Kaedah pelicinan purata bergerak dan eksponen. Kaedah Melicinkan Eksponen Purata Bergerak dalam Excel

Pengenalpastian dan analisis arah aliran sesuatu siri masa sering dilakukan dengan bantuan penjajaran atau pelicinannya. Pelicinan eksponen ialah salah satu teknik penjajaran siri yang paling mudah dan paling biasa. Pelicinan eksponen boleh diwakili sebagai penapis, input yang diterima secara berurutan oleh ahli siri asal, dan nilai semasa purata eksponen terbentuk pada output.

Biar menjadi siri masa.

Pelicinan eksponen siri dijalankan mengikut formula berulang: , .

Semakin kecil α, maka lebih ditapis, ayunan siri asal dan hingar ditindas.

Jika hubungan rekursif ini digunakan secara konsisten, maka purata eksponen boleh dinyatakan dalam sebutan nilai siri masa X.

Jika data terdahulu wujud pada masa pelicinan bermula, maka purata aritmetik semua atau sebahagian daripada data yang tersedia boleh digunakan sebagai nilai awal.

Selepas kemunculan karya R. Brown, pelicinan eksponen sering digunakan untuk menyelesaikan masalah peramalan jangka pendek siri masa.

Perumusan masalah

Biarlah siri masa diberikan: .

Ia adalah perlu untuk menyelesaikan masalah ramalan siri masa, i.e. cari

Meramal ufuk, adalah perlu itu

Untuk mengambil kira keusangan data, kami memperkenalkan urutan pemberat yang tidak bertambah , kemudian

Model coklat

Katakan bahawa D adalah kecil (ramalan jangka pendek), maka untuk menyelesaikan masalah sedemikian, gunakan model coklat.

Jika kita mempertimbangkan ramalan selangkah ke hadapan, maka - ralat ramalan ini, dan ramalan baru diperoleh hasil daripada melaraskan ramalan sebelumnya, dengan mengambil kira kesilapannya - intipati penyesuaian.

Dalam ramalan jangka pendek, adalah wajar untuk mencerminkan perubahan baharu secepat mungkin dan pada masa yang sama "membersihkan" siri daripada turun naik rawak sebaik mungkin. Itu. meningkatkan berat pemerhatian yang lebih baru: .

Sebaliknya, untuk melicinkan sisihan rawak, α mesti dikurangkan: .

Itu. kedua-dua keperluan ini bercanggah. Pencarian nilai kompromi α ialah masalah pengoptimuman model. Biasanya, α diambil daripada selang (0.1/3).

Contoh

Kerja pelicinan eksponen dengan α=0.2 berdasarkan data laporan bulanan mengenai jualan jenama kereta asing di Rusia untuk tempoh dari Januari 2007 hingga Oktober 2008. Mari kita perhatikan penurunan mendadak pada bulan Januari dan Februari, apabila jualan secara tradisinya menurun dan meningkat pada awal musim panas .

Masalah

Model ini hanya berfungsi dengan ufuk ramalan kecil. Trend dan perubahan bermusim tidak diambil kira. Untuk mengambil kira pengaruh mereka, adalah dicadangkan untuk menggunakan model berikut: Holt (trend linear diambil kira), Holt-Winters (trend eksponen berganda dan bermusim), Theil-Wage (trend linear tambahan dan bermusim).

Pelicinan Eksponen - kaedah pelicinan siri masa, prosedur pengiraan yang merangkumi pemprosesan semua pemerhatian sebelumnya, sambil mengambil kira keusangan maklumat apabila ia bergerak dari tempoh ramalan. Dalam erti kata lain, semakin "tua" pemerhatian, semakin kurang ia harus mempengaruhi nilai anggaran ramalan. Idea di sebalik pelicinan eksponen ialah apabila pemerhatian yang sepadan semakin "tua", pemberat berkurangan diberikan.

Kaedah ramalan ini dianggap sangat berkesan dan boleh dipercayai. Kelebihan utama kaedah ini adalah keupayaan untuk mengambil kira berat maklumat latar belakang, dalam kesederhanaan operasi pengiraan, dalam fleksibiliti menerangkan pelbagai proses dinamik. Kaedah pelicinan eksponen memungkinkan untuk mendapatkan anggaran parameter arah aliran yang bercirikan tahap purata proses, tetapi trend berlaku pada masa pemerhatian terakhir. Kaedah ini telah menemui aplikasi terbaik untuk pelaksanaan ramalan jangka sederhana. Bagi kaedah pelicinan eksponen, perkara utama ialah pilihan parameter pelicinan (pemalar pelicinan) dan keadaan awal.

Pelicinan eksponen mudah siri masa yang mengandungi arah aliran membawa kepada ralat sistematik dikaitkan dengan ketinggalan nilai terlicin daripada tahap sebenar siri masa. Untuk mengambil kira arah aliran dalam siri tidak pegun, pelicinan eksponen linear dua parameter khas digunakan. Tidak seperti pelicinan eksponen mudah dengan satu pemalar pelicinan (parameter), prosedur ini melicinkan kedua-dua gangguan rawak dan arah aliran secara serentak menggunakan dua pemalar berbeza (parameter). Kaedah pelicinan dua parameter (kaedah Holt) merangkumi dua persamaan. Yang pertama adalah untuk melicinkan nilai yang diperhatikan, dan yang kedua adalah untuk melicinkan arah aliran:

di mana saya - 2, 3, 4 - tempoh melicinkan; 5, - nilai terlicin untuk tempoh £; U, - nilai sebenar tahap untuk tempoh tersebut 1 5, 1 - nilai terlicin untuk tempoh tersebut b-b- nilai aliran terlicin untuk tempoh tersebut 1 - nilai terlicin untuk tempoh tersebut saya- 1; TAPI dan B ialah pemalar melicinkan (nombor antara 0 dan 1).

Pemalar melicinkan A dan B mencirikan faktor pemberat pemerhatian. Biasanya L. AT< 0.3. Sejak (1 - TAPI)< 1, (1 - AT)< 1, maka ia berkurangan secara eksponen apabila pemerhatian bergerak dari tempoh semasa saya. Oleh itu, prosedur ini dipanggil pelicinan eksponen.

Persamaan ditambah pada prosedur am untuk melicinkan arah aliran. Setiap anggaran aliran baharu diperoleh sebagai jumlah wajaran perbezaan antara dua nilai terlicin terakhir (anggaran aliran semasa) dan anggaran terlicin sebelumnya. Persamaan ini membolehkan untuk mengurangkan dengan ketara pengaruh gangguan rawak pada trend dari semasa ke semasa.

Ramalan menggunakan pelicinan eksponen adalah serupa dengan prosedur ramalan "naif", apabila anggaran ramalan untuk hari esok diandaikan sama dengan nilai hari ini. AT kes ini sebagai ramalan untuk satu tempoh akan datang, nilai terlicin untuk tempoh semasa ditambah nilai aliran terlicin semasa dipertimbangkan:

Prosedur ini boleh digunakan untuk meramal untuk sebarang bilangan tempoh, contohnya, t tempoh:

Prosedur peramalan bermula dengan fakta bahawa nilai terlicin 51 diandaikan sama dengan pemerhatian pertama Y, i.e. 5, = Y,.

Terdapat masalah untuk menentukan nilai awal trend 6]. Terdapat dua cara untuk menilai bx.

Kaedah 1. Mari letak bx = 0. Pendekatan ini berfungsi dengan baik dalam kes siri masa permulaan yang panjang. Kemudian aliran terlicin untuk sebilangan kecil tempoh akan menghampiri nilai sebenar arah aliran.

Kaedah 2. Boleh dapat lebih anggaran yang tepat 6 menggunakan lima (atau lebih) pemerhatian pertama bagi siri masa. Berdasarkan mereka, kaedah gyu petak terkecil persamaan diselesaikan Y(= a + b x g. Nilai b diambil sebagai nilai awal arah aliran.

Ekstrapolasi adalah kaedah kajian saintifik, yang berdasarkan pengedaran trend, corak, perhubungan masa lalu dan sekarang kepada pembangunan objek ramalan masa hadapan. Kaedah ekstrapolasi termasuk kaedah purata bergerak, kaedah pelicinan eksponen, kaedah kuasa dua terkecil.

Kaedah pelicinan eksponen paling berkesan dalam pembangunan ramalan jangka sederhana. Ia boleh diterima apabila meramalkan hanya satu tempoh ke hadapan. Kelebihan utamanya ialah kesederhanaan prosedur pengiraan dan keupayaan untuk mengambil kira berat maklumat awal. Formula kerja kaedah pelicinan eksponen ialah:

Terdapat dua masalah dengan ramalan menggunakan kaedah ini:

• pemilihan nilai parameter pelicinan α;
• penentuan nilai awal Uo.

Nilai α bergantung betapa cepatnya berat pengaruh pemerhatian terdahulu berkurangan. Semakin besar α, semakin kurang pengaruh tahun-tahun sebelumnya. Jika nilai α adalah hampir kepada perpaduan, maka ini membawa kepada mengambil kira dalam ramalan terutamanya pengaruh hanya pemerhatian terkini. Jika nilai α menghampiri sifar, maka pemberat di mana tahap siri masa ditimbang akan berkurangan secara perlahan, i.e. ramalan mengambil kira semua (atau hampir semua) pemerhatian lepas.

Oleh itu, jika terdapat keyakinan bahawa keadaan awal yang berdasarkan ramalan dibangunkan adalah boleh dipercayai, nilai kecil parameter pelicinan (α→0) harus digunakan. Apabila parameter pelicinan kecil, maka fungsi yang dikaji berkelakuan seperti purata sebilangan besar peringkat sebelumnya. Sekiranya tidak ada keyakinan yang mencukupi dalam keadaan awal ramalan, maka nilai α yang besar harus digunakan, yang akan membawa kepada mengambil kira dalam ramalan terutamanya pengaruh pemerhatian baru-baru ini.

kaedah yang tepat tiada parameter pelicinan α untuk memilih nilai optimum parameter pelicinan. AT kes individu pengarang kaedah ini, Profesor Brown, mencadangkan untuk menentukan nilai α berdasarkan panjang selang pelicinan. Dalam kes ini, α dikira dengan formula:

di mana n ialah bilangan cerapan yang termasuk dalam selang pelicinan.

Masalah pemilihan Uo (purata awal wajaran eksponen) diselesaikan dengan cara berikut:

• jika terdapat data mengenai perkembangan fenomena pada masa lalu, maka anda boleh menggunakan min aritmetik dan menyamakan Uo dengannya;
• jika tiada maklumat sedemikian, maka nilai awal pertama asas ramalan Y1 digunakan sebagai Uo.

Anda juga boleh menggunakan pendapat pakar.

Ambil perhatian bahawa apabila mengkaji siri masa ekonomi dan ramalan proses ekonomi Kaedah pelicinan eksponen tidak selalu berfungsi. Ini disebabkan oleh fakta bahawa siri masa ekonomi terlalu pendek (15-20 pemerhatian), dan dalam kes apabila kadar pertumbuhan dan pertumbuhan tinggi, kaedah ini tidak "mempunyai masa" untuk mencerminkan semua perubahan.

Contoh penggunaan kaedah pelicinan eksponen untuk membangunkan ramalan

Satu tugas . Terdapat data yang mencirikan tahap pengangguran di rantau ini, %

• Bina ramalan kadar pengangguran di rantau ini untuk bulan November, Disember, Januari, menggunakan kaedah: purata bergerak, pelicinan eksponen, kuasa dua terkecil.
• Kira ralat dalam ramalan yang terhasil menggunakan setiap kaedah.
• Bandingkan hasil yang diperoleh, buat kesimpulan.

Penyelesaian pelicinan eksponen

1) Tentukan nilai parameter pelicinan dengan formula:

di mana n ialah bilangan cerapan yang termasuk dalam selang pelicinan. α = 2/ (10+1) = 0.2

2) Kami mentakrifkan nilai awal Uo dalam dua cara:
Kaedah I (min aritmetik) Uo = (2.99 + 2.66 + 2.63 + 2.56 + 2.40 + 2.22 + 1.97 + 1.72 + 1.56 + 1.42)/ 10 = 22.13/10 = 2.21
Kaedah II (kami mengambil nilai pertama asas ramalan) Uo = 2.99

3) Kira purata wajaran eksponen bagi setiap tempoh menggunakan formula

di mana t ialah tempoh sebelum tempoh ramalan; t+1 – tempoh ramalan; Ut+1 - penunjuk ramalan; α - parameter pelicinan; Уt ialah nilai sebenar penunjuk yang dikaji untuk tempoh sebelum ramalan; Ut - purata wajaran eksponen untuk tempoh sebelum tempoh ramalan.

Sebagai contoh:
Ufeb \u003d 2.99 * 0.2 + (1-0.2) * 2.21 \u003d 2.37 (kaedah I)
Umart \u003d 2.66 * 0.2 + (1-0.2) * 2.37 \u003d 2.43 (kaedah I), dsb.

Ufeb \u003d 2.99 * 0.2 + (1-0.2) * 2.99 \u003d 2.99 (kaedah II)
Umart \u003d 2.66 * 0.2 + (1-0.2) * 2.99 \u003d 2.92 (kaedah II)
Uapr \u003d 2.63 * 0.2 + (1-0.2) * 2.92 \u003d 2.86 (kaedah II), dsb.

4) Menggunakan formula yang sama, kami mengira nilai ramalan
Unovember \u003d 1.42 * 0.2 + (1-0.2) * 2.08 \u003d 1.95 (kaedah I)
Unovember \u003d 1.42 * 0.2 + (1-0.2) * 2.18 \u003d 2.03 (kaedah II)
Kami meletakkan keputusan dalam jadual.

5) Kira purata ralat relatif menggunakan formula:

ε = 209.58/10 = 20.96% (kaedah I)
ε = 255.63/10 = 25.56% (kaedah II)

Dalam setiap kes ketepatan ramalan adalah memuaskan kerana purata ralat relatif berada dalam julat 20-50%.

Memutuskan tugasan ini kaedah purata bergerak dan petak terkecil Mari buat kesimpulan.

PhD dalam Ekonomi, Pengarah Sains dan Pembangunan CJSC "KIS"

Kaedah pelicinan eksponen

Pembangunan baru dan analisis teknologi pengurusan terkenal yang meningkatkan kecekapan pengurusan perniagaan menjadi sangat relevan untuk perusahaan Rusia pada masa ini. Salah satu alat yang paling popular ialah sistem belanjawan, yang berdasarkan pembentukan belanjawan perusahaan dengan kawalan seterusnya ke atas pelaksanaan. Bajet ialah rancangan komersial, pengeluaran, kewangan dan ekonomi jangka pendek yang seimbang untuk pembangunan organisasi. Belanjawan syarikat mengandungi sasaran yang dikira berdasarkan data ramalan. Ramalan belanjawan yang paling penting untuk mana-mana perniagaan ialah ramalan jualan. Dalam artikel sebelumnya, analisis model aditif dan pendaraban telah dijalankan dan ramalan volum jualan untuk tempoh berikut telah dikira.

Semasa menganalisis siri masa, kaedah purata bergerak telah digunakan, di mana semua data, tanpa mengira tempoh kejadiannya, adalah sama. Terdapat satu lagi cara di mana pemberat diberikan kepada data, data yang lebih terkini diberikan lebih berat daripada data terdahulu.

Kaedah pelicinan eksponen, tidak seperti kaedah purata bergerak, juga boleh digunakan untuk ramalan jangka pendek arah aliran masa hadapan untuk satu tempoh ke hadapan dan secara automatik membetulkan sebarang ramalan berdasarkan perbezaan antara hasil sebenar dan ramalan. Itulah sebabnya kaedah itu mempunyai kelebihan yang jelas berbanding yang dipertimbangkan sebelum ini.

Nama kaedah berasal daripada fakta bahawa ia menghasilkan purata bergerak wajaran eksponen sepanjang keseluruhan siri masa. Dengan pelicinan eksponen, semua pemerhatian sebelumnya diambil kira - yang sebelumnya diambil kira dengan berat maksimum, yang sebelumnya - dengan yang lebih rendah sedikit, pemerhatian terawal mempengaruhi keputusan dengan berat statistik minimum.

Algoritma untuk mengira nilai terlicin secara eksponen pada mana-mana titik dalam siri i adalah berdasarkan tiga kuantiti:

nilai sebenar Ai pada titik tertentu dalam baris i,
ramalan pada satu titik dalam siri Fi
beberapa pekali pelicinan yang telah ditetapkan W, malar sepanjang siri.

Ramalan baharu boleh ditulis sebagai:

Pengiraan nilai terlicin secara eksponen

Pada kegunaan praktikal kaedah pelicinan eksponen, terdapat dua masalah: pilihan faktor pelicinan (W), yang sebahagian besarnya mempengaruhi keputusan dan definisi keadaan awal(Fi). Di satu pihak, untuk melicinkan sisihan rawak, nilai mesti dikurangkan. Sebaliknya, untuk meningkatkan berat ukuran baru, anda perlu meningkatkan.

Walaupun, pada dasarnya, W boleh mengambil sebarang nilai dari julat 0< W < 1, обычно ограничиваются интервалом от 0,2 до 0,5. При nilai yang tinggi pekali pelicinan mengambil kira pemerhatian semasa serta-merta terhadap tindak balas pada tahap yang lebih besar (untuk firma yang sedang membangun secara dinamik) dan, sebaliknya, pada nilai yang rendah, nilai terlicin ditentukan pada tahap yang lebih besar oleh trend pembangunan masa lalu daripada keadaan sekarang tindak balas sistem (dalam keadaan pembangunan pasaran yang stabil).

Pilihan faktor pemalar melicinkan adalah subjektif. Penganalisis kebanyakan firma menggunakan mereka sendiri makna tradisional W. Jadi, menurut data yang diterbitkan di jabatan analisis Kodak, nilai 0.38 digunakan secara tradisional, dan di Ford Motors ia adalah 0.28 atau 0.3.

Pengiraan manual pelicinan eksponen memerlukan jumlah kerja membosankan yang sangat besar. Sebagai contoh, mari kita hitung volum ramalan untuk suku ke-13, jika terdapat data jualan untuk 12 suku terakhir, menggunakan kaedah pelicinan eksponen yang mudah.

Katakan bahawa untuk suku pertama ramalan jualan ialah 3. Dan biarkan faktor pelicinan W = 0.8.

Isikan lajur ketiga dalam jadual, gantikan bagi setiap suku berikutnya dengan nilai yang sebelumnya mengikut formula:

Untuk 2 suku F2 = 0.8 * 4 (1-0.8) * 3 = 3.8
Untuk suku ke-3 F3 =0.8*6 (1-0.8)*3.8 =5.6

Begitu juga, nilai terlicin dikira untuk pekali 0.5 dan 0.33.

Pengiraan Ramalan Jualan

Ramalan untuk volum jualan pada W = 0.8 untuk suku ke-13 ialah 13.3 ribu rubel.

Data ini boleh dipersembahkan dalam bentuk grafik:

Pelicinan Eksponen

Berapa banyak Ramalan SEKARANG! model yang lebih baik Pelicinan eksponen (ES) anda boleh lihat dalam carta di bawah. Pada paksi X - nombor item, pada paksi Y - peratusan peningkatan dalam kualiti ramalan. Penerangan mengenai model, kajian terperinci, hasil eksperimen, baca di bawah.

Penerangan model

Ramalan pelicinan eksponen adalah salah satu yang paling banyak cara mudah peramalan. Ramalan hanya boleh diperolehi untuk satu tempoh akan datang. Jika ramalan dijalankan dari segi hari, maka hanya satu hari ke hadapan, jika berminggu-minggu, maka satu minggu.

Sebagai perbandingan, peramalan telah dijalankan seminggu ke hadapan selama 8 minggu.

Apakah pelicinan eksponen?

Biarkan barisan DARI mewakili siri jualan asal untuk ramalan

C(1)- jualan minggu pertama DARI(2) dalam kedua dan seterusnya.

Rajah 1. Jualan mengikut minggu, siri DARI

Begitu juga, sebaris S mewakili siri jualan yang lancar secara eksponen. Pekali α adalah dari sifar hingga satu. Ternyata seperti berikut, di sini t ialah titik masa (hari, minggu)

S (t+1) = S(t) + α *(С(t) - S(t))

Nilai pemalar pelicinan α yang besar mempercepatkan tindak balas ramalan kepada lompatan dalam proses yang diperhatikan, tetapi boleh membawa kepada pelinciran yang tidak dapat diramalkan, kerana pelicinan akan hampir tiada.

Buat pertama kali selepas permulaan pemerhatian, hanya mempunyai satu hasil pemerhatian C (1) apabila ramalan S (1) tidak, dan masih mustahil untuk menggunakan formula (1), sebagai ramalan S (2) harus mengambil C (1) .

Formula boleh ditulis semula dengan mudah dalam bentuk yang berbeza:

S (t+1) = (1 -α )* S (t) +α * DARI (t).

Oleh itu, dengan peningkatan dalam pemalar pelicinan, bahagian jualan baru-baru ini meningkat, dan bahagian jualan sebelumnya terlicin berkurangan.

Pemalar α dipilih secara empirik. Biasanya, beberapa ramalan dibuat untuk pemalar yang berbeza dan pemalar yang paling optimum dipilih dari segi kriteria yang dipilih.

Kriteria mungkin ketepatan ramalan untuk tempoh sebelumnya.

Dalam kajian kami, kami mempertimbangkan model pelicinan eksponen di mana α mengambil nilai (0.2, 0.4, 0.6, 0.8). Sebagai perbandingan dengan Ramalan SEKARANG! untuk setiap produk, ramalan dibuat untuk setiap α, dan ramalan yang paling tepat telah dipilih. Pada hakikatnya, keadaan akan menjadi lebih rumit, pengguna, yang tidak mengetahui terlebih dahulu ketepatan ramalan, perlu memutuskan pekali α, yang mana kualiti ramalan sangat bergantung. Inilah lingkaran setan.

dengan jelas

Rajah 2. α =0.2 , tahap pelicinan eksponen adalah tinggi, jualan sebenar kurang diambil kira

Rajah 3. α =0.4 , tahap pelicinan eksponen adalah purata, jualan sebenar diambil kira dalam darjah purata

Anda boleh melihat bagaimana apabila pemalar α meningkat, siri terlicin semakin hampir sepadan dengan jualan sebenar, dan jika terdapat outlier atau anomali, kami akan mendapat ramalan yang sangat tidak tepat.

Rajah 4. α =0.6 , tahap pelicinan eksponen adalah rendah, jualan sebenar diambil kira dengan ketara

Kita dapat melihat bahawa pada α=0.8, siri ini hampir mengulangi siri asal, yang bermaksud bahawa ramalan cenderung kepada peraturan "jumlah yang sama akan dijual seperti semalam"

Perlu diingatkan bahawa di sini adalah mustahil untuk memberi tumpuan kepada ralat penghampiran kepada data asal. Anda boleh mencapai perlawanan yang sempurna, tetapi mendapat ramalan yang tidak boleh diterima.

Rajah 5. α = 0.8 , tahap pelicinan eksponen adalah sangat rendah, jualan sebenar diambil kira dengan kuat

Contoh ramalan

Sekarang mari kita lihat ramalan yang dibuat menggunakan makna yang berbeza a. Seperti yang dapat dilihat dari Rajah 6 dan 7, lebih besar pekali pelicinan, lebih tepat ia mengulangi jualan sebenar dengan kelewatan satu langkah, ramalan. Kelewatan sedemikian sebenarnya boleh menjadi kritikal, jadi anda tidak boleh memilih sahaja nilai maksimum a. Jika tidak, kita akan berakhir dengan situasi di mana kita mengatakan bahawa jumlah yang akan dijual sama seperti yang dijual pada tempoh sebelumnya.

Rajah 6. Ramalan kaedah pelicinan eksponen untuk α=0.2

Rajah 7. Ramalan kaedah pelicinan eksponen untuk α=0.6

Mari lihat apa yang berlaku apabila α = 1.0. Ingat bahawa S - meramalkan (melancarkan) jualan, C - jualan sebenar.

S (t+1) = (1 -α )* S (t) +α * DARI (t).

S (t+1) = DARI (t).

Jualan pada hari t+1 diramalkan sama dengan jualan pada hari sebelumnya. Oleh itu, pilihan pemalar mesti didekati dengan bijak.

Perbandingan dengan Ramalan SEKARANG!

Sekarang pertimbangkan kaedah ramalan ini berbanding dengan Ramalan SEKARANG!. Perbandingan telah dijalankan ke atas 256 produk yang mempunyai jualan berbeza, dengan bermusim jangka pendek dan jangka panjang, dengan jualan dan kekurangan yang "buruk", stok dan outlier lain. Bagi setiap produk, ramalan telah dibina menggunakan model pelicinan eksponen, untuk pelbagai α, yang terbaik telah dipilih dan dibandingkan dengan ramalan menggunakan Ramalan SEKARANG!

Dalam jadual di bawah, anda boleh melihat nilai ralat ramalan untuk setiap item. Ralat di sini dianggap sebagai RMSE. Ini adalah punca sisihan piawai ramalan dari realiti. Secara kasarnya, ia menunjukkan berapa banyak unit barang yang kami seleweng dalam ramalan. Peningkatan menunjukkan berapa peratus Ramalan SEKARANG! adalah lebih baik jika nombor itu positif, dan lebih buruk jika ia negatif. Dalam Rajah 8, paksi-x menunjukkan barang, paksi-y menunjukkan berapa banyak Ramalan SEKARANG! lebih baik daripada ramalan pelicinan eksponen. Seperti yang anda boleh lihat daripada graf ini, Ramalan SEKARANG! hampir selalu dua kali lebih tinggi dan hampir tidak pernah lebih teruk. Dalam amalan, ini bermakna menggunakan Ramalan SEKARANG! akan membolehkan untuk mengurangkan separuh stok atau mengurangkan kekurangan.