Pembangunan metodologi pada topik: penyelidikan matematik dalam pelajaran matematik. Kaedah matematik untuk penyelidikan operasi

Pelan:
1. Penyelidikan kaedah statistik matematik dalam penyelidikan pedagogi.
1. Penyelidikan kaedah statistik matematik dalam penyelidikan pedagogi.
DALAM kebelakangan ini langkah serius sedang diambil bertujuan untuk memperkenalkan kaedah pentaksiran dan pengukuran matematik ke dalam pedagogi fenomena pedagogi dan mewujudkan hubungan kuantitatif antara mereka. Kaedah matematik membolehkan kami mendekati penyelesaian salah satu masalah pedagogi yang paling sukar - penilaian kuantitatif fenomena pedagogi. Hanya pemprosesan data kuantitatif dan kesimpulan yang diperolehi secara objektif dapat membuktikan atau menyangkal hipotesis yang dikemukakan.
Beberapa kaedah dicadangkan dalam kesusasteraan pedagogi pemprosesan statistik data daripada eksperimen pedagogi (L. B. Itelson, Yu. V. Pavlov, dll.). Apabila menggunakan kaedah statistik matematik, perlu diingat bahawa statistik itu sendiri tidak mendedahkan intipati fenomena dan tidak dapat menjelaskan sebab-sebab perbezaan yang timbul antara aspek individu fenomena tersebut. Sebagai contoh, analisis terhadap hasil kajian menunjukkan kaedah pengajaran yang digunakan memberi lebih banyak keputusan yang baik berbanding yang direkodkan sebelum ini. Walau bagaimanapun, pengiraan ini tidak dapat menjawab persoalan mengapa kaedah baru itu lebih baik daripada yang sebelumnya.
Kaedah matematik yang paling biasa digunakan dalam pedagogi ialah:
1. Pendaftaran ialah kaedah mengenal pasti kehadiran kualiti tertentu dalam setiap ahli kumpulan dan kiraan umum bilangan mereka yang mempunyai atau tidak mempunyai kualiti ini (contohnya, bilangan kanak-kanak yang menghadiri kelas tanpa ponteng dan dibenarkan. ketidakhadiran, dsb.).
2. Kedudukan (atau kaedah penilaian kedudukan) melibatkan penyusunan data yang dikumpul dalam urutan tertentu, biasanya dalam susunan menurun atau meningkat bagi beberapa petunjuk dan, dengan itu, menentukan tempat dalam siri ini setiap satu daripada yang dikaji (contohnya, menyusun senarai kanak-kanak bergantung pada bilangan kelas yang hilang, dsb.).
3. Penskalaan sebagai kaedah penyelidikan kuantitatif memungkinkan untuk memperkenalkan penunjuk digital ke dalam penilaian aspek individu fenomena pedagogi. Untuk tujuan ini, subjek ditanya soalan, menjawab yang mana mereka mesti menunjukkan tahap atau bentuk penilaian yang dipilih daripada antara penilaian yang diberikan, dinomborkan dalam susunan tertentu (contohnya, soalan tentang bermain sukan dengan pilihan jawapan: a) I saya berminat, b) Saya kerap, c) Saya tidak kerap bersenam, d) Saya tidak melakukan sebarang sukan).
Menghubungkaitkan keputusan yang diperoleh dengan norma (untuk penunjuk yang diberikan) melibatkan mengenal pasti sisihan daripada norma dan mengaitkan sisihan ini dengan selang yang boleh diterima (contohnya, dengan latihan terprogram, 85-90% daripada jawapan yang betul sering dianggap sebagai norma; jika terdapat lebih sedikit jawapan yang betul, ini bermakna program ini terlalu sukar, jika lebih, ia bermakna ia terlalu ringan).
Penembusan kaedah matematik ke dalam sfera aktiviti manusia yang paling pelbagai mewujudkan masalah pemodelan, dengan bantuan korespondensi objek sebenar kepada model matematik ditubuhkan. Mana-mana model ialah imej homomorfik sistem tertentu dalam sistem lain (homomorfisme ialah surat-menyurat satu-dengan-satu antara sistem yang mengekalkan hubungan asas dan operasi asas). Model matematik berhubung dengan objek simulasi terdapat analog pada tahap struktur.
Kekhususan pemprosesan statistik hasil penyelidikan psikologi dan pedagogi ialah pangkalan data yang dianalisis dicirikan oleh sejumlah besar penunjuk pelbagai jenis, kebolehubahan mereka yang tinggi di bawah pengaruh faktor rawak yang tidak terkawal, kerumitan korelasi antara pembolehubah sampel, keperluan untuk mengambil kira faktor objektif dan subjektif yang mempengaruhi keputusan diagnostik, terutamanya apabila membuat keputusan mengenai keterwakilan sampel dan menilai hipotesis mengenai populasi umum . Data penyelidikan mengikut jenisnya boleh dibahagikan kepada kumpulan:
Kumpulan pertama ialah pembolehubah nominal (jantina, data peribadi, dll.). Operasi aritmetik pada kuantiti sedemikian tidak bermakna, jadi hasilnya statistik deskriptif(purata, varians) tidak boleh digunakan untuk kuantiti tersebut. Cara klasik untuk menganalisisnya adalah dengan membahagikannya ke dalam kelas kontingensi berkenaan dengan ciri nominal tertentu dan menyemak perbezaan yang ketara antara kelas.
Kumpulan kedua data mempunyai skala pengukuran kuantitatif, tetapi skala ini adalah ordinal. Apabila menganalisis pembolehubah ordinal, kedua-dua subsampling dan teknologi kedudukan digunakan. Kaedah parametrik juga boleh digunakan dengan beberapa sekatan.
Kumpulan ketiga - pembolehubah kuantitatif yang mencerminkan tahap ekspresi penunjuk yang diukur - ini ialah ujian Cattell, prestasi akademik dan ujian penilaian lain. Apabila bekerja dengan pembolehubah dalam kumpulan ini, semua jenis analisis piawai adalah terpakai, dan dengan saiz sampel yang mencukupi taburannya biasanya hampir normal. Oleh itu, kepelbagaian jenis pembolehubah memerlukan pelbagai kaedah matematik untuk digunakan.
Prosedur analisis boleh dibahagikan kepada peringkat berikut:
Menyediakan pangkalan data untuk analisis. Peringkat ini termasuk menukar data ke dalam format elektronik, menyemaknya untuk outlier dan memilih kaedah untuk bekerja dengan nilai yang hilang.
Statistik deskriptif (pengiraan min, varians, dsb.). Keputusan statistik deskriptif menentukan ciri-ciri parameter sampel yang dianalisis atau subsampel yang ditentukan oleh satu atau partition lain.
Analisis penerokaan. tugas peringkat ini ialah kajian bermakna ke atas pelbagai kumpulan petunjuk sampel, hubungan mereka, mengenal pasti faktor eksplisit dan tersembunyi (terpendam) utama yang mempengaruhi data, menjejaki perubahan dalam penunjuk, hubungan mereka dan kepentingan faktor apabila membahagikan pangkalan data kepada kumpulan, dsb. alat penyelidikan adalah pelbagai kaedah dan teknologi korelasi, faktor dan analisis kelompok. Tujuan analisis adalah untuk merumuskan hipotesis mengenai kedua-dua sampel yang diberikan dan populasi umum.
Analisis terperinci keputusan yang diperoleh dan ujian statistik hipotesis yang dikemukakan. Pada peringkat ini, hipotesis diuji berkenaan jenis fungsi taburan pembolehubah rawak, kepentingan perbezaan min dan varians dalam subsampel, dsb. Apabila membuat generalisasi hasil penyelidikan, isu keterwakilan sampel diselesaikan.
Perlu diingatkan bahawa urutan tindakan ini tidak, secara tegasnya, kronologi, kecuali peringkat pertama. Oleh kerana keputusan statistik deskriptif diperoleh dan corak tertentu dikenal pasti, keperluan timbul untuk menguji hipotesis yang muncul dan segera beralih kepada analisis terperinci mereka. Tetapi dalam apa jua keadaan, apabila menguji hipotesis, adalah disyorkan untuk menganalisisnya menggunakan pelbagai cara matematik yang sepadan dengan model dengan secukupnya, dan hipotesis harus diterima pada tahap kepentingan tertentu hanya apabila ia disahkan oleh beberapa kaedah yang berbeza.
Apabila mengatur sebarang ukuran, korelasi (perbandingan) apa yang diukur dengan meter (standard) sentiasa diandaikan. Selepas prosedur korelasi (perbandingan), hasil pengukuran dinilai. Jika dalam teknologi, sebagai peraturan, piawaian bahan digunakan sebagai alat pengukur, maka dalam pengukuran sosial, termasuk pengukuran pedagogi dan psikologi, alat pengukur boleh menjadi ideal. Sesungguhnya, untuk menentukan sama ada kanak-kanak telah membentuk atau tidak membentuk tertentu tindakan mental, adalah perlu untuk membandingkan yang sebenar dengan yang perlu. Dalam kes ini, apa yang perlu ialah model ideal, wujud dalam kepala guru.
Perlu diingatkan bahawa hanya beberapa fenomena pedagogi yang boleh diukur. Kebanyakan fenomena pedagogi tidak boleh diukur, kerana tiada piawaian fenomena pedagogi, tanpanya pengukuran tidak boleh dijalankan.
Bagi fenomena seperti aktiviti, semangat, pasif, keletihan, kemahiran, dll., masih belum mungkin untuk mengukurnya, kerana tiada piawaian untuk aktiviti, pasif, semangat, dll. Oleh kerana kerumitan yang melampau dan, untuk sebahagian besar, kemustahilan praktikal untuk mengukur fenomena pedagogi, kaedah khas untuk penilaian kuantitatif anggaran fenomena ini sedang digunakan.
Pada masa ini, adalah kebiasaan untuk membahagikan semua fenomena psikologi dan pedagogi kepada dua kategori besar: fenomena material objektif (fenomena yang wujud di luar dan secara bebas daripada kesedaran kita) dan fenomena tidak ketara subjektif (ciri fenomena orang tertentu).
Fenomena bahan objektif termasuk: proses kimia dan biologi, pergerakan yang dibuat oleh seseorang, bunyi yang dibuatnya, tindakan yang dilakukannya, dsb.
Fenomena dan proses tidak ketara subjektif termasuk: sensasi, persepsi dan idea, fantasi dan pemikiran, perasaan, dorongan dan keinginan, motivasi, pengetahuan, kemahiran, dsb.
Semua tanda fenomena dan proses bahan objektif boleh diperhatikan dan pada dasarnya boleh diukur, walaupun sains moden kadangkala tidak dapat melakukan ini. Sebarang harta atau tanda boleh diukur secara langsung. Ini bermakna bahawa melalui operasi fizikal ia sentiasa boleh dibandingkan dengan beberapa nilai sebenar yang diambil sebagai ukuran piawai bagi sifat atau atribut yang sepadan.
Fenomena tak ketara subjektif tidak boleh diukur, kerana tidak ada dan tidak boleh menjadi piawaian material untuknya. Oleh itu, kaedah anggaran untuk menilai fenomena digunakan di sini - pelbagai penunjuk tidak langsung.
Intipati penggunaan penunjuk tidak langsung ialah sifat diukur atau tanda fenomena yang dikaji dikaitkan dengan sifat material tertentu, dan nilai sifat bahan ini diambil sebagai penunjuk fenomena tidak ketara yang sepadan. Sebagai contoh, keberkesanan kaedah pengajaran baru dinilai oleh prestasi pelajar, kualiti kerja pelajar dengan bilangan kesilapan yang dilakukan, kesukaran bahan yang dipelajari dengan jumlah masa yang dihabiskan, perkembangan mental atau ciri-ciri moral dengan bilangan tindakan atau salah laku yang sepadan, dsb.
Untuk semua itu minat yang besar, yang biasanya ditunjukkan oleh penyelidik kepada kaedah analisis kuantitatif data eksperimen dan bahan pukal yang diperoleh menggunakan kaedah yang berbeza, peringkat penting pemprosesan adalah analisis kualitatif mereka. Dengan menggunakan kaedah kuantitatif adalah mungkin, dengan tahap kebolehpercayaan yang berbeza-beza, untuk mengenal pasti kelebihan kaedah tertentu atau untuk menemui arah aliran umum, untuk membuktikan bahawa andaian saintifik yang diuji adalah wajar, dsb. Walau bagaimanapun, analisis kualitatif harus menjawab persoalan mengapa ini berlaku, apa yang menggemarinya, dan apa yang menjadi halangan, dan betapa pentingnya pengaruh gangguan ini, sama ada keadaan eksperimen terlalu spesifik untuk teknik ini boleh disyorkan untuk digunakan dalam keadaan lain, dsb. Pada peringkat ini, adalah penting juga untuk menganalisis sebab-sebab yang mendorong individu responden untuk memberikan jawapan negatif, dan untuk mengenal pasti sebab-sebab tertentu yang tipikal dan ralat rawak dalam karya kanak-kanak individu, dsb. Penggunaan semua kaedah menganalisis data yang dikumpul ini membantu menilai keputusan eksperimen dengan lebih tepat, meningkatkan kebolehpercayaan kesimpulan tentangnya dan menyediakan lebih banyak alasan untuk generalisasi teori yang lebih lanjut.
Kaedah statistik dalam pedagogi hanya digunakan untuk ciri kuantitatif fenomena. Untuk membuat kesimpulan dan kesimpulan, analisis kualitatif adalah perlu. Oleh itu, dalam penyelidikan pedagogi, kaedah statistik matematik harus digunakan dengan berhati-hati, dengan mengambil kira ciri-ciri fenomena pedagogi.
Oleh itu, kebanyakan ciri berangka dalam statistik matematik digunakan dalam kes apabila sifat atau fenomena yang dikaji mempunyai taburan normal, yang dicirikan oleh susunan simetri nilai unsur populasi berbanding dengan nilai purata. Malangnya, disebabkan pengetahuan yang tidak mencukupi tentang fenomena pedagogi, undang-undang pengedaran yang berkaitan dengannya, sebagai peraturan, tidak diketahui. Selanjutnya, untuk menilai hasil kajian, nilai pangkat sering diambil, yang bukan hasil pengukuran kuantitatif. Oleh itu, operasi aritmetik tidak boleh dilakukan dengan mereka, dan oleh itu ciri berangka tidak boleh dikira untuk mereka.
Setiap siri statistik dan perwakilan grafiknya mewakili bahan berkumpulan dan dibentangkan dengan jelas yang harus tertakluk kepada pemprosesan statistik.
Kaedah pemprosesan statistik memungkinkan untuk mendapatkan beberapa ciri berangka yang membolehkan kami membuat ramalan perkembangan proses yang menarik minat kami. Ciri-ciri ini, khususnya, memungkinkan untuk membandingkan siri nombor yang berbeza yang diperoleh dalam penyelidikan pedagogi dan membuat kesimpulan dan cadangan pedagogi yang sesuai.
Semua siri variasi mungkin berbeza antara satu sama lain dengan cara berikut:
1. Dalam skop, i.e. sempadan atas dan bawahnya, yang biasanya dipanggil had.
2. Nilai atribut di sekeliling yang majoriti varian tertumpu. Nilai atribut ini mencerminkan kecenderungan pusat siri, i.e. tipikal untuk siri ini.
3. Variasi sekitar kecenderungan memusat siri.
Selaras dengan ini, semua penunjuk statistik siri variasi dibahagikan kepada dua kumpulan:
-penunjuk yang mencirikan kecenderungan pusat atau tahap siri;
-penunjuk yang mencirikan tahap variasi di sekitar kecenderungan memusat.
Kumpulan pertama merangkumi pelbagai ciri nilai purata: median, min aritmetik, min geometri, dsb. Kepada yang kedua - julat variasi (had), sisihan mutlak purata, purata sisihan piawai, serakan, asimetri dan pekali variasi. Terdapat penunjuk lain, tetapi kami tidak akan mempertimbangkannya, kerana... mereka tidak digunakan dalam statistik pendidikan.
Pada masa ini, konsep "model" digunakan dalam makna yang berbeza, yang paling mudah ialah penetapan sampel, standard. Dalam kes ini, model benda itu tidak membawa apa-apa maklumat baru dan tidak memenuhi tujuan pengetahuan saintifik. Istilah "model" tidak digunakan dalam sains dalam pengertian ini. DALAM dalam erti kata yang luas Model difahami sebagai struktur yang dicipta secara mental atau praktikal yang menghasilkan semula sebahagian daripada realiti dalam bentuk mudah dan visual. Dalam erti kata yang lebih sempit, istilah "model" digunakan untuk menggambarkan kawasan tertentu fenomena menggunakan satu lagi, lebih dikaji, mudah difahami. Dalam sains pedagogi, konsep ini digunakan dalam erti kata yang luas sebagai imej khusus objek yang sedang dikaji, yang memaparkan sifat sebenar atau yang diharapkan, struktur, dll. Dalam mata pelajaran pendidikan, pemodelan digunakan secara meluas sebagai analogi yang boleh wujud antara sistem pada tahap berikut: keputusan yang dihasilkan oleh sistem yang dibandingkan; fungsi yang menentukan keputusan ini; struktur yang memastikan pelaksanaan fungsi ini; elemen yang membentuk struktur.
V. M. Tarabaev menunjukkan bahawa teknik eksperimen multifaktor yang dipanggil kini digunakan. Dalam eksperimen multifaktorial, penyelidik mendekati masalah secara empirik - mereka berbeza dengan sejumlah besar faktor yang, seperti yang mereka percaya, perjalanan proses bergantung. Variasi oleh pelbagai faktor ini dijalankan menggunakan kaedah statistik matematik moden.
Eksperimen berbilang faktor adalah berdasarkan analisis statistik dan menggunakan pendekatan sistematik terhadap subjek penyelidikan. Diandaikan bahawa sistem mempunyai input dan output yang boleh dikawal, dan ia juga diandaikan bahawa sistem ini boleh dikawal untuk mencapai hasil output tertentu. Dalam eksperimen multifaktorial, keseluruhan sistem dikaji tanpa gambaran dalaman mekanisme kompleksnya. Percubaan jenis ini membuka peluang besar untuk pedagogi.
kesusasteraan:
1. Zagvyazinsky, V.I. Metodologi dan kaedah penyelidikan psikologi dan pedagogi: buku teks. bantuan untuk pelajar lebih tinggi ped. buku teks institusi / Zagvyazinsky V.I., Atakhanov R. - M.: Akademi, 2005.
2. Gadelshina, T. G. Metodologi dan kaedah penyelidikan psikologi: buku teks kaedah. manual / Gadelshina T. G. – Tomsk, 2002.
3. Kornilova, T. V. Psikologi eksperimen: teori dan kaedah: buku teks untuk universiti / Kornilova T. V. - M.: Aspect Press, 2003.
4. Kuzin, F. A. Disertasi calon: kaedah penulisan, peraturan format dan susunan pertahanan / Kuzin F. A. - M., 2000.

Dalam sejarah matematik, kita boleh membezakan secara kasar dua tempoh utama: matematik asas dan moden. Pencapaian yang menjadi kebiasaan untuk mengira era matematik baru (kadangkala dipanggil lebih tinggi) ialah abad ke-17 - abad kemunculan analisis matematik. Menjelang akhir abad ke-17. I. Newton, G. Leibniz dan pendahulu mereka mencipta radas baharu kalkulus pembezaan dan kalkulus kamiran, yang menjadi asas analisis matematik malah, mungkin, asas matematik semua sains semula jadi moden.

Analisis matematik adalah bidang matematik yang luas dengan objek kajian (kuantiti berubah-ubah), kaedah penyelidikan yang unik (analisis dengan cara infinitesimals atau melalui laluan ke had), sistem konsep asas tertentu (fungsi, had). , terbitan, pembezaan, kamiran, siri) dan sentiasa bertambah baik dan radas yang sedang berkembang, yang asasnya ialah kalkulus pembezaan dan kamiran.

Mari kita cuba memberi gambaran tentang jenis revolusi matematik yang berlaku pada abad ke-17, apa yang mencirikan peralihan yang berkaitan dengan kelahiran analisis matematik daripada matematik asas kepada apa yang kini menjadi subjek penyelidikan dalam analisis matematik, dan apa yang menjelaskannya. peranan asas dalam keseluruhan sistem moden pengetahuan teori dan gunaan.

Bayangkan bahawa di hadapan anda adalah gambar berwarna yang dieksekusi dengan indah tentang ribut yang meluru ke pantai. ombak lautan: punggung bongkok yang kuat, dada yang curam tetapi sedikit cengkung, kepala sudah senget ke hadapan dan bersedia untuk jatuh dengan surai kelabu diseksa angin. Anda berhenti seketika, anda berjaya menangkap gelombang, dan kini anda boleh mengkajinya dengan teliti dalam setiap perincian tanpa tergesa-gesa. Gelombang boleh diukur, dan menggunakan alat matematik asas, anda boleh membuat banyak kesimpulan penting tentang gelombang ini, dan oleh itu semua saudara lautannya. Tetapi dengan menghentikan gelombang, anda telah menghilangkannya daripada pergerakan dan kehidupan. Asal usulnya, perkembangannya, lariannya, daya yang digunakannya mencecah pantai - semua ini ternyata berada di luar bidang penglihatan anda, kerana anda belum mempunyai sama ada bahasa atau alat matematik yang sesuai untuk menerangkan dan belajar bukan statik, tetapi membangun, proses dinamik, pembolehubah dan hubungannya.

"Analisis matematik tidak kurang komprehensif daripada alam semula jadi: ia menentukan semua hubungan ketara, mengukur masa, ruang, daya, suhu." J. Fourier

Pergerakan, pembolehubah dan hubungannya mengelilingi kita di mana-mana. Pelbagai jenis gerakan dan coraknya merupakan objek utama kajian sains khusus: fizik, geologi, biologi, sosiologi, dll. Oleh itu, bahasa yang tepat dan kaedah matematik yang sepadan untuk menerangkan dan mengkaji kuantiti berubah ternyata diperlukan dalam semua bidang. pengetahuan pada tahap yang lebih kurang sama seperti nombor dan aritmetik diperlukan apabila menerangkan hubungan kuantitatif. Jadi, analisis matematik membentuk asas bahasa dan kaedah matematik untuk menerangkan pembolehubah dan hubungannya. Pada masa kini, tanpa analisis matematik adalah mustahil bukan sahaja untuk mengira trajektori ruang, kerja reaktor nuklear, berjalannya gelombang laut dan corak pembangunan siklon, tetapi juga untuk menguruskan pengeluaran, pengagihan sumber, organisasi dari segi ekonomi proses teknologi, ramalkan perjalanan tindak balas kimia atau perubahan dalam bilangan pelbagai spesies haiwan dan tumbuhan yang saling berkaitan dalam alam semula jadi, kerana semua ini adalah proses dinamik.

Matematik asas adalah terutamanya matematik kuantiti malar ia mengkaji terutamanya hubungan antara unsur-unsur angka geometri, sifat aritmetik nombor dan persamaan algebra. Sikapnya terhadap realiti sedikit sebanyak boleh dibandingkan dengan kajian yang penuh perhatian, malah menyeluruh dan lengkap bagi setiap bingkai tetap filem yang menangkap perubahan, dunia hidup yang sedang membangun dalam pergerakannya, yang bagaimanapun, tidak kelihatan dalam bingkai yang berasingan dan yang hanya boleh diperhatikan dengan melihat pita secara keseluruhan. Tetapi sama seperti pawagam tidak dapat difikirkan tanpa fotografi, maka matematik moden adalah mustahil tanpa bahagian itu yang secara konvensional kita panggil asas, tanpa idea dan pencapaian ramai saintis cemerlang, kadang-kadang dipisahkan oleh berpuluh-puluh abad.

Matematik disatukan, dan bahagian "lebih tinggi" disambungkan dengan bahagian "elemen" dengan cara yang sama seperti tingkat seterusnya rumah yang sedang dibina disambungkan dengan yang sebelumnya, dan lebar ufuk yang dibuka oleh matematik kepada kita dalam dunia di sekeliling kita, bergantung pada tingkat mana bangunan ini kami berjaya panjat. Dilahirkan pada abad ke-17. analisis matematik telah membuka kemungkinan untuk penerangan saintifik, kajian kuantitatif dan kualitatif pembolehubah dan gerakan dalam erti kata yang luas.

Apakah prasyarat untuk kemunculan analisis matematik?

Menjelang akhir abad ke-17. Keadaan berikut telah timbul. Pertama, dalam rangka kerja matematik itu sendiri selama bertahun-tahun, beberapa kelas masalah penting dari jenis yang sama telah terkumpul (contohnya, masalah mengukur luas dan isipadu angka bukan piawai, masalah melukis tangen kepada lengkung) dan kaedah untuk menyelesaikan mereka dalam pelbagai kes khas telah muncul. Kedua, ternyata masalah ini berkait rapat dengan masalah menggambarkan gerakan mekanikal yang sewenang-wenang (tidak semestinya seragam), dan khususnya dengan pengiraan ciri-ciri serta-merta (kelajuan, pecutan pada bila-bila masa), serta dengan mencari jarak yang dilalui untuk pergerakan yang berlaku pada kelajuan berubah-ubah tertentu. Penyelesaian kepada masalah ini adalah perlu untuk pembangunan fizik, astronomi, dan teknologi.

Akhirnya, ketiga, menjelang pertengahan abad ke-17. karya R. Descartes dan P. Fermat meletakkan asas kaedah analisis koordinat (yang dipanggil geometri analitik), yang memungkinkan untuk merumuskan geometri dan tugas fizikal dalam bahasa umum (analitik) nombor dan kebergantungan berangka, atau, seperti yang kita katakan sekarang, fungsi berangka.

NIKOLAY NIKOLAEVICH LUZIN (1883-1950) N. N. Luzin - ahli matematik Soviet, pengasas teori fungsi sekolah Soviet, ahli akademik (1929). Luzin dilahirkan di Tomsk dan belajar di gimnasium Tomsk. Formalisme kursus matematik gimnasium mengasingkan lelaki muda yang berbakat itu, dan hanya seorang tutor yang berkebolehan dapat mendedahkan kepadanya keindahan dan kehebatan sains matematik. Pada tahun 1901, Luzin memasuki jabatan matematik Fakulti Fizik dan Matematik Universiti Moscow. Dari tahun-tahun pertama pengajiannya, isu yang berkaitan dengan infiniti jatuh ke dalam lingkaran minatnya. Pada akhir abad ke-19. Saintis Jerman G. Cantor mencipta teori umum set tak terhingga, yang menerima banyak aplikasi dalam penyelidikan fungsi tidak selanjar. Luzin mula mempelajari teori ini, tetapi pelajarannya terganggu pada tahun 1905. Pelajar itu, yang mengambil bahagian dalam aktiviti revolusioner, terpaksa berlepas ke Perancis untuk seketika. Di sana dia mendengar ceramah oleh yang paling menonjol ahli matematik Perancis masa itu. Apabila kembali ke Rusia, Luzin lulus dari universiti dan ditinggalkan untuk mempersiapkan diri untuk jawatan profesor. Tidak lama kemudian dia sekali lagi pergi ke Paris, dan kemudian ke Göttingen, di mana dia menjadi rapat dengan ramai saintis dan menulis karya saintifik pertamanya. Masalah utama yang menarik minat saintis ialah persoalan sama ada terdapat set yang mengandungi lebih banyak unsur daripada set nombor asli, tetapi kurang daripada set titik pada segmen (masalah kontinum). Untuk mana-mana set tak terhingga yang boleh diperoleh daripada segmen menggunakan operasi kesatuan dan persilangan koleksi set boleh dikira, hipotesis ini telah berpuas hati, dan untuk menyelesaikan masalah, adalah perlu untuk mengetahui cara lain yang ada untuk membina set . Pada masa yang sama, Luzin mengkaji persoalan sama ada ia mungkin untuk mewakili sebarang fungsi berkala, walaupun satu dengan titik ketakselanjaran yang tidak terhingga, sebagai jumlah siri trigonometri, i.e. jumlah set tak terhingga Pada tahun 1917 Luzin menjadi profesor di Universiti Moscow. Seorang guru yang berbakat, dia menarik pelajar yang paling berkebolehan dan ahli matematik muda. Sekolah Luzin mencapai kemuncaknya pada tahun-tahun pertama selepas revolusi. Pelajar Luzin membentuk satu pasukan kreatif, yang secara berseloroh mereka panggil "Lusitania." Ramai daripada mereka menerima keputusan saintifik kelas pertama semasa masih pelajar. Sebagai contoh, P. S. Aleksandrov dan M. Ya. Penyelidikan dalam bidang ini yang dijalankan oleh Luzin dan pelajarnya menunjukkan bahawa kaedah biasa teori set tidak mencukupi untuk menyelesaikan banyak masalah yang timbul di dalamnya. Ramalan saintifik Luzin telah disahkan sepenuhnya pada tahun 60-an. abad XX Ramai pelajar N. N. Luzin kemudiannya menjadi ahli akademik dan ahli Akademi Sains USSR yang sepadan. Antaranya ialah P. S. Alexandrov. A. N. Kolmogorov. M. A. Lavrentiev, L. A. Lyusternik, D. E. Menshov, P. S. Novikov. L. G. Shnirelman dan lain-lain.

Ahli matematik Soviet dan asing moden dalam karya mereka mengembangkan idea N. N. Luzin.

Pertemuan keadaan ini membawa kepada fakta bahawa pada akhir abad ke-17. dua saintis - I. Newton dan G. Leibniz - secara bebas antara satu sama lain berjaya mencipta alat matematik untuk menyelesaikan masalah ini, merumuskan dan menyamaratakan keputusan individu pendahulu mereka, termasuk saintis kuno Archimedes dan sezaman Newton dan Leibniz - B. Cavalieri, B. Pascal , D. Gregory, I. Barrow. Radas ini membentuk asas analisis matematik - cabang baru matematik yang mengkaji pelbagai proses pembangunan, i.e. hubungan antara pembolehubah, yang dalam matematik dipanggil kebergantungan fungsi atau, dengan kata lain, fungsi. Dengan cara ini, istilah "fungsi" itu sendiri diperlukan dan secara semula jadi timbul tepat pada abad ke-17, dan pada masa ini ia telah memperoleh bukan sahaja matematik umum, tetapi juga kepentingan saintifik umum.

Maklumat awal tentang konsep asas dan alat analisis matematik diberikan dalam artikel "Kalkulus pembezaan" dan "Kalkulus bersepadu".

Mari kita lihat beberapa contoh ilustrasi dan analogi.

Kadang-kadang kita tidak lagi menyedari bahawa, sebagai contoh, hubungan matematik yang ditulis bukan untuk epal, kerusi atau gajah, tetapi dalam bentuk abstrak yang diabstraksikan daripada objek tertentu, adalah pencapaian saintifik yang cemerlang. Ini adalah undang-undang matematik yang, seperti yang ditunjukkan oleh pengalaman, boleh digunakan untuk pelbagai objek tertentu. Jadi, belajar dalam matematik sifat am abstrak, nombor abstrak, dengan itu kami mengkaji hubungan kuantitatif dunia sebenar.

Sebagai contoh, dari kursus matematik sekolah diketahui bahawa, oleh itu, dalam situasi tertentu anda boleh berkata: "Jika mereka tidak memberi saya dua trak sampah enam tan untuk mengangkut 12 tan tanah, maka saya boleh bertanya untuk tiga trak sampah empat tan dan kerja akan dilakukan, dan jika mereka memberi saya hanya satu trak sampah empat tan, maka dia perlu membuat tiga penerbangan.” Oleh itu, nombor abstrak dan corak berangka yang kini biasa kepada kita dikaitkan dengan manifestasi dan aplikasi khusus mereka.

Undang-undang perubahan dalam pembolehubah tertentu dan proses pembangunan alam semula jadi dikaitkan dengan cara yang hampir sama dengan fungsi bentuk abstrak yang abstrak di mana ia muncul dan dikaji dalam analisis matematik.

Sebagai contoh, nisbah abstrak mungkin mencerminkan pergantungan box office pawagam pada bilangan tiket yang dijual, jika 20 adalah 20 kopecks - harga satu tiket. Tetapi jika kita menunggang basikal di lebuh raya, perjalanan 20 km sejam, maka nisbah yang sama ini boleh ditafsirkan sebagai hubungan antara masa (jam) perjalanan berbasikal kita dan jarak yang ditempuhi selama ini (kilometer Anda boleh). sentiasa mendakwa bahawa, sebagai contoh, perubahan beberapa kali membawa kepada perubahan berkadar (iaitu, bilangan kali yang sama) dalam nilai , dan jika , maka kesimpulan yang bertentangan adalah benar. Ini bermakna, khususnya, untuk menggandakan box office panggung wayang, anda perlu menarik dua kali lebih ramai penonton, dan untuk mengembara dua kali lebih jauh dengan basikal pada kelajuan yang sama, anda perlu menunggang dua kali lebih lama. .

Matematik mengkaji kedua-dua pergantungan yang paling mudah dan pergantungan lain yang jauh lebih kompleks dalam bentuk umum, abstrak, yang disarikan daripada tafsiran tertentu. Sifat-sifat fungsi atau kaedah untuk mengkaji sifat-sifat ini yang dikenal pasti dalam kajian sedemikian akan menjadi sifat teknik matematik umum, kesimpulan, hukum dan kesimpulan yang boleh digunakan untuk setiap fenomena khusus di mana fungsi yang dikaji dalam bentuk abstrak berlaku, tanpa mengira bidang apa. pengetahuan fenomena ini kepunyaan .

Jadi, analisis matematik sebagai cabang matematik telah terbentuk pada akhir abad ke-17. Subjek kajian dalam analisis matematik (seperti yang kelihatan dari kedudukan moden) adalah fungsi, atau, dengan kata lain, kebergantungan antara kuantiti berubah.

Dengan kemunculan analisis matematik, matematik menjadi boleh diakses untuk kajian dan refleksi proses pembangunan di dunia sebenar; matematik termasuk pembolehubah dan gerakan.

AGENSI PERSEKUTUAN UNTUK PENDIDIKAN

negeri institusi pendidikan pendidikan profesional tinggi "Ural universiti negeri mereka. »

Fakulti Sejarah

Jabatan Dokumentasi dan Sokongan Maklumat Pengurusan

Kaedah matematik dalam penyelidikan saintifik

Program kursus

Piawaian 350800 “Dokumentasi dan sokongan dokumentasi pengurusan"

Standard 020800 "Kajian sejarah dan arkib"

Yekaterinburg

saya setuju

Naib Rektor

(tandatangan)

Program disiplin "Kaedah matematik dalam penyelidikan saintifik" disusun mengikut keperluan universiti komponen kepada kandungan minimum mandatori dan tahap latihan:

pakar bertauliah mengikut kepakaran

Sokongan dokumentasi dan dokumentasi untuk pengurusan (350800),

Kajian sejarah dan arkib (020800),

dalam kitaran "Disiplin kemanusiaan dan sosio-ekonomi am" negara taraf pendidikan lebih tinggi pendidikan vokasional.

Semester III

Menurut kurikulum kepakaran No. 000 – Sokongan dokumentasi dan dokumentasi untuk pengurusan:

Jumlah intensiti buruh disiplin: 100 jam,

termasuk kuliah 36 jam

Mengikut kurikulum kepakaran Bil 000 – Kajian Sejarah dan Arkib

Jumlah intensiti buruh disiplin: 50 jam,

termasuk kuliah 36 jam

Mengawal aktiviti:

Ujian 2 orang/jam

Disusun oleh: , Ph.D. ist. Sains, Profesor Madya Jabatan Dokumentasi dan sokongan maklumat Jabatan Universiti Negeri Ural

Jabatan Dokumentasi dan Sokongan Maklumat Pengurusan

bertarikh 01.01.01 No 1.

Bersetuju:

Timbalan pengerusi

Majlis Kemanusiaan

_________________

(tandatangan)

(C) Universiti Negeri Ural

(DENGAN) , 2006

PENGENALAN

Kursus "Kaedah matematik dalam penyelidikan sosio-ekonomi" direka untuk membiasakan pelajar dengan teknik asas dan kaedah memproses maklumat kuantitatif yang dibangunkan oleh statistik. Tugas utamanya adalah untuk mengembangkan peralatan saintifik metodologi penyelidik, untuk mengajar mereka untuk memohon dalam aktiviti praktikal dan penyelidikan sebagai tambahan kepada kaedah tradisional, berdasarkan analisis logik, kaedah matematik yang membantu mencirikan fenomena dan fakta sejarah secara kuantitatif.

Pada masa ini, radas matematik dan kaedah matematik digunakan dalam hampir semua bidang sains. ini proses semulajadi, ia sering dipanggil pengmatematikan sains. Dalam falsafah, matematik biasanya difahami sebagai aplikasi matematik dalam pelbagai sains. Kaedah matematik telah lama ditubuhkan dengan kukuh dalam senjata kaedah penyelidikan saintis ia digunakan untuk meringkaskan data, mengenal pasti trend dan corak dalam pembangunan fenomena dan proses sosial, tipologi dan pemodelan.

Pengetahuan tentang statistik adalah perlu untuk mencirikan dan menganalisis dengan betul proses yang berlaku dalam ekonomi dan masyarakat. Untuk melakukan ini, anda perlu menguasai kaedah pensampelan, meringkaskan dan mengumpulkan data, dapat mengira nilai purata dan relatif, penunjuk variasi, dan pekali korelasi. Unsur budaya maklumat ialah kemahiran memformat jadual dan membina graf dengan betul, yang merupakan alat penting untuk mensistematasikan data sosio-ekonomi primer dan menyampaikan maklumat kuantitatif secara visual. Untuk menilai perubahan sementara, adalah perlu untuk mempunyai idea tentang sistem penunjuk dinamik.

Menggunakan teknik penyelidikan persampelan membolehkan anda mengkaji sejumlah besar maklumat yang dibentangkan oleh sumber massa, menjimatkan masa dan tenaga kerja, sambil memperoleh hasil yang signifikan secara saintifik.

Matematik -kaedah statistik menduduki jawatan tambahan, melengkapkan dan memperkaya kaedah tradisional analisis sosio-ekonomi pembangunan mereka adalah komponen yang diperlukan untuk kelayakan pakar moden - pakar dokumen, ahli sejarah-arkivis.

Pada masa ini, kaedah matematik dan statistik digunakan secara aktif dalam penyelidikan pemasaran dan sosiologi, dalam mengumpul maklumat pengurusan operasi, merangka laporan dan menganalisis aliran dokumen.

Kemahiran analisis kuantitatif diperlukan untuk menyediakan kerja kelayakan, abstrak dan projek penyelidikan lain.

Pengalaman menggunakan kaedah matematik menunjukkan bahawa penggunaannya mesti dijalankan dengan mematuhi mengikuti prinsip untuk mendapatkan keputusan yang boleh dipercayai dan mewakili:

1) peranan penentu dimainkan oleh metodologi umum dan teori pengetahuan saintifik;

2) rumusan masalah kajian yang jelas dan betul adalah perlu;

3) pemilihan data sosio-ekonomi yang mewakili secara kuantitatif dan kualitatif;

4) penggunaan kaedah matematik yang betul, iaitu ia mesti sesuai dengan masalah penyelidikan dan sifat data yang sedang diproses;

5) tafsiran bermakna dan analisis keputusan yang diperolehi diperlukan, serta pengesahan tambahan mandatori keputusan yang diperolehi pemprosesan matematik maklumat.

Kaedah matematik membantu meningkatkan teknologi penyelidikan saintifik: meningkatkan kecekapannya; ia memberikan penjimatan masa yang hebat, terutamanya apabila memproses sejumlah besar maklumat, dan membolehkan anda mengenal pasti maklumat tersembunyi yang disimpan dalam sumber.

Di samping itu, kaedah matematik berkait rapat dengan bidang aktiviti maklumat saintifik seperti penciptaan bank data sejarah dan arkib data boleh dibaca mesin. Pencapaian era tidak boleh diabaikan, dan teknologi maklumat menjadi salah satu faktor terpenting dalam pembangunan semua bidang masyarakat.

PROGRAM KURSUS

Topik 1. PENGENALAN. MATEMATIK SAINS SEJARAH

Tujuan dan objektif kursus. Keperluan objektif untuk penambahbaikan kaedah sejarah melalui penggunaan matematik.

Pengmatematikan sains, kandungan utama. Prasyarat untuk pengmatematikan: prasyarat sains semula jadi; prasyarat sosio-teknikal. Sempadan pengmatematikan sains. Tahap pengmatematikan untuk sains semula jadi, teknikal, ekonomi dan manusia. Undang-undang utama pengmatematikan sains: kemustahilan untuk merangkumi sepenuhnya bidang penyelidikan sains lain melalui matematik; kesesuaian kaedah matematik yang digunakan dengan kandungan sains yang dimatematikkan. Kemunculan dan perkembangan disiplin matematik gunaan baharu.

Matematik ilmu sejarah. Peringkat utama dan ciri-cirinya. Prasyarat untuk pengmatematikan sains sejarah. Kepentingan pembangunan kaedah statistik untuk pembangunan pengetahuan sejarah.

Penyelidikan sosio-ekonomi menggunakan kaedah matematik dalam pensejarahan pra-revolusioner dan Soviet tahun 20-an (, dsb.)

Kaedah matematik dan statistik dalam karya ahli sejarah 60-90an. Pengkomputeran sains dan penyebaran kaedah matematik. Penciptaan pangkalan data dan prospek pembangunan sokongan maklumat untuk penyelidikan sejarah. Keputusan yang paling penting bagi penggunaan kaedah matematik dalam penyelidikan sosio-ekonomi dan sejarah dan budaya (, dsb.).

Korelasi kaedah matematik dengan kaedah lain penyelidikan sejarah: kaedah sejarah-perbandingan, sejarah-tipologi, struktur, sistemik, sejarah-genetik. Prinsip metodologi asas aplikasi kaedah matematik dan statistik dalam penyelidikan sejarah.

Topik 2. PETUNJUK STATISTIK

Teknik dan kaedah asas kajian statistik fenomena sosial: pemerhatian statistik, kebolehpercayaan data statistik. Bentuk asas pemerhatian statistik, tujuan pemerhatian, objek dan unit pemerhatian. Dokumen statistik sebagai sumber sejarah.

Penunjuk statistik (penunjuk volum, tahap dan nisbah), fungsi utamanya. Bahagian kuantitatif dan kualitatif penunjuk statistik. Varieti penunjuk statistik (volumetrik dan kualitatif; individu dan generalisasi; selang dan momen).

Keperluan asas untuk pengiraan penunjuk statistik, memastikan kebolehpercayaannya.

Saling kaitan penunjuk statistik. Sistem penunjuk. Petunjuk ringkasan.

Nilai mutlak, definisi. Jenis kuantiti statistik mutlak, makna dan kaedah mendapatkannya. Nilai mutlak sebagai hasil langsung daripada ringkasan data pemerhatian statistik.

Unit ukuran, pilihan mereka bergantung kepada intipati fenomena yang dikaji. Unit ukuran semula jadi, kos dan buruh.

Nilai relatif. Kandungan utama penunjuk relatif, bentuk ungkapan mereka (pekali, peratusan, ppm, decimille). Ketergantungan bentuk dan kandungan penunjuk relatif.

Asas perbandingan, pilihan asas semasa mengira nilai relatif. Prinsip asas untuk mengira penunjuk relatif, memastikan kebolehbandingan dan kebolehpercayaan penunjuk mutlak (mengikut wilayah, julat objek, dll.).

Nilai relatif struktur, dinamik, perbandingan, koordinasi dan intensiti. Kaedah untuk mengira mereka.

Hubungan antara nilai mutlak dan nilai relatif. Keperluan untuk kegunaan kompleks mereka.

Topik 3. PENGUMPULAN DATA. MEJA.

Ringkasan penunjuk dan pengelompokan dalam penyelidikan sejarah. Masalah yang diselesaikan dengan kaedah ini dalam penyelidikan saintifik: sistematisasi, generalisasi, analisis, kemudahan persepsi. Populasi statistik, unit pemerhatian.

Objektif dan kandungan utama ringkasan. Ringkasan - peringkat kedua penyelidikan statistik. Varieti penunjuk ringkasan (mudah, tambahan). Peringkat utama pengiraan petunjuk ringkasan.

Pengumpulan adalah kaedah utama pemprosesan data kuantitatif. Mengelompokkan tugas dan kepentingannya dalam penyelidikan saintifik. Jenis kumpulan. Peranan kumpulan dalam analisis fenomena dan proses sosial.

Peringkat utama membina kumpulan: penentuan populasi yang dikaji; pemilihan ciri pengelompokan (ciri kuantitatif dan kualitatif; alternatif dan bukan alternatif; faktorial dan berkesan); pengagihan populasi ke dalam kumpulan bergantung kepada jenis pengelompokan (menentukan bilangan kumpulan dan saiz selang), skala ukuran ciri (nominal, ordinal, selang); memilih bentuk persembahan data berkumpulan (teks, jadual, graf).

Pengelompokan tipologi, definisi, tugas utama, prinsip pembinaan. Peranan kumpulan tipologi dalam kajian jenis sosio-ekonomi.

Kumpulan struktur, definisi, tugas utama, prinsip pembinaan. Peranan kumpulan struktur dalam kajian struktur fenomena sosial

Pengelompokan analitikal (faktorial), definisi, tugas utama, prinsip pembinaan, Peranan kumpulan analitikal dalam analisis perkaitan fenomena sosial. Keperluan penggunaan bersepadu dan kajian kumpulan untuk analisis fenomena sosial.

Keperluan am untuk pembinaan dan reka bentuk meja. Pembangunan susun atur meja. Butiran jadual (penomboran, tajuk, nama lajur dan baris, simbol, penetapan nombor). Kaedah untuk mengisi maklumat jadual.

Topik 4. KAEDAH GRAFIK UNTUK ANALISIS SOSIO-EKONOMI

MAKLUMAT

Peranan jadual dan imej grafik dalam penyelidikan saintifik. Objektif kaedah grafik: memberikan kejelasan persepsi data kuantitatif; tugasan analisis; pencirian sifat-sifat tanda.

Graf statistik, definisi. Elemen utama graf: medan graf, imej grafik, titik rujukan spatial, titik rujukan skala, penjelasan graf.

Jenis graf statistik: rajah garis, ciri pembinaannya, imej grafik; carta bar (histogram), definisi peraturan untuk membina histogram dalam kes selang yang sama dan tidak sama; carta pai, definisi, kaedah pembinaan.

Poligon pengedaran ciri. Taburan normal tanda dan gambaran grafiknya. Ciri taburan ciri yang mencirikan fenomena sosial: serong, tidak simetri, taburan sederhana tidak simetri.

Kebergantungan linear antara ciri, ciri perwakilan grafik hubungan linear. Ciri pergantungan linear dalam mencirikan fenomena dan proses sosial.

Konsep aliran dalam siri masa. Pengenalpastian trend menggunakan kaedah grafik.

Topik 5. NILAI PURATA

Nilai purata dalam penyelidikan saintifik dan statistik, intipati dan definisinya. Sifat asas nilai purata sebagai ciri umum. Hubungan antara kaedah purata dan kumpulan. Purata umum dan kumpulan. Syarat untuk tipikal purata. Masalah penyelidikan asas yang menyelesaikan purata.

Kaedah untuk mengira purata. Min aritmetik - mudah, berwajaran. Sifat asas bagi min aritmetik. Ciri-ciri pengiraan purata ke atas siri taburan diskret dan selang. Kebergantungan kaedah pengiraan min aritmetik bergantung kepada sifat data sumber. Ciri-ciri tafsiran purata aritmetik.

Median - purata struktur agregat, definisi, sifat asas. Penentuan penunjuk median untuk siri kuantitatif berperingkat. Kira median untuk ukuran yang diwakili oleh kumpulan selang.

Fesyen ialah penunjuk purata struktur populasi, sifat asas dan kandungan. Penentuan mod untuk siri diskret dan selang. Ciri-ciri tafsiran sejarah fesyen.

Hubungan antara min aritmetik, median dan mod, keperluan untuk mereka penggunaan bersepadu, menyemak tipikal min aritmetik.

Topik 6. INDIKATOR VARIASI

Kajian kebolehubahan (variability) nilai atribut. Kandungan utama ukuran penyebaran sifat, dan penggunaannya dalam aktiviti penyelidikan.

Variasi mutlak dan purata. Skop variasi, kandungan utama, kaedah pengiraan. Sisihan linear purata. Sisihan piawai, kandungan utama, kaedah pengiraan untuk siri kuantitatif diskret dan selang. Konsep penyebaran sifat.

Ukuran relatif variasi. Pekali ayunan, kandungan utama, kaedah pengiraan. Pekali variasi, kandungan utama, kaedah pengiraan. Kepentingan dan kekhususan penggunaan setiap penunjuk variasi dalam kajian ciri dan fenomena sosio-ekonomi.

Topik 7.

Kajian tentang perubahan fenomena sosial dari semasa ke semasa merupakan salah satu daripada tugas paling penting analisis sosio-ekonomi.

Konsep siri masa. Siri masa momen dan selang masa. Keperluan untuk membina siri masa. Perbandingan dalam siri dinamik.

Penunjuk perubahan dalam siri dinamik. Kandungan utama penunjuk siri dinamik. Tahap baris. Penunjuk asas dan rantai. Peningkatan mutlak dalam tahap dinamik, asas dan peningkatan mutlak rantai, kaedah pengiraan.

Penunjuk kadar pertumbuhan. Kadar pertumbuhan asas dan rantaian. Ciri-ciri tafsiran mereka. Penunjuk kadar pertumbuhan, kandungan utama, kaedah untuk mengira kadar pertumbuhan asas dan rantaian.

Tahap purata bagi satu siri dinamik, kandungan asas. Teknik untuk mengira min aritmetik untuk siri momen dengan selang yang sama dan tidak sama dan untuk siri selang dengan selang yang sama. Purata peningkatan mutlak. Kadar pertumbuhan purata. Kadar pertumbuhan purata.

Analisis menyeluruh siri yang saling berkaitan pembesar suara. Pengenalpastian aliran pembangunan umum - arah aliran: kaedah purata bergerak, pembesaran selang, teknik analisis untuk memproses siri dinamik. Konsep interpolasi dan ekstrapolasi siri masa.

Topik 8.

Keperluan untuk mengenal pasti dan menjelaskan hubungan untuk mengkaji fenomena sosio-ekonomi. Jenis dan bentuk hubungan yang dikaji dengan kaedah statistik. Konsep sambungan fungsi dan korelasi. Kandungan utama kaedah korelasi dan masalah yang diselesaikan dengan bantuannya dalam penyelidikan saintifik. Peringkat utama analisis korelasi. Keanehan tafsiran pekali korelasi.

Pekali korelasi linear, sifat ciri yang boleh dikira pekali korelasi linear. Kaedah untuk mengira pekali korelasi linear untuk data terkumpul dan tidak terkumpul. Pekali regresi, kandungan utama, kaedah pengiraan, ciri tafsiran. Pekali penentuan dan tafsirannya yang bermakna.

Had penggunaan jenis utama pekali korelasi bergantung pada kandungan dan bentuk pembentangan data sumber. Pekali korelasi. Pekali korelasi pangkat. Pekali persatuan dan kontingensi untuk alternatif tanda kualitatif. Kaedah anggaran untuk menentukan hubungan antara ciri: pekali Fechner. Pekali autokorelasi. Pekali maklumat.

Kaedah untuk menyusun pekali korelasi: matriks korelasi, kaedah pleiad.

Kaedah analisis statistik multivariate: analisis faktor, analisis komponen, analisis regresi, analisis kelompok. Prospek pemodelan proses sejarah untuk mengkaji fenomena sosial.

Topik 9. PENYELIDIKAN PERSAMPELAN

Sebab dan syarat untuk menjalankan kajian sampel. Keperluan ahli sejarah menggunakan kaedah untuk kajian separa objek sosial.

Jenis utama tinjauan separa: monografi, kaedah tatasusunan utama, kajian sampel.

Definisi kaedah persampelan, sifat asas sampel. Kewakilan sampel dan ralat pensampelan.

Peringkat menjalankan kajian sampel. Menentukan saiz sampel, teknik asas dan kaedah mencari saiz sampel (kaedah matematik, jadual nombor besar). Amalan menentukan saiz sampel dalam statistik dan sosiologi.

Kaedah membentuk populasi sampel: persampelan rawak yang betul, persampelan mekanikal, persampelan tipikal dan kelompok. Metodologi untuk menganjurkan banci populasi sampel, tinjauan belanjawan keluarga pekerja dan petani.

Metodologi untuk membuktikan keterwakilan sampel. Ralat persampelan dan pemerhatian secara rawak, sistematik. Peranan kaedah tradisional dalam menentukan kebolehpercayaan keputusan pensampelan. Kaedah matematik untuk mengira ralat persampelan. Kebergantungan ralat pada saiz dan jenis sampel.

Ciri-ciri tafsiran keputusan sampel dan taburan petunjuk populasi sampel kepada populasi umum.

Persampelan semula jadi, kandungan utama, ciri pembentukan. Masalah keterwakilan pensampelan semula jadi. Peringkat utama untuk membuktikan keterwakilan sampel semula jadi: penggunaan kaedah tradisional dan formal. Kaedah kriteria tanda, kaedah siri - sebagai kaedah membuktikan sifat persampelan rawak.

Konsep sampel kecil. Prinsip asas menggunakannya dalam penyelidikan saintifik

Topik 11. KAEDAH UNTUK MEMFORMALKAN MAKLUMAT DARIPADA SUMBER MASSA

Keperluan untuk merasmikan maklumat daripada sumber massa untuk mendapatkan maklumat tersembunyi. Masalah mengukur maklumat. Ciri-ciri kuantitatif dan kualitatif. Skala untuk mengukur ciri kuantitatif dan kualitatif: nominal, ordinal, selang. Peringkat utama mengukur maklumat sumber.

Jenis sumber jisim, ciri ukurannya. Metodologi untuk membina soal selidik bersatu berdasarkan bahan daripada sumber sejarah berstruktur separa berstruktur.

Ciri-ciri mengukur maklumat daripada sumber naratif yang tidak berstruktur. Analisis kandungan, kandungannya dan prospek untuk digunakan. Jenis analisis kandungan. Analisis kandungan dalam penyelidikan sosiologi dan sejarah.

Hubungan antara kaedah matematik dan statistik pemprosesan maklumat dan kaedah untuk memformalkan maklumat sumber. Pengkomputeran penyelidikan. Pangkalan data dan bank data. Teknologi pangkalan data dalam penyelidikan sosio-ekonomi.

Tugasan untuk kerja bebas

Untuk menyatukan bahan kuliah, pelajar ditawarkan tugasan untuk kerja bebas mengenai topik kursus berikut:

Penunjuk relatif Penunjuk purata Kaedah pengelompokan Kaedah grafik Penunjuk dinamik

Penyiapan tugasan dikawal oleh guru dan merupakan prasyarat untuk kemasukan ke ujian.

Senarai contoh soalan untuk ujian

1. Pengmatematikan sains, intipati, prasyarat, tahap pengmatematikan

2. Peringkat dan ciri utama pengmatematikan sains sejarah

3. Prasyarat penggunaan kaedah matematik dalam penyelidikan sejarah

4. Penunjuk statistik, intipati, fungsi, jenis

3. Prinsip metodologi aplikasi penunjuk statistik dalam penyelidikan sejarah

6. Nilai mutlak

7. Kuantiti relatif, kandungan, bentuk ungkapan, prinsip asas pengiraan.

8. Jenis kuantiti relatif

9. Objektif dan kandungan utama ringkasan data

10. Pengelompokan, kandungan utama dan objektif dalam kajian

11. Peringkat utama pembinaan kumpulan

12. Konsep ciri pengelompokan dan penggredannya

13. Jenis kumpulan

14. Peraturan untuk membina dan mereka bentuk jadual

15. Siri masa, keperluan untuk membina siri masa

16. Graf statistik, definisi, struktur, tugasan yang perlu diselesaikan

17. Jenis graf statistik

18. Taburan poligon bagi ciri. Taburan normal sifat.

19. Kebergantungan linear antara ciri, kaedah untuk menentukan kelinearan.

20. Konsep aliran dalam siri masa, kaedah untuk menentukannya

21. Nilai purata dalam penyelidikan saintifik, intipati dan sifat asasnya. Syarat untuk tipikal purata.

22. Jenis-jenis purata penduduk. Korelasi penunjuk purata.

23. Penunjuk statistik dinamik, ciri umum, spesies

24. Penunjuk mutlak perubahan dalam siri dinamik

25. Penunjuk relatif perubahan dalam siri dinamik (kadar pertumbuhan, kadar pertumbuhan)

26. Penunjuk purata siri dinamik

27. Petunjuk variasi, kandungan utama dan tugasan yang perlu diselesaikan, jenis

28. Jenis cerapan separa

29. Penyelidikan terpilih, kandungan utama dan tugas yang perlu diselesaikan

30. Sampel dan populasi umum, sifat asas sampel

31. Peringkat menjalankan kajian sampel, ciri umum

32. Menentukan saiz sampel

33. Kaedah untuk membentuk populasi sampel

34. Ralat persampelan dan kaedah untuk menentukannya

35. Kewakilan sampel, faktor yang mempengaruhi keterwakilan

36. Persampelan semula jadi, masalah keterwakilan pensampelan semula jadi

37. Peringkat utama membuktikan keterwakilan sampel semula jadi

38. Kaedah korelasi, intipati, tugas utama. Ciri-ciri tafsiran pekali korelasi

39. Pemerhatian statistik sebagai kaedah mengumpul maklumat, jenis utama pemerhatian statistik.

40. Jenis pekali korelasi, ciri umum

41. Pekali korelasi linear

42. Pekali autokorelasi

43. Kaedah pemformalan sumber sejarah: kaedah soal selidik bersatu

44. Kaedah untuk memformalkan sumber sejarah: kaedah analisis kandungan

III.Pengagihan jam kursus mengikut topik dan jenis kerja:

mengikut kurikulum khusus (No. 000 – pengurusan dokumen dan sokongan dokumentasi untuk pengurusan)

Nama

bahagian dan topik

Pelajaran bilik darjah

Kerja bebas

termasuk

pengenalan. Pengmatematikan sains

Penunjuk statistik

Mengelompokkan data. Meja

Nilai purata

Penunjuk variasi

Penunjuk statistik dinamik

Kaedah analisis multivariate. Pekali korelasi

Contoh kajian

Kaedah untuk memformalkan maklumat

Pengagihan jam kursus mengikut topik dan jenis kerja

mengikut kurikulum kepakaran No 000 – kajian sejarah dan arkib

Nama

bahagian dan topik

Pelajaran bilik darjah

Kerja bebas

termasuk

Praktikal (seminar, kerja makmal)

pengenalan. Pengmatematikan sains

Penunjuk statistik

Mengelompokkan data. Meja

Kaedah grafik untuk menganalisis maklumat sosio-ekonomi

Nilai purata

Penunjuk variasi

Penunjuk statistik dinamik

Kaedah analisis multivariate. Pekali korelasi

Contoh kajian

Kaedah untuk memformalkan maklumat

IV. Borang kawalan akhir - ujian

V. Sokongan pendidikan dan metodologi kursus

Kaedah Slavko dalam penyelidikan sejarah. Buku teks. Ekaterinburg, 1995

Kaedah Mazur dalam penyelidikan sejarah. Cadangan metodologi. Ekaterinburg, 1998

Bacaan lanjut

Andersen T. Analisis statistik siri masa. M., 1976.

Analisis statistik Borodkin dalam penyelidikan sejarah. M., 1986

Informatika Borodkin: peringkat pembangunan // Baru dan sejarah terkini. 1996. № 1.

Tikhonov untuk humanis. M., 1997

Garskova dan bank data dalam penyelidikan sejarah. Göttingen, 1994

Kaedah Gerchuk dalam statistik. M., 1968

Kaedah Druzhinin dan aplikasinya dalam penyelidikan sosio-ekonomi. M., 1970

Jessen R. Kaedah tinjauan statistik. M., 1985

Ginny K. Nilai purata. M., 1970

Teori statistik Yuzbashev. M., 1995.

Teori statistik Rumyantsev. M., 1998

Shmoilov mengkaji trend dan hubungan utama dalam siri dinamik. Tomsk, 1985

Yates F. Kaedah persampelan dalam banci dan tinjauan / trans. daripada bahasa Inggeris . M., 1976

Sains maklumat sejarah. M., 1996.

Penyelidikan sejarah Kovalchenko. M., 1987

Komputer masuk sejarah ekonomi. Barnaul, 1997

Bulatan idea: model dan teknologi informatika sejarah. M., 1996

Bulatan idea: tradisi dan trend informatika sejarah. M., 1997

Bulatan idea: pendekatan makro dan mikro dalam sains maklumat sejarah. M., 1998

Bulatan idea: sains komputer sejarah di ambang abad ke-21. Cheboksary, 1999

Bulatan idea: sains komputer sejarah dalam masyarakat maklumat. M., 2001

Teori umum statistik: Buku Teks / ed. Dan. M., 1994.

Bengkel mengenai teori statistik: Proc. elaun M., 2000

statistik Eliseeva. M., 1990

Kaedah statistik Slavko dalam sejarah dan penyelidikan M., 1981

Kaedah Slavko dalam mengkaji sejarah kelas pekerja Soviet. M., 1991

Kamus Statistik / ed. . M., 1989

Teori statistik: Buku Teks / ed. , M., 2000

Persatuan Ursul. Pengenalan kepada informatika sosial. M., 1990

Schwartz G. Kaedah terpilih / trans. dengan dia. . M., 1978

Kaedah matematik untuk penyelidikan operasi

perisian model analisis regresi

pengenalan

Penerangan bidang subjek dan pernyataan masalah kajian

Bahagian praktikal

Kesimpulan

Rujukan

pengenalan

Dalam ekonomi, asas hampir semua aktiviti adalah ramalan. Berdasarkan ramalan, pelan tindakan dan langkah disediakan. Oleh itu, kita boleh mengatakan bahawa ramalan pembolehubah makroekonomi adalah komponen asas rancangan semua mata pelajaran. aktiviti ekonomi. Peramalan boleh dilakukan berdasarkan kaedah kualitatif (pakar) dan kuantitatif. Yang terakhir sendiri tidak boleh berbuat apa-apa tanpa analisis kualitatif, serta penilaian pakar mesti disokong oleh pengiraan yang munasabah.

Kini ramalan, walaupun di peringkat makroekonomi, adalah bersifat senario dan dibangunkan mengikut prinsip: apa akan jadi jika... , - dan selalunya merupakan peringkat awal dan justifikasi untuk program ekonomi negara yang besar. Ramalan makroekonomi biasanya dijalankan dengan tempoh pendahuluan selama satu tahun. Amalan moden fungsi ekonomi memerlukan ramalan jangka pendek (enam bulan, bulan, sepuluh hari, minggu). Direka untuk tugas menyediakan maklumat lanjutan kepada peserta individu dalam ekonomi.

Dengan perubahan dalam objek dan tugas ramalan, senarai kaedah ramalan telah berubah. Kaedah penyesuaian ramalan jangka pendek telah menerima perkembangan pesat.

Ramalan ekonomi moden memerlukan pemaju mempunyai pengkhususan serba boleh, pengetahuan daripada pelbagai kawasan sains dan amalan. Tugas peramal termasuk pengetahuan tentang radas ramalan saintifik (biasanya matematik), asas teori proses ramalan, aliran maklumat, perisian, dan tafsiran keputusan ramalan.

Fungsi utama ramalan adalah untuk mewajarkan kemungkinan keadaan objek pada masa hadapan atau mengenal pasti laluan alternatif.

Kepentingan petrol sebagai jenis bahan api utama hari ini sukar untuk dipandang tinggi. Dan adalah sama sukar untuk menilai terlalu tinggi kesan harganya terhadap ekonomi mana-mana negara. Perkembangan ekonomi negara secara keseluruhannya bergantung kepada kedinamikan harga bahan api. Kenaikan harga petrol menyebabkan kenaikan harga bagi barangan perindustrian, membawa kepada peningkatan kos inflasi dalam ekonomi dan penurunan dalam keuntungan industri intensif tenaga. Kos produk petroleum adalah salah satu daripada komponen harga barangan pengguna, dan kos pengangkutan mempengaruhi struktur harga semua barangan dan perkhidmatan pengguna tanpa pengecualian.

Kepentingan khusus Isu kos petrol menjadi semakin penting dalam ekonomi Ukraine yang sedang membangun, di mana sebarang perubahan dalam harga menyebabkan reaksi segera dalam semua sektornya. Walau bagaimanapun, pengaruh faktor ini tidak terhad kepada bidang ekonomi sahaja; akibat daripada turun naiknya juga boleh merangkumi banyak politik dan proses sosial.

Oleh itu, penyelidikan dan ramalan dinamik penunjuk ini memperoleh kepentingan yang istimewa.

Tujuan kerja ini adalah untuk meramalkan harga bahan api dalam masa terdekat.

1. Penerangan tentang bidang subjek dan pernyataan masalah kajian

Pasaran petrol Ukraine hampir tidak boleh dipanggil malar atau boleh diramal. Dan terdapat banyak sebab untuk ini, bermula dengan fakta bahawa bahan mentah untuk pengeluaran bahan api adalah minyak, harga dan jumlah pengeluaran yang ditentukan bukan sahaja oleh bekalan dan permintaan di pasaran domestik dan asing, tetapi juga oleh dasar negara, serta perjanjian khas syarikat pembuatan. Memandangkan ekonomi Ukraine yang sangat bergantung, ia bergantung kepada eksport keluli dan bahan kimia, dan harga untuk produk ini sentiasa berubah. Dan bercakap tentang harga petrol, seseorang tidak boleh gagal untuk melihat trend menaik mereka. Walaupun dasar kerajaan yang menyekat, pertumbuhan adalah kebiasaan kebanyakan pengguna. Harga produk petroleum di Ukraine hari ini berubah setiap hari. Terutamanya bergantung kepada harga minyak di pasaran dunia ($/tong) dan tahap beban cukai.

Kajian harga petrol sangat relevan pada masa ini, kerana harga barangan dan perkhidmatan lain bergantung pada harga ini.

Kertas ini akan mengkaji pergantungan harga petrol pada masa dan faktor seperti:

ü harga minyak, dolar AS setong

ü kadar pertukaran dolar rasmi (NBU), Hryvnia setiap dolar AS

ü indeks harga pengguna

Harga petrol, yang merupakan produk penapisan petroleum, adalah berkaitan secara langsung dengan harga yang ditentukan. sumber semula jadi dan jumlah pengeluarannya. Kadar pertukaran dolar mempunyai kesan yang besar ke atas keseluruhan ekonomi Ukraine, khususnya pada pembentukan harga dalam pasaran domestiknya. Sambungan langsung parameter ini dengan harga petrol secara langsung bergantung pada kadar pertukaran dolar AS. CPI mencerminkan perubahan keseluruhan harga di dalam negara, dan kerana ia terbukti secara ekonomi bahawa perubahan dalam harga bagi sesetengah barangan dalam kebanyakan kes (dalam keadaan persaingan bebas) membawa kepada kenaikan harga bagi barangan lain, adalah munasabah untuk mengandaikan bahawa perubahan dalam harga barangan di seluruh negara mempengaruhi penunjuk yang dikaji dalam kerja.

Penerangan tentang radas matematik yang digunakan semasa membuat pengiraan

Analisis regresi

Analisis regresi ialah kaedah memodelkan data yang diukur dan mengkaji sifatnya. Data terdiri daripada pasangan nilai pembolehubah bersandar (pembolehubah bergerak balas) dan pembolehubah bebas (pembolehubah penjelasan). Model regresi<#"19" src="doc_zip1.jpg" />. Analisis regresi ialah carian untuk fungsi yang menerangkan pergantungan ini. Regresi boleh dibentangkan sebagai jumlah komponen bukan rawak dan rawak. di mana ialah fungsi regresi, dan merupakan pembolehubah rawak tambahan dengan nilai jangkaan sifar. Andaian tentang sifat taburan kuantiti ini dipanggil hipotesis penjanaan data<#"8" src="doc_zip6.jpg" />mempunyai taburan Gaussian<#"20" src="doc_zip7.jpg" />.

Masalah mencari model regresi beberapa pembolehubah bebas dikemukakan seperti berikut. Set sampel<#"24" src="doc_zip8.jpg" />nilai pembolehubah bebas dan set nilai sepadan pembolehubah bersandar. Set ini dilambangkan sebagai set data awal.

Diberi model regresi- keluarga fungsi parametrik bergantung pada parameter dan pembolehubah bebas. Anda perlu mencari parameter yang paling berkemungkinan:

Fungsi kebarangkalian bergantung pada hipotesis penjanaan data dan diberikan oleh inferens Bayesian<#"justify">Kaedah petak terkecil

Kaedah kuasa dua terkecil - kaedah mencari parameter optimum regresi linear, supaya jumlah ralat kuasa dua ( sisa regresi) adalah minimum. Kaedah ini terdiri daripada meminimumkan jarak Euclidean antara dua vektor - vektor nilai yang dibina semula bagi pembolehubah bersandar dan vektor nilai sebenar pembolehubah bersandar.

Tugas kaedah kuasa dua terkecil adalah untuk memilih vektor yang meminimumkan ralat. Ralat ini ialah jarak dari vektor ke vektor. Vektor terletak pada ruang lajur matriks, kerana terdapat gabungan linear lajur matriks ini dengan pekali. Mencari penyelesaian menggunakan kaedah kuasa dua terkecil adalah bersamaan dengan masalah mencari titik yang paling hampir dengan dan terletak dalam ruang lajur matriks.

Oleh itu, vektor mestilah unjuran ke ruang lajur dan vektor baki mestilah ortogon dengan ruang ini. Ortogonal ialah setiap vektor dalam ruang lajur adalah gabungan linear lajur dengan beberapa pekali, iaitu, ia adalah vektor. Untuk semua orang di angkasa, vektor ini mestilah berserenjang dengan baki:

Oleh kerana kesamaan ini mesti benar untuk vektor arbitrari, maka

Penyelesaian kuasa dua terkecil kepada sistem tidak konsisten yang terdiri daripada persamaan dengan tidak diketahui ialah persamaan

yang dipanggil persamaan normal. Jika lajur matriks adalah bebas secara linear, maka matriks itu boleh terbalik dan satu-satunya penyelesaian ialah

Unjuran vektor pada ruang lajur matriks mempunyai bentuk

Matriks dipanggil matriks unjuran vektor ke ruang lajur matriks. Matriks ini mempunyai dua sifat utama: ia adalah idempoten dan simetri. Sebaliknya juga benar: matriks yang mempunyai dua sifat ini ialah matriks unjuran ke ruang lajurnya.

Marilah kita mempunyai data statistik tentang parameter y bergantung pada x. Kami membentangkan data ini dalam bentuk

xx1 X2 …..Xi…..Xny *y 1*y 2*......y saya* …..y n *

Kaedah kuasa dua terkecil membenarkan, untuk jenis pergantungan tertentu y= ?(x) pilih parameter berangkanya supaya lengkung y= ?(x) dengan cara yang terbaik memaparkan data eksperimen mengikut kriteria yang diberikan. Mari kita pertimbangkan justifikasi dari sudut pandangan teori kebarangkalian untuk definisi matematik parameter termasuk dalam ? (x).

Mari kita andaikan bahawa pergantungan sebenar y pada x dinyatakan dengan tepat oleh formula y= ?(x). Titik eksperimen yang dibentangkan dalam Jadual 2 menyimpang daripada pergantungan ini akibat daripada ralat pengukuran. Ralat pengukuran mematuhi undang-undang biasa mengikut teorem Lyapunov. Pertimbangkan beberapa nilai hujah x i . Keputusan eksperimen ialah pembolehubah rawak y i , diedarkan mengikut hukum biasa dengan jangkaan matematik ?(x i ) dan dengan sisihan piawai ?i , mencirikan ralat pengukuran. Biarkan ketepatan pengukuran pada semua titik x=(x 1, X 2, …, X n ) adalah sama, iaitu. ?1=?2=…=?n =?. Kemudian hukum taburan normal Yi mempunyai bentuk:

Hasil daripada satu siri pengukuran, peristiwa berikut berlaku: pembolehubah rawak(y 1*, y 2*, …, yn *).

Perihalan produk perisian yang dipilih

Mathcad ialah sistem algebra komputer daripada kelas sistem reka bentuk bantuan komputer<#"justify">4. Bahagian praktikal

Objektif kajian adalah untuk meramalkan harga petrol. Maklumat latar belakang ialah siri masa dengan dimensi 36 minggu - dari Mei 2012 hingga Disember 2012.

Data statistik (36 minggu) dibentangkan dalam matriks Y. Seterusnya, kita akan mencipta matriks H, yang akan diperlukan untuk mencari vektor A.

Mari kita membentangkan data awal dan nilai yang dikira menggunakan model:

Untuk menilai kualiti model, kami menggunakan pekali penentuan.

Mula-mula, mari cari nilai purata Xs:

Bahagian varians yang disebabkan oleh regresi adalah dalam jumlah varians penunjuk Y dicirikan oleh pekali penentuan R2.

Pekali penentuan mengambil nilai dari -1 hingga +1. Semakin hampir nilai pekalinya dalam nilai mutlak kepada 1, semakin rapat hubungan antara atribut berkesan Y dan faktor X yang dikaji.

Nilai pekali penentuan berfungsi sebagai kriteria penting untuk menilai kualiti model linear dan bukan linear. Semakin besar perkadaran variasi yang dijelaskan, semakin kurang peranan faktor lain, yang bermaksud bahawa model regresi menghampiri dengan baik data asal dan model regresi sedemikian boleh digunakan untuk meramalkan nilai penunjuk prestasi. Kami memperoleh pekali penentuan R2 = 0.78, oleh itu, persamaan regresi menerangkan 78% daripada varians atribut berkesan, dan faktor lain menyumbang 22% daripada variansnya (iaitu. varians sisa).

Oleh itu, kami membuat kesimpulan bahawa model itu mencukupi.

Berdasarkan data yang diperoleh, boleh dibuat ramalan harga bahan api untuk minggu ke-37 tahun 2013. Formula pengiraan adalah seperti berikut:

Ramalan dikira menggunakan model ini: harga petrol ialah 10.434 UAH.

Kesimpulan

Kertas kerja ini menunjukkan kemungkinan menjalankan analisis regresi untuk meramalkan harga petrol untuk tempoh masa hadapan. Tujuan kerja kursus telah menyatukan pengetahuan dalam kursus "Kaedah matematik penyelidikan operasi" dan memperoleh kemahiran pembangunan perisian, yang membolehkan anda mengautomasikan penyelidikan operasi dalam bidang subjek tertentu.

Ramalan mengenai harga petrol masa depan, tentu saja, tidak jelas, yang disebabkan oleh keanehan data awal dan model yang dibangunkan. Walau bagaimanapun, berdasarkan maklumat yang diterima, adalah munasabah untuk mengandaikan bahawa harga petrol, sudah tentu, tidak akan menurun dalam masa terdekat, tetapi, kemungkinan besar, akan kekal pada tahap yang sama atau akan berkembang sedikit. Sudah tentu, faktor yang berkaitan dengan jangkaan pengguna, dasar duti kastam dan banyak faktor lain tidak diambil kira di sini, tetapi saya ingin ambil perhatian bahawa ia sebahagian besarnya saling padam . Dan adalah agak munasabah untuk diperhatikan bahawa kenaikan mendadak harga petrol pada masa ini sememangnya amat meragukan, yang pertama sekali, disebabkan oleh dasar yang diamalkan oleh kerajaan.

Rujukan

1.Byul A., Zöfel P. SPSS: seni pemprosesan maklumat. Analisis data statistik dan pemulihan corak tersembunyi - St. Petersburg: DiaSoftYUP LLC, 2001. - 608 p.

2. Sumber Internet http://www.ukrstat.gov.ua/

3. Sumber Internet http://index.minfin.com.ua/

Sumber Internet http://fx-commodities.ru/category/oil/

Bimbingan

Perlukan bantuan mempelajari topik?

Pakar kami akan menasihati atau menyediakan perkhidmatan tunjuk ajar mengenai topik yang menarik minat anda.
Hantar permohonan anda menunjukkan topik sekarang untuk mengetahui tentang kemungkinan mendapatkan perundingan.

Kaedah projek yang mempunyai potensi besar untuk mencipta universal aktiviti pendidikan, semakin meluas dalam sistem pendidikan sekolah Tetapi agak sukar untuk "memasukkan" kaedah projek ke dalam sistem bilik darjah. Saya memasukkan kajian mini dalam pelajaran biasa. Bentuk kerja ini membuka peluang besar untuk pembentukan aktiviti kognitif dan menyediakan perakaunan ciri individu pelajar, menyediakan tanah untuk membangunkan kemahiran pada projek besar.

Muat turun:

Pratonton:

"Sekiranya seorang pelajar di sekolah tidak belajar mencipta sesuatu sendiri, maka dalam kehidupan dia hanya akan meniru dan menyalin, kerana terdapat beberapa orang yang, setelah belajar menyalin, dapat menggunakan maklumat ini secara bebas." L.N. Tolstoy.

Ciri ciri pendidikan moden adalah peningkatan mendadak dalam jumlah maklumat yang perlu dipelajari oleh pelajar. Tahap perkembangan pelajar diukur dan dinilai dengan keupayaannya untuk memperoleh pengetahuan baharu secara bebas dan menggunakannya dalam pendidikan dan aktiviti amali. Proses pedagogi moden memerlukan penggunaan teknologi inovatif dalam pengajaran.

Standard Pendidikan Negeri Persekutuan generasi baharu memerlukan penggunaan dalam proses pendidikan teknologi jenis aktiviti, reka bentuk dan kaedah penyelidikan ditakrifkan sebagai salah satu syarat untuk pelaksanaan program pendidikan utama.

Peranan istimewa diberikan kepada aktiviti sedemikian dalam pelajaran matematik, dan ini bukan kebetulan. Matematik adalah kunci untuk memahami dunia, asas kemajuan sains dan teknologi dan komponen penting pembangunan sahsiah. Ia direka untuk memupuk dalam diri seseorang keupayaan untuk memahami maksud tugas yang diberikan kepadanya, keupayaan untuk menaakul secara logik, dan untuk memperoleh kemahiran berfikir algoritma.

Letakkan kaedah projek dalam sistem kelas-pelajaran agak sukar. Saya cuba menggabungkan sistem tradisional dan berpusatkan pelajar dengan bijak dengan memasukkan unsur-unsur inkuiri ke dalam pelajaran biasa. Saya akan memberikan beberapa contoh.

Oleh itu, apabila mempelajari topik "Bulatan", kami menjalankan penyelidikan berikut dengan pelajar.

Kajian matematik "Bulatan".

1. Fikirkan tentang cara membina bulatan, alat apa yang diperlukan untuk ini. Simbol bulatan.
2. Untuk mentakrifkan bulatan, mari lihat sifat yang dimiliki oleh kalangan ini. angka geometri. Sambungkan pusat bulatan dengan titik pada bulatan. Mari kita ukur panjang segmen ini. Mari ulangi percubaan tiga kali. Mari buat kesimpulan.
3. Segmen yang menghubungkan pusat bulatan dengan mana-mana titik di atasnya dipanggil jejari bulatan. Ini adalah definisi jejari. Penamaan jejari. Dengan menggunakan definisi ini, bina bulatan dengan jejari 2cm5mm.
4. Bina bulatan jejari sewenang-wenangnya. Bina jejari dan ukurnya. Catat ukuran anda. Bina tiga lagi jejari yang berbeza. Berapakah jejari yang boleh dilukis dalam bulatan?
5. Mari kita cuba, mengetahui sifat titik-titik bulatan, untuk memberikan definisinya.
6. Bina bulatan jejari sewenang-wenangnya. Sambungkan dua titik pada bulatan supaya segmen ini melalui pusat bulatan. Segmen ini dipanggil diameter. Mari kita tentukan diameter. Penamaan diameter. Bina tiga lagi diameter. Berapakah diameter bulatan?
7. Bina bulatan jejari sewenang-wenangnya. Ukur diameter dan jejari. Bandingkan mereka. Ulangi percubaan tiga kali lagi dengan bulatan yang berbeza. Buat kesimpulan.
8. Sambung mana-mana dua titik pada bulatan. Segmen yang terhasil dipanggil kord. Mari kita tentukan kord. Bina tiga lagi kord. Berapakah bilangan kord yang ada pada satu bulatan?
9. Adakah jejari kord? Buktikan.
10. Adakah diameter kord? Buktikan.

Kerja penyelidikan mungkin bersifat propaedeutik. Setelah meneliti bulatan, anda boleh mempertimbangkan beberapa sifat menarik yang pelajar boleh rumuskan pada tahap hipotesis, dan kemudian buktikan hipotesis ini. Sebagai contoh, kajian berikut:

"Penyelidikan Matematik"

1. Bina bulatan berjejari 3 cm dan lukis diameternya. Sambungkan hujung diameter ke titik sewenang-wenangnya pada bulatan dan ukur sudut yang dibentuk oleh kord. Lakukan pembinaan yang sama untuk dua bulatan lagi. Apa yang anda perasan?
2. Ulangi eksperimen untuk bulatan jejari arbitrari dan rumuskan hipotesis. Bolehkah ia dianggap dibuktikan menggunakan binaan dan ukuran yang dijalankan?

Apabila mengkaji topik "Kedudukan relatif garis pada satah", penyelidikan matematik dijalankan dalam kumpulan.

Tugasan untuk kumpulan:

1. kumpulan.

1. Dalam satu sistem koordinat, bina graf bagi fungsi tersebut

Y = 2x, y = 2x+7, y = 2x+3, y = 2x-4, y = 2x-6.

2. Jawab soalan dengan mengisi jadual: