Kaedah untuk menapis akar

Selepas selang yang mengandungi akar ditemui, sapukan kaedah berulang penghalusan akar dengan ketepatan yang diberikan.

Kaedah separuh bahagian (nama lain: kaedah belah dua, kaedah dikotomi) untuk menyelesaikan persamaan f(x) = 0 adalah seperti berikut. Biarkan diketahui bahawa fungsi itu berterusan dan mengambil hujung segmen
[a, b] nilai tanda yang berbeza, maka akar terkandung dalam selang ( a, b). Mari bahagikan selang kepada dua bahagian dan kemudian kita akan mempertimbangkan separuh di hujungnya fungsi mengambil nilai tanda yang berbeza. Kami sekali lagi membahagikan segmen baru ini kepada dua bahagian yang sama dan pilih yang mengandungi akar. Proses ini berterusan sehingga panjang segmen seterusnya menjadi kurang daripada nilai ralat yang diperlukan. Persembahan algoritma yang lebih teliti untuk kaedah pembahagian dua:

1) Jom kira x = (a+ b)/2; mari berkira f(x);

2) Jika f(x) = 0, kemudian pergi ke langkah 5;

3) Jika f(x)∙f(a) < 0, то b = x, jika tidak a = x;

4) Jika | b – a| > ε, pergi ke titik 1;

5) Keluarkan nilai x;

Contoh 2.4. Dengan menggunakan kaedah pembahagian dua, perhalusi punca persamaan ( x– 1) 3 = 0, kepunyaan segmen .

Penyelesaian dalam program Excel:

1) Dalam sel A 1:F 4 kami memperkenalkan notasi, nilai awal dan formula seperti yang ditunjukkan dalam Jadual 2.3.

2) Salin setiap formula ke dalam sel bawah dengan penanda isian sehingga baris kesepuluh, i.e. B 4 - sehingga B 10, C 4 - sehingga C 10, D 3 - sehingga D 10, E 4 - sehingga E 10, F 3 - sehingga F 10.

Jadual 2.3

	A	B	C	D	E	F
		f(a)=	=(1-B3)^3
	k	a	x	f(x)	b	b-a
		0,95	=(B3+E3)/2	=(1-C3)^3	1,1	=E3-B3
		=IF(D3=0,C3; IF(C$1*D3<0;B3;C3))			=IF(C$1*D3>0; E3;C3)

Keputusan pengiraan diberikan dalam jadual. 2.4. Dalam lajur F menyemak nilai panjang selang b – a. Jika nilainya kurang daripada 0.01, maka nilai anggaran punca dengan ralat yang ditentukan ditemui dalam baris ini. Ia mengambil 5 lelaran untuk mencapai ketepatan yang diperlukan. Nilai anggaran punca dengan ketepatan 0.01 selepas dibundarkan kepada tiga tempat perpuluhan ialah 1.0015625 ≈ 1.00.

Jadual 2.4

	A	B	C	D	E	F
		f(a)=	0,000125
	k	a	x	f(x)	b	b-a
		0,95	1,025	-2E-05	1,1	0,15
		0,95	0,9875	2E-06	1,025	0,075
		0,9875	1,00625	-2E-07	1,025	0,0375
		0,9875	0,996875	3.1E-08	1,00625	0,0187
		0,996875	1,0015625	-4E-09	1,00625	0,0094
		0,996875	0,9992188	4.8E-10	1,0015625	0,0047
		0,99921875	1,0003906	-6E-11	1,0015625	0,0023
		0,99921875	0,9998047	7.5E-12	1,000390625	0,0012

Algoritma di atas mengambil kira kemungkinan kes "memukul akar", i.e. kesamarataan f(x) sifar pada peringkat seterusnya. Jika dalam contoh 2.3 kita mengambil segmen , maka pada langkah pertama kita sampai ke akar x= 1. Sesungguhnya, mari kita menulis dalam sel B 3 nilai 0.9. Kemudian jadual keputusan akan mengambil bentuk 2.5 (hanya 2 lelaran diberikan).

Jadual 2.5

	A	B	C	D	E	F
		f(a)=	0,001
	k	a	x	f(x)	b	b-a
		0,9			1,1	0,2

Mari kita buat dalam program Excel fungsi tersuai f(x) dan pembahagi dua (a, b, eps) untuk menyelesaikan persamaan menggunakan kaedah pembahagi dua menggunakan bahasa terbina dalam Visual Basic. Penerangan mereka diberikan di bawah:

Fungsi f(Byval x)

Fungsi dua belah (a, b, eps)

1 x = (a + b) / 2

Jika f(x) = 0 Maka Pergi Ke 5

Jika f(x) * f(a)< 0 Then

Jika Abs(a - b) > eps Kemudian PergiTo 1

Fungsi f(x) menentukan bahagian kiri persamaan, dan fungsi
bisekt(a, b, eps) mengira punca persamaan menggunakan kaedah pembahagi dua f(x) = 0. Ambil perhatian bahawa fungsi dua belah(a, b, eps) menggunakan akses kepada fungsi f(x). Berikut ialah algoritma untuk mencipta fungsi tersuai:

1) Jalankan arahan menu “Tools - Macro - Editor Visual Basic" Tingkap " Microsoft Visual Basic" Jika dalam fail ini program Excel makro atau fungsi atau prosedur pengguna belum lagi dicipta, tetingkap ini akan kelihatan seperti yang ditunjukkan dalam Rajah 2.4.

2) Jalankan arahan menu "Sisipkan - Modul" dan masukkan teks fungsi program, seperti ditunjukkan dalam Rajah 2.5.

Sekarang dalam sel helaian program Excel Anda boleh menggunakan fungsi yang dicipta dalam formula. Sebagai contoh, mari kita masuk ke dalam sel D 18 formula

Bisekt(0.95;1;0.00001),

maka kita mendapat nilai 0.999993896.

Untuk menyelesaikan persamaan lain (dengan bahagian kiri yang berbeza) anda perlu pergi ke tetingkap editor menggunakan arahan "Tools - Macro - Editor Visual Basic” dan hanya tulis semula perihalan fungsi f(x). Sebagai contoh, mari kita cari, dengan ketepatan 0.001, punca persamaan sin5 x + x 2 – 1 = 0, tergolong dalam selang (0.4; 0.5). Untuk melakukan ini, mari kita ubah perihalan fungsi

untuk penerangan baru

f = Sin(5 * x) + x^2 - 1

Kemudian dalam sel D 18 kita mendapat nilai 0.441009521 (bandingkan hasil ini dengan nilai punca selang (0.4; 0.5) yang terdapat dalam contoh 2.3!).

Untuk menyelesaikan persamaan menggunakan kaedah separuh bahagi dalam atur cara Mathcad mari buat fungsi subrutin bisec(f, a, b, ε), di mana:

f- nama fungsi yang sepadan dengan sebelah kiri persamaan f(x) = 0;

a, b- hujung kiri dan kanan segmen [ a, b];

ε - ketepatan nilai anggaran akar.

Penyelesaian contoh dalam program Mathcad:

1) Melancarkan program Mathcad. Mari kita perkenalkan definisi fungsi bisec(f, a, b, ε). Untuk melakukan ini, menggunakan papan kekunci dan bar alat "Simbol Yunani", taip bisec(f, a, b, ε):=. Selepas tanda tugasan ":=" pada bar alat "Pengaturcaraan", gunakan penuding tetikus untuk mengklik kiri "Tambah baris". Garis menegak akan muncul selepas tanda tugasan. Seterusnya, masukkan teks program yang ditunjukkan di bawah, menggunakan bar alat "Pengaturcaraan" untuk memasukkan tanda "←", pengendali gelung sementara, pengendali rehat dan pengendali bersyarat jika sebaliknya.

2) Mari kita perkenalkan definisi fungsi f(x):=sin(5*x)+x^2–1, dan kemudian hitung nilai punca menggunakan fungsi tersebut bisec di nilai yang diberikan:
bisec(f, –0.8,–0.7,0.0001)=. Selepas tanda "=", nilai akar yang dikira oleh program -0.7266601563 akan muncul secara automatik. Mari kita mengira akar yang tinggal dengan cara yang sama.

Di bawah adalah helaian Mathcad dengan definisi fungsi bisec(f, a, b, ε) dan pengiraan:

Mari kita berikan program dalam bahasa C++ untuk menyelesaikan persamaan f(x) = 0 dengan kaedah separuh:

#termasuk

#termasuk

ganda f(ganda x);

typedef double (*PF)(double);

dua dua dua (PF f, double a, double b, double eps);

dua kali ganda a, b, x, eps;PF pf;

cout<< "\n a = "; cin >>a;

cout<< "\n b = "; cin >>b;

cout<< "\n eps = "; cin >> eps;

x = bisec(pf,a,b,eps); cout<< "\n x = " << x;

cout<< "\n Press any key & Enter "; cin >>a;

ganda f(ganda x)(

r = sin(5*x)+x*x-1;

dua dua dua (PF f, double a, double b, double eps)(

lakukan( x = (a + b)/2;

jika (f(x) == 0) putus;

jika (f(x)*f(a)<0) b = x;

)sementara (fabs(b-a) > eps);

Fungsi dalam program f(x) ditakrifkan untuk menyelesaikan persamaan

dosa5 x + x 2 – 1 = 0

daripada contoh 2.3. Keputusan program untuk menentukan punca selang (0.4; 0.5) dengan ketepatan 0.00001 dibentangkan di bawah (skrin komputer):

Tekan sebarang kekunci & Enter

Baris terakhir diperlukan untuk mengatur jeda untuk melihat hasilnya.

Kebanyakan algoritma untuk mencari punca persamaan membolehkan anda mencari, sebagai peraturan, hanya satu punca pada selang tertentu. Kaedah yang paling terkenal termasuk:

• Kaedah lelaran mudah
• Kaedah Newton
• Kaedah Newton yang diubah suai
• Kaedah Rybakov
• Kaedah dikotomi
• Kaedah penghampiran lata
• Kaedah kord
• Kaedah kord secant gabungan
• Kaedah Aitkin-Steffenson
• Kaedah interpolasi kuadratik songsang - ekstrapolasi, dsb.

Bilangan kaedah untuk mencari punca adalah besar, begitu juga dengan pelbagai algoritma pengisihan.

Saya menyemak kaedah dikotomi yang diambil daripada fail MM6.PDF. Lihat kod contoh. Ia digubah menggunakan pengendali Go TO yang lama tetapi kegemaran sebelum ini. Dari sudut pandangan pengaturcaraan berstruktur, penggunaan pengendali sedemikian tidak boleh diterima, tetapi ia berkesan. Dalam kesusasteraan, nota ini disertakan dengan beberapa pautan ke bahan yang saya temui secara khusus, termasuk buku rujukan algoritma Dyakonov. Pada suatu masa dahulu, ia berada di desktop saya. Versi lama BASIC penuh dengan pengendali seperti Go TO. Versi lama BASIC juga menggunakan operator tugasan LET.

Terdapat banyak versi BASIC. Saya pernah terpaksa menterjemah program dari satu versi ke versi yang lain. Dan buat pertama kalinya saya bertemu dengan salah satu versi BASIC pada tahun 1980 di Institut Geofizik, di mana saya dan rakan saya pergi melawat abangnya. Dia mengkaji kaedah resonans nuklear magnetik. Semua pengiraan untuk memproses keputusan eksperimen telah dijalankan menggunakan komputer mini buatan asing dan dalam bahasa ASAS. Kemudian bahasa ini muncul pada Iskra-226, yang agak berkuasa pada masa itu, dan pada BK-10 yang terkenal, digunakan sejak pertengahan 80-an di bilik darjah sekolah. Pada tahun 1983-1984 di Kharkov saya melihat PC pertama. Ia hanya mempunyai 2 pemacu liut untuk 2 jenis cakera liut yang berbeza dan kapasiti memori kira-kira 560 MB, dan bahasa pengaturcaraan utama ialah Forth. Ia adalah bahasa susun yang telah berjaya digunakan untuk mengawal teleskop radio. Grafik hanya dilaksanakan dalam bahasa ini.

Semua algoritma pengisihan asas dan kaedah pengiraan telah dilaksanakan dalam kebanyakan kes untuk bahasa ALGOL dan FORTRAN pada pertengahan 50-an.

Sekarang untuk contoh. Terdapat penyelesaian kepada 2 persamaan yang berbeza. Persamaan pertama ialah X*X-5*SIN(X). Jelas sekali, sinus berubah dari -1 kepada +1. Oleh itu, 5*sinus berbeza dari -5 hingga +5. Petak X tumbuh lebih cepat. Oleh itu, kita boleh mengandaikan bahawa punca akan berada pada nilai X dalam julat sekitar 0 atau 2. Adalah lebih baik untuk memplot graf terlebih dahulu untuk menganalisis julat di mana akar berada. Graf menunjukkan bahawa perlu ada 2 punca Dalam contoh, kami mendapati hanya satu punca kerana kami menetapkan satu daripada selang.

Dalam persamaan kedua X*X*X-X+1 kita melihat parabola padu dengan punca berhampiran -1.

Anda boleh menggantikan persamaan anda dalam makro. Adakah mungkin untuk menulis program tanpa pernyataan GOTO? - Sudah tentu anda boleh.

A

Soalan: Mencari punca-punca persamaan dengan membahagi dua bahagian

Selamat petang, apa yang salah dengan akar ke-3, ia tidak mahu dipaparkan sama sekali - 3 akar melalui pemilihan parameter di bawah - dengan kaedah separuh. Membundarkan 0.001 Persamaan x^3-2*x^2-x+2 Bolehkah sesiapa membetulkan atau memberi nasihat berguna tentang apa yang salah?

Jawapan: furymaxim, kurungan tiada

Soalan: Penyahsulitan menggunakan kaedah Playfair dalam MS Excel

Tolong beritahu saya cara membuat penyahkod dalam EXCEL menggunakan formula. Atau beritahu saya formula apa yang boleh digunakan untuk menjana abjad

Jawapan: Ke sel A1

Kod

1 = CHAR(192 + STRING() - 1 )

Dan sampai ke bawah

Soalan: Fail jadual Excel lambat

Selamat hari, rakan sekerja yang dikasihi!
Saya sangat memerlukan bantuan anda, saya telah mencuba semua kaedah yang saya temui dan tahu untuk mengurangkan saiz fail. Nampaknya saya telah membersihkan semua yang tidak perlu di sana.
Walaupun begitu, apabila bekerja dengan meja terdapat brek dan membeku, dan ia berubah-ubah tetapi stabil (ia perlahan, kadang-kadang ia tidak perlahan).
Nampaknya ini mungkin disebabkan oleh senarai juntai bawah dengan foto, saya perhatikan apabila senarai juntai bawah dengan foto meningkat, brek juga meningkat. Tetapi pelik, meja semuanya kecil, dan galeri dengan foto juga tidak besar.

Jawapan: Selesai masalah! Hanya memasang excel 2016 untuk Mac - tiada kelembapan sama sekali, setakat ini semuanya berfungsi dengan baik, tetapi saya tidak pasti bahawa saya tidak akan menghadapi ini lagi!
Namun, masalah itu relevan kerana... penyelesaiannya bukan melalui pemasangan versi excel yang lain, mungkin ia berguna kepada orang lain
p.s. versi excel sebelumnya ialah 2011 untuk Mac

Soalan: Office 2007 cara memasang excel 2010

Hai semua.
Mungkin tajuk topik tidak cukup tepat menyampaikan intipati (((, tetapi....
Saya mempunyai win xp sp3 office 2007 dan excel 2007.
dalam Excel, sama ada 2010 atau 2013, terdapat fungsi carta dalam bentuk peta negara atau benua, PowerView, atau apa sahaja yang tepat. kad bin juga digunakan di sana.
Adakah terdapat sebarang alat tambah untuk excel2007 untuk membuat rajah sedemikian mungkin? Jika tidak, Excel yang manakah mempunyai fungsi ini dan adakah mungkin untuk memasang 2 Excel pada 1 komputer? contohnya 2007 dan 2010 pada win xp sp3 jika fungsi carta dengan peta negara adalah pada 2010????
terima kasih.

Jawapan: Jadi adakah Excel 2010 mempunyai ini?? dan jika ya, bagaimana saya boleh memasang excel 2010 tanpa memadam pejabat saya 2007???

Ditambah selepas 3 jam 10 minit
Saya melihat benang yang serupa. Saya dapati tentang libreoffice. program seperti pejabat hanya percuma. Adakah sesiapa mempunyai peta Republik Belarus untuk program ini???? terdapat sambungan geoOOo.

Soalan: Mendapatkan pilihan daripada Excel

Saya perlu mencipta persembahan PowerPoint berdasarkan data daripada fail Excel.

Saya tidak pernah bekerja dengan mana-mana satu sebelum ini. Jadi semak algoritma (garis besar):
Saya mendapat sampel yang diperlukan menggunakan pertanyaan,
Saya mengaitkan hasil pemilihan dengan templat (saya belum membaca cara pembentangan dibuat secara pemrograman)
Saya sebenarnya sedang membuat pembentangan.
Dan saya menulis semua ini dalam makro.

1. Adakah urutan itu betul?
2. Bagaimanakah saya boleh bekerja dengan data yang diperoleh menggunakan pertanyaan? Tuliskannya buat sementara waktu; hasil setiap pertanyaan pada helaian berasingan, dan selepas mencipta fail pembentangan, tutup fail Excel TANPA PERUBAHAN? Atau cara lain?
3. Bagaimana untuk menulis permintaan sedemikian dengan betul?
Lakaran saya tidak berfungsi:

Menulis hasil pertanyaan dari helaian pertama hingga helaian kedua.
4. Bagaimana untuk menjalankan permintaan ini

Kod Asas Visual

1 DoCmd.RunSQL strSQL

Sesuatu seperti ini?

Ditambah selepas 2 jam 42 minit
Atau adakah ini hanya boleh dilakukan melalui pangkalan data Akses sementara?

Jawapan: Adakah anda maksudkan di sini? Ke forum? - Tolong... Ini bukan tentang data, tetapi tentang permintaan (kaedah pemprosesan). Saya boleh melakukan ini dalam Access, tetapi saya tidak boleh melakukannya dalam Excel. Sebagai contoh, hitung jualan untuk 3 pengeluar dengan jualan terbesar (TOP 3), dan jumlahkan yang lain. Seperti yang saya faham, ini tidak boleh diautomasikan... Dengan tangan - Ya, anda boleh melakukannya.

Soalan: Bagaimana untuk menambah nama lampiran Outlook ke Excel dan kemudian menyimpannya dalam folder tertentu

Selamat petang kepada semua guru Excel.

Terima kasih kepada forum ini, saya dapat mewujudkan aliran dokumen dalam Excel (lebih tepat, pendaftaran surat masuk dan keluar) dalam bentuk yang lebih atau kurang automatik.
Fail yang dilampirkan mengandungi makro utama berikut:
1. "First_MailSave" - ​​​​mendaftarkan surat daripada peti masuk Outlook
2. “Second_to_template” - memberikan nombor masuk dan memaparkan data dalam templat tertentu (diluluskan oleh pengurusan dari segi kebolehbacaan)
3. "Completion_Print" - menyimpan helaian templat dalam format pdf dalam folder dengan nombor masuk dan mula mencetak.
Itu. Terdapat kebahagiaan, kini pemprosesan lengkap 10 surat mengambil masa 3-4 minit, dan bukan 30-40.

Masalah dengan pemprosesan lampiran:
1. Bagaimana untuk tidak mendaftar secara manual bilangan lampiran dalam surat, dan secara automatik dengan output dalam sel E4 helaian "data" kuantiti + 1 (huruf itu sendiri)
2. Bagaimana untuk menyenaraikan semua dalam helaian "Templat" dalam B5 lampiran mengikut nama
3. Perkara yang hendak ditambahkan pada makro "Complete_Print". pelaburan terpelihara ke dalam folder yang baru dibuat dengan huruf itu sendiri.

Semua data diambil dari surat itu, tetapi saya tidak tahu cara melakukannya dengan lampiran (lihat kod)

Kod Asas Visual

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 Sub First_MailSave() Application.EnableEvents = False Malap oOutlook Sebagai Outlook Baharu.Application Malapkan oNamespace Sebagai Outlook.Namespace Malapkan myFolder Sebagai Outlook.Folder Malapkan myMail Sebagai Outlook.Items Malapkan myItem Sebagai Outlook.MailItem Dim r Set oNamespace = oOutlook.Get("Get MAPI") "folder dalam Outlook dari tempat kami menyimpan e-mel "jika huruf diperlukan daripada subfolder, maka ia ditulis dalam bentuk berikut: Tetapkan myMail = myFolder.Items Cells.Clear Cells(3, 2) = "From" "Cells(1, 2) = "E-mel" "Cells(1, 3) = "To" Cells(3, 3) = Sel "Subjek"(3, 1) = "Tarikh" Sel(3, 4) = "Badan E-mel" Sel(3, 5) = "Bilangan Halaman" r = 4 Untuk Setiap myItem Dalam myMail Pada Ralat Sambung semula Sel Seterusnya( r, 2) = myItem.SenderName " Cells(r, 3) = myItem.To Cells(r, 3) = myItem.Subject Cells(r, 1) = myItem.CreationTime Cells(r, 4) = myItem. Body On Ralat PergiTo 0 r = r + 1 Aplikasi Seterusnya.EnableEvents = True "lumpuhkan pemprosesan acara Tamat Sub

Carian di Internet semuanya merujuk kepada makro untuk pandangan, tetapi pendaftaran dan penciptaan direktori yang diperlukan berlaku dalam Excel, dan dengan itu semua pembolehubah berada di dalamnya.
Di satu pihak, saya mempunyai tiga soalan berbeza, tetapi nampaknya saya adalah optimum untuk melaksanakan ketiga-tiga soalan dalam satu makro.

Salam sejahtera, Leo

Jawapan: Hasilnya ialah aliran dokumen yang lengkap dan automatik.
Untuk memindahkan surat dengan lampiran ke excel dan resp. folder

Kod Asas Visual

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 Sub ГЏГГðâîå_MailSave() Application.EnableEvents = False Malap oOutlook Sebagai Outlook Baharu.Application Malapkan oNamespace Sebagai Outlook.Namespace Malapkan myFolder Sebagai Outlook.Folder Malapkan myNail As Outlook.Items Malapkan oItem myItem Sebagai Outlook.Items Malapkan oItem myItem Sebagai Outlook.Items. .GetNamespace("MAPI") "ГЇГ*ГЇГЄГ* Гў Outlook, îòêóäГ* ñîõðГ*Г*ГїГҐГ¬ GЇГЁГ±Г*јГ¬Г Tetapkan myFolder = oNamespace.GetDefaultFolder(olFolderInbox) "ГГñëè ГЇГЁГ±ГјГ¬Г* Г*ГіГ¦Г*Г» ГЁГ§ âëîæåГ*Г*Г®ГГГГГГГ,ГЇГ §Г*ГЇГЁГ±Г» ГўГ*ГҐГІГ±Гї Гў ñëåäóþùåì âèäå: ".Folder("webley").Folder("test") Tetapkan myMail = myFolder.Items destinationFolder = "E:\temp\test\Att\" Êîëè÷åñòâî = 0 ÏîÈìåГ*ГГëè÷åñòâî = 0 ÏîÈìåГ*Г" Sel. (3, 2) = "ГЋГІ êîãî" "Sel(1, 2) = "E-mel" "Sel(1, 3) = "Êîìó" Sel(3, 3) = "Г'ГҐГ¬Г*" Sel(3, 1) = "Г„Г*ГІГ*" Sel(3, 4) = "ÑîäåðæГ*Г*ГЁГҐ" Sel(3, 5) = "Êîë-ГўГ® Г±ГІГ°Г*Г*ГЁГ¶" Sel(3, 6) = "ÂÓîæåГ*ГЁГї" r = 4 Untuk Setiap myItem Dalam myMail On Error Resume Next ""<<<<<<<<<<<<<<< 3 Гў îäГ*îì >>>>>>>>>>>>>> Tetapkan colAttachments = myItem.Attachments Êîëè÷åñГИГўГ® = colAttachments.Count + 1 Untuk Setiap objAttachment In colAttachments MkDir (destinationFolder & my.DestinationFolderFolder) ationFolder1& "/" & objAttachment.Nama Fail) ÏîÈìåГ*Г*Г¬ = ÏîÈìåГ*Г*Г¬ & objAttachment.Nama Fail & "; " Seterusnya ""<<<<<<<<<<<<<<<>>>>>>>>>>>>>> Cells(r, 2) = myItem.SenderName " Sel(r, 2) = myItem.SenderEmailAddress" Cells(r, 3) = myItem.To Cells(r, 3) = myItem.Subject Cells(r, 1) = myItem.CreationTime Cells(r, 4) = myItem.Body Cells(r, 5) = ГЉГ® ГЁГ·ГҐГ±ГІГўГ® Sel(r, 6) = ÏîÈìåГ*Г*Г¬ Pada Ralat PergiTo 0 r = r + 1 Aplikasi Seterusnya.EnableEvents = Benar "îòêëþ÷Г*ГҐГ¬ îáðГ*áîòêó ñîáûòèÿ Tamat Sub

Jawapan: Tegas dalam modul buku Buku Kerja ini buku makro peribadi Personal.xls(xlsb)

Visual Basic

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 Fungsi Isytihar Peribadi LoadKeyboardLayout _ Lib "user32.dll" Alias ​​​​"LoadKeyboardLayoutA" (_ ByVal pwszKLID Sebagai Rentetan , _ Bendera ByVal Selagi ) Selagi Peribadi DenganPeristiwa xlApp Sebagai Buku Kerja Sub Peribadi Aplikasi_Open() Tetapkan xlApp = Aplikasi End Sub Private Sub xlApp_WorkbookOpen( ByVal Wb As Excel.Workbook) Jika LCase(Wb.Name) = "book_name.xls" Kemudian MuatkanKeyboardLayout "00000409" , &H1 Lain MuatkanKeyboardLayout "00000419" , &H1 End If End Sub

KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN SAINS RF

BAJET NEGERI PERSEKUTUAN

INSTITUSI PENDIDIKAN

PENDIDIKAN PROFESIONAL TINGGI

“NEGERI SAMARA

UNIVERSITI SENIBINA DAN PEMBINAAN"

Jabatan Matematik Gunaan dan Sains Komputer

ExcelDanMathcad

ARAHAN METODOLOGI

untuk melaksanakan kerja makmal

dalam disiplin "Matematik Pengiraan"

Penyelesaiannya tidak persamaan linear VExcel danMathcad: Kaedah. dekri. / Komp. , - Samara: SGASU, 20p.

Garis panduan telah dibangunkan mengikut standard pendidikan Negeri untuk mempelajari disiplin "Matematik Pengiraan".

Pelaksanaan kaedah berangka untuk menyelesaikan persamaan tak linear dan sistem persamaan dalam Excel dan MathCad dipertimbangkan. Pilihan untuk tugasan untuk penyelesaian individu dan soalan untuk kawalan diri dan ujian disediakan.

Ditujukan untuk pelajar pengkhususan 230201 - "Sistem dan teknologi maklumat" semua bentuk pendidikan.

Pengulas Ph.D. n.

Ó, kompilasi, 2012

ã SGASU, 2012

1.2 Pemisahan akar
1.5 Kaedah kord
1.6 Kaedah Newton (tangen)
1.7 Kaedah gabungan
1.8 Kaedah lelaran
2.2 Menyelesaikan sistem persamaan tak linear dengan kaedah Newton
3 Tugasan makmal
No. Makmal 1. Pemisahan akar dan alat piawai untuk menyelesaikan persamaan tak linear
No. Makmal 2. Perbandingan kaedah untuk memurnikan punca-punca persamaan tak linear
No. Makmal 3. Menyelesaikan sistem persamaan tak linear
No. Makmal 4. Kaedah pengaturcaraan untuk menyelesaikan persamaan dan sistem tak linear
4 Soalan dan ujian untuk mengawal diri

1 Menyelesaikan persamaan tak linear

1.1 Maklumat am tentang menyelesaikan persamaan tak linear

Sebagai peraturan, persamaan tak linear bentuk am f(x)=0 mustahil untuk diselesaikan secara analitikal. Untuk masalah praktikal sudah cukup untuk mencari nilai anggaran x, dalam erti kata tertentu hampir dengan penyelesaian tepat persamaan xtochn.

Dalam kebanyakan kes, mencari penyelesaian anggaran melibatkan dua peringkat. hidup peringkat pertama berasingan akar, iaitu, mereka mencari segmen di mana terdapat satu akar. hidup peringkat kedua jelaskan akar pada salah satu segmen ini, iaitu, cari nilainya dengan ketepatan yang diperlukan.

Ketepatan yang dicapai boleh dinilai sama ada "mengikut fungsi" (pada titik yang ditemui x, fungsi ini cukup hampir dengan 0, iaitu, keadaan | f(x)|≤ef, Di mana ef ketepatan yang diperlukan di sepanjang paksi ordinat), atau "dengan hujah" (segmen yang cukup kecil telah ditemui [ a,b], di dalamnya terdapat akar, i.e. | b–a|≤ex, Di mana ex ketepatan yang diperlukan sepanjang paksi-x).

1.2 Pemisahan akar

Pemisahan akar boleh dilakukan dengan gabungan grafik Dan analitikal kajian fungsi. Kajian sedemikian adalah berdasarkan teorem Weierstrass, yang mengikutnya untuk garis berterusan pada selang [ a,b] fungsi f(x) dan sebarang nombor y, menepati syarat f(a)≤y≤f(b), ada betulnya segmen ni x, di mana fungsinya adalah sama y. Oleh itu, untuk fungsi berterusan, cukup untuk mencari segmen di hujungnya yang fungsinya mempunyai tanda yang berbeza, dan anda boleh yakin bahawa pada segmen ini terdapat punca persamaan f(x)=0.

Untuk beberapa kaedah penghalusan, adalah wajar bahawa segmen yang ditemui pada peringkat pertama mengandungi hanya satu punca persamaan. Keadaan ini berpuas hati jika fungsi pada segmen adalah monotonik. Kemonotoni boleh disemak sama ada dengan graf fungsi atau dengan tanda terbitan.

Contoh Cari sehingga integer Semua punca persamaan tak linear y(x)=x3 - 10x+7=0 a) dengan membina jadual dan b) dengan membina graf. Cari punca persamaan pada segmen yang dipilih menggunakan pilihan "Pilih parameter" dan "Cari penyelesaian".

Penyelesaian Mari buat jadual dalam Excel yang mengandungi argumen dan nilai fungsi dan gunakannya untuk membina plot berselerak . Rajah 1 menunjukkan syot kilat penyelesaian.

Graf menunjukkan bahawa persamaan mempunyai tiga punca kepunyaan segmen [-4, -3], dan . Segmen ini boleh dikenal pasti dengan memerhatikan perubahan tanda-tanda fungsi dalam jadual. Berdasarkan graf yang diplot, kita boleh membuat kesimpulan bahawa pada segmen yang ditunjukkan fungsinya f(x) adalah monotonik dan, oleh itu, setiap daripada mereka hanya mengandungi satu punca.

Analisis yang sama boleh dilakukan dalam Mathcad. Untuk melakukan ini, hanya taip definisi fungsi f(x) , menggunakan pengendali tugasan (:=) dan tatatanda konvensional semula jadi untuk operasi matematik dan fungsi standard, tentukan gelung untuk menukar hujah, sebagai contoh, dan kemudian memaparkan jadual nilai fungsi (terletak pada satu baris dengan arahan x= f(x)= ) dan jadual. Kitaran boleh ditentukan, sebagai contoh, dengan arahan x:=-5,-4.5…5 . Langkah kitaran dibentuk dengan menentukan nilai awal dan seterusnya bagi pembolehubah, dan koma bertitik diletakkan sebelum nilai akhir pembolehubah, yang akan dipaparkan secara visual pada skrin sebagai elipsis.

https://pandia.ru/text/78/157/images/image002_56.jpg" width="640" height="334">

Rajah 1 – Jadual dan graf untuk memisahkan punca-punca persamaan tak linear

1.3 Menapis akar menggunakan alat Excel dan Mathcad standard

Dalam semua kaedah untuk menapis akar, adalah perlu untuk menentukan anggaran awal, yang kemudiannya akan diperhalusi. Jika persamaan mempunyai beberapa punca, bergantung pada anggaran awal yang dipilih, salah satu daripadanya akan dijumpai. Jika anggaran awal kurang dipilih, penyelesaiannya mungkin tidak ditemui. Jika, hasil daripada peringkat pertama pengiraan, segmen yang mengandungi punca tunggal persamaan telah dipilih, mana-mana titik segmen ini boleh diambil sebagai anggaran awal.

Dalam Excel, untuk menjelaskan nilai akar, anda boleh menggunakan pilihan "Pemilihan parameter" dan "Cari penyelesaian". Contoh reka bentuk penyelesaian ditunjukkan dalam Rajah 2 dan 3.

https://pandia.ru/text/78/157/images/image004_31.jpg" width="501" height="175 src=">

Rajah 3 – Keputusan menggunakan alat penyelesaian persamaan dalamExcel

Dalam Mathcad, untuk menjelaskan punca persamaan, anda boleh menggunakan fungsi tersebut akar(….) atau blok penyelesaian. Contoh penggunaan fungsi root(...) ditunjukkan dalam Rajah 4, dan blok penyelesaian dalam Rajah 5. Sila ambil perhatian bahawa dalam blok penyelesaian (selepas pengepala blok Diberi) antara sisi kiri dan kanan persamaan hendaklah tanda sama tebal(identiti), yang boleh diperolehi dengan memilih daripada palet alat yang sepadan, atau dengan menekan kekunci secara serentak Ctrl Dan = .

243" ketinggian="31">

Rajah 5 – Menyelesaikan persamaan menggunakan blok penyelesaian dalamMathcad

Seperti yang anda lihat, setiap alat standard mencari penyelesaian kepada persamaan dengan ketepatan tertentu. Ketepatan ini bergantung pada kaedah yang digunakan dalam pakej dan, pada tahap tertentu, tetapan pakej. Menguruskan ketepatan keputusan di sini agak sukar, dan selalunya mustahil.

Pada masa yang sama, sangat mudah untuk membina jadual anda sendiri atau menulis program yang melaksanakan salah satu kaedah untuk menapis akar. Di sini anda boleh menggunakan kriteria ketepatan pengiraan yang ditentukan oleh pengguna. Pada masa yang sama, pemahaman tentang proses pengiraan dicapai tanpa bergantung pada prinsip Mitrofanushka: "Ada pemandu teksi, dia akan membawa anda ke sana."

Beberapa kaedah yang paling biasa dibincangkan di bawah. Mari kita perhatikan perkara yang jelas: perkara lain syarat sama rata kaedah itu menapis akar akan menjadi lebih berkesan, di mana hasil dengan ralat yang sama ditemui dengan lebih kecil bilangan penilaian fungsi f(x)(pada masa yang sama, ketepatan maksimum dicapai dengan nombor yang sama pengiraan fungsi).

1.4 Kaedah membahagi dua bahagian

Dalam kaedah ini, pada setiap langkah segmen dibahagikan kepada dua bahagian yang sama. Kemudian mereka membandingkan tanda-tanda fungsi di hujung setiap dua bahagian (contohnya, dengan tanda hasil darab nilai-nilai fungsi di hujung), tentukan yang mengandungi penyelesaian (tanda-tanda fungsi di hujung mestilah berbeza), dan. sempitkan segmen dengan mengalihkan sempadannya ke titik yang ditemui ( A atau b). Syarat penamatan ialah kekecilan segmen yang mengandungi akar (“ketepatan dalam x"), atau kehampiran kepada 0 nilai fungsi di tengah segmen (“ketepatan dalam y”). Penyelesaian kepada persamaan dianggap sebagai pertengahan segmen yang terdapat pada langkah terakhir.

Contoh. Bina satu jadual untuk menjelaskan punca persamaan x3 –10 x+7=0 pada segmen [-4, -3] dengan membahagi dua bahagian. Tentukan berapa banyak langkah yang perlu diambil menggunakan kaedah membahagikan segmen kepada separuh dan ketepatan yang dicapai dalam kes ini X, untuk mencapai ketepatan mengikut y, sama dengan 0.1; 0.01; 0.001.

Penyelesaian Untuk menyelesaikannya, anda boleh menggunakan pemproses meja Excel, yang membolehkan anda meneruskan baris secara automatik. Pada langkah pertama, kami memasukkan ke dalam jadual nilai hujung kiri dan kanan segmen awal yang dipilih dan mengira nilai tengah segmen Dengan=(a+b)/2, dan kemudian masukkan formula untuk mengira fungsi pada titik a (f(a)) dan regangkan (salin) untuk mengira f(c) Dan f(b). Dalam lajur terakhir kita mengira ungkapan ( b-a)/2, mencirikan tahap ketepatan pengiraan. Semua formula yang ditaip boleh disalin ke baris kedua jadual.

Dalam langkah kedua, anda perlu mengautomasikan proses mencari separuh daripada segmen yang mengandungi akar. Untuk melakukan ini, gunakan fungsi logik IF ( Menu: InsertFunctionBoolean). Untuk bahagian tepi kiri baharu segmen, kami menyemak kebenaran keadaan f(a)*f(c)>0, jika ia benar, maka kami mengambil nombor itu sebagai nilai baharu hujung kiri segmen c a, c a. Begitu juga, untuk tepi kanan baharu segmen kami menyemak kebenaran keadaan f(c)* f(b)>0, jika ia benar, maka kami mengambil nombor itu sebagai nilai baharu hujung kanan segmen c(memandangkan keadaan ini menunjukkan bahawa akar pada segmen [ c, b] tidak), jika tidak, kami meninggalkan nilai b.

Baris kedua jadual boleh diteruskan (disalin) ke bilangan baris berikutnya yang diperlukan.

Proses lelaran tamat apabila nilai seterusnya dalam lajur terakhir menjadi kurang daripada ketepatan yang ditentukan cth. Dalam kes ini, nilai tengah segmen dalam anggaran terakhir diambil sebagai nilai anggaran punca yang dikehendaki bagi persamaan tak linear. Rajah 6 menunjukkan syot kilat penyelesaian. Untuk membina proses yang serupa dalam Mathcad, anda boleh menggunakan borang yang serupa dengan yang ditunjukkan dalam Rajah 7. Bilangan langkah N boleh berbeza-beza sehingga ketepatan yang diperlukan dicapai dalam jadual keputusan. Dalam kes ini, jadual secara automatik akan memanjangkan atau memendekkan.

Jadi, salah satu daripada tiga punca persamaan tak linear x 3 – 10x+ 7=0, didapati dengan ketepatan e=0.0001, ialah x= - 3.46686. Seperti yang kita lihat, ia benar-benar tergolong dalam segmen [-4; -3].

https://pandia.ru/text/78/157/images/image018_6.jpg" width="563" height="552 src=">

Rajah 7 – Penapisan akar dengan membahagikan ruas kepada separuhMathcad

1.5 Kaedah kord

Dalam kaedah ini fungsi tak linear f(x) pada selang yang dipisahkan [ a, b] digantikan dengan satu linear - persamaan kord, iaitu garis lurus yang menghubungkan titik sempadan graf pada segmen. Syarat untuk kebolehgunaan kaedah adalah monotonisitas fungsi pada segmen awal, memastikan keunikan akar pada segmen ini. Pengiraan menggunakan kaedah kord adalah serupa dengan pengiraan menggunakan kaedah membahagikan segmen kepada separuh, tetapi kini pada setiap langkah titik baru x dalam segmen [ a, b] dikira menggunakan mana-mana formula berikut:

(x) > 0), atau sempadan kanannya: x0 = b(Jika f(b) f"(x)>0). Pengiraan anggaran baharu dalam langkah seterusnya i+1 dihasilkan mengikut formula:

https://pandia.ru/text/78/157/images/image021_4.jpg" width="596" height="265 src=">

Rajah 8 – Penapisan akar menggunakan kaedah tangen dalam Excel

Pengiraan dalam Mathcad dilakukan dengan cara yang sama. Dalam kes ini, kelegaan yang ketara ialah kehadiran dalam pakej pengendali ini yang secara automatik mengira terbitan fungsi.

Elemen pengiraan yang paling memakan masa menggunakan kaedah Newton ialah mengira derivatif pada setiap langkah.

Boleh digunakan dalam keadaan tertentu dipermudahkan kaedah Newton, di mana terbitan dikira sekali sahaja - pada titik awal. Dalam kes ini, formula yang diubah suai digunakan

.

Sememangnya, kaedah yang dipermudahkan biasanya memerlukan lebih langkah.

Jika mengira derivatif melibatkan kesukaran yang serius (contohnya, jika fungsi tidak ditentukan oleh ungkapan analitikal, tetapi oleh atur cara yang mengira nilainya), gunakan kaedah yang diubah suai Newton, dipanggil kaedah secant. Di sini derivatif dikira kira-kira daripada nilai fungsi pada dua titik berturut-turut, iaitu, formula digunakan

.

Dalam kaedah secant, adalah perlu untuk menentukan bukan satu, tetapi dua titik permulaan - x0 Dan x1 . titik x1 biasanya ditentukan oleh syif x0 ke sempadan segmen yang lain dengan jumlah yang kecil, contohnya, sebanyak 0.01.

1.7 Kaedah gabungan

Ia boleh ditunjukkan bahawa jika pada segmen awal fungsi f(x) Jika tanda-tanda terbitan pertama dan kedua kekal tidak berubah, maka kaedah kord dan Newton mendekati punca dari arah yang berbeza. DALAM kaedah gabungan Untuk meningkatkan kecekapan pada setiap langkah, ia menggunakan kedua-dua algoritma secara serentak. Dalam kes ini, selang yang mengandungi akar dikurangkan pada kedua-dua belah pihak, yang menentukan syarat lain untuk menamatkan carian. Carian boleh dihentikan sebaik sahaja di tengah selang yang diperoleh pada langkah seterusnya nilai fungsi menjadi kurang dalam nilai mutlak daripada ralat pratetap ef.

Jika, mengikut peraturan yang dirumuskan di atas, kaedah Newton digunakan pada sempadan kanan segmen, formula digunakan untuk pengiraan:

https://pandia.ru/text/78/157/images/image025_10.gif" width="107" height="45 src=">.

Jika kaedah Newton digunakan pada sempadan kiri, sebutan dalam formula sebelumnya ditukar a Dan b.

1.8 Kaedah lelaran

Untuk menggunakan kaedah ini, persamaan asal f(x)=0 bertukar kepada bentuk: x=y(X). Kemudian pilih nilai awal x0 dan gantikannya ke sebelah kiri persamaan, mendapat, masuk kes am, x1 = y(x0)¹ x0¹ y(x1), kerana x0 diambil sewenang-wenangnya dan bukan punca persamaan. Nilai yang diterima x1 dianggap sebagai satu lagi pendekatan kepada akar. Dia sedang dibingkai lagi sebelah kanan persamaan dan dapatkan nilai seterusnya x2=y(x1)). Pengiraan diteruskan mengikut formula xi+1=y(xi). Urutan yang terhasil ialah: x0, x1, x2, x3 x4,... dalam keadaan tertentu menumpu kepada akar xtochn.

Ia boleh ditunjukkan bahawa proses lelaran menumpu di bawah keadaan
|y’ (x) | < 1 на [a, b].

ada pelbagai cara persamaan transformasi f(x)= 0 untuk dilihat y(X) = X, dan dalam kes tertentu, sesetengah daripadanya akan membawa kepada penumpuan, dan yang lain kepada proses pengiraan yang berbeza.

Salah satu cara adalah dengan menggunakan formula

https://pandia.ru/text/78/157/images/image027_10.gif" width="188" height="44 src=">

di mana M= maks | y’ (x)| pada [ a, b].

2 Menyelesaikan sistem persamaan tak linear

2.1 Maklumat am tentang penyelesaian sistem persamaan tak linear

sistem n persamaan tak linear dengan n tidak diketahui x1, x2, ..., xn ditulis dalam bentuk:

di mana F1, F2,…, Fn– fungsi pembolehubah bebas, antaranya terdapat yang tidak linear.

Seperti dalam kes sistem persamaan linear, penyelesaian kepada sistem ialah vektor berikut X*, yang, apabila diganti, secara serentak menukar semua persamaan sistem menjadi identiti.

https://pandia.ru/text/78/157/images/image030_8.gif" width="191" height="56">

Nilai awal x0 Dan y0 ditentukan secara grafik. Untuk mencari setiap anggaran berikutnya (xi+1 , yi+1 ) gunakan vektor nilai fungsi dan matriks nilai derivatif pertama mereka, dikira pada titik sebelumnya (xi, yi) .

https://pandia.ru/text/78/157/images/image032_5.gif" width="276" height="63 src=">

Untuk mengira anggaran baru pada satu langkah i+1 formula matriks digunakan

https://pandia.ru/text/78/157/images/image034_4.gif" width="303" height="59 src=">.

Formula di atas amat mudah untuk ditulis dalam Mathcad, di mana terdapat pengendali untuk mengira derivatif dan operasi dengan matriks. Namun, apabila penggunaan yang betul operasi matriks Formula ini boleh ditulis dengan mudah dalam Excel. Benar, di sini anda perlu mendapatkan formula untuk mengira derivatif terlebih dahulu. Mathcad juga boleh digunakan untuk pengiraan analisis derivatif.

2.3 Menyelesaikan sistem persamaan tak linear menggunakan kaedah lelaran

Untuk melaksanakan kaedah ini, sistem persamaan asal diperlukan oleh transformasi algebra nyatakan setiap pembolehubah secara eksplisit dari segi yang lain. Untuk kes dua persamaan dengan dua tidak diketahui sistem baru akan kelihatan seperti

https://pandia.ru/text/78/157/images/image036_5.gif" width="114" height="57 src=">.

Jika salah satu daripada penyelesaian sistem dan nilai awal x0 Dan y0 berbaring di kawasan itu D, diberikan oleh ketaksamaan: a ≤ x ≤ b, c ≤ y ≤ d, maka pengiraan menggunakan kaedah lelaran mudah menumpu apabila dilakukan di rantau ini D nisbah:

https://pandia.ru/text/78/157/images/image038_5.gif" width="75 height=48" height="48">< 1.

DALAM Kaedah lelaran Seidel Untuk setiap pengiraan, nilai yang paling tepat bagi setiap pembolehubah yang telah dijumpai digunakan. Untuk kes dua pembolehubah yang sedang dipertimbangkan, logik ini membawa kepada formula

0 " style="border-collapse:collapse;border:none">

Alat (pilihan)

Pengiraan awal

akarx

f(x)

3. Isih keputusan yang diperolehi mengikut ketepatan penyelesaian.

Hamparan Microsoft Excel . Alat dan kaedah untuk menyelesaikan persamaan.

Tujuan kerja: Kuasai kaedah berangka untuk menyelesaikan persamaan dan alat terbina dalam untuk menyelesaikan persamaan..

kandungan

1 Kaedah berangka untuk menyelesaikan persamaan tak linear. 1

1.1 Kawasan penyetempatan akar. 1

1.2 Kriteria penumpuan untuk menyelesaikan persamaan. 2

1.3 Kaedah Dikotomi (separuh bahagian). 3

Contoh penyelesaian persamaan menggunakan kaedah dikotomi . 4

2 Menyelesaikan persamaan menggunakan "Pemilihan Parameter". 6

2.1 Contoh penyelesaian persamaan menggunakan "Pemilihan Parameter" . 6

3 Menyelesaikan persamaan dan sistem persamaan menggunakan alat tambah "Carian Penyelesaian".. 9

3.1 Contoh penyelesaian persamaan menggunakan tambahan "Cari Penyelesaian". . 10

Tugasan 1. Menyelesaikan persamaan menggunakan kaedah berangka.. 12

Tugasan 2. Menyelesaikan persamaan menggunakan alat terbina dalam "Pemilihan parameter" dan "Cari penyelesaian" 12

Soalan keselamatan.. 13

1 Kaedah berangka untuk menyelesaikan persamaan tak linear

1.1 Kawasan penyetempatan akar

DALAM pandangan umum Mana-mana persamaan satu pembolehubah biasanya ditulis seperti ini, dan punca (penyelesaian) ialah nilai x* yang ternyata menjadi identiti sebenar. Persamaan mungkin mempunyai satu, beberapa (termasuk nombor tak terhingga), atau tiada punca. Seperti yang mudah dilihat, untuk punca sebenar masalah mencari penyelesaian kepada persamaan mudah ditafsirkan secara grafik: punca ialah nilai pembolehubah bebas di mana graf fungsi di sebelah kiri persamaan bersilang.f ( x), dengan paksi-x.

Contohnya , mari tukar persamaan dan bawa ke bentuk f(x)=0 mereka. . Graf fungsi ini dibentangkan dalam Rajah 1. Jelas sekali, persamaan ini mempunyai dua punca sebenar - satu pada segmen [-1, 0] dan yang kedua pada .

Rajah 1. Graf fungsi

Oleh itu, adalah mungkin untuk menentukan kira-kira kawasan penyetempatan akar persamaan Ambil perhatian bahawa terdapat bukan sahaja satu cara untuk memisahkan akar: jika akar dipisahkan pada mana-mana segmen, maka mana-mana segmen yang lebih kecil yang mengandungi akar ini juga sesuai. Secara umumnya, daripada segmen yang lebih kecil, lebih baik, tetapi kita tidak boleh lupa bahawa mengasingkan punca pada segmen yang lebih kecil juga memerlukan usaha pengiraan, dan mungkin yang agak penting. Oleh itu, sebagai permulaan, seseorang sering berpuas hati dengan segmen yang sangat luas di mana akarnya dipisahkan.

Beberapa jenis persamaan boleh diselesaikan secara analitik. Contohnya, persamaan algebra kuasa darjah n di n≤ 4. Walau bagaimanapun, secara amnya, penyelesaian analitikal, sebagai peraturan, tidak hadir. Dalam kes ini, memohon kaedah berangka . Semua kaedah berangka untuk menyelesaikan persamaan adalah penghampiran berturut-turut kepada punca persamaan. Iaitu, anggaran awal kepada akar dipilihx 0 dan kemudian menggunakan formula berulang jujukan dijanax 1, x 2 , …, x k menumpu kepada punca persamaan .

1.2 Kriteria penumpuan untuk menyelesaikan persamaan

Ø Ralat mutlak - perubahan mutlak dalam anggaran pada langkah lelaran bersebelahan

Ø Ralat relatif - perubahan relatif dalam anggaran pada langkah lelaran bersebelahan

Ø Kehampiran kepada sifar nilai pengiraan sebelah kiri persamaan (kadangkala nilai ini dipanggil bakipersamaan kerana untuk akar bakinya adalah sifar)

1.3 Kaedah separuh bahagi(kaedah dikotomi)

Kaedah separuh bahagian adalah berdasarkan pembahagian berurutan segmen penyetempatan akar pada separuh.

Untuk melakukan ini, pilih anggaran awal kepada segmen [ a, b], sedemikianf ( a) × f ( b)<0 , maka tanda fungsi ditentukan pada titik - tengah segmen [a, b]. Jika ia bertentangan dengan tanda fungsi pada titik a, maka akar disetempatkan pada segmen [a, c], jika tidak, maka pada segmen [c , b]. Rajah kaedah dikotomi ditunjukkan dalam Rajah.Nke ada 2.

Rajah 2. Secara konsisten membahagikan satu ruas kepada separuh dan menghampiri punca

Algoritma kaedah dikotomi boleh ditulis seperti berikut:

1. kemukakan persamaan yang hendak diselesaikan dalam bentuk

2. pilih a, b dan hitung

3. jikaf(a)× f(dengan)<0, то a=a; b = c sebaliknyaa = c; b=b

4. jika kriteria penumpuan tidak dipenuhi, maka pergi ke langkah 2

Contoh penyelesaian persamaan kaedah dikotomi

Cari penyelesaian kepada persamaan yang diberi menggunakan kaedah dikotomi dengan ketepatan 10 -5.

Contoh mencipta skema pengiraan berdasarkan kaedah dikotomi menggunakan contoh persamaan: pada segmen

Kaedah ini terdiri daripada menyemak keadaan berikut pada setiap lelaran:

Jikaf ( a) × f (c)<0 dan memilih segmen yang sesuai untuk lelaran seterusnya.

a)

b)

Rajah 3. Urutan lelaran kaedah dikotomi apabila mencari punca persamaan pada segmen

a) skim pengiraan (sel bergantung); b) mod paparan formula;

Untuk contoh kami, urutan lelaran untuk mencari penyelesaian mengambil bentuk:

Ketepatan kepada digit bererti kelima dicapai dalam 20 lelaran.

Kadar penumpuan kaedah ini adalah linear.

Jika keadaan awal dipenuhi, ia sentiasa menumpu kepada penyelesaian.

Kaedah separuh bahagian adalah mudah untuk menyelesaikan persamaan sebenar fizikal apabila segmen penyetempatan penyelesaian kepada persamaan itu diketahui terlebih dahulu.

2 Menyelesaikan persamaan , menggunakan "Pemilihan Parameter" ”

Menggunakan keupayaan Excel, anda boleh mencari punca-punca persamaan tak linear bagi bentuk tersebut f(x)= 0 dalam skop yang sah bagi definisi pembolehubah. Urutan operasi mencari punca adalah seperti berikut:

1. Fungsi ini dijadualkan dalam julat kemungkinan kewujudan akar;

2. Jadual merekodkan anggaran terdekat dengan nilai akar;

3. Menggunakan alat Excel Pemilihan parameter, punca-punca persamaan dikira dengan ketepatan yang diberikan.

Apabila memilih parameter, Excel menggunakan proses berulang (kitaran). Bilangan lelaran dan ketepatan ditetapkan dalam menu Tab Alat/Pilihan/Pengiraan. Jika Excel menjalankan tugas yang kompleks untuk mencari parameter, anda boleh mengklik jeda dalam tetingkap dialog Keputusan pemilihan parameter dan mengganggu pengiraan dan kemudian tekan butang Langkah untuk melakukan lelaran seterusnya dan melihat hasilnya. Apabila menyelesaikan masalah dalam mod langkah demi langkah, butang muncul P terus bersalin- untuk kembali ke mod pemilihan parameter biasa.

2.1 Contoh penyelesaian persamaan menggunakan "Pemilihan Parameter"

Contohnya , mari kita cari semua punca persamaan 2x 3 -15sin(x)+0.5x-5=0 pada segmen [-3;

3].

Untuk menyetempatkan anggaran awal, adalah perlu untuk menentukan selang nilai X, di mana nilai fungsi itu bersilang dengan paksi absis, i.e. fungsi bertukar tanda. Untuk tujuan ini, kami menjadualkan fungsi pada selang [–3; 3] dengan langkah 0.2, kami memperoleh nilai jadual fungsi. Daripada jadual yang terhasil kita dapati bahawa nilai fungsi bersilang dengan paksi X tiga kali, oleh itu, persamaan asal mempunyai ketiga-tiga punca pada segmen tertentu.

Rajah 4. Mencari nilai anggaran punca-punca persamaan Laksanakan arahan menu Perkhidmatan/Pilihan, dalam tab Pengiraan tetapkan ralat pengiraan relatif E=0.00001, dan bilangan lelaran N=1000, tandakan kotak

Rajah 4. Mencari nilai anggaran punca-punca persamaan Lelaran. Pemilihan Perkhidmatan/Parameter