Pelicinan Eksponen - kaedah pelicinan siri masa, prosedur pengiraan yang merangkumi pemprosesan semua pemerhatian sebelumnya, sambil mengambil kira keusangan maklumat apabila ia bergerak dari tempoh ramalan. Dalam erti kata lain, semakin "tua" pemerhatian, semakin kurang ia harus mempengaruhi nilai anggaran ramalan. Idea pelicinan eksponen ialah, sebagai "umur" pemerhatian sepadan, berat berkurangan dilampirkan.

Kaedah ramalan ini dianggap sangat berkesan dan boleh dipercayai. Kelebihan utama kaedah ini adalah keupayaan untuk mengambil kira berat maklumat latar belakang, dalam kesederhanaan operasi pengiraan, dalam fleksibiliti menerangkan pelbagai proses dinamik. Kaedah pelicinan eksponen memungkinkan untuk mendapatkan anggaran parameter arah aliran yang bercirikan tahap purata proses, tetapi trend berlaku pada masa pemerhatian terakhir. Kaedah ini telah menemui aplikasi terbaik untuk pelaksanaan ramalan jangka sederhana. Bagi kaedah pelicinan eksponen, perkara utama ialah pilihan parameter pelicinan (pemalar pelicinan) dan keadaan awal.

Pelicinan eksponen mudah siri masa yang mengandungi arah aliran membawa kepada ralat sistematik dikaitkan dengan ketinggalan nilai terlicin daripada tahap sebenar siri masa. Untuk mengambil kira arah aliran dalam siri tidak pegun, pelicinan eksponen linear dua parameter khas digunakan. Tidak seperti pelicinan eksponen mudah dengan satu pemalar pelicinan (parameter), prosedur ini melicinkan kedua-dua gangguan rawak dan arah aliran secara serentak menggunakan dua pemalar berbeza (parameter). Kaedah pelicinan dua parameter (kaedah Holt) merangkumi dua persamaan. Yang pertama adalah untuk melicinkan nilai yang diperhatikan, dan yang kedua adalah untuk melicinkan arah aliran:

di mana saya - 2, 3, 4 - tempoh melicinkan; 5, - nilai terlicin untuk tempoh £; U, - nilai sebenar tahap untuk tempoh tersebut 1 5, 1 - nilai terlicin untuk tempoh tersebut b-b- nilai aliran terlicin untuk tempoh tersebut 1 - nilai terlicin untuk tempoh tersebut saya- 1; TAPI dan B ialah pemalar melicinkan (nombor antara 0 dan 1).

Pemalar melicinkan A dan B mencirikan faktor pemberat pemerhatian. Biasanya L. AT< 0.3. Sejak (1 - TAPI)< 1, (1 - AT)< 1, maka ia berkurangan secara eksponen apabila pemerhatian bergerak dari tempoh semasa saya. Oleh itu, prosedur ini dipanggil pelicinan eksponen.

Persamaan ditambah pada prosedur am untuk melicinkan arah aliran. Setiap anggaran aliran baharu diperoleh sebagai jumlah wajaran perbezaan antara dua nilai terlicin terakhir (anggaran aliran semasa) dan anggaran terlicin sebelumnya. Persamaan ini membolehkan untuk mengurangkan dengan ketara pengaruh gangguan rawak pada trend dari semasa ke semasa.

Ramalan menggunakan pelicinan eksponen adalah serupa dengan prosedur ramalan "naif", apabila anggaran ramalan untuk hari esok diandaikan sama dengan nilai hari ini. AT kes ini sebagai ramalan untuk satu tempoh akan datang, nilai terlicin untuk tempoh semasa ditambah nilai aliran terlicin semasa dipertimbangkan:

Prosedur ini boleh digunakan untuk meramal untuk sebarang bilangan tempoh, contohnya, t tempoh:

Prosedur peramalan bermula dengan fakta bahawa nilai terlicin 51 diandaikan sama dengan pemerhatian pertama Y, i.e. 5, = Y,.

Terdapat masalah untuk menentukan nilai awal trend 6]. Terdapat dua cara untuk menilai bx.

Kaedah 1. Mari letak bx = 0. Pendekatan ini berfungsi dengan baik dalam kes siri masa permulaan yang panjang. Kemudian trend terlicin untuk tidak nombor besar tempoh akan menghampiri nilai sebenar arah aliran.

Kaedah 2. Boleh dapat lebih anggaran yang tepat 6 menggunakan lima (atau lebih) pemerhatian pertama bagi siri masa. Berdasarkan mereka, kaedah gyu petak terkecil persamaan diselesaikan Y(= a + b x g. Nilai b diambil sebagai nilai awal arah aliran.

Berapa banyak Ramalan SEKARANG! model yang lebih baik Pelicinan eksponen (ES) anda boleh lihat dalam carta di bawah. Pada paksi X - nombor item, pada paksi Y - peratusan peningkatan dalam kualiti ramalan. Penerangan mengenai model, kajian terperinci, hasil eksperimen, baca di bawah.

Penerangan Model

Ramalan pelicinan eksponen adalah salah satu yang paling banyak cara mudah peramalan. Ramalan hanya boleh diperolehi untuk satu tempoh akan datang. Jika ramalan dijalankan dari segi hari, maka hanya satu hari ke hadapan, jika berminggu-minggu, maka satu minggu.

Sebagai perbandingan, peramalan telah dijalankan seminggu ke hadapan selama 8 minggu.

Apakah pelicinan eksponen?

Biarkan barisan DARI mewakili siri jualan asal untuk ramalan

C(1)- jualan minggu pertama DARI(2) dalam kedua dan seterusnya.

Rajah 1. Jualan mengikut minggu, baris DARI

Begitu juga, sebaris S mewakili siri jualan yang lancar secara eksponen. Pekali α adalah dari sifar hingga satu. Ternyata seperti berikut, di sini t ialah titik masa (hari, minggu)

S (t+1) = S(t) + α *(С(t) - S(t))

Nilai pemalar pelicinan α yang besar mempercepatkan tindak balas ramalan terhadap lompatan dalam proses yang diperhatikan, tetapi boleh membawa kepada pelinciran yang tidak dapat diramalkan, kerana pelicinan akan hampir tiada.

Buat pertama kali selepas permulaan pemerhatian, hanya mempunyai satu hasil pemerhatian C (1) apabila ramalan S (1) tidak, dan masih mustahil untuk menggunakan formula (1), sebagai ramalan S (2) harus mengambil C (1) .

Formula boleh ditulis semula dengan mudah dalam bentuk yang berbeza:

S (t+1) = (1 -α )* S (t) +α * DARI (t).

Oleh itu, dengan peningkatan dalam pemalar pelicinan, bahagian jualan baru-baru ini meningkat, dan bahagian jualan sebelumnya terlicin berkurangan.

Pemalar α dipilih secara empirik. Biasanya, beberapa ramalan dibuat untuk pemalar yang berbeza dan pemalar yang paling optimum dipilih dari segi kriteria yang dipilih.

Kriteria mungkin ketepatan ramalan untuk tempoh sebelumnya.

Dalam kajian kami, kami mempertimbangkan model pelicinan eksponen di mana α mengambil nilai (0.2, 0.4, 0.6, 0.8). Sebagai perbandingan dengan Ramalan SEKARANG! untuk setiap produk, ramalan dibuat untuk setiap α, dan ramalan yang paling tepat telah dipilih. Pada hakikatnya, keadaan akan menjadi lebih rumit, pengguna, yang tidak mengetahui terlebih dahulu ketepatan ramalan, perlu memutuskan pekali α, yang mana kualiti ramalan sangat bergantung. Inilah lingkaran setan.

dengan jelas

Rajah 2. α =0.2 , tahap pelicinan eksponen adalah tinggi, jualan sebenar kurang diambil kira

Rajah 3. α =0.4 , tahap pelicinan eksponen adalah purata, jualan sebenar diambil kira dalam darjah purata

Anda boleh melihat bagaimana apabila pemalar α meningkat, siri terlicin semakin hampir sepadan dengan jualan sebenar, dan jika terdapat outlier atau anomali, kami akan mendapat ramalan yang sangat tidak tepat.

Rajah 4. α =0.6 , tahap pelicinan eksponen adalah rendah, jualan sebenar diambil kira dengan ketara

Kita dapat melihat bahawa pada α=0.8, siri ini hampir mengulangi siri asal, yang bermaksud bahawa ramalan cenderung kepada peraturan "jumlah yang sama akan dijual seperti semalam"

Perlu diingatkan bahawa di sini adalah mustahil untuk memberi tumpuan kepada ralat penghampiran kepada data asal. Anda boleh mencapai perlawanan yang sempurna, tetapi mendapat ramalan yang tidak boleh diterima.

Rajah 5. α = 0.8 , tahap pelicinan eksponen adalah sangat rendah, jualan sebenar diambil kira dengan kuat

Contoh ramalan

Sekarang mari kita lihat ramalan yang dibuat menggunakan makna yang berbeza a. Seperti yang dapat dilihat dari Rajah 6 dan 7, lebih besar pekali pelicinan, lebih tepat ia mengulangi jualan sebenar dengan kelewatan satu langkah, ramalan. Kelewatan sedemikian sebenarnya boleh menjadi kritikal, jadi anda tidak boleh memilih sahaja nilai maksimum a. Jika tidak, kita akan berakhir dengan situasi di mana kita mengatakan bahawa jumlah yang akan dijual sama seperti yang dijual pada tempoh sebelumnya.

Rajah 6. Ramalan kaedah pelicinan eksponen untuk α=0.2

Rajah 7. Ramalan kaedah pelicinan eksponen untuk α=0.6

Mari lihat apa yang berlaku apabila α = 1.0. Ingat bahawa S - meramalkan (melancarkan) jualan, C - jualan sebenar.

S (t+1) = (1 -α )* S (t) +α * DARI (t).

S (t+1) = DARI (t).

Jualan pada hari t+1 diramalkan sama dengan jualan pada hari sebelumnya. Oleh itu, pilihan pemalar mesti didekati dengan bijak.

Perbandingan dengan Ramalan SEKARANG!

Sekarang pertimbangkan kaedah ini ramalan berbanding Ramalan SEKARANG!. Perbandingan telah dijalankan ke atas 256 produk yang mempunyai jualan yang berbeza, dengan bermusim jangka pendek dan jangka panjang, dengan jualan dan kekurangan yang "buruk", stok dan outlier lain. Bagi setiap produk, ramalan telah dibina menggunakan model pelicinan eksponen, untuk pelbagai α, yang terbaik telah dipilih dan dibandingkan dengan ramalan menggunakan Ramalan SEKARANG!

Dalam jadual di bawah, anda boleh melihat nilai ralat ramalan untuk setiap produk. Ralat di sini dianggap sebagai RMSE. Ini adalah punca sisihan piawai ramalan dari realiti. Secara kasarnya, ia menunjukkan berapa banyak unit barang yang kami seleweng dalam ramalan. Peningkatan menunjukkan berapa peratus Ramalan SEKARANG! adalah lebih baik jika nombor itu positif, dan lebih buruk jika ia negatif. Dalam Rajah 8, paksi-x menunjukkan barang, paksi-y menunjukkan berapa banyak Ramalan SEKARANG! lebih baik daripada ramalan pelicinan eksponen. Seperti yang anda boleh lihat daripada graf ini, Ramalan SEKARANG! hampir selalu dua kali lebih tinggi dan hampir tidak pernah lebih teruk. Dalam amalan, ini bermakna menggunakan Ramalan SEKARANG! akan membolehkan untuk mengurangkan separuh stok atau mengurangkan kekurangan.

9 5. Kaedah pelicinan eksponen. Memilih pemalar pelicinan

Apabila menggunakan kaedah kuasa dua terkecil untuk menentukan arah aliran ramalan (trend), diandaikan terlebih dahulu bahawa semua data retrospektif (pemerhatian) mempunyai kandungan maklumat yang sama. Jelas sekali, adalah lebih logik untuk mengambil kira proses mendiskaun maklumat awal, iaitu, nilai yang tidak sama rata bagi data ini untuk membangunkan ramalan. Ini dicapai dalam kaedah pelicinan eksponen dengan memberikan pemerhatian terakhir siri dinamik(iaitu, nilai sejurus sebelum tempoh pendahuluan ramalan) "berat" yang lebih ketara berbanding dengan pemerhatian awal. Kelebihan kaedah pelicinan eksponen juga harus merangkumi kesederhanaan operasi pengiraan dan fleksibiliti untuk menerangkan pelbagai dinamik proses. Kaedah ini telah menemui aplikasi terbaik untuk pelaksanaan ramalan jangka sederhana.

5.1. Intipati kaedah pelicinan eksponen

Intipati kaedah ini ialah siri masa dilicinkan menggunakan "purata bergerak" berwajaran, di mana pemberat mematuhi undang-undang eksponen. Dalam erti kata lain, semakin jauh dari penghujung siri masa ialah titik di mana purata bergerak wajaran dikira, semakin kurang "penyertaan yang diperlukan" dalam pembangunan ramalan.

Biarkan siri dinamik asal terdiri daripada tahap (komponen siri) y t , t = 1 , 2 ,...,n . Bagi setiap m peringkat berturut-turut siri ini

(m

siri dinamik dengan langkah yang sama dengan satu. Jika m ialah nombor ganjil, dan adalah lebih baik untuk mengambil nombor ganjil peringkat, kerana dalam kes ini nilai aras yang dikira akan berada di tengah-tengah selang pelicinan dan mudah untuk menggantikan nilai sebenar dengannya, maka formula berikut boleh ditulis untuk menentukan purata bergerak:

			t+ ξ			t+ ξ
			∑ y i			∑ y i
			i= t−ξ			i= t−ξ
			2ξ + 1

dengan y t ialah nilai purata bergerak untuk momen t (t = 1 , 2 ,...,n ); y i ialah nilai sebenar aras pada saat i

i ialah nombor ordinal aras dalam selang pelicinan.

Nilai ξ ditentukan daripada tempoh selang pelicinan.

Kerana ia

m =2 ξ +1

untuk m ganjil, maka

ξ = m 2 − 1 .

Pengiraan purata bergerak untuk sejumlah besar tahap boleh dipermudahkan dengan mentakrifkan nilai berturut-turut purata bergerak secara rekursif:

y t= y t− 1 +	yt + ξ	− y t − (ξ + 1 )
		2ξ + 1

Tetapi memandangkan fakta bahawa pemerhatian terkini perlu diberi lebih "berat", purata bergerak perlu ditafsirkan secara berbeza. Ia terletak pada fakta bahawa nilai yang diperolehi dengan purata menggantikan bukan istilah pusat selang purata, tetapi sebutan terakhirnya. Sehubungan itu, ungkapan terakhir boleh ditulis semula sebagai

Mi = Mi + 1		y i− y i− m

Di sini purata bergerak, berkaitan dengan penghujung selang, dilambangkan dengan simbol baru M i . Pada asasnya, M i adalah sama dengan y t dianjak ξ langkah ke kanan, iaitu, M i = y t + ξ , di mana i = t + ξ .

Memandangkan M i − 1 ialah anggaran y i − m , ungkapan (5.1)

boleh ditulis semula dalam bentuk

				y i+ 1				M i − 1 ,
	M i ditakrifkan dengan ungkapan (5.1).
di mana M i ialah anggaran
Jika pengiraan (5.2) diulang apabila maklumat baru tiba
dan tulis semula dalam bentuk yang berbeza, maka kita memperoleh fungsi pemerhatian terlicin:
	Q i= α y i+ (1 − α ) Q i− 1 ,
atau dalam bentuk yang setara
	Q t= α y t+ (1 − α ) Q t− 1

Pengiraan yang dilakukan dengan ungkapan (5.3) dengan setiap cerapan baharu dipanggil pelicinan eksponen. Dalam ungkapan terakhir, untuk membezakan pelicinan eksponen daripada purata bergerak, tatatanda Q diperkenalkan dan bukannya M . Nilai α , iaitu

analog m 1 dipanggil pemalar pelicinan. Nilai α terletak pada

selang [ 0 , 1 ] . Jika α diwakili sebagai satu siri

α + α(1 − α) + α(1 − α) 2 + α(1 − α) 3 + ... + α(1 − α) n ,

adalah mudah untuk melihat bahawa "berat" berkurangan secara eksponen dalam masa. Sebagai contoh, untuk α = 0 , 2 kita dapat

0,2 + 0,16 + 0,128 + 0,102 + 0,082 + …

Jumlah siri cenderung kepada perpaduan, dan syarat jumlah itu berkurangan dengan masa.

Nilai Q t dalam ungkapan (5.3) ialah purata eksponen bagi susunan pertama, iaitu purata yang diperoleh secara langsung daripada

melicinkan data pemerhatian (primary smoothing). Kadangkala apabila membangunkan model statistik adalah berguna untuk menggunakan pengiraan purata eksponen bagi pesanan yang lebih tinggi, iaitu purata yang diperolehi dengan pelicinan eksponen berulang.

Tatatanda umum dalam bentuk rekursif bagi min eksponen bagi susunan k ialah

Q t (k)= α Q t (k− 1 )+ (1 − α ) Q t (− k1 ).

Nilai k berbeza dalam 1, 2, …, p ,p+1 , di mana p ialah susunan polinomial ramalan (linear, kuadratik dan seterusnya).

Berdasarkan formula ini, untuk purata eksponen bagi susunan pertama, kedua dan ketiga, ungkapan

Q t (1 )= α y t + (1 − α ) Q t (− 1 1 );

Q t (2 )= α Q t (1 )+ (1 − α ) Q t (− 2 1 ); Q t (3 )= α Q t (2 )+ (1 − α ) Q t (− 3 1 ).

5.2. Menentukan parameter model ramalan menggunakan kaedah pelicinan eksponen

Jelas sekali, untuk membangunkan nilai ramalan berdasarkan siri dinamik menggunakan kaedah pelicinan eksponen, adalah perlu untuk mengira pekali persamaan arah aliran melalui purata eksponen. Anggaran pekali ditentukan oleh teorem asas Brown-Meyer, yang mengaitkan pekali polinomial ramalan dengan purata eksponen bagi susunan yang sepadan:

(− 1 )

aˆp

α (1 − α )∞

−α )

j (p − 1 + j ) !

∑ j

p=0

p! (k− 1 ) !j = 0

di mana aˆ p ialah anggaran pekali polinomial darjah p .

Pekali didapati dengan menyelesaikan sistem (p + 1 ) persamaan сp + 1

tidak diketahui.

Jadi, untuk model linear

aˆ 0 = 2 Q t (1 ) − Q t (2 ) ; aˆ 1 = 1 − α α (Q t (1 )− Q t (2 )) ;

untuk model kuadratik

aˆ 0 = 3 (Q t (1 )− Q t (2 )) + Q t (3 );

aˆ 1 =1 − α α [ (6 −5 α ) Q t (1 ) −2 (5 −4 α ) Q t (2 ) +(4 −3 α ) Q t (3 ) ] ;

aˆ 2 = (1 − α α ) 2 [ Q t (1 )− 2 Q t (2 )+ Q t (3 )] .

Ramalan dilaksanakan mengikut polinomial yang dipilih, masing-masing, untuk model linear

ˆyt + τ = aˆ0 + aˆ1 τ ;

untuk model kuadratik

ˆyt + τ = aˆ0 + aˆ1 τ + aˆ 2 2 τ 2 ,

di mana τ ialah langkah ramalan.

Perlu diingat bahawa purata eksponen Q t (k ) boleh dikira hanya dengan parameter (dipilih) yang diketahui, mengetahui keadaan awal Q 0 (k ) .

Anggaran keadaan awal, khususnya, untuk model linear

Q(1)= a			1 − α
Q(2 ) = a − 2 (1 − α ) a

untuk model kuadratik

Q(1)= a

1 − α

+ (1 − α )(2 − α ) a

2(1−α )

(1− α )(3− 2α )

Q 0(2 ) = a 0−

2α 2

Q(3)=a

3(1−α )

(1 − α )(4 − 3 α ) a

di mana pekali a 0 dan a 1 dikira dengan kaedah kuasa dua terkecil.

Nilai parameter pelicinan α adalah lebih kurang dikira oleh formula

α ≈ m 2 + 1,

di mana m ialah bilangan cerapan (nilai) dalam selang pelicinan. Urutan pengiraan nilai ramalan ditunjukkan dalam

	Pengiraan pekali siri dengan kaedah kuasa dua terkecil
	Penentuan selang pelicinan
	Pengiraan pemalar pelicinan
	Pengiraan keadaan awal
	Mengira purata eksponen
	Pengiraan anggaran a 0 , a 1 , dsb.
	Pengiraan nilai ramalan bagi satu siri
	nasi. 5.1. Urutan pengiraan nilai ramalan

Sebagai contoh, pertimbangkan prosedur untuk mendapatkan nilai ramalan masa beroperasi produk, yang dinyatakan mengikut masa antara kegagalan.

Data awal diringkaskan dalam jadual. 5.1.

Kami memilih model ramalan linear dalam bentuk y t = a 0 + a 1 τ

Penyelesaian boleh dilaksanakan dengan nilai awal berikut:

a 0 , 0 = 64, 2; a 1 , 0 = 31.5; α = 0.305.

Jadual 5.1. Data awal

Nombor pemerhatian, t

Panjang langkah, ramalan, τ

MTBF, y (jam)

Untuk nilai ini, pekali "terlicin" yang dikira untuk

y 2 nilai akan sama

= α Q (1 )− Q (2 )= 97 , 9 ;

[ Q (1 ) − Q (2 )

31, 9 ,

1−α

dalam keadaan awal

1 − α

A 0 , 0 −

a 1, 0

= −7 , 6

1 − α

= −79 , 4

dan purata eksponen

Q (1 )= α y + (1 − α ) Q (1 )

25, 2;

Q(2)

= α Q (1 )

+ (1 −α ) Q (2 ) = −47 , 5 .

Nilai "terlicin" y 2 kemudiannya dikira dengan formula

Q i (1 )

Q i (2 )

a 0,i

a 1,i

ˆyt

Oleh itu (Jadual 5.2), model ramalan linear mempunyai bentuk

ˆy t + τ = 224.5+ 32τ .

Mari kita mengira nilai ramalan untuk tempoh plumbum selama 2 tahun (τ = 1), 4 tahun (τ = 2 ) dan seterusnya, masa antara kegagalan produk (Jadual 5.3).

Jadual 5.3. Nilai ramalanˆy t

Persamaan	t+2	t+4	t+6		t+8		t+20
regresi	(τ = 1)	(τ=2)	(τ = 3)				(τ=5)
				τ =
ˆy t = 224.5+ 32τ

Perlu diingatkan bahawa jumlah "berat" nilai m terakhir siri masa boleh dikira dengan formula

c = 1 − (m (− 1 ) m ) . m+ 1

Oleh itu, untuk dua pemerhatian terakhir siri (m = 2 ) nilai c = 1 − (2 2 − + 1 1 ) 2 = 0. 667 .

5.3. Pilihan keadaan awal dan penentuan pemalar pelicinan

Seperti berikut daripada ungkapan

Q t= α y t+ (1 − α ) Q t− 1 ,

apabila melakukan pelicinan eksponen, adalah perlu untuk mengetahui nilai awal (sebelumnya) bagi fungsi terlicin. Dalam beberapa kes, untuk nilai awal seseorang boleh mengambil pemerhatian pertama, lebih kerap keadaan awal ditentukan mengikut ungkapan (5.4) dan (5.5). Dalam kes ini, nilai a 0 , 0 , a 1 , 0

dan a 2 , 0 ditentukan dengan kaedah kuasa dua terkecil.

Jika kita tidak benar-benar mempercayai nilai awal yang dipilih, maka dengan mengambil nilai besar pemalar pelicinan α melalui pemerhatian k, kita akan membawa

"berat" nilai awal sehingga nilai (1 − α ) k<< α , и оно будет практически забыто. Наоборот, если мы уверены в правильности выбранного начального значения и неизменности модели в течение определенного отрезка времени в будущем,α может быть выбрано малым (близким к 0).

Oleh itu, pilihan pemalar pelicinan (atau bilangan pemerhatian dalam purata bergerak) melibatkan pertukaran. Biasanya, seperti yang ditunjukkan oleh amalan, nilai pemalar pelicinan terletak dalam julat dari 0.01 hingga 0.3.

Beberapa peralihan diketahui yang membolehkan seseorang mencari anggaran anggaran α . Yang pertama mengikuti daripada syarat bahawa purata bergerak dan purata eksponen adalah sama

α \u003d m 2 + 1,

di mana m ialah bilangan cerapan dalam selang pelicinan. Pendekatan lain dikaitkan dengan ketepatan ramalan.

Jadi, adalah mungkin untuk menentukan α berdasarkan hubungan Meyer:

α ≈ S y ,

di mana S y ialah ralat piawai model;

S 1 ialah min ralat kuasa dua siri asal.

Walau bagaimanapun, penggunaan nisbah yang terakhir adalah rumit oleh fakta bahawa sangat sukar untuk menentukan S y dan S 1 dengan pasti daripada maklumat awal.

Selalunya parameter pelicinan, dan pada masa yang sama pekali a 0 , 0 dan a 0 , 1

dipilih sebagai optimum bergantung pada kriteria

S 2 = α ∑ ∞ (1 − α ) j [ yij − ˆyij ] 2 → min

j=0

dengan menyelesaikan sistem persamaan algebra, yang diperoleh dengan menyamakan terbitan kepada sifar

∂S2		∂S2		∂S2
∂a0, 0		∂ a 1, 0		∂a2, 0

Jadi, untuk model ramalan linear, kriteria awal adalah sama dengan

S 2 = α ∑ ∞ (1 − α ) j [ yij − a0 , 0 − a1 , 0 τ ] 2 → min.

j=0

Penyelesaian sistem ini dengan bantuan komputer tidak menimbulkan sebarang kesulitan.

Untuk pilihan α yang munasabah, anda juga boleh menggunakan prosedur pelicinan umum, yang membolehkan anda mendapatkan perhubungan berikut yang berkaitan dengan varians ramalan dan parameter pelicinan untuk model linear:

S p 2 ≈[ 1 + α β ] 2 [ 1 +4 β +5 β 2 +2 α (1 +3 β ) τ +2 α 2 τ 3 ] S y 2

untuk model kuadratik

S p 2≈ [ 2 α + 3 α 3+ 3 α 2τ ] S y 2,

di mana β = 1 − α ;Sy– Anggaran RMS bagi siri dinamik awal.

Jelas sekali, dalam kaedah purata bergerak berwajaran, terdapat banyak cara untuk menetapkan pemberat supaya jumlahnya sama dengan 1. Salah satu kaedah ini dipanggil pelicinan eksponen. Dalam skim kaedah purata wajaran ini, untuk sebarang t > 1, nilai ramalan pada masa t+1 ialah jumlah wajaran jualan sebenar, , dalam tempoh masa t, dan jualan ramalan, , dalam tempoh masa t Dalam lain-lain perkataan,

Pelicinan eksponen mempunyai kelebihan pengiraan berbanding purata bergerak. Di sini, untuk mengira , hanya perlu mengetahui nilai , dan , (bersama-sama dengan nilai α). Sebagai contoh, jika syarikat perlu meramalkan permintaan untuk 5,000 item dalam setiap tempoh masa, maka ia perlu menyimpan 10,001 nilai data (5,000 nilai , 5,000 nilai , dan nilai α), sementara untuk membuat ramalan berdasarkan purata bergerak 8 nod memerlukan 40,000 nilai data. Bergantung pada tingkah laku data, mungkin perlu untuk menyimpan nilai α yang berbeza untuk setiap produk, tetapi walaupun dalam kes ini, jumlah maklumat yang disimpan adalah lebih sedikit daripada semasa menggunakan purata bergerak. Perkara yang baik tentang pelicinan eksponen ialah dengan mengekalkan α dan ramalan terakhir, semua ramalan sebelumnya juga dipelihara secara tersirat.

Mari kita pertimbangkan beberapa sifat model pelicinan eksponen. Sebagai permulaan, kita ambil perhatian bahawa jika t > 2, maka dalam formula (1) t boleh digantikan dengan t–1, i.e. Menggantikan ungkapan ini ke dalam formula asal (1), kita perolehi

Melakukan penggantian serupa berturut-turut, kami memperoleh ungkapan berikut untuk

Sejak daripada ketaksamaan 0< α < 1 следует, что 0 < 1 – α < 1, то Другими словами, наблюдение , имеет больший вес, чем наблюдение , которое, в свою очередь, имеет больший вес, чем . Это иллюстрирует основное свойство модели экспоненциального сглаживания - коэффициенты при убывают при уменьшении номера k. Также можно показать, что сумма всех коэффициентов (включая коэффициент при ), равна 1.

Ia boleh dilihat daripada formula (2) bahawa nilai ialah jumlah wajaran semua pemerhatian sebelumnya (termasuk pemerhatian terakhir ). Sebutan terakhir bagi jumlah (2) adalah bukan pemerhatian statistik, tetapi dengan "andaian" (kita boleh menganggap, sebagai contoh, bahawa ). Jelas sekali, dengan peningkatan t, pengaruh pada ramalan berkurangan, dan pada masa tertentu ia boleh diabaikan. Walaupun nilai α cukup kecil (sehingga (1 - α) adalah lebih kurang sama dengan 1), nilai akan menurun dengan cepat.

Nilai parameter α sangat mempengaruhi prestasi model ramalan, kerana α ialah berat pemerhatian terkini. Ini bermakna bahawa seseorang harus menetapkan nilai yang lebih besarα dalam kes apabila model yang paling ramalan ialah pemerhatian terakhir. Jika α menghampiri 0, ini bermakna keyakinan yang hampir lengkap terhadap ramalan sebelumnya dan mengabaikan pemerhatian terakhir.

Victor mempunyai masalah: bagaimana cara yang paling baik pilih nilai α. Sekali lagi, alat Penyelesai akan membantu anda dengan ini. Untuk mencari nilai optimum α (iaitu, nilai di mana lengkung ramalan akan menyimpang paling sedikit daripada lengkung nilai siri masa), lakukan perkara berikut.

1. Pilih arahan Alat -> Cari penyelesaian.
2. Dalam kotak dialog Cari Penyelesaian yang terbuka, tetapkan sel sasaran kepada G16 (lihat helaian Ekspo) dan tentukan bahawa nilainya hendaklah minimum.
3. Tentukan bahawa sel yang akan diubah suai ialah sel B1.
4. Masukkan kekangan B1 > 0 dan B1< 1
5. Dengan mengklik pada butang Run, anda akan mendapat hasil yang ditunjukkan dalam Rajah. lapan.

Sekali lagi, seperti dalam kaedah purata bergerak berwajaran, ramalan terbaik akan diperoleh dengan memberikan berat penuh kepada pemerhatian terakhir. Oleh itu, nilai optimum α ialah 1, dengan sisihan mutlak min ialah 6.82 (sel G16). Victor menerima ramalan yang telah dilihatnya sebelum ini.

Kaedah pelicinan eksponen berfungsi dengan baik dalam situasi di mana pembolehubah yang diminati kepada kita berkelakuan pegun, dan sisihannya daripada nilai malar disebabkan oleh faktor rawak dan tidak tetap. Tetapi: tanpa mengira nilai parameter α, kaedah pelicinan eksponen tidak akan dapat meramalkan data yang meningkat secara monoton atau menurun secara monoton (nilai yang diramalkan akan sentiasa kurang atau lebih daripada yang diperhatikan, masing-masing). Ia juga boleh ditunjukkan bahawa dalam model dengan variasi bermusim, ia tidak akan mungkin untuk mendapatkan ramalan yang memuaskan dengan kaedah ini.

Jika statistik berubah secara monoton atau tertakluk kepada perubahan bermusim, kaedah khas ramalan, yang akan dibincangkan di bawah.

Kaedah Holt (pelicinan eksponen dengan arah aliran)

,

Kaedah Holt membenarkan ramalan untuk k tempoh masa hadapan. Kaedah, seperti yang anda lihat, menggunakan dua parameter α dan β. Nilai parameter ini berjulat dari 0 hingga 1. Pembolehubah L, menunjukkan tahap nilai jangka panjang, atau nilai asas data siri masa. Pembolehubah T menunjukkan kemungkinan peningkatan atau penurunan nilai dalam satu tempoh.

Mari kita pertimbangkan kerja kaedah ini pada contoh baharu. Svetlana bekerja sebagai penganalisis di sebuah firma broker besar. Berdasarkan laporan suku tahunan yang dia miliki untuk Startup Airlines, dia ingin meramalkan pendapatan syarikat itu untuk suku seterusnya. Data yang tersedia dan rajah yang dibina berdasarkannya terdapat dalam buku kerja Startup.xls (Gamb. 9). Ia boleh dilihat bahawa data mempunyai arah aliran yang jelas (hampir membosankan meningkat). Svetlana mahu menggunakan kaedah Holt untuk meramalkan pendapatan sesaham bagi suku ketiga belas. Untuk melakukan ini, anda mesti menetapkan nilai awal untuk L dan T. Terdapat beberapa pilihan: 1) L adalah sama dengan nilai pendapatan sesaham untuk suku pertama dan T = 0; 2) L adalah sama dengan nilai purata pendapatan sesaham untuk 12 suku dan T adalah sama dengan purata perubahan untuk semua 12 suku. Terdapat pilihan lain untuk nilai awal untuk L dan T, tetapi Svetlana memilih pilihan pertama.

Dia memutuskan untuk menggunakan alat Cari Penyelesaian untuk mencari nilai optimum parameter α dan β, di mana nilai min kesilapan mutlak peratusan akan menjadi minimum. Untuk melakukan ini, anda perlu mengikuti langkah-langkah ini.

Pilih perintah Perkhidmatan -> Cari penyelesaian.

Dalam kotak dialog Cari penyelesaian yang terbuka, tetapkan sel F18 sebagai sel sasaran dan nyatakan bahawa nilainya harus diminimumkan.

Dalam medan Menukar sel, masukkan julat sel B1:B2. Tambah kekangan B1:B2 > 0 dan B1:B2< 1.

Klik pada butang Laksanakan.

Ramalan yang terhasil ditunjukkan dalam rajah. sepuluh.

Seperti yang dapat dilihat, nilai optimum ternyata α = 0.59 dan β = 0.42, manakala purata ralat mutlak dalam peratus ialah 38%.

Perakaunan perubahan bermusim

Perubahan bermusim hendaklah diambil kira semasa meramal daripada data siri masa Perubahan bermusim ialah turun naik naik dan turun dengan tempoh tetap dalam nilai pembolehubah.

Sebagai contoh, jika anda melihat jualan aiskrim mengikut bulan, anda boleh melihat dalam bulan panas(Jun hingga Ogos di hemisfera utara) berakhir tahap tinggi jualan berbanding musim sejuk, dan sebagainya setiap tahun. Di sini turun naik bermusim mempunyai tempoh 12 bulan. Jika data mingguan digunakan, maka struktur turun naik bermusim akan diulang setiap 52 minggu Contoh lain menganalisis laporan mingguan tentang bilangan tetamu yang bermalam di sebuah hotel yang terletak di pusat perniagaan bandar.Agaknya, boleh dikatakan sejumlah besar pelanggan dijangka pada malam hari Selasa, Rabu dan Khamis, bilangan pelanggan paling sedikit adalah pada malam Sabtu dan Ahad, dan purata bilangan tetamu dijangka pada malam Jumaat dan Isnin. Struktur data sedemikian yang memaparkan bilangan pelanggan masuk hari yang berbeza minggu, akan diulang setiap tujuh hari.

Prosedur untuk membuat ramalan pelarasan musim terdiri daripada empat langkah berikut:

1) Berdasarkan data awal, struktur turun naik bermusim dan tempoh turun naik ini ditentukan.

3) Berdasarkan data, dari mana komponen bermusim dikecualikan, ramalan terbaik mungkin dibuat.

4) Komponen bermusim ditambah pada ramalan yang diterima.

Mari kita gambarkan pendekatan ini dengan data jualan arang batu (diukur dalam ribuan tan) di Amerika Syarikat sepanjang sembilan tahun sebagai pengurus di Lombong Arang Gillette, Frank perlu meramalkan permintaan arang batu untuk dua suku akan datang. Dia memasukkan data untuk keseluruhan industri arang batu ke dalam buku kerja Coal.xls dan memplot data (Rajah 11). Graf menunjukkan volum jualan melebihi purata pada suku pertama dan keempat ( masa musim sejuk tahun) dan di bawah purata pada suku kedua dan ketiga (musim bunga-musim panas).

Pengecualian komponen bermusim

Mula-mula anda perlu mengira purata semua sisihan untuk satu tempoh perubahan bermusim. Untuk mengecualikan komponen bermusim dalam tempoh satu tahun, data untuk empat tempoh (suku) digunakan. Dan untuk mengecualikan komponen bermusim daripada keseluruhan siri masa, jujukan purata bergerak ke atas nod T dikira, dengan T ialah tempoh turun naik bermusim. Untuk melakukan pengiraan yang diperlukan, Frank menggunakan lajur C dan D, seperti yang ditunjukkan dalam Rajah. di bawah. Lajur C mengandungi purata bergerak 4 nod berdasarkan data dalam lajur B.

Sekarang kita perlu menetapkan nilai purata bergerak yang terhasil ke titik tengah jujukan data dari mana nilai ini dikira. Operasi ini dipanggil pemusatan nilai. Jika T adalah ganjil, maka nilai pertama purata bergerak (purata nilai dari yang pertama hingga T-point) hendaklah ditugaskan (T + 1)/2 kepada titik (contohnya, jika T = 7, maka purata bergerak pertama akan diberikan kepada titik keempat). Begitu juga, purata nilai dari titik kedua hingga (T + 1) berpusat pada titik (T + 3)/2, dan seterusnya. Pusat selang ke-n adalah pada titik (T+ (2n-1))/2.

Jika T adalah genap, seperti dalam kes yang sedang dipertimbangkan, maka masalahnya menjadi agak rumit, kerana di sini titik pusat (tengah) terletak di antara titik yang mana nilai purata bergerak dikira. Oleh itu, nilai berpusat untuk titik ketiga dikira sebagai purata nilai pertama dan kedua purata bergerak. Sebagai contoh, nombor pertama dalam lajur D bagi maksud berpusat dalam Rajah. 12, di sebelah kiri ialah (1613 + 1594)/2 = 1603. Dalam rajah. 13 menunjukkan plot data mentah dan purata berpusat.

Seterusnya, kita dapati nisbah nilai-nilai data menunjukkan kepada nilai yang sepadan dengan cara berpusat. Oleh kerana titik pada permulaan dan penghujung urutan data tidak mempunyai cara berpusat yang sepadan (lihat yang pertama dan nilai terkini dalam lajur D), tindakan ini tidak digunakan untuk perkara ini. Nisbah ini menunjukkan sejauh mana nilai data menyimpang daripada tahap biasa yang ditakrifkan oleh cara berpusat. Ambil perhatian bahawa nilai nisbah untuk suku ketiga adalah kurang daripada 1, dan nilai nisbah untuk suku keempat adalah lebih besar daripada 1.

Hubungan ini adalah asas untuk mencipta indeks bermusim. Untuk mengiranya, nisbah yang dikira dikumpulkan mengikut suku, seperti yang ditunjukkan dalam Rajah. 15 dalam lajur G-O.

Kemudian nilai purata nisbah bagi setiap suku tahun ditemui (lajur E dalam Rajah 15). Sebagai contoh, purata semua nisbah bagi suku pertama ialah 1.108. Nilai ini ialah indeks bermusim bagi suku pertama, yang mana boleh disimpulkan bahawa jumlah jualan arang batu untuk suku pertama purata kira-kira 110.8% daripada purata jualan tahunan relatif.

Indeks bermusim ialah nisbah purata data yang berkaitan dengan satu musim (dalam kes ini, musim ialah suku) kepada semua data. Jika indeks bermusim lebih besar daripada 1, maka prestasi musim ini adalah di atas purata untuk tahun itu, begitu juga, jika indeks bermusim di bawah 1, maka prestasi musim adalah di bawah purata untuk tahun tersebut.

Akhir sekali, untuk mengecualikan komponen bermusim daripada data asal, nilai data asal hendaklah dibahagikan dengan indeks bermusim yang sepadan. Keputusan operasi ini ditunjukkan dalam lajur F dan G (Rajah 16). Plot data yang tidak lagi mengandungi komponen bermusim ditunjukkan dalam Rajah. 17.

Ramalan

Berdasarkan data, dari mana komponen bermusim dikecualikan, ramalan dibina. Untuk melakukan ini, kaedah yang sesuai digunakan yang mengambil kira sifat kelakuan data (contohnya, data mempunyai arah aliran atau agak malar). Dalam contoh ini, ramalan dibuat menggunakan pelicinan eksponen mudah. Nilai optimum parameter α didapati menggunakan alat Penyelesai. Graf ramalan dan data sebenar dengan komponen bermusim yang dikecualikan ditunjukkan dalam rajah. lapan belas.

Perakaunan untuk struktur bermusim

Sekarang kita perlu mengambil kira komponen bermusim dalam ramalan (1726.5). Untuk melakukan ini, darabkan 1726 dengan indeks bermusim bagi suku pertama 1.108, menghasilkan nilai 1912. Operasi serupa (darabkan 1726 dengan indeks bermusim 0.784) akan memberikan ramalan untuk suku kedua, bersamaan dengan 1353. Hasil penambahan struktur bermusim kepada ramalan yang terhasil ditunjukkan dalam Rajah. 19.

Pilihan tugas:

Tugasan 1

Diberikan siri masa

t
x

1. Plotkan pergantungan x = x(t).

1. Menggunakan purata bergerak mudah ke atas 4 nod, ramalkan permintaan pada titik masa ke-11.
2. Adakah kaedah ramalan ini sesuai untuk data ini atau tidak? kenapa?
3. Angkat fungsi linear penghampiran data dengan kaedah kuasa dua terkecil.

Tugasan 2

Menggunakan Model Ramalan Hasil Syarikat Penerbangan Permulaan (Startup.xls), lakukan perkara berikut:

Tugasan 3

Untuk siri masa

t
x

lari:

1. Menggunakan purata bergerak wajaran ke atas 4 nod dan memberikan pemberat 4/10, 3/10, 2/10, 1/10, ramalkan permintaan pada titik masa ke-11. Lebih berat harus diberikan kepada pemerhatian yang lebih baru.
2. Adakah anggaran ini lebih baik daripada purata bergerak mudah ke atas 4 nod? kenapa?
3. Cari min sisihan mutlak.
4. Gunakan alat Penyelesai untuk mencari pemberat nod yang optimum. Berapa banyakkah ralat anggaran berkurangan?
5. Gunakan pelicinan eksponen untuk meramal. Antara kaedah yang digunakan yang manakah memberikan hasil yang terbaik?

Tugasan 4

Analisis Siri Masa

Masa

Permintaan

1. Gunakan purata bergerak wajaran 4 nod dengan wajaran 4/10, 3/10, 2/10, 1/10 untuk mendapatkan ramalan pada masa 5-13. Lebih berat harus diberikan kepada pemerhatian yang lebih baru.
2. Cari min sisihan mutlak.
3. Adakah anda fikir anggaran ini lebih baik daripada model purata bergerak mudah 4-nod? kenapa?
4. Gunakan alat Penyelesai untuk mencari pemberat nod yang optimum. Sejauh manakah anda berjaya mengurangkan nilai ralat?
5. Gunakan pelicinan eksponen untuk meramal. Antara kaedah yang digunakan yang manakah memberikan hasil yang terbaik?

Tugasan 5

Diberikan siri masa

Tugasan 7

Pengurus pemasaran sebuah syarikat kecil yang sedang berkembang yang mengandungi rangkaian kedai runcit mempunyai maklumat tentang jumlah jualan untuk keseluruhan kewujudan kedai yang paling menguntungkan (lihat jadual).

Menggunakan purata bergerak mudah ke atas 3 nod, ramalkan nilai pada nod 4 hingga 11.

Menggunakan purata bergerak berwajaran ke atas 3 nod, ramalkan nilai pada nod 4 hingga 11. Gunakan alat Penyelesai untuk menentukan pemberat optimum.

Gunakan pelicinan eksponen untuk meramalkan nilai pada nod 2-11. Tentukan nilai optimum parameter α menggunakan alat Penyelesai.

Antara ramalan yang diperolehi yang manakah paling tepat dan mengapa?

Tugasan 8

Diberikan siri masa

1. Plot siri masa ini. Sambungkan titik dengan garis lurus.
2. Menggunakan purata bergerak mudah ke atas 4 nod, ramalkan permintaan untuk nod 5-13.
3. Cari min sisihan mutlak.
4. Adakah munasabah untuk menggunakan kaedah ramalan ini untuk data yang dibentangkan?
5. Adakah anggaran ini lebih baik daripada purata bergerak mudah ke atas 3 nod? kenapa?
6. Plotkan aliran linear dan kuadratik daripada data.
7. Gunakan pelicinan eksponen untuk meramal. Antara kaedah yang digunakan yang manakah memberikan hasil yang terbaik?

Tugasan 10

Buku kerja Business_Week.xls menunjukkan data daripada Business Week selama 43 bulan jualan kereta bulanan.

1. Alih keluar komponen bermusim daripada data ini.
2. Tentukan kaedah terbaik ramalan untuk data yang tersedia.
3. Apakah ramalan untuk tempoh ke-44?

Tugasan 11

1. litar ringkas peramalan, apabila nilai untuk minggu terakhir diambil sebagai ramalan untuk minggu berikutnya.
2. Kaedah purata bergerak (dengan bilangan nod pilihan anda). Cuba gunakan beberapa nilai nod yang berbeza.

Tugasan 12

Buku kerja Bank.xls menunjukkan prestasi bank. Pertimbangkan kaedah berikut meramalkan nilai siri masa ini.

Sebagai ramalan, nilai purata penunjuk untuk semua minggu sebelumnya digunakan.

Kaedah purata bergerak berwajaran (dengan bilangan nod pilihan anda). Cuba gunakan beberapa nilai nod yang berbeza. Gunakan alat Penyelesai untuk menentukan berat optimum.

Kaedah pelicinan eksponen. Cari nilai optimum parameter α menggunakan alat Penyelesai.

Antara kaedah ramalan yang dicadangkan di atas yang manakah akan anda cadangkan untuk meramalkan nilai siri masa ini?

kesusasteraan

Maklumat yang serupa.

04/02/2011 - Keinginan manusia untuk membuka tabir masa depan dan meramalkan perjalanan peristiwa mempunyai sejarah panjang yang sama seperti percubaannya untuk memahami dunia. Jelas sekali bahawa motif penting yang agak kuat (teori dan praktikal) mendasari minat terhadap ramalan. Ramalan bertindak sebagai kaedah yang paling penting menguji teori dan hipotesis saintifik. Keupayaan untuk meramal masa depan adalah sebahagian daripada kesedaran, tanpanya kehidupan manusia itu sendiri tidak mungkin.

Konsep "peramalan" (dari bahasa Yunani. prognosis - pandangan jauh, ramalan) bermaksud proses membangunkan penghakiman kebarangkalian tentang keadaan fenomena atau proses pada masa hadapan, ini adalah pengetahuan tentang apa yang belum, tetapi apa yang mungkin datang dalam masa terdekat atau jauh.

Kandungan ramalan lebih kompleks daripada ramalan. Di satu pihak, ia mencerminkan keadaan objek yang paling berkemungkinan, dan sebaliknya, ia menentukan cara dan cara untuk mencapai hasil yang diinginkan. Berdasarkan maklumat yang diperoleh secara ramalan, keputusan tertentu dibuat untuk mencapai matlamat yang diinginkan.

Perlu diingatkan bahawa kedinamikan proses ekonomi di keadaan moden dicirikan oleh ketidakstabilan dan ketidakpastian, yang menjadikannya sukar untuk menggunakan kaedah ramalan tradisional.

Model Pelicinan Eksponen dan Ramalan tergolong dalam kelas kaedah ramalan penyesuaian, ciri utamanya adalah keupayaan untuk terus mengambil kira evolusi ciri-ciri dinamik proses yang dikaji, menyesuaikan diri dengan dinamik ini, memberi, khususnya, berat dan berat yang lebih besar. lebih tinggi nilai maklumat pemerhatian yang ada, lebih dekat dengan detik semasa masa. Maksud istilah tersebut ialah ramalan penyesuaian membolehkan anda mengemas kini ramalan dengan kelewatan yang minimum dan menggunakan prosedur matematik yang agak mudah.

Kaedah pelicinan eksponen ditemui secara bebas coklat(Brown R.G. Peramalan statistik untuk kawalan inventori, 1959) dan Holt(Holt C.C. Ramalan Musim dan Trend oleh Purata Pergerakan Berwajaran Eksponen, 1957). Pelicinan eksponen, seperti kaedah purata bergerak, menggunakan nilai masa lalu siri masa untuk ramalan.

Intipati kaedah pelicinan eksponen ialah siri masa dilicinkan menggunakan purata bergerak berwajaran, di mana pemberat mematuhi undang-undang eksponen. Purata bergerak berwajaran dengan pemberat teragih eksponen mencirikan nilai proses pada akhir selang pelicinan, iaitu, ia adalah ciri purata peringkat terakhir barisan. Sifat inilah yang digunakan untuk ramalan.

Pelicinan eksponen biasa digunakan apabila tiada aliran atau kemusim dalam data. Dalam kes ini, ramalan ialah purata wajaran bagi semua nilai siri sebelumnya yang tersedia; dalam kes ini, pemberat secara geometri berkurangan dengan masa apabila kita bergerak ke masa lalu (ke belakang). Oleh itu (tidak seperti kaedah purata bergerak) tidak ada titik di mana pemberat terputus, iaitu sifar. Model pelicinan eksponen mudah secara pragmatik boleh ditulis seperti berikut (semua formula artikel boleh dimuat turun dari pautan yang disediakan):

Mari kita tunjukkan sifat eksponen penurunan berat nilai siri masa - dari semasa ke sebelumnya, dari sebelumnya ke sebelumnya-sebelumnya, dan seterusnya:

Jika formula digunakan secara rekursif, maka setiap nilai terlicin baharu (yang juga merupakan ramalan) dikira sebagai purata wajaran pemerhatian semasa dan siri terlicin. Jelas sekali, hasil pelicinan bergantung pada parameter penyesuaian alfa. Ia boleh ditafsirkan sebagai faktor diskaun yang mencirikan ukuran penurunan nilai data setiap unit masa. Selain itu, pengaruh data pada ramalan berkurangan secara eksponen dengan "umur" data. Kebergantungan pengaruh data pada ramalan di pekali yang berbeza alfa ditunjukkan dalam Rajah 1.

Rajah 1. Kebergantungan pengaruh data pada ramalan untuk pekali penyesuaian yang berbeza

Perlu diingatkan bahawa nilai parameter pelicinan tidak boleh sama dengan 0 atau 1, kerana dalam kes ini idea pelicinan eksponen ditolak. Jadi kalau alfa sama dengan 1, maka nilai yang diramalkan F t+1 sepadan dengan nilai baris semasa Xt, manakala model eksponen cenderung kepada model "naif" yang paling mudah, iaitu, dalam kes ini, peramalan adalah proses yang sangat remeh. Sekiranya alfa bersamaan dengan 0, maka nilai ramalan awal F0 (nilai awal) pada masa yang sama akan menjadi ramalan untuk semua momen siri berikutnya, iaitu, ramalan dalam kes ini akan kelihatan seperti garis mendatar biasa.

Walau bagaimanapun, mari kita pertimbangkan varian parameter pelicinan yang hampir dengan 1 atau 0. Jadi, jika alfa hampir 1, maka pemerhatian sebelumnya terhadap siri masa hampir diabaikan sepenuhnya. Jika alfa mendekati 0, maka pemerhatian semasa diabaikan. Nilai alfa antara 0 dan 1 memberi antara keputusan yang tepat. Menurut beberapa penulis, nilai optimum alfa berada dalam julat dari 0.05 hingga 0.30. Namun, kadangkala alfa, lebih besar daripada 0.30 memberikan ramalan yang lebih baik.

Secara umum, adalah lebih baik untuk menilai yang optimum alfa berdasarkan data mentah (menggunakan carian grid), dan bukannya menggunakan pengesyoran buatan. Walau bagaimanapun, jika nilai alfa, lebih daripada 0.3 meminimumkan beberapa kriteria khas, ini menunjukkan bahawa teknik ramalan lain (menggunakan trend atau bermusim) mampu memberikan hasil yang lebih tepat. Untuk mencari nilai optimum alfa(iaitu, meminimumkan kriteria khas) digunakan algoritma pemaksimum kemungkinan separa-Newtonian(kebarangkalian), yang lebih cekap daripada penghitungan biasa pada grid.

Mari kita tulis semula persamaan (1) dalam bentuk varian alternatif yang membolehkan kita menilai bagaimana model pelicinan eksponen "belajar" daripada kesilapan masa lalunya:

Persamaan (3) jelas menunjukkan bahawa ramalan bagi tempoh tersebut t+1 tertakluk kepada perubahan ke arah peningkatan, sekiranya melebihi nilai sebenar siri masa dalam tempoh tersebut t melebihi nilai ramalan, dan sebaliknya, ramalan untuk tempoh tersebut t+1 perlu dikurangkan jika X t kurang daripada F t.

Ambil perhatian bahawa apabila menggunakan kaedah pelicinan eksponen isu penting sentiasa adalah penentuan keadaan awal (nilai ramalan awal F0). Proses memilih nilai awal siri terlicin dipanggil permulaan ( memulakan), atau, dengan kata lain, “memanaskan badan” (“ memanaskan badan”) model. Intinya ialah nilai awal proses terlicin boleh menjejaskan ramalan untuk pemerhatian seterusnya. Sebaliknya, pengaruh pilihan berkurangan dengan panjang siri dan menjadi tidak kritikal untuk bilangan pemerhatian yang sangat besar. Brown ialah orang pertama yang mencadangkan menggunakan purata siri masa sebagai nilai permulaan. Pengarang lain mencadangkan menggunakan nilai sebenar pertama siri masa sebagai ramalan awal.

Pada pertengahan abad yang lalu, Holt mencadangkan untuk melanjutkan model pelicinan eksponen mudah dengan memasukkan faktor pertumbuhan ( faktor pertumbuhan), atau sebaliknya trend ( faktor trend). Akibatnya, model Holt boleh ditulis seperti berikut:

Kaedah ini membolehkan anda mengambil kira kehadiran arah aliran linear dalam data. Kemudian, jenis aliran lain telah dicadangkan: eksponen, lembap, dsb.

musim sejuk dicadangkan untuk menambah baik model Holt dari segi kemungkinan menggambarkan pengaruh faktor bermusim (Winters P.R. Forecasting Sales by Exponentially Weighted Moving Averages, 1960).

Khususnya, beliau memperluaskan lagi model Holt dengan memasukkan persamaan tambahan yang menerangkan tingkah laku komponen bermusim(komponen). Sistem persamaan model Winters adalah seperti berikut:

Pecahan dalam persamaan pertama berfungsi untuk mengecualikan bermusim daripada siri asal. Selepas pengecualian bermusim (mengikut kaedah penguraian bermusim Banciansaya) algoritma berfungsi dengan data "tulen", di mana tiada turun naik bermusim. Mereka sudah muncul dalam ramalan akhir (15), apabila ramalan "bersih", dikira hampir mengikut kaedah Holt, didarabkan dengan komponen bermusim (indeks bermusim).