Model matematik adalah satu cara untuk menggambarkan yang sebenar situasi kehidupan(tugasan) menggunakan bahasa matematik. Keadaan sebenar Model matematik Christina dan Gleb mempunyai bilangan setem yang sama x = y Christina mempunyai 6 setem lebih daripada Gleb x + 6 = y x - 6 = y x + y= 6 Gleb mempunyai 4 kali lebih banyak setem daripada Christina 4x = y x = y. 4y:x=4

Pekerja pertama menyelesaikan tugas dalam t jam, dan pekerja kedua menyelesaikan tugas yang sama dalam jam v, manakala pekerja pertama bekerja 3 jam lebih daripada yang kedua.

Tiga kilogram epal berharga sama dengan dua kilogram pear. Pada masa yang sama, diketahui bahawa 1 kg epal berharga x r., dan 1 kg pear berharga x r. X r. di sungai

Kos segelas jus tangerin ialah p., dan segelas jus anggur ialah b p. Diketahui bahawa 5 gelas jus anggur berharga sama dengan 6 gelas jus tangerine.

Seorang penunggang basikal dengan kelajuan v 1 dan seorang penunggang motosikal dengan kelajuan v 2 meninggalkan titik A dan B pada masa yang sama ke arah satu sama lain dan bertemu selepas t jam.

Sebuah kereta dengan kelajuan v 1 dan sebuah bas dengan kelajuan v 2 v1v1 v2v2 kiri titik A serentak dalam arah bertentangan A Pergerakan dalam arah bertentangan v = v 1 + v 2

Dari titik A, sebuah kereta dan sebuah trak pergi serentak dalam arah yang sama, kelajuannya masing-masing ialah x km/j dan y km/j. X km/j Y km/ht Pergerakan dalam satu arah v = x-y

Seorang penunggang basikal meninggalkan titik A. Pada masa yang sama, dari titik B, 30 km jauhnya ke arah penunggang basikal, seorang pejalan kaki meninggalkan arah yang sama pada kelajuan x km/j. Difahamkan penunggang basikal itu mengejar pejalan kaki selepas t h. 30 kmt x km/j

12 Dalam proses menyelesaikan masalah secara algebra, penaakulan dibahagikan kepada tiga peringkat: merangka penyusunan matematik model matematik; model; bekerja dengan kerja matematik dengan model matematik (penyelesaian persamaan) model (penyelesaian persamaan) jawapan kepada persoalan masalah. jawapan kepada soalan tugasan. Peringkat pemodelan matematik

Kebanyakan tugas hidup diselesaikan sebagai persamaan algebra: membawa mereka ke sangat penglihatan biasa, iaitu kepada penyusunan model matematik bersatu. Kaedah memperkenalkan pembolehubah baharu membolehkan, apabila menyelesaikan trigonometri, eksponen, persamaan logaritma dan ketaksamaan, teruskan kepada menyusun model tunggal yang lebih ringkas: persamaan kuadratik atau ketaksamaan.

Contoh 1. Selesaikan Persamaan 4 x + 2 x + 1 - 24 = 0.

Penyelesaian.

1. Peringkat pertama. Melukis model matematik.

Menyedari bahawa 4 x \u003d (2 2) x \u003d 2 2x \u003d (2 x) 2, dan 2 x + 1 \u003d 2 2 x , tulis semula persamaan yang diberikan dalam bentuk (2 x) 2 + 2 2 x - 24 = 0.

Masuk akal untuk memperkenalkan pembolehubah baharu: y = 2 X ; maka persamaan akan mengambil bentuk 2 + 2y - 24 = 0. Model matematik telah disusun. Ini adalah persamaan kuadratik. 2. Peringkat kedua. Bekerja dengan model yang disusun. Dengan menyelesaikan persamaan kuadratik 2 + 2y - 24 = 0 berkenaan dengan y, kita dapati: y 1 = 4, y 2 = -6.

3. Peringkat ketiga. Jawapan kepada soalan masalah.

Oleh kerana y = 2 x , Jadi kita perlu menyelesaikan dua persamaan: 2 x = 4; 2 x = -6.

Daripada persamaan pertama kita dapati: x = 2; persamaan kedua tidak mempunyai punca, kerana untuk sebarang nilai x ketaksamaan 2 x > 0.

Jawapan: 2.

Contoh 2. Masalah mencari yang terbesar dan nilai terkecil kuantiti.

Sebuah kereta kebal yang kelihatan seperti kuboid dengan tapak segi empat sama, hendaklah memuatkan 500 liter air. Di sisi mana bahagian dasar akan menjadi luas permukaan tangki (tanpa penutup) menjadi yang paling kecil?

Penyelesaian. Peringkat pertama. Melukis model matematik.

1) Nilai dioptimumkan (O.V.) - kawasan permukaan tangki, kerana masalah memerlukan mengetahui bila kawasan ini akan menjadi yang terkecil. Mari kita tentukan O. V. dengan huruf S.

2) Luas permukaan bergantung kepada ukuran kuboid. Kami mengisytiharkan sisi segi empat sama yang berfungsi sebagai tapak tangki sebagai pembolehubah bebas (N.P.); Mari kita nyatakan ia sebagai x. Jelas bahawa x > 0. Tiada sekatan lain, jadi 0

3) Jika tangki menampung 500 liter air, maka isipadu V tangki ialah 500 dm 3 . Jika h ialah ketinggian tangki, maka V = x 2 h, dari mana kita dapati h=Permukaan tangki itu terdiri daripada segi empat sama dengan sisi x dan empat segi empat tepat dengan sisi x dan. Bermaksud,

S \u003d x 2 + 4 x \u003d x 2 +.

Jadi, S = X 2 + , di mana x € (0; + ) (kami mengambil kira bahawa V = 500)

Model matematik masalah telah disusun.

Fasa kedua. Bekerja dengan model yang disusun.

Pada peringkat ini, untuk fungsi S = x 2 + , dengan x € (0; + )

Anda perlu mencari / mengupah. Ini memerlukan derivatif fungsi:

S" \u003d 2x -;

S" = .

Pada selang (0; +oo) titik kritikal tidak tapi titik pegun hanya satu: S" = 0 pada x = 10.

Ambil perhatian bahawa untuk x 10 ketaksamaan S "> 0 dipenuhi. Oleh itu, x \u003d 10 ialah satu-satunya titik pegun, dan titik minimum fungsi pada selang tertentu, dan oleh itu, mengikut teorem dari perenggan 1, pada titik ini fungsi mencapai nilai terkecilnya.

Peringkat ketiga. Jawapan kepada soalan masalah.

Masalahnya menanyakan bahagian tapak mana yang sepatutnya supaya tangki mempunyai permukaan yang paling kecil. Kami mendapati bahawa sisi segi empat sama yang berfungsi sebagai tapak tangki sedemikian ialah 10 dm.

Jawapan: 10 dm.

Apakah model matematik?

Konsep model matematik.

Model matematik adalah konsep yang sangat mudah. Dan sangat penting. Ia adalah model matematik yang menghubungkan matematik dan kehidupan sebenar.

bercakap bahasa biasa, model matematik ialah huraian matematik apa jua keadaan. Dan itu sahaja. Model boleh menjadi primitif, ia boleh menjadi sangat kompleks. Apakah keadaannya, apakah modelnya.)

Dalam mana-mana (saya ulangi - dalam mana-mana!) kes, di mana anda perlu mengira sesuatu dan mengira - kami terlibat pemodelan matematik. Walaupun kita tidak mengetahuinya.)

P \u003d 2 CB + 3 CB

Rekod ini akan menjadi model matematik perbelanjaan untuk pembelian kami. Model tidak mengambil kira warna pembungkusan, tarikh tamat tempoh, kesopanan juruwang, dll. Itulah sebabnya dia model, bukan pembelian sebenar. Tetapi kos, iaitu. apa yang kita perlukan- kita akan tahu pasti. Sekiranya model itu betul, sudah tentu.

Adalah berguna untuk membayangkan model matematik, tetapi ini tidak mencukupi. Perkara yang paling penting ialah dapat membina model ini.

Penyusunan (pembinaan) model matematik masalah.

Menyusun model matematik bermakna menterjemahkan keadaan masalah ke dalam bentuk matematik. Itu. menukar perkataan menjadi persamaan, formula, ketaksamaan, dsb. Lebih-lebih lagi, putarkannya supaya matematik ini sepadan dengan betul kod sumber. Jika tidak, kita akan mendapat model matematik bagi beberapa masalah lain yang tidak diketahui oleh kita.)

Lebih khusus lagi, anda perlukan

Terdapat bilangan tugas yang tidak terhingga di dunia. Oleh itu, untuk mencadangkan yang jelas arahan langkah demi langkah dalam merangka model matematik mana-mana tugas adalah mustahil.

Tetapi terdapat tiga perkara utama yang perlu anda perhatikan.

1. Dalam mana-mana tugas ada teks, cukup aneh.) Teks ini, sebagai peraturan, mempunyai maklumat yang jelas dan terbuka. Nombor, nilai, dsb.

2. Dalam apa-apa tugas pun ada maklumat tersembunyi. Ini adalah teks yang menganggap kehadiran pengetahuan tambahan di kepala. Tanpa mereka - tiada apa-apa. Di samping itu, maklumat matematik sering disembunyikan di belakang dalam kata mudah dan ... terlepas perhatian.

3. Dalam apa jua tugas mesti ada diberi komunikasi antara data. Sambungan ini boleh diberikan dalam teks yang jelas (sesuatu yang sama dengan sesuatu), atau ia boleh disembunyikan di sebalik perkataan mudah. Tetapi fakta yang mudah dan jelas sering diabaikan. Dan model itu tidak disusun dalam apa jua cara.

Saya mesti segera mengatakan bahawa untuk menggunakan tiga perkara ini, masalahnya perlu dibaca (dan berhati-hati!) beberapa kali. Perkara biasa.

Dan sekarang - contoh.

Mari kita mulakan dengan masalah mudah:

Petrovich kembali dari memancing dan dengan bangganya menyampaikan hasil tangkapannya kepada keluarganya. Apabila diteliti lebih dekat, ternyata 8 ekor ikan berasal laut utara, 20% daripada semua ikan adalah dari selatan, dan tidak ada seekor pun dari sungai tempatan tempat Petrovich memancing. Berapakah bilangan ikan yang dibeli oleh Petrovich di kedai Makanan Laut?

Semua perkataan ini perlu diubah menjadi sejenis persamaan. Untuk melakukan ini, saya ulangi, mewujudkan hubungan matematik antara semua data masalah.

Di mana hendak bermula? Pertama, kami akan mengekstrak semua data daripada tugas. Mari kita mulakan mengikut urutan:

Mari fokus pada point pertama.

Apa yang ada di sini eksplisit maklumat matematik? 8 ekor ikan dan 20%. Tidak banyak, tetapi kita tidak memerlukan banyak.)

Mari kita perhatikan perkara kedua.

Sedang mencari terselindung maklumat. Dia ada di sini. Ini adalah perkataan: "20% daripada semua ikan". Di sini anda perlu memahami berapa peratus itu dan bagaimana ia dikira. Jika tidak, tugas itu tidak dapat diselesaikan. Ini betul-betul Maklumat tambahan, yang sepatutnya ada dalam kepala.

Kat sini pun ada matematik maklumat yang tidak dapat dilihat sama sekali. ia soalan tugasan: "Berapa banyak ikan yang anda beli... Ia juga nombor. Dan tanpa itu, tiada model akan disusun. Oleh itu, mari kita nyatakan nombor ini dengan huruf "X". Kami tidak tahu lagi apa sama dengan x, tetapi notasi sedemikian akan sangat berguna kepada kami. Untuk maklumat lanjut tentang perkara yang perlu diambil untuk x dan cara mengendalikannya, lihat pelajaran Bagaimana untuk menyelesaikan masalah matematik? Mari tulis dengan segera:

x keping - jumlah ikan.

Dalam masalah kita, ikan selatan diberikan sebagai peratusan. Kita perlu menterjemahkannya menjadi kepingan. Untuk apa? Kemudian apa yang ada dalam mana-mana tugas model sepatutnya dalam saiz yang sama. Kepingan - jadi semuanya berkeping-keping. Jika kita diberi, katakan jam dan minit, kita terjemahkan semuanya kepada satu perkara - sama ada hanya jam, atau hanya minit. Tak kisahlah apa pun. Adalah penting untuk semua nilai adalah sama.

Kembali kepada pendedahan. Sesiapa yang tidak tahu apa itu peratusan tidak akan pernah mendedahkan, ya ... Dan siapa tahu, dia akan segera mengatakan bahawa minat di sini adalah dari jumlah nombor ikan diberi. Kami tidak tahu nombor ini. Tiada apa yang akan berlaku!

Jumlah ikan (berkeping-keping!) tidak sia-sia dengan surat itu "X" ditetapkan. Ia tidak akan berfungsi untuk mengira ikan selatan dalam kepingan, tetapi bolehkah kita menulisnya? seperti ini:

0.2 x keping - bilangan ikan dari laut selatan.

Sekarang kami telah memuat turun semua maklumat daripada tugas itu. Baik secara eksplisit mahupun tersembunyi.

Mari kita perhatikan perkara ketiga.

Sedang mencari sambungan matematik antara data tugas. Sambungan ini sangat mudah sehingga ramai tidak menyedarinya... Ini sering berlaku. Di sini adalah berguna untuk hanya menulis data yang dikumpul dalam sekumpulan, dan melihat apa itu.

Apa yang kita ada? Terdapat 8 keping ikan utara, 0.2 x keping- ikan selatan dan x ikan- jumlah. Adakah mungkin untuk memautkan data ini entah bagaimana bersama-sama? Ya Mudah! jumlah bilangan ikan sama jumlah selatan dan utara! Nah, siapa sangka ...) Jadi kami menulis:

x = 8 + 0.2x

Ini akan menjadi persamaan model matematik masalah kita.

Sila ambil perhatian bahawa dalam masalah ini kami tidak diminta melipat apa-apa! Kami sendiri, dari kepala kami, yang menyedari bahawa jumlah ikan selatan dan utara akan memberi kami jumlah keseluruhan. Perkara itu sangat jelas sehingga ia terlepas perhatian. Tetapi tanpa bukti ini, model matematik tidak boleh disusun. Macam ni.

Kini anda boleh menggunakan semua kuasa matematik untuk menyelesaikan persamaan ini). Untuk inilah model matematik direka bentuk. Kami menyelesaikan persamaan linear ini dan dapatkan jawapannya.

Jawapan: x=10

Mari kita buat model matematik masalah lain:

Petrovich ditanya: "Berapa banyak wang yang anda ada?" Petrovich menangis dan menjawab: "Ya, hanya sedikit. Jika saya membelanjakan separuh daripada semua wang, dan separuh daripada yang lain, maka saya akan mempunyai hanya satu beg wang yang tinggal ..." Berapa banyak wang yang Petrovich ada?

Sekali lagi, kami bekerja titik demi titik.

1. Kami sedang mencari maklumat yang jelas. Anda tidak akan menemuinya serta-merta! Maklumat eksplisit ialah satu beg duit. Terdapat beberapa bahagian lain... Baiklah, kita akan menyelesaikannya dalam perenggan kedua.

2. Kami sedang mencari maklumat tersembunyi. Ini adalah separuh. Apa? Tidak begitu jelas. Mencari lebih. Terdapat satu lagi isu: "Berapa banyak wang yang Petrovich ada?" Mari kita nyatakan jumlah wang dengan surat itu "X":

X- semua wang

Dan baca masalahnya sekali lagi. Sudah mengetahui bahawa Petrovich X wang. Di sinilah bahagian berfungsi! Kami menulis:

0.5 x- separuh daripada semua wang.

Baki juga akan menjadi separuh, i.e. 0.5 x. Dan separuh daripada separuh boleh ditulis seperti ini:

0.5 0.5 x = 0.25x- separuh daripada baki.

Kini semua maklumat tersembunyi didedahkan dan direkodkan.

3. Kami sedang mencari sambungan antara data yang direkodkan. Di sini anda boleh membaca penderitaan Petrovich dan menuliskannya secara matematik):

Jika saya menghabiskan separuh daripada semua wang...

Mari kita tuliskan proses ini. Semua wang - X. Separuh - 0.5 x. Untuk membelanjakan adalah untuk mengambil. Frasa tersebut menjadi:

x - 0.5 x

dan separuh lagi...

Kurangkan separuh lagi baki:

x - 0.5 x - 0.25 x

maka hanya satu beg wang akan kekal dengan saya ...

Dan ada persamaan! Selepas semua penolakan, satu beg wang kekal:

x - 0.5 x - 0.25x \u003d 1

Ini dia, model matematik! Ini sekali lagi persamaan linear, kita selesaikan, kita dapat:

Soalan untuk pertimbangan. Empat adalah apa? Ruble, dolar, yuan? Dan dalam unit apakah kita mempunyai wang dalam model matematik? Dalam beg! Jadi empat beg wang Petrovich. Ia tidak buruk juga.)

Tugas-tugasnya, sudah tentu, asas. Ini khusus untuk menangkap intipati merangka model matematik. Dalam sesetengah tugas, mungkin terdapat lebih banyak data yang mudah dikelirukan. Ini sering berlaku dalam apa yang dipanggil. tugas kecekapan. Cara mengeluarkan kandungan matematik daripada timbunan perkataan dan nombor ditunjukkan dengan contoh

Satu nota lagi. Dalam masalah sekolah klasik (paip mengisi kolam, bot belayar di suatu tempat, dll.), Semua data, sebagai peraturan, dipilih dengan sangat berhati-hati. Terdapat dua peraturan:
- terdapat maklumat yang mencukupi dalam masalah untuk menyelesaikannya,
- tiada maklumat tambahan dalam tugasan.

Ini adalah petunjuk. Jika terdapat beberapa nilai yang tidak digunakan dalam model matematik, fikirkan sama ada terdapat ralat. Sekiranya data tidak mencukupi dalam apa jua cara, kemungkinan besar, tidak semua maklumat tersembunyi telah didedahkan dan direkodkan.

Dalam kecekapan dan lain-lain tugas hidup peraturan ini tidak dikuatkuasakan dengan ketat. Saya tidak mempunyai petunjuk. Tetapi masalah seperti itu juga boleh diselesaikan. Melainkan, sudah tentu, berlatih pada klasik.)

Jika anda suka laman web ini...

By the way, saya ada beberapa lagi tapak yang menarik untuk anda.)

Anda boleh berlatih menyelesaikan contoh dan mengetahui tahap anda. Menguji dengan pengesahan segera. Belajar - dengan minat!)

anda boleh berkenalan dengan fungsi dan derivatif.

Tahap pertama

Model matematik di OGE dan Peperiksaan Negeri Bersepadu (2019)

Konsep model matematik

Bayangkan sebuah kapal terbang: sayap, fiuslaj, ekor, semua ini bersama-sama - sebuah kapal terbang yang sangat besar dan besar. Dan anda boleh membuat model kapal terbang, kecil, tetapi semuanya nyata, sayap yang sama, dll., tetapi padat. Begitu juga dengan model matematik. Terdapat tugasan teks, menyusahkan, anda boleh melihatnya, membacanya, tetapi tidak begitu memahaminya, dan lebih-lebih lagi tidak jelas cara menyelesaikannya. Tetapi bagaimana jika kita membuat model kecil itu, model matematik, daripada masalah lisan yang besar? Apakah maksud matematik? Jadi, dengan menggunakan peraturan dan undang-undang tatatanda matematik, buat semula teks menjadi perwakilan yang betul secara logik menggunakan nombor dan tanda aritmetik. Jadi, Model matematik ialah perwakilan situasi sebenar menggunakan bahasa matematik.

Mari kita mulakan dengan mudah: Nombor lebih banyak nombor pada. Kita perlu menulisnya tanpa menggunakan perkataan, hanya bahasa matematik. Jika lebih dengan, maka ternyata jika kita menolak daripada, maka perbezaan nombor ini akan tetap sama. Itu. atau. Mendapat intipati?

Sekarang ia lebih rumit, kini akan ada teks yang anda patut cuba sampaikan dalam bentuk model matematik, sehingga anda membaca bagaimana saya akan melakukannya, cuba sendiri! Terdapat empat nombor: , dan. Karya seni dan lebih banyak karya seni dan dua kali.

Apa yang berlaku?

Dalam bentuk model matematik, ia akan kelihatan seperti ini:

Itu. produk berkaitan sebagai dua kepada satu, tetapi ini boleh dipermudahkan lagi:

Okay, teruskan contoh mudah anda faham intinya, saya rasa. Mari kita beralih kepada tugas penuh yang mana model matematik ini juga perlu diselesaikan! Inilah tugasnya.

Model matematik dalam amalan

Tugasan 1

Selepas hujan, paras air di dalam perigi mungkin meningkat. Budak itu mengukur masa jatuh batu kecil ke dalam perigi dan mengira jarak ke air menggunakan formula, di mana jarak dalam meter dan masa jatuh dalam saat. Sebelum hujan, masa untuk kejatuhan batu kerikil ialah s. Berapakah paras air mesti naik selepas hujan supaya masa yang diukur berubah kepada s? Nyatakan jawapan anda dalam meter.

Oh Tuhan! Apakah formula, jenis perigi apa, apa yang sedang berlaku, apa yang perlu dilakukan? Adakah saya membaca fikiran anda? Bersantai, dalam tugas jenis ini, keadaan adalah lebih dahsyat, perkara utama yang perlu diingat ialah dalam tugas ini anda berminat dengan formula dan hubungan antara pembolehubah, dan apa yang dimaksudkan oleh semua ini dalam kebanyakan kes tidak begitu penting. Apa yang anda nampak berguna di sini? Saya sendiri nampak. Prinsip menyelesaikan masalah ini adalah seperti berikut: anda mengambil semua kuantiti yang diketahui dan menggantikannya.Tetapi kadang-kadang anda perlu berfikir!

Mengikuti nasihat pertama saya, dan menggantikan semua yang diketahui ke dalam persamaan, kita dapat:

Sayalah yang menggantikan masa detik, dan mendapati ketinggian batu itu terbang sebelum hujan. Dan sekarang kita perlu mengira selepas hujan dan mencari perbezaannya!

Sekarang dengar nasihat kedua dan fikirkannya, soalan menentukan "berapa paras air mesti naik selepas hujan supaya masa yang diukur berubah dengan s". Anda perlu memikirkannya dengan segera, soooo, selepas hujan paras air meningkat, yang bermaksud bahawa masa untuk batu jatuh ke paras air adalah kurang, dan di sini frasa hiasan "supaya perubahan masa yang diukur" mengambil masa pada makna tertentu: masa jatuh tidak meningkat, tetapi dikurangkan dengan saat yang ditentukan. Ini bermakna bahawa dalam kes lontaran selepas hujan, kita hanya perlu menolak c daripada masa awal c, dan kita mendapat persamaan untuk ketinggian batu itu akan terbang selepas hujan:

Dan akhirnya, untuk mengetahui berapa banyak paras air harus meningkat selepas hujan, supaya masa yang diukur berubah dengan s, anda hanya perlu menolak yang kedua dari ketinggian pertama musim luruh!

Kami mendapat jawapan: setiap meter.

Seperti yang anda lihat, tidak ada yang rumit, yang paling penting, jangan terlalu peduli tentang di mana perkara yang tidak dapat difahami dan kadang-kadang persamaan kompleks dalam keadaan asalnya dan maksud segala-galanya di dalamnya, ambil kata saya untuk itu, kebanyakan persamaan ini diambil dari fizik, dan di sana alam liar lebih teruk daripada dalam algebra. Kadang-kadang nampaknya saya tugas-tugas ini dicipta untuk menakut-nakutkan pelajar pada peperiksaan dengan banyaknya formula kompleks dan istilah, dan dalam kebanyakan kes memerlukan hampir tiada pengetahuan. Baca syarat dengan teliti dan gantikan nilai yang diketahui dalam formula!

Berikut adalah tugas lain, bukan lagi dalam fizik, tetapi dari dunia teori ekonomi, walaupun pengetahuan tentang sains selain daripada matematik sekali lagi tidak diperlukan di sini.

Tugasan 2

Kebergantungan jumlah permintaan (unit sebulan) untuk produk perusahaan monopoli pada harga (ribu rubel) diberikan oleh formula

Pendapatan bulanan syarikat (dalam ribuan rubel) dikira menggunakan formula. Tentukan harga tertinggi di mana hasil bulanan akan sekurang-kurangnya seribu rubel. Beri jawapan dalam ribu rubel.

Cuba teka apa yang saya akan lakukan sekarang? Ya, saya akan mula menggantikan apa yang kita tahu, tetapi, sekali lagi, anda masih perlu berfikir sedikit. Mari kita pergi dari akhir, kita perlu mencari di mana. Jadi, ada, sama dengan beberapa, kita dapati apa lagi yang sama, dan ia sama, dan kita akan menuliskannya. Seperti yang anda lihat, saya tidak terlalu peduli tentang maksud semua kuantiti ini, saya hanya melihat dari keadaan, apa yang sama dengan apa, itulah yang perlu anda lakukan. Mari kita kembali kepada tugas, anda sudah memilikinya, tetapi seperti yang anda ingat, dari satu persamaan dengan dua pembolehubah, tiada satu pun daripada mereka boleh ditemui, apa yang perlu dilakukan? Ya, kami masih mempunyai zarah yang tidak digunakan dalam keadaan itu. Di sini, sudah ada dua persamaan dan dua pembolehubah, yang bermakna kini kedua-dua pembolehubah boleh ditemui - hebat!

Bolehkah anda menyelesaikan sistem sedemikian?

Kami menyelesaikan dengan penggantian, kami telah menyatakannya, yang bermaksud kami akan menggantikannya ke dalam persamaan pertama dan memudahkannya.

Ternyata di sini adalah persamaan kuadratik: , kita selesaikan, puncanya adalah seperti ini, . Dalam tugas itu, ia diperlukan untuk mencari harga tertinggi di mana semua syarat yang kami ambil kira semasa kami menyusun sistem akan dipenuhi. Oh, ternyata itu harganya. Sejuk, jadi kami mendapati harga: dan. harga tertinggi, kamu berkata? Okay, yang terbesar daripada mereka, jelas sekali, kami menulisnya sebagai tindak balas. Nah, adakah ia sukar? Saya fikir tidak, dan anda tidak perlu mendalaminya terlalu banyak!

Dan inilah fizik yang menakutkan untuk anda, atau lebih tepat lagi, masalah lain:

Tugasan 3

Untuk menentukan suhu berkesan bintang, undang-undang Stefan-Boltzmann digunakan, mengikut mana, di mana kuasa pancaran bintang, adalah pemalar, adalah luas permukaan bintang, dan suhu. Adalah diketahui bahawa luas permukaan bintang tertentu adalah sama, dan kuasa sinarannya sama dengan W. Cari suhu bintang ini dalam darjah Kelvin.

Mana jelasnya? Ya, syarat mengatakan apa yang sama dengan apa. Sebelum ini, saya mengesyorkan agar semua yang tidak diketahui segera diganti, tetapi di sini adalah lebih baik untuk menyatakan terlebih dahulu yang tidak diketahui yang dicari. Lihatlah betapa mudahnya segala-galanya: terdapat formula dan ia dikenali di dalamnya, dan (ini adalah huruf Yunani "sigma". Secara umum, ahli fizik suka huruf Yunani, membiasakannya). Suhu tidak diketahui. Mari kita nyatakan dalam bentuk formula. Bagaimana untuk melakukannya, saya harap anda tahu? Tugasan sedemikian untuk GIA dalam gred 9 biasanya memberikan:

Sekarang ia kekal untuk menggantikan nombor dan bukannya huruf di sebelah kanan dan ringkaskan:

Inilah jawapannya: darjah Kelvin! Dan betapa dahsyatnya tugas itu!

Kami terus menyeksa masalah dalam fizik.

Tugasan 4

Ketinggian di atas tanah bola yang dilambung berubah mengikut undang-undang, di mana ketinggian dalam meter, ialah masa dalam saat yang telah berlalu sejak lontaran. Berapa saat bola berada pada ketinggian sekurang-kurangnya tiga meter?

Itu adalah semua persamaan, tetapi di sini adalah perlu untuk menentukan berapa banyak bola berada pada ketinggian sekurang-kurangnya tiga meter, yang bermaksud pada ketinggian. Apa yang kita akan buat? Ketaksamaan, ya! Kami mempunyai fungsi yang menerangkan bagaimana bola terbang, di mana ketinggian yang sama dalam meter, kami memerlukan ketinggian. Bermakna

Dan sekarang anda hanya menyelesaikan ketidaksamaan, yang paling penting, jangan lupa untuk menukar tanda ketidaksamaan daripada lebih besar daripada atau sama dengan kurang daripada atau sama dengan apabila anda mendarab dengan kedua-dua bahagian ketidaksamaan untuk menghilangkan tolak di hadapan.

Inilah puncanya, kami membina selang untuk ketidaksamaan:

Kami berminat dengan selang di mana tanda tolak adalah, kerana ketidaksamaan berlaku di sana nilai negatif, ini daripada kepada kedua-duanya termasuk. Dan sekarang kita menghidupkan otak dan berfikir dengan teliti: untuk ketidaksamaan, kita menggunakan persamaan yang menerangkan penerbangan bola, ia entah bagaimana terbang di sepanjang parabola, i.e. ia berlepas, mencapai puncak dan jatuh, bagaimana untuk memahami berapa lama ia akan berada pada ketinggian sekurang-kurangnya meter? Kami mendapati 2 titik pusingan, i.e. saat apabila ia melambung di atas meter dan saat apabila ia mencapai tanda yang sama semasa jatuh, kedua-dua titik ini dinyatakan dalam bentuk kita dalam bentuk masa, i.e. kita tahu pada detik penerbangan mana ia memasuki zon yang menarik kepada kita (di atas meter) dan di mana ia meninggalkannya (jatuh di bawah tanda meter). Berapa saat dia berada di zon ini? Adalah logik bahawa kita mengambil masa keluar dari zon dan menolak daripadanya masa masuk ke zon ini. Sehubungan itu: - begitu banyak dia berada di zon di atas meter, ini adalah jawapannya.

Anda sangat bertuah kerana kebanyakan contoh mengenai topik ini boleh diambil dari kategori masalah dalam fizik, jadi tangkap satu lagi, ia adalah yang terakhir, jadi tolak diri anda, hanya tinggal sedikit!

Tugasan 5

Untuk elemen pemanasan peranti tertentu, pergantungan suhu pada masa operasi diperoleh secara eksperimen:

Di manakah masa dalam minit. Adalah diketahui bahawa pada suhu elemen pemanasan di atas peranti mungkin merosot, jadi ia mesti dimatikan. Cari melalui mana masa paling lama selepas memulakan kerja, matikan peranti. Nyatakan jawapan anda dalam beberapa minit.

Kami bertindak mengikut skema yang mantap, semua yang diberikan, kami mula-mula menulis:

Sekarang kita mengambil formula dan menyamakannya dengan nilai suhu yang mana peranti boleh dipanaskan sebanyak mungkin sehingga ia terbakar, iaitu:

Sekarang kita menggantikan nombor dan bukannya huruf di mana ia dikenali:

Seperti yang anda lihat, suhu semasa operasi peranti diterangkan persamaan kuadratik, yang bermaksud ia diedarkan sepanjang parabola, i.e. peranti dipanaskan sehingga suhu tertentu, dan kemudian menjadi sejuk. Kami menerima jawapan dan, oleh itu, semasa dan semasa minit pemanasan, suhu adalah kritikal, tetapi antara dan minit ia lebih tinggi daripada had!

Jadi, anda perlu mematikan peranti selepas seminit.

MODEL MATEMATIK. SECARA RINGKAS TENTANG UTAMA

Selalunya, model matematik digunakan dalam fizik: selepas semua, anda mungkin perlu menghafal berpuluh-puluh formula fizikal. Dan formulanya ialah perwakilan matematik situasi.

Dalam OGE dan Peperiksaan Negeri Bersepadu terdapat tugas hanya mengenai topik ini. Dalam USE (profil) ini adalah tugas nombor 11 (dahulu B12). Dalam OGE - tugas nombor 20.

Skim penyelesaian adalah jelas:

1) Daripada teks syarat, adalah perlu untuk "mengasingkan" maklumat berguna - apa yang kita tulis dalam masalah fizik di bawah perkataan "Diberikan". ini informasi berguna ialah:

• Formula
• Kuantiti fizik yang diketahui.

Iaitu, setiap huruf daripada formula mesti diberikan nombor tertentu.

2) Ambil semua kuantiti yang diketahui dan gantikannya ke dalam formula. Nilai yang tidak diketahui kekal sebagai huruf. Sekarang anda hanya perlu menyelesaikan persamaan (biasanya agak mudah), dan jawapannya sudah sedia.

Nah, topik itu sudah tamat. Jika anda membaca baris ini, maka anda sangat keren.

Kerana hanya 5% orang mampu menguasai sesuatu dengan sendiri. Dan jika anda telah membaca sehingga habis, maka anda berada dalam 5%!

Sekarang perkara yang paling penting.

Anda telah mengetahui teori mengenai topik ini. Dan, saya ulangi, ia ... ia sangat hebat! Anda sudah lebih baik daripada kebanyakan rakan sebaya anda.

Masalahnya ialah ini mungkin tidak mencukupi ...

Untuk apa?

Untuk berjaya lulus peperiksaan, untuk kemasukan ke institut pada bajet dan, PALING PENTING, seumur hidup.

Saya tidak akan meyakinkan anda tentang apa-apa, saya hanya akan mengatakan satu perkara ...

Orang yang menerima pendidikan yang baik, memperoleh lebih banyak daripada mereka yang tidak menerimanya. Ini adalah statistik.

Tetapi ini bukan perkara utama.

Perkara utama ialah mereka LEBIH BAHAGIA (ada kajian sedemikian). Mungkin kerana banyak yang terbuka di hadapan mereka. lebih banyak kemungkinan dan hidup menjadi lebih cerah? tidak tahu...

Tapi fikir sendiri...

Apakah yang diperlukan untuk memastikan anda menjadi lebih baik daripada orang lain dalam peperiksaan dan akhirnya ... lebih gembira?

LENGKAPKAN TANGAN ANDA, SELESAIKAN MASALAH MENGENAI TOPIK INI.

Pada peperiksaan, anda tidak akan ditanya teori.

Anda perlu menyelesaikan masalah tepat pada masanya.

Dan, jika anda belum menyelesaikannya (BANYAK!), anda pasti akan membuat kesilapan bodoh di suatu tempat atau tidak akan berjaya tepat pada masanya.

Ia seperti dalam sukan - anda perlu mengulang banyak kali untuk menang pasti.

Cari koleksi di mana sahaja anda mahu semestinya dengan penyelesaian analisis terperinci dan tentukan, tentukan, tentukan!

Anda boleh menggunakan tugas kami (tidak perlu) dan kami pasti mengesyorkannya.

Untuk mendapatkan bantuan dengan bantuan tugasan kami, anda perlu membantu memanjangkan hayat buku teks YouClever yang sedang anda baca.

Bagaimana? Terdapat dua pilihan:

1. Buka kunci akses kepada semua tugas tersembunyi dalam artikel ini - 299 gosok.
2. Buka kunci akses kepada semua tugas tersembunyi dalam semua 99 artikel tutorial - 999 gosok.

Ya, kami mempunyai 99 artikel sedemikian dalam buku teks dan akses kepada semua tugasan dan semua teks tersembunyi di dalamnya boleh dibuka serta-merta.

Dalam kes kedua kami akan memberi anda simulator "6000 tugasan dengan penyelesaian dan jawapan, untuk setiap topik, untuk semua tahap kerumitan." Ia sudah pasti cukup untuk membantu anda menyelesaikan masalah dalam mana-mana topik.

Malah, ini lebih daripada sekadar simulator - keseluruhan program latihan. Jika perlu, anda juga boleh menggunakannya secara PERCUMA.

Akses kepada semua teks dan program disediakan untuk sepanjang hayat tapak.

Kesimpulannya...

Jika anda tidak menyukai tugas kami, cari yang lain. Cuma jangan berhenti dengan teori.

"Difahamkan" dan "Saya tahu bagaimana untuk menyelesaikan" adalah kemahiran yang sama sekali berbeza. Anda perlukan kedua-duanya.

Cari masalah dan selesaikan!