Tanda matematik antara. tatatanda matematik

Algebra abstrak menggunakan simbol secara meluas untuk memudahkan dan memendekkan teks, serta tatatanda standard untuk beberapa kumpulan. Berikut ialah senarai tatatanda algebra yang paling biasa, arahan yang sepadan dalam ... Wikipedia

Tatatanda matematik ialah simbol yang digunakan untuk menulis persamaan dan formula matematik dengan cara yang padat. Selain nombor dan huruf pelbagai abjad (Latin, termasuk Gothic, Greek dan Hebrew), ... ... Wikipedia

Artikel itu mengandungi senarai singkatan yang biasa digunakan untuk fungsi matematik, operator dan istilah matematik lain. Isi 1 Singkatan 1.1 Latin 1.2 Abjad Yunani ... Wikipedia

Unicode, atau Unicode (eng. Unicode) ialah standard pengekodan aksara yang membolehkan anda mewakili tanda-tanda hampir semua bahasa bertulis. Piawaian ini telah dicadangkan pada tahun 1991 oleh organisasi bukan untung Unicode Consortium (Eng. Unicode Consortium, ... ... Wikipedia

Senarai simbol khusus yang digunakan dalam matematik boleh dilihat dalam artikel Jadual simbol matematik Notasi matematik ("bahasa matematik") ialah sistem tatatanda grafik kompleks yang digunakan untuk mempersembahkan abstrak ... ... Wikipedia

Istilah ini mempunyai makna lain, lihat Tambah tolak (makna). ± ∓ Tanda tambah tolak (±) ialah simbol matematik yang diletakkan di hadapan beberapa ungkapan dan bermakna bahawa nilai ungkapan ini boleh menjadi positif dan ... Wikipedia

Ia adalah perlu untuk menyemak kualiti terjemahan dan membawa artikel itu selaras dengan peraturan gaya Wikipedia. Anda boleh membantu ... Wikipedia

Atau simbol matematik ialah tanda yang melambangkan operasi matematik tertentu dengan hujahnya. Yang paling biasa ialah: Tambah: + Tolak:, - Tanda darab: ×, ∙ Tanda bahagi::, ∕, ÷ Tanda eksposisi ke ... ... Wikipedia

Tanda operasi atau simbol matematik ialah tanda yang melambangkan operasi matematik tertentu dengan hujahnya. Yang paling biasa ialah: Tambah: + Tolak:, - Tanda darab: ×, ∙ Tanda pembahagian::, ∕, ÷ Tanda pembinaan ... ... Wikipedia

daripada dua), 3 > 2 (tiga lebih besar daripada dua), dsb.

Perkembangan simbolisme matematik berkait rapat dengan perkembangan umum konsep dan kaedah matematik. Pertama Tanda-tanda matematik terdapat tanda-tanda untuk menggambarkan nombor - nombor, kemunculan yang, nampaknya, mendahului penulisan. Sistem penomboran paling kuno - Babylonia dan Mesir - muncul seawal 3 1/2 millennia SM. e.

Pertama Tanda-tanda matematik untuk nilai sewenang-wenangnya muncul lebih lama kemudian (bermula dari abad ke-5-4 SM) di Greece. Kuantiti (luas, isipadu, sudut) ditunjukkan sebagai segmen, dan hasil darab dua kuantiti homogen arbitrari - sebagai segi empat tepat yang dibina pada segmen yang sepadan. dalam "Permulaan" Euclid Kuantiti (abad ke-3 SM) ditunjukkan oleh dua huruf - huruf awal dan akhir segmen yang sepadan, dan kadangkala satu. Pada Archimedes (abad ke-3 SM) kaedah yang terakhir menjadi biasa. Penamaan sedemikian mengandungi kemungkinan untuk pembangunan kalkulus literal. Walau bagaimanapun, dalam matematik kuno klasik, kalkulus literal tidak dicipta.

Permulaan perwakilan huruf dan kalkulus timbul pada zaman Hellenistik lewat hasil daripada pembebasan algebra daripada bentuk geometri. Diophantus (mungkin abad ke-3) menulis yang tidak diketahui ( X) dan darjahnya dengan tanda-tanda berikut:

[ - daripada istilah Yunani dunamiV (dinamis - kekuatan), menandakan kuasa dua yang tidak diketahui, - daripada kuboV Yunani (k_ybos) - kubus]. Di sebelah kanan yang tidak diketahui atau darjahnya, Diophantus menulis pekali, sebagai contoh, 3x5 digambarkan

(di mana = 3). Apabila menambah, Diophantus mengaitkan istilah antara satu sama lain, untuk penolakan dia menggunakan tanda khas; Diophantus menandakan kesamaan dengan huruf i [daripada isoV Yunani (isos) - sama]. Sebagai contoh, persamaan

(x 3 + 8x) - (5x 2 + 1) =X

Diophantus akan menulisnya seperti ini:

(di sini

bermakna unit itu tidak mempunyai pengganda dalam bentuk kuasa yang tidak diketahui).

Beberapa abad kemudian, orang India memperkenalkan pelbagai Tanda-tanda matematik untuk beberapa yang tidak diketahui (singkatan untuk nama warna yang menunjukkan tidak diketahui), kuasa dua, punca kuasa dua, nombor ditolak. Jadi persamaan

3X 2 + 10x - 8 = x 2 + 1

Dalam rakaman Brahmagupta (abad ke-7) akan kelihatan seperti:

Ya va 3 ya 10 ru 8

Ya va 1 ya 0 ru 1

(ya - daripada yavat - tawat - tidak diketahui, va - daripada varga - nombor segi empat sama, ru - daripada rupa - syiling rupee - ahli percuma, titik di atas nombor bermaksud nombor yang akan ditolak).

Penciptaan simbolisme algebra moden bermula pada abad ke-14-17; ia ditentukan oleh kejayaan aritmetik praktikal dan kajian persamaan. Di pelbagai negara secara spontan muncul Tanda-tanda matematik untuk beberapa tindakan dan untuk kuasa kuantiti yang tidak diketahui. Banyak dekad dan bahkan berabad-abad berlalu sebelum satu atau lain simbol mudah dibangunkan. Jadi, pada penghujung 15 dan. N. Shuke dan L. Pacioli menggunakan tanda tambah dan tolak

(dari lat. tambah dan tolak), ahli matematik Jerman memperkenalkan + moden (mungkin singkatan lat. et) dan -. Kembali pada abad ke-17 boleh mengira kira-kira sepuluh Tanda-tanda matematik untuk operasi darab.

adalah berbeza dan Tanda-tanda matematik tidak diketahui dan darjatnya. Pada abad ke-16 - awal abad ke-17. lebih daripada sepuluh notasi bersaing untuk petak yang tidak diketahui sahaja, sebagai contoh se(daripada banci - istilah Latin yang berfungsi sebagai terjemahan dunamiV Yunani, Q(dari quadratum), , A (2), , Aii, aa, a 2 dan lain-lain. Oleh itu, persamaan

x 3 + 5 x = 12

ahli matematik Itali G. Cardano (1545) akan mempunyai bentuk:

daripada ahli matematik Jerman M. Stiefel (1544):

daripada ahli matematik Itali R. Bombelli (1572):

Ahli matematik Perancis F. Vieta (1591):

daripada ahli matematik Inggeris T. Harriot (1631):

Pada abad ke-16 dan awal abad ke-17 tanda sama dan kurungan mula digunakan: segi empat sama (R. Bombelli , 1550), bulat (N. Tartaglia, 1556), kerinting (F. viet, 1593). Pada abad ke-16 bentuk moden mengambil tatatanda pecahan.

Satu langkah penting ke hadapan dalam pembangunan simbolisme matematik ialah pengenalan oleh Vieta (1591) Tanda-tanda matematik untuk pemalar arbitrari dalam bentuk konsonan besar abjad Latin B, D, yang membolehkannya buat kali pertama untuk menulis persamaan algebra dengan pekali arbitrari dan beroperasi dengannya. Viet yang tidak diketahui menggambarkan vokal dalam huruf besar A, E, ... Contohnya, rekod Vieta

Dalam simbol kami ia kelihatan seperti ini:

x 3 + 3bx = d.

Viet ialah pencipta formula algebra. R. Descartes (1637) memberikan tanda-tanda algebra rupa moden, menandakan tidak diketahui dengan huruf terakhir lat. abjad x, y, z, dan kuantiti yang diberikan sewenang-wenangnya - dalam huruf awal a, b, c. Dia juga memiliki rekod semasa ijazah. Notasi Descartes mempunyai kelebihan yang besar berbanding semua yang sebelumnya. Oleh itu, mereka tidak lama lagi mendapat pengiktirafan sejagat.

Perkembangan selanjutnya Tanda-tanda matematik berkait rapat dengan penciptaan analisis infinitesimal, untuk pembangunan simbolisme yang asasnya telah disediakan untuk sebahagian besar dalam algebra.

Tarikh berlakunya beberapa tanda matematik

tanda	maksudnya	Siapa yang memperkenalkan	Apabila diperkenalkan
Tanda-tanda objek individu
¥	infiniti	J. Wallis	1655
e	asas logaritma semula jadi	L. Euler	1736
hlm	nisbah lilitan kepada diameter	W. Jones L. Euler	1706
i	punca kuasa dua bagi -1	L. Euler	1777 (dalam akhbar 1794)
i j k	vektor unit, orts	W. Hamilton	1853
P (a)	sudut selari	N.I. Lobachevsky	1835
Tanda-tanda Objek Boleh Ubah
x,y,z	tidak diketahui atau pembolehubah	R. Descartes	1637
r	vektor	O. Koshy	1853
Tanda-tanda operasi individu
+	penambahan	ahli matematik Jerman	Akhir abad ke-15
–	penolakan
´	pendaraban	W. Keterlaluan	1631
×	pendaraban	G. Leibniz	1698
:	pembahagian	G. Leibniz	1684
a 2 , a 3 ,…, a n	ijazah	R. Descartes	1637
		I. Newton	1676
	akar	K. Rudolph	1525
		A. Girard	1629
Log	logaritma	I. Kepler	1624
log		B. Cavalieri	1632
dosa	resdung	L. Euler	1748
cos	kosinus
tg	tangen	L. Euler	1753
dosa arka	arcsine	J. Lagrange	1772
Sh	sinus hiperbolik	V. Riccati	1757
Ch	kosinus hiperbolik
dx, ddx,…	pembezaan	G. Leibniz	1675 (dalam akhbar 1684)
d2x, d3x,…
	integral	G. Leibniz	1675 (dalam akhbar 1686)
	terbitan	G. Leibniz	1675
¦¢x	terbitan	J. Lagrange	1770, 1779
y'
¦¢(x)
Dx	beza	L. Euler	1755
	terbitan separa	A. Legendre	1786
	kamiran pasti	J. Fourier	1819-22
	jumlah	L. Euler	1755
P	kerja	K. Gauss	1812
!	faktorial	K. Crump	1808
|x|	modul	K. Weierstrass	1841
lim	had	W. Hamilton, ramai ahli matematik	1853, awal abad ke-20
lim
n = ¥
lim
n ® ¥
x	fungsi zeta	B. Riemann	1857
G	fungsi gamma	A. Legendre	1808
AT	fungsi beta	J. Binet	1839
D	delta (operator Laplace)	R. Murphy	1833
Ñ	nabla (pengendali Hamilton)	W. Hamilton	1853
Tanda-tanda operasi berubah-ubah
jx	fungsi	I. Bernoulli	1718
f(x)		L. Euler	1734
Tanda-tanda hubungan individu
=	kesaksamaan	R. Rekod	1557
>	lebih	T. Harriot	1631
<	kurang
º	kebolehbandingan	K. Gauss	1801
	keselarian	W. Keterlaluan	1677
^	keserenjangan	P. Erigon	1634

DAN. Newton dalam kaedah fluks dan fasihnya (1666 dan tahun-tahun berikutnya) memperkenalkan tanda-tanda bagi fluks berturut-turut (derivatif) magnitud (dalam bentuk

dan untuk kenaikan yang tidak terhingga o. Agak lebih awal, J. Wallis (1655) mencadangkan tanda infiniti ¥.

Pencipta simbolisme moden kalkulus pembezaan dan kamiran ialah G. Leibniz. Dia, khususnya, tergolong dalam yang sedang digunakan Tanda-tanda matematik pembezaan

dx, d 2 x, d 3 x

dan integral

Merit besar dalam mencipta simbolisme matematik moden adalah milik L. Euler. Beliau memperkenalkan (1734) ke dalam penggunaan umum tanda pertama operasi pembolehubah, iaitu tanda fungsi f(x) (dari lat. functio). Selepas kerja Euler, tanda-tanda untuk banyak fungsi individu, seperti fungsi trigonometri, memperoleh aksara standard. Euler memiliki tatatanda untuk pemalar e(asas logaritma semula jadi, 1736), p [mungkin daripada perijereia Yunani (periphereia) - lilitan, pinggir, 1736], unit khayalan

(dari imaginaire Perancis - khayalan, 1777, diterbitkan pada tahun 1794).

Pada abad ke-19 peranan simbolisme semakin berkembang. Pada masa ini, tanda-tanda nilai mutlak |x| (KEPADA. Weierstrass, 1841), vektor (O. Cauchy, 1853), penentu

(TAPI. Cayley, 1841) dan lain-lain.Banyak teori yang timbul pada abad ke-19, seperti Tensor Calculus, tidak dapat dikembangkan tanpa perlambangan yang sesuai.

Bersama dengan proses penyeragaman yang ditentukan Tanda-tanda matematik dalam kesusasteraan moden sering dijumpai Tanda-tanda matematik digunakan oleh pengarang individu sahaja dalam skop kajian ini.

Dari sudut logik matematik, antara Tanda-tanda matematik kumpulan utama berikut boleh digariskan: A) tanda objek, B) tanda operasi, C) tanda hubungan. Contohnya, tanda 1, 2, 3, 4 menggambarkan nombor, iaitu objek yang dikaji secara aritmetik. Tanda tambah + dengan sendirinya tidak mewakili sebarang objek; ia menerima kandungan subjek apabila ditunjukkan nombor yang ditambah: notasi 1 + 3 menggambarkan nombor 4. Tanda > (lebih besar daripada) ialah tanda hubungan antara nombor. Tanda hubungan menerima kandungan yang agak pasti apabila ia ditunjukkan antara objek mana hubungan itu dipertimbangkan. Kepada tiga kumpulan utama di atas Tanda-tanda matematik bersebelahan keempat: D) ​​tanda tambahan yang mewujudkan susunan gabungan tanda-tanda utama. Idea yang mencukupi tentang tanda-tanda sedemikian diberikan oleh kurungan yang menunjukkan susunan tindakan dilakukan.

Tanda-tanda bagi setiap tiga kumpulan A), B) dan C) terdiri daripada dua jenis: 1) tanda individu objek, operasi dan hubungan yang jelas, 2) tanda umum objek "tidak berulang" atau "tidak diketahui". , operasi dan perhubungan.

Contoh tanda jenis pertama boleh digunakan (lihat juga jadual):

A 1) Notasi nombor asli 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9; nombor transendental e dan p; unit khayalan i.

B 1) Tanda-tanda operasi aritmetik +, -, ·, ´,:; pengekstrakan akar, pembezaan

tanda hasil tambah (kesatuan) È dan hasil darab (persimpangan) Ç set; ini juga termasuk tanda-tanda fungsi individu sin, tg, log, dll.

1) Tanda sama dan ketaksamaan =, >,<, ¹, знаки параллельности || и перпендикулярности ^, знаки принадлежности Î элемента некоторому множеству и включения Ì одного множества в другое и т.п.

Tanda jenis kedua menggambarkan objek, operasi dan hubungan sewenang-wenangnya kelas atau objek, operasi dan hubungan tertentu tertakluk kepada beberapa syarat yang telah ditetapkan. Contohnya, semasa menulis identiti ( a + b)(a - b) = a 2 -b 2 huruf a dan b menandakan nombor sewenang-wenangnya; apabila mengkaji pergantungan fungsi di = X 2 huruf X dan y - nombor arbitrari yang berkaitan dengan nisbah tertentu; apabila menyelesaikan persamaan

X menandakan sebarang nombor yang memenuhi persamaan yang diberikan (sebagai hasil daripada menyelesaikan persamaan ini, kita mengetahui bahawa hanya dua nilai yang mungkin \u200b\u200b+1 dan -1 sepadan dengan keadaan ini).

Dari sudut pandangan logik, adalah sah untuk memanggil tanda-tanda umum seperti tanda-tanda pembolehubah, seperti kebiasaan dalam logik matematik, tanpa takut dengan keadaan bahawa "wilayah perubahan" pembolehubah mungkin terdiri daripada satu objek atau pun "kosong" (contohnya, dalam kes persamaan tanpa penyelesaian). Contoh lanjut tanda-tanda tersebut ialah:

A 2) Penetapan titik, garis, satah dan bentuk geometri yang lebih kompleks dengan huruf dalam geometri.

B 2) Tatatanda f, , j untuk fungsi dan tatatanda kalkulus operator, apabila satu huruf L menggambarkan, sebagai contoh, pengendali sewenang-wenangnya borang:

Notasi untuk "nisbah pembolehubah" adalah kurang biasa, dan hanya digunakan dalam logik matematik (rujuk. Algebra logik ) dan dalam kajian matematik yang agak abstrak, kebanyakannya aksiomatik.

Lit.: Cajori, Sejarah tatatanda matematik, v. 1-2, Chi., 1928-29.

Artikel tentang perkataan Tanda-tanda matematik" dalam Ensiklopedia Soviet Besar telah dibaca sebanyak 39765 kali

Seperti yang anda ketahui, matematik menyukai ketepatan dan kepekatan - bukan tanpa sebab bahawa satu formula boleh menduduki perenggan dalam bentuk lisan, dan kadang-kadang seluruh halaman teks. Oleh itu, elemen grafik yang digunakan di seluruh dunia dalam sains direka untuk meningkatkan kelajuan penulisan dan kekompakan persembahan data. Selain itu, grafik piawai boleh diiktiraf oleh penutur asli mana-mana bahasa yang mempunyai pengetahuan asas dalam bidang yang berkaitan.

Sejarah tanda dan simbol matematik bermula berabad-abad lamanya - sebahagian daripadanya telah dicipta secara rawak dan bertujuan untuk menunjukkan fenomena lain; yang lain telah menjadi hasil daripada aktiviti saintis yang sengaja membentuk bahasa buatan dan dipandu semata-mata oleh pertimbangan praktikal.

Tambah dan tolak

Sejarah asal usul simbol yang menunjukkan operasi aritmetik yang paling mudah tidak diketahui secara pasti. Walau bagaimanapun, terdapat hipotesis yang agak berkemungkinan tentang asal usul tanda tambah, yang kelihatan seperti garis mendatar dan menegak bersilang. Selaras dengannya, simbol penambahan berasal dari kesatuan Latin et, yang diterjemahkan ke dalam bahasa Rusia sebagai "dan". Secara beransur-ansur, untuk mempercepatkan proses penulisan, perkataan itu dikurangkan kepada salib berorientasikan menegak, menyerupai huruf t. Contoh paling awal yang boleh dipercayai tentang pengurangan sedemikian bermula dari abad ke-14.

Tanda tolak yang diterima umum muncul, nampaknya, kemudian. Pada abad ke-14 dan bahkan abad ke-15, beberapa simbol digunakan dalam kesusasteraan saintifik yang menunjukkan operasi tolak, dan hanya pada abad ke-16 "tambah" dan "tolak" dalam bentuk moden mereka mula muncul bersama dalam karya matematik. .

Pendaraban dan pembahagian

Ironinya, tanda dan simbol matematik untuk kedua-dua operasi aritmetik ini tidak diseragamkan sepenuhnya hari ini. Notasi popular untuk pendaraban ialah salib pepenjuru yang dicadangkan oleh ahli matematik Oughtred pada abad ke-17, yang boleh dilihat, sebagai contoh, pada kalkulator. Dalam pelajaran matematik di sekolah, operasi yang sama biasanya diwakili sebagai titik - kaedah ini dicadangkan pada abad yang sama oleh Leibniz. Satu lagi cara perwakilan ialah asterisk, yang paling kerap digunakan dalam perwakilan komputer pelbagai pengiraan. Ia dicadangkan untuk menggunakannya pada abad ke-17 yang sama, Johann Rahn.

Untuk operasi bahagi, tanda slash (yang dicadangkan oleh Ougtred) dan garis mendatar dengan titik di atas dan di bawah (simbol itu diperkenalkan oleh Johann Rahn) disediakan. Versi pertama sebutan lebih popular, tetapi yang kedua juga agak biasa.

Tanda dan simbol matematik serta maknanya kadangkala berubah mengikut peredaran masa. Walau bagaimanapun, ketiga-tiga kaedah perwakilan grafik bagi pendaraban, serta kedua-dua kaedah untuk bahagi, sedikit sebanyak konsisten dan relevan pada hari ini.

Kesamaan, identiti, kesetaraan

Seperti banyak tanda dan simbol matematik lain, tatatanda untuk kesamaan pada asalnya adalah lisan. Untuk masa yang agak lama, sebutan yang diterima umum ialah singkatan ae daripada bahasa Latin aequalis (“sama”). Walau bagaimanapun, pada abad ke-16, seorang ahli matematik Wales bernama Robert Record mencadangkan dua garis mendatar, satu di bawah yang lain, sebagai simbol. Menurut saintis itu, adalah mustahil untuk menghasilkan sesuatu yang lebih sama antara satu sama lain daripada dua segmen selari.

Walaupun fakta bahawa tanda yang sama digunakan untuk menunjukkan keselarian garis, simbol kesamaan baru secara beransur-ansur mendapat populariti. Ngomong-ngomong, tanda-tanda seperti "lebih" dan "kurang", yang menggambarkan kutu berpaling ke arah yang berbeza, hanya muncul pada abad ke-17-18. Hari ini, mereka kelihatan intuitif kepada mana-mana pelajar.

Tanda kesetaraan yang agak kompleks (dua garisan beralun) dan identiti (tiga garis selari mendatar) mula digunakan hanya pada separuh kedua abad ke-19.

Tanda yang tidak diketahui - "X"

Sejarah kemunculan tanda dan simbol matematik juga mengetahui kes-kes pemikiran semula grafik yang sangat menarik apabila sains berkembang. Simbol untuk yang tidak diketahui, hari ini dipanggil "x", berasal dari Timur Tengah pada awal milenium yang lalu.

Kembali pada abad ke-10, di dunia Arab, yang terkenal dengan saintisnya pada zaman sejarah itu, konsep yang tidak diketahui dilambangkan dengan perkataan yang secara literal diterjemahkan sebagai "sesuatu" dan bermula dengan bunyi "Sh". Untuk menjimatkan bahan dan masa, perkataan dalam risalah mula dikurangkan kepada huruf pertama.

Beberapa dekad kemudian, karya bertulis saintis Arab berakhir di bandar-bandar Semenanjung Iberia, di wilayah Sepanyol moden. Risalah saintifik mula diterjemahkan ke dalam bahasa kebangsaan, tetapi kesukaran timbul - tidak ada fonem "Sh" dalam bahasa Sepanyol. Perkataan Arab yang dipinjam bermula dengannya ditulis mengikut peraturan khas dan didahului dengan huruf X. Bahasa saintifik pada masa itu adalah Latin, di mana tanda yang sepadan dipanggil "X".

Oleh itu, tanda itu, pada pandangan pertama, hanya simbol yang dipilih secara rawak, mempunyai sejarah yang mendalam dan pada asalnya merupakan singkatan daripada perkataan Arab untuk "sesuatu".

Notasi yang tidak diketahui lain

Tidak seperti "X", Y dan Z, yang biasa kita kenali dari sekolah, serta a, b, c, mempunyai sejarah asal usul yang lebih prosaik.

Pada abad ke-17, sebuah buku oleh Descartes yang dipanggil "Geometri" telah diterbitkan. Dalam buku ini, penulis mencadangkan untuk menyeragamkan simbol dalam persamaan: selaras dengan ideanya, tiga huruf terakhir abjad Latin (bermula dari "X") mula menandakan tidak diketahui, dan tiga yang pertama - nilai yang diketahui.

Istilah trigonometri

Sejarah perkataan seperti "sinus" benar-benar luar biasa.

Fungsi trigonometri yang sepadan pada asalnya dinamakan di India. Perkataan yang sepadan dengan konsep sinus secara literal bermaksud "tali". Pada zaman kegemilangan sains Arab, risalah India telah diterjemahkan, dan konsep itu, yang tidak mempunyai analog dalam bahasa Arab, telah ditranskripsikan. Secara kebetulan, apa yang berlaku dalam surat itu menyerupai perkataan sebenar "hollow", yang semantiknya tidak ada kaitan dengan istilah asal. Akibatnya, apabila teks Arab diterjemahkan ke dalam bahasa Latin pada abad ke-12, perkataan "sinus" timbul, bermaksud "kemurungan" dan ditetapkan sebagai konsep matematik baru.

Tetapi tanda dan simbol matematik untuk tangen dan kotangen masih tidak diseragamkan - di sesetengah negara ia biasanya ditulis sebagai tg, dan di negara lain - sebagai tan.

Beberapa tanda lain

Seperti yang dapat dilihat daripada contoh yang diterangkan di atas, kemunculan tanda dan simbol matematik sebahagian besarnya berlaku pada abad ke-16-17. Tempoh yang sama menyaksikan kemunculan bentuk biasa merekodkan konsep seperti peratusan, punca kuasa dua, darjah.

Peratusan, iaitu, seperseratus, telah lama ditetapkan sebagai cto (singkatan dari Latin cento). Adalah dipercayai bahawa tanda yang diterima umum hari ini muncul akibat salah cetak kira-kira empat ratus tahun yang lalu. Imej yang terhasil dilihat sebagai cara yang baik untuk mengurangkan dan berakar umbi.

Tanda akar pada asalnya ialah huruf R yang digayakan (singkatan daripada perkataan Latin radix, "root"). Baris atas, di mana ungkapan ditulis hari ini, berfungsi sebagai kurungan dan merupakan aksara yang berasingan, berasingan daripada akarnya. Tanda kurung dicipta kemudian - mereka memasuki peredaran yang meluas berkat aktiviti Leibniz (1646-1716). Terima kasih kepada karyanya sendiri, simbol integral juga diperkenalkan ke dalam sains, kelihatan seperti huruf S memanjang - singkatan untuk perkataan "jumlah".

Akhirnya, tanda eksponen telah dicipta oleh Descartes dan diperhalusi oleh Newton pada separuh kedua abad ke-17.

Penamaan kemudian

Memandangkan imej grafik biasa "tambah" dan "tolak" telah dimasukkan ke dalam edaran hanya beberapa abad yang lalu, nampaknya tidak menghairankan bahawa tanda dan simbol matematik yang menunjukkan fenomena kompleks mula digunakan hanya pada abad sebelum terakhir.

Jadi, faktorial, yang kelihatan seperti tanda seru selepas nombor atau pembolehubah, muncul hanya pada awal abad ke-19. Kira-kira pada masa yang sama, huruf besar "P" muncul untuk menandakan kerja dan simbol had.

Agak aneh bahawa tanda-tanda untuk nombor Pi dan jumlah algebra hanya muncul pada abad ke-18 - lebih lewat daripada, sebagai contoh, simbol integral, walaupun nampaknya secara intuitif ia lebih biasa. Perwakilan grafik nisbah lilitan bulatan kepada diameternya berasal dari huruf pertama perkataan Yunani yang bermaksud "keliling" dan "perimeter". Dan tanda "sigma" untuk jumlah algebra telah dicadangkan oleh Euler pada suku terakhir abad ke-18.

Nama simbol dalam bahasa yang berbeza

Seperti yang anda ketahui, bahasa sains di Eropah selama berabad-abad adalah bahasa Latin. Fizikal, perubatan dan banyak istilah lain sering dipinjam dalam bentuk transkripsi, lebih-lebih lagi dalam bentuk kertas surih. Oleh itu, banyak tanda dan simbol matematik dalam bahasa Inggeris dipanggil hampir sama seperti dalam bahasa Rusia, Perancis atau Jerman. Semakin kompleks intipati fenomena itu, semakin tinggi kebarangkalian bahawa dalam bahasa yang berbeza ia akan mempunyai nama yang sama.

Tatatanda komputer bagi simbol matematik

Tanda dan simbol matematik yang paling mudah dalam Word ditunjukkan oleh kombinasi kekunci biasa Shift + nombor daripada 0 hingga 9 dalam susun atur Rusia atau Inggeris. Kekunci berasingan dikhaskan untuk beberapa tanda yang digunakan secara meluas: tambah, tolak, kesamaan, garis miring.

Jika anda ingin menggunakan perwakilan grafik kamiran, jumlah algebra atau produk, nombor Pi, dsb., anda perlu membuka tab "Sisipkan" dalam Word dan cari salah satu daripada dua butang: "Formula" atau "Simbol". Dalam kes pertama, pembina akan dibuka yang membolehkan anda membina keseluruhan formula dalam satu medan, dan dalam yang kedua, jadual simbol di mana anda boleh menemui sebarang simbol matematik.

Bagaimana untuk mengingati simbol matematik

Tidak seperti kimia dan fizik, di mana bilangan simbol yang perlu diingat boleh melebihi seratus unit, matematik beroperasi dengan bilangan simbol yang agak kecil. Kami mempelajari yang paling mudah di zaman kanak-kanak awal, belajar menambah dan menolak, dan hanya di universiti dalam kepakaran tertentu kami berkenalan dengan beberapa tanda dan simbol matematik yang kompleks. Gambar untuk kanak-kanak membantu dalam beberapa minggu untuk mencapai pengiktirafan segera imej grafik operasi yang diperlukan, lebih banyak masa mungkin diperlukan untuk menguasai kemahiran pelaksanaan operasi ini dan memahami intipatinya.

Oleh itu, proses menghafal aksara berlaku secara automatik dan tidak memerlukan banyak usaha.

Akhirnya

Nilai tanda dan simbol matematik terletak pada fakta bahawa ia mudah difahami oleh orang yang bercakap bahasa yang berbeza dan merupakan pembawa budaya yang berbeza. Atas sebab ini, amat berguna untuk memahami dan dapat menghasilkan semula perwakilan grafik pelbagai fenomena dan operasi.

Tahap penyeragaman yang tinggi bagi tanda-tanda ini menentukan penggunaannya dalam pelbagai bidang: dalam bidang kewangan, teknologi maklumat, kejuruteraan, dll. Bagi sesiapa yang ingin menjalankan perniagaan yang berkaitan dengan nombor dan pengiraan, pengetahuan tentang tanda dan simbol matematik serta maknanya menjadi satu keperluan yang penting. .

tatatanda matematik("bahasa matematik") - tatatanda grafik kompleks yang berfungsi untuk mempersembahkan idea dan pertimbangan matematik abstrak dalam bentuk yang boleh dibaca manusia. Ia membentuk (dalam kerumitan dan kepelbagaiannya) sebahagian besar sistem tanda bukan pertuturan yang digunakan oleh manusia. Artikel ini menerangkan tatatanda antarabangsa yang diterima umum, walaupun budaya yang berbeza pada masa lampau mempunyai budayanya sendiri, malah sesetengah daripadanya mempunyai penggunaan terhad sehingga kini.

Ambil perhatian bahawa tatatanda matematik, sebagai peraturan, digunakan bersama-sama dengan bentuk bertulis beberapa bahasa semula jadi.

Selain matematik asas dan gunaan, tatatanda matematik digunakan secara meluas dalam fizik, serta (dalam skop yang tidak lengkap) dalam kejuruteraan, sains komputer, ekonomi, dan sememangnya dalam semua bidang aktiviti manusia di mana model matematik digunakan. Perbezaan antara gaya tatatanda matematik dan gunaan yang betul akan dibincangkan dalam perjalanan teks.

YouTube ensiklopedia

1 / 5

✪ Log masuk / masuk matematik

✪ Matematik Darjah 3. Jadual digit nombor berbilang digit

✪ Set dalam matematik

✪ Matematik 19. Keseronokan matematik - sekolah Shishkin

Sari kata

hello! Video ini bukan tentang matematik, tetapi lebih kepada etimologi dan semiotik. Tetapi saya pasti anda akan menyukainya. Pergi! Adakah anda sedar bahawa pencarian penyelesaian kepada persamaan padu dalam bentuk umum mengambil masa beberapa abad oleh ahli matematik? Ini sebahagiannya mengapa? Kerana tidak ada simbol yang jelas untuk pemikiran yang jelas, sama ada masa kita. Terdapat begitu banyak watak yang anda boleh keliru. Tetapi anda tidak boleh menipu kami, mari kita fikirkan. Ini adalah huruf besar terbalik A. Ini sebenarnya adalah huruf Inggeris, disenaraikan pertama dalam perkataan "semua" dan "sebarang". Dalam bahasa Rusia, simbol ini, bergantung pada konteks, boleh dibaca seperti ini: untuk sesiapa sahaja, semua orang, semua orang, semua orang, dan sebagainya. Hieroglif sedemikian akan dipanggil pengkuantiti sejagat. Dan inilah pengkuantiti lain, tetapi sudah wujud. Huruf Inggeris e dicerminkan dalam Paint dari kiri ke kanan, dengan itu membayangkan kata kerja luar negara "wujud", pada pendapat kami, kita akan membaca: wujud, ada, ada cara lain yang serupa. Tanda seru akan menambah keunikan kepada pengkuantiti kewujudan sedemikian. Jika ini jelas, kita teruskan. Anda mungkin terjumpa kamiran tak tentu dalam kelas kesebelas, jadi saya ingin mengingatkan anda bahawa ini bukan hanya sejenis antiterbitan, tetapi koleksi semua antiterbitan integrand. Jadi jangan lupa tentang C - pemalar penyepaduan. Ngomong-ngomong, ikon integral itu sendiri hanyalah huruf s yang memanjang, gema daripada perkataan Latin sum. Inilah tepatnya makna geometri kamiran yang pasti: pencarian untuk luas angka di bawah graf dengan menjumlahkan nilai-nilai yang sangat kecil. Pada saya, ini adalah aktiviti paling romantik dalam kalkulus. Tetapi geometri sekolah paling berguna kerana ia mengajar ketegasan logik. Dengan kursus pertama, anda harus mempunyai pemahaman yang jelas tentang apa itu akibat, apa itu kesetaraan. Nah, anda tidak boleh keliru antara keperluan dan kecukupan, anda faham? Mari kita cuba menggali sedikit lebih dalam. Jika anda memutuskan untuk mengambil matematik yang lebih tinggi, maka saya bayangkan betapa buruknya keadaan dengan kehidupan peribadi anda, tetapi itulah sebabnya anda pasti akan bersetuju untuk mengatasi latihan kecil. Terdapat tiga mata di sini, masing-masing mempunyai bahagian kiri dan kanan, yang anda perlu sambungkan dengan salah satu daripada tiga simbol yang dilukis. Sila jeda, cuba sendiri, dan kemudian dengar apa yang saya ingin katakan. Jika x=-2, maka |x|=2, tetapi dari kiri ke kanan, jadi frasa sudah dibina. Dalam perenggan kedua, perkara yang sama ditulis di sebelah kiri dan kanan. Dan titik ketiga boleh diulas seperti berikut: setiap segi empat tepat ialah segi empat selari, tetapi tidak setiap segi empat tepat adalah segi empat tepat. Ya, saya tahu bahawa anda bukan lagi kecil, tetapi tetap saya tepukan kepada mereka yang telah menghadapi latihan ini. Baiklah, cukup, mari kita ingat set nombor. Nombor asli digunakan dalam mengira: 1, 2, 3, 4 dan seterusnya. Secara semula jadi, -1 epal tidak wujud, tetapi, dengan cara ini, integer membolehkan anda bercakap tentang perkara sedemikian. Huruf ℤ menjerit kepada kami tentang peranan penting sifar, set nombor rasional dilambangkan dengan huruf ℚ, dan ini bukan kebetulan. Dalam bahasa Inggeris, perkataan "quotient" bermaksud "attitude". Ngomong-ngomong, jika di suatu tempat di Brooklyn seorang Afrika Amerika menghampiri anda dan berkata: "Pastikan ia nyata!", anda boleh yakin bahawa anda seorang ahli matematik, pengagum nombor nyata. Nah, anda harus membaca sesuatu tentang nombor kompleks, ia akan menjadi lebih berguna. Kami kini akan berpatah balik, kembali ke gred pertama sekolah Yunani yang paling biasa. Pendek kata, mari kita ingat abjad kuno. Huruf pertama ialah alfa, kemudian betta, cangkuk ini ialah gamma, kemudian delta, diikuti oleh epsilon, dan seterusnya, sehingga huruf terakhir omega. Anda boleh yakin bahawa orang Yunani juga mempunyai huruf besar, tetapi kami tidak akan bercakap tentang perkara yang menyedihkan sekarang. Kami lebih baik tentang ceria - tentang had. Tetapi di sini tidak ada teka-teki, ia segera jelas dari perkataan mana simbol matematik itu muncul. Oleh itu, kita boleh beralih ke bahagian akhir video. Sila cuba nyatakan definisi had jujukan nombor, yang kini ditulis di hadapan anda. Klik agak jeda dan berfikir, dan semoga anda mendapat kebahagiaan seperti seorang kanak-kanak berumur satu tahun yang telah mempelajari perkataan "ibu." Jika bagi mana-mana epsilon yang lebih besar daripada sifar terdapat nombor asli N, supaya untuk semua nombor urutan berangka lebih besar daripada N, ketaksamaan |xₙ-a|<Ɛ (эпсилон), то тогда предел числовой последовательности xₙ , при n, стремящемся к бесконечности, равен числу a. Такие вот дела, ребята. Не беда, если вам не удалось прочесть это определение, главное в свое время его понять. Напоследок отмечу: множество тех, кто посмотрел этот ролик, но до сих пор не подписан на канал, не является пустым. Это меня очень печалит, так что во время финальной музыки покажу, как это исправить. Ну а остальным желаю мыслить критически, заниматься математикой! Счастливо! [Музыка / аплодиминнты]

Maklumat am

Sistem ini berkembang seperti bahasa semula jadi, dari segi sejarah (lihat sejarah notasi matematik), dan disusun seperti penulisan bahasa semula jadi, meminjam banyak simbol dari sana juga (terutamanya daripada abjad Latin dan Yunani). Simbol, serta dalam tulisan biasa, digambarkan dengan garis kontras pada latar belakang seragam (hitam di atas kertas putih, cahaya pada papan gelap, kontras pada monitor, dll.), dan maknanya ditentukan terutamanya oleh bentuk dan relatif. kedudukan. Warna tidak diambil kira dan biasanya tidak digunakan, tetapi apabila menggunakan huruf, ciri-cirinya seperti gaya dan juga muka taip, yang tidak menjejaskan makna dalam penulisan biasa, boleh memainkan peranan semantik dalam notasi matematik.

Struktur

Notasi matematik biasa (khususnya, apa yang dipanggil formula matematik) ditulis secara umum dalam rentetan dari kiri ke kanan, tetapi tidak semestinya membentuk rentetan aksara berturut-turut. Blok aksara yang berasingan boleh diletakkan di bahagian atas atau bahagian bawah baris, walaupun dalam kes apabila aksara tidak bertindih secara menegak. Juga, beberapa bahagian terletak sepenuhnya di atas atau di bawah garisan. Dari segi tatabahasa, hampir mana-mana "formula" boleh dianggap sebagai struktur jenis pokok yang teratur secara hierarki.

Penyeragaman

Notasi matematik mewakili sistem dari segi hubungan komponennya, tetapi, secara umum, bukan membentuk sistem formal (dalam pemahaman matematik itu sendiri). Mereka, dalam mana-mana kes yang rumit, bahkan tidak boleh dibongkar secara pemrograman. Seperti mana-mana bahasa semula jadi, "bahasa matematik" penuh dengan sebutan yang tidak konsisten, homograf, tafsiran yang berbeza (di kalangan penuturnya) tentang apa yang dianggap betul, dsb. Tidak ada sebarang abjad simbol matematik yang boleh diramalkan, dan khususnya kerana soalan tidak selalu diselesaikan dengan jelas sama ada untuk mempertimbangkan dua sebutan sebagai aksara yang berbeza atau sebagai ejaan yang berbeza bagi satu aksara.

Sesetengah tatatanda matematik (terutamanya berkaitan dengan pengukuran) diseragamkan dalam ISO 31 -11, tetapi secara amnya, tiada penyeragaman tatatanda.

Elemen tatatanda matematik

Nombor

Jika perlu, gunakan sistem nombor dengan asas kurang daripada sepuluh, asas ditulis dalam subskrip: 20003 8 . Sistem nombor dengan asas lebih besar daripada sepuluh tidak digunakan dalam tatatanda matematik yang diterima umum (walaupun, sudah tentu, mereka dikaji oleh sains sendiri), kerana tidak ada nombor yang mencukupi untuk mereka. Sehubungan dengan perkembangan sains komputer, sistem nombor heksadesimal telah menjadi relevan, di mana nombor dari 10 hingga 15 ditunjukkan oleh enam huruf Latin pertama dari A hingga F. Beberapa pendekatan berbeza digunakan untuk menetapkan nombor tersebut dalam sains komputer. , tetapi mereka tidak dipindahkan ke matematik.

Superskrip dan aksara subskrip

Tanda kurung, simbol serupa dan pembatas

Tanda kurung "()" digunakan:

Tanda kurung persegi "" sering digunakan dalam mengumpulkan makna apabila anda perlu menggunakan banyak pasangan kurungan. Dalam kes ini, ia diletakkan di bahagian luar dan (dengan tipografi yang kemas) mempunyai ketinggian yang lebih besar daripada kurungan yang berada di dalam.

Tanda kurung persegi "" dan bulat "()" digunakan untuk menandakan ruang tertutup dan terbuka, masing-masing.

Pendakap kerinting "()" biasanya digunakan untuk , walaupun kaveat yang sama digunakan untuknya seperti untuk kurungan segi empat sama. Kurungan kiri "(" dan kanan ")" boleh digunakan secara berasingan; tujuan mereka diterangkan.

Simbol kurungan sudut " ⟨ ⟩ (\displaystyle \langle \;\rangle )» dengan tipografi yang kemas harus mempunyai sudut tumpul dan dengan itu berbeza daripada yang serupa yang mempunyai sudut tepat atau akut. Dalam amalan, seseorang tidak sepatutnya mengharapkan ini (terutamanya apabila menulis formula secara manual) dan seseorang perlu membezakan antara mereka dengan bantuan gerak hati.

Pasangan simbol simetri (berkenaan dengan paksi menegak), termasuk simbol selain daripada yang disenaraikan, sering digunakan untuk menyerlahkan sekeping formula. Tujuan kurungan berpasangan diterangkan.

Indeks

Bergantung pada lokasi, superskrip dan subskrip dibezakan. Superskrip boleh bermaksud (tetapi tidak semestinya bermaksud) eksponen ke , tentang kegunaan lain .

Pembolehubah

Dalam sains, terdapat set kuantiti, dan mana-mana daripada mereka boleh mengambil sama ada satu set nilai dan dipanggil pembolehubah nilai (varian), atau hanya satu nilai dan dipanggil pemalar. Dalam matematik, kuantiti sering dialihkan daripada makna fizikal, dan kemudian pembolehubah bertukar menjadi abstrak(atau angka) pembolehubah, dilambangkan dengan beberapa simbol yang tidak diduduki oleh tatatanda khas yang disebutkan di atas.

Pembolehubah X dianggap diberikan jika set nilai yang diperlukan ditentukan (x). Adalah mudah untuk mempertimbangkan nilai malar sebagai pembolehubah yang set sepadan (x) terdiri daripada satu unsur.

Fungsi dan Operator

Secara matematik, tidak terdapat perbezaan yang signifikan antara pengendali(unari), pemetaan dan fungsi.

Walau bagaimanapun, difahamkan bahawa jika untuk merekodkan nilai pemetaan daripada hujah yang diberikan, adalah perlu untuk menentukan , maka simbol pemetaan ini menandakan fungsi, dalam kes lain ia lebih cenderung untuk bercakap tentang pengendali. Simbol beberapa fungsi satu hujah digunakan dengan dan tanpa kurungan. Banyak fungsi asas, contohnya sin ⁡ x (\displaystyle \sin x) atau dosa ⁡ (x) (\displaystyle \sin(x)), tetapi fungsi asas sentiasa dipanggil fungsi.

Pengendali dan Perhubungan (Unary dan Binary)

Fungsi

Fungsi boleh dirujuk dalam dua pengertian: sebagai ungkapan nilainya dengan hujah yang diberikan (ditulis f (x) , f (x , y) (\displaystyle f(x),\ f(x,y)) dll) atau sebenarnya sebagai fungsi. Dalam kes kedua, hanya simbol fungsi diletakkan, tanpa kurungan (walaupun mereka sering menulisnya secara rawak).

Terdapat banyak tatatanda untuk fungsi biasa yang digunakan dalam kerja matematik tanpa penjelasan lanjut. Jika tidak, fungsi itu mesti diterangkan entah bagaimana, dan dalam matematik asas ia tidak berbeza secara asas dan juga dilambangkan dengan huruf sewenang-wenang dengan cara yang sama. Huruf f adalah yang paling popular untuk fungsi pembolehubah, g dan kebanyakan bahasa Yunani juga sering digunakan.

Penamaan pratakrif (terpelihara).

Walau bagaimanapun, sebutan huruf tunggal boleh, jika dikehendaki, diberi makna yang berbeza. Sebagai contoh, huruf i sering digunakan sebagai indeks dalam konteks di mana nombor kompleks tidak digunakan, dan huruf itu boleh digunakan sebagai pembolehubah dalam beberapa kombinatorik. Juga, tetapkan simbol teori (seperti " ⊂ (\displaystyle \subset )"dan" ⊃ (\displaystyle \supset )”) dan kalkulus cadangan (seperti “ ∧ (\displaystyle \wedge )"dan" ∨ (\displaystyle\vee )”) boleh digunakan dalam erti kata lain, biasanya sebagai hubungan tertib dan operasi binari, masing-masing.

Pengindeksan

Pengindeksan diplot (biasanya bawah, kadang-kadang atas) dan, dalam erti kata lain, cara untuk mengembangkan kandungan pembolehubah. Walau bagaimanapun, ia digunakan dalam tiga deria yang sedikit berbeza (walaupun bertindih).

Sebenarnya nombor

Anda boleh mempunyai berbilang pembolehubah berbeza dengan menandakannya dengan huruf yang sama, sama seperti menggunakan . Sebagai contoh: x 1 , x 2 , x 3 … (\displaystyle x_(1),\ x_(2),\ x_(3)\ldots ). Biasanya mereka dihubungkan oleh beberapa persamaan, tetapi secara umum ini tidak perlu.

Selain itu, sebagai "indeks" anda boleh menggunakan bukan sahaja nombor, tetapi juga sebarang aksara. Walau bagaimanapun, apabila pembolehubah dan ungkapan lain ditulis sebagai indeks, entri ini ditafsirkan sebagai "pembolehubah dengan nombor yang ditentukan oleh nilai ungkapan indeks."

Dalam analisis tensor

Dalam linear algebra, tensor analisis, pembezaan geometri dengan indeks (dalam bentuk pembolehubah) ditulis

Kursus menggunakan bahasa geometri, terdiri daripada notasi dan simbol yang diterima pakai dalam kursus matematik (khususnya, dalam kursus geometri baharu di sekolah menengah).

Keseluruhan pelbagai sebutan dan simbol, serta hubungan di antara mereka, boleh dibahagikan kepada dua kumpulan:

kumpulan I - penunjukan angka geometri dan hubungan di antara mereka;

kumpulan II sebutan operasi logik, membentuk asas sintaksis bahasa geometri.

Berikut adalah senarai lengkap simbol matematik yang digunakan dalam kursus ini. Perhatian khusus diberikan kepada simbol yang digunakan untuk menetapkan unjuran bentuk geometri.

Kumpulan I

SIMBOL MENENTUKAN ANGKA GEOMETRI DAN HUBUNGAN DI ANTARA MEREKA

A. Penetapan bentuk geometri

1. Rajah geometri ditandakan - F.

2. Mata ditunjukkan dengan huruf besar abjad Latin atau angka Arab:

A, B, C, D, ... , L, M, N, ...

1,2,3,4,...,12,13,14,...

3. Garis yang terletak sewenang-wenangnya berhubung dengan satah unjuran ditunjukkan dengan huruf kecil abjad Latin:

a, b, c, d, ... , l, m, n, ...

Garis tahap ditunjukkan: h - mendatar; f- hadapan.

Notasi berikut juga digunakan untuk garis lurus:

(AB) - garis lurus yang melalui titik A dan B;

[AB) - sinar dengan permulaan di titik A;

[AB] - segmen garis lurus yang dibatasi oleh titik A dan B.

4. Permukaan dilambangkan dengan huruf kecil abjad Yunani:

α, β, γ, δ,...,ζ,η,ν,...

Untuk menekankan cara permukaan ditakrifkan, anda harus menentukan elemen geometri yang mana ia ditakrifkan, sebagai contoh:

α(a || b) - satah α ditentukan oleh garis selari a dan b;

β(d 1 d 2 gα) - permukaan β ditentukan oleh panduan d 1 dan d 2 , generatrix g dan satah selari α.

5. Sudut ditunjukkan:

∠ABC - sudut dengan puncak pada titik B, serta ∠α°, ∠β°, ... , ∠φ°, ...

6. Sudut: nilai (ukuran darjah) ditunjukkan oleh tanda, yang diletakkan di atas sudut:

Nilai sudut ABC;

Nilai sudut φ.

Sudut tepat ditandakan dengan segi empat sama dengan titik di dalamnya

7. Jarak antara rajah geometri ditunjukkan oleh dua segmen menegak - ||.

Sebagai contoh:

|AB| - jarak antara titik A dan B (panjang segmen AB);

|Aa| - jarak dari titik A ke garisan a;

|Aα| - jarak dari titik A ke permukaan α;

|ab| - jarak antara garisan a dan b;

|αβ| jarak antara permukaan α dan β.

8. Untuk satah unjuran, sebutan berikut diterima: π 1 dan π 2, dengan π 1 ialah satah unjuran mendatar;

π 2 -satah unjuran fyuntal.

Apabila menggantikan satah unjuran atau memperkenalkan satah baru, yang terakhir menandakan π 3, π 4, dsb.

9. Paksi unjuran dilambangkan: x, y, z, dengan x ialah paksi-x; y ialah paksi-y; z - guna paksi.

Garis malar bagi rajah Monge dilambangkan dengan k.

10. Unjuran titik, garisan, permukaan, sebarang rajah geometri ditunjukkan dengan huruf (atau nombor) yang sama seperti yang asal, dengan penambahan superskrip yang sepadan dengan satah unjuran di mana ia diperoleh:

A", B", C", D", ... , L", M", N", unjuran titik mendatar; A", B", C", D", ... , L", M " , N", ... unjuran hadapan mata; a" , b" , c" , d" , ... , l", m" , n" , - unjuran mendatar garisan; a" ,b" , c" , d" , ... , l" , m " , n" , ... unjuran hadapan garisan; α", β", γ", δ",...,ζ",η",ν",... unjuran mendatar permukaan; α", β", γ", δ",...,ζ " ,η",ν",... unjuran hadapan permukaan.

11. Jejak satah (permukaan) ditunjukkan dengan huruf yang sama seperti mendatar atau hadapan, dengan penambahan subskrip 0α, menekankan bahawa garisan ini terletak pada satah unjuran dan tergolong dalam satah (permukaan) α.

Jadi: h 0α - jejak mendatar satah (permukaan) α;

f 0α - jejak hadapan satah (permukaan) α.

12. Jejak garis lurus (garisan) ditandakan dengan huruf besar, yang memulakan perkataan yang mentakrifkan nama (dalam transkripsi Latin) satah unjuran yang dilalui garis, dengan subskrip yang menunjukkan kepunyaan garis.

Contohnya: H a - jejak mendatar garis lurus (garisan) a;

F a - jejak hadapan garis lurus (garisan) a.

13. Urutan titik, garis (mana-mana rajah) ditandakan dengan subskrip 1,2,3,..., n:

A 1, A 2, A 3,..., A n;

a 1 , a 2 , a 3 ,...,a n ;

α 1 , α 2 , α 3 ,...,α n ;

F 1 , F 2 , F 3 ,..., F n dsb.

Unjuran tambahan titik, yang diperoleh hasil daripada transformasi untuk mendapatkan nilai sebenar rajah geometri, dilambangkan dengan huruf yang sama dengan subskrip 0:

A 0 , B 0 , C 0 , D 0 , ...

Unjuran aksonometrik

14. Unjuran aksonometri titik, garis, permukaan ditunjukkan dengan huruf yang sama dengan alam dengan penambahan superskrip 0:

A 0, B 0, C 0, D 0, ...

1 0 , 2 0 , 3 0 , 4 0 , ...

a 0 , b 0 , c 0 , d 0 , ...

α 0 , β 0 , γ 0 , δ 0 , ...

15. Unjuran sekunder ditunjukkan dengan menambahkan superskrip 1:

A 1 0 , B 1 0 , C 1 0 , D 1 0 , ...

1 1 0 , 2 1 0 , 3 1 0 , 4 1 0 , ...

a 1 0 , b 1 0 , c 1 0 , d 1 0 , ...

α 1 0 , β 1 0 , γ 1 0 , δ 1 0 , ...

Untuk memudahkan membaca lukisan dalam buku teks, beberapa warna digunakan dalam reka bentuk bahan ilustrasi, setiap satunya mempunyai makna semantik tertentu: garis hitam (titik) menunjukkan data awal; warna hijau digunakan untuk garisan pembinaan grafik tambahan; garis merah (titik) menunjukkan hasil binaan atau unsur geometri yang perlu diberi perhatian khusus.

B. Simbol yang Menyatakan Perkaitan Antara Rajah Geometri

tidak.	Jawatan	Kandungan	Contoh notasi simbolik
1	≡	Perlawanan	(AB) ≡ (CD) - garis lurus yang melalui titik A dan B, bertepatan dengan garis yang melalui titik C dan D
2	≅	Kongruen	∠ABC≅∠MNK - sudut ABC adalah kongruen dengan sudut MNK
3	∼	serupa	ΔABS∼ΔMNK - segi tiga ABC dan MNK adalah serupa
4	||	selari	α||β - satah α selari dengan satah β
5	⊥	Serenjang	a⊥b - garis a dan b adalah berserenjang
6		kacukan	dengan d - garis c dan d bersilang
7		Tangen	t l - garis t adalah tangen kepada garis l. βα - satah β tangen ke permukaan α
8	→	Dipaparkan	F 1 → F 2 - rajah F 1 dipetakan pada rajah F 2
9	S	pusat unjuran. Jika pusat unjuran bukan titik yang betul, kedudukannya ditunjukkan oleh anak panah, menunjukkan arah unjuran	-
10	s	Arah unjuran	-
11	P	Unjuran selari	p s α Unjuran selari - unjuran selari ke satah α dalam arah s

B. Tatatanda set-teoretik

tidak.	Jawatan	Kandungan	Contoh notasi simbolik	Contoh tatatanda simbolik dalam geometri
1	M,N	set	-	-
2	A,B,C,...	Tetapkan elemen	-	-
3	{ ... }	Terdiri daripada...	F(A, B, C,... )	Ф(A, B, C,...) - angka Ф terdiri daripada titik A, B, C, ...
4	∅	Set kosong	L - ∅ - set L kosong (tidak mengandungi unsur)	-
5	∈	Kepunyaan, adalah unsur	2∈N (dengan N ialah set nombor asli) - nombor 2 tergolong dalam set N	A ∈ a - titik A tergolong dalam garis a (titik A terletak pada baris a)
6	⊂	Termasuk, mengandungi	N⊂M - set N ialah sebahagian (subset) set M daripada semua nombor rasional	a⊂α - garis a tergolong dalam satah α (difahamkan dalam erti kata: set titik garis a ialah subset titik satah α)
7	∪	Sebuah persatuan	C \u003d A U B - set C ialah gabungan set A dan B; (1, 2. 3, 4.5) = (1.2.3)∪(4.5)	ABCD = ∪ [SM] ∪ - garis putus, ABCD ialah penyatuan segmen [AB], [BC],
8	∩	Persimpangan ramai	М=К∩L - set М ialah persilangan bagi set К dan L (mengandungi unsur kepunyaan kedua-dua set K dan set L). M ∩ N = ∅- persilangan set M dan N ialah set kosong (set M dan N tidak mempunyai unsur sepunya)	a = α ∩ β - garis a ialah persilangan satah α dan β dan ∩ b = ∅ - garis a dan b tidak bersilang (tidak mempunyai titik persamaan)

Kumpulan II SIMBOL MEREKA BENTUK OPERASI LOGIK

tidak.	Jawatan	Kandungan	Contoh notasi simbolik
1	∧	kata hubung ayat; sepadan dengan kesatuan "dan". Ayat (p∧q) adalah benar jika dan hanya jika p dan q kedua-duanya benar	α∩β = ( K:K∈α∧K∈β) Persilangan permukaan α dan β ialah set titik (garis), yang terdiri daripada semua dan hanya titik K yang tergolong dalam kedua-dua permukaan α dan permukaan β
2	∨	Pembahagian ayat; sepadan dengan kesatuan "atau". Ayat (p∨q) benar apabila sekurang-kurangnya satu daripada ayat p atau q adalah benar (iaitu sama ada p atau q atau kedua-duanya).	-
3	⇒	Implikasi adalah akibat logik. Ayat p⇒q bermaksud: "jika p, maka q"	(a||c∧b||c)⇒a||b. Jika dua garis selari dengan satu pertiga, maka ia selari antara satu sama lain.
4	⇔	Kalimat (p⇔q) difahami dalam erti kata: "jika p, maka q; jika q, maka p"	А∈α⇔А∈l⊂α. Titik kepunyaan satah jika ia tergolong dalam beberapa garis kepunyaan satah itu. Sebaliknya juga benar: jika titik kepunyaan beberapa garis, milik kapal terbang, maka ia juga milik kapal terbang itu sendiri.
5	∀	Pengkuantiti umum berbunyi: untuk semua orang, untuk semua orang, untuk sesiapa sahaja. Ungkapan ∀(x)P(x) bermaksud: "untuk mana-mana x: harta P(x)"	∀(ΔABC)( = 180°) Bagi mana-mana (untuk mana-mana) segi tiga, hasil tambah nilai sudutnya pada bucu ialah 180°
6	∃	Pengkuantiti kewujudan berbunyi: wujud. Ungkapan ∃(x)P(x) bermaksud: "ada x yang mempunyai sifat P(x)"	(∀α)(∃a). Bagi mana-mana satah α, wujud garis a bukan milik satah α dan selari dengan satah α
7	∃1	Keunikan pengkuantiti kewujudan, berbunyi: ada yang unik (-th, -th)... Ungkapan ∃1(x)(Px) bermaksud: "ada satu (hanya satu) x, mempunyai harta Rx"	(∀ A, B)(A≠B)(∃1a)(a∋A, B) Untuk mana-mana dua titik A dan B yang berbeza, terdapat garis unik a, melalui titik-titik ini.
8	(px)	Penolakan pernyataan P(x)	ab(∃α )(α⊃а, b). Jika garis a dan b bersilang, maka tiada satah a yang mengandunginya
9	\	Tanda negatif	≠ - ruas [AB] tidak sama dengan ruas .a?b - garis a tidak selari dengan garis b