Tugas ramalan dibina berdasarkan perubahan dalam beberapa data dari semasa ke semasa (jualan, permintaan, penawaran, KDNK, pelepasan karbon, populasi ...) dan mengunjurkan perubahan ini ke masa hadapan. Malangnya, dikenal pasti pada data sejarah, trend boleh dilanggar oleh ramai keadaan yang tidak dijangka. Jadi data pada masa hadapan mungkin berbeza dengan ketara daripada apa yang berlaku pada masa lalu. Ini adalah masalah dengan ramalan.

Walau bagaimanapun, terdapat teknik (dipanggil pelicinan eksponen) yang membenarkan bukan sahaja untuk mencuba meramal masa depan, tetapi juga untuk menyatakan ketidakpastian secara berangka semua yang berkaitan dengan ramalan. Ungkapan berangka ketidakpastian dengan mencipta selang ramalan benar-benar tidak ternilai, tetapi sering diabaikan dalam dunia ramalan.

Muat turun nota dalam atau format, contoh dalam format

Data awal

Katakan anda peminat Lord of the Rings dan telah membuat dan menjual pedang selama tiga tahun (Rajah 1). Mari kita paparkan jualan secara grafik (Gamb. 2). Permintaan meningkat dua kali ganda dalam tempoh tiga tahun - mungkin ini trend? Kami akan kembali kepada idea ini sedikit kemudian. Terdapat beberapa puncak dan lembah pada carta, yang boleh menjadi tanda bermusim. Khususnya, kemuncaknya adalah pada bulan 12, 24, dan 36, iaitu pada bulan Disember. Tetapi mungkin ia hanya kebetulan? Mari kita ketahui.

Pelicinan eksponen mudah

Kaedah pelicinan eksponen adalah berdasarkan meramalkan masa depan daripada data dari masa lalu, di mana pemerhatian yang lebih baru lebih berat daripada yang lebih lama. Pemberatan sedemikian mungkin disebabkan oleh pemalar pelicinan. Kaedah pelicinan eksponen pertama yang akan kami cuba dipanggil pelicinan eksponen mudah (SES). Ia hanya menggunakan satu pemalar pelicinan.

Pelicinan eksponen mudah mengandaikan bahawa siri masa data anda mempunyai dua komponen: tahap (atau min) dan beberapa ralat di sekitar nilai tersebut. Tiada trend atau turun naik bermusim - hanya terdapat tahap di mana permintaan turun naik, dikelilingi oleh ralat kecil di sana sini. Dengan memberi keutamaan kepada pemerhatian yang lebih baru, TEC boleh menyebabkan perubahan dalam tahap ini. Dalam bahasa formula,

Permintaan pada masa t = tahap + ralat rawak sekitar tahap pada masa t

Jadi bagaimana anda mencari nilai anggaran tahap? Jika kita menerima semua nilai masa sebagai mempunyai nilai yang sama, maka kita hanya perlu mengira nilai puratanya. Walau bagaimanapun, ini adalah idea yang tidak baik. Lebih berat harus diberikan kepada pemerhatian baru-baru ini.

Mari buat beberapa tahap. Kira garis dasar untuk tahun pertama:

tahap 0 = purata permintaan untuk tahun pertama (bulan 1-12)

Untuk permintaan pedang, ia adalah 163. Kami menggunakan tahap 0 (163) sebagai ramalan permintaan untuk bulan 1. Permintaan pada bulan 1 ialah 165, iaitu 2 pedang di atas tahap 0. Adalah wajar untuk mengemas kini anggaran garis dasar. Persamaan pelicinan eksponen mudah:

tahap 1 = tahap 0 + beberapa peratus × (permintaan 1 - tahap 0)

tahap 2 = tahap 1 + beberapa peratus × (permintaan 2 - tahap 1)

Dan lain-lain. "Beberapa peratus" dipanggil pemalar pelicinan, dan dilambangkan dengan alfa. Ia boleh menjadi sebarang nombor dari 0 hingga 100% (0 hingga 1). Anda akan belajar cara memilih nilai alfa kemudian. AT kes am nilai untuk titik masa yang berbeza:

Tahap tempoh semasa = tahap tempoh sebelumnya +
alpha × (tempoh semasa permintaan - peringkat tempoh sebelumnya)

Permintaan masa hadapan adalah sama dengan tahap pengiraan terakhir (Rajah 3). Memandangkan anda tidak tahu apa itu alpha, tetapkan sel C2 kepada 0.5 untuk bermula. Selepas model dibina, cari alfa supaya jumlah kuasa dua ralat itu ialah E2 (atau sisihan piawai– F2) adalah minimum. Untuk melakukan ini, jalankan pilihan Mencari Penyelesaian. Untuk melakukan ini, pergi melalui menu DATA –> Mencari Penyelesaian, dan tetapkan dalam tetingkap Pilihan Carian Penyelesaian nilai yang diperlukan (Rajah 4). Untuk menunjukkan hasil ramalan pada carta, mula-mula pilih julat A6:B41 dan bina carta garisan ringkas. Seterusnya, klik kanan pada rajah, pilih pilihan Pilih data. Dalam tetingkap yang terbuka, buat baris kedua dan masukkan ramalan daripada julat A42:B53 ke dalamnya (Gamb. 5).

Mungkin anda mempunyai trend

Untuk menguji andaian ini, ia sudah memadai regresi linear di bawah data permintaan dan lakukan ujian-t ke atas peningkatan garis aliran ini (seperti dalam ). Jika kecerunan garisan bukan sifar dan signifikan secara statistik (dalam ujian Pelajar, nilai R kurang daripada 0.05), data mempunyai arah aliran (Rajah 6).

Kami menggunakan fungsi LINEST, yang mengembalikan 10 Statistik deskriptif(jika anda tidak pernah menggunakan fungsi ini sebelum ini, saya mengesyorkannya) dan fungsi INDEX, yang membolehkan anda "menarik keluar" hanya tiga statistik yang diperlukan, dan bukan keseluruhan set. Ternyata cerun adalah 2.54, dan ia adalah signifikan, kerana ujian Pelajar menunjukkan bahawa 0.000000012 adalah kurang daripada 0.05. Jadi, terdapat trend, dan ia kekal untuk memasukkannya dalam ramalan.

Pelicinan Holt eksponen dengan pembetulan arah aliran

Ia sering dirujuk sebagai pelicinan eksponen berganda kerana ia mempunyai dua parameter pelicinan, alfa, bukannya satu. Jika jujukan masa mempunyai arah aliran linear, maka:

permintaan dari semasa ke semasa t = tahap + t × trend + sisihan rawak tahap pada masa t

Holt Exponential Smoothing dengan pembetulan arah aliran mempunyai dua persamaan baharu, satu untuk tahap apabila ia bergerak ke hadapan mengikut masa dan satu lagi untuk arah aliran. Persamaan tahap mengandungi alfa parameter pelicinan, dan persamaan arah aliran mengandungi gamma. Inilah rupa persamaan tahap baharu:

tahap 1 = tahap 0 + aliran 0 + alfa × (permintaan 1 - (tahap 0 + aliran 0))

ambil perhatian bahawa tahap 0 + trend 0 hanyalah ramalan satu langkah daripada nilai asal hingga bulan 1, jadi permintaan 1 – (tahap 0 + trend 0) adalah sisihan satu langkah. Oleh itu, persamaan penghampiran tahap asas adalah seperti berikut:

tahap tempoh semasa = tahap tempoh sebelumnya + arah aliran tempoh sebelumnya + alfa × (permintaan tempoh semasa - (tahap tempoh sebelumnya) + arah aliran tempoh sebelumnya))

Persamaan kemas kini trend:

aliran tempoh semasa = aliran tempoh sebelumnya + gamma × alfa × (tempoh semasa permintaan – (peringkat tempoh sebelumnya) + aliran tempoh sebelumnya))

Pelicinan holt dalam Excel adalah serupa dengan pelicinan mudah (Rajah 7), dan, seperti di atas, matlamatnya adalah untuk mencari dua pekali sambil meminimumkan jumlah ralat kuasa dua (Rajah 8). Untuk mendapatkan tahap asal dan nilai aliran (dalam sel C5 dan D5 dalam Rajah 7), bina carta untuk 18 bulan pertama jualan dan tambahkan garis aliran dengan persamaan padanya. Masukkan nilai aliran awal 0.8369 dan tahap awal 155.88 ke dalam sel C5 dan D5. Data ramalan boleh dipersembahkan secara grafik (Rajah 9).

nasi. 7. Pelicinan Holt eksponen dengan pembetulan arah aliran; Untuk membesarkan imej, klik kanan padanya dan pilih Buka imej dalam tab baharu

Mencari corak dalam data

Terdapat cara untuk menguji kekuatan model ramalan - untuk membandingkan ralat dengan diri mereka sendiri, dialihkan dengan satu langkah (atau beberapa langkah). Jika sisihan adalah rawak, maka model tidak boleh diperbaiki. Walau bagaimanapun, mungkin terdapat faktor bermusim dalam data permintaan. Konsep ralat yang berkorelasi dengan versinya sendiri dalam tempoh yang berbeza dipanggil autokorelasi (untuk lebih lanjut mengenai autokorelasi, lihat ). Untuk mengira autokorelasi, mulakan dengan data ralat ramalan untuk setiap tempoh (pindah lajur F dalam Rajah 7 ke lajur B dalam Rajah 10). Tentukan seterusnya ralat purata ramalan (Rajah 10, sel B39; formula dalam sel: =PURATA(B3:B38)). Dalam lajur C, hitung sisihan ralat ramalan daripada min; formula dalam sel C3: =B3-B$39. Seterusnya, alihkan lajur C satu lajur ke kanan secara berurutan dan satu baris ke bawah. Formula dalam sel D39: =SUMPRODUCT($C3:$C38,D3:D38), D41: =D39/$C39, D42: =2/SQRT(36), D43: =-2/SQRT(36).

Apakah maksud "pergerakan segerak" dengan lajur C untuk salah satu lajur D: O. Sebagai contoh, jika lajur C dan D adalah segerak, maka nombor yang negatif dalam salah satu daripadanya mestilah negatif dalam yang lain, positif dalam satu. , positif dalam kawan. Ini bermakna jumlah hasil darab dua lajur akan menjadi ketara (perbezaan terkumpul). Atau, yang sama, semakin hampir nilai dalam julat D41:O41 kepada sifar, semakin rendah korelasi lajur (masing-masing dari D ke O) dengan lajur C (Rajah 11).

Satu autokorelasi berada di atas nilai kritikal. Ralat peralihan tahun berkorelasi dengan dirinya sendiri. Ini bermakna kitaran bermusim 12 bulan. Dan ini tidak menghairankan. Jika anda melihat graf permintaan (Rajah 2), ternyata terdapat kemuncak permintaan setiap Krismas dan penurunan pada bulan April-Mei. Pertimbangkan teknik ramalan yang mengambil kira bermusim.

Pelicinan Holt-Winters eksponen berganda

Kaedah ini dipanggil darab (dari darab - darab), kerana ia menggunakan pendaraban untuk mengambil kira kemusim:

Permintaan pada masa t = (tahap + t × arah aliran) × pelarasan bermusim pada masa t × sebarang baki pelarasan tidak teratur yang tidak dapat kami ambil kira

Pelicinan Holt-Winters juga dipanggil pelicinan eksponen tiga kali ganda kerana ia mempunyai tiga parameter pelicinan (faktor bermusim alfa, gamma dan delta). Contohnya, jika terdapat kitaran bermusim 12 bulan:

Ramalan bulanan 39 = (tahap 36 + 3 × arah aliran 36) x bermusim 27

Apabila menganalisis data, adalah perlu untuk mengetahui apakah arah aliran dalam siri data dan apakah kemusimannya. Untuk melakukan pengiraan menggunakan kaedah Holt-Winters, anda mesti:

• Data sejarah lancar menggunakan kaedah purata bergerak.
• Bandingkan versi terlicin bagi siri masa dengan yang asal untuk mendapatkan anggaran kasar bermusim.
• Dapatkan data baharu tanpa komponen bermusim.
• Cari anggaran tahap dan arah aliran berdasarkan data baharu ini.

Mulakan dengan data asal (lajur A dan B dalam Rajah 12) dan tambah lajur C dengan nilai terlicin berdasarkan purata bergerak. Memandangkan musim bermusim mempunyai kitaran 12 bulan, masuk akal untuk menggunakan purata 12 bulan. Terdapat masalah kecil dengan purata ini. 12 ialah nombor genap. Jika anda melancarkan permintaan untuk bulan 7, adakah ia patut dianggap sebagai permintaan purata dari bulan 1 hingga 12, atau dari 2 hingga 13? Untuk menangani kesukaran ini, kita perlu melicinkan permintaan menggunakan "purata bergerak 2x12". Iaitu, ambil separuh daripada dua purata dari bulan 1 hingga 12 dan dari 2 hingga 13. Formula dalam sel C8 ialah: =(PURATA(B3:B14)+PURATA(B2:B13))/2.

Data lancar untuk bulan 1–6 dan 31–36 tidak boleh diperoleh kerana tidak cukup tempoh sebelumnya dan seterusnya. Untuk kejelasan, data asal dan terlicin boleh ditunjukkan dalam gambar rajah (Rajah 13).

Sekarang, dalam lajur D, bahagikan nilai asal dengan nilai terlicin untuk mendapatkan anggaran pelarasan bermusim (lajur D dalam Rajah 12). Formula dalam sel D8: =B8/C8. Perhatikan lonjakan 20% melebihi permintaan biasa pada bulan 12 dan 24 (Disember) sementara terdapat penurunan pada musim bunga. Teknik melicinkan ini telah memberi anda dua anggaran mata untuk setiap bulan (jumlah 24 bulan). Lajur E ialah purata bagi kedua-dua faktor ini. Formula dalam sel E1 ialah: =PURATA(D14,D26). Untuk kejelasan, tahap turun naik bermusim boleh diwakili secara grafik (Rajah 14).

Anda kini boleh mendapatkan data pelarasan bermusim. Formula dalam sel G1: =B2/E2. Bina graf berdasarkan data dalam lajur G, lengkapkannya dengan garis arah aliran, paparkan persamaan arah aliran pada carta (Rajah 15), dan gunakan pekali dalam pengiraan seterusnya.

bentuk daun baru, seperti yang ditunjukkan dalam rajah. 16. Gantikan nilai dalam julat E5:E16 daripada rajah. 12 kawasan E2:E13. Ambil nilai C16 dan D16 daripada persamaan garis arah aliran dalam rajah. 15. Tetapkan nilai pemalar pelicinan untuk bermula pada sekitar 0.5. Kembangkan nilai dalam baris 17 dalam julat bulan 1 hingga 36. Jalankan Mencari Penyelesaian untuk mengoptimumkan pekali pelicinan (Rajah 18). Formula dalam sel B53: =(C$52+(A53-A$52)*D$52)*E41.

Sekarang dalam ramalan yang dibuat, anda perlu menyemak autokorelasi (Gamb. 18). Memandangkan semua nilai terletak di antara sempadan atas dan bawah, anda faham bahawa model itu melakukan kerja yang baik untuk memahami struktur nilai permintaan.

Membina selang keyakinan untuk ramalan

Jadi, kami mempunyai ramalan yang agak berkesan. Bagaimanakah anda menetapkan sempadan atas dan bawah yang boleh digunakan untuk membuat tekaan yang realistik? Simulasi Monte Carlo, yang telah anda temui (lihat juga ), akan membantu anda dengan ini. Intinya adalah untuk menjana senario masa depan tingkah laku permintaan dan menentukan kumpulan yang 95% daripada mereka jatuh.

Alih keluar dari helaian Ramalan Excel daripada sel B53:B64 (lihat Rajah 17). Anda akan menulis permintaan di sana berdasarkan simulasi. Yang terakhir boleh dijana menggunakan fungsi NORMINV. Untuk bulan akan datang, anda hanya perlu membekalkannya dengan min (0), taburan standard (10.37 dari sel $H$2) dan nombor rawak dari 0 hingga 1. Fungsi akan mengembalikan sisihan dengan kebarangkalian sepadan dengan lengkung loceng. Letakkan simulasi ralat satu langkah dalam sel G53: =NORMINV(RAND();0;H$2). Meregangkan formula ini ke G64 memberikan anda simulasi ralat ramalan untuk ramalan satu langkah selama 12 bulan (Rajah 19). Nilai simulasi anda akan berbeza daripada yang ditunjukkan dalam rajah (sebab itu ia adalah simulasi!).

Dengan Ralat Ramalan, anda mempunyai semua yang anda perlukan untuk mengemas kini tahap, arah aliran dan faktor bermusim. Jadi pilih sel C52:F52 dan rentangkannya ke baris 64. Akibatnya, anda mempunyai ralat ramalan simulasi dan ramalan itu sendiri. Beralih dari sebaliknya, adalah mungkin untuk meramalkan nilai permintaan. Masukkan formula ke dalam sel B53: =F53+G53 dan rentangkannya ke B64 (Gamb. 20, julat B53:F64). Kini anda boleh menekan butang F9, setiap kali mengemas kini ramalan. Letakkan keputusan 1000 simulasi dalam sel A71:L1070, setiap kali menukar nilai daripada julat B53:B64 kepada julat A71:L71, A72:L72, ... A1070:L1070. Jika ia mengganggu anda, tulis kod VBA.

Kini anda mempunyai 1000 senario untuk setiap bulan dan anda boleh menggunakan fungsi PERCENTILE untuk mendapatkan sempadan atas dan bawah di tengah-tengah selang keyakinan 95%. Dalam sel A66, formulanya ialah: =PERCENTILE(A71:A1070,0.975) dan dalam sel A67: =PERCENTILE(A71:A1070,0.025).

Seperti biasa, untuk kejelasan, data boleh dibentangkan dalam bentuk grafik(Gamb. 21).

Terdapat dua perkara menarik pada carta:

• Margin ralat meningkat dengan masa. Ia masuk akal. Ketidakpastian terkumpul setiap bulan.
• Dengan cara yang sama, ralat meningkat pada bahagian yang jatuh pada tempoh peningkatan permintaan bermusim. Dengan kejatuhannya yang seterusnya, ralat mengecut.

Berdasarkan bahan daripada buku oleh John Foreman. – M.: Alpina Publisher, 2016. – S. 329–381

Topik 3. Melicinkan dan meramalkan siri masa berdasarkan model trend

matlamat kajian topik ini adalah penciptaan asas asas untuk latihan pengurus dalam kepakaran 080507 dalam bidang pembinaan model pelbagai tugas dalam bidang ekonomi, pembentukan pendekatan sistematik untuk menetapkan dan menyelesaikan masalah ramalan di kalangan pelajar . Kursus yang dicadangkan akan membolehkan pakar menyesuaikan diri dengan cepat kerja amali, adalah lebih baik untuk menavigasi dalam maklumat saintifik dan teknikal dan kesusasteraan dalam kepakaran, untuk membuat keputusan yang lebih yakin yang timbul dalam kerja. Utama tugasan topik kajian ialah: mendapatkan pelajar secara mendalam pengetahuan teori mengenai aplikasi model ramalan, pemerolehan kemahiran yang stabil dalam melaksanakan kerja penyelidikan, keupayaan untuk menyelesaikan kompleks masalah saintifik dikaitkan dengan pembinaan model, termasuk yang multidimensi, keupayaan untuk menganalisis secara logik keputusan yang diperoleh dan menentukan cara untuk mencari penyelesaian yang boleh diterima.

Cukup kaedah mudah mengenal pasti arah aliran pembangunan ialah pelicinan siri masa, iaitu, penggantian tahap sebenar dengan tahap yang dikira yang mempunyai variasi yang lebih kecil daripada data asal. Transformasi yang sepadan dipanggil penapisan. Mari kita pertimbangkan beberapa kaedah melicinkan.

3.1. purata mudah

Matlamat pelicinan adalah untuk membina model ramalan untuk tempoh masa hadapan berdasarkan pemerhatian lepas. Dalam kaedah purata mudah, nilai pembolehubah diambil sebagai data awal Y pada titik masa t, dan nilai ramalan ditentukan sebagai purata mudah untuk tempoh masa seterusnya. Formula pengiraan mempunyai bentuk

di mana n bilangan pemerhatian.

Dalam kes apabila pemerhatian baharu tersedia, ramalan yang baru diterima juga harus diambil kira untuk ramalan untuk tempoh seterusnya. Apabila menggunakan kaedah ini, ramalan dijalankan dengan purata semua data sebelumnya, namun, kelemahan ramalan tersebut ialah kesukaran penggunaannya dalam model trend.

3.2. Kaedah purata bergerak

Kaedah ini adalah berdasarkan mewakili siri sebagai jumlah aliran yang agak lancar dan komponen rawak. Kaedah ini berdasarkan idea mengira nilai teori berdasarkan anggaran tempatan. Untuk membina anggaran trend pada satu titik t dengan nilai siri dari selang masa hitung nilai teori bagi siri itu. Paling meluas dalam amalan siri melicinkan, saya mendapat kes apabila semua pemberat untuk unsur-unsur selang adalah sama antara satu sama lain. Atas sebab ini, kaedah ini dipanggil kaedah purata bergerak, kerana apabila prosedur itu dilaksanakan, tetingkap dengan lebar (2 m + 1) sepanjang baris. Lebar tetingkap biasanya dianggap ganjil, kerana nilai teori dikira untuk nilai pusat: bilangan istilah k = 2m + 1 Dengan nombor yang sama tahap ke kiri dan kanan masa ini t.

Formula untuk mengira purata bergerak dalam kes ini mengambil bentuk:

Penyerakan purata bergerak ditakrifkan sebagai σ 2 /k, melalui mana σ2 menandakan varians istilah asal siri itu, dan k selang pelicinan, jadi semakin besar selang pelicinan, semakin kuat purata data dan semakin kurang arah alirannya. Selalunya, pelicinan dilakukan pada tiga, lima dan tujuh ahli siri asal. Pada masa yang sama, seseorang harus mengambil kira ciri-ciri berikut purata bergerak: jika kita mempertimbangkan siri dengan turun naik berkala dengan panjang malar, pelicinan berdasarkan purata bergerak dengan selang pelicinan sama dengan atau gandaan tempoh akan menghapuskan turun naik sepenuhnya. Selalunya, pelicinan berdasarkan purata bergerak mengubah siri ini dengan begitu kuat sehingga trend pembangunan yang dikenal pasti ditunjukkan hanya dalam kebanyakan masa. secara umum, dan lebih kecil, tetapi penting untuk butiran analisis (gelombang, selekoh, dll.) hilang; selepas melicinkan, gelombang kecil kadangkala boleh menukar arah ke "lubang" bertentangan muncul di tempat "puncak", dan sebaliknya. Semua ini memerlukan berhati-hati dalam penggunaan purata bergerak mudah dan memaksa seseorang untuk mencari kaedah penerangan yang lebih halus.

Kaedah purata bergerak tidak memberikan nilai trend untuk yang pertama dan terakhir m ahli baris. Kelemahan ini amat ketara dalam kes apabila panjang baris adalah kecil.

3.3. Pelicinan Eksponen

Purata Eksponen y t ialah contoh purata bergerak berwajaran asimetri yang mengambil kira tahap penuaan data: maklumat "lama" dengan berat kurang memasuki formula untuk mengira nilai terlicin tahap siri

Di sini — min eksponen menggantikan nilai siri yang diperhatikan y t(pelicinan melibatkan semua data yang diterima ke detik semasa t), α parameter pelicinan mencirikan berat pemerhatian semasa (terbaru); 0< α <1.

Kaedah ini digunakan untuk meramalkan siri masa tidak pegun dengan perubahan rawak pada aras dan cerun. Apabila kita beralih dari detik masa semasa ke masa lalu, berat sebutan siri yang sepadan dengan cepat (secara eksponen) berkurangan dan secara praktikalnya tidak lagi memberi kesan ke atas nilai .

Adalah mudah untuk melihat bahawa hubungan terakhir membolehkan kita memberikan tafsiran berikut bagi purata eksponen: jika — ramalan nilai siri y t, maka perbezaannya ialah ralat ramalan. Jadi ramalan untuk titik masa seterusnya t+1 mengambil kira apa yang diketahui pada masa ini t ralat ramalan.

Pilihan melicinkan α adalah faktor penimbang. Jika α dekat dengan perpaduan, maka ramalan dengan ketara mengambil kira magnitud ralat ramalan terakhir. Untuk nilai kecil α nilai ramalan adalah hampir dengan ramalan sebelumnya. Pilihan parameter pelicinan adalah masalah yang agak rumit. Pertimbangan umum adalah seperti berikut: kaedah ini bagus untuk meramalkan siri yang cukup lancar. Dalam kes ini, seseorang boleh memilih pemalar pelicinan dengan meminimumkan ralat ramalan selangkah ke hadapan yang dianggarkan daripada sepertiga terakhir siri. Sesetengah pakar tidak mengesyorkan menggunakan nilai besar parameter pelicinan. Pada rajah. 3.1 menunjukkan contoh siri terlicin menggunakan kaedah pelicinan eksponen untuk α= 0,1.

nasi. 3.1. Hasil pelicinan eksponen pada α =0,1
(1 siri asal; 2 siri terlicin; 3 sisa)

3.4. Pelicinan Eksponen
berasaskan trend (kaedah Holt)

Kaedah ini mengambil kira arah aliran linear tempatan yang wujud dalam siri masa. Jika terdapat aliran menaik dalam siri masa, maka bersama-sama dengan anggaran tahap semasa, anggaran cerun juga diperlukan. Dalam teknik Holt, paras dan nilai cerun diratakan secara langsung dengan menggunakan pemalar yang berbeza untuk setiap parameter. Pemalar pelicinan membolehkan anda menganggarkan paras dan cerun semasa, memperhalusinya setiap kali pemerhatian baharu dibuat.

Kaedah Holt menggunakan tiga formula pengiraan:

1. Siri Diperlancar Secara Eksponen (Anggaran Tahap Semasa)

(3.2)

1. Penilaian trend

(3.3)

1. Ramalan untuk R tempoh hadapan

(3.4)

di mana α, β pemalar melicinkan daripada selang .

Persamaan (3.2) adalah serupa dengan Persamaan (3.1) untuk pelicinan eksponen mudah kecuali untuk istilah arah aliran. berterusan β diperlukan untuk melicinkan anggaran aliran. Dalam persamaan ramalan (3.3), anggaran arah aliran didarabkan dengan bilangan tempoh R, yang berdasarkan ramalan, dan kemudian produk ini ditambahkan pada tahap data terlicin semasa.

Kekal α dan β dipilih secara subjektif atau dengan meminimumkan ralat ramalan. Nilai pemberat yang lebih besar diambil, lebih cepat tindak balas terhadap perubahan yang berterusan akan berlaku dan data akan lebih lancar. Pemberat yang lebih kecil menjadikan struktur nilai terlicin kurang rata.

Pada rajah. 3.2 menunjukkan contoh pelicinan siri menggunakan kaedah Holt untuk nilai α dan β sama dengan 0.1.

nasi. 3.2. Hasil pelicinan Holt
di α = 0,1 dan β = 0,1

3.5. Pelicinan Eksponen dengan Trend dan Variasi Bermusim (Kaedah Musim Sejuk)

Jika terdapat turun naik bermusim dalam struktur data, model pelicinan eksponen tiga parameter yang dicadangkan oleh Winters digunakan untuk mengurangkan ralat ramalan. Pendekatan ini adalah lanjutan daripada model Holt sebelumnya. Untuk mengambil kira variasi bermusim, persamaan tambahan digunakan di sini, dan kaedah ini diterangkan sepenuhnya oleh empat persamaan:

1. Siri Terlicin Secara Eksponen

(3.5)

1. Penilaian trend

(3.6)

1. Penilaian kemusim

.

(3.7)

1. Ramalan untuk R tempoh hadapan

(3.8)

di mana α, β, γ pelicinan berterusan untuk tahap, arah aliran dan kemusim, masing-masing; s- tempoh tempoh turun naik bermusim.

Persamaan (3.5) membetulkan siri terlicin. Dalam persamaan ini, istilah ini mengambil kira kemusim dalam data asal. Selepas kemusim dan arah aliran diambil kira dalam persamaan (3.6), (3.7), anggaran diratakan, dan ramalan dibuat dalam persamaan (3.8).

Sama seperti dalam kaedah sebelumnya, pemberat α, β, γ boleh dipilih secara subjektif atau dengan meminimumkan ralat ramalan. Sebelum menggunakan persamaan (3.5), adalah perlu untuk menentukan nilai awal untuk siri terlicin L t, trend T t, pekali kemusim S t. Biasanya, nilai awal siri terlicin diambil sama dengan pemerhatian pertama, maka trend adalah sifar, dan pekali bermusim ditetapkan sama dengan satu.

Pada rajah. 3.3 menunjukkan contoh melicinkan siri menggunakan kaedah Winters.

nasi. 3.3. Hasil pelicinan dengan kaedah Winters
di α = 0,1 ;β = 0.1; γ = 0.1(1- baris asal; 2 baris terlicin; 3 sisa)

3.6. Ramalan berdasarkan model trend

Selalunya siri masa mempunyai arah aliran linear (trend). Dengan mengandaikan arah aliran linear, anda perlu membina garis lurus yang paling tepat mencerminkan perubahan dalam dinamik sepanjang tempoh yang dipertimbangkan. Terdapat beberapa kaedah untuk membina garis lurus, tetapi yang paling objektif dari sudut pandangan formal adalah pembinaan berdasarkan meminimumkan jumlah sisihan negatif dan positif nilai awal siri dari garis lurus.

Garis lurus dalam sistem dua koordinat (x, y) boleh ditakrifkan sebagai titik persilangan salah satu koordinat di dan sudut kecondongan kepada paksi X. Persamaan untuk garis lurus sedemikian akan kelihatan seperti di mana a- titik persimpangan; b sudut kecondongan.

Agar garis lurus mencerminkan perjalanan dinamik, adalah perlu untuk meminimumkan jumlah sisihan menegak. Apabila digunakan sebagai kriteria untuk menganggarkan pengecilan jumlah sisihan yang mudah, hasilnya tidak akan menjadi sangat baik, kerana sisihan negatif dan positif membatalkan satu sama lain. Meminimumkan jumlah nilai mutlak juga tidak membawa kepada keputusan yang memuaskan, kerana anggaran parameter dalam kes ini tidak stabil, terdapat juga kesukaran pengiraan dalam melaksanakan prosedur anggaran sedemikian. Oleh itu, prosedur yang paling biasa digunakan adalah untuk meminimumkan jumlah sisihan kuasa dua, atau kaedah kuasa dua terkecil(MNK).

Oleh kerana siri nilai awal mempunyai turun naik, model siri akan mengandungi ralat, yang kuasa duanya mesti diminimumkan

di mana y i memerhati nilai; y i * nilai teori model; nombor pemerhatian.

Apabila memodelkan aliran siri masa asal menggunakan aliran linear, kami akan menganggapnya

Membahagikan persamaan pertama dengan n, kita tiba di seterusnya

Menggantikan ungkapan yang terhasil ke dalam persamaan kedua sistem (3.10), untuk pekali b* kita mendapatkan:

3.7. Semakan kesesuaian model

Sebagai contoh, dalam rajah. 3.4 menunjukkan graf regresi linear antara kuasa kereta itu X dan kosnya di.

nasi. 3.4. Plot regresi linear

Persamaan untuk kes ini ialah: di=1455,3 + 13,4 X. Analisis visual rajah ini menunjukkan bahawa untuk beberapa pemerhatian terdapat penyelewengan yang ketara daripada lengkung teori. Graf baki ditunjukkan dalam Rajah. 3.5.

nasi. 3.5. Carta sisa

Analisis baki garis regresi boleh memberikan ukuran berguna tentang sejauh mana regresi anggaran mencerminkan data sebenar. Regresi yang baik ialah yang menerangkan sejumlah besar varians dan, sebaliknya, regresi yang buruk tidak menjejaki sejumlah besar turun naik dalam data asal. Secara intuitif jelas bahawa sebarang maklumat tambahan akan menambah baik model, iaitu, mengurangkan pecahan yang tidak dapat dijelaskan bagi variasi pembolehubah di. Untuk menganalisis regresi, kami akan menguraikan varians kepada komponen. Ia adalah jelas bahawa

Sebutan terakhir akan sama dengan sifar, kerana ia adalah jumlah baki, jadi kita sampai pada keputusan berikut

di mana SS0, SS1, SS2 tentukan jumlah, regresi dan jumlah baki kuasa dua, masing-masing.

Jumlah regresi kuasa dua mengukur bahagian varians yang dijelaskan oleh hubungan linear; bahagian sisa penyebaran, tidak dijelaskan oleh pergantungan linear.

Setiap jumlah ini dicirikan oleh bilangan darjah kebebasan (HR) yang sepadan, yang menentukan bilangan unit data yang bebas antara satu sama lain. Dalam erti kata lain, kadar denyutan jantung adalah berkaitan dengan bilangan pemerhatian n dan bilangan parameter yang dikira daripada keseluruhan parameter ini. Dalam kes yang sedang dipertimbangkan, untuk mengira SS0 hanya satu pemalar (nilai purata) ditentukan, oleh itu kadar denyutan jantung untuk SS0 akan jadi (n– 1), kadar denyutan jantung untuk SS 2 - (n - 2) dan kadar denyutan jantung untuk SS 1 akan jadi n - (n - 1)=1, kerana terdapat n - 1 titik malar dalam persamaan regresi. Sama seperti jumlah kuasa dua, kadar denyutan jantung dikaitkan dengan

Jumlah kuasa dua yang dikaitkan dengan penguraian varians, bersama-sama dengan kadar denyutan jantung yang sepadan, boleh diletakkan dalam jadual analisis varians yang dipanggil (jadual ANOVA ANalysis Of VAriance) (Jadual 3.1).

Jadual 3.1

Jadual ANOVA

Sumber	Jumlah persegi		Segi empat sederhana
Regresi			SS2/ (n-2)

Menggunakan singkatan yang diperkenalkan untuk jumlah kuasa dua, kami mentakrifkan pekali penentuan sebagai nisbah jumlah regresi kuasa dua kepada jumlah jumlah kuasa dua sebagai

(3.13)

Pekali penentuan mengukur bahagian kebolehubahan dalam pembolehubah Y, yang boleh dijelaskan menggunakan maklumat tentang kebolehubahan pembolehubah bebas x. Pekali penentuan berubah daripada sifar apabila X tidak menjejaskan Y, kepada satu apabila perubahan Y dijelaskan sepenuhnya oleh perubahan itu x.

3.8. Model Ramalan Regresi

Ramalan terbaik ialah ramalan yang mempunyai varians terkecil. Dalam kes kami, kuasa dua terkecil konvensional menghasilkan ramalan terbaik bagi semua kaedah yang memberikan anggaran tidak berat sebelah berdasarkan persamaan linear. Ralat ramalan yang dikaitkan dengan prosedur ramalan boleh datang daripada empat sumber.

Pertama, sifat rawak ralat aditif yang dikendalikan oleh regresi linear memastikan ramalan akan menyimpang daripada nilai sebenar walaupun model dinyatakan dengan betul dan parameternya diketahui dengan tepat.

Kedua, proses anggaran itu sendiri memperkenalkan ralat dalam anggaran parameter yang jarang boleh sama dengan nilai sebenar, walaupun ia sama dengannya secara purata.

Ketiga, dalam kes ramalan bersyarat (dalam kes nilai tepat pembolehubah bebas yang tidak diketahui), ralat diperkenalkan dengan ramalan pembolehubah penjelasan.

Keempat, ralat mungkin muncul kerana spesifikasi model tidak tepat.

Akibatnya, sumber ralat boleh dikelaskan seperti berikut:

1. sifat pembolehubah;
2. sifat model;
3. ralat yang diperkenalkan oleh ramalan pembolehubah rawak bebas;
4. ralat spesifikasi.

Kami akan mempertimbangkan ramalan tanpa syarat, apabila pembolehubah bebas diramalkan dengan mudah dan tepat. Kami memulakan pertimbangan kami tentang masalah kualiti ramalan dengan persamaan regresi berpasangan.

Pernyataan masalah dalam kes ini boleh dirumuskan seperti berikut: apakah ramalan terbaik y T+1, dengan syarat dalam model y = a + bx pilihan a dan b dianggarkan dengan tepat, dan nilainya xT+1 diketahui.

Kemudian nilai ramalan boleh ditakrifkan sebagai

Ralat ramalan kemudiannya

.

Ralat ramalan mempunyai dua sifat:

Varians yang terhasil adalah minimum di antara semua anggaran yang mungkin berdasarkan persamaan linear.

Walaupun a dan b diketahui, ralat ramalan muncul disebabkan oleh fakta bahawa pada T+1 mungkin tidak terletak pada garis regresi kerana ralat ε T+1, mematuhi taburan normal dengan min sifar dan varians σ2. Untuk menyemak kualiti ramalan, kami memperkenalkan nilai ternormal

Selang keyakinan 95% kemudiannya boleh ditakrifkan seperti berikut:

di mana β 0.05 kuantiti taburan normal.

Sempadan selang 95% boleh ditakrifkan sebagai

Perhatikan bahawa dalam kes ini lebar selang keyakinan tidak bergantung pada saiz X, dan sempadan selang adalah garis lurus selari dengan garis regresi.

Lebih kerap, apabila membina garis regresi dan menyemak kualiti ramalan, adalah perlu untuk menilai bukan sahaja parameter regresi, tetapi juga varians ralat ramalan. Ia boleh ditunjukkan bahawa dalam kes ini varians ralat bergantung kepada nilai (), di mana nilai min bagi pembolehubah bebas. Di samping itu, lebih panjang siri, lebih tepat ramalan. Ralat ramalan berkurangan jika nilai X T+1 hampir dengan nilai min pembolehubah tidak bersandar, dan, sebaliknya, apabila bergerak menjauhi nilai min, ramalan menjadi kurang tepat. Pada rajah. 3.6 menunjukkan keputusan ramalan menggunakan persamaan regresi linear untuk 6 selang masa ke hadapan bersama-sama dengan selang keyakinan.

nasi. 3.6. Ramalan Regresi Linear

Seperti yang dapat dilihat dari rajah. 3.6, garis regresi ini tidak menggambarkan data asal dengan baik: terdapat variasi yang besar berbanding dengan garis pemasangan. Kualiti model juga boleh dinilai dengan sisa, yang, dengan model yang memuaskan, harus diagihkan kira-kira mengikut undang-undang biasa. Pada rajah. 3.7 menunjukkan graf baki, dibina menggunakan skala kebarangkalian.

Rajah.3.7. Carta sisa

Apabila menggunakan skala sedemikian, data yang mematuhi hukum biasa harus terletak pada garis lurus. Seperti berikut dari rajah, titik-titik pada permulaan dan akhir tempoh pemerhatian agak menyimpang dari garis lurus, yang menunjukkan kualiti yang tidak mencukupi bagi model yang dipilih dalam bentuk persamaan regresi linear.

Dalam jadual. Jadual 3.2 menunjukkan keputusan ramalan (lajur kedua) bersama-sama dengan selang keyakinan 95% (masing-masing lajur ketiga bawah dan keempat atas).

Jadual 3.2

Hasil ramalan

3.9. Model regresi berbilang variasi

Dalam regresi multivariate, data untuk setiap kes termasuk nilai pembolehubah bersandar dan setiap pembolehubah bebas. Pembolehubah bersandar y ialah pembolehubah rawak yang berkaitan dengan pembolehubah bebas dengan hubungan berikut:

di mana pekali regresi akan ditentukan; ε komponen ralat sepadan dengan sisihan nilai pembolehubah bersandar daripada nisbah sebenar (diandaikan bahawa ralat adalah bebas dan mempunyai taburan normal dengan min sifar dan varians tidak diketahui σ ).

Untuk set data tertentu, anggaran pekali regresi boleh didapati menggunakan kaedah kuasa dua terkecil. Jika anggaran OLS dilambangkan dengan , maka fungsi regresi yang sepadan akan kelihatan seperti:

Baki adalah anggaran komponen ralat dan serupa dengan baki dalam kes regresi linear mudah.

Analisis statistik model regresi berbilang variasi dijalankan sama seperti analisis regresi linear mudah. Pakej standard program statistik membolehkan anda memperoleh anggaran dengan kuasa dua terkecil untuk parameter model, anggaran ralat piawainya. Juga, anda boleh mendapatkan nilainya t-statistik untuk menyemak kepentingan istilah individu model regresi dan nilai F-statistik untuk menguji kepentingan pergantungan regresi.

Bentuk pembahagian jumlah kuasa dua dalam kes regresi multivariate adalah serupa dengan ungkapan (3.13), tetapi nisbah untuk kadar denyutan jantung adalah seperti berikut

Kami menekankan sekali lagi bahawa n ialah isipadu pemerhatian, dan k bilangan pembolehubah dalam model. Varians keseluruhan pembolehubah bersandar terdiri daripada dua komponen: varians yang dijelaskan oleh pembolehubah bebas melalui fungsi regresi dan varians yang tidak dapat dijelaskan.

Jadual ANOVA untuk kes regresi multivariate akan mempunyai bentuk yang ditunjukkan dalam Jadual. 3.3.

Jadual 3.3

Jadual ANOVA

Sumber	Jumlah persegi		Segi empat sederhana
Regresi			SS2/ (n-k-1)

Sebagai contoh regresi multivariate, kami akan menggunakan data daripada pakej Statistica (data file Kemiskinan.Sta) Data yang dibentangkan adalah berdasarkan perbandingan hasil bancian 1960 dan 1970. untuk sampel rawak 30 negara. Nama negara telah dimasukkan sebagai nama rentetan, dan nama semua pembolehubah dalam fail ini disenaraikan di bawah:

POP_CHNG perubahan penduduk untuk 1960-1970;

N_EMPLD bilangan orang yang bekerja dalam pertanian;

PT_POOR peratusan keluarga yang hidup di bawah paras kemiskinan;

TAX_RATE kadar cukai;

PT_PHONE peratusan pangsapuri dengan telefon;

PT_LURAL peratusan penduduk luar bandar;

UMUR pertengahan umur.

Sebagai pembolehubah bersandar, kami memilih ciri Pt_Miskin, dan sebagai bebas - semua yang lain. Pekali regresi yang dikira antara pembolehubah yang dipilih diberikan dalam Jadual. 3.4

Jadual 3.4

Pekali Regresi

Jadual ini menunjukkan pekali regresi ( AT) dan pekali regresi piawai ( beta). Dengan bantuan pekali AT bentuk persamaan regresi ditubuhkan, yang dalam kes ini kelihatan seperti:

Kemasukan di sebelah kanan pembolehubah ini adalah disebabkan oleh fakta bahawa hanya ciri ini mempunyai nilai kebarangkalian R kurang daripada 0.05 (lihat lajur keempat Jadual 3.4).

Bibliografi

1. Basovsky L. E. Ramalan dan perancangan dalam keadaan pasaran. - M .: Infra - M, 2003.
2. Box J., Jenkins G. Analisis siri masa. Isu 1. Ramalan dan pengurusan. – M.: Mir, 1974.
3. Borovikov V. P., Ivchenko G. I. Ramalan dalam sistem Statistica dalam persekitaran Windows. - M.: Kewangan dan perangkaan, 1999.
4. Duke W. Pemprosesan data pada PC dalam contoh. - St. Petersburg: Peter, 1997.
5. Ivchenko B. P., Martyshchenko L. A., Ivantsov I. B. Mikroekonomi maklumat. Bahagian 1. Kaedah analisis dan ramalan. - St. Petersburg: Nordmed-Izdat, 1997.
6. Krichevsky M. L. Pengenalan kepada rangkaian neural buatan: Proc. elaun. - St. Petersburg: St. Petersburg. negeri teknologi marin. un-t, 1999.
7. Soshnikova L. A., Tamashevich V. N., Uebe G. et al. Analisis statistik multivariate dalam ekonomi. – M.: Unity-Dana, 1999.

Purata bergerak membolehkan anda melicinkan data dengan sempurna. Tetapi kelemahan utamanya ialah setiap nilai dalam data sumber mempunyai berat yang sama untuknya. Sebagai contoh, untuk purata bergerak menggunakan tempoh enam minggu, setiap nilai untuk setiap minggu diberi 1/6 daripada berat. Untuk beberapa statistik yang dikumpul, nilai yang lebih terkini diberi lebih berat. Oleh itu, pelicinan eksponen digunakan untuk memberikan data terkini lebih berat. Oleh itu, masalah statistik ini diselesaikan.

Formula Pengiraan Kaedah Melicin Eksponen dalam Excel

Rajah di bawah menunjukkan laporan permintaan untuk produk tertentu selama 26 minggu. Lajur Permintaan mengandungi maklumat tentang kuantiti barang yang dijual. Dalam lajur "Ramalan" - formula:

Lajur "Purata Pergerakan" mentakrifkan permintaan yang diramalkan, dikira menggunakan pengiraan biasa purata bergerak dengan tempoh 6 minggu:

Dalam lajur terakhir "Ramalan", dengan formula yang diterangkan di atas, kaedah pelicinan eksponen data digunakan di mana nilai minggu terakhir mempunyai lebih berat daripada yang sebelumnya.

Pekali "Alpha:" dimasukkan dalam sel G1, ini bermakna berat tugasan kepada data terkini. Dalam contoh ini, ia mempunyai nilai 30%. Baki 70% berat diedarkan ke seluruh data. Iaitu, nilai kedua dari segi perkaitan (dari kanan ke kiri) mempunyai berat yang sama dengan 30% daripada baki 70% berat - ini adalah 21%, nilai ketiga mempunyai berat yang sama dengan 30% daripada yang lain. daripada 70% berat - 14.7% dan seterusnya .



Plot pelicinan eksponen

Rajah di bawah menunjukkan graf permintaan, purata bergerak dan ramalan pelicinan eksponen, yang dibina berdasarkan nilai asal:

Ambil perhatian bahawa ramalan pelicinan eksponen lebih responsif kepada perubahan dalam permintaan berbanding garis purata bergerak.

Data untuk minggu sebelumnya berturut-turut didarab dengan faktor alfa, dan hasilnya ditambah kepada peratus berat yang lain didarab dengan nilai ramalan sebelumnya.

Model siri masa yang ringkas dan jelas secara logik mempunyai bentuk berikut:

Y t = b + e t

y, = b + rn (11.5)

di mana b ialah pemalar, e ialah ralat rawak. Pemalar b adalah agak stabil pada setiap selang masa, tetapi mungkin juga berubah perlahan-lahan dari semasa ke semasa. Satu cara intuitif untuk mengekstrak nilai b daripada data adalah dengan menggunakan pelicinan purata bergerak, di mana pemerhatian terkini diberi pemberat yang lebih tinggi daripada yang kedua terakhir, yang kedua lebih wajar daripada yang terakhir, dan seterusnya. Pelicinan eksponen mudah adalah begitu sahaja. Di sini, pemberat menurun secara eksponen diberikan kepada pemerhatian yang lebih lama, manakala, tidak seperti purata bergerak, semua pemerhatian siri sebelumnya diambil kira, dan bukan hanya pemerhatian yang jatuh ke dalam tetingkap tertentu. Formula yang tepat untuk pelicinan eksponen mudah ialah:

S t = a y t + (1 - a) S t -1

Apabila formula ini digunakan secara rekursif, setiap nilai terlicin baharu (yang juga merupakan ramalan) dikira sebagai purata wajaran pemerhatian semasa dan siri terlicin. Jelas sekali, hasil pelicinan bergantung pada parameter a . Jika a ialah 1, maka pemerhatian sebelumnya diabaikan sepenuhnya. Jika a ialah 0, maka pemerhatian semasa diabaikan. Nilai a antara 0 dan 1 memberikan hasil pertengahan. Kajian empirikal telah menunjukkan bahawa pelicinan eksponen yang mudah selalunya memberikan ramalan yang agak tepat.

Dalam amalan, biasanya disyorkan untuk mengambil kurang daripada 0.30. Walau bagaimanapun, memilih yang lebih besar daripada 0.30 kadangkala memberikan ramalan yang lebih tepat. Ini bermakna masih lebih baik untuk menganggarkan nilai optimum a daripada data sebenar daripada menggunakan pengesyoran umum.

Dalam amalan, parameter pelicinan optimum sering dicari menggunakan prosedur carian grid. Julat nilai parameter yang mungkin dibahagikan dengan grid dengan langkah tertentu. Sebagai contoh, pertimbangkan grid nilai daripada a = 0.1 hingga a = 0.9 dengan langkah 0.1. Nilai a kemudiannya dipilih yang mana jumlah kuasa dua (atau kuasa dua min) baki (nilai diperhatikan tolak ramalan selangkah ke hadapan) adalah minimum.

Microsoft Excel menyediakan fungsi Pelicinan Eksponen, yang biasanya digunakan untuk melicinkan tahap siri masa empirikal berdasarkan kaedah pelicinan eksponen yang mudah. Untuk memanggil fungsi ini, pilih Alat Þ Analisis Data dari bar menu. Tetingkap Analisis Data akan dibuka pada skrin, di mana anda harus memilih nilai Exponential Smoothing (Exponential smoothing). Hasilnya, kotak dialog Exponential Smoothing akan muncul.

Dalam kotak dialog Exponential Smoothing, hampir parameter yang sama ditetapkan seperti dalam kotak dialog Moving Average yang dibincangkan di atas.

1. Julat Input (Input data) - dalam medan ini, julat sel yang mengandungi nilai parameter yang dikaji dimasukkan.

2. Label - kotak semak ini ditandakan jika
baris pertama (lajur) dalam julat input mengandungi pengepala. Jika pengepala tiada, kotak semak hendaklah dikosongkan. Dalam kes ini, nama standard akan dijana secara automatik untuk data julat output.

3. Faktor redaman - masukkan nilai faktor pelicinan eksponen a yang dipilih dalam medan ini. Nilai lalai ialah a = 0.3.

4. Pilihan output - dalam kumpulan ini, sebagai tambahan kepada menentukan julat sel untuk data output dalam medan Julat Output, anda juga boleh meminta untuk memplot graf secara automatik, yang mana anda perlu menyemak pilihan Output Carta dan mengira standard ralat, yang mana anda perlu menyemak pilihan Ralat Standard (Ralat Standard).

Tugasan 2. Menggunakan program Microsoft Excel, menggunakan fungsi Pelicinan Eksponen, berdasarkan data pada volum output Tugasan 1, hitung tahap output terlicin dan ralat standard. Kemudian bentangkan data sebenar dan ramalan menggunakan carta. Petunjuk: anda harus mendapatkan jadual dan graf yang serupa dengan yang dilakukan dalam tugasan 1, tetapi dengan tahap terlicin yang berbeza dan ralat standard.

Kaedah penjajaran analitikal

di manakah nilai teori siri masa dikira mengikut persamaan analitik yang sepadan pada masa t.

Takrif nilai teori (dikira) dibuat berdasarkan model matematik yang dipanggil mencukupi, yang cara yang paling baik memaparkan arah aliran utama dalam pembangunan siri masa.

Model (formula) paling ringkas yang menyatakan arah aliran pembangunan adalah seperti berikut:

Fungsi linear yang grafnya ialah garis lurus:

Fungsi eksponen:

Y t = a 0 * a 1 t

Fungsi kuasa tertib kedua, yang grafnya ialah parabola:

Y t = a 0 + a 1 * t + a 2 * t 2

Fungsi logaritma:

Y t = a 0 + a 1 * ln t

Parameter fungsi biasanya dikira menggunakan kaedah kuasa dua terkecil, di mana titik minimum jumlah sisihan kuasa dua antara tahap teori dan empirikal diambil sebagai penyelesaian:

di mana - tahap sejajar (dikira), dan Yt - tahap sebenar.

Parameter persamaan a i yang memenuhi syarat ini boleh didapati dengan menyelesaikan sistem persamaan normal. Berdasarkan persamaan arah aliran yang ditemui, tahap sejajar dikira.

penjajaran garis lurus digunakan dalam kes di mana keuntungan mutlak boleh dikatakan tetap, i.e. apabila tahap berubah dalam janjang aritmetik (atau hampir dengannya).

Penjajaran mengikut fungsi eksponen terpakai apabila siri itu mencerminkan perkembangan dalam profesion geometri, i.e. faktor pertumbuhan rantai boleh dikatakan tetap.

Penjajaran fungsi kuasa(parabola tertib kedua) digunakan apabila siri masa berubah dengan kadar pertumbuhan rantai yang malar.

Meratakan mengikut fungsi logaritma digunakan apabila siri mencerminkan pembangunan dengan pertumbuhan yang lebih perlahan pada akhir tempoh, i.e. apabila peningkatan dalam tahap akhir siri masa cenderung kepada sifar.

Mengikut parameter yang dikira, model trend fungsi disintesis, i.e. mendapatkan nilai a 0 , a 1 , a ,2 dan menggantikannya ke dalam persamaan yang dikehendaki.

Ketepatan pengiraan tahap analisis boleh disemak dengan syarat berikut: jumlah nilai siri empirikal mesti sepadan dengan jumlah tahap pengiraan siri sejajar. Dalam kes ini, ralat kecil dalam pengiraan mungkin berlaku disebabkan pembundaran nilai yang dikira:

Untuk menilai ketepatan model trend, pekali penentuan digunakan:

di mana adalah varians data teori yang diperoleh daripada model trend, dan ialah varians data empirikal.

Model trend adalah mencukupi untuk proses yang dikaji dan mencerminkan trend perkembangannya pada nilai R 2 hampir 1.

Selepas memilih model yang paling sesuai, anda boleh membuat ramalan untuk mana-mana tempoh. Apabila membuat ramalan, mereka beroperasi bukan dengan titik, tetapi dengan anggaran selang, menentukan apa yang dipanggil selang keyakinan ramalan. Nilai selang keyakinan ditakrifkan secara umum seperti berikut:

di manakah sisihan piawai daripada arah aliran; ta- nilai jadual ujian-t Pelajar pada aras keertian a, yang bergantung pada tahap keertian a(%) dan bilangan darjah kebebasan k = n- t. Nilai - ditentukan oleh formula:

di mana dan adalah nilai sebenar dan dikira tahap siri dinamik; P - bilangan peringkat baris; t- bilangan parameter dalam persamaan arah aliran (untuk persamaan garis lurus t - 2, untuk persamaan parabola tertib ke-2 t = 3).

Selepas pengiraan yang diperlukan, selang ditentukan di mana nilai ramalan akan ditempatkan dengan kebarangkalian tertentu.

Menggunakan Microsoft Excel untuk membina model trend agak mudah. Mula-mula, siri masa empirikal harus dibentangkan sebagai carta salah satu daripada jenis berikut: histogram, carta bar, graf, carta serakan, carta kawasan, dan kemudian klik kanan pada salah satu penanda data pada carta. Akibatnya, siri masa itu sendiri akan diserlahkan pada carta dan menu konteks akan dibuka pada skrin. Daripada menu ini, pilih arahan Tambah Trendline. Kotak dialog Tambah Trendline akan dipaparkan.

Pada tab Jenis kotak dialog ini, jenis aliran yang diperlukan dipilih:

1. linear (Linear);

2. logaritma (Logaritma);

3. polinomial, dari darjah ke-2 hingga ke-6 termasuk (Polinomial);

4. kuasa (Kuasa);

5. eksponen (Eksponen);

6. purata bergerak, dengan petunjuk tempoh pelicinan dari 2 hingga 15 (Purata Bergerak).

Pada tab Pilihan kotak dialog ini, pilihan trend tambahan ditetapkan.

1. Nama Trendline (Nama lengkung terlicin) - dalam kumpulan ini, nama dipilih, yang akan dipaparkan pada carta untuk menunjukkan fungsi yang digunakan untuk melicinkan siri masa. Pilihan berikut adalah mungkin:

♦ Automatik - Apabila butang radio ditetapkan pada kedudukan ini, Microsoft Excel secara automatik menjana nama fungsi pelicinan arah aliran berdasarkan jenis aliran yang dipilih, seperti Linear (Fungsi Linear).

♦ Tersuai - Apabila butang radio ditetapkan pada kedudukan ini, anda boleh memasukkan nama anda sendiri untuk fungsi aliran dalam kotak di sebelah kanan, sehingga 256 aksara panjang.

2. Ramalan (Ramalan) - dalam kumpulan ini anda boleh menentukan berapa banyak tempoh di hadapan (medan Hadapan) anda ingin mengunjurkan garis arah aliran ke masa hadapan dan berapa banyak tempoh ke belakang (medan Ke Belakang) yang anda mahu mengunjurkan garis arah aliran ke masa lalu (medan ini tidak tersedia dalam mod purata bergerak ).

3. Tetapkan pintasan (Pintas lengkung dengan paksi Y pada satu titik) - kotak semak ini dan medan input yang terletak di sebelah kanan membolehkan anda menentukan secara langsung titik di mana garis arah aliran harus bersilang dengan paksi Y (medan ini tidak tersedia untuk semua mod).

4. Paparkan persamaan pada carta - apabila pilihan ini ditandakan, persamaan yang menerangkan garis aliran melicinkan akan dipaparkan pada carta.

5. Paparkan nilai R-kuadrat pada carta R2)- apabila kotak semak ini ditandakan, rajah akan menunjukkan nilai pekali penentuan.

Bar ralat juga boleh dipaparkan bersama-sama dengan garis arah aliran pada carta siri masa. Untuk memasukkan bar ralat, pilih siri data, klik kanan padanya dan pilih arahan Format Siri Data daripada menu konteks timbul. Dialog Format Siri Data akan dibuka pada skrin, di mana anda harus pergi ke tab Bar Ralat Y (Ralat Y).

Pada tab ini, menggunakan suis amaun ralat, anda memilih jenis bar dan pilihan untuk mengiranya, bergantung pada jenis ralat.

1. Nilai tetap (Nilai tetap) - apabila suis ditetapkan pada kedudukan ini, nilai malar yang dinyatakan dalam medan kaunter di sebelah kanan diambil sebagai nilai ralat yang dibenarkan;

2. Peratusan (Nilai relatif) - apabila suis ditetapkan pada kedudukan ini, sisihan yang dibenarkan dikira untuk setiap titik data, berdasarkan nilai peratusan yang dinyatakan dalam medan pembilang di sebelah kanan;

3. Sisihan piawai - apabila suis ditetapkan pada kedudukan ini, sisihan piawai dikira untuk setiap titik data, yang kemudiannya didarab dengan nombor yang dinyatakan dalam medan pembilang di sebelah kanan (pendaraban);

4. Ralat piawai - apabila suis ditetapkan pada kedudukan ini, nilai ralat piawai diandaikan, yang malar untuk semua item data;

5. Tersuai (Tersuai) - apabila suis ditetapkan pada kedudukan ini, tatasusunan nilai sisihan sewenang-wenangnya dimasukkan ke arah positif dan / atau negatif (anda boleh memasukkan pautan ke julat sel).

Bar ralat juga boleh diformatkan. Untuk melakukan ini, pilihnya dengan mengklik butang kanan tetikus dan pilih perintah Format Ralat Bar daripada menu konteks pop timbul.

Tugasan 3. Menggunakan program Microsoft Excel, berdasarkan data tentang jumlah isu Tugas 1, anda mesti:

Bentangkan siri masa sebagai graf yang dibina menggunakan Wizard Carta. Kemudian tambah garis arah aliran, memilih versi persamaan yang paling sesuai.

Bentangkan keputusan dalam bentuk jadual "Pemilihan persamaan arah aliran":

Jadual "Pemilihan persamaan arah aliran"

Bentangkan persamaan yang dipilih secara grafik, memplot data pada nama fungsi yang diperolehi dan nilai kebolehpercayaan anggaran (R 2).

Tugasan 4. Jawab soalan berikut:

1. Apabila menganalisis trend untuk set data tertentu, pekali penentuan untuk model linear ternyata menjadi 0.95, untuk model logaritma - 0.8, dan untuk polinomial darjah ketiga - 0.9636. Model aliran manakah yang paling sesuai untuk proses yang dikaji:

a) linear;

b) logaritma;

c) polinomial darjah ke-3.

2. Menurut data yang dibentangkan dalam tugasan 1, ramalkan jumlah keluaran pada tahun 2003. Apakah arah aliran umum dalam tingkah laku kuantiti yang dikaji berikut daripada hasil ramalan anda:

a) terdapat penurunan dalam pengeluaran;

b) pengeluaran kekal pada tahap yang sama;

c) terdapat peningkatan dalam pengeluaran.

Dalam bahan ini, ciri utama siri masa, model penguraian siri masa, serta kaedah utama melicinkan siri - kaedah purata bergerak, pelicinan eksponen dan penjajaran analisis telah dipertimbangkan. Untuk menyelesaikan masalah ini, Microsoft Excel menawarkan alat seperti Moving Average (Moving Average) dan Exponential Smoothing (Exponential Smoothing), yang membolehkan anda melicinkan tahap siri masa empirikal, serta arahan Add Trendiine (Tambah garis arah aliran). ), yang membolehkan anda membina model aliran dan membuat ramalan berdasarkan nilai yang tersedia bagi siri masa.

P.S. Untuk mendayakan Pakej Analisis Data, pilih perintah Alat → Analisis Data (Alat → Analisis Data).

Jika Analisis Data tiada, maka anda mesti melakukan langkah berikut:

1. Pilih arahan Tools → Add-in (Add-in).

2. Pilih Analysis ToolPak daripada senarai tetapan yang dicadangkan, dan kemudian klik OK. Selepas itu, pakej penyesuaian Analisis Data akan dimuat turun dan disambungkan ke Excel. Perintah yang sepadan akan muncul dalam menu Alat.

©2015-2019 tapak
Semua hak milik pengarangnya. Laman web ini tidak menuntut pengarang, tetapi menyediakan penggunaan percuma.
Tarikh penciptaan halaman: 2016-04-27

Jelas sekali, dalam kaedah purata bergerak berwajaran, terdapat banyak cara untuk menetapkan pemberat supaya jumlahnya sama dengan 1. Salah satu kaedah ini dipanggil pelicinan eksponen. Dalam skim kaedah purata wajaran ini, untuk sebarang t > 1, nilai ramalan pada masa t+1 ialah jumlah wajaran jualan sebenar, , dalam tempoh masa t, dan jualan ramalan, , dalam tempoh masa t Dalam lain-lain perkataan,

Pelicinan eksponen mempunyai kelebihan pengiraan berbanding purata bergerak. Di sini, untuk mengira , hanya perlu mengetahui nilai , dan , (bersama-sama dengan nilai α). Sebagai contoh, jika syarikat perlu meramalkan permintaan untuk 5,000 item dalam setiap tempoh masa, maka ia perlu menyimpan 10,001 nilai data (5,000 nilai , 5,000 nilai , dan nilai α), sementara untuk membuat ramalan berdasarkan purata bergerak 8 nod memerlukan 40,000 nilai data. Bergantung pada tingkah laku data, mungkin perlu untuk menyimpan nilai α yang berbeza untuk setiap produk, tetapi walaupun dalam kes ini, jumlah maklumat yang disimpan adalah lebih sedikit daripada semasa menggunakan purata bergerak. Perkara yang baik tentang pelicinan eksponen ialah dengan mengekalkan α dan ramalan terakhir, semua ramalan sebelumnya juga dipelihara secara tersirat.

Mari kita pertimbangkan beberapa sifat model pelicinan eksponen. Sebagai permulaan, kita ambil perhatian bahawa jika t > 2, maka dalam formula (1) t boleh digantikan dengan t–1, i.e. Menggantikan ungkapan ini ke dalam formula asal (1), kita perolehi

Melakukan penggantian serupa berturut-turut, kami memperoleh ungkapan berikut untuk

Sejak daripada ketaksamaan 0< α < 1 следует, что 0 < 1 – α < 1, то Другими словами, наблюдение , имеет больший вес, чем наблюдение , которое, в свою очередь, имеет больший вес, чем . Это иллюстрирует основное свойство модели экспоненциального сглаживания - коэффициенты при убывают при уменьшении номера k. Также можно показать, что сумма всех коэффициентов (включая коэффициент при ), равна 1.

Ia boleh dilihat daripada formula (2) bahawa nilai ialah jumlah wajaran semua pemerhatian sebelumnya (termasuk pemerhatian terakhir ). Sebutan terakhir bagi jumlah (2) adalah bukan pemerhatian statistik, tetapi dengan "andaian" (kita boleh menganggap, sebagai contoh, bahawa ). Jelas sekali, dengan peningkatan t, pengaruh pada ramalan berkurangan, dan pada masa tertentu ia boleh diabaikan. Walaupun nilai α cukup kecil (sehingga (1 - α) adalah lebih kurang sama dengan 1), nilai akan menurun dengan cepat.

Nilai parameter α sangat mempengaruhi prestasi model ramalan, kerana α ialah berat pemerhatian terkini. Ini bermakna bahawa seseorang harus menetapkan nilai yang lebih besarα dalam kes apabila model yang paling ramalan ialah pemerhatian terakhir. Jika α menghampiri 0, ini bermakna keyakinan yang hampir lengkap terhadap ramalan sebelumnya dan mengabaikan pemerhatian terakhir.

Victor menghadapi masalah: cara terbaik untuk memilih nilai α. Sekali lagi, alat Penyelesai akan membantu anda dengan ini. Untuk mencari nilai optimum α (iaitu, nilai di mana lengkung ramalan akan menyimpang paling sedikit daripada lengkung nilai siri masa), lakukan perkara berikut.

1. Pilih arahan Alat -> Cari penyelesaian.
2. Dalam kotak dialog Cari Penyelesaian yang terbuka, tetapkan sel sasaran kepada G16 (lihat helaian Ekspo) dan tentukan bahawa nilainya hendaklah minimum.
3. Tentukan bahawa sel yang akan diubah suai ialah sel B1.
4. Masukkan kekangan B1 > 0 dan B1< 1
5. Dengan mengklik pada butang Run, anda akan mendapat hasil yang ditunjukkan dalam Rajah. lapan.

Sekali lagi, seperti dalam kaedah purata bergerak berwajaran, ramalan terbaik akan diperoleh dengan memberikan berat penuh kepada pemerhatian terakhir. Oleh itu, nilai optimum α ialah 1, dengan sisihan mutlak min ialah 6.82 (sel G16). Victor menerima ramalan yang telah dilihatnya sebelum ini.

Kaedah pelicinan eksponen berfungsi dengan baik dalam situasi di mana pembolehubah yang diminati kepada kita berkelakuan pegun, dan sisihannya daripada nilai malar disebabkan oleh faktor rawak dan tidak tetap. Tetapi: tanpa mengira nilai parameter α, kaedah pelicinan eksponen tidak akan dapat meramalkan data yang meningkat secara monoton atau menurun secara monoton (nilai yang diramalkan akan sentiasa kurang atau lebih daripada yang diperhatikan, masing-masing). Ia juga boleh ditunjukkan bahawa dalam model dengan variasi bermusim, ia tidak akan mungkin untuk mendapatkan ramalan yang memuaskan dengan kaedah ini.

Jika statistik berubah secara monoton atau tertakluk kepada perubahan bermusim, kaedah khas ramalan, yang akan dibincangkan di bawah.

Kaedah Holt (pelicinan eksponen dengan arah aliran)

,

Kaedah Holt membenarkan ramalan untuk k tempoh masa hadapan. Kaedah, seperti yang anda lihat, menggunakan dua parameter α dan β. Nilai parameter ini berjulat dari 0 hingga 1. Pembolehubah L, menunjukkan tahap nilai jangka panjang, atau nilai asas data siri masa. Pembolehubah T menunjukkan kemungkinan peningkatan atau penurunan nilai dalam satu tempoh.

Mari kita pertimbangkan kerja kaedah ini pada contoh baharu. Svetlana bekerja sebagai penganalisis di sebuah firma broker besar. Berdasarkan laporan suku tahunan yang dia miliki untuk Startup Airlines, dia ingin meramalkan pendapatan syarikat itu untuk suku seterusnya. Data yang tersedia dan rajah yang dibina berdasarkannya terdapat dalam buku kerja Startup.xls (Gamb. 9). Ia boleh dilihat bahawa data mempunyai arah aliran yang jelas (hampir membosankan meningkat). Svetlana mahu menggunakan kaedah Holt untuk meramalkan pendapatan sesaham bagi suku ketiga belas. Untuk melakukan ini, anda mesti menetapkan nilai awal untuk L dan T. Terdapat beberapa pilihan: 1) L adalah sama dengan nilai pendapatan sesaham untuk suku pertama dan T = 0; 2) L adalah sama dengan nilai purata pendapatan sesaham untuk 12 suku dan T adalah sama dengan purata perubahan untuk semua 12 suku. Terdapat pilihan lain nilai awal untuk L dan T, tetapi Svetlana memilih pilihan pertama.

Dia memutuskan untuk menggunakan alat Cari Penyelesaian untuk mencari nilai optimum parameter α dan β, di mana nilai min kesilapan mutlak peratusan akan menjadi minimum. Untuk melakukan ini, anda perlu mengikuti langkah-langkah ini.

Pilih perintah Perkhidmatan -> Cari penyelesaian.

Dalam kotak dialog Cari penyelesaian yang terbuka, tetapkan sel F18 sebagai sel sasaran dan nyatakan bahawa nilainya harus diminimumkan.

Dalam medan Menukar sel, masukkan julat sel B1:B2. Tambah kekangan B1:B2 > 0 dan B1:B2< 1.

Klik pada butang Laksanakan.

Ramalan yang terhasil ditunjukkan dalam rajah. sepuluh.

Seperti yang dapat dilihat, nilai optimum ternyata α = 0.59 dan β = 0.42, manakala purata ralat mutlak dalam peratus ialah 38%.

Perakaunan perubahan bermusim

Perubahan bermusim hendaklah diambil kira semasa meramal daripada data siri masa Perubahan bermusim ialah turun naik naik dan turun dengan tempoh tetap dalam nilai pembolehubah.

Sebagai contoh, jika anda melihat jualan aiskrim mengikut bulan, anda boleh melihat dalam bulan panas(Jun hingga Ogos di hemisfera utara) berakhir tahap tinggi jualan berbanding musim sejuk, dan sebagainya setiap tahun. Di sini turun naik bermusim mempunyai tempoh 12 bulan. Jika data mingguan digunakan, maka corak turun naik bermusim akan berulang setiap 52 minggu. Contoh lain dianalisis oleh laporan mingguan tentang bilangan tetamu yang menginap di hotel yang terletak di pusat perniagaan di bandar. Mungkin, kita boleh mengatakan bahawa nombor besar pelanggan dijangka pada malam Selasa, Rabu dan Khamis, bilangan pelanggan paling sedikit adalah pada malam Sabtu dan Ahad, dan purata bilangan tetamu dijangka pada malam Jumaat dan Isnin. Struktur data sedemikian yang memaparkan bilangan pelanggan masuk hari yang berbeza minggu, akan diulang setiap tujuh hari.

Prosedur untuk membuat ramalan pelarasan musim terdiri daripada empat langkah berikut:

1) Berdasarkan data awal, struktur turun naik bermusim dan tempoh turun naik ini ditentukan.

3) Berdasarkan data, dari mana komponen bermusim dikecualikan, ramalan terbaik mungkin dibuat.

4) Komponen bermusim ditambah pada ramalan yang diterima.

Mari kita gambarkan pendekatan ini dengan data jualan arang batu (diukur dalam ribuan tan) di Amerika Syarikat sepanjang sembilan tahun sebagai pengurus di Lombong Arang Gillette, Frank perlu meramalkan permintaan arang batu untuk dua suku akan datang. Dia memasukkan data untuk keseluruhan industri arang batu ke dalam buku kerja Coal.xls dan memplot data (Rajah 11). Graf menunjukkan volum jualan melebihi purata pada suku pertama dan keempat ( masa musim sejuk tahun) dan di bawah purata pada suku kedua dan ketiga (musim bunga-musim panas).

Pengecualian komponen bermusim

Mula-mula anda perlu mengira purata semua sisihan untuk satu tempoh perubahan bermusim. Untuk mengecualikan komponen bermusim dalam tempoh satu tahun, data untuk empat tempoh (suku) digunakan. Dan untuk mengecualikan komponen bermusim daripada keseluruhan siri masa, jujukan purata bergerak ke atas nod T dikira, dengan T ialah tempoh turun naik bermusim. Untuk melakukan pengiraan yang diperlukan, Frank menggunakan lajur C dan D, seperti yang ditunjukkan dalam Rajah. di bawah. Lajur C mengandungi purata bergerak 4 nod berdasarkan data dalam lajur B.

Sekarang kita perlu menetapkan nilai purata bergerak yang terhasil ke titik tengah jujukan data dari mana nilai ini dikira. Operasi ini dipanggil pemusatan nilai. Jika T adalah ganjil, maka nilai pertama purata bergerak (purata nilai dari yang pertama hingga T-point) hendaklah ditugaskan (T + 1)/2 kepada titik (contohnya, jika T = 7, maka purata bergerak pertama akan diberikan kepada titik keempat). Begitu juga, purata nilai dari titik kedua hingga (T + 1) berpusat pada titik (T + 3)/2, dan seterusnya. Pusat selang ke-n adalah pada titik (T+ (2n-1))/2.

Jika T adalah genap, seperti dalam kes yang sedang dipertimbangkan, maka masalahnya menjadi agak rumit, kerana di sini titik pusat (tengah) terletak di antara titik yang mana nilai purata bergerak dikira. Oleh itu, nilai berpusat untuk titik ketiga dikira sebagai purata nilai pertama dan kedua purata bergerak. Sebagai contoh, nombor pertama dalam lajur D bagi maksud berpusat dalam Rajah. 12, di sebelah kiri ialah (1613 + 1594)/2 = 1603. Dalam rajah. 13 menunjukkan plot data mentah dan purata berpusat.

Seterusnya, kita dapati nisbah nilai-nilai data menunjukkan kepada nilai yang sepadan dengan cara berpusat. Oleh kerana titik pada permulaan dan penghujung urutan data tidak mempunyai cara berpusat yang sepadan (lihat yang pertama dan nilai terkini dalam lajur D), tindakan ini tidak digunakan untuk perkara ini. Nisbah ini menunjukkan sejauh mana nilai data menyimpang daripada tahap biasa yang ditakrifkan oleh cara berpusat. Ambil perhatian bahawa nilai nisbah untuk suku ketiga adalah kurang daripada 1, dan nilai nisbah untuk suku keempat adalah lebih besar daripada 1.

Hubungan ini adalah asas untuk mencipta indeks bermusim. Untuk mengiranya, nisbah yang dikira dikumpulkan mengikut suku, seperti yang ditunjukkan dalam Rajah. 15 dalam lajur G-O.

Kemudian nilai purata nisbah bagi setiap suku tahun ditemui (lajur E dalam Rajah 15). Sebagai contoh, purata semua nisbah bagi suku pertama ialah 1.108. Nilai ini ialah indeks bermusim bagi suku pertama, yang mana boleh disimpulkan bahawa jumlah jualan arang batu untuk suku pertama purata kira-kira 110.8% daripada purata jualan tahunan relatif.

Indeks bermusim ialah nisbah purata data yang berkaitan dengan satu musim (dalam kes ini, musim ialah suku) kepada semua data. Sekiranya indeks bermusim lebih besar daripada 1 bermakna prestasi musim ini adalah di atas purata untuk tahun tersebut, begitu juga, jika indeks bermusim di bawah 1, maka prestasi musim adalah di bawah purata untuk tahun tersebut.

Akhir sekali, untuk mengecualikan komponen bermusim daripada data asal, nilai data asal hendaklah dibahagikan dengan indeks bermusim yang sepadan. Keputusan operasi ini ditunjukkan dalam lajur F dan G (Rajah 16). Plot data yang tidak lagi mengandungi komponen bermusim ditunjukkan dalam Rajah. 17.

Ramalan

Berdasarkan data, dari mana komponen bermusim dikecualikan, ramalan dibina. Untuk melakukan ini, kaedah yang sesuai digunakan yang mengambil kira sifat kelakuan data (contohnya, data mempunyai arah aliran atau agak malar). Dalam contoh ini, ramalan dibuat menggunakan pelicinan eksponen mudah. Nilai optimum parameter α didapati menggunakan alat Penyelesai. Graf ramalan dan data sebenar dengan komponen bermusim yang dikecualikan ditunjukkan dalam rajah. lapan belas.

Perakaunan untuk struktur bermusim

Sekarang kita perlu mengambil kira komponen bermusim dalam ramalan (1726.5). Untuk melakukan ini, darabkan 1726 dengan indeks bermusim bagi suku pertama 1.108, menghasilkan nilai 1912. Operasi serupa (darabkan 1726 dengan indeks bermusim 0.784) akan memberikan ramalan untuk suku kedua, bersamaan dengan 1353. Hasil penambahan struktur bermusim kepada ramalan yang terhasil ditunjukkan dalam Rajah. 19.

Pilihan tugas:

Tugasan 1

Diberikan siri masa

t
x

1. Plotkan pergantungan x = x(t).

1. Menggunakan purata bergerak mudah ke atas 4 nod, ramalkan permintaan pada titik masa ke-11.
2. Adakah kaedah ramalan ini sesuai untuk data ini atau tidak? kenapa?
3. Angkat fungsi linear penghampiran data dengan kaedah kuasa dua terkecil.

Tugasan 2

Menggunakan Model Ramalan Hasil Syarikat Penerbangan Permulaan (Startup.xls), lakukan perkara berikut:

Tugasan 3

Untuk siri masa

t
x

lari:

1. Menggunakan purata bergerak wajaran ke atas 4 nod dan memberikan pemberat 4/10, 3/10, 2/10, 1/10, ramalkan permintaan pada titik masa ke-11. Lebih berat harus diberikan kepada pemerhatian yang lebih baru.
2. Adakah anggaran ini lebih baik daripada purata bergerak mudah ke atas 4 nod? kenapa?
3. Cari min bagi sisihan mutlak.
4. Gunakan alat Penyelesai untuk mencari pemberat nod yang optimum. Berapa banyakkah ralat anggaran berkurangan?
5. Gunakan pelicinan eksponen untuk meramal. Antara kaedah yang digunakan yang manakah memberikan hasil yang terbaik?

Tugasan 4

Analisis Siri Masa

Masa

Permintaan

1. Gunakan purata bergerak wajaran 4 nod dengan wajaran 4/10, 3/10, 2/10, 1/10 untuk mendapatkan ramalan pada masa 5-13. Lebih berat harus diberikan kepada pemerhatian yang lebih baru.
2. Cari min bagi sisihan mutlak.
3. Adakah anda fikir anggaran ini lebih baik daripada model purata bergerak mudah 4-nod? kenapa?
4. Gunakan alat Penyelesai untuk mencari pemberat nod yang optimum. Sejauh manakah anda berjaya mengurangkan nilai ralat?
5. Gunakan pelicinan eksponen untuk meramal. Antara kaedah yang digunakan yang manakah memberikan hasil yang terbaik?

Tugasan 5

Diberikan siri masa

Tugasan 7

Pengurus pemasaran sebuah syarikat kecil yang sedang berkembang yang mengandungi rangkaian kedai runcit mempunyai maklumat tentang jumlah jualan untuk keseluruhan kewujudan kedai yang paling menguntungkan (lihat jadual).

Menggunakan purata bergerak mudah ke atas 3 nod, ramalkan nilai pada nod 4 hingga 11.

Menggunakan purata bergerak berwajaran ke atas 3 nod, ramalkan nilai pada nod 4 hingga 11. Gunakan alat Penyelesai untuk menentukan pemberat optimum.

Gunakan pelicinan eksponen untuk meramalkan nilai pada nod 2-11. Tentukan nilai optimum parameter α menggunakan alat Penyelesai.

Antara ramalan yang diperolehi yang manakah paling tepat dan mengapa?

Tugasan 8

Diberikan siri masa

1. Plot siri masa ini. Sambungkan titik dengan garis lurus.
2. Menggunakan purata bergerak mudah ke atas 4 nod, ramalkan permintaan untuk nod 5-13.
3. Cari min bagi sisihan mutlak.
4. Adakah dinasihatkan untuk digunakan kaedah ini ramalan untuk data yang dibentangkan?
5. Adakah anggaran ini lebih baik daripada purata bergerak mudah ke atas 3 nod? kenapa?
6. Plotkan aliran linear dan kuadratik daripada data.
7. Gunakan pelicinan eksponen untuk meramal. Antara kaedah yang digunakan yang manakah memberikan hasil yang terbaik?

Tugasan 10

Buku kerja Business_Week.xls menunjukkan data daripada Business Week selama 43 bulan jualan kereta bulanan.

1. Alih keluar komponen bermusim daripada data ini.
2. Tentukan kaedah terbaik ramalan untuk data yang tersedia.
3. Apakah ramalan untuk tempoh ke-44?

Tugasan 11

1. litar ringkas peramalan, apabila nilai untuk minggu terakhir diambil sebagai ramalan untuk minggu berikutnya.
2. Kaedah purata bergerak (dengan bilangan nod pilihan anda). Cuba gunakan beberapa makna yang berbeza nod.

Tugasan 12

Buku kerja Bank.xls menunjukkan prestasi bank. Pertimbangkan kaedah berikut meramalkan nilai siri masa ini.

Sebagai ramalan, nilai purata penunjuk untuk semua minggu sebelumnya digunakan.

Kaedah purata bergerak berwajaran (dengan bilangan nod pilihan anda). Cuba gunakan beberapa nilai nod yang berbeza. Gunakan alat Penyelesai untuk menentukan berat optimum.

Kaedah pelicinan eksponen. Cari nilai optimum parameter α menggunakan alat Penyelesai.

Antara kaedah ramalan yang dicadangkan di atas yang manakah akan anda cadangkan untuk meramalkan nilai siri masa ini?

kesusasteraan

Maklumat yang serupa.