Penyelesaian baris matriks. Menyelesaikan Persamaan Matriks: Teori dan Contoh

Penyelesaian Matriks ialah konsep yang menyamaratakan operasi pada matriks. Matriks matematik ialah jadual unsur. Jadual serupa dengan m baris dan n lajur dikatakan sebagai matriks m dengan n.
Pandangan umum matriks

Elemen utama matriks:
Diagonal Utama. Ia terdiri daripada unsur a 11, a 22 ..... a mn
pepenjuru sisi. Ia terdiri daripada unsur a 1n , a 2n-1 ..... a m1 .
Sebelum meneruskan ke menyelesaikan matriks, pertimbangkan jenis utama matriks:
Segi empat– di mana bilangan baris adalah sama dengan bilangan lajur (m=n)
Sifar - semua elemen matriks ini adalah sama dengan 0.
Matriks terpindah- matriks B diperoleh daripada matriks asal A dengan menggantikan baris dengan lajur.
bujang- semua unsur pepenjuru utama ialah 1, semua unsur lain ialah 0.
matriks songsang - matriks, apabila didarab dengan mana matriks asal menghasilkan matriks identiti.
Matriks boleh simetri sehubungan dengan pepenjuru utama dan sekunder. Iaitu, jika a 12 \u003d a 21, a 13 \u003d a 31, .... a 23 \u003d a 32 .... a m-1n = a mn-1 . maka matriks adalah simetri berkenaan dengan pepenjuru utama. Hanya matriks segi empat sama yang simetri.
Sekarang mari kita pergi terus ke persoalan bagaimana menyelesaikan matriks.

Penambahan matriks.

Matriks boleh ditambah secara algebra jika ia mempunyai dimensi yang sama. Untuk menambah matriks A kepada matriks B, adalah perlu untuk menambah elemen baris pertama lajur pertama matriks A dengan elemen pertama baris pertama matriks B, elemen lajur kedua baris pertama matriks. A mesti ditambah pada elemen lajur kedua baris pertama matriks B, dsb.
Sifat tambahan
A+B=B+A
(A+B)+C=A+(B+C)

Pendaraban matriks.

Matriks boleh didarab jika ia konsisten. Matriks A dan B dianggap konsisten jika bilangan lajur matriks A adalah sama dengan bilangan baris matriks B.
Jika A mempunyai dimensi m dengan n, B mempunyai dimensi n dengan k, maka matriks C \u003d A * B akan mempunyai dimensi m dengan k dan akan terdiri daripada unsur

Di mana C 11 ialah hasil tambah hasil berpasangan bagi unsur-unsur baris matriks A dan lajur matriks B, iaitu, unsur ialah hasil tambah bagi unsur lajur pertama baris pertama matriks. A dengan unsur lajur pertama baris pertama matriks B, unsur lajur kedua baris pertama matriks A dengan unsur lajur pertama matriks baris kedua B, dsb.
Apabila mendarab, susunan pendaraban adalah penting. A*B tidak sama dengan B*A.

Mencari penentu.

Mana-mana matriks segi empat sama boleh menjana penentu atau penentu. Rekod det. Atau | unsur matriks |
Untuk matriks 2 dengan 2. Tentukan terdapat perbezaan antara hasil darab unsur utama dan unsur pepenjuru sekunder.

Untuk 3 kali 3 matriks atau lebih. Operasi mencari penentu adalah lebih rumit.
Mari perkenalkan konsep:
Elemen kecil- terdapat penentu bagi matriks yang diperoleh daripada matriks asal dengan memadamkan baris dan lajur matriks asal di mana unsur ini terletak.
Penambahan algebra elemen matriks ialah hasil darab minor unsur ini dengan -1 kepada kuasa jumlah baris dan lajur matriks asal di mana unsur ini terletak.
Mana-mana penentu matriks segi empat sama adalah sama dengan jumlah hasil darab unsur mana-mana baris matriks dan pelengkap algebra yang sepadan.

Penyongsangan matriks

Penyongsangan matriks ialah proses mencari songsangan matriks, yang kami takrifkan pada mulanya. Matriks songsang dilambangkan serta yang asal dengan subskrip darjah -1.
Cari matriks songsang dengan formula.
A -1 = A * T x (1/|A|)
Di mana A * T ialah Matriks Terpindah Pelengkap Algebra.

Kami membuat contoh penyelesaian matriks dalam bentuk tutorial video

:

Jika anda ingin tahu, pastikan anda menyemaknya.

Ini adalah operasi asas untuk menyelesaikan matriks. Jika ia muncul soalan tambahan tentang, bagaimana untuk menyelesaikan matriks jangan ragu untuk menulis di komen.

Jika anda masih tidak dapat memahaminya, cuba hubungi pakar.

Ini ialah konsep yang menyamaratakan semua kemungkinan operasi yang dilakukan dengan matriks. Matriks matematik - jadual unsur. Mengenai meja di mana m garisan dan n lajur, mereka mengatakan bahawa matriks ini mempunyai dimensi m pada n.

Pandangan umum matriks:

Untuk penyelesaian matriks anda perlu memahami apa itu matriks dan mengetahui parameter utamanya. Elemen utama matriks:

• Diagonal Utama Terdiri daripada Unsur a 11, a 22 ..... a mn.
• Diagonal sisi yang terdiri daripada unsur а 1n ,а 2n-1 …..а m1.

Jenis utama matriks:

• Square - matriks sedemikian, di mana bilangan baris = bilangan lajur ( m=n).
• Sifar - di mana semua elemen matriks = 0.
• Matriks Beralih - Matriks AT, yang diperoleh daripada matriks asal A dengan menggantikan baris dengan lajur.
• Tunggal - semua elemen pepenjuru utama = 1, semua yang lain = 0.
• Matriks songsang ialah matriks yang, apabila didarab dengan matriks asal, menghasilkan matriks identiti.

Matriks boleh simetri sehubungan dengan pepenjuru utama dan sekunder. Iaitu, jika a 12 = a 21, a 13 \u003d a 31, .... a 23 \u003d a 32 .... a m-1n =a mn-1, maka matriks adalah simetri berkenaan dengan pepenjuru utama. Hanya matriks segi empat sama boleh simetri.

Kaedah untuk menyelesaikan matriks.

Hampir semua kaedah penyelesaian matriks adalah untuk mencari penentunya n pesanan ke- dan kebanyakannya agak menyusahkan. Untuk mencari penentu bagi susunan ke-2 dan ke-3, terdapat cara lain yang lebih rasional.

Mencari penentu bagi susunan ke-2.

Untuk mengira penentu matriks TAPI Urutan ke-2, adalah perlu untuk menolak hasil darab unsur pepenjuru sekunder daripada hasil darab unsur pepenjuru utama:

Kaedah untuk mencari penentu urutan ke-3.

Di bawah ialah peraturan untuk mencari penentu tertib ke-3.

Dipermudahkan peraturan segi tiga sebagai salah satu daripada kaedah penyelesaian matriks, boleh diwakili seperti berikut:

Dengan kata lain, hasil darab unsur dalam penentu pertama yang disambungkan dengan garisan diambil dengan tanda "+"; juga, untuk penentu ke-2 - produk yang sepadan diambil dengan tanda "-", iaitu, mengikut skema berikut:

Pada menyelesaikan matriks dengan peraturan Sarrus, di sebelah kanan penentu, 2 lajur pertama ditambah dan hasil darab unsur yang sepadan pada pepenjuru utama dan pepenjuru yang selari dengannya diambil dengan tanda "+"; dan hasil darab unsur sepadan pepenjuru sekunder dan pepenjuru yang selari dengannya, dengan tanda "-":

Peluasan baris atau lajur penentu semasa menyelesaikan matriks.

Penentu adalah sama dengan hasil tambah bagi unsur-unsur baris penentu dan pelengkap algebranya. Biasanya pilih baris/lajur yang/ke-nya terdapat sifar. Baris atau lajur di mana penguraian dijalankan akan ditunjukkan dengan anak panah.

Mengurangkan penentu kepada bentuk segi tiga apabila menyelesaikan matriks.

Pada menyelesaikan matriks kaedah membawa penentu kepada bentuk segi tiga, ia berfungsi seperti ini: menggunakan transformasi paling mudah pada baris atau lajur, penentu menjadi segi tiga dan kemudian nilainya, mengikut sifat-sifat penentu, akan sama dengan hasil darab unsur-unsur yang berdiri pada pepenjuru utama.

Teorem Laplace untuk menyelesaikan matriks.

Apabila menyelesaikan matriks menggunakan teorem Laplace, adalah perlu untuk mengetahui teorem itu sendiri secara langsung. Teorem Laplace: Biar Δ adalah penentu n-perintah ke-. Kami pilih mana-mana k baris (atau lajur), disediakan k≤ n - 1. Dalam kes ini, jumlah produk semua kanak-kanak bawah umur k tertib ke yang terkandung dalam pilihan k baris (lajur), penambahan algebra mereka akan sama dengan penentu.

Penyelesaian matriks songsang.

Urutan tindakan untuk penyelesaian matriks songsang:

1. Ketahui sama ada ia segi empat sama matriks yang diberikan. Dalam kes jawapan negatif, menjadi jelas bahawa tidak boleh ada matriks songsang untuknya.
2. Kami mengira penambahan algebra.
3. Kami mengarang matriks bersekutu (saling bersambung). C.
4. Kami membuat matriks songsang daripada penambahan algebra: semua elemen matriks yang berkaitan C bahagikan dengan penentu matriks awal. Matriks yang terhasil akan menjadi matriks songsang yang dikehendaki berkenaan dengan yang diberikan.
5. Kami menyemak kerja yang dilakukan: kami mendarabkan matriks awal dan matriks yang terhasil, hasilnya haruslah matriks identiti.

Penyelesaian sistem matriks.

Untuk penyelesaian sistem matriks yang paling biasa digunakan ialah kaedah Gauss.

Kaedah Gauss ialah cara standard penyelesaian sistem linear persamaan algebra(SLAE) dan ia terletak pada fakta bahawa pembolehubah dikecualikan secara berurutan, iaitu, dengan bantuan perubahan asas, sistem persamaan dibawa ke sistem yang setara jenis segi tiga dan daripadanya, secara berurutan, bermula dari yang terakhir ( mengikut nombor), setiap elemen sistem ditemui.

Kaedah Gauss ialah alat yang paling serba boleh dan terbaik untuk mencari penyelesaian matriks. Jika sistem mempunyai set tak terhingga penyelesaian atau sistem tidak serasi, maka ia tidak boleh diselesaikan dengan kaedah Cramer dan kaedah matriks.

Kaedah Gaussian juga membayangkan kaedah langsung (pengurangan matriks lanjutan kepada pandangan melangkah, iaitu memperoleh sifar di bawah pepenjuru utama) dan terbalik (mendapatkan sifar di atas pepenjuru utama matriks lanjutan) bergerak. Langkah ke hadapan ialah kaedah Gauss, sebaliknya ialah kaedah Gauss-Jordan. Kaedah Gauss-Jordan berbeza daripada kaedah Gauss hanya dalam urutan penghapusan pembolehubah.

Daripada WikiPro: Ensiklopedia industri. Tingkap, pintu, perabot

saya suka

31

Hieroglyphs: Hoshin Kanri

hoshin kanri(Bahasa Jepun: 方針管理, Bahasa Inggeris: Hoshin Kanri) ialah kaedah pengurusan strategik syarikat, dalam proses di mana hala tuju perusahaan, matlamat dan alat yang digunakan untuk mencapainya ditetapkan, dan menggalakkan penglibatan pengurus dan kakitangan dalam pembangunan visi bersama dan rancangan am tindakan.

Hoshin kanri kadangkala juga dirujuk sebagai proses pelaksanaan dasar (Bahasa Inggeris: Policy Deployment) atau pengurusan dasar.

Pertama sekali, hoshin kanri ialah alat yang menghubungkan peringkat makro dan mikro organisasi. Hoshin kanri membantu melihat tahap tertinggi matlamat syarikat, bekerja di peringkat mikro, dan pada masa yang sama memahami kemungkinan, potensi kreatif dan masalah peringkat mikro, berada di peringkat pengurusan tertinggi.

Etimologi

Pada masa yang sama Joseph Juran berada di Jepun, buku Peter Drucker The Practice of Management telah diterbitkan, yang memperkenalkan konsep pengurusan mengikut objektif (MBO). Ia membayangkan bahawa pekerja secara bebas termasuk dalam proses menetapkan matlamat dan memilih tindakan yang perlu untuk mencapainya, di bawah keadaan sedemikian, pekerja lebih bermotivasi untuk memenuhi tugas mereka.

Semua kaedah ini diperolehi di Jepun penggunaan yang meluas dan perkembangan seterusnya, dan secara langsung menyumbang kepada kemunculan konsep "Hoshin Kanri". Buat pertama kalinya, metodologi Hoshin Kanri diperkenalkan pada separuh kedua 1960-an oleh syarikat Jepun Bridgestone, yang menerima Hadiah Deming dalam bidang kualiti pada tahun 1968. Pada tahun 1964, Bridgestone mencipta istilah "Hoshin Kanri", dan pada Julai 1965, dengan menerbitkan laporan "Panduan kepada Hoshin Kanri", merumuskan prinsip asas hoshin. Jadi ia muncul nama rasmi Hoshin Kanri. Istilah "hoshin kanri" digunakan secara meluas di Jepun pada pertengahan 1970-an. di syarikat seperti Toyota, Nippon Denso, Komatsu dan Matsushita Electric Industrial Co. (Panasonic Corporation). Menjelang akhir tahun 1970-an. pengalaman terkumpul membawa kepada pemformalan prinsip, dan buku pertama mengenai topik ini keluar ke dalam cahaya.

Pada separuh kedua 1980-an, selepas kejayaan bahagian Jepun bagi syarikat Amerika, serta kerja Yoji Akao, sistem hoshin kanri menarik perhatian di Amerika. Hewlett-Packard ialah syarikat Barat pertama yang menggunakan pendekatan ini dan, dengan kerjasama N. Kano, memperkenalkannya ke dalam sistem pengurusan strategiknya.

Kejayaan HP membawa teori ini kepada perhatian syarikat besar Amerika yang lain yang juga mula melaksanakannya: Florida Power & Light, Procter & Gamble, Exxon, Texas Instruments, Xerox; Intel.

Di Rusia, kerja pada hoshin kanri mula muncul agak baru-baru ini, pada tahun 2008 buku Thomas Jackson "Hoshin kanri: bagaimana untuk membuat strategi berfungsi" telah diterjemahkan dan diterbitkan dalam bahasa Rusia, yang mengandungi Penerangan terperinci konsep hoshin kanri. Buku itu telah pun mendapat pengiktirafan umum di Amerika Syarikat, malah menjadi yang pertama di Rusia panduan praktikal untuk pengenalan hoshin kanri.

Asas Hoshin Kanri

Sistem hoshin kanri bertujuan untuk menambah baik proses pengurusan strategi syarikat dan merupakan elemen utama pembuatan tanpa lemak. Pendekatan ini memberi tumpuan kepada pembangunan kualiti dan ciri-ciri yang memastikan daya saing keseluruhan syarikat melalui peningkatan keuntungan. Pendekatan ini digunakan untuk mengintegrasikan proses pengeluaran tunggal di mana hoshin kanri dan idea-idea lean adalah satu proses bersepadu. Pada masa yang sama, hoshin kanri tidak menggalakkan pengenalan penambahbaikan secara rawak, tidak teratur dan mengorientasikan organisasi ke arah pelaksanaan projek yang secara sistematik menggerakkannya ke arah pencapaian matlamat strategik.

Kekuatan pendekatan ini terletak pada hubungan rapatnya dengan sistem pengurusan harian perusahaan, berdasarkan prinsip penambahbaikan berterusan (sistem kaizen).

Tidak seperti pendekatan konvensional untuk pengurusan strategi, pendekatan hoshin kanri adalah berdasarkan aplikasi kitaran Deming, atau PDCA, di seluruh syarikat dan mewakili konsep pengurusan kitaran. Melalui aplikasi PDCA yang sistematik dalam sistem hoshin kanri, fungsi perancangan dan pelaksanaan di semua peringkat organisasi disepadukan. Konsep ini membayangkan secara serentak apa yang dipanggil perancangan dan pengurusan dua peringkat:

1. Tahap perancangan strategik. Orientasi Utama tahap yang diberikan adalah untuk mencapai peningkatan yang ketara dalam kecekapan atau memastikan matlamat utama syarikat dipenuhi.
2. peringkat harian. Ini adalah tahap aktiviti berterusan di mana matlamat strategik yang ditetapkan diterjemahkan ke dalam bahasa tindakan konkrit.

Gabungan betul kedua-dua peringkat ini dalam proses koheren mengurus pergerakan organisasi ke arah matlamat yang dikongsi oleh semua pekerjanya adalah syarat utama untuk penempatan hoshin kanri yang betul.

Hoshin kanri adalah proses tertutup yang kompleks untuk merancang, mewujudkan dan menyampaikan kepada pelaku matlamat perusahaan dan analisis operasi kerjanya, yang memastikan penyelarasan semua tindakan yang bertujuan untuk mencapai matlamat strategik syarikat yang ditetapkan. Proses pelaksanaan sistem hoshin kanri memerlukan pendekatan yang sukar dan komitmen jangka panjang, serta kesabaran dan usaha pihak pengurusan atasan.

Antara lain, hoshin Kanri, sebagai sebahagian daripada keseluruhan proses penambahbaikan berterusan, berkesan dalam mengukuhkan persekitaran korporat dan iklim moral dalam syarikat. Pendekatan hoshin kanri menggalakkan penggunaan bersepadu pelan strategik syarikat dengan menghimpunkan usaha semua pekerja syarikat.

Kitaran Deming (atau PDCA) ialah elemen utama dasar Hoshin Kanri

Kitaran PDCA klasik

Kitaran PDCA (Plan/Do/Check/Act) adalah instrumen utama proses penambahbaikan berterusan. Kitaran PDCA membayangkan prinsip pengulangan dalam menyelesaikan sebarang isu - mencapai peningkatan secara berperingkat, dan mengulangi kitaran transformasi berkali-kali. Kitaran PDCA ialah proses berterusan penambahbaikan dibentangkan sebagai urutan berulang kitaran:

Penggunaan kitaran PDCA dijalankan sehingga hasilnya bertepatan dengan yang telah ditetapkan rancangan tertentu. Ini disebabkan oleh fakta bahawa, mengikut keperluan pengguna, kriteria kualiti yang dirancang adalah tertakluk kepada perubahan, kitaran PDCA memberikan peningkatan kualiti yang berterusan dan alat yang berkesan untuk hasil terbaik.

Dalam pengertian klasik, kitaran PDCA ialah sistem di mana ahli pengurusan tertinggi mencipta dan melaksanakan strategi tanpa melibatkan mereka di peringkat hierarki organisasi yang lebih rendah, yang akhirnya membawa kepada pemahaman yang lemah tentang strategi oleh orang dan minat yang lemah dalam pelaksanaan mereka. Tidak seperti pendekatan klasik, dalam struktur hoshin kanri Kitaran PDCA bersesuaian antara satu sama lain untuk membentuk satu sistem di mana pengurusan tertinggi syarikat memastikan pelaksanaan terperinci pelan strategiknya, melibatkan pengurus pertengahan dan pekerja mahir, dalam perancangan dan dalam pelaksanaan. keputusan strategik. Beginilah cara timbulnya jenis peraturan kendiri organisasi baharu yang sangat berkesan, yang berdasarkan pemahaman yang jelas tentang matlamat strategik oleh semua pengurus dan pekerja serta minat yang tinggi dalam pelaksanaannya. Dari masa ke masa, organisasi penyesuaian diri ini menjadi organisasi yang fleksibel dan ramping kerana semua eksperimen PDCA dalam sistem hoshin dibina antara satu sama lain atau saling berkaitan, dan sewajarnya perubahan yang dibuat dalam salah satu kitaran cepat diterjemahkan dan menyebabkan perubahan pada semua yang lain. .

Kitaran PDCA dalam sistem Hoshin Kanri

Proses "Hoshin Kanri" agak pelbagai arah. Ia termasuk pelaksanaan kitaran PDCA pada tahap yang berbeza pengurusan pada skala operasi, jangka sederhana dan jangka panjang.

Kitaran PDCA dalam sistem hoshin kanri :

Strategi jangka panjang:

Pelan umum aktiviti untuk tempoh yang panjang (5-100 tahun) bertujuan untuk melaksanakan transformasi yang paling penting atau membuat perubahan kepada misi organisasi.

Strategi jangka sederhana:

Ini ialah pelan tindakan yang hampir siap yang merangkumi kriteria untuk menambah baik proses sedia ada dan direka bentuk untuk jangka sederhana (3-5 tahun). Memberi tumpuan kepada pembentukan ciri-ciri yang diperlukan.

Rancangan Tahunan (Taktik):

Pelan tindakan khusus untuk tempoh seterusnya (6-18 bulan), yang membayangkan pembentukan hartanah dan ciri-ciri yang meningkatkan daya saing syarikat.

Aktiviti operasi:

Projek khusus yang mencukupi (3-6 bulan) dilaksanakan untuk menerapkan inovasi dalam proses piawai.

Penggunaan kitaran dalam sistem hoshin kanri dijalankan oleh rangkaian kumpulan kerja yang dicipta khas untuk tujuan ini, termasuk pengurusan atasan, pengurus pertengahan dan, tanpa gagal, seluruh kakitangan kerja syarikat. Kumpulan atau pasukan tersebut diwujudkan dan disatukan mengikut prinsip hierarki, tanggungjawab perancangan dan pelaksanaan diagihkan di kalangan mereka seperti berikut:

• Pasukan Hoshin ialah pasukan pengurusan peringkat tertinggi yang bertanggungjawab untuk keseluruhan perancangan strategik dan proses pelaksanaan dasar.
• pasukan taktikal- membangun dan mengurus pelaksanaan taktik tertentu untuk pembentukan ciri-ciri tertentu yang meningkatkan daya saing organisasi.
• Pasukan operasi- membangun dan melaksanakan projek operasi untuk menambah baik proses tertentu.
• Pasukan persembahan- membangun dan mengurus pelaksanaan penambahbaikan berkala yang agak besar () dan pelaksanaan penambahbaikan berterusan (kaizen).

Setiap kitaran PDCA dalam sistem hoshin kanri mempunyai tugas khususnya sendiri, bergantung pada tempoh dan bagaimana ia berkaitan dengan matlamat bersama syarikat. Akibatnya, semakin lama kitaran tertentu, semakin tinggi tahap tanggungjawab dalam hierarki pengurusan organisasi. Secara umumnya, proses hoshin kanri tidak mempunyai titik akhir dan kitaran transformasi strategik diulangi pada selang 1-2 kali setahun. Proses menggunakan kitaran PDCA dalam sistem hoshin kanri, yang dijalankan di bawah keadaan terkawal aliran kerja piawai, membolehkan penglibatan semua pekerja syarikat untuk mengesahkan ketepatan strategi pilihan syarikat.

Matriks X. Hoshin Kanri dalam format A3

Salah satu syarat utama pelaksanaan dasar hoshin kanri ialah penciptaan dokumen yang merekodkan hasil proses pembangunan strategi syarikat. Untuk melakukan ini, sistem hoshin menggunakan alat seperti "X-matrix", yang memungkinkan untuk membentangkan keseluruhan proses membangunkan strategi pada satu helaian kertas. Adalah penting bahawa dokumen ini melaksanakan fungsi dokumen akhir, yang membetulkannya keputusan yang dibuat dan membincangkan hujah yang diperlukan untuk merangka dan melaksanakan strategi yang berkesan.

X-matrix ialah pakej pelan tindakan pasukan yang menerangkan secara praktikal dan juga istilah strategik intipati teras organisasi yang ramping: untuk mencipta dan mengukuhkan daya saing, diukur dari segi khusus, teknologi moden, kualiti unggul, kos rendah dan penghantaran tepat pada masanya. Setiap pelan kerja pasukan yang disertakan dalam sistem X-matrix direka bentuk untuk menyelesaikan tugas tertentu: untuk menghapuskan kerugian yang tidak produktif dan mengurangkan ketidakstabilan yang menghalang mereka daripada memenangi pesaing.

Matriks X disediakan dalam format A3 (), kerana format yang diberikan yang paling visual, ringkas dan mudah alih, ia adalah format yang paling optimum agar tidak terlepas apa-apa dan pada masa yang sama mengelakkan menulis apa-apa yang berlebihan. Borang ini digunakan untuk membangunkan dan melaksanakan strategi jangka sederhana syarikat dan rancangan hoshin tahunan, dan juga direka bentuk untuk menggabungkan berbilang pelan pasukan di pelbagai peringkat ke dalam satu dokumen berskala besar yang bertujuan untuk melaksanakan strategi.

Matriks X terdiri daripada empat blok utama:

1. strategi- ini adalah faktor pendorong utama dalam matriks, penerangan tentang apa yang akan dilakukan, baik untuk tempoh semasa dan dalam 2-3 tahun akan datang.
2. Taktik– penerangan tentang cara strategi yang dipilih akan dicapai dalam tempoh 6-18 bulan akan datang.
3. Proses– Kriteria penilaian yang mana kemajuan keseluruhan proses akan dinilai.
4. keputusan– penerangan tentang semua hasil pengurusan kualiti proses.

Blok matriks tambahan:

• Anggota kumpulan– peserta semua proses disenaraikan;
• Satu tanggungjawab- diperhatikan siapa yang bertanggungjawab untuk proses apa;
• perhubungan- hubungan sedia ada antara proses adalah tetap.

Proses membangunkan matriks X.

Sebelum mengisi X-matrix, perlu melakukan analisis strategik dan menentukan laluan untuk pembangunan organisasi. Hanya selepas itu blok pertama matriks yang mengandungi strategi yang dirumuskan diisi. Langkah seterusnya ialah memilih dan memasukkan taktik yang akan memastikan pelaksanaan strategi yang dipilih. Seterusnya, anda perlu menerangkan projek, iaitu apa yang perlu dilakukan untuk melaksanakan taktik yang dirumuskan. Kemudian keputusan kewangan yang dirancang ditulis, iaitu, untuk apa semua ini dilakukan. Pada masa hadapan, hubungan antara strategi dan taktik yang dipilih ditentukan. Hasilnya, penubuhan perhubungan ini membolehkan kita memahami sejauh mana taktik mampu melaksanakan strategi. Seterusnya, anda perlu menentukan dengan bantuan projek mana yang anda boleh melaksanakan taktik yang dipilih dan berapa kosnya. Hubungan juga diwujudkan antara projek dan taktik. Menentukan perhubungan akan membolehkan anda memahami projek mana yang mampu melaksanakan taktik ini atau itu, serta taktik mana yang akan dapat melaksanakan strategi yang dipilih. Hasilnya, visi matlamat yang jauh dan langkah konkrit akan diperolehi untuk mencapainya. Pada peringkat terakhir, orang yang bertanggungjawab dipilih. Dan selepas itu, hubungan antara projek dan keputusan dimasukkan ke dalam matriks (iaitu, adakah projek ini membolehkan anda mendapatkan hasil yang diingini) dan menghubungkan hasilnya dengan strategi.

Matriks X adalah dokumen utama dalam sistem hoshin kanri, yang direka untuk memastikan pendekatan ini dilaksanakan sejelas mungkin. Hasil daripada pengenalan kaedah ini, pengurus mula membincangkan kemajuan tugas yang diberikan dengan lebih kerap dan berhubung secara langsung dengan orang bawahan mereka, serta dengan pengurus yang lebih tinggi.

Tangkap bola atau "catchball" dalam metodologi Hoshin kanri

Pelaksanaan strategi yang berjaya adalah mustahil tanpanya penyertaan aktif pasukan dalam proses penempatannya dan tanpa kepentingan masing-masing dalam keputusan akhir. Dalam sistem hoshin kanri, strategi tidak hanya turun dari peringkat atasan hierarki pengurusan kepada yang lebih rendah, tetapi diselaraskan mengikut corak tertentu yang dipanggil "tangkap bola." Teknik "catch-ball" ialah elemen utama strategi hoshin kanri dan merupakan cara untuk membina pelan secara interaktif.

Maksud kaedah tersebut ialah strategi seperti bola yang dibaling antara aras yang berbeza sehingga persetujuan muktamad dicapai. Bola politik dilemparkan antara pengurus semua peringkat, dan barulah ia diterima keputusan terakhir. Tujuan teknik "tangkap bola" adalah untuk menterjemahkan matlamat pengurusan atasan kepada matlamat untuk semua pekerja.

"Tangkap bola itu" ialah proses di mana ketua pasukan membangunkan rancangan hoshin tahunan dan menyampaikannya kepada semua pasukan dalam organisasi. Ia mendapat namanya kerana banyak perbincangan dan rundingan aktif yang berlaku antara pasukan semasa membuat dan membincangkan piagam dan rancangan, selaras dengan pelaksanaan sistem hoshin kanri berlaku. Dalam konteks ini, proses ini merangkumi semua peringkat dan semua sektor organisasi anda dalam kedua-dua arah menegak (atas ke bawah dan bawah ke atas) dan mendatar, menyediakan perbincangan aktif tentang masa depan syarikat dan peluang untuk mencapai persetujuan mengenai sasaran, aset, peranan, tanggungjawab dan bidang tanggungjawab, peruntukan dan pembangunan sumber.

Yoshio Kondo menerangkan bentuk proses "melambung bola" dalam rancangan terbentang untuk tahun fiskal dalam konsep hoshin kanri seperti berikut:

1. Pengurusan atasan syarikat membangunkan draf rancangan untuk tahun hadapan. Projek ini mengambil kira keputusan tahun sebelumnya. Strategi jangka sederhana dan jangka panjang serta falsafah utama syarikat digubal.
2. Draf dasar tertakluk kepada perbincangan di semua jabatan organisasi oleh pemimpin mereka bersama pengurus.
3. Setiap bahagian menghasilkan idea sendiri yang berkaitan dengan rancangan organisasi, mengubah draf strategi asal jika perlu.
4. Projek dengan cadangan yang dibuat kemudiannya dibincangkan di setiap jabatan syarikat oleh pengurus peringkat kecil seterusnya, selepas itu setiap jabatan mengemukakan versi dasar yang dicadangkan itu sendiri.
5. Apabila proses ini telah mengambil kira pandangan sejauh mungkin lebih daripada pekerja syarikat, maklumat dikembalikan kepada pengurusan tertinggi dalam hierarki, dan hanya selepas itu strategi syarikat untuk tahun hadapan dimuktamadkan selepas perbincangan lanjut dan pengubahsuaian jika diperlukan.

Oleh itu, dalam teknik "tangkap bola", pelan dasar untuk setiap bahagian syarikat, dari yang tertinggi hingga yang terendah, disemak berulang kali, bermula dengan tingkat atas dalam bahagian, dan mencapai tahap yang lebih rendah. Polisi syarikat diluluskan hanya selepas pengurusan atasan mengambil kira maklumat yang diterima dari bawah. Melalui proses "tangkap bola", kitaran PDCA menjadi tertanam satu dalam yang lain sebagai pelan Strategik digunakan secara konsisten pada pelbagai peringkat hierarki pengurusan.

Faedah kaedah ini adakah perbincangan mengenai rancangan syarikat oleh pekerjanya memperdalam pemahaman tentang proses transformasi dan membolehkan mereka berfikir secara serentak tentang "keperluan" dan "kemungkinan" untuk melaksanakan transformasi ini, iaitu, untuk menyertai proses penambahbaikan. Dengan bantuan teknik "tangkap bola", syarikat itu melakukan peralihan kualitatif daripada matlamat paksaan ke bawah kepada matlamat ke atas secara sukarela. Daripada hanya memberitahu orang apa yang perlu dilakukan, tangkap bola memberikan setiap pengurus suara, yang merupakan cara yang sangat berkesan untuk memotivasikan orang ramai untuk mencapai matlamat mereka. Penggunaan kaedah "tangkap bola" dalam sistem hoshin kanri membolehkan setiap pekerja merasakan bahawa dia dipercayai, dan oleh itu dia mesti melakukan segala yang mungkin untuk mewajarkan kepercayaan ini. Kesedaran pekerja tentang kepentingan mereka kepada syarikat adalah apa yang pihak pengurusan perlukan untuk melaksanakan konsep pengurusan kualiti menyeluruh dalam syarikat dengan berkesan.

Premis asas di mana idea hoshin kanri berasaskan ialah syarat utama bagi organisasi untuk mencapai keputusan yang diperlukan ialah semua pekerjanya memahami hala tuju strategik pembangunan yang dipilih dan penyertaan mereka dalam pembangunan. tindakan praktikal membawa kepada hasil yang diinginkan. Hoshin kanri memerlukan setiap pekerja syarikat untuk menjadi profesional terlatih dan bertauliah yang mampu menggunakan kaedah PDCA. Ini memerlukan pelaksanaan aktif pelbagai program latihan. Akhirnya, penggunaan hoshin kanri adalah mengenai perancangan sistemik untuk menyelaraskan strategi syarikat asas untuk menjayakan aktiviti hariannya. Aplikasi pendekatan ini membolehkan pengurus menilai keberkesanan projek yang dicadangkan, memantau pelaksanaannya dan seterusnya mengurus perubahan dalam strategi dan pembangunan syarikat.

Nota

1. Liker D. Dao. Toyota: 14 prinsip pengurusan syarikat terkemuka dunia / / Siri "Model Pengurusan Syarikat Terkemuka" / transl. dari bahasa Inggeris. - M.: Buku Perniagaan Alpina, 2005. - S. 332 - 402 hlm. - ISBN 5-9614-0124-3.
2. Shook J. Penerapan Dasar: aka Penjajaran Strategi, aka Hoshin Kanri.
3. Universiti Korporat EXWord. Pengurusan strategik. Hoshin kanri.
4. governica.com. Hoshin Kanri.
5. Niv R.G. Ruang Dr. Deming: Prinsip membina perniagaan yang mampan // Model pengurusan syarikat terkemuka / diterjemahkan oleh Yu. Rubanik, Yu. Adler, V. Shper. - M .: Alpina Publisher, 2005. - S. 18 - 376 hlm. – ISBN 5-9614-0238-X.
6. Pengurusan teknologi dan inovasi di Jepun / koleksi artikel / terjemahan. daripada bahasa Inggeris/ed. Cornelius H. et al. - M.: Wolters Kluver, 2009. - S. 237 - 512 hlm. - ISBN 978-5-466-00269-0
7. Pengurusan kualiti menyeluruh. Bahan daripada Wikipedia.
8. Amalan pengurusan. - M.: Williams, 2003. - 397c. - ISBN 5-8459-0085-9

Tugasan perkhidmatan. Kalkulator matriks direka untuk menyelesaikan sistem persamaan linear cara matriks(cm. contoh menyelesaikan masalah tersebut).

Arahan. Untuk penyelesaian dalam talian adalah perlu untuk memilih jenis persamaan dan menetapkan dimensi matriks yang sepadan.

Jenis persamaan: A X = B X A = B A X B = C
Dimensi matriks A
Dimensi matriks B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Dimensi matriks C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

di mana A, B, C diberi matriks, X ialah matriks yang dikehendaki. Persamaan matriks bentuk (1), (2) dan (3) diselesaikan melalui matriks songsang A -1 . Jika ungkapan A X - B = C diberikan, maka perlu terlebih dahulu menambah matriks C + B dan mencari penyelesaian untuk ungkapan A X = D , di mana D = C + B (). Jika ungkapan A*X = B 2 diberikan, maka matriks B mesti terlebih dahulu segi empat sama. Ia juga disyorkan untuk membaca operasi asas pada matriks.

Contoh #1. Senaman. Cari penyelesaian kepada persamaan matriks
Penyelesaian. Nyatakan:
Kemudian persamaan matriks akan ditulis dalam bentuk: A·X·B = C.
Penentu matriks A ialah detA=-1
Sejak A matriks bukan tunggal, maka terdapat matriks songsang A -1 . Darab kedua-dua belah persamaan di sebelah kiri dengan A -1: Darab kedua-dua belah persamaan ini di sebelah kiri dengan A -1 dan di sebelah kanan dengan B -1: A -1 A X B B -1 = A -1 C B -1 . Oleh kerana A A -1 = B B -1 = E dan E X = X E = X, maka X = A -1 C B -1

Matriks songsang A -1:
Cari matriks songsang B -1 .
Transpose matriks B T:
Matriks songsang B -1:
Kami mencari matriks X dengan formula: X = A -1 C B -1

Jawapan:

Contoh #2. Senaman. Selesaikan persamaan matriks
Penyelesaian. Nyatakan:
Kemudian persamaan matriks akan ditulis dalam bentuk: A X = B.
Penentu matriks A ialah detA=0
Oleh kerana A ialah matriks merosot (penentu ialah 0), oleh itu, persamaan tidak mempunyai penyelesaian.

Contoh #3. Senaman. Cari penyelesaian kepada persamaan matriks
Penyelesaian. Nyatakan:
Kemudian persamaan matriks akan ditulis dalam bentuk: X·A = B.
Penentu matriks A ialah detA=-60
Oleh kerana A ialah matriks bukan tunggal, terdapat matriks songsang A -1 . Darab di sebelah kanan kedua-dua belah persamaan dengan A -1: X A A -1 = B A -1 , dari mana kita dapati bahawa X = B A -1
Cari matriks songsang A -1 .
Matriks tertukar A T:
Matriks songsang A -1:
Kami mencari matriks X dengan formula: X = B A -1


Jawapan: >