Kaedah pemodelan ekonomi dan matematik dalam ekonomi. Kaedah dan model ekonomi dan matematik
Terdapat pelbagai jenis, jenis model ekonomi dan matematik yang diperlukan untuk digunakan dalam pengurusan objek dan proses ekonomi. Model ekonomi dan matematik dibahagikan kepada: makroekonomi dan mikroekonomi, bergantung pada tahap objek kawalan yang dimodelkan, dinamik, yang mencirikan perubahan dalam objek kawalan dari masa ke masa, dan statik, yang menggambarkan hubungan antara parameter yang berbeza, penunjuk objek pada masa itu. Model diskret memaparkan keadaan objek kawalan pada titik tetap yang berasingan dalam masa. Peniruan dipanggil model ekonomi dan matematik yang digunakan untuk mensimulasikan objek dan proses ekonomi terkawal menggunakan maklumat dan teknologi komputer. taip radas matematik digunakan dalam model, terdapat model pengaturcaraan ekonomi-statistik, linear dan bukan linear, model matriks, model rangkaian.
model faktor. Kumpulan model faktor ekonomi dan matematik termasuk model yang, dalam satu tangan, termasuk kuasa ekonomi, di mana keadaan objek ekonomi terurus bergantung, dan sebaliknya, parameter keadaan objek bergantung pada faktor ini. Jika faktor diketahui, maka model membolehkan anda menentukan parameter yang dikehendaki. Model faktor paling kerap disediakan oleh fungsi linear atau statik ringkas secara matematik yang mencirikan hubungan antara faktor dan parameter objek ekonomi yang bergantung padanya.
model keseimbangan. Model imbangan, kedua-dua statistik dan dinamik, digunakan secara meluas dalam pemodelan ekonomi dan matematik. Penciptaan model ini adalah berdasarkan kaedah keseimbangan - kaedah perbandingan bersama bahan, buruh dan sumber kewangan dan keperluan untuk mereka. Menggambarkan sistem ekonomi secara keseluruhan, model keseimbangannya difahami sebagai sistem persamaan, yang masing-masing menyatakan keperluan untuk keseimbangan antara jumlah pengeluaran yang dihasilkan oleh objek ekonomi individu dan jumlah keperluan untuk produk ini. Dengan pendekatan ini, sistem ekonomi terdiri daripada objek ekonomi yang setiap satunya menghasilkan produk tertentu. Jika bukannya konsep "produk" kita memperkenalkan konsep "sumber", maka model keseimbangan mesti difahami sebagai sistem persamaan yang memenuhi keperluan antara sumber tertentu dan penggunaannya.
Jenis model keseimbangan yang paling penting:
- · Imbangan material, buruh dan kewangan untuk ekonomi secara keseluruhan dan sektor individunya;
- · Imbangan antara sektor;
- · Kunci kira-kira matriks perusahaan dan firma.
model pengoptimuman. Kelas besar model ekonomi dan matematik dibentuk oleh model pengoptimuman yang membolehkan anda memilih pilihan optimum terbaik daripada semua penyelesaian. Dalam kandungan matematik, optimum difahami sebagai pencapaian kriteria optimum yang melampau, juga dipanggil fungsi objektif. Model pengoptimuman paling kerap digunakan dalam masalah mencari cara yang lebih baik guna sumber ekonomi, yang membolehkan anda mencapai kesan sasaran maksimum. Pengaturcaraan matematik dibentuk berdasarkan menyelesaikan masalah pemotongan optimum kepingan papan lapis, yang memastikan penggunaan bahan yang paling lengkap. Setelah menimbulkan masalah sedemikian, yang terkenal ahli matematik Rusia dan ahli ekonomi Academician L.V. Kantorovich diiktiraf sebagai layak menerima Hadiah Nobel dalam Ekonomi.
INSTITUSI PENDIDIKAN BUKAN NEGERI INSTITUT EKONOMI DAN KEWANGAN BATIK
UJIAN
mengikut subjek:
"Kaedah dan pemodelan ekonomi dan matematik"
pengenalan
1. Permodelan matematik dalam ekonomi
1.1 Pembangunan kaedah pemodelan
1.2 Permodelan sebagai kaedah pengetahuan sains
1.3 Kaedah dan model ekonomi dan matematik
Kesimpulan
kesusasteraan
pengenalan
Doktrin persamaan dan model mula dicipta lebih 400 tahun dahulu. Pada pertengahan abad XV. Leonardo da Vinci terlibat dalam justifikasi kaedah pemodelan: dia membuat percubaan untuk mendapatkan corak umum persamaan, menggunakan persamaan mekanikal dan geometri dalam analisis situasi dalam contoh yang dia pertimbangkan. Beliau menggunakan konsep analogi dan menarik perhatian kepada keperluan untuk pengesahan eksperimen hasil penaakulan yang sama, kepentingan pengalaman, hubungan antara pengalaman dan teori, dan peranan mereka dalam kognisi.
Idea Leonardo da Vinci tentang persamaan mekanikal telah dibangunkan oleh Galileo pada abad ke-17, ia digunakan dalam pembinaan galley di Venice.
Pada tahun 1679, Mariotte menggunakan teori persamaan mekanikal dalam risalah mengenai badan yang berlanggar.
Rumusan saintifik pertama yang ketat mengenai keadaan persamaan dan penjelasan tentang konsep persamaan telah diberikan dalam lewat XVII abad oleh I. Newton dalam "Prinsip Matematik Falsafah Alam".
Pada tahun 1775–76 I.P. Kulibin menggunakan persamaan statik dalam eksperimen dengan model jambatan merentasi Neva dengan jarak 300 m. Model-model itu adalah kayu, 1/10 daripada saiz semula jadi dan beratnya melebihi 5 tan. Pengiraan Kulibin telah disahkan dan diluluskan oleh L. Euler.
1. Permodelan matematik dalam ekonomi
1.1 Pembangunan kaedah pemodelan
Kemajuan dalam matematik merangsang penggunaan kaedah formal dalam bidang sains dan amalan bukan tradisional. Jadi, O. Cournot (1801–1877) memperkenalkan konsep fungsi penawaran dan permintaan, dan lebih awal lagi, ahli ekonomi Jerman I.G. Thünen (1783–1850) mula menggunakan kaedah matematik dalam ekonomi dan mencadangkan teori lokasi pengeluaran, menjangkakan teori produktiviti buruh marginal. Pelopor menggunakan kaedah pemodelan termasuk F. Quesnay (1694–1774), pengarang buku "Jadual Ekonomi" (Quesnay zigzags) - satu daripada model pertama pembiakan sosial, model makroekonomi tiga sektor pembiakan mudah.
Pada tahun 1871, Williams Stanley Jevons (1835–1882) menerbitkan The Theory of Political Economy, di mana beliau menggariskan teori utiliti marginal. Utiliti difahami sebagai keupayaan untuk memenuhi keperluan manusia, barangan asas dan harga. Jevons membezakan:
- utiliti abstrak, yang tiada bentuk tertentu;
- utiliti secara umum sebagai keseronokan yang diterima oleh seseorang daripada penggunaan barangan;
- utiliti marginal - utiliti terkecil di antara keseluruhan set barang.
Hampir serentak (1874) dengan karya Jevons, karya "Unsur Ekonomi Politik Tulen" oleh Leon Walras (1834-1910) muncul, di mana dia menetapkan tugas mencari sistem harga sedemikian di mana permintaan agregat untuk semua barang dan pasaran akan sama dengan bekalan agregat. Faktor penentuan harga Walrasian ialah:
kos pengeluaran;
Utiliti marginal sesuatu barang;
Minta tawaran produk;
Kesan ke atas harga produk tertentu daripada keseluruhan sistem harga mengikut
selebihnya barang.
Penghujung abad ke-19 - permulaan abad ke-20 ditandai dengan penggunaan matematik secara meluas dalam ekonomi. Pada abad XX. kaedah pemodelan matematik digunakan secara meluas sehingga hampir semua karya yang dianugerahkan Hadiah Nobel dalam Ekonomi adalah berkaitan dengan aplikasinya (D. Hicks, R. Solow, V. Leontiev, P. Samuelson, L. Kantorovich, dll.). Perkembangan disiplin mata pelajaran dalam kebanyakan bidang sains dan amalan adalah disebabkan oleh tahap pemformalkan, intelektualisasi dan penggunaan komputer yang semakin tinggi. Senarai disiplin saintifik yang jauh daripada lengkap dan bahagiannya termasuk: fungsi dan graf fungsi, pembezaan dan kalkulus kamiran, fungsi banyak pembolehubah, geometri analitik, ruang linear, ruang berbilang dimensi, algebra linear, kaedah statistik, kalkulus matriks, logik, teori graf, teori permainan, teori utiliti, kaedah pengoptimuman, teori penjadualan, penyelidikan operasi, teori beratur, pengaturcaraan matematik, pengaturcaraan dinamik, tak linear, integer dan stokastik, kaedah rangkaian, kaedah Monte Carlo (kaedah ujian statistik), kaedah teori kebolehpercayaan, proses rawak, rantai Markov, teori pemodelan dan persamaan.
Penerangan Ringkas yang Diformalkan fenomena ekonomi dipanggil model ekonomi. Model digunakan untuk mengesan faktor paling penting fenomena dan proses fungsi objek ekonomi, untuk membuat ramalan kemungkinan akibat kesan ke atas objek dan sistem ekonomi, untuk pelbagai penilaian dan penggunaan penilaian ini dalam pengurusan.
Pembinaan model dijalankan sebagai pelaksanaan peringkat berikut:
a) rumusan tujuan kajian;
b) perihalan subjek penyelidikan dalam istilah yang diterima umum;
c) analisis struktur objek dan hubungan yang diketahui;
d) perihalan sifat objek dan sifat serta kualiti pautan;
e) anggaran berat relatif objek dan sambungan dengan kaedah pakar;
f) membina sistem yang paling banyak elemen penting dalam bentuk lisan, grafik atau simbolik;
g) mengumpul data yang diperlukan dan menyemak ketepatan keputusan simulasi;
i) analisis struktur model untuk kecukupan perwakilan fenomena yang diterangkan dan membuat pelarasan; analisis ketersediaan maklumat awal dan perancangan sama ada kajian tambahan untuk kemungkinan penggantian beberapa data dengan yang lain, atau percubaan khas untuk mendapatkan data yang hilang.
Model matematik, digunakan dalam ekonomi, boleh dibahagikan kepada kelas bergantung pada ciri-ciri objek yang dimodelkan, tujuan dan kaedah pemodelan.
Model makroekonomi direka bentuk untuk menggambarkan ekonomi secara keseluruhan. Ciri-ciri utama yang digunakan dalam analisis ialah KNK, penggunaan, pelaburan, pekerjaan, jumlah wang, dll.
Model mikroekonomi menerangkan interaksi komponen struktur dan fungsi ekonomi atau tingkah laku salah satu komponen dalam persekitaran yang lain. Objek utama pemodelan dalam mikroekonomi ialah penawaran, permintaan, keanjalan, kos, pengeluaran, persaingan, pilihan pengguna, harga, teori monopoli, teori firma, dll.
Dengan sifat model boleh menjadi teori (abstrak), gunaan, statik, dinamik, deterministik, stokastik, keseimbangan, pengoptimuman, semula jadi, fizikal.
Model teori membenarkan mengkaji sifat am ekonomi berdasarkan premis formal menggunakan kaedah potongan.
Model Gunaan membenarkan untuk menilai parameter fungsi objek ekonomi. Mereka beroperasi pengetahuan berangka pembolehubah ekonomi. Selalunya, model ini menggunakan data statistik atau benar-benar diperhatikan.
Model Keseimbangan huraikan keadaan ekonomi sedemikian sebagai sistem di mana jumlah semua daya yang bertindak ke atasnya adalah sama dengan sifar.
Model Pengoptimuman beroperasi dengan konsep memaksimumkan utiliti, yang hasilnya adalah pilihan tingkah laku di mana keadaan keseimbangan dikekalkan pada tahap mikro.
Model Statik menerangkan keadaan serta-merta sesuatu objek atau fenomena ekonomi.
Model Dinamik menerangkan keadaan objek sebagai fungsi masa.
Model Stochastic mengambil kira kesan rawak terhadap ciri ekonomi dan menggunakan radas teori kebarangkalian.
Model Deterministik andaikan kewujudan hubungan berfungsi antara ciri-ciri yang dikaji dan, sebagai peraturan, menggunakan radas persamaan pembezaan.
Pemodelan skala penuh dijalankan pada objek sebenar di bawah keadaan yang dipilih khas, sebagai contoh, percubaan yang dijalankan semasa proses pengeluaran di perusahaan sedia ada, sambil memenuhi tugas pengeluaran itu sendiri. Kaedah penyelidikan semula jadi timbul daripada keperluan penghasilan bahan pada masa sains belum wujud.Ia wujud bersamaan dengan eksperimen sains semula jadi pada masa kini, menunjukkan kesatuan teori dan amalan. Sejenis pemodelan skala penuh ialah pemodelan dengan menyamaratakan pengalaman pengeluaran. Perbezaannya ialah bukannya eksperimen yang dibentuk khas di bawah keadaan pengeluaran, mereka menggunakan bahan yang tersedia, memprosesnya dalam nisbah kriteria yang sesuai, menggunakan teori persamaan.
Konsep model sentiasa memerlukan pengenalan konsep persamaan, yang ditakrifkan sebagai korespondensi satu-dengan-satu antara objek. Fungsi peralihan daripada parameter yang mencirikan salah satu objek kepada parameter yang mencirikan objek lain diketahui.
Model menyediakan persamaan hanya untuk proses yang memenuhi kriteria persamaan.
Teori persamaan digunakan apabila:
a) mencari kebergantungan analitikal, hubungan dan penyelesaian kepada masalah tertentu;
b) memproses keputusan kajian eksperimen dalam kes-kes di mana keputusan dibentangkan dalam bentuk kebergantungan kriteria umum;
c) mencipta model yang menghasilkan semula objek atau fenomena pada skala yang lebih kecil, atau berbeza dalam kerumitan daripada yang asal.
Dalam pemodelan fizikal, kajian dijalankan ke atas kemudahan yang mempunyai persamaan fizikal, iaitu. apabila sifat fenomena itu pada dasarnya dipelihara. Contohnya, sambungan dalam sistem ekonomi dimodelkan oleh litar/rangkaian elektrik. Permodelan fizikal ia boleh bersifat temporal, apabila fenomena yang berlaku hanya dalam masa dikaji; spatio-temporal - apabila fenomena tidak pegun diedarkan dalam masa dan ruang dikaji; spatial, atau objek - apabila keadaan keseimbangan dikaji yang tidak bergantung pada objek atau masa lain.
Proses dianggap sama jika terdapat korespondensi nilai yang sama bagi sistem yang sedang dipertimbangkan: saiz, parameter, kedudukan, dsb.
Corak persamaan dirumuskan sebagai dua teorem yang mewujudkan hubungan antara parameter fenomena serupa, tanpa menyatakan cara untuk melaksanakan persamaan apabila membina model. Teorem ketiga atau songsang mentakrifkan yang perlu dan syarat yang mencukupi persamaan fenomena, yang memerlukan persamaan syarat keunikan (pemisahan proses tertentu daripada pelbagai proses) dan pemilihan parameter sedemikian di mana kriteria persamaan yang mengandungi syarat awal dan sempadan menjadi sama.
Teorem pertama
Fenomena yang sama dalam satu pengertian atau yang lain mempunyai kombinasi parameter yang sama.
Gabungan tanpa dimensi parameter yang sama secara berangka untuk semua proses yang serupa dipanggil kriteria persamaan.
Teorem kedua
apa-apa sahaja persamaan lengkap proses, yang ditulis dalam sistem unit tertentu, boleh diwakili oleh hubungan antara kriteria persamaan, iaitu persamaan yang mengaitkan kuantiti tanpa dimensi yang diperoleh daripada parameter yang terlibat dalam proses.
Pergantungan adalah lengkap jika semua hubungan antara kuantiti yang termasuk di dalamnya diambil kira. Pergantungan sedemikian tidak boleh berubah apabila unit ukuran kuantiti fizik diubah.
Teorem ketiga
Untuk persamaan fenomena, kriteria kesamaan yang menentukan mestilah sama dan syarat untuk keunikan mestilah serupa.
Parameter penentu difahami sebagai kriteria yang mengandungi parameter proses dan sistem yang boleh dianggap bebas dalam tugas ini (masa, modal, sumber, dll.); keadaan yang tidak jelas difahami sebagai sekumpulan parameter, yang nilainya, diberikan dalam bentuk kebergantungan berfungsi atau nombor, membezakan fenomena tertentu daripada pelbagai kemungkinan fenomena.
Persamaan sistem kompleks yang terdiri daripada beberapa subsistem, serupa secara berasingan, disediakan oleh persamaan semua elemen serupa yang biasa kepada subsistem.
Persamaan sistem tak linear dikekalkan jika syarat untuk kebetulan ciri relatif parameter serupa yang bukan linear atau pembolehubah dipenuhi.
Persamaan sistem heterogen. Pendekatan untuk mewujudkan keadaan persamaan untuk sistem tidak homogen adalah sama dengan pendekatan kepada sistem tak linear.
Persamaan dengan sifat kebarangkalian bagi fenomena yang dikaji. Semua teorem keadaan persamaan yang berkaitan dengan sistem penentuan ternyata benar di bawah syarat bahawa ketumpatan kebarangkalian parameter yang serupa, diwakili sebagai ciri relatif, bertepatan. Dalam kes ini, serakan dan jangkaan matematik semua parameter, dengan mengambil kira skala, harus sama untuk sistem yang serupa. Keadaan persamaan tambahan ialah pemenuhan keperluan kebolehrealisasian fizikal korelasi yang serupa antara parameter yang diberikan secara stokastik termasuk dalam keadaan keunikan.
Terdapat dua cara untuk menentukan kriteria persamaan:
a) pengurangan persamaan proses kepada bentuk tidak berdimensi;
b) penggunaan parameter yang menerangkan proses, manakala persamaan proses tidak diketahui.
Dalam amalan, mereka juga menggunakan kaedah unit relatif lain, iaitu pengubahsuaian dua yang pertama. Dalam kes ini, semua parameter dinyatakan sebagai pecahan nilai asas tertentu yang dipilih dengan cara tertentu. Parameter yang paling ketara, dinyatakan dalam pecahan asas, boleh dianggap sebagai kriteria persamaan yang beroperasi di bawah keadaan tertentu.
Oleh itu, model dan kaedah ekonomi dan matematik bukan sahaja alat untuk mendapatkan corak ekonomi, tetapi juga kit alat yang digunakan secara meluas untuk penyelesaian masalah praktikal dalam pengurusan, peramalan, perniagaan, perbankan dan sektor ekonomi yang lain.
1.2 Pemodelan sebagai kaedah pengetahuan saintifik
Penyelidikan saintifik adalah satu proses membangunkan pengetahuan baru, salah satu jenisnya aktiviti kognitif. Digunakan untuk penyelidikan saintifik pelbagai kaedah, salah satunya adalah pemodelan, i.e. mengkaji sebarang fenomena, proses atau sistem objek dengan membina dan mengkaji modelnya. Permodelan juga bermaksud menggunakan model untuk mentakrifkan atau memperhalusi ciri dan merasionalkan cara objek yang baru dibina dibina.
“Pemodelan adalah salah satu kategori utama teori pengetahuan; Idea pemodelan terbaik, pada dasarnya, adalah berdasarkan mana-mana kaedah pengetahuan saintifik, baik secara teori mahupun eksperimen. Pemodelan mula digunakan dalam penyelidikan saintifik pada zaman purba dan secara beransur-ansur merangkumi semua bidang pengetahuan saintifik yang baru dan baharu: reka bentuk teknikal, pembinaan, seni bina, astronomi, fizik, kimia, biologi dan, akhirnya, sains sosial. Perlu diingatkan bahawa metodologi pemodelan telah lama dibangunkan berhubung dengan sains tertentu, secara bebas antara satu sama lain. Di bawah syarat-syarat ini, tidak ada sistem pengetahuan yang bersatu, istilah. Kemudian peranan modeling mula muncul sebagai kaedah sejagat pengetahuan saintifik sebagai kategori epistemologi yang penting. Walau bagaimanapun, adalah perlu untuk memahami dengan jelas bahawa pemodelan adalah kaedah kognisi tidak langsung dengan bantuan beberapa alat - model yang diletakkan di antara penyelidik dan objek kajian. Pemodelan digunakan sama ada apabila objek tidak boleh dikaji secara langsung (inti Bumi, sistem Suria, dll.), atau apabila objek itu belum wujud (keadaan ekonomi masa depan, permintaan masa depan, bekalan yang dijangkakan, dsb. ), atau apabila kajian memerlukan banyak masa dan cara, atau, akhirnya, untuk menguji pelbagai jenis hipotesis. Pemodelan selalunya merupakan sebahagian daripada keseluruhan proses kognisi. Pada masa ini, terdapat banyak definisi dan klasifikasi model yang berbeza berkaitan dengan masalah sains yang berbeza. Marilah kita menerima definisi yang diberikan oleh ahli ekonomi V.S. Nemchinov, yang terkenal, khususnya, untuk kerja-kerja pembangunan model ekonomi terancang: "Model adalah cara untuk menonjolkan mana-mana sistem operasi secara objektif bagi sambungan dan hubungan biasa yang berlaku dalam realiti yang dikaji."
Keperluan utama untuk model ialah kecukupan realiti, walaupun model itu mengeluarkan semula objek atau proses yang dikaji dalam bentuk yang dipermudahkan. Apabila membina mana-mana model, penyiasat semula harus tugas yang susah: di satu pihak, untuk memudahkan realiti, membuang segala-galanya yang sekunder untuk memberi tumpuan kepada ciri-ciri penting objek, sebaliknya, bukan untuk memudahkan ke tahap sedemikian untuk melemahkan sambungan model dengan realiti. Ahli matematik Amerika R. Bellman secara kiasan mencirikan masalah seperti "perangkap penyederhanaan yang berlebihan dan paya kerumitan yang berlebihan."
Dalam proses penyelidikan saintifik, model boleh berfungsi dalam dua arah: daripada pemerhatian dunia sebenar kepada teori dan sebaliknya; iaitu, dalam satu pihak, membina model adalah langkah penting ke arah mencipta teori, sebaliknya, ia adalah salah satu cara kajian rintis. Bergantung pada pilihan alat pemodelan, model bahan dan abstrak (tanda) dibezakan.Model bahan (fizikal) digunakan secara meluas dalam kejuruteraan, seni bina dan bidang lain. Mereka berdasarkan mendapatkan imej fizikal objek atau proses yang dikaji. Model abstrak tidak berkaitan dengan pembinaan imej fizikal. Mereka adalah beberapa penghubung perantaraan antara pemikiran teori abstrak dan realiti. Model abstrak (ia dipanggil model tanda) termasuk berangka (ungkapan matematik dengan khusus ciri berangka), logik (rajah blok algoritma untuk pengiraan pada komputer, graf, rajah, lukisan). Model, dalam pembinaan yang matlamatnya adalah untuk menentukan perkara berikut: keadaan objek, yang terbaik dari segi kriteria tertentu, dipanggil normatif. Model direka untuk menerangkan fakta yang diperhatikan atau meramalkan kelakuan objek dipanggil deskriptif.
Keberkesanan penggunaan model ditentukan oleh kesahan saintifik prasyarat mereka, keupayaan penyelidik untuk menyerlahkan ciri-ciri penting objek pemodelan, memilih maklumat awal, dan mentafsir hasil pengiraan berangka berhubung dengan sistem.
1.3 Kaedah dan model ekonomi dan matematik
Seperti mana-mana pemodelan, pemodelan ekonomi dan matematik adalah berdasarkan prinsip analogi, i.e. kemungkinan mengkaji objek melalui pembinaan dan pertimbangan yang lain, serupa dengannya, tetapi objek yang lebih mudah dan lebih mudah diakses, modelnya.
Tugas praktikal pemodelan ekonomi dan matematik ialah, pertama, analisis objek ekonomi; kedua, ramalan ekonomi, meramalkan perkembangan proses dan tingkah laku ekonomi penunjuk individu; ketiga, pembangunan keputusan pengurusan di semua peringkat kerajaan.
Penerangan proses ekonomi dan fenomena dalam bentuk model ekonomi dan matematik adalah berdasarkan penggunaan salah satu kaedah ekonomi dan matematik. Nama umum kompleks disiplin ekonomi dan matematik - kaedah ekonomi dan matematik - telah diperkenalkan pada awal 60-an oleh Academician V.S. Nemchinov. Dengan tahap konvensionaliti tertentu, klasifikasi kaedah ini boleh diwakili seperti berikut.
1. Kaedah ekonomi dan statistik:
perangkaan ekonomi;
· statistik matematik;
analisis multivariate.
2. Ekonometrik:
· model makroekonomi;
teori fungsi pengeluaran
imbangan antara sektor;
akaun negara;
· analisis permintaan dan penggunaan;
pemodelan global.
3. Penyelidikan operasi (kaedah untuk membuat keputusan yang optimum):
Pengaturcaraan matematik
· perancangan pengurusan rangkaian;
Teori perkhidmatan massa;
· teori permainan;
teori keputusan;
· Kaedah memodelkan proses ekonomi dalam industri dan perusahaan.
4. Sibernetik ekonomi:
· analisis sistem ekonomi;
Teori maklumat ekonomi.
5. Kaedah kajian eksperimen fenomena ekonomi:
kaedah simulasi mesin;
· permainan perniagaan;
· kaedah eksperimen ekonomi sebenar.
Dalam kaedah ekonomi dan matematik, pelbagai bahagian matematik, statistik matematik, dan logik matematik digunakan. Matematik pengiraan, teori algoritma dan disiplin lain memainkan peranan penting dalam menyelesaikan masalah ekonomi dan matematik. Penggunaan radas matematik membawa hasil yang ketara dalam menyelesaikan masalah menganalisis proses pengeluaran yang diperluas, pemodelan matriks, menentukan kadar pertumbuhan optimum pelaburan modal, penempatan optimum, pengkhususan dan penumpuan pengeluaran, masalah pemilihan cara terbaik pengeluaran, menentukan urutan optimum pelancaran ke dalam pengeluaran, pilihan optimum untuk memotong bahan industri dan mengarang campuran, tugas menyediakan pengeluaran dengan kaedah perancangan rangkaian dan lain-lain lagi.
Untuk menyelesaikan masalah standard, matlamat yang jelas adalah ciri, keupayaan untuk membangunkan prosedur dan peraturan untuk menjalankan pengiraan terlebih dahulu.
Terdapat prasyarat berikut untuk menggunakan kaedah pemodelan ekonomi dan matematik.
Perkara yang paling penting ialah, pertama, tahap tinggi pengetahuan teori ekonomi, proses dan fenomena ekonomi, metodologi analisis kualitatif mereka; kedua, tahap latihan matematik yang tinggi, penguasaan kaedah ekonomi dan matematik.
Sebelum mula membangunkan model, adalah perlu untuk menganalisis keadaan dengan teliti, mengenal pasti matlamat dan hubungan, masalah yang perlu diselesaikan, dan data awal untuk penyelesaiannya, memperkenalkan sistem notasi, dan hanya kemudian menerangkan situasi dalam bentuk hubungan matematik.
Kesimpulan
ciri ciri kemajuan sains dan teknologi di negara maju ialah peranan ekonomi yang semakin meningkat. Ekonomi datang ke hadapan dengan tepat kerana ia kritikal menentukan keberkesanan dan keutamaan hala tuju kemajuan saintifik dan teknologi mendedahkan cara yang luas untuk melaksanakan pencapaian yang berfaedah dari segi ekonomi.
Penggunaan matematik dalam ekonomi memberi dorongan kepada perkembangan kedua-dua ekonomi itu sendiri dan matematik gunaan, dari segi kaedah model ekonomi dan matematik. Pepatah mengatakan: "Ukur tujuh kali, potong sekali." Penggunaan model adalah masa, usaha, sumber material. Di samping itu, pengiraan berdasarkan model bertentangan dengan keputusan sukarela, kerana ia membolehkan anda menilai terlebih dahulu akibat setiap keputusan, membuang pilihan yang tidak boleh diterima dan mengesyorkan yang paling berjaya.
Di semua peringkat pengurusan, dalam semua industri, kaedah pemodelan ekonomi dan matematik digunakan. Marilah kita pilih secara bersyarat bidang-bidang berikut untuk aplikasi praktikalnya, di mana kesan ekonomi yang besar telah diperolehi.
Arah pertama ialah ramalan dan perancangan jangka panjang. Kadar dan perkadaran pembangunan ekonomi diramalkan, berdasarkan kadar dan faktor pertumbuhan pendapatan negara, pengagihannya untuk penggunaan dan pengumpulan, dsb. Perkara penting ialah penggunaan kaedah ekonomi dan matematik bukan sahaja dalam penyediaan rancangan, tetapi juga dalam pengurusan operasi pelaksanaannya.
Arah kedua ialah pembangunan model yang digunakan sebagai alat untuk menyelaras dan mengoptimumkan keputusan yang dirancang, khususnya, ini adalah keseimbangan antara industri dan antara wilayah pengeluaran dan pengedaran produk. Mengikut kandungan ekonomi dan sifat maklumat , kos dan baki produk semula jadi dibezakan, setiap satunya boleh dilaporkan dan dirancang.
Arah ketiga ialah penggunaan model ekonomi dan matematik di peringkat industri (pengiraan rancangan optimum industri, analisis menggunakan fungsi pengeluaran, meramalkan bahagian pengeluaran utama pembangunan industri). Untuk menyelesaikan masalah lokasi dan pengkhususan perusahaan, lampiran optimum kepada pembekal atau pengguna, dsb., dua jenis model pengoptimuman digunakan: dalam sesetengahnya, untuk jumlah pengeluaran tertentu, ia diperlukan untuk mencari pilihan untuk melaksanakan merancang pada kos terendah, dalam yang lain, ia diperlukan untuk menentukan skala pengeluaran dan struktur produk untuk mendapatkan kesan maksimum. Sebagai penerusan pengiraan, peralihan dibuat daripada model statistik kepada model dinamik dan daripada model statistik kepada model dinamik, dan daripada memodelkan industri individu kepada mengoptimumkan kompleks pelbagai industri. Jika sebelum ini terdapat percubaan untuk mencipta satu model industri, kini yang paling menjanjikan ialah penggunaan kompleks model yang saling berkaitan secara menegak dan mendatar.
Arah keempat ialah pemodelan ekonomi dan matematik bagi perancangan semasa dan operasi perindustrian, pembinaan, pengangkutan dan persatuan, perusahaan dan firma lain. Bidang aplikasi praktikal model juga termasuk subbahagian pertanian, perdagangan, komunikasi, penjagaan kesihatan, pemuliharaan alam semula jadi, dll. Dalam kejuruteraan mekanikal, sebilangan besar pelbagai model digunakan, yang paling "dilaraskan" adalah pengoptimuman, yang membolehkan menentukan program pengeluaran dan pilihan paling rasional untuk menggunakan sumber, mengedarkan program pengeluaran tepat pada masanya dan mengatur kerja dengan berkesan. pengangkutan intra-kilang, meningkatkan pemuatan peralatan dengan ketara dan mengatur kawalan produk secara munasabah, dsb.
Arah kelima ialah pemodelan wilayah, yang dimulakan oleh pembangunan kunci kira-kira antara sektor untuk beberapa wilayah pada akhir 1950-an.
Sebagai arah keenam, kita boleh memilih pemodelan ekonomi dan matematik logistik, termasuk pengoptimuman pengangkutan dan hubungan ekonomi dan tahap rizab.
Arah ketujuh termasuk model blok berfungsi sistem ekonomi: pergerakan penduduk, latihan kakitangan, pembentukan pendapatan tunai dan permintaan untuk barangan pengguna, dll.
Kaedah ekonomi dan matematik memperoleh peranan yang sangat besar apabila teknologi maklumat diperkenalkan dalam semua bidang amalan.
kesusasteraan
1. Wentzel E.S. Operasi penyelidikan. - M: Radio Soviet, 1972.
2. Greshilov A.A. Bagaimana untuk membuat keputusan terbaik di dunia nyata. - M.: Radio dan komunikasi, 1991.
3. Kantorovich L.V. Pengiraan ekonomi penggunaan sumber terbaik. - M.: Nauka, Akademi Sains USSR, 1960.
4. Kofman A., Debazey G. Kaedah perancangan rangkaian dan aplikasinya. – M.: Kemajuan, 1968.
5. Kofman A., Fore R. Mari kita ambil kajian operasi. – M.: Mir, 1966.
Hantar kerja baik anda di pangkalan pengetahuan adalah mudah. Gunakan borang di bawah
Pelajar, pelajar siswazah, saintis muda yang menggunakan pangkalan pengetahuan dalam pengajian dan kerja mereka akan sangat berterima kasih kepada anda.
Dihoskan di http://www.allbest.ru/
pengenalan
Pemodelan dalam penyelidikan saintifik mula digunakan pada zaman purba dan secara beransur-ansur menangkap semua bidang pengetahuan saintifik baru: reka bentuk teknikal, pembinaan dan seni bina, astronomi, fizik, kimia, biologi dan, akhirnya, sains sosial. Kejayaan besar dan pengiktirafan dalam hampir semua cabang sains moden membawa kaedah pemodelan abad kedua puluh. Walau bagaimanapun, metodologi pemodelan telah dibangunkan secara bebas oleh sains individu untuk masa yang lama. Tidak ada sistem konsep yang bersatu, istilah yang bersatu. Hanya secara beransur-ansur peranan model sebagai kaedah universal pengetahuan saintifik mula direalisasikan.
Istilah "model" digunakan secara meluas dalam pelbagai bidang aktiviti manusia dan mempunyai banyak makna semantik. Mari kita pertimbangkan hanya "model" sedemikian yang merupakan alat untuk mendapatkan pengetahuan.
Model ialah bahan atau objek yang diwakili secara mental yang, dalam proses penyelidikan, menggantikan objek asal supaya kajian langsungnya memberikan pengetahuan baru tentang objek asal.
Permodelan merujuk kepada proses membina, mengkaji dan mengaplikasi model. Ia berkait rapat dengan kategori seperti abstraksi, analogi, hipotesis, dll. Proses pemodelan semestinya merangkumi pembinaan abstraksi, dan kesimpulan melalui analogi, dan pembinaan hipotesis saintifik.
Ciri utama pemodelan ialah ia merupakan kaedah kognisi tidak langsung dengan bantuan objek proksi. Model bertindak sebagai sejenis alat pengetahuan, yang mana penyelidik meletakkan antara dirinya dan objek dan dengan bantuannya dia mengkaji objek yang menarik kepadanya. Ciri kaedah pemodelan inilah yang menentukan bentuk tertentu penggunaan abstraksi, analogi, hipotesis, kategori lain dan kaedah pengetahuan.
Keperluan untuk menggunakan kaedah pemodelan ditentukan oleh fakta bahawa banyak objek (atau masalah yang berkaitan dengan objek ini) sama ada mustahil untuk dikaji secara langsung atau tidak sama sekali, atau kajian ini memerlukan banyak masa dan wang.
Proses pemodelan merangkumi tiga elemen: 1) subjek (penyelidik), 2) objek kajian, 3) model yang menjadi pengantara hubungan subjek yang mengenali dan objek yang dikenali.
Biar ada atau perlu mencipta beberapa objek A. Kami membina (secara material atau mental) atau mencari dalam dunia sebenar satu lagi objek B ialah model objek A. Peringkat membina model mengandaikan kehadiran beberapa pengetahuan tentang objek asal. Keupayaan kognitif model adalah disebabkan oleh fakta bahawa model itu mencerminkan sebarang ciri penting objek asal. Persoalan tentang keperluan dan tahap persamaan yang mencukupi antara yang asal dan model memerlukan analisis konkrit. Jelas sekali, model itu kehilangan maknanya dalam kes identiti dengan yang asal (kemudian ia tidak lagi menjadi yang asal), dan dalam kes perbezaan yang berlebihan daripada yang asal dalam semua aspek penting.
Oleh itu, kajian beberapa aspek objek yang dimodelkan dijalankan dengan kos enggan mencerminkan aspek lain. Oleh itu, mana-mana model menggantikan yang asal hanya dalam erti kata yang terhad. Berikutan daripada ini bahawa beberapa model "khusus" boleh dibina untuk satu objek, memfokuskan perhatian pada aspek tertentu objek yang dikaji atau mencirikan objek dengan tahap perincian yang berbeza-beza.
Pada peringkat kedua proses pemodelan, model bertindak sebagai objek kajian bebas. Salah satu bentuk kajian sedemikian ialah menjalankan eksperimen "model", di mana syarat untuk berfungsi model sengaja diubah dan data mengenai "tingkah laku"nya disusun secara sistematik. Hasil akhir fasa ini adalah banyak pengetahuan tentang model R.
Pada peringkat ketiga, pemindahan pengetahuan daripada model kepada asal dijalankan - pembentukan set pengetahuan S tentang objek. Proses pemindahan ilmu ini dijalankan mengikut peraturan tertentu. Pengetahuan tentang model perlu diperbetulkan dengan mengambil kira sifat objek asal yang tidak dipantulkan atau diubah semasa pembinaan model. Kita boleh dengan alasan yang munasabah memindahkan sebarang hasil daripada model kepada yang asal, jika keputusan ini semestinya dikaitkan dengan tanda-tanda persamaan antara yang asal dan model. Jika hasil tertentu kajian model dikaitkan dengan perbezaan antara model dan yang asal, maka keputusan ini tidak boleh dipindahkan.
Peringkat keempat ialah pengesahan praktikal pengetahuan yang diperoleh dengan bantuan model dan penggunaannya untuk membina teori umum objek, transformasi atau kawalannya.
Untuk memahami intipati pemodelan, adalah penting untuk tidak melupakan fakta bahawa pemodelan bukanlah satu-satunya sumber pengetahuan tentang objek. Proses pemodelan "direndam" dalam lebih banyak lagi proses umum pengetahuan. Keadaan ini diambil kira bukan sahaja pada peringkat pembinaan model, tetapi juga pada peringkat akhir, apabila hasil kajian yang diperoleh berdasarkan pelbagai cara kognisi digabungkan dan digeneralisasikan.
Pemodelan adalah proses kitaran. Ini bermakna kitaran empat peringkat pertama boleh diikuti oleh kitaran kedua, ketiga, dan seterusnya. Pada masa yang sama, pengetahuan tentang objek yang dikaji diperluaskan dan diperhalusi, dan model asal dipertingkatkan secara beransur-ansur. Kelemahan yang ditemui selepas kitaran pertama pemodelan, disebabkan pengetahuan yang sedikit tentang objek dan kesilapan dalam pembinaan model, boleh diperbetulkan dalam kitaran seterusnya. Oleh itu, metodologi pemodelan mengandungi peluang besar untuk pembangunan diri.
1. Ciri-ciri aplikasi kaedah matematikpemodelan dalam ekonomi
Penembusan matematik ke dalam ekonomi dikaitkan dengan mengatasi kesukaran yang ketara. Ini sebahagiannya "bersalah" terhadap matematik, yang telah berkembang selama beberapa abad, terutamanya berkaitan dengan keperluan fizik dan teknologi. Tetapi sebab utama masih terletak pada sifat proses ekonomi, dalam khusus sains ekonomi.
Kebanyakan objek yang dikaji oleh sains ekonomi boleh dicirikan oleh konsep sibernetik sistem yang kompleks.
Pemahaman yang paling umum tentang sistem sebagai satu set elemen yang berada dalam interaksi dan membentuk integriti tertentu, perpaduan. Kualiti penting bagi mana-mana sistem ialah kemunculan - kehadiran sifat sedemikian yang tidak wujud dalam mana-mana elemen yang termasuk dalam sistem. Oleh itu, apabila mengkaji sistem, tidak cukup untuk menggunakan kaedah membahagikannya kepada unsur-unsur dengan kajian seterusnya unsur-unsur ini secara berasingan. Salah satu kesukaran penyelidikan ekonomi ialah hampir tidak ada objek ekonomi yang boleh dianggap sebagai unsur yang berasingan (bukan sistemik).
Kerumitan sistem ditentukan oleh bilangan elemen yang termasuk di dalamnya, hubungan antara elemen ini, serta hubungan antara sistem dan persekitaran. Ekonomi negara mempunyai semua ciri sistem yang sangat kompleks. Ia menggabungkan sejumlah besar elemen, dibezakan oleh pelbagai sambungan dalaman dan sambungan dengan sistem lain (persekitaran semula jadi, ekonomi negara lain, dll.). Dalam ekonomi negara, semula jadi, teknologi, proses sosial, faktor objektif dan subjektif.
Kerumitan ekonomi kadangkala dianggap sebagai justifikasi untuk kemustahilan pemodelannya, kajian melalui matematik. Tetapi pandangan ini pada asasnya salah. Anda boleh memodelkan objek dalam sebarang sifat dan sebarang kerumitan. Dan hanya objek kompleks adalah kepentingan terbesar untuk pemodelan; di sinilah pemodelan boleh memberikan hasil yang tidak boleh diperolehi oleh kaedah penyelidikan lain.
Kemungkinan potensi pemodelan matematik mana-mana objek dan proses ekonomi, sudah tentu, tidak bermakna kebolehlaksanaannya yang berjaya dengan tahap yang diberikan pengetahuan ekonomi dan matematik, maklumat khusus yang tersedia dan teknologi komputer. Dan walaupun adalah mustahil untuk menunjukkan sempadan mutlak kebolehformalan matematik masalah ekonomi, akan sentiasa ada masalah tidak formal, serta situasi di mana pemodelan matematik tidak cukup berkesan.
2. e klasifikasimodel ekonomi dan matematik
Model matematik proses dan fenomena ekonomi boleh lebih ringkas dipanggil model ekonomi dan matematik. Pangkalan yang berbeza digunakan untuk mengklasifikasikan model ini.
Mengikut tujuan yang dimaksudkan, model ekonomi dan matematik dibahagikan kepada teori dan analitikal, digunakan dalam kajian sifat umum dan corak proses ekonomi, dan digunakan, digunakan dalam menyelesaikan masalah ekonomi tertentu (model analisis ekonomi, ramalan, pengurusan).
Model ekonomi dan matematik boleh digunakan untuk penyelidikan parti yang berbeza ekonomi negara (khususnya, pengeluaran dan struktur teknologi, sosial, wilayah) dan bahagian individunya. Apabila mengklasifikasikan model mengikut proses ekonomi dan isu kandungan yang dikaji, seseorang boleh membezakan model ekonomi negara secara keseluruhan dan subsistemnya - industri, wilayah, dll., kompleks model pengeluaran, penggunaan, pembentukan dan pengagihan pendapatan, buruh. sumber, harga, perhubungan kewangan, dsb. .d.
Marilah kita memikirkan dengan lebih terperinci mengenai ciri-ciri kelas model ekonomi dan matematik sedemikian, yang dengannya ciri terhebat metodologi dan teknik pemodelan.
Selaras dengan klasifikasi umum model matematik, ia dibahagikan kepada fungsi dan struktur, dan juga termasuk bentuk perantaraan (struktur-fungsional). Dalam kajian di peringkat ekonomi negara, model struktur lebih kerap digunakan, kerana untuk perancangan dan pengurusan sangat penting mempunyai keterkaitan subsistem. Model struktur biasa ialah model hubungan antara cawangan. Model fungsional digunakan secara meluas dalam peraturan ekonomi apabila tingkah laku objek ("output") dipengaruhi oleh menukar "input". Contohnya ialah model tingkah laku pengguna dari segi hubungan komoditi-wang. Satu dan objek yang sama boleh diterangkan secara serentak oleh kedua-dua struktur dan model berfungsi. Jadi, sebagai contoh, model struktur digunakan untuk merancang sistem sektoral yang berasingan, dan pada peringkat ekonomi negara, setiap sektor boleh diwakili oleh model berfungsi.
Perbezaan antara model deskriptif dan normatif telah ditunjukkan di atas. Model deskriptif menjawab soalan: bagaimana ini berlaku? atau bagaimana ia berkemungkinan besar untuk berkembang lebih jauh?, i.e. mereka hanya menerangkan fakta yang diperhatikan atau memberi ramalan yang berkemungkinan. Model normatif menjawab soalan: bagaimana sepatutnya? melibatkan tindakan yang bertujuan. Contoh tipikal model normatif ialah model perancangan optimum yang memformalkan matlamat dalam satu cara atau yang lain perkembangan ekonomi, peluang dan cara untuk mencapainya.
Penggunaan pendekatan deskriptif dalam memodelkan ekonomi dijelaskan oleh keperluan untuk mengenal pasti secara empirikal pelbagai kebergantungan dalam ekonomi, mewujudkan corak statistik tingkah laku ekonomi kumpulan sosial, dan mengkaji kemungkinan cara untuk membangunkan sebarang proses di bawah keadaan yang tidak berubah atau tanpa luaran. pengaruh. Contoh model deskriptif ialah fungsi pengeluaran dan fungsi permintaan pengguna yang dibina berdasarkan pemprosesan data statistik.
Sama ada model ekonomi-matematik adalah deskriptif atau normatif bergantung bukan sahaja pada struktur matematiknya, tetapi pada sifat penggunaan model ini. Sebagai contoh, model input-output adalah deskriptif jika ia digunakan untuk menganalisis perkadaran tempoh lalu. Tetapi model matematik yang sama menjadi normatif apabila ia digunakan untuk mengira pilihan seimbang untuk pembangunan ekonomi negara yang memenuhi keperluan akhir masyarakat dengan kos pengeluaran yang dirancang.
Banyak model ekonomi dan matematik menggabungkan ciri-ciri model deskriptif dan normatif. Situasi biasa ialah apabila model normatif struktur kompleks menggabungkan blok berasingan yang merupakan model deskriptif peribadi. Sebagai contoh, model merentas industri mungkin termasuk fungsi permintaan pengguna yang menerangkan tingkah laku pengguna apabila pendapatan berubah. Contoh sedemikian mencirikan kecenderungan untuk menggabungkan pendekatan deskriptif dan normatif secara berkesan untuk memodelkan proses ekonomi. Pendekatan deskriptif digunakan secara meluas dalam pemodelan simulasi.
Mengikut sifat pantulan hubungan sebab-akibat, model dan model deterministik tegar yang mengambil kira rawak dan ketidakpastian dibezakan. Adalah perlu untuk membezakan antara ketidakpastian yang diterangkan oleh undang-undang kebarangkalian dan ketidakpastian yang mana undang-undang teori kebarangkalian tidak terpakai. Jenis ketidakpastian kedua adalah lebih sukar untuk dimodelkan.
Mengikut cara mencerminkan faktor masa, model ekonomi dan matematik dibahagikan kepada statik dan dinamik. Dalam model statik, semua kebergantungan merujuk kepada momen atau tempoh masa yang sama. Model dinamik mencirikan perubahan dalam proses ekonomi dari semasa ke semasa. Mengikut tempoh tempoh masa yang dipertimbangkan, model ramalan dan perancangan jangka pendek (sehingga setahun), jangka sederhana (sehingga 5 tahun), jangka panjang (10-15 tahun atau lebih) dibezakan. Masa itu sendiri dalam model ekonomi dan matematik boleh berubah sama ada secara berterusan atau diskret.
Model proses ekonomi sangat pelbagai dalam bentuk kebergantungan matematik. Adalah sangat penting untuk memilih kelas model linear yang paling mudah untuk analisis dan pengiraan dan, akibatnya, telah tersebar luas. Perbezaan antara linear dan model tak linear signifikan bukan sahaja titik matematik pandangan, tetapi juga dari segi teori dan ekonomi, kerana banyak kebergantungan dalam ekonomi pada asasnya tidak linear: kecekapan penggunaan sumber dengan peningkatan dalam pengeluaran, perubahan dalam permintaan dan penggunaan penduduk dengan peningkatan dalam pengeluaran, perubahan dalam permintaan dan penggunaan penduduk dengan peningkatan pendapatan, dsb. Teori "ekonomi linear" berbeza dengan ketara daripada teori "ekonomi bukan linear". Sama ada set kemungkinan pengeluaran subsistem (industri, perusahaan) diandaikan sebagai cembung atau tidak cembung secara signifikan mempengaruhi kesimpulan tentang kemungkinan menggabungkan perancangan pusat dan kebebasan ekonomi subsistem ekonomi.
Mengikut nisbah pembolehubah eksogen dan endogen yang termasuk dalam model, ia boleh dibahagikan kepada terbuka dan tertutup. Tiada model terbuka sepenuhnya; model mesti mengandungi sekurang-kurangnya satu pembolehubah endogen. Model ekonomi dan matematik tertutup sepenuhnya, i.e. yang tidak termasuk pembolehubah eksogen adalah sangat jarang berlaku; pembinaan mereka memerlukan abstraksi lengkap dari "persekitaran", i.e. kekasaran serius sistem ekonomi sebenar, yang sentiasa mempunyai hubungan luar. Sebahagian besar model ekonomi dan matematik menduduki kedudukan pertengahan dan berbeza dalam tahap keterbukaan (ketertutupan).
Bagi model peringkat ekonomi negara, adalah penting untuk membahagikannya kepada model agregat dan terperinci.
Bergantung kepada sama ada model ekonomi negara termasuk faktor dan keadaan ruang atau tidak termasuk, model ruang dan titik dibezakan.
Oleh itu, klasifikasi umum model ekonomi dan matematik merangkumi lebih daripada sepuluh ciri utama. Dengan perkembangan penyelidikan ekonomi dan matematik, masalah mengklasifikasikan model yang digunakan menjadi lebih rumit. Seiring dengan kemunculan jenis model baru (terutamanya jenis campuran) dan ciri-ciri baharu klasifikasi mereka, proses menyepadukan model pelbagai jenis ke dalam struktur model yang lebih kompleks dijalankan.
3 . Peringkat ekonomipemodelan o-matematik
Peringkat utama proses pemodelan telah dibincangkan di atas. Dalam pelbagai cabang ilmu, termasuk dalam ekonomi, mereka memperoleh ciri khusus mereka sendiri. Marilah kita menganalisis urutan dan kandungan peringkat satu kitaran pemodelan ekonomi dan matematik.
1. Pementasan masalah ekonomi dan analisis kualitatifnya. Perkara utama di sini adalah untuk menyatakan dengan jelas intipati masalah, andaian yang dibuat dan soalan yang perlu dijawab. Peringkat ini termasuk menyerlahkan ciri dan sifat yang paling penting bagi objek yang dimodelkan dan mengabstraksikan daripada yang kecil; mengkaji struktur objek dan kebergantungan utama yang menghubungkan unsur-unsurnya; perumusan hipotesis (sekurang-kurangnya awal) menerangkan tingkah laku dan perkembangan objek.
2. Membina model matematik. Ini adalah peringkat memformalkan masalah ekonomi, menyatakannya dalam bentuk kebergantungan dan hubungan matematik tertentu (fungsi, persamaan, ketaksamaan, dll.). Biasanya, pembinaan utama (jenis) model matematik pertama kali ditentukan, dan kemudian butiran pembinaan ini ditentukan (senarai pembolehubah dan parameter tertentu, bentuk hubungan). Oleh itu, pembinaan model dibahagikan mengikut giliran kepada beberapa peringkat.
Adalah salah untuk menganggapnya lebih banyak fakta mengambil kira model, lebih baik ia "berfungsi" dan memberikan hasil yang lebih baik. Perkara yang sama boleh dikatakan mengenai ciri-ciri kerumitan model seperti bentuk kebergantungan matematik yang digunakan (linear dan bukan linear), dengan mengambil kira faktor rawak dan ketidakpastian, dsb. Kerumitan dan kerumitan model yang berlebihan menyukarkan proses penyelidikan. Adalah perlu untuk mengambil kira bukan sahaja kemungkinan sebenar maklumat dan sokongan matematik, tetapi juga membandingkan kos pemodelan dengan kesan yang diperolehi (apabila kerumitan model meningkat, peningkatan kos mungkin melebihi peningkatan kesan).
Salah satu ciri penting model matematik ialah potensi kemungkinan penggunaannya untuk menyelesaikan masalah kualiti yang berbeza. Oleh itu, walaupun berhadapan dengan cabaran ekonomi baru, seseorang itu tidak seharusnya berusaha untuk "mencipta" model; Pertama, anda perlu mencuba menggunakan model yang telah diketahui untuk menyelesaikan masalah ini.
Dalam proses membina model, perbandingan dua sistem pengetahuan saintifik - ekonomi dan matematik - dijalankan. Adalah wajar untuk berusaha untuk mendapatkan model yang tergolong dalam kelas masalah matematik yang dipelajari dengan baik. Selalunya ini boleh dilakukan dengan beberapa penyederhanaan andaian awal model yang tidak memesongkan ciri penting objek yang dimodelkan. Walau bagaimanapun, ada kemungkinan juga bahawa pemformalan masalah ekonomi membawa kepada struktur matematik yang tidak diketahui sebelum ini. Keperluan sains dan amalan ekonomi pada pertengahan abad kedua puluh. menyumbang kepada pembangunan pengaturcaraan matematik, teori permainan, analisis fungsian, dan matematik pengiraan. Berkemungkinan pada masa hadapan perkembangan sains ekonomi akan menjadi rangsangan penting untuk penciptaan cabang-cabang baru matematik.
3. Analisis matematik model. Tujuan langkah ini adalah untuk menjelaskan sifat umum model. Kaedah penyelidikan matematik semata-mata digunakan di sini. Perkara yang paling penting ialah bukti kewujudan penyelesaian dalam model yang dirumuskan (teorem kewujudan). Kalau boleh dibuktikan masalah matematik tidak mempunyai penyelesaian, maka tidak ada keperluan untuk kerja berikutnya pada versi awal model; sama ada perumusan masalah ekonomi atau kaedah pemformalan matematiknya harus diperbetulkan. Semasa kajian analitikal model, soalan-soalan tersebut dijelaskan sebagai, sebagai contoh, adalah penyelesaian yang unik, apakah pembolehubah (tidak diketahui) boleh dimasukkan ke dalam penyelesaian, apakah hubungan antara mereka, dalam had apa dan bergantung pada apa yang awal. keadaan yang mereka ubah, apakah trend perubahan mereka dan lain-lain. Kajian analitikal model berbanding dengan empirikal (numerik) mempunyai kelebihan bahawa kesimpulan yang diperoleh tetap sah untuk pelbagai nilai khusus parameter luaran dan dalaman model.
Pengetahuan tentang sifat umum model adalah sangat penting sehingga selalunya, untuk membuktikan sifat tersebut, penyelidik sengaja mencari idealisasi model asal. Namun, model objek ekonomi yang kompleks meminjamkan diri mereka kepada penyelidikan analitik dengan kesukaran yang besar. Dalam kes di mana kaedah analisis adalah tidak mungkin untuk mengetahui sifat umum model, dan penyederhanaan model membawa kepada keputusan yang tidak boleh diterima, mereka beralih kepada kaedah penyelidikan berangka.
4. Penyediaan maklumat awal. Pemodelan mengenakan keperluan yang ketat pada sistem maklumat. Pada masa yang sama, kemungkinan sebenar untuk mendapatkan maklumat mengehadkan pilihan model yang dimaksudkan untuk kegunaan praktikal. Ini mengambil kira bukan sahaja kemungkinan asas untuk menyediakan maklumat (untuk tarikh akhir tertentu), tetapi juga kos untuk menyediakan tatasusunan maklumat yang sepadan. Kos ini tidak boleh melebihi kesan penggunaan maklumat tambahan.
Dalam proses penyediaan maklumat, kaedah teori kebarangkalian, statistik teori dan matematik digunakan secara meluas. Dalam pemodelan ekonomi dan matematik sistemik, maklumat awal yang digunakan dalam beberapa model adalah hasil daripada fungsi model lain.
5. Penyelesaian berangka. Peringkat ini termasuk pembangunan algoritma untuk penyelesaian berangka masalah, penyusunan program komputer dan pengiraan langsung. Kesukaran peringkat ini terutamanya disebabkan oleh dimensi besar masalah ekonomi, keperluan untuk memproses sejumlah besar maklumat.
Biasanya, pengiraan berdasarkan model ekonomi-matematik adalah bersifat multivariate. Oleh kerana kelajuan tinggi komputer moden, adalah mungkin untuk menjalankan banyak eksperimen "model", mengkaji "tingkah laku" model di bawah pelbagai perubahan dalam keadaan tertentu. Penyelidikan sedang dijalankan kaedah berangka, boleh melengkapkan hasil kajian analitik dengan ketara, dan untuk kebanyakan model, ia adalah satu-satunya yang boleh dilaksanakan. Kelas masalah ekonomi yang boleh diselesaikan dengan kaedah berangka jauh lebih luas daripada kelas masalah yang boleh diakses oleh penyelidikan analitik.
6. Analisis keputusan berangka dan aplikasinya. Mengenai ini peringkat akhir kitaran, persoalan timbul tentang ketepatan dan kesempurnaan hasil simulasi, tentang tahap kebolehgunaan praktikal yang terakhir.
Kaedah Matematik semakan boleh mendedahkan pembinaan model yang salah dan dengan itu mengecilkan kelas model yang berpotensi betul. Analisis tidak formal mengenai kesimpulan teori dan keputusan berangka yang diperoleh melalui model, perbandingannya dengan pengetahuan dan fakta realiti yang ada juga memungkinkan untuk mengesan kelemahan perumusan masalah ekonomi, model matematik yang dibina, maklumatnya. dan sokongan matematik.
Hubungan peringkat. Marilah kita memberi perhatian kepada pautan maklum balas peringkat yang timbul kerana fakta bahawa dalam proses penyelidikan, kekurangan peringkat pemodelan sebelumnya didedahkan.
Sudah pada peringkat membina model, mungkin menjadi jelas bahawa pernyataan masalah adalah bercanggah atau membawa kepada model matematik yang terlalu kompleks. Selaras dengan ini, rumusan asal masalah diperbetulkan. Analisis matematik lanjut model (peringkat 3) boleh menunjukkan bahawa sedikit pengubahsuaian pernyataan masalah atau pemformalannya memberikan hasil analisis yang menarik.
Selalunya, keperluan untuk kembali ke peringkat pemodelan sebelumnya timbul apabila menyediakan maklumat awal (peringkat 4). Mungkin maklumat yang diperlukan hilang atau kos penyediaannya terlalu tinggi. Kemudian seseorang itu perlu kembali kepada penyataan masalah dan pemformalannya, mengubahnya untuk menyesuaikan diri dengan maklumat yang ada.
Oleh kerana masalah ekonomi dan matematik boleh menjadi kompleks dalam strukturnya, mempunyai dimensi yang besar, sering berlaku bahawa algoritma dan program komputer yang diketahui tidak membenarkan menyelesaikan masalah dalam bentuk asalnya. Sekiranya mustahil untuk membangunkan algoritma dan program baru dalam masa yang singkat, pernyataan awal masalah dan model dipermudahkan: keadaan dialih keluar dan digabungkan, bilangan faktor dikurangkan, hubungan bukan linear digantikan dengan yang linear, determinisme model diperkukuh, dsb.
Kekurangan yang tidak boleh diperbetulkan pada peringkat pertengahan pemodelan dihapuskan dalam kitaran seterusnya. Tetapi keputusan setiap kitaran mempunyai agak makna bebas. Dengan memulakan kajian dengan model yang ringkas, anda boleh mendapatkan hasil yang berguna dengan cepat, dan kemudian meneruskan untuk mencipta model yang lebih maju, ditambah dengan syarat baharu, termasuk perhubungan matematik yang diperhalusi.
Apabila pemodelan ekonomi dan matematik berkembang dan menjadi lebih kompleks, peringkat individunya dipisahkan ke dalam bidang penyelidikan khusus, perbezaan antara model teori-analisis dan gunaan meningkat, dan model dibezakan oleh tahap abstraksi dan idealisasi.
Teori analisis matematik model ekonomi telah berkembang menjadi cabang khas matematik moden - ekonomi matematik. Model yang dikaji dalam kerangka ekonomi matematik kehilangan hubungan langsungnya dengan realiti ekonomi; mereka berurusan dengan objek dan situasi ekonomi yang ideal secara eksklusif. Apabila membina model sedemikian, prinsip utama bukanlah penghampiran kepada realiti tetapi memperoleh bilangan keputusan analitik yang terbesar melalui pembuktian matematik. Nilai model ini untuk teori dan amalan ekonomi terletak pada hakikat bahawa ia berfungsi sebagai asas teori untuk model jenis gunaan.
Penyediaan dan pemprosesan maklumat ekonomi dan pembangunan sokongan matematik untuk masalah ekonomi (penciptaan pangkalan data dan bank maklumat, program untuk pembinaan model automatik dan perkhidmatan perisian untuk ahli ekonomi pengguna) menjadi bidang penyelidikan yang agak bebas. Pada peringkat penggunaan praktikal model, peranan utama harus dimainkan oleh pakar dalam bidang analisis ekonomi, perancangan dan pengurusan yang berkaitan. Bidang utama kerja ahli ekonomi-ahli matematik kekal sebagai perumusan dan pemformalkan masalah ekonomi dan sintesis proses pemodelan ekonomi dan matematik.
pemodelan matematik ekonomi
Senarai sastera terpakai
1. Fedoseev, Kaedah ekonomi
2. I. L. Akulich, Pengaturcaraan Matematik dalam contoh dan masalah, Moscow, Sekolah Tinggi, 1986;
3. S.A. Abramov, Pembinaan dan pengaturcaraan Matematik, Moscow, Nauka, 1978;
4. J. Littlewood, Campuran Matematik, Moscow, Nauka, 1978;
5. Prosiding Akademi Sains. Teori dan Sistem Kawalan, 1999, No. 5, ms 127-134.
7. http://exsolver.narod.ru/Books/Mathematic/GameTheory/c8.html
Dihoskan di Allbest.ru
Dokumen Serupa
Penemuan dan perkembangan sejarah kaedah pemodelan matematik, mereka kegunaan praktikal dalam ekonomi moden. Penggunaan pemodelan ekonomi dan matematik di semua peringkat pengurusan apabila teknologi maklumat diperkenalkan.
ujian, ditambah 06/10/2009
Konsep asas dan jenis model, klasifikasi dan tujuan penciptaannya. Ciri-ciri kaedah ekonomi dan matematik gunaan. Ciri umum peringkat utama pemodelan ekonomi dan matematik. Aplikasi model stokastik dalam ekonomi.
abstrak, ditambah 05/16/2012
Konsep dan jenis model. Peringkat membina model matematik. Asas pemodelan matematik hubungan pembolehubah ekonomi. Menentukan parameter persamaan regresi satu faktor linear. Kaedah Pengoptimuman matematik dalam ekonomi.
abstrak, ditambah 02/11/2011
Aplikasi kaedah pengoptimuman untuk menyelesaikan masalah pengeluaran, ekonomi dan pengurusan tertentu menggunakan pemodelan ekonomi dan matematik kuantitatif. Menyelesaikan model matematik objek yang dikaji menggunakan Excel.
kertas penggal, ditambah 29/07/2013
Sejarah perkembangan kaedah ekonomi dan matematik. Statistik matematik - bahagian matematik gunaan, berdasarkan sampel fenomena yang dikaji. Analisis peringkat pemodelan ekonomi dan matematik. Penerangan verbal-maklumat pemodelan.
kursus kuliah, ditambah 01/12/2009
Aplikasi kaedah matematik dalam menyelesaikan masalah ekonomi. Konsep fungsi pengeluaran, isoquant, kebolehtukaran sumber. Definisi barangan keanjalan rendah, keanjalan sederhana dan keanjalan tinggi. Prinsip pengurusan inventori yang optimum.
ujian, ditambah 03/13/2010
Klasifikasi model ekonomi dan matematik. Menggunakan Algoritma anggaran berturut-turut apabila menetapkan tugas ekonomi di kompleks agroindustri. Kaedah untuk memodelkan program pembangunan perusahaan pertanian. Justifikasi program pembangunan.
kertas penggal, ditambah 01/05/2011
Pembahagian pemodelan kepada dua kelas utama - bahan dan ideal. Dua tahap utama proses ekonomi dalam semua sistem ekonomi. Model matematik yang ideal dalam ekonomi, aplikasi kaedah pengoptimuman dan simulasi.
abstrak, ditambah 06/11/2010
Konsep asas model matematik dan aplikasinya dalam ekonomi. Ciri-ciri umum unsur-unsur ekonomi sebagai objek pemodelan. Pasaran dan jenisnya. Model dinamik Leontiev dan Keynes. Model Solow dengan masa diskret dan berterusan.
kertas penggal, ditambah 04/30/2012
Penentuan peringkat pembangunan pemodelan ekonomi dan matematik dan justifikasi kaedah untuk mendapatkan hasil pemodelan. Teori permainan dan membuat keputusan di bawah ketidakpastian. Analisis strategi komersial dalam persekitaran yang tidak menentu.
Untuk mengkaji pelbagai fenomena ekonomi, ahli ekonomi menggunakan penerangan formal mereka yang dipermudahkan, dipanggil model ekonomi. Apabila membina model ekonomi, faktor penting dihapuskan dan butiran yang tidak penting untuk menyelesaikan masalah dibuang.
Model ekonomi mungkin termasuk model:
- perkembangan ekonomi
- pilihan pengguna
- keseimbangan dalam pasaran kewangan dan komoditi dan lain-lain lagi.
Model— ϶ᴛᴏ perihalan logik atau matematik bagi komponen dan fungsi yang mencerminkan ciri penting objek atau proses yang dimodelkan.
Model ini digunakan sebagai imej bersyarat yang direka untuk memudahkan kajian objek atau proses.
Sifat model mungkin berbeza. Model dibahagikan kepada: nyata, tanda, keterangan lisan dan jadual, dsb.
Model ekonomi dan matematik
Dalam pengurusan proses perniagaan nilai tertinggi mempunyai pertama sekali model ekonomi dan matematik, selalunya digabungkan ke dalam sistem model.
Jenis utama modelModel ekonomi dan matematik(EMM) - ϶ᴛᴏ perihalan matematik objek atau proses ekonomi untuk tujuan kajian dan pengurusan mereka. Ini adalah rekod matematik masalah ekonomi yang sedang diselesaikan.
- Model Ekstrapolasi
- Model ekonometrik faktorial
- Model Pengoptimuman
- Model imbangan, Model Imbangan Antara Industri (ISB)
- Penilaian pakar
- Perhatikan bahawa teori permainan
- model rangkaian
- Model sistem beratur
Model dan kaedah ekonomi dan matematik yang digunakan dalam analisis ekonomi
Sedang dalam analisis aktiviti ekonomi organisasi semakin menggunakan kaedah penyelidikan matematik. Ini menyumbang kepada penambahbaikan analisis ekonomi, pendalaman dan peningkatan keberkesanannya.
Hasil daripada penggunaan kaedah matematik, kajian yang lebih lengkap tentang pengaruh faktor individu terhadap penunjuk ekonomi umum aktiviti organisasi dicapai, masa analisis dikurangkan, ketepatan pengiraan ekonomi meningkat, masalah analisis multidimensi. diselesaikan, yang tidak boleh dilakukan dengan kaedah tradisional. Dalam proses menggunakan kaedah ekonomi dan matematik dalam analisis ekonomi pembinaan dan kajian model ekonomi dan matematik yang menggambarkan pengaruh faktor individu terhadap prestasi ekonomi umum organisasi dijalankan.
Terdapat empat jenis utama model ekonomi dan matematik yang digunakan dalam analisis pengaruh faktor individu:
- model tambahan;
- model berganda;
- pelbagai model;
- model campuran.
Model Tambahan boleh ditakrifkan sebagai jumlah algebra bagi penunjuk individu. Perlu diingat bahawa model sedemikian boleh dicirikan menggunakan formula berikut:
Contoh model aditif ialah keseimbangan produk yang boleh dipasarkan.
Model Multiplikatif boleh ditakrifkan sebagai hasil daripada faktor individu.
Adalah penting untuk ambil perhatian bahawa satu contoh model sedemikian boleh menjadi model dua faktor yang menyatakan hubungan antara volum output, bilangan unit peralatan yang digunakan dan output per unit peralatan:
P = K B,
- P- jumlah keluaran;
- Kepada- bilangan keping peralatan;
- AT- pengeluaran pengeluaran seunit peralatan.
Pelbagai Model— nisbah ϶ᴛᴏ faktor individu. Perlu diingat bahawa mereka dicirikan oleh formula berikut:
OP = x/y
Di sini OP adalah penunjuk ekonomi umum, yang dipengaruhi oleh faktor individu x dan y. Contoh model berbilang ialah formula yang menyatakan hubungan antara tempoh pusing ganti aset semasa dalam hari, nilai purata aset ini untuk tempoh tertentu dan jualan sehari:
P \u003d OA / OP,
- P- tempoh perolehan;
- OA — nilai purata aset semasa;
- OP- volum jualan harian.
Akhirnya, model campuran- ϶ᴛᴏ gabungan jenis model yang telah kami pertimbangkan. Sebagai contoh, model sedemikian boleh menerangkan kadar pulangan ke atas aset, tahap yang dipengaruhi oleh tiga faktor: untung bersih (NP), nilai aset bukan semasa (VA), nilai aset semasa (OA) :
R a \u003d PE / VA + OA,
Dalam bentuk umum, model campuran boleh diwakili oleh formula berikut:
Oleh itu, pada mulanya adalah perlu untuk membina model ekonomi-matematik yang menerangkan pengaruh faktor individu terhadap penunjuk ekonomi umum aktiviti organisasi. Adalah penting untuk mengetahui bahawa yang paling meluas dalam analisis aktiviti ekonomi ialah model multiplikatif multifaktorial, kerana ia membolehkan kita mengkaji pengaruh sebilangan besar faktor ke atas penunjuk umum dan dengan itu mencapai kedalaman dan ketepatan analisis yang lebih besar.
Selepas ϶ᴛᴏth, anda perlu memilih cara untuk menyelesaikan model ϶ᴛᴏth. Cara tradisional : kaedah penggantian rantai, kaedah perbezaan mutlak dan relatif, kaedah keseimbangan, kaedah indeks, serta kaedah korelasi-regresi, kelompok, analisis penyebaran, dll. Bersama-sama dengan kaedah dan kaedah ini, analisis ekonomi boleh juga digunakan secara khusus cara matematik dan kaedah.
Kaedah integral analisis ekonomi
Adalah penting untuk ambil perhatian bahawa salah satu kaedah (kaedah) ini akan menjadi penting. Perlu diingat bahawa ia mendapat aplikasi dalam menentukan pengaruh faktor individu menggunakan model pendaraban, berbilang, dan campuran (berbilang-tambahan).
Di bawah syarat-syarat menggunakan kaedah kamiran, adalah mungkin untuk mendapatkan hasil yang lebih munasabah untuk mengira pengaruh faktor individu daripada apabila menggunakan kaedah penggantian rantai dan variannya. Kaedah penggantian rantai dan variannya, serta kaedah indeks, mempunyai kelemahan yang ketara: 1) hasil pengiraan pengaruh faktor bergantung pada urutan yang diterima untuk menggantikan nilai asas faktor individu dengan yang sebenar; 2) peningkatan tambahan dalam penunjuk generalisasi, yang disebabkan oleh interaksi faktor, dalam bentuk baki yang tidak boleh terurai, ditambah kepada jumlah pengaruh faktor terakhir. Apabila menggunakan kaedah kamiran ϶ᴛᴏт, peningkatan dibahagikan sama rata antara semua faktor.
Kaedah kamiran mewujudkan pendekatan umum untuk menyelesaikan model pelbagai jenis, dan tanpa mengira bilangan elemen yang disertakan dalam model ini, dan juga tanpa mengira bentuk hubungan antara elemen ini.
Kaedah kamiran analisis ekonomi faktor adalah berdasarkan penjumlahan kenaikan fungsi yang ditakrifkan sebagai terbitan separa didarab dengan kenaikan hujah dalam selang yang sangat kecil.
Dalam proses menggunakan kaedah kamiran, adalah sangat penting bahawa beberapa syarat diperhatikan. Pertama sekali, keadaan kebolehbezaan berterusan fungsi mesti diperhatikan, di mana beberapa penunjuk ekonomi diambil sebagai hujah. Kedua, fungsi antara titik mula dan akhir tempoh asas mesti berubah dalam garis lurus G e. Akhir sekali, ketiga, mesti ada ketekalan nisbah kadar perubahan dalam nilai faktor.
dy / dx = const
Apabila menggunakan kaedah kamiran, pengiraan kamiran pasti ke atas kamiran tertentu dan dan selang yang diberikan integrasi dijalankan mengikut program standard yang ada menggunakan cara moden Teknologi komputer.
Jika kita menyelesaikan model pendaraban, maka formula berikut boleh digunakan untuk mengira pengaruh faktor individu pada penunjuk ekonomi umum:
∆Z(x) = y 0 * Δ x + 1/2Δ x *Δ y
Z(y)=x 0 * Δ y +1/2 Δ x* Δ y
Apabila menyelesaikan model berbilang untuk mengira pengaruh faktor, kami menggunakan formula berikut:
Z=x/y;
Δ Z(x)= Δ x/Δ y Lny1/y0
Δ Z(y)=Δ Z- Δ Z(x)
Terdapat dua jenis masalah utama yang diselesaikan menggunakan kaedah kamiran: statik dan dinamik. Dalam jenis pertama, tiada maklumat tentang perubahan dalam faktor yang dianalisis dalam tempoh ini. Contoh tugas tersebut ialah analisis pelaksanaan rancangan perniagaan atau analisis perubahan penunjuk ekonomi berbanding tempoh sebelumnya. Jenis tugasan dinamik berlaku dengan adanya maklumat tentang perubahan dalam faktor yang dianalisis dalam tempoh tertentu. Kepada jenis tugasan ϶ᴛᴏmu terdapat pengiraan yang berkaitan dengan kajian siri masa penunjuk ekonomi.
Ini adalah ciri yang paling penting dalam kaedah kamiran analisis ekonomi faktorial.
Kaedah log
Selain kaedah ϶ᴛᴏth, kaedah (kaedah) logaritma juga digunakan dalam analisis. Perlu diingat bahawa ia digunakan dalam analisis faktor apabila menyelesaikan model pendaraban. Intipati kaedah yang dipertimbangkan pada asasnya ialah apabila ia digunakan, terdapat pengagihan berkadar logaritma bagi nilai tindakan bersama faktor antara yang terakhir, iaitu, nilai ini diagihkan di antara faktor-faktor yang berkadaran dengan bahagian pengaruh setiap faktor individu pada jumlah penunjuk generalisasi. Dengan kaedah kamiran, nilai yang disebutkan diagihkan di antara faktor-faktor secara sama rata. Oleh itu, kaedah logaritma membuat pengiraan pengaruh faktor lebih munasabah daripada kaedah kamiran.
Dalam proses mengambil logaritma, tidak nilai mutlak pertumbuhan penunjuk ekonomi, kerana ϶ᴛᴏ berlaku dengan kaedah kamiran, dan relatif, iaitu indeks perubahan dalam penunjuk ini. Sebagai contoh, penunjuk ekonomi generalisasi ditakrifkan sebagai hasil daripada tiga faktor - faktor f = x y z.
Mari kita cari pengaruh setiap faktor ini ke atas penunjuk ekonomi umum. Jadi, pengaruh faktor pertama boleh ditentukan dengan formula berikut:
Δf x \u003d Δf lg (x 1 / x 0) / log (f 1 / f 0)
Apakah kesan faktor seterusnya? Untuk mencari pengaruhnya, kami menggunakan formula berikut:
Δf y \u003d Δf lg (y 1 / y 0) / log (f 1 / f 0)
Akhirnya, untuk mengira pengaruh faktor ketiga, kami menggunakan formula:
Δf z \u003d Δf lg (z 1 / z 0) / log (f 1 / f 0)
Berdasarkan semua perkara di atas, kami membuat kesimpulan bahawa jumlah perubahan dalam penunjuk generalisasi dibahagikan antara faktor individu dalam ϲᴏᴏᴛʙᴇᴛϲᴛʙii dengan perkadaran nisbah logaritma indeks faktor individu kepada logaritma penunjuk generalisasi.
Apabila menggunakan kaedah yang sedang dipertimbangkan, sebarang jenis logaritma boleh digunakan - kedua-dua semula jadi dan perpuluhan.
Kaedah kalkulus pembezaan
Semasa menjalankan analisis faktor, kaedah kalkulus pembezaan juga digunakan. Yang terakhir menganggap bahawa perubahan umum fungsi, iaitu, penunjuk generalisasi, dibahagikan kepada istilah berasingan, nilai setiap daripadanya dikira sebagai hasil darab derivatif separa tertentu dengan kenaikan pembolehubah, mengikut mana derivatif ini ditentukan. Adalah wajar untuk ambil perhatian bahawa kita akan menentukan pengaruh faktor individu pada penunjuk generalisasi, menggunakan sebagai contoh fungsi dua pembolehubah.
Fungsi ditetapkan Z = f(x,y). Jika fungsi ini boleh dibezakan, maka perubahannya boleh dinyatakan dengan formula berikut:
Mari kita terangkan unsur-unsur individu formula ke-϶ᴛᴏ:
ΔZ = (Z 1 - Z 0)- magnitud perubahan fungsi;
Δx \u003d (x 1 - x 0)- magnitud perubahan dalam satu faktor;
Δ y = (y 1 - y 0)- jumlah perubahan faktor lain;
- nilai yang sangat kecil perintah tinggi, bagaimana
AT contoh ini pengaruh faktor individu x dan y untuk menukar fungsi Z(penunjuk umum) dikira seperti berikut:
ΔZx = δZ / δx Δx; ΔZy = δZ / δy Δy.
Jumlah pengaruh kedua-dua faktor ini ialah ϶ᴛᴏ bahagian utama, linear berkenaan dengan kenaikan faktor ini, bagi kenaikan fungsi boleh beza, iaitu penunjuk generalisasi.
Kaedah ekuiti
Dalam syarat penyelesaian aditif, serta model berbilang aditif, kaedah penyertaan ekuiti juga digunakan untuk mengira pengaruh faktor individu terhadap perubahan dalam penunjuk umum. Intipatinya pada asasnya terletak pada hakikat bahawa bahagian setiap faktor dalam jumlah keseluruhan perubahan mereka ditentukan terlebih dahulu. Pecahan ini kemudiannya didarabkan dengan nilai keseluruhan perubahan dalam penunjuk ringkasan.
Kami akan meneruskan dari andaian bahawa kami menentukan pengaruh tiga faktor − a,b dan Dengan untuk ringkasan y. Kemudian, untuk faktor a, menentukan bahagiannya dan mendarabkannya dengan jumlah nilai perubahan dalam penunjuk generalisasi boleh dilakukan mengikut formula berikut:
Δy a = Δa/Δa + Δb + Δc*Δy
Untuk faktor dalam formula yang dipertimbangkan akan mempunyai bentuk berikut:
Δyb =Δb/Δa + Δb +Δc*Δy
Akhirnya, untuk faktor c kita ada:
∆y c =∆c/∆a +∆b +∆c*∆y
Inilah intipati kaedah ekuiti yang digunakan untuk tujuan analisis faktor.
Kaedah pengaturcaraan linear
Lihat seterusnya: Kaedah Pengaturcaraan LinearPerhatikan bahawa teori beratur
Lihat lebih lanjut: Perhatikan bahawa teori beraturPerhatikan bahawa teori permainan
Teori permainan juga menemui aplikasi. Sama seperti teori beratur, teori permainan adalah salah satu cabang matematik gunaan. Ambil perhatian bahawa teori permainan mengkaji penyelesaian optimum yang mungkin dalam situasi yang bersifat permainan. Ini termasuk situasi sedemikian yang dikaitkan dengan pilihan keputusan pengurusan yang optimum, dengan pilihan pilihan yang paling sesuai untuk hubungan dengan organisasi lain, dsb.
Untuk menyelesaikan masalah tersebut dalam teori permainan, kaedah algebra boleh digunakan, yang berdasarkan sistem persamaan linear dan ketidaksamaan kaedah berulang, serta kaedah untuk mengurangkan masalah ini kepada sistem tertentu persamaan pembezaan.
Adalah penting untuk ambil perhatian bahawa salah satu kaedah ekonomi dan matematik yang digunakan dalam analisis aktiviti ekonomi organisasi adalah apa yang dipanggil analisis sensitiviti. Bahan yang diterbitkan di http: // tapak
Kaedah ini sering digunakan dalam proses menganalisis projek pelaburan, serta untuk meramalkan jumlah keuntungan yang tinggal di pelupusan organisasi tertentu.
Untuk perancangan dan ramalan yang optimum bagi aktiviti organisasi, adalah amat penting untuk meramalkan perubahan yang mungkin berlaku pada masa hadapan dengan petunjuk ekonomi yang dianalisis.
Sebagai contoh, adalah perlu untuk meramalkan terlebih dahulu perubahan dalam nilai faktor-faktor yang mempengaruhi jumlah keuntungan: tahap harga pembelian untuk sumber bahan yang dibeli, tahap harga jualan untuk produk organisasi tertentu, perubahan dalam permintaan pelanggan untuk produk ini.
Analisis sensitiviti terdiri daripada menentukan nilai masa depan penunjuk ekonomi umum, dengan syarat nilai satu atau lebih faktor yang mempengaruhi penunjuk ϶ᴛᴏt berubah.
Di sini, sebagai contoh, mereka menetapkan jumlah keuntungan yang akan berubah pada masa hadapan, tertakluk kepada perubahan dalam kuantiti produk yang dijual seunit. Oleh itu, kami menganalisis sensitiviti keuntungan bersih kepada perubahan dalam salah satu faktor yang mempengaruhinya, iaitu, dalam kes ini, faktor volum jualan.
Perlu diingat bahawa selebihnya faktor yang mempengaruhi jumlah keuntungan tidak akan berubah pada ϶ᴛᴏm. Ia adalah mungkin untuk menentukan jumlah keuntungan juga dengan perubahan serentak pada masa depan pengaruh beberapa faktor. Oleh itu, analisis sensitiviti membolehkan untuk mewujudkan kekuatan tindak balas penunjuk ekonomi generalisasi kepada perubahan dalam faktor individu yang mempengaruhi penunjuk ϶ᴛᴏt.
Kaedah matriks
Seiring dengan kaedah ekonomi dan matematik di atas, analisis aktiviti ekonomi juga menemui aplikasi kaedah matriks . Kaedah ini adalah berdasarkan algebra linear dan vektor-matriks.
Kaedah perancangan rangkaian
Lihat seterusnya: Kaedah perancangan rangkaianAnalisis Ekstrapolasi
Sebagai tambahan kepada kaedah yang dipertimbangkan, analisis ekstrapolasi juga digunakan. Perlu diingat bahawa ia mengandungi pertimbangan perubahan dalam keadaan sistem yang dianalisis dan ekstrapolasi, iaitu lanjutan ciri-ciri sedia ada sistem ke-϶ᴛᴏ untuk tempoh masa hadapan. Dalam proses melaksanakan analisis jenis ke-϶ᴛᴏ, peringkat utama berikut boleh dibezakan: pemprosesan utama dan transformasi siri awal data yang tersedia; pilihan jenis fungsi empirikal; penentuan parameter utama fungsi ini; ekstrapolasi; mewujudkan tahap kebolehpercayaan analisis.
Dalam analisis ekonomi, kaedah komponen utama juga digunakan. Perlu diingatkan bahawa mereka digunakan untuk analisis perbandingan individu bahagian konstituen, iaitu parameter analisis aktiviti organisasi. Komponen utama ialah ciri yang paling penting gabungan linear komponen, iaitu, parameter analisis, yang mempunyai nilai serakan yang paling ketara, iaitu sisihan mutlak terbesar daripada nilai purata.
Syarat penggunaan:
Hak harta intelek terhadap bahan - Kaedah matematik dalam ekonomi adalah milik pengarangnya. Manual / buku ini disiarkan untuk tujuan maklumat sahaja, tanpa penglibatan dalam edaran komersial. Semua maklumat (termasuk "Kaedah dan model analisis ekonomi dan matematik") dikumpul daripada sumber terbuka, atau ditambah oleh pengguna secara percuma.
Untuk penggunaan penuh maklumat yang disiarkan, Pentadbiran Projek tapak amat mengesyorkan membeli buku / manual Kaedah Matematik dalam Ekonomi di mana-mana kedai dalam talian.
Tag-block: Kaedah matematik dalam ekonomi, 2015. Kaedah ekonomi-matematik dan model analisis.
(C) Tapak repositori undang-undang 2011-2016
Apabila membina model ekonomi, faktor penting dikenal pasti dan butiran yang tidak penting untuk menyelesaikan masalah dibuang.
Model ekonomi mungkin termasuk model:
- perkembangan ekonomi
- pilihan pengguna
- keseimbangan dalam pasaran kewangan dan komoditi dan lain-lain lagi.
Model ialah penerangan logik atau matematik bagi komponen dan fungsi yang mencerminkan sifat penting objek atau proses yang dimodelkan.
Model ini digunakan sebagai imej bersyarat yang direka untuk memudahkan kajian objek atau proses.
Sifat model mungkin berbeza. Model dibahagikan kepada: nyata, tanda, keterangan lisan dan jadual, dsb.
Model ekonomi dan matematik
Dalam pengurusan proses perniagaan, yang paling penting ialah, pertama sekali, model ekonomi dan matematik, selalunya digabungkan ke dalam sistem model.
Jenis utama modelModel ekonomi dan matematik(EMM) ialah penerangan matematik bagi objek atau proses ekonomi untuk tujuan kajian dan pengurusan mereka. Ini adalah rekod matematik masalah ekonomi yang sedang diselesaikan.
- Model Ekstrapolasi
- Model ekonometrik faktorial
- Model Pengoptimuman
- Model imbangan, Model Imbangan Antara Industri (ISB)
- Penilaian pakar
- Teori permainan
- model rangkaian
- Model sistem beratur
Model dan kaedah ekonomi dan matematik yang digunakan dalam analisis ekonomi
R a \u003d PE / VA + OA,
Dalam bentuk umum, model campuran boleh diwakili oleh formula berikut:
Jadi, pertama anda perlu membina model ekonomi-matematik yang menerangkan pengaruh faktor individu pada penunjuk ekonomi umum organisasi. Pengedaran yang hebat dalam analisis aktiviti ekonomi yang diterima model multiplikatif multifaktorial, kerana ia membolehkan kita mengkaji pengaruh sebilangan besar faktor ke atas penunjuk umum dan dengan itu mencapai kedalaman dan ketepatan analisis yang lebih besar.
Selepas itu, anda perlu memilih cara untuk menyelesaikan model ini. Cara tradisional: kaedah penggantian rantai, kaedah perbezaan mutlak dan relatif, kaedah imbangan, kaedah indeks, serta kaedah korelasi-regresi, kelompok, analisis penyebaran, dll. Bersama-sama dengan kaedah dan kaedah ini, kaedah matematik khusus dan kaedah digunakan dalam analisis ekonomi.
Kaedah integral analisis ekonomi
Salah satu kaedah (kaedah) ini adalah integral. Ia menemui aplikasi dalam menentukan pengaruh faktor individu menggunakan model pendaraban, berbilang, dan campuran (berbilang aditif).
Di bawah syarat-syarat menggunakan kaedah kamiran, adalah mungkin untuk mendapatkan hasil yang lebih munasabah untuk mengira pengaruh faktor individu daripada apabila menggunakan kaedah penggantian rantai dan variannya. Kaedah penggantian rantai dan variannya, serta kaedah indeks, mempunyai kelemahan yang ketara: 1) hasil pengiraan pengaruh faktor bergantung pada urutan yang diterima untuk menggantikan nilai asas faktor individu dengan yang sebenar; 2) peningkatan tambahan dalam penunjuk generalisasi, yang disebabkan oleh interaksi faktor, dalam bentuk baki yang tidak boleh terurai, ditambah kepada jumlah pengaruh faktor terakhir. Apabila menggunakan kaedah kamiran, peningkatan ini dibahagikan sama rata antara semua faktor.
Kaedah kamiran mewujudkan pendekatan umum untuk menyelesaikan model pelbagai jenis, tanpa mengira bilangan elemen yang disertakan dalam model ini, dan juga tanpa mengira bentuk sambungan antara elemen ini.
Kaedah kamiran analisis ekonomi faktor adalah berdasarkan penjumlahan kenaikan fungsi yang ditakrifkan sebagai terbitan separa, didarab dengan kenaikan hujah dalam selang yang sangat kecil.
Dalam proses menggunakan kaedah kamiran, beberapa syarat mesti dipenuhi. Pertama, keadaan kebolehbezaan berterusan fungsi mesti diperhatikan, di mana beberapa penunjuk ekonomi diambil sebagai hujah. Kedua, fungsi antara titik mula dan akhir tempoh asas mesti berubah dalam garis lurus G e. Akhir sekali, ketiga, mesti ada ketekalan nisbah kadar perubahan dalam nilai faktor.
dy / dx = const
Apabila menggunakan kaedah kamiran, pengiraan kamiran pasti ke atas kamiran tertentu dan selang kamiran tertentu dijalankan mengikut program standard sedia ada menggunakan teknologi komputer moden.
Jika kita menyelesaikan model pendaraban, maka formula berikut boleh digunakan untuk mengira pengaruh faktor individu pada penunjuk ekonomi umum:
∆Z(x) = y 0 * Δ x + 1/2Δ x *Δ y
Z(y)=x 0 * Δ y +1/2 Δ x* Δ y
Apabila menyelesaikan model berbilang untuk mengira pengaruh faktor, kami menggunakan formula berikut:
Z=x/y;
Δ Z(x)= Δ x/Δ y Lny1/y0
Δ Z(y)=Δ Z- Δ Z(x)
Terdapat dua jenis masalah utama yang diselesaikan menggunakan kaedah kamiran: statik dan dinamik. Dalam jenis pertama, tiada maklumat tentang perubahan dalam faktor yang dianalisis dalam tempoh ini. Contoh tugas tersebut ialah analisis pelaksanaan rancangan perniagaan atau analisis perubahan penunjuk ekonomi berbanding tempoh sebelumnya. Jenis tugasan dinamik berlaku dengan adanya maklumat tentang perubahan dalam faktor yang dianalisis dalam tempoh tertentu. Tugasan jenis ini termasuk pengiraan yang berkaitan dengan kajian siri masa penunjuk ekonomi.
Ini adalah ciri yang paling penting dalam kaedah kamiran analisis ekonomi faktorial.
Kaedah log
Selain kaedah ini, kaedah (kaedah) logaritma juga digunakan dalam analisis. Ia digunakan dalam analisis faktor apabila menyelesaikan model pendaraban. Intipati kaedah yang dipertimbangkan terletak pada fakta bahawa apabila menggunakannya, terdapat pengagihan berkadar logaritma nilai tindakan bersama faktor antara yang terakhir, iaitu, nilai ini diagihkan antara faktor-faktor yang berkadar dengan bahagian. pengaruh setiap faktor individu pada jumlah penunjuk generalisasi. Dengan kaedah kamiran, nilai yang disebutkan diagihkan di antara faktor-faktor secara sama rata. Oleh itu, kaedah logaritma menjadikan pengiraan pengaruh faktor lebih munasabah daripada kaedah kamiran.
Dalam proses mengambil logaritma, bukan nilai mutlak pertumbuhan penunjuk ekonomi digunakan, seperti yang berlaku dengan kaedah integral, tetapi yang relatif, iaitu indeks perubahan dalam penunjuk ini. Sebagai contoh, penunjuk ekonomi generalisasi ditakrifkan sebagai hasil daripada tiga faktor - faktor f = x y z.
Mari kita cari pengaruh setiap faktor ini ke atas penunjuk ekonomi generalisasi. Jadi, pengaruh faktor pertama boleh ditentukan dengan formula berikut:
Δf x \u003d Δf lg (x 1 / x 0) / log (f 1 / f 0)
Apakah kesan faktor seterusnya? Untuk mencari pengaruhnya, kami menggunakan formula berikut:
Δf y \u003d Δf lg (y 1 / y 0) / log (f 1 / f 0)
Akhirnya, untuk mengira pengaruh faktor ketiga, kami menggunakan formula:
Δf z \u003d Δf lg (z 1 / z 0) / log (f 1 / f 0)
Oleh itu, jumlah perubahan dalam penunjuk generalisasi dibahagikan antara faktor individu mengikut perkadaran nisbah logaritma indeks faktor individu kepada logaritma penunjuk generalisasi.
Apabila menggunakan kaedah yang sedang dipertimbangkan, sebarang jenis logaritma boleh digunakan - kedua-dua semula jadi dan perpuluhan.
Kaedah kalkulus pembezaan
Semasa menjalankan analisis faktor, kaedah kalkulus pembezaan juga digunakan. Yang terakhir mengandaikan bahawa perubahan keseluruhan dalam fungsi, iaitu, penunjuk generalisasi, dibahagikan kepada istilah yang berasingan, nilai setiap satunya dikira sebagai hasil darab derivatif separa tertentu dan kenaikan pembolehubah yang menggunakan derivatif ini. ditentukan. Mari tentukan pengaruh faktor individu pada penunjuk generalisasi, menggunakan sebagai contoh fungsi dua pembolehubah.
Fungsi ditetapkan Z = f(x,y). Jika fungsi ini boleh dibezakan, maka perubahannya boleh dinyatakan dengan formula berikut:
Mari kita terangkan unsur-unsur individu formula ini:
ΔZ = (Z 1 - Z 0)- magnitud perubahan fungsi;
Δx \u003d (x 1 - x 0)- magnitud perubahan dalam satu faktor;
Δ y = (y 1 - y 0)- jumlah perubahan faktor lain;
ialah nilai tak terhingga tertib yang lebih tinggi daripada
Dalam contoh ini, pengaruh faktor individu x dan y untuk menukar fungsi Z(penunjuk umum) dikira seperti berikut:
ΔZx = δZ / δx Δx; ΔZy = δZ / δy Δy.
Jumlah pengaruh kedua-dua faktor ini ialah bahagian utama, linear bagi kenaikan fungsi boleh dibezakan, iaitu, penunjuk generalisasi, berbanding dengan kenaikan faktor ini.
Kaedah ekuiti
Dalam syarat penyelesaian aditif, serta model berbilang aditif, kaedah penyertaan ekuiti juga digunakan untuk mengira pengaruh faktor individu terhadap perubahan dalam penunjuk umum. Intipatinya terletak pada hakikat bahawa bahagian setiap faktor dalam jumlah keseluruhan perubahan mereka ditentukan terlebih dahulu. Kemudian bahagian ini didarabkan dengan jumlah perubahan dalam penunjuk ringkasan.
Katakan kita sedang menentukan pengaruh tiga faktor − a,b dan Dengan untuk ringkasan y. Kemudian, untuk faktor a, menentukan bahagiannya dan mendarabkannya dengan jumlah nilai perubahan dalam penunjuk generalisasi boleh dilakukan mengikut formula berikut:
Δy a = Δa/Δa + Δb + Δc*Δy
Untuk faktor dalam formula yang dipertimbangkan akan mempunyai bentuk berikut:
Δyb =Δb/Δa + Δb +Δc*Δy
Akhirnya, untuk faktor c kita ada:
∆y c =∆c/∆a +∆b +∆c*∆y
Inilah intipati kaedah ekuiti yang digunakan untuk tujuan analisis faktor.
Kaedah pengaturcaraan linear
Lihat lebih lanjut:Teori Beratur
Lihat lebih lanjut:Teori permainan
Teori permainan juga menemui aplikasi. Sama seperti teori beratur, teori permainan adalah salah satu cabang matematik gunaan. Teori permainan mengkaji penyelesaian optimum yang mungkin dalam situasi yang bersifat permainan. Ini termasuk situasi sedemikian yang dikaitkan dengan pilihan keputusan pengurusan yang optimum, dengan pilihan pilihan yang paling sesuai untuk hubungan dengan organisasi lain, dsb.
Untuk menyelesaikan masalah sedemikian dalam teori permainan, kaedah algebra digunakan, yang berdasarkan sistem persamaan linear dan ketaksamaan, kaedah lelaran, serta kaedah untuk mengurangkan masalah ini kepada sistem persamaan pembezaan tertentu.
Salah satu kaedah ekonomi dan matematik yang digunakan dalam analisis aktiviti ekonomi organisasi ialah analisis sensitiviti yang dipanggil. Kaedah ini sering digunakan dalam proses menganalisis projek pelaburan, serta untuk meramalkan jumlah keuntungan yang tinggal di pelupusan organisasi ini.
Untuk merancang dan meramalkan aktiviti organisasi secara optimum, adalah perlu untuk meramalkan perubahan yang mungkin berlaku pada masa hadapan dengan petunjuk ekonomi yang dianalisis.
Sebagai contoh, adalah perlu untuk meramalkan terlebih dahulu perubahan dalam nilai faktor-faktor yang mempengaruhi jumlah keuntungan: tahap harga pembelian untuk sumber bahan yang diperoleh, tahap harga jualan untuk produk organisasi tertentu, perubahan dalam permintaan pelanggan untuk produk ini.
Analisis sensitiviti terdiri daripada menentukan nilai masa depan penunjuk ekonomi umum, dengan syarat nilai satu atau lebih faktor yang mempengaruhi penunjuk ini berubah.
Jadi, sebagai contoh, mereka menetapkan jumlah keuntungan yang akan berubah pada masa hadapan, tertakluk kepada perubahan dalam kuantiti produk yang dijual seunit. Oleh itu, kami menganalisis sensitiviti keuntungan bersih kepada perubahan dalam salah satu faktor yang mempengaruhinya, iaitu, dalam kes ini, faktor volum jualan. Selebihnya faktor yang mempengaruhi margin keuntungan kekal tidak berubah. Ia adalah mungkin untuk menentukan jumlah keuntungan juga dengan perubahan serentak pada masa depan pengaruh beberapa faktor. Oleh itu, analisis sensitiviti membolehkan untuk mewujudkan kekuatan tindak balas penunjuk ekonomi umum kepada perubahan dalam faktor individu yang mempengaruhi penunjuk ini.
Kaedah matriks
Bersama-sama dengan kaedah ekonomi dan matematik di atas, ia juga digunakan dalam analisis aktiviti ekonomi. Kaedah ini adalah berdasarkan algebra linear dan vektor-matriks.
Kaedah perancangan rangkaian
Lihat lebih lanjut:Analisis Ekstrapolasi
Sebagai tambahan kepada kaedah yang dipertimbangkan, analisis ekstrapolasi juga digunakan. Ia termasuk pertimbangan perubahan dalam keadaan sistem yang dianalisis dan ekstrapolasi, iaitu, lanjutan ciri-ciri sedia ada sistem ini untuk tempoh masa hadapan. Dalam proses melaksanakan jenis analisis ini, peringkat utama berikut boleh dibezakan: pemprosesan utama dan transformasi siri awal data yang tersedia; pilihan jenis fungsi empirikal; penentuan parameter utama fungsi ini; ekstrapolasi; mewujudkan tahap kebolehpercayaan analisis.
Dalam analisis ekonomi, kaedah komponen utama juga digunakan. Ia digunakan untuk tujuan analisis perbandingan komponen individu, iaitu parameter analisis aktiviti organisasi. Komponen utama adalah ciri yang paling penting bagi gabungan linear bahagian konstituen, iaitu, parameter analisis yang dijalankan, yang mempunyai nilai serakan yang paling ketara, iaitu sisihan mutlak terbesar daripada nilai purata.
Pakcik Vanya plot drama itu. "Pakcik Ivan. Sikap terhadap profesor orang lain
Tsakhes kecil, digelar Zinnober
Maikov, Apollon Nikolaevich - biografi pendek