Kaedah pemprosesan maklumat dan ramalan untuk pelajar kepakaran: "Pengurusan Organisasi". Nilai jadual kriteria Irwin untuk unsur ekstrem siri variasi V.V.

Jika titik kritikal simetri kira-kira sifar, kawasan kritikal dua belah ditentukan oleh ketaksamaan: K obs.<-k кр, K набл >k cr, atau ketaksamaan setara \K obs \>k cr(Rajah 1, c).

Rajah 1 - Tafsiran grafik taburan kawasan penerimaan hipotesis

Prinsip asas menguji hipotesis statistik dirumuskan seperti berikut: jika nilai cerapan (eksperimen) kriteria tergolong dalam kawasan kritikal, hipotesis ditolak, jika nilai cerapan kriteria tergolong dalam kawasan penerimaan hipotesis, hipotesis diterima.

Hipotesis statistik diuji untuk tahap keertian yang diterima q(diambil bersamaan dengan 0.1; 0.05; 0.01, dsb.). Jadi tahap kepentingan yang diterima q = 0.05 bermakna lanjutan adalah sifar hipotesis statistik boleh diterima dengan kebarangkalian yakin P= 0.95. Atau terdapat kebarangkalian untuk menolak hipotesis ini (melakukan ralat jenis I) sama dengan P= 0,95.

Hipotesis statistik nol mengesahkan bahawa hasil pengukuran "mencurigakan" yang diuji (pemerhatian) tergolong dalam kumpulan ukuran tertentu.

Kriteria formal untuk anomali hasil pemerhatian (dan, akibatnya, asas untuk menerima hipotesis bersaing: keputusan "mencurigakan" tidak tergolong dalam kumpulan ukuran tertentu) ialah sempadan yang dipisahkan dari pusat taburan oleh jumlah tS, iaitu:

(1)

di mana x bawah– hasil pemerhatian, diperiksa untuk ralat kasar; t– pekali bergantung pada jenis dan hukum taburan, saiz sampel, tahap keertian; S - sisihan piawai.

Oleh itu, margin ralat bergantung pada jenis pengedaran, saiz sampel dan tahap keyakinan yang dipilih.

Apabila memproses hasil pemerhatian sedia ada, buang sewenang-wenangnya keputusan individu tidak boleh dilakukan, kerana ini boleh membawa kepada peningkatan rekaan dalam ketepatan hasil pengukuran. Sekumpulan ukuran (sampel) mungkin mengandungi beberapa ralat kasar dan penghapusan mereka dilakukan secara berurutan, satu demi satu.

Semua kaedah untuk menghapuskan ralat kasar (miss) boleh dibahagikan kepada dua jenis utama:

· kaedah pengecualian untuk MSE am yang diketahui;

· kaedah pengecualian untuk sisihan piawai am yang tidak diketahui.

Dalam kes pertama X c . r. dan sisihan piawai dikira berdasarkan keputusan keseluruhan sampel dalam kes kedua, keputusan yang mencurigakan dikeluarkan daripada sampel sebelum pengiraan.

Dalam kes bilangan pemerhatian yang terhad dan (atau) kerumitan menganggar parameter undang-undang pengedaran, adalah disyorkan untuk mengecualikan ralat kasar menggunakan pekali anggaran jenis pengedaran. Ini tidak termasuk nilai x i< x r- Dan x i> x r+ , di mana x r - , x r+ – had kesilapan, ditentukan oleh ungkapan:

(2),(3)

di mana A– pekali, nilai yang dipilih bergantung pada kebarangkalian keyakinan yang ditentukan dalam julat dari 0.85 hingga 1.30 (adalah disyorkan untuk memilih nilai maksimum A sama dengan 1.3); γ – lebihan balas, nilainya bergantung pada bentuk hukum pengagihan kuantiti (VLD).

Selepas menghapuskan ralat, operasi untuk menentukan anggaran pusat pengedaran dan sisihan piawai hasil pemerhatian dan pengukuran mesti diulang.

Oleh kerana dalam amalan pengukuran dengan sisihan piawai yang tidak diketahui (bilangan pemerhatian terhad) adalah lebih biasa, manual mempertimbangkan kriteria berikut untuk menyemak hasil pemerhatian yang mencurigakan (dari sudut pandangan ralat): Irwin, Romanovsky, skop variasi, Dixon, Smirnov, Chauvin.

Oleh kerana keperluan kriteria (pekali) yang menentukan sempadan yang melampauinya terdapat "kasar" (dalam erti kata ralat) hasil pemerhatian pengarang yang berbeza adalah berbeza, maka semakan hendaklah dilakukan menggunakan beberapa kriteria sekaligus (disyorkan untuk menggunakan sekurang-kurangnya tiga daripada yang dibincangkan di bawah). Kesimpulan akhir tentang kepunyaan keputusan "mencurigakan" kepada set pemerhatian yang dipertimbangkan hendaklah dibuat mengikut kebanyakan kriteria. Selain itu, pemilihan kriteria untuk menentukan ralat kasar perlu dibuat selepas membina histogram hasil pemerhatian. Berdasarkan jenis histogram, pengenalan awal jenis hukum taburan dilakukan (normal, hampir dengan normal, atau berbeza daripadanya).

Kriteria Irwin. Untuk data eksperimen yang diperoleh, pekali ditentukan oleh formula:

(4)

di mana x n + 1, x n– nilai tertinggi pembolehubah rawak; S– sisihan piawai dikira daripada semua nilai sampel.

Pekali ini kemudiannya dibandingkan dengan nilai jadual λq, nilai yang mungkin diberikan dalam Jadual 1.

Jadual 1 - Kriteria Irvine λq.

Jika λ >λ q , maka hipotesis nol tidak disahkan, iaitu keputusannya adalah salah, dan ia harus dikecualikan semasa pemprosesan selanjutnya hasil pemerhatian.

Kriteria Romanovsky. Hipotesis yang bersaing tentang kehadiran ralat besar dalam keputusan yang mencurigakan disahkan jika ketidaksamaan berlaku:

(5)

di mana tp- kuantiti taburan Pelajar pada tahap keyakinan tertentu dengan bilangan darjah kebebasan k = n -k n (k n - bilangan pemerhatian yang mencurigakan). Serpihan kuantil bagi taburan Pelajar dibentangkan dalam Jadual 2.

Anggaran mata pengedaran dan RMS S keputusan

pemerhatian dikira tanpa mengambil kira k n hasil pemerhatian yang mencurigakan.

Jadual 2 - Ujian-t pelajar tp(Kuantil t pelajar)

Kriteria julat variasi. Adalah salah satu daripada kaedah mudah menghapuskan ralat ukuran kasar (miss). Untuk menggunakannya, tentukan skop siri variasi set pemerhatian yang diperintahkan (x 1 ≤x 2 ≤...≤x k ≤...≤x n):

Jika mana-mana ahli siri variasi, contohnya xk, berbeza dengan ketara daripada semua yang lain, kemudian semak menggunakan ketaksamaan berikut:

(7)

di mana X- purata sampel nilai aritmetik, dikira selepas tidak termasuk anggaran kehilangan; z- nilai kriteria.

Hipotesis nol (tiada ralat kasar) diterima jika berkata ketidaksamaan sedang berjalan. Jika x k tidak memenuhi syarat (7), maka keputusan ini dikecualikan daripada siri variasi.

Pekali z bergantung pada bilangan ahli siri variasi n, yang dibentangkan dalam jadual 3.

Jadual 3 - Kriteria julat variasi

Kriteria Dixon. Kriteria adalah berdasarkan andaian bahawa ralat pengukuran mematuhi undang-undang biasa (perlu membina histogram hasil pemerhatian) dan menguji hipotesis bahawa taburan itu tergolong dalam undang-undang biasa. Apabila menggunakan ujian, pekali Dixon (nilai pemerhatian ujian) dikira untuk menguji nilai ekstrem terbesar atau terkecil bergantung pada bilangan ukuran. Jadual 4 menunjukkan formula untuk mengira pekali. Kemungkinan r 10 , r 11 digunakan apabila terdapat satu outlier, dan r 21 dan r 22 - apabila terdapat dua pelepasan. Susunan awal hasil pengukuran (saiz sampel) diperlukan. Kriteria digunakan apabila sampel mungkin mengandungi lebih daripada satu ralat kasar.

Jadual 4 – Formula pekali Dixon

Nilai pekali Dixon dikira untuk sampel menggunakan formula r berbanding dengan nilai (jadual) yang diterima bagi kriteria Dixon r q(Jadual 5).

Hipotesis nol tentang ketiadaan ralat kasar berpuas hati jika ketaksamaan itu berpuas hati r< r q.

Jika r> r q, maka hasilnya dianggap sebagai ralat kasar dan

dikecualikan daripada pemprosesan selanjutnya.

Jadual 5 – Nilai kriteria pekali Dixon (pada tahap yang diterima

kepentingan q)

Kriteria Wright. Kriteria "peraturan tiga sigma" adalah salah satu yang paling mudah untuk menyemak keputusan yang mematuhi undang-undang taburan normal. Intipati peraturan tiga sigma: jika pembolehubah rawak diedarkan secara normal, maka nilai mutlak sisihan daripada jangkaan matematik tidak melebihi tiga kali sisihan piawai.

Dalam amalan, peraturan tiga-sigma digunakan seperti berikut: jika taburan pembolehubah rawak yang dikaji tidak diketahui, tetapi syarat yang dinyatakan dalam peraturan di atas dipenuhi, maka ada sebab untuk menganggap bahawa pembolehubah yang dikaji adalah taburan normal. ; jika tidak ia tidak diedarkan secara normal. Untuk tujuan ini, pusat taburan dan anggaran sisihan piawai hasil cerapan dikira untuk sampel (termasuk keputusan yang mencurigakan). Keputusan yang memenuhi syarat

,

dianggap mempunyai ralat kasar dan dialih keluar, dan ciri pengedaran yang dikira sebelum ini diperhalusi.

Kriteria ini adalah serupa Kriteria Wright, berdasarkan fakta bahawa jika ralat baki lebih daripada empat sigma, maka hasil pengukuran ini adalah ralat kasar dan mesti dikecualikan semasa pemprosesan selanjutnya. Kedua-dua kriteria boleh dipercayai apabila bilangan ukuran lebih daripada 20...50. Ia boleh digunakan apabila nilai sisihan piawai am diketahui ( S).

Ia mungkin ternyata dengan nilai baru dan S keputusan lain akan termasuk dalam kategori anomali.

Kriteria Smirnov. Kriteria Smirnov digunakan untuk saiz sampel n≥ 25 atau bila nilai yang diketahui purata am dan RMS. Ia menetapkan had yang kurang ketat untuk ralat kasar. Untuk melaksanakan kriteria ini, nilai sebenar kuantiti taburan (nilai diperhatikan bagi kriteria) dikira menggunakan formula:

(8)

Nilai yang ditemui dibandingkan dengan nilai kriteria β k diberikan dalam jadual6

Jadual 6 – Kuantil taburan β k

Kriteria Chauvet. Kriteria Chauvet digunakan untuk undang-undang yang tidak bercanggah dengan undang-undang biasa, dan berdasarkan penentuan bilangan hasil pemerhatian yang dijangkakan n sejuk, yang mempunyai ralat sebesar ralat yang mencurigakan. Hipotesis tentang kehadiran ralat kasar diterima jika syarat berikut dipenuhi:

Prosedur untuk menguji hipotesis adalah seperti berikut:

1) min aritmetik dan sisihan piawai dikira S hasil pemerhatian untuk keseluruhan sampel;

2) daripada jadual taburan normal ternormal (Lampiran 1 - fungsi kamiran taburan normal ternormal) mengikut nilai

kebarangkalian keputusan yang mencurigakan muncul dalam populasi umum nombor ditentukan n:

(9)

3) bilangan hasil yang dijangkakan tolonglah ditentukan oleh formula:

Kriteria di atas dalam banyak kes ternyata "ketat". Kemudian disyorkan untuk menggunakan kriteria ralat kasar " k", bergantung kepada saiz sampel n dan kebarangkalian keyakinan yang diterima R.

Jadual 7 - Kebergantungan kepada kriteria ralat kasar k daripada saiz sampel n

dan kebarangkalian keyakinan R

Untuk taburan selain daripada biasa, kelas seperti dua komposisi bulat atas modal normal dan pengedaran diskret dengan kurtosis ε = 1.5 - 3.0; bimodal runcing; komposisi taburan dua nilai diskret dan taburan Laplace dengan kurtosis ε = 1.5 - 6.0; komposisi taburan seragam dengan taburan kurtosis eksponen ε = 1.8-6.0 dan kelas taburan eksponen dalam had perubahan dalam kurtosis ε = 1.8-6.0 had ralat kasar ditentukan oleh nilai ± (t gr . σ ) atau ±( t gr . S), Di mana:

(11)

di mana γ - lebihan balas;

(12)

Kesilapan dalam menentukan anggaran S SKO dan t sp berkorelasi negatif, iaitu meningkatkan sisihan piawai S disertai dengan penurunan t zp. Oleh itu, menentukan sempadan ralat kasar untuk undang-undang selain daripada biasa, dengan kurtosis ε < 6 menggunakan kriteria t zp adalah agak tepat dan boleh digunakan secara meluas dalam amalan.

Penilaian, S Dan ε hendaklah dikira selepas mengecualikan keputusan yang mencurigakan daripada sampel. Selepas mengira sempadan ralat kasar, hasil pemerhatian yang termasuk dalam sempadan dikembalikan, dan ciri taburan yang ditemui sebelum ini diperhalusi.

Untuk pengedaran seragam, sempadan ralat kasar boleh diambil sebagai ±1.8. S.

Mari kita lihat satu contoh menggunakan kriteria untuk menghapuskan ralat kasar semasa mengukur kelajuan gelombang kejutan. Keputusan yang dibentangkan dalam Jadual 8 diperolehi.

Jadual 8 - Keputusan pemerhatian

Ia diperlukan untuk menentukan sama ada hasil pemerhatian mengandungi V=3.50 km/s ralat kasar.

Untuk definisi grafik jenis hukum taburan, kami akan membina histogram. Apabila membina, kami membahagikan kepada selang sedemikian rupa sehingga nilai yang diukur menjadi pertengahan selang, seperti yang ditunjukkan dalam Rajah 2.

Digunakan untuk menilai nilai sampel yang boleh dipersoalkan untuk ralat kasar. Urutan pemakaiannya adalah seperti berikut.

Cari nilai pengiraan bagi kriteria tersebut λ calc = (|x k - x k sebelum |)/σ,

di mana x k- makna yang meragukan, x kepada pra– nilai sebelumnya dalam siri variasi, jika x k dianggarkan daripada nilai maksimum siri variasi, atau yang berikutnya, jika x k dianggarkan daripada nilai minimum siri variasi (Irwin digunakan dalam kes am istilah "makna pertama"); σ – sisihan piawai am (RMSD) bagi pembolehubah rawak taburan normal berterusan.

Jika λ calc > tab λ, x k – kesilapan. Di sini λ jadual– nilai jadual (mata peratusan) bagi kriteria Irwin.

Soalan-soalan yang timbul diterangkan pada halaman. Khususnya, dalam artikel asal, nilai jadual bagi kriteria dikira untuk pembolehubah rawak taburan normal dengan sisihan piawai umum (RMSD) yang diketahui. σ . Kerana σ selalunya tidak diketahui, Irvine mencadangkan penggunaan dalam pengiraan sebaliknya σ sisihan piawai sampel s, ditentukan oleh formula

di mana n- saiz sampel, x i– elemen sampel, x Rabu– nilai min sampel.

Pendekatan ini biasanya digunakan dalam amalan. Walau bagaimanapun, kebolehterimaan menggunakan sampel MSE, dan pada masa yang sama mata peratusan untuk MSE am, belum disahkan.

Artikel ini membentangkan nilai jadual (mata peratusan) bagi kriteria Irwin, dikira dengan pemodelan komputer statistik menggunakan sisihan piawai sampel untuk nilai maksimum siri variasi dengan taburan normal piawai bagi pembolehubah rawak (dengan parameter lain taburan normal , dan juga untuk nilai minimum siri variasi, keputusan yang sama diperolehi). Bagi setiap saiz sampel n 10 6 sampel telah disimulasikan. Seperti yang ditunjukkan oleh pengiraan awal, dengan takrifan selari perbezaan dalam nilai mata peratusan boleh sebesar 0.003. Oleh kerana nilai telah dibundarkan kepada 0.01 yang terdekat, dalam kes yang meragukan 2 hingga 4 penentuan selari telah dilakukan.

Di samping itu, berdasarkan data, kami mengira nilai jadual bagi kriteria Irvine untuk sisihan piawai umum yang diketahui dan membandingkannya dengan yang diberikan.

Sejak bila aplikasi praktikal Kriteria Irwin sering menyebabkan kesukaran tertentu kerana kekurangan sumber sastera Nilai jadual bagi kriteria untuk saiz sampel tertentu dikira menggunakan kaedah pemodelan komputer statistik yang sama, beberapa nilai hilang daripada jadual.

Adalah jelas bahawa dengan saiz sampel 2, menggunakan kriteria menggunakan sisihan piawai sampel tidak masuk akal. Ini disahkan oleh fakta bahawa penyederhanaan ungkapan untuk nilai pengiraan kriteria dengan sisihan piawai sampel memberikan punca kuasa dua daripada dua, yang jelas menunjukkan sia-sia menggunakan kriteria dengan saiz sampel 2 dan sisihan piawai sampel.

Keputusan yang diperolehi ditunjukkan dalam jadual. 1.

Jadual 1 - Nilai jadual kriteria Irwin untuk unsur melampau siri variasi.

Jika kita membandingkan mata peratusan bagi sisihan piawai am yang terkenal yang diberikan dalam Jadual. 1, dengan mata peratusan yang sepadan diberikan dalam , maka mereka berbeza dalam beberapa kes sebanyak 0.01, dan dalam satu kes sebanyak 0.02. Nampaknya, mata peratusan yang diberikan dalam artikel ini adalah lebih tepat, kerana dalam kes yang meragukan ia telah disahkan oleh pemodelan komputer statistik.

Daripada Jadual 1 dapat dilihat bahawa mata peratusan bagi kriteria Irvine apabila menggunakan sisihan piawai sampel dengan saiz sampel yang agak kecil berbeza dengan ketara daripada mata peratusan apabila menggunakan sisihan piawai am. Hanya dengan saiz sampel yang ketara, kira-kira 40, mata peratusan menjadi hampir. Oleh itu, apabila menggunakan kriteria Irvine, anda harus menggunakan mata peratusan yang diberikan dalam jadual. 1, dengan mengambil kira sama ada nilai yang dikira bagi kriteria itu diperolehi oleh sisihan piawai am atau sampel.

KESUSASTERAAN

1. Irvin J.O. Mengenai kriteria untuk penolakan pemerhatian terpencil //Biometrika.1925. V. 17. H. 238 – 250.

2. Kobzar A.I. Digunakan statistik matematik. – M.: FIZMATLIT, 2006. – 816 p. © V.V. Zalyazhnykh
Apabila menggunakan bahan, sila berikan pautan.