tak terhingga (51)
§ 7. Kaedah umum untuk menjumlahkan siri mencapah.... 55
1. Kaedah Cesaro (kaedah purata aritmetik) (56). 2. Kaedah penjumlahan Poisson - Abel (57)
§ 8. Teori asas gandakan dan ulangi baris 59
BAB 2. URUTAN DAN SIRI FUNGSI 67
§ 1. Konsep penumpuan pada satu titik dan penumpuan seragam pada set 67
1. Konsep jujukan fungsi dan julat berfungsi(67). 2. Penumpuan jujukan berfungsi (siri berfungsi) pada satu titik dan pada set (69). 3. Tumpuan seragam pada set (70). 4. Kriteria cauchy untuk penumpuan seragam bagi suatu jujukan (siri) (72)
§ 2. Kriteria yang mencukupi untuk penumpuan seragam jujukan fungsi dan siri 74
§ 3. Penggal demi penggal kepada had 83
§ 4. Penyepaduan penggal demi penggal dan pembezaan penggal demi penggal bagi jujukan dan siri fungsi 87
1. Penyepaduan penggal demi penggal (87). 2. Pembezaan istilah demi sebutan (90). 3. Penumpuan secara purata (94)
§ 5. Kesinambungan setara bagi jujukan fungsi... 97
§ 6. Siri kuasa 102
1. Siri kuasa dan kawasan penumpuannya (102). 2. Kesinambungan jumlah siri kuasa (105). 3. Penyepaduan penggal demi penggal dan pembezaan penggal demi penggal bagi siri kuasa (105)
§ 7. Perluasan fungsi ke dalam siri kuasa 107
1. Peluasan fungsi dalam siri kuasa(107). 2. Peluasan beberapa fungsi asas ke dalam siri Taylor (108). 3. Perwakilan asas tentang fungsi pembolehubah kompleks (CV). 4. Teorem Weierstrass mengenai penghampiran seragam fungsi berterusan polinomial (112)
BAB 3. SEPADU BERGANDA DAN n-BERGANDA 117
§ 1. Definisi dan syarat untuk kewujudan kamiran berganda. . . 117
1. Takrif kamiran berganda bagi segi empat tepat (117).
2. Syarat kewujudan kamiran berganda bagi segi empat tepat (119). 3. Takrif dan syarat kewujudan kamiran berganda bagi rantau arbitrari (121). 4. Definisi umum kamiran berganda (123)
"§ 2. Sifat asas kamiran berganda 127
§ 3. Pengurangan kamiran berganda kepada kamiran tunggal berulang. . . 129 1. Kes segi empat tepat (129). 2. Kes kawasan sewenang-wenangnya (130)
§ 4. Kamiran rangkap tiga dan n lipatan 133
§ 5. Perubahan pembolehubah dalam kamiran lipatan-n 138
§ 6. Pengiraan isipadu badan n-dimensi 152
§ 7. Teorem mengenai penyepaduan sebutan demi sebutan bagi jujukan fungsian dan siri 157
$ 8. Kamiran tak wajar berbilang 159
1. Konsep gandaan kamiran tak wajar(159). 2. Dua kriteria untuk penumpuan kamiran tak wajar bagi fungsi bukan negatif (160). 3. Kamiran tak wajar bagi fungsi berselang-seli (161). 4. Nilai utama bagi kamiran tak wajar berbilang (165)
BAB 4. CURVILINEAR INTEGRALS 167
§ 1. Konsep kamiran lengkung jenis pertama dan kedua. . . 167
§ 2. Syarat kewujudan kamiran lengkung 169
BAB 5. SEPADU MUKA 175
§ 1. Konsep permukaan dan luasnya 175
1. Konsep permukaan (175). 2. Lema bantu (179).
3. Luas permukaan (181)
§ 2. Kamiran permukaan 185
BAB 6. TEORI BIDANG. FORMULA INTEGRAL ASAS ANALISIS 190
§ 1. Tatatanda. Pangkalan biorthogonal. Invarian pengendali linear 190
1. Tatatanda (190). 2. Tapak biorthogonal dalam ruang E" (191). 3. Transformasi tapak. Koordinat kovarian dan kontravarian bagi vektor (192). 4. Invarian pengendali linear. Divergence dan curl (195). 5. Ungkapan untuk divergens dan lencong operator linear dalam asas ortonormal (Shch8)
§ 2. Medan skalar dan vektor. Pengendali pembezaan analisis vektor 198
!. Medan skalar dan vektor (198). 2. Divergence, rotor dan derivatif arah medan vektor(203). 3. Beberapa formula analisis vektor lain (204). 4. Mengakhiri ucapan (206)
§ 3. Rumus kamiran asas analisis 207
1. Formula hijau (207). 2. Formula Ostrogradsky-Gauss (211). 3. Formula Stokes (214)
§ 4. Syarat untuk kebebasan kamiran lengkung pada satah laluan penyepaduan 218
§ 5. Beberapa contoh aplikasi teori lapangan 222
1. Ungkapan luas kawasan rata dari segi kamiran garis(222). 2. Ungkapan isipadu dari segi integral permukaan (223)
Tambahan kepada Bab 6. Bentuk pembezaan dalam ruang Euclidean 225
§ 1. Bentuk berbilang linear berselang seli 225
1. Bentuk linear (225). 2. Borang dwilinear (226). 3. Bentuk berbilang linear (227). 4. Bentuk polilinear berselang seli (228). 5. Hasil luar bentuk berselang-seli (228). 6. Sifat produk luar bentuk berselang-seli (231). 7. Asas dalam ruang bentuk berselang-seli (233)
§ 2. Borang pembezaan 235
1. Tatatanda asas (235). 2. Pembezaan luaran (236). 3. Sifat pembezaan luaran (237;)
§ 3. Pemetaan boleh dibezakan 2391
1. Definisi pemetaan boleh dibezakan (239). 2. Paparkan sifat f* (240)
§ 4. Integrasi bentuk pembezaan 243
1. Definisi (243). 2. Rantai yang boleh dibezakan (245). 3. Formula Stokes (248). 4. Contoh (250)
BAB 7. INTEGRALS BERGANTUNG PADA PARAMETER 252
§ 1. Seragam dalam satu pembolehubah kecenderungan fungsi dua pembolehubah kepada had pembolehubah lain 252
1. Hubungan antara fungsi dua pembolehubah cenderung seragam dalam satu pembolehubah kepada had dalam pembolehubah lain dengan penumpuan seragam jujukan fungsi (252). 2. Kriteria cauchy untuk kecenderungan seragam fungsi kepada had (254). 3. Aplikasi konsep kecenderungan seragam kepada fungsi had (254)
§ 2. Kamiran wajar bergantung pada parameter 256
1. Sifat kamiran bergantung pada parameter (256). 2. Kes apabila had penyepaduan bergantung pada parameter (257)
§ 3. Kamiran tak wajar bergantung pada parameter 259
1. Kamiran tidak wajar jenis pertama, bergantung pada parameter (260). 2. Kamiran tidak wajar jenis kedua bergantung pada parameter (266)
§ 4. Penggunaan teori kamiran bergantung pada parameter untuk pengiraan beberapa kamiran tak wajar 267
§ 5. Kamiran Euler 271
k Fungsi-G (272). 2. B-fungsi (275). 3. Hubungan antara kamiran Euler (277). 4. Contoh (279)
§ 6. Formula kacau 280
§ 7. Kamiran berbilang bergantung pada parameter 282
1. Miliki kamiran berbilang bergantung pada parameter (282).
2. Kamiran berbilang tidak wajar bergantung pada parameter (283)
BAB 8. SIRI EMPAT 287
§ 1. Sistem ortonormal dan siri Fourier am 287
1. Sistem ortonormal (287). 2. Konsep siri Fourier am (292)
§ 2. Sistem ortonormal tertutup dan lengkap 295
§ 3. Ketertutupan sistem trigonometri dan akibat daripadanya. . 298 1. Penghampiran seragam bagi fungsi selanjar oleh polinomial trigonometri (298). 2. Bukti ketertutupan sistem trigonometri (301). 3. Akibat ketertutupan sistem trigonometri (303)
§ 4. Syarat paling mudah untuk penumpuan seragam dan pembezaan sebutan demi sebutan bagi siri Fourier trigonometri 304
1. Ucapan pengenalan (304). 2. Syarat paling mudah untuk penumpuan mutlak dan seragam siri Fourier trigonometri (306).
3. Syarat paling mudah untuk pembezaan sebutan demi sebutan siri Fourier trigonometri (308)
§ 5. Keadaan yang lebih tepat untuk penumpuan seragam dan syarat penumpuan pada titik tertentu 309>
1. Modulus kesinambungan fungsi. Kelas Hölder (309). 2. Ungkapan bagi hasil tambah separa siri Fourier trigonometri (311). 3. Cadangan Sokongan(314). 4. Prinsip penyetempatan (317). 5. Penumpuan seragam siri Fourier trigonometri untuk fungsi daripada kelas Hölder (319). 6. Mengenai penumpuan siri Fourier trigonometri bagi fungsi Hölder sekeping (325). 7. Kebolehjumlahan siri Fourier trigonometri bagi fungsi selanjar dengan kaedah min aritmetik (329). 8. Penutup (331)
§ 6. Siri Fourier trigonometri berbilang 332
1. Konsep berbilang siri Fourier trigonometri dan jumlah separa segi empat tepat dan sfera (332). 2. Modulus kesinambungan dan kelas Hölder untuk fungsi pembolehubah N (334). 3. Syarat untuk penumpuan mutlak siri Fourier trigonometri berbilang (335)
BAB 9. TRANSFORM EMPAT 33"
§ 1. Perwakilan fungsi oleh kamiran Fourier 339
1. Pernyataan bantu (340). 2. Teorem utama. Formula penyongsangan (342). 3. Contoh (347)
§ 2. Beberapa sifat transformasi Fourier 34&
§ 3. Kamiran Fourier Berbilang 352

M.: Rumah Penerbitan Universiti Negeri Moscow. Bahagian 1: ed. ke-2, disemak, 1985. - 662 ms; Bahagian 2- 1987. - 358 hlm.

Bahagian 1. - Kursus permulaan.

Buku teks mewakili bahagian pertama kursus dalam analisis matematik untuk pendidikan tinggi. institusi pendidikan USSR, Bulgaria dan Hungary, ditulis mengikut perjanjian kerjasama antara universiti Moscow, Sofia dan Budapest. Buku itu mengandungi teori nombor nyata, teori had, teori kesinambungan fungsi, kalkulus pembezaan dan kamiran bagi fungsi satu pembolehubah dan aplikasinya, kalkulus pembezaan bagi fungsi banyak pembolehubah dan teori fungsi tersirat.

Bahagian 2. - Sambungan kursus.

Buku teks mewakili bahagian kedua (Bahagian 1 - 1985) kursus dalam analisis matematik, yang ditulis mengikut program bersatu yang diterima pakai di USSR dan Republik Rakyat Belarus. Buku ini merangkumi teori siri berangka dan fungsi, teori kamiran berbilang, lengkung dan permukaan, teori medan (termasuk bentuk pembezaan), teori kamiran bergantung parameter, dan teori siri dan kamiran Fourier. Keistimewaan buku ini ialah tiga tahap pembentangan yang dipisahkan dengan jelas: ringan, asas dan lanjutan, yang membolehkan ia digunakan oleh pelajar universiti teknikal dengan kajian mendalam analisis matematik, dan untuk pelajar fakulti mekanikal dan matematik universiti.

Bahagian 1. - Kursus permulaan.

Format: pdf

Saiz: 10.5 MB

Tonton, muat turun:drive.google

Format: djvu/zip

Saiz: 5.5 MB

/Muat turun fail

Bahagian 2. - Sambungan kursus.

Format: pdf

Saiz: 14.8 MB

Tonton, muat turun:drive.google

Format: djvu/zip

Saiz: 3.1 MB

/Muat turun fail

Bahagian 1. - Kursus permulaan.

ISI KANDUNGAN
Kata pengantar oleh editor tajuk.... 5
Mukadimah edisi kedua 6
Mukadimah edisi pertama 6
Bab 1. KONSEP ASAS ANALISIS MATEMATIK 10
Bab 2. NOMBOR NYATA 29
§ 1. Set nombor boleh diwakili sebagai tak terhingga perpuluhan, dan pesanannya 29
1. Sifat nombor rasional (29). 2. Ketidakcukupan nombor rasional untuk mengukur segmen garis nombor (31). 3. Menyusun set perpuluhan tak terhingga
pecahan (34)
§ 2. Sempadan di atas (atau di bawah) set nombor yang boleh diwakili oleh pecahan perpuluhan tak terhingga.... 40 1. Konsep asas (40). 2. Kewujudan tepi tepat (41).
§ 3. Penghampiran nombor yang boleh diwakili oleh pecahan perpuluhan tak terhingga, nombor rasional 44
§ 4. Operasi tambah dan darab. Perihalan set nombor nyata 46
1. Definisi operasi tambah dan darab. Penerangan tentang konsep nombor nyata (46). 2. Kewujudan dan keunikan jumlah dan hasil darab nombor nyata (47).
§ 5. Sifat nombor nyata 50
1. Sifat nombor nyata (50). 2. Beberapa perhubungan yang kerap digunakan (52). 3. Beberapa set konkrit nombor nyata (52).
§ 6. Soalan tambahan teori nombor nyata. .54 1. Kelengkapan set nombor nyata (54). 2. Pengenalan aksiomatik bagi set nombor nyata (57).
§ 7. Unsur-unsur teori set. 59
1. Konsep set (59). 2. Operasi pada set (60). 3. Set boleh dikira dan tidak boleh dikira. Segmen yang tidak boleh dikira. Kardinaliti set (61). 4. Sifat operasi pada set. Set pemetaan (65).
Bab 3. TEORI HAD. 68
§ 1. Urutan dan hadnya 68.
1. Konsep urutan. Operasi aritmetik pada jujukan (68). 2. Jujukan terikat, tidak terbatas, sangat kecil dan besar tidak terhingga (69). 3. Sifat asas jujukan tak terhingga (73). 4. Jujukan penumpuan dan sifatnya (75).
§ 2. Urutan monoton 83
1. Konsep jujukan monotonik (83). 2. Teorem mengenai penumpuan jujukan terikat monoton (84). 3. Nombor e (86). 4. Contoh penumpuan urutan monotonik (88).
§ 3. Urutan sewenang-wenang 92
1. Hadkan mata, had atas dan bawah jujukan (92). 2. Peluasan konsep titik had dan had atas dan bawah (99). 3. Kriteria cauchy untuk penumpuan jujukan (102).
§ 4. Had (atau mengehadkan nilai) fungsi 105
1. Konsep saiz berubah-ubah dan fungsi (105). 2. Had fungsi mengikut Heine dan mengikut Cauchy (109). 3. Kriteria cauchy untuk kewujudan had fungsi (115). 4. Operasi aritmetik pada fungsi yang mempunyai had (118). 5. Fungsi tak terhingga kecil dan besar tak terhingga (119).
§ 5. Takrif umum had fungsi berkenaan dengan asas.... 122
Bab 4. KESINAMBUNGAN FUNGSI 127
§ 1. Konsep kesinambungan fungsi 127
1. Definisi kesinambungan fungsi (127). 2. Operasi aritmetik pada fungsi berterusan (131). 3. Fungsi kompleks dan kesinambungannya (132).
§ 2. Sifat-sifat fungsi monoton 132
1. Fungsi monoton (132). 2. Konsep fungsi songsang (133).
§ 3. Fungsi asas termudah 138
1. Fungsi eksponen(138). 2. Fungsi logaritma (145). 3. Fungsi kuasa (146). 4. Fungsi trigonometri (147). 5. Fungsi trigonometri songsang (154). 6. Fungsi hiperbolik (156).
§ 4. Dua had yang luar biasa 158
1. Pertama had yang indah(158). 2. Had kedua yang luar biasa (159).
§ 5. Titik ketakselanjaran fungsi dan klasifikasinya. . . . 162 1. Klasifikasi titik ketakselanjaran fungsi (162). 2. Mengenai titik ketakselanjaran fungsi monoton (166).
§ 6. Sifat tempatan dan global bagi fungsi berterusan. 167 1. Sifat setempat bagi fungsi selanjar (167). 2. Sifat global bagi fungsi berterusan (170). 3. Konsep kesinambungan seragam bagi suatu fungsi (176). 4. Konsep modulus kesinambungan fungsi (181).
§ 7. Konsep kekompakan set 184
1. Set terbuka dan tertutup (184). 2. Pada penutup set oleh sistem set terbuka (184). 3. Konsep kekompakan set (186).
Bab 5. KALKULUS BERBEZA 189
§ 1. Konsep terbitan 189
1. Kenaikan fungsi. Bentuk perbezaan keadaan kesinambungan (189). 2. Definisi derivatif (190). 3. Makna geometri bagi terbitan (192).
§ 2. Konsep kebolehbezaan fungsi 193
1. Penentuan kebolehbezaan fungsi (193). 2. Kebolehbezaan dan kesinambungan (195). 3. Konsep fungsi pembezaan (196).
§ 3. Pembezaan fungsi kompleks dan fungsi songsang 197 1. Pembezaan fungsi kompleks (197). 2. Pembezaan fungsi songsang (199). 3. Invarian bentuk pembezaan pertama (200). 4. Penggunaan pembezaan untuk mewujudkan formula anggaran (201).
§ 4. Pembezaan jumlah, perbezaan, hasil darab dan hasil bagi fungsi 202
§ 5. Terbitan bagi fungsi asas termudah. . . 205 1. Terbitan bagi fungsi trigonometri (205). 2. Terbitan fungsi logaritma(207). 3. Terbitan bagi fungsi trigonometri eksponen dan songsang (208). 4. Terbitan fungsi kuasa(210). 5. Jadual terbitan bagi fungsi asas termudah (210). 6. Jadual pembezaan bagi fungsi asas termudah (212). 7. Terbitan logaritma. Terbitan fungsi eksponen kuasa (212).
§ 6. Derivatif dan pembezaan susunan yang lebih tinggi. . . 215 1. Konsep terbitan tertib ke-1 (213). 2. terbitan ke-n beberapa fungsi (214). 3. Formula Leibniz untuk terbitan ke-i hasil darab dua fungsi (216). 4. Perbezaan pesanan yang lebih tinggi (218).
§ 7. Pembezaan fungsi yang diberikan secara parametrik. 220*
§ 8. Terbitan fungsi vektor 222
Bab 6. TEOREMA ASAS TENTANG FUNGSI BOLEH DIBEZAKAN 224
§ 1. Peningkatan (penurunan) fungsi pada satu titik. Ekstrem tempatan 224
§ 2. Teorem pada terbitan sifar 226
§ 3. Formula untuk kenaikan terhingga (formula Lagrange). . 227 § 4. Beberapa akibat daripada formula Lagrange.... 229 "1. Ketekalan fungsi yang mempunyai terbitan (229) bersamaan dengan sifar pada selang. 2. Syarat untuk kemonotonan fungsi pada selang (230). 3. Ketiadaan ketakselanjaran jenis pertama dan ketakselanjaran boleh tanggal dalam terbitan (231). 4. Terbitan beberapa ketaksamaan (233). § 5. Formula umum untuk kenaikan terhingga (Formula Cauchy). . 234
§ 6. Pendedahan ketidakpastian (peraturan L'Hopital). . . 235
1. Pendedahan ketidakpastian borang (235). Pendedahan ketidakpastian spesies - (240). 3. Mendedahkan jenis ketidakpastian lain (243).
!§ 7. Formula Taylor “245
§ 8. Pelbagai bentuk istilah selebihnya. Formula Maclaurin 248
1. Istilah sisa dalam bentuk Lagrange, Cauchy dan Peano (248).
2. Satu lagi entri untuk formula Taylor (250). 3. Formula Maclaurin (251).
§ 9. Anggaran baki tempoh. Peluasan beberapa fungsi asas. . . . . 251
1. Anggaran sebutan selebihnya untuk fungsi arbitrari (251). 2. Pengembangan mengikut formula Maclaurin beberapa fungsi asas (252).
1§ 10. Contoh aplikasi formula Maclaurin 256.
1. Pengiraan nombor e pada komputer (256). 2. Bukti ketidakrasionalan nombor e (257). 3. Pengiraan nilai fungsi trigonometri (258). 4. Anggaran asimptotik fungsi asas dan pengiraan had (259).
Bab 7. MENGKAJI GRAF FUNGSI DAN MENCARI NILAI MELAMPAU 262
§ 1. Carian titik pegun 262
1. Tanda-tanda monotonisitas sesuatu fungsi (262). 2. Mencari titik pegun (262). 3. Syarat pertama yang mencukupi untuk ekstrem (264). 4. Syarat kedua mencukupi untuk ekstrem "(265). 5. Syarat ketiga mencukupi untuk ekstrem (267). 6. Ekstrem bagi fungsi yang tidak boleh dibezakan pada titik tertentu (268). 7. Skim umum mencari titik melampau (270).
§ 2. Kecembungan graf fungsi 271
§ 3. Titik infleksi 273
1. Penentuan titik infleksi. Prasyarat bengkok (273). 2. Syarat pertama yang mencukupi untuk infleksi (276). 3. Beberapa generalisasi syarat pertama yang mencukupi untuk infleksi (276). 4. Syarat kedua yang mencukupi untuk infleksi (277). 5. Syarat ketiga yang mencukupi untuk infleksi (278).
§ 4. Asimtot graf fungsi 279
§ 5. Menggraf fungsi 281
§ 6. Fungsi maksimum dan minimum global pada segmen.
Edge extremum 284
1. Mencari maksimum dan nilai minimum fungsi yang ditakrifkan pada segmen (284). 2. Edge extremum (286). 3. Teorem Darboux (287). Penambahan. Algoritma untuk mencari nilai ekstrem fungsi menggunakan hanya nilai fungsi itu. . . 288
Bab 8. FUNGSI ANIMID DAN INDEMNIFIC INTEGRAL 291
§ 1. Konsep fungsi antiderivatif dan kamiran tak tentu 291 1. Konsep fungsi antiterbitan (291). 2. Kamiran tak tentu (292). 3."Sifat asas kamiran tak tentu (293). 4. Jadual asas bukan kamiran pasti (294).
§ 2. Kaedah asas penyepaduan 297
1, Integrasi perubahan pembolehubah (penggantian) (297).
2. Integrasi mengikut bahagian (300).
§ 3. Kelas fungsi yang boleh diintegrasikan dalam fungsi asas. 303 1. Maklumat ringkas tentang nombor kompleks (304). 2. Maklumat ringkas tentang punca polinomial algebra (307). 3. Penguraian polinomial algebra dengan pekali nyata kepada hasil darab faktor tak boleh dikurangkan (311). 4. Penguraian yang betul pecahan rasional bagi hasil tambah pecahan mudah (312). 5. Kebolehpaduan pecahan rasional dalam fungsi asas (318). 6. Kebolehpaduan dalam fungsi asas beberapa trigonometri dan ungkapan yang tidak rasional (321).
§ 4. Kamiran elips, 327
Bab 9. RIEMANN DEFINITE INTEGRAL 330
§ 1. Takrif kamiran. Kebolehintegrasian. . . . . 330 § 2. Jumlah atas dan bawah serta sifat-sifatnya. . . . . 334 1. Penentuan jumlah atas dan bawah (334). 2. Sifat asas jumlah atas dan bawah (335). § 3. Teorem mengenai syarat yang perlu dan mencukupi untuk kebolehintegrasian fungsi. Kelas fungsi boleh integrasi. . . 339
1. Syarat yang perlu dan mencukupi untuk kebolehintegrasian (339).
2. Kelas fungsi boleh integrasi (341).
"§ 4. Sifat kamiran pasti. Anggaran kamiran. Teorem nilai min. 347
1. Sifat kamiran (347). 2. Anggaran kamiran (350).
§ 5. Antiterbitan bagi fungsi selanjar. Peraturan untuk menyepadukan fungsi 357
1. Antiderivatif (357). 2. Formula asas kalkulus kamiran (359). 3. Peraturan Penting, membolehkan anda mengira kamiran pasti (360). 4. Baki formula Taylor dalam bentuk kamiran (362).
§ 6. Ketaksamaan untuk jumlah dan kamiran 365
1. Ketaksamaan Young (365). 2. Ketaksamaan Hölder untuk jumlah (366). 3. Ketaksamaan Minkowski untuk jumlah (367). 4. Ketaksamaan Hölder untuk kamiran (367). 5. Ketaksamaan Minkowski untuk kamiran (368).
§ 7. Maklumat tambahan tentang kamiran Riemann yang pasti 369
1. Had jumlah kamiran atas asas penapis (369).
2. Kriteria keterpaduan Lebesgue (370).
Lampiran 1. Kamiran tak wajar 370
§ 1. Kamiran tak wajar jenis pertama 371
1. Konsep kamiran tak wajar jenis pertama (371).
2. Kriteria cauchy untuk penumpuan kamiran tak wajar jenis pertama. Tanda-tanda penumpuan yang mencukupi (373). 3. Penumpuan mutlak dan bersyarat bagi kamiran tak wajar (375). 4. Perubahan pembolehubah di bawah tanda kamiran tak wajar dan formula untuk pengamiran mengikut bahagian (378).
§ 2. Kamiran tak wajar jenis kedua 379
§ 3. Nilai utama kamiran tak wajar.. 382
Lampiran 2. Stieltjes integral 384
1. Definisi integral Stieltjes dan syarat kewujudannya (384). 2. Sifat integral Stieltjes (389).
Bab 10. APLIKASI GEOMETRI INTEGRAL TERTENTU 391
§ 1. Panjang lengkok lengkung 391
1. Konsep lengkung mudah (391). 2. Konsep lengkung boleh parameter (392). 3. Panjang lengkok lengkok. Konsep lengkung boleh dibetulkan (394). 4. Kriteria kelurusan lengkung. Hitung panjang lengkok suatu lengkung (397). 5. Perbezaan arka (402). 6. Contoh (403).
!§ 2. Kawasan angka rata 405
1. Konsep sempadan set dan rajah satah (405).
2. Luas angka rata (406). 3. Kawasan lengkung
trapezoid dan sektor melengkung (414). 4. Contoh pengiraan luas (416).
§ 3. Isipadu jasad dalam ruang 418
1. Isipadu badan (418). 2. Beberapa kelas jasad kubus (419). 3. Contoh (421).
Bab 11. KAEDAH ANGKA UNTUK MENGIRA AKAR PERSAMAAN DAN INTEGRASI YANG DITENTUKAN... 422
§ 1. Kaedah anggaran untuk mengira punca persamaan. . 422 1. Kaedah garpu (422). 2. Kaedah lelaran (423). 3. Kaedah kord dan tangen (426).
§ 2. Kaedah anggaran untuk mengira kamiran pasti 431 1. Kata pengantar (431). 2. Kaedah segi empat tepat (434).
3. Kaedah trapezoid (436). 4. Kaedah parabola (438).
Bab 12. FUNGSI BEBERAPA PEMBOLEH UBAH.... 442
§ 1. Konsep fungsi bagi pembolehubah m 442
1. Konsep koordinat m-dimensi dan ruang Euclidean permainan (442). 2. Set titik dalam ruang Euclidean dimensi-m (445). 3. Konsep fungsi pembolehubah m (449).
§ 2. Had fungsi m pembolehubah 451
1. Urutan titik dalam ruang Em (451). 2. Sifat jujukan terhad titik Em (454). 3. Had fungsi pembolehubah m (455). 4. Fungsi tak terhingga bagi pembolehubah m (458). 5. Had berulang (459).
§ 3. Kesinambungan fungsi n pembolehubah 460
1. Konsep kesinambungan fungsi pembolehubah m (460).
2. Kesinambungan fungsi m pembolehubah dalam satu pembolehubah (462). 3. Sifat asas fungsi selanjar beberapa pembolehubah (465).
§ 4. Terbitan dan pembezaan fungsi beberapa pembolehubah 469
1. Terbitan separa bagi fungsi beberapa pembolehubah (469). 2. Kebolehbezaan fungsi beberapa pembolehubah (470). 3. Makna geometri keadaan bagi fungsi boleh beza dua pembolehubah (473). 4. Keadaan yang mencukupi untuk kebolehbezaan (474). 5. Pembezaan fungsi beberapa pembolehubah (476). 6. Pembezaan fungsi kompleks (476). 7. Invarian bentuk pembezaan pertama (480). 8. Terbitan arah. Kecerunan (481).
§ 5. Terbitan separa dan pembezaan tertib yang lebih tinggi.. 485 1. Terbitan separa bagi tertib yang lebih tinggi (485). 2. Perbezaan pesanan yang lebih tinggi (490). 3. Formula Taylor dengan sebutan baki dalam bentuk Lagrange dan dalam bentuk kamiran (497) 4. Formula Taylor dengan sebutan baki dalam bentuk Peano (500).
6. Ekstrem tempatan bagi fungsi m pembolehubah.... 504 1. Konsep ekstrem bagi fungsi m pembolehubah. Syarat yang diperlukan untuk ekstrem (504). 2. Syarat yang mencukupi ekstrem tempatan fungsi pembolehubah dia (506). 3. Kes fungsi dua pembolehubah (512).
Tambahan 1. Kaedah kecerunan mencari ekstrem bagi fungsi cembung kuat 514
1. Set cembung dan fungsi cembung (515). 2. Kewujudan minimum untuk fungsi cembung kuat dan keunikan minimum untuk fungsi cembung ketat (521).
3. Cari minimum fungsi cembung kuat (526).
Lampiran 2. Metrik, ruang terbiasa. . 535
Ruang metrik. 1. Definisi ruang metrik. Contoh (535). 2. Set terbuka dan tertutup (538). 3. Hasil darab langsung bagi ruang metrik (540). 4. Padat dan padat di mana-mana set yang sempurna(541). 5. Konvergensi. Paparan berterusan (543). 6. Kekompakan (545). 7. Asas ruang (548).
Sifat ruang metrik 550
Ruang topologi 558
1. Definisi ruang topologi. Ruang topologi Hausdorff. Contoh (558). 2. Catatan mengenai ruang topologi (562).
Ruang bernorma linear, operator linear 564
1. Definisi ruang linear. Contoh (564).
2. Ruang biasa. Ruang pisang.
Contoh (566). 3. Operator dalam ruang linear dan bernorma (568). 4. Ruang operator (569).
5. Norma operator (569). 6. Konsep ruang Hilbert (572).
Lampiran 3. Kalkulus pembezaan dalam ruang bernorma linear. 574
1. Konsep boleh dibezakan. Kebolehbezaan kuat dan lemah dalam ruang bernorma linear (575).
2. Formula lagrange untuk kenaikan terhingga (581).
3. Hubungan antara kebolehbezaan lemah dan kuat (584). 4. Kebolehbezaan fungsi (587). 5. Kamiran bagi fungsi abstrak (587). 6. Formula Newton-Leibniz untuk fungsi abstrak (589). 7. Derivatif tertib kedua (592). 8. Memetakan ruang Euclidean dimensi-m ke dalam ruang dimensi-g (595). 9. Terbitan dan pembezaan susunan yang lebih tinggi (598). 10. Formula Taylor untuk memetakan satu ruang bernorma ke ruang lain (599).
Kajian tentang keterlaluan fungsi dalam ternormal
ruang. 602
1. Syarat yang perlu untuk ekstrem (602). 2. Keadaan yang mencukupi untuk ekstrem (605).
Bab 13. FUNGSI IMPLISIT 609
§ 1. Kewujudan dan kebolehbezaan fungsi yang diberikan secara tersirat 610
1. Teorem kewujudan dan kebolehbezaan fungsi tersirat(610). 2. Pengiraan terbitan separa bagi fungsi yang diberi secara tersirat (615). 3. Mata khas permukaan dan lengkung rata (617). 4. Keadaan yang memastikan kewujudan fungsi songsang (618) bagi fungsi y=)(x).
§ 2. Fungsi tersirat ditakrifkan oleh sistem kefungsian
persamaan 619
1. Teorem tentang kebolehlarutan sistem persamaan fungsian (619). 2. Pengiraan terbitan separa bagi fungsi yang ditentukan secara tersirat melalui sistem persamaan fungsian (624). 3. Pemetaan satu-dengan-satu dua set ruang berdimensi m (625).
§ 3. Kebergantungan fungsi 626
1. Konsep pergantungan fungsi. Syarat yang mencukupi untuk kemerdekaan (626). 2. Matriks fungsian dan aplikasinya (628).
§ 4. Ekstrem bersyarat. 632
1. Konsep extremum bersyarat (632). 2. Kaedah pengganda yang tidak ditentukan Lagrange (635). 3. Memadai. syarat (636). 4. Contoh (637).
Lampiran 1. Pemetaan ruang Banach. Analog bagi teorem fungsi tersirat 638
1. Teorem tentang kewujudan dan kebolehbezaan fungsi tersirat (638). 2. Kes ruang dimensi terhingga (644). 3. Titik tunggal permukaan dalam ruang n dimensi. Pemetaan terbalik (647). 4. Ekstrem bersyarat dalam kes pemetaan ruang terbiasa (651).

Bahagian 2. - Sambungan kursus.

ISI KANDUNGAN
Mukadimah 5
BAB 1. SIRI NOMBOR 7
§ 1. Konsep siri nombor 7
1. Siri menumpu dan mencapah (7). 2. Kriteria cauchy untuk penumpuan siri (10)
§ 2. Siri dengan sebutan bukan negatif 12"
1. Syarat yang perlu dan mencukupi untuk penumpuan siri dengan sebutan bukan negatif (12). 2. Tanda-tanda perbandingan (13). 3. Tanda-tanda D'Alembert dan Cauchy (16). 4. Integral Cauchy - ujian MacLaurin (21). 5, tanda Raabe (24). 6. Kekurangan siri perbandingan universal (27)
§ 3. Siri konvergen mutlak dan bersyarat 28
1. Konsep siri penumpuan mutlak dan bersyarat (28). 2. Mengenai penyusunan semula sebutan bagi siri penumpuan bersyarat (30). 3. Mengenai penyusunan semula sebutan bagi siri penumpuan mutlak (33)
§ 4. Ujian untuk penumpuan siri arbitrari 35
§ 5. Operasi aritmetik pada siri penumpuan 41
§ 6. Hasil tak terhingga 44
1. Konsep asas (44). 2. Hubungan antara penumpuan produk tak terhingga dan siri (47). 3. Pengembangan fungsi sin x kepada hasil darab tak terhingga (51)
§ 7. Kaedah umum untuk menjumlahkan siri mencapah.... 55
1. Kaedah Cesaro (kaedah purata aritmetik) (56). 2. Kaedah penjumlahan Poisson - Abel (57)
§ 8. Teori asas siri berganda dan berulang 59
BAB 2. URUTAN DAN SIRI FUNGSI 67
§ 1. Konsep penumpuan pada satu titik dan penumpuan seragam pada set 67
1. Konsep jujukan fungsi dan siri berfungsi (67). 2. Penumpuan jujukan berfungsi (siri berfungsi) pada satu titik dan pada set (69). 3. Tumpuan seragam pada set (70). 4. Kriteria cauchy untuk penumpuan seragam bagi suatu jujukan (siri) (72)
§ 2. Kriteria yang mencukupi untuk penumpuan seragam jujukan fungsi dan siri 74
§ 3. Penggal demi penggal kepada had 83
§ 4. Penyepaduan penggal demi penggal dan pembezaan penggal demi penggal bagi jujukan dan siri fungsi 87
1. Penyepaduan penggal demi penggal (87). 2. Pembezaan istilah demi sebutan (90). 3. Penumpuan secara purata (94)
§ 5. Kesinambungan setara bagi jujukan fungsi... 97
§ 6. Siri kuasa 102
1. Siri kuasa dan kawasan penumpuannya (102). 2. Kesinambungan jumlah siri kuasa (105). 3. Penyepaduan penggal demi penggal dan pembezaan penggal demi penggal bagi siri kuasa (105)
§ 7. Perluasan fungsi ke dalam siri kuasa 107
1. Peluasan fungsi ke dalam siri kuasa (107). 2. Peluasan beberapa fungsi asas ke dalam siri Taylor (108). 3. Idea asas tentang fungsi pembolehubah kompleks (CV). 4. Teorem Weierstrass mengenai penghampiran seragam bagi fungsi selanjar oleh polinomial (112)
BAB 3. SEPADU BERGANDA DAN n-BERGANDA 117
§ 1. Definisi dan syarat untuk kewujudan kamiran berganda. . . 117
1. Takrif kamiran berganda bagi segi empat tepat (117).
2. Syarat kewujudan kamiran berganda bagi segi empat tepat (119). 3. Takrif dan syarat kewujudan kamiran berganda bagi rantau arbitrari (121). 4. Takrif umum kamiran berganda (123)
"§ 2. Sifat asas kamiran berganda 127
§ 3. Pengurangan kamiran berganda kepada kamiran tunggal berulang. . . 129 1. Kes segi empat tepat (129). 2. Kes kawasan sewenang-wenangnya (130)
§ 4. Kamiran rangkap tiga dan n lipatan 133
§ 5. Perubahan pembolehubah dalam kamiran lipatan-n 138
§ 6. Pengiraan isipadu badan n-dimensi 152
§ 7. Teorem mengenai penyepaduan sebutan demi sebutan bagi jujukan fungsian dan siri 157
$ 8. Kamiran tak wajar berbilang 159
1. Konsep kamiran tak wajar berbilang (159). 2. Dua kriteria untuk penumpuan kamiran tak wajar bagi fungsi bukan negatif (160). 3. Kamiran tak wajar bagi fungsi berselang-seli (161). 4. Nilai utama bagi kamiran tak wajar berbilang (165)
BAB 4. CURVILINEAR INTEGRALS 167
§ 1. Konsep kamiran lengkung jenis pertama dan kedua. . . 167
§ 2. Syarat kewujudan kamiran lengkung 169
BAB 5. SEPADU MUKA 175
§ 1. Konsep permukaan dan luasnya 175
1. Konsep permukaan (175). 2. Lema bantu (179).
3. Luas permukaan (181)
§ 2. Kamiran permukaan 185
BAB 6. TEORI BIDANG. FORMULA INTEGRAL ASAS ANALISIS 190
§ 1. Tatatanda. Pangkalan biorthogonal. Invarian pengendali linear 190
1. Tatatanda (190). 2. Tapak biorthogonal dalam ruang E" (191). 3. Transformasi tapak. Koordinat kovarian dan kontravarian bagi vektor (192). 4. Invarian pengendali linear. Divergence dan curl (195). 5. Ungkapan untuk divergens dan lencong operator linear dalam asas ortonormal (Shch8)
§ 2. Medan skalar dan vektor. Pengendali pembezaan analisis vektor 198
!. Medan skalar dan vektor (198). 2. Divergence, rotor dan derivatif berkenaan dengan arah medan vektor (203). 3. Beberapa formula analisis vektor lain (204). 4. Penutup (206)
§ 3. Rumus kamiran asas analisis 207
1. Formula hijau (207). 2. Formula Ostrogradsky-Gauss (211). 3. Formula Stokes (214)
§ 4. Syarat untuk kebebasan kamiran lengkung pada satah laluan penyepaduan 218
§ 5. Beberapa contoh aplikasi teori lapangan 222
1. Ungkapan luas kawasan rata melalui kamiran lengkung (222). 2. Ungkapan isipadu melalui kamiran permukaan (223)
Tambahan kepada Bab 6. Bentuk pembezaan dalam ruang Euclidean 225
§ 1. Bentuk berbilang linear berselang seli 225
1. Bentuk linear (225). 2. Borang dwilinear (226). 3. Bentuk berbilang linear (227). 4. Bentuk polilinear berselang seli (228). 5. Hasil luar bentuk berselang-seli (228). 6. Sifat produk luar bentuk berselang-seli (231). 7. Asas dalam ruang bentuk berselang-seli (233)
§ 2. Borang pembezaan 235
1. Tatatanda asas (235). 2. Pembezaan luaran (236). 3. Sifat pembezaan luaran (237;)
§ 3. Pemetaan boleh dibezakan 2391
1. Definisi pemetaan boleh dibezakan (239). 2. Paparkan sifat f* (240)
§ 4. Integrasi bentuk pembezaan 243
1. Definisi (243). 2. Rantai yang boleh dibezakan (245). 3. Formula Stokes (248). 4. Contoh (250)
BAB 7. INTEGRALS BERGANTUNG PADA PARAMETER 252
§ 1. Seragam dalam satu pembolehubah kecenderungan fungsi dua pembolehubah kepada had pembolehubah lain 252
1. Hubungan antara fungsi dua pembolehubah cenderung seragam dalam satu pembolehubah kepada had dalam pembolehubah lain dengan penumpuan seragam jujukan fungsi (252). 2. Kriteria cauchy untuk kecenderungan seragam fungsi kepada had (254). 3. Aplikasi konsep kecenderungan seragam kepada fungsi had (254)
§ 2. Kamiran wajar bergantung pada parameter 256
1. Sifat kamiran bergantung pada parameter (256). 2. Kes apabila had penyepaduan bergantung pada parameter (257)
§ 3. Kamiran tak wajar bergantung pada parameter 259
1. Kamiran tidak wajar jenis pertama, bergantung pada parameter (260). 2. Kamiran tidak wajar jenis kedua bergantung pada parameter (266)
§ 4. Penggunaan teori kamiran bergantung pada parameter untuk pengiraan beberapa kamiran tak wajar 267
§ 5. Kamiran Euler 271
k Fungsi-G (272). 2. B-fungsi (275). 3. Hubungan antara kamiran Euler (277). 4. Contoh (279)
§ 6. Formula kacau 280
§ 7. Kamiran berbilang bergantung pada parameter 282
1. Miliki kamiran berbilang bergantung pada parameter (282).
2. Kamiran berbilang tidak wajar bergantung pada parameter (283)
BAB 8. SIRI EMPAT 287
§ 1. Sistem ortonormal dan siri Fourier am 287
1. Sistem ortonormal (287). 2. Konsep siri Fourier am (292)
§ 2. Sistem ortonormal tertutup dan lengkap 295
§ 3. Ketertutupan sistem trigonometri dan akibat daripadanya. . 298 1. Penghampiran seragam bagi fungsi selanjar oleh polinomial trigonometri (298). 2. Bukti ketertutupan sistem trigonometri (301). 3. Akibat ketertutupan sistem trigonometri (303)
§ 4. Syarat paling mudah untuk penumpuan seragam dan pembezaan sebutan demi sebutan bagi siri Fourier trigonometri 304
1. Ucapan pengenalan (304). 2. Syarat paling mudah untuk penumpuan mutlak dan seragam siri Fourier trigonometri (306).
3. Syarat paling mudah untuk pembezaan sebutan demi sebutan siri Fourier trigonometri (308)
§ 5. Keadaan yang lebih tepat untuk penumpuan seragam dan syarat penumpuan pada titik tertentu 309>
1. Modulus kesinambungan fungsi. Kelas Hölder (309). 2. Ungkapan bagi hasil tambah separa siri Fourier trigonometri (311). 3. Ayat bantu (314). 4. Prinsip penyetempatan (317). 5. Penumpuan seragam siri Fourier trigonometri untuk fungsi daripada kelas Hölder (319). 6. Mengenai penumpuan siri Fourier trigonometri bagi fungsi Hölder sekeping (325). 7. Kebolehjumlahan siri Fourier trigonometri bagi fungsi selanjar dengan kaedah min aritmetik (329). 8. Penutup (331)
§ 6. Siri Fourier trigonometri berbilang 332
1. Konsep berbilang siri Fourier trigonometri dan jumlah separa segi empat tepat dan sfera (332). 2. Modulus kesinambungan dan kelas Hölder untuk fungsi pembolehubah N (334). 3. Syarat untuk penumpuan mutlak siri Fourier trigonometri berbilang (335)
BAB 9. TRANSFORM EMPAT 33"
§ 1. Perwakilan fungsi oleh kamiran Fourier 339
1. Pernyataan bantu (340). 2. Teorem utama. Formula penyongsangan (342). 3. Contoh (347)
§ 2. Beberapa sifat transformasi Fourier 34&
§ 3. Kamiran Fourier Berbilang 352

M.: Rumah Penerbitan Universiti Negeri Moscow. Bahagian 1: ed. ke-2, disemak, 1985. - 662 ms; Bahagian 2 - 1987. - 358 p. Bahagian 1. - Kursus permulaan.

Buku teks mewakili bahagian pertama kursus dalam analisis matematik untuk institusi pendidikan tinggi USSR, Bulgaria dan Hungary, yang ditulis mengikut perjanjian kerjasama antara universiti Moscow, Sofia dan Budapest. Buku ini merangkumi teori nombor nyata, teori had, teori kesinambungan fungsi, kalkulus pembezaan dan kamiran fungsi satu pembolehubah dan aplikasinya, kalkulus pembezaan fungsi beberapa pembolehubah, dan teori fungsi tersirat.

Bahagian 2. - Sambungan kursus.

Buku teks mewakili bahagian kedua (Bahagian 1 - 1985) kursus dalam analisis matematik, yang ditulis mengikut program bersatu yang diterima pakai di USSR dan Republik Rakyat Belarus. Buku ini merangkumi teori siri berangka dan fungsi, teori kamiran berbilang, lengkung dan permukaan, teori medan (termasuk bentuk pembezaan), teori kamiran bergantung parameter, dan teori siri dan kamiran Fourier. Keistimewaan buku ini ialah tiga tahap pembentangan yang dipisahkan dengan jelas: ringan, asas dan lanjutan, yang membolehkan ia digunakan oleh pelajar universiti teknikal dengan kajian yang mendalam analisis matematik, dan pelajar fakulti mekanikal dan matematik universiti.

ISI KANDUNGAN
Kata pengantar oleh editor tajuk.... 5
Mukadimah edisi kedua 6
Mukadimah edisi pertama 6
Bab 1. KONSEP ASAS ANALISIS MATEMATIK 10
Bab 2. NOMBOR NYATA 29
§ 1. Set nombor yang boleh diwakili sebagai pecahan perpuluhan tak terhingga dan susunannya 29
1. Sifat nombor rasional (29). 2. Ketidakcukupan nombor rasional untuk mengukur segmen garis nombor (31). 3. Menyusun set perpuluhan tak terhingga
pecahan (34)
§ 2. Sempadan di atas (atau di bawah) set nombor yang boleh diwakili oleh pecahan perpuluhan tak terhingga.... 40 1. Konsep asas (40). 2. Kewujudan tepi yang tepat (41).
§ 3. Penghampiran nombor yang boleh diwakili oleh pecahan perpuluhan tak terhingga dan nombor rasional 44
§ 4. Operasi tambah dan darab. Perihalan set nombor nyata 46
1. Definisi operasi tambah dan darab. Penerangan tentang konsep nombor nyata (46). 2. Kewujudan dan keunikan jumlah dan hasil darab nombor nyata (47).
§ 5. Sifat nombor nyata 50
1. Sifat nombor nyata (50). 2. Beberapa perhubungan yang kerap digunakan (52). 3. Beberapa set konkrit nombor nyata (52).
§ 6. Soalan tambahan dalam teori nombor nyata. .54 1. Kelengkapan set nombor nyata (54). 2. Pengenalan aksiomatik bagi set nombor nyata (57).
§ 7. Unsur-unsur teori set. 59
1. Konsep set (59). 2. Operasi pada set (60). 3. Set boleh dikira dan tidak boleh dikira. Segmen yang tidak boleh dikira. Kardinaliti set (61). 4. Sifat operasi pada set. Set pemetaan (65).
Bab 3. TEORI HAD. 68
§ 1. Urutan dan hadnya 68.
1. Konsep urutan. Operasi aritmetik pada jujukan (68). 2. Jujukan terikat, tidak terbatas, sangat kecil dan besar tidak terhingga (69). 3. Sifat asas jujukan tak terhingga (73). 4. Jujukan penumpuan dan sifatnya (75).
§ 2. Urutan monoton 83
1. Konsep jujukan monotonik (83). 2. Teorem mengenai penumpuan jujukan terikat monoton (84). 3. Nombor e (86). 4. Contoh jujukan monoton menumpu (88).
§ 3. Urutan sewenang-wenang 92
1. Hadkan mata, had atas dan bawah jujukan (92). 2. Peluasan konsep titik had dan had atas dan bawah (99). 3. Kriteria cauchy untuk penumpuan jujukan (102).
§ 4. Had (atau mengehadkan nilai) fungsi 105
1. Konsep kuantiti dan fungsi berubah (105). 2. Had fungsi mengikut Heine dan mengikut Cauchy (109). 3. Kriteria cauchy untuk kewujudan had fungsi (115). 4. Operasi aritmetik pada fungsi yang mempunyai had (118). 5. Fungsi tak terhingga kecil dan besar tak terhingga (119).
§ 5. Takrif umum had fungsi berkenaan dengan asas.... 122
Bab 4. KESINAMBUNGAN FUNGSI 127
§ 1. Konsep kesinambungan fungsi 127
1. Definisi kesinambungan fungsi (127). 2. Operasi aritmetik pada fungsi berterusan (131). 3. Fungsi kompleks dan kesinambungannya (132).
§ 2. Sifat-sifat fungsi monoton 132
1. Fungsi monoton (132). 2. Konsep fungsi songsang (133).
§ 3. Fungsi asas termudah 138
1. Fungsi eksponen (138). 2. Fungsi logaritma (145). 3. Fungsi kuasa (146). 4. Fungsi trigonometri (147). 5. Fungsi trigonometri songsang (154). 6. Fungsi hiperbolik (156).
§ 4. Dua had yang luar biasa 158
1. Had pertama yang luar biasa (158). 2. Had kedua yang luar biasa (159).
§ 5. Titik ketakselanjaran fungsi dan klasifikasinya. . . . 162 1. Klasifikasi titik ketakselanjaran fungsi (162). 2. Mengenai titik ketakselanjaran fungsi monoton (166).
§ 6. Sifat tempatan dan global bagi fungsi berterusan. 167 1. Sifat setempat bagi fungsi selanjar (167). 2. Sifat global bagi fungsi berterusan (170). 3. Konsep kesinambungan seragam bagi suatu fungsi (176). 4. Konsep modulus kesinambungan fungsi (181).
§ 7. Konsep kekompakan set 184
1. Set terbuka dan tertutup (184). 2. Pada penutup set oleh sistem set terbuka (184). 3. Konsep kekompakan set (186).
Bab 5. KALKULUS BERBEZA 189
§ 1. Konsep terbitan 189
1. Kenaikan fungsi. Bentuk perbezaan keadaan kesinambungan (189). 2. Definisi derivatif (190). 3. Makna geometri bagi terbitan (192).
§ 2. Konsep kebolehbezaan fungsi 193
1. Penentuan kebolehbezaan fungsi (193). 2. Kebolehbezaan dan kesinambungan (195). 3. Konsep fungsi pembezaan (196).
§ 3. Pembezaan fungsi kompleks dan fungsi songsang 197 1. Pembezaan fungsi kompleks (197). 2. Pembezaan fungsi songsang (199). 3. Invarian bentuk pembezaan pertama (200). 4. Penggunaan pembezaan untuk mewujudkan formula anggaran (201).
§ 4. Pembezaan jumlah, perbezaan, hasil darab dan hasil bagi fungsi 202
§ 5. Terbitan bagi fungsi asas termudah. . . 205 1. Terbitan bagi fungsi trigonometri (205). 2. Terbitan bagi fungsi logaritma (207). 3. Terbitan bagi fungsi trigonometri eksponen dan songsang (208). 4. Terbitan fungsi kuasa (210). 5. Jadual terbitan bagi fungsi asas termudah (210). 6. Jadual pembezaan bagi fungsi asas termudah (212). 7. Terbitan logaritma. Terbitan fungsi eksponen kuasa (212).
§ 6. Derivatif dan pembezaan susunan yang lebih tinggi. . . 215 1. Konsep terbitan tertib ke-1 (213). 2. terbitan ke-n beberapa fungsi (214). 3. Formula Leibniz untuk terbitan ke-i hasil darab dua fungsi (216). 4. Perbezaan pesanan yang lebih tinggi (218).
§ 7. Pembezaan fungsi yang diberikan secara parametrik. 220*
§ 8. Terbitan bagi fungsi vektor 222
Bab 6. TEOREMA ASAS TENTANG FUNGSI BOLEH DIBEZAKAN 224
§ 1. Peningkatan (penurunan) fungsi pada satu titik. Ekstrem tempatan 224
§ 2. Teorem pada terbitan sifar 226
§ 3. Formula untuk kenaikan terhingga (formula Lagrange). . 227 § 4. Beberapa akibat daripada formula Lagrange.... 229 "1. Ketekalan fungsi yang mempunyai terbitan (229) bersamaan dengan sifar pada selang. 2. Syarat untuk kemonotonan fungsi pada selang (230). 3. Ketiadaan ketakselanjaran jenis pertama dan ketakselanjaran boleh tanggal dalam terbitan (231). 4. Terbitan beberapa ketaksamaan (233). § 5. Formula umum untuk kenaikan terhingga (Formula Cauchy). . 234
§ 6. Pendedahan ketidakpastian (peraturan L'Hopital). . . 235
1. Pendedahan ketidakpastian borang (235). Pendedahan ketidakpastian spesies - (240). 3. Mendedahkan jenis ketidakpastian lain (243).
!§ 7. Formula Taylor “245
§ 8. Pelbagai bentuk istilah selebihnya. Formula Maclaurin 248
1. Istilah sisa dalam bentuk Lagrange, Cauchy dan Peano (248).
2. Satu lagi entri untuk formula Taylor (250). 3. Formula Maclaurin (251).
§ 9. Anggaran baki tempoh. Peluasan beberapa fungsi asas. . . . . 251
1. Anggaran sebutan selebihnya untuk fungsi arbitrari (251). 2. Pengembangan mengikut formula Maclaurin beberapa fungsi asas (252).
1§ 10. Contoh aplikasi formula Maclaurin 256.
1. Pengiraan nombor e pada komputer (256). 2. Bukti ketidakrasionalan nombor e (257). 3. Pengiraan nilai fungsi trigonometri (258). 4. Anggaran asimptotik fungsi asas dan pengiraan had (259).
Bab 7. MENGKAJI GRAF FUNGSI DAN MENCARI NILAI MELAMPAU 262
§ 1. Mencari titik pegun 262
1. Tanda-tanda monotonisitas sesuatu fungsi (262). 2. Mencari titik pegun (262). 3. Syarat pertama yang mencukupi untuk ekstrem (264). 4. Syarat kedua mencukupi untuk ekstrem "(265). 5. Syarat ketiga mencukupi untuk ekstrem (267). 6. Ekstrem bagi fungsi yang tidak boleh dibezakan pada titik tertentu (268). 7. Umum skim untuk mencari extrema (270).
§ 2. Kecembungan graf fungsi 271
§ 3. Titik infleksi 273
1. Penentuan titik infleksi. Keadaan yang diperlukan untuk infleksi (273). 2. Syarat pertama yang mencukupi untuk infleksi (276). 3. Beberapa generalisasi syarat pertama yang mencukupi untuk infleksi (276). 4. Syarat kedua yang mencukupi untuk infleksi (277). 5. Syarat ketiga yang mencukupi untuk infleksi (278).
§ 4. Asimtot graf fungsi 279
§ 5. Menggraf fungsi 281
§ 6. Fungsi maksimum dan minimum global pada segmen.
Edge extremum 284
1. Mencari nilai maksimum dan minimum bagi fungsi yang ditakrifkan pada segmen (284). 2. Edge extremum (286). 3. Teorem Darboux (287). Penambahan. Algoritma untuk mencari nilai ekstrem fungsi menggunakan hanya nilai fungsi itu. . . 288
Bab 8. FUNGSI ANIMID DAN INDEMNIFIC INTEGRAL 291
§ 1. Konsep fungsi antiterbitan dan kamiran tak tentu 291 1. Konsep fungsi antiterbitan (291). 2. Kamiran tak tentu (292). 3."Sifat asas kamiran tak tentu (293). 4. Jadual asas kamiran tak tentu (294).
§ 2. Kaedah asas penyepaduan 297
1, Integrasi perubahan pembolehubah (penggantian) (297).
2. Integrasi mengikut bahagian (300).
§ 3. Kelas fungsi yang boleh diintegrasikan dalam fungsi asas. 303 1. Maklumat ringkas tentang nombor kompleks (304). 2. Maklumat ringkas tentang punca polinomial algebra (307). 3. Penguraian polinomial algebra dengan pekali nyata kepada hasil darab faktor tak boleh dikurangkan (311). 4. Penguraian pecahan rasional wajar kepada hasil tambah pecahan mudah (312). 5. Kebolehpaduan pecahan rasional dalam fungsi asas (318). 6. Kebolehpaduan dalam fungsi asas bagi beberapa ungkapan trigonometri dan tidak rasional (321).
§ 4. Kamiran elips, 327
Bab 9. RIEMANN DEFINITE INTEGRAL 330
§ 1. Takrif kamiran. Kebolehintegrasian. . . . . 330 § 2. Jumlah atas dan bawah serta sifat-sifatnya. . . . . 334 1. Penentuan jumlah atas dan bawah (334). 2. Sifat asas jumlah atas dan bawah (335). § 3. Teorem mengenai syarat yang perlu dan mencukupi untuk kebolehintegrasian fungsi. Kelas fungsi boleh integrasi. . . 339
1. Syarat yang perlu dan mencukupi untuk kebolehintegrasian (339).
2. Kelas fungsi boleh integrasi (341).
"§ 4. Sifat kamiran pasti. Anggaran kamiran. Teorem nilai min. 347
1. Sifat kamiran (347). 2. Anggaran kamiran (350).
§ 5. Antiterbitan bagi fungsi selanjar. Peraturan untuk menyepadukan fungsi 357
1. Antiderivatif (357). 2. Formula asas kalkulus kamiran (359). 3. Peraturan penting yang membolehkan anda mengira kamiran pasti (360). 4. Baki formula Taylor dalam bentuk kamiran (362).
§ 6. Ketaksamaan untuk jumlah dan kamiran 365
1. Ketaksamaan Young (365). 2. Ketaksamaan Hölder untuk jumlah (366). 3. Ketaksamaan Minkowski untuk jumlah (367). 4. Ketaksamaan Hölder untuk kamiran (367). 5. Ketaksamaan Minkowski untuk kamiran (368).
§ 7. Maklumat tambahan tentang kamiran Riemann yang pasti 369
1. Had jumlah kamiran atas asas penapis (369).
2. Kriteria keterpaduan Lebesgue (370).
Lampiran 1. Kamiran tak wajar 370
§ 1. Kamiran tak wajar jenis pertama 371
1. Konsep kamiran tak wajar jenis pertama (371).
2. Kriteria cauchy untuk penumpuan kamiran tak wajar jenis pertama. Tanda-tanda penumpuan yang mencukupi (373). 3. Penumpuan mutlak dan bersyarat bagi kamiran tak wajar (375). 4. Perubahan pembolehubah di bawah tanda kamiran tak wajar dan formula untuk pengamiran mengikut bahagian (378).
§ 2. Kamiran tak wajar jenis kedua 379
§ 3. Nilai utama kamiran tak wajar.. 382
Lampiran 2. Stieltjes integral 384
1. Definisi integral Stieltjes dan syarat kewujudannya (384). 2. Sifat integral Stieltjes (389).
Bab 10. APLIKASI GEOMETRI INTEGRAL TERTENTU 391
§ 1. Panjang lengkok lengkung 391
1. Konsep lengkung mudah (391). 2. Konsep lengkung boleh parameter (392). 3. Panjang lengkok lengkok. Konsep lengkung boleh dibetulkan (394). 4. Kriteria kelurusan lengkung. Hitung panjang lengkok suatu lengkung (397). 5. Perbezaan arka (402). 6. Contoh (403).
!§ 2. Luas angka rata 405
1. Konsep sempadan set dan rajah satah (405).
2. Luas angka rata (406). 3. Kawasan lengkung
trapezoid dan sektor melengkung (414). 4. Contoh pengiraan luas (416).
§ 3. Isipadu jasad dalam ruang 418
1. Isipadu badan (418). 2. Beberapa kelas jasad kubus (419). 3. Contoh (421).
Bab 11. KAEDAH ANGKA UNTUK MENGIRA AKAR PERSAMAAN DAN INTEGRASI YANG DITENTUKAN... 422
§ 1. Kaedah anggaran untuk mengira punca persamaan. . 422 1. Kaedah garpu (422). 2. Kaedah lelaran (423). 3. Kaedah kord dan tangen (426).
§ 2. Kaedah anggaran untuk mengira kamiran pasti 431 1. Kata pengantar (431). 2. Kaedah segi empat tepat (434).
3. Kaedah trapezoid (436). 4. Kaedah parabola (438).
Bab 12. FUNGSI BEBERAPA PEMBOLEH UBAH.... 442
§ 1. Konsep fungsi bagi pembolehubah m 442
1. Konsep koordinat m-dimensi dan ruang Euclidean permainan (442). 2. Set titik dalam ruang Euclidean dimensi-m (445). 3. Konsep fungsi pembolehubah m (449).
§ 2. Had fungsi m pembolehubah 451
1. Urutan titik dalam ruang Em (451). 2. Sifat jujukan terhad titik Em (454). 3. Had fungsi pembolehubah m (455). 4. Fungsi tak terhingga bagi pembolehubah m (458). 5. Had berulang (459).
§ 3. Kesinambungan fungsi n pembolehubah 460
1. Konsep kesinambungan fungsi pembolehubah m (460).
2. Kesinambungan fungsi m pembolehubah dalam satu pembolehubah (462). 3. Sifat asas fungsi selanjar beberapa pembolehubah (465).
§ 4. Terbitan dan pembezaan fungsi beberapa pembolehubah 469
1. Terbitan separa bagi fungsi beberapa pembolehubah (469). 2. Kebolehbezaan fungsi beberapa pembolehubah (470). 3. Makna geometri keadaan bagi fungsi boleh beza dua pembolehubah (473). 4. Keadaan yang mencukupi untuk kebolehbezaan (474). 5. Pembezaan fungsi beberapa pembolehubah (476). 6. Pembezaan fungsi kompleks (476). 7. Invarian bentuk pembezaan pertama (480). 8. Terbitan arah. Kecerunan (481).
§ 5. Terbitan separa dan pembezaan tertib yang lebih tinggi.. 485 1. Terbitan separa bagi tertib yang lebih tinggi (485). 2. Perbezaan pesanan yang lebih tinggi (490). 3. Formula Taylor dengan sebutan baki dalam bentuk Lagrange dan dalam bentuk kamiran (497) 4. Formula Taylor dengan sebutan baki dalam bentuk Peano (500).
6. Ekstrem tempatan bagi fungsi m pembolehubah.... 504 1. Konsep ekstrem bagi fungsi m pembolehubah. Syarat yang diperlukan untuk ekstrem (504). 2. Keadaan yang mencukupi untuk ekstrem tempatan bagi fungsi pembolehubah m (506). 3. Kes fungsi dua pembolehubah (512).
Lampiran 1. Kaedah kecerunan untuk mencari ekstrem bagi fungsi cembung kuat 514
1. Set cembung dan fungsi cembung (515). 2. Kewujudan minimum untuk fungsi cembung kuat dan keunikan minimum untuk fungsi cembung ketat (521).
3. Cari minimum fungsi cembung kuat (526).
Lampiran 2. Metrik, ruang terbiasa. . 535
Ruang metrik. 1. Definisi ruang metrik. Contoh (535). 2. Set terbuka dan tertutup (538). 3. Hasil darab langsung bagi ruang metrik (540). 4. Di mana-mana kumpulan padat dan sempurna (541). 5. Konvergensi. Paparan berterusan (543). 6. Kekompakan (545). 7. Asas ruang (548).
Sifat ruang metrik 550
Ruang topologi 558
1. Definisi ruang topologi. Ruang topologi Hausdorff. Contoh (558). 2. Catatan mengenai ruang topologi (562).
Ruang bernorma linear, operator linear 564
1. Definisi ruang linear. Contoh (564).
2. Ruang biasa. Ruang pisang.
Contoh (566). 3. Operator dalam ruang linear dan bernorma (568). 4. Ruang operator (569).
5. Norma operator (569). 6. Konsep ruang Hilbert (572).
Lampiran 3. Kalkulus pembezaan dalam ruang bernorma linear. 574
1. Konsep boleh dibezakan. Kebolehbezaan kuat dan lemah dalam ruang bernorma linear (575).
2. Formula lagrange untuk kenaikan terhingga (581).
3. Hubungan antara kebolehbezaan lemah dan kuat (584). 4. Kebolehbezaan fungsi (587). 5. Kamiran bagi fungsi abstrak (587). 6. Formula Newton-Leibniz untuk fungsi abstrak (589). 7. Derivatif tertib kedua (592). 8. Memetakan ruang Euclidean dimensi-m ke dalam ruang dimensi-g (595). 9. Terbitan dan pembezaan susunan yang lebih tinggi (598). 10. Formula Taylor untuk memetakan satu ruang bernorma ke ruang lain (599).
Kajian tentang keterlaluan fungsi dalam ternormal
ruang. 602
1. Syarat yang perlu untuk ekstrem (602). 2. Keadaan yang mencukupi untuk ekstrem (605).
Bab 13. FUNGSI IMPLISIT 609
§ 1. Kewujudan dan kebolehbezaan fungsi yang diberikan secara tersirat 610
1. Teorem tentang kewujudan dan kebolehbezaan fungsi tersirat (610). 2. Pengiraan terbitan separa bagi fungsi yang diberi secara tersirat (615). 3. Titik tunggal permukaan dan lengkung satah (617). 4. Keadaan yang memastikan kewujudan fungsi songsang (618) bagi fungsi y=)(x).
§ 2. Fungsi tersirat ditakrifkan oleh sistem kefungsian
persamaan 619
1. Teorem tentang kebolehlarutan sistem persamaan fungsian (619). 2. Pengiraan terbitan separa bagi fungsi yang ditentukan secara tersirat melalui sistem persamaan fungsian (624). 3. Pemetaan satu-dengan-satu bagi dua set ruang dimensi m (625).
§ 3. Kebergantungan fungsi 626
1. Konsep pergantungan fungsi. Syarat yang mencukupi untuk kemerdekaan (626). 2. Matriks fungsian dan aplikasinya (628).
§ 4. Ekstrem bersyarat. 632
1. Konsep extremum bersyarat (632). 2. Kaedah pengganda Lagrange tak tentu (635). 3. Memadai. syarat (636). 4. Contoh (637).
Lampiran 1. Pemetaan ruang Banach. Analog bagi teorem fungsi tersirat 638
1. Teorem tentang kewujudan dan kebolehbezaan fungsi tersirat (638). 2. Kes ruang dimensi terhingga (644). 3. Titik tunggal permukaan dalam ruang n dimensi. Pemetaan terbalik (647). 4. Ekstrem bersyarat dalam kes pemetaan ruang terbiasa (651).
Bahagian 2. - Sambungan kursus.
ISI KANDUNGAN
Mukadimah 5
BAB 1. SIRI NOMBOR 7
§ 1. Konsep siri nombor 7
1. Siri menumpu dan mencapah (7). 2. Kriteria cauchy untuk penumpuan siri (10)
§ 2. Siri dengan sebutan bukan negatif 12"
1. Syarat yang perlu dan mencukupi untuk penumpuan siri dengan sebutan bukan negatif (12). 2. Tanda-tanda perbandingan (13). 3. Tanda-tanda D'Alembert dan Cauchy (16). 4. Integral Cauchy - ujian MacLaurin (21). 5, tanda Raabe (24). 6. Kekurangan siri perbandingan universal (27)
§ 3. Siri konvergen mutlak dan bersyarat 28
1. Konsep siri penumpuan mutlak dan bersyarat (28). 2. Mengenai penyusunan semula sebutan bagi siri penumpuan bersyarat (30). 3. Mengenai penyusunan semula sebutan bagi siri penumpuan mutlak (33)
§ 4. Ujian untuk penumpuan siri arbitrari 35
§ 5. Operasi aritmetik pada siri penumpuan 41
§ 6. Hasil tak terhingga 44
1. Konsep asas (44). 2. Hubungan antara penumpuan produk tak terhingga dan siri (47). 3. Pengembangan fungsi sin x kepada hasil darab tak terhingga (51)
§ 7. Kaedah umum untuk menjumlahkan siri mencapah.... 55
1. Kaedah Cesaro (kaedah purata aritmetik) (56). 2. Kaedah penjumlahan Poisson - Abel (57)
§ 8. Teori asas siri berganda dan berulang 59
BAB 2. URUTAN DAN SIRI FUNGSI 67
§ 1. Konsep penumpuan pada satu titik dan penumpuan seragam pada set 67
1. Konsep jujukan fungsi dan siri berfungsi (67). 2. Penumpuan jujukan berfungsi (siri berfungsi) pada satu titik dan pada set (69). 3. Tumpuan seragam pada set (70). 4. Kriteria cauchy untuk penumpuan seragam bagi suatu jujukan (siri) (72)
§ 2. Kriteria yang mencukupi untuk penumpuan seragam jujukan fungsi dan siri 74
§ 3. Penggal demi penggal kepada had 83
§ 4. Penyepaduan penggal demi penggal dan pembezaan penggal demi penggal bagi jujukan dan siri fungsi 87
1. Penyepaduan penggal demi penggal (87). 2. Pembezaan istilah demi sebutan (90). 3. Penumpuan secara purata (94)
§ 5. Kesinambungan setara bagi jujukan fungsi... 97
§ 6. Siri kuasa 102
1. Siri kuasa dan kawasan penumpuannya (102). 2. Kesinambungan jumlah siri kuasa (105). 3. Penyepaduan penggal demi penggal dan pembezaan penggal demi penggal bagi siri kuasa (105)
§ 7. Perluasan fungsi ke dalam siri kuasa 107
1. Peluasan fungsi ke dalam siri kuasa (107). 2. Peluasan beberapa fungsi asas ke dalam siri Taylor (108). 3. Idea asas tentang fungsi pembolehubah kompleks (CV). 4. Teorem Weierstrass mengenai penghampiran seragam bagi fungsi selanjar oleh polinomial (112)
BAB 3. SEPADU BERGANDA DAN n-BERGANDA 117
§ 1. Definisi dan syarat untuk kewujudan kamiran berganda. . . 117
1. Takrif kamiran berganda bagi segi empat tepat (117).
2. Syarat kewujudan kamiran berganda bagi segi empat tepat (119). 3. Takrif dan syarat kewujudan kamiran berganda bagi rantau arbitrari (121). 4. Takrif umum kamiran berganda (123)
"§ 2. Sifat asas kamiran berganda 127
§ 3. Pengurangan kamiran berganda kepada kamiran tunggal berulang. . . 129 1. Kes segi empat tepat (129). 2. Kes kawasan sewenang-wenangnya (130)
§ 4. Kamiran rangkap tiga dan n lipatan 133
§ 5. Perubahan pembolehubah dalam kamiran lipatan-n 138
§ 6. Pengiraan isipadu badan n-dimensi 152
§ 7. Teorem mengenai penyepaduan sebutan demi sebutan bagi jujukan fungsian dan siri 157
$ 8. Kamiran tak wajar berbilang 159
1. Konsep kamiran tak wajar berbilang (159). 2. Dua kriteria untuk penumpuan kamiran tak wajar bagi fungsi bukan negatif (160). 3. Kamiran tak wajar bagi fungsi berselang-seli (161). 4. Nilai utama bagi kamiran tak wajar berbilang (165)
BAB 4. CURVILINEAR INTEGRALS 167
§ 1. Konsep kamiran lengkung jenis pertama dan kedua. . . 167
§ 2. Syarat kewujudan kamiran lengkung 169
BAB 5. SEPADU MUKA 175
§ 1. Konsep permukaan dan luasnya 175
1. Konsep permukaan (175). 2. Lema bantu (179).
3. Luas permukaan (181)
§ 2. Kamiran permukaan 185
BAB 6. TEORI BIDANG. FORMULA INTEGRAL ASAS ANALISIS 190
§ 1. Tatatanda. Pangkalan biorthogonal. Invarian pengendali linear 190
1. Tatatanda (190). 2. Tapak biorthogonal dalam ruang E" (191). 3. Transformasi tapak. Koordinat kovarian dan kontravarian bagi vektor (192). 4. Invarian pengendali linear. Divergence dan curl (195). 5. Ungkapan untuk divergens dan lencong operator linear dalam asas ortonormal (Shch8)
§ 2. Medan skalar dan vektor. Pengendali pembezaan analisis vektor 198
!. Medan skalar dan vektor (198). 2. Divergence, rotor dan derivatif berkenaan dengan arah medan vektor (203). 3. Beberapa formula analisis vektor lain (204). 4. Penutup (206)
§ 3. Rumus kamiran asas analisis 207
1. Formula hijau (207). 2. Formula Ostrogradsky-Gauss (211). 3. Formula Stokes (214)
§ 4. Syarat untuk berdikari kamiran lengkung pada satah dari laluan kamiran 218
§ 5. Beberapa contoh aplikasi teori lapangan 222
1. Ungkapan luas kawasan rata melalui kamiran lengkung (222). 2. Ungkapan isipadu melalui kamiran permukaan (223)
Tambahan kepada Bab 6. Bentuk pembezaan dalam ruang Euclidean 225
§ 1. Bentuk berbilang linear berselang seli 225
1. Bentuk linear (225). 2. Borang dwilinear (226). 3. Bentuk berbilang linear (227). 4. Bentuk polilinear berselang seli (228). 5. Hasil luar bentuk berselang-seli (228). 6. Sifat produk luar bentuk berselang-seli (231). 7. Asas dalam ruang bentuk berselang-seli (233)
§ 2. Borang pembezaan 235
1. Tatatanda asas (235). 2. Pembezaan luaran (236). 3. Sifat pembezaan luaran (237;)
§ 3. Pemetaan boleh dibezakan 2391
1. Definisi pemetaan boleh dibezakan (239). 2. Paparkan sifat f* (240)
§ 4. Integrasi bentuk pembezaan 243
1. Definisi (243). 2. Rantai yang boleh dibezakan (245). 3. Formula Stokes (248). 4. Contoh (250)
BAB 7. INTEGRALS BERGANTUNG PADA PARAMETER 252
§ 1. Seragam dalam satu pembolehubah kecenderungan fungsi dua pembolehubah kepada had pembolehubah lain 252
1. Hubungan antara fungsi dua pembolehubah cenderung seragam dalam satu pembolehubah kepada had dalam pembolehubah lain dengan penumpuan seragam jujukan fungsi (252). 2. Kriteria cauchy untuk kecenderungan seragam fungsi kepada had (254). 3. Aplikasi konsep kecenderungan seragam kepada fungsi had (254)
§ 2. Kamiran wajar bergantung pada parameter 256
1. Sifat kamiran bergantung pada parameter (256). 2. Kes apabila had penyepaduan bergantung pada parameter (257)
§ 3. Kamiran tak wajar bergantung pada parameter 259
1. Kamiran tidak wajar jenis pertama, bergantung pada parameter (260). 2. Kamiran tidak wajar jenis kedua bergantung pada parameter (266)
§ 4. Penggunaan teori kamiran bergantung pada parameter untuk pengiraan beberapa kamiran tak wajar 267
§ 5. Kamiran Euler 271
k Fungsi-G (272). 2. B-fungsi (275). 3. Hubungan antara kamiran Euler (277). 4. Contoh (279)
§ 6. Formula kacau 280
§ 7. Kamiran berbilang bergantung pada parameter 282
1. Miliki kamiran berbilang bergantung pada parameter (282).
2. Kamiran berbilang tidak wajar bergantung pada parameter (283)
BAB 8. SIRI EMPAT 287
§ 1. Sistem ortonormal dan siri Fourier am 287
1. Sistem ortonormal (287). 2. Konsep siri Fourier am (292)
§ 2. Sistem ortonormal tertutup dan lengkap 295
§ 3. Ketertutupan sistem trigonometri dan akibat daripadanya. . 298 1. Penghampiran seragam bagi fungsi selanjar oleh polinomial trigonometri (298). 2. Bukti ketertutupan sistem trigonometri (301). 3. Akibat ketertutupan sistem trigonometri (303)
§ 4. Syarat paling mudah untuk penumpuan seragam dan pembezaan sebutan demi sebutan bagi siri Fourier trigonometri 304
1. Ucapan pengenalan (304). 2. Syarat paling mudah untuk penumpuan mutlak dan seragam siri Fourier trigonometri (306).
3. Syarat paling mudah untuk pembezaan sebutan demi sebutan siri Fourier trigonometri (308)
§ 5. Keadaan yang lebih tepat untuk penumpuan seragam dan syarat penumpuan pada titik tertentu 309>
1. Modulus kesinambungan fungsi. Kelas Hölder (309). 2. Ungkapan bagi hasil tambah separa siri Fourier trigonometri (311). 3. Ayat bantu (314). 4. Prinsip penyetempatan (317). 5. Penumpuan seragam siri Fourier trigonometri untuk fungsi daripada kelas Hölder (319). 6. Mengenai penumpuan siri Fourier trigonometri bagi fungsi Hölder sekeping (325). 7. Kebolehjumlahan siri Fourier trigonometri bagi fungsi selanjar dengan kaedah min aritmetik (329). 8. Penutup (331)
§ 6. Siri Fourier trigonometri berbilang 332
1. Konsep berbilang siri Fourier trigonometri dan jumlah separa segi empat tepat dan sfera (332). 2. Modulus kesinambungan dan kelas Hölder untuk fungsi pembolehubah N (334). 3. Syarat untuk penumpuan mutlak siri Fourier trigonometri berbilang (335)
BAB 9. TRANSFORM EMPAT 33"
§ 1. Perwakilan fungsi oleh kamiran Fourier 339
1. Pernyataan bantu (340). 2. Teorem utama. Formula penyongsangan (342). 3. Contoh (347)
§ 2. Beberapa sifat transformasi Fourier 34&
§ 3. Kamiran Fourier Berbilang 352